极限计算题范文

第一篇：极限计算题范文

极限爆炸计算

1 根据化学理论体积分数近似计算

爆炸气体完全燃烧时，其化学理论体积分数可用来确定链烷烃类的爆炸下限，公式如下：L下≈0.55c0

式中 0.55——常数;

c0——爆炸气体完全燃烧时化学理论体积分数。若空气中氧体积分数按20.9%计，c0可用下式确定

c0=20.9/(0.209+n0)

式中 n0——可燃气体完全燃烧时所需氧分子数。

如甲烷燃烧时，其反应式为

CH4+2O2→CO2+2H2O

此时n0=2

则L下=0.55×20.9/(0.209+2)=5.2由此得甲烷爆炸下限计算值比实验值5%相差不超过10%。

2 对于两种或多种可燃气体或可燃蒸气混合物爆炸极限的计算

目前，比较认可的计算方法有两种：

2.1 莱•夏特尔定律

对于两种或多种可燃蒸气混合物，如果已知每种可燃气的爆炸极限，那么根据莱•夏特尔定律，可以算出与空气相混合的气体的爆炸极限。用Pn表示一种可燃气在混合物中的体积分数，则：

LEL=(P1+P2+P3)/(P1/LEL1+P2/LEL2+P3/LEL3) (V%)

混合可燃气爆炸上限：

UEL=(P1+P2+P3)/(P1/UEL1+P2/UEL2+P3/UEL3) (V%)

此定律一直被证明是有效的。

2.2 理•查特里公式

理•查特里认为，复杂组成的可燃气体或蒸气混合的爆炸极限，可根据各组分已知的爆炸极限按下式求之。该式适用于各组分间不反应、燃烧时无催化作用的可燃气体混合物。Lm=100/(V1/L1+V2/L2+……+Vn/Ln)

式中Lm——混合气体爆炸极限，%;

L

1、L

2、L3——混合气体中各组分的爆炸极限，%;

V

1、V

2、V3——各组分在混合气体中的体积分数，%。

例如：一天然气组成如下：甲烷80%(L下=5.0%)、乙烷15%(L下=3.22%)、丙烷4%(L下=2.37%)、丁烷1%(L下=1.86%)求爆炸下限。

Lm=100/(80/5+15/3.22+4/2.37+1/1.86)=4.369

3 可燃粉尘

许多工业可燃粉尘的爆炸下限在20-60g/m3之间，爆炸上限在2-6kg/m3之间。

碳氢化合物一类粉尘如能完全气化燃尽，则爆炸下限可由布尔格斯-维勒关系式计算：c×Q=k

式中c——爆炸下限浓度;

Q——该物质每靡尔的燃烧热或每克的燃烧热;

k——常数。

第二篇：极限计算方法总结（简洁版）

一、极限定义、运算法则和一些结果

1.定义：(各种类型的极限的严格定义参见《高等数学》函授教材，这里不一一叙述)。 说明：(1)一些最简单的数列或函数的极限(极限值可以观察得到)都可以用上面的极限严格定义证明，例如：lim0，当|q|1时b0(a,b为常数且a0);lim(3x1)5;limqn;

x2nann不存在，当|q|1时等等

(2)在后面求极限时，(1)中提到的简单极限作为已知结果直接运用，而不需再用极限严格定义证明。

2.极限运算法则

定理1 已知 limf(x)，limg(x)都存在，极限值分别为A，B，则下面极限都存在，且有

(1)lim[f(x)g(x)]AB

(2)limf(x)g(x)AB

(3)limf(x)A,(此时需B0成立) g(x)B

说明：极限号下面的极限过程是一致的;同时注意法则成立的条件，当条件不满足时，不能用。 3.两个重要极限 (1) limsinx

1x0x1x(2)

