百分数解决问题

百分数解决问题（精选8篇）

篇1：百分数解决问题

【解决问题】

题型一：求A是B的百分之几？→A÷B×100％=百分数（注意：没有单位！）

例如：求“去年产值是今年的百分之几”应该用（去年产值）÷（今年），再把求出的结果化成百分数。

1、电视机厂去年计划生产彩电20万台，结果生产25万台。实际完成了计划的百分之几？（实际是计划的百分之几？）

2、401班有女生44名，男生36名。男生人数是女生人数的百分之几？女生人数是全班人数的百分之几？

3、一种电脑原价每台5000元，现在每台降价800元。降价百分之几？（降价是原价的百分之几？）现在每台价钱是原价的百分之几？

题型二：

成活率、及格率、合格率、达标率、命中率、出油率、出粉率、正确率、出席率、含盐率、发芽率等。（注意：一般小于100％，有时候可以等于100％，但一定不能超过100％）

1、清水湖春季植树400棵，未成活的有10棵。求成活率。()

2、李兵参加数学竞赛，做对了18题错了2题。求李兵的正确率。()

3、在450千克水中加入 50千克的盐。求盐水的含盐率。()

题型三：求一个数的百分之几是多少。A×百分数=B（注意：有单位！）

1、用400吨小麦磨面粉，出粉率85%。可以磨面粉多少吨？

2、王师傅生产了5000个零件，不合格的占3%。合格零件有多少个？

3、新城市中小学校开展回收废纸活，共回收废纸87.5吨。用废纸生产再生纸的再生率为80%，这些回收的废纸能生立多少吨再生纸？

单位“1”：【的前面 比后面】

题型四：求一个数比另一个数多（少）百分之几。A比B多百分之几：（A－B）÷B×100％

B比A少百分之几：（A－B）÷A×100％

1、星期日小明计划做50道口算题，实际做了80道。实际比计划多做百分之几？（80-50）÷５０

2、小军家上月电话费50元，本月电话费38元。本月比上月节约百分之几？（５０－３８）÷５０

3、食堂九月份用煤25吨，十月份比九月份节约2吨。十月份比九月份节约百分之几？ ２÷２５

4、某厂去年计划产值80万元，实际增产20万元。实际比计划增产百分之几？２０÷８０

题型五：单位“1”已知，求比一个数多（少）百分之几的数是多少？A×（1+百分数）=B 注意隐藏的单位“1”

1、学校图书室原有图书1400册，今年图书册数（比去年）增加了12%。现在图书室有多少册图书？ １４００×（１＋１２％）或１４００＋１４００×１２％

2、可口可乐公司原计划生产可乐3000万箱，实际（比计划）增产了6％，实际生产了多少箱？

3、广告公司10月份用纸4000张，11月份比10月份节约12.5％，11月份用了多少张纸？ ４０００ ×（１－１２。５％）或４０００－４０００×１２。５％

题型六：单位“1”未知，量率对应，量除以所对应的率。（画线段图）A÷（1+百分数）=B

1、水泥厂去年生产水泥6000吨，比前年增产25%。前年生产水泥多少吨？ ６０００ ÷（１＋２５％）

2、粮店运来面粉500袋，比运来的大米少20%。运来大米多少袋？ ５００÷（１－２０％）

3、一条绳子，剪去全长的60%，还剩下12米，原来绳子长多少米？（画图）１２÷（１－６０％）

4、一条公路修了60千米，正好是全长的40%，这条公路全长多少千米？还剩下多少千米没有修？（画图）６０÷４０％

６０÷（１－４０％）

题型七：连涨 连降 先涨后降 先降后涨（方法①：直接用单位“1”计算 方法②：假设）

1、六年（1）班第二单元的小测比第一单元进步3％，但是第三单元比第二单元稍微退步2％，第三单元和第一单元相比是进步了还是退步了？变化幅度是多少？

2、龙眼是厦门同安的特产，年年大丰收。去年比前年增收8％，今年又比去年增收10％，农民伯伯乐开了花。请你帮农民伯伯算一算，今年的龙眼比前年增收了百分之几？

篇2：百分数解决问题

班级________ 班小组名 _______ 姓名________ 小组评价_______ 教师评价_______ 学习目标：

1、使学生加深对百分数的认识，能理解命中率、出勤率、发芽率、出粉率、合格率、树木的成活率等这些百分率的含义。

2、能用求一个数是另一个数的几分之几的方法解答求一个数是另一个数的百分之几的的应用题，解决生活中一些简单的实际问题.3、能用求一个数的几分之几是多少的方法解答求一个数的百分之几是多少的应用题，解决生活中一些简单的实际问题.学习重点：解答求一个数是另一个数的百分之几的应用题。学习难点：正确理解发芽率、达标率的意义。

