北师大六年级知识点

第一篇：北师大六年级知识点

北师大版小学数学六年级上册知识点整理

第一单元 圆

1.圆的定义：平面上的一种曲线图形。

2.将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心(O)。它到圆上任意一点的距离都相等. 3.半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

5.直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。 6.在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7.在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

8.在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。 用字母表示为：d=2r r =

12d

用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×2 9.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

10.圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取学家祖冲之。

11.圆的周长公式：C=d 或C=2r 圆周长=×直径 圆周长=×半径×2

12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。

13.把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母(r)表示，宽相当于圆的半径，用字母(r)表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= r×r。圆的面积公式：S=r²。 14.圆的面积公式：S=r² 或者S=(d2)² 或者S=(C 2)² 15.在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 16.在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

17.一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=R²-r² 或 S=(R²-r²)。 (其中R=r+环的宽度.)

19.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。

半圆的周长公式：C=d2+d 或 C=r+2r 圆周长的一半=r

1 / 4

3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数20.半圆面积=圆的面积2 公式为：S=r²2 21.在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。

例如：在同一个圆里，半径扩大4倍，那么直径和周长就都扩大4倍，而面积扩大16倍。 22.两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。

例如：两个圆的半径比是2：3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2：3，而面积比是4：9。

圆周长和直径的比是：1，比值是 圆周长和半径的比是2：1，比值是2

23.当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2a厘米;

当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加a厘米。

24.当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小 25. 有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

有2条对称轴的图形是：长方形。有3条对称轴的图形是：等边三角形

有4条对称轴的图形是：正方形。有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。 26.直径所在的直线是圆的对称轴。

第二单元 百分数应用题

1.百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。

2.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。例如：25%的意义：表示一个数是另一个数的25%。 3.百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。

4.小数与百分数互化的规则：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号;

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 5.百分数与分数互化的规则：

把分数化成百分数，通常先把分数化成小数(除不尽的保留三位小数)，再把小数化成百分数;

把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

百分数应用题

(一)

求增加(多、提高)百分之几?减少(少、降低)百分之几? 公式：增加百分之几=增加的部分÷单位1 减少百分之几=减少的部分÷单位1 百分数应用题

(二)

比一个数增加百分之几的数，比一个数减少百分之几的数。

2 / 4

例如

1、矣得小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年增加了25%，今年有多少名学生? 解题思路：单位1去年已经知道用乘法，增加用(1+25%) 算式：80×(1+25%)

2、矣得小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年减少了25%，今年有多少名学生? 解题思路：单位1去年已经知道用乘法，减少用(1-25%) 算式：80×(1-25%)

3、矣得小学今年有100名学生，比去年增加了25%，去年有多少名学生? 解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用(1+25%) 算式：100÷(1+25%)

4、矣得小学今年有100名学生，比去年减少了25%，去年有多少名学生? 解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用(1-25%) 算式：100÷(1-25%)

百分数应用题

(三)列方程解百分数应用题

1、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，第一天比第二天多看20页，这本书一共有多少页?

方法：“第一天比第二天多看20页”可以知道20页是第一天和第二天的差。要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。

列算式为：20÷(25%—20%)

2、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，两天共看了20页，这本书一共有多少页? 算术法：由“两天共看了20页”可以知道20页是第一天和第二天的和，要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。

列算式为：20÷(25%+20%)

3、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，还剩20页，这本书一共有多少页? 算术法：20÷(1- 25%X- 20%)

4、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天比第一天多看10页，还剩20页，这本书一共有多少页?

