《古典概型》教学设计

《古典概型》教学设计（共8篇）

篇1：《古典概型》教学设计

《古典概型》教学设计

河南省开封市第二十五中学 高 静

(一)教学内容

本节课选自《普通高中课程标准实验教科书》人教A版必修3第三章第二节《古典概型》，教学安排是2课时，本节课是第一课时。

(二)教学目标

1.知识与技能：

(1)通过试验理解基本事件的概念和特点；

(2)通过具体实例分析，抽离出古典概型的两个基本特征，并推导出古典概型下的概率计算公式；

(3)会求一些简单的古典概率问题。

2.过程与方法：经历探究古典概型的过程，体验由特殊到一般的数学思想方法。3.情感与价值：用具有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。(三)教学重、难点

重点：理解古典概型的概念，利用古典概型求解随机事件的概率。

难点：如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中基本事件的总数和某随机事件包含的基本事件的个数。

(四)学情分析 [知识储备]

初中：了解频率与概率的关系，会计算一些简单等可能事件发生的概率； 高中：进一步学习概率的意义，概率的基本性质。[学生特点]

我所带班级的学生思维活跃，但对基本概念重视不足，对知识深入理解不够。善于发现具体事件中的共同点及区别，但从感性认识上升到理性认识有待提高。

(五)教学策略

由身边实例出发，让学生在不断的矛盾冲突中，通过“老师引导”，“小组讨论”，“自主探究”等多种方式逐渐形成发现问题，解决问题的思想。

(六)教学用具

多媒体课件，投影仪，硬币，骰子。

(七)教学过程 [情景设置]

有一本好书,两位同学都想看。甲同学提议掷硬币：正面向上甲先看，反面向上乙先看。乙同学提议掷骰子：三点以下甲先看，三点以上乙先看。这两种方法是否公平？

☆处理：通过生活实例，快速地将学生的注意力引入课堂。提出公平与否实质上是概率大小问题，切入本堂课主题。

[温故知新]

(1)回顾前几节课对概率求取的方法：大量重复试验。

(2)由随机试验方法的不足之处引发矛盾冲突：我们需要寻求另外一种更为简单易行的方式，提出建立概率模型的必要性。

[探究新知]

一、基本事件

思考：试验1:掷一枚质地均匀的硬币,观察可能出现哪几种结果？ 试验2:掷一枚质地均匀的骰子,观察可能出现的点数有哪几种结果？ 定义：一次试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。

☆处理：围绕对两个试验的分析，提出基本事件的概念。类比生物学中对细胞的研究，过渡到研究基本事件对建立概率模型的必要性。

思考：掷一枚质地均匀的骰子

(1)在一次试验中，会同时出现“1点”和“2点”这两个基本事件吗？(2)随机事件“出现点数小于3”与“出现点数大于3”包含哪几个基本事件？ 掷一枚质地均匀的硬币

(1)在一次试验中，会同时出现“正面向上”和“反面向上”这两个基本事件吗？(2)“必然事件”包含哪几个基本事件？

基本事件的特点：(1)任何两个基本事件是互斥的;(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。

☆处理：引导学生从个性中寻找共性，提升学生发现、归纳、总结的能力。设计随机事件“出现点数小于3”与“出现点数大于3”与课堂引入相呼应，也为后面随机事件概率的求取打下伏笔。

二、古典概型

思考:从基本事件角度来看,上述两个试验有何共同特征？

古典概型的特征：(1)试验中所有可能出现的基本事件的个数有限；(2)每个基本事件出现的可能性相等。

☆处理：引导学生观察、分析、总结这两个试验的共同点，培养他们从具体到抽象、从特殊到一般的数学思维能力。在提问时明确思考的角度，让学生的思维直指概念的本质，避免不必要的发散。

师生互动：由学生和老师各自举出一些生活实例并分析是否具备古典概型的两个特征。(1)向一个圆面内随机地投射一个点,如果该点落在圆内任意一点都是等可能的,你认为这一试验能用古典概型来描述吗？为什么？

(2)08年北京奥运会上我国选手张娟娟以出色的成绩为我国赢得了射箭项目的第一枚奥运金牌。你认为打靶这一试验能用古典概型来描述吗？为什么？

设计意图：让学生通过身边实例更加形象、准确的把握古典概型的两个特点，突破如何判断一个试验是否是古典概型这一教学难点。

三、求解古典概型 思考:古典概型下,每个基本事件出现的概率是多少?随机事件出现的概率又如何计算？(1)基本事件的概率 试验1:掷硬币

P(“正面向上”）= P(“反面向上”）=试验2:掷骰子

P（“1点”）=P（“2点”）=P（“3点”）=P（“4点”）=P（“5点”）=P（“6点”）=

结论:古典概型中,若基本事件总数有n个,则每一个基本事件出现的概率为☆处理：提出“如果不做试验，如何利用古典概型的特征求取概率？”

先由学生分小组讨论掷硬币试验中基本事件的概率如何求取并规范学生解答，同时点出甲同学提出的“掷硬币方案”的公平性；再由学生分析掷骰子试验中基本事件概率的求解过程并得出一般性结论。

(2)随机事件的概率

掷骰子试验中，记事件A为“出现点数小于3”，事件B为“出现点数大于3”，如何求解P(A)与P(B)？

☆处理：借助前面的事例，减少课堂的阅读量和重复思维量，可以提高课堂效率。学生分小组讨论，老师加以引导。得出P(A)与P(B)后，点出本节课开始乙同学提出的“掷骰子方案”的不公平性，并引导学生得出一般性结论。

结论：古典概型中,若基本事件总数有n个,A事件所包含的基本事件个数为m，则P（A）= 古典概型的概率计算公式：[实战演练]

注:本节课的2道题目,既是例题又是练习。学生有初中概率的基础,处理起来难度不会很大。关键是要学生在自主探究的过程中学会如何从实际问题中提取古典概型。

例1.标准化考试的选择题有单选和不定项选择两种类型。假设考生不会做,随机从A、B、C、D四个选项中选择正确的答案,请问哪种类型的选择题更容易答对？

分析:解决这个问题的关键在于本题什么情况下可以看成古典概型。如果考生掌握了所考察的部分或全部知识,这都不满足古典概型的第2个条件—等可能性，因此，只有在假定考生不会做,随机地选择了一个答案的情况下，才为古典概型。

