理论力学学习体会

第一篇：理论力学学习体会

理论力学学习体会

——理论力学所培养的能力

学习每一门科目都会给我们带来一种能力的培养，学习数学是去学习思维，学习历史是去学习智慧......那么学习理论力学呢?

很多人觉得理论力学很枯燥，学起来的时候感觉彻底颠覆了自己的思维，像高中学习的物理什么的都变成错的了，有时候解下一道题时又感觉上一道的理论是错的，最后都不知道到底该用哪种方法去理解了。其实，这只是在初学的时候所有的感觉。开始对概念的偏解使你无法让现在所学的与以前的思维统一，等真正理解后才发现是多么的神奇。

理论力学的学习本身就是一种思维的学习，不过又不仅仅是这样，其中的实际问题的探讨又能帮助我们提高解决实际问题的能力，看待事物的灵活性等等。下面我就我的学习体会浅谈一下对学习理论力学后我们所能获得的能力。

通过一题多解培养思维的灵活性。力学问题中一题多解比较普遍. 静力学中处理物体系的平衡， 可以先取整体然后取部分为研究对象进行求解，也可以逐个取物体系的组成部分为研究对象进行求解.运动学中有些问题，可以用点的运动学知识求解;也可以利用复合运动知识或刚体的平面平行运动知识求解.动力学中，一题多解的例子更多，可以用动力学普遍定理求解，也可以用达朗贝尔原理求解，或用动力学普遍方程求解.我们在学习过程中，相同题型尽量用不同方法求解，做到各种方法融会贯通.久而久之，就会使我们的思维变得灵活，遇到问题勤于思考、善于思考，广开思路，通过自己的探索，找出最佳方案.

利用知识之间的内在联系增强创新意识。达朗贝尔原理和虚位移原理是创造性思维的具体体现.用动力学普遍定理分析时比较繁琐，于是就另辟思路，提出惯性力，将动力学问题变为静力学问题来处理;对一些复杂结构，用静力学平衡方程求解过程较长而复杂，为此，提出“虚位移”和“虚功”的概念，将静力学问题转为动力学问题来处理，简化计算。

抓住概念与定理之间的逻辑关系培养逻辑思维能力。由力的概念到力系的平衡条件; 由牵连运动、绝对运动、相对运动的概念到速度、加速度合成定理;由动量的概念到动量定理及动量守恒定理等等，每个概念的提出，每一个定理的推导和应用， 一环扣一环，层层递进，形成一个严密的逻辑链.透过这些知识的学习和联系，可以培养我们严密的逻辑思维能力。因此，多掌握一些重要定理的推导过程，并做相关的练习.经过严格的训练，对培养逻辑思维能力大有好处.

利用理论力学的解题思路培养分析问题、解决问题的能力。静力学中， 为解决复杂力系的平衡问题，首先将复杂力系简化，然后得到平衡方程，再利用平衡方程求解;运动学中，为描述复杂的绝对运动，先将其看作由相对运动、牵连运动组合而成，然后研究三种运动之间的速度关系、加速度关系， 再利用这些关系求解绝对运动的速度、加速度.在学习这些内容时，我们要善于思考，然后注意分析的过程和解决的办法. 一旦理解了这些解决问题的思路，就可以触类旁通，并灵活应用.

借助多种形式培养表达能力。受力分析时，需要准确、清晰地画出受力图; 运动分析时，需要准确、清晰地画出速度图、加速度图;计算求解时，需要列出各种方程式。通过这些，可以培养我们的图像以及数学语言的表达能力。课堂上勇于提问，一方面解决知识困惑，另一方面可以培养我们的语言表达能力。

理论力学的学习是一个多种能力的培养过程，在学习过程中我们要注重这些能力的培养，不要一味的为了学习而学习，不满足于仅仅是完成作业。上面的论述中对理论力学的各个部分进行了分析，它们之间有着不可分割的联系，理论力学本身就是一个统一的整体，学习的时候可以把各部分联系起来进行比较，既带着这些目的去学习它，又从学习的过程中获得自己的东西。暂且不讨论对自己能力有多大的提高，至少要对自己的思维模式有所影响，让自己更好的去学习其他课程。

第二篇：《理论力学》学习心得

02010316 陈鑫

在过去的一学期的大学学习中，我们已经把三大力学中的理论力学学习完了。这半年的力学学习让我了解了许多有关于力的新知识和计算的新方法，董老师的教学风范也让我感觉得很好，特别是学习的方式，让我的学习成绩有了提高。 还记得第一节课，老师给我们讲述了有关于力学的一些基本知识，并阐明了学习的目标和宗旨。从此我们开始了半年的理论力学的学习，每周有四节课时，每节课都上的十分的精彩，老师首先会带着我们学习所要学的理论知识，了解公示的推导演变;接着会挑几道典型例题细细讲解如何正确运通公式;最后再挑一至两道有代表意义的习题给我们同学现场做，因为他会随意抽同学上黑板做，所以大家上课时都很认真听讲，认真做题。当然，大家也有点害怕被抽到上黑板做题目，总之每节课都必须百分百的投入才可以掌握老师的知识。课后，一定要认真完成老师布置的作业，并及时上交。老师十分看重作业的认真程度，和作业的正确率，并经常表扬作业优秀的同学。董老师对工作的认真态度让人敬佩。