(11)xe

lim(1x)e ; limxxx0说明：不仅要能够运用这两个重要极限本身，还应能够熟练运用它们的变形形式，

作者简介：靳一东，男，(1964—)，副教授。

12x例如：limsin3x1，lim(12x)x0x03x3e，lim(1)e;等等。

xxx

34.等价无穷小

定理2 无穷小与有界函数的乘积仍然是无穷小(即极限是0)。 定理3 当x0时，下列函数都是无穷小(即极限是0)，且相互等价，即有：

x～sinx～tanx～arcsinx～arctanx～ln(1x)～ex1 。

说明：当上面每个函数中的自变量x换成g(x)时(g(x)0)，仍有上面的等价

关系成立，例如：当x0时，

定理4 如果函数

e3x1 ～ 3x ;ln(1x2) ～ x2。

f(x),g(x),f1(x),g1(x)都是xx0时的无穷小，且f(x)～f1(x)，g(x)～ 1 g1(x)，则当limxx0f1(x)f1(x)f(x)存在时，lim也存在且等于f(x)lim，即

xxxx00g(x)g1(x)g1(x)xx0limf1(x)f(x)lim=。

g(x)xx0g1(x)5.洛比达法则

定理5 假设当自变量x趋近于某一定值(或无穷大)时，函数f(x)和g(x)满足：(1)f(x)和g(x)的极限都是0或都是无穷大;

(2)f(x)和g(x)都可导，且g(x)的导数不为0;

(3)limf(x)存在(或是无穷大); g(x)f(x)f(x)f(x)f(x)

则极限lim也一定存在，且等于lim，即lim=lim 。

g(x)g(x)g(x)g(x)说明：定理5称为洛比达法则，用该法则求极限时，应注意条件是否满足，只要有一条不满足，洛比达法则就不能应用。特别要注意条件(1)是否满足，即验证所求极限是否为“

0”型或“”型;条件0(2)一般都满足，而条件(3)则在求导完毕后可以知道是否满足。另外，洛比达法则可以连续使用，但每次使用之前都需要注意条件。

6.连续性

定理6 一切连续函数在其定义去间内的点处都连续，即如果x0是函数f(x)的定义去间内的一点，则有limxx0f(x)f(x0) 。

7.极限存在准则

定理7(准则1) 单调有界数列必有极限。

定理8(准则2) 已知{xn},{yn},{zn}为三个数列，且满足： (1) ynxnzn,(n1,2,3,)

n

(2) limyna，limzna

nn

则极限limxn一定存在，且极限值也是a ，即limxnna。

二、求极限方法举例

1. 用初等方法变形后，再利用极限运算法则求极限 例1 limx13x12

x1(3x1)2223x33lim 。 解：原式=limx1(x1)(3x12)x1(x1)(3x12)4注：本题也可以用洛比达法则。

2 例2 limn(n2n1)

nn[(n2)(n1)]分子分母同除以解：原式=limnn2n1(1)n3n例3 lim

n2n3n上下同除以3nnlimn31211nn3 。 2解：原式1()n1lim31 。 n2n()132. 利用函数的连续性(定理6)求极限 例4 limx2ex21x

12x解：因为x02是函数f(x)xe的一个连续点，

2 所以

原式=2e4e 。 123. 利用两个重要极限求极限 例5 lim1cosx

x03x2xx2sin22lim21lim解：原式=x0x0x26 。 3x212()22sin2注：本题也可以用洛比达法则。 例6 2xlim(13sinx)

x016sinx3sinxx13sinx6sinxx解：原式=lim(13sinx)x0lim[(13sinx)x0]e6 。

例7 lim(nn2n) n1解：原式=lim(1n3)n1n13n3n1lim[(1n3)n1n13]3nn1e3 。

4. 利用定理2求极限

3 2例8 limxsinx01 x解：原式=0 (定理2的结果)。

5. 利用等价无穷小代换(定理4)求极限

例9 limx0xln(13x)2

arctan(x)2

2解：x0时，ln1(3x)～3x，arctaxn)(～x，

 原式=limx0x3x3 。 x2exesinx例10 lim

x0xsinxesinx(exsinx1)esinx(xsinx)lim1 。 解：原式=limx0x0xsinxxsinx注：下面的解法是错误的：

(ex1)(esinx1)xsinxlim1 。

原式=limx0x0xsinxxsinx

正如下面例题解法错误一样：

tanxsinxxxlimlim0 。 33x0x0xx例11 1tan(xsin)x limx0sinx22xsin解：当x0时，2111是无穷小，tan(x2sin)与x2sin等价， xxx1xsin1xlimxsin0 。

