用最大公约数解题（通用8篇）
篇1：用最大公约数解题
通过衡量这两组对象的绩效，研究人员发现经过培训的主管12个月的总离职率仅有5.3%，相比之下，未经培训的主管的这项指标达到了11.4%，显示出领导力提案在实施的第一年就为企业节省了230万美元。康尼格拉拿到的这些原始数据一下子就成了有必要继续推行管理培训的证据。
康尼格拉是一个典型的例子，显示出各公司近几年越来越重视人力资本，并且开始运用基本指标来衡量从培训课程到员工敬业度等一切内容的效果。从董事会到下级各单位，这些公司都非常倚重分析方法，来进行人才培养、人才保留和人才招聘等方面的决策。
在一些企业，最高管理层也开始重视人力资本。许多公司的董事会章程已经扩充了内容，给予人力资本更多的关注，更多的组织开始使用量化分析来衡量其工作，包括战略风险和回报。这些公司开始更多地强调员工的工作效果，并加强了董事会在监控人力资本风险方面的作用。
诚然，这并不等于一切已然万事大吉。
尽管许多高管会表态说人力资本是一项关键资产，但专家指出，大多数企业并没有给予人力资本足够的关注。美国经济咨商局(The Conference Board)在对各企业高管进行了一项调研，结果显示仅有31%的公司表示，他们会有效评估人力资本风险;24%的公司承认他们在这这方面的工作不得力。
虽说如此，各公司也都清楚人力资本风险的重要性。根据该调研，在评估11类风险对企业业绩的影响时，人力资本风险列第四。
依靠员工的智力资本
由于公司越来越强调以服务为中心，他们对员工智力资本的依赖程度也越来越深，
工作场所也发生了重大变化。科技的进步提升了员工虚拟办公的能力，视频会议以及企业日益信赖外包业务也令员工从中受益不少。总之，公司掌握员工状况的需求比以往任何时候都强烈。
“这是一个与过去完全不同的世界，这个世界充满不确定性，因而形成了与人才有关的新风险，”TRW汽车集团(TRW Automotive Holdings Corp.)和卡佩拉教育(Capella Education Co.)的董事兼Business Talent Group的CEO乔迪·米勒(Jody Miller)说，“每个董事会都应当反思是否完全理解了人才市场即将面临的种种挑战，并将其推敲得十分透彻。董事会应当将这一问题提升到战略高度，每年进行思考。”
全球经济变迁也成为了人才资本变化趋势的推手之一。由于海外劳动力市场的成本上涨，光辉国际(Korn/Ferry International)的CEO加里·伯尼森(Gary Burnison)在接受福克斯新闻采访时指出，他的预期与全球各地的外包热潮相反：“内包”将成为新的趋势。但目前为止，许多公司还在努力打造招聘需求，而不是通过招聘来实现企业增长。“CEO想要的不是招聘后进行创新，”伯尼森在采访中说，“他们是在创新之后才想到要招聘。”所有这些动态变化深深地影响着公司对人力资本需求以及施行错误战略所致风险的看法。
人力资本的定义会随行业和公司的不同而变化，但简单来说，根据《柯林斯英语
篇2：用最大公约数解题
教学目标：
知识与技能:了解用最大公因数解决问题的特征，能用最大公因数解决问题。
过程与方法：小组成员摆一摆，画一画，拼一拼掌握解决问题的一些方法策略。
情感态度与价值观：经历观察，猜测，实验的过程。培养动手能力。
教学重点：分析题意，讲述列式的理由。教学难点：明白为什么用最大公因数解决问题。
教具、学具准备：长20厘米，宽 12厘米的纸，边长1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、9厘米的正方形纸片若干个，直尺，多媒体课件。教学过程：
一、创设情境导入新课（解决线的问题）师：同学们喜欢学数学吗？ 生：喜欢
师：能说说你们的理由吗？ 生1：数学非常有趣。
生2：数学知识能解决一些实际问题。生3：……
师：学好数学知识特别重要，他能帮我们解决许多实际问题。今天这节课我们利用已有的知识来解决生活中的问题。（板书：解决问题）师：下周就是六一儿童节了，为了美化教室，我们班买了一根彩带。出示：
仔细观察，你看到了哪些信息？让我们解决什么问题？ 师：每段最长是几米呢？你想怎样剪？哪个同学能把你的想法交流一下。
生1：我想把每段剪成2米，一根彩带能剪成10段。正好没剩余。
生2：我想把每段剪成1米，一根彩带能剪成20段。正好没剩余。
生3：我想把每段剪成4米，一根彩带能剪成5段。正好没剩余。生4：我想把每段剪成5米，一根彩带能剪成4段。正好没剩余。师：每段剪成3米，6米行不行？为什么？ 生：不能整除，有剩余。
师：为什么每段剪成1米，2米，4米，5米就行呢？1,2,4,5与20是什么关系？ 生1：能整除，公因数。
生2：我想每一段的长度应是20的因数，要求最长，那就是求最大因数。
师：这些位同学真聪明，来，我们结合示意图理解。（出示课件）师：你能用算式来表示每段的长度和这根彩带长度的关系吗？ 生：2×10＝20 5×4＝20 师：通过我们的推理分析（板书：推），就明确了要解决这个问题，需要用到已有的公因数的知识解决问题。二：尝试应用（解决面的问题）师：大家想不想利用刚才的方法自己来解决一个问题？ 出示： 如果要用边长是整厘米数的正方形把这个长方形铺满(使用的都是整个)。
1.可以选择边 长是几厘米的正方形? 2.每种正方形要用多少个？ 3.正方形的边长最大是几厘米? 师：每个小组都有一张长方形纸片，用你喜欢的方法解决这个问题。完成后把你的想法小组交流一下。哪个小组来汇报一下？ 小组2：汇报各种方法。
师：同学们真聪明，想到这么多解决问题的办法。不管采用哪种方法要解决这个问题，实际上是求的什么？ 生：20和12的最大公因数。师：能说说理由吗？ 生:汇报。
师：我们还是结合示意图理解一下。（出示课件）
你能用算式来表示正方形的边长与彩纸的长和宽的关系吗？ 生：4×5＝20 3×4＝12 师:从算式中你知道了什么? 生：正方形的边长既是长的因数，又是宽的因数，那么就是长和宽的公因数，要求边长最长，那就是求最大公因数。三：拓展提高（解决立体图形的问题）
三、巩固练习：
师：老师还想考考你，敢不敢接受挑战？（出示）
1、为迎接六·一，学校组织了男生48人，女生36人的合唱队，男女生分别排队，要使每排人数相同，每排最多有多少人？
师：同学们先默读题目，然后独立分析，做在练习本上。（指生板演）
师：你能不能给同学们讲一讲为什么这样做？ 生讲解订正。
（出示）
