数学概念调查报告

2022-07-16

很多人对于写报告感到头疼，不了解报告的内容与格式，该怎么写出格式正确、内容合理的报告呢？今天小编给大家找来了《数学概念调查报告》的文章，希望能够很好的帮助到大家，谢谢大家对小编的支持和鼓励。

第一篇：数学概念调查报告

初中数学概念教学的研究结题报告

《新课改下初中数学概念课教学研究》课题结题报告

白延辉

一、课题的提出

新的课程标准指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理、与交流等数学活动。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，帮助他们在自己探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式的体现。数学概念是数学知识的基础,是数学思想与方法的载体。正确理解数学概念,是掌握数学基础知识的前提。也是发展学生智力，特别是培养学生逻辑思维能力，提高学生自身素质的必要条件。

在数学教学中，加强概念的教学，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想的基础，搞清概念是提高解题能力的关键。但多数教师往往不注重概念的形成过程，只重视概念的运用，忽视数学知识的产生与形成的重要阶段。强行地将新的数学概念灌输给学生，无从体现学生的主体性，将严重影响学生形成真确的数学观，阻碍学生的能力发展。

二、课题的涵义

学习数学的唯一正确的方法是让学生进行“再创造”。我们的调查表明，有48%的同学认为初中数学较难是因为概念太多。有22%的学生认为数学概念记不住的原因是理解有困难，有40%的学生有时不会灵活运用概念解题。有93%的学生认为使用实物、教具、多媒体等教辅工具对理解数学概念有帮助。

“新课改下初中数学概念课教学研究”从四个环节进行概念教学的探索：情景引入，感悟概念;探究思考，形成概念;剖析理解，巩固概念;拓展创新，延伸概念。一改以往教师照本宣科地提出概念的定义，用探讨、情景模拟的方法，使学生主动参与到学习的过程中，学生不但主动获得数学概念，而且在概念获得的过程中发展他们的归纳推理能力，从而达到更好的学习效果。

三、课题的基本目标

目标之一：

通过课题的研究,探索如何在现行教材版本和课程标准下实施数学概念的教学。提高学生学习数学的兴趣和成绩，培养学生的各种能力，培养学生的探索精神。而“四步法”教概念是我们通过一段时间的探索与研究总结的经验。

目标之二：

通过课题的研究，加强教师自身的学习，使教师树立正确的学生观和教育观，加强组内的合作交流意识，使教师教学的实践水平和理论水平有较大提高，力争做科研型教师。

四、课题研究的基本原则

1、整体性原则

概念教学中的各个环节是一个相互联系的整体，只有每个环节做扎实了，才能最终实现课题的基本目标。

2、主体性原则

现代教育家认为，要使学生能够积极、主动地探索求知，就必须在民主、平等、友好合作的师生关系基础上，创设愉悦和谐的学习气氛，满足学生的求知欲望和自我表现欲望。爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师”。教师在概念教学中，应重视对学生兴趣的培养，要让学生从“为了获得一个好的考试分数而学习”，端正到“因为数学有很大的用处而努力学习。”

3、对比性原则

在实施过程中采取实验班级和非实验班级对照的形式，为以后的教学提供有价值的数据。

4.探索性原则

探索性原则，是教师在概念教学中要努力使教学活动富有探索性，为学生创设进行观察、探索、发现的学习环境，鼓励学生质疑问难，大胆联想，激发学生的学习兴趣和创造兴趣，引导学生通过亲身体验获取数学概念，把教学过程转化为学生自觉进行探索新知的过程，使学生积极主动地在学习中体验探索的乐趣。

5. 激励性原则

激励性原则，就是要帮助学生实现成功，让学生在学和做中能经常感受到成功的喜悦和愉悦，认识到自身的价值，以此来激励学生的求知欲和成就感，从而培养学生的自尊心和自信心，增强学生的创造动机和创造热情，使学生能不断地追求新知，积极进取，勇于创新。数学概念教学，教师要积极寻找学生的成功和进步，发现其闪光点，并及时给予鼓励;对学生的不足之处，要采取宽容态度，不要过多指责;要容忍学生幼稚的或不成熟的想法，尊重并激励学生的创新精神;要创造机会使学生能经常体验成功，使学生认识到自己的创造潜能。

