第一篇：高数精品课程范文
高数课程论文
合肥学院
HEFEI UNIVERSITY
姓
名：学
号：指导老师：班
级：系
别
高数课程论文
摘要：
又是一学期的匆匆而逝，高数(下)这本书，我终于将其最后一页合上了。数学是一种思想方法，学习数学的过程就是思维训练的过程。当然，这学期我学到了很多，但却未能如愿掌握很多。以下是我对本书的学习总结以及心得体会。 关键词：
向量，微分，积分，方法，态度 正文：
本书的第一章节，也即是第五章，向量代数与空间解析几何，它是高数(上)的一个延续。首先我们学习了向量代数的基本知识，接着是空间曲面及曲线的计算以及运用。这一章节中，当看到那些旋转曲面，椭圆抛物面，单叶双曲面，马鞍面······我深深感受到了高数的美。这一章节，我整体学到还不错，较为有条理，能运用公式，掌握二次曲面的图形，求法，及点线面之间问题的处理。
第六章,多元函数微分学，首先让我们掌握多元函数的基本概念及极限。要注意求偏导数时要将其他变量视为常量。同时也可根据函数关于自变量的对称性，来简化运算，提高效率。学习中，要注意二阶混合偏导数是相等的。求全微分的时候要注意可微的条件。牢记口诀：可导必连续，连续必可积。对多元复合函数求导时，要学会画出它的链式图，同时要牢记，复合函数求偏导时，只看眼前，不加深究。求曲面的切平面方程时，其在点M处的切向量即为F对x，y，z的各个偏导。同时本章节要掌握条件极值，拉格朗日乘数法在实际情况下的运用。
第七章，重积分。首先是对二重积分的概念与性质的描述，牢记积分思想：“分割，近似，求和，取极限”。本章二重积分的计算是重点，同时引入X—型区域，Y—型区域的概念。以及，点动成线，线动成面，面动成体的规则。在计算时，若遇到圆形域，或扇形域，环形域，这时要在极坐标下进行计算。接着引入三重积分，它也具有轮换对称性，计算时可以运用“先单后重法”(或称投影法，穿针引线法)，或用“先重后单法”(截面法)。在柱面坐标，球面坐标系中进行求解。
第八章，曲线积分与曲面积分，上一章是把积分概念从积分范围为数轴上的一个区间的情形推广到积分范围为平面或空间内的闭区域的情形。此章节是把积分概念推广到积分概念为一段曲线弧或一张曲面的情形。注意此节偶倍奇零的运用也可简化运算，同时也出现偶零奇倍的概念，要能分析辨别，并正确运用是重点。对弧长的曲线积分，要注意将x，y换化成另外一个参数的表达式，并要对x，y求其关于t的导数。对曲线方程只有y的要补充x=x(t)，对坐标的曲线积分(也称第二型曲线积分)，此时要注意认准求导变量，并找到变量间的关系，既是L的变量方程式。对于格林公式要注意其满足闭区域D由分段光滑闭曲线L围成。对面积的曲面积分，要注意其投影方向，对坐标的曲面积分，要注意其法向量的选取，上下，前后，左右，里外。对于高斯公式及斯托克斯公式，如果能熟练运用，也是解决问题的一个捷径。对于本章，我掌握的不是特别的好，不能熟练的分辨及明确各类积分之间的关系及区别，以至于学习过程中，有点吃力。
第九章，无穷级数，它和前面的章节没有太大的联系，但极限的思想仍包含其中，并有所运用，来处理级数的敛散性(级数收敛性以及发散性的统称)。等比级数(几何级数)|q|<1，则其级数收敛，|q|>=1，则其级数发散。级数收敛的必要条件是其通项趋于零。对于正项级数，其每一项都为非负数，它收敛的充要条件是其部分和数列{Sn}有界。两个级数之间的比较，也有很多方法。如比较判别法，比较判别法的极限形式，还有比值判别法(或称达朗贝尔判别法)，根植判别法或柯西判别法，要牢记：大收小收，小发大发。在交错级数与绝对收敛中，要利用莱布尼茨判别法。对于幂级数，要明确其收敛半径的求法。对于将函数展开成幂级数时，要注意运用泰勒级数及迈克劳林级数。对于傅里叶级数，要能掌握其收敛定理。本章级数的求和是一难点，同时也是需要掌握的重点。 总结：
合上书本，感觉很充实。不只是看到了很多，学到了很多，也领悟到了很多，体会到了很多。同时也发现了自己的很多缺点及不足。还要经过不断的学习，上进才能学到更多。 致谢：
最后，我想对刘老师说：您辛苦了!我们大一这群顽皮的孩子，有时候真的很不听话，让你生气了，真的不好意思。同时，我也能深刻体会到你是真心的为我们好，才会在意我们，生我们的气。您是真心的希望我们学好，学到更多知识。但可惜，我们中的多数人没能懂得你的良苦用心，让你失望了。就我个人而言，我觉得我尽力了，虽然我学到不是最好的，但我用心了，努力了。谢谢您的教导!
