五年级数学方程的意义教案及教学设计

五年级数学方程的意义教案及教学设计（通用11篇）

篇1：五年级数学方程的意义教案及教学设计

五年级数学方程的意义教案及教学设计

本节课设计坚持以“促进学生主动发展”的新课程理念为指导，以发展学生的概括抽象能力、培养学生良好的数学思维为核心，以学生练习实践为主线，着力引导学生在自主探究中去理解、认识等式的意义与方程的意义！以下内容是品才网小编为您精心整理的方程的意义，欢迎参考！

五年级数学方程的意义教案及教学设计

教学内容

P53-54及“做一做”，练习十一1-3题。

教学目标

1、初步理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程。

2、会按要求用方程表示出数量关系。

培养学生观察、比较、分析概括的能力。

知识重点

会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。

教学难点

天平、空水杯、水(可根据实际变换为其它实物)

教学过程

教学方法和手段

引入

教学过程

一、导入新课

今天我们上课要用到一种重要的称量工具，它是什么呢?对，它是天平。同学们对天平有哪些了解呢?天平由天平称与砝码组成，当放在两端托盘的物体的质量相等时，天平就会平衡，根据这个原理，从而称出物体的质量。

二、新知学习

1、实物演示，引出方程。

操作天平：第一步，称出一只空杯子重100克，板书：1只空杯子=100克;

第二步，往往空杯子里倒入约150毫升水(可在水中滴几滴红墨水)，问：发现了什么?天平出现了倾斜，因为杯子和水的质量加起来比100克重，现在还需要增加砝码的质量。

第三步，增加100克砝码，发现了什么?杯子和水比200克重。现在，水有多重，知道吗?如果将水设为x克，那么用一个式子该怎么表示杯子和水比200克重这个关系呢?100+x>200。

第四步，再增加100克砝码，天平往砝码这边倾斜。问：哪边重些?怎样用式子表示?让学生得出：100+x 第五步，把一个100克的砝码换成50克，天平出现平衡。现在两边的质量怎样?用式子怎样表示?让学生得出：100+x=250。

像这样含有求知数的等式，人们给它起了个名字，你们知道叫什么吗?对，叫方程。请大家试着写出一个方程。

2、写方程，加深对方程的认识。

学生试着写出各种各样的方程，再在全班展示，当然也有可能会出现一些不是方程的式子，教师应引导学生说出它不是方程的原因。

看书第54页，看书上列出的一些方程，让学生读一读。然后小结：一个式子要是方程需要具备哪些条件?两个条件，一要是等式，二要含有求知数(即字母)，这也是判断一个式子是不是方程的依据。

3、反馈练习。

完成做一做，在是方程的式子后面打上“√”。对于不是方程的几个式子要说明其理由。

课堂练习

这节课学习了什么?怎么判断一个式子是不是方程?

提问：方程是不是等式?等式一定是方程吗?

看“课外阅读”，了解有关方程产生的数学史。

课后追记

本课方程的特征比较容易，从两点(1)含有字母(2)等式来判断。虽然形式比较简单，但是仍然要注意区分式子和方程。

五年级数学方程的意义教案及教学设计

各位评委、各位专家，上午好!今天我说课的课题是“方程的意义”(板书)这部分内容是青岛版小学数学四年级下册第一单元第一个信息窗的内容。

一、教材分析

这部分内容是在学生理解了四则运算的意义和学会用字母表示数的基础上进行学习的。由学习用字母表示数到学习过程，是学生又一次接触初步的代数，这既是对所学四则运算意义和数量关系的进一步深化，又是为今后进一步学习代数知识作准备，在知识的衔接上具有重要作用。本节课的内容是根据等量关系学习方程的意义。本节课的教学重点是引导学生理解方程的意义。

二、学情分析

在学习方程之前，学生解题方式一般是列“算术式。”本单元首次学习用列方程的方法解决问题，这在思维上是一个大的转变。用“算术法”解逆向思维的题目，难度较大，而“方程法”把“未知数”与“已知数”同样对待，让未知数也参与运算，将逆向思维变成顺向思维，大大降低了思维难度。因此，如何注意引导学生实现由“算术思维”向“代数思维”的转变是本节课教学的难点。

三、教学目标

1、结合具体情境理解方程的意义，会用方程表示简单的等量关系。

2、引导学生经历“寻找等量关系—用字母个性化表示—一般的方程表示”的过程，使学生独立把数量之间的相等关系“翻译”成未知数与已知数关系的方程，加深对方程及等式意义的理解。

3、使学生在学习数学知识的同时，体会数学与生活的密切联系，唤起学生保护珍稀动物的意识。

四、教学策略

为了更好的落实教学目标，在本节内容的教学中，我将重点采取以下策略：一是利用学生已有的基础知识，找出等量关系，列出关系式。并翻译成未知数与已知数关系的方程;二是合理利用天平动手操作，加深学生对等式意义的理解。三是巧用练习，强化理解。引导学生在练习与实践中，循序渐进地实现由逆向思维向顺向思维的转变。

基于上述理解与思考，我打算通过下述四个环节的教学活动来突破难点，促进各项教学目示的顺利达成。

(一)创设情境，提出问题

课的伊始，教师先利用情境图，引导学生收集信息，提出有关问题。

(把课本的三个问题填上)

(二)自主探究，解决问题

解决第一个红点问题学习等式的意义，分两步进行教学。第一步：找出等量关系，列出关系式。让学生根据已有的知识，自主探索，然后班内交流。要引导学生经历“寻找等量关系—用字母个性化表示—一般的方程表示”的过程，使学生独立把数量之间的相等翻译成未知数与已知数关系的方程。第二步借助天平理解等式的意义。等式是方程的生长点，所以理解等式的意义至关重要。以前学生只关注的是等号右边的结果，对于等式的左边=右边没有全面的认识。通过引导学生通过动手操作，观察天平平衡，更能加深对等式的意义理解。

2.解决第二个红点问题。引导学生分析数量关系，找出等量关系式“人工养殖的只数×10=野生的只数”，再写出含有未知数x的等式“10x=1600”，然后让学生观察天平示意图：左边是10个x，右边是1600，天平平衡。借助天平直观理解等式的意义。

3.学生自主解决第三个红点问题。通过第一二个问题的学习，引导学生自己分析出等量关系，找出等量关系式，写出含有未知数x的等式”3x+100=1000”

4.总结概括方程意义

。引导学生观察“像x+300=400、10X=1600……这样含有未知数的等式，叫做方程”这一结论并板书，组织学生讨论交流等式与方程的区别。使学生理解方程是等式里的一类特殊的式子，只有是等式且含有未知数才是方程。总结两个要点：(1)是等式(2)含有未知数

(三)、自主练习，应用拓展。

1、出示自主练习1下面哪些式子是方程?让学生说说判断的依据是什么。目的是让学生经历一次“方程”概念的再理解、再认识。

2、出示自主练习2，看图列方程。学生独立完成，说说自己是怎样想的。目的让学生加深理解方程的意义，根据天平平衡时“左边质量=右边质量”的关系列出方程。

3、出示自主练习3，填一填。学生独立完成，目的是进一步加深了学生对方程意义的理解。

(四)、回顾反思 总结提升

谈谈这节课你有哪些收获?

