九年级数学圆教学设计

九年级数学圆教学设计（通用8篇）

篇1：九年级数学圆教学设计

九年级数学《圆》教学反思

圆的认识是在学生对圆有了初步感性认识的基础上来进行教学的，目的是为以后学习圆的性质及圆柱体、圆锥体等知识打下基础。为引导学生动手、动脑，主动参与知识的形成过程，这节课的教学设计主要突出了以下几点：

学生对圆并不陌生，生活中这个完美的曲边图形几乎处处可见，全部学生都能从若干个平面图形中挑出圆。学生看到的圆一般都是静态的，而圆的本质特点是到定点距离等于定长的点的轨迹，是动点的轨迹，这和直边图形有着本质的区别。要想让学生感悟圆的图形性质特征，就需要让学生看到动点，看到圆“动态生成”的过程——点动成线。圆是由一条封闭曲线围成的图形，它的特征主要体现在隐形的线段——半径和隐形的点——圆心上。

二、充分发挥学生的动手操作能力，动手学数学。

教师在学习的过程中应时刻关注学生的发展，尊重学生的选择，充分体现学生的主体性。新课标指出：“学生是学习的主人”，教师要“向学生提供充分从事数学活动的机会”。对圆的认识我的设计是从画圆开始。首先让学生利用手中的工具尝试自己画圆，然后展示所画的圆并说说用什么画的，重点放在用圆规规范画圆上。利用投影，先展示学生用圆规画圆的过程，然后让其他学生补充用圆规画圆的过程中需要注意的事项，使学生明确画圆时的定点、定长。这样的设计目的是让学生初步感知画圆可以利用手中的现有圆形物体来描画，也可以用圆规画出更规范的圆。

三、创设开放的生活情境，展现学生的不同思维。

每个学生都有分析、解决问题和创造的潜能，但是学生个体之间存在着一定的差异，这是必然的。学生在生活经验、认知特点、思维方式等方面的差异要求教师要适当创设开放性的问题情境，使学生能从不同的角度进行思考和探索。本节课几处开放性的设问都为学生创造了机会，使其不同思维都能在课堂中闪光。例如在解决“为什么车轮做成圆的”这一问题时，学生就展现出了不同的思维水平。绝大部分学生可以发现在同一圆内所有半径相等。学生用量的方法量出多条半径的长度，从而推断出所有的半径都相等。

四、利用多媒体调动学生的积极性。

利用多媒体的动画演示，学生不仅认识了圆的各部分名称，学会了画圆、而且掌握了圆的特征，半径直径之间的相互关系，更重要的是通过学生的主动探究过程，使学生从知识的积累和能力的发展走向素质的提高；使学生学会了从不同角度来思考问题，创造性思维得到了培养和发展。

这节课也出现了一些问题，一是没有给学生充分的时间探索圆的特性，二是学生在动手操作上还有许多的问题，另外，在动画制作上差距很大。

针对这三方面，在今后教学中，要不断完善，虚心学习，努力做到以学生为主，提高教学效率。

篇2：九年级数学圆教学设计

教学设计

（一）明确目标

首先师生一起来复习上节课点的轨迹的概念及两层含义和常见的点的轨迹前三种．

复习提问：

1．什么叫做点的轨迹？它的两层意思是什么？请结合讲过的常见点的轨迹解释两层意思．

2．上节课我们讲了常见的点的轨迹有几种？请回答出其内容．

上节课我们学习了常用点的轨迹的三种，我们教科书中有五种常见的轨迹．本节课我们来进一步学习常见点的轨迹的后两种．教师板书“点的轨迹之二”．

（二）整体感知

首先引导学生学习点的轨迹的定义，解释由定义得到的两层意思，提问学生来解释上节课常见的三个轨迹的两层意思．

圆是图形——这个图形是轨迹．

它符合的两层含义：圆上每一个点都符合到圆心O的距离等于半径r的条件，反过来到定点O的距离等于r的每一个点都在圆上．所以圆是到定点的距离等于定长的点的轨迹．

接着教师引导学生解释线段垂直平分线，角的平分线的两层意思，然后正确地回答出这两个点的轨迹．

在复习圆、线段的垂直平分线、角的平分线的基础上可进一步了解其它的两个点的轨迹、由于第四、第五个点的轨迹学生比较生，这样还要指导学生复习点到直线的距离，特别是在两条平行线内取一点到这两条直线的距离都相等，这一点的取法应在教师的指导下来完成．

（三）重点、难点的学习与目标完成过程

在学生学习常见的五种轨迹的后两种轨迹没有感性、直观的印象之前，教师首先帮助学生复习已有的知识：点的轨迹的定义、定义的两层意思、前三个常见的轨迹等，这种复习不是简单的重复，而是让学生结合所学的三个轨迹来解释定义中的两层意思．这样对后两个点的轨迹的教学起到了奠基的作用． 提问：已知直线l，在直线l外取一点P，使P到直线l的距离等于定长d，这一点怎么取，具有这个性质的点有几个？在教师的指导下学生动手来完成．由师生共同找到在已知直线l的两侧各取一点P、P′，到直线l的距离都等于d．教师再提出问题，现在分别过点P、P′作已知直线l的平行线l1、l2，那么直线l1、l2上的点到已知直线l的距离是否都等于已知线段d呢？学生的回答是肯定的，这时反过来再问，除直线l1、l2外平面上还是否有点到已知直线l的距离等于d呢，学生一时并不一定能答上来，经过学生讨论研究，最终学生还是能正确回答的，这就是说到已知直线l的距离等于定长d的点只有在直线l1、l2上．