解:若考生不会做,选择任何答案是等可能的

(1)单选题：

基本事件共4个:选A,选B,选C,选D,正确答案只有1个。由古典概型概率计算公式得P(“答对”)=

(2)不定项选择题：

基本事件共15个：(A),(B),(C),(D),(AB),(AC),(AD),(BC),(BD),(CD),(ABC),(ABD),(ACD),(BCD),(ABCD)，正确答案只有1个。

由古典概型的概率计算公式得：P(“答对”)=

☆处理：将两种类型的选择题放在一起，并提出“随机选择，哪种类型的选择题更容易答对”，有利于激发学生的求解兴趣。学生分析、思考后，由一位同学上台利用投影仪展示解答过程并分析讲解。作为解答题，老师要及时规范解答过程。

例2.“国庆节”，商场为了促销，组织摸奖活动。摸奖箱中有 大小均匀,编号为1、2、3的红球和编号为4、5的蓝球。游戏规则：要求一次摸两球

(1)方案一:摸到两个蓝球；

方案二:摸到一红一蓝且号码和为偶数的两个小球。根据这两个方案,商场应如何设置一等奖和二等奖？(2)变式：顾客不中奖的概率是多少？

解：（1）一次摸两球，基本事件共10个：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，分别记方案一与方案二为事件A、事件B

事件A包含基本事件1个：(4,5)

事件B包含基本事件3个：(1,5)，(2,4)，(3,5)

P(A)= P(B)=

所以,应将方案一设为一等奖,方案二设为二等奖。(2）记不中奖为事件C

法一：事件C包含基本事件6个：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,5)，(3,4)

P(C)=

法二：P(C)=1-(P(A)+ P(B))=

☆处理：培养学生从生活实例中抽象出概率模型的能力，引导学生用数学的眼光观察、认识我们生活的世界，并对生活中的现象和感性认识进行理性思考。老师台下巡视学生解答，展示多种解答方法。

[课堂小结]

1、基本事件的两个特点：

2、古典概型的两个特点:

3、古典概型计算任何事件A的概率计算公式: [课后巩固]

1.(必做题)130页：1, 2，3

2.(选做题)设有关于x的一元二次方程bx2+2ax+b=0，若a，b是从0,1,2,3四个数中任意选取的两个数，求上述方程有两个相异实根的概率？

[新课预知]

探究下列问题的区别与联系： ①同时掷两个骰子，一个骰子掷两次； ②有序，无序； ③有放回，无放回。

§3.2.1 古典概型 1.基本事件的概念： 2.基本事件的特点：(1)-(2)-3.古典概型的特点：(1)-(2)-4.古典概型的计算公式：

(五)教学反思

本节课的要点在于使学生初步学会把一些实际问题化为古典概型，并根据实际问题和所得到的古典概型来体会概率的意义。教学要重在得到正确的古典概型，而不是“如何计算”，不应该在解题技巧和计算上玩花样，做繁难的题。

2013-05-14 人教网 《古典概型》教学设计点评

陈 刚

本节课有三大亮点：

亮点一：高静老师在创设情景,引入新课上下了一番功夫。利用生活中常见到的“争看书”问题给出“掷硬币,掷骰子”两种方案,探究其公平性,调动了学生学习的兴趣,快速将学生的注意力引入课堂。

亮点二：本堂课充分体现了新课标理念，让学生成为课堂主体。这个体现不是流于形式的小组讨论、课堂演板，而是注重让学生经历思维探究活动,抓住问题本质。例如在讲授本节重点内容古典概型的公式时，大胆放给学生探讨，首先提出问题使学生有感性认识，再通过分层的一步步追问，使学生上升为理性认识，这就使学生不仅知其然，更知其所以然。亮点三：例题设计十分注重学生的主体性。例1贴近学生生活，有利于调动学生学习的兴趣。尤其是例2的设计,别出心裁。不是直接设定好条件让学生求其概率,而是让学生来设计一、二等奖的方案,把主动权交给了学生,激发了学生的好奇心,增强了学生的应用意识。

教学是一门遗憾的艺术，虽然在课前高静老师精心准备了每一个教学环节，但生成远大于预设，这就需要老师不仅要有扎实的基本功，还需要有很强的临场应变能力。本节课如果在节奏上能够再控制的紧凑些，再灵活收放自如些，效果会更好。经历过优质课比赛这个平台的锻炼，经过各位专家、老师的帮助，她在教学能力上一定会有更大的提高。

2013-05-14 人教网

篇2：《古典概型》教学设计

一、内容和内容解析

本节课是高中数学3（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型，他的引入避免了大量的重复试验，而且得到的是概率精确值，同时古典概型也是后面学习条件概率的基础，起到承前启后的作用，所以在概率论中占有相当重要的地位。主要内容有： １．基本事件的概念及特点：（１）任何两个基本事件是互斥的；

（２）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。２．古典概型的特征：

（１）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性）；（２）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）。

３．古典概型的概率计算公式，p(A)=A包含的基本事件的个数/基本事件的总数，用列举法计算一些随机事件所含的基本事件的个数及事件发生的概率。随机事件概率的基本算法是通过大量重复试验用频率来估计，而其特殊的类型――古典概型的概率计算，可通过分析结果来计算。学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题。所以教学的重点不是“如何计算概率”，而是要引导学生动手操作，开展小组合作学习，通过举出大量的古典概型的实例与数学模型使学生概括、理解、深化古典概型的两个特征及概率计算公式。同时使学生初步能够把一些实际问题转化为古典概型，并能够合理利用统计、化归等数学思想方法有效解决有关的概率问题。

本节课的重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。

二、目标和目标解析 <一>知识与技能

1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值 2.在具体情境中了解概率的意义 <二>教学思考: 让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.<三>解决问题: 借助问题背景及动手操作，让学生不断体验古典概型的特征，充分认识到它在运用古典概型概率计算公式中的重要性。在合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识与能力.锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念.<四>情感态度与价值观: 在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育.三、教学重点

理解古典概型的概念及利用古典概型公式求解随机事件的概率。

四、教学难点

怎么分析一个事件是否为古典概型以及在概率公式中古典概型的基本事件个数和基本事件总数

五、教具准备

多媒体课件、大转盘

六、教学问题诊断分析

学生在初中阶段学习了概率初步，在高中阶段学了随机事件的概率，并亲自动手 操作了掷硬币、骰子（包括同时掷两个）的试验，由此归纳出古典概型的两个特征不是难点，关键的问题是学生在解决古典概型中有关概率计算时，往往会忽视古典概型的两个特征，错用古典概型概率计算公式，因此在教学中结合例子进行深入讨论，加深对基本事件（相对性）的理解，让学生真正体会到判断古典概型的重要性，其中可以利用试验、统计、列举等手段来帮助学生解决问题。七．教学条件支持