所以，

原式=lim(最后一步用到定理2)

x0x0xx6. 利用洛比达法则求极限

说明：当所求极限中的函数比较复杂时，也可能用到前面的重要极限、等价无穷小代换等方法。同时，洛比达法则还可以连续使用。

例12 limx01cosx(例4)

3x2sinx1 。(最后一步用到了重要极限)

x06x6解：原式=limcos例13 xlimx12 x14 解：原式=limx12sinx2 。 12例14 limx0xsinx x31cosxsinx1lim 。=(连续用洛比达法则，最后用重要极限) 2x0x06x63x解：原式=lim例15 limsinxxcosx 2x0xsinx原式lim解：sinxxcosxcosx(cosxxsinx)limx0x0x2x3x2 xsinx1limx033x2例18 11lim[] x0xln(1x)11lim[]0 。 解：错误解法：原式=x0xx

正确解法：

原式limln(1x)xln(1x)xlimx0xln(1x)xxx01 1x1lim1xlim。x0x02x2x(1x)2x2sinx

3xcosx12cosx0”型，但用洛比达法则后得到：lim，此极限

x3sinx0应该注意，洛比达法则并不是总可以用，如下例。 例19 limx解：易见：该极限是“不存在，而原来极限却是存在的。正确做法如下：

2sinx1x原式=lim (分子、分母同时除以x)= (利用定理1和定理2)

xcosx33x17. 利用极限存在准则求极限 例20 已知x1xn 2,xn12xn,(n1,2,)，求limnn解：易证：数列{xn}单调递增，且有界(0

xn存在，设 limxna。

n对已知的递推公式

xn12xn两边求极限，得：

a2a，解得：a2或a1(不合题意，舍去)。所以 limxn2。

n1n1nnn22n例21 lim(1n21211nn2)

1nn2解： 易见：n12n22nn12

因为 limnnnn21，limnnn11221

1nn2所以由准则2得：lim(n1n12n2)1 。

上面对求极限的常用方法进行了比较全面的总结，由此可以看出，求极限方法灵活多样，而且许多题目不只用到一种方法，因此，要想熟练掌握各种方法，必须多做练习，在练习中体会。另外，求极限还有其它一些方法，如用定积分求极限等，由于不常用，这里不作介绍。

第三篇：高数_第1章_极限计算方法总结

极限计算方法总结

一、极限定义、运算法则和一些结果 1.定义：

数列极限、函数极限，课本42页的表格必须认真填写并掌握。 说明：(1)一些最简单的数列或函数的极限(极限值可以观察得到)都可以用上面的极限严格定义证明，例如：lim10;lim(3x1)5;limqn0,当q1等。 2x2n(n1)n定义证明按着总结的四个步骤来，缺一不可!(2)在后面求极限时，(1)中提到的简单极限作为已知结果直接运用，而不需再用极限严格定义证明。 2.极限运算法则

定理1 已知 limf(x)，limg(x)都存在，极限值分别为A，B，则下面极限都存在， 且(1)lim[f(x)g(x)]AB(2)limf(x)g(x)AB

(3)limf(x)A,(此时需B0成立)