2、学校有一块长90米，宽60米的劳动基地，要把它划分成几块正方形的小地（面积相等而且没有剩余，且边长是整米数），每块地的面积最大是多少？ 要求同上。
师：回故一下，刚才所做的题目有什么特点？ 生：都是利用最大公因数解决的问题。师：利用最大公因数解决的问题有什么共同点？ 生1：问题都是求最大、最多、最长是多少，都有最字。生2：都有一些特别的要求，比如分成相等的，没有剩余。生3：都是告诉几个同类量。
师：同学们观察的真仔细，（课件演示）从条件上看，都是告诉了几个同类量，问题都是求最大、最多、最长是多少，要解决这些问题，实际上就是求什么？ 生：求这几个同类量的最大公因数。
四、灵活应用
师：同学们能不能灵活应用最大公因数的知识来解决问题呢。（出示）
1、为了奖励六一节表现优秀的同学，王老师买了29本日记本，19本作文本，平均分给这些同学，结果日记本多了2本，作文本多了1本，每人分得的奖品同样多，表现优秀的最多有几位同学？
师：试一试，能不能解决这个问题。（生板演）集体订正，生讲解解答过程。
（出示）
2、为了排练舞蹈，王老师买了三根木棒（如图），要截成尽可能长而又相等的小段，一共能截多少段？ 16dm 20dm 48dm
师：自己默读题目，遇到问题小组讨论一下。（指生板演）集体订正，生讲解解答过程。师：求出的最大公因数是什么？ 生：是截成的每段小棒的长度。师：求出的商呢？
生：是每根小棒截成的段数。师：这是求的三个数的最大公因数。
五、课堂总结
师：同学们，通过今天的学习，你有哪些收获？ 生1：我学会了利用最大公因数解决问题的策略。
生2：我知道了利用最大公因数解决问题的这类题目的特征。生3：。。。
师：同学们的收获真不少，希望同学们能利用今天所学知识去解决生活中更多的实际问题。
板书设计：
用最大公因数解决问题
剪 画
解决问题 折 算
想
篇3：巧用解题反思提高学生的解题能力
一、反思解题规律
反思解题规律可以培养学生深入钻研的习惯及探索精神, 提高解题能力。 同一类型的问题解题方法往往有其规律性, 因此当一个问题解决后, 要不失时机地引导学生反思解题方法, 认真总结解题规律, 力图从解决问题中找出新的普遍适用的东西, 以现在的解决问题的经验帮助今后的问题解决, 提高解题能力。
例如, 在列方程解应用题的行程问题中, 许多老师把它分成相遇问题、追及问题等。通过对解题的反思, 我们认为可以根据研究对象的出发地点、时间、方向、到达的地点、时间画出线段示意图, 根据示意图寻找相等关系, 对行程问题不再按照相遇、追及问题分类, 避免了学生死记硬背相遇、追及问题中的相等关系, 降低了难度。
二、反思解题的思维过程
反思解题的思维过程, 可以开阔学生思路, 培养学生思维的灵活性。解题的关键是从已知和未知中寻找解题途径, 学生在做完一道题后的反思, 不仅是简单回顾或检验, 而应根据题目的基本特征与特殊因素, 进行多角度、多方位的观察、联想, 反思自己的解答是否有错, 错误的原因是什么?再总结一下解答此类题目有无规律可循?使学生思维的灵活性在变换和化归的训练中得到培养和发展。
三、反思解题的过程与途径
反思解题的过程与途径, 可以拓宽思路, 优化思维方式。很多数学题有多种解法, 如能认真分析解题过程, 分析哪些过程可以合并或转换, 有没有更好的解法, 可以开拓思路, 养成“从优”、“从快”的解题思维方式。
四、反思题目特征
反思题目特征, 从多角度、多方面、多层次去思考问题、认识问题和解决问题, 通过反思题目特征, 将题目逐步引申、变式、推广, 不仅能巩固所学知识, 而且能培养和发展学生思维的广阔性和创造性, 培养思维的发散性。特别在上复习课时, 内容不必面面俱到, 但在重点知识的深度和广度上进行挖掘和拓展, 可培养学生广泛联想的思维品质, 训练学生发散思维的能力和应变能力。
为了提高数学学习效率, 必须加强正确的解题思想教育, 使学生养成反思的习惯。在反思问题的设置上, 教师可以从以下几个角度考虑:
首先, 帮助学生整理思维过程, 确定解题关键, 促使思维精确化、概括化, 同时结合数学基本方法, 引导学生在思维策略上回顾总结, 使学生掌握数学基本思想方法。并且通过反思解题过程, 引导学生反思、总结、归纳, 既使他们看到了自己思想的不全面, 思维缺乏条理性, 找到了差距, 培养了他们的思维逻辑性, 又使他们学习了解决问题的一般思想方法, 还学习了如何将问题进行分类, 使学生切实体验了数学思想方法对解题的指导作用。
篇4：活用复数解题
一、求解代数问题
复数的代数形式揭示了复数的代数性质，因此可利用这些性质巧妙地求解代数问题.
1. 求函数的最值
例1 已知[x2+y2=1]，求函数[u=f（x，y）=][（x3-3xy2-3x-2）2+（3x2y-y3-3y）2]的最大值.
解析 设[z=x+yi（x，y∈R）]，
则[g（z）=（x3-3xy2-3x-2）][+（3x2y-y3-3y）i]，
[=[x3+3x2（yi）+3x（yi）2+（yi）3]-3（x+yi）-2]
[=（x+yi）3-3（x+yi）-2=z3-3z-2=（z+1）2（z-2）].
∴[f（x，y）=|g（z）|=|z+1|2|z-2|]
[=[（x+1）2+y2]·（x-2）2+y2].
∵[y2=1-x2，|x|≤1]，
∴[2x+2>0，5-4x>0].
∴[f（x，y）=（2x+2）·5-4x]
=[（2x+2）2（5-4x）]≤[[（2x+2）+（2x+2）+（5-4x）3]3]
=[33].
当且仅当[2x+2=5-4x]，即[x=12]（此时[y=±32]）时取等号.
∴[f（x，y）]的最大值是[33].
点拨 本题是二元函数[f（x，y）]的最大值问题，常规解法是利用条件式[y2=1-x2]作代换，将二元函数转化为一元函数后再求最值，求解过程不仅繁琐，有时还难以奏效. 这里巧用复数代换，将问题转化为复数模的最值问题，然后利用均值定理，简捷而巧妙地求出结果，从而达到快速解题的目的.
2. 求无理函数的值域或最值
例2 求函数[y=4a2+x2]+[a2+（a-x）2]的值域.
解析 令[z1=2a+xi]，[z2=a+（a-x）i]，
则有[|z1|=4a2+x2]，[|z2|=a2+（a-x）2].
∵[|z1|+|z2|]≥[|z1+z2|]，
∴[y=4a2+x2]+[a2+（a-x）2]=[|z1|+|z2|]≥[|z1+z2|]
=[|2a+xi+a+（a-x）i|=|3a+ai|]
=[（3a）2+a2]=[10a2]=[10]|a|.
