巧用凑配法求不定积分

凑配法是一种重要的数学解题方法, 其实质是想方设法凑配出一个与已知有关或能利用已知条件的式子或某个基本公式, 然后利用凑配的式子或基本公式进行解题。凑配法如果在数学解题中运用恰当, 往往能起到化繁为简的效果, 同时还能培养思维的灵活性和新颖性。它的应用相当广泛, 不仅可以应用于初等数学的解题中, 也可以应用于高等数学的解题中。在初等数学中, 主要应用在求函数的解析式, 不等式的证明, 数列、复数、恒等式的证明等几个方面;在高等数学中, 主要应用在不定积分的求解和证明、定积分的计算和应用等方面。当然只要不定积分求出来了, 定积分的问题也就迎刃而解了。下面我们从五个方面、以实例形式介绍如何巧妙运用凑配法求不定积分。

1 凑配微分变量

例1、求不定积分解:

2 凑配积分系数

例2.求不定积分解:

3 凑配被积整式型函数

例3、求不定积分解:

4 凑配被积分式型函数的分子

解:

摘要：凑配法是求不定积分的常用方法, 具有很强的技巧性和灵活性。本文从五个方面、以实例的形式介绍如何巧妙运用凑配法求不定积分。

关键词：凑配法,不定积分,应用

参考文献

[1] 同济大学.高等数学 (第四版) [M].高等教育出版社.

[2] 刘巍.高等数学[M].北京理工大学出版社.