一、自主学习

1、自学课本P84-P85页；

2、大胆提出学习过程中的疑惑点。

3，小组合作交流，讨论 总结规律方法。

六年级有学生160人，已达到《国家体育锻炼标准》的有120人，六年级达标学生人数占学生总人数的百分之几？六年级学生的达标率是多少？

温馨提示：六年级达标学生的人数占学生总人数的百分之几又叫做达标率。想一想，什么没有变？问题有何变化?

二、合作探究（关键理解达标率，合格率等的意义，并总结解决此类应用题的方法。）

1、达标率= ───────×100%

发芽率= ────────×100%

命中率= ─────×100%

出勤率= ────────×100%

2、某县种子推广站，用300粒玉米种子作发芽实验，结果发芽的种子有288粒。发芽率是多少？（口答：了解种子的发芽率的好处有哪些？）

4、（PK游戏台：口头展示）你还知道哪些百分率？它们表示什么意义？又怎样计算呢？

5、小结：“求一个数是另一个数的百分之几的百分数应用题”的方法：

温馨提示：求各种百分率实质是求一个数是另一个数的百分之几，计算时别忘了乘100%哟！

6、春雷小学的一项调查表明，有牙病的学生人数占全校人数的20%。春蕾小学共有750名学生，有牙病的学生有多少人？

学以致用，过关检测：

1、判断：

（1）学校种的105棵树苗全部成活，这批树苗的成活率是105%

（）

（2）六年级共98名学生，今天全部到校，六年级今天的学生出勤率是98%（）（3）25克盐放入100克水中，盐水的含盐率是25%

（）

2、解决问题（1）、用1000千克花生仁榨出花生油380千克，说出求花生仁出油率的公式，并算出花生仁的出油率。

（2）、一个盒子里装有大小一样的白色玻璃球6个，红色玻璃球12个，从中任意摸出一个，摸到红色玻璃球的可能性是百分之几？

（3），小红上午做了10道题，对了9道；下午又做了10道，错了1道题，小红这一天做题的正确率是多少？

（4）六年级一班有45名学生，上学期期末跳远测验有80%的人及格。及格的同学有多少人？

★幸福小区电话普及率是80%，经调查，有28户未安装电话，幸福小区共多少户？

用百分数解决问题

班级________ 小组名 _______ 姓名________ 小组评价_______ 教师评价_______ 学习目标：

1、使学生掌握求稍复杂的比一个数多（或少）百分之几的数是多少的应用题的解题方法，并能正确地解答这类应用题。

2、正确分析题目中的数量关系与生活的紧密联系，提高解决实际问题的能力。学习重难点：掌握比一个数多（少）百分之几的应用题的数量关系和解题思路。使用说明及学法指导：

1、自学课本P90页例

4、例5；

2、大胆提出学习过程中的疑惑点；3，小组合作交流，讨论 总结规律方法。带★的题可选做。课前准备

1、小明家上月用水10吨，这月用水8吨，比上月节约了（）%

2、一件商品原价80元，现在降价20元，降低了（）%

3、李师傅上月做零件120个，这月增加了18，这月做零件（）个。自主学习

一堆煤重2400吨，用去了34 ,用去了多少吨？如果把34 改成75%，应该怎样列式呢？（要求：画出线段图。找准单位“1”）

小结：求一个数的百分之几是多少的方法是：

合作探究

1、学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。现在图书室有多少册图书？（要求：先画出线段图，分析数量关系，再用两种方法解答）

2、小红家上个月家庭开支800元，这个月节约了15%，这个月家庭开支多少元？

3、某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%。5月的价格和3月的价格比是涨了还是降了？变化幅度是多少？

小结：求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的问题方法：

温馨提示：有些百分数问题中，叙述两个数倍比关系的句子不完整，给确定单位“1”带来困难，做题时，可以把句子补充完整。例如人们常用“提高百分之几”“节约百分之几”来表示增加、减少的幅度，解题时可以补充好谁比谁增加百分之几，谁比睡节约了百分之几，从而确定出谁是单位“1”。学以致用，过关检测

