高一数学第四章单元测试题

2024-04-30

高一数学第四章单元测试题（精选6篇）

篇1：高一数学第四章单元测试题

高一数学第四章单元测试题

一、选择题

1.点(sin ，cos )与圆x2+y2=12的位置关系是

A.在圆上 B.在圆内

C.在圆外 D.不能确定

2.已知以点A(2，-3)为圆心，半径长等于5的圆O，则点M(5，-7)与圆O的位置关系是()

A.在圆内 B.在圆上

C.在圆外 D.无法判断

3.若直线y=ax+b通过第一、二、四象限，则圆(x+a)2+(y+b)2=1的圆心位于()

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

4.圆(x-3)2+(y+4)2=1关于直线y=x对称的圆的方程是()

A.(x+3)2+(y+4)2=1

B.(x+4)2+(y-3)2=1

C.(x-4)2+(y-3)2=1

D.(x-3)2+(y-4)2=1

5.方程y=9-x2表示的曲线是()

A.一条射线 B.一个圆

C.两条射线 D.半个圆

6.已知一圆的圆心为点(2，-3)，一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上.则此圆的方程是()

A.(x-2)2+(y+3)2=13

B.(x+2)2+(y-3)2=13

C.(x-2)2+(y+3)2=52

D.(x+2)2+(y-3)2=52

二、填空题

7.已知圆的内接正方形相对的两个顶点的坐标分别是(5,6)，(3，-4)，则这个圆的方程是________________________________________________________________________.

8.圆O的方程为(x-3)2+(y-4)2=25，点(2,3)到圆上的最大距离为________.

9.如果直线l将圆(x-1)2+(y-2)2=5平分且不通过第四象限，那么l的`斜率的取值范围是________.

三、解答题

10.已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2，-2)，且圆心C在直线l：x-y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程.

11.已知一个圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且该圆经过点A(6,1)，求这个圆的方程.

12.已知圆C：(x-3)2+(y-1)2=4和直线l：x-y=5，求C上的点到直线l的距离的最大值与最小值.

13.已知点A(-2，-2)，B(-2,6)，C(4，-2)，点P在圆x2+y2=4上运动，求|PA|2+|PB|2+|PC|2的最值.

篇2：高一数学第四章单元测试题

高一语文必修1第四单元测试题四

说明：

1、本试题满分150分，考试时间150分钟

2、选择题答案填涂在机读卡对应题号上，主观题答案写在答题纸对应题号上。

一、现代文阅读（9分，每小题3分）

阅读下面的文字，完成1-3题。

二十四节气

二十四节气起源于黄河流域，也反映了典型北方气候特点。远在春秋时期，中国就已经能用土圭（在平面上竖一根杆子）来测量正午太阳影子的长短，以确定冬至、夏至、春分、秋分四个节气。一年中，土圭在正午时分影子最短的一天为夏至，最长的一天为冬至，影子长度适中的为春分或秋分。春秋时期的著作《尚书》中就已经对节气有所记述，西汉刘安著的《淮南子》一书里就有完整的二十四节气记载了。

我国古代用农历（月亮历）记时，用阳历（太阳历）划分春夏秋冬二十四节气。我们祖先把5天叫一候，3候为一气，称节气，全年分为72候24节气，以后不断地改进和完善。公元前104年，由邓平等制订的《太初历》正式把二十四节气定于历法，明确了二十四节气的天文位置。二十四节气是我国劳动人民独创的文化遗产，与中国古代哲学体系有密切关系，它能反映季节的变化，指导农事活动，影响着千家万户的衣食住行。

太阳从黄经零度起，沿黄经每运行15度所经历的时日称为“一个节气”。每年运行360度，共经历24个节气，每月2个。其中，每月第一个节气为“节气”，它们是：立春、惊蛰、清明、立夏、芒种、小暑、立秋、白露、寒露、立冬、大雪和小寒12个节气；每月的第二个节气为“中气”，它们是：雨水、春分、谷雨、小满、夏至、大暑、处暑、秋分、霜降、小雪、冬至、大寒。“节气”和“中气”交替出现，各历时15天，现在人们已经把“节气”和“中气”统称为“节气”。

从二十四节气的命名可以看出，节气的划分充分考虑了季节、气候、物候等自然现象的变化。其中，立春、立夏、立秋、立冬是用来反映季节的，将一年划分为春、夏、秋、冬四个季节，反映了四季的开始。春分、秋分、夏至、冬至是从天文角度来划分的，反映了太阳高度变化的转折点。小暑、大暑、处暑、小寒、大寒等五个节气反映气温的变化，用来表示一年中不同时期寒热程度；雨水、谷雨、小雪、大雪四个节气反映了降水现象，表明降雨、降雪的时间和强度；白露、寒露、霜降三个节气表面上反映的是水汽凝结、凝华现象，但实质上反映出了气温逐渐下降的过程和程度；气温下降到一定程度，水汽出现凝露现象；气温继续下降，不仅凝露增多，而且越来越凉；当温度降至摄氏零度以下，水汽凝华为霜。小满、芒种则反映有关作物的成熟和收成情况；惊蛰、清明反映的是自然物候现象，尤其是惊蛰，它用天上初雷和地下蛰虫的复苏，来预示春天的回归。

二十四节气为中国大众所普遍接受，日常生活中随处可见二十四节气的影响，一些节气和民间文化相结合，已经成为人们的固定节日。最著名的清明、立春、立夏、冬至都融入了节日的氛围，夏至、暑伏也与日常生活紧密相连，以致民间有“冬至饺子夏至面”、“头伏饺子二伏面，三伏烙饼摊鸡蛋”、“冬练三九，夏练三伏”的说法。在这些节令中，往往伴有丰富多彩的民俗活动。

“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”是大家耳熟能

详的谚语。二十四节气内涵十分丰富，其中既包括相关的谚语、歇谣、传说等，又有传统生产

工具、生活器具、工艺品、书画等艺术作品，还包括与节令关系密切的节日文化、生产仪式和民间风俗。二十四节气是中国古代农业文明的具体表现，具有很高的农业历史文化的研究价值，因而成为中国一项重要的非物质文化遗产。1．下列对“二十四节气”的阐述，不．正确的一项是（3分）A．二十四节气起源于黄河流域。春秋时期，人们已经能用土圭来测量正午太阳影子的长短，并确定了冬至、夏至、春分、秋分四个节气。

B．我国古代把5天叫一候，3候为一气，称节气，全年分72候24节气，这种用阳历划分的二十四节气，早在《淮南子》中就有完整记载。

C．二十四节气由我国劳动人民独创，不仅反映了季节的变化，还具有指导农事活动的功能，对人民生活有广泛的影响，是重要的文化遗产。

D．从二十四节气的命名可知，节气的划分充分考虑了季节、气候、物候等自然现象的变化。如春分、夏至、秋分、冬至反映了四季的变化。2．下列关于文章内容的表述，不．正确的一项是（3分）A．太阳沿黄经每运行15度所经历的时日称为“一个节气”，一年共经历24个节气，“节气”“中气”交替出现，现在人们把它们统称为“节气”。

B．二十四节气的制订经历了不断改进和完善的过程。公元前104年，邓平等人在《太初历》中正式划分了二十四节气，并明确了其天文位置。

C．小暑、大暑、处暑、小寒、大寒等节气反映气温在一年中的变化，而小满、芒种则反映有关作物的成熟和收成情况。

D．“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”的谚语讲述的是一年的二十四个节气的顺序，民众对此耳热能详。3．根据原文内容，下列理解和分析不．正确的一项是（3分）A．二十四节气为中国大众所普遍接受，日常生活中随处可见它的影响，这些节气和民间文化结合紧密，已经成为人们的固定节日。

B．民间“冬至饺子夏至面”“头伏饺子二伏面，三伏烙饼摊鸡蛋”“冬练三九，夏练三伏”等说法说明夏至、暑伏与日常生活紧密相连，许多民俗活动也在这些节令里开展。

C．“惊蛰”用天上初现惊雷和地下蛰伏的虫子的复苏来预示春天的回归，虽然我国南方虫子基本不蛰伏，但是也有“惊蛰”一说。

D．因为二十四节气是中国古代农业文明的具体表现，内涵丰富，具有很高的农业历史文化的研究价值，所以它已经成为中国一项重要的非物质文化遗产。

二、古代诗文阅读（40分）

（一）阅读下面的文言文，完成4-8题。（22分）

周新，南海人，初名志新。成祖常独呼“新”，遂为名，因以志新字。洪武中以诸生贡入太学。授大理寺评事，以善决狱称。成祖即位，改监察御史。敢言，多所弹劾，贵戚震惧，目为“冷面寒铁”。京师中，致以其名怖小儿，辄皆奔匿。巡按福建，奏请都、卫、所不得陵府、州、县，卫、官相见均礼，武人为之戢……

还朝，即擢云南按察使。未赴，改浙江。冤民系久，闻新至，喜曰：“我得生矣！”至，果雪之。锦衣卫指挥纪纲使千户缉事，擢贿作威福，新欲按治之。遁去，顷之，新赍文册入京，遇千户涿州。捕系州狱，脱走诉于纲，纲诬奏新罪。帝怒，命逮新。旗校皆锦衣私人，在道榜掠无完肤。既至，伏陛下前抗声曰：“陛下诏按察司行事，与都按察同，臣奉诏擒奸恶，奈何罪臣？”帝愈怒，命戮之。临刑，大呼曰：“生为直臣，死当作直鬼！”竟杀之。他日，帝悔，问侍臣曰：“周新何许人？”对曰：“南海。”帝叹曰：“岭外乃有此人！枉杀之矣。”……

妻有节操新未遇时缝纫自给及贵遇赴同宦妻内宴荆布如田家妇。诸妇惭，尽易其衣饰。新死无子，妻归，甚贫。广东巡抚杨信民曰：“周志新当代第一人，可使其夫人终日馁耶？”时时贴给之。妻死，浙人仕广东者皆会葬。

4、下列句子中加点词语在文中的意思，不正确的一项是（3分）（）A.以善决狱．．称决狱：判决案件 B.武人为之戢戢．．：收敛 C.擢贿．．作威福擢贿：夺取不义之财，收受贿赂 D.帝愈怒，命戮．之。戮：侮辱，羞辱

5、下列加点词语的意义和用法相同的一项是（3分）（）A.目．为“冷面寒铁” B.周新何许．人范增数目．项王遂许．先帝以驱驰 C.诸妇惭，尽易．其衣饰人 D.岭外乃．有此人天下事有难易．乎？为之，则难者亦易矣问今是何世，乃．不知有汉，6、文中画波浪线的句子断句正确的一项是（3分）（）

A.妻有节操/新未遇/时缝纫自给/及贵遇/赴同宦妻内宴/荆布如田家妇。B.妻有节操/新未遇时/缝纫自给/及贵遇/赴同宦妻内宴/荆布如田家妇。C.妻有节操/新未遇时/缝纫自给/及贵/遇赴同宦妻内宴/荆布如田家妇。D.妻有节操/新未遇/时缝纫自给/及贵/遇赴同宦妻内宴/荆布如田家妇。

7、下列叙述不符合原文意思的一项是（3分）（）

A.周新冤死与他过分耿直，没有对阴险狠毒的纪纲及其手下作威作福的千户作出应有的准备和防范是分不开的。

B.周新提升为云南按察使，那里被冤枉的百姓听说后都很高兴。周新到来，果真秉公办事。C.周新在朝廷上敢于直言，被视为“冷面寒铁”，对违法者多有弹劾，贵戚震惧，因此对他受诬无人挺身相助。

D.明成祖偏听偏信，一时误听了锦衣卫头目的恶言中伤，下令逮捕并杀害了周新。

8、把文中画横线的句子翻译成现代汉语。（9分）

（1）冤民系久，闻新至，喜曰：“我得生矣！”至，果雪之。（5分）

（2）周志新当代第一人，可使其夫人终日馁耶？时时贴给之。（5分）

（二）古代诗歌阅读（11分）

9、阅读下面一首唐词，完成（1）—（2）题。

宿桐庐江寄广陵旧游

孟浩然

山暝听猿愁。沧江急夜流。风鸣两岸叶，月照一孤舟。建德非吾土，维扬忆旧游。还将两行泪，遥寄海西头。

【注】旧游：指故交。孟浩然在四十岁去长安应试，落第后出游吴越，本诗即写在途中。(1)这首诗通过哪些意象营造了怎样的意境? 试作简要分析。（5分）（2）全诗表达了诗人哪些情感? 请结合诗歌内容简要分析。（6分）

（三）名篇名句默写（6分）

10、写出下列名篇名句中的空缺部分。

（1）《陋室铭》表现作者高雅清静、没有官府公文劳烦的句子是：“_______ ________。”（2）《诸葛亮集》中有这样的话：“赏不可不平，罚不可不均。”这句与《出师表》中 “，”两句意思一致。

（3）当见到一个德才兼备的人以及德才不及的人，我们应该秉持《论语》中这样的态度：

“。”

三、实用类文本阅读（25分）

11．阅读下面的文字，完成（1）-（4）题。（25分）

曼德拉的光辉岁月

中国香港著名摇滚乐队BEYOND曾经为曼德拉写过一首名叫《光辉岁月》的歌，以此用来形容曼德拉漫长曲折却又辉煌的过去再贴切不过。在南非乃至全世界都在庆祝曼德拉国际日的时候，没有人知道这是不是曼德拉的最后一个生日，但高寿的曼老爹就象一座灯塔至今仍照耀着世界上每一个为尊严、自由和平等而奋斗的人们。