这时教师引导学生归纳出第四个轨迹，教师把轨迹4板书在黑板上： 轨迹4：到直线l的距离等于定长d的点的轨迹，是平行于这条直线，并且到这条直线的距离等于d的两条直线．

现在我们来研究相反的问题，已知直线l1∥l2，在l1、l2之间找一点P，使点P到l1、l2的距离相等，这样一点怎样找？有前面问题的基础在教师的指导下都能找到点P，再过点P作l1的平行线l，这时提出问题：

1．直线l上的点到直线l1、l2的距离是否都相等；

2．到平行线l1，l2的距离都相等的点是否都在直线l上？有前一个问题的铺垫和前四个基本轨迹的启发，学生很快地回答出第五个轨迹的两层意思，而且回答是非常肯定的．总结归纳出第五个轨迹：

轨迹5：到两条平行线的距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线．

接下来为了使学生能准确的把握轨迹

4、轨迹5的特征，教师在黑板上出示一组练习题：

1．到直线l的距离等于2cm的点的轨迹；

2．已知直线AB∥CD，到AB、CD距离相等的点的轨迹．

对于这两个题教师要求学生自己画图探索，然后回答出点的轨迹是什么，学生对于这两个轨迹比较生疏回答有一定的困难，这时教师要从规律上和方法上指导学生怎么回答好一些，抓住几处重点词语的地方：如轨迹4中的“平行”、“到直线l的距离等于定长”、“两条”，或轨迹5中的“平行”、“到两条平行线的距离相等”、“一条”．这样学生回答的语言就不容易出现错误．

接下来做另一组练习题： 判断题：

1．到一条直线的距离等于定长的点的轨迹，是平行于这条直线到这条直线的距离等于定长的直线．

（）

2．和点B的距离等于2cm的点的轨迹，是到点B的距离等于2cm的圆．

（）

3．到两条平行线的距离等于5cm的点的轨迹，是和这两条平行线的平行且距离等于5cm的一条直线．

（）

4．底边为a的等腰三角形的顶点轨迹，是底边a的垂直平分线．

（）

这组练习题的目的，训练学生思维的准确性和语言表达的正确性． 这组习题的思考，回答都由学生自己完成，学生之间互相评议，找出语言的问题，加深对点的轨迹的进一步认识和规范化的语言表述．

（四）总结扩展

本节课主要讲了点的轨迹的后两个．从知识的结构上可以知道：

从方法上能准确地回答点的轨迹和能把所要回答的轨迹问题辨认出属于哪一个常用的基本轨迹．

从能力上学生通过旧知识的学习，学生自己能归纳出五个基本轨迹，使学生学习数学知识的能力又有了新的提高．

对于基本轨迹的应用还要逐步加深，特别是在今后学习立体几何、解析几何时要用到这些知识．所以常见五个基本轨迹要求学生必须掌握．

篇3：九年级数学圆教学设计

一、注意基础知识的梳理归纳

在九年级数学复习中, 目前普遍存在的问题是老师重视多讲题, 学生注意多做题, 而忽视对基础知识的系统梳理和基本方法的总结归纳, 因而造成学生知识点上有漏洞, 知识不能系统联系, 基本方法掌握不全面。复习中虽然费力较多, 但事倍功半, 解决这个问题的方法是:教师须明白知识是解题之本, 知识间的联系是解题方法之源, 要设法让学生在解题时熟练地运用知识, 得心应手地从知识的内在联系中找到解题的思路。因此, 在指导学生复习中, 要重点理清基础知识, 系统地进行梳理归纳, 总结基本方法, 精选范例, 引导学生灵活运用知识, 正确、迅速、简捷地解决问题。

举例来说:一元二次方程是每次中考必考的基本内容, 在复习中正确地引导理解其基本概念, 理解其基本联系是非常必要的。其中一元二次方程的根与系数的关系是其重点。

1. 基本概念

(1) 如果一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 的两个根是x1, x2, 那么

(2) 以两个数x1, x2为根的一元二次方程 (二次系数为1) 是

2. 基本联系

例1:如图1, a, b, c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边, 关于x的一元二次方程的两根的和与两根的积相等, E是AB上一点, EF∥AC交BC于F, FD⊥AB于D.

(1) 判断△ABC的形状.

(2) 若ED=4, BE=10, , 求CF的长.

此题从第一个问题中可以看出, 这是一个关于一元二次方程根与系数问题, 在解题之前应让学生明白要使用的关系式有, 又从两根的和与积相等可以知道, 必须要有x1+x2=x1x2 (这个关系比较特殊) .

由此化简可得:

即:△ABC是以∠C为直角的直角三角形.

另例:如果方程x2+ (k-1) x-3=0的一个根是1, 那么k的值是.

这个问题也是根与系数的关系问题.

从题目来看, x1x2=-3.且已知一个根是1, 设x1=1, 则x2=-3.

这样x1+x2=-2, 即- (k-1) =-2.

解之可得:k=3.

二、注意思想方法的训练

为提高学生的解题能力, 一些老师往往着眼于多举例, 多给解法, 而不注意启发学生怎样引发思路, 推进思维过程。教师决不能只图赶进度, 急切地告诉学生一道题怎么解。重要的还是要引导学生学会分析解题, 着眼于确立解题思想方法。要求学生吃准题意, 进而紧扣题意, 咬住解题目标, 确立解题思想方法, 沿着内在的知识联系网络, 架设解题桥梁。

例2:如图2, 半圆的直径为AM, 梯形ABCD内接于半圆, AB∥CD, 设MB的延长线与DC的延长线相交于点E, 过点A作AF⊥CD, 交CD的延长线于点F.

