曲线运动习题

2024-05-13

曲线运动习题（共11篇）

篇1：曲线运动习题

物理曲线运动同步练习题及答案

1.下列说法正确的是

A.做曲线运动的物体的速度方向不是物体的运动方向

B.做曲线运动的物体在某点的速度方向即为该点轨迹的切线方向

C.做曲线运动的物体速度大小可以不变，但速度方向一定改变

D.速度大小不变的曲线运动是匀速运动

2.关于物体做曲线运动的条件，下述正确的是()

A.物体所受的合力是变力

B.物体所受的合力的方向与速度方向不在同一条直线上

C.物体所受的合力的方向与加速度的方向不在同一条直线上

D.物体所受的合力方向一定是变化的

3.关于两个分运动的合运动，下列说法正确的是()

A.合运动的速度一定大于两个分运动的速度

B.合运动的速度一定大于某一个分运动的速度

C.合运动的方向就是物体实际运动的.方向

D.由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小

4.一质点(用字母O表示)的初速度v0与所受合外力的方向如图所示，质点的运动轨迹

用虚线表示，则所画质点的运动轨迹中可能正确的是()

5.一质点做曲线运动，在运动的某一位置，它的速度方向、加速度方向以及所受合外力

的方向之间的关系是()

A.速度、加速度、合外力的方向有可能都相同

B.加速度方向与合外力的方向一定相同

C.加速度方向与速度方向一定相同

D.速度方向与合外力方向可能相同，也可能不同

6.下列说法正确的是()

A.合运动和分运动互相影响，不能独立进行

B.合运动的时间一定比分运动的时间长

C.合运动和分运动具有等时性，即同时开始、同时结束

D.合运动的位移大小等于两个分运动位移大小之和

7.一只船以一定的速度垂直河岸向对岸行驶，当河水流速恒定时，下列所述船所通过的

路程、渡河时间与水流速度的关系，正确的是()

A.水流速度越大，路程越长，时间越长

B.水流速度越大，路程越短，时间越长

C.水流速度越大，路程与时间都不变

D.水流速度越大，路程越长，时间不变

8.若一个物体的运动是由两个独立的分运动合成的，则()

A.若其中一个分运动是变速运动，另一个分运动是匀速直线运动，则物体的合运动一

定是变速运动

B.若两个分运动都是匀速直线运动，则物体的合运动一定是匀速直线运动(两分运动速

度大小不等)

C.若其中一个分运动是匀变速直线运动，另一个分运动是匀速直线运动，则物体的运

动一定是曲线运动

D.若其中一个分运动是匀加速直线运动，另一个分运动是匀减速直线运动，则合运动

可以是曲线运动

9.物体受到几个恒力的作用而处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能做

()

A.静止或匀速直线运动 B.匀变速直线运动

C.曲线运动 D.匀变速曲线运动

10.如图8所示，

图8

一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持

悬线竖直，则橡皮运动的速度()

A.大小和方向均不变

B.大小不变，方向改变

C.大小改变，方向不变

D.大小和方向均改变

题号12345678910答案11.如图9所示，(a)图表示某物体在x轴方向上的分速度的v-t图象，(b)图表示该物体

在y轴方向上的分速度的v-t图象.求：

图9

(1)物体在t=0时的速度;

(2)t=8 s时物体的速度;

(3)t=4 s时物体的位移.

参考答案

1.BC [速度方向就是运动方向，故A错;曲线运动的速度方向为该点的切线方向，速度方向一定改变，所以B、C对;由于速度方向改变且速度是矢量，所以曲线运动一定是变速运动，D错.]

2.B [物体做曲线运动是由于所受合外力的方向与速度方向不在一条直线上，而与合外力是恒力还是变力、合外力方向是否变化均无关，故A、D错误，B正确;由牛顿第二定律可知，C错误.]

3.C [合速度的大小可以大于分速度的大小，也可以小于分速度的大小，还可以等于分速度的大小，故A、B两项均错;仅知道两个分速度的大小，无法画出平行四边形，则不能求出合速度的大小，故D项错;合运动就是物体的实际运动，合运动的方向即为物体实际运动的方向，故选项C正确.]

4.A

5.B [质点做曲线运动时，速度方向沿轨迹的切线方向且与合外力方向不在同一直线上，而据牛顿第二定律知加速度方向与力的方向相同，故选B.]

点拨正确把握三者的方向关系是分析此类题的关键.

6.C

7.D [从运动的独立性考虑.设河宽为d，船速为v1，水流速度为v2，渡河时间为t，船沿水流方向通过的路程为L，当船垂直河岸方向渡河时，这几个物理量的关系为t=，L=v2t，船实际通过的路程为s=，故水流速度越大，船通过的路程越长，但时间不变.]

8.ABD [变速运动和匀速直线运动的合运动，其速度必然是变化的，因此A正确;两个分运动都是匀速直线运动，其合速度一定是恒定的，所以物体的合运动一定是匀速直线运动，因此B正确;如果匀速直线运动和匀变速直线运动在一条直线上，其合运动仍是直线运动;只有当这两个分运动不在一条直线上时，合运动才是曲线运动，故C错误;如果匀加速直线运动和匀减速直线运动不在一条直线上，其合速度的方向与合加速度的方向(合力方向)不在一条直线上，此时合运动为曲线运动，故D正确.]

9.BCD

10.A [由于始终保持悬线竖直，所以橡皮水平方向上的运动速度与铅笔的速度相同，橡皮在竖直方向上运动的速度大小应等于水平速度大小，所以橡皮的合运动仍为匀速直线运动，选项A正确.]

