上海中考数学规律题

第一篇：上海中考数学规律题

上海中考数学题

上海中考数学题“奥数”难度? 考生考完“泪汪汪”

2012-06-19 07:28

“语文考完美滋滋，理化考完苦哈哈，英语考完乐呵呵，数学考完泪汪汪。”——这是今年上海中考结束后网上的一句“流行”语。中考结束后，不少考生、初三数学老师纷纷表示数学卷子偏难，部分高中数学老师接受记者采访时表示，考卷难可能便于高中选拔，而一些初中生和家长期望学奥数来提高应考能力，其实这种训练方法对中考的帮助并不大。昨天上午,一名送考的初三数学老师在网上发帖讲述了自己对中考数学的看法。他说，“伴着旁泼大雨，孩子们考完了最后一门数学。走出考场的学生大部分面色僵直，好的同学也没有很大把握。甚至有几题都没有做出来。”

这名教师表示自己晚上第一时间把中考卷完整做了一遍，“个人感觉比前两年的都难，题型有一点突破。对能力有较高要求，填空选择也考了些比较冷门、学生容易忽视的知识点。几何证明依然是有关于四边形，但是这次的方法是学生最薄弱的或者说学生不善于运用的：比例线段推出平行线。对于那些基础较差的同学可能一点思路也没有。”

对于学生普遍反映的最后两题，这名教师认为，“如果能想出合理的方法，解答非常简便，但是前提是学生对基本图形掌握非常牢固，能够用多角度去寻找方法。方法还是老的，但是需要学生有极强的应变能力。对普通的公办学校的学生来说，确实难度不小。”但比起初中数学老师，高中的数学教师则表示考题难度可以接受。在上海一所公办中学任教的张老师告诉东方网记者，他看过了今年中考题目，感觉题目并没有想象中和“传闻”中的那么难。张老师说， “学生对于考题难不难的判断标准就是自己能否做出来，但教师看题目难不难，主要还是看题目考察了学生哪些方面的能力。”

张老师表示，很多考生觉得数学难，但他认为主要原因还是由于现在很多学生不喜欢数学，觉得学数学没用，甚至有学生对数学学习产生厌恶的情绪，这样的状态下，更加学不好数学。

提到中考数学考题的难易程度，上海吴淞中学数学老师刘刚铭认为，其实考生不必纠结，“如果真的很难，那么可能大家都答不上来。”刘刚铭说，有些初中学生去学奥数，期望以此增加自己的“实力”，但在他看来帮助并不大。“学生的接受能力、思维能力不是读了奥数就一定会变强的，关键还是要通过自己的努力。”

也有数学教师指出，从目前的情况来看，选拔也是中考的一个功能，难度越大的考卷，越容易拉开不同程度的学生，便于选拔。当然，考分并不能决定一个考生能力，一个思维能力、接受能力强的考生，即使初中阶段成绩一般，通过努力，在高中阶段也能成为“尖子生”。

第二篇：2002年上海中考数学

上海市2002年中等学校高中阶段招生文化考试

数学试卷

(满分120分，考试时间120分钟)

考生注意：除第

一、二大题外其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤.

一.填空题(本大题共14题，每题2分，满分28分)

1

1.计算：22=__________.

无意义，那么x=__________.

2.如果分式x3x

23.在张江高科技园区的上海超级计算中心内，被称为“神威1”的计算机运算速度为每秒384 000 000 000次，这个速度用科学记数法表示为每秒___________次.

4.方程2x1=x的根是__________.

5.抛物线y=x-6x+3的顶点坐标是 __________.

6.如果f(x)=kx，f(2)=-4，那么k=__________.

7.在方程x+2221x3x2=3x-4中，如果设y=x-3x，那么原方程可化为关于y的整

2式方程是__________.

8.某出租车公司在“五一”长假期间平均每天的营业额为5万元，由此推断5月份的总营业额约为5×31=155(万元)根据所学的统计知识，你认为这样的推断是否合理?答：__________.

9.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，如果AD=8，DB=6，EC=9，那么AE=__________.

10.在离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为a，如果测角仪高为1.5米，那么旗杆的高为__________米，(用含a的三角比表示).

