九年级上册数学圆教案

作为一名教职工，通常会被要求编写教案，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。那么你有了解过教案吗？下面是小编收集整理的《九年级上册数学圆教案》，供需要的小伙伴们查阅，希望能够帮助到大家。

第一篇：九年级上册数学圆教案

九年级数学上册《圆》教案新人教版

圆

一. 教学内容： 圆综合复习

(一)

二. 重点、难点：

1. 重点：圆的有关性质和圆有关的位置关系，正多边形与圆、弧长、扇形面积。 2. 难点：综合运用以上知识解题。

三. 具体内容：

1. 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

2. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

3. 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。 半圆(或直径)所对的圆周角是直角，

的圆周角所对的弦是直径。

。

。 4. 点和圆的位置关系，设⊙O半径为，点P到圆心的距离则有：点P在⊙O外;点P在⊙O上

;点P在⊙O内 5. 不在同一直线上的三个点确定一个圆。

6. 直线和圆的位置关系，设⊙O半径为，直线到圆心O的距离为则有：直线和⊙O相交

;直线和⊙O相切

。

。

;直线和⊙O相离 7. 切线的性质和判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，圆的切线垂直于过切点的半径。

8. 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

9. 圆和圆的位置关系，如果两圆的半径分别为和两圆外离;两圆外切;两圆内含

。

(

)圆心距为

，则有：

;两圆内切

;两圆相交

 10. 弧长、扇形面积：在半径为R的圆中，

圆心角所对的弧长为，则

，

1lR2

【典型例题】

[例1] 如图正方形ABCD边长为4cm，以正方形一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，再过A点作半圆的切线，与半圆切于F点，与CD交于E点，求

的面积。

1

解：设，则

∵ CD、AE、AB均为⊙O切线

∴ ∴ 在中，

∴

∴

∴

[例2] 已知⊙O1与⊙O2交于A、B两点，且点O2在⊙O1上，(1)如图1，AD是⊙O2直径，连结DB并延长交⊙O1于C，求证：CO2⊥AD;(2)如图2如果AD是⊙O2的一条弦，连结DB并延长交⊙O1于C，那么CO2所在直线是否与AD垂直?证明你的结论。

图1

图2 解：(1)连结AB

∵ AD是⊙O2直径

∴ ∴ ∴

∵

∴

∴

(2)CO2与AD仍垂直，连结O2A，O2B，O2D，AC ∵

∴

∴

∵ ∴

，

∵

∴

2 ∵ ∴

∴

∴ CA=CD 为等腰三角形

∴ CO2为角平分线

∴ CO2所在直线垂直于AD

[例3] 已知⊙O中，AB为直径，OC⊥弦BE于D，交⊙O于C，若⊙O半径为5，BE=8，求AD的长?

解：连结AE

∵ OC⊥BE于D

∴ BD=DE

∵ BE=8

∴ BD=DE=4 ∵ OB=5 OC⊥BE

∴ 在

中，

中位线

∴ OD=3

∵ OA=OB，BD=DE

∴ OD为∴ AE=2OD=6

∵ AB为⊙O直径

∴ ∴ 在 中，[例4] 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如图已知现要用毛毡搭建20个这样的蒙古包，至少需要用多少平方米毛毡?

，底面圆面积为，

解：∵ ∴ ∴ ∴

∴

又 ∵

3 答：至少需要 平方米毛毡。

[例5] 如图，PA、PB切⊙O于A、B，AC为⊙O直径，(1)连接OP，求证：OP//BC;(2)若，则AC的长是多少?

，

证明：(1)连结AB，交OP于D

∵ PA、PB切⊙O于A、B ∴ ∴ 解：(2)∵ ，PA=PB

∴ PO⊥AB

∵ AC为⊙O直径

即BC⊥AB

∴ PO//BC

∴

又 ∵ PA为⊙O的切线

∴

∴

∴

∴

∵

∴

∴

[例6] 问题：要将一块直径为2m的半圆形铁皮加工成一个圆柱的两个底面和一个圆锥的底面，操作：方案一：在图甲中，设计一个使圆锥底面最大，半圆形铁皮得以最充分利用的方案(要求：画出示意图);方案二：在图乙中，设计一个使圆柱两个底面最大，半圆形铁皮得以最充分利用的方案(要求：画出示意图)。 探究：(1)求方案一中圆锥底面的半径;(2)求方案二中圆锥底面及圆柱底面的半径;(3)设方案二中半圆圆心为O，圆柱两个底面的圆心为O

1、O2，圆锥底面的圆心为O3，试判断以O

1、O

2、O

3、O为顶点的四边形是什么样的特殊四边形，并加以证明。

图甲

图乙

解：(1)圆锥的半径为

(2)如图乙，连结OO

1、OO

2、O2O

3、O1O

3、O1O2，设⊙O1与⊙O2的半径为

⊙O3半径为

∵ ⊙O1与⊙O2外切于D

∴ OD⊥O1O2

设⊙O1与AB切于C，连结O1C ∴ O1C⊥AB

∴ 四边形O1COD为正方形

∴ OD=

∴

∴

∴

∵

∴

∴ 圆柱底面半径为米

∵ ，

∴

∴

∴

∴

∴ 圆锥底面半径为米

(3)四边形为正方形

由(2)知，

同理

∴

∴ 四边形OO1O2O3为菱形

∵ ，∴

∴ 四边形

为正方形

【模拟试题】

1. ⊙O的半径为5，O点到P点的距离为6，则点P(

)

A. 在⊙O内

B. 在⊙O外

C. 在⊙O上

D. 不能确定 2. 下列命题中正确的是(

)

A. 直线上一点到圆心的距离等于圆的半径，则此直线是圆的切线 B. 圆心到直线的距离不等于半径，则直线与圆相交

C. 直线和圆有唯一公共点，则直线与圆相切 D. 线段AB与圆无交点，则直线AB与圆相离 3. ⊙O的半径为，圆心O到直线的距离为

A.

B.

，若与⊙O只有一个公共点，则

D.

与的关系为(

)

C. 4. 如图1，PA切⊙O于A，OP⊥弦AB，若PA=4，⊙O半径为3，则AB的长等于(

)

A.

B.

C.

D. 不能求得

图1 5. 如图2，AB、AC分别切⊙O于B、C，AB=20，DE是⊙O的切线与AB、AC分别交于D、E两点，则的周长是(

)

A. 20

B. 40

C. 60

D. 80

图2 6. 两圆半径分别为5cm和4cm，公共弦长为6cm，则两圆的圆心距等于(

)cm。

A.

B.

C.

或

D.

7. 两个同心圆，已知小圆的切线被大圆所截得部分的长等于6，那么两圆所围成的圆环面积为(

)

A.

B.

C.

D.

8. 如图3，正方形ABCD的边长是2，分别以B，D为圆心，2为半径画弧，则图中阴影部分的面积为(

) A.

B.

C.

D.