在半年学习理论力学的过程中，一开始，我以为结构力学不一定很难，因为部分内容以前在高中里学过，所以我认

为可以掌握好的，但经过一段时间的学习后，我发现它并不那么容易的学习，首先，我们学习内容很多，量大，而且有些部分十分的难，所作的习题虽少但包括的知识量很大也不宜解，所以不小心就会做错，所以在做练习之前一定要先把书上的知识仔细复习一遍，还一定要把所要作的题目好好的念几遍，把握住题目中的关键，然后在着手做题，并且在做题时，一步步认真看清。第二，在学习力学的过程中，我们必须学会画图，然而这画图也是一门学问，比如我们画受力图，一定要准确地画出力的方向，不能多力或少力。第三，我认为做完作业后一定要对易学过的知识和以前的知识一起好好的复习一遍，把做过的习题也复习一遍，还可以参考一些课外书籍来提高巩固自己的知识，那样才不会把以前的忘却，并且能更好地掌握所学的知识，活用所学的知识，把各种题目解答出。

考试是每一门学科必不可少的过程，所以应对考试也是我们学习的一部分，老师常在课上点明重点和必考内容，使我们有一个明确的复习目标，并且老师还积极地为我们答疑，他会不厌其烦的给我们解答，使我们彻底的了解，我们也能过老师的解答和自身的体会更深入地了解理论力学，掌握它的精髓。

总结半年的学习，我发现要学习好力学，首先一定认清自己，把自己的实力认清楚，设立一个对自己可以达到的目

的，并且不断地向着它努力。第二，也是最重要的就是要有动力，即压力，我们可以通过和自己的好朋友比较学习成绩和学习的努力程度来刺激自己，激励自己，使自己有压力，有动力，不断的努力，那样才能达到更高的层次，使自己在考试是得到好成绩。最后一条就是要有细心，每做一道题目一定要分清楚步骤，每一步仔细计算，还要认真的验算，看清每一个数字，那样才会更快地得到正确的答案。

第三篇：理论力学论文

一个学期一晃而过，现在课已经到了最后，步入复习阶段的自己回过头来思考理论力学这门课程，思考自己学习理论力学是一个什么样的过程，思考自己在理论力学课上自己到底收获了什么。

首先，理论力学的确如老师在第一节课上告诉我们的一样，这是一门听上去十分简单，做起题目来十分困难的学科。的确如此，我们可以发现，每一章节其实真正讲知识内容的部分十分之少，反而大篇幅的是讲例题，而且对于理论力学的知识点，其实大部分我们都已经在大物或微积分等其他课程上有一定的接触，并不是全新的，陌生的内容，因此，我想这也就是我们为什么会认为上课简单，至少都能听的懂的原因。那为什么我们会做题难呢?这也就是这门课程的特色，我个人认为，至少到目前为止都这么认为，理论力学强调的并不是理论，而是应用，我认为理论力学与其称之为理论力学，不如称之为应用力学，这门课程讲求的是用理论的方法来解决更为实际的问题，这也就是与大学物理最大区别，这个可以从例题中就可以看出，大学物理的例题大多还处于理想条件的假设下，而理论力学，至少从他的结构上，跟趋近于生活实际。所以这也就是为什么理论力学做题目会难得，因为他要求我们在理论力学上需要掌握的就是在知识的基础上把它们运用到生活实际中去，去解决实际的问题。

理论力学这门课程，我认为学好的最重要的因素是，例题的重要性要高于知识点。首先是因为他的知识点我们都有过一点的接触，其次是这么一个讲究知识运用的课程，他运用知识的方法的重要性远远高于其知识本身。所以，个人认为要想学好理论力学，一定要把握住例题，在理解知识点的基础上，更看重知识点运用的方法。通过不断的练习来巩固对方法的熟悉度。这也就出现了另一个与大学物理很大的区别，大学物理很多时候不算到最后一步是不知道答案的，而理论力学只要找准了方法，差不多这道题就结束了。

事后回想一下，整个学习理论力学的过程其实是十分有意义的。在最开始，在看完知识点之后就去做作业，毫无思路之后再回去看知识点，认为是自己知识点掌握的不好，但是往往是看过之后还是同样的结果，因为忽略了例题，其实书上的知识点实在是太少了。在一段时间的摸索之后，发现例题的重要性之后，更加看重例题，在做作业之前先把例题分析一遍，鉴于本科目是开卷考试，有时在面对着题目实在无任何思路的时候还是可以对照例题来寻找相似点，从而来结题。

这个课程讲究运用的特色其实不止从课程本身中邮体现，从张老师上课的方式我们就可以十分清晰的感觉的到。总共进行了两次的实践，每一个实践，为了达到之后的效果，都是需要我们把理论力学的知识充分运用到实践中。而且在巩固知识点的同时，还为了我们一次沟通能力，执行力上的提升。

综上所诉，不知道是不是因为张老师把这门课程的特色真正的发挥出来了，我认为这是一门十分有收获的课，作为一门基础课，真正发挥了他的作用，为我们之后的学习奠定了基础，也实现了从理论到运用的过渡。

