数学《反比例》教学设计

2024-05-06

数学《反比例》教学设计（共15篇）

篇1：数学《反比例》教学设计

教学内容：

北师大版数学第十二册第二单元教材第24页反比例的教学内容。

教学目标：

1、结合丰富的实际，认识反比例，能根据反比例的意义，判断两个相关的量是不是成反比例，利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例在生活中的广泛应用。

2、培养学生的逻辑思维能力。

3、渗透数学源于生活的观点。

重点难点

1、通过具体问题认识成反比例的量。

2、掌握成反比例的量得变化规律及其特征。

教具准备:课件

教学过程

一、复习铺垫

师：上一节我们学习了正比例，请同学们回忆怎样判断两个相关联的量是否成正比例？（指名答）

师：简单概括两个相关联的量成正比例的关键是什么？生答，强调：他们的比值（商）一定。

二、谈话引题

师：看来大家对正比例知识理解掌握得非常好，学完正比例接下来我们就该学习什么了？（生答）是啊，有正就有反，的确这节课我们就来探究反比例的有关知识（板书：反比例）

三、猜想激趣

师：既然正与反意义是相反的，请同学们猜想成反比例的两个量的关系是怎样的呢？（生猜想）到底同学们的猜想是否正确？我们要用事实来验证。

四、验证归纳

师：1．研究情境（一）

让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整。

观察上表，思考下面的问题：

（1）表中有哪两种量？

（2）时间是怎样随着速度的变化而变化的？

（3）表中那个量没有变？

（4）写出三者的关系式

2．研究情境（二）

把杯数和每杯果汁量的表填完整，当杯数发生变化时，每杯果汁量怎样变化？哪一个没变？用自己的语言描述变化关系。

写出关系式：每杯果汁量×杯数=果汗总量（一定）

以上两个情境中有什么共同点？

3．反比例意义

引导小结：都有两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。这两种量之间是反比例关系（板书）

4．情境（三）

认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。

引导学生发现规律：加法表中和是12，一个加数随另一个加数的变化而变化；乘法表中积是12，一个乘数随另一个乘数的变化而变化。

五、课堂练习

1、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。

（1）圆柱体的体积一定，底面积和高。

（2）小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。

（3）长方形的长一定，面积和宽。

（4）平行四边形面积一定，底和高。

2、判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。

（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。

（2）张伯伯骑自行车从家到县城，骑自行车的速度和所需的时间。

（3）生产电视机的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数。

五、全课小结

今天同学们学到了什么知识？觉得还有什么地方感到困惑的吗？

六、作业：找一找生活中有哪些例子成反比例。

篇2：数学《反比例》教学设计

针对前一课学习内容我观看了那位老师的课堂回放，在回放中我发现有些孩子对正比例的意义有些错误的认识。两个相关联的`量，他们的比值不变，一个数扩大多少另一个数也扩大多少，孩子们想当然的认为扩大就是正比例，如果两个相关联的量都缩小就是反比例了。这自然为学习反比例形成了错误的认识。

于是，在课前，我就提到了这一点儿，然后还提到了有这种错误认识的学生的名字，以此来提醒学生应该从哪里去听课与学习，怎样地比较着学习。在中间设计到这样的问题我都会停下来再进行巩固。新知识学习过了之后，为了加深学生的印象，还专程安排了比较正比例和反比例的练习与区别的环节，学生更多提到的是一个是除法得到的商，另一个是两个乘数的出来的积。进一步又发现一个是比值不变，一个是乘积不变，接下来是正比例中两个量的变化是相同的，也就是扩大都扩大，缩小都缩小，而反比例是相反的，也就是一个量扩大另一个量就缩小。在提醒之下，学生也发现了他们的相同之处，即都有三个量，其中一个量是不变的。经过这么对比，学生明白了两者的联系与区别，对于理解更有帮助。

学习是为了更好的解决问题，在解决问题的过程中对所学是一种反复内化提高的过程。

★ 小学数学《反比例》的教学反思

★ 六年级下册数学教学反思

★ 小学六年级下册数学《比例尺》教学反思

★ 苏教版六年级数学下册教学反思

★ 小学数学二年级下册教学反思

★ 小学四年级下册数学教学反思

★ 六年级数学下册《圆柱体积》教学反思

★ 小学六年级上册数学教学反思

★ 人教版小学数学反比例的教学设计

篇3：数学《反比例》教学设计

一、“问”的真正内涵和意义

这里应该明确的是, 数学教学过程中的“问”包括两种:一方面是教师根据教学任务围绕教学内容向学生发出问题, 启发并引导他们作进一步的思维和探究。另一方面是学生在学习中遇到疑难自己又无能为力时, 向教师提出问题以求帮助。由于教师在教学过程中对学习起着主导作用, 因此只有教师能够多问、善于发问, 才能促进学生不断深入地思考问题;只有学生善于发现问题和提出问题, 才能在实践中逐步锻炼解决问题的能力。

课堂提问不仅属于教学能力的范畴, 更是一种教学艺术。教师要搞好课堂提问, 首先必须深入钻研教材, 充分了解学生实际并把握教学特点, 在此基础之上, 根据教学目的与要求认真设计和选择最佳提问方式, 努力提高课堂教学效率, 发展学生的素质与能力。这与新课程标准所强调的精神原则是相一致的。

二、“问”的现状与“不问”的原因

在目前实际教学过程中, 往往呈现出“教师只管问, 学生专管答;教师问得很直接, 学生答得很简单;教师问得多, 学生问得少甚至不问”的现象。确切地说, 教学活动就是教与学的互动。以上所述, 不免使教学活动形成了“教师过于主动, 学生太过被动;教师热情洋溢, 学生机械漠然”的尴尬局势, 这就好比教师在表演“独角戏”或者“单口相声”, 而学生只是一帮观众抑或是一群看客, 时不时地应上几声叫好。那么, 造成学生“不问或少问”的原因究竟是什么呢?

1. 底气不足, 有些学生不敢问。

这类学生一是性格趋于内向胆怯, 平时不善言词, 与同学交流也不是很多, 更不用说向老师提出什么问题了;二是怕提问时出现错误说法或者词不达意, 容易被老师看轻和同学们挖苦;三是怕自己提出的问题过于简单, 被老师和同学们认为知识浅薄, 会招来大伙的讥讽与嘲笑;四是有些教师平常存在简单粗暴的态度和厚此薄彼行为, 让那些底气不足的学生更加望而生畏, 敬而远之。

2. 教法落后, 大多学生没法问。

尽管实施新课改已有一段时间, 但是许多教师的课堂教学方法只是“换新瓶装陈酒”, 依然以教为中心, 以“注入式”、“填鸭式”教学为主, 再加上时间的限制, 课堂上给学生安排提问的机会少之又少, 因此即使学生在课堂上发现了问题并想提出来, 也苦于没有机会表达。他们课后又不愿或不敢到老师办公室去, 提问总是错过了最佳时机, 久而久之自然会失去提问的兴趣与热情。

3. 胸无多墨, 部分学生不会问。

长期以来, 教师一直是课堂的主宰, 学生只是一味地被动接受, 从未进行过提问的训练, 他们还没有形成真正“问”的思维与习惯, 根本不知道应该如何提出问题。至多在遇到“拦路虎”时, 才会向老师主动请教该题怎么做, 很少能够提出有一定价值和深度的问题。加之大多数老师在解答学生时, 只是顺理成章地把解题过程和该题的答案讲给学生, 却很少反问他们几个为什么。一言以蔽之, 教师注重在教学思想上启发学生答问的能力, 却很少在意对学生提问能力的培养与形成。