∴[y≥10|a|]，故函数的值域是[[10|a|]，+∞）.
3. 证明无理不等式
例3 设[x，y，z∈R+]，[x+y+z=10]，
求证：[x2+y2]+[y2+z2]+[z2+x2]≥[102].
证明 设[z1=x+yi， z2=y+zi， z3=z+xi].
∵[|z1|+|z2|+|z3|]≥[|z1+z2+z3|]，
∴[x2+y2]+[y2+z2]+[z2+x2]≥[|x+yi+y+zi+z+xi|]
=[|（x+y+z）+（x+y+z）i|]=[（x+y+z）2+（x+y+z）2]
=[2（x+y+z）2]=[200]=[102].
∴不等式成立.
4. 证明与二项式定理相关的等式
例4 求证：[（C0n-C2n+C4n-C6n+…）2]+（[C1n-C3n+C5n-C7n+…）2]=[2n].
证明 设[z=][（C0n-C2n+C4n-C6n+…）]+（[C1n-C3n+C5n-C7n+…）i]，
则有[z=C0n+iC1n-C2n+iC3n+C4n+iC5n-C6n+iC7n+…]
=[C0n+iC1n+i2C2n+i3C3n+…][+inCnn]=（1+i）n，
∴|z|2=|（1+i）n|2=|1+i|2n=（[2]）2n=2n，即
（[C0n-C2n+C4n-C6n+…）]2+（[C1n-C3n+C5n-C7n+…）]2=2n.
点拨 本题要证明的是二项式的一条性质，容易看出等式左边可看作复数[z]的模的平方.考虑到二项式[（1+i）n]的展开式，由此可得复数[z]的另一种表达式[z=（1+i）n]，于是要证式转化成了证明等式[|（1+i）n|2=2n]的问题. 这个结论是显然成立的. 在上述证明过程中，大家应该注意到了[i]的幂的周期性，这就为顺利探索[z=（1+i）n]奠定了基础. 利用[i]的幂的周期性对[z]的表达式进行改造，凑出二项式展开式的形式并逆向运用二项式定理，这在思维水平上层次较高，具有一定的灵活性和深刻性.
二、求解三角问题
复数的三角式将复数与三角知识紧密地联系在一起，利用复数的三角式运算性质及概念，可解决有关的三角问题.
1. 证明三角等式
例5 已知[sinα+sin3α+sin5α=a，][cosα+cos3α]+[cos5α=b]，求证：[a2+b2=（1+2cos2α）2].
证明 设[z=cosα+isinα]，则[|z|=1]，且
[b+ai=（cosα+cos3α+cos5α）+i（sinα+sin3α+sin5α）]
=[z+z3+z5=z3（1z2][+1+z2）=z3（1+z2]+[z2]）
=[z3（1+cos2α-isinα+cos2α+isin2α）]
[=z3（1+2cos2α）]
∴[a2+b2=|b+ai|2=|z3（1+2cos2α）|2=（1+2cos2α）2].
点拨 本题常规解法是先将条件式左端适当分组并且和化积，然后再求[a2+b2].在上述解法中通过引进复数[z]，并利用复数的乘方及复数模的性质，证明过程独特而巧妙，充分地体现了思维的灵活性和创造性.
2. 据条件求值
例6 已知[π2]<β<α<[3π4]，且cos（α-β）=[1213]，sin（α+β）=[-35]，求sin2α.
解析 由[π2]<β<α<[3π4]得，
0<α-β<[π4]，π<α+β<[3π2].
∵α-β是第一象限的角，cos（α-β）=[1213]，
∴α-β=arc（12+5i）.
又α+β是第三象限的角，sin（α+β）=[-35]，
∴α+β=arc（-4-3i）.
又有2α=α-β+α+β∈（π，[7π4]），
∴2α=arc（12+5i）+arc（-4-3i）
=arc[（12+5i）（-4-3i）]=arc（-33-56i），
于是sin2α=[-56562+332=-5665].
3. 求角的大小
例7 已知α，β为锐角，且tanα=[13]，cosβ=[752]，求2α+β的值.
解析 设z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，
由已知条件易得，sinα=[13]cosα，sinβ=[152].
∴[z21z2]=（cosα+i·[13]cosα）2·（[752+152]i）
=[19]cos2α（3+i）2[（752+152i）]
=[1452]cos2α（8+6i）（7+i）=[529]cos2α（1+i）.
∵α，β为锐角，∴2α+β=arc（[z21?z2]） =[π4].
点拨 本题常规解法是根据已知条件设法求出[2α+β]的某一个三角函数值，再根据这个三角函数值及角所在的象限来确定角的值.在上述求解过程中，通过引进了两个复数[z1，z2]，从而把求[2α+β]的值的问题转化为求复数[z21?z2]的辐角问题，思路通畅，解法清晰明了.
4. 证明三角形的边角关系
例8 如图所示，在[△ABC]中，[a，b，c]是内角[A，B，C]的对边，则[a2=b2+c2-2bccosA].
证明 建立复平面，使原点[O]位于三角形的顶点A，射线AB为x轴的正方向，设A，B，C的对边分别为a，b，c，则点B和C分别对应复数c和b（cosA+isinA）.
由于[CB]=[OB]-[OC]，
于是|[CB]|=|[OB-OC|=|c-b（cosA+isinA）|].
即[a=（c-bcosA）2+（bsinA）2]=[b2+c2-2bccosA].
∴[a2=b2+c2-2bccosA].
三、求解几何问题
复数的向量表示及复数运算的几何意义是解决几何问题的有力工具，复数法是用数的方法来解形的问题的重要方法.
1. 证明平面几何问题
例9 如图所示，已知在正方形ABCD中，E为DC的中点，F为EC的中点，求证：∠FAB=2∠DAE.
证明 建立坐标系确定复平面，且设正方形的边长为1，取[BC]中点[G]，若以复数[z1，z2]分别表示向量[AF]与[AG]，则[∠FAB]与[∠GAB]分别为[z1]与[z2]的辐角.
∵[z1]=[34+i]，[z2]=1+[i2]，
由于[z22]=（1+[i2]）2 =[34+i=z1]，
∴[z1]的辐角主值总是[z2]的辐角主值的2倍，
故[∠FAB=2∠GAB]，即[∠FAB=2∠DAE].
点拨 如果一个复数是另一个复数的平方，由复数的三角运算可知，这个复数的辐角是另一个复数辐角的两倍.
2. 求曲线方程
例10 已知直线[l]过坐标原点，抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上.若点A（-1，0）和点B（0，8）关于l的对称点都在C上，求直线l和抛物线C的方程.
解析 如图所示，设[C：y2=2px（p>0）]，[l：y=xtanθ]，[A，B]关于直线l的对称点分别为P，Q.