第四篇：理论力学复习总结(知识点)

第一篇

静力学

第1 章静力学公理与物体的受力分析

1.1 静力学公理

公理1 二力平衡公理 ：作用于刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反且作用于同一直线上。 F=-F’工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件，称为二力构件或二力杆。

公理 2 加减平衡力系公理 ：在作用于刚体的任意力系上添加或取去任意平衡力系，不改变原力系对刚体的效应。

推论 力的可传递性原理 ：作用于刚体上某点的力，可沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用。

公理3 力的平行四边形法则 ：作用于物体上某点的两个力的合力，也作用于同一点上，其大小和方向可由这两个力所组成的平行四边形的对角线来表示。

推论 三力平衡汇交定理

：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。

公理

4作用与反作用定律 ：两物体间相互作用的力总是同时存在，且其大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个物体上。

公理5 钢化原理

：变形体在某一力系作用下平衡，若将它钢化成刚体，其平衡状态保持不变。对处于平衡状态的变形体，总可以把它视为刚体来研究。 1.2 约束及其约束力

1.柔性体约束

2.光滑接触面约束 3.光滑铰链约束

1 第2章

平面汇交力系与平面力偶系

1. 平面汇交力系合成的结果是一个合力,合力的作用线通过各力作用线的汇交点,其大小和方向可由失多边形的封闭边来表示,即等于个力失的矢量和,即FR=F1+F2+…..+Fn=∑F 2. 矢量投影定理：合矢量在某轴上的投影，等于其分矢量在同一轴上的投影的代数和。

3. 力对刚体的作用效应分为移动和转动。力对刚体的移动效应用力失来度量;力对刚体的转动效应用力矩来度量，即力矩是度量力使刚体绕某点或某轴转动的强弱程度的物理量。(Mo(F)=±Fh)

4. 把作用在同一物体上大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力所组成的力系称为力偶，记为(F,F’)。

例2-8

如图2.-17(a)所示的结构中，各构件自重忽略不计，在构件AB上作用一力偶，其力偶矩为500kN•m，求A、C两点的约束力。

解

构件BC只在B、C两点受力，处于平衡状态，因此BC是二力杆，其受力如图2-17(b)所示。

由于构件AB上有矩为M的力偶，故构件AB在铰链A、B处的一对作用力FA、FB’构成一力偶与矩为M的力偶平衡(见图2-17(c))。由平面力偶系的平衡方程∑Mi=0，得

﹣Fad+M=0 则有

FA=FB’ N=471.40N

由于FA、FB’为正值，可知二力的实际方向正为图2-17(c)所示的方向。 根据作用力与反作用力的关系，可知FC=FB’=471.40N，方向如图2-17(b)所示。

第3章 平面任意力系

1.合力矩定理：若平面任意力系可合成为一合力。则其合力对于作用面内任意一点之矩等于力系中各力对于同一点之矩的代数和。

2.平面任意力系平衡的充分和必要条件为：力系的主失和对于面内任意一点Q的主矩同时为零，即FR`=0,Mo=0. 3.平面任意力系的平衡方程: ∑Fx=0, ∑Fy=0, ∑Mo(F)=0.平面任意力系平衡的解析条件是,力系中所有力在作用面内任意两个直角坐标轴上投影的代数和分别等于零,各力对于作用面内任一点之矩的代数和也是等于零.

2

例3-1 如图3-8(a)所示，在长方形平板的四个角点上分别作用着四个力，其中F1=4kN，F2=2kN，F3=F4=3kN，平板上还作用着一力偶矩为M=2kN·m的力偶。试求以上四个力及一力偶构成的力系向O点简化的结果，以及该力系的最后合成结果。

解 (1)求主矢FR’，建立如图3-8(a)所示的坐标系，有

F’Rx=∑Fx=﹣F2cos60°+F3+F4cos30°=4.598kN F’Ry=∑Fy=F1-F2sin60°+F4sin30°=3.768kN 所以，主矢为

F’R=

主矢的方向

cos(F’R,i)=

cos(F’R,j)=

=0.634，∠(F’R，j)=50.7°

(2)求主矩，有

M0=∑M0(F)=M+2F2cos60°-2F2+3F4sin30°=2.5kN·m

由于主矢和主矩都不为零，故最后的合成结果是一个合力FR，如图3-8(b)所示，FR=F’R，合力FR到O点的距离为

d=

=0.421m

例3-10 连续梁由AC和CE两部分在C点用铰链连接而成，梁受载荷及约束情况如图3-18(a)所示，其中M=10kN·m，F=30kN，q=10kN/m，l=1m。求固定端A和支座D的约束力。

解 先以整体为研究对象，其受力如图3-18(a)所示。其上除受主动力外，还受固定端A处的约束力Fax、Fay和矩为MA的约束力偶，支座D处的约束力FD作用。列平衡方程有