曼德拉的全名是纳尔逊·罗利赫拉赫拉·曼德拉(Nelson Rolihlahla Mandela)，他于1918年7月18日出生于南非特兰斯凯一个大酋长家庭，是腾布王朝（Thembu）非长子家族的一员。

曼德拉是他们家族中唯一上过学的成员，他曾在福特哈尔大学、南非大学和金山大学就读过，并在监狱服刑期间获得了伦敦大学的函授法学学位。曼德拉从1948年起就开始积极投身政治运动，反对执政的南非国民党推行的种族隔离政策，并因此而遭到当局的拘捕。南非政府先是在1962年8月以“煽动”罪和“非法越境”罪判处曼德拉5年监禁，又在两年后以“企图以暴力推翻政府”罪判处他终生监禁。曼德拉因此在监狱中度过了整整27年。这期间，曼德拉受到了非人的折磨。在比勒陀利亚地方监狱中，曼德拉遭到单独关押，不能与人交流，而关押室中甚至没有自然光线，更没有任何书写物品。曼德拉在罗本岛的狱室只有4.5平方米，由于是重犯他不能参加当时岛上的囚徒自发组织的足球联赛，甚至连看球都不能。但这一切都没能击垮曼德拉的意志。

曼德拉在服刑期间坚持通过在牢房中跑步和做俯卧撑来锻炼身体。在罗本岛时，他还时常作画，画一些铁栏杆外的风景。1982年被转到开普敦的波尔斯摩尔监狱后，他迫使狱方让他开了个小菜园子，在那儿他种了近900株植物。正是这种乐观、积极、坚强的精神让他笑到了最后，赢来了辉煌。

南非政府迫于国际政治压力，于1990年2月11日释放了曼德拉。他随即前往约堡的索维托足球场，面向12万人发表了著名的“出狱演说”。获释后的曼德拉以他的智慧和宽容放弃了当时一度甚嚣尘上的暴力推翻白人政权的计划，而是致力于以和平方式结束种族隔离政策，并积极推动建立新南非民主政权。由于他在化解南非不同族群的仇恨，以及推动南非民主进程方面所作出的贡献，挪威诺贝尔委员会在1993年10月15日将当年的诺贝尔和平奖授予了曼德拉和当时的南非总统德克勒克。1994年5月9日，在南非首次不分种族大选结果揭晓后，曼德拉成为南非历史上首位黑人总统。除了诺贝尔和平奖外，曼德拉还获得了联合国教科文组织颁发的“乌弗埃－博瓦尼争取和平奖”（1991），美国国会颁发的“国会金奖”（1998）以及南部非洲发展共同体颁发的“卡马”勋章（2000）。

曼德拉的一生经历过太多的苦痛与折磨，然而这一切都没有改变他乐观、幽默、平和、宽容、坚定的高贵品质。他没有因为种族主义政权的迫害而走向极端、施展报复，而是极力斡旋、促进和解；他没有因为长期非人的囚徒生涯而失去理智、放弃希望，而是积极锻炼身体等待胜利的到来；他没有在声望高涨时贪恋权位、中饱私囊，而是在一届总统任满后立即退位；他没有在退休后坐享功名，而是积极奔走为慈善事业继续贡献心力。曼德拉的伟大不在于他所获得的奖项，不在于世界各国政要名人对他的赞扬，甚至也不在于他为南非新民主政权的诞生所做的贡献；而在于他平和、宽容、理性的精神正是全人类所应具有的精神，他处理矛盾和冲突的智慧与方法也是世界各地的冲突双方所应学习的，而他的无私、奉献与坚定的品质更是后代学习的榜样。

历史是残酷的，但又是公平的。曼德拉的高寿让所有曾经的罪恶都在他面前倒下。种族隔离时期，他连选举权都没有，但他在1994年成为了南非总统；在罗本岛坐牢时，他连狱友的足球比赛都不能看，但他在2010年看到了南非世界杯；新南非诞生的18年后，甚至连当年看

守他的狱卒都已成了枯骨，他还在接受着世人的祝福。如果黄家驹还活着，他或许还会为曼老爹唱一曲《光辉岁月》：“今天只有残留的躯壳，迎接光辉岁月，风雨中抱紧自由，一生经过彷徨的挣扎，自信可改变未来，问谁又能做到！”(文/陈开，选自人民网，有改动)

【相关材料】 2013年12月6日，曼德拉在约翰内斯堡住所去世，享年95岁。南非为曼德拉举行国葬，全国降半旗，来自多个国家的领导人出席葬礼仪式并讲话，近5000名各界人士送曼德拉最后一程。

（1）下列对材料有关内容的分析和概括，最恰当．．．的两项是（5分）A．曼德拉从1948年起就开始投身政治运动，反对种族隔离政策，并因此而遭到当局的拘

捕。在27年牢狱生涯中，曼德拉遭到单独关押，不能与人交流。

B．在服刑期间，曼德拉坚持通过在牢房中跑步和做俯卧撑来锻炼身体，甚至还作画、种植，这种乐观、积极、坚强的精神让他笑到了最后，赢来了辉煌。

C．由于放弃了用暴力推翻白人政权的计划，曼德拉于1990年2月11日被南非政府释放。他随即前往索维托足球场，面向12万人发表了著名的“出狱演说”。

D．曼德拉处理矛盾和冲突的智慧与方法是世界各地的冲突双方所应学习的，而他的无私、奉献与坚定的品质更值得后代学习。

E．由于在化解南非不同族群的仇恨以及推动南非民主进程方面所作出的贡献，曼德拉获得了诺贝尔和平奖并因此当选南非总统。

（2）曼德拉乐观、幽默、平和、宽容、坚定的高贵品质主要体现在哪些方面？请简要分析。（6分）

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________（3）作者在文章开始和结尾都提到了歌曲《光辉岁月》，有何用意？请简要分析。（6分）__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________（4）读了曼德拉的事迹，你受到什么启示？请结合全文，谈谈你的看法。（8分）__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________

四、语言文字运用（16分）

12.在下面一段话空缺处依次填入成语，最恰当的一组是（3分）（）

专业作家在作品中展现出的才华也许让青年读者们觉得，然而阅读活动应当是一个平等的交流过程，因此无须对作者，而不妨运用自己的思维大胆地去质疑，去挑战。在思想的碰撞中才能真正对作品的深刻意蕴。

A.鞭长莫及顶礼膜拜心领神会

B.望尘莫及毕恭毕敬心照不宣 C.鞭长莫及毕恭毕敬心照不宣D.望尘莫及顶礼膜拜心领神会

13、下列句子中，没有语病的一项是（3分）（）

A、“我自横刀向天笑，别看广告，看疗效！”经典名句与小品台词混搭出的“本山体”以独具个性的魅力为无数网友所倾倒。

B、栖息地的缩减以及遍布亚洲的偷猎行为，使得野生虎的数量急剧减少，将来老虎能否在大自然中继续生存取决于人类的实际行动。

C、学校自从调整了作息时间后，许多学生由于不习惯，上课经常迟到。

D、有关调查表明，中国人幸福感持续下降的主要原因是爱攀比、缺信念、不互信、不善于发现阳光面等心理因素造成的。

14、下列语句，排列顺序最恰当的一项是（3分）()

2013年，我国已进入老龄化社会，65岁及以上老年人已达1.5亿。__________。__________；__________。__________；__________。__________。正因如此，老年人跌倒控制干预是一项社会系统工程。

①愿不愿意向跌倒的老人伸出援手，是道德问题

②见危不救，可能导致老人伤残或死亡

③为了保障老人的生命和健康，二者都需要肯定的回答

④知不知道怎样向跌倒的老人正确施救，则是技术问题

⑤按通常30％的发生率估算，每年有4000多万老人至少发生1次跌倒

⑥救助不当，也可能帮了倒忙，加重老人病情伤情，甚至造成更加严重的后果

A．⑤⑥①③④② B．②⑤⑥④③① C．②⑤⑥③①④ D．⑤②⑥①④③ 15．阅读下面这则新闻材料，提取三个关键词。（3分）

语文课改的焦点不应集中在鲁迅作品的多寡上。前一阵子，关于鲁迅作品是否“撤出”中学语文课本的问题，被媒体“炒”得沸沸扬扬。鲁迅无疑代表着现代文学的巅峰，迄今无人能超越。在中国的中学语文课本和大学的中文教育中，鲁迅的作品不能缺席，也不应缺席。但在哪个年级段的课本中，选择鲁迅的哪些作品、选择多少，则大有讲究。其选择编排的标准，应该服从改进语文教学的需要。长期以来，语文教学过分强调政治思想教化作用，偏离了语文教学本应体现的核心功能。种了别人的田，荒了自己的地。（《羊城晚报》）

16.修改下面两个加线的句子，使之与所给的上联或下联构成两副完整的对联。（4分）（1）上联：心中塞外，依山楼榭尽白日；

下联：在睡梦里游江南，临绿水的轩斋点染轻轻烟雾。改：

（2）上联：晋阳湖，碧波粼光闪烁，碧绿的湖水荡漾；

下联：天龙山，峻岭绵绵，青山起伏。改：

五、写作（60分）

17、阅读下面的文字，按照要求作文。

周杰伦在《菊花台》中唱道：“你的泪光柔弱中带伤，惨白的月弯弯勾住过往，夜太漫长凝结成了霜，是谁在阁楼上冰冷地绝望„„”这是包含忧伤的泪光。

张韶涵在《你的泪光》中唱道：“我应该是带着爱的希望，快乐的为你飞翔，不想再将伤心绑在身上，回应着你的泪光，我有个愿望，只想快乐不想悲伤，眼泪我会擦干，只留幸福在我脸上„„”这是追求阳光般温暖快乐的泪光。

泪光中折射着行为的价值，泪光中蕴涵着人们对生活的种种体会。不同境遇的人看到他人的泪光体会各不相同。而对泪光蕴涵的意义的理解，则是人与人沟通理解的一种重要方式。请以“你的泪光”为标题写一篇不少于800字的文章，立意自定，文体不限，不要套作，不得抄袭。

高一语文期中考试参考答案

1．D(春分、秋分、夏至、冬至反映了太阳高度变化的转折点。)2．B（《太初历》把二十四节气定于历法而不是划分了二十四节气）3．A（原文为“一些节气和民间文化相结合紧密”而不是全部）4.D（杀）

5.D(A视/递眼色。B处所，地方/允许，答应 C换/容易 D 竟）6.C 7.B（浙江的百姓）

8.(1)被冤枉的百姓被拘禁久了，听说周新到，高兴的说：“我得救了！”（周新）到来，果真为他们昭雪。（系：关押，拘禁。生：活。主语补充：（周新）到来。雪，昭雪。整体连贯1分）

（2）周志新是当今第一人，怎么可以让他夫人终日受饿呢？常常补贴她。（判断句。可，岂，哪，怎能。馁，挨饿。贴给，补贴、周济。整体连贯1分）

9.（1）黄昏”、“深山”、“啼猿”、“江水”、“秋风”、“木叶”、“孤舟”这些带有凄迷孤寂的意象(2分)营造了一种清峭孤冷凄清的意境(2分)，衬托出诗人的绵绵愁思(1分)。

（2）①独客异乡的悲苦、孤寂。②仕途失意，前途迷茫的抑郁苦闷。③对友人的深切思念。（每点2分，需结合文本简析。答对三点即满分）文言翻译：

周新是南海人。起初名叫志新。成祖经常单独叫一个“新”字，于是把它作为名，也就用志新作为字。洪武年间以诸生的身份选入太学。任大理寺评事，因善于判案受到人们的称赞。明成祖即位，改任监察御史。敢于发表意见，多次弹劾官员，显贵的高官和亲戚都震惊畏惧，把他看做“冷面寒铁”。京城里面，以至于用他的名字来吓唬小孩，小孩子便四处逃走躲藏。周新到福建巡按，上奏请求都、卫、所各级武官，不得欺凌府、州、县各级文官，文武官员相见，礼节相同。带兵的人因此有所收敛„„

回到朝廷，就被提升为云南按察使。还没去，又改到浙江。被冤枉的百姓被拘禁久了，听说周新到，高兴的说：“我得救了！”周新到来，果真为他们昭雪。锦衣卫指挥纪纲让一个千户去办事，抓捕罪犯，这千户索贿受贿，作威作福，周新要依法惩治他。千户就逃走。不久，周新送公文到京城，在涿州遇到这千户。就把他逮捕捆绑起来，投进州里的监狱，却被他逃脱，跑去告诉纪纲，纪纲就上奏诬陷周新罪名。皇帝很生气，下令逮捕周新。押解的官兵都是纪纲的心腹，在途中打得周新体无完肤。到了朝廷，周新跪在台阶下高声说：“陛下下令让按察司办事，跟都按察一样，我执行陛下的命令，捉拿狡诈邪恶的人，怎么却治我的罪？”皇帝更加生气，命令把他杀了。临行刑时，周新大声高呼：“活着要做直臣，死了应当做直鬼！”最终还是把他

杀了。又一天，皇帝后悔，问侍臣说：“周新是哪里人？”回答说：“南海。”皇帝感慨说：“岭外竟然有这样的人！杀他是冤枉了。”„„

他妻子很有气节操守，周新没得到皇帝的信任起用时，衣服自己缝纫，可以自给；等到周新富贵，升了官，参加同官的夫人的私宴，依然还穿着粗布衫像农家妇女。各位夫人感到羞惭，把她的衣服穿戴全换了。周新死时没有儿子，妻子回归故里，生活非常贫困。广东巡抚杨信民说：“周志新是当今第一人，怎么可以让他夫人终日受饿呢？”常常补贴她。周志新妻子死的时候，在广东做官的浙江人都参加了送葬。

