速度-距离曲线

速度-距离曲线（精选四篇）

速度-距离曲线 篇1

2015 年的暑假对笔者来说是难忘的, 也是极具意义的。笔者利用参加社会实践活动的机会来到太原动车组运用所, 在与“中国速度”零距离接触后, 切身感受到了中国高铁所取得的成就, 认识到了未来中国铁路的发展方向。虽然笔者在这里的时间比较短, 但感受颇深, 受益匪浅, 特别是对动车组检修流程和管理有了更加深入的认识——这项工作可以用“安全、严谨、规范、标准、创新”这10 个字来概括。

1.1 安全

笔者第一天的工作就从“安全”开始。师傅们就像学校里的教师一样, 拿着“安规”逐字逐句讲解安全注意事项、安全作业规程, 并带笔者到检修作业现场熟悉作业环境, 认识警示标志。进入作业现场后, 要戴好安全帽, 车下作业时要注意钢结构零部件, 严禁无防护带电作业, 在高层平台作业时, 脚下要踩实、踏稳……在这里, 一言一行都体现着“安全第一”的原则。良好的安全意识既是对自己负责, 也是对他人负责。

1.2 严谨

太原动车组运用所就像是太原铁路局动车组的“体检中心”, 主要负责动车组的一级修、二级修、专业维修和动车组运用等检修任务。与正常的“日出而作, 日落而息”不同, 每天入夜才是动车组运用所最忙的时候。当一组动车车轮缓缓升起时, 电子设备中的23 个探头便开始工作。别小看这台设备, 1 mm的小裂纹它都能检测到。任何微小的裂纹都有可能扩大, 所以, 工作人员工作时要认真、仔细, 决不能有一丝一毫的松懈, 以防发生安全事故。除了要检测车轮外, 整车的检查工作也同样重要, 也需要秉持严谨的工作态度。为了确保运行安全, 列车要先以不超过5 km/h的速度通过诊断库。在这个过程中, 相关人员要完成数据采集工作。正常情况下, 机器是不会报警的, 如果出现报警提示, 那么, 待车辆进入检修库后, 检修人员将会人工复合。

1.3 规范

在动车组检修系统中, 素有“动车组质量无小事, 动车组安全为天”的说法, 细小的螺栓问题都可能导致车毁人亡, 酿成重大的安全事故。所以, 任何一道作业工序都要严格执行技术规范和技术标准, 决不能有任何疏漏, 不能简化, 更不能擅自改动。动车组每运行4 000 km, 或车下停运48 h, 都要做一次一级修。随着动车行走公里的增加, 还会有二级修和三级修来完成各种深度维修保障。如果途中有突发问题, 列车回到库内后将重点检修, 严格质量验收, 确保每一台设备、每一个零部件都得到基础维护和保养。同时, 在具体工作中, 要实行最严格的台账式管理和质量检验, 以确保每一列动车组的质量, 使其满足安全运行的要求。

1.4 标准

在检查动车组时, 所有部件必须整齐摆放, 所有小零件必须按规定放置。维修工具必须由车间配备, 严禁自带工具, 以防将工具遗落在车体内造成安全隐患。在工作中, 每一个细节、每一个动作都有明确的标准, 要将“确保旅客列车绝对安全”落到实处。另外, 每一辆动车组都有自己的“病历档案”, 其中包括一级修作业竣工单、关键部件更换等14 项检修记录, 从作业流程编制到技术改造管理等都做到了细致、完善, 达到了标准化动车所的要求。

1.5 创新

科技是第一生产力, 科技创新是推动中国高铁发展的源动力。在太原动车组运用所实践期间, 笔者认识到现代化高铁快速发展的背后需要精湛的检修技术。过去依靠人工锤敲、手摸、眼看、耳听、鼻闻的传统检修作业流程已被检测精度和作业效率更高的现代化检修手段所代替。在监测工作中, 由7 个监控系统构成了动车组故障地、车、地三位一体的预警机制, 定期下载动车组数据, 分析、预判动车组的隐性故障, 并指导相关工作人员完成检修作业、查找故障点, 从而实现安全风险智能预警, 以科学的检修流程和作业制度确保运用动车组的安全。