引导学生对本节课的学习内容及收获进行总结反思，帮助他们建立起科学的知识系统，促使他们把算术法解题的技能转化为用方程法解决问题的基本技能，并在这一过程中培养他们自觉建构知识的良好习惯。

(五)、当堂检测，及时反馈

练习4，板书设计

方程的意义

方程的意义

χ+300=400

10χ=1600

3χ+100=1000

各位评委、各位专家：本节课的设计充分关注了学生已有的知识经验，结合具体的问题情境，引导学生通过操作、实验、分析、比较，归纳出了方程的意义。本节课设计坚持以“促进学生主动发展”的新课程理念为指导，以发展学生的概括抽象能力、培养学生良好的数学思维为核心，以学生练习实践为主线，着力引导学生在自主探究中去理解、认识等式的意义与方程的意义，并用天平平衡原理来解释各数量之间的相等关系，使学生理解等式及方程的意义，尊重了学生年龄特点和认知水平，激发了学生的探究欲望，培养了学生的学习兴趣。预期应该收到良好的教学效果。

五年级数学方程的意义教案及教学设计

教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第62～63页及练习十四第1～3题。

教学目标：

1.借助天平及式子的分类操作，使学生初步了解方程的意义;能从形式上判别一个式子是否是方程;理清方程与等式的关系。

2.能根据简单的线段图、情境图列出方程，并能在教师引导下找到等量关系，经历利用等量关系进行方程模型建构的过程。

3.在对式子的分类、整理的教学活动中培养学生观察、描述、分类、抽象、概括及应用等能力。

教学重点：抓住“等式”“含有未知数”两个关键词初步建立方程的概念。

教学难点：方程与等式的关系;方程中等量关系的建立。

教学准备：课件、写式子的卡片、磁钉。

教学过程：

一、认识天平，谈话铺垫

教师(出示天平图)：这是什么?同学们知道天平的用途吗?

一般在称东西时，我们在天平的左边放上要称的东西，右边放上砝码。如果天平左右两边达到平衡，左边东西的质量就等于右边砝码的质量。这种平衡的状态如果用一个数学符号来表达，就是──等号。

二、探究新知

(一)天平演示，初步感知等与不等。

1.出示天平图1。

现在这种状态，你能用一个式子来表示吗?(板书：50+50=100)

2.(出示天平图2和图3)天平向左倾斜表示什么?如果水的质量用

g表示,那么杯子和水共重多少呢?(100+)

3.如果老师在天平右边再加一个100 g的砝码，可能会出现什么样的情况?用式子来表示。

;

;

。(分别板书)

这三个式子体现在天平上分别是什么样的情况?咱们用手势来表示一下。

4.来看看究竟是哪种情况?(先出示天平图4，后出示天平图5)用式子来表示一下。

;

;

。(分别板书)

5.(出示教材第63页最上面的图)这样的图你能用一个式子表示它们的关系吗?

(板书：)

【设计意图】通过直观演示，感受等与不等。同时通过反馈和追问，帮助学生感受等式的意义。为下一环节中式子的分类及理解等式和不等式做好准备。从天平到式，再从式到天平图，在学生的头脑中利用天平建立左右相等的等式模型，为突破建立方程中的等量关系这一难点做好铺垫。

(二)分类整理，建构概念

1.观察黑板上出现的式子，尝试根据式子的特点进行分类(先请学生独立思考，再同桌进行交流。)

2.学生反馈，教师根据反馈在黑板上移动式子。

预设1：按左右相等和不等分类(补充等式和不等式);

预设2：按是否含有未知数分类。

注：教师在按照两种分类方式摆放式子时整理成如下表格所示： 含有未知数 不含有未知数 等式 不等式

3.(指表格)像这样，含有未知数的等式称为方程(揭题)。

4.写方程：根据你的理解写2～3个方程，写完之后给同桌看看其是否为方程(教师在巡视过程中选择一些学生到黑板上写一写。)

5.说说黑板上同学写的是否为方程，并说说判断理由(主要使学生明确，判断一个式子是不是方程，一看是不是等式，二看有没有未知数。)

(三)概念辨析，理清等式与方程之间的关系

1.“做一做”第1题：请学生说说哪些式子是方程，并说说为什么(可以选择其中几个不是方程的式子，请学生说说怎样改一下就可以将其变成方程。)

2.这两个式子是否是方程呢?

反馈分析：

(1)式1：一定是。为什么?

(2)式2：一定是等式，可能是方程。

(3)思考：等式和方程有什么联系呢?

(4)引导画集合图，并引导得出：方程一定是等式，等式不一定是方程。

【设计意图】方程与等式的关系是本节课的教学难点，教学时，先通过分类整理让学生对等式与方程的关系产生直观、正确的感知;然后通过被蘸了墨水的式子的判别，进一步体会两者的关系;最后，通过韦恩图帮助学生加以明确。不仅突破了教学的难点，而且渗透了初步的集合思想。

三、实践反思，巩固提高

1.“做一做”第2题及练习十四第2题：看图列出方程。

学生练习并进行反馈。

反馈侧重：使学生明确，可以根据量相等来列出方程。

2.练习十四第3题：看情境图，思考数量关系再列方程。

(1)从图上你知道了什么?

(2)你能根据你知道的数量关系列出方程吗?

(3)学生自行根据数量关系列出方程，并进行反馈。

【设计意图】能用方程表达简单情境中的数量关系，也是《义务教育数学课程标准(XX年版)》对本内容的要求，为从数量关系到等量关系的转变做好准备，这对于学生理解和掌握方程的知识至关重要。

四、总结回顾，介绍历史

1.你对方程印象最深的是什么?(每个同学说一点，后面的同学要和前面同学不一样。)

2.教师介绍方程的相关知识。(课件出示教材第63页“你知道吗?”的内容)

【设计意图】把数学史融入课堂教学当中，一方面可以拓展学生的视野，让学生对方程的产生过程产生比较清晰的认识，知道数学是一个动态成长的科学，体会到数学的每一个理论和发展是一个漫长的过程。让学生在体会数学文化的价值的同时，产生探索的欲望。

篇2：五年级数学方程的意义教案及教学设计

一、教材分析

这部分内容是在学生理解了四则运算的意义和学会用字母表示数的基础上进行学习的。由学习用字母表示数到学习过程，是学生又一次接触初步的代数，这既是对所学四则运算意义和数量关系的进一步深化，又是为今后进一步学习代数知识作准备，在知识的衔接上具有重要作用。本节课的内容是根据等量关系学习方程的意义。本节课的教学重点是引导学生理解方程的意义。

二、学情分析

在学习方程之前，学生解题方式一般是列“算术式。”本单元首次学习用列方程的方法解决问题，这在思维上是一个大的转变。用“算术法”解逆向思维的题目，难度较大，而“方程法”把“未知数”与“已知数”同样对待，让未知数也参与运算，将逆向思维变成顺向思维，大大降低了思维难度。因此，如何注意引导学生实现由“算术思维”向“代数思维”的转变是本节课教学的难点。

三、教学目标

1、结合具体情境理解方程的意义，会用方程表示简单的等量关系。

2、引导学生经历“寻找等量关系―用字母个性化表示―一般的方程表示”的过程，使学生独立把数量之间的相等关系“翻译”成未知数与已知数关系的方程，加深对方程及等式意义的理解。

