小学数学中的建模思想

小学数学中的建模思想（通用9篇）

篇1：小学数学中的建模思想

小学数学教学中的数学建模思想

单赟涛

在《数学课程标准》有这样一句话——“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展”,这实际上就是要求把学生学习数学知识的过程当做建立数学模型的过程,并在建模过程中培养学生的数学应用意识,引导学生自觉地用数学的方法去分析、解决生活中的问题。

一、数学模型的概念

数学模型是对某种事物系统的特征或数量依存关系概括或近似表述的数学结构。数学中的各种概念、公式和理论都是由现实世界的原型抽象出来的。狭义地理解,数学模型指那些反映了特定问题或特定具体事物系统的数学关系结构,是相应系统中各变量及其相互关系的数学表达。数学建模就是建立数学模型来解决问题的方法。在小学阶段,数学模型的表现形式为一系列的概念系统,算法系统,关系、定律、公理系统等。

二、小学生如何形成自己的数学建模

1、创设情境，感知数学建模思想

数学来源于生活，因此，要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，这样很容易激发学生的兴趣，从而促使学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在。如教学平均数一课，新课开始出示两个小组一分钟做题：

第一组 9 8 9 6 第二组 7 10 9 8 教师提问：哪组获胜，为什么？

这时出示，第一组请假的一位同学后来加入比赛。

第一组 9 8 9 6 8

第二组 7 10 9 8 师：根据比赛成绩我们判定一组获胜。

此时有学生提出异议：虽然第一组做对的总道数比第二组多，但是两个队的人数不同，这样比较不公平。

师：那怎么办呢？ 生：可以用平均数比较。师：什么是平均数？ 本节课平均数这一抽象的知识隐藏在具体的问题情境中，学生在两次评判中解读、整理数据，产生思维冲突，从而推进数学思考的有序进行。学生从具体的问题情境中抽出平均数这一数学问题的过程就是一次建模的过程。

2、参与探究，主动建构数学模型

我们在学习书本中的某些原理、定律、公式的时候，不仅应该记住它的结论、懂得它的道理，而且还应该设想一下人家是怎样想出来的。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、生动和富有个性的过程。因此，在教学时我们要善于引导学生对过程、材料、发现主动归纳，力求建构出人人都能理解的数学模型。

如教学圆锥的体积一课： 1）回顾、猜想：

师：我们在学习圆柱的体积推导过程中，应用了哪些数学思想？ 生：运用了转化的思想。

师：猜一猜圆锥的体积能否转化成已经学过的图形的体积？它可能与学过的哪种立体图形有关？

学生大胆进行猜想，猜能转化成圆柱、长方体、正方体。2）动手验证

师：请利用手中的学具进行操作，研究圆锥体积的计算方法。教师给学生提供多个圆柱、长方体、正方体和圆锥空盒（其中圆柱和圆锥有等底等高关系的、有不等底不等高关系的，圆锥与其他形体没有等底或等高关系）、沙子等学具，学生分小组动手实验。

3）反馈交流

生1：我们选取了一个圆锥和一个正方体进行实验，将正方体中倒满沙子，然后倒入圆锥容器中，到了四次，还剩下一些，发现圆锥体与这个圆柱体之间没有关系。

生2：我们组选取的是圆锥和圆柱，这个圆锥与这个圆柱之间也没存在关系，然后我们换了一个圆柱，这个圆柱的体积是这个圆锥体积的三倍。

4）归纳总结。

师：那么存在3倍关系的圆柱和圆锥的底面有什么关系?它们的高又有什么关系? 生3：底面积相等，高也相等。

师：圆柱的体积和同它等底等高圆锥的体积的有什么关系? 生：圆柱的体积是圆锥体积的3倍。

生：圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体权的1/3。

师：是不是所有的等底等高的圆柱、圆锥都存在这样的关系？请每个组都选出这样的学具进行操作验证。

圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的1/3。

师：如果没有圆柱这一辅助工具，我们怎样计算圆锥的体积？ 生：圆锥的体积等于底面积乘高乘1/3。

在上述教学过程中，学生的问题不是一步到位的，通过不断地猜测、验证、修订实验方案，再猜测、再验证这样的过程，逐步过渡到复杂的、更一般的情景，学生在主动探索尝试过程中，进行了再创造学习，以抽象概括方式自主总结出圆锥体积计算公式。这一环节的设计，不仅发展了学生的策略性知识，同时让学生经历猜测与验证、分析与归纳、抽象与概括的数学思维过程。学习过程中学生有时独立思考，有时小组合作学习，有时是独立探索和合作学习相结合，学生在新知探索中充分体验了数学模型的形成过程。

3、解决问题，拓展应用数学模型

数学又服务于生活，用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，让学生体会到数学模型的实际应用价值，体验实际应用带来的快

乐。通过应用真正让数学走入生活，让数学走近学生。用数学知识去解决实际问题，使学生在实际应用过程中构建自己的知识体系。

如在学生掌握了速度、时间、路程之间关系后，出示这样的变式：

1、汽车4小时行驶了240千米，12小时可行驶多少千米？

2、火车的速度是每小时130千米，火车早上8：00出发，14：00到站，两站之间的距离是多少千米？

学生在掌握了速度乘时间等于路程这一模型后，进行变式练习，学生基本能正确解答，说明学生对基本数学模型已经掌握。虽然两题叙述不同，但都可以运用同一个数学模型进行解答。

