三角形中位线定理应用

第一篇：三角形中位线定理应用

三角形中位线定理》的教学设计

案例

三角形中位线 连云港市外国语学校 杨佩

【课题】：义务教育课程标准实验教科书数学(苏科版)八年级上册

第三章第6节(第一课时)

一、 教学目标设计：

运用多媒体辅助教学技术创设良好的学习环境，激发学生的学生积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，引导学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想方法，逐步提高自主建构的能力，培养勇于探索的精神，切实提高课堂效率

1、 认知目标

(1) 知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同。 (2) 理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算。 (3) 通过对问题的探索及进一步变式，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力.

2、 能力目标

引导学生通过观察、实验、联想来发现三角形中位线的性质，培养学生 观察问题、分析问题和解决问题的能力。

3、 德育目标

对学生进行事物之间相互转化的辩证的观点的教育。

4、 情感目标

利用制作的Powerpoint课件，创设问题情景，激发学生的热情和兴趣，激活学生思维。

二、 本课内容的重点、难点分析：

本节课的内容是三角形中位线定理及其应用，这堂课启到了承上启下的作用

【重点】：三角形中位线定理

【难点】：难点是证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的录活应用.

三、 学情分析：

初二学生已初步具备一定的分析思维能力，但还远未达到成熟阶段。因 而新授时可在教师适当的引导之下，借助一些现代化教育辅助手段，调动学 生思维的积极性，激发学生内在的思维潜力，从而做到教与学的充分和谐。

四、 教学准备： 【策略】

课堂组织策略：组织学生复习旧知识，联系实际，创设问题情景，逐层展开，传授新知识，并精心设计例题、练习、达到巩固知识的目的。

学生学习策略：明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下，通过观察、归纳、抽象、概括等手段，获取知识。

辅助策略：借助“Powerpoint”平台，向学生展示动感几何，化抽象为形象，帮助学生解决学习过程中所遇难题，提高学习效率。

【教法学法】

本节课以“问题情境——建立模型——巩固训练——拓展延伸”的模式展开，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、讨论解决问题的方法，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义。

利用制作的多媒体课件，让学生通过课件进行探究活动，使他们直观、具体、形象地感知知识，进而达到化解难点、突破重点的目的。

教给学生良好的学习方法比直接教给学生知识更重要。数学教学是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程，学生的学是中心，会学是目的，因此在要不断指导学生学会学习。本节课先从学生实际出发，创设有助于学生探索思考的问题情景，引导学生自己积极思考探索，经历“观察、发现、归纳”的过程，以此发展学生思维能力的独立性与创造性，使学生真正成为学习的主体。 【主要创意思路】：

1、用实例引入新课，培养学生应用数学的意识;

2、鼓励学生大胆猜想，用观察、测量等方法来突破重点、化解难点;

3、以学生为主体，应用启发式教学，调动学生的积极性;

4、利用变式练习和开放型练习代替传统练习，启迪学生的思维、开阔学生 视野;

5、通过多媒体教学，揭示几何知识间的内在联系及概念本质属性。

五、教学过程

一、联想，提出问题.

1.怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形? 操作：(1)剪一个三角形，记为△ABC

(2)分别取AB,AC中点D,E，连接DE

(3)沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ABC绕点E旋转180°，得四边形BCFD

2、思考：四边形ABCD是平行四边形吗?

3、探索新结论：若四边形ABCD是平行四边形，那么DE与BC有什么位置和数量关系呢?启发学生逆向类比猜想：DE∥BC，DE=

12BC.

由此引出课题.

二、引入三角形中位线的定义和性质

1.定义三角形的中位线，强调它与三角形的中线的区别.

2、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

三、应用举例

1、 A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢?

在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN = 20m，那么A、B两点的距离是多少?为什么?

2.已知:三角形的各边分别为6cm,8cm, 10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为——cm,面积为——cm2,为原三角形面积的——。

3.已知:△ABC三边长分别为a,b,c,它的三条中位线组成△DEF,△DEF的三条中位线又组成△HPN,则△HPN的周长等于——————,为△ABC周长的——, 面积为△ABC面积的——, 4.如图,AF=FD=DB,FG∥DE∥BC,PE=1.5,则DP= ———，BC= ———

例题，如图.