求证:△ADF≌△BCE.

要证两个三角形全等, 就是利用 (SAS, ASA, SSS) 这几个公理, 以及AAS这个推论.

由于是△ADF是直角三角形, 所以要先证△BCE为直角三角形, 其实这是必然的.AM是直径, 所以∠ABM=90°, 所以ME⊥EC.

按直角三角形全等的条件, 只需证一组对角及一组对边相等即可.

∴四边形BEFA是矩形.

由以上可知, 只需再证一组锐角相等即可.

下面先来看∠ADF与∠BCE.

因为梯形ABCD内接于圆, 且∠ADF与∠BCE的外角, 很容易得∠ADF=∠ABC (或∠BCE=∠DAB) .

又因为AB∥CD, 所以有∠ECB=∠ABC, (或∠ADF=∠DAB) , 内错角相等.

由以上分析可以知道, 知识内在联系是解题的根本和泉源, 解题思想方法的确定是正确解题的前提。

三、着眼于教学大纲的研究, 进行专题训练

1.教师应该认真研究教学大纲, 搞清中招考试范围, 在确定的知识范围内进行复习指导。一旦将必考内容划出复习范围之外, 将悔之晚矣, 前功尽弃。经常听有些老师讲, 这道题超范围了, 不会考。这是由于对教学大纲没有吃透, 题型没有认清, 因此耽误了学生。

2.专题训练是复习重点, 如选择题与填空题, 在每次中考中所占比重在45%与60%之间, 是应该重点掌握的题型, 应进行专题训练, 找到解题的正确途径。特别如选择题, 是具有提示性的题, 有四种答案, 且四中选一, 正确地引导学生掌握解选择题的方法, 选取捷径, 缩短解题时间, 对参加考试的学生有极大的好处。

摘要：作者就如何改进初中数学复习方法谈了几点看法: (1) 注意基础知识的梳理归纳, 理清基础知识, 进行梳理归纳, 总结方法, 引导学生灵活运用知识, 正确、迅速、简捷地解决问题。 (2) 注意思想方法的训练, 推进思维过程, 起到事半功倍的效果。 (3) 着眼于教学大纲的研究, 进行专题训练, 掌握重点的题型, 找到解题的正确途径, 缩短解题时间, 对参加考试的学生有极大的好处。

篇4：小学六年级数学圆面积的教学实践

关键词：六年级数学；圆面积；课堂反思

几何教学从学生的小学时期就开始了，在初中数学和高中数学甚至高数中都会进一步学习，因此，几何学习对于学生的数学学习来说是很重要的。“圆面积”是小学数学集合教学的重要教学内容，也是重要知识点，这能为学生日后对“圆”相关知识的学习打下良好的基础，因此，这一块知识点的有效教学对于学生有着深远的意义。小学数学对“圆面积”的教学要求：学生能够掌握圆相关的知识点，掌握圆面积的计算方法，并且能够运用圆面积的相关知识解决一些数学中的实际问题。只有这样，教师的教学才是成功的，能够帮助学生掌握圆面积的相关知识，并且提升他们的应用能力。教师要让学生明白圆面积的推导过程，了解它的实际应用价值，这样才能帮助学生解决一些实际应用问题，取得良好的教学成果，并且推广这一教学模式。

一、圆面积的预期教学目标

（1）能够认识圆中各单位的意义，半径=r，直径=2r=d。

（2）能够掌握圆的面积以及圆周长的具体含义。

（3）能够推导并且掌握圆的周长计算公式： C=πd 或C=2π ，能够通过教学推导并且掌握圆的面积公式S=πr2，并且能够在具体情境中运用这些公式和计算方法。

（4）能够理清圆这一几何图形与其他图形之间的联系，通过推导出来的圆面积进行计算、归纳、推理、转化，解决一些与圆相关的实际问题，提高对所学知识的应用能力。

（5）能够通过课程的学习让学生学会反思和举一反三，提升学生的数学思维和数学学习能力。

二、教学中需要突破的重点和难点

在圆这一个知识点的教学中，圆的直径、半径，以及圆的面积和周长之间的关系是很容易搞错的，一旦学生把公式记错，后面的一切都是无用功。因此，通过圆的半径与圆的周长和面积之间的关系，来推导圆的面积和周长的公式，并且进行深刻理解和记忆是本节课教学的重点，也是难点。

三、圆面积的教学过程

1.合理的情境引入

向学生展示学校操场旁边那个平时进行活动的圆形花坛的照片，然后抛出这样一个问题：“同学们，大家一定都认识这个花坛吧，现在里面种的是花草，但是如果学校要在花坛里面铺上地砖，那你们知道铺地砖的面积是多少吗？”这是一个在学生的日常生活中十分熟悉的场景，通过这样的情景进行导入能够提升学生的亲切感，让学生自然地进入思考圆面积如何计算的这样一个情境中，这样教师就可以自然而然地引出本堂课的学习内容，最后学习完知识后再让学生反过来计算花坛的面积，能够收获不错的教学效果。

