线段图法解决的问题

线段图法解决的问题（共10篇）

篇1：线段图法解决的问题

解决问题的策略第一课时

获嘉县凯旋路小学 王宁 教学目标： 知识与技能：运用画线段图的方法整理已知条件和问题，理解和差问题的 解题思路，掌握和差问题的解题方法。过程与方法：掌握画线段图分析问题的方法，感受画线段图的策略在分析 问题中的好处，培养学生运用线段图进行分析问题的意识。

情感态度与价值观：培养学生良好的逻辑思维能力，鼓励学生在合作交流中激发 自主探究、创新的精神。

教学重点：

理解和差问题的解题思路，掌握和差问题的解题方法。教学难点：

掌握画线段图分析问题的方法，培养学生运用线段图进行分析问题的意识。教学过程：

1.课件出示： 小明买3本故事书用27元，小军买5本同样的故事书需要多少元？

（1）将题目中的信息整理到表格中。

（2）分析表格中的信息，明确解题思路。引导学生明确：可以先算出一本故事书多少元，再计算出 5 本故事书多少元。（3）学生独立解答。一本故事书：27÷3=9（元）5 本故事书：9×5=45（元）2.谈话导入。刚才我们采用了哪种解决问题的策略？（列表）师：通过列表的策略来分析数量关系，可以让一些复杂的问 题变得浅显。除了列表这种解决问题的策略外，还有许多其他的 解决问题的策略，同学们想学吗？今天我们就一起来学习新的解决问题的策略。（板书课题）

2、交流共享

1.课件出示教材第 48 页例题 1。让学生读题，说说题目中的已知条件和所求的问题。已知条件： 小宁和小春共有 72 枚邮票； 小春比小宁多 12 枚。所求问题：两人各有邮票多少枚？

2.交流解题策略。提问：想一想：这道题我们用列表的方法来分析，能找到解题思路吗？ 学生交流得出：由于两人的邮票数量都是未知的，用列表的 方法进行分析，不容易找到解题思路。引导： 接下来我们就来学习用画线段图的策略来分析这道题。

3.根据题意画线段图。

（1）提问： 题目中有几个相关联的量？应该用几条线段来表示呢？学生回答后课件出示： 小宁： 多（）小春：（2）追问：你能根据题意把线段图填写完整吗？ 让学生在教材的线段图上填一填，完成后组织汇报交流。小宁： 多（12）枚 小春：

4.看线段图，分析数量关系。提问：观察线段图，想一想可以先算什么？

（1）学生独立观察思考后，小组交流讨论。

（2）全班交流解题思路。汇报预测： 解题思路一：先算出小宁有多少枚邮票。两人邮票的总数减 去 12 枚，等于小宁邮票枚数的 2 倍。解题思路二：先算出小春有多少枚邮票。两人的总数加上 12 枚，等于小春邮票枚数的 2 倍。

5.学生独立解答。引导学生选择一种自己喜欢的方法解答。6.组织检验。

（1）提问：我们用什么方法进行检验？（2）追问：检验要分几步进行？

（3）学生独立进行检验，并写出答案。

7.回顾反思。引导：回顾解决问题的过程，你有什么体会？ 先让学生在四人小组内说一说自己的体会，再组织全班交流。

8.交流讨论。在之前的学习中，我们曾经运用画图的策略解决过哪些问 题？

3、反馈完善

1.完成教材第 49 页“练一练”。这道题和例题 1 相似，只不过要让学生自己从线段图中获取 已知条件，通过这样的练习可以培养学生的读图能力。2.完成教材第 52 页“练习八”第 1 题。这道题也和例题 1 相似，但题目要求先把线段图补充完整，组织练习时要把重点放在线段图的画法上。3.完成教材第 52 页“练习八”第 3 题。这道题练习的重点应放在观察线段图、分析数量关系上，引 导学生从线段图上看出下层图书的 2 倍就是 60×2=120（本）

4、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？ 还有哪些疑问？ 课后反思：

板书： 解决问题的策略——画线段图

分析题意→直观、清楚

篇2：线段图法解决的问题

《解决问题的策略》教学设计

课题：解决问题的策略——画线段图的策略

教学目标：

1.运用画线段图的方法整理已知条件和问题，理解和差问题的解题思路，掌握和差问题的解题方法。

2.掌握画线段图分析问题的方法，感受画线段图的策略在分析问题中的好处，培养学生运用线段图进行分析问题的意识。

3.培养学生良好的逻辑思维能力，鼓励学生在合作交流中激发自主探究、创新的精神。教学重点：理解和差问题的解题思路，掌握和差问题的解题方法。

教学难点：掌握画线段图分析问题的方法，培养学生运用线段图进行分析问题的意识。教学准备：课件

教学过程：

一、谈话引入 1.谈话导入。

师：同学们，四年级上学期我们学过了哪种解决问题的策略呢？（列表）师：列表的策略有什么好处呢？

生：把题目里的已知条件制成表格，使复杂的问题变得简单。

师：是的，同学们在做题目的时候要讲究策略。有了策略，解题才会更简单。今天我们大家一起来学习一种新的策略。（板书课题：画线段图的策略）

二、交流共享

1.课件出示教材第48页例题1。

让学生读题，说说题目中的已知条件和所求的问题。

已知条件：小宁和小春共有72枚邮票；小春比小宁多12枚。所求问题：两人各有邮票多少枚？（“各”———分别是多少）2.根据题意画线段图。

师：你能根据题意把线段图填写完整吗？ 3.看线段图，分析数量关系。（1）认真观察线段图。（2）全班交流解题思路。

方法一：减法（切去）———先算小宁的枚数。

先算出小宁有多少枚邮票。两人邮票的总数减去12枚，等于小宁邮票枚数的2倍。方法二：加法（延长）———先算小春的枚数。

先算出小春有多少枚邮票。两人的总数加上12枚，等于小春邮票枚数的2倍。4.组织检验。

师：我们用什么方法进行检验？(结果带入已知条件进行检验)

三、反馈完善

1.完成教材第49页“练一练”。

这道题和例题1相似，只不过要让学生自己从线段图中获取已知条件，通过这样的练习可以培养学生的读图能力。2.完成教材第52页“练习八”第1题。

这道题也和例题1相似，但题目要求先把线段图补充完整，组织练习时要把重点放在线段图的画法上。

四、拓展练习

教材第52页“练习八”第2题。

五、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？

六、板书

篇3：线段图法解决的问题

两个班级均为笔者任教班级, 班级整体水平相当。 通过调查、对比表 (一) 和表 (二) 中的统计数据, 四 (2) 班学生解答正确率明显高于四 (1) 班, 仅题目呈现方式的不同, 正确率相差就如此之大, 不难看出图示直观对厘清数量关系及支撑数学思考的有效性。

表 (一) 和表 (二) 反映出学生除了使用教材呈现的解题方法外, 也出现了教材中没有提及的方法, 如20÷2=10 (元) , 4÷2=2 (元) , 10-2=8 (元) , 10+2=12 (元) 。 如果学生出现了这样的解法, 课堂教学中就有必要让学生进行对比, 思考解法上的异同点。

