北师大初二知识点总结

2024-05-07

北师大初二知识点总结（精选6篇）

篇1：北师大初二知识点总结

初二下学期数学知识点

分式

一.概念：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式(fraction)。

二.基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。

三计算法则：乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

四.分式乘方要把分子、分母分别乘方。

a^-n=1/a^n(a≠0)这就是说，a^-n(a≠0)是a^n的倒数。

五.分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解;否则，这个解不是原分式方程的解。

第十七章反比例函数

一.概念形如y=k/x(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数(inverseproportionalfunction)。

二.性质：反比例函数的图像属于双曲线(hyperbola)。

当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小;

当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。

第十八章勾股定理

一.概念勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a^2+b^2=c^2

勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。

二.命题：经过证明被确认正确的命题叫做定理(theorem)。

我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。(例：勾股定理与勾股定理逆定理)

第十九章四边形

一.平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

二.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。

三.平行四边形的判定：

1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

2.对角线互相平分的四边形是平行四边形;

3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

5.三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

四.直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

五.矩形的性质：矩形的四个角都是直角;矩形的对角线平分且相等。

初二数学课本上学期知识点

第二章实数

定义：任何有限小数或无限循环小数都是有理数。无限不循环小数叫做无理数

(有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示)

一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。

特别地，我们规定0的算术平方根是0。

一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫二次方根)

一个正数有两个平方根;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。

一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。

正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。

求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数。

有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数。

每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。

在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。

数学知识点八年级

概率初步

23.1确定事件和随机事件

1.在一定条件下必定出现的现象叫做必然事件

2.在一定条件下必定不出现的现象叫做不可能事件

3.必然事件和不可能事件统称为确定事件

4.那些在一定条件下可能出现也可能不出现的现象叫做随机时间，也称为不确定事件23.2事件发生的可能性

23.3时间的概率

1.用来表示某事件发生的可能性大小的数叫做这个事件的概率

2.规定用0作为不可能事件的概率;用1作为必然时间的概率

3.事件A的概率我们记作P(A);对于随机事件A，可知0

4.如果一项可以反复进行的试验具有以下特点：

(1)试验的结果是有限个，各种结果可能出现的机会是均等的;

(2)任何两个结果不可能同时出现

那么这样的试验叫做等可能试验

5.一般地，如果一个试验共有n个等可能的结果，事件A包含其中的k个结果，那么事件A的概率P(A)=事件A包含的可能结果数/所有的可能结果总数=k/n

6.列举法、树状图、列表

23.4概率计算举例

篇2：北师大初二知识点总结

初二数学上册知识点北师

第一章勾股定理

定义：如果直角三角形两条直角边分别为a，b，斜边为c，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

判定：如果三角形的三边长a，b，c满足a +b = c，那么这个三角形是直角三角形。

定义：满足a +b =c 的三个正整数，称为勾股数。

第二章实数

定义：任何有限小数或无限循环小数都是有理数。无限不循环小数叫做无理数

(有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示)

一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。

特别地，我们规定0的算术平方根是0。

一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫二次方根)

一个正数有两个平方根;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。

一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。

正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。

求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数。

有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数。

每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。

在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。

第三章图形的平移与旋转

定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。

经过平移，对应点所连的线段平行也相等;对应线段平行且相等，对应角相等。

在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的大小和形状。

任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。

第四章、三角形

一、知识框架：

二、知识概念：

1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。

12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做多边形覆盖平面(平面镶嵌)。镶嵌的条件：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个时，就能拼成一个平面图形。