三、如何培养学生的见疑、质疑能力

美国教育学家布鲁纳有这样一句话:“向学生提出挑战性的问题, 可以引导学生发展智慧。创设这样的情境, 能吸引注意力、启迪思维, 足以激发学生不断追求新知识。”鉴于此, 要培养学生的见疑和质疑能力, 我们要本着“磨刀不误砍柴工”和“教是为了不教”的指导思想, 把它当作一项长期的“锤打工程”来狠抓落实。其最终目的是为了让高中学生不断接触和初步掌握观察辨析、探究见疑、类比反思、质疑释疑的基本思想和方法, 把学生引入到“由探究到发现、由提问到解疑”的主动学习中, 从而促使他们真正成为学习的主人。

一是要选准突破口, 把握好提问时机。当学生正处于探究不得、一筹莫展之际, 教师及时抛下一根红线, 此时的提问可发挥四两拨千斤作用, 定会收到事半功倍的效果。如在讲到“直线与圆的位置关系判断”基本方法时, 可设计这样的提问:判断直线l:y=k (x-3) 和圆M:x2+y2-8x-2y+12=0的位置关系。如果学生从圆心至直线距离与半径比较大小的方法入手, 则会遇到一定的困难。教师应及时提示学生来观察和分析直线有哪些重要特征, 再归纳得到相应的特殊方法与结论———如果直线过圆内一定点, 那么直线与该圆必定相交。比较而言, 这种解法容易得多。

二是要讲求启发性, 提问应难易适中。提问时要充分考虑学生的情况特点, 根据他们学习程度深浅提出难度适宜的问题, 这样既有助于反馈真实的学习信息, 又有利于增强学生的成功意识, 以培养和激发他们的兴趣、热情与自信心。还有, 所提问题应简洁明确, 千万不能笼统和模糊, 让人无从入手、无法适应。当然要适当地启动发散性和开放性提问, 不断培养学生思维的灵活性与创造性。如在学过“等差数列通项公式”一后, 可提问“需要获取一个等差数列的什么条件才能完全确定它的通项公式?”这样的问题, 能够促使学生从多个角度、多个方位去思维等差数列的通项公式。不仅能促进学生对所学知识的掌握, 而且能锻炼他们的思维能力。

三是要把握疏密度, 对回答作出评价。在每一次提问之后, 教师都应分配合适的时间让学生进行认真而又充分的思考。也可结合自身教学进程, 合理设置相当问题, 以提高课堂教学的效率。而且在学生作出回答后, 教师要及时客观地给予必要的评价, 万万不能一问了之、不闻不问。否则, 调动学习积极性只能是一句空话。

摘要：本文阐述了“问”的真正内涵和意义, 分析了“问”的现状与“不问”的原因, 给出了培养学生的见解、质疑能力的教学方法。

篇4：浅谈小学数学 “比例” 教学

【关键词】数学；“比例”；教学方法

比例在日常生活和生产建设中有着广泛的应用，也是小学高年级教学的重要内容之一。许多概念既有联系，又有区别学生学习起来存在着一定困难。因此，在教学中，教师要很好地理解教学内容，依据新旧知识之间的联系，紧抓关键点，注意引导学生通过观察、比较、判断、归纳等方法建立明晰的概念；注意联系实际，由实际问题引入概念学习，从而激发学生学习的积极性，增强学生学习的目的性和实践性，探索性。这样既能降低学生学习难度，又能提高学生解决简单实际问题的能力，也有利于学生的思维能力的发展。

一、注意沟通新旧知识之间的联系，要让学生学会认识和理解“比”

教师可利用学生熟悉的表格（列式），引导学生搞清比和除法、分数之间的关系。

（1）比的意义如，兩个同类量的比表示倍数关系，求长是宽的几倍，可以写成“长÷宽”，也可以说成“长和宽的比”。不同类的比产生了一种新的量，工作总量÷时间=工作效率，工作效率也可以说成是“工作总量和所用时间的比”。借助于除法引导学生认识和理解“两个数相除又叫做两个数的比”的含义。

（2）比的后项不能是零。

（3）比的基本性质引导学生根据除法的商不变性质和分数基本性质，紧扣比和除法、分数之间的关系，类推出比的性质。

（4）比的前项、后项和比值引导学生真正明白：它们只是分别“相当于”分数除法中的被除数、除数和商或分别“相当于”分数中的分子、分母和分数值。这种比喻是从三者之间的关系来说的，它们的意义是不一样的。即“比”是指两个数相除，表示两个数的关系；除法是一种运算；分数是一个数。

二、通过实例进行分析、对比，帮助学生弄清楚下列概念之间的联系和区别

（1）比和比值 a、b两数的“比”，只能写成a：b或a/b（b≠0，真分数或假分数）两种形式：而a、b两数的“比值”，就是一个“数”（a与b的商），可以用整数、分数或小数来表示。

（2）求比值和化简比教学时教师要从求比值和化简比的不同要求来说明它们的区别：求比值是求商，它是一个数；化简比是为了得到一个最简的整数比，只能是化（或真假分数）的形式，决不能写成整数、小数或带分数。

（2）把前项除以后项所得的值再改写成最简化。

（3）比和比例比和比例是表示事物数量关系的又一种形式。教师稍作引导，学生就很容易辨别清楚。列表如下：

（4）正比例和反比例在学生初步学会判断两种量是否成正（反）比例以后，要引导学生总结两种量成正（反）比例的异同点。列表如下：

三、准确理解并运用概念，紧紧依据给出的数据，数量关系式判断是否成比例或何比例

努力做到一看，就是看数量关系中有哪两种相关联的量；二找，就是从两种相关联的量的关系式中找出定量，找一找，是它们的商一定，还是它们的积一定，或者是它们的积，商都不一定；三判，就是判断两种相关的量或不成比例，成什么比例。如果是商一定，就成正比例，如果是积一定，就成反比例；如果积，商都不一定，就不成比例。如，正方形的周长与边长不成什么比例？我们可以这样分析：

（1）正方形中，周长和边长是两种相关联的量；

（2）周长随着边长的变化而变化，=4（一定）。所以正方形的周长和边长是成正比例的。

四、正反比例的应用

（1）用同样的砖铺地，铺18平方米要用砖618块。如果24平方米，要用砖多少块？

（2）一间房子要用方砖铺地。用面积是9平方米的方砖，需要96块。如果改用面积是16平方米的方砖，需要多少块？

篇5：数学《反比例》教学设计

心得体会

《反比例》是北师大版数学六年级下册第二单元《反比例》第一课时内容。本节课的内容是在认识了相关联的量和正比例意义的基础上进行教学的，教材要求紧密联系学生已有的生活和学习经验，设计系列情景，让学生体会生活中存在大量相关联的量，它们之间的关系有着共同之处。从而引发学生的讨论和思考，并通过对具体问题的讨论，使学生认识成反比例量以及反比例在生活中的广泛存在。利用反比例的意义，判断两个相关联的量是否成反比例，利用反比例解决一些简单的生活问题。通过教学，我有以下几点的体会：