表 (一) 中的统计数据表明, 在没有学习和差问题的情况下, 四 (1) 班有33.3%的学生能够正确解答。 课堂教学既要面向全体学生, 也要关注个体差异, 那么在课堂教学中, 如何能让这部分学生也能体验到画图策略解决问题的价值? 同时从表 (一) 中也能发现当学生遇到陌生问题情境, 或者自己难以清晰理解题意的情况下, 少部分学生有自主尝试画图分析问题的需求和已有经验, 但仅占全班人数的15.2%, 这种能力需要教师的精心呵护和用心培养。

针对课前调查和统计分析, 教师确定了本节课的教学目标:初步学会用画线段图的方法整理条件和问题, 能读懂线段图, 能借助线段图帮助分析数量关系, 确定解题思路, 并能正确解答相关的实际问题;在解决问题的过程中, 发展几何直观, 感受画图描述和分析对解决稍复杂问题的价值, 进一步积累解决问题的经验。 为更好地还原教学实践过程, 现撷取部分教学片段以便分析总结。

【片段1】导入环节, 激发需求

课前小组PK赛:

师:三、四小组同学解答速度和正确率比一、二小组好, 三、四小组获胜!

(第一、二组学生) 众:不公平, 他们组有图。

师:有图怎么啦?

生:图更简单, 更直观, 能搞清楚数量关系……

师:今天这节课要解决的实际问题, 同学们希望老师用什么方式呈现?

生 (众) :线段图。

多媒体出示, 文字描述的方式呈现例题:小宁和小春一共有72枚邮票, 小春比小宁多12枚, 两人各有多少枚邮票?

师:很遗憾, 老师没有给你们准备, 该怎么办?

生:自己画。

师:自己动手, 好想法。 如果有困难可以同桌交流, 相互帮助。

【片段2】对比方法, 交流体会

观察画好的线段图, 交流可以先算什么。 如课前调查情况一样, 几乎都想到将多的12枚邮票减掉, 用剩下的60枚除以2得到小宁30枚, 再求出小春有42枚。 此时, 教师引导学生再次观察线段图并启发。

师:为什么先减掉12枚?

生1:这样就好平均分了。

生2:这样两人就同样多了, 除以2就能算出小宁的邮票枚数。

师:同学们想得很棒, 想到使他们变得同样多后再平均分。 除了可以用减掉12枚的方法能使两人同样多以外, 还有其他能使两人同样多的办法吗?

生3:我觉得还可以将小宁增加12枚, 他们也能变得一样多。 (生点头赞同)

生4:如果小春将多出来的12枚, 平均分成两份, 给一份给小宁, 他们也同样多。 (生鼓掌赞同)

接着, 学生选择自己喜欢的方法解答。 师选择三种有代表性的解法让学生板书到黑板上。

对比交流:方法一和方法二, 想法上有什么相同? 做法上有什么不同?

生5:方法一是减掉12张, 方法二是加上12张。

生6:都是要变成同样多后再平均分。

生7:方法一先算出小宁的, 方法二先算出小春的。

师:同学们说得真不错, 抓住了问题的本质, 线段图上也体现得很直观。 第三种方法与前两种想法又有什么相同和不同的地方呢?

…… (思考片刻后)

生8:这里也是把他们变成同样多。

生9:但是这里总数72张没变, 刚才两种方法中邮票总数都变了。

师:咦! 这里为什么总数没变呢?

生:小春分6枚给小宁, 邮票总数没变, 但是刚才的假设都是拿掉12枚, 或者借来12枚, 所以总数变了。

师 (向一、二小组同学) :课前PK题和例题类似, 为什么现在都能做出来了?

生1:看图很简单。

生2:看图让我明白了为什么要减12枚……

师 (向三、四小组同学) :你们还有什么体会?

生:我原来会一种方法, 现在听懂了三种方法。

师:你们这些体会和感受是谁带给你的呢?

……

师:同学们以后在分析、解决问题的时候, 又多了一个很好的帮手, 画图策略我们以前用过, 今天也在用, 以后还要用下去。 同学们以后会经常想起用画图的方法帮助自己解决问题吗?

教学前通过调查分析找准了学生的认知起点, 用PK赛为诱导, 诱发出学生图示直观的内在需求。 四年级学生的抽象思维能力还在逐步形成和成长之中, 在学习和思考问题时更多地借助形象思维, 借助实物操作或者具体的图形、图像, 他们解决问题的经历和经验还不够丰富, 这给理解题中较复杂的数量关系带来很大困难。 教学中先调起学生想看线段图而又没有直接呈现的悱愤状态, 激发出学生想自己动手画线段图来表示题中数量关系的想法, 意在调动学生积极动手操作。 在动手操作的过程中, 必然伴随着学生自主地动眼观察、动脑思考。 借助画线段图的过程, 能将抽象的语言文字化为具体、形象、直观的图形表达, 从而较好地分析和解决复杂的实际问题。数学课程标准将“利用图形描述和分析问题”界定为几何直观。 通过与学生交流后发现, 学生能够感受到借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象, 有助于探索解决问题的思路。

直观可以付诸感官的直接感知, 但直接感知到的未必就有“直观”的含义, 这取决于主体的认知水平和既有的经验积累。 在教学实践中, 我们通过片段2的描述可以看到, 都是借助线段图, 不同的学生想到的方法有所不同, 层次也有所不同。 笔者认为, 教学中渗透几何直观, 能够帮助学生养成主动地想到用形象、 直观的图形帮助思考、探索数学问题, 从而逐渐直观地理解数学。

几何直观的教学价值还在于可以化知识为能力。 线段图不但有利于学生从视觉形象的角度来表征数学问题, 直观、清楚地抓住思考问题的关键, 有效避免学生感知疏忽和意识模糊, 更能进一步帮助学生一下子抓住问题的本质进行思考和解答, 提高学生的理解能力, 促进学生的思维发展, 是行之有效的解决问题的策略。 正如数学课程标准中所说:“几何直观可以帮助学生直观地理解数学, 在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。 ”这是学生第一次学习用画线段图帮助分析题意, 其实在此之前的学习中已经用过画图策略认识倍数、 研究周长、 面积等;现在学习用画线段图分析数量关系, 画图解决面积变化问题等;之后还会不断用到画线段图解决行程问题, 用画图策略解决倒推问题, 结合画图和替换策略解决问题, 画图直观分析分数的实际问题及长方体、正方体、圆柱、圆锥等立体图形的表面积和体积问题, 等等。 可以说使学生养成用图形语言的直观方法来分析问题、 解决问题的习惯, 有助于提升学生解决问题的能力, 同时还有助于培养学生的符号意识和模型思想。

篇4：线段图法解决的问题

教学片段分析：

问题（1）方法引领

如图1所示，在等边三角形ABC內有一点P，连接AP、BP、CP，∠APB=150°，求证：PC2=AP2+PB2。

小明思考后发现，可以将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到 △ACP′，连接PP′，可以利用“旋转”和全等的知识得到两个特殊的三角形，从而将问题解决。