百分数应用题

(四)利息的计算 1.本金：存入银行的钱叫做本金。

2.利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。利息=本金×利率×时间 4.利率：利息与本金的比值叫做利率。

5.银行存款税后利息的计算公式：税后利息=利息×(1-20%) 7.本息：本金与利息的总和叫做本息。

李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元? 李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元?(如果利息按20%来上税)

第四单元 比的认识

(一)比的基本概念

1. 两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 2. 比值通常用分数、小数和整数表示。 3. 比的后项不能为0。

4. 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商;

3 / 4

5. 根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。

(二)求比值

1、求比值：用比的前项除以比的后项

(三)化简比

1、化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，在把分数比值改成比。

(四)比的应用

1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少? 例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人? 题目解析：60人就是男女生人数的和。 解题思路：第一步求每份：60÷(5+7)=5人

第二步求男女生：男生：5×5=25人 女生：5×7=35人。

2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少? 例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人?全班共有多少人? 题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。 解题思路：第一步求每份：25÷5=5人

第二步求女生： 女生：5×7=35人。 全班：25+35=60人

3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少?

六年级的男生比女生多20人(或女生比男生少20人)，男女生的比是7：5，男女生各有多少人?全班共有多少人?

7、比在几何里的运用：

(1)已知长方形的周长，长和宽的比是a：b。求长和宽、面积。 长=周长÷2×ab 宽=周长÷2×

abab面积=长×宽

(2)已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是a：b：c。求长、宽、高、体积

ab 宽=周长÷4×

abcabcc高=周长÷4×

体积=长×宽×高

abc长=周长÷4×

(3)已知三角形三个角的比是a：b：c，求三个内角的度数。 三个角分别为：180×a

abc

180×

b

abc

180×

c

abc(4)已知三角形的周长，三条边的长度比是a：b：c，求三条边的长度。 三条边分别为： 周长×a

abc

周长×

b

abc

周长×

c

abc 4 / 4

第二篇：北师大版六年级数学下册知识点归纳

六年级数学下册知识点

1.

“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线;线的运动形成面;面的旋转形成体。

2.

长方形旋转形成圆柱体，绕哪一边旋转哪一边的长就是圆柱的高，另一边的长就是圆柱的底面半径;直角三角形的旋转形成圆锥，绕哪一条直角边旋转哪一边就是圆锥的高，另一条直角边就是圆锥的底面半径。

3.圆柱的特征：

3.

(1)圆柱有3个面，圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。

(2)圆柱的侧面是一个曲面，展开是一个长方形，长相当于圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高。

(3)圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱有无数条高，且高的长度都相等。

4.圆锥的特征：

(1)圆锥有2个面，圆锥的底面是一个圆。

(2)圆锥的侧面是一个曲面，展开是一个扇形。

(3)圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有一条高。

5.圆柱的表面积：圆柱的表面积指圆柱的侧面积和两个底面的面积之和。

圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示为：S侧=ch

高=侧面积÷底面周长

圆柱的侧面积公式的应用：

(1)已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧=ch;

(2)已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧=∏dh;

(3)已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧=2∏rh

圆柱的底面积S=∏r2

6.圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，那么这个圆柱的表面积为：

S表=S侧+S底×2

7.圆柱表面积的计算方法的特殊应用：

(1)圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶、给圆柱形水池的四壁和底面抹水泥等。

(2)圆柱的表面积只包括侧面积的，例如通风管、压路机、贴商标纸等。

8.

圆柱的体积=底面积×高。

如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么V=Sh。

换一个角度观察，圆柱的体积=侧面积的一半×半径，

V=S侧÷2

×r

9.

圆柱的底面积=体积

÷

高

圆柱的高=体积

÷

底面积

10.

浸入水中的物体的体积=容器的底面积×水面上升的高度。

11.

圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的

圆柱的体积等于与它等底等高圆锥体积的3倍。

如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，那么V=

Sh

圆锥的高=体积×3÷底面积

圆锥的底面积=体积×3÷高

如果圆柱和圆锥的体积与底面积都相等，那么圆锥的高是圆柱高的3倍。

如果圆柱和圆锥的体积与高都相等，那么圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。

12.

长度单位换算：1千米=1000米

1米=10分米

1分米=10厘米

1米=100厘米

1厘米=10毫米

1千米=100000厘米

面积单位换算：1平方千米=100公顷

1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

体积单位换算：1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升

1升=1000毫升

13.

正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

14.