1，顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形有什么特点? 学生容易发现：四边形ABCD是平行四边形

已知：在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，如图4-94.求证：四边形EFGH是平行四边形.

分析：

(1)已知四条线段的中点，可设法应用三角形中位线定理，找到四边形EFGH的边之间的关系.而四边形ABCD的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连结AC或BD，构造“三角形的中位线”的基本图形.

2,让学生画图观察并思考此题的特殊情况，如图4-95，顺次连结各种特殊四边形中点得到什么图形?

投影显示：

3，练习：

①顺次连结平行四边形四边中点所得的四边形是______________ ②顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是—————— ③顺次连结矩形四边中点所得的四边形是—————— ④顺次连结菱形四边中点所得的四边形是—————— ⑤顺次连结正方形四边中点所得的四边形是—————

四、师生共同小结：

1.教师提问引起学生思考：

(1)这节课学习了哪些具体内容：

(2)用什么思维方法提出猜想的?

(3)应注意哪些概念之间的区别?

2.在学生回答的基础上，教师投影显示以下与三角形一边中点及线段倍分关系有关的基

本图形(如图4-96).

(1)注意三角形中线与中位线的区别，图4-96(a)，(b).

(2)三角线的中位线的判定方法有两种：定义及判定定理，图4-96(b)(c).

(3)证明线段倍分关系的方法常有三种，图4-96(b)，(d)，(e). 3.添辅助线构造基本图形来使用性质的解题方法.

4.三角形的中位线有这样的性质，那么梯形有中位线吗?它有类似的性质吗?(为下节课作思维上的准备)

五、作业

顺次连接什么样的四边形各边中点连线得到的四边形是矩形?菱形?正方形?

六、教学反思

1、本教学过程设计需1课时完成.

2、本节课的设计，力求让学生通过逆向思维及类比联想自己实践“分析——猜想——证明”的过程.变被动接受知识为主动应用已有知识，探索新知识，获得成功的喜悦.

作者：杨佩，女，1975年7月出生，大学，中学一级教师，1999年荣获连云港数学基本功比赛一等奖，连云港外国语学校教师，电话：13776599202

第二篇：三角形中位线定理的几种证明方法及教学中需要说明的地方（范文）

三角形中位线定理的证明及其教学说明

以下内容作者为：青岛第四中学杨瀚书老师

一、 三角形中位线定理的几种证明方法 法1： 如图所示，延长中位线DE至F，使

，有AD

FC，所以FC

，连结CF，则

BD，则四边形BCFD是平行四边

12形，DF BC。因为 ，所以DE

BC.

法2：如图所示，过C作 有FC AD，那么FC

交DE的延长线于F，则

，BC。

BD，则四边形BCFD为平行四边形，DF

12因为 ，所以DE

BC.

法3：如图所示，延长DE至F，使 ADCF为平行四边形，有AD

，连接CF、DC、AF，则四边形

BD，那么四边形BCFD为平

12CF，所以FC 行四边形，DF BC。因为 ，所以DE

BC.

法4：如图所示，过点E作MN∥AB，过点A作AM∥BC，则四边形ABNM为平行四边形，易证AEMCEN，从而点E是MN的中点，易证四边形ADEM和BDEN都为平行四边形，所以DE=AM=NC=BN，DE∥BC，即DE

12BC。

法5：如图所示，过三个顶点分别向中位线作垂线.

二、教学说明

1、三角形中位线定理的另外一种猜想过程：“二维”转化为“一维”

在引导学生探索三角形中位线定理时，由于学生画出中位线后，就不难直观地发现平行关系，难的是发现数量关系，我联想到在此之前认识线段中点时的一道典型例题，挖掘它与原有知识的内在联系，从而作如下探索引导。 ⑴如图，A为线段BC(或线段BC的延长线)上的任意一点，D、E分别是AB、AC的中点，线段DE与BC有什么关系?

ABDEC

图⑴：

⑵如果点A不在直线BC上，图形如何变化?上述结论仍然成立吗?

