最常用的教学评价方法

最常用的教学评价方法（精选6篇）

篇1：最常用的教学评价方法

常用的教学评价方法有哪些?

一、评价方式要多样

学生的学习结果具有确定性的一面，也存在着不确定的一面。对前者可主要采用定量评价，对后者可主要采用定性评价，如采用描述性评语来反映学生的参与程度、交流的主动性、所提出方法的新颖性和创造性等。定性评价是对定量评价的反思与革新，但从根本上讲，定性评价应该内在地包含定量评价。而作为一种新的评价模式，在定性评价和定量评价相结合上，更应重视定性评价，定性评价更能逼真地反映教育现象。因此，在评价方式上，要彻底改变以前由学期考试“一锤定音”的评价方式，将评价渗透到每一个教学的环节中，将书面考试成绩、开放性考试成绩以及学生的日常学习表现、家长的评价、同学的评价、学生的自我评价结合起来，全面客观地评价学生的学业成绩，使教学与评价真正溶为一体，真正做到在评价中学习，在学习中评价，促进教与学的协同发展。

二、评价主体要开放

要使评价对象最大限度地接受和认同评价结果，在评价主体上，就要改变由教师作为单一评价主体的做法，重视评价主体间的多向选择、沟通和协商，加强学生自评、互评，教师评价和其他人员交互评价相结合的方式。评价人员要根据评价内容来确定，可以是任课教师、科代表、小组学生代替、小组内学生、实验员以及辅导教师、家长等。如对学生制作的细胞模型，可先让学生自我评价，后由小组评价，再由科代表或小组长进行评价，最后由教师评价。由于评价的主体发生了变化，使过去只是教师对学生的单向评价变成了教师、管理者、学生、家长共同参与的多向交互活动评价，这有利于确立学生的学习主体意识，对学生的学习有积极的意义。

三、评价内容要多元

为促进学生积极主动、生动活泼、全面和谐的发展，为学生的全面发展创造良好的条件。在评价内容上要力图把生物课程标准的知识与能力，过程与方法，情感态度与价值观目标尽可能地纳入到评价体系中。对学生的评价中，不仅要关注学业成绩，更要注重对学生综合素质的评价，注重学生创新精神和实践能力的发展，以及良好的心理素质、学习兴趣与积极情感体验等方面的发展。帮助学生发挥潜能，建立自尊、自信、自强，且持续发展的心理状态，充分调动学生的学习积极性。为此，评价可按以下内容进行（表1）。

四、评价操作要科学

为兼顾学生的差异和特长，调动每一个学生学习的积极性，较好地发挥评价促进发展的功能，评价的操作方法一定要简明、有可操作性。为此，可把难以用笔试评价的如“调查、研究性学习、探究、学习态度、课内外表现”等学习内容细化成若干评价项目，用表格和得“★”（优秀★★★较好★★一般★较差）的形式作为评价的主要方法，期末由教师根据每个学生得“星”的总体情况，作出综合评定的等级。如“调查当地或我国某地的植被状况”时，可采用以下形式进行评价（表2）。

五、评价过程要动态

教学的结果是静态的，而教学的过程却是动态的。只有致力于动态的过程评价，才能真正有效地调控学生的学习行为，使学生积极、主动地发展。所以，我们不仅要注重结果，更要注重学生成长发展的过程。而要促进评价对象的转变与发展，一定要将终结性评价和形成性评价有机地结合起来，将评价贯穿于日常的教育教学行为中，如为客观、公正反映学生在各个时期的学习表现，开学初，要为各小组准备一本学生发展记录本和一个档案袋。学生平时的测试情况、写的报告或小论文、小制作或标本、查阅的资料、收集的生物图片和照片、剪报、获奖、活动情况和课堂上的表现等，由科代表、组长、同伴等相互评价，评价结果记录在“学生发展记录本和档案袋”中，教师主要进行指导。这样做，不仅能给予学生多次评价的机会，还能清晰、全面的记录下个体成长中的点点滴滴，这对于以发展的眼光来客观评价个体的发展具有深远的意义。

六、评价重点要突出

人教版生物课标教材主要设置了资料分析（收集）、探究、实验等六大板块栏目，因此，对学生的评价就要根据不同的板块栏目突出重点，（见表3）。

七、书面考查要突破

书面考查虽是一种结果性评价，但要根据新课标的理念，发挥书面考查的导向作用。书面考查应切忌只考死记硬背的“死知识”，要在体现基础知识、基本技能的前提下，还要体现情感态度与价值观，体现开放性（条件开放、策略开放、答案开放等）、与生产生活的联系性，体现教师与学生的平等性等。如在试卷中可写些能激发学生积极答卷和具有丰富情感的语言；在栏目设置上，可使用“请你选一选、请你填一填、请你帮个忙”等；还可设置“自由发挥”栏目，供学生选做；在考查方式上，可设A、B卷，供学生选考；允许不及格学生申请补考；还可发动学生出考题，供考查选用；等等。只有这样，才能较好地体现新课程的理念，有利于学生的全面发展。

由于以上评价原则很多是由学生自己直接参与完成的，他们面对同等水平、相同年龄人的评价，对智力的挑战会更有实效，产生的思维碰撞会更加激烈。因此，它体现了学生的主体地位，体现了教学评价的公平、公正性，尊重了学生的个体差异，较好地激发了学生学习生物学的兴趣。据对我区2 132名初一学生的问卷调查，采用这种评价方式，学生学习生物学的兴趣要比传统的评价方式高出17.53个百分点。由此可见，这种评价方式的好处是显而易见的，它对学生将来的学习、生活一定会产生长远的影响。