第二篇：高数范围
高等数学考试范围
一。数、极限、连续
1.主要内容：函数的概念、复合函数的概念、基本初等函数的性质及图像、极限的概念及四则运算、函数极限的性质、两个重要极限、极限存在准则(夹逼准则和单调有界准则)、无穷小的比较、函数连的概念、间断点及基本类型、闭区间上连续函数的性质(最大值、最小值、零点、介值定理)。
2.重点：函数的概念、复合函数的概念、基本函数的概念、基本初等函数的性质及图像、极限的概念及四则运算、求函数极限、连续的概念性质及应用。
3.难点：极限的∑-N、∑-δ定义，等价无穷小求极限。
二。函数微分学
1主要内容：导数与微分的概念，导数与微分的概念，导数的几何意义，函数求导与连续的关系，导数的四则运算及求法(复数函数求导，隐函数求导，参数式求导及求高阶求导)。罗尔、拉格朗日、柯西中值定理、函数中值定理的概念，用导数判断函数的单调性及单调区间，求极值、拐点、判断凸凹性，弧微分及曲率。
2重点：导数与微分的概念，导数的几何意义及应用，导数的四则运算及求法，罗尔和拉格朗日中值定理及应用，导数判断函数的单调性，导数求函数的极性、最值、拐点及判断其凹凸性。
3难点：求导数及用导数研究函数的性态。
三。一元函数积分学
1主要内容及重点：不定积分及定积分的概念与性质，不定积分的基本公式(22个)，定积分与不定积分的换元性和分部积分法，定积分的应用(求面积、体积、平面曲线与弧长、变力做功、液体的压力、引力)牛顿?莱布尼茨公式。2难点：广义积分定积分的应用。
四：向量代数与空间解析几何
1主要内容：空间直角坐标系;向量的概念及其表示，向量的运算(线性、点乘、叉乘、混合乘)，单位向量，方向余弦，向量的坐标表示及用坐标进行向量运算、向量的夹角。平面方程(点法式、般式、截距式、两点式)及基本法，直线方程(对称式、参数式、一般式)及其求法，曲面方程的概念及几种曲面，直线、平面位置关系的判定、点到平面的距离。
2重点：空间直角坐标系，向量的概念及其表示向量的运算及其用坐标表示，平面方程、直线方程及求法，几种曲面(椭球面、双曲面，抛物面)，直线，平面位置关系的判定。
3难点：向量的叉乘法，用平面、直线的位置关系解决有关的问题，曲线、曲面的投影。
五。多元函数的微分学。
1主要内容及重点，多元函数的概念，偏导数，全微分的概念，一阶偏导数的求法(复合函数、隐函数等)全微分及高阶导数的求法，多元函数的极值和条件极值的概念和求法，方向导数和梯度，偏导数的应用(求空间曲线的切线、法平面、曲面的切面、法线)。
2难点：复合函数、隐函数求导及高阶偏导，求条件极值。
六。多元函数积分学
1主要内容及重点：二重积分，三重积分的概念性质及计算。
2难点：三重积分的计算。
第三篇：高数极限
极限分为 一般极限 (发散的)， 还有个数列极限(前者的一种)， 解决极限的方法如下 1 等价无穷小的转化， (只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用 但是前提是必须证明拆分后极限依然存在) e的X次方-1 或者 (1+x)的a次方-1等价于Ax 等等 。 全部熟记(x趋近无穷的时候还原成无穷小)
2洛必达 法则 (大题目有时候会有暗示 要你使用这个方法)