6

图3 9. 如图4，木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形的边长为(

)

A. 34cm

B. 32cm

C. 28cm

D. 30cm

图4 10. 在直线同侧有三个圆两两外切，且这三个圆都与相切，其中一圆的半径为4，另两圆半径相等，则这两个等圆的半径为(

)

A. 24

B. 20

C. 18

D. 16

【试题答案】

1. B

2. C

3. B

4. A

5. B

6. C

7. A

8. B

9. D

10. D

第二篇：人教版数学九年级上册第24章《圆》小结与复习教案

第二十四章《圆》小结

一、本章知识结构框图

二、本章知识点概括

(一)圆的有关概念

1、圆(两种定义)、圆心、半径;

2、圆的确定条件：

①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小; ②不在同一直线上的三个点确定一个圆。

3、弦、直径;

4、圆弧(弧)、半圆、优弧、劣弧;

5、等圆、等弧，同心圆;

6、圆心角、圆周角;

7、圆内接多边形、多边形的外接圆;

8、割线、切线、切点、切线长;

9、反证法：假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立。

(二)圆的基本性质

1、圆的对称性

①圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。 *②圆是中心对称图形，圆心是对称中心。

2、圆的弦、弧、直径的关系

①垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 ②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

* [引申] 一条直线若具有：Ⅰ、经过圆心;Ⅱ、垂直于弦;Ⅲ、平分弦;Ⅳ、平分弦所对的劣弧;Ⅴ、平分弦所对的优弧，这五个性质中的任何两条，必具有其余三条性质，即“知二推三”。(注意：具有Ⅰ和Ⅲ时，应除去弦为直径的情况)

3、弧、弦、圆心角的关系

①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

②在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。 ③在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。

归纳：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。

4、圆周角的性质

①定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。 ②在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。

③推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

(三)与圆有关的位置关系

1、点与圆的位置关系

设⊙O的半径为r，OP=d则： 点P在圆内d

点P在圆上d=r;

点P在圆外d>r.

2、直线与圆的位置关系

设⊙O的半径为r，圆心O到l的距离为d则： 直线l与⊙O相交 dr 直线和圆没有公共点。

3、圆与圆的位置关系

①如果两圆没有公共点，那么这两个圆相离，分为外离和内含; 如果两圆只有一个公共点，那么这两个圆相切，分为外切和内切; 如果两个圆有两个公共点，那么这两个圆相交。

②设⊙O1的半径为r1，⊙O2半径为r2，圆心距为d，则： 两圆外离 d>r2+r1; 两圆外切 d=r2+r1; 两圆相交

r2-r1r1); 两圆内含 0≤dr1)。

(四)圆的切线

1、定义：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。

2、性质：

①圆的切线到圆心的距离等于半径。 ②定理：圆的切线垂直于过切点的半径。

③切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

3、判定：

①利用切线的定义。

②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。

③定理：经过半径的外端并且和这条半径垂直的直线是圆的切线。

(五)圆与三角形

1、三角形的外接圆

(1)定义：经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。

(2)三角形外心的性质：①是三角形三条边垂直平分线的交点;②到三角形各顶点距离相等;③外心的位置：锐角三角形外心在三角形内，直角三角形的外心恰好是斜边的中点，钝角三角形外心在三角形外面。

2、三角形的内切圆

(1)定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。

(2)三角形内心的性质：①是三角形角平分线的交点;②到三角形各边的距离相等;③都在三角形内。

(六)圆与四边形

1、由圆周角定理可以得到：圆内接四边形对角互补。

*

2、由切线长定理可以得到：圆的外切四边形两组对边的和相等。

(七)圆与正多边形

1、正多边形的定义

各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形，其外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。

2、正多边形与圆的关系

把圆分成n(n≥3)等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形，这时圆叫做正n边形的外接圆。

3、正多边形的有关计算(11个量)

边数n，内角和，每个内角度数，外角和，每个外角度数，中心角αn，边长an，半径Rn，边心距rn，周长ln，面积Sn

(Sn=1/2lnrn)

4、正多边形的画法

画正多边形的步骤：首先画出符合要求的圆;然后用量角器或用尺规等分圆;最后顺次连结各等分点。如用尺规等分圆后作正

四、八边形与正

六、

三、十二边形。注意减少累积误差。

(八)弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积公式

l弧长nR180 nR21lRS扇形==

(其中l为弧长) 2360S圆锥侧=rl (其中l为母线长)

(九)直角三角形的一个判定

如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

第三篇：九年级数学上册第24章圆运用诊断练习

第二十四章

圆

测试1 圆

学习要求

理解圆的有关概念，掌握圆和弧的表示方法，掌握同圆的半径相等这一性质.

课堂学习检测

一、基础知识填空 1.在一个______内，线段OA绕它固定的一个端点O______，另一个端点A所形成的______叫做圆.这个固定的端点O叫做______，线段OA叫做______.以O点为圆心的圆记作______，读作______.

2.战国时期的《墨经》中对圆的定义是________________. 3.由圆的定义可知：

(1)圆上的各点到圆心的距离都等于________;在一个平面内，到圆心的距离等于半径长的点都在________.因此，圆是在一个平面内，所有到一个________的距离等于________的________组成的图形.

(2)要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是________，另一个是________，其中，________确定圆的位置，______确定圆的大小.

4.连结______________的__________叫做弦.经过________的________叫做直径.并且直径是同一圆中__________的弦.

5.圆上__________的部分叫做圆弧，简称________，以A，B为端点的弧记作________，读作________或________.

6.圆的________的两个端点把圆分成两条弧，每________都叫做半圆. 7.在一个圆中_____________叫做优弧;_____________叫做劣弧. 8.半径相等的两个圆叫做____________.

二、填空题

9.如下图，(1)若点O为⊙O的圆心，则线段__________是圆O的半径;线段________是圆O的弦，其中最长的弦是______;______是劣弧;______是半圆. (2)若∠A=40°，则∠ABO=______，∠C=______，∠ABC=______.

综合、运用、诊断

10.已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点. (1)求证：∠AOC=∠BOD;

(2)试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论.

1 11.已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，∠E=18°，求∠C及∠AOC的度数.

拓广、探究、思考

12.已知：如图，△ABC，试用直尺和圆规画出过A，B，C三点的⊙O.

测试2 垂直于弦的直径

学习要求

1.理解圆是轴对称图形.

2.掌握垂直于弦的直径的性质定理及其推论.

课堂学习检测

一、基础知识填空

1.圆是______对称图形，它的对称轴是______________________;圆又是______对称图形，它的对称中心是____________________.

2.垂直于弦的直径的性质定理是____________________________________________. 3.平分________的直径________于弦，并且平分________________________________.

二、填空题

4.圆的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为4cm，则AB=______cm.

5.如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=______cm.

5题图

6.如图，⊙O的半径OC为6cm，弦AB垂直平分OC，则AB=______cm，∠AOB=______.

6题图

7.如图，AB为⊙O的弦，∠AOB=90°，AB=a，则OA=______，O点到AB的距离=______.

7题图

8.如图，⊙O的弦AB垂直于CD，E为垂足，AE=3，BE=7，且AB=CD，则圆心O到CD的距离是______.

8题图

9.如图，P为⊙O的弦AB上的点，PA=6，PB=2，⊙O的半径为5，则OP=______.

9题图

10.如图，⊙O的弦AB垂直于AC，AB=6cm，AC=4cm，则⊙O的半径等于______cm.

10题图

综合、运用、诊断

11.已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，∠AEC=30°，求CD的长.

12.已知：如图，试用尺规将它四等分.

13.今有圆材，埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何.(选自《九章算术》卷第九“句股”中的第九题，1尺=10寸).

14.已知：⊙O的半径OA=1，弦AB、AC的长分别为2，3，求∠BAC的度数.

15.已知：⊙O的半径为25cm，弦AB=40cm，弦CD=48cm，AB∥CD.

求这两条平行弦AB，CD之间的距离.

拓广、探究、思考

16.已知：如图，A，B是半圆O上的两点，CD是⊙O的直径，∠AOD=80°，B是中点.