篇2：最常用的教学评价方法

我常用的几种评价方法及学习后的改进

在以往的教学工作中我常用的教学方法有：闭卷考试、观察、检测等手段，通过学习我觉得要实施素质教育，使学生全面、主动地自主学习，离不开学习的评价机制。新《地理课程标准》提出：“学生的学习评价是地理教学评价的重要组成部分，具有反馈信息、调控教学，并促进学生全面发展的重要功能。”评价要“遵循注重结果，也注重过程的基本原则，灵活运用各种科学有效的评价手段，对学生的知识与能力、过程和方法、情感态度与价值观做出定量和定性相结合的评价。”适应地理学科教学评价多角度、多层次、多手段、多形式的需要，调整、完善教学评价体系是保障地理教学改革顺利进行并全面推进素质教育的重要举措。以往地理学科对学生的评价主要局限于学业成绩，新的课程改革强调评价内容的多元化和方法的多样化，不仅关注学生的学业成绩，而且关注学生创新精神和实践能力的发展，以及良好的心理素质、学习兴趣与积极情感体验等方面的发展。地理教学课、活动课、课外活动等等为教师评价学生创设了一个个新的平台和窗口，通过这个平台和窗口，教师可以看到学生学习兴趣、参与程度、合作意识、心理素质、创新精神和实践能力等，从而更加全面和客观地评价学生。

在教学实践中我们做了一些改进的尝试，具体归纳，有以下几个方面： 第一：学科学习档案袋评价。指导学生收集个人的地理学习作品及成果，建立档案袋，对学生的地理学习进行评价。档案通常在开学初建立起来，要求每位学生准备一个档案袋，学生可以把自己的好的作品分类装入档案袋中，如自己认为写得最好的读书笔记、文章以及手工制作的成果等。如：我的制陶和造纸作品、我收集的地理小故事、我制作的成语卡片、我画的大运河示意图、地理长河中我的画卷、我出的一期地理专刊等等。要求学生把自己的档案袋认真维护保管，还可以定期在班级、年级中进行展评。学生可以相互学习和借鉴，教师也及时予以评定，并写上客观的、公正的、发展性的评语。成绩突出的同学给予表扬，成绩稍差的同学指出存在的问题，师生共同商量改进的办法，避免在全班面前对较差的学生进行口头批评，维护学生的自信心。同时，老师也可以把记录学生成长过程的档案袋作为学生期末综合评价的一部分，并把学生的成长过程及时向班主任老师和学生家长汇报，共同分享学生的成长和进步。

档案袋评价方式的推广很有意义，它能帮助学生与教师了解学习与进步的状况，此外对于学生自主性、反思能力、创造性的发展有重要作用。同时，档案袋评价不仅反映学生知识与技能的掌握情况，还可以反映学生其他方面的发展，从而有效地克服评价标准的单一性和片面强调学生学业成绩的做法。特别是对那些爱动手的学生，则给了他们充分发挥特长、展示才华的机会。

第二：个人学习资料册评价。地理课因为其自身的学科特点，经常需要学生针对某些地理问题自己去搜集、查找一些学习资料，以弥补课本内容的局限。每一节课前，教师都要布置学生查找相关的资料和素材，可以通过互联网络查找或图书查找，可以是文字资料，也可以是图片资料、影印资料，如果有必要也可以是实物资料。并且按照查找资料的内容分类整理，可以按照时间顺序，也可以按照地理人物或按照地理事件的分类装订成册。上课前使用它起到预习作用；课后重读，可以起到复习作用；平时多浏览，更可以拓展学生知识面。个人学习资料册和档案袋的区别是：档案袋是学生学习成果的集中，资料册则是学生课堂学习的准备，是学生平时参与地理课堂教学的依据。坚持个人学习资料册的使用，既为课堂教学创造良好的条件，也从中锻炼了学生收集、查找资料的能力和分类整理资料的能力。

第三：日常学习表现评价。例如：上课时学生发言的积极性、主动探究及主题活动的表现等等，可以采取学生自评和小组评议的方式，并且鼓励学生本人、同学及学生家长参与到评价之中，让学生学会自我评价。开始时，学生可能不知道该如何评价别人，有时在评议中甚至发生争议和冲突，教师抓住这个机会，引导学生客观公正地评价自己和他人。班主任老师和课任老师合作，使学生学会比较、反思，从而调整自己的学习行为，不断进步。

第四：课堂纪律评价。在课堂中学生是否遵守课堂纪律，是否按照要求去做。可以采取民主评议，即小组评议与任课教师评议相结合，从而约束学生的行为，保证稳定的课堂秩序，有利于课堂教学的正常进行。

第五：持续激励式评价。对进步幅度较大的同学和活动中表现突出的学生可以适当加分。但是，这种方式需要把握一定的度，只作为激发学生的积极性和鼓励学生进步的一种手段。

第六：期中、期末考试成绩评价。参加校、区、市期中、期末统一考试，并且把期末成绩折合成一定的比例，作为学生期末综合评价的一部分。

综上所述的各种评价方式，特别是档案袋评价使学生清晰明了地了解自己在地理学习中取得的成绩以及存在的问题，坚持实施之后，既能加强师生之间的协作互动，又可以调动了学生学习地理课的积极性，与传统的评价方式相比，新的评价方式能够更好地激发学生学习的主动性和创造性，对新的课程改革的顺利进行也会起到促进作用。

根据《科学课程标准》的精神,评价要为教学服务，推动教育的发展，推进学生能力、素质的提升。就是要通过评价给予学生快乐，让学生从评价中得到强大的动力，从而激励、推动学生的科学学习。