1、连一连

男工人有200人，-----------------------------，女工人有多少人？ 女工是男工的25%

200×（1-25%）男工是女工的25%

200×（1+25%）女工比男工多25%

200×25% 女工比男工少25%

200÷25%

2、判断

1、一批产品有90件，全部合格，合格率为100%。

（）

2、一瓶饮料重2%千克。

（）

3、甲数比乙数多20%，则乙数比甲数少20%

（）4、25千克的1%与1千克的25%一样重。

（）

5、男生人数比女生人数多10%，则男生与女生的比是11：10。

（）

3、解决问题

1、某饭店上月营业额为30万元,这个月下降了6%,这个月的营业额是多少?

2、一件衣服200元，先提价10%，在提价的基础上又降价10%，现在价格是多少元？

3、爸爸在“十一”期间花1600元买了一部品牌手机，比原价便宜了20%，这部手机的原价是多少元钱？

★

篇3：“用百分数解决问题”教学设计

教学内容:

义务教育课程标准实验教科书人教版数学六年级上册第85、86页。

教学目标:

1.理解生活中的百分率的含义, 探求并掌握百分率的计算方法。

2.在具体的情境中感受百分数来源于生活和生产实际, 培养学生用数学的眼光观察生活的意识, 在应用中体验数学的价值。

教学重点:

掌握百分率应用题的解答方法。

教学环节一:

突破难点

一、引出讨论话题

同学们, 在日常生活中你听说过百分率吗?比如“及格率”“发芽率”等。你能说一说它们的意思吗?

(让学生充分发表意见。)

二、讨论

光明小学一年级有100名同学, 今天全都到校上课, 出勤率100%, 你知道是什么意思吗?

光明小学一年级有100名同学, 今天有2人请假, 出勤率98%, 你能说说是什么意思吗?

光明小学一年级有100名同学, 今天有7人请假, 出勤率是多少?

出勤率涉及哪些数量?你能用这样的句式表述吗?

出勤率是指 (%%) 占 (%%) 的百分之几。

三、该录取谁

(用计算器计算, 百分号前面的数保留一位小数。)

3位同学报考学校足球队, 他们的射门成绩如下:

小组合作学习, 汇报交流:

1. 录取谁?为什么?你怎么算?

2. 射中次数占射门次数的百分之几, 我们给它取个名称叫 () 。

3. 你能用下面的句式表述吗?

射中率是指 () 占 () 的百分之几。

四、表述百分率

百分率是指 () 占 () 的百分之几。如:绿豆发芽率、考试及格率、产品合格率、射击命中率、学生近视率、小麦出粉率、稻谷出米率、种树成活率、花生出油率……都是百分率。

教学环节二:

落实重点

一、指导自学教材, 整理知识

1. 指导学生认真阅读教材第85页例1第1个问题。

质疑:为什么要乘100%?为什么计算结果不带单位名称?

2. 认真阅读教材第85页例1第2个问题。

学生独立计算绿豆、花生、大蒜的发芽率。

说说求发芽率的公式。

二、找规律, 建立解题基本模式

课件 (或小黑板) 出示百分率的文字表述, 写出对应公式:

1.出勤率是指出勤学生人数占应到学生总数的百分之几。

对应公式:

2.投球的命中率是指投中球的次数占投球总数的百分之几。

对应公式:

3. 达标率是指达标学生人数占学生总人数的百分之几。

对应公式:

4. 小麦出粉率是指面粉重量占小麦重量的百分之几。

对应公式:

5. 产品合格率是指合格产品数量占产品总数量的百分之几。

对应公式:

6. 花生出油率是指花生油的总量占花生总量的百分之几。

对应公式:

通过以上练习, 引导学生建立解题模式:

三、巩固练习

1.判断对错, 说说理由。

(1) 绿化组种了柳树100棵, 成活了98棵, 柳树的成活率是98%棵。 (%)

(2) 王师傅生产98个零件, 全部都检测合格, 这些零件的合格率就是98%。 ()

(3) 一批产品的合格率为90%, 那么这一批产品的不合格率一定为10%。 ()

(4) 王叔叔家孵化了101只小鸡, 全部都成活, 这批小鸡的成活率是101%。 ()

(5) 一种彩票的中奖率是1%, 那么买100张这样的彩票一定中奖。 ()

(6) 黄豆的发芽率是105%。 ()

(7) 小麦的出粉率达到100%。 ()

2.完成刚才的7道判断题后, 请每位同学算算自己的正确率。

3.独立完成第86页“做一做”第2题。

榨油厂的李叔叔告诉小静:2000kg花生仁能榨出花生油760kg。这些花生的出油率是多少?