2 对实现可持续发展的建议

笔者亲身实践后, 更加全面地了解了动车组的整体结构和各个部件的功能、工作原理, 切实感受到了中国高铁迅速发展的来之不易。中国高铁的今天并不是终点, 每一天都是一个新的起点, 而如何实现其可持续发展还需要不断探索、完善, 需要一代又一代人的努力。

2.1 建立健全的应急机制

大多数人关注的是高铁的速度, 因为只有速度才可以缩短空间距离。在动车组运用所里, 工作人员也谈论速度问题, 但他们与其他人谈论的方向不同。因为速度与设备质量是成反比的, 它会直接增加动车组的检修难度。要想解决这一问题, 笔者认为, 除了要有完善的动车组检修机制外, 还需要健全合理、有效的应急机制。目前, 高铁的应急预案从设计到处置过程大多是根据高铁的特定情况假设现场场景来定的, 所以, 有些预案只是预想并没有经过实践验证, 而且应急设备的安全还是一个需要不断改进和完善的过程。

2.2 建立专项周期修制度

在现有动车组一、二级检修的基础上, 仔细调研动车组功能性故障的特点, 有针对性地制订动车组设备功能专项周期修制度。笔者在与动车组检修现场作业工作人员交谈的过程中了解到, 并不是检修得越勤、修理范围越大就越能减少设备故障, 相反, 频繁的拆装容易引发更多故障。所以说, 装备的可靠性是由设计制造决定的, 除非对装备实施改进性检修, 否则检修工作对许多故障是无效的。鉴于此, 可以建立以“可靠性为中心”的检修制度, 保持和恢复装备固有的可靠性, 消耗最少的检修资源, 运用逻辑判断分析方法确定所需的检修内容、检修类型、检修间隔期和检修等级, 从而实现优化检修的目的。

2.3 创新管理模式

太原动车组运用所以“卓尔不群、永站排头”为核心, 形成“确保动车组安全, 做到99%好不行, 必须做到100%好”的安全文化氛围, 引导职工自觉、主动地提高安全责任意识。事实表明, 先进的技术不能代替落后的管理, 先进的管理也是生产力。在工作过程中, 部门领导要根据业务技能、作业质量对所有岗位实行动态等级管理, 真正实现同工同酬、按劳分配, 从而调动职工按标作业的积极性, 让职工有认同感, 增强他们的企业归属感。

3 结束语

中国高铁已经成为了一张国家“名片”, 成为了助推“走出去”战略的重要力量。在动车组运用所学习期间, 笔者不仅学到了丰富的高铁理论知识, 还亲身感受到了我国高铁发展的丰硕成果, 相信高铁建设将会给我国带来巨大的变化。另外, 科学技术需要不断创新才能适应高铁技术持续发展的要求, 这一重任必将落在新一代年轻人的身上, 也必将成为年轻人努力学习的动力和奋斗目标。

摘要：高铁的出现改变了人们的生活, 缩短了地域间的距离, 加强了区域间的合作, 促进了地区经济的发展。截至2015年末, 我国高速铁路营业里程将达1.8×104 km。以高速铁路为骨架, 包括区际快速铁路、城际铁路和既有线提速线路等构成的快速铁路网基本建成, 总规模达4×104 km以上, 基本覆盖50万以上人口的城市。到2020年, 将基本实现相邻中心城市间、中心城市与周边城市间12 h的交通圈, “坐地日行八万里”将不再是梦想。

技巧:提高WiFi传输速度和距离 篇2

如果你发现厂商宣称的无线路由器的特性(如300Mbps吞吐量和300米的传输距离)不过是数字白日梦――这些速度与距离根本不会出现在你家里、办公室里或地球上的任何地方。不要着急，有很多你可以做的工作来榨取最后一比特的速度和最后一英尺的距离。