【自学指导】

小组合作学习讨论下面的思考问题，完成证明过程。

1.小明为什么会想到“旋转”三角形？根据哪些已知条件可以用旋转？旋转角是多少？

因为有公共端点的相等线段AB=AC，旋转后AB会与AC重合。旋转角为60°。

2.为什么要旋转？（旋转的作用是什么）

因为旋转前后图形全等，所以通过旋转可以转移相等的线段、相等的角，可以将分散的线段转移在同一个三角形中。

3.为什么旋转60°？旋转60°后得到什么三角形？

因为旋转60°后，AB和AC重合，同时∠PAP′=60°，会出现等边三角形，从而转移相等线段。

【解题思路点拨】

由结论入手

【方法点拨】

1.构造旋转图形的前提条件是什么？

有共端点的等线段。

2.遇到有60°的等线段，如何旋转？

若遇60°，可旋60°，构造新等边三角形。

3.旋转的作用是什么？

转移线段、转移角。可以将分散的线段转移在同一个三角形中。

4.通过旋转图形，可以解决什么问题？

解决有关“线段之间数量关系”的问题。

问题（2）实践探索

如图2所示，A、B、C、D、分别是圆O上的点，AB是圆O的直径，点C是弧AB中点，求证：（AD+BD）2=2CD2

【自学指导】

小组合作学习讨论下面的思考问题：

1.看到结论（AD+BD）2=2CD2，你想到了什么知识？

勾股定理中直角三角形三边关系。

2.你认为利用什么方法可以将AD、BD、CD转移到同一个三角形当中？

利用旋转三角形，转移线段转移角，将分散的线段转移到同一个三角形当中。

3.请画出图形，分析解题思路。

【师友展示要求】

学友：讲解解题思路。学师：解答思考问题。

思考：此题BD、CD、AD还有怎样的等量关系？为什么？

【方法点拨】

遇到有90°的等线段，如何旋转？

若遇90°，可旋90°，构造新直角等腰三角形。

问题（3）拓展提升

已知：如图3所示，A、B、C、D分别是圆O上的点，AD是∠CDB 的平分线，且∠CAB=α（α为钝角），请问BD、DC与AD之间存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明。

自学指导：参考前两问的学习，思考解题思路并画出图形。小组合作讨论解题方法。

【方法点拨】

遇到一般的等腰三角形，如何旋转？

若遇等腰，可旋顶角，构造新的等腰三角形。

通过本节课的学习，目的是使学生能在具体问题中发现图形“旋转”的条件，学会“旋转”的方法，理解“旋转”的作用以及“旋转”可以解决的问题，培养学生利用“旋转”解决问题的意识。

篇5：解决问题--画线段图

教学内容：义务教育课程标准实验教科书（西师版）第5~6页例

4、例5及课堂活动，练习一第11题。

教学目标：

1、知识与能力：初步学会用线段图表示数量关系，借助线段图分析具体的实际问题。培养学生的问题意识和用两步混合运算解决问题的能力。

2、过程与方法：经历画线段图和用两步计算解决简单的实际问题的过程，获得解决问题的实际体验。

3、解决问题：会解决涉及倍数关系的两步计算的实际问题，获得基本的画线段图解题问题的策略。

教学重点：学习用线段图表示数量关系。

教学难点：列综合算式时记住正确使用小括号。教学过程

一、复习引入

1、计算下面各题，并说一说运算顺序：125×4+54

340×2-120

(90-25)×

322、情境引入

教师：学校体育节报名开始了，一年级有102人报名参赛，四年级的报名参赛人数是一年级的2倍少15人。

看到这个信息，你能提一个什么数学问题？ 学生提出问题：四年级有多少人参赛？

教师：你能用你学过的方法解决吗？

板书课题：解决问题。

二、自主探索

1、教学例题

（1）教师抽学生板书算法：102×2=204（人），204-15=189（人）

教师肯定学生的算法，提出：现在老师有一个更高的要求，不知道你们能不能完成？ 学生充满期待的聆听：把这道题的数量关系用线段图来表示？

（2）学生讨论：画几条线段？哪条画在上面？怎样画？（边画边交流,师巡视）（3）抽学生上台尝试画线段图，并明确正确画法：

教师：哪个年级的人数是被比的？就把这个年级的人数用一条线段（一般是一厘米)表示出来。四年级的人数与一年级的人数是什么关系？刚好是一年级的2倍那样多吗？

学生：没有，比2倍少。

教师：所以我们先要画一年级的2倍，就是2厘米，还要在此基础上减去15人才得到四年级的人数。因此表示四年级人数的线段是2厘米少一点。

指导学生在线段图上标出有关信息，如：102人、一年级的2倍、少15人。（4）根据这幅线段图你能将它列为综合算式吗？试一试。学生独立完成，师巡视。并抽生上台板演：102×2-15

=204-15

=189（人）

（5）回顾解决问题的过程，总结策略——画线段图

2、运用策略，解决新的问题：将教材第5页例4 作为习题出示，要求学生用画线段图的方法来解决。抽生板书：165×3-45

=495-45

=450（只）教师将例4中的少45只改成多45只，学生画线段图并独立解决，然后交流。

学生1：我的线段图这样画：学生2：我是这样列式的：165×3+45。

教师：你发现这两个问题有什么相同点和不同点呢？

学生：相同点是啄木鸟每天吃害虫的只数与山雀吃害虫的只数都有倍数关系。但一个是比山雀的3倍少45只，所以计算出3倍后要减去45只；一个比3倍多45只，所以要计算出3倍后要加上45只。

2.教学例5。

教师：刚才我们解决了森林医生吃害虫的问题，下面我们来解决小朋友在集邮过程中遇到的问题。

课件出示例5并提出数学问题。要求学生先试着画线段图帮助分析，再独立列式解决，再在小组中交流自己的解决方法。

教师：线段图是怎样画的？要画几条线段？谁应该画在上面？ 学生1：要画三条，小华的画在最上面。学生2：再画小明的张数，比小华的短一点。学生3：最后画小青的，是小明的3个长度。学生4：我这样思考，根据小明比小华少15张邮票，可以求出小明的邮票张数为：80-15＝65张。根据小青的邮票是小明的3倍可以求出小青的邮票张数，即：65×3＝195张。

学生5：我这样思考：要求小青有多少张邮票，必须先知道小明有多少张邮票，因为题中告诉了小青的邮票张数是小明的3倍。而要求小明有多少张邮票，可以直接用80减去15，因为题中告诉了小明比小华少15张。由此可以这样列式： 80-15 ×3。

要求学生讨论：80-15 ×3这种列式对吗？ 指导学生说出：这个列式应先算15 ×3，而题意应先算80减15的差。为了先算我们必须加上一个小括号，成为（80-15）×3才正确。

指导学生写答语。

三、活动思考

(完成第6页课堂活动）学生在独立思考的基础上先在组内交流思考方法，再以小组为单位开展全班交流。

学生：要求积在80与100之间，由此我想到了90与99，由题中告知：按3颗或9颗的拿都要剩1颗，由此这些糖可能是91或100颗，但是题中又说到这些糖要比100颗少，所以应是91颗。

