生物节律曲线教案教案

生物节律曲线教案教案（共3篇）

篇1：生物节律曲线教案教案

课题： 人体生物节律曲线

教学目的：

一、了解生物节律曲线的的产生；

二、解读生物节律曲线图；

三、测定人体的生物节律；

四、生物节律曲线对安全生产的起到的作用。

讲课方式：讲授法 讲课时间：二十分钟

重点难点：测定人体的生物节律 教学进程：

在日常生活中，几乎每个人都有这么一种感觉：有时体力充沛，情绪饱满，精神焕发；而有时却又感到浑身疲乏，情绪低落，精神萎靡。迥然不同的两种情况是怎么在同一个人身上发生的呢？科学家们经过长期研究表明：对人的自我感觉影响最大的三个因素是——体力、情绪和智力，而且体力、情绪和智力的变化是有规律的，一个人从出生之日起，到离开世界为止，这个规律自始至终不会有丝毫变化，不受任何后天影响，这个规律就是人的“生物节律”，又称为的“生物三节律”，即：“体力节律、情绪节律、智力节律”。

三节律的时期：

20世纪初，德国内科医生费里斯和奥地利心理学家斯瓦波达发现一个奇怪的现象：有一些病人因头痛、精神疲倦等，每隔固定的天数就来就诊一次，后来他们总结出：人的体力状况变化是以23天为周期的，人的情绪状况变化是以28天为周期的，20多年后，奥地利因斯布鲁大学教授太尔其尔又根据总结自己学生的智力变化情况，总结出：人的智力状况变化是以33天为周期的；后来经过一些学者反复试验得出：人的“体力状况、情绪状况、智力状况”按正弦曲线规律变化，利用正弦曲线绘制出每个人的周期变化图形，称之为生物节律曲线。人的“生物三节律”中，可分为“高潮期”、“低潮期”、“临界点”、“临界期”。

人体生物节律曲线图

各阶段现象：

人处于正半周期为节律的高潮期，高潮期内人的心情舒畅，精力充沛，工作效率高；

人处于负半周期为节律的低潮期，低潮期内人的心情不佳，容易疲劳、健忘，工作效率低；

正弦曲线与横轴交点这一天称为“临界点”，三节律的3个临界点互不重叠称为单临界点；2个临界点重叠称“双临界点”；3个临界点重叠称“三临界点”；

临界点及前后一天为临界期，三节律同时在负半周期重叠的日子，也称为“临界期”；在临界点及临界期内，人的体力、情绪和智力极不稳定，做事非常容易出现失误。

生物节律的应用实例

美国一家保险公司在涉及偶然事故所引起的死亡报告中指出，事故的肇事者约有60％是发生在“临界期”。例如近年发生的13起飞机坠落事故，其中10起归咎于驾驶员的差错，而这些驾驶员和他的助手们大都处在“临界期”。美国的一家微型汽车公司，向它在爱达荷州分公司的60名司机，提供了生物节奏表格，当司机处于“临界期”时。预先提醒他们多加小心，结果车祸减少2／3。

日本沃米铁路公司查阅了1963年至1968年间所发生的331起事故，发现其中59起事故是发生在司机的“临界期”。1969年，该公司开始实行生物节奏计划，使全年的事故一下子减少了50％。

莫斯科车辆管理所对交通事故作了一个统计，凡是运用生物节奏理论来指导司机的出勤，就可以减少车祸。莫斯科出租汽车公司为所有司机绘制了曲线图表，每当司机处于“低潮期”时，就发给他们红色的行车证，以提醒他们倍加小心，当司机处于“临界期”，就根本不让出车。

在瑞士洛迦诺城里的弗兰芝·威尔林博士的诊所，除急诊外，手术的安排都是严格按照病人和医生的生物节奏决定的。一般在病人的“临界期”不安排手术，同样，决无一个医生在他的“临界期”时去替病人开刀，连续数年的病史表明，威尔林博士的诊所术后并发症的发生率减少了30％。