通过一些很基本的技巧(如何放置路由器及如何配置)和一些更为复杂的技巧(借助专用设备等)，可以为你的无线路由器开辟出一篇新天地。在花了几个小时优化一个家庭网络后，实际效果很明显，室内无线传输距离增加了1倍多――由30米提高到60米以上(在后院又增加了40多米)，同时将性能提高了15倍。而这一切全都发生在一台用了两年的老款802.11g无线路由器上。

放置，要看位置

首先，放置路由器的位置以及如何摆放，是最基础的(也是最容易忽视的)两个建立高效无线网络的手段。大多数人将路由器放在第一个想到的位置上，这是个重大的错误。

你可以把无线路由器想象成球体的中心，网络连接从它的天线向各个方向延伸。我的建议是将路由器尽可能近地摆放在必须覆盖到的住宅或办公室的物理中心。从建筑平面图或草图入手，画出来自各个角落的对角线来确定中心位置。

当然，一些人不能采用这个建议。也许建筑的中心有堵石墙或砖砌的烟囱，或者网线从可能最糟的位置引入建筑。如果出于某种原因，你不能把天线放置在理想的中央位置的话，请不要失望，后面我们还会介绍其他的解决办法。

现在，请到处看看，为路由器找个好家。避开角落(尤其在老房子中)是第一步，因为角落会在信号穿过时减弱信号，

此外，也不要把路由器放在壁橱中，书柜或娱乐中心是不显眼地放置路由器的好地方。

当然，无线路由器需要交流电源插座和与你的有线电缆或DSL数据源的连接。而如果建筑的DSL或有线电缆调制解调器线路处在一个不方便的位置，请不要惊慌，你可以使用定向天线(下次的连载文章我们会提到)，或者延长你的DSL和有线电缆线路。

如果你选择了后者，就会发现为使你的路由器可以摆放在正确的地方而穿墙破壁铺设线路是个费力且费钱的工程，并且会造成破坏。作为另一种选择，可以考虑使用细同轴电缆或以太网线缆，这类包裹在胶带中的线缆可以很容易地插入墙壁。二百五博客(www.im250.com.cn)提醒大家在将线缆引到所需要的位置后，涂上一层薄薄的粘合剂或石膏，然后再涂上颜料，它将成为你的小秘密。这种线缆的长度为3～5米，整个工程的费用应当在80到120美元之间。

配置，重在细节

当一切都摆放到位后，接通路由器电源，输入你的安全设置。接下来要做的事情，就是把路由器调整到最大速率运行。许多路由器的出厂设置为以75%的速率运行或者自动调整，我发现最好将信号速率调整到尽可能大。

然后，将路由器设置为只使用一种802.11协议，因为使用混合模式(多数Wi-Fi设备都可用于802.11a/b/g，甚至是802.11n客户端)会降低数据速率。由于只使用802.11g客户端，可将路由器的性能提高近一倍，在20米的距离上由1Mbps增加为2Mbps。当然，你必须确保所有连接的设备都被设置为使用你所选择的协议。如果它们不全都支持你选择的协议，你要么必须放弃这个建议，要么花钱购买新设备。

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曲线运动两类速度问题探讨 篇3

关键词：关联速度；卫星变轨；速度；高考物理

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）16-092-02

高考理综物理题目中，曲线运动这一章常会考查关联速度和卫星变轨中的速度大小比较。这两类题目都算不上大题，但学生掌握的情况不太好。实际上，学生在学习这部分内容的时候没有理解其原理，很多时候只是在记结论，这导致了他们在高三复习中再做相关题时，一错再错。因此，笔者觉得这部分内容需要一些详细的梳理。