ADEBC图⑵：

说明：学生观察(几何画板制作的)课件演示：当△ABC的顶点A运动到直线BC上时,中位线DE也运动到BC上，这样由“二维”转化为“一维”，学生就不难猜想性质的两方面，特别是数量关系，而想到去度量、验证和猜想，水到渠成.如果教师直接叫学生去度量角度和长度，是强扭的瓜不甜.

2、教学重点：本课重点是掌握和运用三角形中位线定理。 第一，要知道中位线定理的作用：可以证明两条直线平行及线段的倍分关系，计算边长或中位线的长。

第二，要知道中位线定理的使用形式，如：

∵ DE是△ABC的中位线

∴ DE∥BC，DE

第三，让学生通过部分题目进行训练，进而掌握和运用三角形中位线定理。 题1 如图4.11-7，Rt△ABC，∠BAC=90°，D、E分别为AB，BC的中点，点F在CA延长线上，∠FDA=∠B.

(1)求证：AF=DE;(2)若AC=6，BC=10，求四边形AEDF的周长.

12BCA

DEBC

分析 本题是考查知识点较多的综合题，它不但考查应用三角形中位线定理的能力，而且还考查应用直角三角形和平行四边形有关性质的能力。

(1)要证AF=DE，因为它们刚好是四边形的一组对边，这就启发我们设法证明AEDF是平行四边形.因为DE是三角形的中位线，所以DE∥AC.又题给条件∠FDA=∠B，而在Rt△ABC中，因AE是斜边上的中线，故AE=EB.从而∠EAB=∠B.于是∠EAB=∠FDA.故得到AE∥DF.所以四边形AEDF为平行四边形.

11 (2)要求四边形AEDF的周长，关键在于求AE和DE，AE=2BC=5，DE=2AC=3. 证明：(1)∵D、E分别为AB、BC的中点， ∴DE∥AC，即DE∥AF

∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，BE=EC 1∴EA=EB=2BC，∠EAB=∠B 又∵∠FDA=∠B， ∴∠EAB=∠FDA

∴EA∥DF，AEDF为平行四边形 ∴AF=DE (2)∵AC=6，BC=10，

11∴DE=2AC=3，AE=2BC=5 ∴四边形AEDF的周长=2(AE+DE)=2(3+5)=16 题2 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，延长BA和CD分别与EF的延长线交于K、H。求证：∠BKE=∠CHE.

分析 本题考查三角形中位线的构造方法及应用、平行线的性质.由中点想到中位线，又要把结论联系起来，既要使中位线的另一端点处一理想的位置，又使需证明的角转移过来，可考虑，连BD，找BD中点G，则EG、FG分别为△BCD、△DBA的中位线，于是得到了解题方法.考虑到结论辅助线不要乱作，取中点比作平行线好. 证明：连BD并取BD的中点G，连FG、GE 在△DAB和△BCD中

∵F是AD的中点，E是BC的中点

11∴FG∥AB且FG=2AB，EG∥DC且EG=2DC ∴∠BKE=∠GFE，∠CHE=∠GEF ∵AB=CD ∴FG=EG ∴∠GFE=∠GEF ∴∠BKE=∠CHE

题3 如图， ABCD为等腰梯形，AB∥CD，O为AC、BD的交点，P、R、Q分别为AO、DO、BC的中点，∠AOB=60°。求证：△PQR为等边三角形.

分析 本题考查三角形中位线定理、等边三角形判定方法、直角三角形斜边

1中线定理。利用条件可知PR=2AD，能否把PQ、RQ与AD(BC)联系起来成为解题的关键，由于∠AOB=60°，OD=OC，则△ODC为等边三角形，再由R为OD中点，则∠BRC=90°，QR就为斜边BC的中线. 证明：连RC，∵四边形ABCD为等腰梯形且AB∥DC ∴AD=BC ∠ADC=∠BCD

又∵DC为公共边 ∴△ADC≌△BCD ∴∠ACD=∠BDC ∴△ODC为等腰三角形 ∵∠DOC=∠AOB=60° ∴△ODC为等边三角形 ∵R为OD的中点

∴∠ORC=90°=∠DRC(等腰三角形底边上的中线也是底边上的高)