一、评价主体要多元化。

以往对学生的评价主要由教师给出，教师充当着裁判者的角色。新课标提出教师是学生学习的指导者、激励者，是学生探究科学的合作者，是课堂教学的调控者，但不再是独裁者。教师与学生科学学习交往的时间虽然很多，但还是与学生之间存在着空白。况且，每个教师总是会受心情等主观因素制约，影响评价的客观、公平。因此，我在教学的过程中，采用了多人参与学生评价的方法。例如学生参与了小组合作学习、实验后，让同组同学评一评自己活动中的表现；学生参与课后调查、实践后，让家长或接触的社会人员来评一评；教师与学生教学互动后，也可以对学生进行评价。学生作为能动、鲜活的个体，对自己的学习状况也有看法，因此，在每次教学活动结束后，也让学生对自己的表现评一评。这样，同学、家长、社会人员、教师和自己都成为了学生的评判者。通过这么多人的眼光去评价一个学生，再合并这些人的评价结果，我想应该比以前只有教师评价更能体现公平、公正性。

二、评价方式要多样化。

过去评价学生以一张试卷定好坏。其他人也只看学生考试的成绩来评判学生。这样其实不能如实反映学生一学期的真实情况。有的学生学习过程中一路里是认真的，取得优秀成绩是必然结果，获得他人表扬是理所当然。而有一部分学生平时不努力，偶然一次取得了优秀，也被人赞扬，这样就使这部分学生淡化了自己的缺点，一直抱着不努力学习也能取得高分的侥幸心理，不能扬长避短，从而荒废学业。还有一部分学生，平时勤奋刻苦，因一时疏忽，失去了优秀，就被人认为是差。导致这部分学生心灰意冷，丧失了恒心与信心，平常的表现也一落千丈。因此，我在评价学生成绩时，增加了一些评价方式。主要有以下几个：

1、跟踪评价。既然试卷评价遗漏了学生平时的表现，就要跟踪学生的发展轨迹进行即时、即现评价。给每一位学生准备一个作业袋，把他们成长中的点点滴滴都放进去。例如把学生的实验记录单，他人对自己的即时评价，课堂、活动中自己的问题、想法和独特见解等，标好日期，都收入到作业袋中。看着沉沉的作业袋，也就显示了学生深深的科学历程。

2、作业展评。科学课的作业，根据课程特点，主要是一些实践性作业，例如小制作、实验报告、调查资料等。这些作品是反映学生实践、动手能力重要的一部分。因此，我把每次课文中的实践性作业都布置学生认真完成，在一定的时间内，要求学生不管好坏都要上交。例如《热气球》一课，布置学生制作竹蜻蜓，学生作品交上来后，我带领学生一起到操场上放飞，竹蜻蜓成功升空，学生的评价也就出来了。再如《听不见的声音》一课，要求学生搜集关于超声波的资料。然后，组织召开讨论会。先小组交流，再推荐全班交流。学生交流过程中，作业好坏也就出来了。这种作业，都不是直接给出评价，都是让学生通过交流和实际应用中自己显现出成绩来，然后把所有资料存入作业袋。其他学生在观赏过程中，都会不自觉地进行比较，作品的优劣就一览无疑。而每位学生通过展览，能从中发现别人的优点，找出自己的缺点，从而取长补短。这样的评价，无须一句话，就对学生以激励或鞭策。

3、口试或笔试相结合评价。科学教学中要重视创新精神和实践能力的培养，但基本知识还是要记忆的。我在每节课前或后，会找来同学，以口试形式及时测试他们对基础知识的记忆。在单元结束后，记忆内容较多时，以小练习等笔试形式进行评价。

4、评语评价。成绩报告单的评语，让同学从冷冰冰的等级分中感受到了一丝温暖，评语中有表扬，有鼓励，同时饱含着老师的期盼之情。科学课中，同样可以用评语评价。我设计了如下这张评价反馈表。

在师与生、生与生、家长与学生中都可以用。长辈的评价多一些表扬和鼓励。同学间评价为了避免互挑毛病，影响团结，以发现对方优点为主。学生自我评价，参照课堂教学的要求，反思自己的表现，可写出自己的优点和需要改进的地方。

三、评价内容要全面化。

新标准说：评价既要考察学生对科学概念与事实的理解，又要评价学生的情感态度与价值观、科学探究的方法与能力、科学的行为与习惯等方面。需要对学生作出以上评价，要改革评价内容和评价时机。

首先要改革终结性评价的内容。不能单纯考查对科学知识的记忆，要增加运用科学知识解释生活中一些现象的题目。要屏弃一些狭窄的单一性答案的题目，增加开放性试题，以发散学生的思维，追求试题答案的多样性、新颖性和独创性。要打破试卷的狭窄性，注重科学知识的延伸性。甚至可以出现一些学科间整合的题目。例如：《植物和环境》一课，调查校园中树木的生长情况，学生不但要考察树木的现状，而且要运用旧知分析形成现状的原因，更要注意形成原因的多样性。这样的评价内容，体现学科与实践活动的整合，注重题型、时间的开放和地点的开放。

其次，更加应该重视学生参与整个学习科学的过程的评价。如在参与实验操作时，表现出来的观察、动手能力和参与情感、闪现出来的独特见解、方法；在社会实践中，表现出来的独立性、自主性和领导能力；在常态学习中表现出来的对科学的浓厚兴趣等。汇总整个过程中的点点滴滴，才能显示学生在不同时间，不同方面的才能。对这些及时点评，才能体现评价结果的全面性。例如：《太阳高度和气温变化》一课，观察和记录教室内一周的气温变化，则不仅要检查学生分析的结果，更要检查学生是否在每天的固定时间记录温度，小组的同学是否能互相提醒，合作精神好不好。就是加强过程评价，削弱结果评价。

不遗漏学生每一刻的每一个优点，让它作为评价学生成绩的一部分。让学生通过老师、同学的即时评价，感觉到自己身上的闪光点，听到赞美自己的声音。让学生从评价中感到快乐无比。在快乐中获得知识，提高能力；在快乐中促情感态度、价值观的形成；在快乐中提高科学素养。

常用的教学评价方法

日常行为观察评价

日常行为观察法是指在平时对学生的各项学习活动行为表现的观察记录，井由此大致判断学生达到某种等级水平的办法比如:情感领域教育目标的测评不能像认知领域那样要求学生给出最高表现，也没有标准答案，影响因素较为复杂，学生在情感领域的发展水平总是表现在外部行为、习惯上，因而可用观察法来测评学生情感领域的发展水平。