甚至还有一些家庭顾问也应用生物节奏来解释为什么在某些日子里，夫妇之间彼此烦恼、争吵。倘若俩人主动努力去弥补对方“低潮期”和“临界期”所引起的烦恼，那么，家庭生活就会更加和睦融洽。

测定人体的生物节律

目前最常见的两种方法：笔算法和电脑程序计算，可以计算出你某天所处的节律或者某月的生物节律曲线。最普通的计算方法步骤：首先将你的出生时间倒你所想了解的某月某日的总天数计算出来，然后总天数处以23、28和33，所得余数，分别是你的体力、情绪和智力周期在你所要了解那天所处的位置。计算通式：X=365*A±B+C 式中，X — 被测算人自出生日起到测算日的总天数；

A — 被测算人自出生日起到测算年份的周岁数；

B — 本年份到预测日的总天数，如未到生日用“—”，已过生日则用“＋”;C— 周岁中的“闰年”次数，即 C=A/4所得的整数。

充分利用好“生物节律”

如何利用“你的日子”呢?其实,人的心理状态是十分重要的。就拿来体力、情绪和智力的变化来说吧，处于高潮期的时候，就应充分利用自己良好的“竞技”状态，努力学习，勤奋工作，多作贡献。这时如果盲目乐观，也会给工作和学习带来影响。

同样，体力、情绪和智力处于低潮期和临界期的人，不必过分紧张。因为紧张的心理状态，会影响人的体力和大脑的机能，使工作和学习效率进一步下降。在这一时期，适当注意休息、锻炼和营养，注意用脑的卫生，如变换大脑活动的方式，轮流学习不同的内容，使大脑的各个区域交替活动、劳逸结合，就可以使大脑仍然有条不紊地工作，有利于提高工作和学习的效率。

从事危险作业人员在生物节律低潮期时应引起注意；双重临界日更应高度注意；三重临界日应尽可能避免从事相关危险作业；以防止事故发生。

从事脑力工作或学习的人员，应合理安排作息时间，在体力高潮期尽可能多的参加锻炼活动，而在智力和情绪高潮期应抓紧从事用脑活动、这样会获得事半功倍的效果，工作或学习效率会非常高。

从事体育训练也应根据运动员的体力、情绪、智力节律情况，合理安排训练项目，在高潮期应多参加训练，而在临界日及低潮期应注意进行调整，能避免运动上海事故并能收到良好好的训练效果；人们选择体力高潮期进行体育锻练可达到好的锻练效果。

如有病人需要进行手术治疗，应尽可能避免在体力、情绪临界日进行，危重病人在体力及情绪临界日应多加关照和护理，防止意外发生；老人、儿童、体弱者在体力低潮期或临界日应注意天气变化，预防疾病的感染。

“事在人为”。掌握人体生物节奏的规律，是为了扬长避短，使人们更好地工作、生活和学习。忧心忡忡是不必要的，盲目乐观也是十分有害的。

篇2：生物节律曲线教案教案

人体生物节律是指体力节律、情绪节律和智力节律。由于它具有准确的时间性，因此，也称之为人体生物钟。在我们日常生活中，有人会觉得自己的体力、情绪或智力有时很好，有时很环，人从他诞生之日起，直至生命终结，其自身的体力、情绪和智力都存在着由强至弱、由弱至强的周期性起伏变化。人们把这种现象称作生物节律，或生物节奏、生命节律等。产生这种现象的原因是生物体内存在着生物钟，它自动地调节和控制着人体的行为和活动。

人体生物节律一词，代表人体内的生理——生物循环。人体生物节律，是指人的体力、情绪和智力的周期循环。科学家对人体研究结果表明，人的体力循环周期为23天，情绪循环周期为28天，智力循环周期为33天。这三个近似月周期的循环，统称为生物节律，在每一周期内有高潮期、低潮期、临界日和临界期。