为了有效实现教学目标，可借助计算机进行辅助教学。通过模拟和分析每种方式中每个基本事件的等可能性，引导学生发现在某些情况下每个基本事件不是等可能的。

八、教学过程

（一）新课导入：

教师提问：在之前的学习中，我们已经简单的了解了概率论的基本性质。可是，概率论是怎么起源的？数学家研究概率论问题是来自赌博者的请求。四百多年前，为了破解一个赌桌上如何分配金币的疑团，数学家开始了对概率论相关问题的思索。问题1：这究竟是一场怎样的赌局？ 问题2：赌局中遇到了哪些问题？

问题3：在这里又包含了哪些数学原理呢？

带着这些问题，共同走进第三章第二节—--古典概型。

教师引入：早在概率论产生之初，有着这样的一个故事，十七世纪的一天，梅尔和保罗相约赌博，他们每人拿出了6枚金币作为赌注，并约定谁先胜三局就可以得到所有的金币，可是比赛进行到梅尔胜两局保罗胜一局时，赌博被中断了。这个时候金币的分配成了难题，该怎么分配呢？每个人都有自己的想法，保罗认为，按照获胜的局数，梅尔胜了两局应该得到金币的三分之二，也就是8枚金币，而保罗则应该得到金币的三分之一，即4枚.可是梅尔自认为，我们约好了谁先胜三局谁就得到所有的金币，我已经胜了三局，有极大的的可能率先胜三局，因此金币应该全为梅尔所有。面对这么大的分歧，这 金币究竟怎么分配呢？此时他们请教当时法国著名的科学家帕斯卡和费尔马，两人为了这个数学问题开展了细致、深刻的研究。三年后，依据不同的方法给出了相同的答案，那就是梅尔得到9枚金币，保罗得到3枚金币。为什么会得到这样的结果呢？本节课我们就以费尔马的思想为例，看他是如何解决这个问题的。费尔马是这样考虑的，比赛在梅尔胜两局保罗胜一局的时候中断，如果我们让他们再赛一局的话，梅尔获胜，比赛终止，要是保罗获胜的话，比赛还得继续！也就是说，再进行一局不一定得到最终的结果。问题4：如果进行两局结果会怎么样呢? 教师总结：梅尔获胜或保罗获胜。在第一局是梅尔获胜的前提下，第二局有怎么样？梅尔获胜或保罗获胜两种情况。同样在第一局是保罗获胜的前提下，第二局呢？梅尔获胜或保罗获胜。

（二）评价概括，揭示新知问题

1.得出概念：数学家就是通过这样的数学模型归纳总结出了与它具有相同特点的数学模型，被成为古典概率模型，简称古典概型。

2.分析概念：那我们一起来总结一下，它究竟有哪些特点。

（1）在一次试验当中所有可能出现的基本事件只有有限个。（2）每个基本事件出现的可能性相等。3.回顾课堂：回到这场17世纪的比赛当中。教师提问：

问题5：应用我们学过的概率公式，所有可能出现的基本事件的概率之和等于必然事件发生的概率，因此，等于多少？

问题6：每个事件出现的概率相等，也就是说每个事件发生的概率都等于四分之一，我们来看这些基本事件，有哪些基本事件能让梅尔获胜呢？

问题7：再一次运用我们学过的概率公式，梅尔获胜的概率等于多少？

归纳总结：根据以前学习过的方法，梅尔获胜的概率等于梅尔获胜所包含的基本事件的个数3与基本事件总数4的比值，因此等于四分之三！数学家就是在这一计算方法的基础上，又总结出了在这一试验当中计算任一古典概型的通用公式。

4.得出公式：在一个古典概型当中，对于任一事件A而言，它所发生的概率，将等于A 所包含的基本事件的个数与基本事件总数的比值。

公式的运用：应用通用公式计算一下保罗获胜的概率是多少。

保罗获胜的概率等于保罗获胜所包含的基本事件的个数1与基本事件总数4的比值，因此等于四分之一，数学家们合理地分配了这12枚金币。梅尔得到金币的四分之三，9枚金币，保罗得到金币的四分之一，三枚金币。

随后，这一事件又被来到法国荷兰的科学家惠更斯获悉，他在这一游戏的基础上，写成了概率论最早的著作，而在这其后又被拉普拉斯定义了概率的古典定义。(三)动手实践，合作探究：

例子：学习了什么是古典概率极其概率公式之后，我们来将其应用到实际当中，看一个 现实生活中的小例子。

学生都见过有奖转盘的游戏，教师将转盘稍作改动，把1、2两个数字均匀地分布在圆盘上，游戏规则是这样的：将圆盘旋转两次，并将数字加和，为我们所要的结果。问题8:旋转两次，并将数字加和，能得到哪些结果呢？如果求的是数字之和为3的概率为多少？教师找一个同学来实践一下这个游戏，看看会得到哪些结果。（老师指向一名同学）来，这位同学，旋转„„（同学旋转一次）。

第一次的结果是„„1。第二次的结果依然是1，请回。注意指出：

（1）观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难.（2）要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控.在探究学习过程中,应注意评价学生在活动中参与程度、自信心、是否愿意交流等，鼓励学生在学习中不怕困难积极思考，敢于表达自己的观点与感受,养成实事求是的科学态度.问题

9、该同学旋转的结果是1和1，请大家根据刚刚这位同学旋转的结果的基础上，再想想还没有没可能出现哪些基本事件？

问题

10、应用这个通用公式，如果用字母B来表示数字之和为3这一事件，它的概率等于多少？

九、练习巩固，发展提高.学生练习

问题11：在石头剪刀布这个游戏当中，若两人猜拳，手势相同的概率有多大？两人猜拳，第一个人可能出什么？在第一个人出拳头的前提下，第二个人可能出的是什么？同样，第一个人出剪子和布的时候，第二个人也会出这三种手势与之相对应。因此，我们得到了几个基本事件？手势相同的概率等于手势相同包含的基本事件个数3与基本事件总数9之商，因此等于三分之一。