数学知识来源于生活，同时也服务与生活，在教学这一课时我从实际引入，采用了大量的生活情境，为同学创造了探索知识的条件，将学生参与到获取新知识的过程中去，将抽象的知识形象化，让学生在不知不觉中接受了新知识；在与旧知识的对比中掌握了新知识；在阶梯式的练习中，巩固了新知识。因此在教学设计上，分为三步：

第一、在教学过程中，注意生活与实际相结合，通过生活中的三个情境引导学生理解反比例，让学生容易掌握也容易判断两个是否成反比例。

第二、通过复习，巩固学生对正比例意义的理解。学生从中发现第3小题不成正比例，那么它成不成比例呢？又会成什么比例？引入课题。通过设疑不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为学习新知作铺垫，也为自主探究新知创造了条件并激发了积极的情感态度

第三、注意首尾呼应，在学生掌握了反比例的特点之后，让学生切实去判断两重量是否成反比例，做到理论用于实际，然后再回顾课前所呈现的两个表，和是12的加法表和积是12的简洁表，让学生去判断这两个表中的量是否成反比例，让学生有一个首尾呼应的感觉，使课堂条理清晰一气呵成。

不足之处：

一、在教学中，我觉得让学生动脑思考的时间环节还是不够，没有给足时间让学生自己去想，自己做，自己探索，一直都是跟着老师走，感觉有点放不开。

二、在提问方面，过多照顾了学习较好的学生对知识的掌握，而对学困生知识的拓展训练太少，要多关注全班学生。

所以在今后的学习中要让学生自己来设计问题，让学生互相提问题，编问题，让学生己去探索，自己去提问，自己去发现，这样的教学才是更深一个层次的教学，更专业一些的境界，所以，在现在的教学思路，在教学模式上，再来一些革新，更加放手让学生去做，我想效果一定会更好。

篇6：《成反比例的量》数学教案设计

1.通过感知生活中的事例，理解并掌握反比例的意义，能够初步判断两种相关联的量是否成反比例。

2.在解决实际问题的情境过程中，体会应用反比例知识解决实际问题的方法。

教学重难点

学习重点理解反比例的意义。

学习难点找出生活中成反比例的实例，能够判断两个量是否成反比例。

教学工具

教具准备：PPT课件

教学过程

一、复习旧知，导入新课。(5分钟)

1.说一说什么是成正比例的量。

2.判断下面各题中的两种量是否成正比例。(投影展示，指名回答)

(1)三角形的高一定，面积和底。

(2)总钱数一定，花的钱数和剩余的钱数。

(3)圆的周长和半径。

这节课我们一起来学习另一种常见的数量关系——反比例。

二、自主探索，理解反比例的意义。(19分钟)

1.教学例2。

(1)课件出示教材第47页例2情境图和统计表。

说一说，从中你获得哪些信息。

(2)观察表中数据，组织学生研讨：

①表中有几种量?它们是相关联的量吗?

②水的高度是怎样随着杯子的底面积的变化而变化的?

③水的高度和杯子的底面积的变化有什么规律?

④这个积表示什么?

2.明确成反比例的量及反比例关系的意义。

(1)引导学生明确：因为水的体积一定，所以水的高度随着杯子的底面积的变化而变化。杯子的底面积减小，高度反而增大;杯子的底面积增大，高度反而减小，而且水的高度和杯子的底面积的乘积一定，水的高度和杯子的底面积叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

鼓励学生尝试总结反比例的意义。

课件出示反比例的意义。

(2)你能举出生活中反比例关系的例子吗?

3.尝试用字母表示反比例关系。

提问：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积(一定)，反比例关系可以用一个什么样的式子表示?

学生尝试汇报后教师板书。

4.总结反比例关系的判断方法。

学生回答后教师课件展示：

(1)两种量是相关联的量;

(2)一种量变化，另一种量也随着变化;

(3)两种量对应的数的乘积一定。

5.比较正比例和反比例。

小组讨论正比例和反比例的相同点和不同点，并归纳填空。(课件出示表格)

学案

1.学生回顾成正比例的量的意义。

2.学生完成复习练习。

1.(1)杯子的底面积是10cm2时，水的高度是30cm;杯子的底面积是15cm2时，水的高度是20cm……

(2)①表中有杯子的底面积和水的高度这两种量。杯子的底面积、水的高度是两种相关联的量。

②从左往右观察表中数据，发现：杯子的底面积越大，水的高度越小。从右往左观察表中数据，发现：杯子的底面积越小，水的高度越大。

③计算并比较杯子的底面积和水的高度这两种量中相对应的两个数的乘积。

30×10=20×15=15×20=…=300，说明杯子的底面积与水的高度的乘积总是一定的。

④所得的积实际就是倒入杯子的水的体积。

2.(1)学生结合实例理解反比例的意义。

(2)学生列举生活中反比例关系的例子。

3.学生用字母表示反比例关系式:xy=k(一定)。

4.学生总结反比例关系的判断方法。

5.学生小组讨论，总结正比例和反比例的异同点,在此基础上，填写表格。

三、巩固练习。(12分钟)

1.完成教材第48页“做一做”。2.完成教材第51页第8、9、10、11题。

四、课堂小结，拓展延伸。(4分钟)

1.说一说本节课的收获。2.布置作业。

课后小结

本节课内容是在学生学习了“比和比例”、“正比例”的基础上进行的，鉴于正比例与反比例在研究意义的时候有一定的共性，因此，教学开始，借助正比例的意义和生活实例，让学生进一步体会函数思想，为学生研究成反比例的两种量之间的关系。理解、掌握反比例的意义奠定基础。教学中，引导学生通过观察，讨论，借助已有的学习经验，自己总结出反比例的意义及表达式。同时，创造性地使用教材，增加了正、反比例的比较，加深了学生对正、反比例的认识和理解。

课后习题

1.同学们做广播操，每行站的人数与站的行数的关系。

每行站的人数与站的行数是否成反比例关系?为什么?

答案：成反比例关系。因为每行站的人数与站的行数是两种相关联的量，每行站的人数随站的行数的变化而变化，且两者对应的数的乘积一定。

2.判断下面各题中的两种量是否成反比例。

(1)汽车的速度一定，行驶的路程和时间。

(2)住房面积一定，居住人口数和人均住房面积。

(3)生产电脑的台数一定，每天生产的台数和所用天数。

(4)非零自然数a和它的倒数。

答案：(2)、(3)、(4)中的两种量成反比例。

3.有a、b、c三个相关联的量。

(1)如果a=3b,则a、b成(正)比例。

(2)如果a=6c,则a、c成(反)比例。

(3)如果 b= c，则b、c成(正)比例。

板书

反比例

篇7：数学《反比例》教学设计

教学设计

设计说明

“反比例”是在学生学习了“比和比例”和“正比例”的基础上进行教学的。本着“学生是学习的主体”的理念，在本节课的教学中，最大限度地为学生提供了自主探究的机会。

1．借助定义、实例，渗透函数思想。

教学伊始，借助正比例的意义和生活实例，使学生进一步体会函数思想，充分理解成正比例关系的两种量的比值不变的特点，为学生探究成反比例关系的两种量之间的关系以及理解反比例的意义和特点奠定良好的基础。2．借助具体情境，在观察、讨论中发现规律。

教学中，通过具体情境，引导学生在观察、讨论中发现“把相同体积的水倒入底面积不同的杯子中，水面的高度不同”及“杯子的底面积×水的高度＝水的体积”这一规律，使学生通过自己的努力，归纳、概括出反比例的意义及特点。3．借助已有的学习经验总结反比例关系式。