又如学习了圆的周长后设计这样的题目：怎样利用你的自行车测量学校到家里的实际距离。

这一问题的设计既考虑与学生生活的真实情景相结合，又能引起学生的猜测、估计、操作、观察、思考等具体的学习活动，并能使学生在具体的学习活动中学会搜集资料、分析问题。因此，我们在教学过程中，应注重学生建模思想的形成与运用。

综上所述，小学数学建模思想的形成过程是一个综合性的过程。在数学教学过程中进行数学建模思想的渗透，不仅可以使学生体会到数学并非只是一门抽象的学科，而且可以使学生感觉到利用数学建模的思想结合数学方法解决实际问题的妙处，进而对数学产生更大的兴趣。因此在数学课堂教学中，教师应逐步培养学生数学建模的思想、方法，形成学生良好的思维习惯和用数学的能力。

篇2：小学数学中的建模思想

摘要：了解数学建模相关概念，发展学生模型思想，针对该老师建模教学存在的问题，教师要积极渗透建模思想，精心选取建模教学的内容，提高自身素养，更新各种知识，科学设计丰富的建模教学的环节，为学生以后的学习打下坚实的基础。

关键词：数学建模;数学老师;科学

顺应国际课程改革大趋势的必然要求，重视学生已有的经验，把数学应用到客观世界中，在实践中进行探索，建立较完整的小学数学建模思想理论，有助于促进学生全面发展，为新课标的实施提供新的理论依据。有助于培养学生的创新意识，建立逻辑思维方法，培养学生用数学的能力，培养学生用数学的能力，从而推动小学数学教育改革，激发学生学习数学的兴趣与自尊心，促进小学数学教师教学水平的提高。

1数学建模相关概念

面对实际生活中杂乱无章的现象，只要我们仔细去观察就会发现其中可以用数学语言来描述的关系，而做为数学研究者从中抽象出恰当的数学关系，然后再按照相应关系，将这个实际问题化成一个数学问题这样我们就能够按关系组建这个问题的数学模型的过程就是数学建模。从数学的产生，数学内部发展，数学外部关联，建立并求解模型的意识与观念，也就是让数学走出数学世界，是学生应该掌握的一种数学思想方法。我们分析数学内容，首先要说数，数是小学生接触的第一个抽象概念，对数有了一定的抽象认识后，就可以接触到数的运算，数的计算既包括计算方法，也包括计算法则小学生还需要掌握一些常见的数量关系，小学阶段一系列的编排都是为了学生之后学习整数打下基础，也就是要逐步培养学生建立抽象模型的意识，使他们掌握这些数量关系模型，一步步的渗透建模思想，能够根据具体的情境对模型进行变形，还要掌握常见的量及它们间的换算关系。图形与几何部分中可以抽象为数学模型，这体现在运用模型分析问题的.过程，在具体情境中构建数学模型，是学生逐步发展自己建模思想的过程，比如我们常用到的图形，学生先是了解图形的特点，更好的分析问题，从具体事物中抽象出图形，找出解决问题的最佳方案。对图形有了一定的了解后，学生具备了运用数学模型分析问题能力，能够理解并建立抽象的数学模型。

2小学数学建模教学存在问题及原因

从实际背景中抽象出数学问题，运用建模思想指导自己的教学实践，寻求结果、解决问题的过程，培养的建模意识，提高建模的能力。经调查研究表明，小学数学建模教学存在一些问题。表现为：建模教学的目标不明确，没有将数学建模纳入考虑范围，设计的教学目标缺乏操作性，不够具体，设计的教学目标模糊不清，没有针对其特点具体设计教学目标，在教学效果上造成学生很容易混淆;很多老师还采用传统的讲授法，学生在很大程度上是被动的。没有注意适度的安排练习的分量、次数与时间;教学环节的设计单一、陈旧，放大了练习法难以调动学生积极性，师并没将有提取数学信息作为重点，只简单讲解模型的应用过程，只是按照课本知识的排列顺序，讲授时也是按分析题意，画图，列算式;建模教学的效果不明显，没有，培养学生严谨的数学精神，没有多加练习并强调画图准确性的重要性，对于用图形表示数量关系还不熟练。究其原因，在教学中缺乏系统地渗透模型思想意识，没有精心选取能够进行建模教学的内容，不能围绕数学建模的过程性这一特点展开，学生很可能根本接收不到教师的这种潜在的想法，选择的教学方法也不适合开展建模教学，不利于学生把新的知识纳入已有的认知结构，学生学会的只是单一的知识点，不能使学生自己经历做数学、学数学，教师很少研读义务教育小学数学课程标准，不清楚数学模型建立的过程，没有充分了解小学数学课程的实质，不能让学生亲身经历建模的过程，没有注重发展学生的数感、符号意识，也很难深入理解模型的意义。另外，日常教学依据自己从前的教学经验，教师无法针对建模教学的特点设计教学，教师又很少主动更新自己的知识，因而导致建模教学效果较差，也就无法完成数学建模思想的渗透等基本要求。

3小学数学建模教学建议

小学数学老师要学会运用数学的环境，加强数学与生活的联系，增强建模意识，加强学生的合作交流能力、数学语言表达能力，因此必须培养教师的建模教学意识。这需要需要小学各年级教师通力协作，认真研读义务教育数学课程标准，更应该与时俱进，不断以新知识充实自己。提高学生建模能力，解决实际应用问题，小学数学教师也要注意在日常教学中提高学生数学化能力，合情推理能力，顺利建立模型，要帮助学生养成良好的阅读习惯，在各种不同性质的现象中建立联系，教师要精心设计概念教学，提高合情推理能力，提高数学化能力，灵活调整模型，教师要教给学生概括的方法，提高数学模型的求解能力，锻炼学生的阅读理解能力，顺利解决问题，教师要引导学生养成良好的计算习惯，很好地将数的运算内容贯穿于整个小学阶段，提升小学生数学运算的速度与正确率，从而达到好的教学效果。

参考文献：

[1]D.A.格劳斯.数学教与学研究手册[M].陈昌平，等译.上海:上海教育出版社，.