4.姚明在一次篮球比赛中共投了20次球, 有3次没投中, 姚明在这次比赛中的投篮命中率是多少?

5.用计算器计算并思考。 (百分号前面的数保留一位小数。)

检验员抽检了35个品牌的牛奶, 发现有2个品牌不合格, 求这次抽检的牛奶合格率。

想一想:合格率最多可能是多少?一批产品的合格率与不合格率有什么关系?

6.用计算器计算并分析。 (百分号前面的数保留一位小数。)

下面是六一班期末数学测试成绩统计表:

(1) 六一班的优秀率是多少?

(2) 六一班的及格率是多少?

(3) 根据统计表, 你还可以算出哪些百分率?

(4) 通过分析, 你对六一班的老师和同学有何建议?

篇4：百分数解决问题错例分析

错解分析： “降低了百分之几”是指降价的钱数占原价的百分之几。题中的25元就是降价的钱数，而100-25所求的量是现价。

温馨提示：不要认为降低百分之几，提高百分之几……一定要用一个数减去另一个数的差除以标准量，应该仔细审题，如果题中所需数量给出，就直接计算。

例2 王云五月份的生活费为360元，比计划节省了10%，节省了多少钱？

错解分析：此题错在没有找准单位“1”，把360元生活费当作了单位“1”的量，实际上原计划的钱数才是单位“1”的量。360元对应的是原计划的（1-10）%。

温馨提示： 在解答百分数问题时，一定要找准单位“1”。单位“1”未知时，一般要先求出单位“1”的量，再计算。

例3 万叔叔要到商场买一台热水器，如果按九折购买，需要1620元。如果按七折购买，需要花多少钱？

错解分析 错在把九折的售价按定价计算。按七折购买，是指定价的70%，应先求出定价。

温馨提示 分析折扣等实际问题时，不要把打折后的价格当作定价，要区分定价、进价和售出价。

练一练

1.填空：甲数比乙数多25%，乙数比甲数少（ ）%。

2.判断：一台电风扇原价300元，先提价10%，后降价10%，这时的价格和原价相等。 （ ）

篇5：用百分数解决问题

（一）教学反思

今天这节课的主要内容是求“百分率”，知识点看似简单，却没有什么引人注目的地方,提不起学生的兴趣。我只有联系生活实际，例举一些生活中常见的百分率，通过这些知识学习，学生有了一定的兴趣，回答问题有了一定的基础，突破了重点和难点。

1、发挥学生的主体性

教师教学的对象是以学生为主体,充分发挥学生的主观能动性。由学生看得见的出勤率、缺勤率、达标率、发芽率作基础，让自学书本。通过自学书本，学生发现百分率的计算除了我们之前所用的算式外，还可以有不同的写法，并能找到他们的联系与区别。看书后，让学生举一些日常生活中的百分率的例子，学生也就很容易从他们的现实生活中去寻找有关百分率的例子。这一切都说明学生在学习百分率这一新知识之前，有关这方面的知识并不是一片空白，而是有一定的生活积累，教学时就应该从学生的实际出发，尊重学生、相信学生，这样才能充分发挥学生的主体作用。在教学百分率时,我应该采取合作探究的方法,同桌交流,给予他们充足的时间,说生活中的百分率,说出它们的意义,更好的理解百分率的概念.并且让他们感受生活中的数学知识。知道数学来源于生活,生活中有许多数学知识,以促进他们更好的学习数学。通过类比迁移，学生自主探究。

