二年级数学概念范文

第一篇：二年级数学概念范文

二年级上学期数学概念

1、求几个几相加的和，用乘法比较简便。

2、把总数平均分的时候用除法解决。

3、一个图形有几条边就是几边形，如四边形、五边形、六边形。

4、长方形的两条长和两条宽分别相等(对边相等)。把长方形沿着对角折时折痕最长。

5、线段是直的，线段有两个端点。

6、米和厘米都是长度单位，1米=100厘米。

7、生活中的方向：教室的前黑板方向是东面，面向前黑板而坐，你右面是南面，你的后面是西面，你的左面是北面。(东→南→西→北按顺时针方向排列)。

8、平面图上的方向：上北下南左西右东。

9、连接两点只能画一条线段。

10、四个点之间可以画6条线段。五个点之间可以画10条线段。

11、5和一个数相乘，积的个位是0或5，2和一个数相乘，积是双数。

12、四边形最少可以分成2个三角形，五边形最少可以分成3个三角形，六边形最少可以分成4个三角形。

13、树的年轮较疏的向着南面，较密的向着北面。

14、钟面上有12个大格，每个大格里有5个小格，钟面上共有60个小格。

15、时针走一大格是1小时，分针走一小格是1分，秒针走一小格的时间是1秒。

16、时、分、秒都是时间单位。1时=60分。1分=60秒。

17、在一张长方形(正方形)纸上剪去一个三角形，剩下的可能是五边形，可能是四边形，也可能是三角形。

18、我们学过的人民币单位有元、角、分。1元=10角=100分

第二篇：五年级下册数学概念填空

1.长方体有()个面，一般都是()形，特殊情况有两个相对的面是()

形，相对的面()相等;两个面相交的边叫做长方体的()。

2.长方体有()个顶点，()条棱，12条棱可以分为三组：()条长，()条宽，()条高。

3.正方体有()个面，都是()相等的()形;有()个顶点，()条棱，每条棱的()都相等。

4.相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的()、()、()。 ()可以看做是长宽高都相等的长方体。()是特殊的长方体。

5.()叫作它的表面积。长方体相对的面的面积()。 前后面的面积=()×();

左右面的面积=()×();

上下面的面积=()×()。

长方体的棱长总和=正方体的棱长总和=

6.()叫作物体的体积。计量体积要用()体积单位，常用的体积单位有：()，()，()。可以分别写成()，()，()。

7.棱长是1cm的正方体，体积是()，棱长是1dm的正方体，体积是()，棱长是1m的正方体，体积是()。

8. 长方体的表面积=S=

长方体的体积=V=

正方体的表面积=S=正方体的体积=V=

长方体(正方体)的体积=V=

正方形 的周长=C=正方形的面积=S=

长方形的周长=C=

长方形的面积=S=

9.1 立方分米 = ()立方厘米1立方米=()立方分米

1立方分米=()立方厘米1立方米=()立方厘米1升=()毫升1立方分米=()升1立方厘米=()毫升1千米=()米1米=()分米1分米=()厘米1厘米=()毫米1吨=()千克1千克=()克1平方千米=()公顷1公顷=()平方米

1平方米=()平方分米1平方分米=()平方厘米

10. ()叫作容器的容积。常用的容积单位有：()，()，()，()，()。

11.长方体或正方体容器容积的计算方法，跟()的计算方法相同，但要从()量

长、宽、高。

第三篇：六年级上册二单元概念北师大版

第二单元 百分数的应用

1.表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。分数和百分数的主要区别：分数不仅可以表示两数之间的倍数关系，即一个数是另一个数的几分之几，还可以表示具体的数量，后面可带单位;百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。

2.把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号;把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。把分数化成百分数，通常先把分数化成小数(除不尽的保留三位小数)，再把小数化成百分数;把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

3、求分率或百分率：“求一个数是另一个数的几分之几或百分之几用除法：一个数 ÷ 另一个数= 一个数是另一个数的几分之几(或百分之几);求部分量：单位‚1‛的量×部分量占单位‚1‛的百分率 = 部分量;求单位“1”：部分量÷部分量占单位‚1‛的百分率=单位‚1‛的量

4、“提高、增长、增加、增产、超产、提价„„百分之几都表示比单位“1” 多了百分之几;“减少、降低、节约、降价、减产„„百分之几都表示比单位“1”少了百分之几。增加百分之几表示增加的数量占原来数量的百分之几;减少百分之几表示减少的数量占原计划的百分之几：节约百分之几表示节约的数量占原数量的百分之几;超产百分之几表示超产的数量占原产量的百分之几;降价百分之几表示降低的价格是原价的百分之几。