四、独立练习

学生完成练习一第9、12题，做后交流。

五、小结

篇6：四下教案画线段图的策略解决问题

教学内容

2013苏教版四年级下册第五单元第48～49页，练一练与练习八部分内容。

教学目标

1、知识与技能

（1）使学生初步学会用画线段图的策略理解题意、分析数量关系，确定合理的解题思（2）会判断什么样的应用题属于和差、和倍、差倍问题，并会利用线段图解决此类问题。

2、过程与方法

（1）在不断反思中，使学生感受用画示意图的方法整理信息对于解决问题的价值，体会到画线段图整理信息是解决问题的一种常用策略。

（2）回顾、掌握并熟练运用“其他解题方法或者把结论当成已知条件，采用倒推的方法”这两种应用题的检验方法。

3、情感、态度、价值观

（1）使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重点

会正确画出线段图并运用线段图整理有用的数量及数量关系，弄清题目中的已知条件和所求问题。

教学难点

（1）运用线段图分析题目中的数量关系，形成解题思路，成功解决问题。（2）培养学生通过画图解决实际问题的策略意识。

教具与学具

多媒体课件、直尺或三角板、苹果12个

教学过程

一、复习旧知，唤醒学生对线段图画法、对解题的帮助及意义的回忆。

1、根据已知条件提出不同的问题，并说说怎样解答。

提问：说说上面运用什么策略来解决问题的？ 生：画线段图的策略解决问题

根据回答，揭示本节课的课题，板书：画线段图的策略解决问题 追问：你会画线段图吗？ 生：会。

指名同学板演，并说说画线段图的顺序及需要注意的地方，其余学生用直尺或三角板在草稿纸上画。

师巡视指导。

最后用ppt动态展示画线段图的一般流程及注意事项。师：我们在哪些方面运用过画线段图的方法解决问题？

生1：三年级上册，关于绿花、黄花、红花之间关系，求红花朵数。生2：在路程方面，求相遇时间或两者距离。生3：„„

师根据回答情况，简练其答案，有困难的可以适当提示，最后师生共同小结。师：画线段图有什么作用？对解决问题有什么帮助？ 生1：可以让题目一目了然，很清楚。生2：整理数据，分析数量关系。生3：想解题思路。生4：„„

师根据回答情况，简练其答案，有困难的可以适当提示，最后师生共同小结。

二、探究新知

1、出示题目1 丁丁有6个苹果，丁丁比明明多2个苹果，他们俩一共有几个苹果？

学生口述，老师根据回答情况，运用ppt呈现其结果。明明：6-2=4(个)一共：6+4=10（个）

追问:如果要使两人苹果数量一样多,你有什么办法? Ppt展示两人所拥有的苹果的数量图片，学生可以用自己喜欢的图形来表示苹果，自己尝试自主探究，独立思考。

根据学生的回答，老师也有自己的方法，ppt展示三种方法，即方法一：保持丁丁的苹果数不变，明明增加2个苹果；方法二：保持明明的苹果数不变，丁丁减少2个苹果；方法三：保持苹果总数不变，丁丁给明明1个这三种方法。

提问：方法三中为什么不给2个，而是1个？如果多的不是两个呢？

生1：给2个后，明明是6个，丁丁是4个，明明比丁丁多2个，两人苹果数仍然不相

等。

生2：要给明明多出来苹果的一半。师：怎样确定多出苹果的一半？ 生2：除以2。

追问：如果多出的苹果数是3呢？5呢？ 生3： 不够除，有余数。

引导：多出的苹果数是怎样的才够除呢？ 生3:

4、6之类的双数。

提问： 说说这三种方法,各自变化特点,什么变了?什么不变? 变后有什么特点？ 生1：方法一，丁丁苹果数不变，明明苹果数增加2个，导致最终苹果总数随之增加了2个。两人苹果数一样多，苹果总数是丁丁苹果数的2倍。

生2：方法二，明明苹果数不变，丁丁苹果数减少2个，导致最终的苹果总数随之减少2个。两人苹果数一样多，苹果总数是明明苹果数的2倍。

生3：方法三，苹果总数不变，丁丁苹果数减少1个，明明苹果数随之增加1个。两人苹果数一样多，苹果总数是丁丁苹果数的2倍，也是明明苹果数的2倍。

提问：如果我们知道两人苹果总数，和两人苹果的差数，你能借助此思路求解两人的苹果数吗？

2、出示题目2 丁丁与明明一共有10个苹果，丁丁比明明多2个苹果，两人各有几个苹果？（1、两题有什么联系？

2、说说你了解到那些数学信息？

3、你想运用什么策略？）

指名学生读题。同学们独立思考，举手回答问题。根据学生回答，让学生尝试画画线段图，教师巡视指导。Ppt展示线段图

Ppt出示问题：

1、你能通过线段图，借助上面三种你喜欢方法的来解决此问题吗？

2、你知道应用题的检验方法吗？你会检验本题吗？

指名三位同学上台板演，分别指定一种方法作答并检验。其余同学分三大组也是如此。教师巡视，指导。

最后师生共同订正，讲评。

3、教学“练一练” Ppt出示“练一练”内容：

要求：分三组练习分别运用指定一种方法练习。

教师巡视、指导。最后讲三位同学陈述方法，ppt展示其相应解题过程。

4、ppt出示题目4 一个双层共有240本书，上层书的本数是下层的3倍。这个书架上下两层分别有多少本书？

全体学生共同读题，找出数量关系，独立画线段图解题并指名学生板演。教师巡视、指导。

师生共同讲评、订正，ppt展示相应的解题过程。

5、ppt出示题目5

全体学生共同读题，找出数量关系，独立画线段图解题并指名学生板演。教师巡视、指导。

师生共同讲评、订正，ppt展示相应的解题过程。

6、总结：学过这节课，你有什么要说的？

7、作业：课本第52页练习八第2、4题

板书设计：

明明

丁丁

画线段图的策略解决问题

方法一：增加2个

方法二：减少2个

方法三：差数再分配

教学反思

篇7：巧用线段图解决实际问题

小学数学解决实际问题既是教学中的重点，也是教学中的难点，而小学生的思维又处于从具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，对于一些抽象的问题理解起来难度较大。假如我们教师一味地从字面上去分析题意，用较为苍白的语言来表述数量关系，即使教师讲得口干舌燥，而学生却未必能理解。

“授之以鱼，不如授之以渔。”教师向学生传授知识的同时，更要教给学生学习解决问题的方法。而线段图，以其形象、直观的特点，多年来一直在我的日常数学教学中起着很大的作用，它可以帮助学生轻松、愉快地解决复杂关系的实际问题，培养学生自主解决问题的能力，促进他们数学思维的发展，是教学实践中一种行之有效的方法策略。

我注重从中、低年级学生的画图能力培养入手，引导他们跟教师一步一步来画，来学找数量关系。通过这一系列的师生探索活动，学生的理解能力与思维能力都有了一定的提高。

如，晨晨今年2岁，妈妈比她大25岁，6年前她妈妈几岁？6年后她妈妈几岁？试画基本线段图晨晨今年2岁，妈妈比她大25岁，则另一条线段要画得比晨晨的年龄线段图长一大截，由此可知：妈妈的年龄=晨晨今年的年龄+她们的年龄差。则同时可知：妈妈6年前几岁，妈妈6年后几岁。