则[OP]可看成由[OA]逆时针旋转[2θ]而得，[OQ]可看成由[OB]顺时针旋转[2（π2-θ）=π-2θ]而得.
∴[OP]对应的复数为-1·（cos2θ+isin2θ）=-cos2θ-isin2θ，[OQ]对应的复数为8i·[cos（2θ-π）+isin（2θ-π）]=8i（-cos2θ-isin2θ）=8sin2θ-i·8cos2θ.
由于P，Q都在抛物线C上，
因此有[（-sin2θ）2=2p（-cos2θ），（-8cos2θ）2=2p?8sin2θ，]
化简得tan2θ=-2，即[2tanθ1-tanθ]=-2.
∵[π4]<θ<[π2]（否则P，Q不可能在C上），
∴tanθ=[1+52]，[2p=sin22θ-cos2θ]=[455].
∴直线[l]的方程为[y=1+52x]，抛物线[C]的方程为[y2=455x].
点拨 本题若采用常规解法则很繁琐，在此用复数运算的几何意义，另辟蹊径，巧用对称性，使得解题过程简洁明快.
练习
1. 求函数[y=x2-6x+34]+[x2-8x+20]的最小值.
2. 设[a1，a2，b1，b2∈R]，
求证：[|a1b1+a2b2|]≤[a21+a22?b21+b22].
3. 设[a，b∈R]，求证：[a2+b2]+[（1-a）2+b2]+[a2+（1-b）2]+[（1-a）2+（1-b）2]≥ 2[2].
参考答案
1. [ymin=52]
篇5：用最大公约数解题
1.【2010浙江卷²6】余光中先生说：一个方块字是一个天地，美丽的中文不老。许多汉字自身的构成就能诠释含义、激发联想。请仿照示例拆拼汉字，并用富有文采的语言描述它。要求是：至少运用一种修辞方法。（4分）
【例1】墨：大地滋养出一个黑色的精灵，在古朴的宣纸上翩翩起舞。
【例2】鸿：江边盘旋的那只孤独的鸟啊，每一声哀鸣都在诉说游子的心曲。
（1）尘：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
（2）舒：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
答案示例一：（1）看似不起眼的小小的尘埃，在纯洁的心灵上涂抹着灰色的色调。（2）舍弃不该占有的东西，给予自己应有的奉献，你的内心就会得到像甘泉滋润般的舒畅。
答案示例二：（1）尘：轻飘飘飞着的小土粒。人类啊，我本不是灾害，应该好好思考出生我的原因了。
（2）舒：舍我其谁？伟大作家的豪言壮语。
【评析】“尘”与“舒”两个会意字，拆拼比较简单，关键在于拆拼后的描述。描述尽量用拟人和比喻等修辞，说出自己内心的感受。
2.汉字有着深厚的文化底蕴，有着独特的文化魅力。看下面几个篆体汉字，从例字以外的三个字中任选两个，仿照例子，巧说汉字。要求符合该字的形体特点和基本含义，句式特点和例句基本一致。
国：外城围，内持戈，持戈守疆卫家园。
休：左佳人，右秀木，人依秀木自在休。
________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 【解析】 此题将分析汉字和仿写句子结合在一起进行考查，非常有创意。解答此题，一要认真分析汉字的各部分，充分展开联想，理解汉字各部分所代表的意义；二要分析汉字各部分意义和汉字本身含义的关系，要在仿句中充分体现出来。
【答案】 示例：掰：两边手，要分开，双手一分就此掰。
苗：下良田，上嫩草，草生沃田育成苗。
明：左朝阳，右晓月，日月同辉天地明。
3.结合个人的感悟对汉字进行新的理解，可以赋予汉字特殊的意义。请仿照示例，自选两个汉字进行别解，要求紧扣字形，有积极意义，表述简练。
例：惩——对心的征服，才是处罚的最终目的。
悟——做思考的我，才能形成我的思想。
________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 【答案】 示例：选——被挑选出来的人，应该是事事走在别人前面的。劣——平时少出力，最后总会比别人差一点。
舒——舍予即忘我，这是一种何等舒畅的境界。
值——人生要有“价值”，首先要求人要正直。起——欲要崛“起”，就必须走自己的路。
4.【2006浙江卷²22】标点符号往往能引发人们的联想，例如：“省略号像一条漫长的人生道路，等着你去书写它留下的空白。”请以一种标点符号（省略号除外）为描述对象，写一个比喻句，形象地阐发某种生活道理。（3分）
答：
[解析]这道题答题要点是：①用某一标点符号（省略号除外）做本体，②用生活中某一事物做喻体，③阐发某种生活道理。可以引发人们联想的标点符号很多，如：句号、感叹号、省略号、问号等。[参考答案示例] 参考例句：感叹号像一支催人奋进的鼓槌，等待我们去擂响时代最强音。
问号，就像人躬身自问一辈子，因为人生最大的困惑来自我们自身。
仿 用 句 式
一、考点解析：
所谓“仿用句式”就是按照题目已经给出的语句的形式，再另外写出与之相仿的句子。只是句式仿用，文字内容不能完全一样。
仿句在高考中连续考查(98—10)。
同时，它又是难度较大的题。这类题能有效地考查考生的分析能力、综合能力和语言表达能力。
所要仿写出的句子涉及到句子内容、句式、修辞、衔接、照应和字数等多方面的要求，其核心是句子内容和句式特点。
点 击 高 考
•（2010年全国卷Ⅰ）20．仿照下面的示例，自选话题，另写三句话，要求使用比喻的修辞手法，句式与示例相同。（6分）
•谦恭是一种圆润而不腻耳的音响；
•谦恭是一种甘甜而不燥舌的美味；
•谦恭是一种明亮而不刺眼的光辉。
解析说明：仿例造句是一个非常陈旧的题型，但是有其能够考查出学生的语言积累和运用的能力而在高考中挺立不倒，倍受高考命题者的青睐。这类试题完成的时候，要求考生必须注意，答案必须要形似，更重要的是要神似。一般的学生在句式的仿写上不会有太大的问题，但在神似方面就有点力不从心了。•分析示例，我们会发现是一个由比喻句形成的排比句，这就要求我们要分析排比句内部关系，看看它们是层递还是平行排列，同时还要注意比喻的设喻的角度。例句分别从听觉、味觉和视觉角度进行设喻，并且形成了一个并列的句式。这样调动自己的语言积累进行造句就可.示例：