活动性表现评价

动表现评价是通过观察、记录和分析学生在各项学习活动中的表现，对学生的参与意识，合作精神，实验操作技能，探究能力，分析问题、解决问题的思路及能力，知识的理解和认知水平以及表达交流技能等全方位的评价。评价的结果以简单的方式加以记录，在比较、分析基础上，给出恰当的反馈，激励学生进步。表现形式可以采用等级评定加描述性评语，此评价可以采用独立、小组或团体的形式，既可以在学习过程中进行也可以在学习结束后进行，在评价中应该注意既评价学生在活动过程中的表现，又评价学生的活动结果。

篇3：解二元函数最值问题的常用方法

【例】 已知实数a, b满足a>0, b>0, a+b=4, 求a2+b2的最小值.

解: (消元法)

将a=4-b代入所求式中, 得

a2+b2= (4-b) 2+b2=2 (b-2) 2+8,

而b>0, a=4-b>0,

∴0<b<4.

故当b=2时, a2+b2取最小值8.

评注:该解法充分体现了数学中的消元思想, 将二元函数的最值转化为一元函数的最值.但在处理过程中要特别注意变量的取值范围, 否则很容易出错.

解: (基本不等式法)

∵a+b=4,

∴ (a+b) 2=16,

∴a2+2ab+b2=16,

即2ab=16- (a2+b2) .

而2ab≤a2+b2,

∴16- (a2+b2) ≤a2+b2,

即 (a2+b2) ≥8.

当且仅当a=b=2时, a2+b2取到最小值8.

评注:该解法充分体现了数学中的构造思想, 根据二元方程的结构特征, 运用均值定理构造包含所求式子的不等式, 从而得其最值.

解: (判别式法)

设22

设a2+b2=t,

∵a>0, b>0,

消去a得2b2-8b+16-t=0, 该一元二次方程一定有正实数根,

所以

解之可得8≤t<16, 所以a2+b2的最小值为8.

评注:该解法充分体现了数学中的方程思想, 引入参数后, 根据条件和结论之间的内在联系, 将问题转化为方程必有正实数解从而得最值.

解: (三角换元法)

又a>0, b>0,

所以可设

所以当cos4θ=-1时, a2+b2取到最小值8.

评注:该解法充分体现了数学中的换元思想, 巧妙地运用了“1”, 从而将所求式子经过三角换元转化为一元函数最值问题.

解: (几何法)

因为满足a+b=4, a>0, b>0的点 (a, b) 的轨迹是一条线段 (如下图) , 即为线段AB,

而a2+b2的几何意义是原点到点 (a, b) 的距离的平方,

所以a2+b2的最小值为原点到线段AB的距离的平方,

即

评注:该解法充分体现了数学中的数形结合思想, 充分利用了所求式子的几何意义, 当然前提是二元方程对应的曲线能够容易得到.

篇4：最常用的教学评价方法

一、代入消元法

通过等式代入消元，减少变量的个数，化多元函数为一元函数，转化为熟悉的一元函数的最值问题求解.

例1设正实数x，y，z满足x2-3xy+4y2-z=0，则xyz取得最大值时， 2x+1y-2z的最大值为. （2013山东高考题）

解∵z=x2-3xy+4y2， 又∵x，y，z为正实数

∴xyz=xyx2-3xy+4y2=1xy+4yx-3≤12xy·4yx-3=1（当且仅当x=2y时，取“=”）

∴xyz的最大值为1，此时x=2y

∴z=x2-3xy+4y2=（2y）2-3×2y×y+4y2=2y2

故2x+1y-2z=1y+1y-1y2=-（1y-1）2+1≤1

∴2x+1y-2z的最大值为1.

评注题目变量较多，可将z用x、y表示，再代入目标函数，可以达到减元目的，有效地突破解题困境.

变式训练一设正实数x，y，z满足x2-3xy+4y2-z=0，则当zxy取得最小值时，x+2y-z的最大值为.[2]

二、基本不等式法

根据基本不等式a+b2≥ab（a>0，b>0，当且仅当a=b时等号成立）求最值的要求“和定积最大，积定和最小”，来构造定值求解.

例2若a，b，c>0，且a2+2ab+2ac+4bc=12，则a+b+c的最小值是（ ）（2010年重庆高考题）

解∵12=a2+2ab+2ac+4bc=（a+2b）（a+2c）

≤[（a+2b）+（a+2c）2]2=（a+b+c）2

∵a，b，c>0，故（a+b+c）≥23，a+b+c的最小值为23.

评注通过将已知条件转化为（a+2b）（a+2c）=12构造了积为定值，再利用基本不等式将积式化为和式，使问题自然简捷获解.

变式训练二设x≥0，y≥0，x2+y22=1，则x1+y2的最大值为[324]

三、三角换元

当变量之间的关系较为隐蔽不易发现时，可把问题的条件或结论作形式上的转化，借助三角换元来揭示变量之间内在联系，把问题化难为易，化繁为简.

例3对于c>0，当非零实数a，b满足4a2-2ab+4b2-c=0且使|2a+b|最大时，

3a-4b+5c的最小值为（2014年辽宁高考题）

解由已知可得（2a-12b）2+15b24=c

令2a-12b=ccosθ152b=csinθ

则2a=c15sinθ+ccosθb=2c15sinθ

从而|2a+b|=|c15sinθ+2c15sinθ+ccosθ|

=|3c15sinθ+ccosθ|=|

210c5sin（θ+φ）|=210c

5|sin（θ+φ）|

∴|2a+b|max=210c5，

此时4a2+4ab+b2=8c5

即4a2+4ab+b2=85（4a2-2ab+4b2），整理得4a2-12ab+9b2=0

∴（2a-3b）2=0，即2a=3b，又2a+b=4b=210c5，从而b=10c10.