2、精心设计练习环节，提升练习价值

数学课堂中练习是不可缺少的重要组成部分，教学中我们不能单一的利用练习巩固新知、训练解题技巧而忽视了它蕴含的数学思想、数学方法、思维方式、学习策略、创新意识等等教学价值。在这节课的设计中，我的练习一改再改，旨在注意充分开发、挖掘练习的价值。课堂上我设计了基本练习、变式练习、综合练习，都来自生活，一环扣一环，层层加深，既练了学生的思维能力，让不同层次的学生都学有所得，也充分体现了数学与生活相结合，使学生真正享受数学带来的快乐，让他们在学中乐，乐中学。比如从例题求一对有着相对关系的出勤率和缺勤率，了解它们之和是100%，到基本练习达标率、发芽率等从单一的计算百分率，到“种了100棵树，死了1棵，求成活率”、“25克盐和100克盐，求盐水中的含盐率”等变式练习，有效地培养了学生的思维的灵活性和广阔性，提高了学生的分析问题和解答问题的能力。

3、深思：教师语言还需锤炼

语言是交流思想的工具，是表达内容的形式。在整个教学过程中，语言是完成教学任务的手段。教师的语言表达直接影响到教学工作的效果。在整堂课的教学过程中，我的语言不够简练、精确。特别是在提问、点拨和评价性的语言。提问，是启发诱导的重要方式。提问的实质是激疑，而激疑的目的是引发学生积极思考。善启发者，必善提问。比如，在总结求百分率的含义时，提问：“学习了那么多的百分率，求百分率就是求什么呢？”此问一抛，学生顿时无所适从，不能很准确地回答问题。但如果结合之前学习的那么多百分率，让学生观察，从而再让他们概括求百分率的方法那就自然的多。点拨式语言也是启发诱导的重要方式。比如在学生学习出勤率时，不单单只用“你说，你说”这样简单的过渡语让学生机械式地说出勤率含义和计算方法，而是加上一些点拨语言，让学生更深入、更全面的了解出勤率。评价是联系教师与学生思维、情感的纽带，在激励中成长，在反馈中提高，在调整中发展，已成为学生发展性评价的有效手段。有时教师试图用鼓励性的语言来调动学生学习的积极性，促进学生的发展，效果并不一定很理想。究其原因，教师的评价可能没有对学生的认识起到提升的作用。课堂中，有时只是对学生的发现进行简单的肯定，而没有关注学生在过程与方法、情感态度与价值观等方面的发展性评价的内容。

