求最大公约数辗转相除法（精选13篇）
篇1：求最大公约数辗转相除法
比较好用的是辗转相除法，
比如：49和91
abtemp
49%91=49
91%49=42
49%42=7
42%7=0
所以最大公约数就是7.
public class T {
public static void main(String[] args) {
int gcd = gcd(91, 49);
System.out.println(gcd);
}
/**
* greatest commond divisor
* @param a
* @param b
* @return
*/
public static int gcd(int a, int b) {
while(b != 0) {
int temp = a%b;
a = b;
b = temp;
}
return a;
}
}
篇2：求最大公约数辗转相除法
比如：49和91
a b temp
49 % 91 = 49
91 % 49 = 42
49 % 42 = 7
42 % 7 = 0
所以最大公约数就是7.
public class T {
public static void main（String[] args） {
int gcd = gcd（91, 49）；
System.out.println（gcd）；
}
/**
* greatest commond divisor
* @param a
* @param b
* @return
*/
public static int gcd（int a, int b） {
while（b != 0） {
int temp = a%b;
a = b;
b = temp;
}
return a;
}
篇3：求数列最大项、最小项的常用方法
1.利用函数图像
将数列视为函数如f (x) , 根据f (x) 的类型, 并作出相应的函数图像, 求出f (n) 的最值。这是最直观的求数列最大项的方法。
例1.{an}的通项公式为an=n2-5n+4, n为何值时, an有最小值?并求出最小值。
所以最大项和最小项分别为a10, a9。
对于这些熟悉的一些基本初等函数型的数列, 我们可以用此法加以解决。但对于我们无法作出图像的数列问题, 必须通过其他方法加以解决。
2.利用函数的单调性
数列是一种特殊的函数, 一种定义在正整数集 (或其子集) 上的函数, 因此也具有单调性, 我们可用函数的思想和方法去研究。对于数列{an}而言, 若an
下面举例说明运用单调性求出一些常见数列的最值问题。
又因为n∈N*, 所以n=9或10, 即数列{an}的最大项为第9, 10项。
在这个问题中, 我们可分别利用作差和不等式组判断数列单调性, 这是两种常用方法, 而它们在本质上是一致的。
3.利用等差、等比数列的有关性质
例4.首项为正数的等差数列{an}, 它的前4项之和与前11项之和相等, 问此数列前多少项之和最大?
所以数列{an}中前7项为正数项, 从第9项开始各项为负数, 且S7=S8。
所以当n=7或n=8时Sn最大。
解法一抓住了Sn=f (n) 是二次函数的特点, 通过配方法直接求出了最大项。而解法二通过考察{an}的单调性与正、负项的情况得到最大项。
篇4：求两个数的最大公约数六法
列举约数法。这种方法是求两个数的最大公约数的基本方法，即先列举出两个数的所有约数，从中找到最大的一个数，这个数就是这两个数的最大公约数。
如：求8和12的最大公约数。
8的约数有1、2、4、8；
12的约数有1、2、3、4、6、12。
8和12的最大的公约数就是4。
分解质因数。这种方法也是求两个数的最大公约数的基本方法，就是先把两个数分解质因数，从中找出相同的质因数，所有的相同质因数相乘的积就是它们的最大公约数。
如：求18和30的最大公约数。
由于最大公约数是公约数中最大的，它必须包含18和30全部公有的质因数2和3。所以18和30的最大公约数是2×3=6。
短除法。这种方法是建立在用短除法分解质因数的基础上合并除的简便方法，即先用几个数的公有质因数连续去除，一直除到两个商是互质数为止，再求出所有除数相乘的积，就是他们的最大公约数。
如：求12和18的最大公约数。
12和18的最大公约数是2×3=6
特殊关系法。第一，如果两数是“倍数关系”，则较小数就是这两个数的最大公约数。如：4和28由于是倍数关系，所以4就是4和28的最大公约数。第二，如果两个数是“互质”关系，则它们的最大公约数是1，如：9和14由于是互质关系，所以它们的最大公约数是1。
辗转相除法。就是先用一个较小数去除较大数，如果所得的余数是较小数的约数，则这个余数就是这两个数的最大公约数。否则，我们再用余数去除除数，直到除得的余数是除数的约数为止。如：求48和18的最大公约数，48÷18=2……12，由于余数12不是除数18的约数，故再除，用18÷12=1……6，余数6已经是除数12的约数，故48和18的最大公约数是6。“辗转除法”也就是“欧几里德算法”。