13.公式与性质：

⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°

⑵三角形外角的性质：

性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

⑶多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°

⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°。

⑸多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形.②边形共有条对角线。

第五章：轴对称

1.基本概念：

⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。

⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。

⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。

⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

2.基本性质：

⑴对称的性质：

①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

②对称的图形都全等。

⑵线段垂直平分线的性质：

①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质。

⑷等腰三角形的性质：

①等腰三角形两腰相等。

②等腰三角形两底角相等(等边对等角)。

③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合。

④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(1条)。

⑸等边三角形的性质：

①等边三角形三边都相等。

②等边三角形三个内角都相等，都等于60°

③等边三角形每条边上都存在三线合一。

④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(3条)。

3.基本判定：

⑴等腰三角形的判定：

①有两条边相等的三角形是等腰三角形。

②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)。

⑵等边三角形的判定：

①三条边都相等的三角形是等边三角形。

②三个角都相等的三角形是等边三角形。

③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

4.基本方法：

⑴做已知直线的垂线：

⑵做已知线段的垂直平分线：

⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线。

⑷作已知图形关于某直线的对称图形：

⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短。

篇3：北师大初二知识点总结

一、借助情境创设,感知数学问题

通过情境创设建立数学模型是新课程提倡的教学模式在教学中,教师要善于发掘生活中的数学现象,借助学生实际展开情境引入,引导学生逐步解决问题。这些现实的生活情境极易引起学生的学习兴趣,激发学生的探究欲望。

例如,上课伊始,笔者向学生展示生活中常见的玩具——魔方,让学生说一说魔方是什么形状?关于正方体,你都知道什么?从生活中的实物引出对正方体知识的整体回顾,然后出示书上的情境图:

教师引导学生观察:“你知道这里有几个正方体的箱子吗?你是怎么知道的?(有一个箱子放在下面,它的面都被遮住了)。那另外几个箱子的面呢?(有些面遮住了,有些面露在外面)同学们,摆在墙角的这4个正方体的纸箱,它们共有几个面露在外面呢?露在外面的面的面积又是多少呢?今天这节课我们就来研究‘露在外面的面’中的数学知识。”从而揭示课题。一连串的问题抛给学生,不仅明确了本节课要完成的目标,调动了学生的学习热情,同时也激发了学生对问题的探究欲望。

以学生的已有知识作为教学的出发点,引出堆在墙角的小正方体,让学生观察有几个小正方体?露在外面的面有几个?露在外面的面积是多少?问题中渗透了观察和推理的数学方法,起着温故知新的作用,又激发了学生的好奇心,引发了学生对新知的求知欲,为本节课的教学做好铺垫。

二、自主探究,主动构建认知

能否将所学知识运用到实际当中,是检验所学知识是否真正掌握的最直接、最有效的方法。教师在教学中要积极引导学生进行自主探究,根据探究得到相应的结果。这是一个不断思考、不断总结的过程。学生通过对探究的结果进行有选择地记录、整理,并通过多次实践总结出规律,从而找到解决问题的办法。数学思维的养成就是在不断地探究和摸索中逐渐形成的,这个过程需要教师的引导,帮助学生主动构建出诸如表格、图形等数学知识体系,再让学生通过自主观察和小组讨论,找到问题解决的正确方法,从而培养学生的自主学习能力。

例如,学生已经掌握了“露在外面的面”中的数学知识,笔者再抛出本课时教学中的最后一个知识点:“想一想,做一做,填一填”,向学生提问:“刚才同学们在墙角都是随意摆小正方体的,如果像大屏幕上这样摆,露在外面的面有几个呢?”

笔者采用小组合作的开放式教学方法。首先,让学生观察大屏幕,并说一说这两种摆法有什么相同点和不同点。然后,让各小组的成员同时探究这两种摆法。他们用学具边摆边观察,并把数据记录在笔者提前准备的表格上,每组2张表格,分别记录每种摆法所得出的数据。小组内观察表格中的数据,交流发现的规律,并记录在表格的下面:

最后,全班交流发现的规律。在交流的过程中学生不难发现,第一种摆法(横着摆):每增加1个小正方体,露在外面的面就增加了3个:

第二种摆法(竖着摆):每增加1个小正方体,露在外面的面就增加了4个。

紧接着,让学生想一想,能不能用你喜欢的含有字母的式子来表示这两种摆法得到的规律。让学生的思维再一次得到发展。

教学整个环节时,笔者引导学生最大限度地参与到活动中,让学生通过动手操作、小组合作、汇报交流、探索发现等丰富的实践活动,经历动手、动口、动脑等学习过程,从各种感官激发了学生学习的热情,对新知有了更深刻的感悟与理解,再一次体现了学生是“课堂的主人”。