(1)在CD上求作一点P，使得AP+PB最短; (2)若CD=4cm，求AP+PB的最小值.

的

17.如图，有一圆弧形的拱桥，桥下水面宽度为7.2m，拱顶高出水面2.4m，现有一竹排运送一货箱从桥下经过，已知货箱长10m，宽3m，高2m(竹排与水面持平).问：该货箱能否顺利通过该桥? 5

测试3 弧、弦、圆心角

学习要求

1.理解圆心角的概念.

2.掌握在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角及弦心距之间的关系.

课堂学习检测

一、基础知识填空

1.______________的______________叫做圆心角. 2.如图，若长为⊙O周长的

m，则∠AOB=____________. n

3.在同圆或等圆中，两个圆心角及它们所对的两条弧、两条弦中如果有一组量相等，那么_ _____________________.

4.在圆中，圆心与弦的距离(即自圆心作弦的垂线段的长)叫做弦心距，不难证明，在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们的弦心距也______.反之，如果两条弦的弦心距相等，那么_____________________.

二、解答题

5.已知：如图，A、B、C、D在⊙O上，AB=CD. 求证：∠AOC=∠DOB.

综合、运用、诊断

6.已知：如图，P是∠AOB的角平分线OC上的一点，⊙P与OA相交于E，F点，与OB相交于G，H点，试确定线段EF与GH之间的大小关系，并证明你的结论.

7.已知：如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，且C为BAD=20°，求∠ACO的度数.

的中点，若∠

拓广、探究、思考

8.⊙O中，M为A.AB>2AM C.AB<2AM 的中点，则下列结论正确的是(

).

B.AB=2AM

D.AB与2AM的大小不能确定

与

之间的关系，9.如图，⊙O中，AB为直径，弦CD交AB于P，且OP=PC，试猜想并证明你的猜想.

10.如图，⊙O中，直径AB=15cm，有一条长为9cm的动弦CD在点D与B不重合)，CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E. (1)求证：AE=BF;

上滑动(点C与A，(2)在动弦CD滑动的过程中，四边形CDEF的面积是否为定值?若是定值，请给出证明并求这个定值;若不是，请说明理由.

测试4 圆周角

学习要求

1.理解圆周角的概念.

2.掌握圆周角定理及其推论.

3.理解圆内接四边形的性质，探究四点不共圆的性质.

课堂学习检测

一、基础知识填空

1._________在圆上，并且角的两边都_________的角叫做圆周角.

2.在同一圆中，一条弧所对的圆周角等于_________圆心角的_________. 3.在同圆或等圆中，____________所对的圆周角____________. 4._________所对的圆周角是直角.90°的圆周角______是直径.

5.如图，若五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则∠BOC=______，∠ABE=______，∠ADC=______，∠ABC=______.

5题图

6.如图，若六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，则∠AED=______，∠FAE=______，∠DAB=______，∠EFA=______.

6题图

7.如图，ΔABC是⊙O的内接正三角形，若P是上一点，则∠BMC=______.

上一点，则∠BPC=______;若M是 8

7题图

二、选择题

8.在⊙O中，若圆心角∠AOB=100°，C是上一点，则∠ACB等于(

). A.80° B.100° C.130° D.140°

9.在圆中，弦AB，CD相交于E.若∠ADC=46°，∠BCD=33°，则∠DEB等于(

). A.13° B.79° C.38.5° D.101°

10.如图，AC是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠BAC=32°，则∠AOD等于(

).

10题图

A.64° B.48° C.32° D.76°

11.如图，弦AB，CD相交于E点，若∠BAC=27°，∠BEC=64°，则∠AOD等于(

).

A.37° B.74° C.54° D.64° 12.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于(

).

A.69° B.42° C.48° D.38°

13.如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连结DC，则∠AEB等于(

).

A.70°

B.90°

C.110°

D.120°

综合、运用、诊断

14.已知：如图，△ABC内接于⊙O，BC=12cm，∠A=60°.求⊙O的直径.

15.已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm.求DB长.

16.已知：如图，△ABC内接于圆，AD⊥BC于D，弦BH⊥AC于E，交AD于F.

求证：FE=EH.

17.已知：如图，⊙O的直径AE=10cm，∠B=∠EAC.求AC的长.

拓广、探究、思考

10 18.已知：如图，△ABC内接于⊙O，AM平分∠BAC交⊙O于点M，AD⊥BC于D.

求证：∠MAO=∠MAD.

19.已知：如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，且AB⊥CD于E，F为DC延长线上一点，连结AF交⊙O于M. 求证：∠AMD=∠FMC.

测试5 点和圆的位置关系

学习要求

1.能根据点到圆心的距离与圆的半径大小关系，确定点与圆的位置关系. 2.能过不在同一直线上的三点作圆，理解三角形的外心概念. 3.初步了解反证法，学习如何用反证法进行证明.

课堂学习检测

一、基础知识填空

1.平面内，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有d>r点P在⊙O______;d=r点P在⊙O______;d

2.平面内，经过已知点A，且半径为R的圆的圆心P点在__________________________ _______________. 3.平面内，经过已知两点A，B的圆的圆心P点在______________________________________ ____________________.

4.______________________________________________确定一个圆.

5.在⊙O上任取三点A，B，C，分别连结AB，BC，CA，则△ABC叫做⊙O的______;⊙O叫做△ABC的______;O点叫做△ABC的______，它是△ABC___________的交点. 6.锐角三角形的外心在三角形的___________部，钝角三角形的外心在三角形的__________ ___部，直角三角形的外心在________________.

7.若正△ABC外接圆的半径为R，则△ABC的面积为___________. 8.若正△ABC的边长为a，则它的外接圆的面积为___________.

9.若△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=24cm，则它的外接圆的直径为___________. 10.若△ABC内接于⊙O，BC=12cm，O点到BC的距离为8cm，则⊙O的周长为___________.

二、解答题

11.已知：如图，△ABC.

作法：求件△ABC的外接圆O.

11

综合、运用、诊断

一、选择题

12.已知：A，B，C，D，E五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多能作出(

). A.5个圆 B.8个圆 C.10个圆 D.12个圆 13.下列说法正确的是(

).

A.三点确定一个圆

B.三角形的外心是三角形的中心

C.三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点 D.等腰三角形的外心在顶角的角平分线上 14.下列说法不正确的是(

).

A.任何一个三角形都有外接圆

B.等边三角形的外心是这个三角形的中心 C.直角三角形的外心是其斜边的中点

D.一个三角形的外心不可能在三角形的外部 15.正三角形的外接圆的半径和高的比为(

).

A.1∶2

B.2∶3

C.3∶4

D.1∶3

16.已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x2-2x+d=0有实根，则点P(

). A.在⊙O的内部

B.在⊙O的外部 C.在⊙O上

D.在⊙O上或⊙O的内部

二、解答题

17.在平面直角坐标系中，作以原点O为圆心，半径为4的⊙O，试确定点A(-2，-3)，B(4，-2)，C(23,2)与⊙O的位置关系.

18.在直线y3x1上是否存在一点P，使得以P点为圆心的圆经过已知两点A(-3，2)，2B(1，2).若存在，求出P点的坐标，并作图.

测试6 自我检测(一)

一、选择题

1.如图，△ABC内接于⊙O，若AC=BC，弦CD平分∠ACB，则下列结论中，正确的个数是(

).

