勾股定理的无字证明（通用5篇）
篇1：勾股定理的无字证明
学英语报社http://全新课标理念，优质课程资源 ·勾股定理的“无字证明”
·教学目标
知识目标: 了解勾股定理的“无字证明”法，能通过拼图并根据面积等验证勾股定。能力目标: 通过拼图活动，尝试验证勾股定理，培养学生的动手实践和创新能力。情感目标: 让学生经历查询资料、自主探究、合作交流、观察比较、计算推理、动手
操作等过程，获得一些研究问题的方法，取得成功和克服困难的经验，培
养学生良好的思维品质，增进他们数学学习的信心。
· 教学重点: 了解勾股定理的“无字证明”法，分析和欣赏几种常见的验证勾股定理的方法。
·教学难点:通过拼图，探求验证勾股定理的“无字证明”法。
·教学方法:启发、合作交流和直观演示。
·教学过程:
（一）创设情境，引入新课
在精彩的几何学世界中，有着无数条定理，毕达哥拉斯定理（勾股定理）是其中最耀眼的一个。毕达哥拉斯定理被发现到至今已有五千多年的历史了，其证明方法至少有370多种，其中包括大物理学家爱因斯坦和大画家达•芬奇及美国总统詹姆士••阿•加菲尔德（James Abram Garfield,1831–1881）的证法.这真是科学史上的一大奇迹！它是人类科学发现中的一条基本定理，对科技的进步起了不可估量的作用。
在勾股定理的学习过程中，我们已经学会运用以下图形，验证著名的勾股定理：
整个大正方形的面积可以表示为里面小正方形的面积与四边上的４个直角三角形的面积之和，即为
(a+b)
由此可以推出勾股定理
a+b=c。
注意：这种根据图形可以极其简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无优课轩资源网http://未经授权，本站资源禁止用于任何商业目的 2222=c+4（21ab），2学英语报社http://全新课标理念，优质课程资源 字证明”。
对于勾股定理，我们还可以找到一些用于“无字证明”的图形．昨天已布置同学们，查阅课本和其他有关书籍，上网查询各种相应的资料，现在我们进行交流。
（二）自主探索、合作交流
方法二： 整个大正方形的面积可以表示为里面小正方形的面积与四边
上的４个直角三角形的面积之和，即为
(a-b)
由此可以推出勾股定理
a+b=c．
方法三：美国总统詹姆士••阿•加菲尔德的证法
如图所示，在直角梯形ABCD中，∠A=90,E是AB上一
点,AE=BC=a,EB=AD=b，梯形的面积SABCD=S△AED+S△EBC+S△DCE b+ 4（12ab）=c, 2222DC11（BC+AD）AB=(a+b)(a+b)2
211S△AED=AEAD=ab 22
11S△EBC=EBBC=ab 22
11S△DCE=DEEC=c2 22
11112 于是(a+b)(a+b)=ab+ ab+c222 2
222 化简成：a+2ab+b=2ab+ c而SABCD=AEB
即：a2+b2= c2,由此证明了毕达哥拉斯定理。
方法四：刘徽的“出入相补法”
约公元 263 年，三国时代魏国的数学家刘徽为古籍《九章算
术》作注释时，用“出入相补法”证明了勾股定理.如图，证明
时不需用任何数学符号和文字，更不需进行运算，隐含在图中的勾股定理便清晰地呈现，整个证明单靠移动几块图形而得出，被
称为最美的“无字证明”法。
（三）自我评价、形成知识
我最大的收获；
我表现较好的方面；
我学会了哪些知识；
我还有哪些疑惑。
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篇2：勾股定理的无字证明
一、学习内容：P64页课题学习
二、学习目标：