11．（1）答B给3分，答D给2分，答E给1分。(A项曼德拉在比勒陀利亚地方监狱中，遭到

单独关押，不能与人交流。C项曼德拉被释放的原因是南非政府迫于国际政治压力。E项曼德拉获得诺贝尔奖的原因不是当选南非总统的原因)

（2）①曼德拉在服刑期间坚持通过在牢房中跑步和做俯卧撑来锻炼身体，甚至还作画、种植；②放弃了用暴力推翻白人政权的计划，而是致力于以和平方式结束种族隔离政策，并积极推动建立新南非民主政权；③在声望高涨时不贪恋权位、中饱私囊，而是在一届总统任满后立即退位；④在退休后不坐享功名，而是积极奔走为慈善事业继续贡献心力。(每点2分，答出任意3点即可给满分)

（3）①前后呼应，让文章结构更紧凑；②尽管曼德拉的一生经历过了太多的苦痛与折磨，但他的一生是光辉的一生；③曼德拉乐观、幽默、平和、宽容、坚定的高贵品质永远值得人们歌颂。(每点2分，若有其他答法也可酌情给分)

（4）①遇到困难时，有坚强的毅力，坚信自己能成功；②要热爱自己的祖国，团结各个民族，实现民族伟大复兴；③要具有博大的胸怀，对人一视同仁；④不贪恋名利、权位。(每点2分，若有其他答法言之成理也可给分)12.D

鞭长莫及：比喻力量达不到。望尘莫及：形容远远落后。应选望尘莫及。顶礼膜拜：形容对人特别崇敬。毕恭毕敬：形容对人十分恭敬。顶礼膜拜程度更深。心领神会：不用对方明说，心里领悟其中的意思，也指深刻地领会。心照不宣：彼此心里明白，不必明说。心照不宣比心领神会多了不说出来的意思，不合语境。应选心领神会。

13、B（解释：A主客颠倒应为“使无数网友倾倒”。C、中途易辙。D、句式杂糅。）

14、D 注意分号前后内容的对应性 15．（3分）鲁迅作品课改选择 16.（4分）（每句2分）

（1）下联：梦里江南，临水轩斋染轻烟。（2）上联：晋阳湖，碧波粼粼，绿水荡漾。17（略）

高一语文答题纸

二、古代诗文阅读（40分）

（一）文言文翻译（10分）

8（1）（5分）__________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________（2）（5分）___________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________

（二）古代诗歌阅读（11分）

9（1）（5分）__________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________（2）（6分）___________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________

（三）名篇名句默写（6分）

10（1）____________________________

_____________________________（2）____________________________

_____________________________（3）____________________________

_____________________________

三、实用类文本阅读（25分）11（1）（5分）________（2）（6分）__________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________（3）（6分）__________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

（4）（8分）___________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

四、语言文字运用（16分）

15（3分）__________________

__________________

篇3：高一数学第四章单元测试题

一、选择题

1.已知全集U=R,集合A={0,1,2},B={2,3,4},图中阴影部分所表示的集合为( ).

(A){2}

(B){0,1}

(C){3,4}

(D){0,1,2,3,4}

2.已知p,q是简单命题,那么“p∨q是真命题”是“劭p是假命题”的( ).

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充分必要条件

(D)既不充分又不必要条件

3.“x≠1且y≠2”是“x+y≠3”的( ).

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分又不必要条件

4.已知集合A={x|-1<x<1},B={x|1 -a<x<1+a},且Ø,则实数a的取值范围是( ).

(A)(0,1) (B)[0,1)

(C)(0,+∞) (D)[0,+∞)

5.已知直线l1:ax+y=1和直线l2:4x+ ay=2,则“a+2=0”是“l1∥l2”的( ).

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分又不必要条件

6.设a,b∈R,则“ab>0且a>b”是“1/ a< 1/ b ”的( ).

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分又不必要条件

(A)(0,2) (B)[0,2]

(C){0,1,2} (D){0,2}

(A)(-∞,2)

(A)30 (B)14

10.(理)设连续正整数的集合I={1,2,3, …,238},若T是I的子集且满足条件:当x∈ T时,7xT,则集合T中元素的个数最多是( ).

(A)204 (B)207

(文)设连续正整数的集合I={1,2,3,…, 27},若T是I的子集且满足条件:当x∈T时, 3xT,则集合T中元素的个数最多是( ).

(A)18 (B)20

二、填空题

11.已知命题p:那么该命题的否定是___ .

12.记不等式x2+x-6<0的解集为集合A,函数y=lg(x-a)的定义域为集合B.若“x ∈A”是“x∈B”的充分条件,则实数a的取值范围为____ .

13.已知p:关于x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根,q:关于x的方程4x2 +4(m-2)x+1=0的两个实根分别在(0,1) 和(1,2)内.若(﹁p)∧(﹁q)是真命题,则实数m的取值范围是 .

14.已知非空集合A,B满足以下四个条件:

1A∪B={1,2,3,4,5,6,7};

3A中的元素个数不是A中的元素;

4B中的元素个数不是B中的元素.

(i)如果集合A中只有1个元素,那么A = ____;

(ii)(理)有序集合对(A,B)的个数是 .

三、解答题

(1)当 m=1时,求 A∩B;

(2)若A∪B=B,求实数m的取值范围.

16.请仔细阅读以下材料:

已知f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递增函数.

证明:已知a,b∈R*,由ab>1,得a>1/ b>0.

又因为f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递增函数,

所以有f(a)>f(1/ b ). 1

同理有f(b)>f(1/ a ). 2

请针对以上阅读材料中的f(x),解答以下问题:

二、函数的图象和基本性质(一)

一、选择题

1.函数f(x)=ln(1-x2)-ln(x+1)的定义域是( ).

(A)(-∞,1) (B)(-1,1)

(C)(-1,+∞) (D)[-1,1]

2.已知函数f(x+2)是R上的偶函数,当x>2时,f(x)=x2+1,则当x<2时,f(x) =( ).

4.已知函数y=f(x)(x∈R)是奇函数,其部分图象如右图所示,则在 (-2,0)上与函数f(x)的单调性相同的是( ).

5.已知偶函数f(x)的定义域为R,则下列函数中为奇函数的是( ).

(A)sin[f(x)] (B)x·f(sin x)

(C)f(x)·f(sin x) (D)[f(sin x)]2

6.定义在R上的函数f(x)满足f(x+6) =f(x).当x∈[-3,-1)时,f(x)= -(x+ 2)2,当x∈ [-1,3)时,f(x)=x,则f(1)+ f(2)+f(3)+…+f(2 015)=( ).

(A)336 (B)355

7.已知函数若关于x的方程f(x)=a(x+1)有三个不相等的实数根,则实数a的取值范围是( ).

(A)[1 /2 ,+∞) (B)(0,+∞)

(C)(0,1) (D)(0,1 /2 )

8.若函数且a≠1)的值域为R,则实数a的取值范围是( ).

(A)(4,+∞) (B)(1,4]

(C)(0,1)∪(1,4] (D)[4,+∞)

9.函数, 在定义域R上不是单调函数,则实数a的取值范围是( ).

(A)(1 /3 ,1)

(B)(1,+∞)

10.若f(x)是奇函数,且x0是y=f(x)+ ex的一个零点,则-x0一定是下列哪个函数的零点( ).

11.(理)已知f(x)为偶函数,当x≥0时, f(x)=m(|x-2|-1)(m>0),若函数y= f[f(x)]恰有4个零点,则m的取值范围为( ).

(A)(0,1) (B)(1,3)

(C)(1,+∞) (D)(3,+∞)

(文)已知f(x)为偶函数,当x≥0时,, 若函数y=f(x)-m恰有4个零点,则m的取值范围为( ).

(A)(-1,1) (B)(0,1)

(C)(1,3) (D)(0,3)

12.符号[x]表示不超过x的最大整数,如 [-0.2]=-1,[1.3]=1等,记{x}=x-[x], 若函数f(x)=[x]·{x}-kx有且仅有3个零点,则实数k的取值范围是( ).

(A)(3 /2 ,2) (B)[3 /2 ,2)

(C)(4/ 3 ,3 /2 ) (D)[4 /3 ,3 /2 )

二、填空题

13.若函数f(x)=1 /2x2-x+3 /2的定义域与值域都是 [1,b](b>1),那么实数b的值为 ___.

14.已知函数f(x)=ln(1+x)-ln(1x),有如下结论:

其中正确结论的序号是 (写出所

15.已知a,t为正实数,函数f(x)=x2-2x+a,且对任意的x∈ [0,t],都有f(x)∈ [-a,a].若对每一个正实数a,记t的最大值为g(a),则函数g(a)的值域为_____.

三、解答题

(1)求函数h(x)=f(x)+2g(x)的零点;

(2)若直线l:ax+by+c=0(a,b,c为数)与f(x)的图象交于不同的两点A,B,g(x)的图象交于不同的两点C,D,求证:|AC=|BD|.

18.某市环保部门对市中心每天的环境污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为,其中a是与气象有关的参数,且a∈[0,1/ 2 ].若用每天f(x) 的最大值为当天的综合污染指数,并记作M(a).

(1)令),求t的取值范围;

(2)求M(a)的表达式,并规定当M(a)≤2时为综合污染指数不超标,求a在什么范围内时,该市市中心的综合污染指数不超标.

19.已知函数f(x)=|2x-1-1|(x∈R).

(1)证明:函数f(x)在区间(1,+∞)上为增函数,并指出函数f(x)在区间(-∞,1)上的单调性;

(2)若函数f(x)的图象与直线y=t有两个不同的交点A(m,t),B(n,t),其中m<n,求mn关于t的函数关系式;

(3)求mn的取值范围.

20.设函数f(x)=2kax+(k-3)a-x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数.

(1)求k的值;

(2)若f(2)<0,试判断函数f(x)的单调性,并求使不等式f(x2-x)+f(tx+4)<0恒成立的t的取值范围;

(3)若f(2)=3,且g(x)=2x+2-x-2mf(x)在 [2,+ ∞)上的最小值为 -2,求m的值.

21.已知函数y=f(x),若在定义域内存在x0,使得f(-x0)=-f(x0)成立,则称x0为函数f(x)的局部对称点.

(1)若a,b∈R且a≠0,证明:函数f(x)= ax2+bx-a必有局部对称点;

(2)若函数f(x)=2x+c在区间[-1,2]上有局部对称点,求实数c的取值范围;

(3)若函数在R上有局部对称点,求实数m的取值范围.

三、函数的图象和基本性质(二)

一、选择题

(A)[0,3](B)[1,3]

(C)[1,+∞)(D)[3,+∞)

2.若函数y=f(2x+1)是偶函数,则函数y=f(x)的图象的对称轴方程是().

(A)x=1(B)x=-1

(C)x=2(D)x=-2

3.(理)函数的递减区间为( ).

(A)(-∞,1 /2 ) (B)(-∞,3 /4 )

(C)(1,+∞) (D)(3 /4 ,+∞)

(文)已知函数f(x)=ax2-3x+1在(1, + ∞ )上单调递增,则实数a的取值范围是( ).

(A)[1,+∞) (B)(1,+∞)

(C)[3 /2 ,+∞) (D)(3 /2 ,+∞)

(A)(-∞,-1] (B)(-1,1 /2 )

(C)[-1,1/ 2 ) (D)(0,1/ 2 )

(A)-2 (B)1

(C)-2或2 (D)1或-2

(A)(-∞,-3] (B)[-3,0)

(C)(-∞,3] (D)(0,3]

8.设函数f(x)=ex+2x-4,g(x)=ln x +2x2-5,若实数a,b分别是f(x),g(x)的零点,则( ).

(A)g(a)<0<f(b) (B)f(b)<0<g(a)

9.定义在 [0,+ ∞)上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x)+x,且当x∈[0,2)时,f(x)= x,则f(101)=( ).

(A)2 015 (B)2 105

(A)3 (B)4

11.已知函数f(x)=m·9x-3x,若存在非零实数x0,使得f(-x0)=f(x0)成立,则实数m的取值范围是( ).

(A)m≥1 /2 (B)0<m<1 /2

12. 设其中a∈R.若对任意的非零实数x1,存在唯一的非零实数x2(x1≠x2),使得f(x1)=f(x2))成立,则k的取值范围为( )

(A)R (B)[-4,0]

(C)[9,33] (D)[-33,-9]

二、填空题

13.已知函数g(x)=2x,若a>0,b>0且g(a)g(b)=2,则ab的取值范围是 .

14.设f(x)是定义域为R的奇函数,g(x) 是定义域为R的偶函数,若函数f(x)+g(x) 的值域为[1,3),则函数f(x)-g(x)的值域为_____ .

15.某同学为研究函数)的性质,构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC,点P是边BC上的一个动点,设CP=x,则f(x)=AP +PF.

16.设函数y=f(x)的定义域为D,若对于任意的x1,x2∈D,当x1+x2=2a时,恒有f(x1)+f(x2)=2b,则称点(a,b)为函数y=f(x)图象的对称中心.研究函数f(x)=x3+ sin x+2的某一个对称中心,并利用对称中心的上述定义,可得到f(-1)+f(-19/ 20 )+ f(-18 /20 )+…+f(0)+ … +f(18 /20 )+f(19/ 20 )+ f(1)=____ .

三、解答题

17.为了保护环境,某工厂在国家的号召下,把废弃物回收转化为某种产品,经测算,处理成本y(万元)与处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为:y=x2-50x+900,且每处理一吨废弃物可得价值为10万元的某种产品, 同时获得国家补贴10万元.