于是3a-4b+5c=-2b+5c=-

210c+5c=5（1c-

105）2-2≥-2.

评注把题设条件转化为（2a-12b）2+15b24=c的形式，联想sin2α+cos2α=1，实施三角换元，思路自然流畅，解法简洁明快.

变式训练三若x2+2xy-y2=7，（x，y∈R）则x2+y2的最小值为

（2013年浙江大学自主招生试题）[722]

四、柯西不等式法

柯西不等式本身具有二元或多元的形式结构，为

解决多元变量问题提供了思路和方法.

例4设x，y，z∈R+，且x2+y2+z=1，求xy+2xz的最大值.（2010年北京大学自主招生试题）

解由x2+y2+z=1得1-z=x2+y2

∴（2-2z）2=（3+1）（x2+y2）≥（3x+y）2， 又x，y，z∈（0，1）

∴2-2z≥3x+y，则2-3x≥y+2z

∴xy+2xz=x（y+2z）≤x（2-3x）

=13·3x（2-3x）

≤13[3x+（2-3x）2]2=33

当且仅当3x=2-3x，x3=y

1且x2+y2+z=1即x=33，y=z=13时等号成立.

评注通过对已知条件实施恒等变形，配凑出柯西不等式的形式结构，使变量x，y，z之间内在联系显现出来，从而转化为熟悉“和定积最大”问题，轻松获解.

变式训练四设a>0，b>0，c>0且abc=1，求12a+1+12b+1+12c+1的最小值. [1]

五、利用待定系数法的思路来处理

当目标函数可以用给定约束条件中的多元变量的整体来表示时，可以考虑用待定系数法的思路来解决.

nlc202309080915

例5设x，y为实数，满足3≤xy2≤8，4≤x2y≤9，则x3y4的最大值是（2010年江苏高考题）

解设x3y4=（xy2）m·（x2y）n化简得 x3y4=xm+2ny2m-n

∴m+2n=32m-n=-4得m=-1n=2

x3y4=（xy2）-1·（x2y）2∈[2，27]

∴x3y4的最大值是27.

评注本题通过恒等变形将x3y4变形为关于xy2与x2y的表达式，然后利用整体代换的方法求解，简便易行.

变式训练五设等差数列{an}的前n项和为Sn，若1≤a5≤4，2≤a6≤3，则S6的最大值为.[42]

六、判别式法

某些多元变量问题，若从方程的角度来审视，使用判别式可使问题巧妙获解.

例6若实数a，b，c满足a+b+c=0，a2+b2+c2=1，则a的最大值为（2014年浙江高考试题）

解由a+b+c=0可得c=-（a+b）代入a2+b2+c2=1，

整理得a2+b2+ab=12， 考虑到求a的最大值，可以把上式看成关于b的一元二次方程b2+a·b+a2-12=0.

∵b∈R，∴Δ≥0，即a2-4（a2-12）≥0

解得-63≤a≤63，故a的最大值为63.

评注通过消元，紧扣方程定义，将问题化归为一元方程有解来处理，简洁明了.

变式训练六对于c>0，当非零实数a，b满足4a2-2ab+4b2-c=0且使|2a+b|最大时，3a-4b+5c的最小值为（2014年辽宁省高考题） [-2]

七、逐元突破法

在处理含有多变量问题时，可采取各个击破的战术，先将其中一个视为变量，其余看作参数.从而突出主要矛盾，突破参数的相互制约，化多元问题为一元问题.

例7设a>b>c>0，求2a2+1ab+1a（a-b）-10ac+25c2的最小值.（2010年四川高考题）

解先将c看成变量，b，a看成参数，

令f（c）=（5c-a）2+a2+1ab +1a（a-b），则 [f（c）]min=f（a5）=a2+1ab+1a（a-b）=a2+1b（a-b）

再把b看成变量，a视为参数，

令g（b）=a2+1b（a-b）=1-（b-a2）2+a24+a2，

则[g（b）]min=g（a2）=4a2+a2

最后把a看成变量，令m（a）=a2+4a2，

则m（a）=a2+4a2≥4，当且仅当a=2时取等号.

综上可得，当且仅当a=2，b=22，c=25时，原式最小值为4.

评注本题通过轮流视c，b，a为变量，实施逐一突破，化难为易，思路清晰，通俗易懂.

变式训练七已知x+2y+3z=1，求x2+y2+z2的最小值.[114]

八、拆分添式，合理配凑

有些数学命题，当添加一个适当的数、式或拆分某一式子，就可使命题的实质显露出来，这时应抓住其特点进行添加、拆分，促进直观认识，使之产生解题思维飞跃，从而获得奇思妙解.

例8同例7

解2a2+1ab+1a（a-b）-10ac+25c2

=a2-10ac+25c2+a2-ab+1a（a-b）+ab+1ab

=（a-5c）2+[a（a-b）+1a（a-b）]+（1ab+ab）

≥[a（a-b）+1a（a-b）]+（1ab+ab）

≥2+2=4

当且仅当a=2，b=22，c=25时取等号.

∴原式的最小值为4.

评注本题通过分拆2a2和加减项ab，从而配凑出完全平方式和积为定值的结构特征，成为熟悉的基本不等式模式使问题解决，虽思维要求高，但仍有章可循.

变式训练八若x，y，z∈R+，x2+y2+z2=1，则2xy+yz的最大值为.[32]

九、整体换元

把多个变量的代数式用一个新变量来替换，达到消元（减少变量）的目的，从而获得熟悉的数学模型.