5、求一个数比另一个数增加或减少百分之几：要弄清谁是单位“1”，谁和单位“1”相比较增加或减少了：

(1)：先用减法求出比单位‚1‛多(或少)的具体数量，多(或少)的量÷单位‚1‛的量 =比单位‚1‛多(或少)百分之几。(多的数量÷单位‚1‛的量=比单位‚1‛多百分之几;少的数量÷单位‚1‛的量=比单位‚1‛少百分之几)

(2)：先求出一个数占另一个数的百分率，即：一个数÷另一个数—100﹪=比单位‚1‛多百分之几;‚100﹪-一个数÷另一个数=比单位‚1‛少百分之几

6、“求比一个数多或少百分之几的数是多少”。“比”字后面的量是单位“1”，单位“1”已知，可用以下两种方法：

(1)先求出比单位‚1‛多或少的具体数量(用单位1的量×比单位“1”多或少的百分率)再用‚单位1的量+比单位‚1‛多或少的具体数量=部分量‛求出结果

(2)先求出部分量占单位‚1‛的百分率(比单位“1”多用1+百分之几，比单位“1”少用1—百分之几)，再根据‚单位1的量×部分量占单位1的百分率=部分量‛求出部分量

7、“已知比一个数多或少百分之几的数是多少，求这个数”即求的是单位“1“，可用以下两种方法：

(1)用算术法：根据‚部分量÷部分量占单位1的百分率=单位1的量‛找出关系式后解答;

(2)用方程解：设单位‚1‛的量为x，根据‚单位‘1’的量×部分量占单位‘1’的百分率=部分量‛列出方程解答; 或者根据‚单位1的量+比单位1多或少的具体数量=部分量‛列出方程(其中部分量占单位1的百分率根据“比单位1多用1+百分之几;比单位1少用1—百分之几”求出)。

8、已知两部分量之间的和或差及两部分量所对应的百分率，求单位“1”的量有两种方法：

(1)算术法：两部分量的和或差÷两部分量所对应的百分率的和或差=单位‚1‛的量

(2)列方程：设单位‚1‛的量为x，根据‚两部分量相加或相减=两部分量的和或差‛ 列出方程

9、在银行存款的方式有多种，如活期、整存整取、零存整取等。本金：存入银行的钱叫做本金。利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。利率：利息与本金的比值叫做利率，利率由银行决定的。利息=本金×利率×时间;利率=利息÷本金÷时间;本金=利息÷利率÷时间

10、2008年10月9日以前国家规定，存款的利息要按20%的税率纳税。国债和教育储蓄的利息不纳税。2008年10月9日以后暂免收利息税。所以题目里如无特殊说明，就不计算利息税。如果交了利息税，我们从银行取款时得到的利息就是税后利息。利息税=利息×利息税率税后利息 =利息×(1-利息税率)=本金×利率×时间×(1—税率)

11、本息：本金与利息的总和叫做本息。本息=本金+本金×利率×时间×(1—税率)

12、税收主要分为消费税、增值税、营业税和个人所得税等几类。应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 应纳税额 = 需要交税的钱 × 税率

13、“八折”指现价是原价的80%;“八五折”指现价是原价的85%。现价 = 原价 × 折数(通常写成百分数形式);原价= 现价÷折数;折数= 现价÷原价;利润 = 售价—成本价

第四篇：文科数学2010-2019高考真题分类训练专题二 函数概念与基本初等函数 第三讲函数的概念和性质—后附解析答案

专题二

函数概念与基本初等函数Ⅰ

第三讲

函数的概念和性质

2019年

1.(2019江苏4)函数的定义域是

.

2.

(2019全国Ⅱ文6)设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x<0时，f(x)=

A.

B.

C.

D.

3.(2019北京文14)李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白

梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量，李明

对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元.每笔订单顾

客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.

①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元;

②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________.

4.(2019北京文3)下列函数中，在区间(0，+)上单调递增的是

(A)

(B)y=

(C)

(D)

5.(2019全国Ⅲ文12)设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则

A.(log3)>()>()

B.(log3)>()>()

C.()>()>(log3)

D.()>()>(log3)

2010-2018年

一、选择题

1.(2018全国卷Ⅰ)设函数，则满足的的取值范围是

A.

B.

C.

D.

2.(2018浙江)函数的图象可能是

A.

B.

C.

D.

3.(2018全国卷Ⅱ)已知是定义域为的奇函数，满足.若，则

A.