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以表示为：

=k(一定)。

反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：xy=k(一定)

15.

比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。比例尺实际上是一个比。

16.

比例尺的应用：比例尺=图上距离÷实际距离

图上距离=实际距离×比例尺

实际距离=图上距离÷比例尺

17.几何形体周长、面积计算公式

1.长方形的周长=(长+宽)×2

C=(a+b)×2

2.正方形的周长=边长×4

C=4a

3.长方形的面积=长×宽

S=ab

4.正方形的面积=边长×边长

S=a.a=

a2

5.三角形的面积=底×高÷2

S=ah÷2

6.平行四边形的面积=底×高

S=ah

7.梯形的面积=(上底+下底)×高÷2

S=(a+b)h÷2

8.直径=半径×2

d=2r

半径=直径÷2

r=

d÷2

9.圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2

C=πd

=2πr

10。圆的面积=圆周率×半径×半径

S=πr2

18.加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：

(a+b)

+c=a+(b+c)

乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c

a×c+b×c=(a+b)×c

加数+加数=和

一个加数=和-另一个加数;

被减数-减数=差

减数=被减数-差

被减数=差+减数

因数×因数=积

一个因数=积÷另一个因数;被除数÷除数=商

除数=被除数÷商

被除数=商×除数

19.圆的周长：3.14×1=3.14

3.14×2=6.28

3.14×3=9.42

3.14×4=12.56

3.14×5=15.7

3.14×6=18.84

3.14×7=21.98

3.14×8=25.12

3.14×9=28.26

3.14×10=31.4

20.圆的面积：3.14×12=3.14

3.14×22=12.56

3.14×32=28.26

3.14×42=50.24

3.14×52=78.5

3.14×62=113.04

3.14×72=153.86

3.14×82=200.96

3.14×92=254.34

3.14×102=314

3.14×1.52=7.065

3.14×2.52=19.625

第三篇：北师大版六年级上册数学知识点归纳

北师大版六年级上册数学知识点归纳 第一单元 圆 圆概念总结

1.圆的定义：圆是由曲线围成的平面封闭图形。

2.将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.

3.半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

5.直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。圆内最长的线段是直径

6.在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7.在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

8.在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。 用字母表示为：d=2r r =1 2d 用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×2 车轮为什么是圆的?答：因为圆心到圆上各点的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样的车轮运行才稳定。 9.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。或者，圆一周的长度就是圆的周长。 10.圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 11.圆的周长公式：C圆=πd =2πr 圆周长=×直径 圆周长=×半径×2

12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。

13、圆所占平面的大小叫圆的面积。把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径;长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。

如果用S表示圆的面积, r表示圆的半径，那么圆的面积公式：S圆=πr2 14.圆的面积公式：S=r² 或者S=(d2)² 或者S=(C 2)²

15.在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 16.在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

17.一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=R²-r² 或 S=(R²-r²)。

(其中R=r+环的宽度.)

19.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。

半圆的周长公式：C=d2+d 或 C=r+2r 圆周长的一半=r 20.半圆面积=圆的面积2 公式为：S=r²2或 πr2 2 21.在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。

例如：在同一个圆里，半径扩大4倍，那么直径和周长就都扩大4倍，而面积扩大16倍。 22.两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。 例如：两个圆的半径比是2：3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2：3，而面积比是4：9。

圆周长和直径的比是：1，比值是 圆周长和半径的比是2：1，比值是2 23.当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2a厘米; 当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加a厘米。

24.当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小

25、周长相等时,圆的面积最大;面积相等时,圆的周长最小。考试一般正方形、长方形和圆： ①它们周长相等时，圆的面积最大，正方形面积居中，长方形的面积最小; ②它们面积相等时，长方形周长最大，正方形周长居中，圆的周长最小。

26、一个圆的半径扩大(缩小)几倍，直径就扩大(缩小)几倍，周长也扩大(缩小)几倍，面积就扩大(缩小)几的平方倍，但圆周率永远不变。

27.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。这时,我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。对称轴是一条直线。