11∵Q为BC的中点 ∴RQ=2BC=2AD 11同理PQ=2BC=2AD 在△OAD中 ∵P、R分别为AO、OD的中点

1∴PR=2AD ∴PR=PQ=RQ 故△PRQ为等边三角形

3、教学难点：本课难点是三角形中位线定理的证明，证明方法的关键在于如何添加辅助线. 教师可以在证明思路上进行引导、启发，避免生硬地将辅助线直接作出来让学生接受。例如，教师可以启发学生：要证明一条线段的长等于另一条线段的长的一半，可将较短的线段延长一倍，或者截取较长的线段的一半。

上面的这种辅助线的作法可以概括为“短延长、长截短”，这种辅助线的作法还可以用于证明线段和、差、倍、分等方面。 证明线段的和、差、倍、分常用的证明策略：

1， 长截短：要证明一条线段等于另外两条线段的和与差，可在长线上截取一部分等于另两条线段中的一条，然后再证明另一部分等于剩下的一条线段的长。(角也亦然)

2， 短延长：要证明一条线段等于另外两条线段的和与差，可先延长较短的一条线段，得到两条线段的和，然后再证明其与长的线段相等。(角也这样) 3， 加倍法：要证明一条线段等于另一条线段的2倍或1/2，可加倍延长线段，延长后使之为其2倍，再证明与另一条线段相等。(角也这样)

4， 折半法：要证明一条线段等于另一条线段的2倍或1/2，也可取长线段的中点，再证明其中之一与另一条线段相等。(角也可用)

5， 代数运算推理法：这种方法是利用代数运算证明线段或角的和、差、倍、分。

6， 相似三角形及比例线段法：利用相似三角形的性质进行推理论证。

题1(短延长)：如图所示，在正方形ABCD中，P、Q分别为BC、CD上的点。

(1)若PAQ=45°，求证：PB+DQ=PQ。

(2)若△PCQ的周长等于正方形周长的一半，求证：PAQ=45°

A D Q B P C

证明：(1)延长CB至E，使BE=DQ，连接AE。

∵四边形ABCD是正方形

∴ABE=ABC=D=90°，AB=AD 在△ABE和△ADQ中

∵AB=AD，ABE=D，BE=DQ ABEADQAEAQ，BAEQADPAQ45°BAPQAD45°BAPBAE45°， 即EAPPAQ45°在AEP和AQP中

AEAQ，EAPPAQ，APAPAEPAQPEPPQEPEBBPDQBPPQ 即PBDQPQ

A D Q E B P C

(2)延长CB至E，使BE=DQ，连接AE 由(1)可知ABEADQ

AEAQ，BAEQADDAQBAQBAEBAQ90°PCQ的周长等于正方形周长的一半PCQCQPBCCDPQ(BCPC)(CDQC)BPDQBPEBEP在AEP和AQP中AEAQ，EPPQ，APAPAEPAQP EAPPAQ45°

题2(长截短)：如图，在△ABC中，∠B=2∠C，∠A的平分线AD交BC于D。求证：AC=AB+BD

21A34OBDC证明：在AC上截取OA=AB，连接OD，

∵∠3=∠4，AD=AD ∴ △ABD≌△AOD，∴ BD=DO ∴∠B=∠1=∠2+∠C= 2∠C ∴ ∠2=∠C ∴ OD=OC=BD ∴ AC=OA+OC=AB+BD

第三篇：《三角形中位线》教案

《三角形中位线》教案 教学目的：

1、.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质定理。 2.初步运用三角形的中位线定理进行求解与推理。

3、经历探索、猜想、证明过程，发展推理论证能力。 培养分析问题和解决问题的能力以及思维的灵活性。

4、通过自主探究、猜想、验证，获得亲自参与研究的情感体验，增强学习热情。

重点：三角形中位线性质定理;

难点：定理证明中添加辅助线的思想方法。 教学方式：启发、引导、探究 教学过程：

一、情景引入

生活实例。如图：A，B两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出了A，B间的距离：先在A，B外选了一点C，然后步测出AC，BC的中点M，N，并测出MN的长，由此他就知道了A，B间的距离。谁能说出其中的道理吗?我们就能解开这个疑团。大家有没有信心?

