对“数学归纳法”的教学反思

对“数学归纳法”的教学反思（精选11篇）

篇1：对“数学归纳法”的教学反思

教学有“度”

──对“数学归纳法”的教学反思

浙江省黄岩中学 李柏青

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在课题会上开研究课，在备课、上课以及评课等环节，感触良多，获益良多.下面就本节课教学过程中的得失谈谈对教学中“度”的把握.一.数学理解要有“深广度”

对数学本质的理解是教学设计质量的根本保证.在对数学归纳法理解时有几点是需

要明确的.1.审视数学归纳法的逻辑基础

数学归纳法解决的是与正整数有关的命题P(n)为真的证明问题.要证明的论断可能有很多来源，归纳只是其中重要一种，但对证明来说，来源是什么并不重要.数学归纳法证题的核心是递推思想，通过递推实现从有限到无限的证明.其最简单的一种叙述方式为（1）“1”对；（2）若“k”对，则“k+1”对.那么就有1对2对

3对4对5对...,所有的正整数n都对.由1对，2对，3对，4对，5对，„,就得到所有的正整数n都对，这种推理在逻辑上是不可靠的.根据数学归纳法的两个步骤，得到1对2对3对4对5对...,这一

无休止的推理，也不算是一种严格的论证.数学归纳法的产生本就是数学家理性精神的体现，其依据就是 “皮亚诺公理”第五条。从高中学生的认知程度看，通过这个动态的递推过程，数学归纳法的“可靠性”是自然直观明了的,这源于学生对“正整数”特点的潜在认识.中学教学不必过于深究其形式上的逻辑基础，而重在理解数学归纳法的思想及其来龙去脉，这需要通过丰富而又形象的案例给学生的思维插上“想象”的翅膀.2.从算法的角度看数学归纳法

算法是为解决某一类问题的一系列明确而有限的步骤,算法思想在数学研究中有着十分普及而重要的作用.在对与正整数有关的命题p(n)的证明中发现，通过一一验证不能有效地实现证明.但在证明一类相邻两个命题P(k)与P(k+1)之间具有递推关系的命题时（以递推数列求项的命题为例），要证明对命题p(n)为真，可以转化为下列有序的步

骤(#)：

第一步,证明：p(1)真；

第二步,证明：若p(1)真，则p(2)真； 第三步,证明：若p(2)真，则p(3)真； 第四步,证明：若p(3)真，则p(4)真；

„

第m步,证明：若p(m-1)真，则p(m)真；

...这一系列的证明方法源于命题自身所具有的递推关系，靠的是一一验证.从理论上讲，靠一一验证可以实现n取某一具体的值m时命题为真的证明,即使m充分大，一一验证的做法只是不想为而非不能为.但对无限多个命题，靠一一验证却是无能为力的.从算法的角度看，这一证明方法有两点需要解决：

（1）有限与无限

要认识无限，需要通过有限来作阶梯的.孩提时代对大数充满向往，了解了百之后有千，千之后有万，万之后有亿，...,但长大后却放弃了追寻，因为理性告诉我们任一个正整数的后面还有比它更大的数，就因为“k”以后还有“k+1”的存在，要找到最大的数确实无能为力.这也许是我们第一次感受到了“无限”的存在.要研究无限，往往需要将无限转化为有限去把握.在中学的学习阶段，有很多这样的例子：如几何中线面垂直的定义和判定定理，就是将直线与平面内所有（无限）直线垂直转化为与平面内的任意一条（有限）直线垂直，或与平面内两条相交直线（有限）垂直.再如代数中函数单调性的定义，将单调区间中自变量的任意取值（无限多个）转化为取任意两个值（有限）来比较其函数值的大小.因此，要证当n取所有正整数时，命题P(1),P(2),P(3),„（无限）都成立，可以寻求这些命题的共性，转化为去证明一个具有代表性的命题P(m)，其中m是一个字母，是任意一个正整数的代表.（2）“以此类推”与“明确的步骤”

由于m是不确定的一个整数，推导过程中间步骤的“...”还是不够明确而可操作的.但这些步骤又有“重复循环”和“以此类推”的感觉，教师可以引导学生观察分析明确每一步证明的共同特点，通过引进字母“k”，寻求用一个具有代表性的命题的证明来代替无数多个命题的证明，以实现无限步骤向有限步骤的转化.通过抽象概括提炼，可将步骤中的这些命题的证明问题转化为证明以下两个命题：

（ⅰ）证明：p(1)真；

（ⅱ）证明：若p(k)真，则p(k+1)真；

如果允许k取｛1，2，3，„,m-1｝中的任一个数时命题（ⅱ）都成立，就可实现由“p(1)真”递推到命题“p(m)真”，如果允许k取N中的任一个数时命题（ⅱ）都成立，则就可进一步实现由“p(1)真”递推到任意一个命题“P(n)真”，从而推出所有

正整数n都满足命题P.3.数学归纳法证题是一种模式

数学归纳法是一种证明方法，其特殊的解题格式与一般证明方法相比更呈现出模式

化的特点.将步骤(#)图式化：

*

（图1）

上述特征可抽象概括为“［(P(1)真)∧(P(k)真→P(k+1)真)］→P(n)(nN+)真”，而这一模式不仅在数学问题中大量存在（如递推数列求项等），在生活中也有着丰富的实例.如多米诺骨牌游戏可概括为模式“［（第一张牌倒下）∧（若第k张牌倒下，则第k+1张牌倒下）］→所有牌都倒下”

如准确传话的游戏可概括为模式“[(第一个人得到正确的信息）∧(任意相邻两个人，某人得到正确信息后能准确地传递给下一个人）］→所有的人都能得到正确的信息”.作为模式的教学，关键是让学生接触丰富的实例，通过不同的生活模型以及具体的数学模型感悟到实例背后共同的特征，并用生活化的语言加以描述，用图式化的语言加以提炼，用数学化的符号语言加以刻划.基于这种考虑，本人在教学设计中课前放“多米诺骨牌游戏”，并从中得到“经验”确定本课的提问方式“每次由某一位同学回答后，将话筒传给下一位同学回答”，再在递推数列求通项以及例题中对等式的探求等数学问题中多次用了图（1）这样一种直观的图式，在递推证明的过程中抽象概括出两个步骤，意图使学生能对这一模式事先有感悟、过程有参与、事后有升华.4.对数学归纳法中的两步骤的认识

数学归纳法的核心是递推思想，而第二步即是递推的依据.但第二步离不开第一步的奠基作用，只有验证了第一步，第二步的归纳假设才真正有了生命！两个步骤相互作

用，是不可分割的整体.数学归纳法实质上是将无数多个命题的证明通过高度的抽象概括等价转化为两个步骤（亦即两个命题）的证明.而第二步的证明其实是对命题“若k对，则k+1对”的证明，其已知条件是n=k时的结论，而要证的目标是n=k+1时的结论.从整体看这一步骤在证明中的作用，它解决的是命题P(k)与P(k+1)之间真值的传递性，而不在于命题

P(k)或P(k+1)自身的真假.第二步中的“k”，相对n是一个常量，是变量n的某一个取值.而在整体动态的递推过程中，k可以是1，2，3，4，„中的任一个值，从这意义上说，k是一个可以变化的常量.第二步的“假设”，一方面因为对n=k时的命题并没有去验证，但只要有了归纳奠基，那么第二步中的归纳假设就可成为现实.因此假设具有其必要性和合理性.二.目标定位应有“高度和准度 ”

数学课堂的教学目标不仅落实在对数学知识的理解和掌握上，更突出在知识获得中的过程与方法，定位在以数学核心知识为载体的思想和方法的领悟上.《数学归纳法》的目标定位是让学生理解数学归纳法的“思想精髓”，而不仅仅是数学归纳法的解题程式.要达成这一知识上的目标，就需要有学习的过程与方法的感悟，态度与情感的投入.要做到这一点，教学的着力点是：