B.0

C.2

D.50

4.(2018全国卷Ⅲ)函数的图像大致为

5.(2017新课标Ⅰ)函数的部分图像大致为

6.(2017新课标Ⅲ)函数的部分图像大致为

A.

B.

C.

D.

7.(2017天津)已知函数设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是

A.

B.

C.

D.

8.(2017山东)设，若，则

A.2

B.4

C.6

D.8

9.(2016北京)下列函数中，在区间

上为减函数的是

A.

B.

C.

D.

10.(2016山东)已知函数的定义域为R.当时，;当时，;当时，.则=

A.

B.

C.0

D.2

11.(2016天津)已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是

A.

B.

C.

D.

12.(2015北京)下列函数中为偶函数的是

A.

B.

C.

D.

13.(2015广东)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是

A.

B.

C.

D.

14.(2015陕西)设，则=

A.-1

B.

C.

D.

15.(2015浙江)函数(且)的图象可能为

A.

B.

C.

D.

16.(2015湖北)函数的定义域为

A.

B.

C.

D.

17.(2015湖北)设，定义符号函数，则

A.

B.

C.

D.

18.(2015山东)若函数

是奇函数，则使成立的的取值范围为

A.

B.

C.

D.

19.(2015山东)设函数

若

，则

A.1

B.

C.

D.

20.(2015湖南)设函数，则是

A.奇函数，且在上是增函数

B.奇函数，且在上是减函数

C.偶函数，且在上是增函数

D.偶函数，且在上是减函数

21.(2015新课标1)已知函数，且，则

A.

B.

C.

D.

22.(2014新课标1)设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是

A.是偶函数

B.||是奇函数

C.||是奇函数

D.||是奇函数

23.(2014山东)函数的定义域为

A.

B.

C.

D.

24.(2014山东)对于函数，若存在常数，使得取定义域内的每一个值，都有，则称为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是

A.

B.

C.

D.

25.(2014浙江)已知函数

A.

B.

C.

D.

26.(2015北京)下列函数中，定义域是且为增函数的是

A.

B.

C.

D.

27.(2014湖南)已知分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且

=，=

A.-3

B.-1

C.1

D.3

28.(2014江西)已知函数，，若，则

A.1

B.2

C.3

D.-1

29.(2014重庆)下列函数为偶函数的是

A.

B.

C.

D.

30.(2014福建)已知函数则下列结论正确的是

A.是偶函数

B.是增函数

C.是周期函数

D.的值域为

31.(2014辽宁)已知为偶函数，当时，，则不等式

的解集为

A.

B.

C.

D.

32.(2013辽宁)已知函数，则

A.

B.0

C.1

D.2

33.(2013新课标1)已知函数=，若||≥，则的取值范围是

A.

B.

C.[-2,1]

D.[-2,0]

34.(2013广东)定义域为的四个函数,,,中,奇函数的个数是

A.

B.

C.

D.

35.(2013广东)函数的定义域是

A.

B.

C.

D.

36.(2013山东)已知函数为奇函数，且当时，

，则=

A.-2

B.0

C.1

D.2

37.(2013福建)函数的图象大致是(

)

A.

B.

C.

D.

38.(2013北京)下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是(

)

A.

B.

C.

D.

39.(2013湖南)已知是奇函数，是偶函数，且，，则等于

A.4

B.3

C.2

D.1

40.(2013重庆)已知函数，，则

A.

B.

C.

D.

41.(2013湖北)为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上为

A.奇函数

B.偶函数

C.增函数

D.

周期函数

42.(2013四川)函数的图像大致是

A

B

C

D

43.(2012天津)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为

A.

B.

C.

D.

44.(2012福建)设，则的值为

A.1

B.0

C.

D.

45.(2012山东)函数的定义域为

A.

B.

C.

D.

46.(2012陕西)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为

A

B

C

D

47.(2011江西)若,则的定义域为

A.(,0)

B.(,0]

C.(,)

D.(0,)

48.(2011新课标)下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是

A.

B.

C.

D.

49.(2011辽宁)函数的定义域为，，对任意，，则的解集为

A.(，1)

B.(，+)

C.(，)

D.(，+)

50.(2011福建)已知函数.若，则实数的值等于

A.-3

B.-1

C.1

D.3

51.(2011辽宁)若函数为奇函数，则=

A.

B.

C.

D.1

52.(2011安徽)设是定义在R上的奇函数，当时，，则

A.-3

B.-1

C.1

D.3

53.(2011陕西)设函数满足则的图像可能是

54.(2010山东)函数的值域为

A.

B.

C.

D.

55.(2010年陕西)已知函数=，若=4，则实数=

A.