首先他的使用有严格的使用前提!必须是 X趋近 而不是N趋近!(所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限， 当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件(还有一点 数列极限的n当然是趋近于正无穷的 不可能是负无穷!)必须是 函数的导数要存在!(假如告诉你g(x), 没告诉你是否可导， 直接用无疑于找死!)必须是 0比0 无穷大比无穷大!;当然还要注意分母不能为0
洛必达 法则分为3种情况
(1) 0比0 无穷比无穷 时候 直接用 ;(2) 0乘以无穷 无穷减去无穷 ( 应为无穷大于无穷小成倒数的关系)所以 无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后 这样就能变成1中的形式了;(3)0的0次方 1的无穷次方 无穷的0次方
对于(指数幂数)方程 方法主要是取指数还取对数的方法， 这样就能把幂上的函数移下来了， 就是写成0与无穷的形式了 ， ( 这就是为什么只有3种形式的原因， LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0 当他的幂移下来趋近于无穷的时候 LNX趋近于0) 3泰勒公式 (含有e的x次方的时候 ，尤其是含有正余旋 的加减的时候要 特变注意 !) E的x展开 sina 展开 cos 展开 ln1+x展开 (对题目简化有很好帮助)
4面对无穷大比上无穷大形式的解决办法取大头原则 最大项除分子分母! 5无穷小于有界函数的处理办法
面对复杂函数时候， 尤其是正余旋的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。(面对非常复杂的函数 可能只需要知道它的范围结果就出来了!)
6夹逼定理(主要对付的是数列极限!)
这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式 ，放缩和扩大。
7等比等差数列公式应用(对付数列极限) (q绝对值符号要小于1)
8各项的拆分相加 (来消掉中间的大多数) (对付的还是数列极限)
可以使用待定系数法来拆分化简函数
9求左右求极限的方式(对付数列极限) 例如知道Xn与Xn+1的关系，已知Xn的极限存在的情况下， xn的极限与xn+1的极限时一样的 ，应为极限去掉有限项目极限值不变化 10 2 个重要极限的应用。 这两个很重要 !对第一个而言是X趋近0时候的sinx与x比值 。 地2个就如果x趋近无穷大 无穷小都有对有对应的形式(地2个实际上是 用于 函数是1的无穷的形式 )(当底数是1 的时候要特别注意可能是用地2 个重要极限)
11 当趋近于无穷大时候，不同函数趋近于无穷的速度是不一样的!
x的x次方 快于 x! 快于 指数函数 快于 幂数函数 快于 对数函数 (画图也能看出速率的快慢) 当x趋近无穷的时候 他们的比值的极限一眼就能看出来了
12 换元法 是一种技巧，不会对模一道题目而言就只需要换元， 但是换元会夹杂其中13假如要算的话 四则运算法则也算一种方法 ，当然也是夹杂其中的
14当你面对题目实在是没有办法 走投无路的时候可以考虑 转化为定积分。 一般是从0到1的形式 。
15单调有界的性质对付递推数列时候使用 证明单调性!
16直接使用求导数的定义来求极限 ，一般都是x趋近于0时候，在分子上f(x加减麽个值)加减f(x)的形式， 看见了有特别注意
(当题目中告诉你F(0)=0时候 f(0)导数=0的时候 就是暗示你一定要用导数定义!!!!)