(1)当x∈[10,15]时,判断该项举措能否获利?如果能获利,求出最大利润;如果不能获利,请求出国家最少补贴多少万元,该工厂才不会亏损?

(2)当处理量为多少吨时,每吨的平均处理成本最少?

(1)若a=2,试求函数y=f(x)/ x (x>0)的最小值;

(2)对于任意的x∈[0,2],不等式f(x)≤ a成立,试求a的取值范围.

19.某油库的设计容量为30万吨,年初储量为10万吨,从年初起计划每月购进石油m万吨,以满足区域内和区域外的需求,若区域内每月用石油1万吨,区域外前x个月的需求量y(万吨)与x的函数关系为y= （2px）1/2(p>0,1 ≤x≤16,x∈N*),并且前4个月,区域外的需求量为20万吨.

(1)试写出第x个月石油调出后,油库内储油量M(万吨)与x的函数关系式;

(2)要使16个月内每月按计划购进石油之后,油库总能满足区域内和区域外的需求,且每月石油调出后,油库的石油剩余量不超过油库的容量,试确定m的取值范围.

20.设a∈R,函数f(x)=x|x-a|-a.

(1)若f(x)为奇函数,求a的值;

(2)若对任意的x∈[2,3],f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.

(1)当a∈[3,4]时,函数f(x)在区间[1, m]上的最大值为f(m),试求实数m的取值范围;

四、导数的概念及其应用

一、选择题

1.函数f(x)=xex的单调递增区间为( ).

(A)(-∞,+∞)

(B)(-1,+∞)

(C)(0,+∞)

(D)(1,+∞)

2.若关于x的方程有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是( ).

(A)(-1/ 2 ,1/ 2 )

(B)(-1/ 2 ,0)∪(0,1/ 2 )

(C){-1/ 2 ,1 /2 }

(D)(-∞,-1/ 2 )∪(1 /2 ,+∞)

3.已知幂函数f(x)=xn-2(n∈N)的图象如图1所示,则y=f(x)在x=1处的切线与两坐标轴围成的面积为( ).

(A)4/ 3

(B)7/ 4

(D)4

4.(理)已知直线y=x+1与曲线y=ln(x +a)相切,则a的值为( ).

(A)1 (B)2

(C)-1 (D)-2

(文)已知直线y=kx+1与曲线y=ln x相切,则k的值为( ).

(A)1 e2(B)2

(C)-1 (D)-2

5.某堆雪在融化过程中,其体积V(单位: m3)与融化时间t(单位:h)近似满足函数关系: V(t)=H(10-1/ 10t)3(H为常数),其图象如图2所示.记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为(m3/h).那么瞬时融化速度等于珔v(m3/h)的时刻是图中的( ).

(A)t1

(B)t2

(C)t3

(D)t4

6.(理)由曲线y=1 /x-1与直线x=1 /e ,x =e及x轴围成封闭图形的面积等于( ).

(文)已知函数f(x)=x3-6x2+9x,则f(x)在闭区间[-1,5]上的最大值为( ).

(A)-16 (B)20

7.直线y=a分别与曲线y=2(x+1),y= x+ln x交于 Α,Β 两点,则|ΑΒ|的最小值为( ).

(A)3 (B)2

9.已知函数f(x)满足f(x)=f(1 /x ),当x ∈[1,3]时,f(x)=ln x,若在区间[1 /3 ,3]内,曲线g(x)=f(x)-ax与x轴有三个不同的交点,则实数a的取值范围是( ).

(A)(0,1 /e ) (B)(0,1 /2e )

(C)[ln 3/ 3 ,1 e ) (D)[ln 3 /3 ,1 /2e )

10.设函数f(x)=ax3-x+1(x∈R),若对于任意x∈[-1,1]都有f(x)≥0,则实数a的取值范围为( ).

(A)(-∞,2] (B)[0,+∞)

(C)[0,2] (D)[1,2]

11.已知函数f(x)=|ln x|,给出下列说法,其中正确的是( ).

(A)不存在区间 [a,b](0<a<b),使得f(x)的定义域与值域均为[a,b]

(B)仅存在1个区间[a,b](0<a<b),使得f(x)的定义域与值域均为[a,b]

(C)仅存在2个区间[a,b](0<a<b),使得f(x)的定义域与值域均为[a,b]

(D)存在无数个区间[a,b](0<a<b),使得f(x)的定义域与值域均为[a,b]

12.设函数f(x)是定义在(-∞,0)上的可导函数,其导函数为f′(x),且有2f(x)+ xf′(x)>x2,则不等式 (x+1)2f(x+1)4f(-2)>0的解集为( ).

(A)(-∞,-2) (B)(-2,0)

(C)(-∞,-3) (D)(-3,0)

二、填空题

(文)已知点P(x0,y0)在曲线C:y=1/ x (x >0)上,曲线C在点P处的切线l与x轴,y轴分别相交于点A,B,设O为原点,则△AOB的面积为______ .

14.已知f(x)=x3-3x,过A(1,m)可作曲线y=f(x)的三条切线,则m的取值范围是______ .

15.函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2, 对任意x∈R,f′(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为______ .

三、解答题

17.已知函数f(x)=x2-ax+ln x,a∈R.

(1)若函数f(x)在(1,f(1))处的切线垂直于y轴,求实数a的值;

(2)在(1)的条件下,求函数f(x)的单调区间;

(3)若当x>1时,f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.

18.设函数f(x)=ex-ax,x∈R.

(1)当a=2时,求曲线f(x)在点(0,f(0)) 处的切线方程;

(2)在(1)的条件下,求证:f(x)>0;

(3)当a>1时,求函数f(x)在[0,a]上的最大值.

19.已知函数f(x)=(2a+2)ln x+2ax2+5.

(1)讨论函数f(x)的单调性;

(1)若g(x)在x=1处的切线过点 (0, -5),求b的值;

(2)设函数f(x)的导函数为f′(x),若关于x的方程f(x)-x=xf′(x)有唯一解,求实数b的取值范围;

(3)令F(x)=f(x)-g(x),若函数F(x) 存在极值,且所有极值之和大于5+ln 2,求实数a的取值范围.

(1)设h(x)=f(x+1)-g′(x)(其中g′(x)是g(x)的导函数),求h(x)的最大值;

(3)设k∈Z,当x>1时,不等式k(x-1) <xf(x)+3g′(x)+4恒成立,求k的最大值.

22.设函数f(x)=ln x,g(x)=(2-a)(x -1)-2f(x).

(1)当a=1时,求函数g(x)的单调区间.

(2)设A(x1,y1),B(x2,y2)是函数y= f(x)图象上任意不同的两点,线段AB的中点为C (x0,y0),直线AB的斜率为k.证明:k >f′(x0).

五、平面向量

一、选择题

2.当向量a=c=(-2,2),b=(1,0)时,执行如图1所示的程序框图,输出的i值为( ).

(A)5 (B)4

(A)48 (B)-48

(A)正三角形 (B)直角三角形

(C)等腰三角形 (D)斜三角形

5.已知向量a,b是夹角为60°的单位向量. 当实数λ≤-1时,向量a与向量a+λb的夹角的取值范围是( ).

(A)[0,π /3 ) (B)[π/ 3 ,2π /3 )

(C)[2π/ 3 ,π) (D)[π/ 3 ,π)

6.设a,b是两个非零的平面向量,下列说法正确的是( ).

1若a·b=0,则有|a+b|=|a-b|;

2|a·b|=|a||b|;

3若存在实数λ,使得a=λb,则|a+b|= |a|+|b|;

4若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得a=λb.

(A)13 (B)14

(A)1/ 12 (B)5/ 12

8.已知平面直角坐标系内的两个向量a= (1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c=λa+μb(λ,μ为实数), 则实数m的取值范围是( ).

(A)(-∞,2)

(B)(2,+)

(C)(-∞,+∞)

(D)(-∞,2)∪(2,+∞)

(A)1 (B)2

10.如图2,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,

(A)1 (B)2

11.已知A,B是单位圆上的动点,且|AB|=31/2,单位圆的圆心为O,则

(A)3/ 2 (B)-3 /2

13.如图3,已知圆O:x2+y2=4,M的坐标为(4,4),圆O的内接正方形ABCD的边AD,CD的中点分别为E,F,当正方形ABCD绕圆心O转动时,则的取值范围是( ).

(A)[-4,4]

(C)[-8,8]

14.(理)已知A(1,0),曲线C:y=eax恒过定点B,若P是曲线C上的动点,且的最小值为2,则a的值为( ).

(A)-2 (B)-1

二、填空题

15.已知向量a,b不共线,若(λa+b)∥(a -2b),则实数λ= ____.

16.已知非零向量a,b满足|b|=1,a与b -a的夹角为120°,则|a|的取值范围是_____ .

17.平面向量a,b,e满足|e|=1,a·e=1, b·e=2,|a-b|=2,则|a·b|的最小值为 _____.

3x的值有且只有一个;4x的值有两个;

5点B是线段AC的中点.

则正确的命题是____ (写出所有正确命题的序号).

三、解答题

(1)求(a+b)·(2a-b)的值;

(2)若k为实数,求|a+kb|的最小值.

20.已知向量a=(-1 2 ,31/2/ 2 ),b=(2cosθ, 2sinθ),0<θ<π.

(1)若a∥b,求角θ的大小;

(2)若|a+b|=|b|,求sinθ的值.

21.已知向量a= (3cosα,1),b= (-2, 3sinα),且a⊥b,其中α∈(0,π /2 ).

(1)求sinα和cosα的值;

(2)若5sin(α-β)=3(5)1/2cosβ,β∈(0,π), 求β的值.

22.已知向量a= (sinωx,cosωx),b=(cosωx,31/2cosωx),其中ω>0,若函数的最小正周期为π.

(1)求函数f(x)的单调递增区间;

(2)如果△ABC的三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,且满足b2+c2=a2+31/2bc,求f(A)的值.

23.已知{an},{bn}均为等差数列,前n项和分别为Sn,Tn.

(1)若平面内三个不共线向量,且A,B,C三点共线,是否存在正整数n使Sn为定值?若存在, 请求出此定值;若不存在,请说明理由.

(2)若对n∈N*,有为整数的正整数n的集合.

24.在平面直角坐标系xOy中,已知向量a ==(1,0),b= (0,2).设向量

(1)若k=4,θ=π/ 6 ,求x·y的值;

(2)若x∥y,求实数k的最大值,并求取最大值时θ的值.

六、三角函数的概念、图象和性质

一、选择题

1.已知锐角α 的终边上一点P(sin 40°,1 +cos 40°),则α等于( ).

(A)10° (B)20°

2.sin 3的取值所在的范围是( )

3.已知函数f(x)=cos(2x+φ)(φ为常数)为奇函数,那么cosφ( ).

4.已知函数f(x)=2sin(π /2x+π /5 ),若对任意的实数x,总有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则|x1-x2|的最小值是( ).

(A)2 (B)4

(C)π (D)2π

5.如图1,某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b (其中A>0,ω>0,π /2<φ<π),则估计中午12时的温度近似为( ).

(A)30℃ (B)27℃

6.已知函数,x∈R,若对任意θ∈(0,π 2 ],都有f(msinθ)+f(1-m)>0成立,则实数m的取值范围是( ).

(A)(0,1) (B)(0,2)

(C)(-∞,1) (D)(-∞,1]

7.将函数y=cos(1 /2x-π /6 )的图象向左平移π /3个单位长度,再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( ).

(A)y=cos(x+π /6 )

(B)y=cos1 /4x

(C)y=cos x

(D)y=cos(1 /4x-π/ 3 )

8.函数y=sin x的定义域为[a,b],值域为[-1,1/ 2 ],则b-a的最大值是( ).

(A)π (B)4π/ 3

(A)y=f(x)的最小正周期为 π,且在(0, π /2 )上为增函数

(B)y=f(x)的最小正周期为π /2 ,且在(0, π/ 4 )上为增函数

(C)y=f(x)的最小正周期为 π,且在(0, π /2 )为减函数

(D)y=f(x)的最小正周期为π/ 2 ,且在(0, π/ 4 )上为减函数

10.十字路口车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数,小张上班经过的某十字路口某时间段内车流量变化近似符合函数F(t)=50+4sint 2 (0≤t≤20)(F(t)的单位是辆/分,t的单位是分),则下列时间段内车流量增加的是()

(A)[0,5] (B)[5,10]

(C)[10,15] (D)[15,20]

11.把函数的图象沿x轴向左平移m(m>0)个单位长度,所得函数g(x)的图象关于直线x=π 8对称,则m的最小值为( ).

(A)π /4 (B)π /3

(C)π/ 2 (D)3π /4

12.若函数f(x)=sinωx(ω>0)在[π/ 6 ,π /2 ] 上是单调函数,则ω应满足的条件是( ).

(A)0<ω≤1 (B)ω≥1

二、填空题

14.已知两个电流瞬时值的函数表达式为,它们合成后的电流瞬时值的函数Ι(t)=Ι1(t)+ Ι2(t)的部分图象如图3所示,则 Ι(t)=__ ;φ=___ .

15.设函数f(x)=cos x,x∈(0,2π)的两个零点为x1,x2,且方程f(x)=m有两个不同的实根x3,x4.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列,则实数m=____ .

16.(理)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ) (A,ω,φ是常数,A>0,ω>0)的最小正周期为 π,设集合M={直线l|l为曲线y=f(x)在点 (x0,f(x0))处的切线,x0∈[0,π)}.