2.运用方中画圆的方法进行面积的计算

按照学生现如今的数学知识储备，自然是不能够将圆的面积算出来的，但是学生会计算正方形的面积。所以教师可以通过已有知识的迁移，将花坛这个圆放在每块都是一平方米的地砖上，通过这样的方式，就能大致计算出花坛的面积。圆的半径是5m，通过大致的计算，学生能够发现圆的面积大约是圆半径的三倍多，所以圆的面积和圆的半径之间到底是什么关系呢？圆的面积又和正方形的面积之间有什么关系呢？然后教师引导学生进行进一步的探究。

这样的教学方式能够起到很好的效果，因为学生会觉得很有趣，并且能够将以往的知识迁移过来，又具有一定的探究性和动手实践性，学生就像是在玩一个游戏，但是实际上他们又在这样一个有趣的过程中学到了圆面积的知识，这样的课堂效率是很高的。

四、利用圆面积的计算方法来解决实际问题

学生在掌握了圆面积的计算方法之后，教师就可以让学生解决一些实际的应用问题，以此来巩固所学习到的知识。例如，教师可以提出这样一个问题：“中心花园有一个喷泉，每天晚上喷泉工作时，喷出水的距离是5m，那么请问同学们，喷泉的水所能喷到的面积是多少呢？”然后，教师让学生把这个问题转化成一个简单的计算圆面积的题目，让学生利用所学的知识进行巩固，在实践中强化理解和记忆。

五、课堂总结与反思

在本堂课的教学和学习中，教师利用一个生活中的情景引入圆面积的计算这一个知识点，让学生将注意力投入本节课的学习中，这样教师就可以自然而然地开展教学。在之后的教学中，教师再和学生一起推导出圆的面积的计算公式，并且用这个公式解决实际应用中的一些问题，通过实践问题的解决，学生能够强化理解本堂课的知识和内容，取得了良好的教学效果。

参考文献：

[1]邴瑞福小学数学“圆面积”教学的实践探索[J].新课程（上旬），2015（12）.

[2]何小红.小学数学“圆面积”教学的实践探索[J].考试周刊，2015（73）.

篇5：九年级数学上册《圆》教学反思

上课前，我选的是第二课时，既然是示范课，如果像平时一样按老套路来，我会上得很精彩，该演的演，该读的读，但我总是觉得这样的阅读课很乏味，就是为了体现公开课的完美。于是，我想：能不能在第二课时的老套路上做些突破呢?我们学校属于城乡结合部，学生整体素质偏低。我们班学生朗读能力不是很好，齐读读不整齐，单独读不能有感情地读，语感不够好。我就在“读”上做些尝试吧。虽然很羡慕目前很热火的作文课上得风生水起，但是，针对目前我班的学生水平，还是结合实际吧!我在复习生字的基础上，我想在这节课中在“读”课文方面做些突破。

我的教学设计是闯三关：我会认、我会读、我会写。我会认就是认读生字，我会读，做三个层面的要求：正确、流利地的读、有感情地读、熟读成诵。这也符合低年级学生读的要求，也是读的起码要求。第一层面正确流利地读，大部分学生能做到。第二层面有感情地读，我为学生创设了情境，我设计的过渡语是：如果今天有机会让你变成小水珠、小蜻蜓、小青蛙或者小鱼儿，你会变成谁?请学生选择自己喜欢的角色来读，可以边读边做动作，然后请学生读自己喜欢的段落。然后，我抓住“躺”“立”“蹲”“游”四个动作，再结合黑板上的板书，指导学生记住关键字词来背诵课文。但是，只有小部分学生能达到要求。反思这节课，在指导学生朗读的时候，有些细节我对自己不满意。但是，要想让学生读好每一篇课文，并不是在这一节课中有所要求，而是每节课中都要这样严格要求，这样才能让学生的语感渐渐有所提高

上个周末，我奔赴合肥参加了“和美课堂”研讨会，看到专家上课不紧不慢，静候花开，我也受了影响，在上课的时候，我在指导学生朗读的时候不着急，结果，第三关在这节课中没有完成，当然，好处是我跟着学生的节奏走，而不是为了完美地完成这节公开课急急忙忙地完成预设的环节。

篇6：九年级数学圆教案4

课程教材研究所

李海东

与三角形、四边形等一样，圆也是基本的平面图形，也是“空间与图形”的主要研究对象，是人们生活中常见的图形。本章将在学生前面学习了一些基本的直线形──三角形、四边形等的基础上，进一步研究一个基本的曲线形──圆，探索圆的有关性质，了解与圆有关的位置关系等，并结合一些图形性质的证明，进一步发展学生的逻辑思维能力。本章共安排四个小节和两个选学内容，教学时间大约需要17课时，具体安排如下（仅供参考）：

24.1 圆

5课时 24.2 与圆有关的位置关系

6课时 24.3 正多边形和圆

2课时 24.4 弧长和扇形的面积

2课时 数学活动

小结

2课时

一、教科书内容和课程学习目标

（一）本章知识结构框图

本章知识结构如下图所示：

（二）教科书内容

本章是在学习了直线图形的有关性质的基础上，来研究一种特殊的曲线图形──圆的有关性质。圆也是常见的几何图形之一，不仅日常生活中的许多物体是圆形的，而且在工农业生产、交通运输、土木建筑等方面都可以看到圆。圆的有关性质，也被广泛的应用。圆也是平面几何中最基本的图形之一，它不仅在几何中有重要地位，而且是进一步学习数学以及其他科学的重要的基础。圆的许多性质，比较集中地反映了事物内部量变与质变的关系、一般与特殊的关系、矛盾的对立统一关系等等。结合圆的有关知识，可以对学生进行辩证唯物主义世界观的教育。所以这一章的教学，在初中的学习中也占有重要地位。