28. 有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 有2条对称轴的图形是：长方形 有3条对称轴的图形是：等边三角形 有4条对称轴的图形是：正方形 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。 29.直径所在的直线是圆的对称轴。 30、几个公式：

C圆=πd =2πr d = C π

d = 2r S圆=πr r = C 2π r = d2

31、永远记住要带单位，周长是(例如：cm)，面积是平方(例如：cm2)，体积是立方(例如：cm3)。

32、圆的周长：

3.14×1=3.14 3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×10=31.4

33、圆的面积： 3.14×12=3.14 3.14×22=12.56 3.14×32=28.26 3.14×42=50.24 3.14×52=78.5 3.14×62=113.04 3.14×72=153.86 3.14×82=200.96 3.14×92=254.34 3.14×102=314

第二单元 分数混合运算

1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。

①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。 ②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算;

③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。

2、解决问题 (1)用分数运算解决“求比已知量多(或少)几分之几的量是多少”的实际问题，方法是： 第①种方法：可以先求出多或少的具体量，再用单位“1”的量加或减去多或少的部分，求出要求的问题。

第②种方法：也可以用单位“1”加或减去多或少的几分之几，求出未知数占单位“1”的几分之几，再用单位“1”的量乘这个分数。

(2)“已知甲与乙的和，其中甲占和的几分之几，求乙数是多少?” 第①种方法：首先明确谁占单位“1”的几分之几，求出甲数，再用单位“1”减去甲数，求出乙数。

第②种方法：先用单位“1”减去已知甲数所占和的几分之几，即得未知乙数所占和的几分之几，再求出乙数。

(3)用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤：①要找准单位“1”。

②确定好其他量和单位“1”的量有什么关系，画出关系图，写出等量关系式。 ③设未知量为X，根据等量关系式，列出方程。 ④解答方程。 (4)要记住以下几种算术解法解应用题：

①对应数量÷对应分率=单位“1” 的量 ②求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 ③已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，还可以用列方程解答。

3、要记住以下的解方程定律：

加数 +加数 = 和 ; 加数 = 和–另一个加数。 被减数–减数 = 差; 被减数=差+减数; 减数=被减数–差。

因数×因数 = 积; 因数 = 积÷另一个因数。 被除数÷除数 = 商; 被除数=商×除数; 除数=被除数÷商。

4、方程形如： (1)X﹢a=b X=b-a (2)X-a=b X=b+a (3)a-X=b X=a-b (4)aX=b X=b÷a (5)X÷a=b X=a×b (6)a÷X=b X=a÷b (7)aX﹢b=c X=(c-b)÷a (8)aX-b=c X=(c﹢b)÷a (9)a—bX=c X=(a—c)÷b (10)aX+bX=c X=c÷(a+b) (11)aX—bX=c X=c÷(a—b) (12)aX+b=cX+d X=(d—b)÷(a—c)

5、绘制简单线段图的方法：

分数应用题，分两种类型，一种是知道单位“1”的量用乘法，另一种是求单位“1”的量，用除法。这两种类型应用题的数量关系可以分成三种:(一)一种量是另一种量的几分之几。(二)一种量比另一种量多几分之几。(三)一种量比另一种量少几分之几。绘制时关键处理好量与量之间的关系，在审题确定单位“1”的量。绘制步骤：

①首先用线段表示出这个单位“1”的量，画在最上面，用直尺画。

②分率的分母是几就把单位“1”的量平均分成几份，用直尺画出平均的等分。标出相关的量。

③再绘制与单位“1”有关的量，根据实际是上面的三种关系中的哪一种再画。标出相关的量。

④问题所求要标出“?”号和单位。

第三单元 观察物体

1、观察物体一般从正面、上面、左面或右面来观察。

2、同样高度的物体，在同一光源的照射下，离光源越近，这个物体的影子就越短;离光源越远，这个物体的影子就越长。

3、站得高，才能望得远。

4、确定观察的范围： 1)先找到观察点、障碍点;