辗转相减法。就是用较大数减去较小数，如果所得的差是较小数的约数，则差就是这两个数的最大公约数。否则，再用减数减去差，直到所得的差是减数的约数为止。如：求24和60的最大公约数，用60-24=36，因为差36不是减数24的约数，故再减，36-24=12，差12是减数24的约数，所以12就是24和60的最大公约数。
作者单位
云南省陆良县盘江小学
篇5：教学反思：“求最大公因数”
教材对求最大公因数的编排，只是让学生用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大的是几分米？由此引出最大公因数。但实际上求最大公因数的内容比较枯燥，学生不太容易感兴趣，因此，在设计教学时，我尽量的使它生活化，我把找公因数的问题融入实际生活情景中，比如：“有两根绳子，一根长12米，另一根长28米，要把它们截成同样长的小段，而且没有剩余，每段最长应是几米？一共截几段？”这样的题目，一个是激发学生的兴趣，一个是让他们明白求最大公因数的实际应用。虽然有了兴趣，但是求的方法还是有讲究的。
在教学求最大公因数时，我先采用了列举法，通过教学以后，发现如果数字小，还可以列举，但是，如果数字太大，就不容易列举出来。因此，我把求最大公因数的情况分为三种。
第一种，就是两者成倍数关系。像这种情况，较小的一个数就是他们两个数的最大公因数。第二种，就是两者互质。像这种情况，他们的最大公因数就是1。最后一种，就是很一般的没有特点比如：36和
48、还是采用了分解质因数的方法来教学，效果就很好一些。就只需要用短除法来分解就可以了，就是要强调只把旁边的质数相乘，就可以求出他们的最大公因数是多少。
在教学中，我把重点放在找两个数的公因数的方法上，鼓励学生找最大公因数方法的多样化。通过讨论，引导学生对方法进行优化，我认为用短除法求最大公因数是一个很有效、很简便的方法，应该让学生掌握。在这中间教师应注意引导、小结、鼓励，重视方法和策略的渗透，以提高学生的学习能力。如果要求三个数的最大公因数，一定要强调，最后的数步要求两两互质，只要其中有一对互质就不用再求下去。
篇6：迫求企业的利润最大化目标
尽管企业作为特定的社会角色要承担诸多的责任和义务，但从企业生存和发展的线索看，其本质仍然是生产出适合社会需要的产品并由此获取适当的利润。企业的利润是通过市场的交换来得以实现的，由于工业化大生产不仅提高了人们的生产效率，也提高了生产质量，人们在生产同样的产品时同质性越来越相近，这就需要企业在产品投放市场时采取与众不同的方法来吸引消费者。而采取什样的决策就需要策划的参与和实施。其次是信息交流的快速与敏捷，使企业在采取什么样的策略上，要有独创性、要有创新，不仅是产品的全新，还包括外在的包装和与众不同的销售模式，
在企业形成决策之前进行创意意与策划，实行策划、计划、预算一体化，就不会出现计划预算与市场供需脱节、背离的情况，就会提高计划预算的成功率。
篇7：求最大公约数辗转相除法
本节课的教学内容是求两个数的公因数和两个数的最大公因数的第二课时。教学目标是进一步理解两个数的公因数和最大公因数的意义，比较熟练地求出两个数的最大公因数，包括两种特殊情况。这节课上的非常顺利，课堂气氛活跃，师生互动和谐，取得了较好的课堂教学效果。
上课的第一环节，是复习两个数的公因数和最大公因数的意义。在复习的过程中，我不是单纯地让学生复述两个数的公因数和最大公因数的意义，而是让学生举例说明。学生说出了许多组数，找出了它们的公因数和最大公因数。在学生举例的过程中，对它们的意义有了更深的理解。我择其四组板书在黑板上：４和５，５和６，５和７，７和９。让学生观察，这四组数有什么特点。我的本意是让学生发现两个数的最大公因数的一种特殊情况，即两个数的公因数只有１，那么它们的最大公因数就是１。“我发现两个数中只要有一个质数，它们的最大公因数就是１。”这是一个大胆的猜测，虽说是出乎意料，但更使课堂充满了生机。我让学生判断他的观点是否正确。在小组讨论的过程中，有学生提出了质疑，“这个观点不对，比如２和４，２是质数，但它俩的最大公因数不是１。”又有学生提出３和６，５和１０等。我接着又让学生观察，这几组数又有什么特点。通过通论观察，完成了本节课的另一个教学任务，发现了两个数的最大公因数的另一种特殊情况，即两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数就是较小的数，学生发现了两个数的最大公因数的几种情况，当两个数都是质数时，它们的最大公因数是１；当两个数是连续的自然数时，它们的最大公因数是１；两个数的最大公因数是１，这两个数可以是质数，也可以是合数，还可以一个是质数，一个是合数，等等。
篇8：初等变换求多项式的最大公因式法
设f1( x) = a1nxn+ a1n - 1xn - 1+ … + a11x + a10,f2( x) = a2nxn+ a2n - 1xn - 1+ … + a21x + a20,是数域P上的两个多项式,其中aji,i = 1,2,j = 0,1,2,…,n是非负整数,其系数矩阵为:
定义1: 多项式 {f1( x) ,f2( x)}和 {g1( x) ,g2( x)}的系数矩阵分别为:
若 {f1( x) ,f2( x)}= {g1( x) ,g2( x)},则称A与B等价.
