浅谈加强高等数学应用意识和能力的培养

2023-02-18

1 为什么要加强高等数学应用意识和能力的培养

高等数学的学习目的之一, 就是培养学生解决实际问题的能力, 要求学生会提出、分析和解决带有实际意义的数学问题, 使用数学语言表达问题, 进行交流, 形成应用数学的意识和能力。数学是现实的数学, 它属于客观世界, 属于社会, 数学教育应该是现实的数学教育, 应该源于现实、寓于现实、用于现实, 数学教育应该通过具体的问题来传授抽象的数学内容, 应该从学习者所经历、所接触的客观实际中提出问题, 然后升华为数学概念、运算法则或数学思想, 因此, 高等数学教学必须加强应用意识, 才能显露高等数学、数学教育的本色。

2 引起高职高专学生数学应用意识和能力差的原因

2.1 对数学的价值认识不足

“科学技术是第一生产力”, “科学技术的基础是应用科学, 而应用科学的基础是数学”。这一论述揭示了数学在生产力中的巨大作用。数学作为从量的方面处理现实世界中各种关系的科学, 当然也要处理有关生产关系的问题。这就是数学的价值。但由于历史的影响, 教师们在过去的教学中过份强调数学的逻辑性、严谨性、系统性和理论性, 宁可一遍遍地去重复那些严谨的数学概念、讲授那些主要为解题服务的技巧, 却很少去讲数学的精神、数学的价值、数学结论的形成与发现过程、数学对科学进步所起的作用等内容。这使学生对数学的认识片面化、狭隘化, 比如许多学生就认为“数学不过是一些逻辑证明和计算”, 甚至认为“数学只是一个考试科目”。

2.2 用数学的意识差

我国旧的数学教育内容的选择, 由于受苏联模式的影响, 以在体系结构上追求严格的理论推导和论述为主的“理论型教材”占多数。理论型教材对实施数学应用教育是极其不利的, 这是造成学生缺乏、甚至是逐渐丧失应用意识的主要原因。显而易见, 学生在学习与社会实践中缺乏用数学的自觉自愿, 又何从谈起用数学解决问题。

2.3 用数学的能力弱 (不善于建立数学模型)

高等数学课中要培养学生的数学应用意识和能力, 数学的建模是关键。我们面对的是学生, 首先应从学生的实际情况分析, 学生的阅历有限, 对应用问题的背景不熟, 难以从实际问题中构建出数学模型, 阻碍了对实际问题的解决。

3 如何来培养学生的高等数学应用意识和能力

3.1 拓宽对数学的认识, 让学生懂得数学的价值, 提高学生学习数学的兴趣

教学中向学生介绍以上这些内容, 其效果应该比介绍某一数学结论重要。我们要使学生对数学有一个较为全面、科学的认识, 不仅要认识到数学中有计算, 有逻辑, 对提高人的逻辑思维、空间想象能力都有好处, 而且要认识到数学的产生和发展中有许多非逻辑因素, 有美的因素;数学来源于实践, 应用于实践;数学与人的生活质量和工作效率息息相关;数学为其他学科的建立和发展提供了条件和基础、方法和思想;数学是人类文化的一个重要组成部份。

学生能否对数学产生兴趣, 主要依赖于我们的教学实践, 与我们的教学内容和教学方法的选择和应用密切相关。首先, 教师必须在教法和学生的学法上多下功夫, 狠下功夫, 从数学应用的角度处理数学、阐释数学、呈现数学, 以提高学生的数学理论知识和操作水平, 加强数学的应用实践环节, 才能更有效地激发学生的学习兴趣;其次, 课堂教学中应充分发挥学生的主体作用和教师的主导功能。教师可根据教学内容的特点, 精心组织、科学排比, 把抽象的概念、深奥的原理, 拓展为生动、有趣的典故、发现史, 或适当、合理地运用图片、模型、多媒体教学等手段, 促进理论与实际的有机结合, 使学生产生浓厚的兴趣。只有当学生有了学习兴趣, 思维达到“兴奋点” (即“临界点”) , 才可能带着愉悦、激昂的情绪去面对和克服一切困难, 执着地去比较、分析、探索认识对象的发展规律, 展现自己的智能和才干。当学生应用数学知识去解决了一个一个的实际问题时, 他们的学习兴趣必将被更进一步地激发起来, 成为进一步学习的内驱力。

3.2 通过“数学建模”的活动和教学, 把培养学生用数学的能力落到实处

要突出数学应用, 就应站在构建数学模型的高度来认识并实施应用题教学, 要更加强调如何从实际问题中发现并抽象出数学问题 (这是数学应用教育中最为重要的一点) , 然后试图用已有的数学模型 (如式、方程、不等式、函数、统计量等) 来解决问题, 最后用其结果来阐释这个实际问题, 这是教学中一种“实际—理论—实际”的策略。它主要侧重于从实际问题中提出并表达数学问题的能力, 运用并初步构建数学模型的能力, 对数学结果进行检验和评价、阐释和处理的能力。

实施“问题解决”形式教学, 培养学生应用意识和解决应用问题的能力。

3.2.1 按“问题解决”的形式设计教学过程

在“提出问题”阶段, 教师的作用是创设问题的情境, 激发起学生的探索兴趣, 接受问题的挑战。在“分析问题”阶段, 教师要从观念和方法的层次上去启发学生, 鼓励学生探求思路, 克服困难, 进行独立的探究, 展开必要的讨论和交流, 在探索的过程中培养毅力和坚忍不拔的精神。在“解决问题”的阶段, 教师要引导学生落实解答过程, 把能力培养和基础知识、基本技能的学习结合起来, 使学生感到成功的喜悦并树立学习的自信心。在“理性归纳”阶段, 教师要引导学生对问题的解答过程进行检验、评价、反馈、归纳、小结, 并结合问题解决的过程进行学法指导, 而学生要通过理性归纳形成新的认知结构, 学会学习, 并不断提出新的问题, 培养进取心和创造精神。这样通过“问题解决”的形式和程序来设计教学过程, 必将进一步提高教学的效益。

3.2.2 可改造课本上的例题、习题为“问题解决”的形式

我们可以改造课本上一些常规性题目, 打破模式化, 使学生不仅仅是简单的模仿。比如:把条件、结论完整的题目改造成只给出条件, 先猜结论, 再进行证明;或给出多个条件, 首先需要收集、整理、筛选以后才能求解或证明, 打破条件规范的框框;也可以给出结论, 让学生探求条件等等。

总之, 高职高专学生能够运用所学数学知识去解决一些专业问题, 这对大学生素质训练有着极重要的意义。他们学习数学、喜爱数学, 学会用数学知识解决问题, 这不仅能克服对数学的厌学、怕学现象, 而且能激发他们学好数学的内部动机。我们应该把培养学生的能力放在实处, 使每个学生的数学应用意识和能力在各自的基础上有长足进步, 这是我们教育工作者的职责和长期任务。我们要做好数学应用教育的研究, 提高数学教育水平和效率, 开创数学教育新局面。

摘要：本文通过分析加强高等数学应用意识和能力的培养的必要性, 指出了高职高专学生的数学应用意识和能力差的现状, 并提出了一些培养学生的高等数学应用意识和能力的教学方法。

关键词：高等数学,应用,培养,意识,能力