B.

C.2

D.9

56.(2010广东)若函数f(x)=3x+3-x与g(x)=3x-3-x的定义域均为R，则

A.f(x)与g(x)均为偶函数

B.

f(x)为偶函数，g(x)为奇函数

C.f(x)与g(x)均为奇函数

D.

f(x)为奇函数，g(x)为偶函数

57.(2010安徽)若是上周期为5的奇函数，且满足，则

A.-1

B.1

C.-2

D.2

二、填空题

58.(2018江苏)函数的定义域为

.

59.(2018江苏)函数满足，且在区间上，

则的值为

.

60.(2017新课标Ⅱ)已知函数是定义在上的奇函数，当时，

，则=

.

61.(2017新课标Ⅲ)设函数，则满足的的取值范围是____.

62.(2017山东)已知是定义在R上的偶函数，且.若当时，，则=

.

63.(2017浙江)已知，函数在区间[1，4]上的最大值是5，则的取值范围是

.

64.(2017江苏)已知函数，其中是自然数对数的底数，若，则实数

的取值范围是

.

65.(2015新课标2)已知函数的图象过点，则

.

66.(2015浙江)已知函数，则

，的最小值是

.

67.(2014新课标2)偶函数的图像关于直线对称，，则=__.

68.(2014湖南)若是偶函数，则____________.

69.(2014四川)设是定义在R上的周期为2的函数，当时，，则

.

70.(2014浙江)设函数若，则实数的取值范围是__.

71.(2014湖北)设是定义在上的函数，且，对任意，若经过点，的直线与轴的交点为，则称为关于函数的平均数，记为，例如，当时，可得，即为的算术平均数.

(Ⅰ)当时，为的几何平均数;

(Ⅱ)当时，为的调和平均数;

(以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可)

72.(2013安徽)函数的定义域为_____________.

73.(2013北京)函数的值域为

.

74.(2012安徽)若函数的单调递增区间是，则=________.

75.(2012浙江)设函数是定义在R上的周期为2的偶函数，当时，，则=_______________.

76.(2011江苏)已知实数，函数，若，则a的值为________.

77.(2011福建)设是全体平面向量构成的集合，若映射满足：对任意向量∈，∈，以及任意∈R，均有

则称映射具有性质.

现给出如下映射：

①

②

③

其中，具有性质的映射的序号为_____.(写出所有具有性质的映射的序号)

78.(2010福建)已知定义域为的函数满足：①对任意，恒有成立;当时，.给出如下结论：

①对任意，有;②函数的值域为;③存在，使得;④“函数在区间上单调递减”的充要条件是

“存在，使得”.

其中所有正确结论的序号是

.

79.(2010江苏)设函数(R)是偶函数，则实数=

.

专题二

函数概念与基本初等函数Ⅰ

第三讲

函数的概念和性质

答案部分

2019年

1.解析

由，得，解得.

所以函数的定义域是.

2.解析

设，则，

所以f(-x)=，

因为设为奇函数，所以，

即.

故选D.

3.解析

①草莓和西瓜各一盒的价格为，则支付元;

②设促销前顾客应付元，由题意有，解得，而促销活动条件是，所以.

4.解析

由基本初等函数的图像与性质可知，只有符合题意.故选A.

5.解析

是定义域为的偶函数，所以，

因为，，所以，

又在上单调递减，所以.

故选C.

2010-2018年

1.D【解析】当时，函数是减函数，则，作出的大致图象如图所示，结合图象可知，要使，则需或，所以，故选D.

2.D【解析】设，其定义域关于坐标原点对称，

又，所以是奇函数，故排除选项A，B;

令，所以，所以()，所以()，故排除选项C.故选D.

3.C【解析】解法一

∵是定义域为的奇函数，.

且.∵，∴，

∴，∴，∴是周期函数，且一个周期为4，∴，，

，

∴，

故选C.

解法二

由题意可设，作出的部分图象如图所示.

由图可知，的一个周期为4，所以，

所以，故选C.

4.D【解析】当时，，排除A，B.由，得或，结合三次函数的图象特征，知原函数在上有三个极值点，所以排除C，故选D.

5.C【解析】由题意知，函数为奇函数，故排除B;当时，，排除D;当时，，因为，所以，，故，排除A.故选C.

6.D【解析】当时，，排除A、C;当时，，排除B.选D.

7.A【解析】由题意时，的最小值2，所以不等式等价于

在上恒成立.

当时，令，得，不符合题意，排除C、D;

当时，令，得，不符合题意，排除B;

选A.