[2]王学军.师风教艺初探兼谈中国人民大学师德风范建设[M].北京:中共党史出版社，.

[3]李宁.陪学生一起做研究——小学数学综合实践活动探索[M].北京:北京大学出版社，.

篇3：建模思想在小学数学教学中的应用

要把建模思想应用到小学数学教学中, 首先要解决的就是什么是数学建模。所谓的数学建模, 就是利用数学模型对现实世界的某一特定对象, 为了某个特定目的, 根据特有的内在规律, 做出一些必要的简化和假设, 运用适当的数学工具得到一个数学结构。它或者能解释特定现象的现实状态或者能预测对象的未来状态, 或者能提供对象的最优决策或控制。在这里, 数学模型被看成是一个能够实现某个特定目标的有用工具。从本质上说, 数学模型是一个以“系统”概念为基础的, 关于现实世界的一小部分或几个方面抽象的“映像”。也有人说, 所谓的数学模型就是应用数学的艺术。

二、将建模思想应用到小学数学教学中的策略

接下来根据建模思想的内容以及小学数学教学的实践经验, 简单地介绍一下将建模思想应用到小学数学教学中的方法, 主要有以下三点:

1. 感知积累表象, 学习铺垫进行思想渗透

要建模, 首先就要对想要进行建模的对象有一定的感知基础, 找出事物之间的共性, 并根据他们的共性进行数学建模。教师应该充分提供有利条件, 锻炼学生的感知能力, 为学生感知事物的共性创造可能, 进而为准确地建立数学模型提供必要的前提。教师们在教学的过程中也要注意新旧知识的联系, 应用旧的知识为新的知识的学习进行铺垫, 进一步降低数学知识的抽象程度, 使得学生更容易掌握新的知识。例如在认识分数的时候, 教师可以运用不同的模型去引导学生, 如把绳子平均断成几段, 平均分苹果等, 也可以采用涂方格等方法, 从不同的角度运用不同的模型对学生进行引导, 并且引导学生找到这些不同模型的共同点, 这样做可以帮助学生积累足够的表象, 从而提高感知程度, 寻找不同模型的共性, 加深学生对分数的理解和认识, 帮助他们更好地学习数学。

2. 认识事物的本质问题, 应用建模思想建模

建模的思想与过程并不是独立在数学教学之外的, 他和数学的教学过程是紧密相连的。数学建模, 是帮助认识事物、学习数学的一个工具, 是运用数学建模思想建立数学模型并且来解决数学难题的一个过程。所以要将他和数学教学组成一个有机的整体, 教学过程中不仅要帮助学生完成建模, 更要带领学生认识到数学建模的本质, 领悟到数学建模思想的真谛, 传授建模思想并逐渐引导学生使用数学建模, 更加容易地解决数学学习过程中遇到的问题, 帮助学生更好地学习数学知识, 提高对数学学习的兴趣, 锻炼学生解决数学问题的能力。例如, 在学习平行线的过程中, 如果仅仅使用五线谱、双杠、斑马线等一些素材, 而没有透过现象看本质, 就失去了意义。教师在教学过程中可以提出问题, 平行线为什么不能相交, 然后让学生动手测量两条平行线之间的垂直距离。经过这样的一系列过程, 学生就可以自主构建起关于平行线的模型, 认识到了平行线的本质内容, 达到了教学的目的。

3. 优化建模过程, 对建模进行外部拓展

教师在教学过程中教材是必不可少的工具之一。教师在教学的过程中要充分利用教材, 小学课本上有很多生动的实例, 这些实例都是和教学主题相关度很高、很典型的实例, 并且这些实例贴近生活, 而且在小学生接受的范围之内。由这些事例可以引申出很多的数学模型供在教学中使用。对教材要进行深度的把握, 充分挖掘教材在建模上的作用。例如, 在学习加减法的时候, 教材上会有很多关于数小鸡小鸭的例题, 其实这些实例本身就是很好的数学模型, 在教学中, 教师可以使用数手指, 数班级人数等的方式来建立数学模型, 这样的数学模型更加贴近生活, 更加贴近教材, 更加容易被小学生接受, 并且这样建立数学模型可以提高学生的参与程度, 提高他们的学习兴趣, 对于数学模型的理解也更加深刻。

三、结语

总之, 数学建模思想是非常重要的一种数学教学思想, 它的应用之广, 效率之高, 就可以反映出来它的重要性。运用数学建模思想进行教学, 目前的发展还不是很成熟, 需要广大教师的共同努力, 在不断地进行教学实践过程中进行经验总结。随着社会的不断发展, 人们对数学的认识肯定是越来越成熟, 建模思想在数学研究上发挥的作用肯定越来越大。在小学数学教学中不断地渗透数学建模思想, 是符合时代的要求和数学发展模式的要求的。伴随着它不断地成熟, 数学建模思想会在数学发展史上留下辉煌的足迹。

摘要：数学可以说是相当抽象的一门学科, 怎样将抽象的数学变得生动一点呢, 其中有一种方法, 也是应用比较广泛的一种方法, 那就是数学建模。怎么将数学中的抽象数据等转换成相对比较直观的模型, 一直是数学教师思索的问题。本论述了什么是数学建模以及怎样将建模思想应用到小学数学教学当中, 为以后建模思想在数学教学中的应用提供参考意见。

关键词：建模思想,小学数学教学,应用

参考文献

[1]秦和平, 李梅先.打造高品质的数学课堂——数学建模的理论与实践探讨[J].湖北教育, 2011, (03) .

