博弈论与数学模型

博弈论与数学模型（精选6篇）

篇1：博弈论与数学模型

博弈论的数学模型

作者： 竺可桢学院01混合班

王大方

何霈

邹铭

摘要

博弈论现在得到了广泛的应用，涉及到人的决策问题都可以用博弈论的模型加以解释。本文首先用数学的方法表述实际生活中的博弈行为，并导出一般情况下的博弈的结果，进而讨论一些不同的外部约束条件对博弈过程的影响。我们用经济学中的垄断竞争现象作为博弈问题的一个实例，讨论生产者在不同状态下的决策，进而分析双方共谋的动机和可能性。

（一）基本博弈模型的建立

一, 博弈行为的表述

博弈的标准式包括：

1． 1． 博弈的参与者。

2． 2． 每一个参与者可供选择的战略集。3． 3． 针对所有参与者可能选择的战略组合，每一个参与者获得的利益在n人博弈中，用Si为参与者i的可以选择战略空间，其中任意一个特定的纯战略为si，其中任意特定的纯战略为si，si∈Si，n元函数ui（s1，s2，……sn）, 当n个博弈者的决策为s1，s2，……sn时,表示第I各参与者的收益函数。

二, 博弈的解

当博弈进入一个稳定状态时，参与者选择的战略必然是针对其他参与者既定战略的 最优反应，在此状态下没有人愿意单独背离当前的局势。这个局势叫纳什均衡：

在n个参与者标准式博弈，G={ S1，S2，……Sn；u1，u2，……un}中，若战略组合{s1*，s2*，……sn*}满足对每一个参与者i，si*是针对{ s1*，s2*，……si-1*，si+1*……sn*}的最优反应战略，目标战略组合{s1*，s2*，……sn*}为该博弈的纳什均衡。即：ui { s1*，s2*，……si-1*，si*，si+1*……sn*}≥ui { s1*，s2*，……si-1*，si，si+1*……sn*}，对一切si∈Si均成立。

纳什于1950年证明在任何有限个参与者，且每个参与者可选择的纯战略为有限个的博弈中，均存在纳什均衡。（包括混合战略）混合战略指认某种概率分布来取一个战略空间中的战略，在本文中不加讨论。

在一般情况中，纳什证明保证了我们的均衡分析有意义。

三, 博弈实例：单阶段博弈古诺竞争

在古诺竞争中，少数厂商通过改变产量来控制价格，以使他们的收益最大化。我们作如下假设：

1． 1． 厂商生产的商品是相同的，消费者没有对某家厂商的偏好。

2． 2． 市场上价格与供给量的函数为p=a-bQ，且供给增加不会导致过剩，而仅仅使价格降低，即厂商可以将生产的产品全部售出。

3． 3． 厂商都是理性的，即面对既定的情况都做出决策使自己利益最大化。

4． 4． 信息是完全的，每个厂商都知道其他厂商时理性的，且每个厂商知道别人是理性的这一事实为所有参与者的共识。

（二）博弈模型的求解与讨论

为了简单起见，我们从一家企业的情况做起： 只有一家企业时，目标收益函数u=Q（a-bQ）针对max u 的解为Q0=a/2b，u0=a2/4b 当有两家企业时，设产量分别为Q1，Q2，则

p=a-b（Q1+Q2）

u1（Q1，Q2）=p*Q1=Q[a-b（Q1+Q2）]

u2（Q1，Q2）=p*Q2=Q[a-b（Q1+Q2）] 纳什均衡点Q1*，Q2*为方程组

u1/ Q1 =0

（1）uQ2/2=0

（2）的解。

整理，得到

2bQ1+bQ2=a

（3）

bQ1+2bQ2=a

（4）

解得 Q1*=Q2*=a/3b，对应的u1=u2=a2/9b 纳什均衡点是一个极值点，一旦达到该点时双方都没有率先改变的动机。

下面我们讨论纳什均衡点的孤立性，即在对方初始决策不在纳什均衡时，双方能否通过理性的利益最大化策略使博弈形势变化至纳什均衡点。

(1)式表示厂商1的最优函数，在给定对方产量Q时它根据（1）来使自己收益最大，由(3)式, 厂商最优函数为Q1=（a-bQ2）/2b同样（2）时表示厂商（2）的最优函数，由（4）式，厂商2的最优函数为Q2=（a-bQ1）/2b

这是两条直线，如图，交点E为纳什均衡点。

AB为厂商1的最优函数，CD为厂商2的最优函数，当双方的初始选择点为A，即Q1=0，Q2=a/b，A在厂商1最优函数上，故厂商1不会改变，但厂商2针对Q1=0的最有点为C，于是双方的决策点转移到C，在C点厂商1会调整自己的产量时双方决策点到F，然厂商2又会调整策略到CD上，以此类推，最后将到达E点，在第一象限的任何初始选择点，按以上分析双方都能经过一系列调整到达E点。

在完全信息的假设下，上面这一系列的调整过程在任何一方决策之前就能被预测到，任何一个厂商都回绝的任何一个异于E点的决策都不是在给定条件下最好的选择，于是双方会不约而同的按E点做出产量决策。但是当