11.在△ABC中，如果AB=AC=5cm，BC=8cm，那么这个三角形的重心G到BC的距离是__________cm.

12.两个以点O为圆心的同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切，如果AB的长为24，大圆的半径OA为13，那么小圆的半径为__________.

13.在Rt△ABC中，∠A<∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A等于__________度.

14.已知AD是△ABC的角平分线，E、F分别是边AB、AC的中点，连结DE、DF，在不再连结其他线段的前提下，要使四边形AEDF成为菱形，还需添加一个条件，这个条可以是__________.

二、多项选择题(本大题4题，每题3分，满分12分)

[每题列出的四个答案中，至少有一个是正确的，把所有正确答案的代号填入括号内，错选或不选得0分，否则每漏选一个扣1分，直至扣完为止]

15.在下列各数中，是无理数的是 (

)

(A)π;

(B)

227;

(C)9;

(D)4.

16.在下列各组根式中，是同类二次根式的是 (

)

1

2(A)2和12;

(B)2和;

3(C)4ab和ab;

(D)a1和a1.

17.如果两个半径不相等的圆有公共点，那么这两个圆的公切线可能是 (

)

(A)1条;

(B)2条;

(C)3条;

(D)4条

18.下列命题中，正确的是 (

)

(A)正多边形都是轴对称图形;

(B)正多边形一个内角的大小与边数成正比例;

(C)正多边形一个外角的大小随边数的增加而减少;

(D)边数大于3的正多边形的对角线长相等.

三、(大小题共4题，每题7分，满分28分) x2x2x12x62

219.计算：.

x1xx6x92

3x15x1,

20.解不等式组：465xx6.33①②

21.如图1，已知四边形ABCD中，BC=CD=DB，∠ADB=90°，cos∠ABD=求S△ABD︰S△BCD.

45，

图1

22.某校在六年级和九年级男生中分别随机抽取20名男生测量他们的身高，绘制的频数分布直方图如图2所示，其中两条点划线上端的数值分别是每个年级被抽20名男生身高的平均数，该根据该图提供的信息填空：

图2

(1)六年级被抽取的20名男生身高的中位数所在组的范围是__________厘米;

九年级被抽取的20名男生身高的中位数所在组的范围是__________厘米.

(2)估计这所学校九年级男生的平均身高比六年级男生的平均身高高__________厘米.

(3)估计这所学校

六、九两个年级全体男生中，身高不低于153厘米且低于163厘米的男生所占的百分比是__________.

四、(本大题共4题，每题10分，满40分)

23.已知：二次函数y=x-2(m-1)x+m-2m-3，其中m为实数.

2

2(1)求证：不论m取何实数，这个二次函数的图象与x轴必有两个交点;

(2)设这个二次函数的图象与x轴交于点A(x1，0).B(x2，0)，且x

1、x2的倒数和为23，求这个二次函数的解析式.

24.已知：如图3，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，直线CM、DN分别切半圆于点C、D，且分别和直线AB相交于点M、N.

图3

(1)求证：MO=NO;

(2)设∠M=30°，求证：NM=4CD.

25.某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内设进n个球的人数分布情况：

同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球;进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个求，问投进3个球和4个求的各有多少人.

26.如图4，直线y=

12x+2分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，S△ABP=9.

图4

(1)求点P的坐标;

(2)设点R与点P的同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥x轴，T为垂足，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标.

五、(本大题只有1题，满分12分，(1)、(2)、(3)题均为4分)

27.操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q.

图5图6图7

探究：设A、P两点间的距离为x.

(1)当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系?试证明你观察得到结论;

(2)当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域;

(3)当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形?如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值;如果不可能，试说明理由.