6、理论指导与实践相结合原则

通过两轮的理论指导实践的过程，摸索“四步法”数学概念教学的具体操作方法。把所讲授的数学概念同学生的生活和社会实际结合起来，引导学生联系实际的去理解和掌握概念，引导学生运用所学到的知识去解决实际问题;在教学过程中，要想方设法给学生提供实践的机会。

五、课题研究的方法与步骤 (一) 前期准备阶段

2014年前期，我们数学教研组老师成立课题研究小组，聘请了县教研员老师。确定了九年级16班、九年级14班、九年级1班为实验班。进行了课题研究的申请。

学习相关理论，积累了相关理论基础。了解他人在此课题研究方面取得的成果，借鉴经验教训。 2014年12月撰写了课题研究的计划。

(二) 实施阶段(2015.1——2015.5)

2015年1月制定问卷调查表，了解学生在概念教学中存在的问题，对调查的问题及时进行分析，明确人员撰写分析报告，掌握第一手资料，为有效开展课题研究做好前期准备。

3月份，课题研究组全体成员每人上了一堂有关概念教学研讨课。备课时须按新课程要求设计教案，在课堂教学中，授课者重点关注概念的引入是否符合学生的生活背景与认知水平;概念的形成是否有探究过程;然后组织了具体的评课，分析每个研究者在哪些环节还做得不够，还有待加强的地方。结果大家发现教学的流程缺乏完整性，对概念的巩固与应用重视不够，缺少相应的环节。

在4月份，白延辉老师在全校上了一堂《二次函数》为内容的课堂教学展示课。改进了概念教学的每一个环节。

5月份，全组成员在上课、听课的基础上，结合前段对学生调查分析，得到了初中数学概念教学的课堂教学模式。即“四步法”教学：第一步，情景引入，感悟概念。教学中，要充分运用直观的方法，使抽象的数学概念成为看得见、摸得着、想得来的东西，成为学生能亲身体验的东西;这样既可以帮助学生理解概念，又有利于激发学习的兴趣。第二步，探究思考，形成概念探究性学习是一种在教师引导下的体现学生主动学习的一种学习方式，它往往模拟数学家发现新的概念和命题的探究过程。第三步，剖析理解，巩固概念。心理学原理认为：概念一旦获得，如不及时巩固，就会被遗忘。第四步，拓展创新，延伸概念。只有通过解题，学生才能加深对概念的认识，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的内涵和外延。参与研究者根据各自的心得体会撰写了课题论文。

九年级白延辉老师所任教的班级在期末考试中成绩明显提高，人平分高出10多分。另外通过对本次模拟试卷的分析，其中纯概念题为

2、

8、

9、10小题，共计16分，16班的得分率为98%。九年级其它老师所任教的班级在模拟考试中成绩也明显提高。从以上的分析可见，运用数学概念教学理念，能加强学生对数学概念的理解和运用，收到事半功倍的效果。

2015年5月，我们再进行了一次全组的教学研讨活动。就课题研究的课堂教学进一步疏通了研究的思路，进一步改进了课堂教学的方法。在这一轮中，白延辉老师所上的《分式的概念》一课，先让学生回顾分数的知识，再利用代数学的基本思想——用字母代替数，由学生用字母代替分数的分子分母以后，再与整式进行比较，与分数进行类比分析，得到分式的概念，进而由分数有意义与分数的值为零得到分式有意义及值为零的条件。整堂课在教师的引导下，学生一步步由旧知得到新知，水到渠成，顺理成章，学生也就灵活自如地理解并掌握了该知识点。

总结阶段(2015.5——2015.6)

1、根据实验前后学生的检测成绩，做好统计分析报告。

2、写出结题报告。

3、以论文、课堂观摩等形式进行经验总结。

六、课题研究的成果

一年的研究中，我们认为我们取得的成果主要有以下四个方面：

1、通过对课题的研究，我们课题组的全体教师在理论水平和业务能力方面有了较大的提高。概念教学的发展方向首先就是课堂教学上要以精彩的内容来吸引人。这就要求教师不仅精心备课，而且要深入到学生中间去了解学生，发现问题，解决问题，加强自身的再学习。