1题图

①CD是⊙O的直径

②CD平分弦AB

③CD⊥AB ④=

⑤

=

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

2.如图，CD是⊙O的直径，AB⊥CD于E，若AB=10cm，CE∶ED=1∶5，则⊙O的半径是(

).

2题图

A.52cm

B.43cm

C.35cm

D.26cm

3.如图，AB是⊙O的直径，AB=10cm，若弦CD=8cm，则点A、B到直线CD的距离之和

13 为(

).

3题图

A.12cm B.8cm C.6cm D.4cm 4.△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，若∠A=50°，则∠BOD等于(

). A.30° B.25° C.50° D.100° 5.有四个命题，其中正确的命题是(

). ①经过三点一定可以作一个圆

②任意一个三角形有且只有一个外接圆

③三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等 ④在圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦 A.①、②、③、④

B.①、②、③ C.②、③、④

D.②、③

6.在圆内接四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶6，则∠D等于(

). A.67.5° B.135° C.112.5° D.45°

二、填空题

7.如图，AC是⊙O的直径，∠1=46°，∠2=28°，则∠BCD=______.

7题图

8.如图，AB是⊙O的直径，若∠C=58°，则∠D=______.

8题图

9.如图，AB是⊙O的直径，弦CD平分∠ACB，若BD=10cm，则AB=______，∠BCD=______.

9题图

10.若△ABC内接于⊙O，OC=6cm，AC63cm，则∠B等于______.

三、解答题

11.已知：如图，⊙O中，AB=AC，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E.

求证：∠ODE=∠OED.

12.已知：如图，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于D，AC=8cm，求OD的长.

13.已知：如图，点D的坐标为(0，6)，过原点O，D点的圆交x轴的正半轴于A点.圆周角∠OCA=30°，求A点的坐标.

14.已知：如图，试用尺规作图确定这个圆的圆心.

15.已知：如图，半圆O的直径AB=12cm，点C，D是这个半圆的三等分点.

求∠CAD的度数及弦AC，AD和

围成的图形(图中阴影部分)的面积S.

测试7 直线和圆的位置关系(一) 学习要求

1.理解直线与圆的相交、相切、相离三种位置关系，掌握它们的判定方法. 2.掌握切线的性质和切线的判定，能正确作圆的切线.

课堂学习检测

一、基础知识填空 1.直线与圆在同一平面上做相对运动时，其位置关系有______种，它们分别是____________ __________________.

2.直线和圆_________时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做____________. 直线和圆_________时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做____________. 这个公共点叫做_________.

直线和圆____________时，叫做直线和圆相离. 3.设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d， _________直线l和圆O相离; _________直线l和圆O相切; _________直线l和圆O相交.

4.圆的切线的性质定理是__________________________________________. 5.圆的切线的判定定理是__________________________________________.

6.已知直线l及其上一点A，则与直线l相切于A点的圆的圆心P在__________________ __________________________________________________________________.

二、解答题

7.已知：Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5cm，AC=12cm，以C点为圆心，作半径为R的圆，求：

(1)当R为何值时，⊙C和直线AB相离?(2)当R为何值时，⊙C和直线AB相切?

16 (3)当R为何值时，⊙C和直线AB相交?

8.已知：如图，P是∠AOB的角平分线OC上一点.PE⊥OA于E.以P点为圆心，PE长为半径作⊙P.

求证：⊙P与OB相切.

9.已知：如图，△ABC内接于⊙O，过A点作直线DE，当∠BAE=∠C时，试确定直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论.

综合、运用、诊断

10.已知：如图，割线ABC与⊙O相交于B，C两点，E是若∠EDA=∠AMD.

求证：AD是⊙O的切线.

的中点，D是⊙O上一点，

11.已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的半圆O交AB于F，E是BC

17 的中点.

求证：直线EF是半圆O的切线.

12.已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D点，AD1BC.以△ABC的中位线为直径作半2圆O，试确定BC与半圆O的位置关系，并证明你的结论.

13.已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E点，直线EF⊥AC于F.

求证：EF与⊙O相切.

14.已知：如图，以△ABC的一边BC为直径作半圆，交AB于E，过E点作半圆O的切线恰与AC垂直，试确定边BC与AC的大小关系，并证明你的结论.

15.已知：如图，PA切⊙O于A点，PO∥AC，BC是⊙O的直径.请问：直线PB是否与

18 ⊙O相切?说明你的理由.

拓广、探究、思考

16.已知：如图，PA切⊙O于A点，PO交⊙O于B点.PA=15cm，PB=9cm.

求⊙O的半径长.

测试8 直线和圆的位置关系(二) 学习要求

1.掌握圆的切线的性质及判定定理.

2.理解切线长的概念，掌握由圆外一点引圆的切线的性质. 3.理解三角形的内切圆及内心的概念，会作三角形的内切圆.

课堂学习检测

一、基础知识填空

1.经过圆外一点作圆的切线，______________________________叫做这点到圆的切线长. 2.从圆外一点可以引圆的______条切线，它们的____________相等.这一点和____________平分____________.

3.三角形的三个内角的平分线交于一点，这个点到__________________相等.

4.__________________的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是____________，叫做三角形的____________.

5.设等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R，边长为a，则r∶R∶a=______. 6.设O为△ABC的内心，若∠A=52°，则∠BOC=____________.

二、解答题

7.已知：如图，从两个同心圆O的大圆上一点A，作大圆的弦AB切小圆于C点，大圆的弦AD切小圆于E点. 求证：(1)AB=AD;

(2)DE=BC.

19

8.已知：如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点.求证：OP垂直平分线段AB.

9.已知：如图，△ABC.求作：△ABC的内切圆⊙O.

10.已知：如图，PA，PB，DC分别切⊙O于A，B，E点.

(1)若∠P=40°，求∠COD;

(2)若PA=10cm，求△PCD的周长.

综合、运用、诊断

11.已知：如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°.

(1)若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r; (2)若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半径r.

12.已知：如图，△ABC的三边BC=a，CA=b，AB=c，它的内切圆O的半径长为r.求△ABC的面积S.

13.已知：如图，⊙O内切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm.求BC、AC的长.

测试9 自我检测(二)

一、选择题

1.已知：如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠ACB=65°，则∠APB等于(

).

1题图

A.65° B.50° C.45° D.40° 2.如图，AB是⊙O的直径，直线EC切⊙O于B点，若∠DBC=，则(

).

21

A.∠A=90°- C.∠ABD=

2题图

B.∠A=

D.∠ABD90o

123.如图，△ABC中，∠A=60°，BC=6，它的周长为16.若⊙O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，则DF的长为(

).

3题图

A.2 B.3 C.4 4.下面图形中，一定有内切圆的是(

). A.矩形 B.等腰梯形 C.菱形

5.等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比是(

). A.1:2:3

B.1:2:3

C.1:3:2

D.6

D.平行四边形

D.1∶2∶3

二、解答题

6.已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O切DC边于E点，AD=3cm，BC=5cm. 求⊙O的面积.

22

7.已知：如图，AB是⊙O的直径，F，C是⊙O上两点，且=延长线于E点，交AB的延长线于D点.

(1)试判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论;

(2)试判断∠BCD与∠BAC的大小关系，并证明你的结论.

，过C点作DE⊥AF的

8.已知：如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=35°，求∠P的度数.

9.已知：如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E. (1)求证：AB=AC;

(2)求证：DE为⊙O的切线;

(3)若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长.

23

10.已知：如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，∠ABC=30°，CD是⊙O的切线，ED⊥AB于F.