画一画，观察与思考：

1.画△ABC边AC上的中线BE，取边AB上的中点D,连结DE，线段DE是中线吗?

2.尝试定义

以上线段DE叫做△ABC的中位线，请同学们尝试定义什么叫做三角形的中位线?并比较三角形的中位线和中线的区别。

三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段。 问题：(1)三角形有几条中位线?

(2)三角形的中位线与中线有什么区别? 启发学生得出：三角形的中位线的两端点都是三角形边的中点，而三角形的中线只有一个端点是边的中点，另一个端点是三角形的一个顶点。

3. 实践与猜想

度量DE和BC的长度。猜想：DE和BC的关系 通过实践体会和感知出：DE∥BC，DE= BC。 问题：你凭什么猜出：DE∥BC?(看出来的)

二、自主探究：

1.你能猜出三角形的中位线与第三边有怎样的关系吗?试证明你的猜想引导学生写出已知、求证。

(已知：△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点。求证：DE∥BC;DE= BC)

启发1：证明直线平行的方法有那些?

启发学生联想由角的相等或互补得出平行、由平行四边形得出平行等。

启发2：证明线段倍分的方法有那些?(截长补短)学生分小组讨论，教师巡回指导，经过分析后，师生共同完成推理过程，板书证明过程。强调还有其他证法。

证明：延长中位线DE到F，使EF=DE，连结CF。易证△ADE≌△CFE(或证四边形ADCF为平行四边) 得AD∥ FC，又∵AD=DB，∴DB∥FC， ∴四边形DBCF是平行四边形，DF∥BC。 ∵DE= DF，∴DE ∥ BC

2.启发学生归纳定理，并用文字语言表述： 中位线平行于第三边且等于第三边的一半。

【点评】上述教学过程通过学生亲自动手画、量，猜想发现了三角形中位线定理，教师引导，启发学生思维，讨论找到了证明中位线定理的方法。并由学生自己完成了证明过程，充

分发挥了学生主动学习，合作学习和探究性学习的功能，培养了学生发现问题、探究问题的能力，以及用数学语言表述数学问题的能力等良好的数学品质。

三、合作交流： 2.做一做

求证：顺次连结任意四边形中点所得的四边形是平行四边形。

已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。

求证：四边形EFGH是平行四边形。

你能证明它是平行四边形吗?当学生不会添辅助线时，教师再作启发，这么多的中点我们会想到什么呢?四边形的问题又可以转化成什么图形的问题呢?使学生能够连结对角线。

学生议论后口述证明，教师板书证题过程(估计学生可能添两条对角线或一条对角线来证明)。

证明：连结BD。

∵E、F分别为AB、DA的中点， ∴EF∥BD同理 GH∥BD

∴EF∥GH∴四边形EFGH是平行四边形。 变式：顺次连结上题中，所得到的四边形EFGH四边的中点得到一个四边形，继续作下去，所得到的四边形依次是什么特殊四边形，请填空，由此得到的结论是。

要求学生动手画图，猜想结论，再在小组内相互讨论、交流。

【点评】通过例2变式题的形容讨论不仅培养了学生应用数学知识，解决数学问题的能力，而且还培养了学生的归纳推理，猜测论证能力，(循环重复上述四种特殊四边形)，亲身体验数学活动充满着探索性、创造性和趣味性。

四、巩固拓展： 1.练一练：

已知三角形三边长分别为6，8，10，顺次连结各边中点所得的三角形周长是多少?由本题的图形你能否联想到一般性的结论?(如果△ABC的三边的长分别为a、b、c，那么△DGE的周长是多少?)