3、使学生在学习数学知识的同时，体会数学与生活的密切联系，唤起学生保护珍稀动物的意识。

四、教学策略

为了更好的落实教学目标，在本节内容的教学中，我将重点采取以下策略：一是利用学生已有的基础知识，找出等量关系，列出关系式。并翻译成未知数与已知数关系的方程;二是合理利用天平动手操作，加深学生对等式意义的理解。三是巧用练习，强化理解。引导学生在练习与实践中，循序渐进地实现由逆向思维向顺向思维的转变。

基于上述理解与思考，我打算通过下述四个环节的教学活动来突破难点，促进各项教学目示的顺利达成。

(一)创设情境，提出问题

课的伊始，教师先利用情境图，引导学生收集信息，提出有关问题。

(把课本的三个问题填上)

(二)自主探究，解决问题

解决第一个红点问题学习等式的意义，分两步进行教学。第一步：找出等量关系，列出关系式。让学生根据已有的知识，自主探索，然后班内交流。要引导学生经历“寻找等量关系―用字母个性化表示―一般的方程表示”的过程，使学生独立把数量之间的相等翻译成未知数与已知数关系的方程。第二步借助天平理解等式的意义。等式是方程的生长点，所以理解等式的意义至关重要。以前学生只关注的是等号右边的结果，对于等式的左边=右边没有全面的认识。通过引导学生通过动手操作，观察天平平衡，更能加深对等式的意义理解。

2.解决第二个红点问题。引导学生分析数量关系，找出等量关系式“人工养殖的只数×10=野生的只数”，再写出含有未知数x的等式“10x=1600”，然后让学生观察天平示意图：左边是10个x，右边是1600，天平平衡。借助天平直观理解等式的意义。

3.学生自主解决第三个红点问题。通过第一二个问题的学习，引导学生自己分析出等量关系，找出等量关系式，写出含有未知数x的等式”3x+100=1000”

4.总结概括方程意义  。引导学生观察“像x+300=400、10X=1600……这样含有未知数的等式，叫做方程”这一结论并板书，组织学生讨论交流等式与方程的区别。使学生理解方程是等式里的一类特殊的式子，只有是等式且含有未知数才是方程。总结两个要点：(1)是等式(2)含有未知数

(三)、自主练习，应用拓展。

1、出示自主练习1下面哪些式子是方程?让学生说说判断的依据是什么。目的是让学生经历一次“方程”概念的再理解、再认识。

2、出示自主练习2，看图列方程。学生独立完成，说说自己是怎样想的。目的让学生加深理解方程的意义，根据天平平衡时“左边质量=右边质量”的关系列出方程。  3、出示自主练习3，填一填。学生独立完成，目的是进一步加深了学生对方程意义的理解。

(四)、回顾反思 总结提升

谈谈这节课你有哪些收获?

引导学生对本节课的学习内容及收获进行总结反思，帮助他们建立起科学的知识系统，促使他们把算术法解题的技能转化为用方程法解决问题的基本技能，并在这一过程中培养他们自觉建构知识的良好习惯。

(五)、当堂检测，及时反馈

练习4，

板书设计

方程的意义

方程的意义

χ+300=400

10χ=1600

3χ+100=1000

篇3：五年级数学方程的意义教案及教学设计

一、说一说,引入小数

【教学片段】

师:同学们已经按照教师的要求,搜集到了一些生活中常见的小数,那么现在就请各个小组分别将自己小组收集到的小数的信息给全班同学展示一下。然后分别说一说你对这些小数有什么样的认识?

生1:我们通过观看体育比赛收集了很多小数的信息,如跳水运动员、跳远运动员体操运动员的比赛成绩都是用小数来表示的。如:跳水运动员何超的比赛成绩是462.85(老师这串数字我这么读对不对?),体操运动员李小鹏的比赛成绩是9.425分……

生2:我们小组通过收集购物小票也找到了很多小数的信息,比如辣椒的价格、笔记本的价格等。如:超市中苹果的价格是5.89元一斤,白菜的价格是1.5元一斤……

……

师:同学们都对自己搜集到的信息进行了说明,通过对这些信息的收集,我们发现身边很多地方都有小数的身影,既然小数随处可见,那么我们就要更深入地了解它们。

【反思】学生通过收集身边的信息来初步认识了小数。教师通过引导让学生自己说出这些平时常见的小数,让学生对小数有了初步的了解,并且知道了小数的表达方式(有小数点,小数点后面有数字)。通过说一说,学生自己已经大概知道了小数应该怎么读,这样学生不但学会了自己搜集整理信息,而且能够通过分析,初步体会小数的意义。学生通过已有经验进行主动的学习,这是互动教学的前提。学生在学习之前有了充分的搜集、整理和分析,才能在课堂上跟上教师的教学思路,根据自己的能力提出有水平的问题。

二、读一读,认识小数

【教学片段】

师:现在我们已经知道了小数的表达方式是“数字+.+数字”的形式,那么我们怎么读呢?刚才各小组同学在说自己搜集到的数据的时候已经读出来了,那么下面我给大家写出几个小数,同学们试着读一读。

例如:35.78 567.007 3.256 0.47

生:读(略)。

师:哪位同学能给大家总结一下呢?

生:小数点前面的数字是多少就读多少,小数点后面的数字是一个一个读出来。

师:那这个中间的两个零该怎么读呢?

生:读零零。

【反思】教师在处理认识和正确读小数的知识点的时候,要采用简单明了的问答形式。学生清楚明了,也便于记忆。通过这种一问一答的形式,学生的思维已经跟着教师活跃了起来。小数的读法本身也并不难,而且学生平时也可能已经知道了该如何读,所以教师对这部分内容就是要简单干脆,但这种简单的一问一答绝不是流于表面的,而是通过教师的思考,在恰当的时机,给学生抛出一个有意义的问题。学生能够通过思考给出答案。

三、论一论,理解意义

【教学片段】

师:小数大家都认识了,也知道怎么读了,那么小数有什么用呢?

生:因为它不够1,所以用小数表示。

师:这位同学很厉害哦,知道小数是不够1的。那么为什么我们会用到这种不够1的小数呢?

(学生小组之间进行讨论)

生1:为了更精确地表示计算的结果。

生2:在比赛的时候,人很多,数字也都接近,所以用小数来表示,这样更公平。

生3:为了表示很快的速度时,会用到小数,如0.001秒这种。

…………

师:请同学们拿出自己的尺子,看看上面将一厘米分成了多少毫米呢?

(学生纷纷在自己的尺子上寻找。)

生:分成了10份。

师:那其中一份是多少厘米呢?

生:是1/10厘米。

师:1/10厘米用小数来表示是多少呢?