(1)判断△DCE的形状并说明理由; (2)设⊙O的半径为1，且OF31，求证△DCE≌△OCB. 2

11.已知：如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D.

(1)求证：AT平分∠BAC;

(2)若AD2,TC3,求⊙O的半径.

测试10 圆和圆的位置关系

学习要求

1.理解两个圆相离、相切(外切和内切)、相交、内含的概念，能利用两圆的圆心距d与两个圆的半径r1和r2之间的关系，讨论两圆的位置关系.

2.对两圆相交或相切时的性质有所了解.

课堂学习检测

一、基础知识填空

1.没有______的两个圆叫做这两个圆相离.当两个圆相离时，如果其中一个圆在另一个圆的______，叫做这两个圆外离;如果其中有一个圆在另一个圆的______，叫做这两个圆内含.

2.____________的两个圆叫做这两个圆相切.这个公共点叫做______.当两个圆相切时，如果其中的一个圆(除切点外)在另一个圆的______，叫做这两个圆外切;如果其中有一 24 个圆(除切点外)在另一个圆的______，叫做这两个圆内切.

3.______的两个圆叫做这两个圆相交，这两个公共点叫做这两个圆的______以这两个公共点为端点的线段叫做两圆的______.

4.设d是⊙O1与⊙O2的圆心距，r1，r2(r1>r2)分别是⊙O1和⊙O2的半径，则 ⊙O1与⊙O2外离d________________________; ⊙O1与⊙O2外切d________________________; ⊙O1与⊙O2相交d________________________; ⊙O1与⊙O2内切d________________________; ⊙O1与⊙O2内含d________________________; ⊙O1与⊙O2为同心圆d____________________.

二、选择题

5.若两个圆相切于A点，它们的半径分别为10cm、4cm，则这两个圆的圆心距为(

). A.14cm B.6cm C.14cm或6cm D.8cm 6.若相交两圆的半径分别是71和71，则这两个圆的圆心距可取的整数值的个数是(

). A.1

B.2

C.3

综合、运用、诊断

D.4

一、填空题

7.如图，在12×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位)，⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B相切，那么⊙A由图示位置需向右平移______个单位.

7题图

8.相交两圆的半径分别是为6cm和8cm，请你写出一个符合条件的圆心距为______cm.

二.解答题

9.已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点.求证：直线O1O2垂直平分AB.

9题图

10.已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于A点，直线l与⊙O

1、⊙O2分别切于B，C点，若⊙O1

25 的半径r1=2cm，⊙O2的半径r2=3cm.求BC的长.

11.已知：如图，两圆相交于A，B两点，过A点的割线分别交两圆于D，F点，过B点的割线分别交两圆于H，E点. 求证：HD∥EF.

12.已知：相交两圆的公共弦的长为6cm，两圆的半径分别为32cm，5cm，求这两个圆的圆心距.

拓广、探究、思考

13.如图，工地放置的三根外径是1m的水泥管两两外切，求其最高点到地平面的距离.

14.已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，圆心O1在⊙O2上，过B点作两圆的割线CD，射线DO1交AC于E点. 求证：DE⊥AC.

26

15.已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，过A点的割线分别交两圆于C，D，弦CE∥DB，连结EB，试判断EB与⊙O2的位置关系，并证明你的结论.

16.如图，点A，B在直线MN上，AB=11cm，⊙A，⊙B的半径均为1cm.⊙A以每秒2cm的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间t(s)之间的关系式为r=1+t(t≥0).

(1)试写出点A，B之间的距离d(cm)与时间t(s)之间的函数表达式; (2)问点A出发多少秒时两圆相切?

测试11 正多边形和圆

学习要求

1.能通过把一个圆n(n≥3)等分，得到圆的内接正n边形及外切正n边形.

2.理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距的概念，并能进行简单的计算.

课堂学习检测

一、基础知识填空

1.各条边______，并且各个______也都相等的多边形叫做正多边形.

2.把一个圆分成n(n≥3)等份，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的______.

3.一个正多边形的______________叫做这个正多边形的中心;______________叫做正多边形的半径;正多边形每一边所对的______叫做正多边形的中心角;中心到正多边形的一边的__________叫做正多边形的边心距.

4.正n边形的每一个内角等于__________，它的中心角等于__________，它的每一个外角

27 等于______________.

5.设正n边形的半径为R，边长为an，边心距为rn，则它们之间的数量关系是______.这个正n边形的面积Sn=________.

6.正八边形的一个内角等于_______，它的中心角等于_______. 7.正六边形的边长a，半径R，边心距r的比a∶R∶r=_______. 8.同一圆的内接正方形和正六边形的周长比为_______.

二、解答题

9.在下图中，试分别按要求画出圆O的内接正多边形.

(1)正三角形

(2)正方形

(3)正五边形

(4)正六边形

(5)正八边形

(6)正十二边形

综合、运用、诊断

一、选择题

10.等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的(

). A.3倍 B.5倍 C.4倍 D.2倍

11.已知正方形的周长为x，它的外接圆半径为y，则y与x的函数关系式是(

).

A.y2x 4B.y2x 8C.y1x 2D.y2x 2

12.有一个长为12cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸片的半径最小是(

). A.10cm B.12cm C.14cm D.16cm

二、解答题

13.已知：如图，正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8内接于半径为R的⊙O.

(1)求A1A3的长;(2)求四边形A1A2A3O的面积;(3)求此正八边形的面积S.

28

14.已知：如图，⊙O的半径为R，正方形ABCD，A′B′C′D分别是⊙O的内接正方形和外切正方形.求二者的边长比AB∶A′B′和面积比S内∶S外.

拓广、探究、思考

15.已知：如图，⊙O的半径为R，求⊙O的内接正六边形、⊙O的外切正六边形的边长比AB∶A′B′和面积比S内∶S外.

测试12 弧长和扇形面积

学习要求

掌握弧长和扇形面积的计算公式，能计算由简单平面图形组合的图形的面积.

课堂学习检测

一、基础知识填空

1.在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l=_______.

2.____________和______所围成的图形叫做扇形.在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形面积S扇形=__________;若l为扇形的弧长，则S扇形=__________. 3.如图，在半径为R的⊙O中，弦AB与所围成的图形叫做弓形. 当为劣弧时，S弓形=S扇形-______; 当为优弧时，S弓形=______+S△OAB.

29

3题图

4.半径为8cm的圆中，72°的圆心角所对的弧长为______;弧长为8cm的圆心角约为______(精确到1′). 5.半径为5cm的圆中，若扇形面积为

25π2cm，则它的圆心角为______.若扇形面积为315cm2，则它的圆心角为______.

6.若半径为6cm的圆中，扇形面积为9cm2，则它的弧长为______.

二、选择题

7.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为(

).

7题图

25π 425C.π

16A.

25π 825D.π

32B.

8.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，则贴纸部分的面积为(

).

8题图

A.100πcm 2 B.

400πcm2 3 30 C.800πcm 2 D.

800πcm2 39.如图，△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则圆中阴影部分的面积是(

).

π 94πC.8

9A.4

8π 98πD.8

9B.4

综合、运用、诊断

110.已知：如图，在边长为a的正△ABC中，分别以A，B，C点为圆心，a长为半径作

2，，，求阴影部分的面积.

11.已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC43,以A点为圆心，AC长为半径作，求∠B与

围成的阴影部分的面积.

31

拓广、探究、思考

12.已知：如图，以线段AB为直径作半圆O1，以线段AO1为直径作半圆O2，半径O1C交半圆O2于D点.试比较

与

的长.