(图

5、图

6、图7的形状大小相同，图5供操作、实验用，图6和图7备用)

上海市2002年中等学校高中阶段招生文化考试

数学试卷答案要点与评分说明

一.填空题(本大题共14题，每题2分，满分28分)

1.4;

6.-2; 2.2;

23.3.84×10;

1

14.x=1;

5.(3，-6); 9.12;

13.30; 7.y+4y+1=0;

8.不合理;

12.5;

10.20tan+1.5;

11.1;

14.AB=AC、∠B=∠C、AE=AF、AE=ED、DE∥AC、„中的一个

二、多项选择题(本大题共4题，每题3分，满分12分)

15.A、D;

16.B、C

17.A、B、C

18.A、C

三、(本大题共4题，每题7分，满分28分)

19.解：原式=x2x1x1x3x3x122x3

„„„„„„„„(4分) x3x2x3x32x

3=

=

20.

„„„„„„„„(2分)

x3=1.

„„„„„„„„(1分)

解：由①解得 x<3

„„„„„„„„(3分)

由②解得 x≥

38

„„„„„„„„(3分)

38

∴ 原不等式组的解集是

21.

解：∵ cos∠ABD=

45≤x<3

„„„„„„„„(1分)

∴ 设AB=5k

BD=4k(k>0)，得AD=3k

„„„„„„„„(1分)

于是S△ABC=12AD·BD=6k

„„„„„„„„(2分)

2∴ △BCD是等边三角形，

∴ S△BCD=34BD=43k

„„„„„„„„(2分)

2

2∴ S△ABD︰S△BCD=6k︰43k=3︰2

„„„„„„„„(2分)

22.(1)148～153

„„„„„„„„(1分)

168～173

„„„„„„„„(1分)

(2)18.6

„„„„„„„„(2分)

(3)22.5%

„„„„„„„„(3分)

四、(本大题共4题，每题10分，满分40分)

23.

(1)证明：

和这个二次函数对应的一元二次方程是x-2(m-1)x+m-2m-3=0

Δ=4(m-1)-4(m-2m-3)

„„„„„„„„(1分)

=4m-8m+4-4m+8m+12

„„„„„„„„(1分)

=16>0.

„„„„„„„„(1分)

∵ 方程x-2(m-1)x+m-2m-3=0必有两个不相等的实数根.

∴ 不论m取何值，这个二次函数的图象与x轴必有两个交点.

„„„„„(1分)

(2)解：

由题意，可知x

1、x2是方程x-2(m-1)x+m-2m-3=0的两个实数根，

∴ x1+x2=2(m-1)，x1·x2=m-2m-3.

„„„„„„„„(2分)

∵ 1x11x22

32222

22

22

2

2

2

22，即

x1x2x1x223，∴

2m1m22m323(*) „„„„(1分)

解得 m=0或m=5

„„„„„„„„(2分)

经检验：m=0，m=5都是方程(*)的解

∴ 所求二次函数的解析是y=x+2x-3或y=x-8x+12.„„„„„„„„(1分)

24.证明：连结OC、OD.

(1)∵ OC=OD，∴ ∠OCD=∠ODC

„„„„„„„„(1分)

∵ CD∥AB，∴ ∠COD=∠COM，∠ODC∠DON.

∴ ∠COM=∠DON

„„„„„„„„(1分)

∵ CM、DN分别切半圆O于点C、D，∴ ∠OCM=∠ODN=90°. „(1分)

2

2∴ △OCM≌△ODN.

„„„„„„„„(1分)

∴ OM=ON.

„„„„„„„„(1分)

(2)由(1)△OCM≌△ODN可得∠M=∠N.

∵ ∠M=30°∴ ∠N=30°

„„„„„„„„(1分)

∴ OM=2OD，ON=2OD，∠COM=∠DON=60°

„„„„„„„„(1分)

∴ ∠COD=60°

„„„„„„„„(1分)

∴ △COD是等边三角形，即CD=OC=OD.

„„„„„„„„(1分)

∴ MN=OM+ON=2OC+2OD=4CD.

„„„„„„„„(1分)

25.解：设投进3个球的有x个人，投进4个球的有y个人„„„„„„„„(1分)

3x4y523.5,xy2

由题意，得

(*)„„„„„„„„(4分)

0112273x4y2.5.127xyxy6,

整理，得

„„„„„„„„(2分)

x3y18

解得x9,y

3 „„„„„„„„(2分)

经检验：x9,y3 是方程组(*)的解.