不难证明两矩阵等价与其他等价关系一样具有反身性、对称性和传递性. 有了等价的定义,我们就来探讨如何将矩阵化简又要保持其等价性.
二、预备知识
定理1矩阵B由矩阵A经过初等变换而得出,则B与A等价.
证: 由最大公因式的定义知:
所以B与A等价.
除了对矩阵做初等行变换外,有时还要做另一种变换, 在此引进一种新的概念.
定义2: 如果系数矩阵的一行末位元素为零,而另一行的末位元素不为零,将末位的零移到该行的首位,同行的其余元素顺次向右边移一个位置,另一行不动,这样的变换称为行右平移.
定理2如果矩阵B由矩阵A经行右平移而得到,则B与A等价.
证我们先证上式中两矩阵等价. 设A对应的多项式为f1( x) ,f2( x) ,由定义知
显见,由a10≠0,x不是f1( x) 的因式,从而不是f1( x) 与f2( x) 的公因式,更不是( f1( x) ,f2( x) ) 的因子,即由最大公因式的定义知( f1( x) ,f2( x) ) = ( f1( x) ,f3( x) ) ,而f1( x) ,f3( x) 的系数矩阵恰好是B,故B与A等价.
由最大公因式定义及本文的定义1易得定理3: 矩阵去掉左零列与原矩阵等价.
三、初等变换求多项式的最大公因式法
证: 先证明矩阵D的存在性. 设f1( x) ,f2( x) 的系数矩阵为:其中首列与末列都不为零列,否则可按定理3处理.
首先我们可利用初等变换 将其一行 的首位元 素变成零.
如:若b0≠0,可做行右平移. 这样,我们可用初等行变换将其一行的首位元素变成零,将另一行的末位元素变为零,如:
再将B1的第二行做右平移得B2,去掉左零列得到B3. 即:
重复上述歩骤,这样矩阵的列数越来越少,因为多项式的次数是有限的,经过有限次这样的变换以后,必会出现两行成比例的形式,于是再做一次第二种初等行变换就得到矩阵D,显然D对应的多项式组的最大公因式为: drxr+ dr - 1xr - 1+ … + d1x + d0,( dr≠0) . 由定理1,2,3知D与A等价.因此
特别地,当r = 0时,即时,则有 ( f1( x) ,f2( x) ) = 1,也就是f1( x) 与f2( x) 互素.
四、举例说明
求f( x) = x4+ x3- 3x2- 4x - 1与g( x) = x3+ x2- x - 1的最大公因式.
由上述的定义、命题及定理,我们不难推广到有限多个多项式的情形.
例: 求x3+ x2,x2+ 2x + 1,x4的最大公因式.
篇9：浅谈如何设计算法求最大公约数
一、 欧几里得算法
欧几里得算法又称为辗转相除法,可谓求两个数的最大公约数的经典算法,首次出现于公元前3世纪欧几里得《几何原本》,是目前已知的最古老的算法.
对于a,b∈N*且a>b,若a可以表示成a=nb+r,n∈N*,0≤r≤b,则r=mod(a,b),假设d是a,b的一个公约数,则0=mod(a,d),0=mod(b,d),又r=a-nb,所以0=mod(r,d),即d是b,r的公约数;反之,可得,若d是b,r的公约数,则d也是a,b的公约数.
据此,欧几里得辗转相除法求两个正整数a,b(a>b)的最大公约数的算法为:
S1 输入两个正整数a,b(a>b,下略);
S2 如果mod(a,b)≠0,那么转S3,否则转S6;
S3 r←mod(a,b);
S4 a←b;
S5 b←r,转S2;
S6 输出b.