11.(1)3 m/s (2)5 m/s (3)4 m

解析根据图象可以知道，物体在x轴方向上以3 m/s的速度做匀速直线运动，在y轴方向上做初速度为0、加速度为0.5 m/s2的匀加速直线运动，合运动是曲线运动.

(1)在t=0时，物体的速度v==3 m/s.

(2)在t=8 s时，物体沿x轴方向的速度为3 m/s，物体沿y轴方向的速度为4 m/s，所以物体的速度为v==5 m/s.

(3)在4 s的时间内物体在x轴方向发生的位移为x=12 m，物体在y轴方向发生的位移为y=at2=4 m，所以4 s内物体发生的位移为s==4 m.

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篇2：曲线运动习题

48842.双曲线与椭圆（）A.x2y216y2641有相同的焦点，它的一条渐近线为y=－x，则双曲线方程为=96 B.y22x2=160 =24 C.x2y=80 D.y22x23.双曲线x5y2451的（）

A.实轴长为2B.实轴长为2C.实轴长为2D.实轴长为222，虚轴长为4，渐近线方程为y，虚轴长为8，渐近线方程为y，虚轴长为4，渐近线方程为y，虚轴长为8，渐近线方程为y25555xx

5

525x

525x

4.双曲线x-y=-3的（）A.顶点坐标是(±

3，0)，虚轴端点坐标是(0，±

33)

 B.顶点坐标是(0，±C.顶点坐标是(±

3)，虚轴端点坐标是(±

3，0)，0)，渐近线方程是y=±x

3D.虚轴端点坐标是(0，±)，渐近线方程是x=±y

参考答案：

篇3：曲线运动习题

一、试题解法呈现

点评:解法1(特值法)对选择题或者填空题求定值定点问题比较凑效,思路简单,学生易懂;解法2(解析法)是求解直线与圆锥曲线相交问题的一般性解法,思路清晰,学生易想到但需要一定的计算技巧或适当的变形,否则会陷入计算困境,进而导致解题失败;解法3(直线的参数方程法)运用直线的参数方程的几何意义,使得直线与椭圆相交的长度问题转化为方程联立后根的问题,考查了学科内知识综合运用能力,具有较强的技巧性和综合性;解法4(椭圆的参数方程法)借助于解法3中直线的参数方程的思想,笔者大胆地运用椭圆的参数方程对其进行求解,以供读者参考.

二、试题探究与推广

限于篇幅,本文仅以解法三(直线的参数方程法)为例对该试题作进一步的探究与推广.探究:一般地,已知过椭圆内任意一点E(x0,y0)的直线l与椭圆相交于M、N两点,若为定值,则x0的值为多少呢?

由上述探究可得如下结论:

定理:已知过椭圆内任意一点E(x0,y0)的直线l与椭圆相交于M、N两点,若为定值,则点E的坐标为

特别地,令a2=2,b2=1,所以c2=1,则当时,,即为题首习题所求的答案.

一题多解正是善于解题的延伸与升华,它不仅能帮助学生开拓思维,以提高学生数学思维品质,而且能帮助学生整合学科知识,以提高学生综合应用知识的能力,进而提高学生的数学思维能力.

摘要：圆锥曲线中定值定点问题,是高考和高中数学联赛的热点问题之一.这类问题重点考查方程思想、函数思想和转化与化归思想在解题中的应用,其求解过程往往需要学生具备较强的知识综合性、较高的思维能力和计算能力等.这也正是令部分学生对此感到望而生畏的根本原因.针对这一问题,笔者通过对一道圆锥曲线定值问题习题的解法探究,给出了一类定值定点问题的四种解法,并运用这些解法对该类问题作一般性的探究与推广,进而得出了这类定值定点问题的一般性结论.

关键词：圆锥曲线,变式,参数方程

参考文献

[1]人民教育出版社、课程教材研究所、中学数学课程教材研究开发中心.普通高中课程标准试验教科书数学选修2-1(人教A版)[M].人民教育出版社,2007.

[2]人民教育出版社、课程教材研究所、中学数学课程教材研究开发中心.普通高中课程标准试验教科书数学选修4-4(人教A版)[M].人民教育出版社,2007.

篇4：曲线运动习题

1．物体受到几个外力的作用而做匀速直线运动，如果撤掉其中的一个力，保持其他力不变，它可能做（）

①匀速直线运动，②匀加速直线运动，③匀减速直线运动，④匀变速曲线运动

A．①②③B．②③

C．②③④D．②④

2．以速度v在平直轨道上匀速行驶的车厢中，货架上有一个小球，货架距车厢底面的高度为h，当车厢突然以加速度a做匀加速直线运动时，这个小球从货架上落下，小球落到车厢底面上的点距货架的水平距离为（）

3．如图1所示，质量为m的小球在固定于竖直平面内的光滑圆轨道的内侧运动，小球经过最高点而不脱离轨道的最小速率为v，若小球以5v的速率从圆轨道的最低点沿轨道运动，则小球到达最高点时对轨道的压力大小是（）

4．物块A、B叠放在光滑水平面上，其质量之比为mA:m:B=1:2，今用水平力拉B物，使A、B一起运动，如图2所示，若力F做功6J，则B对A的静摩擦力做的功为（）

A．4JB．3JC．2JD．0J 

5．两颗人造卫星A、B绕地球作圆周运动，周期之比为TA:TB=1:8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（）