即使是教师示范画出线段图以后，学生仿照再画一遍，学生们也是满有收获的。长此以往，学生形成了一定的用线段图解题能力，进而在非常轻松的氛围中解决比较难的题。

如，在解决倍数问题时，有这么一道题：“果园里有桃树和梨树128棵，已知桃树的棵数是梨树的3倍，果园里桃树和梨树各有多少棵？”我们可以利用线段图来分析、解决。大家能够依据线段图来表示题中的数量关系，把梨树棵树看做是1份，桃树棵树就是这样的3份，那梨树和桃树就共有这样的4份，共128棵。我们便可以先求出1份数的梨树的棵数，再求出3份数的桃树的棵数。

为了让学生在探究学习中获得愉悦感，我们也可插入一些有探究性的数学问题，以丰富学生获得积极探究数学问题的成功体验。如：数一数，图中有几个角？有几个三角形？或有多少个长方形？我们便可引导学生从基本图形――数线段入手，看一看、数一数被分割的线段有几条基本线段，再由这样被分割的线段分别组合成了几组这样不同数量的复合线段。最后把所有的基本线段与复合线段相加即可。

如：数一数，图中共有几条线段？ 我们可以先数基本线段，图中一共有3条；再数由两条基本线段组成的复合线段，图中一共有2条；最后数由三条基本线段组成的复合线段，即图中的原图，有1条。因此，图中一共有6条线段。

这样，数其他图形的同类问题，我们迎刃而解。

当然此时，我们也可以让学生边画边讲解，也可以让学生之间相互讲解。当学生掌握了一定的画图技能后，我们便可以大胆地放手让学生自己去画，教师要注意让学生讲清这样画图的道理，可自己讲，也可分组合作互学，以提高用图解题的自觉意识。

如，我们大家俗知的“相遇求时间”典型问题的教学，小林家和小云家相距4.5 km。小林每分钟骑250 m，小云每分钟骑200 m。周日早上9：00两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？

我们可以先让学生自主理解题意，并依据题意画出线段图。再让学生说说小林和小云是怎样运动的？题中的已知条件和问题分别是什么？再根据学生的回答，多媒体屏幕显示线段图，标注出运动方向、有关数据及问题，并让学生结合线段图复述题意，想象两人同时从家里向学校行驶的过程。进而，分析数量关系及解题方法，启发学生说出自己解法：

1.求两人各自行的路程，再加起来就是总路程。我们可以列出等量关系式：小林骑车走的路程+小云骑车走的路程=总路程，再设相遇时间是x分钟。由此，我们可以列出方程：250x+200x=4.5×1000

2.求每分钟两人共走的路程和，再求x分钟两人所走路程的和。即所列出等量关系式是：（小林骑车的速度+小云骑车的速度）×相遇时间=总路程，同理再设相遇时间是x分钟。由此，我们可以列出方程：（250+200）x=4.5×1000。

这样，我们从贴近学生生活实际的情境出发，利用线段图让学生直观了解相遇问题的基本形式，让学生自己去选择信息、筛选信息、整合信息，从而切实培养他们解决实际问题的能力，并通过探究、解决实际问题，让学生体验数学的价值，掌握解答此类数学问题的方法，学会用数学的思维方式去观察、分析问题，逐步增强他们的用数学意识。

在日后遇到更难的解决实际问题时，需要大家画线段图辅助解题的时候，我的学生便自然而然利用画图解题，解决问题方便快捷。

如，在教学“比一个数多它的几分之几”时，我们把“比一个数多它的几分之几”问题转化成“是一个数的几分之几”比较抽象，难度大，这时，我们利用线段图来分析两个数量之间的关系比较形象，易于掌握。具体操作方法是：

1.先画出单位“1”的量，因为它是“比较”的标准。

2.再根据单位“1”的量画出另一个比较的量，标出条件和问题。

用这样的画图过程，就能比较自然地形成数形结合的过程，以及形成帮助学生分析、理解数量关系的树状网络。

综上所述，掌握一种解题方法，比机械地做上一百道题更重要。实践证明，线段图具有直观性、形象性、实用性的特点，我们的学生如果从小掌握了这种利用线段图辅助解题的方法，分析问题和解决问题的能力将会有大大提高，并将受用终身。

参考文献：

篇8：线段图法解决的问题

动态问题能很好地展示考生的分析能力、探究能力, 考查数学综合素养, 而备受青睐。在近几年的中考试题中, 经常出现求线段PA+PB的最小值问题, 这也是初中学生较难解决的问题之一;而二次函数也是压轴题最常涉及的知识点, 在此就利用轴对称性解决二次函数中线段和的最值问题进行探讨。

一两条线段之和的最小值

例1, (2012·扬州) 已知抛物线y=ax2+bx+c经过A (-1, 0) 、B (3, 0) 、C (0, 3) 三点, 直线l是抛物线的对称轴 (如图1所示) 。

求解: (1) 求抛物线的函数关系式; (2) 设点P是直线l上的一个动点, 当△PAC的周长最小时, 求点P的坐标; (3) 在直线l上是否存在点M, 使△MAC为等腰三角形?若存在, 直接写出所有符合条件的点M的坐标;若不存在, 请说明理由。

分析:在此只针对第 (2) 小题。第 (2) 小题中点A、C是定点, 即线段AC长确定, △PAC的周长最小就转化为“二折线”PA+PC的和最小, 就组成了一个“建泵站问题”的数学模型。定点有点A、C, 且所在动点P的运动轨迹直线l的同侧, 取点A关于直线l的对称点B, PA+PC的和最小就转化为PA+PB的和最小即为线段BC。

由图2可知:A、B点关于抛物线的对称轴对称, 那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知:若连接BC, 那么BC与直线l的交点即为符合条件的P点。

解: (1) 抛物线的解析式:y=-x2+2x+3y。

(2) 连接BC, 直线BC与直线l的交点为P;

设直线BC的解析式为y=kx+b, 将B (3, 0) , C (0, 3) 代入上式, 得:

∴直线BC的函数关系式y=-x+3。

当x-1时, y=2, 即P的坐标 (1, 2) 。

利用轴对称性解决二次函数中两条线段和的最小值问题往往以角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、抛物线、平面直角坐标系等为背景, 但都有一个“轴对称性”的图形共同点, 解题时只有从变化的背景中提取出“建泵站问题”的数学模型, 以动点的运动轨迹为对称轴, 找出对称点, 把对称轴同侧的线段和转化为异侧线段和, 利用“两点之间, 线段最短”, 实现“折线之和最短”转化为“线段最短”, 即可解决。

二三条线段之和的最小值

求解: (1) 求A、B两点坐标, 并证明点A在直线l上; (2) 求二次函数解析式; (3) 过点B作直线BK//AH交直线l于K点, M、N分别为直线AH和直线l上的两个动点, 连接HN、MN、MK, 求HN+MN+MK和的最小值。