因为正、反比例体现的都是两种相关联的量之间的关系，且正比例关系表达式学生已经掌握，所以在总结反比例关系表达式时，教师要引导学生根据已有的经验自己总结出反比例关系表达式，体验成功的喜悦。

第 1 页课前准备

教师准备 PPT课件

学生准备玻璃杯直尺水实验记录单教学过程 ⊙复习引入 1．复习。

课件出示：一个圆柱形水箱，底面积是0.78平方米，高是1.2米，这个水箱能装水多少立方米？(1)引导学生独立解决问题。

(2)提问：你是根据什么公式进行计算的？预设

生：圆柱的体积＝底面积×高。

(3)师追问：圆柱的体积、底面积和高之间还有怎样的数量关系呢？在什么情况下其中的两种量成正比例关系？预设

生1：底面积＝圆柱的体积÷高，高＝圆柱的体积÷底面积。生2：如果底面积一定，圆柱的体积与高就成正比例；如果高一定，圆柱的体积与底面积就成正比例。2．引入课题。

如果圆柱的体积一定，那么底面积与高又成怎样的关系呢？这就是本节课我们要学习的内容。(板书课题：反比例)设计意图：通过复习有关圆柱的体积问题以及列举圆柱的体

第 2 页积、底面积和高之间的关系，在培养学生思维完整性的同时，为新知的学习作铺垫。⊙探究新知

1．在具体情境中初步感知成反比例关系的量。

(1)课件出示教材47页例2，引导学生结合问题进行观察。师：观察情境图，理解图意后，观察下表，先一行一行地观察，再一列一列地观察，并思考下面的问题。杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。杯子的底面积/cm2 10 15 20 30 60 水的高度/cm 30 20 15 10 5 ①表中有哪两种量？

②水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？

第 3 页 ③相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？(2)学生思考后在小组内交流。(3)全班交流。预设

生1：有杯子的底面积和水的高度这两种量。

生2：杯子的底面积增大，水的高度降低；杯子的底面积减小，水的高度升高。

生3：相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积都是300，是一定的，也就是杯子的底面积×水的高度＝水的体积(一定)。

(4)明确什么是成反比例的量。

因为水的体积一定，所以水的高度随着杯子的底面积的变化而变化。杯子的底面积增大，水的高度反而降低；杯子的底面积减小，水的高度反而升高。但是无论怎样变化，杯子的底面积和水的高度的乘积总是一定的，所以我们就把杯子的底面积和水的高度这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

篇8：在“反比例函数”中感悟数学思想

所谓数形结合思想是指利用数量关系与图形的结合,寻求解答的一种解题策略.其将抽象的数学语言与直观的图形相结合,从而达到以形助数、以数解形的效果.

1. 以“形”助“数”

例1如图1,点P是反比例函数y=k/x图像上的一点,矩形PAOB的面积为3,则函数解析式为______.

【解析】观察图像,结合k的几何意义得,又因为图像位于二、四象限,所以k<0,所以k=-3,解析式为y=-3/x.

2. 由“数”解“形”

例2对于反比例函数y=3/x,下列说法正确的是( ).

A. 图像经过点(1,-3)

B. x<0时,y随x增大而减小

C. x>0时,y随x的增大而增大

D. 图像与直线y=-x有两个交点

【解析】由解析式知,此函数图像位于一、三象限,在A中,点(1,-3)在第四象限,所以双曲线不经过这个点,选项A错;在C中,此函数在每个象限内都是y随x增大而减小,所以选项C错;在D中,直线y=-x位于二、四象限与双曲线无交点,选项D错. 正确答案选B.

3. 数形结合

例3如图2,正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E(-1,2),若y1>y2>0,则x的取值范围在数轴上表示正确的是( ).

【解析】根据两函数的交点坐标E(-1,2),结合图像可知,当y1>y2>0时,x的取值范围是x<-1,再在数轴上表示出来.因此选A.

【点评】例1中,由图形显现k的几何意义,从而确定k值;例2中,通过函数解析式确定函数图像,从而解题;例3中,依据交点坐标,结合图像,得出x的取值范围. 此方法比用代数方法解不等式要简单得多.数形结合是本章重要的思想方法.

二、转化思想

所谓转化思想就是将未知问题或难以解决的问题,通过观察、分析、类比等途径,转化为已经解决或易于解决的问题,其实质是将“新知识”转化为“旧知识”,从而获得解决的一种策略.

例4已知一次函数y=x+2与反比例函数y=k/x,其中一次函数y=x+2的图像经过点P(k,5).

1试确定反比例函数的表达式;

2若点Q是上述一次函数与反比例函数图像在第三象限的交点,求点Q的坐标.

【解析】1因一次函数y=x+2的图像经过点P(k,5),所以得5=k+2,解得k=3,

【点评】解1题的关键在于将点P坐标代入一次函数解析式中,转化为关于k的方程,通过解方程得以求解;解2题的关键在于将求两个函数图像的交点坐标转化为求方程组的解,通过求解方程组得出交点坐标.

三、整体代入思想

所谓整体代入思想是指在很难求出字母的值或者根本就求不出字母值的时候,将关于该字母的一个代数式进行整体代入,从而得以解题的一种策略.

例5设函数y=2/x与y=x-1的图像的交点坐标为(a,b),则1/a-1/b的值为______.

【解析】根据题意,得b=2/a,b=a-1,将两式变形得到ab=2,b-a=-1,

【点评】本题无需求出字母a与b的值,根据题意,适当变形后,将其整体代入,从而得以求解.

四、函数建模思想

所谓函数建模思想是指将错综复杂的实际问题简化、抽象为数学问题,即用数学语言描述实际现象,并通过构建函数模型解决问题的一种策略.

例6 (2013·益阳)我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种. 如图3是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图像,其中BC段是双曲线y=k/x的一部分. 请根据图中信息解答下列问题:

1恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时?

2求k的值;

3当x=16时,大棚内的温度约为多少度?

【解析】1恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间有10小时;

2∵点B(12,18)在双曲线y=k/x上,∴18=k/12,解得k=216.

3当x=16时,y=216/16=13.5.

所以,当x=16时,大棚内的温度约为13.5℃.

篇9：小学数学“比例”教学问题探讨

关键词：小学数学；比例；问题

在小学教学实际工作中，我们发现很多小学生对于比例问题一头雾水，或者有时候能够正确解答正比例问题却难以理解反比例问题，对比例知识的掌握不够扎实，解题正确率也忽高忽低。产生这一问题的原因主要是，小学生尚未形成较好的抽象思维，难以理解比例问题的本质。就这一问题，教师应及时转变教学思路和教学方法，通过帮助小学生认识比例知识的本质和促使他们养成抽象思维来提升比例教学成效。

1 小学数学比例教学概述

比例教学是小学数学课程中的一个重点和难点，对比例问题的思考需要小学生的思维从数字量转变为数字关系，虽然小学生通过对数学知识的学习已经积累了一些基础的方程知识，但仍然很难一下子转变思维模式。

比例问题常常用字母来表示，而小学阶段，学生接触的数学问题多是用数字量来表示的，用子目来表示数学关系对学生来说是非常抽象的，这是造成学生难以理解比例关系问题的重要原因之一。对此，教师应多采用举例的方式来教学，尽量使问题的描述生动、容易理解，而不应要求学生死记硬背，这样反而不利于学生对问题和知识的理解。