若集合M中有且只有两条直线互相垂直, 则ω=____ ;A= ____.

(文)已知函数f(x)=Asinx(A>0),设集合M= {直线l|l为曲线y=f(x)在点 (x0, f(x0))处的切线,x0∈[0,2π)}.若集合M中有且只有两条直线互相垂直,则A= _____.

三、解答题

17.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π/ 2 ,x∈R)的部分图象如图4所示.

(1)求函数f(x)的解析式;

(1)用五点作图法列表,作出函数f(x)在x∈[0,π]上的图象简图.

19.已知角α≠0,其顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边在直线3x+4y=0上.

(1)求tanα的值;

(2)若α 是第二象限角,求sin(α-3π/ 2 )+ cos(α+3π /2 )的值.

20.已知函数f(x)=sin(x-π /3 )cos(x+ π /6 ),x∈R.

(1)求f(x)的最小正周期;

(2)求f(x)的单调递增区间.

21.某同学用 “五点法”画函数f(x)= Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π /2 )在某一个周期内的图象时,列表并填入的部分数据如下表:

(1)请写出上表的x1,x2,x3,并直接写出函数的解析式;

(2)将f(x)的图象沿x轴向右平移2/ 3个单位长度得到函数g(x)的图象,P,Q分别为函数g(x)图象的最高点和最低点,求 ∠OQP的大小.

七、三角变换、解三角形

一、选择题1.已知cos(α+π 4 )=3 5 ,π 2≤α<3π 2 ,则cos 2α=( ).

(A)-4 /5 (B)4 /5

(C)-24 /25 (D)24 /25

2.为得到函数的图象,只需将函数的图象( ).

(A)向左平移5π /12个单位长度

(B)向右平移5π/ 12个单位长度

(C)向左平移7π /12个单位长度

(D)向右平移7π /12个单位长度

3.已知2sin 2α=1+cos 2α,则tan 2α =( ).

(A)-4 /3 (B)4/ 3

(C)-4 /3 或0 (D)4 /3 或0

4.给出下列命题,其中错误的是( ).

(A)在 △ABC 中,若 A >B,则 sin A > sin B

(B)在锐角△ABC中,sin A>cos B

(C)把函数y=sin 2x的图象沿x轴向左平移π /4个单位长度,可以得到函数y=cos 2x的图象

(D)函数y=sinωx+31/2cosωx(ω≠0)最小正周期为π的充要条件是ω=2

5.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若则A等于( ).

(A)π /6 (B)π /4

(C)π /3 (D)2π/3

6.在△ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c.若a=1,A=30°,则“B=60°”是“b= 31/2”的( ).

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分又不必要条件

7.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,,则b=( ).

8.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且BC边上的高为取得最大值时,内角A的值为( ).

(A)π /2 (B)π/ 6

9.若对任意x∈R,不等式sin 2x+2sin2x -m<0恒成立,则m的取值范围是( ).

10.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为S,若S+a2=(b+c)2,则cos A等于( ).

(A)4/ 5 (B)-4/ 5

11.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0, ω>0)在x=1处取最大值,则( ).

(A)f(x-1)一定是奇函数

(B)f(x-1)一定是偶函数

(C)f(x+1)一定是奇函数

(D)f(x+1)一定是偶函数

12.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若b=1,a=2c,则当C取最大值时, △ABC的面积为( ).

二、填空题

15.等腰△ABC中,AB=AC,D为AC中点,BD = 1,则 △ABC面积的最大值为___ .

16.若a是f(x)=sin x-xcos x在x∈ (0,2π)的一个零点,则下列结论中正确的有___ (填序号).

1a∈(π,3π/ 2 );

三、解答题

17.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B, C所对的边,且满足a<b<c,b=2asin B.

(1)求A的大小;

(2)若a=2,b=2(3)1/2,求△ABC的面积.

18.已知函数f(x)=2sin xcos x+2cos2x.

(1)求函数f(x)的最小正周期;

(2)当x∈[0,π/ 2 ]时,求函数f(x)的最大值及取得最大值时的x值.

19.(理)一个随机变量ξ的概率分布如下:

其中A,B,C为锐角三角形ABC的三个内角.

(1)求A的值;

(2)若x1=cos B,x2=sin C,求数学期望E(ξ)的取值范围.

(文)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acos C+ccos A=2bcos A.

(1)求角A的大小;

(2)若a=31/2,c=2,求△ABC的面积.

20.设三角形ABC的内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c,且B=π/ 3.若△ABC不是钝角三角形,求:

(1)角C的范围;

(2)2a/ c的取值范围.

21.已知函数f(x)=21/2sinωx+mcosωx (ω>0,m>0)的最小值为-2,且图象上相邻两个最高点的距离为π.

(1)求ω 和m的值;

(1)求证:a,b,c成等差数列;

参考答案

一、集合与常用逻辑用语

1.B.

【变式】已知全集U = R,集合A= {0,1,2},B= {2,3,4},图中阴影部分所表示的集合为( ).

(A){2} (B){0,1}

(C){3,4} (D){0,1,3,4}

2.B.

【变式】已知p,q是简单命题,那么“p∨q是真命题 ”是 “(﹁p)∧ (﹁q)是假命题 ” 的( ).

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分又不必要条件

(答案:C.)

3.D.

【变式】“x≠1或y≠2”是 “x+y≠3” 的( ).

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)必要条件

(D)既不充分又不必要条件

(答案:B.提示:逆否命题真假等价法.)

4.C.

6.A.

7.C.

(A)[-2,0)

(B)[-2,0]

(C){0,1,2}

(D)[-2,0)∪(0,1)∪(1,2)

(答案:D.提示:B={0,1,2}.)

【点拨】“a<a2+1”是解题的突破口,否则, 要进行分类讨论.

(A)(-∞,0]∪{1}

(B)(-∞,0)

(C)(-∞,0]

(D){1}

(答案:D.)

10.(理)C.因为238 /7=34,所以I中有34个7的倍数,而238 /72≈4.8,在此34个数中,是72的倍数有4个,所以集合T中元素的个数最多是238-34+4=208.

【点拨】要使T中元素的个数最多,必须除去所有7的倍数,因为x∈T,则7xT,但72· x∈T,又要补充回来,如49是可以取的,因为7 T,于是49∈T.又238 /73<1,不用再考虑了.

【变式】记不等式x+3>0的解集为集合A,函数y=lg(x-a)的定义域为集合B.

若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件, 则实数a的取值范围为_____ .

14.(i){6};(ii)(理)32.(i)集合A中只有1个元素,则集合B中有6个元素,且6B,因此6∈A,即A={6}.(ii)1集合A中只有1个元素时,有序集合对(A,B)的个数为1;2集合A中只有2个元素时,2A,5B⇒5∈A,2∈B, 集合A的另1个元素可能为1,3,4,6,7中的1个,共5种,集合A选好2个元素后,其余元素在B中,有序集合对(A,B)的个数为5;3集合A中只有3个元素时,4∈A,3∈B,集合A的另2个元素有C25=10种可能,即有序集合对 (A,B)的个数为10.所以有序集合对(A,B)的个数是2×(1+5+10)=32.

(2)实数m的取值范围是[0,+∞).

16.(1)原命题与原命题的逆否命题是等价命题.

下面证明原命题的逆否命题为真命题.

已知a,b∈R*,由ab≤1,得0<a≤1/ b.

又f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递增函数,

所以f(a)≤f(1 /b ). 1

同理有f(b)≤f(1/ a ). 2

所以原命题的逆否命题为真命题.

所以原命题为真命题.

3当2a=1时,即a=1/ 2时,不等式的解集为R.

综上可知,当a>1 2时,原不等式的解集为 (log2aa,+∞);当a=1 2时,原不等式的解集为R;当0<a<1 2时,原不等式的解集为 (- ∞, log2aa).

二、函数的图象和基本性质(一)

1.B.

【点拨】把f(x)的图象向左平移2个单位长度得偶函数f(x+2)的图象,知f(x)的图象关于x=2对称.设P(x,y)是x<2时f(x)上任一点,点P关于x=2的对称点Q(x′,y′)在.这就是以上解法的原理.

【变式】已知函数f(x-2)+1是R上的奇函数,当x> -2时,f(x)=x2+1,则当x< -2时,f(x)=( ).

(答案:D.提示:f(x)关于点(-2,-1)对称,再由对称性求解.)

3.C.

4.D.

【变式】已知函数y=f(x)(x∈R)是奇函数,其部分图象如图所示(图同原题),则f(0) =( ).

(A)不存在 (B)不能确定

(答案:C.)

5.B.

6.A.f(x)是周期为6的周期函数,f(1) =1,f(2)=2,f(3)=f(-3+6)=f(-3)= -1,f(4)=f(-2+6)=f(-2)=0,f(5)= f(-1+6)=f(-1)=-1,f(6)=f(0)=0,

则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+ f(6)=1.

而2 015=335×6+5,则 f(1)+f(2)+ f(3)+…+f(2 015)=335×1+f(1)+f(2) +f(3)+f(4)+f(5)=335+1=336.

【点拨】如下情况可推导出函数的周期性 (f(x+T)=f(x)).

但f(x+a)=f(b-x)不能得到f(x)是周期函数,只能得到f(x)的图象关于直线x= (a+b)/2对称.

7.D.直线y=a(x+1) 过定点(-1,0),f(x)的图象如图1所示.当直线y= a(x+1)与抛物线y=x1/2相切时,

由图象知,当直线与抛物线有三个不同的交点时,a的取值范围是0<a<1 /2.

【点拨】本题也可应用导数的方法来解.

8.C

(A)(4,+∞) (B)(1,4]

(C)(0,1)∪(1,4] (D)[4,+∞)

(答案:A.)

9.D.a>0且a≠1,f(x)在R上不是单调函数,

1当a>1时,则(3a-1)·1+4a>0,有a >1 /7 ,即a>1;

2当0<a<1时,若3a-1≥0,f(x)在R上不是单调函数,即1 /3≤a<1,

若3a-1<0,则(3a-1)·1+4a<0,有a <1 /7 ,即0<a<1/ 7.

(文)A.由题意得f(x)的图象如图3所示,而y=f(x)-m恰有4个零点,即f(x)的图象与直线y=m有4个交点,所以 -1<m<1.

13.3.

(答案:4.提示:需分类讨论.)

(1)当a-1≥-a,即a≥1 /2时,t的最大值为2,即g(a)=2;

(答案:(-∞,0].)

17.(1)函数h(x)的零点为x=±31/2/3.

由上可知,AB的中点与CD的中点重合, 则|AC|=|BD|.

18.(1)当x=0时,t=0;

于是,g(t)在t∈[0,a]时是关于t的减函数,在t∈(a,1 /2 ]时是增函数.

所以当a∈ [0,5 /12 ]时,综合污染指数不超标.

所以函数f(x)在区间 (1,+ ∞)上为增函数.

函数f(x)在区间(-∞,1)上为减函数.

(2)函数f(x)在区间 (1,+ ∞)上为增函数,相应的函数值为(0,+∞),在区间(-∞,1) 上为减函数,相应的函数值为(0,1).由题意可知函数f(x)的图象与直线y=t有两个不同的交点,因此有t∈(0,1).

易知A(m,t),B(n,t)分别位于直线x=1的两侧,由m<n,得m<1<n,因此2m-1-1< 0,2n-1-1>0.又A,B两点的坐标满足方程t =|2x-1-1|,可得t=1-2m-1,t=2n-1-1,

综上所述,mn的取值范围为(-∞,1).

20.(1)因为f(x)是定义域为R的奇函数,所以f(0)=0.

所以2k+(k-3)=0,即k=1.经检验知, 符合条件.

因为y=ax在R上单调递减,y=a-x在R上单调递增,所以f(x)在R上单调递减.

将不等式化为f(x2-x)<f(-tx-4),

综上可知m=1.

代入f(-x)+f(x)=0,得(ax2+bx-a) +(ax2-bx-a)=0,得到关于x的方程ax2a=0(a≠0),其中Δ=4a2,由于a∈R且a≠0, 所以Δ>0恒成立.所以函数f(x)=ax2+bx -a(a≠0)必有局部对称点.

所以-17/ 8≤c≤-1.

所以方程(*)变为t2-2mt+2m2-8=0在区间[2,+∞)上有解,需满足条件:

三、函数的图象和基本性质(二)

1.B.

(A)(2,3)

(B)(3,+∞)

(C)(2,3)∪(3,+∞)

(D)(2,+∞)

(答案:C.)

【变式】函数y=f(-2x+1)与函数y= f(2x+1)的图象的对称轴方程是( ).

(A)x=-1 (B)x=0

(C)x=1 (D)x=2

(:B.)

3.(理)C.

(文)C.

【变式】若函数f(x)=ax2-3x+1的单调递增区间是(1,+∞),则实数a的值为( ).

(A)1/ 2 (B)1

(答案:)

4.C.当x≥1时,f(x)=ln x的值域为[0, +∞),要使f(x)的值域为R,需x<1时,f(x) =(1-2a)x+3a单调递增,且f(1)≥0,则

故-1≤a<1/ 2.

【变式】函数f(x)=ex+ln x的零点所在的区间是( ).

(C)(1 /e ,1/ 2 ) (D)(1 /2 ,1)

(答案:B.)

7.C.

【变式】已知a>0,记函数f(x)=x|x-a|在 [0,1 /2 ]上的最大值为g (a),则g (a) =( ).

8.A.f(x)与g(x)在各自的定义域上为增函数,f(1)=e-2>0,g(1)=0+2-5<0,则f(x),g(x)的零点a,b满足0<a<1,b>1,它们的图象如图1所示,则g(a)<0,f(b)>0.