例如,求204与85的最大公约数可以如图1所示:
图1
伪代码与流程图如图2、图3所示:
我国的“更相减损术”与“辗转相除法”有异曲同工之妙,只是把除法化为了多次的减法.在《九章算术》卷一方田章中说:“约分术曰:可半者半之,不可半者付置分母分子之数,以少减多,更相减损,求其等也.以等数约之.”意思是:如果分母、分子都是偶数,那么先除以2;如果不全是偶数,便将分子分母互减,以少减多,直至两数相等(相减为0),便得出最大公约数;用最大公约数去约分子分母,便可使分数最简.
例如,求204与85的最大公约数可以如图4所示:
可以看出,欧几里得算法将求余的次数辗转迭代,使得该算法相当高效直观,算不算效率之致呢?
二、 Stein算法
德国数学家J. Stein 1961年提出了Stein算法,作为欧几里得算法的一个扩展,其基本思想是约简转化,然后运用减法运算代替欧几里得算法中的求余运算,后面的减法运算又类似“更相减损术”.
首先我们得了解如下事实:一个奇数的所有约数都是奇数;一个数和它自身的最大公约数是其自身;两个数都乘k后的最大公约数为原两个数的最大公约数的k倍.最后一个事实是Stein算法的核心所在,如取k=2,我们可以很快联想到将两个偶数化小的方法.
因此,我们可以给出求两个正整数a,b(a>b)的最大公约数的Stein算法:
S1 i←0;
S2 如果a和b都是偶数,则a←,b←,i←i+1;
S3 如果a和b仍都是偶数,转S2;
S4 如果a是偶数,b是奇数,则a←;
S5 如果a仍是偶数,转S4;
S6 如果a是奇数,b是偶数,则b←;
S7 如果b仍是偶数,转S6;
S8 如果a和b都是奇数,则,a←b,b←|a-b|;
S9 如果b≠0,转S6;
S10 d←2ia,输出d.
例如,求204与85的最大公约数可以如图5所示:
流程图限于篇幅,恕不赘述.同学们若有兴趣可以自己动笔尝试.
容易看出,Stein算法中偶数的约简也重复多次,为什么J. Stein要多此一举呢?这主要是为较大的数的计算考虑的,较大的数的求余运算相对来说困难一些,而除以2约简后就容易操作的多了.
以上两种算法,均属大师经典之作,其效率之高可想而知.而在计算机高速发展的今天,简单的重复、迭代、递归等运算对于计算机而言可谓小菜一碟,所以我们也别忘了还有人类最原始,最直接的算法.为此,我们首先回顾一下基本概念:整除、约数、公约数等.
若整数a除以大于0的整数b,商为整数,且余数为零,我们就说a能被b整除(或说b能整除a),记作b|a,读作“b整除a”或“a能被b整除”或“b是a的约数”.对于正整数a,b,如果存在正整数d,使得,d|a,d|b,则称d为a和b的公约数.公约数中最大的一个就称为最大公约数.
三、 穷举法
不言而喻,一个一个地找是最稳定的做法,虽然这对于人类手动能力来说可能是鞭长莫及,但是算法最终是由计算机执行的,而计算机处理数据的速度是很快的,所以我们才可以采取这种老套却实用的办法.怎么找呢?若从1开始以步长1为递增,则最后难免有诸多约数出现;若要避免临时储存,倒不如从两个数中较小的数开始以-1为步长递减,每减少1就用两个数去除,当余数均为0时,那个计数变量的值即为所求的最大公约数.此方法不需要有厚实数学基础,只要有简单的逻辑意识,便可解决.
流程图与伪代码如图6、图7所示:
这个做法还有个最大的优势,即可以找出多个数的最大公约数(也只需从多个数中最小的数开始以-1为步长递减,每减少1就用各个数去除即可).
四、 短除法
这个方法应该是我们在小学数学课上接触最大公约数时最早使用的方法.具体做法是这样的:首先找到两个数的最小的质公约数,如果没有,则它们的最大公约数就是1;否则,用这个最小的质公约数去除两个数,得到两个整数商,再对两个整数商找最小公约数……依此类推,直到最后的两个整数商互质(即最大公约数是1)为止.然后将所有找到的质公约数乘在一起,其积便为所求的最大公约数.
算法很简洁,如下:
S1 将a分解质因数;
S2 将b分解质因数;
S3 提取a和b中的公共质因数相乘;
S4 输出乘积.
短除符号就是倒过来的除号.例如,求204与170的最大公约数可以如图8所示:
显然这个方法比较方便于手工计算两个数(甚至更多数)的最大公约数.那么如何把这个方法设计成可让计算机执行的算法呢?该如何去求每个数的质约数呢?如何实现质公约数的储存及累乘呢?