Q1=Q2=1/2 * a/2b（5）

时双方才能获得最大收益。Q1=Q2=1/2 * a2/4b（6）

这一方面说明纳什均衡点并不是一个最好的决策点，另一方面也说明与独家垄断比起来两家厂商的竞争提高了社会效应，社会总产量从a/2b增加到了2/3 * a/b=2a/3b。

当厂商数增加至n家时，模型变为

n

p=a-b*∑i=1Qi

（7）

ui=p*Qi，i=1，2，……n(8)

i/ i =0

I=1,2……n

(9)

由归纳法可证明（9）可化为方程组（以矩阵形式表示）uQ211:11....21:11....112....1:::....12 1Q11Q21::::Qn= a/b *1

(1)

由线性代数分析可知，该方程组有唯一非零解 Q1*=Q2*=…Qn*=a/(n+1)b, ui*=a2/(n+1)2b 社会总产量为na/（n+1）b。

这说明h厂商垄断竞争也必有纳什均衡点，同样方法可证明纳什均衡点不是孤立的，于是理智的各方均会按均衡点做产量决策。

另外n越大，竞争越彻底，社会总产量越高。当n很大时，总产量趋于a/b，此时价格p为0，这时价格p为0，此时这个模型不适用。因为在n较小，（一般小于5）时垄断厂商才有能力通过自己的产量来控制价格。

厂商们的整体最好选择是Q1*=Q2*=……Qn*==a/2nb, 分别能获得收益，a2/4nb。显然n越大，厂商们理性博弈的结果和他们的最好选择点间的差距越大。

（三）多阶段博弈与共谋

以上可以看出，作为博弈者的厂商很有必要共谋限制产量，但最好的选择点是不稳定的，率先违约的一方都能获取额外利润，因此需要一些条件来约束双方的行为。另外共谋只有在长期过程中才有效益，双方需要不断检查是否已经违约，并决定自己是否要违约，每次这样的过程就是上文的单阶段博弈。

这里的信息条件为每企业在n阶段可以观察的前n-1阶段博弈结果。规则为一旦对方违约，自己就违约，且永不守约，这为双方所共识。

我们新引入一个时间贴现因子v，0

a2（1+v+v2+……）/8b=a2/[8（1-v）b]（10）

对先违约的一方，根据对方a2/4b的产量，由（3）和（4），它的最优产量为3a/8b，该阶段收益为

[a-b（3/8+1/4）a/b]*3/8*a/b=9a2/64b（11）

此后双方都明白共谋破裂，均按a/3b的均衡产量生产。设一方在N阶段违约，则收益2为a（1+v+v2+……vN-1）/8b+9vN/64*a2/b+vN+1*a2/[（1-v）ab]

（12）

（12）-（10），得 [vN/64-vN+1/72（1-v）]*a2/b 解得

当v<0.529时，先违约方有利，且违约越早，额外利润最高。此时共谋很难达成。

（四）共谋与监督问题的深入

长期博弈中，人们需要一套更为复杂的机制来维持一种非纳什均衡，以维持利益的最大化。和之前的那个模型不同，在每一次作单阶段博弈时，人们不仅仅通过前一次的结果，而是通过一种长期的经验来对对手做出判断。这里涉及一个信誉问题，他是一个标证不确定因素的概率，这样的模型使得我们可以根据对手不同的策略作出最有利于自己的决断。合作的结果一般出现在离博弈结束较远的阶段，而在最后几个阶段的博弈中博弈者往往只注重当前的利益。

我们提出的维护声誉的策略是“投桃报李”，即下一次作的决策与对手上一次的决策相同，将上文中的垄断竞争模型修改如下：

1． 1． 理性博弈者B知道博弈者A有P的概率选择投桃报李的策略，有（1-P）的概率选择其他策略（此时A即成为一个理性的人）。A也知道B时理性的。

2． 2． 在每个阶段N, 双方都同时作决策，都知道前N-1次彼此的决策结果。一旦A未使用“投桃报李”的原则而理性地做出利益最大化决策，则B就把A当作理性的，这一点也成为AB双方的共识。此后的博弈退化到上文讨论的一般完全信息理性博弈，得到的解为纳什均衡点。

单阶段博弈

对于单阶段博弈，由上文中（5）式的讨论，合作意味着厂商生产a/4b的产量，否则厂商将按利润最大化原则生产。首先违约的厂商将生产3a/8b，获利9a2/64b，而后所有厂商均会按a/3b生产，获利a2/9b。（为了描述方便，这里将常系数a2/b略去，下同）双方面对的策略-收益矩阵为

A B

合作

不合作

合作

（1/8，1/8）

（5/48，5/36）不合作

（5/36，5/48）

（1/9，1/9）

两阶段博弈

在两阶段博弈中，理性的B在第二阶段将选择不合作。在第一阶段开始时他要推测A的情况，A有P的概率为投桃报李类型的，于是，若B在第一阶段选择合作，则B对第一阶段预期收益为

P*1/8+(1-P)*5/48

（12）

B对第二阶段的预期收益为P*5/36+(1-P)*1/9

（13）

（因为若A不是投桃报李型的，在第一阶段结束时B就会知道这一事实，双方在第二回合便选择纳什均衡点。）

若B在第一阶段选择不合作，则B生产a/3b，（这里不合作并非生产3a/8b，因为此时B不知道A是否为理性的博弈者，经验算我们发现a/3b的产量决策比3a/8b的决策有更高的期望受益）。于是B对第一阶段的期望收益为