生:是0.1厘米。

【反思】在对小数意义的理解上,教师将这个问题放在一个学生已知的大环境中,根据身边常见的小数进行引导,让学生根据自己的已有经验和能力进行思考,集体讨论,初步得出相应的结果。这种将问题抛给学生让学生进行讨论研究的方式与数学课程标准中将课堂还给学生的思想不谋而合,学生只有通过自己的分析研究,得出的结论才会成为自己的知识,从而能够更好地掌握。比如有位同学说出了0.5这个数字,教师正好可以根据他的问题,让学生对小数和分数进行相应的联系,能够顺其自然地理解分数和小数之间的关系。教师在对学生进行引导的时候,要先将问题提出来抛给学生,学生进行深入的思考,遇到问题后将问题再抛给教师,教师提出更加具体的问题,让学生进行更进一步的思考,如此才能使学生真正拥有数学的思维,进行数学知识框架的构建。

四、比一比,掌握小数

【教学片段】

师:通过以上分析和讨论,同学们已经解决了一些问题。那么,现在我们就来进行一场真正的比赛。同学们现在按照座位纵向分成四组。我出三组题,这三组题分别有0.5分的题、0.4分的题、0.3分的题和0.2分的题。0.5分的题必须回答,答对给0.5分,答错不得分。其余的可以选答也可以抢答,答对得分,答错不得分。

(0.5分题)我念一段话,请同学们将听到的小数记录下来。看谁记得又快又准。

一只小鸟飞过了一片58.7平方米的稻田,落到一棵14.69米的大树上,在上面待了1.05秒钟,就飞走了。

(0.4分题)我说几个分数,请同学们将它转换成小数。

43/100 27/1000 13/10000

(其他略)

【反思】通过比赛的形式来巩固知识,打破了以往写写做做的模式,真正从小学生争强好胜的性格出发,激发他们比赛的激情,让每个学生都能根据自己的能力进行发挥,将所学到的知识充分挖掘出来。同时,教师也将所学的知识融入到了学生的比赛当中,每一次的结果都用小数记录下来,体现了学以致用的思想,让每个学生都能感受到数学的魅力,数学就在我们身边。通过这种师生互动的形式,教师能够根据学生的反应很快知道学生还有哪些地方没有理解,可以进行有针对性的训练。

篇4：五年级数学方程的意义教案及教学设计

析

目标：理解方程的意义

体会方程与等式的关系。

能从具体情境中抽象出方程。

在观察分类抽象中感受方程的思想。发展思维能力，增强符号意识。

初步体会方程的作用，为进一步学习方程做准备。

一导入新知

同学们玩过跷跷板吧，下面我们一起来玩下跷跷板，什么情况下，跷跷板才能平衡。换句话说跷跷板平衡时两边一样重。想一想生活中的什么物品也和跷跷板一样，今天我们就借助天平学习一种新的数学知识。方程的意义。

看了这个题你想知道什么，这节重点来研究方程的意义。

二民主导学

任务一探究方程的意义

预习任务

收集天平的有关知识并填空。

观察下面连环画回答问题：

说一说每幅图天平处于什么状态，并用一个式子表示左右两边的关系？

自主学习

先在组内交流，并准备选派一名同学在全班交流

展示交流

先来看第一个问题，哪个组愿意把你们的答案和大家分享一下

对数学中把用等号来表示相等关系的式子，叫等式。

再来看第二个式子关于天平你知道哪些知识？

同学们真棒，知道了这么多关于天平的知识。下面利用天平的知识解决第三个问题。仔细观察第一幅图，你知道了什么，那个组愿意把你的答案告诉大家

你能把这个式子写在黑板上吗

接下观察第2幅图，你知道了什么，那个组愿意把你的答案告诉大家，现在空杯子重量是已知还是未知

你能把这个式子写在黑板上吗

类似的方法教学余下的图

想一想哪些式子是天平平衡时写出的。刚才借助天平平衡不平衡写出了这么多式子，如果没有天平你能写出类似的式子吗

你能把刚才所写的式子分类吗，并说说分类的标准同桌合作完成。谁愿把你的答案告诉大家，你能说说你分类的标准吗

谁还有别的分类方法今天重点研究按是否是等式进行分类

追问

你能把这些等式再分为两类吗，根据是什么像这样含有含有未知数的的等式叫什么，打开书读一读勾一勾，同桌互相说一次。你能写出一些方程吗，比比看谁写得多，老师也写了一些你能帮老师判断是否是方程吗，你认为是否是方程必须具备哪些条。

任务二

探究方程和等式的关系

看见大家这么聪明，老师想出些题考考大家

巩固练习、下面式子哪些是等式，哪些是方程？都是只填序号

①36+X＞40

②3×8＝24

③X÷78＝0

④20－3X＝2

⑤84÷

⑥8X＝16

等式有（）

方程有（）

等式和方程有什么关系呢？

方程一定是等式吗，等式一定是方程吗？

你能用集合图表示它们的关系吗

三检测导结、完成教材第63页“做一做”第1题下面哪些式子是方程？说说判断的依据是什么。

2、完成教材第63页“做一做”第2题看图列方程。

3、补充练习

○1下面哪些式子是方程，在（）里打“√”。

3+6=100（）

x-14＞72（）

+24

（）

x+32=47

（）

28＜16+14（）

6（a+2）=42

（）

○2判断对错，对的打“√”，错的打“×”。

①等式都是方程。

（）

②方程都是等式。

（）

③6x=0也是方程。

（）

④含有未知数的式子叫方程。

篇5：五年级数学方程的意义教案及教学设计

教学内容:

教学目标:

1.知识与技能使学生理解和掌握等式与方程的意义。

2.过程与方法

:通过自主探究学习，弄清方程和等式两个概概念

3.情感与价值观：让学生感受方程与生活密切联系。

教学重推点

重点:

理解和掌握方程的意义。

难点：弄清方程和等式的意义。

教学过程

一、课前复习(课件出示做习题，用字母表示长方形的周长和面积)。

谈话导入：前面我们学习了用字母表数或表系数量关系，今天我们就学习新的知识<<方程的意义>》，出示课题。(板书课题)学习今天的知识我们首先来认识一个新朋友----天平。（PPT出示天平图)。

认识天平：天平是由天平秤和砝码组成的。因为物体的质量有轻重，所以砝码也有大小，砝码越大就越重。把要称量的物体放在左边的托盘，右边的托盘放相应的砝码,当天平平衡、指针指在正中央，说明这个物体的重量就是砝码的重量。

三、实际操作，探究新知。

1.课件出示第一幅图:左盘放50克的两个砝码,右盘放上100克砝码。

师提问:

（1）仔细观察，现在天平处于什么状态?(平衡)

（2）天平平衡说明什么?

(左右相等)

师:你能用一个式子表示这种平衡了状态吗?

教师根据学生回答板书:

50+50=

I00

师:

50+50=100这个式子是用等号连接的。数学上就把“用等号连接的式子”叫等式。它表示等号左右两边相等。

师:其实“等式”大家并不陌生，我们在过去学过的加减、乘、除

运算时就得到许的“等式”。谁能说几个等式?(请学生回答)

2.老师提问：如果要称一个杯子的重量，如何操作天平。（左物右码)

课件出示第二幅图:一个天平左盘上放了一个玻璃杯，右盘上放100克重的砝码，正好平衡。

师:仔细观察,现在天平处于什么状态?

(平衡)

师;对，我们知道了杯子重100克。

3.师：在空杯子里加满水，右边不变，天平会怎样?

(天平失去平衡)

你发现了什么?哪边重?

(左低右高、左边重)

题问:如果水重X克，杯子和水重多少?(一怀水共重的少?)

生:

100+x

师：要使天平平衡应该怎么办?