此外，比例教学包括正比例和反比例两个重要内容，正比例的理解相对于反比例容易了一些，由于对数的关系的理解不够透彻，很多学生在学习正比例时能够快速理解和掌握知识，而学习反比例内容时则一头雾水。遇到这样的问题，教师更不能一味灌输知识，而是应该通过恰当的举例对正比例和反比例问题进行对照，从而促进学更好地理解变量间的关系。

无论从难度还是从重要性的角度来看，比例问题都是小学数学教学中的一个挑战，教师只有结合实际问题和实际情况不断优化教学方法才能帮助学生更好的掌握比例知识。

2 小学数学比例教育中存在的问题

2.1 缺乏抽象思维

小学生的思维通常偏重于那些具体的、形象的事物，他们接触新事物、理解新事物往往要依赖于接触具体的实物来实现，因而小学阶段，学生的抽象思维尚不成熟，这对他们学习比例知识造成了一定的阻碍。对此，教师应迎合小学生的思维习惯，结合生活实际举例，让学生通过思考现实生活中的现象和事物来理解比例知识，再逐渐向抽象问题过度，逐渐培养起学生的抽象思维。

2.2 知识面窄

小学生年龄小、阅历浅，知识面较窄，对生活经验的缺乏和知识的缺乏为他们理解问题和接受知识带来了一定的难度。有时教师提出一些问题或者列出几个条件，学生并不一定都能理解，都知道如何去分析。例如，对于老师课上说的某某量是相关联的，某某量是相对应的，很多小学生并不知道如何去“对应”和“联系”，对此，教师应对问题和条件的描述尽量通俗，并添加有必要的铺垫来帮助小学生去理解。

2.3 不能正确认识本质

比例教学是小学数学教学中的一个难点，学生只有掌握比例问题的本质才能举一反三，顺利解决今后学习中、考试中遇到的比例问题。而很多学生在学习比例知识时很难认识到问题的本质。一方面不能准确把握题目的要求、条件及解题脉络，对已知条件的理解和运用不够充分，另一方面习惯于通过表面现象和特点去判断问题，而不能运用抽象思维从本质上解决问题。

3 小学数学比例教学优化对策

3.1 培养学生抽象思维

简单的死记硬背并不能帮助学生很好的理解比例知识，因而小学数学教学中并不能回避学生抽象思维的盲点，而是应该通过大量的举例和耐心的引导使学生逐渐形成抽象思维。一方面，可通过整理表格，归纳正反比例的特点来帮助学生总结比例问题的规律和特点，并掌握正反比例问题的相同点和不通电，最终使其认识到比例问题的本质。教师也可以采用图像教学，往往更能引起学生的兴趣，在图像中反应正反比例问题，这样也可以帮助学生学习。

3.2 强化训练

强化關于比例问题的训练，尤其是强化比例应用题的训练，能够帮助学生从题目中理解知识、总结经验，并逐渐学会判断已知条件、问题，找出隐含量和抓住变量之间所对应的关系，从而逐渐掌握解题脉络，学会独立分析和解决问题。

此外，教师在训练过程中还应对学生给予鼓励和表扬，充分调动小学生的学习积极性，鼓励他们再掌握比例基本知识的基础上灵活运用知识。

3.3 帮助学生认识比例的本质

为了使学生改掉凭借表面现象判断问题的习惯，使其养成从本质上判断问题的解题习惯，教师应该通过等式变换，例题变换，让学生逐渐学会透过现象看本质。对此，教师也可以提示学生一些关键词，比如加工时间一定，流速不变等等，让学生注意到题目中的关键词，同时也是解题的关键所在。这样，有助于培养学生独立分析问题的能力，更加的促进了正反比例的学习。

综上所述，比例教学是小学数学课程中的重点和难点，由于小学生知识面较窄，且尚未形成成熟的抽象思维，通常不能抓住比例问题的本质，因而对比例知识的理解和解决都觉得十分困难。对此，教师应一改满堂灌的教学方法，通过合理距离、对比和引导使学生逐渐认识到比例问题的本质，逐渐养成小学生的抽象思维，帮助他们养成正确的解决问题的思路，从而使其能够扎实掌握并灵活运用比例知识。

参考文献：

[1]吴素平.小学数学中学生创新意识的培养[J].读写算（教师版）：素质教育论坛.2013（6）：91-92

[2]李杰.小学数学个性化教学初探[J].读写算（教师版）：素质教育论坛.2013（5）：77-78

[3]李贺、张明丽.构建主义理论视角小的小学数学学习新方式探究[J].科教文汇.2013（3）：163-166

篇10：数学《反比例》教学设计

【教案设计】毕圣杰

【单位】山东省威海高区田村小学教学目标：

1、能应用已有的知识经验对所观察的现象作假设性解释；能做控制变量的简单探究性实验，能设计简单表格，记录实验数据；能反思自己的探究过程，将探究结果与假设相比较；能对研究过程和结果进行评价，并与同学交流。

2、想知道、爱提问，喜欢大胆想象；在活动中愿意合作交流。

3、通过自己的实验，初步了解影响摆动快慢的因素只有摆长。教学重难点：

经历改变摆锤的重量、摆动幅度、摆线的长短对摆动次数是否产生影响的实验活动过程。

教学准备：

教师准备：钩码、线绳、铁架台、秒表、记录单、课件学生准备：橡皮泥、螺丝帽教学过程：

一、导入（认识摆动）

师：同学们，每天我们都能见到许多运动的物体，我呢，留心收集了一段视频，大家一起来看！（播放课件）

师：同学们观看得很认真，那你发现这些物体都在做怎样的运动？师：你能用手做出动作表示出来吗？生手左右摆动

师：（手演示）对，就是这样。像钟摆、秋千这样摆来摆去的运动，我们叫它摆动。你还见过哪些物体会摆动呢？

生：门牌儿、吊牌等

师：看来同学们都是生活的有心人。摆动是我们生活中常见的一种运动。大家知道这些物体为什么能摆动吗？这就是我们这节课要一起研究的《摆的秘密》。（板书：摆的秘密）

[设计意图：通过观看有关摆动现象的视频和图片资料，让学生对摆动现象产生

兴趣和思考，愿意参与探究活动，自主发现问题、提出问题。教学引入简洁明快，达到了“看有所思，做有所想”的目的。]

二、认识摆

师：秋千、钟摆就是典型的摆。谁能以秋千或钟摆为例，说一下摆都有哪几部分组成？

生：秋千由下面挂的木板、绳子、铁架组成。

师：你观察得很仔细，请坐！通常我们把下面挂着的木板叫做摆锤，（板书：摆锤）把线绳叫做摆线，（板书：摆线）而铁架是起支撑作用的。摆在摆动的时候，都有一定的幅度，有时摆大，有时小，大家能给摆动的幅度起个名字吗？

生齐答：摆幅

师：厉害！科学家也是这样命名的，把摆动的幅度叫做摆幅。（板书：摆幅）[设计意图：通过观察，让学生充分认识摆的各部分名称，将生活中不同的摆进行抽象，找到它们的共同之处，为下面做简单的摆做好了前提准备。] 这节课老师为大家准备了铁架台、线绳、钩码、螺丝、橡皮泥等材料。请同学们仔细观察钟摆的结构，小组互相合作试着模仿钟摆的样子做一个简单的摆，开始！