流程图比较复杂,如图9所示.
求最大公约数的短除法也可用来求几个数的最小公倍数,如上述204与170的最小公倍数即2×17×6×5=1 020,同学们可以尝试根据以上几种求最大公约数的算法,写出求几个数的最小公倍数的算法.
篇10：求最大公约数辗转相除法
一、用“列举法”求两个数的最大公因数和最小公倍数
教学中老师要先带领学生回顾什么是“因数、倍数”, “怎样找一个数的因数和倍数”.比如:求12和18的最大公因数和最小公倍数.教学步骤如下:
(1) 求12和18的最大公因数:
(1) 12的因数有:1, 2, 3, 4, 6, 12.
18的因数有:1, 2, 3, 6, 9, 18.
(2) 先筛选出12和18公因数有:1, 2, 3, 6.
(3) 再筛选出12和18的最大公因数是6.
(2) 求12和18的最小公倍数:
(1) 12的倍数有:12, 24, 36, 48, 60, 72, …
18的倍数有:18, 36, 54, 72, 90, …
(2) 筛选出12和18的公倍数是36, 72, …
(3) 筛选出12和18的最小公倍数是36.
(此种方法比较适合于寻找两个数所有的公因数, 而要找出最大公因数和最小公倍数稍显麻烦.)
二、用“分解质因数”的方法求两个数的最大公因数和最小公倍数
运用此种方法的基础是学生必须理解“质因数”和“分解质因数”的概念.这两个概念比较抽象, 学生往往混淆不清.
教学中首先要让学生明白什么是“质数、合数”:一个数, 如果只有1和它本身两个因数, 这样的数叫做质数 (或素数) ;一个数, 如果除了1和它本身还有别的因数, 这样的数叫做合数;1既不是质数也不是合数.
其次, 是让学生熟记100以内的质数.我在教学中是让学生把100以内的质数分成两组, 即10以内数为一组, 20~100以内的数为一组.要求学生先熟记第一组质数:2, 3, 5, 7.第二组质数经过一系列排查, 要求学生先熟记个位数字是1, 3, 7, 9的两位数, 有:
11, 13, 17, 19;21, 23, 27, 29;31, 33, 37, 39
41, 43, 47, 49;51, 53, 57, 59;61, 63, 67, 69
71, 73, 77, 79;81, 83, 87, 89;91, 93, 97, 99
然后用筛选法去掉其中的合数:先去掉3的倍数21, 27, 33, 39, 51, 57, 63, 69, 81, 87, 93, 99, 再去掉7的倍数49, 77, 91 (共有25个质数)
判断一个数是否是质数时, 可以用“一看”“二查”的方法进行判断.“看”就是看这个数末尾是否是1, 3, 7, 9, “查”就是检查这个数是否有因数3或7.如果末尾是1, 3, 7, 9, 而且又没有因数3或7, 这个数就一定是质数, 反之是合数.
其三, 从具体题目入手, 让学生巩固“质因数”和“分解质因数”两个概念.比如, 让学生想18是由哪几个质数相乘得来的, 学生可能会写成18=2×9, 18=3×6, 18=1×18, 或写成18=2×3×3.师生集体纠错后, 要呈现给学生一个清晰的印象:只有像18=2×3×3这样的式子中, 2, 3, 3这几个数既是质数, 又都是18的因数, 所以这几个质数就叫做这个合数的质因数;把一个合数写成几个质数相乘的形式, 就叫做分解质因数.
比如, “求12和18的最大公因数和最小公倍数”可以这样分解质因数:12=2×2×3, 18=2×3×3.
这里面相同的质因数有2, 3, 那么12和18的最大公因数就是2×3=6, 最小公倍数是2×3×2×3=36.
三、用“短除法”求两个数的最大公因数和最小公倍数
教学生用“短除法”求两个数的最大公因数和最小公倍数, 是我在教学中常用的, 也是觉得最简捷有效的方法.但是这种方法要想运用起来得心应手, 师生必须做好以下功课.
(一) 让学生明白什么是“互质数”
在短除法中, 要求最后除到两个商必须是“互质数”为止, 这也是能否准确求出两个数的最大公因数和最小公倍数的重要一环.