(加砝码)

4.课件演示:在右边加100克砝码。

师:仔细观察，你发现了什么?

那边重?（天平不平衡，左低右高，左边重)

师：天平左边重100+X，右边重200克，能用一个式子表示吗？

生：100+x

200

师：像100+x

210

这样左右两边不相等的式子叫做不等式

5.继续演示:在右边增加100克法码,观察能否让天平平衡。

师:你又发现了什么？(天平平衡了)

师：能用一个式子表示吗？

生:

100+x

300

(它也是一个不等式).6.课件演示:将右盘中一个100克砝码换成50的克法码

师:看现在天平处于什么状态?

(平衡)用一个式子表示(100+X=250)

师:

100+X=250是一个等式，因为它由“=”连接，左右相等。

7.课件出示:一本练本x元，3本2.4元。

提问:你们可以用一个式子表式这个等量关系吗?

生：3x=2.4

8.课件出示以上所有的式子,和些其它式子。让学生找出等式。再从等式中找出含有未知数的等式。

给出方程的意义:

像100+x=250，3x=2.4

...这样含有未知数的等式就是方程。

三巩固练习

1.判断哪些式子是方程。

62+口=78

3x+口=42是不是友程。

2.看图式方程。

四、课堂小结

说一说你有哪些收获?

五、布置作业

第6页

练习十四，第2题前两题。

六、板书设计

50+50=100(等式)

等式:用等号连的式于叫等式。

100+x

200

(不等式)

100+X

300

(不等式)

100+X

=

250

（方程）

方程:

篇6：五年级数学方程的意义教案及教学设计

教学内容

义务教育课程标准人教版小学数学五年级上册

教学目标：

1、使学生理解和掌握等式与方程的意义，明确方程与等式的关系，会用方程表示生活情境中简单的数量关系

2、通过学生观察思考，探讨交流，培养学生抽象、归纳和概括的能力。

3、感受方程与生活的密切联系，培养进一步探究方程知识的乐趣和欲望。

教学重点、难点：

理解和掌握方程的意义 教学准备：

多媒体课件和一架托盘天平

教学过程：

一、创设情境

激趣导入

谈话：同学们，大家去公园时，有没有玩过跷跷板？谁能来说一说玩跷跷板时是怎样的情景？播放（玩跷跷板）多媒体课件。跷跷板怎么玩才好玩？引导学生说出（当两边的距离相等，重的一边会把轻的一边跷起来，两边的重量相等，跷跷板就平衡。）

二、合作探究

获取新知

师：现在有两个小学生正在玩跷跷板(用课件出示两个小朋友玩跷跷板的图片，图中跷跷板左高右低)，根据现在的情况，你能知道什么？(左边小朋友的体重大于右边小朋友的体重)师：看到这么多同学喜欢玩跷跷板，老师也想玩一玩。谁想和老师一起来？（指名一个学生到前面来）问：你重多少千克？(学生回答体重，比如说31千克)老师重50千克，请大家闭上眼睛想一想，当我与他坐上跷跷板两端的时候会出现怎样的情况呢？那怎样才能使跷跷板平衡呢？你会用一个式子来表示吗？(板书：31+19=50)师：请同学们观察这个式子“31+19=50”，式子两边用什么符号连接？(等号)师：像31+19=50这样用等号连接的式子叫做等式。你能试着说出几个等式吗？(学生试说，并让全班学生加以判断说的是否正确)

2、借助天平理解等式的意义。

师：刚才我们玩了跷跷板，请同学们想一想：你们在生活中见

过与跷跷板相类似的物体吗？

师：是的，利用跷跷板的这种现象，科学家们设计出了天平。你知道天平是用来称量什么物体的吗？其实天平也可以称很重的物体。请看大屏（课件出示各种天平）而我们平时所说的就是这种在实验室中用的托盘天平（课件出示托盘天平）

师：今天老师也带来了一个托盘天平，你们知道它的各部分名称吗？(课件出示托盘天平，并随着学生们的回答出示托盘天平各部分的名称)师：你们知道怎样用天平称量物体吗？（如果学生对天平的用途、构造及使用方法不了解，教师可以做简单的介绍。）（1）天平的左盘放了一个正方体，右盘是100克的砝码。放正方体的一头重50克。

师：你发现了什么？你能想办法让天平平衡吗？（右盘加上50克的砝码，天平平衡了。）（2）天平左盘放入10克砝码，右盘放入20克砝码。

师：观察天平平衡了吗？如何使它平衡？（左边再加上10克的砝码就平衡了。）师：根据天平平衡的道理，你能用一个等式表示这个天平左右两边的关系吗？

10+10=20（板书）

（3）天平左盘放入一个20克砝码和一个小正方体，右盘放入50克砝码。

师：小正方体的重量我们不知道，可以用X克来表示。用一个等式表示天平左右两边的关系，可以怎样写。

20+x=50（板书）

（4）出示两台平衡的天平：一台左盘放两个50克砝码，右盘放一个100克砝码。另一台左盘放4个x克的小方块，右盘放一个200克砝码。要求：用等式表示出天平左右两边的关系。

50+50=100 4x=200（板书）

通过前面的实验，我们知道天平平衡的现象可以用等式来表示。

3、揭示方程的意义。

（1）刚才我们研究出这么多的等式，像 10+10=20 20+x=50 50+50=100 4x=200，你能给它们分分类吗？

引导学生分成两类：含有字母的是一类，不含字母的是一类。我们把含有未知数的这类等式叫做方程。（板书）

（2）组织学生讨论：X+5是不是方程？2+3=5是不是方程？说明理由。（3）组织学生交流：判断是不是方程，你觉得必须符合什么条件？

方程必须含有未知数，还必须是等式。

三、巩固练习

加强应用

1、出示自主练习1下面哪些式子是方程？让学生说说判断的依据是什么。

2、出示自主练习2，看图列方程。学生独立完成，说说自己是怎样想的。

3、出示自主练习3，填一填。学生独立完成。

4、我们班一共有82人，男生有42人。如果把女生的人数看作X，你会用方程来表示男女生人数与全班人数之间的关系吗？

四、回顾反思

总结提升

谈谈这节课你有哪些收获？

五．设计意图：

篇7：五年级数学方程的意义教案及教学设计

一、数学教学中强化方程思想遇到的障碍分析

方程思想,是指从问题的数量关系入手,运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型,然后通过解方程(组)或不等式(组)来使问题获得解决。方程思想的核心体现就是建模思想与化归思想。

1.渗透建模思想存在的障碍

(1)强势的算术思维定势

所谓的定势,是指由于心理操作活动的积累而形成的解决问题的刻板和准备状态,是人们在过去经验的影响下,解决问题的倾向性。学生从一年级到四年级,所接触的、学习的都是基于现实数字的操作。经过四年的数学训练,学生已经习惯于用算术法解决问题,“通过运算得到结果”这一心理操作过程在学生头脑中已根深蒂固。

(2)解题步骤繁杂,学生心理排斥

算术法是用算式来表示思维的过程,从形式上来看相对简洁。而列方程解应用题有其严格、规范的步骤与格式,特别是要写出一长串的文字,以说明将哪个未知数假设成已知数,学生感觉书写上特别烦琐,从而排斥用方程法解决问题。