8.C【解析】由时是增函数可知，若，则,

所以,由得，解得,

则,故选C.

9.D【解析】由在上单调递减可知D符合题意，故选D.

10.D【解析】当时，为奇函数，且当时，，

所以.而，

所以，故选D.

11.C【解析】由题意得，故选C.

12.B【解析】根据偶函数的定义，A选项为奇函数，B选项为偶函数，C选项定义域为不具有奇偶性，D选项既不是奇函数，也不是偶函数，故选B.

13.D【解析】A为奇函数，B为偶函数，C是偶函数，只有D既不是奇函数，也不是偶函数.

14.C【解析】∵，∴.

15.D【解析】因为，故函数是奇函数，所以排除A,

B;取，则，故选D.

16.C【解析】由函数的表达式可知，函数的定义域应满足条件：

，即，即函数的定义域为，故选C.

17.D【解析】当时，，，则;

当时，，，则;

当时，，，则;故选D.

18.C【解析】由，即

所以，，由，

得，，，故选C.

19.D【解析】由题意，由得，

或，解得，故选D.

20.A【解析】函数，函数的定义域为，函数

，所以函数是奇函数.

，已知在上

，所以在上单调递增，故选A.

21.A【解析】∵，∴当时，，则，此等式显然不成立，当时，，解得，

∴=，故选A.

22.B【解析】为奇函数，为偶函数，故为奇函数，||为奇函数，||为偶函数，||为偶函数，故选B.

23.C【解析】，解得.

24.D【解析】由可知，准偶函数的图象关于轴对称，排除A，C，而B的对称轴为轴，所以不符合题意;故选D.

25.C【解析】由已知得，解得，又，所以.

26.B【解析】四个函数的图象如下

显然B成立.

27.C【解析】用换，得，

化简得，令，得，故选C.

28.A【解析】因为，且，所以，即，解得.

29.D【解析】函数和既不是偶函数也不是奇函数，排除选项A和选项B;选项C中，则，

所以=为奇函数，排除选项C;选项D中，

则，所以为偶函数，选D.

30.D【解析】，所以函数不是偶函数，排除A;因为函数在上单调递减，排除B;函数在上单调递增，所以函数不是周期函数，选D.

31.A【解析】当时，令，解得，当时，

令，解得，故.

∵为偶函数，∴的解集为，

故的解集为.

32.D【解析】，

33.D【解析】∵||=，∴由||≥得，

且，由可得，则≥-2，排除A，B，

当=1时，易证对恒成立，故=1不适合，排除C，故选D.

34.C【解析】是奇函数的为与,故选C.

35.C【解析】，∴

36.A【解析】.

37.A【解析】本题考查的是对数函数的图象.由函数解析式可知，即函数为偶函数，排除C;由函数过点，排除B，D.

38.C【解析】是奇函数，是非奇非偶函数，而D在单调递增.选C.

39.B【解析】由已知两式相加得，.

40.C【解析】因为，又因为

，所以，

所以3，故选C.

41.D【解析】由题意f(1.1)=1.1-[1.1]=0.1，f(-1.1)=-1-[-1.1]=-1.1-(-2)=0.9，故该函数不是奇函数，也不是偶函数，更不是增函数.又对任意整数a，有f(a+x)=a+x-[a+x]=x-[x]=f(x)，故f(x)在R上为周期函数.故选D.

42.C【解析】由函数解析式可得，该函数定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)，故排除A;取=-1，y==>0，故再排除B;当→+∞时，-1远远大于的值且都为正，故→0且大于0，故排除D，选C.

43.B【解析】函数为偶函数，且当时，函数为增函数，所以在上也为增函数，选B.

44.B【解析】∵π是无理数

∴，则，故选B.

45.B【解析】故选B.

46.D【解析】A是增函数，不是奇函数;B和C都不是定义域内的增函数，排除，只有D正确，因此选D.

47.A【解析】，所以，故.

48.B【解析】为奇函数，在上为减函数，在上为减函数.

49.B【解析】令函数，则，所以在上为增函数，又，所以不等式可转化为，由的单调性可得.

50.A【解析】当时，由得，无解;当时，由得，解得，故选A.

51.A【解析】∵为奇函数，∴，得.

52.A【解析】因为是定义在R上的奇函数，且当时，，

∴，选A.

53.B【解】由得是偶函数，所以函数的图象关于轴对称，可知B，D符合;由得是周期为2的周期函数，选项D的图像的最小正周期是4，不符合，选项B的图像的最小正周期是2，符合，故选B.

54.A【解析】因为，所以，故选A。

55.C【解析】∵，∴.于是，

由得.故选.