1.通过递推数列求通项这一具体问题让学生体会到猜想得到的结论难以一一验证，从而产生引进数学归纳法的必要性，激发学生对问题的探究热情和理性的思考.2.通过一些生活情景及图式直观的设置渗透递推的思想,让学生在数学问题的解决

中有所感悟和启发；

3.在对递推数列求待定项的过程中，概括提炼出这些证明的共同模式，从而渗透算法思想，提高学生的化简意识和抽象概括的能力.4.通过让学生举出能反映数学归纳法原理的实际情景，解决简单的等式问题的证明等措施，使学生在练习和反思中内化对数学归纳法的理解.三.教材处理要有“灵活度”

人教A版数学选修2-2的教材在对数学归纳法知识的呈现过程应是非常到位和有层

次的：

1.“问题”：教材通过对递推数列进行归纳猜想得数列的通项公式，一一验证不可能实现，由此提出需要“另辟蹊径”，寻求一种能用有限个步骤的推理证明

n取所有正整数都成立的数学方法.2.“经验”：引入多米诺骨牌游戏，引导学生思考多米诺骨牌倒下的条件.3.“ 类比”：类比多米诺骨牌倒下的条件，思考数列通项公式证明的方法, 4.“概括”：通过生活化的模型以及具体数学问题的例证，抽象概括出数学归纳法

证题的一般模式.5.“应用”：通过例题，加深对数学归纳法的理解，会用数学归纳法证明一些简单的数学问题.在具体教学时，尊重教材，但也不必拘泥于教材.一方面需要把教材的学术形态转化为教学形态。另一方面还须针对不同层次的学生作相应灵活的处理：

1.对多米诺骨牌的运用

多米诺骨牌倒下的两个条件与数学归纳法的两个步骤确实是严丝合逢，在传统的教学中，多米诺骨牌往往成了数学归纳法的代名词.让学生通过多米诺骨牌的观察感悟，再类比生成数学归纳法，成了数学归纳法教学的唯一选择.笔者以为多米诺骨牌的运用也可根据学生的能力作不同的处理.如果学生的概括能力强，抽象思维能力高，可以作以下处理：

（1）在课前用多媒体播放多米诺骨牌游戏，只启不发，让学生有所感悟；（2）鼓励学生将递推数列求项的一步步的求解过程概括为有限的、有代表性的步骤；（3）对比数学方法与多米诺骨牌游戏规则寻求它们的共同特点，从而抽象概括出数

学归纳法的证题模式；

（4）再以此数学思想为指向，解决简单的数学问题，并尝试寻求在生活中能反映数学归纳法原理的生活情景与之作类比，其实学生可举出更多生活情景和其他学科的背景

材料，相应成趣.如学生就举出了很多此类的例子

森林大火：有一棵树着火了，而如果某一棵树着火，会引起它相邻的下一棵树着火，那么整个森林的无数树都会着火.（由此可解释防火的要诀是杜绝火源和通过防护带切

断火的传递)烽火传递：第一个烽火台点火，如果能保证某个烽火台点火，下一个烽火台也要点

火，那么所有的烽火台都会点火.波的传递：振源得到能量，将能量传递给下一质点，而每一个质点得到能量后，它就会将能量传给与它相邻的下一个质点，在理想状态下，能量就会这样不断地被传递下

去.还有象推倒一排自行车、队列报数等，虽然这些例子不一定非常合适和准确，但它使学生能够联系生活和物理等相关学科，体会到其中所共有的递推思想，更好地促进学生从数学的角度深入思考的能力和信心，对学生形成良好的知识结构是很有益处的.2.对引例的分析和运用

教材给出数列:，求出前四项并归纳猜想出通项公式，提

出猜想需要证明的问题.本题取自“2.2.1合情推理 例1”，在笔者所在实验班教学时，学生并没有觉得对此猜想的证明需要“另辟蹊径”，其证法如下：

.如果单纯为了这个问题的证明，在此放手让学生去解决，其实并没有使学生生“惑”，同时势必会造成教学时间的不必要损耗.本课的重点不在“猜”，也不在“验证”，而在数学归纳法的证题思想的“起源”“形成”“确认”“应用”.但从学生的学习角度看，“猜想”中可以发现问题，“验证”中可以领悟方法，通过对具体问题的“归纳—猜想—证明”可以更好让学生体会发现问题的全过程.而原例题简单明了，只要教师引导得当，就是认识数学归纳法递推思

想的一个很好的载体.教学中让学生在一一验证中体会由“k”到“k+1”递推的过程以及一一验证的“繁”和“难”，再引导学生在验证过程中发现共同规律，通过抽象概括实现由“繁”到“简”的转化，由“无限步”到“有限步”的转化，进一步形成证题的一般模式，接着通过想象和思索，感悟“有限”到“无限”的递推过程：

（1）先求（2）再求（3）再求通项，一一验证“易”，体验成功；，猜测需要证明，一一验证“繁”，能做却不想做；，猜测需要证明，一一验证“难”，想做却不能做.（4）让学生感受到一一验证的优劣，分析由递推公式验证每一项时的步

骤特点：

..；

即 第一步证明： 第二步证明：若=1，则 ；

第三步证明：若

„，则 ；

以此类推，直到

第100步证明：若，则

（5）分析这些证明步骤的共同特点，能否将上述100个步骤的证明进行简化？转化为去证明一个或若干个有代表性的命题进行证明呢？

第一步证明：

； 第二步证明：若，则.（6）有了上述两个命题的证明，你能保证

么？

一定成立吗？为什（7）证明了，你能证明吗？能证明吗？

靠的是什么？

（8）你能推出数列的任意一项都成立吗？依据的是什么？为什么？

（9）前面给大家展示了多米诺骨牌游戏，要使所有的多米诺骨牌倒下，你认为需要定出几条规则？

（10）比较多米诺骨牌的游戏规则和我们对递推数列通项公式的证明步骤，你能概括出它们共同的特征吗？

（11）你能用这种方法证明一个与自然数有关的结论吗？如等差数列的通

项公式.（12）你能在生活情景找到一些能反映数学归纳法原理的实际例子吗？

四.资源运用须有“准适度”

在教学设计时需要精心的预设，在课堂生成时才能有效利用资源，而对资源的把握

和利用需要“准适度”.在数学归纳法教学设计时，可以利用或产生的资源十分丰富.笔者以为对有效的资源利用，可以有以下的处理方法：渗透，追问，引导，自主，告诉等.1.渗透

对一些方法论层面的知识，在教学中以渗透为主,感悟为先.笔者在课前的设计中，播放多米诺骨牌，并从多米诺骨牌的传递性中引出课堂提问的方式：教师只叫第一位同学回答，假若第一位同学回答后，要求将话筒传给第二位同学回答，第二位同学回答后，要求将话筒传给第三位同学回答，第三位同学回答后，要求将话筒传给第四位同学回答，以此类推,„,并将这些结构用一种图式直观来呈现，这种不露痕迹的教学处理，使学生在无“声”中或多或少地感悟到数学归纳法的内涵，在数学问题的解决过程中有所启示,更有益于学生创新思维的培养.在“4W”法(Where?Why?What?How?)的引入中，作为“证明方法”的最后一节课的学习，有必要对学生进行明确的学法指导.但在课前直接提出“4W”法,确实值得商榷.更好地做法还是在课堂各环节无声地渗透，再在总结反思时明确提出.2.追问

课堂中学生的问答，是课堂中生成的宝贵资源.对于其中的关键性问答，需要教师能敏锐地抓住追问的时机，通过追问使学生的思维过程得以展示，并促使学生更理智地、更深入地思考.在这一点上，本节课的教学确实留下来很多的遗憾.如

课堂片断：

师：一一验证难以实现无限多个命题的证明，谁有想法能解决这一问题呢？

生1（自告奋勇）：将代入得到.师：请同学们思考，这位同学证明了怎样的命题？

众生：由第n项成立，推出第n+1项为真.师：但第n项还没证啊?