（学生小组探究，师巡视指导）

师：咱们同学动手能力都很强哦，虽然第一次做摆，但基本上在1分钟之内就可以完成。谁来给大家讲解一下，你们组是怎样做的？

指生讲解

师：很好！就像这位同学说的，我们在一根线绳下面挂一个重物，将线绳的上端固定在支架上，一个简单的摆就构成了。（边讲边操作）

同学们做实验时要正对着摆，所谓正对着摆，就是让摆在我们面前向左右方向摆动。拿起摆锤，摆线要直，摆幅不要太大，不要超过水平线；听到开始实验时，将手自然松开，不要用力推。明白？

生：明白！

师：请小组长带领大家一起试试。（生动手试验，师指导）师：大家都掌握了吗？生：掌握了

师：有没有什么问题？或是想提醒大家注意的地方？

师：我刚才发现有的小组经常出现摆锤打杆的现象，谁知道这样的情况怎么处理？

生：将摆线固定到离杆远一点的地方

师：这位同学很会分析问题，指点得很到位，请刚才出现这样现象的小组待会儿实验时及时调整好。老师也要提醒每个小组同学，出现这样的现象还可能是因为你没有正对着摆，在下面的实验中也要注意纠正过来。

师：好，大家会数数吗？生：会！

师：真会？我们来试试！老师计时10秒钟，请大家数出这个摆在10秒内摆动的次数。不要互相干扰。准备，开始！（用表计时）

统计次数

师：大家数了多少次？生：9次生：19次

师：同样的摆，同样的时间，怎么会摆出不同的次数？数9次的同学你们是怎么数的？

生：我把摆过去再摆回来，一个来回算是一次。师：那数19次的同学，你们又是怎样数的呢？生：我把摆过去算一次，摆回来算一次。

师：嗯，两种方法听起来都可以。可是如果现在有人告诉你，他的摆在10秒内摆动了15次，你知道他是怎么数的吗？

生：不知道

师：看来，在这里我们有必要统一一下数的方式。科学家和我们大多数同学有同样的想法，将摆出去，再回来，往返一次，叫摆动一次。（课件显示）摆过去，没回来，不计数。好，我们就用这种方法再来试一次，这位同学麻烦你上来为大家服务，同样10秒钟。准备，开始！

生：（齐）1、2、3、4。师：一共几次？生：9次。

师：好，大家掌握的不错。送给同学们一次动手的机会，试试你们组做的摆在10秒钟内能摆动多少次？每位同学都试试，取其中任意3次结果记录在实验报告单中。开始！

[设计意图：在本环节教学中，教师为学生准备了充分的材料，让学生制作一个

简单的摆，接着让学生凭借已有的生活经验统计摆动次数，由于不同的生活经验会做出不同的统计结果，产生分歧，教师在此时加以解释，学生经历比较、判断完成对摆运动次数的初步认识，是保证实验顺利进行的根本]

三、探究摆的秘密

1、探究摆的共性

师：好，请同学们做好！每个小组配合得都很默契。来交流一下你们的结果（各组报告摆动次数，老师在黑板上记录如下：8、8、7；10、10、10；8、9、9；10、10、10；8、9、9。）

师：我们来看各组的数字。这个摆摆动次数是8、8、7，三次中有两次一样，这个摆10、10、10，三次都一样。这个摆8、9、9，两次一样，我们从大多数的摆动次数中发现什么秘密吗？

生：多数是相同的，少数是不同的。每次摆动的次数都差不多。师：这说明什么问题？

生：同一个摆，每次摆动的次数都一样。师：如果第一次10秒，第二次计时20秒呢？生：在相同的时间内，摆动的次数都一样。

师：可是大家看，这个摆摆动次数是8、8、7，为什么有一次不一样?这个小组的同学能不能分析一下原因？

生：可能因为松手慢了，造成误差。

师：很好，这位同学很善于总结。我们在实验中可能遇到因仪器不够精确，或人本身的反应速度造成误差，这个误差是允许的。

师：那么大家预测一下，如果是20秒，这个摆摆动多少次。生：能摆14次。师：这个摆呢？生：能摆20次。

师：是这样吗？我们一起来试一下，请准备好你们的摆！准备，开始！（6个小组一起演示）和刚才的预测一样吗？

生：一样！

师：这说明同一个摆，在一定时间内，摆动的快慢是── 生：（齐）一样的，师：一定的。（课件显示结论）

[设计意图：在探究“同一个摆摆动快慢是一定的”同时，教师有意识地把各组的摆设计成在一定时间内摆动的次数不同，让学生通过分析实验数据发现不同小组的摆摆动快慢是不同的，从而产生“摆摆动快慢与什么因素有关”的问题，并引领学生作出假设性解释，完成了自然过渡且衔接紧密。]

2、研究影响摆的快慢的因素

师：那我们再纵向来看，这是同一个摆吗？生：（齐）不是。

师：它们摆动的快慢一定吗？生：（齐）不一定。

师：这又是一个隐藏的秘密。请大家互相观察各组的摆，找一找摆的快慢可能与什么因素有关系。小组同学快速讨论一下。（小组议论）

生：我觉得和绳子长度有关系。（板书：长短）生：我觉得与摆锤有关。

师：有什么样的关系？摆锤重了，摆的速度就? 生：快！

师：那么摆锤轻，摆的速度就慢。我觉得挺有道理。还有别的看法吗？（板书：轻重）

生：我们组线绳子拉得远，就摆得慢一些。

师：她说的是，线拉得远，摆幅就大了，是和摆幅大小有关系。（板书：大小）你认为摆幅大，摆动快，还是摆幅小，摆动快；还是大小都一样快？

生：我想摆幅大就速度快，摆幅小就慢。师：为什么？

生：因为我实验时拉得长摆动就快。

师：有谁和他想的一样，认为摆幅大就摆得慢？（多数学生举手）师：没举手的同学怎么想？生：我认为摆幅大速度就快。师：为什么这样想？（答不出）

师：有没有人认为不论摆幅大小，快慢都一样？

生：（齐）没有。

师：我刚才看到多数同学都认为摆幅大就摆得慢，为什么呢？生：因为摆幅大，回来慢，摆幅小，距离小，就回来的快。

师：她认为走的距离长就慢，距离短就快，说出了一番道理。同学们一下就发现了这么多可能与摆的快慢有关系的问题。究竟与哪个因素有关，还是都有关，我们试试就知道了。咱们来分配一下，一二小组研究摆幅与摆的快慢的关系，三四小组研究摆锤与摆的快慢的关系，五六组研究摆线与摆的快慢的关系。在实验前，大家先讨论一下实验方案，以及注意事项。（小组讨论）