一、关联速度问题

快速准确的寻找物体与物体之间速度的关联关系是速度的合成与分解的难点。对于速度的合成与分解，学生没有找到像牛顿运动定律一样的比较“硬”的依据，总感觉这样分解可以，那样分解也行，常常无从下手。实际上，分解它也要遵循一定的原则。

1、例题探究

例1，人在岸上以速度vo匀速直线前进，通过定滑轮牵引水面上的小船A靠岸。求：当绳子与水平方向的夹角为θ时，小船运动的速度大小。

分析：

已知量：人以速度vo匀速，则绳收缩的速度（沿绳方向的速度）也是vo

待求量：船的速度v

速度关联：绳上各点速度与船速似乎都有关系，但绳与船的连接点关联更明显，该点速度等于船速，一直为水平方向，但该点也具有绳上其他点的特点：沿绳收缩和垂直于绳转动。（也可理解为两个运动效果）

结果：v= /cosθ

疑问1 为什v0么不按水平和竖直两个方向分解连接点速度？

答：连接点的实际速度本就是水平，没法水平和竖直分解。

疑问2 为什么不分解绳上其他点，而是分解连接点速度？

答：其它点的实际速度不好找，也不是已知量，无法将已知和未知联系起来；其它点沿绳方向速度已知且为v0，即使按水平和竖直两个方向分解该速度，得到的水平速度也小于船速。

2、方法总结

两个原则：被分解速度必须是实际速度；实际运动的两个效果互不干扰，假设撤掉一个运动，另一个运动短时间仍存在。

一个分清：合运动和分运动要分清。

一个技巧：选点的速度必须能联系已知和未知，且它的两个运动效果易见。

一个结论：一般来说，绳（或杆）两端沿绳（或杆）方向的速度相等。

3、方法应用

例2，如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用钉子靠着线的左侧，沿与水平方向成30°的斜面向右以速度v匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度（ ）

A.大小为v，方向不变和水平方向成60°

B.大小为 v，方向不变和水平方向成60°

C.大小为2v，方向不变和水平方向成60°

D.大小和方向都会改变

分析：该问题为合成问题，关键找到两个相互独立的分速度。

已知：绳向上收缩的速度为v，则橡皮向上的分速度为v

待求：橡皮合速度

寻找另一分速度：运动中悬线始终竖直，则钉子在斜面方向始终相对橡皮静止，则在沿斜面方向橡皮的运动与钉子一样。（绳不再收缩，橡皮也会随钉子沿斜面运动）

结果：按平行四边形法则求出合速度为 v，方向和水平方向成60°

二、卫星变轨中的速度大小比较问题

例3，如图，Ⅰ为卫星近地轨道，Ⅱ为椭圆轨道，Ⅲ为同步圆轨道，试比较v1 v2 v3 v4的大小。

1、所用知识点

稳定圆轨道运行速度大小比较：根据公式 ，r越大，v越小；

椭圆轨道上近月点速度大于远月点速度；

万有引力与向心力关系：

= 圆周运动

> 向心运动

< 离心运动

曲率半径与曲线弯曲程度关系：曲线越平（下接第93页）

（上接第92页）坦，曲率半径越大；曲线越弯曲，曲率半径越小。（曲率半径即为轨道半径）

2、经典解释

Ⅰ、Ⅲ轨道为稳定圆轨道，Ⅲ轨道半径大，运行速率小，则v1> v3；

Ⅱ为椭圆轨道，近月点速度大于远月点速度，则v2> v3；

又因为在P点和Q点附近加速，以实现变轨，则v2> v1，v4> v3；

综上，v2> v1>v4> v3。

3、新解释

经典解释侧重强调变轨过程中存在P点和Q点附近加速这一短暂物理过程，从而得到v2> v1，v4> v3。从数学角度，我们还可以从变轨结束后的稳定轨道角度比较得出这对关系：