56.B【解析】.

57.A【解析】∵是上周期为5的奇函数，

∴

58.【解析】要使函数有意义，则，即，则函数的定义域是.

59.【解析】因为函数满足()，所以函数的最小正周期是4.因为在区间

上，，

所以.

60.12【解析】∵是奇函数，所以.

61.【解析】当时，不等式为恒成立;

当，不等式恒成立;

当时，不等式为，解得，即;

综上，的取值范围为.

62.6【解析】由，得，所以函数的周期，所以.

63.【解析】∵，∴

①当时，，

所以的最大值，即(舍去)

②当时，，此时命题成立.

③当时，，则

或，

解得或，

综上可得，实数的取值范围是.

64.【解析】因为，所以函数是奇函数，因为，所以数在上单调递增，又，即，所以，

即，解得，故实数的取值范围为.

65.2【解析】由题意可知在函数图象上，即，∴.

66.【解析】∵，所以;

时，，时，，又，

所以.

67.3【解析】∵函数的图像关于直线对称，所以，

，又，所以，

则.

68.【解析】函数为偶函数，故，

即，化简得，

即，整理得，所以，即.

69.【解析】

70.【解析】结合图形(图略)，由，可得，可得.

71.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)(或填(Ⅰ);(Ⅱ)，其中为正常数均可)

【解析】过点，的直线的方程为

，令得.

(Ⅰ)令几何平均数，

可取.

(Ⅱ)令调和平均数，得，

可取.

72.【解析】，求交集之后得的取值范围.

73.【解析】由分段函数，;，.

74.【解析】由可知的单调递增区间为，

故.

75.【解析】.

76.【解析】，

.

77.①③【解析】∵，，，

所以

对于①

，具有性质P的映射,同理可验证③符合，②不符合,答案应填.

78.【答案】①②④

【解析】①，正确;

②取，则;，从而

，其中，，从而，正确;③，假设存在使，

∵，∴，∴，这与矛盾，所以该命题错误;④根据前面的分析容易知道该选项正确;综合有正确的序号是①②④.

79.-1【解析】设，∵为奇函数，由题意也为奇函数。所以，解得.

第五篇：七年级上册数学全册概念总结复习(新版北师大版)

七年级上册数学全册概念总结复习(新

版北师大版)

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第一章丰富的图形世界

、几何图形

从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体

(1)几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

(2)点动成线，线动成面，面动成体。

3、常见的几何体及其特点

长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形(正方形是特殊的长方形)，正方体是特殊的长方体。

棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。

棱锥：一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。

圆柱：有上下两个底面和一个侧面(曲面)，两个底面是半径相等的圆。圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。

圆锥：有一个底面和一个侧面(曲面)。侧面展开图是扇形，底面是圆。

球：由一个面(曲面)围成的几何体

4、棱柱及其有关概念：

棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共(n+2)个面;3n条棱，n条侧棱;2n个顶点。

5、正方体的平面展开图：11种

6、截一个正方体：

(1)用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

注意：①、正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形.

②、长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处.

(2)用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况.

(3)用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面

(4)用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——圆.

(5)需要记住的要点：

几何体

截面形状

正方体

三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形

圆柱

圆、长方形、(正方形)、……

圆锥

圆、三角形、……

球

圆

7、三视图

物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

第二章有理数及其运算

、有理数的概念及分类

①

②

整数和分数统称为有理数。

注意：因为有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以把有限小数和无限循环小数都看作分数.

2、数轴：

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

3、相反数：

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。

注意：①在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等.

②相反数是成对出现的，不能单独存在，单独的一个数不能说是相反数。

4、绝对值：

(1)在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。0和正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数。

零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。

也可表示为：

;

绝对值的问题经常分类讨论;

(2)绝对值的有关性质

①对任意有理数a，都有|a|≥0;

②若|a|=0，则a=0;

③若|a|=|b|，则a=b或a=-b;

④若|a|=b(b>0)，则a=±b;

⑤若|a|+|b|=0，则a=0且b=0;

⑥对任意有理数a，都有|a|=|-a|.

5、有理数大小的比较法则：

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大(大数-小数﹥0，即右边的数-左边的数﹥0);

正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数;

两个负数，绝对值大的反而小.

6、倒数：

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。

倒数还可以说成是：1除以一个数的商叫做这个数的倒数，如a≠0，a的倒数为.