(3)列方程存在方法上的缺陷

由于学生长期用算术法解决问题,而用方程法时未知数要参与列式、运算,这对于有些学生来说是一个比较难理解的过程,所以有些学生不是不喜欢“方程”,而是不会运用,只能“敬而远之”。具体表现在以下几方面:不会找等量关系式、不会假设合适的未知量、不会解方程。

2.渗透化归思想存在的障碍

(1)学生方面的原因

(1)已有经验的负向迁移

学生虽然从第二学段才开始学习解方程,但学生从一年级开始已积累了与方程思想有关的符号、等式的意义等经验。笔者在教学完“等式的性质”后,请学生运用已有的经验自主探究出解方程的方法,收集学生作品进行统计分析后发现,77.5%的学生倾向于运用已有的解方程的雏形经验来解方程,这势必对学生学习利用等式的性质来解方程带来负面影响。

(2)学生嫌其书写格式麻烦

为尽量避免学生运用四则运算关系解方程经验的负向迁移,强化用等式的性质来解方程,教师往往要求学生写出利用等式的性质的思维过程,而这种形式上的烦琐又引起了学生心理上的反感。

(2)课程方面的原因

(1)解方程课时安排过少

新教材在编排上将解方程和列方程解决实际问题融合在一起,安排了10个例题的教学内容。学生既要学习列方程解决实际问题的策略,又要探索解方程的方法,这样的安排难点过于集中,影响了学生解方程技能的形成。

(2)难点突出又过于集中

教材的解方程教学,只安排了形如x±b=c、ax=b、x÷a=b、ax±b=c、ax±bx=c,而忽略了a÷x=b、a-bx=c、3x+6=4x-2等类型方程解法的教学,而在具体的问题解决中列出这样的方程是无法避免的。

二、小学高年级数学教学中强化方程思想的策略

1.在列方程教学中强化建模思想

(1)体会优势,让列方程成为学生的应然选择

(1)方法对比,在过程中感受方程建模思想的价值

学生从开始学习到列方程解决稍复杂的实际问题,会面临复杂的问题情境,学生运用算术思维解决问题受挫,冲突引发需求,此时教师引导学生运用方程建模的思想解决问题,学生经历了实现顿悟的过程,从而体验到方程分析法的优势。

(2)问题比较,在运用中感受方程建模思想的适用性

当学生在进行了一定的列方程解决问题的训练之后,也不可避免由算术思维的定势走向了方程分析法的定势。所以教师要通过设立对比性练习,让学生感悟到根据顺向思维能直接列出算式计算出结果的问题适用于算术法,而逆向思维的、数量关系隐蔽的问题应该尝试用列方程的方法来解决。

(2)重点突破,加强寻找等量关系的方法指导

教师要寻求合适的教学策略帮助或促进学生识别、分析问题中的数量关系,建构起问题中的等量关系,这是方程教学的关键。要注重从情境本身去建构等量关系,而不是只强调抽象的等量关系。

(1)抓关键句转译数学语言,确定等量关系

语言表达是完善思维活动过程的必要手段。方程分析法的显著优势是顺向思考,教师给予学生说的机会与时间,学生抓住关键语句将题中的事理按顺序说出,能进一步促使学生将生活情境转译成数量关系,这是学生把握等量关系的有效前提。

(2)数形结合有效表征问题,确定等量关系

学生对问题进行正确的表征,是有效解决问题的前提。在数学教学中要引导学生将问题中的信息用画线段图的方式进行表征。借助直观形象的线段图,学生能更容易找到等量关系,从而顺利实现方程的建模。

(3)根据常见的数量关系,确定等量关系

有些数量关系在生活中经常接触,学生比较熟悉。对于这样的数量关系,可以让学生在充分体验的基础上再进行抽象。在解决问题的应用中,教师要关注巩固常见的数量关系,这对帮助学生寻找等量关系有着至关重要的作用。

(4)把握不变量,确定等量关系

面对复杂的问题情境,学生往往会感到束手无策,不知如何确定等量关系式。笔者在教学中常利用“不变量”的思维,让学生通过“不变量”找出等量关系列出方程,这样就大大降低了教学的难度。

2.在解方程教学中强化化归思想

(1)运用操作原型,专项突破体会抵消思想。

学生在理解了等式的性质之后,教师引导学生利用等式的性质来解方程,发现学生在接受上有很大困难。仔细研究教材,再次发现学生缺乏消元的相关经验,特别是面对形式化的方程时,不知该如何消元,为何要消元。

[案例1]教学x+10=15

师:你能运用自己的方法求出x的值吗?

(大多数学生运用四则运算的关系来求解,学生交流后,教师进一步引导。)

师:你能运用我们今天学习的等式的性质来解方程吗?

(只有少数几个同学举手)

师:有点困难,看老师为你提供的材料,能给你带来启发吗?

生1:我们可以将左边拿去10g,要使天平保持平衡右边也要拿去10g。

生2:我们将等式的左右两边都减10就可以了。

师:等式两边为什么要同时减去10呢?

生:这样就可以把x+10变成x,我们就可以求出答案了。

操作原型是跨越算理与算法之间的桥梁。教师注重拉长相关教学细节,以使学生操作本身所蕴藏的抵消思想得以逐步显性化。学生在操作的过程中,丰富了体验,顺利实现抵消经验的自然积淀。在此基础上,教师要加强抵消思想的专项训练,例如:x-15=60,x-15+15=60○□,以实现算法的自动化。

(2)延续利用画图,以用促算体会化归思想

新教材将方程教学与列方程解决问题融合在一起,在解决复杂问题时,很多教师都能引导学生画图来表征问题以实现方程的建模,但画图的价值也仅限于列方程。在实际教学中,笔者将实际问题的解决与解方程结合到一起,“以用促算”收到了良好的效果。

这样的微调更为直观形象,方程的运用本身促进了算法的内化,化归思想也能更容易为学生所理解。

(3)题型延伸类比,整体建构提升化归思想

小学高年级方程解法教学滞后于列方程解决问题的教学(前文已阐述),基于此问题,笔者将教材的结构再次进行了微调。在五年级下册学生学会简易方程之后,教师增加了两课时的求解复杂的方程(例如:(x-3)÷2=8,3x+6=4x-2)。教师引导学生经历求解复杂方程的过程,将利用等式性质求解与算术思维求解进行比较,学生真切地体会到运用等式的性质的优越性,增强了其利用化归思想解方程的能动性。教师注重引导学生反思解方程的过程,在不同类型方程解法的类比中进行整体建构,深层体悟化归思想的本质。

篇8：五年级数学方程的意义教案及教学设计

《方程的意义》这是一块崭新的知识点，是在学生熟悉了常见的数量关系，能够用字母表示数的基础上教学，但理解起来有一定的难度。数学教学过程，首先应该是一个让学生获得丰富情感体验的过程。要让学生乐学、好学，让学生在教学过程中获得积极的情感体验，下面就结合我所执教的《方程的意义》这节课,谈谈我在教学中的做法和看法。

回顾我的教学，我认为有如下几个特点。

一、设置情景引导，促进学生的自主学习

在执教，《方程的意义》一课时通过天平的演示: 认识天平，同学们说天平的作用、用法。在这个环节要充分发挥低视的动手能力，但要注意对学困生的引导，在这个方面应该给学困生更多的机会去接触天平，起码让他们对天平建立起一个初步的认识。