篇6：用百分数解决问题

2、乐乐老师正在读一本名著，已经读了150页，还有300页没有读，已经读的是没有读的页数的（）%，已经读完的约占全书页数的（）%。

3、丁丁的压岁钱是牛牛压岁钱的40%，那么牛牛的压岁钱是丁丁压岁钱的（）%。

4、东东做了40道计算题，结果对了35道，东东做对的题的数量是全部计算题数量的（）%。

5、乐乐老师在讲完圆的知识后对本班进行了小测验，这次测验有85人参加，其中优秀的人数有80人，优秀率是（）。

6、田田所在的学校今天有980人到校，有20人请假，今天田田学校的出勤率是（）。

7、乐乐老师11月的支出是1500元，12月的支出是2000元，乐乐老师11月份比12月份少支出了（）%。

8、田田家去年买的电脑花了4000元，现在的价格是3200元，这款电脑降价了（）%。

9、丁丁今年收的压岁钱是1800元，去年收了2000元，他今年比去年少收了（）%。

10、东东做对了40道计算题，牛牛做对了25道，东东比牛牛多做对了（）%。

11、某件商品进价100元，售价150元，则其利润是（）元，利润率是（）元。

12、一件服装标价200元，按标价的8折销售，该服装卖（）元。

13、母亲节那天，丁丁到花店为妈妈买花，花店的阿姨告诉丁丁，一束康乃馨原价25元，现在打8折，丁丁实际少花了（）元。

14、田田的妈妈这个月缴纳个人所得税300元，如果按照5%税率计算，田田的妈妈这个月计税部分的收入是（）元。

15、赵叔叔帮着一家公司修手机，收到的维修费是3500元，要按照5%的税率缴纳个人所得税，赵叔叔要缴纳（）元。

16、某保险公司今年7月份的营业额为5600万元。如果按营业额的5%缴纳营业税，7月份应缴纳营业税多少万元？

17、田田的爸爸打算买一部手机，有一款手机现价2500元，听销售员介绍说已打了8折，这部手机原价多少钱？

18、商店以40元的价钱卖出一件羊毛衫，亏了20%。这件商品原价多少元？亏了多少元？

19、商店运来葡萄50筐，运来香蕉40筐。

（1）运来的葡萄是香蕉的百分之？

（2）运来的香蕉是葡萄的百分之几？

（3）运来的葡萄比香蕉多百分之几？

（4）运来香蕉比葡萄少百分之几？

20、一辆儿童车200元，在原价基础上打8折，东东有贵宾卡，还可以再打9折，东东买这辆车省了多少钱？

21、东东的妈妈买了一件商品，原价是3000元现在8折促销，促销活动结束后再提价百分之几就能恢复到原价？

22、田田家打算买一台电视机，有一款电视机售价为3500元，听销售员介绍说已打了8折，这台电视机原价是多少钱？

23、田田的妈妈新买了一部手机，花了3500元，在五一黄金周期间这部手机实际卖了多少元？

24、东东的奶奶家养的鸡和鸭共有100只，如果将鸭卖掉5%，还比鸡多17只。东东奶奶家原来养的鸡和鸭各有多少只？

25、东东所在的学校有学生400人，其中男生占52%，后来又转走了几名男生，这时男生人数占总人数的50%，转走了几名男生？

26、一款平板电脑，五一期间降价10%，售价为3105元，这款平板电脑原价是多少元？

27、田田读一本书，第一天读了30%，第二天读了50%，第一天比第二天少读了40页。这本书一共有多少页？

28、汶川地震时，民政部计划拨款 18亿元，实际拨款比计划少了10%，实际拨款多少亿元？

29、乐乐老师四月份的收入是25000元，其中日常支出占30%，快五一了，乐乐老师准备拿出40%的钱去自驾游，乐乐老师这两项共花了多少钱？

篇7：分数乘分数解决问题

邻水县三合小学 吴太芳

“求一个数的几分之几是多少”的应用题，是学生在掌握分数乘分数的计算方法的基础上学习的，是分数乘法意义的应用，它是分数应用题中最基本的。在教学中我抓住关键句，找到两个相比较的量，弄清哪个量是单位“1”，要求的量是单位“1”的几分之几后，再根据分数的意义解答。在教学中，我强调以下几点：

（1）让学生理解题意后找出单位“1”和关键句。

（2）根据关键句画出线段图理清关系，并写出数量关系式，强化理解一个分数的几分之几用乘法计算。

（3）帮助学生理解“一个数的几分之几”与“一个数占另一个数”的几分之几的不同。

对稍复杂的分数应用题，通过分析关键句与线段图，为后面的新知作铺垫，并提高学生分析题意、理解数量关系的能力。学生通过对比练习题与例题，解决稍复杂的应用题，理解应用题的不同结构。在教学过程中还发现存在以下不足：

1、练习题与例题、在同一题的不同解法的多重比较中，比较得到的结论还需站在更高的角度去归纳，还应更深更全面的概括。

2、在学生表达解题思路时，不宜集体讲，更应注重学生个体表达，并且不必一定按照课本的固定模式，应该允许学生用自己的方式、用自己的语言来分析问题。这样才能及时发现问题，及时查漏补差。

篇8：解决分数问题的教学策略

一、找准单位“1”,明确分数的意义是解决问题的重要前提

找单位“1”是解分数问题的基础与关键,只有找准了单位“1”,才能明确题中每个分数所表示的具体意义,才能清楚题目的数量关系,找到解决问题的方法。例如:儿童体内水分约占体重的4/5,如果学生能知道把体重看作单位“1”,4/5表示把体重平均分成5份,则体内水分占其中的4份,那么关于体内水分和体重之间的关系学生就不会弄错了。还有,一条公路已经修了2/3,教学中应该要让学生明确是把一条公路全长看作单位“1”,这里的2/3表示把这条公路全长平均分成3份,已经修的米数占其中的2份。这样学生就能在充分理解题意的基础上去分析题意。再比如:(1)一根绳子3米,用了它的1/2,还剩几米?(2)一根绳子3米,用了1/2米,还剩几米?遇到这样的问题时,如果能让学生理解题中两个分数对应的单位“1”是不同的,两个分数所表示的意义也是不同的,即题(1)是把一根绳子3米看作单位“1”,用了是3米的1/2,而题(2)是把1米看作单位“1”,用了是1米的1/2,所以两根绳子剩下的米数是不同的。这样问题就迎刃而解了。因此,在教学分数解决问题之前,让学生先明确题中单位“1”的量及每个分数表示的意义是必不可少的环节。

