形状误差和位置误差

2022-09-03

第一篇：形状误差和位置误差

垂直度误差、位置度误差的测量

任务五垂直度误差、位置度误差的测量【课题名称】

平面零件的误差测量【教学目标与要求】

一、知识目标

了解线、面垂直度误差和面对称度误差的检测工具及测量方法。

二、能力目标

能够正确使用百分表进行测量，并准确计算误差值。

三、素质目标

熟悉平面零件形位误差的检测原理、测量工具和使用方法，并能准确计算其误差。

四、教学要求

能够按照误差要求正确地选择检测工具，并能够掌握测量工具的使用方法，对工件进行准确的测量。【教学重点】

百分表的使用，各种形位误差的检测方法。【难点分析】

百分表的使用，各种形位误差的检测方法。【分析学生】

该内容的难度较大，比较难理解，需要多做解释，学生才能够掌握。

【教学设计思路】本次课内容较多，且内容难懂，建议分成2学时，以保证有更多的练习机会，由于实训条件所限，可以分组进行测量，对于垂直度的检测也应先讲测量原理和方法，再让学生实测，最后介绍如何调零位计算误差值，边讲边练再总结提高。【教学安排】

2学时

先讲后练，以练为主，加强巡视指导。【教学过程】

一. 复习旧课

在形状和位置误差中，直线度、平面度的误差在平面零件中出现比较多，大家是否还能记住这些形位公差的含义呢?

二、导入新课

需要应用什么测量工具来检测零件的垂直度和对称度呢?对于测量出来的数值又需要进行怎么样的处理才能得出正确的误差值?这是本次课程的主要内容。

三、讲授新课

垂直度和对称度误差的测量应用百分表或千分表作为量具，用标准平扳为基准面，借助于表座、方箱或直角尺座工具，将被测工件安放在基准面上进行检测。

线与面和面与面之间垂直度的检测方法相同，后者需要多测量几次。

1.测量平面之间的垂直度，需要借助于方箱或直角尺座，将被测工件固定起来，分别检测其平面对标准平板的垂直度，即可测量出这两平面间的垂直度。

2.测量工件平面间的对称度的方法。先检测a表面的三个坐标点a

1、a2和a3的数值，翻转工件，使c面处于a面的位置，再测量三个坐标点c

1、c2和c3点的数值，上下两平面对应点a1与c1，a2与c2，a3与c3的数值差即是a和c平面之间对称度的差值。

测量时应当注意保持百分表的表杆垂直于被测表面，其检测结果才是准确的数值。

3.位置度的测量要先找好基准，以基准来确定工件的位置度是否存在误差。

具体测量步骤教材。

四、小结

平面之间的平行度、垂直度和对称度误差都是位置误差，都可用百分表或千分表来测量。测量时应保证表杆垂直于被测表面，标准平板、方箱和直角尺座的精度都应当比较高，否则会影响测量的结果。移动百分表时，应注意保持平稳，速度尽可能慢些，同时被测表面应当保持平整干净。

五、布置作业

填好检测记录，计算误差数值。

第二篇：高考物理备考精品：偶然误差和系统误差

在学生实验教学中，引导学生分析误差的来源，采取有效措施减小实验误差，提高测量精度，对培养学生的科学态度和科学精神，提高分析问题和解决问题的能力，能够起到积极的促进作用。

对系统误差和偶然误差问题的再度思考源于一道高考题。

一、问题的提出

下面来看2006年高考重庆理综试卷中22题的第(2)小题：

某同学用如图所示装置测量重力加速度g，所用交流电频率为50 Hz.在所选纸带上取某点为0号计数点，然后每3个点取一个计数点，所有测量数据及其标记符号如下图所示。

__________;方法B中有__________.因此，选择方法___________(A或B)更合理，这样可以减少实验的_____(系统或偶然)误差。本实验误差的主要来源有____________(试举出两条)。

本题中加点部分的参考答案为“选择方法B更合理，这样可以减少实验的偶然误差”。

本人认为，选择方法B“可以减少偶然误差”的提法似乎有些不妥，是否应改为减小系统误差。

二、物理教学大纲、考试说明、课程标准中关于误差的教学及考查要求

1.中学阶段对实验误差的要求，在2002年4月出版的全日制普通高级中学《物理教学大纲》的第33页是这样写的，“关于误差，认识误差问题在实验中的重要性，了解误差的概念，知道系统误差和偶然误差，知道用多次测量求平均值的方法减小偶然误差，能在某些实验中分析误差的主要来源，不要求计算误差。”