1、自信是一种绚丽但不繁杂的色彩；自信是一种响亮但不过早的声音；自信是一种清香但不腻人的味道。
2、成熟是一种明亮而不刺眼的光辉；成熟是一种圆润而不腻耳的音调；成熟是一种洗刷了偏激的淡漠；（成熟是一种无需声张的厚实；成熟是一种并不陡峭的高度。）
仿写原则：
•总体原则：¡°形似且神似¡±¡°形神兼备¡±
•【话题一致】
•包括陈述对象一致和中心主旨一致。
•【结构一致】
•句子结构形式的高度一致。结构一致不仅包括
•句式、语气的一致，还包括句间关系的一致。
•【修辞一致】
•仿句必须严格遵守例句所运用的修辞格。
•【格调一致】
•感情一致，风格一致，色彩一致。
•①真诚是心的双手，抓住了多少珍贵的友谊？
②爱是心的火种，融化了多少坚硬的寒冰？
③猜想是科学的钥匙，启发了多少重要的发明？
④感激是生命的海洋，汇集了多少爱的涓流？
⑤希望是前进的探照灯，照亮了多少昏黑的夜晚？
⑥梦想是人生的彩画，描绘了多少美好的明天？
⑦信念是人生的翅膀，飞越了多少艰险的畏途？
⑧记忆是心灵的仓库，收藏了多少美好的往事？
解析：这道题考句式，考修辞，考对事理的认识，设题平易朴实而又能激活思维，给予考生最大限度的构思时空，便于考生思维个性发挥。可以写出不少“上乘之作”。
以上均是从正面立意，从不同的方面给人一种积极向上的激励和启迪，让人感受到人生的美丽和生活的丰富多彩，给人一种醍醐灌顶的智慧享受。可以从反面仿写：
• ①贪婪是人生的绊脚石，绊倒了多少前程似锦的人？ ②彷徨是心灵的蛀虫，吞噬了多少美好的时光？
⑧粗心是性格的盲点，错过了多少成功的机遇？
这些从反面仿写的“名言警句”给人一种“振聋发聩”的警觉，反映出智慧和人生阅历的积累，让人大有“佩韦自缓”“佩弦自急”之感。
（一）续写式
根据例句的内容和句式，续写一个或多个句子。
•（2010年四川）20．仿照给定的句子的续写两句话。要求：续写部分与给定句子构成排比，表达保护生态环境的主题。（4分）
•树是水土的卫士，让它绿化大地山川。
•解析：本题考查仿用句式。注意要语意连贯，写两个句子构成排比，表现环保主题。
•答案示例：水是生命的源泉，让他滋润世间万物。鸟是人类伙伴，让它自由飞翔蓝天。
•（２０１０安徽）20．某校开展“名著导读²我喜爱的作品”活动，三位同学交流了各自的看法。请仿照甲同学的表述，将乙、丙同学的发言补写完整。(5分)• 甲同学说：我喜欢有丰富知识的作品，这样的作品能开阔我们的视野，增长我们的见识。
•乙同学说：我喜欢有深刻思想的作品，这样的作品能 ⑴。
• 丙同学说：我喜欢有审美情趣的作品，这样的作品能 ⑵。
•解析：解答本题一要紧扣喜欢的理由，二是仿句。
理由能够自圆其说，语句仿写规范无误即可。
•示例：（１）启迪我们的智慧，提升我们的境界。
（２）陶冶我们的情操，净化我们的心灵。
•（宝鸡市2010年高三教学质量检测）17．请补出下面一则朗诵词的空缺部分。（6分）
自信是人生航船的灯塔，指引前进的方向，照亮前进的路程；
自信是。
一个人没有自信，就像一只鸟儿没有了翅膀；一个人没有自信。
雨果曾经说过：“我们应该相信，自己是生活的战胜者。”
没错，也说过：“。”
“每一棵草都有一朵花”，他我们敞开心扉，畅谈自信，满怀自信，•迎接未来的挑战。
•解析：前四空比喻要恰当连贯，后两空名人、名言要正确。
•示例：人生大厦的基石，奠定坚实的基础，撑起事业的巨峰。
• 就像一朵花儿缺少了阳光
•爱默生 自信，是成功的第一秘诀。（或：毛泽东 自信人生二百年，会水击三千里）例,要求：1）跟加线的句子句式相同，组成排比句。2）符合上下文的特定语境。（6分）
作家笔下优美的写景散文，好似热情而阅历丰富的导游：它会带你去攀登泰山那回环曲折的盘道，①，②，③，它会让你情不自禁地赞叹：祖国的山山水水多么富有迷人的魅力啊！
【参考答案】
它会带你去攀登泰山那回环曲折的盘道，它会领你去欣赏黄山那气象万千的云海，它会引你去游览桂林那清澈见底的漓江，它会送你去观看长江那一泻千里的急流。
（三）命题式（另写式）
（2010年山东卷）17.请仿照给出的句子，另写一句话。要求语意连贯，句式一致。（4分）
• 在孤独中，书是朋友，读书使平淡的生活丰富多彩。
•【参考答案】在失意时，书是良师，读书使颓废的生活日渐昂扬。在得意时，书是诤友，读书使浮躁的心境平淡如水。
（2010年全国卷Ⅱ）20．仿照下面的示例，以“博大”为话题，另写三个句子，要求内容贴切，所写的句子形成排比，句式与示例相同。(6分)•成熟是一种临危不乱的从容；
•成熟是一种宠辱不惊的淡定；
•成熟是一种卓尔不群的大气。
•解析：要内容贴切，形成排比，句式相同。
•答案: •
1、博大是海纳百川的大度；
• 博大是壁立千仞的胆魄；
• 博大是汪洋浩博的豪放。
2、博大是学富五车的丰厚；
• 博大是胸怀坦荡的宽广；
• 博大是大气磅礴的雄伟。
（10年陕西卷）17.仿照下面的示例，自选话题，另写三句话，要求内容贴切，句式与示例相同。（6分）
•种子如果害怕埋没，那它永远不能发芽；
•雏鹰如果害怕折翅，那它永远不能高飞；
•钻石如果害怕琢磨，那它永远不能生辉。
•解析：题干要求“句式与示例相同”，示例的句式是假设关系的复句。
•再看示例的主语分别属于植物、动物、人造珠宝类，仿句主语也最好是这三类事物。
•星星假如害怕黑夜，那它永远不能闪烁；蝴蝶假如害怕破茧，那它永远不能成蝶；凤凰假如害怕涅磐，那它永远不能更生；
•玫瑰如果害怕采摘,那它永远不能吐露芬芳;骏马如果害怕牺牲,那它永远不能驰骋疆场;宝剑如果害怕锻炼，那它永远不能削铁如泥。
（四）开放式
不提供语言材料，只有内容或形式的要求，所写句子的内容或形式隐含在答题者过去的阅读视野中。
例：以自然界任意物象（如落叶,飞鸟等）为表叙对象,另写一段歌词.(注意字数,句式和压韵)蜗 牛
我要一步一步向上爬
等待阳光静静看着我的脸
小小的天有大大的梦想
重重的壳挂着轻轻的仰望
飞鸟
我要一点一点往前飞
等待清风轻轻吹过我的脸
小小的心有大大的愿望
小小的翅膀承载大大的重量
蝴 蝶