本章是在小学学过的一些圆的知识的基础上，系统的研究圆的概念、性质、圆中有关的角、点与圆、直线与圆、圆与圆、圆与正多边形之间的位置、数量关系。本章共分为四个小节，第1小节是“圆”，主要是圆的有关概念和性质，圆的概念和性质是进一步研究圆与其他图形位置、数量关系的主要依据，是全章的基础。这一节包括“圆”“垂直于弦的直径”“弧、弦、圆心角”“圆周角”四个部分。“24.1.1 圆”的主要内容是圆的定义和圆中的一些相关概念。圆的定义是研究圆的有关性质的基础。在小学，学生接触过圆，对它有一定的认识。教科书首先结合生活中一些圆的实际例子，在学生小学学过的画圆的基础上，通过设置一个观察栏目，用“发生法”给出了圆的定义。进一步的教科书又分析了圆上每一个点与圆心的距离都等于定长，同时到定点的距离等于定长的点都在圆上，这样实际上从点和集合的角度进一步认识圆，这样再认识之后，学生对圆的 认识就加深了。接下来，是与圆有关的一些概念，如半径、直径、弦、弧等，对于这些概念要让学生结合图形进行认识，并多进行比较，以搞清他们的异同。在接下来的几部分，教科书探究并证明了垂径定理、弧、弦、圆心角的关系定理、圆周角定理。垂径定理及其推论反映了圆的重要性质，是圆的轴对称性的具体化，也是证明线段相等、角相等、垂直关系的重要依据，同时也为进行圆的计算和作图提供了方法和依据；圆周角定理及其推论对于角的计算、证明角相等、弧、弦相等等问题提供了十分简便的方法。所以垂径定理及其推论、圆周角定理及其推论是本小节的重点，也是本章的重点内容。而垂径定理及其推论的条件和结论比较复杂，容易混淆，圆周角定理的证明要用到完全归纳法，学生对与分类证明的必要性不易理解，所以这两部分内容也是本节的难点。

“24.2 与圆有关的位置关系”包括三部分内容，点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系。在“点与圆的位置关系”中，教科书首先结合射击问题，给出了点与圆的三种不同位置关系，接下来讨论了过三点的圆，并结合“过同一直线上的三点不能作圆”介绍了反证法。在“直线与圆的位置关系”中，教科书首先讨论了直线与圆的三种位置关系，然后重点研究了直线与圆相切的情况，给出了直线与圆相切的判定定理、性质定理、切线长定理，在此基础上介绍了三角形的内切圆。在“圆与圆的位置关系”中，重点是讨论圆与圆的不同位置关系。本小节中，直线与圆的位置关系是中心内容，切线的判定定理、性质定理、切线长定理等则是研究直线与圆的有关问题时常用的定理，是本节的重点内容。反证法的思想在前面章节有所渗透，在这一小节正式提出，它是一种间接证法，学生接受还是有一定的困难，所以对于反证法的教学是本节的一个难点；另外切线的判定定理和性质定理的题设和结论容易混淆，证明性质定理又要用到反证法，因此这两个定理的教学也是本节的难点，这些也同时是本章的难点。正多边形是一种特殊的多边形，它有一些类似于圆的性质。例如，圆有独特的对称性，它不仅是轴对称图形、中心对称图形，而且它的任意一条直径所在直线都是它的对称轴，绕圆心旋转任意一个角度都能和原来的图形重合。正多边形也是轴对称图形，正n边形就有n条对称轴，当n为偶数时，它也是中心对称图形，而且绕中心每旋转，都能和原来的图形重合，可见正多边形和圆有很多内在的联系。另外，正多边形也在生产和生活中有着广泛的应用，所以教科书接下来安排了“正多边形和圆”的内容。教科书回顾学生已经了解的正多边形概念的基础上，以正五边形为例，证明了利用等分圆周得到正五边形的方法，接下来介绍了正多边形的有关概念，如中心、半径、中心角、边心距等，并进一步介绍了画正多边形的方法。正多边形的有关计算是本节的重点内容，这些计算都是几何中的基础知识，正确掌握它们也要综合运用以前所学的知识，这些知识在生产和生活中也常要用到。本节的教学难点在学生对正n边形中“n”的接受和理解上。学生对三角形、四边形、圆等这些具体图形比较习惯，对于泛指的n边形

不习惯。为了降低难度，教科书涉及的证明、计算等问题都是结合具体的多边形为例的，教学时要注意把这种针对具体图形的结论和方法推广，使学生实现由具体到抽象，特殊到一般的认识上的飞跃，提高学生的思维能力。

教科书接下来的24.4节的主要内容是一些与圆有关的计算，包括两部分“弧长和扇形的面积”“圆锥的侧面积和全面积”。“弧长和扇形的面积”是在小学学过的圆周长、面积公式的基础上推导出来的，应用这些公式，就可以计算一些与圆有关的简单组合图形的周长和面积。由于圆锥的侧面展开图是扇形，所以教科书接下来介绍了圆锥的侧面积和全面积的计算。这些计算不仅是几何中基本的计算，也是日常生活中经常要用到的，运用这些知识也可以解决一些简单的实际问题。圆锥的侧面积的计算还可以培养学生的空间观念，因此对这部分内容的教学也要重视。