2.在2007年普通高等学校招生全国统一考试《考试说明》理科物理知识内容表中“实验”的说明中，关于误差的要求与《物理教学大纲》的提法一致。

3.在2003年4月出版的普通高中《物理课程标准》(实验)的内容标准中“科学探究及物理实验能力要求”中没有涉及有关误差的教学要求。

目前普通高中物理教学中关于误差的教学要求是，学生要“知道系统误差和偶然误差”。但是什么是误差，什么是系统误差，什么是偶然误差，怎样判断是系统误差还是偶然误差等问题，在物理教学大纲、考试说明和课程标准中都没有给予具体的说明。

三、教科书中关于误差的表述

学生的关于误差的知识从何而来呢?说起来渠道很多，老师讲述、书籍、网络……，然而，最直接的还是教科书。教科书，是学生重要的学习资源，而且是目前大多数高中学生主要的学习资源。

1.人民教育出版社2003年6月第7版全日制普通高级中学教科书(必修)物理第一册第137页关于“误差和有效数字”中关于误差的部分写道：

“从来源看，误差可以分成系统误差和偶然误差两种。”

“系统误差是由于仪器本身不精确，或实验方法粗略，或实验原理不完善而产生的。系统误差的特点是在多次重做同一实验时，误差总是同样的偏大或偏小，不会出现这几次偏大另几次偏小的情况。要减小系统误差，必须校准测量仪器，改进实验方法，设计在原理上更为完善的实验。”

“偶然误差是由各种偶然因素对实验者、测量仪器、被测物理量的影响而产生的。偶然误差总是有时偏大，有时偏小，并且偏大偏小的概率相同。因此，可以多进行几次测量，求出几次测得的数值的平均值，这个平均值比一次测得的数值更接近于真实值。”

2.人民教育出版社2004年5月第一版普通高中课程标准教科书物理必修1第102页“误差和有效数字”中的表述是这样的：

“当多次重复同一测量时，偏大和偏小的机会比较接近，可以用求平均值的方法来减小偶然误差。”

“多次重复测量的结果总是大于(或小于)被测量的真实值，呈现单一倾向。”

四、分析及结论

将以上关于系统误差和偶然误差的表述作为依据，来分析判断前述题目中采用B方法，到底是为了减小偶然误差，还是减小系统误差?

在测量S

1、S

2、S

3、S

4、S

5、S6数据时，确实存在偶然误差。然而，本题已经给出测量结果，不存在进行多次测量问题。接下来需要做的不是想办法来减小测量位移过程中产生的偶然误差，而是选择计算重力加速度平均值()的不同方法。目标是选择让更多原始测量数据对实验结果起作用的计算方法，达到测量值接近真实值的目的。

如果从求平均值减小偶然误差的角度考虑，以上两种方法都可以求重力加速度的平均值。

从S

1、S

2、S

3、S

4、S

5、S6这6个测量数据对实验结果的贡献来看，若选择方法A，只有S1和S6对计算结果有贡献;若选择方法B，S

1、S

2、S

3、S

4、S

5、S6这6个测量数据对实验结果都起了作用。所以，“选择方法B更合理”。在人民教育出版社2003年6月第7版的全日制普通高级中学教科书(必修)物理第一册第145页“研究匀变速直线运动”学生实验中，把求加速度平均值的方法表述为“实验原理”。由教材中的表述可知，由于“实验原理不完善而产生的”误差，属于系统误差。

前述高考题设计选择A或B 那种方法求加速度的平均值更合理，恰恰是出于对“要减小系统误差，……设计在原理上更为完善的实验”的教学及考察要求。所以，选择方法B是“设计在原理上更为完善的实验”的具体措施，为的是减小系统误差。

另外，题目中的“减少实验误差”应改为“减小实验误差”。

参考答案中出现问题，其原因在于没有确切理解选择方法B，实际上是在完善实验原理，在数据处理上实现了创新。

第三篇：2011高考物理金典练习：误差和有效数、长度的测量实验

金典练习实验：误差和有效数字长度的测量

验证力的平行四边形定则

探究弹力与弹簧伸长的关系

选择题部分共5小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.