（各小组交流，师课件展示注意事项）

师：下面就请同学们按照你们的方案进行实验，不要忘记记录实验结果。开始！①一二组汇报交流结果

师：大家看他们的数据，实验说明摆幅大小与摆的快慢有关系吗？生：（齐）没关系。（板书：无关）

师：看来，我们多数同学最初的想法都错了。②三四组汇报交流结果

师：好，我们来看三四组的实验结果生汇报

师：很好请坐！那么通过数据，我们完全可以大声说摆的快慢与摆锤的轻重—— 生：无关！

师：最后，我们来看摆线的研究 ③五六组交流

师：从这两组数据中大家发现了什么？生：摆的快慢与摆线长短有关。

师：而且，我们从摆动的次数中可以知道，摆线越短，摆的速度越快，摆线越长，摆的速度越慢。（课件显示结论）我们一起来试试。大家一齐数数。10秒。

师：这节课我们做了许多次实验，在实验中，你发现了摆的什么秘密？

生：我知道摆的轻重与摆的快慢没关系。摆幅大小与摆的快慢也没有关系。摆线长短与摆的快慢有关系。

师：有怎样的关系呢？

生：摆线短，摆得快；摆线长，摆得慢。

生：我还知道了同一个摆，摆动的快慢是一定的。

[设计意图：行动前，先由学生设计实验方案，能较好地锻炼学生自主设计实验的能力，接下来在组织学生共同完善实验方案的过程中，引导学生注意设计对比实验需要控制实验变量的重要性，让学生体会到科学探究的严谨性。] 师：其实，我们今天研究的摆的秘密早在400多年前就已经被发现了。（出示图片）他就是

这个秘密的发现者——意大利著名物理学家伽利略。（播放资料卡）这是有关他的一段资料，谁来为大家读一读？（指生读）

师：谢谢，请坐！这段资料告诉我们，一个科学真理，不应以权威的话或书本中的结论为标准，应该以——

生：实验为标准！

师：同学们知道了摆的秘密，但不知道能不能用它来解决实际问题。（课件显示，老师旁白，生回答……）

师：这节课同学们学得很好，不但知道了摆的秘密。还能用学到的知识解答一些实际问题，老师奖励大家一个获奖章的机会，请同学们回家做一个一分钟摆动50次的摆，并观察它会不会停下来，为什么？下次课咱来比比谁的摆最精致、最准确，发现的秘密更多。

篇11：数学《反比例》教学设计

一、本节课的教学内容为反比例函数的图像与性质的新授课第三节课，在“数形结合”的主线下，使学生具有了自我更新知识的能力，具有了可持续发展的能力。

二、首先简单复习了反比例函数与一次函数的表达式、图像、图像象限和增减性，其次利用基础训练的.五个题目求反比例函数表达式和图像及增减性，复习一下代入法和待定系数法;

三、例题精讲，在例题的处理上我注重了学生解题步骤的培养;同时通过题目难度层次的推进;拓宽了学生的思路。在变式训练之后，我又补充了一个综合性题目的例题;达到在课堂中就能掌握比较大小这类题型。但在补充例题的处理上点拨不到位，导致这个问题的解决有点走弯路。

例题在本节既是知识的巩固又是知识的检测，通过这组题目的处理，发现学生对所学的一次函数坐标等方面可以有一点的复习。从整体来看，时间有点紧张，尤其是最后一个与一次函数相结合的综合性题讲解得太少，学生还不太能理解，导致小结很是仓促，而且是由老师代劳了，没有让学生来谈收获，在这点有些包办的趋势

篇12：数学《反比例》教学设计

时间 3月6号地点办公室

学科数学年级办公室

主发言人高欢发言主题

出席人员数学教师

缺席人员无

讨论内容围绕“比例”和“正反比例”这两单元李梅芝老师提出了以下三点问题：

1、“正比例的意义”是一个对于小学生来说非常抽象的数学概念性知识。在教学中就直接采用课本中的例题，忽视调动学生的生活经验。如果在这儿能创设情境充分调动学生的日常概念，用日常概念来帮助理解数学概念应该有助于帮助学生初步感知“正比例关系”(教学设计中创设师生写字比赛的生活情境等)。

2、学生第一次接触正比例，教师不能在简单的引导学生完成书中例1、例2后就急于出示正比例的意义，其实学生根本就没有完成对新知的建构。如果能让学生依靠直接经验，从大量的具体例子出发，主动概括出正比例的本质特征，也许学生的理解要深刻得多，准确得多。在学生充分体验正比例意义的过程中，教师应该舍得花时间，学生不懂坚决不急于出示概念。

3、在讲解了正比例的意义后，在学生还是囫囵吞枣、似懂非懂的时候，教师又忙不迭的给出判断题，人为地进一步造成了学生认识上的混淆。也许在揭示正比例的意义后可以先出一组成正比例的例子，以帮助学生巩固正确的认识，再出示反例以进一步明确认识。

围绕这三点问题，我们六年级数学组的老师开展了讨论交流：

郭虹：我同意李老师的说法.首先我会创设与学生生活密切相关的例子，激发学生的学习兴趣.比如我会跟学生说，成绩的取得是与平时认真学习成正比的，然后我才进入例题的学习.正如作者说的一节课时间不够，下节课我会出大量的习题来进行练习，从而让学生得到知识上的巩固。

范斌：正比例意义是比较抽象的概念，我认为应从学生的生活出发，正如“新课标”指出的让学生学生活中的数学。教学例题时，首先设计学生身边的生活事例，如学生从家到学校上学的速度一定，也就是两个数的比值一定，从而得出商一定。又如可以设计1分钟跳绳80下,2分钟跳绳160下…………这样调动学生的积极性，认识到学习比例的重要性。再来学习例题，让学生进入轻松愉快的学习环境,并让学生得出一种量随着另一种量扩大而扩大，缩小而缩小,有什么变化规律?以培养学生有规律的进行判断、推理的能力。来完成教学任务。

何芳：学习正反比例的意义，必须要从学生的认知能力出发，书本上的给出的三个数量关系式起了很好的铺垫性的作用，我们就可以从这三个数量关系式着手去编写一些学生日常生活实际的一些应用题，让他们去找规律，发现规律，获得直接经验。进而抽象出正反比例的数学概念和公式。

包莉婷：学习正比例的意义,对六年级学生来说是一个全新的概念,如果在教学中单纯地从书上例题出发进行教学,我个人认为学生会感觉比较抽象,因为书上的例题与学生的日常生活联系不够紧密,老师在教学时,可选用与学生日常生活联系密切的例子引出新知,这样做可以提高学生的学习兴趣,从而能主动地去学习新知.在巩固练习时,同样利用大量的例题让学生多练,达到熟能生巧的效果.

何芳：苏联教育家苏霍姆林斯基说：“在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中这种需要特别强烈。”在学习正比例意义时，学生了解了书上例题后，让学生自己举例说明自己对正比例的理解，教师应该倾听学生的发言，不及早的对学生的发言下结论，让学生把自己的想法和理解充分的表达出来，尽管学生观察、归纳的程度不一，但确实符合学生的认知，从中老师也可以了解学生对正比例意义的理解情况。课堂中，我们要鼓励学生的这种探索精神，对理解不同的学生提不同的要求，采取不同形式的指导，让学生按自己的方式学习，达到真正理解正比例意义的教学目的。

篇13：数学《反比例》教学设计

教学困惑

《反比例函数的图象和性质》是学生较难理解的内容, 如果仅凭教师口述, 学生不易从动态变化中深刻地理解概念, 进而会影响他们运用概念及性质解决问题的能力。

合理选择软件

该工具主要借助Power Point的展示功能, 以及运用几何画板动画探究演示, 让学生在观察与动手操作的过程中对知识进行理解, 使反比例函数的图象和性质在师生的互动与学习中逐步形成, 很好地帮助教师与学生解决了教学中的重难点。