1、会利用图形的移、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，即利用数形结合的方法来验证勾股定理。
2、通过以形证数的方法体会“数形结合”和“几何变换”的数学思想方法。
三、学习过程与指导：(一)回忆：勾股定理的内容：
(二)导入新课：怎样用几何图形证明勾股定理表达式呢？(三)自学课本P64页课题学习自学指导：
1、什么叫“无字证明”？
2、搜集课本和其他有关书籍中，利用有趣图形证明勾股定理的实例。
四、检测：
结合以下图形，说明证明勾股定理的方法，写出证明过程。
1、证明：
2、证明：
3、证明：
4、证明：
五、讨论：
1、无字证明的思想方法；
2、P58页做一做的拼图方法。
六、教师讲解：
1、质疑：针对测中的疑难问题讲解；
2、无字证明的实质：
七、悟：
1、根据下图提示，写出勾股定理无字证明：
2、结合以下图形写出无字证明表达式：
15.2 图形的旋转
一、学习目标：
1、理解什么是图形的旋转，明确决定图形旋转后位置的要素。
2、通过观察、实验能准确辩认旋转后图形与原图形的对应元素
3、结合生活实际，体会数学的美学价值。
二、学习重点与难点：
1、重点：决定图形旋转的因素，及旋转图形之间的对应关系。
2、难点：对旋转中心在图形外的某个点的旋转图形的认识。
三、学习过程与指导：(一)自学课本P72—P74 自学指导：
1、什么是图形的旋转？你能用自己的话说明吗？
2、决定图形的旋转的要素有哪些？因此描述图形旋转时必须要
3、思考P73中的相关问题。
4、图2.4与图2.5的旋转中心有何不同？(二)检测：
1、P74页练习2、3
2、填空：
⑴图形的旋转是由_________、_________和_________决定的。⑵如图，△ABC与△BDE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠E都是直我，若△ABC经旋转后能与 △BDE重合，那么旋转中心是点________，旋转了 _______度。
⑶如图，正方形ABCD中，P为正方形ABCD 内一点，△ABP经过旋转后到达△BCQ的位置，那么旋转中心是点________，旋转了________度，若M是AB的中点，则旋转后点M到_______位置。
4、如图，等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得△DEC，那么点A的对应点是_________，线段BC的对应线段是_______，线段AB的对应线段是__________，∠B的对应角是，旋转中心是_________。
(三)议：
1、针对测中的问题；
2、旋转中心的位置有哪几种情况？(四)教师讲解：
1、旋转要说明旋转中心，旋转的角度，旋转的方向。
2、旋转要学会用运动的观点看问题。
篇3：勾股定理的历史与证明
从以上的对话中可知商高不仅知道勾股定理, 还会运用勾股定理, 在《周髀算经》卷上之二《陈子模型》中就有这样的记载。“侯勾六尺, 即取竹, 空径一寸, 长八尺, 捕影而视之。空正掩日, 而日应空之孔, 由此观之, 率八十寸而得径一寸, 故以勾为首, 以髀为股, 从髀至日下六万里, 则八万里。若求邪至日者, 以日下为勾, 日高为股, 勾股各自乘, 并而开方除之, 得斜至日。”陈子不仅知道和熟练运用勾股定理, 陈子还能把勾股定理为模型运用在天体的测量之中。
几千年来, 古今中外的人们一直在探索它的证明方法, 不但有数学家, 还有物理学家, 甚至画家、政治家。世界上几乎所有文明古国都对此定理有所研究。我国古代数学家赵爽 (字卿, 东汉末吴国人) 是最早运用这种思想证明勾股定理的人, 赵爽利用把一个正方形分成四个全等的直角三角形和一个小正方形, 给出了勾股定理的详细证明。具体证明为:每个直角三角形的面积为;中间的得小正方形的面积为 (a-b) 2。他是世界上第一个最先用形数结合方法得到勾股定理的人, “赵爽弦图”是后世证明的先导, 就是把图形作适当的分割、移、补、拼、凑, 显示出图形之间的数量关系, 如图1:
赵爽创制的这幅“勾股圆方图”中, 以弦为边长得到正方形ABCD, 是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。每个直角三角形的面积为;中间的小正方形的面积为 (a-b) 2。于是便可得如下的式子:, 化简得c2=a2+b2。这种证明方法很简明, 很直观, 它表现了我国古代数学家赵爽高超的证题思想和对数学的钻研精神, 是我们中华民族的骄傲。刘徽用了“青朱出入图”为代表的证明, 不用文字说明, 不用数学符号推理, 只要一看图形, 勾股定理的证明便清晰地呈现, 整个证明单靠移动几块图形而得出, 也被称为“无字证明”, 即剪贴证明法, 他把勾股为边的正方形上的某些区域剪下来 (出) , 移到以弦为边的正方形的空白区域内 (入) , 结果刚好填满, 完全用图解法就解决了问题。 (如图2)
传说中毕达哥拉斯的证法 (如图3) :
欧几里得《几何原本》对勾股定理的证明在西方是最早的, 如图3。证明大致步骤如下:
∵△ABF≌△ADC,
△ABF的面积=正方形ACHF的面积
△ADC的面积=四边形ADLM的面积
∴正方形ACHF的面积=四边形ADLM的面积
∵△BAK≌△BCE
△BAK的面积=正方形BKGC的面积
△BCE的面积=四边形BMLE的面积
∴正方形BKGC的面积=四边形BMLE的面积
∴S正方形ACHF+S正方形BKGC=S正方形ADEB
即:因此, 在外国称为“毕达哥拉斯定理”。
美国第20任总统茄菲尔德的证法如图4:
这个直角梯形是由2个直角边分别为a、b, 斜边为c的直角三角形和1个直角边为c的等腰直角三角形拼成的。因为3个直角三角形的面积之和等于梯形的面积, 所以可以列出等式, 化简得c2=a2+b2。
这种证明方法由于用了梯形面积公式和三角形面积公式, 从而使证明更加简洁, 它在数学史上被传为佳话。
勾股定理的证明有400多种证法, 如图5的证法是几何课本常用的方法。左边的正方形是由一个边长为a的正方形和一个边长为b的正方形以及4个直角边分别为a、b, 斜边为c的直角三角形拼成的。右边的正方形是由一个边长为c的正方形和4个直角边分别为a、b, 斜边为c的四个直角三角形拼成的。因为这两个正方形的面积相等 (边长都是a+b) , 所以可以列出等式, 化简得。
篇4：父亲的无字短信
父亲拿着手机，这儿摸摸，那儿按按，像小孩似的，稀罕得不行。当看到自己的形象定格在屏幕上时，呵呵直乐的嘴里，一望无牙。
我知道勤俭一生的父亲舍不得打电话，所以就给他办了个无月费的 “神州行”手机卡，并教他学发短信。父亲毕竟年岁大了，虽然一直在“嗯嗯”地点头，可他那浑浊的眼睛里，分明写着茫然。
临走的时候，我对父亲说：“爹，有事就给我打电话啊。 ”
父亲却扬扬手机说：“我给你发短信，嘿嘿，省钱些。 ”
我不置可否地笑了笑。
谁知我刚上火车不久，手机就响了。一看，竟然是父亲的短信。
我惊奇地打开，却发现是空白的。
我先是一笑，继而心头一热。我读懂了父亲的无字短信：儿子，上火车了吗？
我立即回道：爹，我已经上车了，不要担心。
刚回到家，父亲的无字短信又来了。
于是，我立即回道：爹，我已经回家了，请放心。
就這样，隔三差五，父亲的无字短信就如约而至。
我知道父亲最关心的是什么，每次我都这样回答：
“我们全家挺好的。 ”
“工作非常顺利”
“你孙子的学习又进步了……”