篇4：小学数学中的建模思想

【关键词】数学建模思想；小学数学教学；应用

一、数学建模思想在小学数学中存在的主要问题

（一）教学目标不明确

教学目标是教学活动主体在具体的教学活动中想要实现的预期结果和标准，教学目标能够将教学过程结束时，教师和学生所完成的教学任务切实体现出来。但是教学目标是在教学活动开展之前所设定的，所以其也是衡量教学任务完成程度的主要标准。因此，科学合理地设置教学目标是教学活动得以有序开展的重要环节。但是，目前，我国部分教师在设计教学目标时，缺乏对实际教学活动情况的了解，在设计教学目标时，并没有切实将数学建模思想纳入教学应用范围内，只是单纯的设置了知识教学目标。不仅如此，在设计教学目标的过程中，缺乏对数学模型的思想。也就是说，虽然在实践教学过程中，教师采用了建模思想，但是主观上并没有切实意识到数学建模思想应该与教学目标相结合，这就使得教学目标缺乏一定的明确性和标准化。

（二）教学方法缺乏针对性

在小学数学教学过程中，目前采用的主要教学方法依旧是讲授法和练习法。所谓讲授法其实是教学中最常用的基本方法，其具有教学效率高的优点，能够在较短的时间内传递大量的知识。一般情况下，教师会采用讲授法为学生传授一些观点，或者是观点之间的关系性和复杂性等，尤其是在学生数量较大的班级。但是讲授法也具有一定的缺陷，就是学生始终处于被动状态，无法激发学生的积极性和主动性，不适合学生的综合能力和素质的发展。而练习法是教师指导学生巩固知识，以便于促使知识形成技能的教学方法，练习法的运用能够有效促进学生能力的发展，从而能够实现综合能力的提升。但是练习法的应用一定要保持适度性，掌握好练习的次数和时间。但是教师在选择教学方法时，并没有充分考虑数学建模的特殊性。其中部分教师助长以讲为主，以练为辅，放大了讲授法，使得学生的学习积极性和主动性被逐渐磨灭，学生在被动接受知识的状态下，很难提高建模能力。

（三）教学环节设计单一和陈旧

现阶段，在小学数学教学中还存在一大主要问题就是教学环节设计过于单一，缺乏新颖性。在建模教学过程中，部分教师在设计教学环节时，主要是针对导入、练习和小结，在讲授时，大体上也是遵循分析题意、画图、列式和解答的统一步骤进行数学教学的，其中并没有充分利用数学建模思想。这些教学环节主要是教学的基本环节，不论是哪个学科的教学，都可以按照这种格式开展，但是这些教学环节过于单一，缺乏新颖性，所以很难激发学生的学习积极性和兴趣。

二、数学建模思想在小学数学教学中的应用策略

（一）优化数学模型，辅助知识教学

伴随着新课程改革的不断深入，小学数学教学方法也随之产生了较大的变化，从而促使许多新颖的教学方法应运而生，尤其是数学建模思想在小学数学教学中备受欢迎。但是为了能够切实将数学建模思想的优势充分发挥出来，必须全面优化数学教学模型，促使其能够与教学任务相适应，满足教师的教学要求，达到预期的教学效果。在数学建模过程中，不需要借助辅助工具，所以，数学建模思想能够切实应用到很多教学环节中，以此实现教学效果。同时熟练使用建模思想开展数学教学，对教师也提出了更高的要求，教师必须对建模思想有深入的了解和体会，从而才能够适当、熟练地应用到小学数学教学中去，才能够促进学生的知识理解能力和应用能力得以提升。

（二）提高学生的感知能力，渗透建模思想

数学建模思想的应用首先就是要对数学问题有良好的感知基础。数学是一门逻辑性很强、思维能力要求较高的学科，而在小学数学教学中应用数学建模思想，能够有效放大数学问题中的逻辑关系，以此为学生的数学学习提供更多的帮助。因此，必须培养学生的数学感知能力。小学生对数学知识的认识还存在一定的不足，而且尚未形成完整的、固定的数学思维，所以想要构建小学生的数学感知能力，必须先对学生的数学问题共性探索能力进行培养。探讨和解决数学问题，必须切实抓住数学问题的关键，对数学问题的共性进行分析，从而锻炼学生的举一反三的能力，这是实现数学建模思想在小学数学中应用的重要基础。而且构建学生的感知能力和培养学生的共性探索能力，不仅能够帮助学生复习旧知识，还能够帮助学生学习新知识，从而实现新知识和旧知识的相联系。所以说，将数学建模思想恰当地应用到小学数学教学中去，对培养学生的数学感知能力起着非常关键的作用。

（三）利用建模思想认识知识本质，解决实际问题

数学化能力主要包括概括能力和抽象思维能力。而小学生数学概括能力是建模能力的重要组成部分，所以，教师在小学数学教学过程，应该精心设计概念教学，让学生通过亲身感受和经历由具体到抽象，概括事物的本质属性，从而有效提高学生的数学概括能力。同时，教师还应该积极引导学生总结解题规律，以此培养学生通用解题规律，并根据这些规律切实解决问题的能力，从而提高学生的迁移概括能力。不仅如此，教师还应该传授学生概括方法，以便于学生能够在学习方法之后，自主提高数学化能力。