7、有理数加法法则：

①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。

②异号两数相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数同0相加，仍得这个数。

一些巧算方法：a、互为相反的两个数，可以先相加;b、符号相同的数，可以先相加;c、分母相同的数，可以先相加;d、几个数相加能得到整数，可以先相加。

8、有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

有理数的加减法混合运算的步骤：

①写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号;

②可以利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。

9、有理数乘法法则：

①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘，积仍为0。

如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。(如：-2与

、

…等)

乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。

有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号;②求出各因数的绝对值的积。

0、有理数除法法则：

①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

②除以一个数等于乘以这个数的倒数。

0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数，否则无意义。

1、乘方的概念

(1)求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，即

在中，a叫做底数，n叫做指数，叫做幂.

(2)a2是重要的非负数，即a2≥0;若a2+|b|=0a=0,b=0;

(3)据规律

底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.

注意：①一个数可以看作是本身的一次方，如5=51;②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。

(4)乘方的运算性质：

①正数的任何次幂都是正数;

②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;

③任何数的偶数次幂都是非负数;

④(除0以外任何数的0次方都得1)1的任何次幂都得1，0的任何次幂(除0次)都得0;

⑤-1的偶次幂得1;-1的奇次幂得-1;

⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。

2、有理数的运算顺序

先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

运算律

加法交换律

加法结合律

乘法交换律

乘法结合律

乘法对加法的分配律

第三章整式的加减

、代数式

字母可以表示任何数。

用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

规定：单独的一个数字或字母也是代数式。

注意：

①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号;

②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式;

③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。

代数式的书写格式：

①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt;

②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a;

③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如应写作;

④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略;

⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4÷(a-4)应写作;注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。

⑥在表示和(或)差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米

2、单项式

由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字母也叫单项式。

(1)单项式中的数字因数叫做单项式的系数.

(2)如果只是一个数字，系数是本身

单项式的次数：一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

(4)单独一个非零数的次数是零。

3、多项式

几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式有几项就叫做几项式。

多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.一般说几次几项式。

4、整式

单项式和多项式统称为整式。整式是代数式的一部分，在代数式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。

5、同类项

所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

注意:①两个相同:字母相同;相同字母的指数相等.②两个无关:与系数无关;与字母顺序无关.

3、合并同类项

把几个同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项法则：

(1)找同类项

(2)合并①各同类项的系数相加作为新的系数，②字母以及字母的指数不变

(3)不同种的同类项间，用“+”号连接

(4)没有同类项的项，连同前面的符号一起照抄

4、去括号法则

(1)括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。

(2)括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。

5、整式的运算：

整式的加减法：(1)去括号;(2)合并同类项。

6、代数式求值------------用数值代替字母，按照代数式指明的运算进行计算

化简，求值------------①先化为最简的代数式;②再用数值代替字母，按照代数式指明的运算进行计算

第四章基本平面图形

、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。

2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。

3、直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。

4、点、直线、射线和线段的表示

在几何里，我们常用字母表示图形。

一个点可以用一个大写字母表示。

一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。

一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示(端点字母写在前面)。

一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。

5、点和直线的位置关系有两种：

①点在直线上，或者说直线经过这个点。

②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

6、直线的性质

(1)直线公理：经过两个点有且只有一条直线(两点确定一条直线)。

(2)过一点的直线有无数条。

(3)直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

(4)直线上有无穷多个点。

(5)两条不同的直线至多有一个公共点。

7、线段的性质

(1)线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。

(2)两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

(补充类比：①点到直线的距离：点到直线垂线段的长;②平行线间的距离：平行线间垂线段的长)

(3)线段的中点到两端点的距离相等。(点m把线段AB分成相等的两条相等的线段Am与Bm，点m叫做线段AB的中点。)

(4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

8、角：

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。

或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

9、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。

0、角的表示

角的表示方法有以下四种：

①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角，如∠B，∠c等。

④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠cAE等。

注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

1、角的度量

角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。

把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。

°=60’，1’=60”

直角三角板(45,45,90)，(30,60,90)可画出的角除以上角，还有15,75,105,120,135,150这些角都是15的倍数。

2、角的性质

(1)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

(2)角的大小可以度量，可以比较

(3)角可以参与运算。

时针问题：

时针每小时300，每分钟0.50;分针每分钟60;时针与分针每分钟差5.50.

时针与分针夹角=分×5.50-时×300(分针靠近12点)

时针与分针夹角=时×300-分×5.50(时针靠近12点)

若结果大于1800，另一角度用3600减这个角度。

经过多少时间重合、垂直、在一条线上，用求出的重合、垂直、在一条线上的时间减去现在的时间。追及问题还可用追及度数/5.5。

3、角的平分线

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

4、多边形

由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。

从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成(n-2)个三角形。n边形内角和等于(n-2)×1800，正多边形(每条边都相等，每个内角都相等的多边形)的每个内角都等于(n-2)×1800/n

过n边形一个顶点有(n-3)条对角线，n边形共(n-3)×n/2条对角线.