6．a、b为地球上的物体，a处于北纬40°，b在赤道上，c、d为地球卫星，c、d轨道都在赤道平面上，c为近地卫星，d为同步卫星，关于a、b、c、d的运行动周期T，向心加速度a，重力加速度g，运行速率v的以下关系正确的是（）

7、地球绕自转轴旋转时，对静止在地面上的某一物体，下述结论错误的是（）

A．物体随地球自转的向心加速度随着地球纬度的减小而增大

B．物体的重力并不等于它随地球自转所需要的向心力

C．在地面上的任何位置，物体向心力的大小都相等，方向都指向地心 

D．在地面上的任何位置，物体向心加速度的方向都垂直指向地球的自转轴 

8．如图3所示，一物体从半圆形光滑轨道上边缘由静止下滑，当它滑到最低点时，关于动能大小和对轨道最低点压力的说法正确的是（）

A．轨道半径越大，动能越大，压力也越大

B．轨道半径越大，动能越大，压力越小

C．轨道半径越小，动能越小，压力与半径无关

D．轨道半径越小，动能越小，压力越大

9．在同一高度以相同速率同时将质量相同的两个物体抛出，一个竖直上抛，一个平抛。不计空气阻力，由抛出到落地过程中，下列说法中不正确的是（）

A．重力对两物体做功相等

B．重力对两物体做功的平均功率相等

C．两物体的动能增量相等

D．两物体落地时的机械能相等

10．将摆线长L的单摆的摆球拉到摆线在水平位置时自由释放，当摆球运动到最低点时，摆线碰到位于悬挂点下方的钉子P，此后小球绕P在竖直平面内做圆周运动，由此可知钉子P离悬挂点的距离至少为（）

A．0.4LB．0.5LC．0.6LD．0.8L

二、多项选择题

11．在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R。地面上的重力加速度为g，则（）

12．宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个双星系统。它们以相互间的万有引力彼此提供向心力，从而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动，若已知它们的运转周期为T，两星到某一共同圆心的距离分别为R1和R2，那么，这双星系统中两颗恒星的质量关系是（）

A．这两颗恒星的质量必定相等

B．这两颗恒星的质量之和为4π2（R1+R2）3GT2

C．这两颗恒星的质量之比为m1:m2=R2:R1

D．其中必有一颗恒星的质量为4π2R1（R1+R2）2GT2

13．如图4所示，竖立在水平地面上的轻弹簧，下端与地面固定，将一个金属球放置在弹簧顶端(球与弹簧不相连)，并用力向下压球，使弹簧在弹性限度内压缩，稳定后用细线把弹簧拴牢，烧断细线，球将被弹起，脱离弹簧后能继续向上运动，不计空气阻力，那么该球从细线被烧断到刚脱离弹簧的这一运动过程中（）

A．球具有的机械能守恒

B．在某一阶段内球的动能减小而它的机械能增加

C．球刚脱离弹簧时的动能最大

D．球刚脱离弹簧时弹簧的势能最小

14．如图5所示，细绳跨过定滑轮悬挂两个物体M和m，不计摩擦，系统从静止开始运动的过程中，下列结论正确的是（）

A．M和m各自的机械能分别守恒

B．M减少的机械能等于m增加的机械能

C．M减少的重力势能等于m增加的重力势能

D．M和m组成的系统机械能守恒

15．一飞机以200m/s的速度在高空沿水平线做匀速直线飞行，每相隔1s先后从飞机上落下A、B、C三个物体，不计空气阻力，在运动过程中（）

A．A、B、C在空中排列成一条抛物线

B．A、B、C排列在一条竖直线上，间距不变

C．A相对于B，竖直向下做匀速直线运动

D．A、B、C排列在一条竖直线上，间距不断变大

三、填空和实验题

16．质量为ｍ的物体从距地面高度H处以速度v0被竖直向上抛出，已知它运动时受到的阻力大小恒为ｆ，且f

17．某人在一星球上以速度v0竖直上抛一物体，经时间t后物体回到手中。已知星球半径为R，那么,要物体从星球的表面水平抛出，不再落回星球表面，速度至少应为______________。

18．如图6所示，质量为5×103kg的汽车，由静止开始沿平直公路行驶，当速度达到某值后关闭发动机滑行，则汽车在运动过程中克服摩擦力做的功W=________________。

19．在验证机械能守恒的实验中，所用电源的频率为50Hz，某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测量时各计数点位置对应刻度尺上的读数如图7所示。（图中O是打点计时器打的第一个点，A、B、C、D、E相邻两点间均有一点未画出）。根据纸带求：(取g=9.8m/s2,计算结果保留三位有效数字)

（1）重锤下落的加速度___________；

（2）若重锤质量为mkg，则重锤从起始下落至B时，减少的重力势能为___________；

（3）重锤下落到B时，动能为多大？

（4）从（2）、（3）的数据可得结论___________________；产生误差的主要原因是________________________。

20．在“研究平抛物体的运动”的实验中

（1）下列哪些因素会使实验的误差增大

A．小球与斜槽之间有摩擦

B．安装斜槽时其末端不水平

C．建立坐标系时，以斜槽末端端口位置为坐标原点

D．根据曲线计算平抛运动的初速度时，在曲线上取作计算的点离原点O较远

（2）如图8所示，用一张印有小方格的纸记录小球的轨迹，小方格的边长 =1.25cm。若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为v0=________(用、g表示)，其值是________（取g=9.8m/s2），小球在b点的速率是________。