生2：用假设.师：假设第n项成立，得到第n+1项成立.由此，你是否就能证明所有项都成立呢？ 生众：因为第一项是真的.所以第二项也是成立的，又由第二项是成立的，推出„

„

反思这一教学过程，教师说得过多，交流并没能给学生得到深入思考和充分表达的机会：

生1的想法初步触及到了数学归纳法的核心.但他是怎样想到的呢？

要证明的目标是“”成立，为什么又要设“”成立呢？

为什么有了成立，还要去证明？

“”是通项还是某一项？(用k而不用n,目的是为了分清常量与变量)生2很自然地想到对未知的第n项成立可先用“假设”，但为什么可以用“假设”作为已知条件呢？“假设”的条件能成立吗？为什么有了第一项成立，就能证明所有项

都为真呢？

在教学的重、难点处，不断地拷问学生,给学生思考和说话的时间和机会，才能使教

学更深入、更有效.当然，课堂时间有限，教学处理的手段应是灵活丰富的.如围绕重点需要教师适当的引导.关键点处（如对一一验证中无数多个命题的证明，将其概括转化为一个有代表性的命题）需要给学生充分的自主时间，而有些知识（如能用数学归纳法证明的是哪些

数学问题）教师直接告之即可.在备课和评课中，得到了很多老师的指点、帮助和鼓励，都使我获益良多.再一次

对与会老师的帮助表示衷心的感谢.

篇2：对“数学归纳法”的教学反思

摘要： 有效教学强调：关注学生的进步或发展，关注教学效益，关注可测性或量化，要求教师具备一种反思的意识。用 “问题情景——建立模型——探究——解释——应用——拓展”的模式展开教学，能有效地对教学过程进行反思。

关键词： 有效教学 实践 反思

新课程标准指出，学生的数学学习内容应该是现实的、有意义的、富有挑战性的，在教学过程中，我采用了“问题情景—建立模型—探究—解释—应用—拓展”的模式展开，也就是说，在课堂教学中，尽力做到教材的内容尽量与现实生活中的问题相挂钩，让学生感觉到数学就在身边，显示数学的实用性。这方面，人教A版已经做出了很好的示范。教材编写了很多实例，如集合的含义与表示，一开始就从8个集合实例入手，引出元素和集合的含义。有效教学的理念要求教师在教学中体现自己的个性，才能促进学生的个性形成和发展。以下是本人对自己教学实践的个案的反思。

反思1：抽象的教学内容与直观化、通俗化、具体化教学之间的关系。

案例一：“集合的含义与表示”。

电脑设计情景：正在公路边等公交车的乘客人群与公交车公司出车数量。

实物情景：①课室里正在上课的学生；

②如何用适当的语言，把课室里的同学分成两部分，你有几种分法？

公交车，很多学生每天都要坐，他们常常感觉要不等了很久，要不很挤，身边的话题引起学生的学习兴趣；课室里的同学，熟悉的人用不同的词汇描述，让学生体会原来数学就发生在身边。

案例二：“指数函数与对数函数”的引入，课本设计了化石中碳14的残留量。其中一个班讲课时用课本的引言，到讲对数函数时，继续用该引言中的t=logP，此时让学生动手探究，学生很不愿意动，原因大概是问题远离他们实际生活太远，并且数字太繁琐，当我上另一个班的课时，我把问题改为：如果你爸爸第一个月给你10元零用钱，且每月以10%的增长率增长，问多少个月后你的月零用钱达到1千元？这时学生可来劲了，马上算，还问计算器怎么按log 100，学生所表现出的热情和积极性与第一个班的学生完全不同。

因此，数学教学中问题的选择和设计，应尽可能地来源于学生的实际生活经历，应找出更多的机会让学生接触各种各样的现实问题，捕捉学生生活的疑点、兴奋点，社会生活的热点，使抽象的教学内容更直观、更通俗、更具体。

反思2：学生实际水平与新的教学内容之间的关系。

新课程标准指出，学生的个体差异表现为认知方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异。我充分利用教材，同时也大胆地整合教材，使我的课堂教学更适合学生。

案例三：

二次函数是中学应用广泛的初等函数，曾经是初中阶段的学习重点，由于初中的教学要求仅限于作图、确定函数解析式和理解函数的基本性质，随着函数概念和性质学习的不断深入，高中教材没有设计独立的章节引导学生学习，我在教学中，充分利用二次函数作为载体，把函数的性质（单调性、奇偶性、最大值与最小值）的学习逐步引向深入，二次函数的“升级”，正好是初高中数学教学的衔接，再一次贴近学生的思维过渡期。

反思3：课堂上合作探究学习的时间与自主技能训练的时间之间的关系。

一节课中，如果教师为了让学生多点时间进行笔头练习，自己过早地抛出题设结论和过程，就会使学生失去探究学习和求知的兴趣，这与新课标的精神不相符。但数学学科有它自己的特点，它强调的是培养学生的逻辑思维能力、推理论证能力、空间想象能力和解决问题的能力，而这些能力的形成需要有牢固的知识技能作基础。我们知道，知识技能的掌握主要是靠学生的独立思考和自主的笔头训练，所以每节课都要力争合理分配时间，在两者之间取平衡。

案例四：

在学对数的性质时，由小组分工合作，分别在同一直角坐标系中画①y=log x与y=log x；②y=log x与y=log x；③y=log x，y=log x与y=log x的图像，让小组的同学一起探究图形的特征，从而得到对数函数的性质。在探究过程中，部分学生在列表时自变量取1，2，3，图像自然也只画了第一象限内的一小段；而有的画了一、四象限内的部分，就想当然地把曲线画穿过轴„„，由于是分工，所以学生每人就不需要画出所有的图形，有更多的时间指正（或更正）错误，欣赏别人的成功，同时加深对图形的理解，这样既省时间，又能达到探究互助的目的。

新课程提出要赋予学生更多自主活动、实践活动、亲身体验的机会，以丰富学生的直接经验和感性认识，宗旨在引导学生通过动口、动手与动脑，在亲自体验的过程中获得发展，而一节课的时间很有限，处理好探究学习的时间与自主技能训练的时间之间的关系，是提高上课效率的关键。

每天我都上两个班的课，上完一个班，马上反思，如果发现有不合理的地方（包括教学目标的达到度、教学策略是否得当、学生主体地位是否得到足够的尊重、课程资源是否整合、对未预见言行是否处理得当、问题设置是否有意义、情境创设是否到位等教学内容、教学过程、教学效果进行思考），如果时间允许，第二个教学班就马上调整自己的教学方式，如果当天不能调整，记录下来。通过与学生的互动，共同开发、创造课程资源活动的小结，使自己的教学更加完善。

总之，我们在数学教学中需要反思的地方很多，没有反思，专业能力不可能有实质性的提高，教师要在数学教学过程中充分理解新课程的要求，不断地更新观念、不断探索，提高自身的学识和身心修养，掌握新的专业要求和技能，在教学过程中只有勤分析，善反思，不断总结，才能适应新课程改革的需要，教育教学理念和教学能力才能与时俱进，全面开展素质教育。

参考文献：

篇3：对高一数学有效教学的反思

关键词：有效教学,实践,反思

有效教学的理念源于20世纪上半叶西方的教学化运动，它强调关注学生的进步或发展，关注教学效益，关注可测性或量化，要求教师具备一种反思的意识。

新课程标准指出，学生的数学学习内容应该是现实的、有意义的、富有挑战性的，在教学过程中，我采用了“问题情景—建立模型—探究—解释—应用—拓展”的模式展开，也就是说，在课堂教学中，尽力做到教材的内容尽量与现实生活中的问题相挂钩，让学生感觉到数学就在身边，显示数学的实用性。这方面，人教A版已经做出了很好的示范。教材编写了很多实例，如集合的含义与表示，一开始就从8个集合实例入手，引出元素和集合的含义。有效教学的理念要求教师在教学中体现自己的个性，才能促进学生的个性形成和发展。以下是本人对自己教学实践的个案的反思。

反思1：抽象的教学内容与直观化、通俗化、具体化教学之间的关系。

案例一：“集合的含义与表示”。

电脑设计情景：正在公路边等公交车的乘客人群与公交车公司出车数量。

实物情景： (1) 课室里正在上课的学生;

(2) 如何用适当的语言，把课室里的同学分成两部分，你有几种分法?