1.螺旋测微器的精密螺纹的螺距为0.5 mm，可动刻度分成50等份，可动刻度每转过1等份，测微螺杆前进或后退的长度为m;可动刻度每转过1周，测微螺杆前进或后退的长度为n.则应有()

A.m=0.05 mm，n=0.5 mm

B.m=0.01 mm，n=0.1 mm

C.m=0.01 mm，n=0.5 mm

D.m=0.01 mm，n=0.05 mm

2.下列关于误差的说法中，正确的是()

A.偶然误差是由于测量不仔细产生的

B.偶然误差都是由于测量工具不精密产生的

C.偶然误差都是由于估读产生的

D.任何测量都存在误差

3.关于“验证力的平行四边形定则”的实验，下列说法正确的是()

A.实验目的是用平行四边形定则求两个共点力的合力

B.用两只弹簧秤拉橡皮条伸长某一长度时，必须记录的是结点的位置和两弹簧秤的示数，其余的都不用记录

C.换用一只弹簧秤拉时，应当使橡皮条伸长的长度与前次相同

D.使用弹簧秤前，首先应检查指针是否指在零刻度处，使用时要使弹簧秤与木板平行

4.如图所示，在做“验证力的平行四边形定则”的实验中，橡皮条一端固定于P点，另一端连接两只弹簧秤，分别用F1与F2拉两只弹簧秤，将这端的结点拉至O点.现让F2大小不变，从图示位置开始沿顺时针方向转动某一角度，要使这端的结点仍位于O点，则应()

A.增大F1的同时增大β角

B.增大F1而保持β角不变

C.增大F1的同时减小β角

D.减小F1的同时增大β角

5.在做“验证力的平行四边形定则”的实验中，橡皮条的一端固定在木板上，用两只弹簧秤把橡皮条的另一端拉到某一固定的O点，以下操作正确的是()

A.同一次实验过程中，O点位置允许变动

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第四篇：古典舞手脚的基本形状和位置

手、脚的基本形状和位置

给位评委老师上午好，我是x号考生，我今天说课的题目是《中国古典舞基本训练中的第一节手、脚的基本形状和位置》接下来我会从教材分析，教学重点难点，教法，学法，教学过程这五个方面对本课进行说明。

一、教材分析：

中国古典舞训练是舞蹈课程中必不可少的一部分，它与芭蕾基训、民族民间舞组成了现在舞蹈训练中的三大训练板块。中国古典舞则是以训练人的气息，韵律和肢体表现力为训练目的，对培养学生的乐感、舞感和动作表现力有着积极的作用，因此是舞蹈训练中的必要手段，这节课的主要内容是学习中国古典舞手、脚的基本形状和位置，是古典舞学习中最基本训练，学生只有掌握了基本手位、脚位和他们之间的常用变化，以及身体的一些基本动律，做到灵活运用，自主运用才能为今后学习中国古典舞打下扎实的基础。通过这节课的学习，使学生初步了解和掌握古典舞的手位和脚位，并能够灵活的运用到今后的学习当中，提高学生舞蹈的感受力和表现力。

二、教学重点分析(学生在学习过程中应注意什么)

本节课是古典舞学习中最基本训练，学生只有掌握了基本手位、脚位和他们之间的常用变化，以及身体的一些基本动律，才能为今后学习中国古典舞打下扎实的基础。因此，在训练时要要求学生正确把握手形的规格要领，强调手与整体舞姿的协调配合，并解决脚上重心的问题。

三、教学难点分析(学生比较难掌握的内容)

古典舞注重眼神与身段的表演，由于本节课是学生第一次接触古典舞，动作和眼神、造型与身体的感觉往往不能很好的统一起来，要做到“心与意合、意与气合、气与力合、力与形合、形与神合”。必须靠学生不断地去练习、体会、磨合，才能找到最佳状态。所以这种训练是本节课也是整个中国古典舞课程中的难点。

四、说教法和学法：

科学合理的教学方法能使教学效果事半功倍，达到教与学的和谐完美统一。基于此，我准备采用的教法是口传身授法，反复练习法和创造法。教师运用“口传”可以讲解动作，传授知识，渗透思想，充分发挥教师的主导作用，“身授”即示范，可以给学生塑造一个整体的美好的印象，有利于模仿能力的提高，反复练习法对于学生准确掌握动作要领必要手段之一，创造法，能够加强学生独立思考的能力，深入掌握舞蹈风格。

学法上，我贯彻的指导思想是把“学习的主动权还给学生”，首先运用镜子观照学习法，让学生习惯面对镜子观察自己，检验舞蹈学习情况;然后选择优美恰当的音乐，带动学生的情绪，最终实现情绪与动作的融合;最后采用回课的方式，培养学生课后自觉练习的习惯。