5P/36+(1-P)/9;

（14）

B对第二阶段的期望收益为 1/9 ；

（15）（此事无论A是否理性，双方都不会合作）。

当P≥52%时，讨论 式（12）+（13）―[（14）+（15）] ≥0

所以在两阶段博弈中，只要估计A会有52%的可能投桃报李，B就会选择合作。

考虑模型中信息假设，A也完全明白B以上的想法，于是A也至少有装扮“投桃报李”的动机。

三阶段博弈

现在扩展成三阶段的情况，只要B在第一阶段合作，后来的两个阶段又退化至两阶段博弈的结果。由上文的分析, B对三个阶段的期望收益为

u1= P/8+5/48(1-P)

u2=P/8+(1-P)/9

u3=5P/36+(1-P)/9

总期望收益u1+ u2+ u3= 47/144 + P/16

(16)

如果B在第一阶段不合作，则无论A是否为投桃报李型的在第二阶段都不会合作。而理性的B在第三阶段肯定会不合作。

如果此时B在第二阶段继续选择不合作，则B从这种背离中获得的各阶段期望收益为

u1=5P/36+(1-P)/9

u2=1/9

u3=1/9

总期望收益 u1+ u2+ u3= 1/3+P/36

(17)

比较（16），（17），得，当P≥20%时，式(17)> 式(16), B就没有动机在第一阶段背离。

如果B在第一阶段不合作，在第二阶段合作，第三阶段不合作，则他的各阶段期望收益为

u1= 5P/36+(1-P)/9

u2=5/48

u3=5P/36+(1-P)/9

总期望收益为P/18+47/144

恒小于（16）式，此时B也没有动机在第一阶段背离。

综上，只要A有20%的可能为投桃报李型的，B在前两阶段就没有背离合作的动机。

对于A，一旦他在第一阶段就背离合作，那么自第二阶段起A为理性的就成为博弈双方的共识，此时他的期望收益为5/36+1/9+1/9=13/36

而A如果始终合作，其均衡收益为1/8+1/8+1/9=13/36

所以在三阶段时A是否要背离合作无所谓，不过这只是由于本问题数据特殊性的巧合。

多阶段的扩展

从上面的三个阶段扩展就可以看出，随着阶段数的增多，每个博弈者更多的会考虑长久的收益情况，而非眼前。这意味着之需要一个很小的信誉概率P，就有可能约束对方不发生背叛的行为。

当共有T阶段博弈时,我们可以用归纳法证明理性的双方在从1到T-2阶段选择合作，而在T-1和T阶段按照上文讨论的两回合博弈行动。假设任何t(t

如果A在t

而A的均衡收益为从1到T-2阶段每一阶段均为1/8，T-1的收益为5/36，最后一期为1/9。显然提前违约的收益小于均衡收益。

对于B, 由两阶段博弈可知, B没有在前T-2阶段合作，T-1阶段不合作的动机，B只可能再t≤T-3的阶段背离合作。一旦B在t阶段背离合作, 则无论投桃报李的还是理性的A都将在t+1阶段不合作, 于是在前t+1阶段B无法确认A是否为理性，从t+2阶段起双方的博弈等同于一个T-(t+1)阶段的博弈。

由归纳假设，这后一部分博弈中双方会合作到T-2阶段，然后按照上文的两阶段博弈进行。B的总收益为

u= 1/8 *(t-1)+ 5/36 + 5/48+[T-2-(t+2)+1]*1/8 + [P/8 +(1-P)*5/48 +5P/36 +(1-P)/9]

这小于B从1到T的均衡收益（T-2）/8+ [P/8+ 5(1-P)/48 + 5P/48 +(1-P)/9]

所以B也没有只背离一次的动机。

更为一般的情况是在前（T-3）次博弈中B有多次的背离与合作，则按以上方法多次使用归纳法，可以发现获得的期望收益更少。其根本原因是率先背约者无法判断对方的真正类型，所以无法保证自己的利益能够最大化，而一旦约定破裂后修复的成本很高，使得背信弃义的额外收益比双方合作来的少。（5/36+5/48）<2*1/8)这样的模型就使得共谋更有约束力。

小结与进一步的研究

本文主要为静态博弈问题建立了数学模型，并用他分析了一个实例：垄断市场上的古诺竞争和共谋。在静态博弈中，数学上的极大值就是博弈的均衡解。理性决策迫使人们的行为向利益极大值点移动，而信息问题是理性决策最重要的前提条件，可以说不同的信息条件可以推导出不同的理性决策。本文讨论的是最完美的信息假设：完全信息。它不仅指双方彼此了解对方的情况，而且彼此知道对方了解自己情况这一事实，以此类推，等等，最后形成了一个无穷的递归链。最后讨论的投桃报李模型不是完全信息的，但是它也有一套为双方所共知的评判标准来约束双方的决策。总之，本文讨论的模型是双方都知道规则的情况下进行的博弈，这是一个对实际博弈相当理想化的简化。在这样的简化下，如何妥善的处理无穷信息递归链，是个有待进一步研究的问题。而就垄断这个经济问题本身而言，本模型最大的理想化就是价格与供给量成一次函数关系，进一步可将这个函数关系拟合得更符合实际，由此还可推导出不同的收益函数和多个纳什均衡点，做出进一步分析。