三、回归生活实际,拓宽学生能力

数学来源生活,应用于生活,这个环节的教学是帮助学生理解知识、应用知识、提升技能的主要途径。

例如,教学中,教师出示课件:学校制作了一个木质颁奖台,为了美观,需要给每个面粉刷油漆(与地面接触的面不需要粉刷),则需要粉刷油漆的面积是多少?(各奖项台面的长度和宽度一样)

在本题中,给颁奖台刷油漆面就是求颁奖台露在外面的面的面积。学生通过对题目的分析,经过合作整理数据,熟练运用所学知识解决了这一问题。

这个环节的教学,笔者仍然采用小组合作的开放式教学方法。以小组合作的方式,有意识地给学生创设更大的操作空间,探究图形摆放与露在外面的面数的规律,学生通过观察、猜测、验证等一系列活动,激活了思维,也体会到数学是有规律可循的。学生在这个探索活动中,不仅学会与他人合作,同时也学到了怎样由已知探索未知的思维方式与方法,培养了主动探索的精神。

篇4：北师大初二知识点总结

误导一极值点一定是导数为0的点

教材第61页归纳的求极值点的步骤：“一般情况下，我们可以通过如下步骤求出函数f（x）的极值点，首先求导，其次解方程f′（x0）=0，然后检验x0左右导数符号来判断x0是否为函数极值点”，从教材归纳求函数极值点的步骤可看出，“函数的极值点一定是导数为0的点！”，这显然是错误的.通过对学生的调查可知，学生普遍是这样认为的.因为，极值点还有可能是导数不存在的点，例如，结合函数图象知：x=0为函数y=x的极小值点，但函数y=x在x=0处的导数值不存在！导数只是研究可导函数极值的一种工具，对不可导函数求极值，导数法就失效了.

改进措施在教材归纳求极值点的步骤前应加上条件“对可导函数而言”就完美了！容易知，教材所归纳求函数极值点的步骤是针对可导函数而言的，而教材在前一章的导数章节没有介绍可导函数.所以建议在前一章节应加上可导函数这一概念.

误导二函数在闭区间端点处的导数值存在

教材第66页例4，求函数y=f（x）=x3-2x2+5在区间[-2，2]上的最大值与最小值.教材对此题解析中的表3-6如下：

x-2（-2，0）00，434343，22f′（x）20+0-0+4y=f（x）-11↗极大值↘极小值↗5

从上表可知，f′（-2）=20，f′（2）=4，这显然是错误的！因为函数在某点可导的充要条件是函数在该点的左右极限都存在且相等，也可以说是左导数和右导数都存在且相等.因为函数y=f（x）在x=-2处的左极限不存在，故函数在x=-2处的导数值不存在；函数y=f（x）在x=2处的右极限不存在，故函数在x=2处的导数值不存在.

改进措施上表应改进为：将表格中x=-2与x=2处的导数值空着不填，或者填上“不存在”.

反思教材出现的这两处容易误导学生的知识，归根结底是由于教材在没介绍极限知识而直接研究导数所致的.故建议教材能否考虑增加一章极限内容.我在教学中给学生补充了极限内容，学生学起来很轻松，对可导函数问题都能透彻理解，效果很好！

参考文献

[1] 严士健，王尚志主编.普通高中课程标准实验教科书——数学选修2-2[M].北京：北京师范大学出版社，2008：61-66.

作者简介汪仁林，男，1980年11月生，陕西省商南县人，中学一级教师.全国新青年数学教师工作室成员，主要从事数学教育与高考试题研究，发表文章80余篇，参编教辅用书3本.分别荣获“中国教育改革优秀教师”、“咸阳市市级教学能手”、“市级学科带头人”、“咸阳市高中数学学科专家组成员”、“省级骨干班主任”、“全国高中数学联赛优秀辅导教师”、“全国中学生数学能力竞赛优秀指导教师”称号.

最近，在北师大版教材《选修2-2》第三章导数应用的教学中，有两处颇具争议的知识点，会误导学生.本文展现出来，以期加以修正.