数学模型的求解能力是指运算能力。在小学数学中，运算是最基本的也是最重要的部分，其主要体现在加减乘除四种运算上。数学运算始终贯穿于整个小学时期，在小学数学中占用的时间最多，因此，加强对小学生运算能力的提升是非常有必要的。教师应该积极引导学生养成良好的计算习惯，综合运用各种计算方法，在计算过程中，要时刻仔细认真，确保不会出现不必要的错误。同时，教师还应该讲清算理，只有这样，学生才能更好地学习数学知识，并切实运用各种运算方法开展运算，从而全面提高学生的数学模型求解能力。

三、结语

综上所述，伴随着新课程改革的不断深入，教育理念得以快速更新。将建模思想应用到小学数学教学中去，不仅能够为学生学习数学提供良好的数学实际运用环境和氛围，还能够有效提高学生的提出问题和解决问题的综合能力。相信在建模思想的不断完善和成熟下，小数数学教学肯定会得到良好的发展，而且建模思想在数学研究上所发挥的作用也会越来越大。

参考文献

[1]陈升义.探究数学建模思想在小学数学教学中的应用[J].考试周刊.2016（44）.

[2]苗彩华.数学建模思想在小学数学教学中的运用[J].中学课程辅导（教师通讯）.2016（10）.

[3]张海燕.数学建模思想在小学数学教学中的应用研究[J].初中生优秀作文.2016（02）.

[4]陈立华.建模思想在小学数学教学中的应用[J].吉林教育.2012（11）.

[5]李罗平.浅谈小学数学建模在数学活动中的运用[J].新课程学习（中）.2012（10）.

篇5：小学数学中的建模思想

一、数学模型的概念

数学模型是对某种事物系统的特征或数量依存关系概括或近似表述的数学结构。数学中的各种概念、公式和理论都是由现实世界的原型抽象出来的,从这个意义上讲,所有的数学知识都是刻画现实世界的模型。狭义地理解,数学模型指那些反映了特定问题或特定具体事物系统的数学关系结构,是相应系统中各变量及其相互关系的数学表达。

二、小学数学教学渗透数学建模思想的可行性 数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径，也为解决现实问题提供重要工具，可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的意义。在小学数学教学活动中，教师应采取有效措施，加强数学建模思想的渗透，提高学生的学习兴趣，培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力。

三、小学生如何形成自己的数学建模

一、创设情境，感知数学建模思想。

数学来源于生活，又服务于生活，因此，要将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂，要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，描述数学问题产生的背景。

二、参与探究，主动建构数学模型

数学家华罗庚通过多年的学习、研究经历总结出：对书

本中的某些原理、定律、公式，我们在学习的时候不仅应该记住它的结论、懂得它的道理，而且还应该设想一下人家是怎样想出来的，怎样一步一步提炼出来的。只有经历这样的探索过程，数学的思想、法才能沉积、凝聚，1、动手验证

教师给学生提供多个圆柱、长方体、正方体和圆锥空盒（其中圆柱和圆锥有等底等高关系的、有不等底不等高关系的，圆锥与其他形体没有等底或等高关系）、沙子等学具，学生分小组动手实验。

2、反馈交流

3、归纳总结。

教师提供丰富的实验材料，学生需要从中挑选出解决问题必须的材料进行研究。学生的问题不是一步到位的，通过不断地猜测、验证、修订实验方案，再猜测、再验证这样的过程，逐步过渡到复杂的.三、解决问题，拓展应用数学模型

综上所述，小学数学建模思想的形成过程是一个综合性的过程，是数学能力和其他各种能力协同发展的过程。在数学教学过程中进行数学建模思想的渗透，不仅可以使学生体会到数学并非只是一门抽象的学科，而且可以使学生感觉到利用数学建模的思想结合数学方法解决实际问题的妙处，进而对数学产生更大的兴趣。

数学建模思想在小学数学教学中如何渗透

(2012年-2013年第二学期)

篇6：数学建模思想在教学中的渗透

教学建模是一个比较复杂和富有挑战的过程,用数学建模的思想来指导小学数学教学，不同的年级、内容、学习对象应该体现出一定的差异，但也存在着很大的关联性。要从学生熟悉的生活和已有的经验出发，引导他们经历将实际问题初步抽象成数学模型并进行解释与运用的过程，进而对数学和数学学习获得更加深刻的理解。

数学来源于生活，又服务于生活，因此，要将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂，要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，描述数学问题产生的背景。情景的创设要与社会生活实际的各种因素相结合，让学生感到真实、新奇、有趣、可操作，满足学生好奇好动的心理要求。这样很容易激发学生的兴趣，并在学生的头脑中激活已有的生活经验，也容易使学生用积累的经验来感受其中隐含的数学问题，从而促使学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在。

任何规律、知识的发现和形成，只有经历探索过程，数学的思想、方法才能沉积、凝聚，从而使知识具有更大的智慧价值。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、生动和富有个性的过程。因此，在教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型。学生的问题不是一步到位的，通过不断地猜测、验证、修订实验方案，再猜测、再验证这样的过程，在主动探索尝试过程中，进行了再创造学习，学习过程中学生有时独立思考，有时小组合作学习，有时是独立探索和合作学习相结合，学生在新知探索中充分体验了数学模型的形成过程。

