浅谈线性代数及应用

2023-02-21

前言

在数学专业抑或理工等专业中, 线性代数都是最重要的基础课程。但是, 受到课程与学时的约束, 学生从心理对此课程产生了抵触情绪。怎样才能调动学生积极性, 从而提高线性代数的教学效果。文章介绍了线性代数在各个学科中的应用, 旨在为这些应用容易被学生理解。

一、线性概述

在大学中非常重要的一门基础课程便是线性代数课程, 线性代数在内容方面要高于其余基础课很多。然而, 线性代数中的知识点以及应用性都非常广泛, 它是学习矩阵运算以及线性方程等知识的基础。对于学习工科学生来讲, 将线性代数学习好, 可以根据专业知识有效解决遇到的各类问题, 因此学习好线性代数非常重要。

另外, 较为传统的教学思想无法让学生认识到线性代数实用性能, 即便学习再多的物理、化学等专业, 也无法认清线性代数的知识应用。加之线性代数本身就较为抽象, 一些学生对它没有兴趣, 缺少全面的研究, 学习起来难免让人觉得与现实世界差距较大, 其实, 我们只要细心的观察, 便会发现线性代数在多个领域都有涉及[1]。

二、线性代数在各区域的应用

(一) 矩阵应用

从整体线性代数教材中, 可以清楚地得知, 线性代数的本质便是根据矩阵来讲解的。通过矩阵为主导线, 在学习矩阵理论前提下, 将其余有关的学习内容做完善。首先可以先列公式内容, 来了解矩阵最基本的知识, 其次, 做好线性方程组和向量以及二次型等有关内容, 这样便可以得知矩阵在数学中存在怎样的应用。

然而矩阵的本质是经由一项问题有关的数据构成矩形数表。定义矩阵过程中, 通过有关运算慢慢形成对应的矩阵理论体系, 方便矩阵变为数字研究和应用能力非常强的教学工具, 然而, 矩阵的理论和方法在一些实际问题中, 也拥有非常大的应用范围。然而, 矩阵刚开始都是作为工具通过多年的发展, 演变为一门特殊的矩阵论。例如:矩阵方程轮、分解论以及广义矩阵论都是矩阵论中的一种。现在的矩阵理论已经运用到多种区域。例如:观测、导航、密码通信等方面。近阶段, 现代计算机发展非常快速, 在应对实际问题时, 可以通过离散数值计算来解决定量问题, 由此能有效解决离散问题的线性代数以及矩阵计算, 将会变为工作在科学研究与工程设计人员的基础数学[2]。线性方程组在线性代数中占据较为重要的一部分, 在众多科学与工程技术中有非常重要的应用, 在线性代数课程中, 解线性方程组是最基本的内容, 在线性代数中, 可以说全部的内容都与解线性方程有关, 选用的解法便是矩阵, 运用矩阵来变换这样的运算, 即便在概念上生疏, 但详细的观察、研究是可以发现, 原理还是消元的原理, 只是借助了矩阵使得整体过程都清晰、明了。

(二) 线性变换应用

在电工学中, 尤其研究理论过程中, 线性变换是经常用到的工具。例如:线性网络中任意步骤, 都可比作将输入变换成为输出的线性变换, 将几个环节相串联在一起, 比作几个线性相乘。根据现代控制理论, 解决状态变换解耦也属于线性变换。

(三) 二次型正定判定应用

在几何学中, 运用二次型正定判定和曲线曲面分类有直接关联。分析数学中难以解决的问题时, 可运用二次型的正定来判定多元函数值。在一些工程中, 振动问题和无线电技术以及现代控制都有直接的关联, 由此可以判定二次型理论在一些物理与力学中也获得了大范围应用。

(四) 特征值与特征向量的应用

对于单循环比赛名次问题。通常情况下是说加入比赛的队员, 每两个队便比赛一次, 判定标准是根据比赛中的积分排名次[3]。当参赛的球队人员欠缺时, 但是可以保证时间与场地, 这样便可以运用这样的竞赛模式。例如:A球队加入单循环比赛, 两队进行正面较量, 记录胜负, 规定获得胜利的一方得一分, 失败的一方为零分, 值得注意的是, 不存在平局, 试问如何在比赛结束后根据比赛结果排列名次?针对这样的情况, 可以根据矩阵公示来判断两组队伍的得分向量, 当每组得分不一样时, 便能轻易区分得分情况, 如果得分情况一致, 可以考虑再次的得分情况, 这样可将每队球队的得分累积为自己的得分, 之后, 根据两次得分情况, 排列名次, 如果, 依然存在相同的情况发生, 便需要考虑第三次的得分情况, 根据这个过程一直持续下去, 区分向量, 可获得向量序列。

三、计算机和线性代数相融合应用

线性代数的广泛应用, 在数值计算上, 逐渐演变出电子计算机应用与发展, 由于存在许多变量的线性方程构成, 选用手工的方式求解较为困难, 还可以说是没有办法达到, 但是, 运用现代计算机进行解决非常的简单[4]。信息技术的科学发展, 需要线性代数来将其支撑起来。众所周知, 现代计算机与信息科学都非常重要, 计算机的应用从大的方向来看, 能保障国家富强。然而, 支撑计算机应用的便是线性代数, 例如:数值计算工具与MATLAB便是两者融合最好的实例。

从自然科学与现代工程技术方面看, 线性代数是其基础, 不仅能很好地解决实际存在的问题, 还能学习其余课程, 是不可或缺的基本工具。线性代数不是凭自己想象捏造而成, 都是通过实证的, 目的便是让学生清楚学习线性代数是多么重要, 从而激发他们的学习热情, 让学生清楚地知道数学都是从实际生活中积累下来的。

四、结束语

综上所述, 线性代数便是掌握好矩阵, 采用矩阵的思路来解答线性代数。为了有效掌握好核心内容, 需有秩序的整理线性代数, 由于线性代数涉及内容较为广泛, 一些线性方程都只是线性代数一部分, 所以, 在代数分支中, 线性代数理论部分在应用的重要性与广泛性方面属于第一位, 因此, 作为学生需学习好本门课程。

摘要：线性代数具备很强的逻辑性与实用性。将线性代数学好, 对于学生来讲, 非常重要而且能培养学生严谨思考问题的思路。文章主要分析了线性代数及应用, 来充分表现出学以致用, 从而激发学生学习积极性, 达到提高线性代数教学目的。

关键词：线性代数,矩阵,应用