人体生物节律理论认为，这些循环从人出生的`那时刻开始，就分别按各自的周期循环变化，首先进入高潮期，然后经过临界日变换为低潮期，按正弦曲线的规律持续不断地变化，一直到生命结束为止。当这些循环处于高潮期，人们的行为处于最佳状态，体力旺盛，情绪高昂、智力开阔;当循环处于低潮期，体力衰减，耐力下降，情绪低落、心神不宁，反应迟钝，智力抑制，工作效率低。特别是临界期，体内生理变化剧烈，各器官协调机能下降，容易发生错误行为。

发现

早在本世纪初，德国医生菲里斯和奥地利心理学家斯瓦波达经过长期临床观察发现，人体生物节律中体力周期是23天、情绪周期是28天。此后，奥地利的泰尔其尔教授在研究了许多大、中学生的考试成绩后发现智力周期是33天。在1937年。国际上召开了首届生物节律会议。到了1960年，在美国召开了专门讨论生物节律的国际会议，生物节律为一门新的学科正式问世。1981年，《科学画报》杂志刊登《揭开生物节奏的秘密》的文章(1981年2月号)、将奇妙的生物节律介绍给国内读者，引起大家很大兴趣。以后，中国不少地方和部门也开展了生物节律的应用研究工作，国家有关部门曾发文件肯定生物节律对安全生产的促进作用。

周期

二十世纪初，德国医生弗利斯和奥地利心理学家瓦斯波达通过长期观察，揭开了其

人体生物节律周期表

中的奥秘。原来人体内存在着一个23天为周期的体力盛衰期以及28天为周期的情绪波动期。以后奥地利的泰尔其尔教授在研究了数百名高中和大学学生的成绩后，发现人类智力的波动周期为33天。这些就是人体的生物节律!

生物钟是生物体随时间(昼夜、四季等)作周期性变化的生理现象，它们由环境作用于生物种族，在亿万年的进化过程中逐步形成，受中枢神经制约。人的这三种生物钟是互相影响密切关联的。生物钟的每个周期，首先由周期日开始，进入高潮期，高潮期结束，进入临界日，经过临界日，进入低潮期，低潮期结束，再由周期日开始，进行往复式的循环。周期日

1、周期日是每个周期的开始日，为期一天。周期日时，人体正处在转换之中，新思想、新行动易在此时产生。虽思维活跃，但辨别力差，身心起伏不定，盲目易动。

高潮期

2、高潮期是能量释放阶段。

临界日

3、临界日是高潮期与低潮期相互过渡的交替日子。临界日时，人体由高潮期向低潮期转换，此时身体各部机能处于调节之中。当人体节律处在临界日时，人体能量释放和积累过程相互干扰，导致不稳定，此时节律似乎处于一种暂时性失调和不稳定状态，它们活动的方向出现了暂时性失常，变得紊乱而不规则。在临界日，人的机体自我感觉特别不好，机体协调能力降低，健康水平、思维记忆都受到一定影响，效率低，情绪波动大。

有英雄行为的人，占88%的英雄行为是发生在当事人的情绪节律临界日。英雄行为需要一个人不顾一切地去冒险，将自己的生命置于真正的危险之中。英雄行为实际上是非常规行为模式，冲动是最有效的激发。

当两个周期的临界日或三个周期的临界日重叠在同一天或非常接近时，比单临界日对人体的危害性更大。行车事故、伤亡事故、决策失误、言行不当、竞赛失利等将会明显增多。所以，安排好临界日的学习、工作和生活是必要的。

临界日前后一两天的低态反应，即是临界日的外延。

低潮期

4、低潮期是能量蓄积补充阶段。

因素

按照生物节律理论，每个人都存在体力、情绪和智力的周期性变化，但在日常生活中，由于个体差异，各人对生物节律的感受程度会有所不同，有的人可能毫无感觉。国外研究认为大多数人属于“节律型”，而少数人属于“非节律型”。另外，由于外界因素，也会干扰生物节律。例如某人处在情绪高潮期，突遭一精神打击，他的情绪就会一落千丈。但是此时的情绪如处在低潮期，情绪还要更糟。