问题12： 同时掷两个骰子，计算：

（1）一共有多少种不同的结果？

（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？

（3）向上的点数之和是5的概率是多少？

设计意图：这节课是在没有学习排列组合的基础上学习如何求概率，所以在教学中引导学生根据古典概型的特征，用列举法解决概率问题。深化巩固对古典概型及其概率计算公式的理解，和用列举法来计算一些随机事件所含基本事件的个数及事件发生的概率。培养学生运用数形结合的思想，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度。

通过观察对比，发现两种结果不同的根本原因是——研究的问题是否满足古典概型，从而再次突出了古典概型这一教学重点，体现了学生的主体地位，逐渐养成自主探究能力。

十、教师总结

以上是本节课的主要说课内容，要求大家掌握什么是古典概型极其概率计算公式。概率论起源于十七世纪中叶，当时，在误差、人口统计、人寿保险等范畴中的应用，应运 而生了这样一门数学分支。最初，数学家研究概率论问题正式本节课我们所学习的这样 一场十七世纪的赌局问题。本节课我们用了费尔马的思想方法来解决这一问题，其实啊，帕斯卡也有他的功业，同学们不妨课后百度一下，看看他是如何解决这一问题的。下课！

篇3：《古典概型》教学设计

近年来,概率作为日常生活用语经常出现在各个媒体,如天气预报中的降水概率等。学生对于概率的语义表征(用来表示事件发生可能性大小的量)的理解并不困难,但对概率的数字内涵,不仅仅是学生,甚至一些业内人士认识得也不够深刻。因此,教师应充分重视和理解学生在时隔四年后由初中的定性认识到高中的定量认识概率的障碍。

[问题提出]

高中概率论初步的第一节《古典概型》出现了大量的概念,按课本中出现的次序呈现如下:概率论、基本事件、古典概型、随机现象、随机试验、随机事件、古典概型中事件概率的定义等。在教学之前,教师应理清各概念之间的关系,确定本节课的核心概念是什么,学生理解和把握概念群的关键是什么,从什么关口切入,各概念按着怎样的次序逐步出场,进而学生可以合情合理地获得古典概型的概率计算公式。这些考虑的依据既有理论的必然,也有智慧的使然。

[教学设计]

环节一

我们在初中学过,用来表示某事件发生可能性大小的数叫做这个事件的概率。天气预报“上海某地区明天降雨的概率为80%”,你能说一说它的含义是什么吗?学生七嘴八舌地表述自己的看法。教师通过追问将问题引向深入:是在同等气候条件下10次有8次下雨吗?是在过去类似的条件下10次下8次雨吗？

设计意图:数学概念的获得有两种形式,即概念形成与概念同化。从大量的同类事物的不同例证中独立发现同类事物的关键属性,叫做概念形成。利用已有认知结构中的有关知识来理解新概念,叫做概念同化。这一环节既复习了概率的语义表征,又深化了概率的数字内涵(概率的统计意义),同时为随机现象、随机试验定义的给出做了良好的铺垫,为本节课定量地研究古典概型奠定了坚实的基础。

环节二

借助刚才的讨论,顺势给出如下定义:在一定条件下可能发生也可能不发生,且有一定统计规律的现象,我们称为随机现象。有些随机现象的条件是可控的、可以重复进行的,如掷一枚均匀硬币,掷一颗均匀的骰子,我们称这类实验为随机试验。随机试验的每一个结果都叫做随机事件。

设计意图:这里没有直接给出随机试验的定义,而是通过例子让学生感知它的内涵,是一个了解层面的认识,但与课本中不给出随机试验名称相比,学生的学习会顺畅得多。随机试验是概率中最基础的概念,随机事件、基本事件的主语都是随机试验。特别是在研究古典概型时,我们首先要明确随机试验是什么,随机事件是什么,随机试验的基本事件数是多少,随机事件所含基本事件数是多少。例如,从甲、乙、丙三人中任选两名作为代表,求甲被选中的概率。随机试验是“从甲、乙、丙三人中任选两名”,随机事件是“甲被选中”,随机试验的基本事件是(甲、乙)(甲、丙)(乙、丙),随机事件的所含基本事件是(甲、乙)(甲、丙),所以甲被选中的概率为2/3。因此,学生理解和把握这一概念群的关键是明确什么是随机试验。

环节三

因为学生在初中已经学过求简单随机事件的概率问题,所以我给出下列两个古典概型的概率问题,让学生自主解决,并引导学生探究发现基本事件和基本事件数在解决问题中的关键作用,进而得到古典概型和古典概型的概率计算公式。

问题1:掷一枚均匀的骰子,求向上面的点数为奇数的概率。

问题2:从甲、乙、丙三人中任选两名作为代表,求甲被选中的概率。

对这两个问题,要求学生先是各自独立解决,然后小组讨论,最后各小组汇报问题解决过程和所得结论。

首先,教师引导学生了解各问题中的随机试验是什么,实验的各种可能的结果都有哪些,进而提炼总结出随机试验的基本事件的概念。学生通过例子来理解课本中对基本事件的定义“一次实验可能出现的结果”,区分随机事件和基本事件。

设计意图:对于初学者来说,基本事件与随机事件的区别与联想,用例子来体会是比较恰当的。这里用的是不完全归纳思维,尽管不很严密,但认识更加便利,一下子抓住了事物的本质,以后学生如果再遇到基本事件与随机事件的比较,就可以通过再次分析这两个例子来加以澄清。这一做法符合量力性与严谨性相结合的教学原则。若这时再进一步把基本事件的两个特点挖掘出来,恐怕只会增加学生的认知负担,因为“互斥的”“事件和”的概念对初学者来说是困难的。

对随机试验理解也是如此,通过例子感悟什么是随机试验,不宜在刚学习时就用下定义式的语言来约束什么是随机试验。在学生有了一定了解之后,我们可以再回过头来,约定随机试验要满足以下三个特点:每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果;进行一次试验之前无法确定哪一个结果会出现;可以在同一条件下重复进行试验。对基本事件的学习也是如此,让认识螺旋式上升。

其次,教师启发学生说说在计算两个概率时所用公式的合理性,公式如下。

设计意图:这是对概率数字含义的再次深化理解,与环节一相呼应,再次对概率的意义进行深入探讨。这一“说说”在本节课中的作用不容小觑,学生说得明白,这个公式就是他发现的,而不是别人给的,学习的效果和学习的心理感受是大大不同的。我不赞同课本将这一公式定性为古典概型中事件概率的定义,说其是定义好像从逻辑上来说更严谨,可总有生硬地强塞给学生的感觉,对结论的接受水平和理解水平是相—致的。