2、实验班的学生与非实验班的相比数学学习兴趣提高了，学习的主动性意识增强了，在各级各类考试中均名列前茅。特别是实验班学生的人平分和及格率是全镇最高的。

3、通过课题的研究，不仅增强了组内同事之间的凝聚力，合作精神大大的增强了，而且师生间的关系融洽了。很多老师跟同学交上了朋友，他们之间不仅只讨论数学问题，生活上、思想上、学习上的问题也经常在一起交流。

4、构建了概念教学的基本模式。通过课题的研究我们摸索出了如何进行概念的引入、形成、巩固、发展等环节的教学，为以后的教学提供了参考。

七、经验与教训反思

通过一年多的研究，我们认为概念教学法是适应当今教育理念的。

1、对初中数学实施概念教学有以下优点：

(1)、最大限度的调动了学生的学习积极性，有利于每个学生最大限度的发展。

(2)、提高了教师的教学水平。概念教学首先就是课堂教学中要以学生为主体。这就要求教师不仅精心备课，而且要深入到学生中间去了解学生，发现问题，加强自身的再学习。

2、在对课题的研究中我们感觉初中数学概念教学还有以下问题 (1)、在教学中，教师怎样诱导学生参与数学概念形成发展的全过程，尽可能增加学生的参与机会，促使学生眼、耳、鼻、舌、身多种感官并用。还有待进一步研究。

(2)、针对不同的数学概念，有选择性的、创造性的运用概念“四步法”教学。

总之，通过一年多对该课题的研究，我们体会到数学概念教学虽然有一些困难和不足，但是它仍不失为一种积极有效的教学方法，它关注了概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服了机械记忆，激发了学生的学习兴趣。但如何使这种教学方法更好发挥它的作用，需要我们在今后的教学实践中不断地学习和探索。

第二篇：《小学数学概念教学的基本方法研究》课题结题报告

定安县第三小学吴乾文

一、课题研究的背景

新课程理念下，教师都注重对课堂教学的改进和钻研，倡导“自主探索、合作交流”的课堂教学。新课程的实施，向我们传递了一个信息：新课改的目的就是要提高教学的效率。这该如何实现呢?主要的做法是;概念清楚。形成纲目认知结构，掌握正确的数学概念是学习数学知识的基石，而目前小学生学习过程中，出现了很多错误的学习概念方法，导致学习效率低下，影响了进一步学习的兴趣及信心，主要表现一下几点：

1、重技能，轻概念。“为概念教学而教学概念”，认为教学概念，就是讲清课本中的一个定义，注重对学生计算能力、动手操作能力的培养，却忽视在掌握概念过程中学生思维能力的提高。

2、对一个新概念的引入，简单从事，高估了学生的接受能力。

3、教师自身对教材理解不够，教学过程中忽略了一些概念的外在特征给学生带来的认识偏差。

针对这种情况，我开展了“小学数学概念教学的基本方法研究”的课题实践活动。开始了一系列活动。

二、研究概念教学的意义

1、首先，数学概念是数学基础知识的重要组成部分。小学数学的基础知识包括：概念、定律、性质、法则、公式等，其中数学概念不仅是数学基础知识的重要组成部分，而且是学习其他数学知识的基础。事实证明，如果学生有了正确、清晰、完整的数学概念，就有助于掌握基础知识，提高运算和解题技能。相反，如果一个学生概念不清，就无法掌握定律、法则和公式。

2、其次，数学概念是发展思维、培养数学能力的基础。概念是思维形式之一，也是判断和推理的起点，所以概念教学对培养学生的思维能力能起重要作用。

三、课题研究目标

1、使学生准确理解概念

理解概念，一要能举出概念所反映的现实原型，二要明确概念的内涵与外延，即明确概念所反映的一类事物的共同本质属性，和概念所反映的全体对象，三要掌握表示概念的词语或符号。

2、使学生牢固掌握概念

掌握概念是指要在理解概念的基础上记住概念，正确区分概念的肯定例证和否定例证。能对概念进行分类，形成一定的概念系统。

3、使学生能正确运用概念

概念的运用主要表现在学生能在不同的具体情况下，辨认出概念的本质属性，运用概念的有关属性进行判断推理。

四、课题研究的方法

1、文献研究法。理论和经验，指导实验研究，及时获得并积累感性材料、验证假说的必需手段;运用调查法以获取全面的研究资料。

2、调查研究法。在实验开始前，对学生概念的运用能力，通过问卷进行前期调查，摸清学生已有的概念的运用基础，在过程中实施过程调查，在做题前进行效果调查，采用谈话，问卷，实地检测等形式，了解学生现有状况及家长反馈的信息，以便对方案的实施提供依据并进行动态调整。