五、教学过程

为了完成教学目标，解决教学重点，突破教学难点，课堂我安排了一下6个环节：

1导入：介绍古典舞形成的过程，基本理论观点，风格要求，让学生对古典舞有个总体印象，使他们在美学追求上有个总体把握。

2授新课：分为讲授与示范两个部分

首先介绍手形脚形，手位脚位的基本形状名称，这样有利于学生从整体上的把握。然后分解示范动作，并讲解每个动作的规格要领，学生跟学。

这里是本节课的核心。基础打不好，就容易出现歪份儿，就影响了古典舞的韵律特征。所以这个环节需要老师在仔细讲解的同时，注意观察每个同学的舞姿，遇到稍难的动作需反复示范，并采用逐个检查的方法，确保每个学生动作准确。 3分组练习、纠正错误：

在集体训练后，把学生分开练习，让他们相互观摩。一是可以让教师的注意范围缩小，更精确地注意到每个学生身上易出现的错误。二是让学生通过观摩自己发现错误，及时纠正。 4游戏

在经历了反复练习之后，设计一个小游戏不仅能提升学生的兴趣，还能对所学的新知识起到检验巩固的作用，达到在娱乐中学习的效果。 5实践

发挥每个同学的想象力用5分钟的时间，把10个基本手位的造型用自己身体的语言把他们串联起来，动作的先后顺序自由安排。(学生们开始创编，播放古典音乐烘托气氛。)

创编完毕，抽几个同学上来表演，首先予以肯定，再指出不足的地方，老师帮助其稍加修改，然后配上音乐全体同学一块来跟学。

这样即培养了学生们的想象力和创造力也为下一节课的学习打下了基础。 6总结

巩固知识点，规范课堂习惯，布置作业，这样有助于培养学生的舞蹈修养，提高他们学舞的自信心，督促他们课后联系，养成自觉的好习惯。

以上，我从教材分析、教学重点难点、教法学法、教学过程和总结四个方面对本课进行了说明，我的说课到此结束，谢谢各位评委老师。

第五篇：Q函数、误差函数、互补误差函数及常用函数

注：以下来自《C++数值算法一书》，仅对章节内容做摘要，为的是给自己扫盲，不涉及算法。特殊函数其实是指一些常用的函数，它们通常有自己的软件包，本章的目的是为了理解它们的内部运行情况。

1. 伽马函数、B函数、阶乘、二项式系数

思想：伽马函数满足递推式Γ(z+1)=zΓ(z)。如果z是整数那么这就是一个阶乘函数的变体。计算伽马函数的数值方法有很多，但都不如Lanczos导出的近似公式清晰。而计算lnΓ(z)比Γ(z)更好，不容易溢出。阶乘也容易溢出，对于小数字的阶乘，最好用查表法，稍大一些的用伽马公式计算。求解Beta函数和二项式系数是根据lnΓ(z)推导的。

2. 不完全伽马函数、误差函数、χ2概率函数、累积泊松函数

思想：不完全伽马函数P(a,x)它的互补Q(a,x)=1-P(a,x)也是不完全伽马函数。P(a,x)可以由伽马函数求得，而Q(a,x)可以进行连分式展开;误差函数及其互补形式是不完全伽马函数的特例，因此可以用之前的方法加上一些它本身的特性，很方便地求取。累积泊松概率函数与都与不完全伽马函数有简单的关系，可以很容易推导出来。

3. 指数积分

思想：指数函数是不完全伽马函数的特例，可以写成包含连分式的形式。对于x>=1的情况，连分式才可以很快收敛;对于0

4. 不完全B函数、学生分布、F分布、累积二项式分布

思想：不完全B函数用连分式表示更为有效，学生分布、F分布和累积二项式分布概率函数可以用不完全B函数推导出来。

5. 整数阶贝塞尔函数

思想：贝塞尔函数满足递推关系：

Jn+1(x)=(2n/x) Jn(x)-Jn-1(x)

Yn+1(x)=(2n/x) Yn(x)-Yn-1(x)

计算整数阶贝塞尔函数的实用策略分成两步：第一步，如何计算J0, J1, Y0和Y1;第二步，如何使用稳定递推关系找到其他J和Y。

6球面调和函数

思想：数学上可以将调和函数与连带勒让德多项式联系起来。求解连带勒让德多项式的方法有很多，它满足很多递推关系。

7. Fresnel积分、余弦和正弦积分