再次,在汇报过程中,教师引导学生关注:每个随机试验的可能的结果都有哪些?它们等可能吗?学生进而总结概括出古典概型的概念。一次实验可能出现的结果数是有限的,每一个结果出现可能性是相等的,我们称这样的概率问题为古典概型。

至此完成了本节课的新知学习,接下来是巩固、应用和小结。

[自我反思]

回顾本节课,恰当而典型的例子,在教和学的过程中起到了不可替代的作用。本节课的教学先通过提出问题,引导学生发现问题,经历思考交流、概括归纳后得出古典概型的概念,再由两个问题的提出进一步加深对古典概型的两个特点的理解,最后通过学生观察比较,由特殊到一般推导出古典概型的概率计算公式。这一过程能够培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

[名师自评]

在概念形成教学中,我们必须注意:向学生提供适当数量、适当强度的刺激模式,以便于学生分析、比较;要让学生进行充分的自主活动,使他们有机会经历概念产生的过程,并从共同属性中抽象出本质属性;概括成概念后,应引导学生对认知结构中的新旧概念进行分化,并将新概念纳入到已有的概念系统中并加强练习。

篇4：古典概型教学实录

本课时是在温州市教育教学评价第十六次研训会上开的公开课，观课教师分别从发展性课堂教学的各个方面加以评价.

【教学实录】：

师：在实际生活中概率与我们息息相关.如，股票、保险、天气预报等.正如法国数学家拉普拉斯说：“对于生活中的大部分，最重要的问题实际上是概率问题.”所以，我们要关注某些事件的概率，从而影响我们的工作生活.

师：将两个质地均匀的骰子同时掷出，得到的数字和为飞机起飞的条件，你选择和为多少？

生：（一部分猜7，一部分在思考而无结果.）

师：为什么是“7”呢？

生：概率最大.

师：为什么？

学生回答不出来.

师：等我们学了这堂课后便知道了，首先我们要学习基本事件的概念.

试验1：掷一枚质地均匀的硬币，观察出现哪几种结果？

试验2：抛掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点数有哪几种结果？

师生共同分析，从而引出基本事件的概念.

问题1：事件“出现偶数点”包含哪几个基本事件？事件“出现的点数不大于4”包含哪几个基本事件？

生1：包含“2，4，6”3个基本事件.

生2：包含“1，2，3，4”4个基本事件.

师：回答正确，接下来我们来看一道例题：

【例1】从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？

（请两个学生板演.一个是用树状图，另一个是用有序数对.而基本事件写出来一个是6个，另一个是12个.）

师：（请其他同学进行评价，最后分析出来都是正确的，问题还是归为有序还是无序.）

师：在掷骰子及例1的试验中，基本事件分别有几个？它们之间有什么共同特征？

生1：基本事件的个数是有限的，每个基本事件发生的可能性相同.

通过讨论分析，得到古典概型的概念.

P（A）=A所包含的基本事件的个数基本事件的总数

（出示如下两个例题，加深学生对古典概型概念的理解.）

【例2】单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案.假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？

【例3】同时掷两个骰子，计算：

（1）一共有多少种不同的结果？

（2）其中向上的点数之和是9的结果有多少种？

（3）向上的点数之和是9的概率是多少？

【自我反思】：

1.本节课的教学始终是以不断深化古典概型有关概念为主线展开的，依托“抛硬币”和“掷骰子”这两个概率论中经典的模型设计例题，既能使例题选择具有典型性，又能体现概率教学中模型思想；

2.例题中实例模型的展示（硬币与骰子的图片），更加生动具体地呈现了古典概型模型的基本特征，有助于学生直观理解每个基本事件出现的可能性相等，从而有效突破了本节课的教学难点（等可能性的判断）.

（责任编辑黄桂坚）数学·教学经纬数学·教学经纬

【背景分析】：

本课时是在温州市教育教学评价第十六次研训会上开的公开课，观课教师分别从发展性课堂教学的各个方面加以评价.

【教学实录】：

师：在实际生活中概率与我们息息相关.如，股票、保险、天气预报等.正如法国数学家拉普拉斯说：“对于生活中的大部分，最重要的问题实际上是概率问题.”所以，我们要关注某些事件的概率，从而影响我们的工作生活.

师：将两个质地均匀的骰子同时掷出，得到的数字和为飞机起飞的条件，你选择和为多少？

生：（一部分猜7，一部分在思考而无结果.）

师：为什么是“7”呢？

生：概率最大.

师：为什么？

学生回答不出来.

师：等我们学了这堂课后便知道了，首先我们要学习基本事件的概念.

试验1：掷一枚质地均匀的硬币，观察出现哪几种结果？

试验2：抛掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点数有哪几种结果？

师生共同分析，从而引出基本事件的概念.

问题1：事件“出现偶数点”包含哪几个基本事件？事件“出现的点数不大于4”包含哪几个基本事件？

生1：包含“2，4，6”3个基本事件.

生2：包含“1，2，3，4”4个基本事件.

师：回答正确，接下来我们来看一道例题：

【例1】从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？

（请两个学生板演.一个是用树状图，另一个是用有序数对.而基本事件写出来一个是6个，另一个是12个.）

师：（请其他同学进行评价，最后分析出来都是正确的，问题还是归为有序还是无序.）

师：在掷骰子及例1的试验中，基本事件分别有几个？它们之间有什么共同特征？

生1：基本事件的个数是有限的，每个基本事件发生的可能性相同.

通过讨论分析，得到古典概型的概念.

P（A）=A所包含的基本事件的个数基本事件的总数

（出示如下两个例题，加深学生对古典概型概念的理解.）

【例2】单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案.假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？

【例3】同时掷两个骰子，计算：

（1）一共有多少种不同的结果？

（2）其中向上的点数之和是9的结果有多少种？

（3）向上的点数之和是9的概率是多少？

【自我反思】：

1.本节课的教学始终是以不断深化古典概型有关概念为主线展开的，依托“抛硬币”和“掷骰子”这两个概率论中经典的模型设计例题，既能使例题选择具有典型性，又能体现概率教学中模型思想；

2.例题中实例模型的展示（硬币与骰子的图片），更加生动具体地呈现了古典概型模型的基本特征，有助于学生直观理解每个基本事件出现的可能性相等，从而有效突破了本节课的教学难点（等可能性的判断）.