参考文献

罗伯特.吉本斯:

《博弈论基础, A PRIMER IN GAME THEORY》 约瑟夫.斯蒂格利茨: 《经济学》 张涛 方城等, 基于累积期望差异评价策略的重复博弈仿真研究

《系统工程.》2002,20(3).-87-91 霍沛军

双寡头的经济捕鱼策略

《数学的实践与认识》2002,32(2).-201-205 薛伟贤, 冯宗宪, 陈爱娟

寡头市场的博弈分析 《系统工程理论与实践》, 2002 Vol.22 No.11

篇2：博弈论与数学模型

1.现代企业管理充满了博弈的思想

论(Crame Theory)又称对策论，起源于本世纪初，1994年诺依曼和摩根斯坦恩合著的《博弈论和经济行为》奠定了。简单地说，博弈论是研究决策主体在给定信息结构下如何决策以最大化自己的效用，以及不同决策主体之间决策年来博弈论受到高度的重视和青睐，博弈论作为分析和解决冲突和合作的工具，在管理科学、国际政治、生态学等领

泛的应用。

论文百事通

界大战以来，各国的经济、经济政策以及世界经济环境发生了深刻的变化，生产规模不断扩大和集中，垄断和寡头垄生活中各种力量的联合和对抗不断强化，以及各国政府对经济生活干预强化等等，都使得当今世界经济内部的企业之之间、企业和工会组织之间、政府和企业之间、政府和消费者之间的相互影响、相互依存和相互制约不断加强。面对注重经济生活中各个方面、各个个体之间的相互影响和制约为研究前提的博弈理论便充实在现代企业管理的各个环

2.博弈论在现代企业管理中的应用-----“囚徒困境”模型

2.1 “囚徒困境”现象

徒困境”的具体内容如下:两个嫌疑犯作案后被警察逮捕,分别关在不同的屋子里审讯,警察告诉他们,如果两个人都坦白刑8年；如果两个人都抵赖,每人各判刑1年；如果其中一人坦白,另一人抵赖的话,坦白的人释放,抵赖的人判刑10年，我们知道每个囚徒都有两种战略: 坦白或者抵赖。在这个博弈中,纳什均衡是(坦白,坦白)。尽管从总体上看,(抵赖、两个人都有益的结果,但是事实上现实生活中的结果却并非如此。

2.2“囚徒困境”与价格策略

徒困境”模型是博弈论中的经典范例，其完全信息下的静态博弈为广大博弈论的工作者和初学者所掌握，成为解释生活现实生活中许多的经济、政治、军事、社会以及日常生活中的博弈现象都可以用此博弈来解释。例如，我们熟悉的国

伏的价格大战。

们的生活中经常会遇到各种各样的价格大战，今天我降价，明天你让利，价格大战此起彼伏，没完没了。由于过度的家基本上没有利润，甚至亏损，结果最终影响企业自身的长远发展。最经典的例子是2000年的彩电价格联盟事件。彩电巨头在深圳召开价格联盟会议，要求各联盟成员不得降价，否则要受到处罚，但墨迹未干，与会成员就纷纷违反因为联盟中没有一个成员会相信对手真的会认真承诺自己的协议。在这里，他们就是面临着一个“囚徒的两难选择”问然是都不降价对于各彩电巨头整体是最好的选择，但他们的理性开始作祟了，作为理性人可能会想到在自己遵守诺言的商家降价，其结果必然是自己的市场被对手占领，那么不如自己先降价，就可以抢占先机。所以，最终的选择就是

那么彩电价格联盟便就此宣告破产。

何避免这种恶性的价格战呢？即如何使各联盟成员不会违反协议，这可能就要有使得各方不会违背自己承诺的足够理发，博弈双方总想占对方的便宜，背叛对方。那么，要想使各方都老老实实的遵守协议，首先就要有严厉的惩罚措施，我们都知道新加坡是一个花园之国，国家的环保工作成绩斐然，这其实与新加坡的法律是有很大关系的，拿随地吐前,在新加坡如果有人随地吐痰、扔垃圾，对不起了，罚款500新元,这可相当于2309.95元人民币！！另外，除惩罚措施就是进行社会公益性服务,即被分派到公园、海边等公共场所捡垃圾，一般服务时间为几个小时。所以现在，随意吐痰、仍垃圾的现象了，新加坡人这种意识已经完全“内化”了。在价格博弈中，我们首先要让对手明白你采取的叛会受到惩罚，以及惩罚的严重性，从而有效地防止对手背叛，引出对手的合作。可以认为策略应具有报复性。

3.博弈论在现代企业管理中的重要性

今世界，网络、通信和信息技术飞速发展，特别是互联网技术的普及和应用，正改变着世界。企业运营所处的环境发业之间的互补性、依赖性和制约性增强，合作变得更得十分必要。我国经济体制改革以来，企业和个人在经济活动中日益增强。随着全球经济一体化趋势加快以及我国加人WTO，各跨国公司纷纷抢滩中国市场，国内市场国际化竞争环境也更加复杂、多变，要想在激烈的市场竞争中立于不败之地，企业不能仅凭实力，更要注重谋略，在现代企业管弈论正发挥着不可替代的重要作用（作者单位：贵州大学管理学院）