第四篇：高数重点
高等数学部分
函数、极限、连续部分，两个重要极限，未定式的极限，等价无穷小代换，还有极限存在性问题和间断点的判断以及它的分类，这些在历年真题当中出现的概率比较高，属于重点内容，但很基础，不是难点，因此这部分内容一定不要丢分。
函数的微分和积分部分，重点还是一元函数的微分和积分。尤其是一元函数微分和积分的应用。 一元函数微分学需要掌握几个关系：连续性、可导性、可微性的关系，要掌握各种函数的求导方法。一元函数的应用问题，涉及面广，题型多，比如说中值定理部分，中值定理部分可以出各种各样构造辅助函数的证明，包括等式和不等式的证明，零点问题，以及极值和凹凸性等。对于多元函数微分学，要掌握几大性质之间的关系，连续性、偏导性和可微性以及一阶连续可偏导的关系，这几个关系一定要搞得很清楚。关于多元函数微分学的应用，主要掌握条件极值，最值问题。积分学部分首先要掌握的第一个重点是不定积分和定积分的基本计算、尤其要注重一定的计算能力和技巧。定积分的应用是一个重点内容，主要考查面积问题、体积问题及与微分方程相结合的问题。对于要考数一的考生来说，曲线和曲面积分的部分主要掌握格林公式和高斯公式以及曲线积分与路径无关的条件。
空间解析几何部分，这个只对考数一的同学要求，不是重点。
级数问题需要掌握的重点有两个：一是常数项级数性质问题 ，尤其是如何判断级数的敛散性，二是幂级数，大家要熟练掌握幂级数的收敛区间、收敛半径、和函数以及幂级数的展开问题。
微分方程与差分方程部分，差分方程只对数三考生要求，但不是重点。这部分也有两个重点：一个重点是一阶线性微分方程;另一个是二阶常系数齐次和非齐次线性微分方程。
线性代数部分
逆矩阵和矩阵的秩
向量的线性相关性和向量的线性表示。向量组合的相关性，这一块极有可能考的类似于计算的证明题。比如证明几个向量线性相关性。
线性方程组的解的讨论，其中还包括有待定参数的解的讨论，往年也考的比较多。
特征值和特征向量的性质，以及矩阵的对角化。
正定二次型的判断。
线性代数各个章节的连贯性是比较强的，我们在复习总结的时候，特别是后期，对于线性代数内容自己要有一个总结，然后还可以看一看比如复习全书或者复习指南这之类的书，在脑海中对线性参数的知识点要形成一个知识性框架。
概率统计部分(数
一、数三)
概率的性质与概率的公式这个需要熟练地掌握，比方说加法公式、减法公式、乘法公式、条件概率公式、全概率公式以及Bayes公式。
一维随机变量函数的分布。重点掌握连续性变量部分。
多维随机变量的联合分布和边缘分布及其随机变量的独立性。这是考试的重点、难点。
随机变量的数字特征，这是一个很重点的内容。
参数估计。参数估计的点估计法包含矩估计法和极大似然估计，这是一个重点内容。
考生对于数学很多概念、性质、理论的理解一定要建立在理解的基础上。数学题型是有限的，考生在理解的基础上要善于去归纳总结题型方法，也就是要能举一反三。
此外，数学要在理解的基础上归纳总结之后还要靠练。就是一定要做一定的练习，把老师讲课的内容消化完之后，还要找大量的习题拿来做。一类书就像复习全书，另外一类，就像历届真题解析。
其实，对于广大考生来说，不必对大纲过于敏感。其实无论大纲如何变化，难易程度是否有波动，打好基础，学好知识才是数学取得高分的根本。根据这几年数学考题来看，重点是考察基本概念、基本理论、基本方法，如果只追求难题技巧题，方向就错了。所以，要以课本为基准，认真复习。
同学们在上完考研辅导班之后，要按照讲义把基本内容做一个整理。在老师归纳的内容之上，通过自己的整理变成自己的东西。听课是否真的听懂了，只有你自己能做出来，才能说明你懂了。做完以后，看下自己的做法好不好，对不对，与老师讲授的方法相比有什么区别。
暑期强化班结束之后，考生需要结合历届真题，看内容，做题。真题是最好的练习题，每年的考题出来以后，你会发现试卷90%左右考的知识点、题型、类型都会在历年真题中找到影子，真正是没有考过的知识点一般不会超过10% 。因此，历年真题是检测自己知识掌握程度的试金石，按照自己所考的数学种类将历年真题在规定的时间内认真完成，并对其结果做一个评估，注意最重要的是发生错误的时候一定要找出错误所在，这样才能有针对性地找出自己的不足，避免此类错误再次发生。做一定量的练习是学好数学的关键，除了对各部分内容进行有针对性的训练外，还要找一些比较好的模拟试卷进行练习，相信大家经过这些阶段后一定会有非常大的收获。