∑Fx=0，Fax-Fcos45°=0

∑Fy=0，FAy-2ql+Fsin45°+FD=0

∑MA(F)=0，MA+M-4ql ²+3FDl+4Flsin45°=0 以上三个方程中包含四个未知量，需补充方程。现选CE为研究对象，其受力如图3-(b)所示。以C点为矩心，列力矩平衡方程有 ∑MC(F)=0，-ql ²+FDl+2Flsin45°=0联立求解得

FAx=21.21kN，Fay=36.21kN，MA=57.43kN·m，FD=﹣37.43kN

=5.945kN

=0.773, ∠(F’R，i)=39.3°

3 第4章 考虑摩擦的平衡问题

1. 摩擦角：物体处于临界平衡状态时，全约束力和法线间的夹角。tanψm=fs 2. 自锁现象：当主动力即合力Fa的方向、大小改变时，只要Fa的作用线在摩擦角内，C点总是在B点右侧，物体总是保持平衡，这种平衡现象称为摩擦自锁。

例4-3 梯子AB靠在墙上，其重为W=200N，如图4-7所示。梯长为l，梯子与水平面的夹角为θ=60°已知接触面间的摩擦因数为0.25。今有一重650N的人沿梯上爬，问人所能达到的最高点C到A点的距离s为多少?

解 整体受力如图4-7所示，设C点为人所能达到的极限位置，此时

FsA=fsFNA，FsB=fsFNB

∑Fx=0，FNB-FsA=0

∑Fy=0，FNA+FsB-W-W1=0 ∑MA(F)=0，-FNBsinθ-FsBlcosθ+Wcosθ+W1scosθ=0 联立求解得

S=0.456l

第5章 空间力系

1. 空间汇交力系平衡的必要与充分条件是:该力系的合力等于零,即FR=∑Fi=0 2. 空间汇交力系平衡的解析条件是:力系中各力在三条坐标轴上投影的代数和分别等于零. 3. 要使刚体平衡,则主失和主矩均要为零,即空间任意力系平衡的必要和充分条件是:该力系的主失和对于任一点的主矩都等于零,即FR`=∑Fi=0,Mo=∑Mo(Fi)=0 4. 均质物体的重力位置完全取决于物体的几何形状,而与物体的重量无关.若物体是均质薄板,略去Zc,坐标为xc=∑Ai*xi/A,yc=∑Ai*yi/A 5. 确定物体重心的方法 (1)查表法

(2)组合法:①分割法;②负面积(体积)法 (3)实验法

第二篇

运动学 第6章 点的运动学

6.2直角坐标法

运动方程 x=f(t) y=g(t) z=h(t)

消去t可得到轨迹方程 f(x,y,z)=0 其中

例题6 -1 椭圆规机构如图6-4(a)所示，曲柄oc以等角速度w绕O转动，通过连杆AB带动滑块A、B在水平和竖直槽内运动，OC=BC=AC=L 。求：(1)连杆上M点(AM=r)的运动方程;(2)M点的速度与加速度。

解：(1)列写点的运动方程

由于M点在平面内运动轨迹未知，故建立坐标系。点M是BA杆上的一点，该杆两端分别被限制在水平和竖直方向运动。曲柄做等角速转动，Φ=wt 。由这些约束条件写出M点运动方程x=(2L-r)coswt

y=rsinwt 消去t 得轨迹方程：(x/2L-r)²+(y/x)²=1

(2)求速度和加速度 对运动方程求导，得

dx/dt=-(2L-r)wsinwt dy/dt=rsinwt 再求导a1=-(2L-r)w²coswt

a2=-rw²sinwt 由式子可知a=a1i+a2j=-w²r

6.3自然法

2.自然坐标系：b=t×n 其中b为副法线 n为主法线 t 3.点的速度 v=ds/dt

切向加速度 at=dv/dt

法向加速度

an=v²/p

第七章刚体的基本运动

7.1刚体的平行运动：刚体平移时，其内所有各点的轨迹的形状相同。在同一瞬时，所有各点具有相同的速度和相同的加速度。刚体的平移问题可归结为点的运动问题。

7.2刚体的定轴转动：瞬时角速度 w=lim△θ∕△t=dθ/dt

瞬时角加速度a=lim△w∕△t=dw/dt=d²θ/dt²

转动刚体内任一点速度的代数值等于该点至转轴的距离与刚体角速度的乘积 a=√(a² +b²)=R√(α²+w²) θ=arctan|a|/b =arctan|α|/w²

转动刚体内任一点速度和加速度的大小都与该点至转轴的距离成正比。

5 第8章点的合成运动

8.1合成运动的概念：相对于某一参考系的运动可由相对于其他参考系的几个运动组合而成，这种运动称为合成运动。

当研究的问题涉及两个参考系时，通常把固定在地球上的参考系称为定参考系，简称定系。吧相对于定系运动的参考系称为动参考系，简称动系。研究的对象是动点。动点相对于定参考系的运动称为绝对运动;动点相对于动参考系的运动称为相对运动;动参考系相对于定参考系的运动称为牵连运动。动系作为一个整体运动着，因此，牵连运动具体有刚体运动的特点，常见的牵连运动形式即为平移或定轴转动。