例9已知正数a，b，c满足：5c-3a≤b≤4c-a，clnb≥a+clnc，则ba的取值范围是.（2012年江苏高考题）

解由题设可得：

5c-3a≤bb≤4c-aclnb-clnc≥aa>0，b>0，c>0

两边同除以c得

3ac+bc-5≥0

ac+bc-4≤0bc≥ea/cac>0，bc>0

令ac=x，bc=y，问题转化为熟悉的线性规划问题：

图1已知x，y满足条件3x+y-5≥0x+y-4≤0y≥exx>0，y>0，求ba=yx的取值范围.

先做可行域（如图1）

由3x+y-5=0x+y-4=0得A（12，72）.

此时（yx）max=7，过原点做y=ex的切线，设切点为B（x0，ex0），又y′|x=x0=ex0，则切线方程为y=ex0·x.

将切点坐标代入切线方程得x0=1，故切线斜率为e，则（yx）min=e

∴yx的取值范围为[e，7]，即ba的取值范围为[e，7].

评注本题中涉及的变元有三个，通过两边同除以c实施整体换元，把三元变量问题转化为二元线性规划问题，思维的僵局得以打破，可谓“柳暗花明又一村”.

变式训练九已知实数a，b，c满足条件0≤a+c-2b≤1，且2a+2b≤21+c，

则

2a-2b2c的取值范围是

nlc202309080916

. [-14，5-172]

十、和差代换

对任意实数x，y，恒有x=x+y2+x-y2，y=x+y2-x-y2，令x+y2=a，x-y2=b.那么x=a+b，y=a-b，这种代换称为和差代换，利用和差代换可使复杂的多元问题变得简单明了.

例10已知x，y，z∈R，且x+y+z=1，x2+y2+z2=3，则xyz的最大值是.

解由已知条件，消去变量z可得

x2+xy+y2-x-y-1=0 ①

令x=a+b，y=a-b代入①式整理得

3a2+b2-2a-1=0，∴b2=-3a2+2a+1≥0

解得：-13≤a≤1

xyz=xy（1-x-y）=（a+b）（a-b）[1-（a+b）-（a-b）]

=（a2-b2）（1-2a）=（a2+3a2-2a-1）（1-2a）

=-8a3+8a2-1

令f（a）=-8a3+8a2-1，则f ′（a）=-24a2+16a，

令f ′（a）=0，∴a=0或a=23

易知[f（a）]min=f（0）=-1，[f（a）]max=f（23）=527

因此xyz的最大值为527.

评注本题中xyz=xy（1-x-y），式中xy对于解题带来了麻烦，可以通过代数变形x=a+by=a-b，消掉xy项，利用题设转化为关于a的三次函数，利用导数求最值促成问题解决.

变式训练十设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值为.[2105] （2011年浙江高考题）

十一、均值代换

对于含有x+y=m型条件的问题，若设x=m2+t，y=m2-t来代换，往往可获得简捷解法.

例11设a+b=3，求a·3a+b·3b的最小值.

解从数列的角度来分析，a，32，b成等差数列，设公差为d，不妨令b≥a，则有a=32-d，b=32+d（d>0）于是

a·3a+b·3b

=（32-d）·33/2-d+（32+d）·33/2+d（d>0）

=32（33/2-d+33/2+d）+d（33/2+d-33/2-d）

≥32（33/2-d+33/2+d）

≥32·233/2-d·33/2+d=93

∴当且仅当a=b时，a·3a+b·3b取得最小值，最小值为93.

评注本题利用均值代换，化二元为一元，减少了运算量，简化解题过程，从而提高解题速度.

变式训练十一实数a，b，c满足a+b+c=1，求a2+b2+c2的最小值.[13]

十二、利用几何意义求解

某些多元函数最值问题，若单纯从代数角度去审视分析，往往不易寻找解题思路，这时，若根据函数式结构特征，联想与之相应的几何背景和模型，就可让问题迎刃而解.

例12若实数a，b，c，d满足（b+a2-3lna）2+（c-d+2）2=0，求（a-c）2+（b-d）2的最小值.

解目标多元函数（a-c）2+（b-d）2表示两点（a，b）和（c，d）之间距离的平方，根据已知条

件b+a2-3lna=0，c-d+2=0，即点（a，b）和（c，d）分别是曲线y=-x2+3lnx与直线x-y+2=0上的动点，因此问题就转化为求曲线y=-x2+3lnx上点与直线x-y+2=0上点的距离的最小值的平方，

设曲线y=-x2+3lnx在点P（m，n）处切线与直线x-y+2=0平行，则y′|x=m=-2m+3m=1解得m=1或m=-32（舍），故切点P的坐标为（1，-1），且P到直线x-y+2=0的距离为|1-（-1）+2|2=22.

∴（a-c）2+（b-d）2的最小值为8.

评注本题从问题蕴含的几何意义出发，洞察其几何特征，联想对应的图形分析，迅速地把握问题的实质，从而促使我们从数形结合，以形助数中获得形象直观的解法.

变式训练十二若实数a，b，c，d满足a2-2lnab=3c-4d=1，则（a-c）2+（b-d）2的最小值为

.[25（1-ln2）2]

十三、构造向量法

向量集形与数于一体，既能参与运算又能表示图形，某些多元问题若根据条件和结论的结构特征，合理构造向量并利用向量数量积所蕴含的不等关系处理，也可寻求到独特新颖的解法.

例13设a，b>0，a+b=5，则a+1+b+3的最大值为（2015年重庆高考题）

解设向量a=（1，1），b=（a+1，b+3），由|a·b|≤|a|·|b|得a+1+b+3

≤2（a+b+4）=32，

当且仅当a，b同向，即a=72，b=32时取等号，故最大值为32.

评注通过构造向量，实现了条件与结论的沟通，把看似与向量无关的问题转化为向量运算来解决，拓宽了解题思路，解法巧妙而自然.

变式训练十三已知x，y∈R，4x2+y2+xy=1，求2x+y的最大值.[2105]

十四、反客为主

多元变量问题按常规思维对变量主次区分使我们处于繁难境地时，可从条件与结论的内在联系变换思考方向，视参变元为主元进行研究、推导，可找到问题的突破口.