（三）课程学习目标

1．理解圆及其有关概念，理解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，探索并掌握圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角的特征。

2.了解切线的概念，探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。

3.了解三角形的内心和外心，探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。

4.了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法；会计算弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积及全面积。

5.结合相关图形性质的探索和证明，进一步培养学生的合情推理能力，发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力；通过这一章的教学，进一步培养学生综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力，同时对学生进行辩证唯物主义世界观的教育。

二、本章编写特点

（一）突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合 圆是日常生活中常见的图形之一，也是平面几何中的基本图形，本章重点研究了与圆有关的一些性质。教科书在编写时，注意突出图形性质的探索过程，重

视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质。

例如结合圆的轴对称性，发现垂径定理及其推论；利用圆的旋转对称性，发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系；通过观察、度量，发现圆心角与圆周角、圆周角之间的数量关系；利用直观操作，发现点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系等等。在学生通过观察、操作、变换探究出图形的性质后，还要求学生能对发现的性质进行证明，使直观操作和逻辑推理有机的整合在一起，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续。

（二）注意联系实际

圆是人们日常生活和生产中应用较广的一种几何图形，不仅日常生活中许多物体是圆形的，而且在工农业生产、交通运输、土木建筑等方面都可以见到圆。这部分内容与实际联系比较紧密。在教科书编写时，也充分注意到这一点。例如，在引入圆、正多边形等概念时，举出了大量的实际生活中的例子；在介绍点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系时，也是注意从它们在实际生活中的应用引入；利用垂径定理解决求赵州桥的主桥拱半径的问题；根据海洋馆中人们视野的关系引出研究圆周角与圆心角、圆周角之间的关系；利用正多边形的有关计算求亭子的地基；实际问题中有关弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算问题等等。教科书的例、习题中也有一些实际应用的例子等等。这些材料都是从实际中提炼出来的，要通过这些知识的教学，帮助学生从实际生活中发现数学问题、运用所学知识解决实际问题。教学时，还可以根据本地区的实际，选择一些实际问题，引导学生加以解决，提高他们应用知识解决问题的能力。

（三）重视渗透数学思想方法

教学中不仅要教知识，更重要的是教方法，本章重涉及的数学思想方法也比较多。例如，圆周角定理证明中的通过分类讨论，把一般问题转化为特殊情况来证明；研究点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系时的分类的思想；研究正多边形的有关问题是通过把问题转化为解直角三角形来解决的；正多边形的画图是通过等分圆来完成的；等等。通过这些知识的教学，使学生学会化未知为已知、化复杂为简单、化一般为特殊或化特殊为一般的思考方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。

另外，在本章，通过理论联系实际，对学生进行唯物论认识论的教育；通过圆的许多性质之间的内在联系，圆与其他图形之间量变与质变的关系，一般与特殊之间的关系等，对学生进行辩证唯物主义观点的教育；使学生增强民族的自豪感和振兴中华的使命感，对他们进行学习目的的教育，培养他们良好的个性品质。

三、几个值得关注的问题

（一）进一步培养推理论证能力

从培养学生的逻辑思维能力来说，“圆”这一阶段处于学生初步掌握了推理论证方法的基础上进一步巩固和提高的阶段，不仅要求学生能熟练地用综合法证明命题，熟悉探索法的推理过程，而且要求了解反证法。教学中要重视推理论证的教学，进一步提高学生的思维能力。教科书在这方面也还是很重视的。在推理与证明的要求方面，除了要求学生对经过观察、实验、探究得出的结论进行证明以外，有一些图形的性质是直接由已有的结论经过推理论证得出的。另外，为了巩固并提高学生的推理论证能力，本章的定理证明中，除了采用了规范的证明方法外，还有一些采用了探索式的证明方法。这种方法不是先有了定理再去证明它，而是根据题设和已有知识，经过推理，得出结论。这些对激发学生的学习兴趣，活跃学生的思维，对发展学生的思维能力有好处。教学中要注意启发和引导，使学生在熟悉“规范证明”的基础上，推理论证能力有所提高和发展。

另外，这部分内容所涉及的图形很多是圆和直线形的组合，而且题目也相对以前比较复杂，教学时应注意多帮助学生复习有关直线形的知识，做到以新带旧、新旧结合，而且要加强解题思路的分析，帮助学生树立已知与未知、简单与复杂、特殊与一般在一定条件下可以转化的思想，使学生学会把未知化为已知，把复杂问题化为简单问题，把一般问题化为特殊问题的思考方法。如对于圆周角定理的证明，可以先从最简单的情况──角的一边经过圆心时入手，再推广到一般情形。通过这样的训练，可以提高学生逻辑思维能力和分析解决实际问题的能力。

（二）重视知识间的联系与综合

圆是学生学习的第一个曲线形。学生由学习直线形到曲线形，在认识上是一个飞跃。在教学时，应注意充分利用学生在小学学过的圆的知识，搞好衔接。同时要注意加强圆和直线形的联系，把圆和直线形的有关问题对照讲解。如在讲“不在同一直线上的三个点确定一个圆”时，可以和“两点确定一条直线”相对照，这样可以加深学生对知识的理解。教科书在编写时，也注意从学生学习的规律出发，加强新旧知识的联系，发挥知识的迁移作用。例如，在讲圆的定义时，先回顾小学学过的定义，在分析圆上的点的特征的基础上，用集合语言重新给出描述；在学习圆及正多边形的计算时，注意将新知识与直角三角形的知识、小学学过的圆的周长与面积的知识联系起来，使新知识在学生眼里不陌生，容易接受。