在Ⅰ轨道上的P点： =在Ⅱ轨道上的P点： =

其中r为卫星到月心的距离，r1、r2为曲率半径且r1 v1；

同理，在Ⅱ轨道上的Q点： = 在Ⅲ轨道上的Q点： =

其中为r，卫星到月心的距离，r3、r4为曲率半径且r3 v3；

又因为Ⅰ、Ⅲ轨道为稳定圆轨道，Ⅲ轨道半径大，运行速率小，则v1> v3；

Ⅱ为椭圆轨道，近月点速度大于远月点速度，则v2> v3；

综上，v2> v1>v4> v3。

三、结束语

笔者在高三复习课的授课过程中，补充了上述的解释。学生加深了对关联速度原理和原则的了解，提高了对卫星变轨过程的“万有引力提供向心力”的认识，解决了难以理解的问题。

参考文献：

[1] 甄学霞，李 兴.卫星变轨中几个速度大小的比较[J].物理教学探讨，2011，29（421）：41-42.

摘 要：高考理综物理题目中，常会考查关联速度和卫星变轨中的速度大小比较。学生在学习这部分内容的时候没有理解其原理。在关联速度上，作者以例题为载体，通过讲清两个疑问的方式，让学生明白其原理和原则。在变轨中的速度大小比较上，作者提出了从变轨结束后的稳定轨道比较变化前后的速度。

关键词：关联速度；卫星变轨；速度；高考物理

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）16-092-02

高考理综物理题目中，曲线运动这一章常会考查关联速度和卫星变轨中的速度大小比较。这两类题目都算不上大题，但学生掌握的情况不太好。实际上，学生在学习这部分内容的时候没有理解其原理，很多时候只是在记结论，这导致了他们在高三复习中再做相关题时，一错再错。因此，笔者觉得这部分内容需要一些详细的梳理。

一、关联速度问题

快速准确的寻找物体与物体之间速度的关联关系是速度的合成与分解的难点。对于速度的合成与分解，学生没有找到像牛顿运动定律一样的比较“硬”的依据，总感觉这样分解可以，那样分解也行，常常无从下手。实际上，分解它也要遵循一定的原则。

1、例题探究

例1，人在岸上以速度vo匀速直线前进，通过定滑轮牵引水面上的小船A靠岸。求：当绳子与水平方向的夹角为θ时，小船运动的速度大小。

分析：

已知量：人以速度vo匀速，则绳收缩的速度（沿绳方向的速度）也是vo

待求量：船的速度v

速度关联：绳上各点速度与船速似乎都有关系，但绳与船的连接点关联更明显，该点速度等于船速，一直为水平方向，但该点也具有绳上其他点的特点：沿绳收缩和垂直于绳转动。（也可理解为两个运动效果）

结果：v= /cosθ

疑问1 为什v0么不按水平和竖直两个方向分解连接点速度？

答：连接点的实际速度本就是水平，没法水平和竖直分解。

疑问2 为什么不分解绳上其他点，而是分解连接点速度？

答：其它点的实际速度不好找，也不是已知量，无法将已知和未知联系起来；其它点沿绳方向速度已知且为v0，即使按水平和竖直两个方向分解该速度，得到的水平速度也小于船速。

2、方法总结

两个原则：被分解速度必须是实际速度；实际运动的两个效果互不干扰，假设撤掉一个运动，另一个运动短时间仍存在。

一个分清：合运动和分运动要分清。

一个技巧：选点的速度必须能联系已知和未知，且它的两个运动效果易见。

一个结论：一般来说，绳（或杆）两端沿绳（或杆）方向的速度相等。

3、方法应用

例2，如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用钉子靠着线的左侧，沿与水平方向成30°的斜面向右以速度v匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度（ ）