总之，数学的学习就是日积月累的过程，要坚持不懈持之以恒一定会有很大的进步，也会取得自己满意的成绩的。考生在复习的时候不仅仅要注重重点，更要注重全面。
10种题型是考研必考的题型
在复习考研数学的时候，有的同学觉得基础概念不重要，考研不会这么简单，所以一开始就把重点放在高、难、怪的题目上。实际上打好基础是最重要的，下面跨考教育数学教研室李擂老师以考研常见的10种题型来分析把握概念的重要性。众所周知，以下10种题型是考研必考的题型：
1.运用洛必达法则和等价无穷小量求极限问题，直接求极限或给出一个分段函数讨论基连续性及间断点问题。
2.运用导数求最值、极值或证明不等式。
3.微积分中值定理的运用。
4.重积分的计算，包括二重积分和三重积分的计算及其应用。
5.曲线积分和曲面积分的计算。
6.幂级数问题，计算幂级数的和函数，将一个已知函数用间接法展开为幂级数。
7.常微分方程问题。可分离变量方程、一阶线性微分方程、伯努利方程等的通解、特解及幂级数解法。
8.解线性方程组，求线性方程组的待定常数等。
9.矩阵的相似对角化，求矩阵的特征值，特征向量，相似矩阵等。
10.概率论与数理统计。求概率分布或随机变量的分布密度及一些数字特征，参数的点估计和区间估计。
很多考生第一眼看到这些考点的时候都非常开心，因为这些考点太常见了!每年考研数学得高分的人非常多，甚至会出现好些满分，但为何每年过不了考研数学这道槛的人也很多呢?考研数学并不难，但涉及的知识点很多，只要你认真翻一下历年的数学考研大纲就不难发现，高数、线代、概率3门课程有很多知识点，都是需要认真而全面的复习。
既然是基础复习，就需要通览课本。因为很多同学认为课本很简单忽视了对课本的把握，在考研中往往得不到理想的数学成绩。与很多重视积累的基础学科一样，数学是由许多定义、定理、公式等积累起来，对这些细小东西的把握只能依靠课本，只有打好扎实的基础才能应对变化多端的考题。
第五篇：高数心得
通过一年的高数学习，我学到了很多知识，也交到了很多新同学，对于这门学也有一些心得和体会。
很多人学数学没什么用，特别是高等数学，学那么多稀奇古怪的东西也用不上，只要会用基本的加减乘除就好了。其实不然，高等数学在一些领域内的作用十分重要，作为一名计算机类专业学生，更是深以为然。比如语音识别和目前大热的机器学习、人工智能就用到了相当多的高数知识。同样的也用到了线性代数、组合数学和数论的重要知识。
其实，学号高数并不难，但大家需要注意一点，到了大学，你仍然不能放松，你心里还是需要绷紧一根弦。可能之前会听到家长或者老师会说，到了大学就可以好好玩了。不错，但一切都应该有个度，所有的玩都必须建立在学习上没有问题的前提下，同学们万万不能因为玩而耽误了学业。而且，大学其实并不比高中轻松
在学习方面，我有几点建议：
第一是课前预习和课后复习，在大学学习过程中，老师讲课十分的快，而且不像中学学习过程会给你翻来覆去的讲解一个知识点，也没有大量的练习给你去训练，所以就得依靠自己认真做好学习工作。
第二，要好好利用课堂时间，对于预习中不明白的问题一定不要积压，要及时向老师或同学请教解决，而且题目是老师出的，多问问就有可能得到老师的提醒，容易得到好的成绩。
第三，做题，对于学校的期末考试而言，只要我们把课本上的习题和老师上课讲的题目都弄会，那么考试就不是什么大问题。其他的题目就没有必要去刷了，用不着像高中那刷大量的题，如果是想拿奖学金的同学可能就要多付出写努力，比别人多写些题目和练习册了。
第四，希望大家要把学习时间给足了，期末考试可不止高等数学一门学科，临阵磨枪是没办法面面俱到，复习好那么多的学科的。强烈建议大家多去自习室，很多人说大学气氛不够，没有学习动力，那么自习室就是氛围，给你动力的好地方，也要遵守自习室规则，不要影响到他人的学习。
话就说这么多，希望我的心得体会能对大家能有所帮助。