圆是一种特殊曲线，它有独特的对称性。它不仅是轴对称图形、中心对称图形，而且它的任何一条直径所在直线都是它的对称轴。绕圆心旋转任意一个角度都能与原来的图形重合（旋转对称性）。圆的对称性在日常生活和生产中有着广泛的应用，因此应当让学生很好地掌握。在研究圆的有关性质时，充分利用圆的 对称性也是本章编写的一个特点。如垂径定理，弧、弦、圆心角的关系，切线长定理等，都是让学生充分利用圆的这些对称性，通过观察、实验等探究出性质，再进行证明，体现图形的认识、图形的变换、图形的证明的有机结合。这些也是教学时应当重点注意的。

（三）注意把握好教学要求

本章教学内容与以往教材内容相比，删减幅度比较大（原义教大纲教材53课时，现在17课时），教学时要注意把握好教学要求。教学内容应当限制在课标和教材所出现的范围，按照课标要求删减的内容，教学中不要再拣回，以免影响学生对基础知识的学习。对于推理论证的要求，课程标准中在本章没有明确规定。教科书中是按照整套教科书对于推理证明的要求来处理的。在本章，要求学生对于一些圆的有关性质进行证明，并利用这些性质去证明一些相关的结论。但要注意，这里的证明也要控制难度，对于一般学生，控制在教科书“综合应用”的题目难度内，对于学有余力的学生，可以要求他们完成“拓广探索”栏目的习题。

反证法的思想在七年级上册教科书代数部分就有涉及，在后续的相关章节也有应用。但当时只是渗透反证法的思想，没有作为一种方法提出。在本章，结合“过同一直线上的三点不能作圆”，正式提出了反证法，并且在后续内容，如“圆的切线垂直于过切点的半径”的证明时也有应用。由于反证法是一种间接证法，学生接受起来有一定困难。因此，教科书主要是要求让学生理解反证法的思想，后续习题也没有安排相应的习题。这里也要注意把握好对反证法的要求，不要让学生作过多过难的关于反证法的习题。

另外，圆有许多重要性质，其中最主要的是圆的对称性（轴对称和旋转不变性），教科书在证明圆的许多重要性质时，都运用了它的对称性。但是，因为用对称的定义证明问题，对学生来说比较困难，所以在本章的教学中，一方面要重视利用圆的对称性（教科书中在使用圆的对称性）；另一方面又不应要求学生严格地利用对称性写出证明过程。教学中要把握好这个要求。

（四）重视信息技术的应用

在本章的教学中，有条件的学校还是要重视信息技术工具的使用。利用信息技术工具，可以很方便地制作图形，可以很方便地让图形动起来。许多计算机软件还具有测量功能，这也有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中不变的位置关系和数量关系，有利于发现图形的性质。

例如，本章许多图形的性质都可以利用计算机软件设置一些探究活动，让图形动起来，在这种运动变化中发现图形的性质。如弧、弦、圆心角之间的关系。

篇7：九年级数学24.1圆2教案

【学习目标】

1、了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用．

2、通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题．

【学习过程】

一、温故知新

（学生活动）请同学们完成下题．

已知△OAB，如图所示，作出绕O点旋转30°、45°、60°的图形．

ABO

二、自主学习

自学课本Ｐ88---P89思考下列问题：

1、举例说明什么是圆心角？

2、教材Ｐ88探究中，通过旋转∠AOB，试写出你发现的哪些等量关系？为什么？

3、在圆心角的性质中定理中，为什么要说“同圆或等圆”？能不能去掉？

4、由探究得到的定理及结论是什么？

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧

，所对的弦

。在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 相等，•所对的 也相等． 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的 相等，•所对的 也相等．

三、典型例题：

例2．如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为EF．

（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？

的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？（2）如果OE=OF，那么AB与CD•为什么？∠AOB与∠COD呢？

AEOB

CFD

四、巩固练习：

1、教材P89练习1.（直接填写在教材上）

2、教材P90练习2.3、教材P94习题24.1第4题

4、教材P94习题24.1第5、6题（口答）

五、教学反思：

【拓展创新】如图1和图2，MN是⊙O的直径，弦AB、CD•相交于MN•上的一点P，•∠APM=∠CPM．

（1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由．

（2）若交点P在⊙O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．

AFODNBMPECAEBMPD

NF

C

（图1）（图2）

篇8：怎样提高九年级数学教学的有效性

教师是课堂教学的实践者。为保证数学新课程标准的落实,我把课堂教学作为有利于学生主动探索的数学学习环境,在使学生获得知识和技能的同时,在情感、态度价值观等方面都能够充分发展作为教学改革的基本指导思想,把数学教学看成是师生之间学生之间交往互动,共同发展的过程。教师应在有限的时间内吃透教材,积极利用各种教学资源,认真听课、评课,从研、讲、听、评中推敲完善出精彩的案例。听课有利于教师之间的优势互补,从而整体提高授课水平。教师课前应精心备课,撰写教案,实施以后才记忆犹新。回顾、反思写下自己执教时的切身体会或疏漏,记下学生学习中的闪光点或困惑,是教师最宝贵的第一手资料。教学经验的积累和教训的吸取,对今后改进课堂教学和提高教师的教学水平是十分有用的。如教学《频率与概率》时,我给学生提供自主探索的机会,让学生通过两步摸牌试验,计算出事件发生的概率,再用树状图或表格列出所有可能的情况,再计算出理论概率。学生通过观察数据发现频率与概率的关系,最后概括为“利用树状图或表格,可以比较方便地求出某些事件发生的概率”。这样,较强的数学思想方法得于渗透。学生在观察、操作、讨论、交流、猜测、归纳、分析和整理的过程中,知识的形成、获得、应用了然于心。教师应提倡自主性。“学生是教学活动的主体,教师成为教学活动的组织者、指导者与参与者”。教师应突出过程性,注重学习结果,更应注重学习过程,以及学生在学习过程中的感受和体验,使学生的智慧、能力、情感、信念水乳交融,心度受到震撼,心理得到满足。这样学生就成了学习的主人,学习成了他们的需求,学中有发现,学中有乐趣,学中有收获。这说明:设计学生主动探究的过程是探究性学习的新的空间、载体和途径。