【变式】定义在[0,+∞)上的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x),且当x∈[0,2)时,f(x) =x,则f(101)=( ).

(A)2 (B)101

(答案:C.)

方法二(图象法):f(x)的图象如图2所示,设f(t)=2,有f(x)=t.y=f(t)与y=2的图象有2个交点,其横坐标记作t1,t2,且t1∈ (0,1),t2∈(1,+∞),这时y=f(x)与y=t1的图象有3个交点,y=f(x)与y=t2的图象有2个交点,所以方程f[f(x)]=2有5个实数根.

【点拨】以上两种解法有一个共同的特点———先研究f(t)=2的实根个数,再研究f(x)=t的实根个数,这也是研究此类问题的常用方法.

(A)0 (B)5

(答案:D.)

11.B.

【变式】已知函数f(x)=m·3-x-3x,若对任意实数x,f(-x)=f(x)恒成立,则实数m的值是( ).

(A)-1 (B)0

(答案:A.)

【点拨】题意即为f(x)的图象必与直线y =m有且仅有2个不同的交点(其中m在f(x) 的值域内),其横坐标分别为x1,x2,在x1≠0下也有x2≠0,于是二次函数的顶点不能在y轴的左边.如取,不再存在x2,使得f(x1)=f(x2)成立.

13.(0,1/ 4 ].

【变式】已知函数y=f(x)的值域是[-1, 1],函数g(x)=f(-x+1)+1,则g(x)的值域是___ .

(答案:[0,2].提示:把f(x)的图象关于y轴对称得f(-x),再向右平移1个单位长度得f[-(x-1)]=f(-x+1),则f(-x+1)的值域也是[-1,1],后把f(-x+1)的图象向上平移1个单位长度得g(x)=f(-x+1)+1,于是g(x)的值域为[0,2].)

延长AP交CF于点M ,在△ACM中,AC +CM>AP+PM,在 △PMF中,PM+MF> PF,两式相加,得AC+CM+MF>AP+PF, 所以AC+CF>AP+PF,当点P与点C重合时,AC+CF=AP+PF,所以[f(x)]max=AC +CF=21/2+1.

【变式】已知正△ABC的边长为1,点P是正△ABC内部或边上的一点,则PB+PC的取值范围是_____ .

(答案:[1,2].提示:P在BC上时,最小值为1;点P与顶点A重合时,最大值为2.)

16.82.令g(x)=x3+sin x,则g(x)为奇函数,它的图象关于原点(0,0)对称,

所以2S=41×4,即S=82.

【变式】对于三次函数f(x)=ax3+bx2+ cx+d(a≠0),给出定义:设f′(x)是函数y= f(x)的导数,f″(x)是f′(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.某同学经过探究发现: 任何一个三次函数都有“拐点”,任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.设函数

(答案:2 015.)

可求得P∈[-300,-75],

所以国家只需要补贴75万元,该工厂就不会亏损.

18.(1)当x=1时,y=f(x) /x的最小值为 -2.

(2)a的取值范围是[3/ 4 ,+∞).

所以m的取值范围是[7/ 2 ,19/ 4 ].

20.(1)若f(x)为奇函数,则f(-x)= -f(x),令x=0,得f(0)=-f(0),即f(0)= 0,所以a=0,此时f(x)=x|x|为奇函数.

(2)因为对任意的x∈[2,3],f(x)≥0恒成立,所以[f(x)]min≥0.

当a≤0时,对任意的x∈[2,3],f(x)= x|x-a|-a≥0恒成立,所以a≤0;

又因为f(x)在区间[1,m]上的最大值为f(m),所以f(m)≥f(1),得(m-1)(m-a)≥ 0,所以m≥amax,即m≥4.

四、导数的概念及其应用

1.B.

【变式】函数f(x)=x /2+2/ x的单调递减区间为( ).

(A)(-2,+2) (B)(-2,0)∪(0,2)

(C)(-2,0)或(0,2)(D)(-2,0),(0,2)

(答案:D.)

由f′(x)=0,得x=-1或x=1.

当x<-1或x>1时,f′(x)<0,f(x)单调递减;当 -1<x<1,f′(x)>0,f(x)单调递增.

易知当x>0时,f(x)>0,当x<0时, f(x)<0,而f(-1)=-1 /2 ,f(1)=1/ 2.据此得f(x)的图象如下图所示,当f(x)与直线y=a有两个不同的交点时,a的取值范围是(-1 /2 , 0)∪(0,1 /2 ).

【变式】若关于x的方程|1-1 /x|=a有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是( ).

(A)(0,+∞)

(B)(0,1)

(C)(1,+∞)

(D)(0,1)∪(1,+∞)

(答案:D.提示:画出y=|1-1 /x|及y=a的图象知0<a<1或a>1.)

3.C.由所给的图形知f(x)为偶函数,且在(0,+∞)上单调递减,于是n-2<0,即n< 2,而n∈N,则n=0或1.

所以所求的面积S=9 /4.

4.(理)B.

(文)A.

【变式】已知过点P(1 2 ,1 2 )作曲线y=1 x的两条切线的斜率分别为k1,k2,则k1·k2=( ).

(A)1/ 2 (B)1

6.(理)B.

(文)B.

【点拨】若直接求y=a与y=2(x+1),y= x+ln x交点的横坐标xA,xB,再考虑|AB|= |xA-xB|,xB无法求解.但通过数形结合,转化为直线与曲线相切问题,则方便不少.

【变式】直线x=a分别与曲线y=2(x+ 1),y=x+ln x交于Α,Β 两点,则|ΑΒ|的最小值为( ).

(A)3 (B)2

【变式】函数f(x)=1 /2x2+cos x在[0,π] 上的最大值为( ).

(A)1 (B)π2/ 8-1

(C)π2/ 2-1 (D)π

(答案:C.)

(A)(-∞,-3] (B)[-3,0)

10.C.由 f(x)≥0,得 ax3≥x-1,x∈ [-1,1],

1当x=0时,0≥-1成立,a∈R;

所以a的取值范围为[0,2].

【点拨】上述解法用的是变量分离法,本题也可采用求导方法来求解.通常将恒成立问题转化为最值问题处理.一般而言,采用“变量分离法”运算量稍低,但有时也会出现变量难以分离或分离后函数的最值难求的情形,这时建议运用“直接求导研究最值法”处理.

【变式】设函数f(x)=ax2-x+1(x∈R), 若对于任意x∈[-1,1]都有f(x)≥0,则实数a的取值范围为( ).

(A)(-∞,2] (B)[0,+∞)

(C)[0,2] (D){0}

(答案:B.提示:“变量分离法”或 “数形结合”.)

11.A.1当0<a<b<1时,f(x)在(0,1)的图象在函数y=x的图象的上方,故g′(x>0,g(x)在(0,1)上单调递增,即方程ln x+ 1 ex=0在(0,1)上不可能存在两个不相等的实根a,b.2当a≤1≤b(a<b)时,f(x)在[a,b]上的值域为[0,b],有a=0,矛盾!3当在(1,+ ∞)上有两个不相等的实根a,b,而由y=ln x与y= x的图象知ln x<x恒成立,矛盾!故选A.

(A)(-∞,0)∪(3,+∞)

(B)(0,+∞)

(C)(-∞,0)∪(1,+∞)

(D)(3,+∞)

(文)2.由y=1 x (x>0),得y′= -1 /x2.所以曲线C在点P处的切线l的方程为:

15.(-1,+∞).设函数g(x)=f(x)-2x -4,则g′(x)=f′(x)-2>0,得函数g(x)在R上为增函数,且g(-1)=f(-1)-2×(-1)4=0,所以当f(x)>2x+4时,有g(x)>0= g(-1),得x>-1.故不等式f(x)>2x+4的解集为(-1,+∞).

17.(1)a=3.

(2)f(x)的单调递增区间为 (0,1 /2 ),(1, +∞),单调递减区间为(1 /2 ,1).

所以当x>1时,g′(x)>0.所以g(x)在 (1,+∞)上为增函数,g(x)>g(1)=1.所以a ≤1,即实数a的取值范围为(-∞,1].

18.(1)当a=2时,f(x)=ex-2x,则f(0) =1,f′(x)=ex-2.

因为f′(0)=e0-2=-1,即切线的斜率为 -1,所以切线方程为y-1=-(x-0),即x+ y-1=0.

(2)由(1)知 f′(x)=ex-2.令f′(x)=0, 得x0=ln 2.

当x∈(-∞,ln 2)时,f′(x)<0,f(x)在 (-∞,ln 2)上单调递减;

当x∈(ln 2,+∞)时,f′(x)>0,f(x)在 (ln 2,+∞)上单调递增.

所以当x=ln 2时,函数f(x)的最小值是

所以在(1)的条件下,f(x)>0恒成立.

命题得证.

(3)因为f(x)=ex-ax,所以f′(x)=exa.令f′(x)=0,则x=ln a>0.

所以M(a)=a-ln a在(1,+∞)上单调递增,且M(1)=1-ln 1=1.

所以M(a)=a-ln a>0在(1,+∞)上恒成立,即a>ln a.

所以当x∈(0,ln a),f′(x)<0,即f(x)在 (0,ln a)上单调递减;当x∈(ln a,a),f′(x)> 0,即f(x)在(ln a,a)上单调递增.

所以f(x)在 [0,a]上的最大值等于max{f(0),f(a)}.

所以当a>1时,f(x)在[0,a]上的最大值为f(a)=ea-a2.

当a≥0时,f′(x)>0,所以f(x)在 (0, +∞)上单调递增.

当a≤-1时,f′(x)<0,所以f(x)在(0, +∞)上单调递减.

故a的取值范围为(-∞,-2].

20.(1)设g(x)在x=1处的切线方程为y =kx-5.因为g′(x)=3x2+7x+1 /x ,g′(1)= 11,所以k=11.故切线方程为y=11x-5.

所以h(x)在(-∞,-1 /2 ),(-/3 ,+∞)上单调递增,在(-1/ 2 ,-1 /3 )上单调递减.

即方程2x2-ax+1=0在(0,+ ∞)上有根,则有Δ=a2-8≥0.

显然当Δ=0时,F(x)无极值,不合题意; 所以方程必有两个不等正根.

记方程2x2-ax+1=0的两根为x1,x2,

故所求a的取值范围是(4,+∞).

所以h(x)在(-1,0)上单调递增,在(0, +∞)上单调递减.

所以当x=0时,h(x)取得最大值h(0) =2.

因为l(3)=1-ln 3<0,l(4)=2-2ln 2> 0,所以方程l(x)=0在(1,+∞)上存在唯一实根x0,且满足x0∈(3,4).

当1<x<x0时,l(x)<0,即g′(x)<0,当 x>x0 时,l(x)>0,即g′(x)>0,

当x∈ (0,2)时,g′(x)<0;当 x∈ (2, +∞)时,g′(x)>0.

所以g(x)的单调递增区间为(2,+∞),单调递减区间为(0,2).

所以k(t)在 (1,+ ∞)上单调递增,因此k(t)>k(1)=0,即结论成立.

若设G(x)=F(x)+x,则G(x)在(0,2]上单调递减.

综上所述,b的取值范围为b≥27/ 2.

五、平面向量

1.C.

2.B.由题意,输入:a= (-2,2),b= (1, 0),c=(-2,2),i=0,有:

所以输出i=4.

(A)3 (B)7/ 2

(答案:B.)

(A)1/ 2a+1/ 2b (B)1/ 3a+2/3b

(答案:C.)

当λ=-1时,→OP=ab,则a与a-b的夹角为π 3

当λ<-1时,λb向 -b的方向伸长,点P在l上,并向下运动,这时a与a+λb的夹角π 3<θ<∠AOC=2π /3 ,所以θ的取值范围是[π /3 ,2π 3 ).

【点拨】前两种方法均为将cosθ的范围转化函数的最值来处理,虽然运算量稍大,但是它们在求“解几最值问题”中非常实用.方法三虽然运算量较低且直观,但是不易想到.

【变式】已知向量a,b是夹角为60°的单位向量.当实数λ≥1时,向量a与向量a+λb的夹角范围是( ).

(A)[0,π /3 ) (B)[π/ 6 ,π /3 )

(C)[π /6 ,π/ 2 ) (D)[π/ 6 ,π /2 )

(答案:B.提示:图形法.)

2对于实数不等式:||a|-|b||≤|a+b| ≤|a|+|b|,前等号成立的条件是ab≤0,后等号成立的条件是ab≥0.

以上两个不等式均可由三角形三边关系或分析法得到.

【变式】设a,b是两个非零的平面向量,则使得|a-b|=|a|+|b|成立的充要条件是( ).

(A)a·b≤0

(B)a·b≥0

(C)a与b方向相反

(D)a与b方向相同

7.B.以O为原点,OA,OB所在直线分别为x轴,y轴建立平面直角坐标系,则A(3,0),B(0,4),由

(A)-1 /4 (B)-1 /2

(答案:A.)

8.D.

【变式】已知向量a=(1,2)与b=(m,3m2)的夹角为锐角,则m的取值范围是( ).

(A)(-∞,4/ 7 )

(B)(2,+∞)

(C)(4/ 7 ,+∞)

(D)(4/ 7 ,2)∪(2,+∞)

(答案:D.)

【变式】在四边形ABCD中,AB=3,AD= 4,则→AC·→BD=( ).

(A)1 (B)3

(答案:D.)

11.B.

(A)-37 /36 (B)-1

(答案:B.)

当0<a<1时,g′(a)<0,g(a)单调递减, 当a>1时,g′(a)>0,g(a)单调递增.