A.大小为v，方向不变和水平方向成60°

B.大小为 v，方向不变和水平方向成60°

C.大小为2v，方向不变和水平方向成60°

D.大小和方向都会改变

分析：该问题为合成问题，关键找到两个相互独立的分速度。

已知：绳向上收缩的速度为v，则橡皮向上的分速度为v

待求：橡皮合速度

寻找另一分速度：运动中悬线始终竖直，则钉子在斜面方向始终相对橡皮静止，则在沿斜面方向橡皮的运动与钉子一样。（绳不再收缩，橡皮也会随钉子沿斜面运动）

结果：按平行四边形法则求出合速度为 v，方向和水平方向成60°

二、卫星变轨中的速度大小比较问题

例3，如图，Ⅰ为卫星近地轨道，Ⅱ为椭圆轨道，Ⅲ为同步圆轨道，试比较v1 v2 v3 v4的大小。

1、所用知识点

稳定圆轨道运行速度大小比较：根据公式 ，r越大，v越小；

椭圆轨道上近月点速度大于远月点速度；

万有引力与向心力关系：

= 圆周运动

> 向心运动

< 离心运动

曲率半径与曲线弯曲程度关系：曲线越平（下接第93页）

（上接第92页）坦，曲率半径越大；曲线越弯曲，曲率半径越小。（曲率半径即为轨道半径）

2、经典解释

Ⅰ、Ⅲ轨道为稳定圆轨道，Ⅲ轨道半径大，运行速率小，则v1> v3；

Ⅱ为椭圆轨道，近月点速度大于远月点速度，则v2> v3；

又因为在P点和Q点附近加速，以实现变轨，则v2> v1，v4> v3；

综上，v2> v1>v4> v3。

3、新解释

经典解释侧重强调变轨过程中存在P点和Q点附近加速这一短暂物理过程，从而得到v2> v1，v4> v3。从数学角度，我们还可以从变轨结束后的稳定轨道角度比较得出这对关系：

在Ⅰ轨道上的P点： =在Ⅱ轨道上的P点： =

其中r为卫星到月心的距离，r1、r2为曲率半径且r1 v1；

同理，在Ⅱ轨道上的Q点： = 在Ⅲ轨道上的Q点： =

其中为r，卫星到月心的距离，r3、r4为曲率半径且r3 v3；

又因为Ⅰ、Ⅲ轨道为稳定圆轨道，Ⅲ轨道半径大，运行速率小，则v1> v3；

Ⅱ为椭圆轨道，近月点速度大于远月点速度，则v2> v3；

综上，v2> v1>v4> v3。

三、结束语

笔者在高三复习课的授课过程中，补充了上述的解释。学生加深了对关联速度原理和原则的了解，提高了对卫星变轨过程的“万有引力提供向心力”的认识，解决了难以理解的问题。

参考文献：

[1] 甄学霞，李 兴.卫星变轨中几个速度大小的比较[J].物理教学探讨，2011，29（421）：41-42.

摘 要：高考理综物理题目中，常会考查关联速度和卫星变轨中的速度大小比较。学生在学习这部分内容的时候没有理解其原理。在关联速度上，作者以例题为载体，通过讲清两个疑问的方式，让学生明白其原理和原则。在变轨中的速度大小比较上，作者提出了从变轨结束后的稳定轨道比较变化前后的速度。

关键词：关联速度；卫星变轨；速度；高考物理

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）16-092-02

高考理综物理题目中，曲线运动这一章常会考查关联速度和卫星变轨中的速度大小比较。这两类题目都算不上大题，但学生掌握的情况不太好。实际上，学生在学习这部分内容的时候没有理解其原理，很多时候只是在记结论，这导致了他们在高三复习中再做相关题时，一错再错。因此，笔者觉得这部分内容需要一些详细的梳理。

一、关联速度问题

快速准确的寻找物体与物体之间速度的关联关系是速度的合成与分解的难点。对于速度的合成与分解，学生没有找到像牛顿运动定律一样的比较“硬”的依据，总感觉这样分解可以，那样分解也行，常常无从下手。实际上，分解它也要遵循一定的原则。