教师应常思考,常研究,常总结,以科研促课改,以创新求发展,进一步转变教育观念,坚持“以人为本,促进学生全面发展,打好基础,培养学生创新能力”,以“自主—创新”课堂教学模式的研究与运用为重点,努力实现教学高质量,课堂高效率。

二、精讲精练,提高课堂教学效果。

讲练结合这种方法有利于让学生动口、动手、动脑,在参与中思考、学习,充分利用课堂四十五分钟,不仅可以减轻学生负担,而且能调动学生学习积极性。心理学家的实验表明:青少年,特别是处在初中阶段的学生有一个心理特点不容忽视,就是青少年的注意力集中不能持之以恒,具有间断性的特点。第一次集中注意力只能持续十几分钟,之后便开始发散。第二次十分钟左右,依次递减。针对学生这种特点,教师应当把握好讲课时间。例如,“探索直线平行的条件”其主要内容是同位角的概念和平行线的判定公理,我作了这样的尝试:先引导学生观察三条线所交成的角的位置关系得出同位角的概念,然后给出一组识别同位角的练习,再让画几对相等的同位角,以加深对同位角概念的理解,为下面的教学做准备。紧接着我让学生观察所画图中其中两条直线的位置关系,进一步总结出平行线的判定公理,然后让学生完成与判定公理相适应的练习,加予讲评。这样学生在注意集中时接受了判定公理,在练习中精神得到放松,使已经产生的疲劳,通过练习的时间得到消除。学生在讲与练交替的过程中,显得精神饱满,不仅能很快掌握知识要点,而且能正确地应用知识解题。如此讲练结合,能抓住教材重点把知识讲明讲透,在此基础上加予练习,就能避开听觉疲劳的毛病,又能当堂消化新课,对新知识进一步巩固、理解,有效地提高课堂教学效率。

三、要提高教学质量,还要做好课后辅导工作。

初中生爱动、好玩,缺乏自控能力,常在学习上不能按时完成作业,有的学生抄袭作业。针对这种问题,教师就要抓好学生的思想教育,做好对学生学习的辅导和帮助工作,尤其在后进生的转化上,应努力做到从友善开始,比如,握握他的手,摸摸他的头,或帮助整理衣服。从赞美着手,所有的人都渴望得到别人的理解和尊重。所以,教师在和后进生交谈时,应对他的处境、想法表示深刻的理解和尊重。

四、给学生一个空间,让其自己去发现。

在教学中,我常常提出启发性的问题来激发学生思考,但问题提出后没给学生留下足够的思维空间,甚至不留思维空间,往往习惯于追问学生,急于让其说出结果。这样使学生对题目只是片面的理解,不能引发深思,当然也就不能给学生留下深刻的印象,因此造成很多学生对于做过的题一点印象也没有,对于学过的数学定理或公式不能深刻理解,当然更谈不上灵活运用了。因此在教学中,我发现:给学生创设一个合适的情境,通过教师的引导,让学生自己去发现,去总结,去归纳,效果更好。

例如:在学习四边形时,我设置了这样一个情境:由一个特殊四边形怎样逐步过渡到另一个特殊四边形?看谁想得既全面又符合逻辑。于是大家都积极参与,认真看书总结。我把一个一个的题目写成小纸条,以抽签的形式搞一次竞赛。我列出的题目分别是“已知四边形是平行四边形,怎样一步过渡到菱形?”“已知四边形是菱形,怎样过渡到正方形?”“已知四边形是平行四边形,怎样过渡到矩形?”于是学生勇于抽签抢答。我一条一条小结在黑板上,作为结论性的东西让学生记住:“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”、“对角线相等的菱形是正方形”、“有一个角是直角的菱形是正方形”、“对角线相等的平行四边形是矩形”。于是我给学生总结出了一个结论:在判定四边形性质时,应在已知图形的基础上,看是否符合“加边”这个已知条件。比如平行四边形开拓转化成矩形,就不符合。此时就应看其是否符合“加角”这个已知条件,例如“对角线相等的平行四边形是矩形”,这样学生学习特殊的四边形的性质就不难了。显然,这种上课方法取得的教学效果远比机械地师讲生背效果好得多。

五、复习过程要把握好的方法,力求“准”、“活”。

1. 求“准”。

即讲评时的讲解和训练要有针对性,对普遍存在的问题和错误率较高的题目要予以重点剖析,做到就题论理、正本清源,准确运用所学新知识来分析问题、解决问题,对所学新知识加以复习、巩固,进一步了解这部分知识在解决问题时所起的作用。

2. 求“活”。