（责任编辑黄桂坚）数学·教学经纬数学·教学经纬

【背景分析】：

本课时是在温州市教育教学评价第十六次研训会上开的公开课，观课教师分别从发展性课堂教学的各个方面加以评价.

【教学实录】：

师：在实际生活中概率与我们息息相关.如，股票、保险、天气预报等.正如法国数学家拉普拉斯说：“对于生活中的大部分，最重要的问题实际上是概率问题.”所以，我们要关注某些事件的概率，从而影响我们的工作生活.

师：将两个质地均匀的骰子同时掷出，得到的数字和为飞机起飞的条件，你选择和为多少？

生：（一部分猜7，一部分在思考而无结果.）

师：为什么是“7”呢？

生：概率最大.

师：为什么？

学生回答不出来.

师：等我们学了这堂课后便知道了，首先我们要学习基本事件的概念.

试验1：掷一枚质地均匀的硬币，观察出现哪几种结果？

试验2：抛掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点数有哪几种结果？

师生共同分析，从而引出基本事件的概念.

问题1：事件“出现偶数点”包含哪几个基本事件？事件“出现的点数不大于4”包含哪几个基本事件？

生1：包含“2，4，6”3个基本事件.

生2：包含“1，2，3，4”4个基本事件.

师：回答正确，接下来我们来看一道例题：

【例1】从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？

（请两个学生板演.一个是用树状图，另一个是用有序数对.而基本事件写出来一个是6个，另一个是12个.）

师：（请其他同学进行评价，最后分析出来都是正确的，问题还是归为有序还是无序.）

师：在掷骰子及例1的试验中，基本事件分别有几个？它们之间有什么共同特征？

生1：基本事件的个数是有限的，每个基本事件发生的可能性相同.

通过讨论分析，得到古典概型的概念.

P（A）=A所包含的基本事件的个数基本事件的总数

（出示如下两个例题，加深学生对古典概型概念的理解.）

【例2】单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案.假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？

【例3】同时掷两个骰子，计算：

（1）一共有多少种不同的结果？

（2）其中向上的点数之和是9的结果有多少种？

（3）向上的点数之和是9的概率是多少？

【自我反思】：

1.本节课的教学始终是以不断深化古典概型有关概念为主线展开的，依托“抛硬币”和“掷骰子”这两个概率论中经典的模型设计例题，既能使例题选择具有典型性，又能体现概率教学中模型思想；

2.例题中实例模型的展示（硬币与骰子的图片），更加生动具体地呈现了古典概型模型的基本特征，有助于学生直观理解每个基本事件出现的可能性相等，从而有效突破了本节课的教学难点（等可能性的判断）.

篇5：古典概型教学反思

通过在高一（3）班进行《古典概型》的公开教学后，对本堂课教学设计中的某些环节有了更深入的认识，下面结合自己在教学实践中的体验，对概念的形成与精致过程进行反思。

一、数学概念理解是对数学概念内涵和外延的全面性把握

由于本人在教学设计中对基本事件的概念分析不够到位，导致教学实践中直接影响学生对基本事件、古典概型概念的片面理解。

事实上，在本课题中古典概型是核心概念，但基本事件也是一个很重要的概念，它对学生正确认识与获得古典概型的概念起着十分关键的作用。

基本事件概念中有如下的两个特点：（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。

古典概型概念中的核心是它的两个特征，（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性）；（2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性），尤其是特征（2），所以教学的重点不是“如何计算概率”，而是要引导学生动手操作，开展小组合作学习，通过举出大量的古典概型的实例与数学模型使学生概括、理解、深化基本事件、古典概型的两个特征及概率计算公式。同时使学生初步能够把一些实际问题转化为古典概型，并能够合理利用随机、统计、化归、数形结合等数学思想方法有效解决有关的概率问题。

二、概念形成是实施概念教学的关键

学生理解和掌握概念的过程实际上是掌握同类事物的共同、关键属性的过程。在概念形成教学中，必须注意：（1）向学生提供适当数量、适当强度的刺激模式，以便于学生分析、比较；（2）要让学生进行充分的自主活动，使他们有机会经历概念产生的过程，并从共同属性中抽象出本质属性；（3）概括成概念后，教师应引导学生对认知结构中的新旧概念进行分化，并将新概念纳入到已有的概念系统中去。

由于本人在教学实践中没有让学生经历概念形成的全过程，在没有充分揭示基本事件的概念内涵的前提下，就从字面上逐字逐句地讲解新概念，从而使学生在没有清晰地把握概念的本质特征时就去应用概念，导致学生概念不清。

三、概念精致是完善概念教学的保证。

在学习某个概念时，可能对所学概念有所拓展，有时甚至会做出某种推论，这个过程被称为“精致”。在数学学习中，“精致”的实质是对数学概念的内涵与外延进行尽量详细的“深加工”，对“概念要素”进行具体界定，以使学生建立更清晰的概念表象，获得更多的概念例证，对概念的细节把握更加准确，理解概念的各个方面，获得概念的某些限制条件等。它通常表现为对各种可能的特例进行剖析，分析可能发生的概念理解错误。

篇6：高中数学《古典概型》教学设计

《古典概型》教学设计

一、教学目标

【知识与技能】

会判断古典概型，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数和试验中基本事件的总数;能够利用概率公式求解一些简单的古典概型的概率。

【过程与方法】

通过从实际问题中抽象出数学模型的过程，提升从具体到抽象，从特殊到一般的分析问题的能力。

【情感态度与价值观】

在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神。

二、教学重难点

【教学重点】

古典概型的概念以及概率公式。

【教学难点】

如何判断一个试验是否是古典概型;分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。

三、教学过程

(一)导入概念

复习回顾：同学们，我们刚刚学习了基本事件的概念，那么什么是基本事件?基本事件又有什么特点呢?有没有人能举一个例子呢?

例：列举出下列几个随机事件中的基本事件。

1.从a，b，c，d，中任取两个不同的字母的试验。

2.有五根细长的木棒，长度分别为1，3，5，7，9，任取三根。

3.掷两枚硬币，可能出现的结果。

(二)探究新知

提问：这三个例子有什么共同点?

通过学生自主探究，合作交流，师生共同归纳总结共同点，引出古典概型概念。

(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(有限性)

(2)每个基本事件出现的可能性相等。(等可能性)

我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。

(三)巩固提高

判断下列试验是否为古典概型?为什么?