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印象符号传播在广告营销中的应用问题研究

文/黄芳璇

当今的商业社会，传统的广告信息传播由于传播手法和渠道的单一，已经很难保持受众一定时间内的注意力，为了发的广告注意力浪潮，为了让广告担当起提升竞争力的重任，采取广告信息的符号化传播是一个非常有效的方式。号化传播就是通过策划把与某产品、品牌有关的信息进行挑选及组合，并归结成为一个与特定诉求对象脑海中所特有号相对应的传播符号，最后通过新颖的艺术表现力对传播符号进行转化，升华和传播。

告符号化传播过程中有一个关键的环节，即消费者印象符号唤醒。广告符号化传播的主要方式就是使传播符号和消费印象符号之间存在契合点，通过唤醒消费者的印象符号，来激发消费者的购买欲望。

一、收集印象符号

象符号是指在消费者的记忆中存在或观念中固有的对某一事物的看法或评价。这些所谓的脑海中的印象很多都是难以改的。以下联系影响印象符号的主要因素来具体解释印象符号的收集问题。

1.民族文化传统一个民族都有自己的文化特性和历久弥新的传统观念，在这种民族传统的氛围下，很多消费者对事物的看法都会带上彩，在关乎这一主题的看法上一般都会趋近一致，且根深蒂固。正是文化久远的历史和世代相传的社会传统让消费者的、文化的和传统的东西就是最可靠的，最好的。

2.生物社会周期

物社会周期是指一个人随着年龄的增长，其生理上以及所扮演的社会角色发生的变化。当一个人处于童年期时，由于生活阅历少，还没有能力承担一些社会角色的负重，那时候凡是好玩的、好看的画面都会让他充满无限的乐趣。

3.社会宣传

建设一项活动，发扬某种精神，捧红某个明星等都离不开对其强有力的宣传。社会宣传主要是借助各类媒体的力量，传的事物或某种理念，结合受众的特点和喜好把某种信息传达出去。

印象符号并不是唯一的，一般情况下在人的脑海里会同时存在多种印象符号，这是由人的多种属性决定的。由此，我脑海中的印象符号就应当对他们的职业、喜好、习惯等进行全面的调查研究。而采用问卷调查、访问小组等方式无疑

选择。

二、印象符号与传播符号的对接

集印象符号的最终目的就是使印象符号与传播符号实现成功的对接。为了让消费者接受并理解所传播的信息，就要基象符号来决定传播符号，所谓的对接就是实现一种相互契合的关系。然而，如何基于印象符号来决定广告传播的符号

1.创造产品名的符号

产品起个名字是为了让产品便于记忆和传播，若要使产品名真正发挥塑造品牌、促进销售等作用，就要让产品名的传的符号化传播进程。这就要求产品的名字最好能激起消费者的某种印象符号并与产品的功能或组织精神等方面想符合 2.广告语符号

语不仅可以从产品的USP（独特卖点）出发，同样也可以从精神层面、文化层面和感官体验等方面挖掘信息。如广高云淡”，就借用了黄山这一众所周知的符号并结合了吸烟后的感官享受诠释了黄山牌香烟的文化底蕴和吸烟后所带来

受——顿时豁然开朗的意境。

3.文化符号 一个产品或品牌打上文化的烙印无疑能提升品牌的档次。消费者的印象符号中总会包括一些古老的文化印记。文化类

类品牌的推广中较为常见。

4.情感符号

谓的情感符号就是在某一符号的背后都会有深刻的寓意。如钻石代表永恒，鸽子代表和平，还有花和颜色的指代性等往往都能和消费者的印象符号相契合，只要运用得恰当，就能发挥极大的功效。如“V”字型在消费者的印象符号中代表告传播就把“V”的用处发挥到了极致。“大红鹰胜利之鹰”不仅让人意识到这是一个成功的品牌，更让人了解了组织为胜

追求的气度。

三、消费者印象符号唤醒

广告传播活动中，一旦所传播的符号和消费者潜在的印象符号存在契合点，就能引发消费者的联想，激发其对产品或感，从而增强信息的认知性和广告长时间的有效性。

1.使传播符号与印象符号具有关联性

信息的符号化传播注重的是传播符号与消费者印象符号的关联性。关联性这一要求，在名人符号化的传播上，显得

2.把握唤醒时机

篇3：期权博弈论与土地开发决策模型

目前, 连续和离散时间下的房地产投资博弈模型是国内房地产土地开发决策竞争环境下的两个主干模型[2], 二者主要区别就是, 离散型的适用范围是有效的时间点, 而连续型侧重任意时间点, 对于土地开发商而言, 离散博弈模型比连续博弈模型更简单、明了地处理不对称信息状态的问题, 更能直观反映决策者最优策略组合[3]。