说明：极限号下面的极限过程是一致的;同g(x)B时注意法则成立的条件，当条件不满足时，不能用。 3.两个重要极限

sinx(11)xe

1 (2) lim(1x)xe ; lim(1) limxxx0x0x说明：(1)不仅要能够运用这两个重要极限本身，还应能够熟练运用它们的变形形式。

(2)一定注意两个重要极限成立的条件。

例如：lim1sin3x1，lim(12x)x0x03x12xe，lim(13)e;等等。

xxx34.等价无穷小

定理2 无穷小与有界函数的乘积仍然是无穷小(即极限是0)。 定理3 当x0时，下列函数都是无穷小(即极限是0)，且相互等价，即有：

x～sinx～tanx～arcsinx～arctanx～ln(1x)～ex1 。

说明：当上面每个函数中的自变量x换成g(x)时(g(x)0)，仍有上面的等价 关系成立，例如：当x0时，

定理4 如果函数

e3x1 ～ 3x ;ln(1x2) ～ x2。

f(x),g(x),f1(x),g1(x)都是xx0时的无穷小，且f(x)～f1(x)，

f1(x)f1(x)f(x)g(x)～g1(x)，则当lim存在时，lim也存在且等于lim。

xx0g(x)xx0g(x)xx0g(x)115.连续性

定理5 一切连续函数在其定义去间内的点处都连续，即如果x0是函数f(x)的定义去间内

的一点，则有limxxf(x)f(x0) 。求极限的一个方法。

06.极限存在准则

定理6(准则1) 单调有界数列必有极限。

定理7(准则2) 已知{xn},{yn},{zn}为三个数列，且满足：

(1) ynxnzn,(n1,2,3,)(2) limyna，limznnan

则极限limxn一定存在，且极限值也是a ，即limxannn。

二、求极限方法举例

1. 用初等方法变形后，再利用极限运算法则求极限

例1 lim3x12x1x1

解：原式=lim(3x1)222x1(x1)(3x12)lim3x3x1(x1)(3x12)34 。 注：本题也可以用洛比达法则。 例2 limnn(n2n1)

n解：原式=limn[(n2)(n1)]分子分母同除以nn2n1lim3n312112nn例3 lim(1)n3nn2n3n

上下同除以3n(1)n1解：原式lim3n1 (2。 3)n12. 利用函数的连续性(定理6)求极限 1例4 limx2exx2

1解：因为x是函数f(x)x2ex02的一个连续点，

1 所以

原式=22e24e 。

3. 利用两个重要极限求极限 例5 lim1cosxx03x2

。

xx2sin22lim21lim解：原式=x0x0x26 。 3x212()22sin2注：本题也可以用洛比达法则(第三章) 例6

2xlim(13sinx)

x016sinx3sinxx13sinx6sinxx解：原式=lim(13sinx)x0lim[(13sinx)x0]e6 。

例7 lim(nn2n) n1解：原式=lim(1n3)n1n13n3n1lim[(1n3)n1n13]3nn1e3 。

4. 利用定理2求极限

2例8 limxsinx01 x解：原式=0 (定理2的结果)。

5. 利用等价无穷小代换(定理4)求极限

例9 limx0xln(13x)2

arctan(x)22x0

解：x0时，ln(13x)～3x，arctan(x)～x， 原式=limx3x3 。 2xexesinx例10 lim

x0xsinxesinx(exsinx1)esinx(xsinx)lim1 。 解：原式=limx0x0xsinxxsinx注：下面的解法是错误的：

(ex1)(esinx1)xsinxlim1 。

原式=limx0x0xsinxxsinx

正如下面例题解法错误一样：

tanxsinxxxlimlim0 。

33x0x0xx 3

例11

1tan(x2sin)x limx0sinx2xsin解：当x0时，111是无穷小，tan(x2sin)与x2sin等价， xxxx2sin

所以，

原式=limx01xlimxsin10 。

(最后一步用到定理2)

x0xx5. 利用极限存在准则求极限

例20 已知x1xn 2,xn12xn,(n1,2,)，求limnn解：易证：数列{xn}单调递增，且有界(0

xn存在，limxna。对已知的递推公式 xn12xnn两边求极限，得：

a2a，解得：a2或a1(不合题意，舍去)

所以 limxn2。

n例21 lim(n1n1n21n21211nn2)

