微分中值定理应用中区间的确定

一、引言

微分中值定理在微分学的应用中非常广泛, 其中引入辅助函数和寻找恰当的区间至关重要.对于如何作辅助函数在许多相关文章中都有详细的介绍, 而对于如何确定区间却很少有人涉及到, 在我看来, 确定区间并且巧妙的利用函数在这些区间中的有利条件来解题, 是一种很好的方法, 并且恰当的运用定理, 定能快速的.正确的得到结论[1]。

二、由所证结论直接确定区间

这种方法就是从所要证明的结论中所提供的信息, 结合已知条件确定区间,

然后在区间上使用中值定理.

例1已知0

证明略.

证明由拉格朗日中值定理得

由以上几例可以看出, 确定区间是证明命题的关键, 确定区间可以从所得结论中出现的数据, 结合已知条件, 按大小分成不重合的区间, 然后在其上用中值定理, 即可推出所证明的结论.但也有些命题中的区间从结论中不能找到, 这就需要在解题中结合已知条件来获得。

三、由已知条件结合所要证明的结论确定区间

这种方法是由命题的已知条件所提供的信息, 结合所要证明的结论的需要确定区间, 然后使用中值定理推出结论.

分析从结论中很难发现应如何划分区间, 但由条件, 又

证明由拉格朗日中值定理得

证明由拉格朗日中值定理得

所以.通过上面的事例可以看出, 从结论入手确定区间是很困难的, 相反从条件中捕捉信息很快就可确定区间, 从而找出解题的关键, 所以, 有时从条件入手结合所证结论来寻找区间也是一种很有效、常用的方法。

四、结束语

上述两种方法是最常用的确定区间的方法, 掌握和熟悉并能灵活用运它们, 可以快速的、准确的确定区间, 然后利用中值定理来解决问题.但在做题过程中, 并不是每到题都适用于它们, 所以还要具体问题具体分析, 从而达到活学活用的效果。

摘要：在利用微分中值定理处理问题时, 经常要考虑两个关键性问题:一是引入辅助函数;二是寻找合适的区间.在引入辅助函数后, 选择恰当的区间对问题的解释起着至关重要的作用, 本文针对这一问题作了细致分析, 给出了两种常用的确定区间的方法, 通过实例分析并阐释了这两种方法.

关键词：微分中值定理,区间的确定,辅助函数

参考文献

[1] 刘士强.数学分析[M].南宁:广西民族出版社, 2000.282-292.

[2] 毛纲源.高等数学解题方法技巧归纳[M].武汉:华中科技大学出版社, 2001.189.

[3] 华东师范大学数学系编.数学分析[M].北京:高等教育出版社, 2002.119-123.