二、合作交流，总结概括

通过对天平的观察得出等式的概念，接着应让学生自己独立思考。通过比较等式与方程，以及不等式与方程的不同，得出方程的概念，体现学生自主学习的能力，而不应该替学生很快的说出答案，在将出方程的概念后，应该让学生通过变式训练明白不仅x可以表示未知数，其他的字母都可表示未知数。在此教学过程中，教师应充当一个导游的角色，站在知识的岔路口，启发诱导学生发现知识，充分发挥学生的学习潜能，将有一定难度的问题放到小组中，采用合作交流的方式加以解决，逐步的引导学生对问题的思考和解决向纵深发展，有利于培养学生的倾听习惯和合作意识。

三、回归生活，体会方程

在建立方程的意义以后，设计了根据情境图写出相应的方程，并在最后引入生活实例，从中找出不同的方程。这一过程学生在生活实际中寻找等量关系列方程，进一步体会方程的意义，加深了对方程概念的理解，同时也为以后运用方程知识解决实际问题打下基础。

从学生已有的知识储备来看，他们会用含有字母的式子表示数量，大多数学生知道等式并能举例，向学生提供表示天平左右两边平衡的问题情境，大部分学生运用算术方法列式。但是，学生已有的解决数学问题的算术法解题思路对列方程会造成一定的干扰。对于利用天平解决实际问题较感兴趣，但是，要求学生把看到的生活情境转化成用数学语言、用关系时表示时可能存在困难，对于从各种具体情境中寻找发现等量关系并用数学的语言表达则表现出需要老师引导和同伴互助，需要将独立思考与合作交流相结合。

在教学设计时，我把“方程的意义”作为教学的重点，方程意义的教学目标定位是，不仅仅是让学生了解方程的概念，能指出哪些是方程；更多思考的是学生对方程后继的学习和发展，注重知识的渗透.课堂上让学生借助于天平平衡与不平衡的现象列出表示等与不等关系的式子，为进一步认识等式、不等式提供了观察的感性材料，然后引导学生对式子分类，建立等式概念，并举出新的生活实例进行强化．最后引导学生分析、判断，明确方程与等式的联系与区别，深化方程的概念．

篇9：五年级数学方程的意义试题

一、说一说，下面的式子哪些是方程，哪些不是方程。

6x+8x+9=2072-3x=5x-9>10

21-5=169x=0x÷32=23x-2x=18÷5

二、写一写，按要求写方程

方程中含有加法式子：

方程中含有减法式子：

方程中含有乘法式子：

方程中含有除法式子：

方程中含有混合运算的`式子。

三、根据上面两个跷跷板的重量关系说一说下面翘翘板的摆法。还有哪些摆法?自己试一试。

四、画一画在(4)(6)两幅图的一端画上小动物使跷跷板两边平衡。

篇10：五年级数学方程的意义教案及教学设计

教材内容选自义务教育课程标准实验教科书(人教版)五年级(上册)第53页——54页。做一做。练习十一 1——3题。教材的编写意图是从等式引入，首先通过天平演示，说明天平平衡的条件是左右两边所放物体质量相等。同时得出一只空杯正好100克，然后在杯中倒入水，并设水重x克。通过逐步尝试，得出杯子和水共重250克。从而由不等到相等，引出含有未知数的等式称为方程。

为提供更为丰富的感知材料，教材提出：你会自己写出一些方程吗?然后通过三位小朋友在黑板上写方程的插图，让学生初步感知方程的多样性。

在“做一做”里，教材给出了6个式子，让学生识别哪些是方程。要让学生明白，未知数还可以用不同的字母表示。

“你知道吗”的阅读材料，简要介绍了有关方程的一些史料。通过让学生阅读，了解一些有关方程的历史和发展。

二、学法指导

学生在学习了用字母表示数量关系以后通过一定的情景进一步学习方程的意义，列方程和用方程表示简单的数量关系。学生要在熟悉用含有字母的式子表示数量关系的基础上理解和掌握方程的意义。在天平的演示情景中观察，思考，讨论，探究。说出方程的特点并由不等的式子到相等的式子，从而推导方程的意义并能扩展到根据方程的意义列出简单的方程和用方程表示简单数量关系。

三、教法

1.指导思想

本课教学是以天平的演示实验为情景引入教学内容的，教学引导学生充分地观察，探究，主动掌握有关知识和技能;进行合作学习和探究，培养学生的交流意识，发现意识。

2.教学方法

根据五年级学生的知识结钩和认知水平，从生活实际中的情景——用天平称量物体重量入手，通过教学课件的使用使学生观察“等式”——“不等式”——“方程”的演示过程，深刻理解方程是含有未知数的等式。然后结合几道判断题让学生举例深化对方程意义的理解，最后设计二组情景让学生列出方程和用方程表示数量关系使方程的概念得到拓展和沿伸。

四、教学流程

1.旧知练习，学前准备

这一部分共安排了4道填空题。目地是通过复习用含有字母的式子表示数量关系来为本节课的内容作铺垫从而引入本课的课题“方程的意义”。

2.情景引入，探究新知

从天平的认识入手，让学生了解一些天平的使用知识。然后演示出天平左右盘分别放一个空杯子和一个100克的珐码，使学生观察到在天平平衡的情况下空杯子的重量和珐玛的重量是相等的。从而为等式的引入作铺垫。继续演示，在杯中倒满水，天平倾斜，说明不平衡，得到100+x》100的不等式。再增加珐码，又得到100+x《300的不等式。最后天平逐渐平蘅，左右两边相等，得到100+x=250这样一个含有未知数的等式，称为方程。使学生理解，方程应该是一个等式，而且是一个含有未知数的等式。这样就让学生初步掌握了方程的意义。接着将式子中的x换成b，式子还是方程。说明方程中的未知数可以用不同的字母表示。

3.深化概念，加强理解

先出示一组式子判断是不是方程，说出判断的理由，使学生对方程的概念作初步的理解和判断。讨论m+n=3是否是方程，让学生知道方程中的未知数可以不只一个。最后让学生写出一些方程和举出反例是对学生知识和技能及运用能力的培养。

4.联系实际，应用拓展

(1)列出第62页第2提的方程是让学生在熟悉的情景中根据方程的意义列出方程。

(2)用方程表示数量关系的情景是对用含有字母的式子表示数量关系和方程的意义的整合运用。引导学生列出方程，还可启发学生列出不同的方程。

5.总结全课：对教学内容进行梳理。

篇11：“方程的意义”教学赏析

我跟随京、苏、粤、浙四省市中小学卓越教师培训班来到广州中山, 有幸听到了广东省著名特级教师刘燕老师执教的“方程的意义”, 使我茅塞顿开, 在此与各位同仁分享。

片段一:唤醒思维, 悟本质

师:数学难不难啊!一起来看一看。 (出示下图)

师:难吗?会吗?

生:不难, 很容易的, 8-2=6。

师:一年级有个小朋友叫小芳, 她也是这样做的。还有一个叫小明, 他想呀想, “要列一个怎么样的算式才能表示篮子里的球呢?”他顺着算式的意思, 篮子里的球不知道是几个, 他就空着, 又拿来两个他就……

生:加2。

师:现在篮子里有……

生:等于8。

师:看着算式发现方框里有6个球, 就写下了这样一道算式 (6+2=8) 。他终于做出来了, 不过遇到一个麻烦, 你知道是什么麻烦吗?