1nn2解： 易见：nn2n12n22nn12

因为 limnnnn21，limnnn11221

1nn2所以由准则2得：lim(n1n12n2)1 。

上面对求第一章极限的常用方法进行了比较全面的总结，由此可以看出，求极限方法灵活多样，而且许多题目不只用到一种方法，因此，要想熟练掌握各种方法，必须多做练习，在练习中体会。另外，求极限还有其它一些方法，如用洛必达、定积分求极限等，后面再作介绍。

第四篇：四年级下册计算题120题

四年级计算题 第1天

1、竖式计算(带★的要验算)

234×46 ★613×48

2、脱式计算，能简便的要简便

125×25×32 600-9520÷28 3500÷ 25 ÷4

四年级计算题 第2天

1、竖式计算

320×25 7210+2865

2、脱式计算，能简便的要简便

546×(210-195) (6130-5960)×40 (4361-716)÷81

四年级计算题 第3天

1、竖式计算(带★的要验算)

★444÷76 4321÷48

2、脱式计算，能简便的要简便

2940÷28×21 (459-182)×18 652+390×21

四年级计算题 第4天

1、竖式计算

350÷34 930÷32

2、脱式计算，能简便的要简便

10000-495+515 39+7004÷68 5800-130×38

四年级计算题 第5天

1、竖式计算

864÷36 694÷17

2、脱式计算，能简便的要简便

480-280÷20×5 36×[(908+37)÷9] 25×17×4

四年级计算题 第6天

1、竖式计算

5981÷26 609÷87

2、脱式计算，能简便的要简便

(125-50)×8 46×49+46 329×101

四年级计算题 第7天

1、竖式计算

9100÷240 5070÷39

2、脱式计算，能简便的要简便

25×16×125 1600÷25 2000÷125

四年级计算题 第8天

1、竖式计算

7936÷26 450÷25

2、脱式计算，能简便的要简便

3900÷(4×15) 25×44 37×105-5×37

四年级计算题 第9天

1、竖式计算

289÷44 ★ 32000÷700

2、脱式计算，能简便的要简便

25×(20+4) 405×24+289÷17 780÷[(28-24)×15]

四年级计算题 第10天

1、竖式计算(带★的要验算)

405×78 ★ 230×176

2、脱式计算，能简便的要简便

25×37+75×37 (40+8)×25 760÷(780-55×12)

四年级计算题 第11天

1、竖式计算(带★的要验算)

9100÷70 ★ 442÷24

2、脱式计算，能简便的要简便

480÷[(23+25)×10] 125×17×18 25×32×125

四年级计算题 第12天

1、竖式计算(带★的要验算)

182÷46 ★ 702×40

2、脱式计算，能简便的要简便

25×17×4×2 45×72+55×72 125×(80-8)

四年级计算题 第13天

1、竖式计算(带★的要验算)

★185÷16 8400÷30

2、脱式计算，能简便的要简便

56×29+256 (43×15-321)÷36 206×32+144÷18

四年级计算题 第14天

1、竖式计算(带★的要验算)

★123×76 86÷68

2、脱式计算，能简便的要简便

567÷[(45-18)×3] 6000÷125 25×64×125

四年级计算题 第15天

1、竖式计算(带★的要验算)

405×78 12321÷9

2、脱式计算，能简便的要简便

18×45+55×18 125×5×80 99×85

四年级计算题 第16天

1、竖式计算(带★的要验算)

89×231 ★ 5×400

2、脱式计算，能简便的要简便

38×39+38 480-280÷20×5 29×[(810÷10)÷9]

四年级计算题 第17天

1、竖式计算(带★的要验算)

608×59 ★ 1171÷23

2、脱式计算，能简便的要简便

99×11 42×72+72×58 125×24

四年级计算题 第18天

1、竖式计算(带★的要验算)

8100÷200 ★ 896÷27

2、脱式计算，能简便的要简便

1000÷125 340-240÷20×5 864÷[(27-23)×12]

四年级计算题 第19天

1、竖式计算(带★的要验算)

165×340 ★ 36×208

2、脱式计算，能简便的要简便

3000÷125 25×24×125 25×64×125

四年级计算题 第20天

1、竖式计算(带★的要验算)