3、实验研究法。选取一个教学班作为研究对象，进行实验，取得实验经验后，再大范围地推广。

4、经验总结法。对阶段工作进行总结，重视资料积累。

五、课题研究的步骤

第一阶段：研究准备阶段(20

13、4)

⑴成立课题组，组织课题组成员学习有关理论，制定研究计划。

⑵收集并学习与本课题有关的资料。

第二阶段：研究实施阶段(20

13、4------20

13、9)

⑴采购理论书籍并请专家指导。

⑵开放课堂，邀请其他教师随时听课，及时交流，进行评价指导。

⑶在实施课题研究中，不断总结，修改方案，总结可操作的教学环节，并撰写专题论文。

⑷对研究成果进行总结，准备结题材料。第三阶段：研究总结阶段(20

13、10)

⑴整理资料并对实验结果撰写研究报告。 (2)进行自我评价，写好结题论证。

六、课题研究结果分析

我们常说，学习这种知识有助于记忆的增强，学习那种知识有助于思维的提高，就是这个道理。数学知识中的基本概念，抽象概括程度较高，其智力价值也就较高。在我们的学习实践中，往往有这样的体会，曾经学过的基本事实可能会在记忆中很快消失，但基本概念则可保持长久。不仅如此，它还为我们继续学习数学知识提供坚实的基础和良好的指导，借助它形成的对基本规律的认识更可以受益终生。在小学数学概念的教学中，一些有经验的教师往往也能注意从具体概括抽象概念。但就整个小学数学的概念教学的情况看，对基本概念教学，尚重视得不够，方法呆板僵硬。为了探究新的有效的概念教学方法、模式，我意识到必须有新的教育理念做指导，为此，我翻阅了大量教育理论书籍，认真做了读书笔记，使得自己更新了原有的教育教学理念。在新理念的指导下，通过研究，在概念教学中我主要采取以下策略。

1、运用合作、探究的学习方式改进概念教学

学习方式的核心是思维方式，思维方式关系到人的生活方式。今天的学习方式就是明天的生活方式、生存方式。改变现在概念教学过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力，对于提高概念教学的效率，有很重要的作用。探究欲是一种内在的东西，它解决的是“想不想”探究的问题。在课堂教学中，教师一个十分重要的任务就是培养和激发学生的探究欲望，使其经常处于一种探究的冲动之中。例如在“能被

2、5 整除的数的特征”教学中，我们教师设疑什么是“能被

2、5 整除的数的特征”?这的问题就成了学生急于弄清的问题，学生探究的欲望被激发起来了。于是就后面的教学就可以成为学生的探究过程，而避免教学成为枯燥的说教。

2、将游戏引入课堂游戏是少年儿童非常喜欢的一种趣味性活动，教师在数学概念教学中，如果能针对教材本身特点和儿童的年龄特证，采用生动活泼、形式多样的游戏活动来组织教学，就会使课堂生动有趣，从而省时高效地完成学习任务。将这种活动引入课堂，不仅可以发展学生的思维，加深对概念的理解，而且更适合学生的心理特点。游戏的形式是多种多样的，有些游戏活动具有很强的竞争性，可以激励学生主动积极地思考;有些游戏具有很强的独立性，可以激励儿童发现自己、表现自己和了解自己;有些游戏带有表演合作的性质，这就需要同学之间团结互助、齐心协力、密切配合、共同完成活动。例如在平均数的概念教学中，通过游戏的方式进行教学，让学生积极主动地参与到活动中去，激发学生的兴趣，使得概念教学不再像以前那样枯燥。教师所选的游戏，符合学生的年龄，心理特点，同时又与教学内容相符合，这样的教学不局限于课堂，使课内与生活实际相结合，使学生在不知不觉中理解了数学概念，充分体现杜威的“做中学”的教育理念。让学生掌握知识的同时，注重培养学生的人文素养，如竞争意识，团结协作的精神，公正文明地做人使教学中的工具性与人文性相统一。在游戏中教师善于引导学生，发展学生思维，这样以游戏教学，使学生能够更好、更快地掌握知识。