我要一天一天向前飞
感谢彩翅轻轻裹着我的肩
热热的光有满满的希望
薄薄的翼载着重重的力量
五、对联式（2010年重庆卷）
•20．有人用“千里为重，广大为庆”来解释“重庆”二字。请你以此开头，续写一副对联。要求能够体现重庆精神，上下联续写部分分别在8～20字之间。
•千里为重：
•广大为庆：
•【参考答案】：千里为重，山清水秀物产丰富名扬海外 广大为庆，人杰地灵生活幸福喜上眉梢
•千里为重，爬坡上坎登高略。广大为庆，兼蓄放怀涉远谋。
•千里为重，爬坡上坎精神抖擞登高略。广大为庆，兼蓄放怀斗志昂扬涉远谋。
•千里为重，坚韧红岩精神存。广大为庆，献身歌乐品质在。•千里为重，两江碧水热情慷慨。广大为庆，四围青山执着稳健。
补 充
禁烟大臣林则徐在任两广总督时，为自己写下了一副自勉联：“海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。”短短十六个字，反映了林则徐高风亮节的品德和胸怀阔大的精神。
四次落考的清代文学家蒲松龄为了鞭策自己，在压书用的铜条上刻了一副对联：“有志者，事竟成。破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负。卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。”用比喻形式，说明了一个人只要坚持不懈又方向对头，理想总是可以实现。他深入民间进行采访，写出了著名作品《聊斋志异》。
曹雪芹在《红楼梦》第五回写了一副对联，后人分析就是他的自勉联：“世事洞明皆学问，人情练达即文章。”曹公深知在人事关系极为复杂的社会里，一个人只有重人缘，办事才能左右逢源，否则就会吃苦头。
• 《儒林外史》作者吴敬梓，为改正青年时豪放不羁、挥金如土的毛病，写道：“读书好，耕田好，学好更好；创业难，守业难，知难不难。”
苏东坡自幼在父亲苏洵的指引下，博览群书，知识越来越丰富。为了成为有用之才，他写了一副自勉联。这副对联是：
发愤识遍天下字 立志读尽人间书
•结束语
•有勤，才有了孔子“韦编三绝”的佳话,也才有了世界文化史上十大名人之一的美誉。
有勤，(才有了祖逖“闻鸡起舞”的典故)，也才有了“不廓中原，决不返渡！”的豪言壮语。
有勤，(才有了王羲之“洗笔成墨池”的传闻)，也才有了兰亭序的狂草真书。
¡°开门见山，话题点穿¡±
――排比点题，铺排文气
解题四忌：
•一忌话题脱离
•二忌结构不一
•三忌修辞不符
•四忌色调不合
•主题突出
•简明 •得体
•有文采
如:这一季有我最深的思念，就让风捎去满心的祝福，缀满你甜蜜的梦境。祝你拥有一个灿烂的新年！
•有创意
如:别说我无情无义，好歹我也传了一条一角钱巨款的短信，不惜浪费电池的电力，并且顶着被电磁辐射的危险，这样不考虑后果，就是要给你拜个年！新年快乐!
知识补充
• 我国每个节日都是一道独特的风景线，请用一句话表现它们的特点。
1、清明节：清明时节雨纷纷，路上行人欲断魂。
清明节：古墓花影白杨树，尽是生死离别处。
重阳节简介：农历九月九日，为传统的重阳节。日月并阳，两九相重，故而叫重阳，也叫重九，古人认为是个值得庆贺的吉利日子，并且从很早就开始过此节日。庆祝重阳节的活动多彩浪漫，一般包括出游赏景、登高远眺、观赏菊花、遍插茱萸、吃重阳糕、饮菊花酒等活动。九九重阳，因与“久久”同音，九在数字中又是最大数，有长久长寿的含意，况且秋季也是一年收获的黄金季节，重阳佳节，寓意深远。在1989年，我国把每年的九月九日定为老人节，传统与现代巧妙地结合，成为尊老、敬老、爱老、助老的老年人的节日。
•[例]重阳节：拄杖登山，老夫聊发少年狂。
•秋风徐徐，重阳九九，蒸上九重的粟糕，备好香醇的菊酒，等着与你分享。
•步步登高开视野，年年重九胜春光。
•天高气爽，人寿花香。彩云追月，桂花飘香。
•中秋节:暮云收尽溢清寒，银汉无声转玉盘
中秋节:星稀月冷逸银河，万籁无声自啸歌
中秋节:何处关山家万里，夜来枨触客愁多
中秋节:明月高挂天正中.团团圆圆把今朝
• 远思两乡断，清光千里同!• 露从今夜白，月是故乡明。今夜月正圆，正是思乡时。
•十五月，圆又圆，打制的月饼甜又甜，嫦娥仙女来做馅，玉兔宝宝忙做皮，月洒银辉做封面，星光点点做提绳。
•端午节:鼓声三下红旗开，两龙跃出浮水来
端午节:节分端午自谁言，万古传闻为屈原
端午节:五月五日天晴明，杨花绕江啼晓鹰
端午节:鼓声渐急标将近，两龙望标目如瞬
•万水千山“粽”是情，屈原说声谢谢您，端午齐齐看龙舟，亲情维系无远近
端午到，挂香包，吃粽子，家家户户真热闹！艾蒿高高门前舞，驱邪气，•防五毒，高高兴兴过端午。
植树节：一分山地万回栽,笑有年年捷报来!归鸟犹栖荒野里,敢期绿树荫阳台? 植树节：植树造林，千秋万代。
五四青年节：我要用呐喊, 抖掉那附着在大好河山上的污泥腐瓦；我要用热血, 融化那将要凝冻的江河湖川.五四青年节：因为那束精神的火炬穿云破雾，燃尽苍茫；因为那面思想的旗帜摧枯拉朽，迎风飘扬
五四青年节：用坚强与自信去驾驭惊涛骇浪；用勤劳与智慧去开创美好航程
五四青年节：在构建和谐韶冶的征途上，我们快马加鞭，无私奉献，让人生的价值在岗位上升华
篇6：初中解题指导巧用平移求面积
湖北省黄石市鹏程中学 陈贵芳
同学们，你会用平移去求图形的面积吗？其实，某些求图形面积的问题，若能想到用平移知识并将部分图形平移后去解，那么你会品尝到方便简捷的滋味！请看几例：
例1 图1是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF的位置．若AB=8cm，BE=4cm，DG=3cm，则图中阴影部分的面积为_____cm．
解析1：虽然阴影部分是一个梯形，但因其上底CG、下底DF和高都不易求出，故直接用梯形的面积公式去求它的面积很困难．由题意，知△DEF是△ABC沿BC方向平移得到的，所以S＝S，从而S
＝
＝S
＝(AB+GE)BE＝ [8＋（8－3）]×4＝26 cm．
解析2：连AD，由平移知，CF＝BE＝AD＝4 cm，所以S
＝S－S
＝CF×AB－ ×AD×DG＝4×8－×4×3＝26 cm．