误导一极值点一定是导数为0的点

误导二函数在闭区间端点处的导数值存在

教材第66页例4，求函数y=f（x）=x3-2x2+5在区间[-2，2]上的最大值与最小值.教材对此题解析中的表3-6如下：

x-2（-2，0）00，434343，22f′（x）20+0-0+4y=f（x）-11↗极大值↘极小值↗5

改进措施上表应改进为：将表格中x=-2与x=2处的导数值空着不填，或者填上“不存在”.

参考文献

[1] 严士健，王尚志主编.普通高中课程标准实验教科书——数学选修2-2[M].北京：北京师范大学出版社，2008：61-66.

最近，在北师大版教材《选修2-2》第三章导数应用的教学中，有两处颇具争议的知识点，会误导学生.本文展现出来，以期加以修正.

误导一极值点一定是导数为0的点

误导二函数在闭区间端点处的导数值存在

教材第66页例4，求函数y=f（x）=x3-2x2+5在区间[-2，2]上的最大值与最小值.教材对此题解析中的表3-6如下：

x-2（-2，0）00，434343，22f′（x）20+0-0+4y=f（x）-11↗极大值↘极小值↗5

改进措施上表应改进为：将表格中x=-2与x=2处的导数值空着不填，或者填上“不存在”.

参考文献

[1] 严士健，王尚志主编.普通高中课程标准实验教科书——数学选修2-2[M].北京：北京师范大学出版社，2008：61-66.

篇5：北师大版初一历史知识点总结

2.626年，李世民即位，是为唐太宗，他以贞观为年号。他进行改革

①选用良吏，提高行政效能;(他任用长孙无忌、房玄龄、杜如晦和魏征等在三省六部中担任要职)

②轻徭薄役，减轻农民负担;

③简法轻刑，修订法律，(制定了《贞观律》);

④重视教育，大力培养人才;

⑤实行恩威并施的政策，改善民族关系;(唐太宗被各族首领共同拥戴为“天可汗”)。

意义：由于唐太宗推行开明务实的政策，贞观年间出现经济发展、政治清明、社会安定、国力强盛的局面，历称为“贞观之治”。“贞观之治”奠定了唐朝进一步发展的基础，辉煌的政绩使唐太宗成为我国历最的皇帝之一。

3.690年，武则天称帝，改国号为周，她是中国历的女皇帝。她重用姚崇、宋璟等。

4.7，李隆基当了皇帝，是为唐玄宗。他的主要年号是开元。开元年间，他实施了一系列促进社会经济发展的政策：①任用德才兼备的人为官②采取措施发展生产③唐玄宗下令整理财政，清理土地和户口。④废除严刑苛法⑤倡导节俭。经过唐玄宗的治理，不仅“贞观之风一朝重振”，而且经济文化又有新的发展，开元年间，唐朝进入鼎盛时期，史称“开元盛世”。

5.从三国到南北朝时期，主要用九品中正制选拔官员。隋朝建立和统一全国后，急需大批人才。隋文帝废除了九品中正制，下令“分科举人”。隋炀帝时开设进士科，标志科举制度的正式创立。科举制度在唐朝得到了发展。分科考试、择优录取是科举制度的基本特征。唐朝的科举考试分常科和制举两大类。常科中，最重要的是进士科，其次是明经科。

6.吐蕃是藏族的祖先。7世纪初，唐太宗把文成公主嫁给松赞干布。唐中宗时把金成公主嫁给尺带珠丹，823年唐蕃正式结盟，并建立会盟碑。

7.南诏是彝族和白族的先民。8世纪初，蒙舍诏统一个诏，建立了以太和城为中心的南诏政权。唐玄宗册封南诏首领皮罗阁为云南王。

8.回纥是维吾尔族的祖先。唐玄宗册封首领骨力裴罗为怀仁可汗。

9.唐朝时，日本派很多“遣唐使”来到中国，其中的空海、阿倍仲麻吕和吉备真备是为中日的文化做出了贡献。唐朝时，很多中国人为中日文化交流做出了贡献，最突出的是高僧鉴真.他不畏艰难，六次东渡日本，讲授佛学理论，传播博大精深的中国文化，促进了日本佛学、医学、建筑和雕塑水平的提高，受到中日两国人民和佛学界的尊敬。