动点的绝对运动是相对运动和牵连运动合成的结果。绝对运动也可分解为相对运动和牵连运动。在研究比较复杂的运动时，如果适当地选取动参考系，往往能把比较复杂的运动分解为两个比较简单的运动。这种研究方法无论在理论上或实践中都具有重要意义。

动点在相对运动中的速度、加速度称为动点的相对速度、相对加速度，分别用vr和ar表示。动点在绝对运动中的速度、加速度称为动点的绝对速度和绝对加速度，分别用va和aa表示。换句话说，观察者在定系中观察到的动点的速度和加速度分别为绝对速度和绝对加速度;在动系中观察到动点的速度和加速度分别为相对速度和相对加速度。

在某一瞬时，动参考系上与动点M相重合的一点称为此瞬时动点M的牵连点。如在某瞬时动点没有相对运动，则动点将沿着牵连点的轨迹而运动。牵连点是动系上的点，动点运动到动系上的哪一点，该点就是动点的牵连点。定义某瞬时牵连点相对于定参考系的速度、加速度称为动点的牵连速度、牵连加速度，分别用ve和ae表示。

动系O’x’y’与定系Oxy之间的坐标系变换关系为

x=x0+x’cosθ-y’sinθ

y=y0+x’sinθ+y’cosθ

在点的绝对运动方程中消去时间t，即得点的绝对运动轨迹;在点的相对运动方程中消去时间t，即得点的相对运动轨迹。

例题8-4 矿砂从传送带A落到另一传送带B上，如图所示。站在地面上观察矿砂下落的速度为v1=4 m/s ，方向与竖直线成30角。已知传送带B水平传动速度v2=3 m/s.求矿砂相对于传送带B的速度。

解：以矿砂M为动点，动系固定在传送带B上。矿砂相对地面的速度v1为绝对速度;牵连速度应为动参考系上与动点相重合的哪一点的速度。可设想动参考系为无限大，由于它做平移，各点速度都等于v2 。于是v2等于动点M的牵连速度。

由速度合成定理知，三种速度形成平行四边形，绝对速度必须是对角线，因此作出的速度平行四边形如图所示。根据几何关系求得

Vr=√(ve²+va²-2vevacos60º)=3.6 m/s Ve与va间的夹角

β=arcsin(ve/vr*sin60º)=46º12’

总结以上，在分析三种运动时，首先要选取动点和动参考系。动点相对于动系是运动的，因此它们不能处于同一物体;为便于确定相对速度，动点的相对轨迹应简单清楚。

8.3当牵连运动为平移时，动点的绝对加速度等于牵连加速度和相对加速度的矢量和。

第9章

刚体的平面运动

9.1刚体平面运动的分析：其运动方程x=f1(t)

y=f2(t) θ=f3(t)完全确定平面运动刚体的运动规律

在刚体上，可以选取平面图形上的任意点为基点而将平面运动分解为平移和转动，其中平面图形平移的速度和加速度与基点的选择有关，而平面图形绕基点转动的角速度和角加速度与基点的选择无关。

9.2刚体平面运动的速度分析：

平面图形在某一瞬时，其上任意两点的速度在这两点的连线上的投影相等，这就是速度投影定理。Vcosa=vcosb

例9-1 椭圆规尺AB由曲柄OC带动，曲柄以匀角速度ω0绕轴O转动，如图9-7所示，OC=BC=AC=r，求图示位置时，滑块A、B的速度和椭圆规尺AB的角速度。

解 已知OC绕轴O做定轴转动，椭圆规尺AB做平面运动，vc=ω0r。

(1) 用基点法求滑块A的速度和AB的角速度。因为C的速度已知，选C为基点。

vA=Vc+VAC 式中的vc的大小和方向是已知的，vA的方向沿y轴，vAC的方向垂直于AC，可以作出速度矢量图，如图9-7所示。

由图形的几何关系可得

vA=2vccos30°=ω0r,Vac=Vc，Vac=ωABr 解得

ωAB=ω0(顺时针)

(2) 用速度投影定理求滑块B的速度，B的速度方向如图9-7所示。

[vB]BC=[vC]BC

Vccos30°=vBcos30° 解得

Vb=vC=ω0r

7 第三篇

动力学

第10章 质点动力学的基本方程

1. 牛顿第一定律：不受了作用(包括受到平衡力系作用)的质点，将保持静止或做匀速直线运动。又称惯性定律。

2. 牛顿第二定律：质点的质量与加速度的乘积，等于作用于质点的力的大小，加速度的方向与力的方向相同。F =ma

3. 牛顿第三定律：两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等、方向相反，沿着同一直线，同时分别作用在这两个物体上。

例10-5 物块在光滑水平面上并与弹簧相连，如图10-5所示。物块的质量为m，弹簧的刚度系数为k。在弹簧拉长变形量为a时，释放物块。求物块的运动规律。

解 以弹簧未变形处为坐标原点O，设物块在任意坐标x处弹簧变形量为|x|，弹簧力大小为F=k|x|，并指向O点，如图10-5所示，则此物块沿x轴的运动微分方程为 m=Fx=-kx 令ω²n=，将上式化为自由振动微分方程的标准形式 +ω²nx=0 上式的解可写为X=Acos(ωnt+θ) 其中A、θ为任意常数，应由运动的初始条件决定。由题意，当t=0时，=0，x=a，代入上式，解得θ=0，A=a，代入式中，可解得运动方程为X=acosωnt