该学习工具在软件的选择与学科内容的结合上, 符合现代教学技术与课堂教学深度学习相结合的理念, 利用数形结合的数学思想, 对数学重点与难点进行层层解析, 是一个利用现代教育技术与学科结合的优秀数字化学习工具。它在几何画板使用方面, 对重点教学环节或试题都设计了动态探究演示, 通过教师演示、学生亲自操作探究, 将抽象的反比例函数的图象及其性质直观呈现出来, 改变了学生的学习方式, 让学生在轻松愉快的探究活动中学到知识, 感受到成功的喜悦和学习的乐趣, 增强了学好函数的信心, 进一步了解了如何用数形结合的思想方法解决问题。无缝链接几何画板, 极大地克服了PPT不能进行动态演示函数的性质的缺点。PPT中设计了导航目录, 使之成为自主学习与上课两种环境下都可以使用的学习工具。课堂上, 学生可以和教师一起探究反比例函数的图象与性质。课下, 学生可以在网上进行复习与巩固, 体现了以学生为主体的现代教育技术与学科结合的理念, 让学习更人性化。

结语

篇14：在“反比例函数”中感悟数学思想

所谓数形结合思想是指利用数量关系与图形的结合，寻求解答的一种解题策略. 其将抽象的数学语言与直观的图形相结合，从而达到以形助数、以数解形的效果.

1. 以“形”助“数”

例1 如图1，点P是反比例函数y=图像上的一点，矩形PAOB的面积为3，则函数解析式为______.

【解析】观察图像，结合k的几何意义得k=3，又因为图像位于二、四象限，所以k<0，所以k=-3，解析式为y=-.

2. 由“数”解“形”

【解析】由解析式知，此函数图像位于一、三象限，在A中，点（1，-3）在第四象限，所以双曲线不经过这个点，选项A错；在C中，此函数在每个象限内都是y随x增大而减小，所以选项C错；在D中，直线y=-x位于二、四象限与双曲线无交点，选项D错. 正确答案选B.

3. 数形结合

【解析】根据两函数的交点坐标E（-1，2），结合图像可知，当y1>y2>0时，x的取值范围是x<-1，再在数轴上表示出来.因此选A.

【点评】例1中，由图形显现k的几何意义，从而确定k值；例2中，通过函数解析式确定函数图像，从而解题；例3中，依据交点坐标，结合图像，得出x的取值范围. 此方法比用代数方法解不等式要简单得多.数形结合是本章重要的思想方法.

二、转化思想

所谓转化思想就是将未知问题或难以解决的问题，通过观察、分析、类比等途径，转化为已经解决或易于解决的问题，其实质是将“新知识”转化为“旧知识”，从而获得解决的一种策略.

例4 已知一次函数y=x+2与反比例函数y=，其中一次函数y=x+2的图像经过点P（k，5）.

①试确定反比例函数的表达式；

②若点Q是上述一次函数与反比例函数图像在第三象限的交点，求点Q的坐标.

【解析】①因一次函数y=x+2的图像经过点P（k，5），所以得5=k+2，解得k=3，

【点评】解①题的关键在于将点P坐标代入一次函数解析式中，转化为关于k的方程，通过解方程得以求解；解②题的关键在于将求两个函数图像的交点坐标转化为求方程组的解，通过求解方程组得出交点坐标.

三、整体代入思想

所谓整体代入思想是指在很难求出字母的值或者根本就求不出字母值的时候，将关于该字母的一个代数式进行整体代入，从而得以解题的一种策略.

例5 设函数y=与y=x-1的图像的交点坐标为（a，b），则-的值为______.

【点评】本题无需求出字母a与b的值，根据题意，适当变形后，将其整体代入，从而得以求解.

四、函数建模思想

所谓函数建模思想是指将错综复杂的实际问题简化、抽象为数学问题，即用数学语言描述实际现象，并通过构建函数模型解决问题的一种策略.

例6 （2013·益阳）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种. 如图3是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图像，其中BC段是双曲线y=的一部分. 请根据图中信息解答下列问题：

①恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？

②求k的值；

③当x=16时，大棚内的温度约为多少度？

【点评】反比例函数是能够刻画现实生活中某些情境的数学模型. 一般先把题目中的实际条件转化为数学条件，确定函数解析式，再利用函数解析式解决实际问题.

（作者单位：江苏省泗阳县实验初级中学）

篇15：数学《反比例》教学设计

【设计理念】

在很多人的印象中，数学除了繁琐的计算、抽象的符号就是让人头疼的几何证明。实际上数学是一门具有丰富内容并且与现实世界联系非常密切的学科。本节就体现了反比例函数是解决实际问题的有效的数学模型的思想。教师创设问题情境，激发学生探究实际问题的兴趣，引发学生思考，体验数学知识的实用性。让学生经历“问题情境→建立模型→拓展应用”的过程，培养学生善于发现问题、积极参与学习的能力，培养学生的数学应用意识，充分开发学生的潜能。【教材分析】

本节课选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（人教版）八年级下册第十七章第二节“实际问题与反比例函数”的第一节。在前面学习了反比例函数的概念及函数的图象和性质的基础上，使学生进一步体验反比例函数在现实世界中的无处不在，以及如何应用反比例函数的知识解决现实世界中的实际问题。虽然教科书在本节安排了四个现实生活中的问题，但我们却采用了自编的关于教师上班的路程问题，因为这个问题是全校师生所熟悉的亲身经历的事件，这样能让学生真正体验到数学知识来源于实际生活又反过来服务实际生活这种数学建模思想。同时又通过问题的内容加深学生与教师的情感，培养学生的感恩意识，更重要的是通过让学生举出一个生活中的反比例函数应用的事例培养学生的语言表达能力及与人合作的意识。

【学情分析】

学生已经有了反比例函数的概念及其图象与性质这些知识基础，另外在小学也学过反比例，并且上学期已经学习了正比例函数、一次函数，因此学生已经有了一定的知识准备。但由于所教学生都是农村学生，信息掌握程度不高，知识面较窄，语言表达能力较差，因此，本节课教师更换了例题，使学生从身边事物入手，真正体会到数学知识来源于生活，有一种亲切感。在学习中要让学生经历实践、思考、表达与交流的过程，给学生留下充足的时间来活动，不断引导学生利用数学知识来解决实际问题。【教学目标】

知识目标：进一步利用反比例函数解决实际问题。数学思考：在运用反比例函数解决实际问题的过程中进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识。

解决问题：让学生经历“实际问题→数学建模→拓展应用”的过程，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

情感态度：运用反比例函数解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的意识。

【教学重难点】

重点是建立反比例函数模型来解决实际问题。

难点是把实际问题利用反比例函数转化为数学问题加以解决。【教学过程】

一．复习巩固，引入新知

1．已知，当x=2时,y=

；当时y=2时，x=。

2．结合一个反比例函数实例，说说反比例函数两个量之间的关系。二．创设情境，分析探讨

例题：宾西二中是一所农村中学，位于宾西镇新德村，而教师都居住在宾西镇，宾西镇与宾西二中相距 9公里，宾西二中的通勤车每天接送教师上下班，车7：30出发，学校8：00上课，设通勤车的平均速度为v千米/时，时间为t小时，回答下列问题： ⑴你认为速度v与时间t满足函数关系吗？

分析问题中变量间的关系，将行程问题转化为反比例函数问题，建立了数学模型。⑵当通勤车的平均速度为21.6千米/时时多长时间可到达学校？ ⑶为了不耽误学生上课，通勤车的平均速度至少应是多少？