5、圆、弧、扇形

圆：平面上一条线段绕着固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点称为圆心

弧：圆上A、B两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。

扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。

第五章一元一次方程

、方程

含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解

能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

3、等式的性质

(1)等式的两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。

(2)等式的两边同时乘以同一个数((或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式。

4、一元一次方程

只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1的(整式)方程叫做一元一次方程。

5、解一元一次方程的一般步骤：

(1)去分母(2)去括号(3)移项(把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。)(4)合并同类项(5)将未知数的系数化为1。

6、列一元一次方程解应用题步骤：

找等量关系，设未知数，列方程，解方程，检验解的正确性，作出回答

7、找等量的方法：

(1)读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列等量关系式。

(2)画图分析法:…………多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找等量关系是解决问题的关键。

(3)常用公式也可作为等量关系

8、列方程解应用题的常用公式：

(1)行程问题：

距离=速度×时间

;

(2)工程问题：

工作量=工效×工时

;

(3)比率问题：

部分=全体×比率

;

(4)顺逆流问题：

顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度;

(5)商品价格问题：

售价=定价×折×

，售价=进价×(1+提高率)，

利润=售价-成本，利润=利润率×成本;

(6)本息和=本金+利息，

利息=本金×利率×期数

(7)原量×(1+增长率)=现量;

原量×(1-下降率)=现量

(只有1次增减)

(8)周长、面积、体积问题：

c圆=2πR，S圆=πR2，c长方形=2，S长方形=ab，c正方形=4a，S正方形=a2，S环形=π,V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=πR2h，V圆锥=πR2h.

第六章数据的收集与整理

、普查和抽样调查

(1)从事一个统计活动大致要经历确定任务，收集数据，整理数据等过程。

我们经常通过调查、试验等方式获得数据信息。项目很大时，还可以通过查阅报纸、相关文献或上网的方式。

(2)为某一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做普查。

所要考察的对象的全体称为总体。

组成总体的每一个考察对象称为个体。

(3)①总体的个数数目较多，普查的工作量较大;②有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查;③有时调查具有破坏性，不允许普查。

人们往往从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查。

抽样调查时，从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

样本容量：样本含有个体的数目。

(4)随机调查，就是按机会均等的原则进行调查，即总体中每个个体被选中的可能性都相等。随机调查不是调查方法。

(5)抽样调查的优点是调查范围小，节省时间、人力、物力和财力。缺点是调查结果往往不如普查得到的结果准确。抽样时要注意样本的代表性和广泛性(随机性，真实性)。

2、扇形统计图及其画法：

(1)扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，即圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。

(2)画法：

①计算不同部分占总体的百分比：各项数量/总数×100%。(在扇形中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比圆心角度数/3600×100%)。

②计算各个扇形的圆心角(顶点在圆心的角叫做圆心角)的度数。圆心角度数=3600×百分比

③在圆中画出各个扇形，并标上百分比。

3、频数分布直方图

(1)频数分布直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上，纵轴表示各组的频数。

如果样本中数据较多，数据的差也比较大时，频数分布直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体状况。

(2)频数分布直方图的制作步骤：

①找出所有数据中的最大值和最小值，并算出它们的差(极差)。

②决定组距和组数(组数：把全体样本分成的组的个数称为组数，当数据在50~100之间时，分组的数量在5-12之间较为适宜;组距：把所有数据分成若干个组，每个小组的两个端点的距离〈注意分点归属问题〉。)

③确定分点

④列出频数分布表.

⑤画频数分布直方图.

(3)条形图和直方图的区别

①条形图是用条形的高度表示频数的大小，而直方图实际上是用长方形的面积表示频数，当长方形的宽相等的时候，把组距看成“1”，用矩形的的高表示频数;

②条形图中，横轴上的数据是孤立的，是一个具体的数据，而直方图中，横轴上的数据是连续的，是一个范围;

③条形图中，各长方形之间有空隙，而直方图中，各长方形是靠在一起的，中间无空隙。

4、各种统计图的优缺点

①条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。

②折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。

③扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

为了较直观比较直观地表达两个统计量的变化速度绘制折线统计图时应注意纵、横坐标同一单位长度所表示的量一定要一致。

为了较直观地反映几个统计量之间的比例关系绘制条形统计图时应注意纵轴从0开始。