意义

一位高中毕业生准备参加高考，预考成绩很好，看来胜利在望。谁料正式高考竟一败涂地。后来一测生物节律才真相大白，预考时他的生物节体均处在高潮期;正式考时他的智力、体力处于低潮期，情绪处在临界期。国外一运输公司调查，几年间所发生的交通事故一半以上出在司机的临界期。后来该公司让司机在低潮期和临界期加倍小心，或停止出车，结果事故一下子减少了一半。国际体育界人士曾对两届奥运会200名运动员进行生物节律分析，发现约有87%的运动员在高潮期取得了好成绩。看来在生物节律的高潮期，人处在最佳状态，容易取得理想成绩。而在低潮期或临界期，人的才能受到压抑，难以发挥正常水平。因此，生物节律不仅对学生安排复习时间、运动员选择赛期、驾驶员调整作息日期很有帮助，而且对科研人员或外科医生安排实验或手术时间、观察和防治周期性疾病、解释夫妇争吵原因等等，都有一定的指导和参考意义。

测算

人体生物钟具有准确的时间性，用数学公式能准确地计算出所有人在任何一天的利害日情况。测算结果能使你知道哪天是周期日，哪些天是高潮期，哪天是临界日，哪些天是低潮期。便于你根据自己利害日的情况，合理地安排学习、工作和生活。

公式

(测定年-出生年)×365+闰年数-(1月1日至生日天数)+(1月1日至测定天数)。所得天数即是经历总天数，再分别除以23天、28天、33天，所得余数分别为体力、情绪、智力三个节律情况。

说明

测算人体生物钟必须用公历生日，只知道农历生日者请查万年历，查出公历生日。举例：某人生于1964年7月23日，测1993年12月3日三个节律情况。

这个人1964年出生至1993年，经历了1964、1968、1972、1976、1984、1988、1992共8个闰年，因此闰年数为8。

代入公式

[1993-1964]×365+8-[31天(1月)+29天(2月)+31天(3月)+30天(4月)+31天(5月)+30天(6月)+23天]+[31天(1月)+28天(2月)+31天(3月)+30天(4月)+31天(5月)+30天(6月)+31天(7月)+31天(8月)+30天(9月)+31天(10月)+30天(11月)+3天]=29×365+8-205天+337天=10725天

10725天÷23天=466……7天

10725÷28天=383……1天

19725÷33天=325……0

人体生物钟三个节律处在周期日、高潮期、临界日、低潮期的判定标准，如下表：周期日高潮期临界日低潮期

体力节律余数等于0余数小于12余数等于12余数大于12

情绪节律余数等于0余数小于14余数等于14余数大于14

智力节律余数等于0余数小于17余数等于17余数大于17

根据体力余数7，情绪余数1，智力余数0，对照本表，此人1993年12月3日这天：体力处在高潮期第7天。

情绪处在高潮期第1天。

智力刚好是周期日。

根据体力周期为23天，情绪周期为28天，智力周期为33天，按日历测算，即可制出此人若干年的人体利害日表。

区别

只要知道生日，就能测出他的生物节律，这是否和前一阵社会上流行的计算机算命“异曲同工”?其实，这完全是两回事。生物节律是科学工作者经过长期观察和研究发现的一种人体内在规律，这种规律从人一生下来就开始作用。要了解某日的生物节律情况，就必须从生日开始测算。因此，有人也将生物节律称作生日节律。当然，同一天生的人他们的生物物节律曲线完全一样，但并不表示他们会做同样事情，会有同样结果，是一样的“命”。但是他们每个人的节律变化规律是一样的。生物节律不能预测一个人吉凶祸福，只是提示人们在某段日子里可能出现的体力、情绪和智力相对强弱的倾向而已。

用电子计算机算命仅是一种“现代游戏”。命运不能预卜。算命程序是人为编制的，它把命运归咎于各人生日，这显然缺乏科学依据。算命报告上大多也是模棱两可或自相矛盾的语言，使人看上去总有几条对的上号，产生不可不信的心理。

调整

人体生物节律是人体自身的一种生命规律，存在于每一个人。但由于人的身体素质、年龄大小、文化知识、修养及接受的教育不同，以及一些内外因素的影响，在每个人身上的表现也有差别，有的人表现明显，有的人可能不明显。