例2 如图2，在一个长方形的草坪上有两条等宽且互相垂直的长方形小路（长度单位：m），那么草坪的面积为______ m
解析：将两条小路分别作如图3所示的平移，则草坪的面积就是图3中空白部分（长方形）的面积，即（50－2）×（30－2）＝1344 m．
例3 如图4所示是一块待开发的土地，规划人员把它分割成①号区（空白部分）、②号区（阴影部分）、③号区（图下方的空白部分）三块，拟在①号区种花、②号区建房、③号区植树，已知图中四边形ABCD与四边形EFGH是两个完全相同的直角梯形（一腰和底相交成直角的梯形叫做直角梯形，这里∠C和∠G都是直角），求种花部分的面积．
解析：显然，因①号区是不规则的图形，不易直接求其面积，考虑到四边形ABCD与四边形EFGH是两个完全相同的直角梯形，故可将四边形EFGH看成是四边形ABCD沿AB方向平移得到的，所以①号区面积等于③号区面积，而③号区面积等于×（EM+AD）×MD＝ ×（200－1＋200）×2＝399（m），所以种花部分的面积为399（m）．
例4 如图5，长方形ABCD中，AD＝2AB，EF分别为AD、BC的中点，扇形块P（线段EF左边的阴影部分）和扇形块Q（右边的空白部分）的半径FB、CF的长度都等于acm，求阴影部分的面积．
解析1：如图5，由条件，知四边形ABFE和四边形EFCD是两个完全相同的正方形，扇形块P的面积＝扇形块Q的面积．可将扇形块Q沿CB方向平移至扇形块P的位置，知这两个扇形块会完全重合，因①号区域（空白部分）的面积＝②号区域（线段EF右边的阴影部分）的面积，所以阴影部分的面积等于扇形块P的面积+②号区域面积＝扇形块P的面积+①号区域的面积＝正方形ABFE的面积＝FB＝a（cm）．
篇7：用最大公约数解题
长大以后我交了很多好朋友。有一些朋友的存在，足够在黑夜里指引我们前行，或许不是满天星斗的那种光芒，但起码还有光。或许我们并没有整天在一起插科打诨。但深夜的一句问候足矣。颓废时的一顿火锅足矣。 一个人自己有能量才能吸引到别人。自己已经暮气沉沉了，鬼和你做好朋友。老是觉得别人就是想揩你油的人，看谁都是在揩你油。稍有小成就，就觉得所有人都心怀不轨，那你基本也走不到更高的境界了。心里想什么，映射出的世界就是什么。交朋友就是用最大的真诚去面对未知。不懂的人就相忘于江湖，懂你的人变会惺惺相惜。十个里遇到一个就算我赚到。
我脑海里浮现了很多人。那些23岁以后，出现在生命中的人，而我还相信更多像他们一样的美好的人会源源不断涌现出来。
1、我认识小美的时候，她30岁，我24岁。我在创业，她在大公司做总监。其实一开始我只是去采访她。她说：你创业是做采访么?我说不是啊。她说，那你为什么要做这个。我说：有趣啊，我喜欢啊。后来，小美和我说了很多从来没有和任何记者说的行业信息。我说：今天采访值了，我请你吃火锅吧。后来才知道她是重庆人，一来二去，我们就成了好朋友。主要是因为，我们对于世界有接近的看法和好奇心。再后来，我给她介绍了个老乡男朋友。现在两个人，就经常肆无忌惮和我秀恩爱。 交朋友最好的方法就是把每天都当做一个奇遇，或许只是一次公事公办的采访，但是你要你充满着诚意，你总是能吸引到另一些人的。
2、认识笑笑的时候，她25岁，我25岁。这是我认识的第一个不笑的笑笑。都不知道她为什么会叫笑笑。后来想想，自己名字也带“帅”，于是我就理解这个世界了。她是个自由职业者，我们会有一些业务上的合作。 有一天，我正在开会，突然她打电话来，然后一头痛哭。天哪，当时所有人都看着我。我说：你咋了。她说：被男朋友甩了。我心里想：靠，你被甩了，和我哭啥啊。又不是我抢的你男人。我也不是你备胎。然后她说：我怀孕了。后来，她说：因为我不知道和谁说，你是个不会出去乱说的人，而且你不会看不起我。 好吧。我多虑了。
3、有很多很多，数不胜数的好朋友，从业务走向私交。从私交走向合作。从线上走向线下，从远方走入彼此。最终连接的纽带就是彼此的价值观，世界观，是彼此的小世界，在一起碰撞出了大世界。 下周我要见一个朋友，之前从未见过的那种。但我深信我们一定是朋友。早在数年前，我们就互相寄过学习资料，后来，通讯中断一段时间。前几周，我脑海里突然又出现了他。结果就被我找到了。啊哈哈哈，踏破铁鞋无觅处，得来全不费功夫。
4、前几段，并不是想说我是个圣人，而是想用自己的经历说，人与人相处需要的是信任和诚意。当别人感受到这些的时候，朋友不请自来。 有个好朋友叫amy酱，amy酱是我一个公众号的粉丝。那天是年初一，她家人都出去度假了，就她一人，我也是闲的没事。所以咱俩就聊了一路。后来我们的话题就衍生到了事业啊，爱情啊，巴拉巴拉。有一段时间，我处在比较负能量的阶段，所以总是在无意中就和她散播了负能量。后来她很严肃地说，你可以不负能量么?和你之所以能聊到一块，是因为你思维活跃。 对哦，原来不是因为我帅。多么痛的领悟。 所以啊，不要说自己没朋友，朋友不理你。你得看看自己是不是老是在抱怨，当你不具有能量的时候，每个人都会离开你的。没有人有时间和这样的人相处。凡事先内省。
5、一个优秀的人会围绕很多朋友，或许有的朋友是有些什么目的的。但是起码比没有朋友强。越往后走，一个人的强大不是体现在自己能干多少活上面，而是体现在能有多少人愿意跟他一起干，多少人愿意帮助他，多少人愿意相信他。 而一个失败的人是没有人关注的，不要说世界冷漠。你就问问自己，你愿意和这样糟糕的自己做朋友么? 在发展的过程中，很多朋友会离开，也会有新的进来。有时我也会感到忧伤。但后来我想通了，无非就是要么你走慢了，他走快了。要么就是他走慢了，你走快了。我们要始终保持进步，才可以更久地拥有真正的好朋友。就是这样。
篇8：巧用图像解题
高中物理学习中涉及大量的图像问题, 如v-t图, U-I图, p-V图等等.要运用函数图像正确地分析、解答物理问题, 首先要对函数图像会看, 即能够看出函数图像的物理含义;其次是会用, 即能够运用已知的物理图像找出物理量的变化关系;第三是会画, 就是根据题目的条件正确画出物理函数图像, 将物理过程的变化规律用图像反映出来, 最后根据画出的图像来综合分析有关的问题.