第11章 动力定理

pmvc1. 动量：等于质点的质量与其速度的乘积. 2. 质点系的动量定理:

① 微分形式:质点系的动量对时间的一阶导数等于作用在该质点系上所有外力的矢量和. ② 积分形式:质点系的动量在任一时间间隔内的变化,等于在同一时间间隔内作用在该指点系上所有外力的冲凉的矢量和.(冲凉定理) 3. 质心运动守恒定律：如果所有作用于质心系的外力在x轴上投影的代数和恒等于零，即∑F=0，则Vcx=常量，这表明质心的横坐标xc不变或质心沿x轴的运动时均匀的。

8 例11-5：已知液体在直角弯管ABCD中做稳定流动，流量为Q，密度为ρ，AB端流入截面的直径为d，另一端CD流出截面的直径为d1。求液体对管壁的附加动压力。

解 取ABCD一段液体为研究对象，设流出、流入的速度大小为v1和v2,则

V1=，v2=

建立坐标系，则附加动反力在x、y轴上的投影为F’’Nx=ρQ(v2-0)= F’’Ny=ρQ [0-(-v1)]

例11-7：图11-6所示的曲柄滑块机构中，设曲柄OA受力偶作用以匀角速度w转动，滑块B沿x轴滑动。若OA=AB=l，OA及AB都为均质杆，质量都为m1，滑块B的质量为m2。试求此系统的质心运动方程、轨迹及此系统的动量。

解

设t=0时杆OA水平，则有=wt。将系统看成是由三个质点组成的，分别位于杆OA的中点、杆AB的中点和B点。系统质心的坐标为 Xc=cosωt=lcosωt Yc=sinωt=lsinωt 上式即系统质心C的运动方程。由上两式消去时间t,得 [xc] ²+[] ²=1 即质心C的运功轨迹为一椭圆，如图11-6中虚线所示。应指出，系统的动量，利用式(11-15)的投影式，有

Px=mvcx=(2m1+m2)=-2(m1+m2)lωsinωt Py=mvcy=(2m1+m2)=m1lωcosωt

9 例11-11：平板D放置在光滑水平面上，板上装有一曲柄、滑杆 、套筒机构，十字套筒C保证滑杆AB为平移，如图示。已知曲柄OA是一长为r，质量为m的均质杆，以匀角速度w绕轴O转动。滑杆AB的质量为4m,套筒C的质量为2m，机构其余部分的质量为20m，设初始时机构静止，试求平板D的水平运动规律x(t)。

解 去整体为质点系，说受的外力有各部分的重力和水平面的反力。因为外力在水平轴上的投影为零，且初始时静止，因此质点系质心在水平轴上的坐标保持不变。建立坐标系，并设平板D的质心距O点的水平距离为a，AB长为l，C距O点的水平距离为b,则初始时质点系质心的水平轴的坐标为

Xc1=

=

设经过时间t，平板D向右移动了x(t)，曲柄OA转动了角度wt,此时质点系质心坐标为

Xc2=

因为在水平方向上质心守恒，所以xc1=xc2,

解得：X(t)=(1-cosωt)

第12章 动量矩定理

1. 质点和质点系的动量矩:

⑴指点对点O的动量矩失在z轴的投影,等于对z轴的动量矩,即「Lo(mv)」=Lz(mv) ⑵质点系对固定点O的动量矩等于各质点对同一点O的动量矩的矢量和.即:Lo=∑Lo(mv)

2. 绕定轴转动刚体对于转轴的动量矩等于刚体对转轴的装动惯量与角速度的乘积.(Lz=wJz) 3. 平行轴定理:刚体对于任一轴的转动惯量,等于刚体对通过质心并与该轴平行的轴转动惯量,加上刚体的质量与两轴间距离平方的乘积. 4. 动量矩定理:质点对某定点的动量矩对时间的一阶导数等于作用于质点的力对同一点的矩.

10 例12-2：已知均质细杆和均质圆盘的质量都为m,圆盘半径为R，杆长3R，求摆对通过悬挂点O并垂直于图面的Z轴的转动惯量。

解 摆对Z轴的转动惯量为

Jz=Jz杆+Jz盘

杆对Z轴的转动惯量为

Jz杆=ml ²=m(3R)²=3mR ² 圆盘对其质心的转动惯量为

Jzc2=mR ² 利用平行轴定理

Jz盘= Jzc2+m(R+l ²)=mR ²+16mR²=mR² 所以

Jz= Jz杆+Jz盘=3mR ²+mR²= mR ²

例12-3：质量为M1的塔伦可绕垂直于图面的轴O转动，绕在塔轮上的绳索于塔轮间无相对滑动，绕在半径为r的轮盘上的绳索于刚度系数为k的弹簧相连接，弹簧的另一端固定在墙壁上，绕在半径为R的轮盘上的绳索的另一端竖直悬挂质量为M2的重物。若塔轮的质心位于轮盘中心O，它对轴O的转动惯量Jo=2mr,R=2r,M1=m,M2=2m.求弹簧被拉长s时，重物M2的加速度。