生:这样列算式别人不知道谁是答案了。

师:你能帮小明想想办法吗?

生1:用括号表示不知道的数, 算式写成“ () +2=8”。

生2:把未知数改成x, 算式写成“x+2=8”。

师:还可以用什么符号表示未知的“6”呢?

生:问号、方框、圆圈, 随便什么符号都可以的……

师:古代有个数学家也选择了用x表示未知数, 我们把这个方法写下来。

师: (出示:原来盘子里有一些苹果, 吃掉了7个, 还剩3个, 原来盘子里有多少个苹果?) 这个问题怎么解决?

生:7+3=10 (个) 。

师:小明又不知道怎么才能等于盘子里的苹果了。他顺着题目的意思列了一道有x的式子。猜一猜他的式子是怎么样的?

生1:7+3=x。

生2:x-7=3。

师:你觉得哪个更可能是小明的式子?你是怎么想的?

生:x-7=3, 盘子里有一些苹果, 小明就用x表示, 吃掉了7个就是减7, 还剩3个就等于3了。刚好是顺着题目的意思。

师: (出示:爸爸今年36岁, 小红年龄的3倍刚好和爸爸的年龄一样, 小红今年多少岁?) 小芳会怎样做?

师:小明又请来x, 他会写一道怎样的算式?

师:小明是怎么想的?

生:用x表示小红的年龄, 她年龄的3倍就是x乘3, 也就是爸爸的年龄等于36。

师:一转眼, 他们读到了三年级。 (出示:一个数加上31、减去56等于320, 这个数是多少?)

师:小芳和小明各自会怎么做?把算式写下来, 只列式不计算。

(教师巡视, 两名学生板演小芳和小明各自的做法。)

师: (指“x+31-56=320”) 认为对的同学请举手, 容易判断吗?怎么判断?

生:顺着题目, “一个数”就用x表示, 加上31减去56等于320。很简单, 一点不用动脑筋的。

师:再来看看小芳的方法, 她是怎么想的?

生:原来减去56就把它加回来, 原来加上31就要把它减下去。

(学生轻声说:“小芳是学霸。”)

师:大家对小芳表示很钦佩!他们读呀读, 读到了……

生:四年级。

师: (出示:某风景区儿童票价格的2倍多5元, 刚好是成人票的价格145元再加10元。儿童票的价格是多少元?)

师:小明的方法?

师:同意的给他掌声, x表示……

生:x表示儿童票价格。

师:再来看看小芳的方法。

生2:这个做法不对, 应该是 (145+10-5) ÷2, 因为……

师:你觉得这题目谁的算式比较容易想?

赏析:把“未知”当作“已知”, 顺着题目的意思列算式, 正是方程法解决问题的思考方式。这种跟问题情境表达一致的顺向思考方式, 却随着算术法解决问题经验的增加与训练的加强, 渐渐地被学生遗忘了。教师从一年级的看图解决问题开始, 唤醒顺向思维, 突显方程顺向表达数量关系的事实。在猜测“小明会怎么做?”的过程中, 激发这种因习惯于算术法而“被深埋”的思考方式, 引导学生一步一步找回按照顺向思维列算式的记忆。随着题目难度的逐步加深, 学生终于发出“小芳是学霸!”的感叹, 真切地感悟到了列方程算式在思维上的便捷。让学生真正从心里喜欢上了方程, 从而乐学、学好方程这一新知。

片段二:对比分析, 明形式

师:他们的算式有什么相同和什么不同的地方?同桌之间先说一说。

师: (同桌互说后反馈) 有什么不同?

生1:小明一直在用未知数x, 小芳的算式里没有未知数。

生2:小明的方法只要顺着题目的意思写出算式, 不太会出错。小芳的方法有时候有点难。

师:有什么相同?

生1:都用了已知条件。

生2:算出来的答案都是一样的。

生3:都有等号。

师:哦!他们列出来的都是等式。

师:像小明的方法这样, 有未知数的等式我们叫方程。这节课就来学习方程的意义。 (板书课题)

师:其实方程在很早之前就有了。

(出示数学史, 讲述方程的发展过程。)

师:未知数可以用x表示, 还可以用……

生:用y, 或者其他的字母都可以的。

赏析:教师借助小芳和小明两组算式的对比, 揭示方程的形式定义———含有未知数的等式叫方程。借助方程文化背景的介绍完善学生对方程的认识。有人这样形容过数学史与数学教育的关系:“数学史与数学教育是使面包与黄油更加可口的蜂蜜。”这一环节中, 方程发展过程的简要介绍, 用时不多, 却让学生知道了无论是三千多年前的古埃及还是两千多年前的中国, 都有关于方程的记载, 四百多年前开始使用字母来表示未知数, 三百年前笛卡尔首次使用26个字母的后面几个“x、y、z”表示未知数沿用至今。使学生进一步明确现在我们所看到的方程只是经过多年的改变一直沿用至今的一种外在形式。

片段三:图符转化, 促理解

师:如果两边这样放东西, 你说天平会怎样?做个手势!

(课件逐一出示下图)

师:当天平左右两边放的重量是一样的时候, 和我们方程中左右相等的性质是一样的……

师:当天平中有某一边有物体的重量不知道, 就和含有未知数的性质是一致的, 人们很喜欢借助天平来认识方程。

师:看这个天平, 你能根据这个天平来列一个方程吗?

师:把两边的物体对调一下, 你能再列一道方程吗?

师: (出示下图) 这里有根据四个天平写的四个式子, 你觉得哪个是方程?

生:③号是方程。

师:你们都觉得③号是方程?为什么④号不是方程呢?

生:④号里没有未知数。

师:①号和②号都有未知数, 为什么不是方程呢?

生:因为它们左右两边不相等。

师:我给你一个方程, 你能不能根据一个方程画出天平? (教师示范画第一个方程)

师:想表示哪一道?试试第三道“x乘3等于36”。

师:画完的同学可以试试画第五道……

赏析:本环节教师借助看天平写方程和不等式以及对方程的判断, 巩固方程的形式定义。使学生进一步明确方程形式定义的两个要素, “等式”和“含有未知数”。在借助天平学习方程的过程中, 教师设计了两个层次, 先由“图”到“符号”再由“符号”到“图”, 在图与符号相互转化的过程中促进学生对方程等价属性的理解。

片段四:左右变化, 谋深化

师:现在我要出一道高难度的题目考考你, 你能根据它 (出示下图) 来列一道方程吗?先和同桌说一下。

师:这么难都行!再挑战一下, 从天平两边去掉一点东西, 创造一个新的方程。

生:两边各去掉一颗草莓, 方程是“800+150=400+x+x+150”。

生:把两边的梨也都去掉, 方程是“800=400+x+x”。

师:还能再变吗?

(学生没有反应)

师:老师提示一下, 你们可以把西瓜……

生1:把西瓜去掉一半, 把菠萝也去掉, 天平还是平衡的。

生2:对的, 可以的, 这时候方程是400=2×x。

师:还能再去掉吗?

生:把西瓜再去掉一半, 方程是200=x。