我想象着，坐在门前的榆树下，老父亲看着儿子的平安短信，一定无声地笑了。
今年3月，我过40岁的生日。那天我和朋友家人正举杯相庆时，手机响了。我打开一看，是父亲的短信。再一看，我惊讶地发现，这次的短信竟然出现了两个数字：40。
我不知道父亲是怎样琢磨出这条数字短信的，但是我却在瞬间明白了数字背后父亲那无声的感慨和欣慰：
时间过得可真快啊，转眼我的儿子已经40岁了……
儿子已经人到中年，我也老了啊……
读着父亲的数字短信，我读出了一脸的泪水……
（摘自《辽沈晚报》图/天津网）
篇5：历史名人武则天墓前的无字碑谜团
历史名人武则天墓前的无字碑谜团
她是中国历史上唯一一个女皇帝，从一个才人一步步爬上皇后宝座，最终又坐上皇上宝座，建立大周朝。
她是一个叱咤政坛半个多世纪的伟大女性，是中国历史上登基年龄最老的皇帝。当然也是一位有所作为的皇帝。
毛泽东对她的评价也是有褒有贬。武则天确实是个治国之才，她既有容人之量，又有识人之智，还有用人之术。她提拔过不少人，也杀了不少人，刚刚提拔又杀了的也不少。
她就是一代女皇武则天。
女王的功过是非
武则天的伟大毋庸置疑。她在位期间，促进经济发展，稳定边疆形势，推动文化发展，打击保守势力，维护社会稳定等等，这都是她的卓越功勋。
但是，她也让我们看到了她凶残的一面。为了巩固地位，她亲手杀死了尚在襁褓中的婴儿，也曾废黜太子。不仅如此，还逼得太子在放逐地自杀，这就是李贤。
即使是亲生儿女，也不可违背她的思想，否则只有死路一条。这是另一位太子李弘的下场。
我们从他的身上，仿佛看不到一点母子亲情。她想拥有的权利欲望过于膨胀了。所谓做大事者必须心狠手辣，但是这位皇上的心狠程度也太令人咋舌了。
也许正是因为如此，她并未像其他统治者那样，在死后要立一块石碑歌颂功德。她给自己立的是一块无字碑，上面没有只言片语。而这也成了专家纷纷探讨的主题，她为什么不在碑文上刻字呢?
千古功过任人评
我曾经来到咸阳市区西北五十公里处的.乾陵，想一睹一代女王的风采，瞻仰一下武则天的陵墓，看看引发人们争议的无字碑。
当我站在这座陵墓前时，很难想象这就是武则天的陵墓。因为上面根本没有一点标志物，看上去是那样的平凡。
墓前有两块高度相同的石碑，大约有6米左右。西面就是“述圣碑”，这是为唐高宗李治所立的碑文，主要是歌颂唐高宗的功绩。这是由武则天做撰文，唐中宗书写的。
而在它的东面就是那赫赫有名的“无字碑”了。它是由一块巨大的整石雕成的，看上去要比唐高宗的宽一点。
它的碑头是8条互相缠绕的螭首，还雕刻着天云龙纹做装饰。而碑座就是用骏马饮水、雄狮、云纹等刻画而成的。
可以看出它的雕工是很精细的，相比之下，高宗的碑文也无如此这般精雕细琢了。但是，一个如此迷信文字的女皇石碑上，却没有刻一个字。留给后人了一块无字碑，任他们评价自己的功过是非。
在她的墓前，我站立许久。脑海中想起了武则天的一生，她是伟大的，却也是悲壮的，到晚年更是凄凉的，这样一位伟人就长眠在此，那无字碑也是饱经风霜、满目疮痍的了，心中百感交集。
无字丰碑之说
对于武则天留下的这个无字丰碑，外界有多种揣测。对于她的评价也是褒贬不一，大诗人李白把武则天列为唐朝的“七圣”之一，但她也是恶评如潮。我们就来看看关于为什么当初这位女皇不在丰碑上刻字呢?
1、太过功高德大
这是其中的一种说法。武则天本人自以为她的功过太高了，已经超过了文字所能表述的范围。因此，就干脆什么都不写，反而更能彰显出其风采。
2、罪孽深重说
不可否认的是，武则天生前做过太多歹毒的事情。杀害了不知多少人，可谓是罪孽深重。在她反复思量过后，觉得还是不写碑文的好，省得招世人的辱骂。
由此也可看出，武则天是一个有自知之明的人。如果是出于这种原因的话，那么这种做法无疑的聪明之举。自己不妄加评论功过是非，一切交由后人评说。