例14若关于x的方程x2+ax+b=0有不小于2的实根，则a2+b2的最小值为.

解若原方程视作关于a、b的二元一次方程（以a、b为主元，x为参数），那么a2+b2的几何意义是直线x·a+b+x2=0上的点M（a，b）到原点O（0，0）的距离的平方，故a2+b2≥（|x2|x2+1）2=x4x2+1，当x≥2时0<1x2≤14，∴

nlc202309080916

x4x2+1=1（1x2）+（1x2）2≥165

∴最小值为165.

评注本题视角新颖，通过视a、b为主元，x为参数，迅速抓住解题切入点，实现了知识之间的融合与交汇，促成了问题的解决.

变式训练十四已知a、b∈R，关于x的方程x4+ax3+2x2+bx+1=0有一个实根，求a2+b2的最小值.[8]

十五、构造函数法

多元变量问题，也可根据题设或结论所具有的特征，通过变换和构造恰当的函数，借助函数性质来解决.

例15已知对任意实数x，二次函数f（x）=ax2+bx+c恒非负，若a

解由题意得b>a>0且Δ=b2-4ac≤0有c≥b24a，于是M=a+b+cb-a≥a+b+b24ab-a=（2a+b）24a（b-a）=（2+ba）24（ba-1）

令t=ba（t>1），构造函数f（t）=（2+t）24（t-1）（t>1）

求导得f ′（t）=（t+2）（t-4）4（t-1）2，当14时，有f ′（t）>0，从而f（t）min=f（4）=3，于是M≥3，故当b=4a=c时Mmin=3.

评注本例通过恒等变形后，构造函数f（t）=（2+t）24（t-1）（t>1），然后借助导函数来求最值，解法完美简洁.

变式训练十五已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求M=3a2-a1+a2+3b2-b1+b2+3c2-c1+c2的最小值.[0]

十六、分母换元

当多元函数分母较为复杂，不易变形和计算时，可对分母实施整体换元来改变问题结构，转换成熟悉的不等式模式来求解.

例16设a，b，c为正实数，求a+3ca+2b+c+4ba+b+2c-8ca+b+3c.

解令x=a+2b+c，y=a+b+2c，z=a+b+3c

则x-y=b-c，z-y=c，∴b=x-2y+z，c=-y+z，

∴a+3c=z-b=z-（x-2y+z）=-x+2y

∴a+3ca+2b+c+4ba+b+2c-8ca+b+3c

=-17+2·yx+4·xy+4·zy+8·yz≥-17+122

∴最小值为-17+122.

评注本题直接入手难度较大，通过对分母换元，对问题进行变更，使问题解决变得简单而明朗.

变式训练十六已知a，b，c，d∈R+，求

f（a，b，c，d）=ab+c+d+bc+d+a+ca+b+d+da+b+c的最小值.[43]

以上给出了多元变量函数最值问题的常用方法和技巧，但这些方法和技巧并不是孤立的，而是互相联系和渗透，许多多变元问题解决往往需要综合运用多种方法和技巧，因此要认真领会每种方法实质，灵活应用.

（收稿日期：2015-12-20）

篇5：最常用的教学评价方法

资料的主要来源

课堂教学本身是一个多因素的复合体，再加上个人的业务水平和教育理论素养的差异，如何评价课堂教学的质量，对教师的教学水平给予正确的评价，常常难以进行科学公正的判断的概括，主观性、随意性较强。近年来，由于教育评价理论的兴起，以量化指标或定性定量相结合的方式评价课堂教学成为可能。其主要方法是将教学过程按环节分为评价指标体系，每一个指标体系都是由一系列因素组成，这些因素即成为评价因素。教育评价理论认为，做为评价体系中的每一个评价因素必须是经过筛选和保留的，对课堂教学至关重要的因素，且能反映出评价指标的整体和全局。根据每一个评价因素在整个教学中的地位作用予以加权，确定比重，将每个评价因素从高到低分为3—4个等级，确定所属等级。在实施时，由评价者依据教师的教学情况，公正地定出等级，评出分数，最后将所有指标所得分数汇总，通过统计分析，阐明教学工作数量与质量的关系。

实行课堂教学的量化管理保证了对课堂教学中教与学的水平及效果评价的客观性和可靠性，在一定程度上减少了传统评价方法的主观性和随意性。但是由于教学过程的复杂性，完全量化尚有许多问题有待进一步研究，其中最为关键的一步是建立一套具有科学性、针对性、全面性和可比性且简单易行的量化评价指标体系，确立各种评价因素及其份量。在课堂教学评价体系原则的指导之下，根据常规课堂教学过程的主要环节确定了教学设计、教学目标、教学内容、教学结构、教学方法、教学

效果、教学艺术等项。根据课堂教学评价标准，在众多的评价指标中精选了具有可比性、可量性、相对独立性的独立指标，构成了评价因素一栏。通过对课堂教学进行多层次、多因素、定量化的研究探索，以期客观合理、科学全面地评价课堂教学，实现课堂教学的科学化。

评价课程教学质量，既要对教学效果进行评价，又要从教的方面来分析，对导致这些教学效果的原因进行评价，还要评价教学的进程。它们在整个课程教学质量中的权重确定后，接着就是收集各指标各因素的评价信息，然后进行综合评价。

课堂教学评价信息资料的主要来源

课堂教学评价的信息资料主要来源于评价工作的参与者，或称评价的主体，具体包括以下人员的评定：

(1)领导评定

领导评定是指领导班子而不是某一位领导或某几位领导的个人评定，这是领导集体对被评教师所进行的评定，这种评定影响较大，有一定的权威性。主要由学校领导通过听课、检查学生作业和教师的教案、召开师生座谈会等形式了解教师的教学质量，作出评定，加强和改善管理。它可以和学生、同行的评定互相补充、参照。