13.已知：如图，扇形OAB和扇形OA′B′的圆心角相同，设AA′=BB′=d.=l2.

求证：图中阴影部分的面积S1(l1l2)d. 2=l1，

测试13 圆锥的侧面积和全面积

学习要求

掌握圆锥的侧面积和全面积的计算公式.

课堂学习检测

一、基础知识填空

1.以直角三角形的一条______所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做______.连结圆锥______和____________的线段叫做圆锥的母线，圆锥的顶点和底面圆心的距离是圆锥的______.

2.沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到圆锥的侧面展开图是一个______.若设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为______，扇形的弧长为______， 32 因此圆锥的侧面积为______，圆锥的全面积为______.

3.Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，以直线BC为轴旋转一周所得圆锥的底面圆的周长是______，这个圆锥的侧面积是______，圆锥的侧面展开图的圆心角是______.

4.若把一个半径为12cm，圆心角为120°的扇形做成圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的周长是______，半径是______，圆锥的高是______，侧面积是______.

二、选择题

5.若圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则它的侧面积为(

). A.2cm2 B.3cm2 C.6cm2 D.12cm2

6.若圆锥的底面积为16cm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为(

). A.240° B.120° C.180° D.90°

7.底面直径为6cm的圆锥的侧面展开图的圆心角为216°，则这个圆锥的高为(

). A.5cm B.3cm C.8cm D.4cm 8.若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角为(

). A.120° B.1 80° C.240°

D. 300°

综合、运用、诊断

一、选择题

9.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型.若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R与r之间的关系是(

).

A.R=2r C.R=3r

B.R3r D.R=4r

10.如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为(

).

A.1 2 B.

2 2 33 C.

2D.22

二、解答题

11.如图，矩形ABCD中，AB=18cm，AD=12cm，以AB上一点O为圆心，OB长为半径画恰与DC边相切，交AD于F点，连结OF.若将这个扇形OBF围成一个圆锥，求这个圆锥的底面积S.

拓广、探究、思考

12.如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点.

求在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长.

34

答案与提示

第二十四章

圆

测试1 1.平面，旋转一周，图形，圆心，半径，⊙O，圆O. 2.圆，一中同长也.

3.(1)半径长，同一个圆上，定点，定长，点. (2)圆心的位置，半径的长短，圆心，半径长. 4.圆上的任意两点，线段，圆心，弦，最长. 5.任意两点间，弧，圆弧AB，弧AB. 6.任意一条直径，一条弧.

7.大于半圆的弧，小于半圆的弧. 8.等圆.

9.(1)OA，OB，OC;AB，AC，BC，AC;

;

及

(2)40°，50°，90°.

10.(1)提示：在△OAB中，∵OA=OB，∴∠A=∠B.同理可证∠OCD=∠ODC.

又 ∵ ∠AOC=∠OCD-∠A，∠BOD=∠ODC-∠B，∴ ∠AOC=∠BOD. (2)提示：AC=BD.可作OE⊥CD于E，进行证明. 11.提示：连结OD.不难得出∠C=36°，∠AOC=54°. 12.提示：可分别作线段AB、BC的垂直平分线.

测试2 1.轴，经过圆心的任何一条直线，中心，该圆的圆心. 2.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧. 3.弦，不是直径，垂直于，弦所对的两条弧. 4.6.

5.8; 6.63,120.7.

o21a，a

8.2. 229.13.

10.13.

11.42. 12.提示：先将二等分(设分点为C)，再分别二等分

和

.

13.提示：题目中的“问径几何”是求圆材的直径.答：材径二尺六寸.

14.75°或15°. 15.22cm或8cm.

16.(1)作法：①作弦BB⊥CD.

②连结AB，交CD于P点，连结PB.则P点为所求，即使AP+PB最短.

(2)23cm. 17.可以顺利通过.

测试3 1.顶点在圆心，角.2.360m 3.它们所对应的其余各组量也分别相等 n4.相等，这两条弦也相等.

5.提示：先证

35

=

. 6.EF=GH.提示：分别作PM⊥EF于M，PN⊥GH于N. 7.55°.

8.C.

9.=

3.提示：设∠COD=α，则∠OPD=2α，∠AOD=3α=3∠BOC. 10.(1)作OH⊥CD于H，利用梯形中位线.

(2)四边形CDEF的面积是定值，S11 (CFDE)CD2CHCD69=54.

22测试4 1.顶点，与圆相交.

2.该弧所对的，一半.

3.同弧或等弧，相等. 4.半圆(或直径)，所对的弦.

5.72°，36°，72°，108°. 6.90°，30°，60°，120°.

7.60°，120°.

8.C.

9.B.

10.A.

11.B.

12.A.

13.C. 14.提示：作⊙O的直径BA，连结AC.不难得出BA=83cm. 15.43cm.

16.提示：连结AH，可证得∠H=∠C=∠AFH. 17.提示：连结CE.不难得出AC52cm.

18.提示：延长AO交⊙O于N，连结BN，证∠BAN=∠DAC. 19.提示：连结MB，证∠DMB=∠CMB.

测试5 1.外，上，内.

2.以A点为圆心，半径为R的圆A上.

3.连结A，B两点的线段垂直平分线上.

4.不在同一直线上的三个点. 5.内接三角形，外接圆，外心，三边的垂直平分线. 6.内，外，它的斜边中点处.

7.

332πR.

8.a2.

9.26cm. 4310.20πcm.

11.略.

12.C.

13.D.

14.D.

15.B.

16.D. 17.A点在⊙O内，B点在⊙O外，C点在⊙O上. 18.(1,)，作图略. 测试6 1.D.

2.C.

3.C.

4.C.

5.D.

6.C.

7.72°.

8.32°.

9.102cm,45°

10.60°或120°.

11.提示：先证OD=OE. 12.4cm.

13.A(23,0)，提示：连结AD.

14.略. 15.∠CAD=30°，S521π(AO)26πcm2.

提示：连结OC、CD. 6测试7 1.三，相离、相切、相交.

2.有两个公共点，圆的割线;有一个公共点，圆的切线，切点;没有公共点. 3.d>r;d=r;d

5.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

36 6.过A点且与直线l垂直的直线上(A点除外). 7.(1)当0R606060cm时;(2)Rcm;(3)当Rcm时. 1313138.提示：作PF⊥OB于F点.证明PF=PE.

9.直线DE与⊙O相切.提示：连结OA，延长AO交⊙O于F，连结CF.

10.提示：连结OE、OD.设OE交BC于F，则有OE⊥BC.可利用∠FEM+∠FME=

90°.证∠ODA=90°. 11.提示：连结OF，FC.

12.BC与半圆O相切.提示：作OH⊥BC于H.证明OH1EF. 213.提示：连结OE，先证OE∥AC.

14.BC=AC.提示：连结OE，证∠B=∠A.

15.直线PB与⊙O相切.提示：连结OA，证ΔPAO≌ΔPBO. 16.8cm.提示：连结OA.

测试8 1.这点和切点之间的线段的长.

2.两，切线长，圆心的连线，两条切线的夹角. 3.这个三角形的三边的距离.

4.与三角形各边都相切，三角形三条角平分线的交点，内心. 5.1∶2∶23.

6.116°.

7.提示：连线OC，OE. 8.略.

9.略.

10.(1)70°;(2)20cm. 11.(1)r=3cm; (2)r12.Sabcababcab(或r，因为). abc2abc21r(abc). 21o13.提示：由A90BOC，可得∠A=30°，从而BC=10cm，AC103cm.