四、计算论述题

21．一条河的宽度为L=300m，水的流速为u=5m/s，并在下游形成瀑布，一般船从距瀑布S=400m的上游渡河，为了不致被冲进瀑布中，船的最小速度是多少？此时船头应沿什么方向？ 

22．质量为2×103kg的汽车的发动机的额定功率为80kw,若汽车在平直公路上行驶所受阻力大小恒为4×103N ,求：

（1）汽车在公路上的最大行驶速度；

（2）汽车以额定功率起动，当汽车的速度为5m/s时的加速度；

（3）汽车以2m/s2的加速度匀加速起动后第2s末发动机的实际功率；

（4）汽车以2m/s2匀加速运动所能维持的时间。

23．一个质量为1.5kg的小球从光滑斜面上高3m处静止滑下，斜面底端紧接着一个半径为1m的光滑圆环，如图9所示，求：

（1）小球滑至圆环顶点时的压力；

（2）小球至少应从多高处静止滑下才能越过圆环最高点？

24．有一质量m=20kg的物体，以水平速度v0=5m/s滑上静止在光滑水平面上的平板小车，如图10所示，小车的质量M=80kg，物体在平板小车上相对小车滑行了一段距离s=4m后不再滑动，g取10m/s2，求：

（1）物体与平板小车间的动摩擦因数。

（2）物体相对小车滑行的时间内，小车在地面上运动的距离。

25．如图11所示，一根轻杆长1m，可绕O轴在竖直平面内无摩擦地转动，OA=0.6m，OB=0.4m，质量相等的两小球分别固定于杆的A、B两端，现把杆置于水平位置，然后自由释放，求轻杆转到竖直位置时两球的速度分别是多少？杆对A做了多少功？

26．如图12所示，在圆柱形屋顶中心天花板上O点，挂一根L=3m的细绳。绳的下端挂一个质量m=0.5kg的小球。已知绳能承受的最大拉力为10N，小球在水平平面内做圆周运动。当速度逐渐增大到绳断裂后，小球以v=9m/s的速度落在墙角边，求这个圆柱形房顶的高度H和半径R。

篇5：曲线运动习题

162016202.渐近线为3x±2y=0，且与x2-y2=0无公共点的双曲线方程是（）A.C.y218x2x28y21 B.1 D.y24x2x29y21 1

x24912273.双曲线的渐近线方程是y=±程是（） A.B. C.D.y234x，两个焦点都在椭圆

100y2251上，则双曲线的方9y2x216x21或1或1或1或x216x2y29y21 1 1 1 9x216y29y216x264x236y29y216x216964364.焦点为(0，6)且与双曲线A.C.x2x22y21有相同渐近线的方程是（）

y212y2y224x21 B.12x2x224y21

24121  D.x224121

5.已知双曲线16yb221的实轴的一个端点为A１，虚轴的一个端点为B１，且｜A1B1｜=5,则双曲线的方程是（）

A.C.x216x2y225y21 B.x216x2y225y221 1 yb2221691 D.xa2216xa96.0＜k＜a，双曲线

kby221与双曲线k1有（）

A.相同的虚轴 B.相同的实轴 C.相同的渐近线 D.相同的焦点 7.求与双曲线x29xa22y216yb1有共同的渐近线，并且经过点(-3，2322)的双曲线方程.8.证明：双曲线定值.1(a＞0，b＞0)上任意一点到两渐近线的距离的乘积是一个 9.双曲线x29y241与直线y=kx-1只有一个公共点，求k的值.参考答案：

1.B2.A3.C4.B5.C6.D7.x2y21

8.证明略.9.k23或k53

篇6：曲线运动习题

1.在下列双曲线中,渐近线为3x2y=0,且与曲线x2-y2=0不相交的双曲线是()

(A)=1(B)=1(C)=1(D)=

12.双曲线3mx2-my2=3的一个焦点是(0，2)，则m的值是()

A.1B.-1C.D.-

3.若方程ax2-by2=

1、ax2-by2=(a0，b0，0，1)分别表示两圆锥曲线

C1、C2，则C1、与C2有相同的()

A.顶点B.焦点C.准线D.离心率

4.过双曲线x2-y2=4上任一点M(x0，y0)作它的一条渐近线的垂线段，垂足为N，O是坐标原点，则MON的面积是()

A.1B.2C.4D.不确定

5.设双曲线=1(a0，b0)的一条准线与两条渐近线相交于A、B两点，相应的焦点为F，以AB为直径的圆恰过点F，则该双曲线的离心率为()

A.B.C.2D.6.若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支有两个不同的交点，则k的范围是()

A.(-，)B.(0，)C.(-，0)D.(-，-1)

7.已知平面内有一定线段AB，其长度为4，动点P满足PA-PB=3，O为AB的中点，则PO的最小值为()

A.1B.C.2D.38.以椭圆+=1的右焦点为圆心，且与双曲线-=1的渐近线相切的圆的方程为()

A.x2+y2-10x+9=0B.x2+y2-10x-9=0C.x2+y2+10x-9=0D.x2+y2+10x+9=0

9.与双曲线=1有共同的渐近线，且经过点A(-3，3)的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是()

A.8B.4C.2D.110.已知两点M(0，1)、N(10，1)，给出下列直线方程：①5x-3y-22=0;②5x-3y-52=0;③x-y-4=0;④4x-y-14=0在直线上存在点P满足MP=NP+6的所有直线方程是()