因为前面的学习, 学生可能对“质数”的概念比较深刻, 这时部分学生就会走进一个误区:错误地认为“只有两个质数才能组成互质数”, 其实不然.教材中明确指出“公因数只有1的两个数是互质数”.这时可以让学生根据概念举例, 通过学生举的若干例子, 引导学生归类, 使学生充分认识到能组成互质数的两个数有多种情况: (1) 两个数都是质数的, 一定能组成互质数 (如3和5) . (2) 两个相邻的自然数一定能组成互质数 (如8和9) . (3) 1和所有的非零自然数一定能组成互质数 (如1和9) . (4) 一个质数、一个合数如果没有倍数关系, 能组成互质数 (如3和8) . (5) 两个合数也可能组成互质数 (如4和9) , 等等.
(二) 让学生掌握用“短除法”求两个数的最大公因数、最小公倍数的基本格式
方法 (1) 2 12 18
3 6 9
2 3
12和18的最大公因数是2×3=6, 最小公倍数是2×3×2×3=36.
(方法 (1) 中, 每次选用的除数可以都是质数, 最后必须除到两个商是互质数为止, 然后把所有的除数乘起来就是这两个数的最大公因数;把所有的除数和商乘起来就是这两个数的最小公倍数.)
方法 (2)
6 12 18
2 3
12和18的最大公因数是6, 最小公倍数是6×2×3=36.
(方法 (2) 中, 为了计算简单快捷, 每次选用的除数可以不必都是质数, 可以选择较大的公因数作除数.但是最后也必须除到两个商是互质数为止, 然后把所有的除数乘起来就是这两个数的最大公因数;把所有的除数和商乘起来就是这两个数的最小公倍数.)
四、提炼“求两个数的最大公因数和最小公倍数”的特殊情况
学习中, 教师一定要引导学生提炼出“求两个数的最大公因数和最小公倍数”的两种特殊情况.
(1) 如果两个数有倍数关系, 其中较小数就是它们的最大公因数, 较大数就是它们的最小公倍数.如12和36的最大公因数是12, 最小公倍数是36.
(2) 如果两个数是互质数, 那么它们的最大公因数是1, 最小公倍数是它们的乘积.如3和8的最大公因数是1, 最小公倍数是24.
在教学中, 一定要切实加强小组合作学习, 并在学生“自学”“交流”基础上, 加入“自我反思”环节.使学生在反思的过程中比较“求两个数的最大公因数和最小公倍数”的不同方法, 并在相互启发、相互补充中对知识有更丰富、更深刻、更全面的理解, 学会用不同的策略去解决不同的数学问题.
参考文献
[1]教师教学用书四年级数学 (下册) .青岛出版社.
篇11：巧求最大与最小数
一般解法 因为从四个数中任意取三个数相加，和一共有四种情况：A+B+C、A+B+D、A+C+D、B+C+D，它们的和分别是162、189、198、174。在这四个和中，A、B、C、D四个数分别加了3次，所以这四个整数的和是：（162+189+198+174）€？=241。
然后用这四个数的和分别减去三个数的和，就分别得到了这四个数：241-162=79，241-189=52，241-198=43，241-174=67。这四个数中最大的是79，最小的是43，所以它们的差是：79-43=36。
巧妙解法 假设这四个数A>B>C>D，根据已知条件，A+B+C的和最大，是198；B+C+D的和最小，是162。 198-162=（A+B+C）-（B+C+D）= A+B+C- B-C-D=A-D=36。即A、B、C、D四个数中最大的数与最小的数的差是36。
篇12：求最大公约数辗转相除法
步骤:
2. 设计一道与所求式一样的数学题:
在直角坐标系内有两个点A(2,4),B(-1,1),若M为x轴上一点,且使|MA|-|MB|最大,先求M点的坐标,再求出|MA|-|MB|最大值.
解画图求解,设M(x,0).
要使|MA|-|MB|最大,那么M点必须在直线AB与x轴的交点上,因为在x轴上任取一点M'(异于M点),连接M'A,M'B,由三角形三边关系定理可知|M'A|-|M'B|<|AB|,所以|AB|是|MA|-|MB|的最大值.
先求出直线AB的方程:y=x+2(过程略).
再求出直线AB与x轴的交点坐标M(-2,0)(过程略).
即当x=-2时,|MA|-|MB|有最大值:
二、练习
2. 设计类似题目并求解:
直角坐标系内有两个点A(-3,3),B(2,1),若M为x轴上的一点,且使|MA|-|MB|最大,求这个最大值.
画图求解:
根据A(-3,3),B(2,1),
三、总结
2. 设计类似题目画图求解.A,B点坐标为A(h1,k1),B(h2,k2),根据A,B坐标求出|AB|的值.
3. 结论,求式的最大值为|AB|的值.