答：投进3个球的有9个人，投进4个球的有3个人.

„„„„„„„„(1分)

26.解：

(1)由题意，得点C(0，2)，点A(-4，0).

„„„„„„„„(2分)

设点P的坐标为(a，

由题意，得S△ABP=

1212a+2)，其中a>0.

12(a+4)(a+2)=9.

„„„„„„„„(1分)

解得a=2或a=-10(舍去)

„„„„„„„„(1分)

而当a=2时，12a+2=3，∴ 点P的坐标为(2，3). „„„„„„„„(1分)

kx

(2)设反比例函数的解析式为y=

.

k2

∵ 点P在反比例函数的图象上，∴ 3=，k=6

∴ 反比例函数的解析式为y=

设点R的坐标为(b，

那么BT=b-2，RT=

6b6b6x，

„„„„„„„„(1分)

)，点T的坐标为(b，0)其中b>2， .

RTAOBTCO

①当△RTB～△AOC时，6，即

RTBTAOCO 2， „„„„„„(1分)

∴ b. 2，解得b=3或b=-1(舍去)b2

∴ 点R 的坐标为(3，2).

„„„„„„„„(1分)

①当△RTB∽△COA时，6RTCOBTAO，即

RTBTCOAO12， „„„„„„(1分)

∴ 1b. ，解得b=1+13或b=1-13(舍去)b221312

∴ 点R 的坐标为(1+13，

).

„„„„„„„„(1分)

综上所述，点R的坐标为(3，2)或(1+13，

1312).

五、(本大题只有1题，满分12分，(1)、(2)、(3)题均为4分)

27.

图1

图2

图3

(1)解：PQ=PB

„„„„„„„„(1分)

证明如下：过点P作MN∥BC，分别交AB于点M，交CD于点N，那么四边形AMND和四边形BCNM都是矩形，△AMP和△CNP都是等腰直角三角形(如图1).

∴ NP=NC=MB.

„„„„„„„„(1分)

∵ ∠BPQ=90°，∴ ∠QPN+∠BPM=90°.

而∠BPM+∠PBM=90°，∴ ∠QPN=∠PBM.

„„„„„„„„(1分)

又∵ ∠QNP=∠PMB=90°，∴ △QNP≌△PMB. „„„„„„„„(1分)

∴ PQ=PB.

(2)解法一

由(1)△QNP≌△PMB.得NQ=MP.

∵ AP=x，∴ AM=MP=NQ=DN=

22x，BM=PN=CN=1-

22x，

∴ CQ=CD-DQ=1-2·

22x=1-2x.

得S△PBC=1212BC·BM=

1212×1×(1-

22x)=

12-

2412x. „„„„„„(1分)

324122

x

(1分)

S△PCQ=CQ·PN=

×(1-2x)(1-

122

22x)=-x+

S四边形PBCQ=S△PBC+S△PCQ=

即 y=

解法二 122

x-2x+1.

22x-2x+1(0≤x<

).

„„„„„„„„(1分，1分)

作PT⊥BC，T为垂足(如图2)，那么四边形PTCN为正方形.

∴ PT=CB=PN.

又∠PNQ=∠PTB=90°，PB=PQ，∴△PBT≌△PQN.

S四边形PBCQ=S△四边形PBT+S四边形PTCQ=S四边形PTCQ+S△PQN=S正方形PTCN „(2分)

=CN=(1-

122

22x)=

2

12x-2x+1

22

∴ y=x-2x+1(0≤x<2

2).

„„„„„„„„(1分)(3)△PCQ可能成为等腰三角形

①当点P与点A重合，点Q与点D重合，这时PQ=QC，△PCQ是等腰三角形，

此时x=0

„„„„„„„„(1分)

②当点Q在边DC的延长线上，且CP=CQ时，△PCQ是等腰三角形(如图3)

„„„„„„„„(1分)

解法一 此时，QN=PM=

22x，CP=2-x，CN=

22CP=1-

22x.

∴ CQ=QN-CN=

22x-(1-

22x)=2x-1.

当2-x=2x-1时，得x=1.