公交车，很多学生每天都要坐，他们常常感觉要不等了很久，要不很挤，身边的话题引起学生的学习兴趣;课室里的同学，熟悉的人用不同的词汇描述，让学生体会原来数学就发生在身边。

案例二：“函数单调性”，由f (x)=x2的图像观察y随x变化情况。

函数的单调性，教材编写得很好，从图形语言到文字语言到数学语言，一步一个台阶。在实施过程中，我先让学生自己探究，在学生犯错后、徘徊时才提醒。教学过程中发现，文字语言：“当x>0时，y随x的增大而增大”，学生在初中用过，一下就能说出来，而最后一个台阶，学生却很难跨越，即数学语言：“当0f (2-x)的解集。我把f (x)和x比喻成戴帽的人与没戴帽的人，两个人在相同条件下比高，要么都不戴帽，要么同时戴帽，增函数可理解为普通的帽子，高个子戴着仍然是高个，矮个子戴着仍然是矮个，减函数可理解为魔术帽，矮个子戴了变高，高个子戴了变矮。

案例三：“指数函数与对数函数”的引入，课本设计了化石中碳14的残留量。其中一个班讲课时用课本的引言，得P=到讲对数函数时, 继续用该引言中的此时让学生动手探究, 学生很不愿意动, 原因大概是问题远离他们实际生活太远, 并且数字太繁琐, 当我上另一个班的课时, 我把问题改为:如果你爸爸第一个月给你10元零用钱, 且每月以10%的增长率增长, 问多少个月后你的月零用钱达到1千元?这时学生可来劲了, 马上算, 还问计算器怎么按log1.1100, 学生所表现出的热情和积极性与第一个班的学生完全不同。

因此，数学教学中问题的选择和设计，应尽可能地来源于学生的实际生活经历，应找出更多的机会让学生接触各种各样的现实问题，捕捉学生生活的疑点、兴奋点，社会生活的热点，使抽象的教学内容更直观、更通俗、更具体。

反思2：课堂上合作探究学习的时间与自主技能训练的时间之间的关系。

一节课中，如果教师为了让学生多点时间进行笔头练习，自己过早地抛出题设结论和过程，就会使学生失去探究学习和求知的兴趣，这与新课标的精神不相符。但数学学科有它自己的特点，它强调的是培养学生的逻辑思维能力、推理论证能力、空间想象能力和解决问题的能力，而这些能力的形成需要有牢固的知识技能作基础。我们知道，知识技能的掌握主要是靠学生的独立思考和自主的笔头训练，所以每节课都要力争合理分配时间，在两者之间取平衡。

案例四:在学对数的性质时, 由小组分工合作, 分别在同一直角坐标系中画 (1) y=log2x与; (2) y=log3x与 (3) y=log2x, y=log3x与y=log5x的图像, 让小组的同学一起探究图形的特征, 从而得到对数函数的性质。在探究过程中, 部分学生在列表时自变量取1, 2, 3, 图像自然也只画了第一象限内的一小段;而有的画了一、四象限内的部分, 就想当然地把曲线画穿过轴……, 由于是分工, 所以学生每人就不需要画出所有的图形, 有更多的时间指正 (或更正) 错误, 欣赏别人的成功, 同时加深对图形的理解, 这样既省时间, 又能达到探究互助的目的。

案例五：在研究几类不同增长的函数模型时，我讲完课本的例1后，就让学生自己去探究y=2x, y=2x, y=x2, y=log2x在(0，+∞)的增长情况进行比较，让学生找出关键点，找出交点，在课内的探究时间有限，数字运算不可能太复杂。而把课本的例2作为第二节上课时的复习与回顾，让例2复杂的数字的处理简化，直接由学生自己利用第一节课探究的结果来分析，得到题目想要的结论。

新课程提出要赋予学生更多自主活动、实践活动、亲身体验的机会，以丰富学生的直接经验和感性认识，宗旨在引导学生通过动口、动手与动脑，在亲自体验的过程中获得发展，而一节课的时间很有限，处理好探究学习的时间与自主技能训练的时间之间的关系，是提高上课效率的关键。

反思3：学生实际水平与新的教学内容之间的关系。

新课程标准指出，学生的个体差异表现为认知方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异。我充分利用教材，同时也大胆地整合教材，使我的课堂教学更适合学生。

案例六：“函数”，初中的函数，教材采用“变量说”，高中提出了“对应说”，人教A版采用了从实际例子中抽象概括出用集合与对应的语言定义函数的方式介绍函数概念，把“映射”作为“函数”的一种推广，这种安排我在实践中觉得更有利于学生集中精力理解函数的概念。而具体教学过程，我为学生设计他们熟悉的“行程问题”、“比例问题”、“价格问题”，利用图表、图形让学生探究用集合与对应的语言来刻画，从学生熟悉的实际背景和定义两个方面，帮助学生理解函数的本质。

到了第三章，函数的应用，尽量挖掘与其它学科的联系以及与实际生活的联系，如电话费、水电费、出租车费与时间的关系，银行利息与存款时间的关系，保险、物价、抽奖、股票、债券，等等。引导和组织学生以学习小组的形式，进行调查和研究，让学生经历丰富的情感体验和实践活动，在情境中展开想象的翅膀，充分发挥思维的潜能，在生活中发现数学，提炼数学，应用数学。

每天我都上两个班的课，上完一个班，马上反思，如果发现有不合理的地方(包括教学目标的达到度、教学策略是否得当、学生主体地位是否得到足够的尊重、课程资源是否整合、对未预见言行是否处理得当、问题设置是否有意义、情境创设是否到位等教学内容、教学过程、教学效果进行思考)，如果时间允许，第二个教学班就马上调整自己的教学方式，如果当天不能调整，记录下来。通过与学生的互动，共同开发、创造课程资源活动的小结，使自己的教学更加完善。

总之，在教学反思的行动中，我坚持：一、保持敏感而好奇的心灵，好奇心唤起关心，唤起对存在或可能存在的事物的关心。好奇心使人们摈弃熟悉的思维方式，用一种不同的方式来看待事物。二、要经常、反复地进行反思，通过反思来理解对象、理解自己，让自己与对象对话、与自己对话。

参考文献

[1]李长吉, 张雅君.教师的教学反思.课程·教材·教法, 2006.2.

[2]章水云.新课标下高中数学“有效教学”的策略探究.中学数学研究, 2006.8.

[3]谭国华.新课程标准高考对数学能力考查的形式与要求.中学数学研究, 2006.9.