(2)同行评定

即由教研室(组)或学校的其他教师对该教师的教学进行评定。由于教师相互之间比较了解，对本学科的教学目标、意图、内容、方法等以及对

师生的背景情况(如教师的专业水平、责任心、工作习惯，学生的基本学力、总体水平、学习热情等)较为熟悉，因此，同行评定易于作出恰如其分的判断，同时也有利于教师之间的相互学习、相互交流，提高教师的整体水平。同行评定的内容有：教师对本门学科的掌握程度；能否对本门学科的最新研究成果保持接触；是否尽到课程教学所承担的责任等。同行评定所选用的项目是那些通过一次课堂观察可以看出问题的项目；教师是否能很好地掌握时间；是否提出能引起争论的问题给学生讨论；在解释问题时使用实例和图解的情况。此外，还包括一些综合性项目；讲授质量；课堂讨论；学生的感受等。

(3)学生评定

学生是对教师教学的最直接的感受者，他们应该是最有发言权的。通过学生对教师的教学评定，可以反映出教师在学生中的威信、受欢迎程度以及师生人际关系，尤其可以反映出教师的教学方法、教学艺术是否符合学生的要求。这就要求教师的教学要从实际出发，从学生出发，不能主观化、形式化。但由于学生主要是从个人的学习角度评定教学，他们缺乏对教学目标或意图、内容和方法上的总体了解，他们的学习方法、学习成绩甚至师生关系都可能使他们的评定教师课堂表现中产生一定的误差。这可能导致师生关系的恶化，甚至使教师产生消极、反感情绪。因此，学生评定应与其他评定相对照。

(4)自我评定

教师对自身教学活动进行评定，这也是教学评定的一个主要途径。自

我评定的进行一般采用自我分析或自我反思的方法。如拟定一份“自我反思”单，以检查自己的教学。教师的自我评定相对于前面三种他人的评定来说，更能调动教师的主动性和积极性，需要教师对自己的教学过程进行反思。教师可以用“教历”的形式记载教学工作的进程，同时记下过程中的所思所想，以便总结、改进。这样的教学才是“活”的循环，才是富有创造性的活动。当前教育教学改革的日益深化，要求教师在“行动”中开展研究，怎样才能实现从日常的教育教学活动向研究性的实践活动的转化，在这里，对计划和过程的考察和反思是不可缺少的。而反思，就是描述出自己的教学的过程和结果，并对此作出评定解释，以利于形成对下一步行动的新的判断和构想。

(5)专家评定

篇6：【学法指导】最常用的复习方法

1、放电影复习法

回顾本学期所学的内容，为了使自己做到触类旁通、举一反三，加深对知识的理解和运用，在学习上再上新台阶，复习时以单元或分类的形式，把所有的知识要点在脑子里像放电影一样再过一遍，加深印象，这样比捧着书本去漫无边际的复习，效果会更好。对于当天的知识，可以利用休息时间或晚上躺在床上时，静静地对当天老师所讲的知识进行回忆，也像放电影一样过一遍，记不住的第二天早晨起床后迅速打开书再记一下，这样知识就容易记得牢。

2、归类列表法

我们在课本上学到的知识，常常是零散的，要想把它变成自己的知识，就必须进行一番加工整理，理清知识要点,在头脑中构建起一个知识网络,从而形成一个完整的知识体系，这样学过的知识才记得牢、用得活。整理知识的方法很多，常用的就是归类列表法。例如：把学过的古诗进行整理，把简便计算、应用题、文字题等等进行整理。

3、读写结合法

复习时，应加大对基本知识、基本技能的复习力度，做到温故而知新。如：识记字词，有一个小窍门，就是一边读，一边用手在书桌上书空练写，手和嘴一起动，这样记得快，记得牢。我们要充分利用点点滴滴的时间，争取多记几个公式，多背一篇课文，多温习一遍老师在课上讲的重点，才能把有限的时间变成无限的力量!

4、查漏补缺法

我们平时学习的时候，大脑中接受的知识点是相对单一的，一学期下来，许多同学会感到头脑里装了很多东西，而且很乱，所以在考试前我们应对知识点进行整理归纳。梳理的时候我们应抓住重难点，对于重点应吃透，并尽可能在实际中进行运用。对于难点则要努力攻破,一方面可以结合教材中的内容进行理解，另一方面同学之间可以加强交流，在交流中解决这些难点。还可以把平时作业中所出现的错误，再进行一次分析，确保不再犯同样的错误。

5、交叉复习法

当我们同时面临几门课程的复习任务时，最好采用交叉复习的方式，如先复习语文，休息后换成数学，再之后又变成英语，这样复习的好处我们就不会产生厌倦心理，从而不断提高复习的效率。

6、摘录随记法

难写生字词，难记公式与定义，难写英语单词，我们可以用小纸条、小笔记本摘录下来，一次不能多，几个就行，放在身上，一有时间就拿出来看一下，反复几次就容易记住了。

7、循环复习法

在学习中，我们常常碰到这种情况，本来第一单元记住了的知识，到学习第二单元时又忘记了，到学第三单元时第二单元又忘记了……这就要我们采取循环复习法，是指学过一个单元之后即及时复习，然后再学下一单元，学完第二单元之后，再把这两个单元综合起来系统复习，以此类推，循环至终。这也是培养我们学习毅力与恒心的一种方法。

8、分配复习法

指学过的内容及时复习之后在时间上每隔一定时期回过头来再复习，只是在时间间隔上逐渐拉长。比如上一单元讲过的内容及时复习，一周后再复习，两周后再回头简略地复习，一个月或一季度后再复习。事实表明，分配复习的效果优于集中复习。

9、集中复习法

集中复习也有其优势，主要用于期中与期末，相对集中一段时间，对学习内容中的重点、难点问题，重点突破，进行系统化的复习，也是十分重要的。