一般来说，知识面广、修养高的人，可自觉不自觉地进行心理调整，所以其情绪节律的影响就显得轻。环境、条件、所接触的人等外部因素的影响和刺激也很重要。它们往往是行为的助燃剂。如果在临界日遇到外部因素的刺激，内因外因加起来，就很容易出事。外界刺激可加剧一个情绪处于临界点或低潮的人的情绪不稳，使暴躁的人更暴躁。反之，如果处于良好环境中，或者有良好的思想诱导，情绪处于临界日很可能会引发非凡举动，成就英雄。

即使算出自己的节律也不应完全依赖，该做什么还是做什么，只是要稍加留心。人是在不停的活动之中，或多或少会受到外界因素的刺激，而使节律的变化规律，在自己的运行轨道上减弱或加强。

至于周期的作用和影响，会随着人的生理心理状况以及其他意外事件的干扰出现明显差别，而且在诸多因素中，压力和疲劳程度、是否疾病、抵抗力、注意、饮食作息以及自我调整能力等的作用最大。

人的总体表现总是多种影响因素的效用迭加，人体生物钟不过是这些因素中的一种，我们关注它只是为了更好地引导我们的生活，人要了解自身，必须借助各种参照系，通过各种方法和手段，学习或实践，时时反视自身。这也是一种智慧生存之道。

生产

生物节律影响人的行为，尤其影响着人们在生产中的安全。人在节律临界期的日子体力容易下降，情绪波动和精神恍惚，人的行为波动大，尤其临界点重叠越多，危险性越大，如果这时工人正在生产岗位上操作，则较容易出现操作失误，甚至导致工伤事故的发生。从许多学者对对事故的调查统计资料可以充分说明这一点。另外，从应用生物节律理论指导安全生产、指导安全管理所取得的效果，都说明生物节律分析事故原因、预防事故发生的有力措施。

利用

1946年，瑞典商人乔治.汤姆听说他的一位朋友汉斯.弗若恩在一次火车相撞事故发生后，计算了出事的两列火车上的司机和司炉的生物节律，出乎意外地发现其中三人生物节律处在“临界期”，另一人生物节律则处于“低潮期”。一年以后，另一起几乎类似的事发生了。乔治这次计算了事故中的司机和司炉的生物节律。他十分惊讶地发现：一个司机的两个生物节律周期正处于“低潮期”，另一个司机和一名司炉则处于“临界期”，第四位司炉的三个生物周期全部处于“低潮期”。乔治想起了一年前汉斯的计算结果，看来两次事故中责任人的生物节律结果与事故发生的关系并非巧合。于是，乔治开始弃商从学，开始了生物节奏方面的深入的研究。后来，他的研究颇有成就，还出版了一部研究性著作——《这是你的日子吗?》如何合理应用生物节律

怎样才能充分利用“生物节律”呢?如何利用“你的日子”呢?其实,人的心理状态是十分重要的。就拿来体力、情绪和智力的变化来说吧，处于高潮期的时候，就应充分利用自己良好的“竟技”状态，努力学习，勤奋工作，多作贡献。这时如果盲目乐观，也会给工作和学习带来影响。例如有的汽车司机就是因为麻痹大意，而在高潮期发生车祸的。

同样，体力、情绪和智力处于低潮期和临界期的人，不必过分紧张。因为紧张的心理状态，会影响人的体力和大脑的机能，使工作和学习效率进一步下降。在这一时期，适当注意休息、锻炼和营养，注意用脑的卫生，如变换大脑活动的方式，轮流学习不同的内容，使大脑的各个区域交替活动、劳逸结合，就可以使大脑仍然有条不紊地工作，有利于提高工作和学习的效率。

“事在人为”。掌握人体生物节奏的规律，是为了扬长避短，使人们更好地工作、生活和学习。忧心忡忡是不必要的，盲目乐观也是十分有害的。大家应了解“自己的日子”并做到：工作学习的应用