620×45 ★ 850÷30

2、脱式计算，能简便的要简便

355+260+140+245 102×99 645-180-245

四年级计算题 第21天

1、竖式计算(带★的要验算)

649÷72 ★ 481÷15

2、脱式计算，能简便的要简便

382×101-382 89×99+89 155+264+36+44

四年级计算题 第22天

1、竖式计算(带★的要验算)

★ 125×48 3276÷84

2、脱式计算，能简便的要简便

88×225+225×12 36×19-19×26 75+360÷(20-5)

四年级计算题 第23天

1、竖式计算(带★的要验算)

★ 207×40 952÷28

2、脱式计算，能简便的要简便

1880-(59+21)×12 (75+240)÷(20-5) 33×13-99

四年级计算题 第24天

1、竖式计算(带★的要验算)

★ 240×38 7300÷90

2、列式计算

72与14的和乘以54与24的差，积是多少? 一个数比11的2倍少2.5,这个数是多少?

第五篇：计算题

小升初总复习——数与代数

——计算能力过关专项训练

1.直接写出得数。

7×335733=×12=×24=÷2=12÷=1÷=498121047

2493431378×=÷=8÷=-=240÷=×=3910555242116

5513145419÷=×12=÷=×=÷= ÷3 =13133431579311

(1155211131411+)×12=1-÷=÷×=×÷=(+)×= 4666366373558

2、求比值

1 ：1480.12 : 0.3 2

323.化成最简单的整数比。

1548 :5.6 : 0.715 : 124632

4.计算下面各题，能简算的用简便方法算。

5431215(1)×24(2)×(3)(-)× 182542332

523153331(4)××(5)(+)×28(6)×+× 69404754

54第页 共 4 页千淘万漉虽辛苦，浪尽狂沙始见金。 1

(7)3-

84742115÷5(8)8×15÷30

(9)71536×11 + 6÷11(10)(4-158)÷12

(11)9263　13(12)5114361233

(13)9348517

8359(14)(168)÷12

5.解方程。

(1)45x =310(2)16+3x=1

283(3)x721

(5)x-50%x=12(6)(125%)x10(7)χ-5

9

χ=240

第页 共 4 页千淘万漉虽辛苦，浪尽狂沙始见金。

(4)x35468)3x2(

8-x)242

(

6.解比例

17112

(1)x∶6 =∶(2) ∶=∶x

84653

33

(3∶ x = 2∶6(4)∶x = 5%∶0.1

48

7.列式计算

11

(1) 12乘的积，与12除以的商相差多少?(2)12的25%比一个数多62.5%,求这个数?(用方程)

33

(3) 在面积为20平方厘米的正方形内画一个最大的圆,圆的面积是多少?

(4)、甲数比乙数多25%，甲数是乙数的百分之几?乙数比甲数少百分之几?乙数是甲数的百分之几?

8.先化简比，再求比值。

332

:125%0.6:10时6.05km:605cm 445

9、(附加题，用简便方法计算)

(1)1125-997(2) 998+1246+9989(3)(8700+870+87)÷87

第页 共 4 页千淘万漉虽辛苦，浪尽狂沙始见金。 3

(4)125×8.8(5)1.3+4.25+3.7+3.75(6) 17.15-(3.5-2.85)

(7)3.4×99+3.4(8) 4.8×1.01(9)0.4×(2.5÷73)

(10)(1.6+1.6+1.6+1.6)×25

(13)12.3-2.45-5.7-4.55

(16)64.2×87+0.642×1300(19)78×12+0.125×12+0.5

第页 共 4 页(11)(457179+6-18)÷36

(12)

251001

7 14)79÷215+511×2

9

(15) 0.125×0.25×64 17)78×36+7.8×741-745(18)1321×17+17

12

×8 (20)2.42÷34+4.58×11

3-4÷3(21) 25÷1002526

千淘万漉虽辛苦，浪尽狂沙始见金。 4

((