2)连接观察点和障碍点后确定观察的范围。、看不到的地方称作盲区。

第四单元 百分数的认识

1、百分数的意义

像84%，28%，2.5%„„这样的数叫作百分数，表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。百分数只表示两个数之间的关系，不能带单位名称，它表示的是一个比值。

2、百分数的读法和写法 ①百分数的读法：百分数的读法与分数的读法相同，但百分数读作“百分之几”，不读作“一百分之几”。

②百分数的写法：百分数相当于分母是100的分数，但百分数不能写成分数的形式，而是在分子的后面加上百分号(%)来表示。

3、百分数和分数的区别 ①意义不同

百分数只表示一个数是另一个数的百分之几。它只能表示两个数之间的倍数关系，并不是表示某一个具体数量，所以百分数不能带单位。分数不仅可以表示两个数之间的倍数关系，还可以表示一定的数量，所以分数表示数量时可以带单位。 ②写法不同

百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

分数的最后结果中的分子只能是整数，计算结果不是最简分数的要化成最简分数。

百分数的最后结果中的分子可以是整数，也可以是小数。如：18%，16.7%，180%

4、小数、分数、百分数的互化 ①把小数化成百分数的方法：

先把小数点向右移动两位，再在数的后面直接添上“%”，如0.25=25% ②把分数化成百分数的方法：

可以先把分数化成分母是100的分数，再改写成百分数，如5 3 =0.6=60%(除不尽的保留 三位小数)。

③把百分数化成小数的方法：

先把“%”去掉，同时把小数点向左移动两位，当移动的位数不够时，要添0补位。 ④把百分数化成分数的方法：

先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约分成最简分数。当百分数的分子是小数时，要要根据分数的基本性质把分子和分母同时扩大相同的倍数，把分子变成整数后能约分的再约分。

5、求一个数是另一个数的百分之几的方法

求一个数是另一个数的百分之几的方法与求一个数是另一个数的几分之几的方法相同，就是用这个数除以另一个数，除不尽时通常保留三位小数，然后把小数点向右移动两位，再在数的后面加上%

6、求百分率的方法：

百分率一般是指部分占总体的百分之几。如合格率就是合格的产品数量占产品数量的百分之几。及格率就是及格人数占总人数的百分之几。结果用百分数的形式表示。 常考的几种百分率：

合格的数量÷总数量×100%=合格率 及格的人数÷总人数×100%=及格率 发芽的数量÷总数量×100%=发芽率 优秀的人数÷总人数×100%=优秀率 出席的人数÷总人数×100%=出席率 缺席的人数÷总人数×100%=缺席率 命中的次数÷总次数×100%=命中率

7、求一个数的百分之几是多少的实际问题的解法

与求一个数的几分之几是多少的问题的解答方法相同，都是用乘法来计算，用这个数乘百分之几。计算时可以把这个数化成小数来计算，也可以把这个数化成分数来计算，要根据具体情况分析，选择简便的计算方法。

第五单元 数据处理

1、三种统计图：条形统计图(表示各个量的多少)、折线统计图(表示数量多少、反映增减变化)扇形统计图(表示部分与整体的关系)。

第六单元 比的认识

(一)比的基本概念 1.两个数相除又叫做两个数的比，“：”是比号。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 2.比值通常用分数、小数和整数表示。 3.比的 6.比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外)，比值不变。 4.

7、分数的基本性质：分后项不能为0。

5.同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商; 根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。

8、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍(0除外)，商不变。

9、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

(二)求比值

1、求比值：用比的前项除以比的后项。最后结果是数值。

(三)化简比

1、化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，再把分数比值改成比(最终是比的形式)。公因数只有1的两个数叫做互质数。最简整数比：比的前项和后项是互质数。

2、比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。

(四)比的应用

1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少?