3、整合教学资源，学会创新，创造性的使用教材

数学教材由于篇幅的限制，往往以精炼、浓缩的编排方式来呈示数学概念。我们教师作为教材的开发者、教学的组织者，应尽力发挥自身的主导作用，结合学生的心理规律和认识背景，通过对教材的再加工，将简单、静态、结果性的教材内容，设计成为丰富、生动、贴近生活的教学内容，让学生在经历数学知识发生、发展、形成的“再创造”活动中，认识数学概念，进而促进自身的主动发展。新课程理念告诉我们，数学教学是数学活动的教学。小学生学习数学是自我探索、体验、建构的过程。为此，从丰富学生的数学学习体验，促进学生主动建构的高度出发，我们对教材内容作出了创造性处理，设计教学流程。通过对教材的创造性再加工、再设计，使教学内容变得丰富、生动，更加有利于学生主动进行观察、猜测、推理与交流等数学活动，真正让学生经历将生活问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，获取广泛的数学活动经验，使数学教学成为一个生动活泼、主动而富有创造意义的过程，最大限度地促进了学生的发展。因此，在进行小学数学概念教学时，教师对教材的把握及处理是非常重要的，简约的教材内容不可作简单化的处理，而要充分教学智慧，努力把它将设计成动态性的数学活动过程，成为有活力的、有价值的教学资源，这才能真正促进学生数学素质的发展。

七、课题研究的成效和发展

经过以上的工作的开展，课题的研究取得了一定成效，主要体现在以下几个方面：

1、提高了教学的质量。概念教学中，强调重视过程教学，创造性的使用教材，巧妙的设置情境，让学生通过各种活动，通过探究与合作，得出结论，认识概念。因为上课形式改变，大大激活了学生学习的兴奋点，使学生的学习积极性得到释放，提高了概念学习的效果。课题研究开始后，我选取五年级(2)个班做实验对象。在课题实施阶段根据课堂反馈和课后反馈，并且按课题进度组织4 次测试，跟踪发现，有了兴趣后学生的成绩也有很大的提高，四次的专项考试逐步提高，显示出该概念教学形式的成功。

2、促进了教师的专业化发展。我在研究过程中不断地提高自己的理论与实践水平，更新教学观念，教学能力和各方面素质得到很大的提高。在做与课题有关的论文、案例、公开课等方面取得了很大的成功。

八、课题研究结题反思

在课题确定后，虽然为了提高自己对课题研究的能力，采取了订阅报刊杂志、撰写读书笔记等多种方式进行了理论学习。在课题的实施过程中，自己的教研水平与教学水平得以不同程度的提高，理论水平和实践经验也有所提高。但在，由于教学理论深度不够，课题研究中遇到不少弯路，迫切需要继续学习提高。同时由于本课题是个人课题，与其它教师讨论问题的时间与机会比较少，往往借助网络解决疑难，这样对于课题研究不是很有利。

第三篇：初中数学概念教学论文：浅论初中数学概念教学

浅论初中数学概念教学

勐腊二中周朝旭

摘要：在中学数学教学中，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想的基础，搞清概念是提高解题能力的关键。。只要对概念理解的深透，才能在解题中做出正确的判断。因此，在数学教学过程中，数学概念的教学显得尤为重要。学生数学能力的发展取决于他对数学概念的牢固掌握与深刻理解与否。

关键词：数学能力、发展、理解、剖析、揭示

概念是客观事物本质属性在人们头脑中的反映。数学概念反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。在中学数学教学中，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想的基础，搞清概念是提高解题能力的关键。只要对概念理解的深透，才能在解题中做出正确的判断。因此，在数学教学过程中，数学概念的教学显得尤为重要。学生数学能力的发展取决于他对数学概念的牢固掌握与深刻理解与否。而在现实中，许多学生对数学的学习，只注重盲目的做习题，不注重对数学概念的掌握，对基本概念含糊不清。做习题不懂得从基本概念入手，思考解题依据，探索解题方法，而是跟着感觉走。这样的学习，必然越学越糊涂，因而数学概念的教学在整个数学教学中有其不容忽视的地位与作用。下面仅结合本人平时的教学实践，谈一点肤浅的认识与体会。