从事危险作业人员在生物节律低潮期时应引起注意;双重临界日更应高度注意;三重临界日应尽可能避免从事相关危险作业;以防止事故发生。

篇3：圆锥曲线教案 对称问题教案

教学目标

1．引导学生探索并掌握解决中心对称及轴对称问题的解析方法． 2．通过对称问题的研究求解，进一步理解数形结合的思想方法，提高分析问题和解决问题的能力．

3．通过对称问题的探讨，使学生会进一步运用运动变化的观点，用转化的思想来处理问题．

教学重点与难点

两曲线关于定点和定直线的对称知识方法是重点．把数学问题转化为对称问题，即用对称观点解决实际问题是难点．

教学过程

师：前面学过了几种常见的曲线方程，并讨论了曲线的性质．今天这节课继续讨论有关对称的问题．大家想一想：点P(x，y)、P′(x′，y′)关于点Q(x0，y0)对称，那么它们的坐标应满足什么条件？

师：P(x，y)，P′(x′，y′)关于原点对称，那么它们的坐标满足什么条件？ 生：P和P′的中点是原点．即x=-x′且y=-y′． 师：若P和P′关于x轴对称，它们的坐标又怎样呢？ 生：x=x′且y=-y′．

师：若P和P′关于y轴对称，它们的坐标有什么关系？ 生：y=y′且x=-x′．

师：若P和P′关于直线y=x对称，它们的坐标又会怎样？ 生：y=x′且x=y′．

生：它们关于直线y=x对称．

师：若P与P′关于直线Ax+By+C=0对称，它们在位置上有什么特征？ 生：P和P′必须在直线Ax+By+C=0的两侧． 师：还有补充吗？

生：PP′的连线一定与直线Ax+By+C=0垂直．

师：P与P′在直线Ax+By+C=0的两侧且与直线垂直就能对称了吗？ 生：还需要保证P和P′到直线Ax+By+C=0的距离相等． 师：P与P′到直线Ax+By+C=0的距离相等的含义是什么？

生：就是P与P′的中点落在直线Ax+By+C=0上，换句话说P与P′的中点坐标满足直线方程Ax+By+C=0．

师：下面谁来总结一下，两点P(x，y)、P′(x′，y′)关于直线Ax+By+C=0对称应满足的条件？

生：应满足两个条件． 生：方程组中含有x′，y′，也可认为这是一个含x′，y′的二元一次方程组．换句话说，给定一个点P(x，y)和一条定直线Ax+By+C=0，可以求出P点关于直线Ax+By+C=0的对称点P′(x′，y′)的坐标．

师：今后有很多有关对称问题都可以用此方法处理，很有代表性．但也还有其他方法，大家一起看下面的例题．

例1 已知直线l1和l关于直线2x-2y+1=0对称(如图2-73)，若l1的方程是3x-2y+1=0，求l2的方程．

2(选题目的：熟悉对称直线方程)师：哪位同学有思路请谈谈．

生：先求出已知两直线的交点，设l2的斜率为k，由两条直线的夹角公式可求出k，再用点斜式求得l2的方程．

(让这位同学在黑板上把解题的过程写出来，大家订正．)

由点斜式，l2的方程为4x-6y+3=0． 师：还有别的解法吗？

生：在直线l1上任取一点，求出这点关于2x-2y+1=0对称的点，然后再利用交点，两点式可求出l的直线方程。(让这位学生在黑板上把解题过程写出来，如有错误，大家订正．)解 由方程组：