2 房地产土地开发决策离散期权博弈模型假设条件

市场上仅有共享市场份额的两家开发商A、B, 两家房地产土地开发商都能合理预测对方的最优策略。同时房地产土地开发市场处于不饱和状态[4]。领先投资商处于市场占优地位, 跟跑投资商处于市场劣势。且都为追求价值最大化。如果两家土地开发商在T=0期市场向好的概率为p, 总土地开发投资额均是I, 市场行情向好、向坏的开发收益如图1。

3 A、B两家开发商在平等竞争市场中的离散型期权博弈矩阵模型

(1) 开发商A、B由于市场的不确定性, 决定在T=0期暂时都处于观望, 当T=1期市场向好时投资 (投资金额I/2) , 否则放弃投资, 则其各自的收益为:

(2) 开发商A、B在T=0期同时投资 (投资金额I/2) , 土地开发投资的成本和市场份额由二者平摊, 则各自的收益为:

(3) 由于前期市场由A占领, 开发商A在T=0期获得市场份额f, 在T=1期开发商B在市场向好时获得市场份额为 (1-f) , 则其各自的收益为:

(4) 由于前期市场由B占领, 开发商B在T=0期获得市场份额f, 在T=1期开发商A在市场向好时获得市场份额为 (1-f) , 则其各自的收益为:

若设V=100, I=70, u V=200, d V=60, p=0.5, f=2/3, r=0.1, 则可得到A、B两家土地开发商的博弈收益矩阵, 如表1所示。

表1表明:土地开发商B选择投资时, 对开发商A来说, 投资都是最佳的选择 (24>14) ;B选择等待时, A的最佳选择仍是投资 (39>29) , 可以得出土地开发商A的最优战略是投资。同理, A选择投资时或者等待时, 土地开发商B的最优战略也是投资。可以得出结论:想占据大部分市场份额的前提必须抢先投资。开发商A、B选择等待的收益 (29, 29) 高于纳什均衡点 (24.3, 24.3) 。可以从中得出结论:土地开发商A、B的投资期权在市场竞争中小于等待期权[5]。

4 A、B两家开发商在领导追随市场中的离散型期权博弈矩阵模型

假设两家土地开发商A、B的市场地位不等, A在前期投资比平等竞争市场条件下产生的效应影响更大[6]。

(1) A处于市场占优地位, 一样的投资时, A获得的市场份额f (>1/2) 更大, B的市场份额为1-f, 则各自收益为:

(2) 在T=0期, A投资, B不投资, 若市场向好, 则B追进投资, 否则放弃。市场是不饱和状态, A土地开发商在T=0期投资可获得市场份额m (m与f类似) , 其他条件不变。则各自收益为:

(3) 在T=0期, B投资, A采取观望, 当T=l期市场向好时A追进投资, 否则放弃, 但是, A的投资导致B的市场份额遭到侵蚀, 其他条件不变, 则各自收益为:

(4) 在T=0期, A、B都不投资, T=l期若市场向好, 则A、B土地开发商都追进投资, 则各自收益为:

若设V=100, I=70, u V=200, d V=60, p=0.5, f=2/3, m=1.1, r=0.1, 则可得到A、B两家土地开发商的博弈收益矩阵, 如表2所示。

从表2中可以得出:无论土地开发商A选择投资或者等待, B土地开发商的等待收益都大于投资收益, 通过对比分析可知在领导追随市场中, A抢先投资的收益总是最优决策, 该博弈矩阵的纳什均衡点为 (49, 8) , 得出结论:先行进入市场的收益高于后进入市场的收益[7]。

5 A、B两家开发商在合作互利市场中的离散型期权博弈矩阵模型

在T=0期A、B两家地开发商市场地位相同[8], 在合作互利市场中, 由于相互合作A、B可以为了共同的利益, 彼此资源实现共享, 使市场份额提高l倍 (l>1) , 其他条件与平等竞争市场模型相同。

(1) A、B同时投资, 共同平摊市场投资份额, 其各自的收益为:

(2) T=0期, A投资, B不投资, 若T=1市场向好, 则B追进投资, 并享受A在T=0期投资所产生的效应。若市场向坏B放弃投资。则各自的收益为:

(3) T=0期, B投资, A不投资, 若T=1市场向好, 则A追进投资, 并享受B在T=0期投资所产生的效应。若市场向坏A放弃投资。则各自的收益为:

(4) T=0期A、B都不投资, T=1期若市场向好则都追进投资, 否则放弃投资。则各自的收益为:

若设V=100, I=70, u V=200, d V=60, p=0.5, l=6/5, r=0.1, 则可得到A、B两家土地开发商的博弈收益矩阵, 如表3所示。从表3中可以清楚的看到, 因为第一阶段投资共享, T=0期都投资的收益小于都等待的收益, 所以两家都不会轻易投资, 两家合作使市场价值增加, 说明竞争和抢先行为对土地开发商延迟期权产生了影响。

6 结论与展望

(1) 期权博弈理论不仅是一种投资评价项目价值的方法, 更是一种投资决策思维方式的转变, 转变了投资者对项目风险评价的方法和观念, 为准确进行决策提供了新的思路, 同时启迪房地产开发商探索各种合理利用土地开发的机会。

(2) 本文对竞争条件下房地产土地投资决策问题进行了研究, 构建了土地开发的期权博弈投资决策模型。分析了在平等竞争市场、领导追随市场和互利合作市场下的离散型期权博弈矩阵模型, 得出结论, 帮助房地产土地开发商更加准确、理性、科学地做出项目投资决策。

(3) 不足之处在于期权博弈理论方法存在严格的假设条件, 因此与具体投资项目相结合时需要进行认真考察和研究, 同时定价理论方法对于决策者来说难以运用, 对投资者的决策能力提出较高要求。

参考文献

[1]Black M, M.Scholes.The pricing of options and corporate liabilities[J].Journal of Political Economy, 1973, 81 (3) :637-654.