篇4：对“数学归纳法”的教学反思

一、对反思活动本身的认识不足，缺乏理论的指导

目前，教师的教学反思多为感性认识，窄而浅，缺乏理性思考，究其原因，还是没有把学习紧密结合起来，缺乏正确的理论指导，使教学成了“空思”。

置身于当今不断发展的教育特殊时期，教师原有的知识结构与知识储备已不能适应教育教学的需求，原有的教师成长经历几乎不再适用，每个教师处在成长中。每个教师都必须不断学习、终身学习，要培养会学习、善思考、能创造的学生，教师只有坚持不懈的学习提高，经常的通过教学反思来回顾与梳理自己的实践行为，记叙自己的教学经历，提炼自己的教学智慧，走出自己的狭隘空间，才能全面的认识现象的本身，否则，只能是天天反思日日如此，年年反思岁岁依旧。

要具备相关的理论的经验，就必须多读书，多学习，读霍姆林斯基的《给教师的一百条建议》，就对如何教学，如何驾驭课堂，如何带领学生走出自然提供了反思的标尺，读专业性的书。领略大师的风采，模仿名师的课堂，对自己的反思大有启迪。就不会导致在行为上依然停留在经验型教师水平。

二、对反思的认识和实际的反思行为之间存在较大的差距

决大多数教师都具有教学反思的意向，在教学中确实存在着反思，但反思的内容比较单一，侧重于反思较低层次的教学技能，对教学行为的合理性反思不多。在反思的方式上，侧重于课后反思，缺乏反思的连贯性。决大多数教师的自我评价都很高，一方面说明教师对自己的教学很有信心，另一方面也说明教师自我反思的意识淡薄——对自己教学的高评价与实际教学之间存在距离。多数学校对教学反思都有要求，但不明确，不具体，造成教师对教学反思的内涵并不理解，并没有从内心真正接受学校的要求，而自觉自愿的进行教学反思，处于表面应付状态，对教学的反思也還停留在“反省、回顾”的水平。传统的教师培训模式以及传统的教学观、学生观都是影响教学反思发生的因素。大多数教师都能积极的认同教学新思想、新理论，如注重学生的发展、关注教学的有效性，但所认同的理论和实际的教学实践之间还有距离，说明教师的教学反思能力还有待于进一步培养。

三、反思形式单一，反思内容和反思范围有限

教师对反思方法的选择并不局限于一种形式，而是采用几种方法。从调查中可以发现教师反思的方法主要是写反思日记和反思教案）以及评课说课的形式。遇到问题采取在头脑中“想一想”，这种形式并没有把反思正规化，而是把思考问题当作反思的过程或反思的形式。采用建立教学档案、教学录像的反思形式则比较少。究其原因，有可能是采用这些方法在操作上比较复杂，或需要一定的技术或硬件的支持，而教师们对写反思教案或反思日记以及评课说课已经是再熟悉不过了。通过对反思方法选择理由的调查发现，选择这几种方法的原因主要是可以及时地解决具有针对性的问题，或者是可以获得即时的反馈，便于改进。

四、教师的反思水平普遍不高，还处在技术合理性水平上

在对教师的反思行为结果的调查中可以发现：教师在反思日记或反思教案中涉及的最多的内容是仅仅对事件进行描述，尝试着对教学事件和教学行为进行解释和提供证据的占少部分，但仅仅是依据个人判断给出解释以及与自己的对话，对教学事件产生的可能原因进行分析、探究，而涉及广泛的社会背景问题的几乎没有。在教研活动和与同行的交流中探讨得最多的是对教学技能、方法、技巧等合理应用上的问题。初步可以得出结论，教师的反思水平主要是处在技术合理性水平。

篇5：对“数学归纳法”的教学反思

我是七年级的老师，学生在做有关化简求值一类问题时经常出现以下错误：

1、部分学生对所给式子不进行化简，而将所给的值直接带进去，结果导致计算量非常大，而对于，学生运算时由于对负号和减号有时分不清楚，使得计算循序出现错误，导致出错，或者一步不小心使得计算错误，导致结果出错；

2、部分学生虽然现对所给式子进行化简，但在化简过程中常会出现错误。例如：ab+a-b+ab+b=ab+ab+a+b+b=2ab+a+2b，出现上述错误，将-b挪在下一步时就改变了它的符号，变成了+b；还有的同学去括号时，如果括号前面是“-”号，常不变号；

对于此类问题，我用不同方法进行了讲解，第一种直接带进去求解，第二种先化简后带值，让学生感受到如果直接将值带进去求解非常麻烦，计算量特别大而且容易出错，应让学生尽量选择第二种方法；对于学生在化简时出现的几类错误，我在黑板上给学生进行板演，让学生知道什么时候要变号，什么时候不变号；学生对于此类问题有了更多的接触，然后让他们在黑板上做，指出存在的问题，或者进行个别指导； 教学反思：以后在讲解化简求值等问题时，我一定要让学生多练，指出其中的问题。当然，要掌握此类问题，首先

篇6：对“数学归纳法”的教学反思

（二）忽视概念教学的阶段性恰当地把握好各个阶段的教学要求，体现概念教学的阶段性是很有必要的。如在初中一年级讲“绝对值”这个概念时，只要使学生清楚知道正数、负数，零的绝对值是什么就可以了，不要急于提高深化，待学生掌握了概念后可设计如下练习：1．字母a表示有理数则｜a｜＝？2．字母m、n是有理数，则｜m＋n｜＝？从讨论的结果中加深学生对代数式和绝对值概念认识。

（三）忽视定义的可逆性如，有理数的内涵是能写成mn形式的数，（m、n为整数n≠0），反过来，凡有理数，则一定能写成mn的形式，这样会给解决问题带来方便，实际上，定义的可逆性，是认识概念的两个方面，切莫忽视。

二、数学中的“巧解”掩盖了基本思想方法的渗透现在，在数学教学中，对于某一个问题的解决，思路越来越多，方法越来越巧，我会特别注意引导学生进行巧妙构思，以期产生教学上的捷径，其实这是教学上的第二大误区。

（一）“巧解”往往有局限性，实用的范围一般都比较特殊和窄小，换一条件或变一个简单的结论，也就会使之完全丧失解题能力，因此巧解并不能根本解决问题。

（二）基本思想方法是一种解决题的通法，具有普遍性，指导性，要想从根本解决问题，理应首先追求其通法———基本思想方法，而一味追求巧解，必然缺乏对基本思想方法的挖掘和相应的训练，从而冲淡和掩盖了对基本方法的渗透。

（三）从学生的学习心理上看，当他们对于一道题目一旦了解或掌握了某一个巧解后，就对较为复杂的基本方法产生厌倦心理，也就从根本上阻碍了基本思想方法的渗透。

篇7：七年级数学《有序数对》教学反思

人教版七年级数学《有序数对》教学反思

本节课从实际生活中常见的表示位置出发，引出有序数对的概念，指出利用有序数对可以表示物体的位置。围绕着这些内容，我设置了五个活动，活动一游戏“找朋友”——探究如何确定位置，活动二用数对表示位置，活动三用有序数对表示位置，活动四用有序数对表示位置的应用举例，活动五小结，布置作业。

上完课后，给我留下印象最深的`是第一个活动，我规定靠门口竖着第一列，横着第一行，我想找一个好朋友，首先，只给一个数据，他在第三行，请第三行的同学站起来，刷，同学们就迅速的站了起来，紧接着就听有的同学小声说，第三（四）列，他们都想成为老师的好朋友，而我，“欲擒故纵”，问：只给一个数据，能否确定位置？找了刚才哪行的一个学生回答，他说“不能”。接着，我给两个数据第四列第二排，同学们高兴的站了起来，给两个数据能确定一个位置吗？为什么？最后，我让同学站起来说出自己的位置，很多同学跃跃欲试，积极性非常高，通过这个活动，让我觉得学生都愿意做老师的好朋友，而我更愿意做他们的良师益友，每一个学生，都愿意受到老师的关注，而我不管学生的基础如何，每一节都课会关注每一个学生。

篇8：对初中数学课堂教学的反思

一、时间:是否一定要按固定的程序进行

现象一:数学课我们经常沿袭的时间结构是复习 (5分钟) 、新授 (20分钟) 、巩固 (10分钟) 、作业 (7分钟) 、小结 (3分钟) 。举行教研活动时, 在上课前有经验的老教师常千叮咛万嘱咐年轻教师要“卡”好节奏, 千万别拖堂。

分析与反思:

我们认为教学任务是否完成不在于课上讲了多少, 而要看学生学得如何。只要有利于学生学习积极性的调动和学生发展, 固定的课堂教学时间结构可以打破, 无需每个环节都要安排。只要课堂上学生学得活泼、主动, 重点思路掌握了, 不会的问题解决了, 即使设计的教学内容或书上的练习没完成, 或由于学生对某个内容探究的欲望很强, 教师打破教材课时的限制, 根据学生的需要灵活地处理教学结构而拖堂了, 都不能以时间把握不准而一律认为不是一节好课。

二、地点:学生学习数学的空间难道仅在教室

现象二:一堂《图形的镶嵌》“课题学习”的教学课:教师在黑板上先出示房间的面积和各种地砖的规格, 然后让学生计算各种地砖所需的块数, 再讲解求需要块数时应掌握的注意点, 然后进行相关的习题练习, 整节课学生没离开课堂半步。

分析与反思:

我们要树立一种“大数学”教学观, 这就要求我们教学的空间要开放, 不仅要在课堂教学时努力体现“从问题情境出发, 建立模型、应用与推广”基本流程, 通过观察、操作、思考、交流等活动逐步增强学生的应用意识, 使学生认识到数学与现实的世界的联系, 更重要的是应安排多种可供选择的教学活动, 如课前的调查和实验, 课后的数学探究和实践活动, 写数学日记等。让学生在社会实践中发现数学、探究数学、体验数学及掌握数学。

三、人物:究竟谁应是课堂的主角

现象三:课上学生讨论交流得最热烈时, 教师提高嗓门喊道:请大家安静, 听我来讲。学生极不情愿地正襟危坐, 恭听教师教诲。

课间办公室里教师在互相诉苦:现在学生越来越不听讲了, 你讲得口干舌燥, 他们在下面却是叽叽喳喳, 充耳不闻。

分析与反思:

篇9：对初中数学教学的反思

关键词：初中数学；现状；解决对策

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）09-0022

在新课程理论的指导下，我们应关注学生的经验和兴趣，通过引入现实生活中的生动素材，使抽象的数学知识具有丰富的现实背景。同时重视数学思想方法的培养，让学生形成善于从数学的角度，用数学的语言、知识、思想方法去描述、理解、思考和解决各种现实问题的心理倾向性，使人人学到有价值的数学。

一、目前初中数学教学的现状

学生受智力、学习方法和努力程度以及对教师教法的适应程度等种种客观及主观原因的制约，在数学学习中，不可避免地会出现后进生。但是教师既不能因后进生而放慢教学进度，置中上程度的学生发展于不顾，又不能违背教学面向全体学生的原则，忽视后进生。因此，如何做好后进生的预防和转化工作，使全体学生学好数学这门基础课就成了当前提高数学教育质量急需解决的课题。要做好后进生的转化工作，教师必须了解他们的特征、成因，才能有的放矢地找出对策、措施。

现状的原因分析

1. 被动学习。许多学生进入初中后，依然有很强的依赖心理，跟随教师惯性运转，没有掌握学习的主动权。其表现有不定计划、坐等上课、课前没有预习、对教师上课的内容不了解、上课忙于记笔记等。

2. 不重视基础。一些“自我感觉良好”的学生，经常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，不认真演算书写。但是，他们对难题很感兴趣，好高鹜远，重“量”轻“质”，陷入题海。往往在正规作业或考试中出现演算出错或中途“卡壳”的现象。这都是由于基础知识、基本技能不扎实，灵活运用知识的能力薄弱和概括能力较差所造成的。尤其是后进生很少能够按顺序完整地叙述所要解决的问题的过程，对数学概念的理解往往停留在表面上，对解题方法的掌握表现为机械的模仿。

3. 缺乏学习兴趣、学习意志薄弱。初中大量优质生源流失，剩余的大部分学生在小学阶段数学基础比较差，学习目的不明确，没有养成良好的学习习惯。另外数学学科相对枯燥乏味，使学生对数学失去了兴趣。具体表现在：

（1）由于受社会、家庭、环境的影响，不少初中生娇生惯养、贪图享受，没有吃苦耐劳的精神，缺乏毅力和耐心，在学习数学时遇到困难就丧失信心，学习动力不足。

（2）听课情绪不高，回答问题不积极，平时很少有学生向教师提出问题，课后几乎没有学生找教师解决疑难问题。上课精力不集中，有的随便讲话，有的干脆打瞌睡，甚至看与课堂教学无关的书籍。

（3）许多学生形成了厌学情绪，而数学教师只关心升学有望的学生，对其他学生放任自流。

二、完善初中数学教学的有效策略

1. 激励学生学习，增强他们的自信

有效教师不应只是传道授业解惑，还应该担任传播人生信念的角色。有效教师是受学生喜欢的教师，而且因学生喜欢而信任。那么，教师能否成为这样的人，取决于教师是否具备三个品质：热情、期望、可信任感。有效教师是热情的教师、是对学生满怀期望的教师、是值得信任的教师。

（1）热情的教师。首先是对学生热心，教师通过与学生建立积极的、支持性的关系，并在这种安全的、轻松的、令人满意的人际关系环境中促进学生的学习。其次是对自己所教专业有求知兴趣和求知信仰。具有求知热情的教师相信自己所做的事情是有价值、有意义的，并在教学过程中将这种求知信仰传达给学生。

（2）对学生满怀期望，学生的成功在一定程度上取决于教师对他们的期望值。学生会将教师的期望内化为对自己的期望，进而影响自我评价和努力的程度。教师只有把期望学生成功和帮助学生成功结合起来，才能使教师的期望在学生身上实现。

（3）可信任感，有效教师是学生感到值得信赖的教师。可信任感有助于创造轻松的、安全的心理环境，使学生相信教师能够帮助他们获得成功。

2. 写数学日记

数学日记也是生活日记，是架起生活与数学的桥梁。在教学新课时，教师常常会利用生活中的例子将学生引入课堂教学中，体会数学与生活的联系。教学生写数学日记首先应让学生感受生活中的数学，理解数学在生活中的应用，让学生学会从数学的角度观察和体验生活，激发其用“数学眼光”看社会的兴趣。

3. 注重学生思维能力的培养，训练创新性思维

数学是思维的体现。因此，教师若能对数学教材巧安排，对问题妙引导，创设一个良好的思维情境，对学生的思维训练是非常有益的。在教学中打破“教师讲，学生听”的模式，教师要设法让学生看到数学的思维过程，数学教学不是直接的灌输，也不是强化应试的训练，而是以知识的形成过程为核心，是展示思维的过程，是变“直接传授”为“学生参与探究”的过程，是充分理解知识形成的过程，从而使学生一开始就进入创新思维状态中，以探索者的身份去发现问题、解决问题、总结一般规律。在解题时，教师要引导学生多方位观察、多角度思考，广泛联想，培养学生敏锐的观察力和灵活的解题思路。在解题后，教师应让学生进行有效的反思、引申和举一反三，鼓励学生进行积极求异和富有创造性的想象，培养学生的创新精神，训练学生的创新思维。

4. 使用多媒体教学

数学是一门比较枯燥的学科，如何调动学生的积极性是初中每个数学教师都在积极探讨的问题，让学生在数学活动中获得快乐，是数学教师在课堂教学中追求的目标。然而兴趣和动机并不是天生就有的，是通过外界事物的新颖性、独特性来满足学生的探究心理的需要而引起的。因此，教师可借助多媒体的动态感知激发学生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲，使学生主动积极地参与学习。