师：还有别的解法吗？

生：在l2上任取一点P(x，y)，则P点关于2x-2y+1=0对称的点P′(x′，y′)在l1上，列出P，P′的方程组，解出x′，y′，代入l1问题就解决了．

师：请你到黑板上把解题过程写出来． 解 设P(x，y)为l上的任意一点，2则P点关于直线2x-2y+1=0对称，点P′(x′，y′)在l1上(如图2-75)，

又因为P′(x′，y′)在直线l：3x-2y+1=0上，1所以3·x′-2y′+1=0．

即l2的方程为：4x-6y+3=0．

师：很好，大家刚才的几种解法是求对称直线方程的常规方法．那么，如果把l1改为曲线，怎样求曲线关于一条直线对称的曲线方程呢？

引申：已知：曲线C：y=x2，求它关于直线x-y-2=0对称的曲线方程．(选题目的：进一步熟悉对称曲线方程的一般方法．)师：例1中的几种解法还都适用吗？ 生：

(让学生把他的解法写出来．)解 设P0(x0，y0)是曲线C：y=x2上任意一点，它关于直线x-y-2=0对称的点为P′(x1，y1)，因此，连结P0(x0，y0)和P′(x1，y1)两点的直线方程为y-y0=-(x-x0)．

师：还有不同的方法吗？

生：用两点关于直线对称的方法也能解决． 师：把你的解法写在黑板上．

生：解：设M(x，y)为所求的曲线上任一点，M0(x0，y0)是M关于直线x-y-2=0对称的点，所以M0定在曲线C：y=x2上．

代入C的方程可得x=4y2+4y+6． 师：大家再看一个例子．

点出发射到x轴上后，沿圆的切线方向反射，求这条光线从A点到切点所经过的路程．(如图2-77)

师：解这题的关键是什么？ 生：关键是找到x轴的交点． 师：有办法找到交点吗？ 生：没人回答．

师：交点不好找，那么我们先假设M就是交点，利用交点M对解决这个问题有什么帮助吗？

生：既然AM是入射光线，MD为反射光线，D为切点，这样入射角就等于反射角，从而能推出∠AMO=∠DMx．

师：我们要求|AM|+|MD|能解决吗？

生：可以先找A关于x轴的对称点A′(0，-2)，由对称的特征知：|AM|=|A′M|，这样把求|AM|+|MD|就可以转化为|A′M|+|MD|即|A′D|．

师：|A′D|怎么求呢？

生：|A′D|实际上是过A′点到圆切线的长，要求切线长，只需先连结半径CD，再连结A′C，在Rt△A′CD，|CD|和|A′C|都已知，|AD|就可以得到了．(如图2-77)(让这位学生把解答写在黑板上．)解 已知点A关于x轴的对称点为A′(0，-2)，所求的路程即为

师：巧用对称性，化简了计算，很好．哪位同学能把这个题适当改一下，变成另一个题目．

生：若已知A(0，2)，D(4，1)两定点，在x轴上，求一点P，使得|AP|+|PD|为最短．

师：谁能解答这个问题？

生：先过A(0，2)关于x轴的对称点A′(0，-2)，连结A′D与x轴相交于点P，P为所求(如图2-78)．

师：你能保证|AP|+|PD|最短吗？

生：因为A，A′关于x轴对称，所以|AP|=|A′P|，这时|AP|+|PD|=|A′D|为线段，当P点在x轴其他位置上时，如在P′处，那么，连结AP′、A′P′和P′D．这时|AP′|+|P′D|=|A′P|+|P′D|＞|A′D|．理由(三角形两边之和大于 生：先作A点关于x轴的对称点A′(0，-2)，连结A′和圆心C，A′C交x轴于M点，交圆于P点，这时|AM|+|MP|最小(如图2-79)．

师：你怎样想到先找A点关于x轴的对称点A′的呢？

生：由前题的结论可知，把AM线段搬到x轴下方，尽可能使它们成为直线，这样|A′M|+|MP|最小．

师：很好，大家一起动笔算一算(同时让这位学生上前面书写)． 生：解A点关于x轴的对称点为A′(0，-2)，连A′C交x轴于M，交圆C于P点，因为A′(0，-2)，C(6，4)，所以|A′C|=

师：我们一起看下面的问题．

例3 若抛物线y=a·x2-1上总存在关于直线x+y=0对称的两点，求a的范围．

师：这题的思路是什么？

生：如图2-80，设A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线上关于直线x=-

师：很好，谁还有不同的解法吗？

生：曲线y=ax2-1关于直线x+y=0对称曲线方程为：-x=ay2-1，解方

师：今天我们讨论了有关点，直线，曲线关于定点，定直线，对称的问题．解决这些问题的关键所在就是牢固掌握灵活运用两点关于定直线对称的思想方法，结合图象利用数形结合思想解决问题．