用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，让学生能体会到数学模型的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，进一步培养学生应用数学的意识和综合应用数学知识解决问题的能力，让学生体验实际应用带来的快乐。解决问题具体表现在两个方面：一是布置数学题作业，如基本题、变式题、拓展题等；二是生活题作业，让学生在实际生活中应用数学。通过应用真正让数学走入生活，让数学走近学生。用数学知识去解决实际问题的同时拓展数学问题，培养学生的数学意识，提高学生的数学认知水平，又可以促进学生的探索意识、发现问题意识、创新意识和实践意识的形成，使学生在实际应用过程中认识新问题，同化新知识，并构建自己的智力系统。

篇7：小学数学中的建模思想

摘要：数学建模作为一种基于数学逻辑和语言建立的数学模型，用于处理实际生活中各个领域需要定性或定量解决的各类问题。随着现代经济领域金融事业的持续发展，其金融分析也开始向定性定量分析的方向转变，就此，数学建模思想在金融领域分析中也日渐占据重要地位。可见，数学建模思维逐渐成为金融分析领域不可或缺的存在。本文便在明确数学建模思想内涵的基础上，分析了金融领域分析融入数学建模思想的必要性，并提出了金融领域分析中，数学建模思想的培养及提升途径，期待数学建模思想可以在金融分析领域获得更深远的发展。

关键词：数学建模;思想;金融领域;应用

一、数学建模思想内涵

数学模型是一种基于数理逻辑和数学语言而构建的工程或科学模型。数学建模便是在这样的数学模型基础上，依据特定事物的固有特征或者该事物数量的依存关系，运用数理逻辑或数学语言而概括出的一种数学结构。简而言之，就是在实际问题的处理中，通过建立数学模型，将待解决的抽象问题进行简化，并应用某些“规则”、“方式”建立其变量、参数间的确定数学模型。最终通过求解该数学模型，在验证与不断解释结果的过程中，反复推断和推敲，从而确定所得结果是否可用于解决所需要解决的问题，并不断进行深化。通过数学模型解决的问题，其所需要表达的内容是定量也可以是定性的，但待解决的问题必须是以定量的方式进行提现。所以，数学建模思想下，解决问题的方式大多偏向于定量的形式。

一般而言，一门学科运用数学能力分析解决问题的深浅程度，决定了该门学科领域的发展水平。伴随现代计算机技术的不断更迭发展，数学式解决问题的思维方法已全面渗透到社会生活的各个领域。而当这些问题需要定量或定性分析时，则无可避免需要运用数学的建模思维方式，向待研究对象进行预测、分析与决策。数学建模作为运用数学思想解决实际问题的桥梁，通过这样的方式方法才能真正将之应用到实际的生产生活中。现如今，在经济金融领域的分析中，数学建模思想也成为解决问题不可获取的重要工具。在如今经济全球化发展的时代，金融领域分析中数学建模思想的应用也愈加重要。

二、金融领域分析融入数学建模思想的必要性

(一)培养符合社会发展的金融型人才的需求

对于刚接触金融领域经济知识的高中生而言，数学建模思维的养成，更应当注重实际问题的解决与应用能力。因此，数学建模思维可以广泛应用在各个社会科学领域中，而其中金融领域分析思维的不断发展，更是离不开数学建模思维的引入。从最初的发现问题到分析、推敲、解决、展望等各个环节的应用中，历经的环节无不要求中学生需要有强有力的分析整合能力，以及求解应用的能力。而这样的过程都可以提高中学生对于金融领域的分析感悟能力，并进一步提升解决金融问题的能力。

(二)中学数学建模思维建立的重要性

实际的中学教育中，数学思维的培育除理论的应用外，这种思维对于解决社会经济金融等问题有着至关重要的作用。而现阶段，很多学生认为高中阶段数学教育内容偏难，这也只是很多学生渐渐失去对数学课程的兴趣，课堂氛围非常糟糕。这样的情况直接致使部分高中生，由于数学建模思维能力的缺失，导致在进入大学学习金融方向专业知识的时候，显得尤为吃力。为此，现今中学教学的授课中，可以将枯燥的数学学习结合到学生感兴趣的金融领域，更利于提高学生对数学的学习兴趣，最终达到帮助高中生建立數学建模思维根基的目的。

(三)提升中学生综合素质的必然要求

高中生的数学教育中，对于金融领域思维的培养融入数学建模思维，除丰富高中学生课外活动外，还进一步有利于培养高中学生的综合素质。通过数学建模，高中生的分析判断、逻辑思维、分析整合能力可得到更深入的提升，同时通过现代信息技术，将这样的能力融入到金融分析领域，更加有利于高中生自身立体思维及金融经济思维能力的培育。最终通过提升创造力、洞察力、表达力等各类能力，不断提升高中学生的综合素质。

三、金融分析领域数学建模思想的培养及提升途径

(一)明确数学思想和方法重要意义，培养数学学习热情

数学建模思想是运用数学规律，来分析与解决各类实际问题的一种思维。为此，在实际的学习中，高中生在明确并掌握教师课堂教授知识的前提下，要不断对这些知识进行实际的挖掘与灵活应用，并可以解决一些实际生活中遇到的金融经济问题，进而在问题的不断解决中，明确数学建模思维的重要性，进而不断经历其自身对于数学课程学习的兴趣与热情。与此同时，高中生也可在实际问题的解决中，引经据典，透过经典案例的实地解决方式来不断分析经济金融问题，进而总结出独属于自己的金融数学思维方式。