A.①②③B.②④C.①③D.②③

二、填空题：

11.已知点P在双曲线-=1上，并且P到这条双曲线的右准线的距离恰是P到这条双曲线的两个焦点的距离的等差中项，那么P的横坐标是.12.渐近线方程是4x,准线方程是5y的双曲线方程是.13.过双曲线的一个焦点的直线交这条双曲线于A(x1，7-a)，B(x2，3+a)两点，则=_____

14.设F1、F2是双曲线x2-y2=4的两焦点，Q是双曲线上任意一点，从F1引F1QF2平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹方程是.三、解答题：

15.(本小题满分12分)

直线y=kx+1与双曲线3x2-y2=1相交于不同二点A、B.(1)求k的取值范围;

(2)若以AB为直径的圆经过坐标原点，求该圆的半径.16.(本小题满分12分)

已知圆(x+4)+y=25圆心为M，(x-4)+y=1的圆心为M，一动圆与这两个圆都外切.(1)求动圆圆心的轨迹方程;

(2)若过点M的直线与(1)中所求轨迹有两个交点A、B，求|MA||MB|取值范围.17.(本小题满分12分)

篇7：纤腰曲线运动

方法一：锻炼腰部结实

准备一张椅子，将左腿先放上，然后侧面向椅子的方向弯曲、伸直的动作，然后腰侧与背部之间的赘肉就会被拉扯到。二边各做10下在换边。

方法二：腹肌的锻炼

步骤一：平躺于床上或地板上，然后将一只腿抬高与地板呈90度

步骤二：将抬高的那一只腿，朝反相向移动，直到距离地面20公分为止。

方法三：增强腹部线条优美

步骤一：将单脚一口气往前跨出，然后伸出的大腿就尽可能的与地面平行。

步骤二：然后双手往后伸，靠住耳朵然后可以将上半身往后拉的姿势。然后呈静止状态3秒。

方法四：美化侧腰线条

两脚张开，与肩同宽。保持背部挺直，然后上半朝侧方弯曲，保持静止后，然后回复原来的姿势，朝另外一个方向。

方法五：维持腰部曲线

篇8：曲线运动多样的分解方法

运动的合成与分解是高考常考知识点之一, 是解决曲线运动的一种基本方法。由于在曲线运动中其速度和加速度不在一条直线上, 无法直接用直线运动的规律求解。并且速度或加速度的大小和方向可能随时会发生改变, 针对高中生而言, 若直接研究曲线运动则是较困难的, 因此通常将复杂的曲线运动分解为学生熟悉且简单的直线运动。 “平抛运动”是典型的曲线运动, 常将其分解为水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动, 再由各分运动间的独立性、等时性等性质, 直接将直线运动规律带入求解。有时物体某方向做匀速直线运动, 另一垂直方向做初速度为零的匀加速直线运动, 这类运动称为“类平抛运动”, 处理方法与平抛运动一样, 只是加速度不同而已。以上就是化“曲”为“直”, 即将曲线运动分解为两个直线运动。因运动的合成与分解遵守平行四边形定则, 由“力的合成和分解”可知, 合运动只有一种可能, 但分运动却有无数种可能。在众多可能中, 正交分解法是最简单、常用的方法, 在教学中多数老师易替学生做选择, 以致学生失去判断力, 形成曲线运动只有一种分解方法的误区。其实曲线运动的分解方法具有多样性。

2.多样的分解方法

例1:如图1所示, 一表面光滑、与水平方向成60°角的绝缘直杆AB放在水平方向的匀强电场中, 其下端 (B端) 距地面高度h=0.8m。有一质量为m=500g的带电小环套在直杆上, 正以某一速度沿杆匀速下滑, 小环离开杆后正好通过B端的正下方P点处, 求:小环在直杆上匀速运动速度的大小v0.

解:如图1所示对小环进行受力分析, 由平衡条件得电场力;由运动的分解具有任意性, 结合分运动与合运动的独立性和等时性, 我们可用不同的分解方法求解问题。

(1) 正交分解法

如图2所示:沿水平方向建x轴, 竖直方向建y轴, 将初速度v0分解在x、y轴上, 则由图2可知小环在x轴上做初速度为v0x=v0cos60°, 加速度为的匀减速直线运动;在y轴上做初速度为v0y=v0sin60°, 加速度ay=g的匀加速直线运动。因小环正好通过B端的正下方P点, 由直线运动规律可知, 将相关数据带入联立求解得:.

(2) 类平抛方法

如图3所示:沿速度v0方向建x轴, 垂直速度方向建y轴, 由于电场力与重力的合力方向与速度方向垂直, 即小环在x轴上以v0做匀速直线运动, 在y轴上做初速度为0, 加速度ay=g/cos60°的匀加速直线运动。由题意得, 将相关数据带入联立求解得.

(3) 沿速度v0方向建x轴, 沿mg方向建y轴

如图4所示建立坐标系, 将电场力分解在x、y轴上 (满足平行四边形定则) , 即小环在x轴上做初速度为v0, 加速度为的匀减速直线运动, 在y轴上做初速度为0, 加速度为的匀加速直线运动。由题意可知, 将相关数据带入联立求解得。

(4) 沿速度v0方向建x轴, 沿q E方向建y轴

如图5所示建立坐标系, 将重力分解在x、y轴上 (满足平行四边形定则) , 即小环在x轴上做初速度为v0, 加速度为的匀加速直线运动, 在y轴上做初速度为0, 加速度为的匀加速直线运动。由题意可知, 将相关数据带入联立求解得.