1、例题探究

例1，人在岸上以速度vo匀速直线前进，通过定滑轮牵引水面上的小船A靠岸。求：当绳子与水平方向的夹角为θ时，小船运动的速度大小。

分析：

已知量：人以速度vo匀速，则绳收缩的速度（沿绳方向的速度）也是vo

待求量：船的速度v

速度关联：绳上各点速度与船速似乎都有关系，但绳与船的连接点关联更明显，该点速度等于船速，一直为水平方向，但该点也具有绳上其他点的特点：沿绳收缩和垂直于绳转动。（也可理解为两个运动效果）

结果：v= /cosθ

疑问1 为什v0么不按水平和竖直两个方向分解连接点速度？

答：连接点的实际速度本就是水平，没法水平和竖直分解。

疑问2 为什么不分解绳上其他点，而是分解连接点速度？

答：其它点的实际速度不好找，也不是已知量，无法将已知和未知联系起来；其它点沿绳方向速度已知且为v0，即使按水平和竖直两个方向分解该速度，得到的水平速度也小于船速。

2、方法总结

两个原则：被分解速度必须是实际速度；实际运动的两个效果互不干扰，假设撤掉一个运动，另一个运动短时间仍存在。

一个分清：合运动和分运动要分清。

一个技巧：选点的速度必须能联系已知和未知，且它的两个运动效果易见。

一个结论：一般来说，绳（或杆）两端沿绳（或杆）方向的速度相等。

3、方法应用

例2，如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用钉子靠着线的左侧，沿与水平方向成30°的斜面向右以速度v匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度（ ）

A.大小为v，方向不变和水平方向成60°

B.大小为 v，方向不变和水平方向成60°

C.大小为2v，方向不变和水平方向成60°

D.大小和方向都会改变

分析：该问题为合成问题，关键找到两个相互独立的分速度。

已知：绳向上收缩的速度为v，则橡皮向上的分速度为v

待求：橡皮合速度

寻找另一分速度：运动中悬线始终竖直，则钉子在斜面方向始终相对橡皮静止，则在沿斜面方向橡皮的运动与钉子一样。（绳不再收缩，橡皮也会随钉子沿斜面运动）

结果：按平行四边形法则求出合速度为 v，方向和水平方向成60°

二、卫星变轨中的速度大小比较问题

例3，如图，Ⅰ为卫星近地轨道，Ⅱ为椭圆轨道，Ⅲ为同步圆轨道，试比较v1 v2 v3 v4的大小。

1、所用知识点

稳定圆轨道运行速度大小比较：根据公式 ，r越大，v越小；

椭圆轨道上近月点速度大于远月点速度；

万有引力与向心力关系：

= 圆周运动

> 向心运动

< 离心运动

曲率半径与曲线弯曲程度关系：曲线越平（下接第93页）

（上接第92页）坦，曲率半径越大；曲线越弯曲，曲率半径越小。（曲率半径即为轨道半径）

2、经典解释

Ⅰ、Ⅲ轨道为稳定圆轨道，Ⅲ轨道半径大，运行速率小，则v1> v3；

Ⅱ为椭圆轨道，近月点速度大于远月点速度，则v2> v3；

又因为在P点和Q点附近加速，以实现变轨，则v2> v1，v4> v3；

综上，v2> v1>v4> v3。

3、新解释

经典解释侧重强调变轨过程中存在P点和Q点附近加速这一短暂物理过程，从而得到v2> v1，v4> v3。从数学角度，我们还可以从变轨结束后的稳定轨道角度比较得出这对关系：