一、概念的引入：

1.从学生已有的生活经验、熟知的具体事例中进行引入。如“圆”的概念的引出前，可让同学们联想生活中见过的年轮、太阳、五环旗、圆状跑道等实物的形状，再让同学用圆规在纸上画圆，也可用准备好的定长的线绳，将一端固定，而另一端带有铅笔并绕固定端旋转一周，从而引导同学们自己发现圆的形成过程，进而总结出圆的特点：圆周上任意一点到圆心的距离相等，从而猜想归纳出“圆”的概念。

2.在复习旧概念的基础上引入新概念。

概念复习的起步是在已有的认知结构的基础上进行的。因此，在教学新概念前，如果能对学生认知结构中原有的适当概念作一些类比引入新概念，则有利于促进新概念的形成。例如：在教学一元二次方程时，就可以先复习一元一次方程，因为一元一次方程是基础，一元二次方程是延伸，复习一元一次方程是合乎知识逻辑的。通过比较得出两种方程都是只含有一个未知数的整式方程，差异仅在于未知数的最高次数不同。由此，很容易建立起“一元二次方程”的概念。

二、分析概念含义，抓住概念本质。

1.揭示含义，突出关键词。

数学概念严谨、准确、简练。教师的语言对于学生感知教材，形成概念有重要的意义，因此要特别注意用词的严格性和准确性。教师要用生动、形象的语言讲清概念的每一个字、句、符号的意义，特别是关键的字、词、句，这是指导学生掌握概念，并认识概念的前提。

如：“分解因式”概念：“把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫把这个多项式分解因式。”在教学中学生往往只注重“积”这个关键词，而忽略了“整式”，易造成对分解因式的错误认识。所以在教学中务必强调，并与学生分析这两处关键词的含义，加深对概念的理解。

2.分析概念，抓住本质。

数学概念大多数是通过描述定义给出他的确切含义，他属于理性认识，但来源于感性认识，所以对于这类概念一定要抓住它的本质属性。

如：“互为补角”的概念：“如果两个角的和是平角，则这两个角互为补角。”其本质属性：(1)必须具备两个角之和为180°,一个角为180°或三个角为180°都不是互为补角，互补角只就两个角而言。(2)互补的两个角只是数量上的关系，这与两个角的位置无关。通过这两个本质属性的分析，学生对“互为补角”有了全面的理解。

3.剖析变化，深化概念。数学概念都是从正面阐述，一些学生只从文字上理解，以为掌握了概念的本质，而碰到具体的数学问题却又难以做出正确的判断。因此，在教学过程中，必须在学生正面认识概念的基础上，通过反例或变式从反面去剖析数学概念，凸显对象中隐蔽的本质要素，加深学生对概念理解的全面性。

如：在学习对顶角的概念后，让学生做题： (1)下列表示的两个角，哪组是对顶角? (a) 两条直线相交，相对的两个角 (b) 顶点相同的两个角 (c) 同一个角的两个邻补角前后联系，多方印证，加深认识。

部分学生对概念的全面理解不可能一蹴而就，而是要经历：实践——认识——再实践——再认识的过程，这是个“正确”与“错误”摇摆不定的过程，更是一个对概念的理解不断深化的过程。事实上，学生在初步学习某一数学概念之后，对概念的理解并不怎么深刻，而是通过对后续知识的学习让学生回过头来再对概念进行加深理解，遵循“循环反复，螺旋上升”的学习原则。

如：学生刚接触“二次函数”的概念时，仅能从形式上判断某一函数是否为二次函数。但当他们学习了其图象，研究了图象的性质后就能根据a得出图象的开口方向，由a、b确定图象的对称轴，由a、b、c给出图象的顶点坐标。这时对二次函数的概念自是记忆深刻，能脱口而出了。

三、概念的记忆。

1.并列概念，举一反三。、如：一元一次方程的概念：“只含有一个未知数，并且未知数的指数为一(次)，这样的方程叫做一元一次方程”，清楚了“元”与“次”的含义，则一元一次方程、二元一次方程、一元一次不等式等概念就水到渠成了。通过纵横对比，在类比中找特点，在联想中求共性，把数学知识系统化，学生轻轻松松记概念。