2测试9 1.B.

2.B.

3.A.

4.C.

5.D.

6.15πcm2.

7.(1)相切;(2)∠BCD=∠BAC.

8.70°. 9.(1)略;

(2)连结OD，证OD∥AC;

(3)DE53. 210.(1)△DCE是等腰三角形;

(2)提示：可得CEBC3. 11.(1)略;

(2)AO=2.

测试10 1.公共点，外部，内部.

2.只有一个公共点，切点，外部，内部. 3.有两个公共点，交点，公共弦.

4.d>r1+r2;

d=r1+r2;

r1-r2

d=r1-r2; 0≤d

d=0.

5.C.

6.C.

7.2或4

8.4.(d在2

37 10.26cm.提示：分别连结O1B，O1O2，O2C. 11.提示：连结AB.

12.7cm或1cm.

13.(13)m. 214.提示：作⊙O1的直径AC1，连结AB.

15.相切.提示：作⊙O2的直径BF，分别连结AB，AF. 16.(1)当0≤t≤5.5时，d=11-2t;

当t>5.5时，d=2t-11. 11; 3③第二次内切，t=11;④第二次外切，t=13.

测试11 1.相等，角.

2.内接正n边形.

3.外接圆的圆心，外接圆的半径，圆心角，距离. (2)①第一次外切，t=3;②第一次内切，t4.(n2)180360360,n,n n225.Rrn1213an,nrnan

6.135°，45°.

7.1:1:2(或2:2:3). 428.22:3.

9.略.

10.C.

11.B. 12.B.

13.(1)A1A32R;

(2)

22R

(3)22R2. 214.AB∶A′B′=1∶2，S内∶S外=1∶2. 15.AB∶A′B′=3∶2，S内∶S外=3∶4.

测试12

nπR21nπR,lR. 1.;

2.由组成圆心角的两条半径，圆心角所对的弧，

36021803.S△OAB，S扇形.

4.16π,57o19.

5.120°，216°.

6.3πcm. 53π28)a.

11.83π. 4837.A.

8.D.

9.B.

10.(12.的长等于的长.提示：连结O2D.

13.提示：设OA=R，∠AOB=n°，由l1nπ(Rd)nπR,l2,可得R(l1-l2)=l2d.而

1801801111111Sl1(Rd)l2RR(l1l2)l1dl2dl1d(l1l2)d.

2222222测试13 38 1.直角边，圆锥，顶点，底面圆周上任意一点，高.

2.扇形，l，2πr，πrl，πrl+πr2. 3.8πcm，20πcm2，288°.

4.8πcm，4cm，82cm,48πcm2. 5.C.

6.B.

7.D.

8.B.

9.D.

10.B.

11.16πcm2.

12.35cm.

提示：先求得圆锥的侧面展开图的圆心角等于180°，所以在侧面展开图上，PAB90o,PBPA2AB2326235.

39

第四篇：九年级数学24.1圆2教案

24.1圆(第2课时)

【学习目标】

1、了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用.

2、通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题.

【学习过程】

一、温故知新

(学生活动)请同学们完成下题.

已知△OAB，如图所示，作出绕O点旋转30°、45°、60°的图形.

ABO

二、自主学习

自学课本P88---P89思考下列问题：

1、 举例说明什么是圆心角?

2、教材P88探究中，通过旋转∠AOB，试写出你发现的哪些等量关系?为什么?

3、 在圆心角的性质中定理中，为什么要说“同圆或等圆”?能不能去掉?

4、由探究得到的定理及结论是什么?

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧

，所对的弦

。 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的

相等，•所对的

也相等. 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的

相等，•所对的

也相等.

三、典型例题：

1 例2.如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为EF.

(1)如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系?为什么?

的大小有什么关系?AB与CD的大小有什么关系?(2)如果OE=OF，那么AB与CD•为什么?∠AOB与∠COD呢?

AEOB

CFD

四、巩固练习：

1、教材P89练习1.(直接填写在教材上)

2、教材P90练习2.

3、教材P94习题24.1第4题

4、教材P94习题24.1第

5、6题(口答)

五、教学反思：

【拓展创新】如图1和图2，MN是⊙O的直径，弦AB、CD•相交于MN•上的一点P，•∠APM=∠CPM.

(1)由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由.

(2)若交点P在⊙O的外部，上述结论是否成立?若成立，加以证明;若不成立，请说明理由.

AFODNBMPECAEBMPD

NF

C

(图1) (图2)

【布置作业】教材P94习题24.1第

7、8题

第五篇：2.6正多边形与圆同步练习苏科版九年级数学上册

2.6正多边形与圆

一、选择题

1.有以下说法:①各角相等的多边形是正多边形;②各边相等的三边形是正三边形;③各角相等的圆内接多边形是正多边形;④各顶点等分外接圆的多边形是正多边形.其中正确的有

(　　)

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2.下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是

(　　)

A.多边形

B.边数为奇数的正多边形

C.正多边形

D.边数为偶数的正多边形

3.[2019·湖州]

如图1,已知正五边形ABCDE内接于☉O,连接BD,则∠ABD的度数是

(　　)

图1

A.60°

B.70°

C.72°

D.144°

4.[2019·苏州期末]

如图2,正六边形ABCDEF内接于☉O,若☉O的半径为6,则△ADE的周长是

(　　)

图2

A.9+33

B.12+63

C.18+33

D.18+63

5.如图3,若干个全等的正五边形排成环状,图中所示的是前3个正五边形,要完成这一圆环还需正五边形的个数为(　　)

图3

A.10

B.9

C.8

D.7

二、填空题

6.[2020·株洲]

一个蜘蛛网如图4所示,若多边形ABCDEFGHI为正九边形,其中心为点O,点M,N分别在射线OA,OC上,则∠MON=　　　　°.

图4

7.如图5,正方形ABCD内接于☉O,若☉O的半径是1,则正方形的边长是　　　　.

图5

8.[2020·葫芦岛]

如图6,以AB为边,在AB的同侧分别作正五边形ABCDE和等边三角形ABF,连接FE,FC,则∠EFA的度数是　　　　.

图6

9.如图7,AB,AC分别为☉O的内接正四边形与内接正三角形的一边,而BC恰好是同圆一个内接正n边形的一边,则n=　　　　.

图7

10.[2019·长春模拟]

如图8,点O是正八边形ABCDEFGH的中心,点M和点N分别在AB和DE上,且AM=DN,则∠MON的度数为　　　　.

图8

三、解答题

11.如图9,已知五边形ABCDE是正五边形,AD是对角线.求证:AD∥BC.

图9

12.作图与证明:如图10,已知☉O和☉O上的一点A,请完成下列任务:

(1)作☉O的内接正六边形ABCDEF;

(2)连接BF,CE,判断四边形BCEF的形状,并加以证明.

图10

13.

如图11,☉O的半径为4

cm,六边形ABCDEF是其内接正六边形,点P,Q分别从点A,D同时出发,以1

cm/s的速度沿AF,DC向终点F,C运动,连接PB,QE,PE,BQ.

设运动时间为t

s.

(1)求证:四边形PBQE为平行四边形.

(2)填空:

①当t=　　　　时,四边形PBQE为菱形;

②当t=　　　　时,四边形PBQE为矩形.