(二)深入挖掘数学教学内容，充分融入金融分析领域

数学学科的发展具体意义上而言，更是数学建模的发展。数学学科中涉及的`很多概念、公式、定义都可称之为数学模型，可以说数学学科史的发展就是一个数学不断建模的过程，并且这样的过程都是来源于实际生活中的种种问题。因此，高中生在平时的数学知识学习中，更要重视每一个概念的形成过程，不断建立属于自己的数学建模思维，并充分重视分析数学与现实生活联系，在实际的金融经济领域分析中，将复杂的经济发展问题，简化为数学问题，且能用恰当数学语言，结合已知的信息计算方法表达出来，用通俗易懂的方式最终呈现出来，达到让大多数人明白的目的。

(三)明确案例学习重要性，加强自身分析整合能力

一般而言，经济金融领域的不断发展，必然会产生一些较为经典的金融分析案例。就此，高中生在课堂教师讲解的情况下，私下也可查找并进一步分析这些案例背后深藏的数学分析能力，并通过自己的整合，构建出属于自己的构建数学建模思维。一般而言，教师倾向于选择一些和实际生活结合较为紧密的案例，进行讲解和训练，极为重视学生实际问题解决能力的培养。在此基础上，高中生就应在吸收课堂知识的前提下，通过培育自身学习能力，不断加强自身综合素质与金融领域的分析整合能力。

参考文献：

[1]李培德.试析数学建模思想在高等数学教学中的应用[J].职业，(23)：116-117.

[2]王芬，夏建业，赵梅春，等.金融类高校高等数学课程融入数学建模思想初探[J].教育教学论坛，(1)：156-157.

[3]李华，赵建彬.我国金融数学教学工作改进分析[J].河南科技，2012(5)：46-46.

篇8：小学数学中的建模思想

一、小学数学模型思想

在整数的运算中,学生掌握的整数四项基本单向运算的方法是小学接触的数学模型,十进制是表示数的基本模型,是日常生活中使用最多的计数方法。一年级学生接触的“凑十法”与“破十法”就是以其为基础“一看(看大数)、二拆(拆小数)、三凑十、四连加”的思考过程,实际上就是学生在教师指导下建立的较为复杂的数学模型。因此,在小学生的数学教学过程中,不可避免地要用到数学建模思想。

二、开展数学建模活动的途径

数学建模活动的开展是为了培养学生的思维能力以及创新能力,因此,在小学数学教学中要革新思想,用数学建模的思想去进行数学教学。开展数学建模活动需要老师和学生的共同努力,老师要加强对数学建模的重视,在教学过程中渗透建模思想,学生要积极配合老师,团结合作共同完成建模过程。

数学建模的过程离不开资料的收集,因此,教师可以结合教材创造数学情境,让学生在学习的过程中获得“搜集资料、建立模型、解答问题”的体验。例如,西师版教材中三年级上的第九章的总复习———数学文化:中国的四大发明之一———指南针,四面八方,平年、闰年的来历,可以通过让学生收集资料,并解答相应的问题,通过合作、收集资料、解答的过程体验数学建模。

上好实践活动课程对学生模仿建模有很好的指引作用,老师在教学过程中给学生提供信息资料,引导学生进行问题分析以及资料的收集,提高学生的思维能力。结合教材内容,对教学内容进行整合,并融入生活中。例如,西师版教材中实践活动———做一个家庭年历,结合生活实际,同时在要求学生理解年、月、日概念的情况下,考虑当下的问题背景:今年是什么年份,有几月,一月有几天,并对年历进行设计规划,是一个很好的建模过程。

改编教学习题,使数学建模成为一种自觉行为。例如,在西师版小学数学中关于圆柱体和正方体体积的计算中,通过建立数学关系,探讨圆柱与正方体的关系,在体积相同时,圆柱的底面半径、周长、高与长方体的长宽高的联系(圆柱的底面半径等于长方体的高,底面周长等于长方体的长,圆柱的高等于长方体的宽),进而解决练习题中关于圆柱和长方体体积的转变计算。

三、数学建模思想在小学数学教学中的应用

数学是一门应用性很强的学科,数学建模融入数学教学中,可以帮助学生更好地理解数学知识,利用数学建模的思想解决数学问题,可以简化问题,利用固有模型进行模型创新,解决一类数学问题;同时数学模型的建立可以得出新的定理,帮助学生理解新的知识,例如,在学习圆柱体积的基础上,在讲解圆锥体积公式的时候(圆锥体积=1/3圆柱体积),由圆锥的体积公式推导圆柱体积公式,可以利用数学建模思想,先进行圆柱与圆锥的对比分析,让学生大胆猜想假设两者之间的关系,并讨论用什么办法比较圆柱与圆锥两者体积的关系。老师引导学生进行试验尝试,在底面积相等、高相等的情况下,将装入圆锥模具的水倒入圆柱模具中,三次刚好装满圆柱模具,说明圆锥的体积等于与之等底等高的圆柱体积的1/3,学生通过实际动手操作得到结论,同时,学生运用到以前学过的圆柱体积的知识,对以前的知识进行巩固,并理解圆柱与圆锥的关系,提高了学生的学习兴趣,提高了教学质量。

在小学数学教学过程中离不开数学建模的过程,小学数学无论是公式的推导还是数学计算的应用,甚至动手实践环节,都离不开数学建模思想,因此,小学数学教学亟须将数学建模思想融入教学中,提高教学质量,激发学生学习的积极性,在学习理论的基础上进行实践应用,加强学生实际动手能力与解决数学问题的能力。通过培养教师的建模意识,培养学生的建模思想,了解建模思想的简便性和适用性,使学生养成运用模型解决问题的习惯,形成自动化思维。

摘要：《义务教育数学课程标准》中强调让学生在数学学习的过程中实际应用数学知识解决问题,学会将实际问题转化为数学模型,提高数学实际应用能力。同时要求教师在数学教学中渗透数学建模思想,引导学生自觉应用数学方法分析解决生活中的问题。就数学建模思想在小学数学教学中的应用进行研究。

关键词：数学建模思想,小学数学,教学应用

参考文献

[1]陈修臻.数学建模思想在小学数学教学中的应用研究[D].山东师范大学,2015.