已知：△ABC中，D、F是AB边的三等分点，E、G是AC边的三等分点，是否能够求证出：DE∥BC，且DE=1/3BC

【点评】该问题的设置具有一定的挑战性，有助于学生利用已有知识经验指导解决新问题。对发展学生的想象能力，推理猜测能力有所脾益。

五、检测小结 1.基础知识：⑴三角线的中位线、以及它与三角形中线的区别;⑵三角线中位线的性质及其应用;

2.基本技能：

证明 “中点四边形”的辅助线的方法，连结对角线。

六、作业布置： P93习题2，3; 试一试1(学有余力的同学课后思考) 教师反思：

该节课的学习，贯彻了“数学课程标准”中的思想。对学生要掌握的知识与技能，学习思考、解决问题，情感与态度四大目标有较好的体现，有一定的推广意义。

第四篇：三角形中位线反思

《三角形中位线》教学反思

李红梅

课改下新课标的实施，不但要求每个教师在课堂教学设计上、对学生评价问题上、学生学习方式上等方方面面都要有一个全新的认识和改变。更是要求教与学后教师与教师之间、教师与学生之间有所沟通、有所总结、有所思进。就这些方面下面就是我对“三角形中位线”的课后反思。

在《三角形中位线》的教学中，在《三角形中位线》的教学中，新课程在教材上紧紧围绕着三个目标设计的。这节课的教学目标有以下三点：1.经历概念的发生过程，提高分析能力，理解三角形的中位线概念，知道三角形的中线和中位线的区别。2.经历三角形中位线性质的探索过程，进一步提高和发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力;体会转化的思想方法，进一步感受图形的运动对构造图形的作用。3.掌握三角形中位线的性质定理，能运用三角形中位线定理进行计算和论证，解决简单的现实生活的问题，增强应用能力和创新意识。本节的教学重点和难点有以下两点：

1、本节教学的重点是三角形的中位线定理。

2、三角形的中位线定理的证明、运用有较高的难度，是本节教学的难点。

在课堂导入中，我以创设问题情景的形式，激起学生探索的欲望，激发学习的兴趣。问题是：探索如何测量一个池塘的边上AB两点之间的宽度?办法是只要在池塘外取一点C，取 CA的中点D，在取CB的中点E，此时只需求的DE的长度,就可知AB的长度，这是为什么呢?此时教材体现的是人人是在学习有用的数学。对于导入中设计的这个问题，班级里即使是基础非常差的学生也被吸引到思考的队伍中。引入恰到好处，体现了数学的实用性，数学来源于生活，同时充分激发了学生的学习兴趣。

带着强烈的学习动机，学生们进行合作学习，内容如下：剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形和一张梯形纸片，(1)如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求?(2)要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换?这样安排的目的一是能出现三角形中位线，引出本节学习的课题;二是为证明三角形中位线的定理埋下伏笔，也是有助于用运动的思想来思考数学问题。此时教学体现的是人人都能获得必需的数学。探究新知识时，采用猜想—验证—归纳—应用的教学步骤，使学生的思维一直处于兴奋状态。特别在讨论后的交流这个环节中，让学生发挥自己的主观能动性。 三角形的中位线的性质定理的简单应用，学生们也都能掌握，这个定理在实际生活中的应用事非常广泛的，这一安排体现了标准中的

一、二。但是三角形中位线的证明并不是很多学生能想到的，教师的分析不管如何精彩，辅助线的添法不管如何巧妙，学生能否在证明中提高能力，这是个长久的过程，所以此时教学体现的是不同的人在数学上有不同的发展。