总之，数学是研究数量结构、变化以及空间模型等概念的科学。它是物理、化学等学科的基础，而且与我们的生活息息相关。因此，学好数学对于每个学生来说都是非常重要的。

篇10：对“数学归纳法”的教学反思

小组合作学习是数学课程标准提出的三大重要学习方式之一，是越来越受到人们关注的一种非常重要的学习方式。当今社会各个阶层、各个领域，对合作需求的比重越来越高。合作意识和合作能力、合作策略，也越来越成为现代人的一种重要素质。正是在这样一种背景下，小组合作学习在小学教学中被广泛的关注和应用。但是对于这种学习形式在当前农村小学实际课堂教学中被运用的现状怎样？学生和教师对于课题的理解和体会怎样？我们不尽明了，基于以上原因，特设计相关问题进行本次调查，目的旨在通过调查，寻找、诊断、分析问题及原因所在，研究、制定解决对策，使小组合作学习能真正起到改进课堂教学机制、改善教学方式、改良教学形式，优化学生小组合作学习的形式和策略，切实培养、提升学生的合作意识、合作能力与合作精神的目的。

1、小组合作学习形式比较单一。

调查显示，学生选择前后桌四人交流的占63.3%，选择全班打散，重新分组的仅占14.4%，课堂中偶尔开展几次合作学习的占61.1%，这说明我们平时小组合作学习机会少且形式单一已影响到学生，已形成定势。

2、在组织小组合作学习时小组成员没有明确的责任分工

合作学习前没有作预先的准备，小组合作学习内部成员之间缺少平等的沟通和交流，使小组合作学习成了少数尖子学生的表演舞台，使得个别学生成为教师的代言人，而事实上所有的学生在内心深处都想成为小组的组长（占37.8%）或小组发言人（占32.2%），选择做组员的占30%，学生的此种希望并没有得到满足，这就需要我们教师们去研究、探讨、优化小组合作学习的形式和策略，让所有学生的内心希望都转化为现实。

3、教师片面追求课堂小组合作学习这一形式，没有更多的关注过程

从“开展小组合作学习时，老师在干什么？”一题中，教师参与小组讨论的占41.1%，教师在教室内巡视的占43.3%，看教案的占15.6%。由此可见目前的课堂小组合作学习往往是匆匆开始、走走过场、草草收兵，对小组的表现、小组合作的技巧、小组合作效果、对学生的求异、创新思维未能引起足够的重视。

4、小组合作学习缺乏必要的评价机制，尤其对学生在小组合作学习时的表现没有给予必要的评价反馈

“小组合作学习时，老师对同学们作了什么样的评价？”一题中选择对个别表现好的学生给予表扬奖励的占44.4%，选择没有评价、继续上课的占21.1%，选择综合评价每个小组表现的占34.4%；“小组合作学习时你班的纪律怎样？”一题中选择“吵闹无序”的占25.6%，选择“气氛热烈、有序进行”的占47.8%，选择“很安静”的占26.7%，由此可见小组合作学习处于有合作、无竞争，表现好坏无所谓状态，缺乏科学、积极的激励、反馈等评价机制，学生没有明确的努力方向和合作的需要，缺少持续发展的内驱力。通过对调查问卷的反思，笔者认为造成以上问题的主要原因是：

1、师生对小组合作学习的认识反差很大。问卷反映学生对小组合作学习这种形式欢迎，问卷中少数学生对小组合作学习“不知道”（占4.4%），选择“知道”的占72.2%；问卷中“你认为小组合作学习效果怎样？”选择“好”的占72.2%，选择“不好”的仅占1.1%。问卷反映我们教师教学观念转变不够，小组合作学习形式在课堂上开展的不多：选择“经常开展”的占30%，选择“偶而开展几次”的占61.1%，选择“从来没有开展过”的占8.9%。通过与教师的交谈发现许多教师在教学指导思想上仅仅把小组合作学习看作是一种教学研究的手段和方法，是新课程改革的需要；而它真正的意义培养学生充分的合作意识、合作能力和合作精神却未能深刻领会。

2、学生合作意识较差，合作技能较低。合作小组成员没有明确的职责分工，往往导致合作活动流于形式，对如何开展合作学习感到困惑，不知所措；对讨论过程中结论、问题等缺少记录、比较、分析，造成合作成员讨论时发表完自己的意见即草草了事，讨论很难深入，合作学习难以落到实处。

3、小组合作之前缺少让学生独立思考的过程。25.6％的同学选择小组合作学习时“吵闹无序”，在学生对问题还没有形成独立见解之前，就急于展开讨论、交流，由于学生的思维没有完全打开，容易被他人同化，造成合作时“人云亦云”的现象，同时思考问题的程度不会缜密、深刻，致使对问题的研究讨论难以深化。

4、小组合作时未能创设营造应有的情境。合作学习前没有创设应有的条件为有效小组合作、学习奠定基础，学生合作时又没有给予充裕的时间，急于完成教学任务，只顾预设，不问生成，造成合作时疲于应付，无从下手，往往是虎头蛇尾，学生无法从容进行实验、探索、讨论，只得草草收场。

5、小组合作学习问题没有太大的探讨价值。只追求合作讨论的形式，只是为做给人看的，不讲究效果，容易造成“摆样子”、“走过场”的现象。问题3选择“偶而开展几次”的占61.1%正说明这一现状。

6、教师没有发挥好应有的作用。通过调查了解，我们清楚地看到由于过份强调学生的“学”的意义，教师常常只成为事后的评论员，而不能积极参与并引领学生“学”的全过程，对一些普遍问题不能及时适当的提供变式帮助学生解疑，以至使教学活动出现东扯西拉的思维混乱，反而降低了课堂教学的效果。

7、缺少评价激励机制。合作学习过程中、教师掌握了一种科学合理的小组合作学习评价的方式和技巧，能促进合作学习效果的提高。从社会心理的角度来看，评价的方式可以调节群体的成员学习性质和方式，从而改善、协调群体内成员之间的人际关系。而我们的教学过程中往往泛泛说一说某某小组表现不错，某某同学表现尤佳了事，缺少针对性、激励性和有个性的评价，从问卷调查的第9题来看，还有大约21.1%的课堂根本没有任何评价。

五、思考与建议

1、合理组建学习小组，强化角色意识。开展合作学习，首先应合理地划分好学习小组，由于小学生的年龄小，好奇心强，学生之间能力倾向、兴趣爱好、个性特征、以及我们农村学校硬件差、班级内人数多等诸多方面存在差异，所以学习小组应该灵活组合，这更有利于学生愉快地进行合作，培养其合作学习能力。组建学习小组，应先对学生的知识基础、兴趣爱好、学习能力、心理素质、家庭情况、性别等进行综合评定，然后搭配成若干“组间同质，组内异质”或“组间异质，组内同质”的合作小组，采用“组内合作，组外竞争”的机制开展生生、师生之间的交流学习，也可以采用同桌前后四人的围桌组形式、或同桌两人的微型组形式。组内成员要有明确的分工，在一个阶段每人都应有相对侧重的一项责任，担任一个具体的合作角色。如小组讨论的组织负责者、记录员、资料员、评分员、汇报员等，一定时间后，角色互换，从组织形式上保证了全体同学参与合作的可能性，使每个成员都有责任、有事做，切实研究不同形式的优点合理设计小组形式。让学生从不同的位置上得到体验、锻炼和提高，切实提高学生参与合作的效率。

2、注重合作意识、合作能力、合作精神的培养。针对农村小学生特点，部分学生的自我表现欲强烈及浮躁而不踏实、部分小学生性格腼腆内向、不爱说话的特征，教师要让学生学会自我“反省”，在充分表达自己意见和观点的基础上，养成自我反省的习惯。首先要训练和教会学生如何倾听别人的意见，如何把别人的意见归纳起来，怎样在别人意见的启发下完善和发展自己的观点，怎样清晰地表达自己的意见，怎样大胆地提出自己不同的见解，鼓励学生开展争论和辩论，尤其是表述自己新的观点和思想，并以虚心诚恳的态度接纳别人的正确意见等，在合作中让各人的智慧大放异彩。