例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人? 题目解析：60人就是男女生人数的和。 解题思路：第一步求每份：60÷(5+7)=5人

第二步求男女生：男生：5×5=25人 女生：5×7=35人。

2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少? 例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人?全班共有多少人? 题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。 解题思路：第一步求每份：25÷5=5人

第二步求女生： 女生：5×7=35人。 全班：25+35=60人

3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少? 例如：六年级的男生比女生多20人(或女生比男生少20人)，男女生的比是7：5，男女生各有多少人?全班共有多少人?

4、要求量=已知量× 已知量份数 要求量份数

5、比在几何里的运用：

(1)已知长方形的周长，长和宽的比是a：b。求长和宽、面积。 长=周长÷2× b aa 宽=周长÷2×bab 面积=长×宽

(2)已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是a：b：c。求长、宽、高、体积 长=周长÷4×

cbaa 宽=周长÷4×cbab 

高=周长÷4×c bac  体积=长×宽×高

(3)已知三角形三个角的比是a：b：c，求三个内角的度数。 三个角分别为： 180×

cbaa 180×cbab 180×c bac  (4)已知三角形的周长，三条边的长度比是a：b：c，求三条边的长度。三条边分别为： 周长×cbaa 周长×cbab 周长×c bac 

第七单元 百分数的应用

(一)百分数的基本概念

1.百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。 2.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。 例如：25%的意义：表示一个数是另一个数的25%。

3.百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。 4.小数与百分数互化的规则：

把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号; 把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 5.百分数与分数互化的规则：

把分数化成百分数，通常先把分数化成小数(除不尽的保留三位小数)，再把小数化成百分数;

把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

(二)百分数应用题

1、四个公式：

① 谁是谁的几分之几? ② 谁是谁的百分之几? 前面的数 是字后面的数 前面的数 是字后面的数

×100%

③ 谁比谁多百分之几? ④ 谁比谁少百分之几? 比字后面的数-前面的数 比字后面的数 ×100% 比字前面的数-后面的数

比字后面的数

×100%

2、两个公式： ① 增加量(减少量)=原来的量×增加的百分数(减少的百分数) ② 现在的量=原来的量±增加量(减少量)

求增加百分之几?减少百分之几? 公式：增加百分之几=增加的部分÷单位1 减少百分之几=减少的部分÷单位1 例如：

1、45立方厘米的水结成冰后，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几?

解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，已经知道是45：增加的部分不知道，可以利用50减45求得5;最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。

计算步骤：第一步：单位1：水：45立方厘米 第二步：增加的部分：50—45=5立方厘米 第三步：增加百分之几：5÷45=11.1%

2、45立方厘米的水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几?

解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，已经知道是45：增加的部分是5立方厘米;最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。 计算步骤：第一步：单位1：水：45立方厘米 第二步：增加的部分： 5立方厘米 第三步：增加百分之几：5÷45=11.1%

3、水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几?

解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，不知道但可以根据题目“水结成冰后，体积增加了5立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用50—5求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米;;最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。

计算步骤：第一步：单位1：水：50—5=45立方厘米 第二步：增加的部分： 5立方厘米 第三步：增加百分之几：5÷45=11.1%

4、“减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同。

5、与增加百分之几相同的还有“多百分之几”“提高百分之几” “增长百分之几“等。

与减少百分之几相同的还有“少百分之几”“降低百分之几”“节约百分之几”等。 百分数应用题

(二)

比一个数增加百分之几的数，比一个数减少百分之几的数。 百分数应用题

(四)利息的计算 1.本金：存入银行的钱叫做本金。2.利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 利息=本金×利率×时间

3.2008年10月9日以前国家规定，存款的利息要按20%的税率纳税。国债的利息不纳税。2008年10月9日以后免收利息税。所以如无特殊说明，就不在计算利息税。 4.利率：利息与本金的比值叫做利率。

5.银行存款税后利息的计算公式：税后利息=利息×(1-20%) 6.国债利息的计算公式：利息=本金×利率×时间 7.本息：本金与利息的总和叫做本息。 8.应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。 9.税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 10.应纳税额的计算：应纳税额=各种收入×税率

例如：李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元?