分析:在此只针对第 (3) 小题。第 (3) 小题是“三折线”转“直”问题, 需要从变化的背景中提取出“建泵站问题”的数学模型。求HN+MN+MK的最小值, 其中只有点H和点K是定点, 点M、点N是动点, 故需要分解思考。先考虑“二折线”HN+MN的和, 点M、点H在同一直线上, 动点N在另一直线上, “二折线”HN+MN的和就组成了一个“建泵站问题”的数学模型。定点只有点H, 所以取点H关于直线l的对称点B, HN+MN的和最小就转化为BN+MN的和最小, 即为线段BM。HN+MN+MK的和也转换为BM+MK的和, 其中点B、点K是定点, 点M是动点, 就转化为又一个“建泵站问题”的数学模型。取点K关于动点M的运动轨迹直线AH的对称点Q, 连接BQ交直线l于N, 交直线AH于M, 问题就得以解决。

由图4、图5可知:H、B点关于直线AK对称, 故HN+MN=BN+MN, 取点K关于直线AH的对称点Q, MK+MN=QM+MN, HN+MN+MK=BN+MN+QM, 最小值即为QB, 连接QB交直线AK于点N, 交直线AH于点M。

解: (1) A点坐标为 (-3, 0) , B点坐标为 (1, 0) , 点A在直线l上。

∵点H、B关于直线AK对称 (取点H关于直线l的对称点B) 。

由勾股定理得:QB=8;

∴HN+NM+MK的最小值为8。

此题型作为试卷的压轴题, 要求学生具有很强的分析能力与综合解题能力。本题在老话题上推陈出新, 设置了三个耐人寻味的问题, 其中, 第三问具有较强的选拔功能。本题关注到初、高中思维方式的衔接, 考查了学生综合运用数学知识、数学思想方法解决问题的能力。

解决动态问题的一个根本方法就是化动为静, 动静结合。事实上, 很多变化过程表面看起来似乎杂乱无章, 实际上都有规可循, 总有一些量是不变的, 关键就是要抽丝剥茧, 动中求静。希望学生在阅读后能举一反三, 事半功倍。

参考文献

[1]孙德顺、郭春燕.二次函数与几何图形中考试题评析[J].数学大世界 (初中版) , 2011 (3)

[2]王忠俊.轴对称思想在最短路线问题上的应用[J].考试周刊, 2011 (44)

篇9：利用线段图解决分数问题的策略

解决分数问题是令小学生最头疼的内容之一，但不管多么复杂的分数问题，都是建立在简单分数知识基础之上的。下面以四个案例引导学生学会用线段图的方式解决分数问题，通过类似题目对比练习进一步提高学生推理分析能力。

【基本案例】

1、学校舞蹈队有60人，合唱队比舞蹈队多 ，合唱队有多少人？

2、学校舞蹈队有60人，比合唱队多 ，合唱队有多少人？

3、学校舞蹈队有60人，合唱队比舞蹈队少 ，合唱队有多少人？

4、学校舞蹈队有60人，比合唱队少 ，合唱队有多少人？

【基本法则】

求一个数（单位1，标准量）的几分之几是多少（比较量）用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少（比较量），求这个数（单位1，标准量）用除法计算。

【基本步骤】

1、认真读题确定单位“1”：通过第1、3题中的“合唱队比舞蹈队多（少） ”可以确定两题都是以“舞蹈队人数” 为单位“1”；而第2、4题则通过“比合唱队多（少） ”可以确定是以“合唱队人数” 为单位“1”。

2、利用线段图理清数量关系（依次如下）：

3、深入分析确定算法：利用线段图深入分析后，我们会发现：

（1）第1、3题都已知了标准量（单位1：舞蹈队60人），要求的都是比较量（合唱队人数），不同的是合唱队分别比舞蹈队多或少 ，应该用乘法计算。

（2）第2、4题都已知了比较量（舞蹈队60人），要求的都是标准量（合唱队人数），不同的是舞蹈队分别比合唱队多或少 ，应该用除法计算。

4、列式解答（答略）：

（1）60×（1+ ）=72（人）

（2）60÷（1+ ）=50（人）

（3）60×（1- ）=48（人）

（4）60÷（1- ）=75（人）

【策略反思】

1、解决分数问题的基本步骤是：首先审题确定单位“1”的量；然后运用线段图理清数量关系；再深入分析明确要求的量，以及应该采用的方法（求标准量用除法，求比较量用乘法）；最后列式解答。

2、教会学生审题。看似类似的题目，由于某个条件的细微变化会导致解题思路和方法也不一样（所举案例中就一个条件发生了变化，解题的思路却不相同），因此不能仅凭猜测或浏览式的读题去解题。只有通过字斟句酌的分析和推理才能提高学生解决问题的能力。

篇10：画线段图解决问题.(DOC)

低年级学生年龄小，理解能力有限，学习应用题有一定困难。在这种情况下，引导学生用线段图表示题中 数量，能使它们之间的数量关系更直观，更形象，使应用题化难为易，简单易学。

如：鱼缸里有10条红金鱼，8条黑金鱼，红金鱼比黑金鱼多几条？ 提问：这道题讲的两种鱼哪种多，哪种少？红金鱼多我们可用长线段表 示（作图），黑金鱼少，线段要怎样画？

二、线段图可以提高学生判断的准确性

“比（）多（）”、“比（）少（）”的应用题教学是个难点，难在学生一看“比（）多（）”不加分析 就判断用加法计算，反之则用减法计算。而线段的正确使用能避免学生出现这种错误判断。

例：黄花有9朵，比 红花少5朵，红花有几朵？引导学生作图分析：先画出黄花的朵数，再由“比红花少”可知哪种花多？怎样画红 花的朵数？

三、段段图能开阔学生思维，帮助学生一题多解

线段图能开拓学生思维，巧妙地进行一题多解。

例如：图书馆有科技书150本，故事书是它的3倍，故事书 比科技书多多少本？一般解法为：150×3－150＝300（本）。但线段图的应用使学生能有更简便的解答方法。

线段图的方法在低段数学学习中的渗透。

因为我们重视解决问题教学，所以我们更应该重视对学生进行解题能力的方法指导，这是问题的根本，也是问题的关键。是我们更应该将关注点的侧重的地方。解决问题也是我们常说的应用题，在小学数学教学中既是教学中的重点，也是教学中的难点。有不少的应用题，文字叙述比较抽象，数量关系比较复杂，小学生的思维又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，对于一些抽象问题理解起来困难较大。

这里我要介绍的方法，是线段图。关于线段的定义是：直线上两点间的部分叫做线段。特点：有两个端点。有限长。关于线段图没有定义，词典中也没有解释。可以这样理解：线段图是由几条线段组合在一起，用来表示应用题中的数量关系，帮助人们分析题意，解答问题的一种平面图形。

可以说，线段图在应用题这一领域具有很重要的地位，不论我们具有怎样高的解题能力，在解决应用题特别是较难理解的题目时，线段图可以给我们很好的帮助。

例：苹果有16个，梨子比苹果少5个，梨子有多少个？

题目中提供的信息是苹果和梨子在进行比较，而我们知道苹果的数量，所以，先画一条线段表示苹果：

然后再画一条线段表示梨子，虽然梨子的数量我们并不清楚，但我们通过读题，知道梨子比苹果少，所以画这条线段的时候我们应该画的短一些，还有要强调的就是，在画的时候，尽量做到两条线段前端对齐。第三步就是表示两个物体之间的数量关系，这是重点的地方。