巩固新知时的练习设计，对不断变化的图形的中点四边形进行探索，能使学生从中总结方法，发现规律，提高能力。

不足之处：

课前应让学生做好预习，以便课堂上有更多的时间独立思考定理的其他证法，在开课的时候介绍中位线的时候，老师的速度偏慢，而且没有让学生对于性质的证明给予具体的操作。

课件的练习题有几个没有把答案打到上面，学生没有看到。

课后对所得、所失、不足，只有常思才能不断更新自我，才能使新课标的要求不只是一句空话。我相信教学反思应该让每个人都能从中学到一些有益的东西。

第五篇：《三角形的中位线》教学设计

仪征市金升外国语实验学校 蒋月兰

教学目标：

① 知识与能力

1. 探索并掌握三角形的中位线的概念、性质 2. 会利用三角形中位线的性质解决有关问题

3. 经历探索三角形中位线性质的探索过程，发展学生观察能力及抽象思维能力 ② 过程与方法

经历探索活动，在实际操作中通过观察得出三角形中位线的性质。通过实战演练感受三角形中位线对数学解题的重要作用;体会转化思想在数学解题中的作用。

③ 情感与价值观要求

在探索三角形中位线性质的过程中，从中心对称的角度认识数学对象，提高学生的数学素养。

教学重点：

利用三角形中位线性质解决有关问题 教学难点：

从三角形中位线性质的探索过程中抽象出三角形中位线的性质 教学方法：

活动——观察——探索相结合

通过自己实际操作从图形中观察出结论并利用结论解决问题。 教学过程：

(一) 情景创设

怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形?

(二) 探索活动，引入新课

1、 动手操作

(1) 剪一个三角形记为△ABC;

(2) 分别取AB、AC的中点D、E，连接DE; (3) 沿DE将△ABC剪成两部分，

将△ADE绕点E旋转180°，得四边形BCFD，如图Ⅰ

ADADBECBECF

(Ⅰ)

2、 观察思考

(1)图Ⅰ中有哪性质

① 四边形BCFD是平行四边形吗?请说明理由。 ② 从边上考虑?从角上考虑? ……

……

观察探索得出： 边：AD=BD、AE=EC、DE=EF、BD=CF、DF=BC

DF∥BC、DE∥BC、EF∥BC 角：∠B=∠F、∠ADE=∠B、∠AED=∠C…… ……

……

(2)图Ⅰ中哪些线段较特殊，为什么?

DF平行且等于BC

EF平行且等于BC的一半

DE平行且等于BC的一半

……

……

三角形中位线：连接三角形两边中点的线段

三角形中位线性质：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

ADBEC

即：若AD=DB、AE=EC，则DE∥BC且DE=

1BC 2从今天开始我们就一起研究这样一条特殊的线段——三角形的中位线 (3)说一说三角形的中线与三角形的中位线的区别

如图： 三角形中线是一条连接顶点与对边中点的线段

三角形中位线是一条连接两边中点的线段

ADBAECBDC

(三) 实战演练

1、根据图中的条件，回答问题。 (1)如图(a)，已知D、E分别为AB和AC的中点，DE=5，求BC的长。

(2)如图(b)，D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，AC=8，

∠C=70°，求DF的长和∠EDF的度数。

(3)如图(c ),若△DEF的周长为10cm，求△ABC的周长;

若△ABC的面积等于20cm，求△DEF的面积。

ADCBFAECBADFECEB

(a)

(b)

(c)

解：(1)BC=10 (2)DF=4，∠EDF=70°

(3)△ABC的周长为20cm;△DEF的面积为5cm

点评：①三角形三条中位线围城的三角形叫中点三角形;

②中点三角形的周长等于原三角形周长的一半，面积等于原三角形面积的四分之一;

③可以进一步探索出AF与DE间互相平分的关系。

类例：书131页练习

2、3两题

2、 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗?为什么? D

解： 四边形EFGH是平行四边形。

HA

连接AC。

因为E、F分别是AB、BC中点， G即EF是△ABC的中位线， E

所以EF∥AC且EF=

1AC 2BFC

理由是：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

在△ADC中，同样可以得到HG∥AC且HG=

1 AC

2所以EF∥HG且EF=HG

所以四边形EFGH是平行四边形

理由是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

点评：①通过连接对角线将四边形中的问题转化到三角形中(未知转化为已知)

②次连接四边形各边中点的四边形是中点四边形;

③可以进一步探索中点四边形形状的特殊性与原四边形的对角线有关：

对角线相等的四边形的中点四边形为菱形; 对角线垂直的四边形的中点四边形为矩形。

(四) 课时小结

通过今天的学习，同学们有何收获和体会。 (1) 学习了三角形中位线的性质;

(2) 利用三角形中位线的概念和性质解决有关问题;

(3) 经历了探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法。

(五) 课后作业

课本134页

1、

3、4