又g(1)=0,所以a-ln a-1=0仅有实根a=1.

(文)A.由已知| →AB|=3,| →BC|=4,得cos B=-1 ,则sin B=槡3 .

15.-1/ 2.

【变式】已知非零向量a,b满足|a|=|b|= 1,a+b≠0,则a与a+b的夹角θ 的取值范围是____ .

(答案:[0,π 2 ).构造法,设a与b的夹角为 φ,φ∈[0,π),以a,b为邻边作菱形,则θ=φ 2∈ [0,π 2 ).)

17.5 4.设a与e的夹角为θ,则|a|cosθ= 1,即a在e上的投影为1,同理知b在e上的投影为2,建立如图3所示的平面直角坐标系.

所以135正确.

【点拨】对于方程ax2+bx+c=0(a,b,c为非零向量)的实根有如下结论:

(1)若a,b,c三个向量共线:不妨设a= λ1c,b=λ2c,原方程变为c(λ1x2+λ2x+1)=0, 即λ1x2+λ2x+1=0.令Δ=λ2 2-4λ1,则1Δ> 0时,原方程有两个不等的实根.2Δ=0时,原方程有两个相等的实根.3Δ<0时,原方程无实数解.

(2)若a,b,c中有且只有两个共线:不妨设a=λb,则原方程变为(λx2+x)b+c=0.

因为b,c不共线,所以原方程无解.

(3)若a,b,c三个向量互不共线:存在唯一确定的有序实数对λ1,λ2,使c=λ1a+λ2b.

1当λ1+λ2 2=0时,方程有唯一解x= -λ2;2当λ1+λ2 2≠0时,方程无解.

注:1上述方程中不能用判别式判断根的情况;2不能用求根公式求解;3根与系数的关系也不适用.

【变式】已知x∈R,则方程(3,1)x2+(2, -1)x+(-8,-6)=0的解为 .

(答案:x=-2.)

19.(1)2.

(2)当k=1时,|a+kb|的最小值为1.

20.(1)θ=2/ 3π.

(2)因为|a+b|=|b|,所以(a+b)2=b2, 化简得a2+2a·b=0.

又a=(-1 2 ,槡3 2 ),b=(2cosθ,2sinθ),则a2=1,a·b=-cosθ+槡3sinθ,所以槡3sinθcosθ=-1 2 ,则sin(θ-π 6 )=-1 4<0.

(2)β=3π /4.

(2)f(A)=f(π 6 )=槡3 2.

所以使an bn为整数的正整数n的集合为{1, 3}.

整理,得1 k=sinθ(cosθ-1).

令f(θ)=sinθ(cosθ-1),则 f′(θ)= cosθ(cosθ-1)+sinθ(-sinθ)=2cos2θcosθ-1=(2cosθ+1)(cosθ-1).

令f′(θ)=0,得cosθ=-1 /2 或cosθ=1.

列表如下:

六、三角函数的概念、图象和性质

1.C.

2.B.

【变式】已知sin 2=m,则cos 2=( ).

(答案:B.)

3.B.

【变式】已知函数f(x)=sin(x+φ)(φ为常数 )为偶函数,那么φ的一个可能值为( ).

(A)0 (B)π /4

(C)π /2 (D)3π /4

(答案:C.提示:φ=kπ+π 2 ,k∈Z.)

得f(msinθ)>-f(1-m)=f(m-1),则 msinθ>m-1.

方法一(变量分离法):由msinθ>m-1, 得m(sinθ-1)> -1.当θ=π 2时,0> -1成立,这时m∈R;当θ∈(0,π 2 )时,由m(sinθ1)> -1,得m < -1 sinθ-1 ,而f (θ)= -1 sinθ-1在(0,π 2 )上单调递增,[f(θ)]min=f(0)=1,且最小值1取不到,于是m≤1,所以m的取值范围是(-∞,1].

7.C.

【变式】把函数y=sin x的图象向左平移a个单位长度得函数y=cos x的图象,则a可以是( ).

(A)π/ 6 (B)π /4

(C)π/ 3 (D)π/ 2

(答案:D.)

8.B.

【变式】函数y=sin x的定义域为[a,b], 值域为[1 /2 ,1],记b-a的最大值为M ,最小值为N,则M-N=( ).

(A)π/ 6 (B)π /4

(C)π /3 (D)π/ 2

(:C.)

9.C.

11.A.把f(x)的图象向左平移m个单位

【变式】已知函数f(x)=sin(ωx+π /3 )(x∈ R,ω>0)的最小正周期为π,将y=f(x)的图象向左平移φ个单位长度(0<φ<π /2 )所得的图象关于点(π /4 ,0)中心对称,则φ=( ).

(A)π /3 (B)π /4

(C)π/ 6 (D)π /12

(答案:D.)

【变式】若函数f(x)=sinωx(ω>0)在 [π /6 ,π /2 ]上不是单调函数,则ω 应满足的条件是( ).

(A)1<ω<3 (B)1≤ω≤3

(答案:C.提示:正难则反.)

所以f′(x)=2Acos(2x+φ),由f(x)在 [0,π)上的图象的对称性知,要使集合M中有且只有两条直线互相垂直,必有 [f′(x)]max· [f′(x)]min=-1,即(2A)·(-2A)=-1,解得A=1/ 2.

(文)1.f′(x)=Acos x,由f(x)在[0,2π) 上的图象的对称性知,要使集合M中有且只有两条直线互相垂直,必有 [f′ (x)]max · [f′(x)]min=-1,即(A)·(-A)=-1,解得A =1.

【点拨】集合M中有且只有两条直线互相垂直,必在x=0处的切线与在x=π处的切线垂直,因为区间 [0,2π)的右端点取不到,如下图.若在其他位置存在两条互相垂直的切线,由图象的对称性知,必有多于两条互相垂直的直线.而x=0处的切线斜率为[f′(x)]max,x=π 处的切线斜率为 [f′(x)]min.理科试题原理类似.

【变式1】已知函数f(x)=Asin x(A>0), 设集合M = {直线l|l为曲线y=f(x)在点 (x0,f(x0))处的切线,x0∈[0,2π)}.若集合M中不存在互相垂直的直线,则A的取值范围是___ .

(答案:(0,1)).提示:f′(x)=Acos x,若集合M中不存在互相垂直的直线[f′(x)]max· [f′(x)]min>-1A· (-A)> -10<A <1.)

【变式2】已知函数f(x)=Asin x(A>0), 设集合M = {直线l|l为曲线y=f(x)在点 (x0,f(x0))处的切线,x0∈[0,2π)}.若集合M中存在无数条互相垂直的直线,则A的取值范围是___ .

(答案:(1,+∞).提示:f′(x)=Acos x,集合M中存在无数条件互相垂直的直线  [f′(x)]max·[f′(x)]min< -1A· (-A)< -1A>1.)

17.(1)f(x)=2sin(2x-π 6 ).

(2)g(x)的单调递增区间是[-π 8+kπ,3π 8 +kπ],k∈Z.

列表如下:

其简图略.

19.(1)由题意设知角α 终边上的点P(x,

(2)当α是第二象限角时,由(1)知x<0,r

所以f(x)的最小正周期T=2π 2=π.

因为P,Q分别为该图象的最高点和最低点,所以P(1,槡3),Q(3,-槡3),

七、三角变换、解三角形

(A)-4/ 5 (B)4/ 5

(C)-24 /25 (D)24 25

(答案:A.)

【变式2】已知当x=x0时,函数f(x)= sin x-2cos x取得最大值,则sin x0=( ).

(答案:A.)

当sin 2α=0时,代入2sin 2α=1+cos 2α, 得cos 2α=-1,即tan 2α=0,

当sin 2α=4 5时,代入2sin 2α=1+cos 2α, 得cos 2α=3 5 ,即tan 2α=sin 2α cos 2α=4 3.

【变式】若α∈(π 2 ,π),3cos 2α=sin(π 4α),则sin 2α的值为( ).

(A)1 /18 (B)-1/ 18

(答案:D.)

【点拨】在△ABC中,还有如下结论:

3sin(A+B)=sin C;

4cos(A+B)=-cos C.

5.A.

【变式】在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知bcos C+ccos B=2b,则a b=( ).

(答案:C.)

6.A.

【变式】在△ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c.若a=1,A=60°,则“B=60°”是 “b=1”的( ).

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分又不必要条件

(答案:C.)

7.C.由sin C=2sin B,得c=2b,而sin A =槡7 4 ,则cos A=±3 4.

9.C.

(A)(1,+∞) (B)(槡2,+∞)

(C)(1+槡2,+∞) (D)(1-21/2,+∞)

(A)(-∞,-1 8 ) (B)(-∞,3)

(答案:B.)

13.1.

【变式】已知tanα= -3 /4 ,则sin 2α+ cos 2α=___ .

(答案:-17/ 25.)

15.2 3.在△ABD中,由余弦定理,得cos A

17.(1)A=π /6.

(2)S=2( 3)1/2.

18.(1)f(x)的最小正周期为π.

19.(理)(1)由题cos 2A+sin(B+C)=1则1-2sin 2 A+sin A=1sin A=1 2 (sin A= 0舍去).

又A为锐角,得A=π/ 6.

(2)由 A=π/ 6 ,得B+C=5π /6.

(文)(1)由acos C+ccos A=2bcos A,得 sin Acos C+sin Ccos A=2sin Bcos A.

所以sin(A+C)=2sin Bcos A,即sin B= 2sin Bcos A.

又0<A<π,所以A=π 3.

当π 6≤C<π 2 时,2a c=1+槡3 tanC∈(1,4],

所以2a c=1+槡3 tan C∈[1,4].

21.(1)函数f(x)= 槡2+m2 sin(ωx+φ), 所以[f(x)]min=- 槡2+m2=-2,所以m =槡2.

已知函数f(x)的最小正周期为 π,所以T =2π ω=π.所以ω=2.

(2)由(1),得f(x)=2sin(2x+π 4 ).

4所以f(θ 2 )=2sin(θ+π 4 )=6 5.

所以sin(θ+π 4 )=3 /5.

因为sin(A+C)=sin B,

所以sin A+sin C=2sin B,即a+c=2b.

所以a,b,c成等差数列.

篇4：高一数学第四章单元测试题

1. 阅读微型语段，回答（1）—（4）题。

小时读囊萤映雪故事，觉得东晋的车胤用liàn囊盛了几十只萤火虫，照了读书，还不如用鸭蛋壳来装萤火虫。不过用萤火虫照亮来读书，而且一夜读到天亮，这能行吗？车胤读的是手写的卷子，字大，若是读现在的新五号字，大gài是不行的。（选自课文《端午的鸭蛋》）

（1）给加下划线字注音。

A.东晋_______B.卷子_______

（2）按拼音写汉字。

A.liàn[ ]囊B.大gài[]

（3）请在田字格内写出两个与“囊萤映雪”词义相近的成语。

（4）请谈谈你了解了“囊萤映雪”这一典故后的感触

___________________________________________

2. 回忆课文有关知识，选出下列判断不正确的一项（）

A.《云南的歌会》字里行间洋溢着沈从文对自然、人、艺术的品味与赞赏。

B.《端午的鸭蛋》十分典型地体现了汪曾祺散文“小叙事”的特点，我们从中品尝到了人生的滋味。

C.萧乾的《吆喝》写的是现实生活中业已渐行渐远的“生活交响曲”，质朴简单，但趣味良多。

D.冯骥才的《春酒》是一篇诗化的散文，作者用细腻的笔触描绘了故乡浓浓的风土人情，抒发了对童年、对故乡和对母亲的无限追思。

3. 请在下面语段的“□”内填写恰当的短语，以展示歌会酬和的方式。

唱的多是情歌酬和，却有种种不同方式。或□□□□，即物起兴，用各种丰富譬喻，比赛机智才能。或用提问题方法，等待对方答解。或□□□□，随事押韵，循环无端。也唱其他故事，贯穿古今，引经据典，当事人照例一本册，滚瓜熟，随口而出。（选自《云南的歌会》）

4. 某理发店打出了这样一则广告：“美丽从头开始。”给人耳目一新之感。请说说其中的妙处，然后根据这一职业的特点，拟写一副对联。

__________________________________

5. 仿照句中加横线的部分，补全句子，要求句式相似，意旨相通。

我爱读书，经常在书的海洋里遨游。读《西游记》，我仿佛跟随孙悟空去西天取经，领略了他斩妖除魔的高超本领；读__________________________________；读__________________________________。

6. 请在下面横线上补全诗句，并指出它出自哪首诗，作者是谁。

曾经沧海难为水，____________________。

7. 下面四个句子中，反映出我国古代民风民俗的一句是（）

A.沙场秋点兵 B.零丁洋里叹零丁

C.箫鼓追随春社近 D.闲来垂钓碧溪上

8. 阅读下面的材料，完成后面的题目。

材料一：陕北民歌“信天游”是千百年来劳动人民智慧的结晶，是过去劳动人民生活的真实再现。过去和现在，陕北民歌“信天游”都以它那高昂的气势、悠扬的旋律和催人泪下的真情感动着不同时代的人。但是，由于社会文化多元化的发展，陕北民歌“信天游”同样面临着危机，特别是年轻一代对艺术的时尚化追求，更使得陕北民歌处于被冷落的境地。

材料二：我国高度重视非物质文化遗产的保护工作。2005年3月，国务院办公厅出台了《关于加强我国非物质文化遗产保护工作的意见》，我国非物质文化遗产保护工作的方针政策已被确立；2005年12月，国务院又下发了《关于加强文化遗产保护的通知》，决定从2006年起，每年6月的第二个星期六为我国的“文化遗产日”。