谈话：星期天，郭老师去商场为孩子买衣服，了解到了以下信息，（依次贴出图片）：裤子：２８元

上衣：价钱是裤子的３倍

根据这些信息，你能提出哪些数学问题？（或问：你能解决哪些问题？或是你想知道什么？）（学生独立思考，同桌交流）根据学生汇报，教师板书：

1、一件上衣多少钱？

2、买一套衣服多少钱？

3、一件上衣比一条裤子贵多少钱？（或：一条裤子比一件上衣便宜多少钱？）

二、探索新知，感知方法。

谈话：我们学数学可以解决生活中的许多实际问题，有时为了解决实际问题，我们可以利用“数学画”来“画数学”，让“数学画”来帮助我们发现数量间的关系，解决实际问题，想了解吗？ 师生讨论“画数学”的方法：

一条裤子２８元可以用一条线段来表示： ————，线段可长可短，根据实际情况来画。上衣的价钱不知道，鼓励学生尝试画。通过讨论要明确上衣的价钱是３个２８元那么长的线段。

师生共同完成线段图：裤子 ————

上衣 ———————————— １、“一件上衣多少钱？”

提问：这个问题的问号该标在哪儿？怎样标？你会解决吗？（学生独立完成）指名板书：２８×３＝８４（元）师：你能给同学们说说你是怎样想的吗？ ２、“买一套衣服多少钱？”

提问：谁来讲讲“一套衣服”指的是什么？那么“买一套衣服多少钱？”这个问题的问号该标在哪儿？为什么？（学生讨论，并标出问号）

师：你会解决这个问题吗？（学生独立完成后，教师组织交流。）方法一：２８×３＝８４（元）……上衣的价钱 ８４＋２８＝１１２（元）……一套衣服的价钱 综合算式是：２８×３＋２８ 方法二：３＋１＝４……上衣和裤子一共是４个２８元 ２８×４＝１１２（元）……一套衣服的价钱 综合算式是：２８×（３＋１）３、“一件上衣比一条裤子贵多少钱？”

学生尝试画线段图，标出表示问题的部分，并独立解答。

指名板演，组织学生交流，说说为什么要这样画线段图，问号为什么标在这儿，以及自己在解决问题时是怎样想的？

方法一：２８×３＝８４（元）……上衣的价钱

８４－２８＝５６（元）……上衣比裤子多的钱数 综合算式是：２８×３－２８

方法二：３－１＝２……上衣比裤子多２个２８元 ２８×２＝５６（元）……上衣比裤子多的钱数 综合算式是：２８×（３－１）

４、比较：第２个问题和第３个问题在解的方法上有什么相同的地方和不同的地方吗？

有利于学生学习线段图。这是线段图第一次在教学中出现，在认知上是由直观具体的“图”向较为抽象的“线段”的过渡，而这又是帮助理解数量关系，解决问题的一种有效手段。因此，在设计教学时，我将重点放在了画线段图的方法指导上：让学生根据以往的知识基础，理清数量关系，讨论得出线段图的画法，明确一条线段表示一个数量，两条线段之间是有联系的，而这个联系可以从信息里得到；在对“问号该标在哪儿”的讨论中，明确了问题不同，问号所在的位置就会不同，解决的方法就会不同。

“一捆绳子长50米，第一次用去10米，第二用去8米。这捆绳子短了多少米？”对于二年级学生来讲，如果不画图，学生很难理解短了多少米，其实就相当于用去多少米。可50米的线段怎么画？有学生认为拿出50米长的线进行实地演示，但很快被其他学生否定；有的学生则认为可以随便用一个长方形纸条表示50米，再分别“剪去”10米和8米。这样似乎也达到了分析问题数量关系的效果，在第一阶段的学习中怎样“渗透”画图策略，为第二学段的学习打下良好的基础呢？

一、引导学生读懂图

第一学段教材呈现的图，大致分为以下三种类型： 1．呈现信息。

通过具体场景或直观图呈现信息。如，一年级（上册）解决含有括线的实际问题，教材多次呈现了类似下面的图，要求学生从图中找到条件和问题并解答。

2．明晰概念。

借助直观图帮助学生理解数学概念。如，二年级（上册）认识乘法单元，教材呈现了木块、花朵、小棒、胡萝卜、金鱼、小朋友等多组实物图，每种实物都展示着相同的几份，求一共是多少。这样就为学生积累起大量感性的材料，从而逐步体会到乘法的本质是求几个几相加的和的简便运算。

3．揭示关系。

借助直观图直观地反映数量之间的关系。如，一年级（下册）教学“求两数相差多少”的实际问题时，教材出示花片图表示两数之间的相差关系：

二年级（下册）倍的认识，教材出现直条图清晰地揭示了一倍与几倍的关系。

如何有步骤地引导学生读懂图意呢？以倍的认识为例，笔者作了以下尝试：

首先，整体观察，找准对象。引导学生观察情境，找准关注对象。本图情境为3个小朋友在数花坛中各种花的朵数，关注对象为花的数量。

其次，有序读图，读准信息。（1）按题目叙述顺序读出信息。：蓝花2朵，黄花6朵。（2）从总体到细节读出关系：总体看图上黄花多，蓝花少；再注意细节，图上将2朵蓝花圈起来看作一份，将黄花也每2朵一圈，有这样的3份。

再次，据图思考，分析关系。（1）整合信息：蓝花有2朵，黄花有6朵。蓝花2朵一份，黄花每2朵一份，有这样的3份。

（2）抽象关系：黄花有3个2朵，黄花的朵数是蓝花的3倍。（3）解决问题：求黄花的朵数是蓝花的几倍，就是求“6里面有几个2”，可以用除法计算。

二、引导学生感悟图

根据第一学段教材特点，可重点向学生介绍两种图：

一是直观图。直观图利用图形、符号来体现题中的信息、关系，它“简缩”了题目中的次要成分，把主要成分全面而又直观地展示出来，是第一学段学生解决实际问题时喜欢采用的形式。

二是线段图。线段图采用数形结合的方式表示事物之间的数量关系，它可以使抽象问题具体化、复杂关系明朗化，为正确解题创造条件。

第一学段的线段图往往用来反映两个量之间“比一比”的关系，包括比多比少和倍数关系。以三年级（上册）“用两步计算解决实际问题”为例，教师在教学中可以这样向学生演示画图过程，引导学生动态学习“画图策略”。

1．读题，把握信息。

师生齐读例题：一条裤子28元，上衣的价钱是裤子的3倍。买一套衣服要多少元？明确条件与问题。

2．画图，呈现信息。例题共有三句话，教师读一句话完成画图的一个步骤，特别是让学生注意：表示上衣价格的线段应与表示裤子价格的线段起点对齐，并用3条表示裤子价格长度的线段较准确地表示出上衣价格是裤子的3倍。（图略）

3．读图，梳理关系。

带领学生据图理解题意：将裤子的价格28元看作一份，上衣的价格是这样的3份。问一套衣服要多少元，就是问把上衣和裤子的价格合起来一共要多少元。

4．思考，解决问题。

要求买一套衣服多少钱？从图上看出裤子的价格已知，是28元；上衣的价格是裤子价格的3倍。因此，可以先求出上衣的价格，再与裤子的价格合起来。同时，我们从图上也发现：可以先求一套衣服是几个28元，再算出一共多少元。

