方城县第二次土地调查地方独立坐标系统的建立

1 概述

坐标系统是测量工作的基础。所有测量成果都是建立在其之上, 一个工程应尽可能地采用统一的坐标系统, 尽量与国家坐标系一致。

我国大地测量法式和有关测量规范中明确规定, 国家大地测量控制网依高斯投影方法按6°带或3°带分带和计算, 并把观测成果归算到参考椭球面上。这样规定, 不但符合高斯投影的分带原则和计算方法, 与国际惯例相一致, 而且也便于大地测量成果的统一、使用和互算。无论对按6°带测制的1∶25000或更小比例尺国家基本图, 还是对按3°带测制1∶10000比例尺图, 都能满足测图的精度要求。因此, 对于国家大地测量控制网来说, 按上述规定建立和采用坐标系具有实用、普遍及深远的意义。

但对工程测量, 其中包括城市测量, 既有测制大比例尺图的任务, 又有满足各种工程建设和市政建设施工放样工作的要求。如何根据这些目的和要求合适地选择投影面和投影带——亦即经济合理地确立工程平面控制网的坐标系, 目前尚缺乏统一的规定和明确的条文。在这里, 就有关坐标系的确立的问题作一介绍。

投影变形的基本概念。

平面控制测量投影面和投影带的选择, 主要是是解决长度变形问题。这种投影变形主要是由以下两种因素引起。

1.1 实测边长归算到参考椭球面上的变形△S1

式中Hm为归算边高出参考椭球面的平均高程, S为归算边的长度, R为归算边方向参考椭球法截弧的曲率半径。

从式1可见, △S1值为负, 表示地面实量长度归算到参考椭球面上, 总是缩短的, |△S1|值与Hm成正比, 随Hm增大而增大。

1.2 将参考椭球面上的边长归算到高斯投影面上的变形△S2

式中S0=S+△+S1, ym为归算边两端点横坐标平均值, Rm参考椭球面平均曲率半径。

从式2可见, △S2值总是正值, 表明将椭球面上长度投影到高斯面上, 总是增大的, △S2值随着ym平方成正比而增大, 离中央子午线愈远, 其变形愈大。

1.3 由以上两点, 长度综合变形⊿S的计算公式

取S=S0

即

按3°带分带, 方城县处于第38带偏西, 中央子午线114°。

由1∶10000工作底图得知方城县:

平均高程Hm=160m (工作区高程变化幅度120m-200m) ;

中心点坐标Xm=3690924m;

即得ym=-92055m;

东西宽约72km;

取Rm=6370km, 代入式4即得:

依据我国的工程测量规范规定, 建立平面控制网的坐标系统应该保证长度综合变形不超过2.5cm/km, 即相对变形不超过1/40000。由此可见, 方城县域内长度综合变形已不符合精度要求, 需建立适合于该测区的地方独立坐标系。

2 建立地方独立坐标系的方法

2.1 抵偿投影面的3°带高斯正形投影平面直角坐标系

式1表明, 将距离由高程面化算至椭球面时, 长度总是减小的;式2表明, 将椭球面上的距离化算至高斯平面时, 长度总是增加的。所以两个投影过程对长度变形具有抵偿的性质。如果适当选择椭球的半径, 使距离化算到这个椭球面上所减小的数值, 恰好等于由这个椭球面化算至高斯平面所增加的数值, 那么高斯平面上的距离同实地距离就一致了。这个适当半径的椭球面, 就称为“抵偿高程面”。

欲使长度综合变形得以抵偿,

即当高程为665m时, 长度综合变形得以抵偿为零。即抵偿面应比平均高程面低665m如图1所示。

于是抵偿面的高程为:

该坐标系控制的最大距离为:

式中, △s/S表示相对误差, 取1/40000

则ym最大=±102.5km。

测区中心点ym=-9 2.1 k m, 方城县东西宽72km, 则工作区横坐标区间位于 (-128.1km, -56.1km) , 由此可见, 横坐标位于 (-128.1km, -102.5km) 之间的区域无法保证长度综合变形小于1/40000。则此坐标系不能适合于方城县二次调查之用。

2.2 任意带高斯正形投影平面直角坐标系

在此坐标系中, 仍把地面观测结果归算到参考椭球面上, 但投影带的中央子午线不按国家3°带的划分方法, 而是依据补偿高程面归算长度变形而选择的某一条子午线作为中央子午线。这就是说, 保持Hm不变, 使式4等于零, 求得:

当Hm=160m, Rm=6370km时, 则ym=45.1km。

即将中央子午线设在西离方城县中心点45.1km的地方, 可使中央地区的相对误差为零。

该坐标系控制的最大距离为:

式中, △s/S表示相对误差, 取1/40000,

则ym最大=±63.8km。

则在此坐标系中, 测区中心东西各距18.7km范围内, 长度综合变形小于1/40000。但方城县域东西约72km, 此坐标系不适合于方城县二次调查之用。

显然以上两种坐标系建立方法只适合于小范围内地形、地籍或工程测量。当工作区跨度较大, 平均高程面较高, 且远离中央子午线时, 我们可以采取移动中央子午线, 同时提高高程归化面的方法来建立另外一种坐标系。

把中央子午线移到工作区中心点, 归化高程面提高到该地区的平均高程面上。这样即可以使该工作区的高程归化改正和中央地区的投影变形几乎为零, 又可保证坐标系作用距离较远。

假设△S1=0, 当△s/S=1∶40000时,

即△S2=y2m最大/2Rm2=1∶40000;

则ym最大=45km。

那么工作区中心点东西各45km范围内满足精度要求。方城县东西宽72km, 适用此坐标系。

首先利用高斯投影反算的方法, 将收集到的方城县D级网成果和方城县中心点坐标换算成大地坐标 (B, L) , 并由大地坐标计算这些点在以中心点经度为中央子午线的投影带内的平面直角坐标 (x, y) 。以上换算可以利用高斯投影反算公式计算, 也可以利用坐标转换软件计算, 在此不再赘述。

选择转换后的中心点坐标不变, 其它D级点按下式将坐标换算到选定的坐标系中去。

按上式换算的坐标, 即可作为方城县控制网的起算数据。由此, 方城县地方独立坐标系即建立起来。

3 结语

解决长度变形问题在工程测量中经常遇到, 本文通过一个算例, 就如何解决长度综合变形给出了三种方法, 并比较分析了各种方法所适用的范围, 阐明了如何更好的建立一个合适的地方独立坐标系。

摘要：本文结合方城县第二次土地调查, 阐述了在测量中解决长度综合变形的几种方法, 探讨出更适合于方城县第二次土地调查的坐标系统。

关键词：投影变形,高斯投影,地方独立坐标系

参考文献

[1] 孔祥元, 梅是义.控制测量学[M].武汉测绘科技大学出版社, 2000.

[2] 孔祥元, 郭际明.控制测量学[M].武汉大学出版社, 2006.