(课堂小思考:对比四种方法谁更简单, 一定是正交分解法吗? 还有其他分解方法吗? )

例2:如图6所示, 在游乐节目中, 选手需要借助悬挂在高处的绳子飞越对面的高台上, 一质量m的选手脚穿轮滑鞋以v0的水平速度在水平地面M上抓住竖直的绳开始摆动, 选手可看做质点绳子的悬挂点到选手的距离L, 当绳摆到与竖直方向夹角θ的B点时, 选手放开绳子, 选手放开绳子后继续运动到最高点时, 刚好可以水平运动到A点, 不考虑空气阻力和绳的质量, 取重力加速度g。求A点相对水平面M的高度h与选手达到水平A点时速度v的大小。

解: 选手从最低点O′点到刚放开绳子B点, 设此时速度为v1, O′ 到B由动能定理得:, 即。B到A为曲线运动, 由运动的分解具有任意性, 我们可用不同的分解方法求解。

(1) 正交分解法

如图7所示:沿水平方向建x轴, 竖直方向建y轴, 将速度v1分解在x、y轴上, 人在x轴上做初速度为v1x=v1cosθ的匀速直线运动;在y轴上做初速度为v1y=v1sinθ, 加速度为g的匀减速直线运动, 由题意知, 选手刚好达到最高点A, 即vAy=0, 。由直线运动规律知:, 将相关数据带入得.

(2) 沿速度v1方向建x轴, 沿垂直v1方向建y轴

如图8所示建立坐标系, 将重力分解在x、y轴上 (满足平行四边形定则) , 人在x轴上做速度为v1, 加速度为ax=gsinθ的匀减速直线运动;在y轴上做初速度为0, 加速度为ay=gcosθ的匀加速直线运动。由题意知, 选手刚好达到最高点A, 即满足, 设在x、y轴上的位移分别为hx、hy, 则, 设γ表示∠CBA, 在ΔABC中hx=BC, hy=AC, 即, 在ΔABD中hAD=h=hBAsin (θ-γ) , 带入相关数据联立求解得, .

(3) 沿速度v1方向建x轴, 沿重力方向建y轴

如图9所示建立坐标系, 人在x轴上以v1做匀速直线运动;在y轴上做初速度为0, 加速度为ay=g的匀加速直线运动。由题意知, 选手刚好达到最高点A, 即满足, 在x、y轴上的位移分别为hx, hy, 在ΔABC中hx=BC, hy=AC, 则, 带入相关数据联立求解得, .

(4) 沿AB建x轴, 垂直AB建y轴

如图10所示建坐标系, 将v1和g均沿x、y方向进行分解。设AB与水平面的夹角为α, 则人在x轴上做初速度为v1x=v1cos (θ-α) , 加速度为ax=gsinα的匀减速直线运动;在y轴上做初速度为v1y=v1sin (θ-α) , 加速度为ay=gcosα的匀减速直线运动。由题意知, 选手刚好达到最高点A, 即满足, 设在x、y轴上的位移分别为hx、hy, 由直线规律可知, 选手刚好达到A点时, 带入相关数据联立求解得, .

(课堂小思考: 对比四种方法谁更简单, 仍是正交分解法吗? 还能想出其他分解方法吗? 得出你的结论。 )

3.教学小建议

通过两例题可知运动的分解不限于正交分解, 更不限于水平、竖直方向的正交分解, 也不限于以上几种分解方法。分解具有任意性, 分解方法也有无数种。在教学中, 老师可以将多种分解方法传授给学生, 让学生自己选择最简单的方法。如以上的课堂思考, 引导学生认识分解方法的多样性, 让学生自己做出选择。老师切忌一开始就替学生做选择, 更不要只教授正交分解法, 这样会导致学生失去判断力, 形成曲线运动只有一种分解方法的误区。

摘要：因速度或加速度的大小与方向可能随时会发生改变, 造成很难直接研究曲线运动, 运动的合成与分解便成为解决曲线运动的一种基本方法。其遵守平行四边形定则, 因此只有一种合运动, 但分运动有无数种可能。在众多可能中正交分解法是最简单、常用的方法, 在教学中多数老师易替学生做选择, 以致学生失去判断力, 形成曲线运动只有一种分解方法的误区。本文旨在通过具体案例, 体现曲线运动的分解具有任意性, 不仅帮助学生扫除误区, 而且使学生能熟练使用多种分解方法, 引导学生自行选定最好的分解方法, 形成自己的判断力。

关键词：曲线运动,分运动,合运动,平行四边形定则

参考文献

[1]马兰.平抛运动的分解方法[J].中学物理, 2016 (2) :24-26.

篇9：利用物料守恒巧解热重曲线类习题

关键词：物料守恒；热重曲线；结晶水合物；金属氢氧化物；变价金属氧化物

文章编号：1005–6629（2016）10–0069–05 中图分类号：G633.8 文献标识码：B

数据曲线图是表示因变量如何随着自变量调节变化的数据图形，它能够帮助学生利用已学的数据分析和处理方法分析实验数据，形成科学的思维方式[1]。高考命题中出现的“热重曲线”能够很好地考查学生分析数据信息、发现问题、求出数据变化规律及分析变化原因的能力，同時也是落实“一点四面”命题思想、考查学生化学学科核心素养（如守恒思想和化学信息素养）、促进学生化学学科核心素养的形成[2]的重要载体。这类试题自2010年进入江苏高考后，开始受到命题专家的重视。在最近五年的高考命题中，全国卷（2011年、2014年）、安徽高考题[2012年第28题第（4）小题]、江苏高考题（2010年、2014年）和江苏省2012年学业水平测试等，均出现了热重曲线问题的考查。这类试题对学生来说非常陌生，往往因思路不清或运算量大而失分严重。如何有效解决这一难题，目前可供参考的文献极少。但也有个别教师开始关注其解题策略研究，有的提出了利用差量法或相对分子质量法求解的策略[3]，也有的针对残留固体中金属元素有无变价提出了一种通用解法[4]。这些研究成果虽然在一定程度上为学生解热重曲线类题型提供了帮助，但笔者认为从物料守恒角度求解热重曲线类习题，可形成通识性的解题策略，更容易被学生掌握。现将此法介绍如下，与同仁分享。