5．反思，感悟价值。

回顾过程：刚才我们是怎样用线段图来反映问题信息的？你觉得这样表示有何好处？通过画图，你在解题过程中有没有获得新的启发？

美国数学家斯蒂恩说：“如果一个特定的问题可以转化为一个图像，那么就整体地把握了问题。”教师示范画图的过程就是动态地向学生逐步展示如何将问题“转化”成图像的过程。在边读题边画图、边画图边思考的过程中与学生共同学习画图的方法，感悟画图策略的过程与价值。

三、帮助学生逐步尝试画图

伴随着以上两种读图的过程，教师要鼓励学生自己动手尝试画图。一般可分为三个阶段：引导学生进一步熟悉和理解线段图；画出第一步图，提供画图的大体框架，引导学生接着往下画；引导学生根据题意独立画图，对于可能出现的信息呈现不完整，关系表达不准确等问题，教师要利用面批、纠错等形式认真、耐心加以指导。在这一过程中还要引导学生思考：到底什么时候需要画图？画怎样的图？画图时有什么注意点？有了图怎样进一步思考？等等。

“求比一个数多几的应用题”

多几的应用题”是在学生能“比较数量多少”和“求两个数相差多少的应用题”的基础上进行教学的又一类应用题。

教材强调“先分后合”，通过“谁与谁比，谁多谁少，多的可以分成哪两部分”来理解算理。因此，通常的教学模式是“着重让学生理解：母鸡与公鸡比，母鸡多，母鸡的只数分成——与公鸡只数同样多的和比公鸡多的两部分，把这两部分合起来，就是母鸡的只数来解此类应用题。”

但从实际的教学情况看，让一年级的学生完整地叙述这一思考过程是有一定的难度。而且，学生对为什么要分？分了过后又为什么要合很难理解。针对以上的现象，本节课设计的意图是想在强调“同样多”与“多的部分”的概念的基础上，抓住“母鸡比公鸡多3只”的重点句，通过探讨“谁和谁比，以谁为标准，谁多谁少”，把实际问题转化为数学问题，即求母鸡的只数转化抽象成“求比一个数多几的文字题（求比5多3是几）”来解此类应用题，使说的过程变得简洁，以便于学生接受。而且还为学生以后学习分数、百分数应用题寻找单位“1”的量作铺垫。基于以上教学想法的另一个原因是教材在教完“求两数相差多少的应用题”、“求比一个数多几的应用题”、“求比一个数少几的应用题”各内容之后，都出现了同类的文字题。说明各类应用题与同类文字题之间有着必然的联系，是否意味着生活问题与数学模型的建构相互依存。

针对以上的教学设想，确定了本节课的教学目标为：

（1）通过观察和操作，渗透“一一对应”及“比较”的思想、方法，帮助理解掌握“同样多”与“多的部分”。

（2）学生掌握表述解答方法的过程，并能正确解答此类应用题。

（3）培养学生观察、分析、比较、动手操作和实践应用能力及探索创新、合作学习的意识。

（4）向学生渗透事物是相互依存、相互转化的思想观点，进行辨证唯物主义观点的启蒙教育。

为力求体现“引导学生‘玩’数学，帮助学生‘做’数学”这一教学思想，教与学主要举措为学具操作、计算机辅助教学、组织讨论探索、引导合作发现等多种教学方法。引导学生积极主动参与到学习的全过程来，构建“转化”的全过程，帮助学生建立一个“理解”或“消化”的过程，同时通过以下的学习方法亲身体验合作的成功和愉悦。

（1）观察的方法，通过观察电脑的动画演示，突出“同样多”这一重要概念，激发学生的学习积极性。（2）动手操作的方法，通过动手操作摆“同样多”与“多的部分”，感悟应用题与文字题的转化统一。（3）尝试法，教师先让学生尝试从具体实物操作中抽象成文字题，在尝试的过程中，发现问题，然后相互讨论，相互启发，最后总结出方法。

（4）概括的方法，在合作交流学习的过程中，在教师的引导下，能总结概括出解此类应用题的方法。

三、教学程序

依据这节课的教材知识结构及小学生认知规律和发展水平，为优化教学过程，实现“尊重学生，注重发展”的课堂教学要求，这节课的程序安排为：

第一环节：引导学生“玩”

1、开门见山地让学生按要求玩学具

（1）摆一摆“同样多”的两种物体，学生自由摆。引导出“一一对应”的摆法后，再次摆“同样多”的两种物体，同桌交流检查。

（2）摆一摆“多的部分的物体”，学生自由摆并演示说操作的过程。第一行摆4个，第二行摆 比 多2个。就是 比4多2个所以摆6个。主要引导学生说出为什么第二行为什么摆6个？（比4多2是6。）

（3）相互合作摆“多的部分的物体”，指名演示并说过程。

2、教师引导得出：刚才我们所做共同点就是算“比几多几是多少”

[设计意图：爱玩是小孩子的天性，设置“玩”的环节是针对儿童这一特点及教学内容所考虑。“玩”数学不仅是学生的认知过程，而且也是师生之间、生生之间的情意交流的过程。“玩”数学的独特之处在于主体处于愉悦心理状态下去学数学。学生通过摆学具从具体实物操作的过程中初步感知“求比一个数多几是多少”的文字表述，为新课应用题学习打下基础。]

第二环节：帮助学生“悟”

1、应用题教学 例 公鸡5只，母鸡比公鸡多3只，母鸡有多少只？

（1）独立思考，尝试解题。

（2）小组合作，交流解法。教师参与学习。

（3）汇报解法。可能出现：用学具演示；直接说算式；转化成“比5多3是几”等。

（4）电脑演示线段图，抓住“母鸡比公鸡多3只”通过“谁与谁比，以谁为标准，谁多谁少”来进一步理解算理。

2、引导归纳转化成文字题

[设计意图：合作方式越来越引起人们的重视，本节应用题教学，也想尝试采用小组合作学习的方式，如： 从实际的问题“母鸡比公鸡多3只”的理解：谁与谁比，以谁为标准，谁多谁少，及转化成文字题都有一定的难度，安排合作讨论等。这样以分组合作的形式，出现在课堂上，调动了学生多种感官，提高了参与学习的效率，也便于教师的个别辅导。更重要的是在合作学习中同学之间相互帮助和交流。由此引发了他们的成就感和进取心。为学

生的全面发展特别是学生的个体人格的发展，创造了适宜的环境条件]

第三环节：组织学生“用”

1、课后练习。

2、选择自己喜欢的两样物体编应用题

[设计意图：学生在以上合作交流探索的基础上，已初步建立把应用题转化成文字题的思想方法，并能正确解答。这里设计选择自己喜欢的东西编题的目的一是巩固新知，步步深入；二是给学生提供自主的活动空间及实际的应用意识。]

第四环节：指导学生“想”

1、谈谈对这类应用题解题的感想。比如请你用“难、容易、比较难、比

较容易”选一来进行评价并说明理由。

2、如果是“母鸡比公鸡少3只”你会做吗？