(1)射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个，命中10环，命中9环，….命中1环和命中0环(即不命中)。

(2)有红心1,2,3和黑桃4,5共5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张。

(3)向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆面内任意一点都是等可能的。

(四)深入探究

引导学生思考分析，从a，b，c，d，中任取两个不同的字母的试验，字母a被选中的基本事件是什么?那字母a被选中的概率是多少?

字母a被选中的所有基本事件为(a，b)、(a，c)、(a，d)。

例：有五根细长的木棒，长度分别为1，3，5，7，9，任取三根，可以组合成三角形的概率。

(五)小结作业

以提问的方式，先由学生反思学习内容并回答，教师再作补充完善。

1.古典概型的特点是什么?

2.古典概型的计算公式是什么?

课后作业

1.判断下列试验是否为古典概型?为什么?是古典概型的请列举出其中的基本事件是什么?

(1)从所有整数中任取一个数。

(3)在6名优秀演讲优胜者中挑取一个人去参加市演讲比赛，每个演讲者被选中的可能性相等。

2.掷两次骰子，求出现点数之和为奇数的概率。

篇7：《古典概型》教学设计

教材分析

古典概型是概率中最基本、最常见而又最重要的类型之一．这节内容是在一般随机事件的概率的基础上，进一步研究等可能性事件的概率．教材首先通过一些熟悉的例子，归纳出古典概型的特征，进而给出古典概型的定义，这里渗透了从特殊到一般的思想．这节课的重点内容是古典概型的概念，难点是利用古典概型的概念求古典概率．

教学目标

1.通过实例对古典概型概念的归纳和总结，使学生体验知识产生和形成的过程，培养学生的抽象概括能力．

2.理解古典概型的概念，能运用所学概念求一些简单的古典概率，并通过实例归纳和总结出概率的一般加法公式．

3.通过对古典概型的学习，使学生进一步体会随机事件概率的实际意义．

任务分析

这节内容在学生已理解随机事件概率的基础上，由具体的例子抽象出古典概型的概念．在这里，一个试验是否为古典概型是难点，故要通过具体例子总结古典概型的两个共同特征，特别要注意反例的列举．

教学设计

一、问题情境

1.掷一颗骰子，观察出现的点数．这个试验的基本事件空间Ω＝｛1，2，3，4，5，6｝．它有6个基本事件．由于骰子的构造是均匀的，因而出现这６种结果的机会是均等的，均为

．

2.一先一后掷两枚硬币，观察正反面出现的情况．这个试验的基本事件空间Ω＝｛（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）｝．它有4个基本事件．因为每一枚硬币“出现正面”与“出现反面”的机会是均等的，所以可以近似地认为出现这4种结果的机会是均等的，均为．

3.在适宜的条件下“种下一粒种子观察它是否发芽”．这个试验的基本事件空间为Ω＝｛发芽，不发芽｝，而这两种结果出现的机会一般是不均等的．

二、建立模型

1.讨论以上三个问题的特征

在这里，教师可引导学生从试验可能出现的结果上以及每个结果出现的可能性上讨论． 结论：（1）问题1，2与问题3不相同．（2）问题1，2有两个共同特征：

①有限性．在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件． ②等可能性．每个基本事件发生的可能性是均等的． 2.古典概型的定义

通过学生的讨论，归纳出古典概型的定义．

如果一个随机试验有上述（2）中的两个共同特征，我们就称这样的试验为古典概型，上述前2个例子均为古典概型．

一个试验是否为古典概型在于这个试验是否具有古典概型的两个特征———有限性和等可能性，并不是所有的试验都是古典概型．例如，第3个例子就不属于古典概型．

3.讨论古典概型的求法

充分利用问题1，2抽象概括出古典概型的求法．

一般地，对于古典概型，如果试验的n个事件为A1，A2，…，An，由于基本事件是两两互斥的，则由互斥事件的概率加法公式，得

P（A1）＋P（A2）＋…＋P（An）＝P（A1∪A2∪…∪An）＝P（Ω）＝1． 又∵P（A1）＝P（A2）＝…＝P（An），∴代入上式，得nP（A1）＝1，即P（A1）＝

．

∴在基本事件总数为n的古典概型中，每个基本事件发生的概率为．

如果随机事件Ａ包含的基本事件数为m，同样地，由互斥事件的概率加法公式可得P（A）＝mn，即

三、解释应用

.［例题一］

1.掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率． 注：规范格式，熟悉求法．

2.从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的3件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．

［练习一］

在例2中，把“每次取出后不放回”换成“每次取出后放回”，其余条件不变，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．

注意：放回抽样与不放回抽样的区别． ［例题二］

甲、乙两人做出拳游戏（锤子、剪刀、布）．求：（1）平局的概率．（2）甲赢的概率．（3）乙赢的概率．

解：把甲、乙出的“锤子”、“剪刀”、“布”分别标在坐标轴上．

其中△为平局，⊙为甲赢，※为乙赢，一次出拳共有3×3＝9种，结果如图29-1．设平局为事件A，甲赢为事件B，乙赢为事件C．

由古典概率的计算公式，得

思考：例3这类概率问题的解法有何特点？

［练习二］

抛掷两颗骰子，求：（1）点数之和出现7点的概率．（2）出现两个4点的概率． ［例题三］

掷红、蓝两颗骰子，事件A＝｛红骰子的点数大于3｝，事件B＝｛蓝骰子的点数大于3｝，求事件A∪B＝｛至少有一颗骰子点数大于3｝发生的概率．

教师明晰：古典概型的情况下概率的一般加法公式． 设A，B是Ω中的两个事件．

P（A∪B）＝P（A）＋P（B）－P（A∩B），特别地，当A∩B＝［练习三］

时，P（A∪B）＝P（A）＋P（B）．

一个电路板上装有甲、乙两根熔丝，甲熔断的概率为0.85，乙熔断的概率为0.74，两根同时熔断的概率为0.63．问：至少有一根熔断的概率是多少？

四、拓展延伸

每个人的基因都有两份，一份来自父亲，另一份来自母亲．同样地，他的父亲和母样的基因也有两份．在生殖的过程中，父亲和母亲各自随机地提供一份基因给他们的后代．

以褐色的眼睛为例，每个人都有一份基因显示他眼睛的颜色：（1）眼睛为褐色．（2）眼睛不为褐色．

如果孩子得到父母的基因都为“眼睛为褐色”，则孩子的眼睛也为褐色．如果孩子得到父母的基因都为“眼睛不为褐色”，则孩子眼睛不为褐色（是什么颜色取决于其他的基因）．如果孩子得到的基因中一份为“眼睛为褐色”，另一份为“眼睛不为褐色”，则孩子的眼睛不会出现两种可能，而只会出现眼睛颜色为褐色的情况．生物学家把“眼睛为褐色”的基因叫作显性基因．