[2]项盛辉, 何芳.实物期权方法在房地产开发中的应用———用B-S模型计算等待期权的价值[J].建筑管理现代化, 2002 (2) :43-46.

[3]潘长风.实物期权视角下的房地产投资决策[M].上海:上海财经大学出版社, 2011:51.

[4]安瑛晖, 张维.期权博弈理论的方法模型分析与发展[J].管理科学学报, 2001, 4 (1) :38-43.

[5]Huisman KJM.Technology Investment:A Game Theoretic Real Option Approach[M].Boston:K lower Academic Publishers, 2001.

[6]曾卫华, 杨和礼, 李鹃.实物期权方法在房地产投资决策中的应用[J].建筑技术开发, 2003, 30 (10) :103-20.

[7]张金明.实物期权在房地产投资中的应用[J].建设科技, 2003, 12:48-49.

篇4：博弈论与数学模型

关键词：竞合关系；博弈；双赢；竞争博弈；合作

“竞合”一词可以看作是由“竞争”与“合作”两个词组合而成的。事实上，它是上世纪末由两位学者亚当·布兰登博格（Adam M.Brandenburger）和巴瑞·奈勒波夫（Barry J. Nalebuff）从博弈理论出发所提出的一个与价值创造有关的理念。

一、竞合的内容与含义

如图1.1所示，竞合关系是博弈理论的应用结果。其中的“竞争”，从本质上讲，是争取价值的过程，而“合作”，则是创造价值的过程。在竞合关系的建立中，增加互补者（complementors）是一个重要的理念与做法，它能使企业的产品和服务变成更有价值。

图1.1 竞合关系的内容与含义

二、竞合的意义与价值↓

（一）竞合是博弈论的应用结果。博弈论的理论模型中，通常根据全体局中人的支付总和是否为零，将博弈过程分为“零和博弈”与“非零和博弈”。在前者，即零和博弈中，一方之所得即为另一方之所失，这是博弈只发生于甲乙双方时。

如果博弈过程的局中人超过两方，就可能出现其中一部分的局中人需要进行合作的问题，此时的两个极端情形是：1、零和博弈（即无合作）；2、与所有局中人合作，从而使他们总收入达到最大。后者就是“非零和博弈”，也可称之为“合作博弈”。

博弈论的分析可以带给企业经营者以这样的启示：竞争是市场经济中亘古不变的规律，这是不以任何人的意志为转移的客观规律。然而，如若将其演变成难以调和的“顶牛”、“针尖对麦芒”，就失去竞争的本质意义，变成了一种扭曲的“对抗”关系。

竞争的战略和手段可以是多种多样的。与“两败俱伤”、“同归于尽”截然不同的是，新时代的竞争战略和理念是以“合作”、“共生”、“培养竞争伙伴”、“跟对手一起成长”作为主题的[1-2]。在竞争的过程中，与对手建立长期的关系，相互依存，共同进步，谋求一种长久的竞争环境和相对稳定的市场份额。这个典型的合作博弈类型正是“竞合”的理念[3]。

（二）竞合以“双赢”作为宗旨。“双赢”（win-win），就是要从摒弃传统概念中关于企业之间非赢即输的看法，改变为更具合作意愿、为谋求更大利益而共同努力的关系。竞争对手或合作伙伴，这样的关系不是永恒不变的。优势互补，方能双赢（或共赢）。企业如果能够树立一种与竞争对手合作的观念并为之去努力，而不是将眼光始终放在如何不惜代价地去搞垮对方以争夺市场上。

（三）竞合是供应链管理的要求与保障。供应链中的各方都可看作是相互制约、相互依赖的环节，它们都是整个链条中创造价值的、不可缺少的组成部分。供应链上的诸多企业既是竞争者，也是合作者。如前所述，竞争与合作都是处于价值的考虑，竞争是为了自身利益的最大化，合作是为了整个供应链利益的最大化。

链上企业建立良好的合作关系，可以有效缩短交货时间，提高货源的质量，同时，还可以降低生产与运营的成本。

一个极具竞争力的战略联盟可以充分发挥链上企业的核心竞争力，形成一股强大的合力，创造竞争的整体优势[4]。链上企业建立良好的合作关系，可以有效缩短交货时间，提高货源的质量。同时，还可以降低生产与运营的成本。一个极具竞争力的战略联盟可以充分发挥链上企业的核心竞争力，形成一股强大的合力，创造竞争的整体优势。