二、数形结合,利用线段图,明确数量间关系是解决问题的突破口

由于生活中分数问题的数量关系往往比较特殊,数形结合的思维方法,是充分利用“形”把复杂的数量关系和抽象的数学概念变得形象、直观,能丰富学生的表象,引发联想。在分数解决问题教学时用线段图直观、明了,能让学生很清楚地看出两种量的关系,便于学生比较清楚的找出数量之间的关系。帮助学生理解题意,分析数量关系,拓宽解题思路,从而帮助学生迅速找到解决问题的方法。例如:六年级有人数150人,五年级人数比六年级人数多2/3,求五年级人数。在让学生明确了单位“1”和分数2/3表示的意义后,运用线段图帮助学生分析题意,寻找解题方法。可以出示下图:

从图中学生就能直观的发现:五年级的人数比六年级多,可以先求多出的人数再求五年级总人数即150+150×2/3,或者五年级人数相当于六年级的5/3,根据分数乘法的意义即150×(1+2/3)的方法。另外,把这种解答方法结合线段图理解,根据分数的意义,从图中很快看出:把六年级的150人平均分成3份,则五年级占这样的5份,即150÷3×(3+2)

因此,通过画图观察分析,能使文字内容形象化,使已知条件和所述问题间的联系具体化。画出图后,学生便能从不同的角度观察,降低了解决问题的难度,这种数形结合的方法也能为以后学习《比的应用》奠定一个良好的基础。

三、抓住关键句,列出数量关系式,是解决问题的重要途径

我们知道,解决分数问题中的两个量属于整体与部分或者不同的数量间的相比较关系。教学中如果能抓住题中的“关键句”进行分析,从“关键句”中找出单位“1”和“相关联的两个量”,明确“相关联的两个量”之间的关系,根据分数乘法的意义写出关系式,那么分数问题是很容易得到解决的。如:美术书本数比科技书多3/4,这句话的意思是美术书比科技书多的本数占科技书的3/4,这里把“科技书本数”看作单位“1”,美术书本数和科技书是相关联的两个量,结合前面讲的线段图得到它们的数量关系式是“科技书+科技书本数×3/4=美术书”。如果“已知科技书56本,求美术书本数”从关系式中很容易求出美术书本数是56+56×3/4;如果“已知美术书98本,求科技书本数”从关系式中很容易列出方程χ+χ×3/4=98。因此,只要在数量关系式中把这两种题目加以对比,就能看出,它们具有紧密的联系,区别主要是看单位“1”的数量原来是已知的还是未知的。

四、对比练习,掌握多种方法,是解决问题能力得到巩固和提高

根据建构主义理论的观点:学习是一个动态生成的过程,是一个不断探索求知、积累巩固和提高应用的过程。由于学生的年龄特点,有关分数解决问题的掌握对小学生来说是比较难的,需要经过一个反复调整的过程,教学时,我们应当遵循由易到难、由简到繁、循序渐进的原则。在教学中适量安排一些对比性的练习,让学生形成清晰的找出单位“1”和数量关系式的基本思路和方法。例如:(1)一个工厂有煤1250吨,用去500吨,还剩下几吨?一个工厂有煤1250吨,用去3/5,还剩下几吨?这样的设计使学生借助整数的数量关系再结合分数的意义进一步理解分数解决问题的一般方法。再如:(2)修一段公路20千米,第一天修了全长的1/4,(1)第二天修的米数是全长的2/5;(2)第二天修的米数是第一天的3/10,(3)第二天修的米数是余下的4/5,(4)第二天比第一天多修1/5,(5)第一天比第二天多修1/10,求第二天修的米数等,使学生在同一情境下理解不同单位“1”解决问题的不同方法,防止学生解决这类问题时死记方法,生搬硬套,达到真正掌握和提高的目的。

因此,分数解决问题的教学是一个循序渐进的过程,学生要在反复练习和充分的对比练习过后才能牢固掌握,运用自如。

摘要：分数乘、除法的解决问题是小学阶段数学的教学难点,由于分数这一数学概念的抽象性,学生在解决与分数有关的实际生活问题时常遇到困难。注重和加强对学生问题解决方面的研究,发展学生的思维,才能使学生解决分数实际问题的能力得到迅速提高。