解 塔轮做定轴转动，设该瞬时角速度为w,重物作平移运动，则它的速度为v=Rw,它们对O点的动量矩分别为Lo1，Lo2，大小为 Lo1=-Jo·w=-2mr2ω，Lo2=-2mR2w=-8mr2ω² 系统对O点的外力矩为 M0()=F·r-m2g·R=ksr-4mgr 根据动量矩定理L0=ΣM0() 得10mr²=(4mg-ks)r α==

因重物的加速度a2=Rα，所以：a2=Rα=

11 第13章 动能定理

1. 质点系动能的微分,等于作用在质点系上所有力所做元功的和,这就是质点系微分形式的动能定理.(13-23) 2. 质点系积分形式的动能定理:质点系在某一运动过程中动能的改变量,等于作用在质点系上所有力在这一过程中所做的功的和.(13-24,13-25) 3. 力的功率等于切向力与力作用点速度大小的乘积(13-28) 4. 作用在转动刚体上力的功率等于该力堆转轴的矩与角速度的乘积.(13-29) 5. 质点系动能对时间的一阶导数等于作用在指点系上所有力的功率的代数和(功率方程13-30)

例13-5：重物A和重物B通过动滑轮D和定滑轮C而运动。如果重物A开始时向下的速度为v0,试问重物A下落多大距离时，其速度增大一倍。设重物A和B的质量均为m1，滑轮D和C的质量均为m2，且为均质圆盘。重物B于水平间的动摩擦因数位f,绳索不能伸长，其质量忽略不计。

解 以系统为研究对象。系统中重物A和B作平移，定滑轮C做定轴转动，动滑轮D做平面运动。初瞬时A的速度大小为v0，则滑轮D轮心的速度大小为v0，角速度为ωD=;定滑轮C的角速度为ωC=;重物B的速度大小为2v0。于是运动初瞬时系统的动能为

T1=m1v0²+m2v0²+(m2rD²)() ²+(m2rC²)() ²+m12v0 ²=(10m1+7m2) 速度增大一倍时的动能为T2=(10m1+7m2) 设重物A下降h高度时，其速度增大一倍。所有的力所做的功为 ∑=m1gh+m2gh-f’m1g·2h=[m1g(1-2f’)+m2g]h 由式有

(10m1+7m2)= [m1g(1-2f’)+m2g]h 解得h=

12

例13-7：在对称杆的A点，作用一竖直常力F，开始时系统静止。求连杆OA运功动到水平位置时的角速度。设连杆长均为l，质量均为m，均质圆盘质量为m1，且作纯滚动。

解

以系统为研究对象。由系统从静止开始运动，故初瞬时系统的动能为

T1=0 当杆OA运动到水平位置时，杆端B为杆AB的速度瞬心，因此轮B的角速度为零。设此时杆OA的角速度为w，由于OA=AB,所以杆AB的角速度亦为w，系统此时的动能为

T2=JOAω²+JABω²=() ω²+() ω²=ω² 所有的力所做的功为 ∑=2(mg)+Flsinα=(mg+F)lsinα 由 ω²-0=(mg+F)lsinα 解得ω=

第五篇：理论力学教学改革案例经验分享

一、《理论力学》教学现状。

理论力学课程由刚体静力学、运动学以及动力学三部分组成，它是工科专业一门重要的专业基础课。扎扎实实地学好这门课，不仅为学好其他专业课打下良好的基础，而且对于将来适应工作需要、进行技术创新也很有帮助。

但是，由于理论力学涉及的内容多，范围广，方法和技巧灵活多变，长期以来，学生对学习理论力学有畏俱情绪，学习积极性不高，兴趣不浓，尤其在应用型本科院校，学生物理、数学基础较薄弱，自学能力和理解能力较差，学习理论力学有很大困难，学生学不懂自然就会放之任之，滋生抵触、厌学情绪，最终造成教师教不会，学生学不懂或不愿学的尴尬局面。

二、《理论力学》教学改革的方案。

X.提高教师自身的业务水平，是提高教学质量的前提。在现代教育中，教师既是知识的传授者又是学生自主学习的引导者、学生能力的培养者、学生创新意识的激发者，教师的思维方式、行为方式、人格力量无时无刻不在影响着学生。因此，教师必须对本学科有扎实的理论知识和较为广博的新知识，要有对当前科学技术的发展、本学科概念和知识的更新深度了解，才能达到不断提高教学质量的要求。

作为理论力学教师应获取当前新兴的本学科与工程实际相结合、机械优化设计的新动态;了解当前理论力学上概念的更新和复合材料的更新;了解当前新兴机器设备的结构计算原理和方法，如多轴数控加工机床的机构运动以及工业机器人的运动计算问题，要努力开阔视野，增长知识，提高个人的业务水平。

X.精心备课、合理安排上课内容。。(X)上课之前，“备课”至关重要。俗话说“凡事预则立，不预则废”“不打无准备之仗”。教师在课前除了应该思考哪种教学方式才是学生更容易接受的方式外，还应作好充分的准备，至少得讲起课来胸有成竹，语言流畅，条理清晰。