三、港口竞合的博弈模型

港口的竞争与合作，可由图1.2的博弈模型来表达。

图1.2 港口竞合的博弈模型

如今，产品及服务的“同质化”是一个普遍存在的严重问题。港口要在竞争中取胜，就会推行“异质化”的策略。如此一来，不同的港口或企业在经营目标、经营方针、重点业务、服务特色等方面都会存在一定的差异。但无论如何，获得最大的综合经济效益，是不同港口的相同追求[5]。按照博弈论来进行分析，不同港口之间博弈的结果存在两个纳什均衡，就是图中Ⅰ、Ⅲ象限所表达的“合作-合作”与“竞争-竞争”。由此可见，不同港口之间存在着“同时竞争”与“同时合作”两种博弈均衡。

假设有A、B两港。当A港与B港之间的利益目标相同时，双方可能倾向于合作。这种合作和分工做得越好，所创造的价值就会越大。在合作的同时，双方在利益分配的问题上定会存在着竞争的关系。如果合作博弈的过程进展得顺利，它们的关系就会进一步走向合作，反之则有可能走向竞争。

按照博弈论的思想来分析，不同港口之间的博弈行为可能表现为竞争博弈与合作博弈两种形式。

（一）竞争博弈。见图1.2 港口竞合的博弈模型中的Ⅲ象限。参与博弈的港口之间，各自的利益是完全不一致的，此时，任一港口都会注重自身的收益而不会考虑对方的利益，一方所得乃另一方所失，港与港之间的行为就表现为“对抗性竞争”，这就是“竞争博弈”的情形。

（二）合作博弈。见图1.2中的Ⅰ象限。参与博弈的港口，其利益完全一致，不同港口之间的行为表现为合作，彼此都会充分考虑对方的利益，并会基于长期的互相信赖来分配额外的价值。这样的“合作博弈”如果能够长时间坚持，就有可能形成“联盟”，追求“共赢”的结果。

（三）竞合博弈。正如图1.2中的Ⅱ象限和Ⅳ象限。参与博弈的港口之间，利益有相似之处，但又不完全一致，此时存在合作的前景和必要，是一种非稳定性的均衡，类似于力学中的“随遇平衡”。当某一港口获得的收益（或称正效应）大于损失（即：负效应）时，参与的港口之间会倾向于彼此合作；反之，两个港口就会倾向于选择竞争。这样的选择首先是基于它们自身的利益目标，可能会在某些方面选择合作，在某些其他的方面则选择竞争，抑或，在不同的发展阶段采取不同的竞争或合作策略[6]。

四、结束语

总而言之，竞合博弈的过程究竟是走向合作的方向，还是趋向于竞争，实际上取决于不同港口之间通过彼此的合作能否创造额外的收益或价值，同时，也取决于参与者，即港口的经营方针或发展策略。

参考文献：

[1]刘洋.影响港口集团间竞合关系的因素分析[J].浙江交通职业技术学院学报，2013，14（2）： 32-35.

[2]刘凤元，李晴，李波，元利兴.国外竞合战略的理论研究概述[J]. 现代管理科学，2013，06： 68-70.

[3]谭介辉.竞合战略：企业逆境突围的利器[J].中国经济周刊，2013， 23： 21.

[4]闫莹.网络组织成员竞合战略选择的模拟研究[J].北京交通大学学报（社会科学版），2014，01： 70-74.

[5]张继良，郑静静.港口物流系统竞合发展策略研究[J].物流技术， 2012，31（1）：10-12.

[6]皋炳华，卢璐.长三角区域港口物流竞合发展研究[J].改革与开放， 2013，（13）：16-17.

篇5：植物生长模拟与数学模型研究

着重讨论了植物生长模型的研究特点和模型的`基本特征.针对模型的研究层次或尺度、模型的模拟功能等,探讨了模型的分类方式.其中分析了形态发生模型和生理生态模型各自的作用、内涵与使用范围,并对传统数学方法在模型研究中的作用进行了较详细的阐述.同时,对植物生长模型研究领域中存在的主要问题及其研究前景作了总结和概述.

作 者：张彩琴 杨持 ZHANG Cai-qin YANG Chi 作者单位：张彩琴,ZHANG Cai-qin(内蒙古大学生态与环境科学系,呼和浩特,010021;内蒙古农业大学理学院,呼和浩特,010018)

杨持,YANG Chi(内蒙古大学生态与环境科学系,呼和浩特,010021)

篇6：博弈论与数学模型

摘要：介绍了人工湿地基质、植物和微生物去除污染物的机理与研究现状,着重从植物对基质的影响、植物的气体输送及根际氧气释放、植物对污染物的.摄取、植物对碳源的释放、植物蒸腾作用等角度,探讨了植物在污染物去除过程中的作用;根据人工湿地数学模型的发展历程,依次介绍了衰减方程、一级k-C*动力学模型、Monod动力学模型和箱式机理模型的构建方法,分析了各种人工湿地数学模型的特点和约束条件,指出机理模型是未来人工湿地数学模型研究的发展方向.作 者：谭学军 唐利 周琪 TAN Xue-jun TANG Li ZHOU Qi 作者单位：谭学军,TAN Xue-jun(上海市政工程设计研究总院,上海,92;同济大学,环境科学与工程学院,上海,200092)

唐利,周琪,TANG Li,ZHOU Qi(同济大学,环境科学与工程学院,上海,200092)