3、发挥教师的引领作用，提高合作效率。学生小组合作学习不能忽视教师的引领作用，教师应重视“引”，大胆“放”，抓住合作契机及时引导。可以在新知探就的过程中引导；在知识的重点、难点处引导；在灵活运用自己的经验和知识积累中努力丰富文本和自我中引导；在小组合作的有效方法和形式上加以引导等。教师要指导好学生积极采取讨论、举例、引证、实验、归纳、演绎等探究形式，有效地开展小组合作学习，自始至终营造民主、和谐的合作气氛，既不失时机地点拨，又大胆放手让学生独立思考、自我完善，教师通过观察、参与（合作学习的一分子）、巡视、指导等方式积极参与调控，从而不断深化学生对知识的探索过程，形成自主自强、合作探究的学风和习惯。

4、不图热闹，讲究实效。小学生合作学习要注重其实效性，要根据数学课堂知识内容的特点，在需要时、重要处、均受益的前提下，开展小组合作学习，注意避免“小组合作学习”存在的误区。例：要留给学生独立思考的过程，避免合作交流时“人云亦云”的现象；合作学习要有价值，避免造成“摆样子”、“走过场”、“赶时髦”的现象；要留给学生充足的时间，力戒合作学习“假”与“浮”；小组合作学习的形式、内容及评价等不能死搬硬套，一成不变，既要注意预设，更要重视生成，要因时、因地、因情、因人制宜等等。

5、切实加强交流与评价。小组之间缺乏交流与评价，容易迷失方向、产生冲突。让学生之间把合作的学习情况进行大组充分交流并对之进行适当的评价，既可以拓展思维，营造优势互补、资源共享的环境，又能帮助学生明确努力方向、激发学习热情，培养交往合作能力。如果评价以小组为对象，必然导制学生小组或群体之间竞争性行为，群体之间的竞争又促进群体内学生之间相互合作、互相帮助，形成更强的竞争力。学生之间的合作与帮助远远比教师仅仅针对学生个体的指导性行为更有效力。为了不致使班级群体出现分化、敌对的现象，可以考虑在一定的时期内按适当比例更换小组的成员构成，对学生尽可能的采取积极、多元多维的评价方式和标准，避免挫伤学生的自尊心。

篇11：对“数学归纳法”的教学反思

摘 要：小学数学是基础学科之一，根据新课标“让学生在数学上得到不同的发展”的要求，通过对课堂教学的分析，教师在教学中应重视学生道德品质的形成教育，重视学生自主探索知识的形成过程，重视给学生创设学习的安全感，对学生实施教学，课后要认真进行教后反思，让教师自身专业在得到发展的同时，学生也得到发展，提高数学课堂教学效果。

关键词：小学数学 课堂教学 学生个性

数学课程标准指出：“人人学习有价值的数学，人人都获得必需的数学，人人在数学上得到不同的发展”。这体现了在新课程实施的过程中，对数学实验教材内容作了大弧度的调整和编排，主要是删减了一些机械性的内容，增设了操作性极强的生活中的数学，目的是以促进学生的个性发展为出发点，让学生学习到有价值的数学，作为实验年级的任课教师又将如何运用好教材资源，挖掘和拓宽教材中的空白呢？下面我谈谈自己在教学中的一点认识与思考。

一、注重学生道德品质的形成

教育学生的道德教育不光在品德、语文课程中渗透，在数学课堂教学上同样起着很大的作用，现代教育倡导：教学以德育为首，教学为中心。常言道：“有才有德是颗宝”，说明德育教育在学校教育中的重要地位，这意味着新时期的教师必须德才兼备。小学生的模仿能力极强，教师的一言一行都会在很大程度上影响着学生，因此，教师在课堂教学中要注意学生良好道德品质的形成教育，例如，引导学生学会倾听，即学会倾听同学回答问题，学会倾听教师对知识的讲解与分析，强调会倾听他人说话有尊重他人与学到知识的益处，同时，在师生之间、同伴之间交流的过程中，适当渗透一些文明礼貌用语，如“请”“让”“谢谢”“对不起”“别客气”……这些充满温馨情感的教学用语，如果让这些细微的文明行为习惯不断地在学生中重复，这样既拉近了师生之间的距离，又能使良好的道德行为不知不觉地在学生身上养成，达到教育的效果。

二、留给学生探索的空间

传统的教学方式就是教师在教学中把学习过程简单化，或者把结论直接告诉学生，把知识强行地灌输给学生，把学生当成接纳知识的容器，使思维性较弱的学生更加畏惧学习而产生厌学情绪和逆反心理。由此，教师在课堂教学中要不断更新观念，改变传统的教学方式，创设问题情境，让学生体验实验成功的乐趣，激励学生主动投入学习活动的热情。例如，在教学实验教材第八册“三角形边的关系”一课时，我做了如下的设计：课前让学生准备了三组长短不同的各三根麦秆或小棒之类的实物，教学中通过先复习三角形的概念，教师再出示：①8厘米、8厘米、16厘米；②12厘米、6厘米、7厘米；③6厘米、8厘米、15厘米等三组线段，要求学生判断每一组的三条线段能否围成一个三角形，让学生边看边想，该什么样办？这时学生的思维被激活了，可又找不到解决问题的办法，只是乱猜“能”或“不能”，这时我加以点拨：围成三角形的线段每相邻的两条边端点相连，那我们能否用自己准备的麦秆、小棒代替题中的线段，进行拼图操作，看看结果如何，行吗？这时，学生又积极地动起来，学生在拼图、计算中发现：第①组：8+8=16、8+16>8；第②组：7+6>12、7+12>6、6+12>7；第③组：6+88、8+15>6。除此之外。教师要上好一节课，在注重知识之间的互相联系与综合的同时，还要关注不同学生的数学学习需求，以及教材的开放性和弹性化，教材力求使不同的学生在数学上得到不同的发展。

三、重视学生学习的安全感

学生的学习安全感，应从教学中鼓励、关心、相互尊重等方面中体现，对学生来说，只有具备了安全感，才能消除心理障碍，才能信心十足地投入到学习的氛围之中。因此，教师必须认识到，学生真实的学习过程必然包含尝试错误和不完全的推理。如果要从尊重学生现有的发展水平出发，教师就要为学生提供一个宽松自由的学习环境，创造一个使学生有心理安全感的环境。例如，我在教学九年义务教材第十二册“圆锥的体积”时，在教学推导相应的体积计算公式后，为了解学生对此类知识的掌握情况，我出示了一道：“已知一个圆锥形沙堆的底面周长是6.28米，高是1.5米，它的体积是多少？”的巩固练习题，练习中，学生有独立完成的，有相互讨论交流完成的，有几位学生还自告奋勇地上台演算，其中一位学生的算式列为：1/3×6.28×1.5=3.14（立方米），看到这样的算式，我没有立刻指出他错在哪儿，应该怎样改正，或是横加指责，而是先稳住学生的情绪，表扬他敢于上台演算，既勇敢又诚实，消除了学生的自卑感和畏惧心理，然后再次巩固计算公式：V=1/3Sh中各个字母所表示的含义，让学生在理解计算公式的同时，理解“S”表示底面积而不是底面周长，从而让学生明白本题必须先计算圆锥沙堆的底面半径，再圆面积公式计算沙堆的底面积，最后才计算沙堆的体积。此时，我再用“其实你能轻松并正确的解答此题的，只不过你只是一时心急而写错罢了，相信你今后会更加细心，做得更好”的话语来鼓励他，这样既给他信心，又给他学习的动力。

四、重视教后思考

教师自我反思是教师专业发展和自我成长的内在因素，教师必须以自我教育教学工作为思考对象，展开对自己的教育教学行为与结果的分析、总结。我认为，数学这门学科的知识衔接性较严密，如果学生对某一小节或某一单元的内容掌握不牢固，就会影响将来他们数学方面的发展，甚至造成厌学数学的结果，因此，作为数学教师在自我反思的基础上，教师还必须开放自我，加强同伴之间的专业切磋与合作，互相学习，互相帮助，要善于取别人之长补自己之短，要在实践中不断地加强反思，在反思中不断实践。