(X)如何利用好上课这短短的几十分钟，我每次课前都会首先介绍本次上课的大致安排，然后花上Xmin左右来回顾上节课的重点内容，简单谈谈本次教学内容与前面教学内容的关系，最后再向学生讲授本次教学的主要内容，如果时间允许，还应对本次的重点内容做个小结。这样学生学起来更容易，不但复习了前面的内容，还学习了新的内容，觉得一节课很快就过去了，完全没有枯燥的感觉。

(X)上课结束后，教师应该对本次教学活动进行及时的反思，坚持写教学日志，这个过程不能省。比如记下这节课我的成功在哪里，还有哪些不足之处，估计这节课学生能掌握哪些内容，对哪些问题还比较生疏，下节课是否还需要再讲讲等等。

X.采用多样化的教学方法，激发学生兴趣。(X)巧导新课，演染气氛，激发兴趣。教师在上第一次课时，除了突出本门课程的重要性之所在，还应鼓励学生，增强其信心，因为力学看起来枯燥死板，但是只要用心学，就会其乐无穷。新课导入作为课堂教学的第一环，是课堂教学成功与否的关键。课题引入得当，可以集中学生的注意力，引起浓厚的学习兴趣，把学生迅速带入物理情境之中。

例如，在讲授“力偶矩”时，教师可先介绍生活着常见的水龙头开启和关闭的运动分析。通过这节课，可以让学生明白“力偶矩”大小直接决定了水龙头能否开启和关闭。又如在讲授“动量矩守恒”时，可以先在讲台上放一把转椅，让一位同学双脚离地坐在椅子上，然后转动，同时让学生不断伸展和收缩手臂，此时可以看到展开手臂时椅子转慢了，收缩手臂时，椅子则转快了，通过这种生活中的常见现象引入要讲解的内容，可以吸引学生，唤起学生的疑问，从而激发学生的学习兴趣，为下一步教学打下良好的心理基础。

(X)和谐环境，语言风趣，加强互动。课堂气氛是提高教学质量的关键。最为一名优秀的力学教师，要尽量制造宽松、和谐的课题气氛。教师要因材施教，尊重学生，对学习较差的学生要有耐心，允许学生找问题，可以增加课堂讨论，鼓励学生多提问、多讨论，允许学生随时打断讲课来问问题或要求老师把难点重讲或进一步解释。教师要面带微笑的倾听学生对问题的回答，并以眼神、手势等身体语言予以热情鼓励，让学生感觉很受重视，在情感上得到满足，增强学生自信。

教师良好的教学风格以及个人魅力，也很容易激发学生学习兴趣和求知欲，在授课时，可以使用一些恰当的形体语言，语言抑扬顿挫，适当的穿插一些小幽默、小笑话和小故事，也会收到意想不到的效果。总之，教师要不断加强个人修养，要具备健康向上的人格和平易近人的态度，不断的在课上课下与学生进行思想和学术方面的交流，共同发展兴趣爱好，拉近彼此距离，尽量让学生喜欢教师本人，从而喜欢这门课程。教学实践中发现，与教师关系融洽的学生，上课注意力更集中，回答问题也积极，并能认真完成好作业。

(X)用力学知识解释生活实例，活学活用。理论力学是一门很实用的学科，与生产生活息息相关，因此，在理论讲授时，尽量避免枯燥的陈说理论，而是多举些生活中的事例，让理论力学贴近生活，接地气，最好穿插讲一些力学历史，让学生感受到力学就在身边，从而激发学生的学习兴趣。例如将物体的受力分析时，可以利用教室里吊装的电扇，拔河比赛，小鸟的飞行等生活中的现象，建立力学模型，解释常见的力学现象，就会使学生感到学有所用，学而不厌。另外，还可根据授课内容，布置课外作业，让学生自己寻找身边一些与力学相关的生活中的事例。实践中发现，学生对于完成这种作业都很认真，兴趣极高，交作业时都按捺不住成功的喜悦。

(X)利用MATLAB等软件制作力学动画，鼓励学生参与，体验成功的喜悦。对于理论力学来说，单纯的力学知识讲授无疑是单调且枯燥无味的，如果利用MATLAB、ANSYS、Pro/E等工程软件的强大的数值计算和图形处理技术，根据力学模型，结合重要且典型的问题，制作理论力学动画，并在课堂上用多媒体进行演示，既能提高学生对理论力学问题的感性认识，又能极大激发学习兴趣，可谓一举两得。另外，还要鼓励学生也用MATLAB等软件制作力学动画。

要制作动画就必然要掌握力学原理以及软件的操作，这样不仅能调动了学生学习的主动性和积极性，亦可以让学生尽早熟悉这些工程中常见的软件，利用将来应用型人才的培养目标，也利于将来的工作需求。在设置实验问题时，教师应尽量从易到难设计，比如弹簧摆、大摆角单摆、斜抛运动等等，并给予指导和帮助，尽量完全依靠学生来完成力学动画制作。最后，让学生以课程作业的形式集中展示每个人的力学动画作品，并给予高度评价，让学生真正体验努力学习后成功的喜悦，激发他们更强烈的学习和探索愿望。