1 基于物料守恒的热重曲线类习题解题思路

通过分析热重曲线，可以确定各热稳定区残留物质的化学组成。在高考命题中，常常要求学生通过分析热重曲线中失重区的质量变化或固体残留率的变化来确定热稳定区的化学组成和失重区发生的化学反应方程式。对于这类试题，在失重区发生的反应一般分为两大类型：第一类是结晶水合物（M·nH2O）逐步失水转化为不含结晶水的盐（M）[注：金属氢氧化物从广义上讲也可以看作是含水化合物，因为氢氧化物也可以改写成氧化物的形式，如Al（OH）3可改写成Al2O3·3H2O]。第二类是无水盐（M）在空气中加热，形成金属氧化物的过程（或变价金属氧化物转变成其他价态的金属氧化物）。考题中的热重曲线失重区的化学变化可能是其中的一类情况，也可能两类兼有。无论是哪一类，确定热稳定区的残留物化学组成都可以利用物料守恒求解。具体操作流程如下：

2 典型例题分析

2.1 结晶水合物的热重曲线试题分析

例1 （根据2010年全国卷改编）硫酸铜晶体样品受热过程的热重曲线（固体残留率随温度变化的曲线）如图2所示。试确定温度在113℃、650℃时残留物的化学式。

[答案]略。

当结晶水合物为无氧酸盐时，其热重曲线的失重区主要发生脱水过程。确定其热稳定区的化学组成时可根据物料守恒列比例求解。

例2 图3是CoCl2·6H2O晶体受热分解时，剩余固体质量随温度变化的曲线。B物质的化学式是。

（2）灼烧Al（OH）3·Cu（OH）2固体，残留固体质量与温度的关系如图7所示。请写出BC段的化学方程式。

（3）在焙烧NH4VO3的过程中，固体质量的减少值（纵坐标）随温度变化的曲线如图8所示，则有关NH4VO3在分解过程中的说法正确的是。

（3）B。

通过上述训练，可以让学生熟练掌握热重曲线的解题技巧和热重曲线的分析策略。

3 教学反思

利用热重曲线图谱对固体试样进行定量分析，其关键在于确定失重区的固体残留率变化值或残留固体质量的变化值。然后根据物料守恒即可正确分析热稳定区残留固体的化学组成和失重区发生的反应。学生对这类试题感到陌生、难解的原因主要在于：（1）对各类图形表征的问题具有陌生感，不能正确认识热重曲线图谱的含义，不能正确理解热重曲线图谱中失重区质量变化或固体残留率变化的本质；（2）对化学计算的学习比较弱化，未能正确建立化学学科的学科思想（守恒思想和量变引起质变等），遇到计算无从着手，造成试题难度加大；（3）对元素化合物之间的转化规律未能形成基本网络，不能正确判断物质受热过程中发生的变化。

因此，在教学过程中教师要善于引导学生正确认识图形、图表，重视图形表征在高考命题中的价值取向；要重视学生化学学科素养、化学信息素养等核心素养的培养，让学生学会运用化学学科思想、化学方式来解决热重曲线图谱问题；要通过跟踪训练或变式训练培养学生“举一反三”的质疑精神和学习反思能力，完善解题过程与技能，提高解题能力。总而言之，能否正确解答热重曲线题型，需要我们在教学中进一步关注学科方法、学科思想，进一步注重能力的培养和综合实践。

参考文献：

[1]彭梭，王后雄.高考化学图表信息题的功能及价值分析[J].化学教育，2015，（15）：35～42.

[2]林小驹，李跃，沈晓红.高中化学核心素养体系的构成和特点[J].全球教育展望，2015，（5）：78～81.

[3]刘敏，魏良怡.例谈热重曲线问题的解题技巧[J].化学教学，2014，（11）：75～77.

篇10：曲线运动说课稿

各位领导老师大家好：

我是七十八中学的宋欣欣，今天我的说课标说教材的内容是物理必修2，曲线运动，下面我从说课程标准，说教材，说建议三个方面进行展开

一、说课标

总目标

高中物理的学习是终身发展必备的物理基础知识和技能，了解这些知识与技能在生活、生产中的应用，关注科学技术的现状及发展趋势；学习科学探究方法，发展自主学习能力，养成良好的思维习惯，能运用物理知识和科学探究方法解决一些问题；保持好奇心与求知欲，发展科学探索兴趣，有坚持真理、勇于创新、实事求是的科学态度与科学精神，有振兴中华，将科学服务于人类的社会责任感；了解科学与技术、经济和社会的互动作用，认识人与自然、社会的关系，有可持续发展意识和全球观念。本单元具体目标分为三部分