解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000元加上利息的。 解题步骤：第一步：根据“利息=本金×利率×时间”算利息 利息：2000×4.14%×5=414元 第二步：本金+利息：2000+414=2414元。

例如：李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元?(如果利息按20%来上税)

解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000元加上利息的。 解题步骤：第一步：根据“利息=本金×利率×时间”算利息 利息：2000×4.14%×5=414元 第二步：算税后利息：414×(1—20%)=331.2元 本金+利息：2000+331.2=233.2元。 几何形体周长、面积计算公式

1、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2

2、正方形的周长=边长×4 C=4a

3、长方形的面积=长×宽 S=ab

4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a2

5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2

6、平行四边形的面积=底×高 S=ah

7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2

8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2

9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 C=πd=2πr

10、圆的面积=圆周率×半径×半径 S=πr2 常见的量

1、长度单位换算

1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米

2、面积单位换算

1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米

3、质量单位换算 1千克=1000克 1克=1000毫克 1千克=1公斤=2市斤

4、时间单位换算 1昼夜=1天=24时 1时=60分 1分=60秒

第四篇：北师大版六年级下册第一、二单元知识点

一、圆柱的知识点 圆柱的定义

1、以矩形的一边绕着另一条边旋转360°，所得到的空间几何体叫做圆柱，上下两个圆叫做圆柱的底面，那个曲面叫做圆柱的侧面。

2、圆柱的表面积

圆柱体表面的面积，叫做这个圆柱的表面积.

圆柱的表面积=2×底面积+侧面积

圆柱的侧面展开以后是一个正方形(长方形)，侧面展开以后的长是底面周长，宽是高，所以

侧面积=底面周长×高

S侧=ch

注：c=πd

设一个圆柱底面半径为r，高为h，则表面积S：

S=2*S底+S侧

3、圆柱的体积

圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积.

圆柱的体积跟长方体、正方体一样，都是底面积×高：设一个圆柱底面半径为r，高为h，则体积V：V=πr2h

如S为底面积，高为h，体积为V：v=sh

4、圆柱的侧面积

圆柱的侧面积=底面周长乘高 S侧=Ch 圆柱各部分的名称

圆柱的的两个圆面叫做底面(又分上底和下底);周围的面叫做侧面;两个底面之间的距离叫做高(高有无数条)。

二、圆锥的知识点 圆锥的体积

一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积.

一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3

根据圆柱体积公式V=Sh(V=rrπh)，得出圆锥体积公式：

V=1/3Sh(V=1/3SH)

S是底面积，h是高，r是底面半径。

V锥是与它等底等高的V柱体积的1/3

2、圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且侧面展开图是扇形。

3、圆柱与圆锥的关系

与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。

体积和高相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。

体积和底面积相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的高是圆柱的三倍。

不相等的圆柱圆锥不相等。

1、理解比例的意义和基本性质，会解比 例。

2、理解正比例和反比例的意义，能找出 生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。

3、认识正反比例关系的图像，能根据给 出的有正反比例关系的数据在有坐标系的方 格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中 找出或估计出另一个量的值。

4、了解比例尺，会求平面图的比例尺以 及根据比例尺求图上距离或实际距离。

5、认识放大与缩小现象，能利用方格纸 等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小， 体会图形的相似。

1、比例。

(1)比例的意义：表示两个比相等的式子叫 做比例。如：2：1=6：3 (与比的区别)

(2)组成比例的四个数，叫做比例的项。两 端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

(3)比例的性质：在比例里，两个外项的积 等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性 质。例如：由3：2=6:4可知3×4=2×6;或者 由x×1.5=y×1.2可知x：y=1.2:1.5。

(4)解比例：根据比例的基本性质，如果已 知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例 中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。

例如：3：x=4：8，内项乘内项，外项乘外项，

则：4x=3×8，解得x=6。

2、正比例和反比例：

(1)、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k(一定)

