舆论动力学模型的理论发展现状

1 舆论动力学理论概述

一致性是社会动力学的一个重要的方面。对个体而言, 由于其本身是复杂的, 所以个体的一致性 (不一致性) 的动力学也是复杂的。

在日常生活中, 人们有时对一个具体的问题只有有限的观点和选择, 通常状况下只有两种:左/右, Windows/Linux, 买/卖等。

在最近的十几年中, 物理学家开始积极致力于舆论动力学, 并且许多模型已被设计出来。我们关注的是那些在物理文献中引起广泛关注并指出它们之间的相似与不同的模型:The voter modle, majority models, 基于社会冲击粉碎理论 (social impact theory) 的模型, Sznajd和有边界信心模型 (bounded confidence models) 。本文重点分析的模型为竞选模型 (Voter model) 。

2 竞选模型 (Voter model)

定义非常简单:每个个体赋予一个变量s=±1, 每个时间步长中选择个体I并与它相连的个体J, 让si=sj, I接受J的观点, 这个更新规则暗示了个体影响他的邻居。在这个模型中, 各个节点重要性的干扰被忽略, 因此所有节点等同 (连续) 是非常有趣的。从一个无序的初始状态, 竞选模型趋向于使系统变得有序, 正如在通常的粒子粗化过程[1]。

在概率论早期研究[2]中发现这个模型可以由一个随机漫步者模型来模拟, 当相遇时融合在一起。这种二元性导致可以使用强有力的随机漫步理[2]来研究。我们更喜欢用基于早期研究[3]的方格问题的一般解决方法的原始解法[4]。考虑一个d维的超级晶格体系, 指定s={si}描述系统的状态, 拐点K的转化概率是:

其中J范围覆盖整个两维最近的邻元素, 并且为了方便, 在整体的时间范围设置上, 利用了时间因子。概率分布函数P (S, t) 满足下面的等式。

其中Sk=S (去除自旋sk) 。相关等式函数如≡∑SP (S, t) sk …Lsl等都能求解。它们不依赖于高有序的函数, 因此能够求解[5]。

公式 (3) 为相应的相关函数, ∆是拉普拉斯算符。对不同的k求和我们能够看到平均值=1/N∑k是守恒的。这个守恒决定了有限系统的所有的自旋最终向上或向下的概率取决于向上的自旋的初始密集程度ρ (0) = (+1) /2。由此得出在任何维数下Pup (ρ (0) ) =ρ (0) 。

　　公式 (4) 和其他高有序的函数一样在任何维数下都与一维的零度Glauber动力学中的[6]Ising模型类似, 并且可以通过拉普拉斯变换求解。利用这个方法, 活动的界面na (t) = (1-sksk+1) /2的密度的渐进行为可以得到:

　　上式表明当d≤2时, 竞选模型进入了可以导致完全一致性的粒子粗化过程。相反, 当d>2时, 展示了一个渐进的界面有限密度等等, 没有连续性 (在一个无限系统中) 并且相反的舆论的域同时明确的存在着。考虑到二元性, 在高维情况下, 随机漫步理论在d>2将导致暂时性的次序缺失:扩散中的活动界面有有限的几率相遇并且消失。d=2时, 大时间尺度下活跃界面的密度的精确描述是:

　　公式 (6) 中分母的最大常量值使渐进对数衰退非常缓慢, 并且解释了基于数据证明[7]条件下为什么要假设不同的规则。

摘要：本文充分分析了舆论动力学中的竞选模型, 分析了其拓扑结构, 追溯了其发展历史, 并对其理论进行了相应的介绍。

关键词：舆论动力学,竞选模型,拓扑结构

参考文献

[1] Scheucher, M.;H.Spohn.J.Stat.Phys, 1988, 53 (1) , 279.

[2] Liggett, T.M., 1985, Interacting par-ticle systems (Springer Verlag, New York, NY, USA) .

[3] Krapivsky, P.L., 1992, Phys.Rev.A45 (2) :1067.

[4] Frachebourg, L., and P.L.Krapivsky, 1996, Phys.Rev.E53 (4) :R3009.

[5] Scheucher, M., and H.Spohn, 1988, J.Stat.Phys.53 (1) :279.

[6] Glauber, R.J., 1963, J.Math.Phys.4 (2) :294.

[7] Evans, J.W., T.R.Ray, 1993, Phys.Rev.E47 (2) :1018.

[8] Granovsky, B., and N.Madras, 1995, Stoch.Proc.Appl.55.