图11

14.如图12,在☉O中,如果作两条互相垂直的直径AB,CD,那么弦AC是☉O的内接正方形的一边;如果以点A为圆心,以OA为半径画弧,与☉O相交于点E,F,那么弦AE,CE,EF分别是☉O的内接正六边形、正十二边形、正三角形的一边,为什么?

图12

15.

如图13,正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE分别是☉O的内接三角形、内接四边形、内接五边形,点M,N分别从点B,C开始,同时以相同的速度在☉O上逆时针运动,AM,BN相交于点P.

图13

(1)求图①中∠APB的度数.

(2)图②中∠APB的度数是　　　　,图③中∠APB的度数是　　　　.

(3)根据前面的探索,你能否将本题推广到一般的正n边形?若能,写出推广问题和结论;若不能,请说明理由.

答案

1.[解析]

B　①各角和各边均相等的多边形是正多边形,错误;

②各边相等的三边形是正三边形,正确;

③各边相等的圆内接多边形是正多边形,错误;

④各顶点等分外接圆的多边形是正多边形,正确.故选B.

2.[解析]

D　A选项,多边形无法确定是轴对称图形,无法确定是中心对称图形,故本选项不符合题意;

B选项,边数为奇数的正多边形是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意;

C选项,正多边形是轴对称图形,不一定是中心对称图形,故本选项不符合题意;

D选项,边数为偶数的正多边形,既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项符合题意.

故选D.

3.[解析]

C　∵五边形ABCDE为正五边形,

∴∠ABC=∠C=(5-2)×180°5=108°.∵CD=CB,∴∠CBD=180°-108°2=36°,∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=72°.故选C.

4.[解析]

D　连接OE.

∵多边形ABCDEF是正多边形,

∴∠DOE=360°6=60°,

∴∠DAE=12∠DOE=12×60°=30°,

∠AED=90°.

∵☉O的半径为6,∴AD=2OD=12,

∴DE=12AD=12×12=6,

∴AE=AD2-DE2=63,

∴△ADE的周长为6+12+63=18+63.

故选D.

5.[解析]

D　∵五边形的内角和为(5-2)×180°=540°,∴正五边形的每一个内角为540°÷5=108°.

如图,延长正五边形的两边相交于点O,则∠1=360°-108°×3=360°-324°=36°,360°÷36°=10.∵已经有3个正五边形,∴10-3=7,即完成这一圆环还需7个正五边形.故选D.

6.[答案]

80

[解析]

根据正多边形的性质,得

∠AOB=360°÷9=40°,

∴∠MON=2∠AOB=80°.

7.[答案]

2

[解析]

如图,连接OB,OC,则OC=OB=1,∠BOC=90°,

在Rt△BOC中,BC=OB2+OC2=2,

∴正方形的边长是2.

8.[答案]

66°

[解析]

∵五边形ABCDE为正五边形,

∴∠EAB=(5-2)×180°5=108°,AE=AB.

∵△ABF是等边三角形,

∴∠FAB=60°,AB=AF,

∴∠EAF=108°-60°=48°.

∵AE=AB,AB=AF,

∴AE=AF,

∴∠AEF=∠EFA=12×(180°-48°)=66°.

9.[答案]

12

[解析]

如图,连接OA,OB,OC.

∵AB,AC分别为☉O的内接正四边形与内接正三角形的一边,

∴∠AOB=360°4=90°,∠AOC=360°3=120°,

∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=30°,

∴n=360°30°=12.

10.[答案]

135°

[解析]

如图,连接OA,OB,OC,OD.

∵正八边形的中心角为360°÷8=45°,

∴∠OAM=∠ODN=180°-45°2=67.5°.

∵OA=OD,∠OAM=∠ODN,AM=DN,

∴△OAM≌△ODN(SAS),

∴∠AOM=∠DON,∴∠MON=∠MOB+∠BOC+∠COD+∠NOD=3∠AOB=135°.

11.证明:∵五边形ABCDE是正五边形,

∴∠E=∠EAB=∠B=108°,AE=ED,

∴∠EAD=∠EDA=36°.

∵∠BAD+∠EAD=∠EAB=108°,

∴∠BAD=72°.

∵∠BAD+∠B=72°+108°=180°,

∴AD∥BC.

12.[解析]

(1)由正六边形ABCDEF的中心角为60°,可得△OAB是等边三角形,继而可得正六边形的边长等于半径,则可画出☉O的内接正六边形ABCDEF;

(2)首先连接OE,由六边形ABCDEF是正六边形,易得EF=BC,BF=CE,则可得BF=CE,证得四边形BCEF是平行四边形,然后由∠EDC=∠DEF=120°,∠DEC=30°,求得∠CEF=90°,则可证得结论.

解:(1)如图①,首先作直径AD,然后分别以A,D为圆心,OA长为半径画弧,分别交☉O于点B,F和C,E,连接AB,BC,CD,DE,EF,AF,则正六边形ABCDEF即为所求.

(2)如图,连接BF,CE,四边形BCEF是矩形.

证明:如图②,连接OE.

∵六边形ABCDEF是正六边形,

∴AB=AF=DE=DC=FE=BC,

∴AB=AF=DE=DC,

∴BF=CE,∴BF=CE,

∴四边形BCEF是平行四边形.

∵∠EOD=360°6=60°,OE=OD,

∴△EOD是等边三角形,∴∠OED=∠ODE=60°,

∴∠EDC=∠FED=2∠ODE=120°.

∵DE=DC,

∴∠DEC=∠DCE=30°,

∴∠CEF=∠FED-∠DEC=90°,

∴四边形BCEF是矩形.

13.解:(1)证明:∵正六边形ABCDEF内接于☉O,

∴AB=BC=CD=DE=EF=FA,∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠DEF=∠F.

∵点P,Q分别从点A,D同时出发,以1

cm/s的速度沿AF,DC向终点F,C运动,

∴AP=DQ.

在△ABP和△DEQ中,

AB=DE,∠A=∠D,AP=DQ,∴△ABP≌△DEQ(SAS),

∴BP=EQ.

同理可证PE=QB,

∴四边形PBQE是平行四边形.

(2)①当PA=PF,QC=QD时,四边形PBQE是菱形,此时t=2.

故答案为2.

②当t=0时,∠EPF=∠PEF=30°,

∴∠BPE=120°-30°=90°,

∴此时四边形PBQE是矩形.

当t=4

s时,同法可知∠BPE=90°,此时四边形PBQE是矩形.

综上所述,当t=0或4时,四边形PBQE是矩形.

故答案为0或4.

14.解:如图,连接OE.

∵OA=AE=OE,

∴∠AOE=60°,

∴AE是☉O的内接正六边形的一边.

∵∠AOE=60°,∠AOC=90°,

∴∠EOC=90°-60°=30°,

∴CE是☉O的内接正十二边形的一边.

如图,连接OF,易知∠AOF=60°,

∴∠EOF=60°×2=120°,

∴EF是☉O的内接正三角形的一边.

15.解:(1)∵点M,N分别从点B,C开始,同时以相同的速度在☉O上逆时针运动,

∴BM=CN,∴∠BAM=∠CBN,

∴∠BPM=∠ABN+∠BAM=∠ABN+∠CBN=∠ABC=60°,

∴∠APB=180°-∠BPM=120°.

(2)90°　72°

(3)能推广到一般的正n边形.

问题:正n边形ABCD…内接于☉O,点M,N分别从点B,C开始,同时以相同的速度在☉O上逆时针运动,AM,BN相交于点P,求∠APB的度数.

结论:∠APB的度数为所在正多边形一个外角的度数,即∠APB=360°n.