例如：①、速度一定，路程和时间成正比例;因为：路程÷时间=速度(一定)。

②、圆的周长和直径成正比例，因为：圆的周长÷直径=圆周率(一定)。

③、圆的面积和半径不成比例，因为：圆的面积÷半径=圆周率和半径的积(不一定)。

④、y=5x，y和x成正比例，因为：y÷x=5(一定)。

⑤、每天看的页数一定，总页数和天数成

正比例， 因为：总页数÷天数=每天看页数(一定)。

(2)、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=

k(一定)

例如：①、路程一定，速度和时间成反比例，因为：速度×时间=路程(一定)。

②、总价一定，单价和数量成反比例，因为：单价×数量=总价(一定)。

③、长方形面积一定，它的长和宽成反比例，因为：长×宽=长方形的面积(一定)。

④、40÷x=y，x和y成反比例，因为：x×y=40(一定)。

⑤、煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数成反比例，因为：每天烧煤量×天数=煤的总量(一定)。

(3)正反比例的相同点与不同点： ①相同点：都有两种相关联的量。

②不同点：变化的方向不一样，数量关系式不一样。(图像不一样)

4、比例尺：

(1)图上距离：实际距离=比例尺;

例如：图上距离2cm，实际距离4km，则比例尺为2cm：4km，最后求得比例尺是1:200000。

(2)实际距离=图上距离÷比例尺;

例如：已知图上距离2cm和比例尺，则实际距离为：2÷1/200000=400000cm=4km。 (3)图上距离=实际距离×比例尺;

例如：已知实际距离4km和比例尺1:200000，则图上距离为：400000×1/200000=2(cm)

1m=1 0 0cm 1km=1 0 0 0m=1 0 0 0 0 0km

第五篇：北师大版六年级数学下册各单元必背知识点

(3)已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V=π(d÷2)2h;

(4)已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V=π(C÷2÷π)2h;

4.圆柱形容器的容积=底面积×高，用字母表示是

V=Sh。

5.圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。

四、圆锥的体积

1.圆锥只有一条高。

2.圆锥的体积=×底面积×高。

如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，则字母公式为：

3.圆锥体积公式的应用：

1

4

六年级数学下册必背知识

一

圆柱和圆锥

一、面的旋转

1.“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线;线的运动形成面;面的旋转形成体。

2.圆柱的特征：

(1)圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。

(2)两个底面间的距离叫做圆柱的高。

(3)圆柱有无数条高，且高的长度都相等。

3.圆锥的特征：

(1)圆锥的底面是一个圆。

(2)圆锥的侧面是一个曲面。

(3)圆锥只有一条高。

二、圆柱的表面积

1.沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形(或正方形)。

(如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形)

2.圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示为：

S侧=ch。

3.圆柱的侧面积公式的应用：

(1)已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：

S侧=ch;

(2)已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：

S侧=πdh;

(3)已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：

S侧=2πrh

4.圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：

S表=S侧+2S底

或S表=πdh+π(d÷2)2

3

2

或S表=2πrh+2πr2

5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用：

(1)圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。

(2)圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。

三、圆柱的体积

1.圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。

2.圆柱的体积=底面积×高。如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么V=Sh。

3.圆柱体积公式的应用：

(1)计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：

V=Sh。

(2)已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V=πr2h;

七、比例尺

1.比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距离=实际距离×比例尺

实际距离=图上距离÷比例尺

2.比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放大比例尺。根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。

3.比例尺的应用：

已知比例尺和图上距离，求实际距离

比例尺=图上距离÷实际距离

图上距离=实际距离×比例尺

实际距离=图上距离÷比例尺

8

5

(1)求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用“”这一公式。

(2)求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用πr²h

(3)求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用π(d÷2)²h

(4)求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，可以运用π(c÷2÷r)²h

二

正比例和反比例

一、

变化的量

生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。

二、

正比例

1.正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以表示为：y÷x=k(一定)。

2.应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。

三、画一画

正比例的图像是一条直线。

7

6

四、反比例

1.反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：x·y=k(一定)。

2.判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量;再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定;最后作出结论。

五、观察与探究

当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线。

六、图形的放缩

一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。