作业：

1．一个以原点为圆心的圆与圆：x2+y2+8x-4y=0关于直线l对称，求直线l的方程．

(2x-y+5=0)2．ABCD是平行四边形，已知点A(-1，3)和C(-3，2)，点D在直线x-3y-1=0上移动，则点B的轨迹方程是

______．

(x-3y+20=0)

3．若光线从点A(-3，5)射到直线3x-4y+4=0之后，反射到点B(3，9)，则此光线所经过的路程的长是______．

(12)4．已知曲线C：y=-x2+x+2关于点(a，2a)对称的曲线是C′，若C与C′有两个不同的公共点，求a的取值范围．(-2＜a＜1)

设计说明

1．这节课是一节专题习题课，也可以认为是复习题，通过讨论对称问题把有关的知识进行复习，最重要的是充分突出以学生为主体．让学生讨论和发言，就是让学生参加到数学教学中来，使学生兴趣盎然，思维活跃，同时对自己也充满了信心．这样，才有利于发挥学生的主动性，有利于培养学生的独立思考的习惯，发展学生的创造性和思维能力．因此，在数学教学中要有一定的时间让学生充分地发表自己的见解，从而来提高他们的兴趣，发展他们的能力．

2．这节课自始至终贯穿数形结合的数学思想，让学生在脑海里留下一个深刻的印象，就是对称问题，归根结底都可以化成点关于直线的对称问题，即可用方程组去解决．反过来，一直线与一曲线的方程组消元后得到一元二次方程，若这二次方程的判别式大于零，也可得直线与曲线有两个交点，这种从形到数，再由数到形的转化为我们处理解析几何问题带来了便利．在解题时，只有站在一定的高度上去处理问题，思路才能开阔，方法才能灵活，学生的能力才能真正的得到培养，同时水平才能提高得较快．

3．习题课的一个中心就是解题，怎样才能让学生做尽可能少的题，从而让学生掌握通理通法，这是一个值得研究和探讨的问题．本节课采取了让学生把题目进行一题多变，一题多解，从中使学生悟出一些解题办法和规律，从而达到尽可能做少量的题，而达到获取尽可能多的知识、方法和规律的目的，真正提高学生的分析问题、提出问题、解决问题的能力．解决当前学生课业负担过重的问题，根除题海战术给学生带来的危害．

4．本课的例题选择可根据自己所教学生的实际情况，下面几个备用题可供参考．

题目1过圆O：x2+y2=4与y轴正半轴的交点A作这圆的切线l，M为l上任一点，过M作圆O的另一条切线，切点为Q，求点M在直线l上移动时，△MAQ垂心的轨迹方程．

(选题目的：熟练用代入法求动点的轨迹方程，活用平几简化计算．)

解 如图2-81所示．P为△AMQ的垂心，连OQ，则四边形AOQP为菱形，所以|PQ|=|OA|=2，设P(x1，y1)，Q(x0，y0)．于是有x0=x1且

题目2若抛物线y=x2上存在关于直线y=m(x-3)对称的两点，求实数m的取值范围．

解(如图2-82)设抛物线上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)关于直线

(选题目的：结合对称问题，训练反证法的应用．)此题证法很多．下面给一种证法供参考．

证明 如图2-83，若P、Q两点关于y=x对称，可设P(a，b)、5．本教案作业4，5题的参考解答：

4题．解设P(x，y)是曲线y=-x2+x+2上任一点，它关于点(a，2a)的对称点是P′(x0，y0)，则x=2a-x0，y=4a-y0，代入抛物线C的方程便得到了C′的方程：y=x2+(1-4a)x+(4a2+2a-2)．联立曲线C与C′的方程并消去y得：x2-2ax+2a2+a-2=0，由Δ＞0得-2＜a＜1．