„„„„„„„„(1分)

解法二 此时∠CPQ=

12∠PCN=22.5°，∠APB=90°-22.5°=67.5°，

∠ABP=180°-(45°+67.5°)=67.5°，得∠APB=∠ABP，

∴ AP=AB=1，∴ x=1.

„„„„„„„„(1分)

第三篇：中考数学猜想证明题

2012年的8个解答题的类型

一实数的计算、整式的化简求值、分式的化简求值、解分式方程、解二元一次方程组、解不等式组并在数轴上表示解集

二画图与计算、圆的证明与计算、三角函数应用题

三统计应用题、用列表法或树形图求某以事件的概率、统计与概率的综合应用题

四一次与反比例函数的数形结合、二次函数的数形结合、列方程或方程组解应用题

五、猜想与证明题

六、综合应用题

七、探索发现应用题

八、动点应用题

现在举出典例来领悟猜想与证明题的解题思路：

第四篇：中考数学几何证明题

中考数学几何证明题在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F.(1)在图1中证明CE=CF;

(2)若∠ABC=90°，G是EF的中点(如图2)，直接写出∠BDG的度数;

第一个问我会，求第二个问。。需要过程，快呀!!

连接GC、BG

∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC=90°

∴四边形ABCD为矩形

∵AF平分∠BAD

∴∠DAF=∠BAF=45°

∵∠DCB=90°，DF∥AB

∴∠DFA=45°，∠ECF=90°

∴△ECF为等腰Rt△

∵G为EF中点

∴EG=CG=FG

∵△ABE为等腰Rt△，AB=DC

∴BE=DC

∵∠CEF=∠GCF=45°→∠BEG=∠DCG=135°

∴△BEG≌△DCG

∴BG=DG

∵CG⊥EF→∠DGC+∠DGB=90°

又∵∠DGC=∠BGE

∴∠BGE+∠DGB=90°

∴△DGB为等腰Rt△

∴∠BDG=45°

分析已知、求证与图形，探索证明的思路。

对于证明题，有三种思考方式：

(1)正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。

(2)逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题，能使学生从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法。如果你已经上初三了，几何学的不好，做题没有思路，那你一定要注意了：从现在开始，总结做题方法。同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。这是非常好用的方法，同学们一定要试一试。

(3)正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，同学们可以结合结论和已知条件认真的分析，初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。

第五篇：中考数学压轴题破解方法

近几年的中考，一些题型灵活、设计新颖、富有创意的压轴试题涌现出来，其中一类以平移、旋转、翻折等图形变换为解题思路的题目更是成为中考压轴大戏的主角。不过这些传说中的主角，并没有大家想象的那么神秘，只是我们需要找出这些压轴题目的切入点。切入点一：构造定理所需的图形或基本图形

在解决问题的过程中，有时添加辅助线是必不可少的。对于北京中考来说，只有一道很简单的证明题是可以不用添加辅助线的，其余的全都涉及到辅助线的添加问题。中考对学生添线的要求还是挺高的，但添辅助线几乎都遵循这样一个原则：构造定理所需的图形或构造一些常见的基本图形。

切入点二：做不出、找相似，有相似、用相似

压轴题牵涉到的知识点较多，知识转化的难度较高。学生往往不知道该怎样入手，这时往往应根据题意去寻找相似三角形。

切入点三：紧扣不变量，并善于使用前题所采用的方法或结论

在图形运动变化时，图形的位置、大小、方向可能都有所改变，但在此过程中，往往有某两条线段，或某两个角或某两个三角形所对应的位置或数量关系不发生改变。切入点四：在题目中寻找多解的信息

图形在运动变化，可能满足条件的情形不止一种，也就是通常所说的两解或多解，如何避免漏解也是一个令考生头痛的问题，其实多解的信息在题目中就可以找到，这就需要我们深度的挖掘题干，实际上就是反复认真的审题。

总之，问题的切入点很多，考试时也不是一定要找到那么多，往往只需找到一两个就行了，关键是找到以后一定要敢于去做。有些同学往往想想觉得不行就放弃了，其实绝大多数的题目只要想到上述切入点，认真做下去，问题基本都可以得到解决。