特别说明:
变换后的求式中要k12>k22,这样才能确保有最大值.k1,k2的值一般都取正值,这样可以把A,B点放在x轴的上方,直接求|AB|的值,比较方便;如果取一正一负,或取两个负值,A,B点就会一个在x轴的上方,一个在下方,或两个点都在x轴下方,计算最大值就会稍复杂一点.
摘要：本文为求解两个根式差的最大值,提供一个简单便捷的方法.
篇13：不求规模最大 但求质量最好
赛飞亚集团董事长李秉和今年3月再次来到北京参加“两会”，他的另外一个身份是第十、十一届全国人大代表。虽然李秉和的集团年产值已经超过12亿元，但他现在仍然是农民代表。
来北京之前，李秉和草拟了好几份提案草稿，内容大都是建议中央加大对畜禽产业基地建设扶持力度。李秉和表示，尽管塞飞亚取得了长足进步，但是现在仍面临着一些困难。为此，记者对李秉和进行了一次专访。
因地制宜
《经济》：您当时是怎样想到把养鸭作为创业起点的？
李秉和：我们宁城县是国家商品粮基地，粮食资源丰富，玉米的产量很大，同时农村富余劳动力也很多。所以，我当初就想到了养殖业，这样既可以充分利用当地的玉米做饲料加工，同时也解决了人口就业问题。我们给农民的收购价格高于国家标准，农民增收，我们获利，这是一举两得的好办法。
《经济》：您提出了“企业—农民利益联结机制”，能否具体介绍这究竟是怎样一种机制？
李秉和：我们首先是摈弃了传统的“公司+农户”的方式。因为这种模式有个缺陷：农民在与公司进行价格谈判时处于劣势。采取了以“公司加农场，农场连农户”的方式，按照双赢共荣的原则，在企业和农户之间建立起100%合同计划管理机制，农户为企业做基地，企业为农户做市场搞服务，企业和养殖户形成了稳定的利益联结机制。
具体来说，在农户建设养殖基地中，企业不断改进和完善服务体系及激励政策，突出“质量、防疫、效益三个重点，实行了“五到门、四保证、三让利”的支农办法, 为养殖户提供鸭雏发放、毛鸭回收全程的跟踪服务，并率先在全国为农户提供担保，为农户提供低息贷款扶持，同时实行农户之间互保等方式，并对标准化出口农场给予建设补助费，激发了农民养鸭的积极性，带动了地区种养结构的调整。
《经济》：“企业—农民利益联结机制”实施后，取得了哪些成效？
李秉和：如何将中央的重大战略决策落实到实处，就必须发展农产品加工业，发挥塞飞亚集团成千上万个龙头企业一头联农民、一头联市民，一头联产地、一头联销地，一头联农村、一头联城市，一头联富人、一头联穷人的经济利益传导效应作用，消弭城乡差距，拉近工农距离，共建共享和谐，方是长效之策和治本之策。
目前养殖户已辐射两省区（内蒙古、辽宁省）、四旗县（宁城县、喀喇沁旗、元宝山区、建平县）28个乡镇，176个养殖农场，3420个养殖户。截至2006年末，养殖基地和饲料用玉米辐射两省区（内蒙古、辽宁省）四旗县（宁城县、喀喇沁旗、元宝山区、辽宁省建平县）28个乡镇，涉及总人口20万人。养殖户户均增收8000元，运输户年均增收2万多元，种植户每吨玉米多收入60多元。近两年，虽然受禽流感影响严重，但塞飞亚集团农企共赢的宗旨始终如一，并得到地区农民的广泛支持和信赖。
《经济》：您是如何贯彻“不求规模最大，但求质量最好”的经营思想的？
李秉和：塞飞亚集团坚持“不求规模最大，但求质量最好”的经营思想，科学发展肉鸭产业，按照“生态、绿色、产业化”的特点，累计投资5亿多元建设了塞飞亚肉鸭产业化核心园，园区集肉鸭加工、销售、熟食、羽绒、饲料、沼气发电、生物肥加工为一体，每一个环节、每一个生产要素、每一个员工、每一道工序都渗透着科技的作用。
依托科技的支撑，我们在肉鸭系列产品加工销售上，本着“绿色、安全、健康”的理念，内抓质量管理，外抓品牌建设，先后通过了绿色食品认证、ISO9001质量管理体系认证、HACCP食品卫生安全体系认证，并被认定为“中国驰名商标”。建成了覆盖全国30多个大中城市的市场销售网络，并出口到韩国、日本、菲律宾、俄罗斯等多个国家。最终将肉鸭养殖业与发展生态农业、保护生态环境、保持地区农业的可持续发展紧密地结合起来，使龙头企业的辐射带动和科技示范带动能力得到了更有效的发挥。