2.易混淆概念，联系区别。

任何一个概念都有它的内涵和外延，外延的大小与内涵成反比关系。内涵越多，外延就越小;内涵越少，外延就越大。把握概念的内涵与外延，能大大增加学生对概念的明晰度，提高鉴别能力，避免张冠李戴，为此，把所教概念同类似的相关的概念相比较，分清它们的异同点及联系，也就显得十分重要。如：学完“轴对称”与“轴对称图形”的概念后，可引导学生找出两者之间的联系和区别。联系：两者都有对称轴，如把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形，如把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分成轴对称。区别：“轴对称”是指两个图形成轴对称，主要指这两个图形特殊的位置关系;而“轴对称图形”仅仅是指一个图形，主要指这个

图形所具备的特殊形状。通过这样的联系与区别，学生加深了对概念的理解，避免混淆，从而提高学生认知概念的清晰度。

3.从属概念，图表体现。

有从属关系的概念其外延之间有着互相包含的关系，在复习阶段若以图表的形式表现，能使概念系统化、条理化，有利于学生的记忆和理解。

四、概念的巩固。

1.利用新概念复习就概念。如：在四边形这一章中：平行四边形具有四边形所有性质，矩形具有平行四边形所有性质，菱形、正方形具有平行四边形的所有性质，正方形具有矩形、菱形的所有性质。这样链锁式概念教学，既掌握了新概念又加深了对就概念的理解。

2.加强预习。在课堂教学中优先考虑概念题的安排，精讲精练，讲练结合，合理安排，选题时注意题目的典型性、多样性、综合性和针对性，做到相关概念结合练，易混淆概念对比练，主要概念反复练。

3.对学生在练习中，课外作业中出现的错误，要抓紧不放，及时纠正。概念教学的重点不是记熟概念，而是理解和应用概念解决实际问题。因此，教师要引导每一位学生清楚的认识到所犯错误是哪一个概念用错了，或者是将哪一个概念的关键词忽略了，今后遇到类似的问题怎么办。即使是其它方面的错误也要找出是否概念不清而致错，予以分析纠正。

4.每一单元结束后，要进行概念总结。总结后，要特别注意把同类概念区别分析清楚，把不同类概念的联系分析透彻。概念的形成是一个由特殊到一般的过程，而概念的运用则是一个由一般到特殊的过程，它们是学生掌握概念的两个阶段。

5.运用概念去分析问题和解决问题，是教学过程中的高级阶段，在应用中求得对概念更深层次的理解，以达到巩固的目的，同时也使学生认识到数学概念既是进一步学习数学理论的基础，又是进行再认识的工具。当然应用概念应由易到难，循序渐进，有一定的梯度，以符合学生的认知规律，便于将所掌握的知识转化为能力。

总之，在数学概念教学过程中，教师只要从教材和学生的实际出发，面向全体学生，耐心地帮助学生掌握逻辑思维的“语言”，逐步提高他们的思维水平，就一定能够增强数学概念教学的有效性，从而提高数学教学质量。

2013年12月

第四篇：初三数学概念

1、圆的有关概念：

(1)、确定一个圆的要素是圆心和半径。

(2)连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。小于半圆周的圆弧叫做劣弧。大于半圆周的圆弧叫做优弧。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。顶点在圆上，并且两边和圆相交的角叫圆周角。经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个，经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形，外心是三角形各边中垂线的交点;直角三角形外接圆半径等于斜边的一半。与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆外切三角形，三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点。直角三角形内切圆半径满足：。

2、圆的有关性质

(1)定理在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。

(2)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论1(ⅰ)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。(ⅱ)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。(ⅲ)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等。

(3)圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。推论1在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。推论2半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90 。90 的圆周角所对的弦是圆的直径。推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

(4)切线的判定与性质：判定定理：经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线。性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径;经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;经过切点切垂直于切线的直线必经过圆心。

(5)定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

(6)圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长;切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。(7)圆内接四边形对角互补，一个外角等于内对角;圆外切四边形对边和相等;

(8)弦切角定理：弦切角等于它所它所夹弧对的圆周角。

(9)和圆有关的比例线段：相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。

(10)两圆相切，连心线过切点;两圆相交，连心线垂直平分公共弦。