篇9：小学数学中的建模思想

【关键词】小学数学 数学建模思想 应用

在小学义务教育的过程中，数学学科是非常重要的组成部分，也是学生们必须要学习的一门课程。随着课程教育的不断改革，在《全日制义务教育教学课程标准》中提出了数学建模思想在小学数学中的重要作用，因此，教师在进行小学数学的教学时，一定要重视建模思想的渗透，促进和小学数学课程之间的联系。通过数学建模思想的应用，不仅能够提高学生独立思考的能力，还能加强学生将数学知识和现实生活联系在一起的能力，本文对数学建模思想在小学数学教学中的应用进行了分析。

一、数学建模思想的概述

所谓的数学建模思想，就是在数学教学的过程中利用建模来解决相关的问题，使抽象的数学知识通过模型变得更加生动，从而更加形象的展示在学生的面前。而且，还能将比较繁琐的问题变得简单化，加深学生对数学知识的理解程度，培养学生的解题方法和思路，使学生养成良好的思维能力和创新能力，为以后的数学学习奠定坚实的基础①。

二、数学建模思想在小学数学教学中的应用

1.提高学生的感知能力，渗透建模思想

在进行小学数学的教学时，要想充分利用建模思想，一定要对其有一定的感知能力，从而找到各个事物之间的关联，从而进行数学知识的建模。教师在教学过程中，一定要利用相关的条件，提高学生的感知能力，使学生对某种事物产生共性，奠定数学建模的基础。另外，教师还要注重新知识和旧知识的关联，利用旧知识为新知识做基础，从而减小数学知识的学习难度，加深学生的掌握程度。比如，教师在进行河北冀教版小学数学二年级上册《排列问题》的教学时，可以利用不同的建模思想来引导学生，比如对1、2、3这三个数字进行排列，或者是将三个同学按照不同的方法进行排列等。通过这种方式提高学生的感知能力，使学生找到模型中的共性，从而自己在学习过程中建立数学模型，提高数学学习的能力。

2.利用建模思想认识知识的本质，解决实际问题

数学学习中的建模思想和数学学习不是独立存在的，它们是连接在一起的，不仅能够帮助学生更好的认识事物，提高学生的学习能力，还能对实际的数学问题进行解决，由此可见，数学建模思想在小学数学的教学过程中起着非常重要的作用②。因此，在教学过程中要将建模思想和数学教学结合成为一个整体，不仅要引导学生完成数学知识的建模，还要让学生深刻认识到数学知识建模的本质，从而对数学学习中遇到的问题采取有效的方法进行解决，提高学生的学习兴趣和解决问题的能力。比如，教师在进行河北冀教版小学数学四年级上册《垂线和平行线》的教学时，如果只应用生活中的垂直角和斑马线来进行垂线和平行线的建模，没有充分体现出垂线和平行线的本质，因此，建模教学也就失去了原本的意义。教师在教学过程中可以向学生提问，垂线为什么不能平行，而平行线为什么不能相交。之后让学生设计具体的探究方案，建立垂线和平行线的学习模型，从而认识到垂线和平行线的本质，提高学生的学习能力。

3.充分利用教材，实现建模思想的延伸

在进行小学数学的教学时，教材是非常重要的教学工具，因此，教师要充分利用教材，实现建模思想的延伸。在小学数学的教材中，有很多形象的教学实例，而且和具体的教学内容有很大的关联性，都是接近于学生的实际生活的，学生能够非常容易的理解，通过这些实例可以延伸出建模思想在小学数学教学中的应用，从而使教师充分利用教材，对学生进行良好的教学③。比如，教师在进行河北冀教版小学数学一年级上册《10以内的加法和减法》的教学时，在教材中会有很多关于计算小鸡和小鸭的例子，实际上，这些例子就已经是很好的数学教学模型，那么教师在教学过程中可以建立其他的教学模型，比如数一数班级中的女生人数，或者是数自己的手指等，这不仅是教材中建模思想的延伸，也更加接近生活，从而提高了学生的学习兴趣，使学生对数学建模思想有了一定的了解。

结束语

综上所述，在数学教学的过程中，数学建模思想是一项非常重要的数学思想，它在数学课程的各个知识中都能很好的应用，而且还取得了非常好的教学效果。由此可见，数学建模思想在数学教学中起着非常重要的作用，特别是在小学数学的教学过程中，更是起到了举足轻重的作用，为以后的学习奠定了坚实的基础。

【注释】

① 张海燕. 数学建模思想在小学数学教学中的应用[J]. 现代教育，2015（10）：88.

② 张丽鹏. 建模思想在小学数学教学中的应用[J]. 中国校外教育，2014（23）：180.

③ 陈谋华. 小学数学教学中“数学建模”思想探究[J]. 华夏教师，2015（06）：39-40.