农业产业化前景
《经济》：塞飞亚近十年来飞速发展，未来集团的发展空间在哪里？
李秉和：从目前塞飞亚集团构建现代鸭业产业体系的各种迹象看,并且根据国内外同类产业发展的规律,未来一个时期,将向如下几个方向发展：首先是加工原料向专用化方向发展。目前，集团引导农民为加工而种而养，这样就会出现大量的专用加工品种,玉米专门为鸭饲料生产,鸭专门为加工专用、餐饮专用。鸭产品生产加工将从单纯食用向工业用、能源用、生态用的“多元”方向发展。
其次，加工程度向精深化方向发展。以生物技术、信息技术等高技术应用为主要动力，把鸭产业建设成为技术密集型的现代产业。一批成熟的高新科技成果如生物工程技术、超高温灭菌、冷冻保鲜、分子蒸馏和从鸭产品中提出各种蛋白、脂肪、纤维和各种新营养素等技术，在该集团得到推广应用，使得加工精深程度大大提高。
再次，加工能力向规模化方向发展，加工产品向方便化和功能化方向发展。集团内部涌现出围绕主业但又不断拓展的一大批规模大、效益好、带动能力强、辐射面广的企业。产业的集中度将达到80％以上。
最后，产加销向一体化和集群化方向发展。建立多渠道全方位的社会化服务体系，把鸭产业建设成为高度社会化的新型产业。通过股份（合作）制等模式与农户结成利益共同体，把生产、加工、储藏、运销、保鲜、包装等联成一体，把鸭产业建设成为一体化经营的综合性产业，形成了特色鲜明的加工产业带和产业集群。
预计到“十一五”期末，我集团肉鸭养殖加工达到3000万只/年以上，加工饲料30万吨以上，熟食加工2.5万吨/年，年产沼气500万立方米，固液态有机生物肥5万吨/年，全集团实现产值30亿元，利税1.5亿元，创社会综合效益10亿元，企业资产总量达15亿元；并争取设施养殖加工5000万只肉鸭的扩建项目。
《经济》：您如何看待肉鸭产业的未来发展前景？
李秉和：塞飞亚集团虽然取得了长足发展，但是与发达国家相比还存在较大差距，面临许多严峻的挑战。从外部环境看，跨国企业正伺机进入肉类、饲料加工等行业，对国内企业构成巨大挑战，国内大豆行业实际加工总量的80％以上已由外商独资或参股的企业所控制。
另外，人民币升值、能源和劳动用工价格的持续上涨，导致生产成本快速增加；企业融资难，资金供需矛盾比较突出；发达国家在农产品及加工农产品进口方面技术壁垒日趋体系化，我国加工鸭产品出口受到很大制约；肉鸭产业是弱质产业，不仅有日益激烈的市场竞争，而且还有更为严重疫病风险，各种自然灾害对原料来源构成的风险，而有关部门并未建立相应减灾防灾机制，减轻由此带来的产业威胁。
肉鸭产业化经营产业链条较长，涉及面广占用资金额大，特别是流动资金占用量大，需要各级政府和有关在资金、用地、基地建设、防疫等方面给予支持；管理体制上存在多头管理，行政资源和扶持资金难以整合，对我国鸭产品加工业的发展形成很大制约。
《经济》：与国外同行相比，塞飞亚哪些领域还存在较大的提升空间？
李秉和：与发达国家和我国发达地区相比，塞飞亚集团与全国同类企业一样还存在一定差距，主要表现在以下方面：
首先，在加工规模和水平上。与国内外一些大型加工企业比较，显得产业集中度不高，精深加工比例国外占80%，我国只有30%左右，塞飞亚精深加工企业比例还不大，加工产值与原产值的比值仍需进一步加大。
其次，加工标准和质量控制体系上。鸭类加工标准体系还不健全，部分标准陈旧，有些重要领域仍无标准。而发达国家不仅质量标准体系健全，而且生产企业普遍实行GMP、HACCP和ISO9000族系体系，实现了全程质量控制。
在资源综合利用上。饲料储存损失率我国为9.7％，而日本、美国等发达国家粮食产后损失率不到1%。我国每年有7亿吨左右的秸秆、1000万吨的玉米芯、35万吨畜牧业粪便等基本没有开发利用。
《经济》：集团做大做强之后会考虑上市吗？