为方便起见，我们用字母B代表“眼睛为褐色”这个显性基因，用b代表“眼睛不为褐色”这个基因．每个人都有两份基因，控制一个人眼睛颜色的基因有BB，Bb（表示父亲提供基

因B，母亲提供基因b），bB，bb．注意在BB，Bb，bB和bb这4种基因中只有bb基因显示为眼睛颜色不为褐色，其他的基因都显示眼睛颜色为褐色．

假设父亲和母亲控制眼睛颜色的基因都为Bb，则孩子眼睛不为褐色的概率有多大？

点 评

篇8：《古典概型》教学设计

一、实例引入——激发兴趣

17世纪的一天, 保罗与著名的赌徒梅尔赌钱, 他们事先每人拿出6枚金币, 然后玩骰子, 约定谁先胜三局谁就得到12枚金币。开始, 保罗胜了一局, 梅尔胜了两局, 这时一件意外的事中断了他们的赌博。于是, 他们商量这12枚金币应怎样合理地分配。保罗认为, 根据胜的局数, 他自己应得总数的1/3, 即4枚金币, 梅尔应得总数的2/3, 即8枚金币。但精通赌博的梅尔认为他赢的可能性大, 所以他应该得全部赌金。他们请求数学家帕斯卡评判, 帕斯卡得到答案后, 又求教于数学家费尔马, 他们的一致裁决是保罗应分3枚金币, 梅尔应分9枚金币。帕斯卡和费尔马还研究了有关这类随机事件的更一般的规律, 由此开始了概率论的早期研究工作。

试问:1.你知道帕斯卡和费尔马当时各自是怎样考虑和解决的吗?

2. 帕斯卡和费尔马都是数学大师, 评判这个问题, 面对

两个赌徒, 他们不是独断专行, 而是慎之又慎, 相互请教, 相互切磋, 表现出严谨负责的态度。你从中受到什么启发?

二、具体题型探讨演练 (过程略)

1. 先引导学生复习“必然事件”“不可能事件”和“随机事件”的定义和特点以及概率的定义;

试问有没有什么方法既简便易行又能准确地计算出随机事件发生的概率呢?

2. 新课相关问题请写出以下概率模型的基本事件, 并回答其是否属于古典概型:

(1) 向上抛掷一枚质地不均匀的硬币。 (2) 从区间[1, 10]中任意取一个数。 (3) 从高一 (10) 班61名同学中, 任意抽出1名同学参加夏令营。 (4) 从3本不同的语文书、2本不同的数学书中, 任意取出1本。 (5) 从2本不同的语文书、3本不同的数学书中, 任意取出2本。

3. 思考1:

问题1.掷一枚均匀的硬币, 可能出现的结果有哪几种?问题2.掷一个骰子, 落地时向上的数可能有哪几种?问题3.掷一枚均匀的硬币, 出现“正面向上”的概率是多少?“反面向上”的概率是多少?问题4.掷一个骰子, 落地时向上的数为1的概率是多少?出现其他数的概率呢?

4. 思考2:

问题1.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球, 从中摸出2个球。 (1) 共有多少种不同的结果? (2) 摸出2个黑球有多少种不同的结果? (3) 摸出2个黑球的概率是多少?

问题2.将骰子先后抛掷2次, 计算其中落地时向上的数之和是5的概率是多少?

三、对教学的一些思考

从教学过程中我们看到了几个特点:

1. 应用学生熟悉的实例——摸球、掷骰子、撒豆子作为

知识的载体, 体现了新课标“强调对随机现象的认识”的要求, 是教学的关键。

2. 营造应用实践空间, 注意对数学模型意识的培养。

古典概率是一类数学模型, 让学生能看到概率的大小, 根据实际问题体会其意义。

3. 概率问题多为应用题, 解题过程中的文字表述、题意

的准确理解是一个关键问题, 例题的讲解以学生自主探索为主, 而且整个教学过程反映出教师引导学生向新课标倡导的学习方式的转变。

4. 注意了数与形的沟通, 发扬我国传统教育的优点。三道例题都选择了恰当的图形表述问题情境, 是一种很好的尝试。

四、反思不足

1. 由于生活经验不够丰富, 学生对实践结果的“等可能”

与“非等可能”分辨不清, 只是听老师讲等可能就是等可能, 而自己进行分析的时候经常出错, 而这一点关系到解决问题的方法的正确选择, 我想用举多种实例来提高学生的分辨能力。

2. 过去中学的概率课, 把重点放在用排列组合计算古典

概率上, 而忽略了对概率本身的理解, 由于教育的继承性, 尽管教师主观上非常想按新课标的要求进行实践, 但从观察来看, 新要求的贯彻还不够明显, 培养学生的解题能力仍占上风, 这一点的转变是课改中最难的部分。从这节课来看, 这个问题仍然突出。教师力图让学生探索, 但实践上还是难免把主要精力放在了提高学生的解题能力上, 看来要达到课标的要求只能增加更多时间循序渐进地进行渗透。

3. 概率是一种不确定的数学, 教学对概率的实际意义分析得不够。

要想学好概率, 必须有良好的随机性思维, 而随机性思维是合情推理与逻辑推理的综合, 以往我们都强调逻辑思维, 而在概率部分要特别注意联系实际, 进行合情推理。

五、结束语

古典概率基础理论的用途很广泛, 解题具有灵活性。所以在处理古典概率问题时, 要在掌握扎实的基础知识的基础上, 灵活运用, 并养成好的学习习惯。教学方式与学习方式的转变是一个长期的过程, 需要师生双方的共同努力, 我们相信只要多积累, 多总结, 多交流, 都可以得到改善, 使数学更好地为我们的学习和生活服务。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准 (实验) , 人民教育出版社, 2010年.[1]中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准 (实验) , 人民教育出版社, 2010年.

[2]课程研究所编著, 普通高中课程标准实验教科书-数学3 (必修) , 人民教育出版社, 2004年.[2]课程研究所编著, 普通高中课程标准实验教科书-数学3 (必修) , 人民教育出版社, 2004年.