在Ⅰ轨道上的P点： =在Ⅱ轨道上的P点： =

其中r为卫星到月心的距离，r1、r2为曲率半径且r1 v1；

同理，在Ⅱ轨道上的Q点： = 在Ⅲ轨道上的Q点： =

其中为r，卫星到月心的距离，r3、r4为曲率半径且r3 v3；

又因为Ⅰ、Ⅲ轨道为稳定圆轨道，Ⅲ轨道半径大，运行速率小，则v1> v3；

Ⅱ为椭圆轨道，近月点速度大于远月点速度，则v2> v3；

综上，v2> v1>v4> v3。

三、结束语

笔者在高三复习课的授课过程中，补充了上述的解释。学生加深了对关联速度原理和原则的了解，提高了对卫星变轨过程的“万有引力提供向心力”的认识，解决了难以理解的问题。

参考文献：

等速度曲线的某些性质及其应用 篇4

微分几何是综合性大学数学系各专业的主干课程, 也是应用性很强的一门数学课. 微分几何课的目的是使学生学好作为数学基础的古典微分几何学内容, 为以后进一步学习、研究现代几何学打好基础. 陈省身先生在他的著作《微分几何讲义》的序言中曾表示未来数学的研究对象必然是流形, 而刻画微分流形的性质需要有坚实的微分几何学基础, 这从某种程度上充分说明了这门课程的重要性. 另一方面, 古典微分几何学实质上就是微积分在几何学中的应用, 从这个层面讲, 微分几何课程和高等数学、数学分析等课程之间的联系非常紧密. 遗憾的是, 目前, 微分几何课程在普通本科院校中的被重视程度是不足的, 存在着课时量在被削减、师资队伍不专业等等一系列问题. 基于以上原因, 呼吁重新重视微分几何课程的呼声不断. 我们从事微分几何学教学的工作者首当其冲. 作为一名授课教师所能做到的是在讲授这门课程时适当地调节和精简它的教学内容, 将一些能够反映出该门课程重要思想和本质的东西传授给学生, 开阔学生的视野. 古典微分几何学主要包含曲线论和曲面论两部分内容, 本文主要的研究对象是曲线论中的一类特殊的曲线———等速度曲线, 得到了这类曲线的一些独特的微分几何性质并简化了微分几何学教材中关于圆柱螺线的正交标架的计算, 原因是圆柱螺线恰好是等速度曲线.

二、等速度曲线的微分几何性质

这一节中, 主要给出等速度曲线的定义和一些微分几何性质.

定义1若曲线r ( t) 的弧长参数公式为s ( t) =1/bt +a, 则称r ( t) 是等速度曲线. 其中s ( t) 是曲线的弧长, a, b为常数.

关于这类曲线, 得到了下面的性质:

定理1若r ( t) 是等速度曲线, 则下列条件等价:

所以曲线是等速度曲线, 证必.

下面可以得到等速度曲线的三个基本向量的简化公式, 这主要体现在副法向量的计算中.

定理2等速度曲线的三个基本向量分别为:

定理3等速度曲线的曲率

证明: 因为s ( t) =1/bt + a,

三、教学应用

如果曲线是等速度曲线, 那么我们可以用r″/r″代替β, 从而使求解的相关问题简化. 下面的例子来自于微分几何学教材[1].

例求螺线x = cost, y = sint, z = t在点 ( 1, 0, 0) 的切线、法平面、副法线、密切平面、主法线及从切平面的方程及基本向量α, β, γ.

这个问题的解答过程中, 其主法向量β的计算比较复杂, 这里我们可以证明螺旋线x = cost, y = sint, z = t是等速度曲线. 这样, 利用定理1的结论知, 它的主法 向量

仅以求点 (1, 0, 0) 处的主法向量β为例, 应用上述结论, 只需求出r″ ( t) = {- cost, - sint, 0}, r″ ( 0) = {1, 0, 0}, 从而求出避免了教材中复杂的计算过程.

参考文献

[1]梅向明, 黄敬之.微分几何[M].3版.北京:高等教育出版社, 2003:80-148.

[2]杜卡莫, 田畴, 等译.曲线与曲面的微分几何[M].北京:机械工业出版社, 2005:98-101.

[3]苗佳晶, 刘海明.一元函数的极值及其奇异性[J].高等数学研究, 2011, 14 (1) :26-28.