图像看起来似是复杂, 但是只要我们抓住斜率、交点、面积、截距这几个要点, 就可以加深对图像物理含义的理解, 使学生更好地解决物理问题.长此以往, 对提高学生的思维能力和物理素养也会有很大的帮助.
一、巧用斜率解题
不同图像的斜率表示不同的物理量, 如在运动学中的v-t图像中的斜率就表示速度变化快慢的物理量——加速度.
【例1】 两个完全相同的物体a与b, 质量均为0.81 kg, 在水平面上以相同的初速度从同一位置开始运动, 如图1中的两条直线表示物体受到水平拉力F作用和不受拉力F作用的v-t图像, 求物体b所受拉力.
解析:本题最关键是要找出在图中所隐含的条件:v-t图的斜率即物体的加速度.则有:
ab= (12-6) / (8-0) m/s2=0.75m/s2,
aa= (0-6) / (4-0) =-1.5m/s2,
再由a、b两滑块的受力分析可得:-f=maa,
F-f=mab, 解方程可得:F=1.8 N.
点评:解答这一类型的题目, 首先要读懂图, 不能够就图论图, 其次要与物体的运动过程、受力分析、物理公式结合在一起来解题, 这样才能更好地分析问题, 处理问题和解决问题.
二、巧用面积解题
想用图像面积解题, 我们首先要明确图像的面积表示什么, 然后再结合其他知识对物理问题进行定性、定量的分析, 往往能达到化难为易、化繁为简的效果.
【例2】 如图2所示, 两个光滑的斜面高度相同, 右边由两部分组成且AB+BC=AD.两小球a、b分别从A点沿两侧斜面静止下滑, 不计转折处的能量损失.哪一边的小球先滑到斜面底端?
解析:两小球从等高处沿光滑斜面由静止下滑, 由于两边斜面的倾角不同 (aAB>aAD>aBC) .由机械能守恒定律可知:两小球到达底斜面底端的速率相同.此题如果用动力学方法求解很难解决, 但是如果用v—t图解就非常简单:画出如图3的v—t图, 其中折线是a球的速度图线, 直线为b球的速度图线, 利用v—t图中图线与t轴所围成面积即为位移的大小, 由于两个球的运动的路程相等, 且到底端速率相同, 即两线的顶点一样高, 所以必然有tb>ta, 即沿ABC的一端下滑的小球先到达底端.
点评:要能够很快地解出这道题, 就要求我们会画图, 画出图然后结合图像的物理含义以及题目相关的已知条件来解题, 可以避免解题的繁琐, 而且用这种方法解题, 思路清晰、形象、直观.
【例3】 如图4所示, 轻弹簧的劲度系数为k, 一端固定, 另一端与光滑水平面上的物体相连, 设物体的质量为m, 物体在位置A时弹簧伸长量为x1, 在位置B时弹簧伸长量为x2, 求物体在弹力作用下从位置A变化到位置B弹力对物体所做的功.
解析:弹簧弹力F随形变的改变而发生变化, 弹力对物体做功是变力做功, 不能直接使用W=Fs·cosα来计算.弹簧形变与弹性势能的大小关系, 高中阶段没有讲到, 不能利用功能关系计算, 由弹力公式F=kx知弹力随弹簧形变x发生线性变化, 得F1=kx1, F2=kx2, 此时可用纵轴表示F, 横轴表示x, 作出F—x图像如图5所示, 图线与x轴围成的梯形面积, 即为弹力所做的功.由面积公式可得:
W=1/2 (kx1+kx2) (x1-x2) =k (x
点评:这个例题就是利用F—x图像的面积表示功, 这种方法可以求变力所做功, 图像法使我们无法用公式法解决的问题很容易就解决了, 类似的图像还有很多, 如F—t图中的“面积”代表冲量;p—V图中的“面积”代表气体所做的功等等.但在使用时一定要弄清这个面积代表什么物理量.
三、巧用截距解题
【例4】 如图6所示, 图线①表示某电池组的输出电压—电流关系.图线②表示其输出功率—电流关系.该电池组的内阻为____Ω.当电池组的输出功率为120 W时, 电池组的输出电压是____V.
解析:由ε=U+Ir可知当I=0时, ε=U, 即图线①在U轴的截距就代表电源的电动势, 即ε=50 V.由闭合电路欧姆定律得:U=ε-Ir, 取点 (2, 40) , 代入方程得r=5 Ω.从P—I图中读出P=120 W时, 电流I=4 A, 代入U=ε-Ir, 得U=30 V.
点评:使用截距解题时一定要先弄清楚这截距的含义是什么?它代表的是什么物理量, 在上题中很多学生把U—I图的横坐标I=5 A当作短路电流, 易得r=ε/I短=10 Ω的错误结果, 主要是没有弄懂横轴的截距的物理意义, 这个截距是U=25 V时的电流, 而U=0时的电流才是短路电流.实际上这个题只要稍微把 (0, 25) 改动一下, 如改为 (1, 25) , 这时ε也不等于50 V, 我们须取两个点代入U=ε-Ir中解方程组求解, 由此可知, 我们想灵活运用截距解题, 就一定要理解截距的物理含义.
四、巧用交点解题
【例5】 (2006年南京模拟题) 某同学通过实验得到的数据画出小灯泡伏安特性曲线如图7 (甲) 所示, 若直接用电动势为3 V, 内阻为2～5 Ω的电源给该小灯泡供电, 则该小灯泡发光的实际电阻是____Ω.
解析:小灯泡的电阻随温度升高而变大, 温度又随电流增大而升高, 要知道小灯泡在某状态的电阻, 必须从小灯泡伏安特性曲线找到该状态的电压值与电流值.已知电源电动势为3 V, 内阻为2.5 Ω, 由闭合电路欧姆定律得U=ε-Ir, 因此路端电压U随电流I变化的图像是一条直线, 小灯泡的工作点必定落在该直线上, 坐标点 (3 V, 0 A) 和 (1.5 V, 0.6 A) 在直线上, 连接这两点得直线与小灯泡的伏安特性曲线交于点 (2.0 V, 0.4 A) , 如图7 (乙) 所示, 由此可知小灯泡的工作电压为2.0 V, 电流为0.4 A.故小灯泡发光时的实际电阻是R=2.0/0.4 Ω=5 Ω.
点评:解决这道题首先要懂得画出路端电压随电流的变化的图像, 然后要弄清楚两图像交点的物理含义.利用这种方法可以解决伏安特性曲线非线性变化的用电器 (如电灯泡、二极管等) 与电源连接时的实际电压和实际电流的问题, 此例题还可以串联一个固定电阻R, 由闭合电路欧姆定律可知, 小灯泡的工作电压在直线U=ε-I (R+r) 上.