（一）知识与技能

1．认识曲线物理学中的地位和作用，掌握物理实验的一些基本技能，能独立完成一些离心现象的物理实验。

2.关注物理学与其他学科之间的联系，知道桥梁建筑，火车轨道建筑时应注意哪些具体问题

（二）过程与方法

1．通过圆周运动的概念和规律的学习过程，了解物理学的研究方法，认识物理实验、物理模型和数学工具在物理学发展过程中的作用。

2．能计划并调控自己的学习过程，通过自己的努力能解决学习中遇到的一些物理问题，有一定自主学习的能力。

3．参加一些与本章有关的科学实践活动，尝试如果运动速度大于临界速度时的离心现象。

（三）情感、态度与价值观

1．能领略自然界的奇妙与和谐，保持好奇心与求知欲，乐于探究自然界的奥秘，能体验圆周运动的乐趣。2．有参与科技活动的热情，有将圆周运动应用于生活和生产实践的意识，勇于探究与日常生活有关的圆周运动的问题。

课程内容

在课程内容上体现时代性、基础性和选择性内容标准通过曲线运动的学习，能够分析生活中的圆周运动的向心力是由什么提供的，如乘坐摩天轮的乘客，汽车过桥时凸形桥与凹形桥那种桥更稳固。

二、说教材

人教版必修2教材中的曲线运动，前几节都是在讲解质点做曲线运动的条件而第四节讲解向心加速度，第五节讲解向心力，与旧教材有一定的不同，在旧教材中向心力与向心加速度的给出顺序恰好与新教材相反，旧教材中通过感受向心力给出向心力的方向，又牛顿第二定律得出向心加速度的大小及方向，而新教材则是先感受向心力的方向，通过运动学求解出向心加速度的大小及方向，而后通过牛顿第二定律得出向心力的方向，证实开始的结论，由此看来就教材注重概念的给出，而新教材则更重视知识的形成过程，旧教材完全由力学得出加速度，新教材则是从运动与力共同进行研究学习，虽然旧教材的这种给出方式可以直接又生活体验，学生容易接受，但是物理是一门严谨的学科，我们更应该注重知识的形成过程，有严谨的科学态度。

曲线运动这单元都是前面知识为后面知识做铺垫，做准备，又曲线运动的概念给出曲线运动的条件，又由此给出圆周运动的条件，从而得出向心力与向心加速度，最后一节是前面知识的概括，也是我们更能贴近生活的链接——生活中的圆周运动，本章的特点也是物理学科的特点，前面为后面铺垫，环环相扣，最后把知识运用到生活实际

三、说建议

（教学建议）

根据物理学科的学科特点，应着重改善物理教学的教学目标，主要从三维目标着手，知识与技能目标的完成时，物理中的一些概念都是又书中给出获者又教师给出，很多时候学生只是被动的接受，失去了原本的兴趣，所以在教学中应多采取讨论的方式进行研究，因为物理原本源于生活，这种讨论的方式更能提高学生的学习兴趣，例如，曲线运动的讲解时，请学生沿直线运动，此时施加外力，请同学们观察想想，若采取这种方式，学生就能更好的理解曲线运动的条件。过程方法就是刚说过的实践与讨论，这样的目标完成时同时提升的学生对生活的热爱，对物理现象的观察。（评价建议）

物理就是生活中的科学对学生的评价主要是从三维目标入手在知识与技能方面注重纸笔测验、学生活动表现、建立学习挡案；在过程与方法上综合三种评价方式的结合：学生自我评价、小组评价、老师的再评价，进行综合评定。建立学习挡案，教师要经常查阅，了解情况，对学生进步和发展及时给予肯定和鼓励；对存在问题和困难，进行针对性指导和帮助，并运用适当方式组织学生展示、交流、取长补短。在情感态度与价值观方面，注重学生的课堂表现、活动表现和责任意识表现。

四、开发利用

现代信息技术的迅猛发展和网络技术的广泛应用，为物理课程提供了丰富的课程资源。将信息技术与物理课程整合，既有利于学生学习物理知识和技能，又有利于培养学生收集信息、处理信息和传递信息的能力。

1、常用课程资源的开发和利用

挂图、幻灯片、投影片、录像带、视听光盘、多媒体软件等都是常用的课程资源，这些资源有利于创设形象生动的物理情景，丰富物理教学的内容，激发学生的学习兴趣，促进学生对知识的理解和掌握。多媒体计算机已经显示出它在科学教育中的巨大发展潜力。在物理课的学习中，因根据实际内容的需要，选用多种类型的多媒体辅助教学软件，重视传统媒体和计算机多媒体的有效利用，充分发挥它们在物理教学中的功能。加强课程资源的管理，尽快建立多媒体课程资源的数据库，努力实现跨学校多媒体资源的共享，以提高使用效率。2．积极开发和利用网络课程资源

网络技术丰富了课程资源。局域网的构建为物理课程资源的开发和利用提供了机遇。为学生创设基于网络下的自主学习的环境，让学生学会独立学习和合作学习；充分利用诸如电子书籍、电子期刊、数据库、数字图书馆、教育网站和电子论坛等网上物理教育信息资源，使教学媒体从单一媒体向多种媒体向转变；使教学活动从信息的单向传递向双向交换转变；使学生从单个的学习活动向合作学习转变。

3．重视广播和电视课程资源广播和电视上科技信息是直观和重要的课程资源。倡导教师实时收集这些课程信息，丰富物理教学的内容。例如，航天发射、核电站、纳米技术、环境保护等题材的内容。鼓励学生课后主动地通过这些渠道丰富自己对教学内容的理解和认识，开阔视野，同时也成为课程资源的建设者。