（1）阅读了上面的材料后，小明和萧军产生了不同的看法，小明认为应该保护“信天游”，保护传统文化；萧军则认为时代总是在发展的，总会出现新的艺术形式，不需要保护“信天游”。你的观点是怎样的？请简要说说你的理由。

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（2）为了增强人们保护文化遗产的意识，请你拟写一则宣传标语。（不超过25个字）

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二、阅读理解及分析

（一）阅读《云南的歌会》选段，回答9—11题。

在昆明乡下，一年四季，早晚都可以听到各种美妙有情的歌声。由呈贡赶火车进城，向例得骑一匹老马，慢吞吞地走十里路。有时赶车不及，还得原路退回。这条路得通过些果树林、柞木林、竹子林和几个大半年开满杂花的小山坡。马上一面欣赏土坎边的粉蓝色报春花，在轻和微风里不住点头，总令人疑心那个蓝色竟像是有意模仿天空而成的；一面就听各种山鸟呼朋唤侣，和身边前后三三五五赶马女孩子唱着各种本地悦耳好听的山歌。有时面前三五步路旁边，忽然出现个花茸茸的戴胜鸟，矗起头顶花冠，瞪着个油亮亮的眼睛，好像对于唱歌也发生了兴趣，经赶马女孩子一喝，才扑着翅膀掠地飞去。这种鸟大白天照例十分沉默，可是每在晨光熹微中，却欢喜坐在人家屋脊上，“郭公郭公”反复叫个不停。最有意思的是云雀，时常从面前不远草丛中起飞，一面扶摇盘旋而上，一面不住唱歌，向碧蓝天空中钻去，仿佛要一直钻透蓝空。伏在草丛中的云雀群，却带点鼓励的意思相互应和。直到穷目力看不见后，忽然又像个小流星一样，用极快速度下坠到草丛中，和其他同伴会合，于是另外几只云雀又接着起飞。赶马女孩子年纪多不过十四五岁，嗓子通常并没经过训练，有的还发哑带沙，可是在这种环境气氛里，出口自然，不论唱什么，都充满一种淳朴本色美。

9. 请用一个四字短语概括这段文字的主要内容。

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10. 选段用了很多笔墨描写景色，这和赶马女孩子的歌唱有何关系？

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11. 选段的场面描写在写作方面给你以怎样的启示？

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（二）阅读《端午的鸭蛋》选段，回答12—18题。

家乡的端午，很多风俗和外地一样。系百索子。五色的丝线拧成小绳，系在手腕上。丝线是掉色的，洗脸时沾了水，手腕上就印得红一道绿一道的。做香角子。丝丝□成小粽子，里头装了香面，一个一个串起来，挂在帐钩上。贴五毒。红纸剪成五毒，贴在门槛上。贴符。这符是城隍庙送来的。城隍庙的老道士还是我的寄名干爹，他每年端午节前就派小道士送符来，还有两把小纸扇。符送来了，就贴在堂屋的门楣上。一尺来长的黄色、蓝色的纸条，上面用朱笔画些莫名其妙的道道，这就能避邪吗？喝雄黄酒。用酒和的雄黄在孩子的额头上画一个王字，这是很多地方都有的。有一个风俗不知别处有不：放黄烟子。黄烟子是大小如北方的麻雷子的炮仗，只是里面□的不是硝药，而是雄黄。点着后不响，只是冒出一股黄烟，能冒好一会。把点着的黄烟子□在橱柜下面，说是可以熏五毒。小孩子点了黄烟子，常把它的一头□在板壁上写虎字。写黄烟虎字笔画不能断，所以我们那里的孩子都会写草书的“一笔虎”。还有一个风俗，是端午节的午饭要吃“十二红”，就是十二道红颜色的菜。十二红里我只记得有炒红苋菜、油爆虾、咸鸭蛋，其余的都记不清，数不出了。也许十二红只是一个名目，不一定真凑足十二样。不过午饭的菜都是红的，这一点是我没有记错的，而且，苋菜、虾、鸭蛋，一定是有的。这三样，在我的家乡，都不贵，多数人家是吃得起的。

12. 依次填入文中“□”内的动词，恰当的一项是：（）

A.绕灌扔抵B.绕装丢顶

C.缠装扔顶D.缠灌丢抵

13. 作者在文中提到了端午节的哪些风俗？这些风俗反映了家乡人怎样的心理与追求？

风俗有：______________________________________

心理与追求：________________________________________

14. 既然文题为《端午的鸭蛋》，作者为什么用大段文字来写家乡端午的其他风俗？

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15. 对施放“黄烟子”的作用，理解正确的一项是：（）

A.是一种燃放的炮仗。B.用以熏除室内的害虫。

C.用来避邪。D.给小孩练习写字。

16. 这段文字写家乡风俗是从成人还是孩童的视角写的？这样写有什么好处？

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17. 作者在选段的字里行间流露出怎样的情感？

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18. 在你的家乡，人们是怎样过端午节的？对过端午节，你有什么感受？

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（三）阅读课外美文《坐歌堂》，回答19—24题。

坐歌堂

张喜洋

在川西北农村，至今仍保留着一种独特的文化现象——“坐歌堂”。

姑娘出嫁的前一天晚上，众多亲朋好友和左邻右舍早早聚在女方家的院子里，摆上十几桌酒席，在四川叫做吃“十大碗”。顾名思义，“十大碗”就是每桌限定十个菜，其中绝大部分都是四川的传统菜，像扣肉、东坡肘子、墩子肉等。这些菜都是厨师用竹制蒸笼蒸出来的，空气中弥漫着四川特有的咸菜香。土制的高粱酒香在席间弥漫，混合着菜香味儿，夹杂着锅碗瓢盆交响曲，渗和着乡亲们的欢声笑语，婚庆气氛格外热烈。孩提时代的我，觉得那就是农村最美好的生活。

“十大碗”刚一散席，只见三四张八仙桌往堂屋正中并排一放，两边都摆上长条木凳，供大家围坐。这时，出嫁女由村中两个年龄较长的姑娘陪伴着坐在八仙桌的最上方，“坐歌堂”节目就要开场。

“坐歌堂”开场时有个规矩：大家得合唱一首歌，由村中比较有威望的长者主持，随后他宣布：“‘歌堂’开始，‘东方红，太阳升……’预备起！”黑夜中的山村被悬挂的煤油灯照得通明，这里便开始成了歌的海洋，因此，当时村里的男女老少没有不会唱《东方红》的。

虽然没有任何伴奏，但是这朴素的歌声余音绕梁，在充满浓雾而又潮湿的夜空中穿行，久久回荡在山谷中，乡亲们心中充满了无限的欢乐。

接下来，便开始你一首、我一首竞唱。往往这首歌的最后一个字还没有唱完，那首歌在另一个角落里已开始唱了起来。歌唱者不分男女，不分尊卑长幼，不设任何奖励，反正谁的歌唱得最多，嗓门儿最亮，谁得到的掌声就最多。歌曲类型不限，不管老歌新歌儿歌，只要你不停地唱，争着唱、抢着唱，就可以通宵达旦，乡亲们越是掌声雷动、呐喊声声，主人家就越高兴，也越觉得自己有面子。有时大家因为一首歌谁先唱、谁后唱竟然争得脸红脖子粗，不过大家并不真正生气。那热烈的场面，绝不亚于港台明星的演唱会。

还记得当年奶奶唱的那首古老的川西北情歌：“陈妹儿生得一枝花呀，花呀，李哥儿看了很爱她呀，爱她呀，爱她就爱她呀，请到我家耍，说来就要来哟，我在家里打草鞋呀，打了三双零一只呀，伊儿呀儿哟，把草鞋打好了呀，我就接你到我家呀……”

长大成人后，我一直在南方的城市间穿梭，十余年没回家乡参加“坐歌堂”了，想必乡亲们“坐歌堂”的热情一定会不减当年吧！

19. 文中加横线的句子运用了什么修辞手法？有什么好处？

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20. “坐歌堂”开始的时候，大家合唱《东方红》，寄托了一种怎样的情感

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21. 文章结尾写奶奶唱情歌有什么作用？

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22. 孩提时代的我，为什么“觉得那就是农村最美好的生活”？

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23. 男女老少合唱《东方红》的时候，作者说“这里便开始成了歌的海洋”，这样写什么好处？

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24. 本单元结束后，任课教师组织了“到民间去采风”的活动，请把你“采撷”到的“风”写下来，与同学们共享。

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三、作文

从以下文题中任选其一，完成作文。

作文（1）题目：我家乡的__________节

写作前请先补全题目。要体现出家乡过这个节的风俗习惯和热闹场景，抒发自己的感情。

作文（2）联合国教科文组织曾给“健康”下过一个定义：健康不仅仅指躯体上没有疾病，还应包括心理和社会适应能力等方面的健全与最佳状态。

陶行知认为“健康先健心”。

罗曼·罗兰说：“没有伟大的品格，就没有伟大的人……”

请以“健康”为话题，自拟题目，写一篇文章。

要求：①选择你最擅长的文体，抒写真情实感。

②不少于600字。

【参考答案】

一、1.（1）A. j€靚B. ju€鄋（2）A.练B.概（3）凿壁借光闻鸡起舞牛角挂书悬梁刺股（写出两个即可）（4）略。2. D3. 见景生情互嘲互赞4.这则广告运用了一语双关的手法，表明经过理发后人就会变得美丽，另一方面暗指重新开始。这一广告语指出了理发的作用，强调了理发的必要性，获得了形式美、意境美的效果。对联：换新颜从头开始，改旧貌以剪收场。5.略。 6.除却巫山不是云出自元稹的《离思》。 7. C 8. 此题属于开放性试题，只要观点明确、理由充分即可。（1）示例：①我认为应该保护。因为“信天游”是我国的传统文化，保护传统文化，就是保护我们的民族之根。“越是民族的就越是世界的”。②我认为不需要保护。因为历史总是在向前发展的，“信天游”也有其局限性，如果它不能适应时代的发展，应该被自然淘汰。（2）略。

二、9. 山路漫歌10. 用写实的手法描绘出充满自然情趣的山野风光，为赶马女孩子的歌唱创设了动人的场景，使赶马女孩子的歌唱与山鸟的鸣唱相应和，交织成一首动人的山野田园交响曲。11.示例：场面描写要做到点面结合。12.D13.风俗有： ①系百索子；②做香角子；③贴五毒；④贴符；⑤喝雄黄酒；⑥放黄烟子；⑦午饭要吃“十二红”。心理与追求：避邪祛灾，祈福吉利、美食健体、喜庆红火。14.写家乡端午的其他风俗是为下文写咸鸭蛋作铺垫，也表现了作者内心的恋乡情结。单是故乡一个小小的鸭蛋，就让作者难以忘怀了，何况其他呢！15. B16. 从孩童的视角写的。这样写使家乡风俗更显淳朴，使文章更生动有趣，更有人情味。17. 流露出对淳朴欢乐的童年生活、对丰富奇妙的家乡习俗的怀念之情。18. 略。19. 排比；增强语势，多角度、多层面、全方位地写出了婚庆的热闹气氛。20.不但营造出“坐歌堂”的气氛，而且表达了对毛主席的怀念、感激之情。21. 将文章情节推向高潮，增添了文章的情味。22. 因为“坐歌堂”表现了淳朴的民俗风情。23. 运用比喻的修辞手法，生动形象地表现出参加合唱的人员多，歌声高，热情饱满。24. 示例：贴春联；闹花灯；吃年夜饭。

篇5：高一数学第四章单元测试题

1.英国历史学家马士说：“当中国人实行一种激烈的禁烟措施而使危机加剧的时候，战争果然就到来了。可是它并不是为了维护鸦片贸易而进行的斗争，它不过是一个持续了并且要决定东方和西方之间应有的国际和商务关系的斗争的开端。”这表明，英国对中国发动两次鸦片战争的根本原因是( )

A.英国决心用武力维护中英之间的正当贸易

B.清政府的闭关政策影响了东西方贸易关系

C.英国要用武力打开中国市场以倾销商品

D.林则徐禁烟措施过激损害了英国的商业利益

2.李鸿章说：“我朝处数千年未有之奇局，自应建数千年来未有之奇业。”对这种“奇局”应理解为( )

A.空前规模的太平天国农民革命运动 B.内有农民起义外有强敌入侵

C.外国资本主义的枪炮利器是前所未有的 D.面临资本主义征服世界的不可抗拒的潮

3.有学者将中国近代史的基本线索概括为“两个过程”，即帝国主义和封建主义结合，把中国变为半殖民地的过程，同时也是中国人民反抗帝国主义和封建主义的过程。依据其观点，可能会对1840～19间的哪些重要事件评价较高?( )

①鸦片战争②太平天国运动③八国联军侵华战争④辛亥革命

A.①②③④ B.③④ C.①③ D.②④

4.为纪念中国人民解放军建军82周年，某校团委准备组织团员观看右图所示的地方。该地方是( )

A.辛亥革命纪念馆 B.中共一大会址

C.南昌起义纪念馆 D.遵义会议会址

5.19世纪90年代，清政府与列强签订的条约与19世纪40～60年代签订的条约相比，最显著的不同点是增加了 ( )

A.割地的面积 B.赔款的数额 C.开放的口岸 D.列强办厂的特权

6.1912年3月颁布的《中华民国临时约法》规定：“中华民国之主权，属于国民全体。”你认为这句话从根本上颠覆了下面哪一种观念?( )

A.普天之下，莫非王土;率土之滨，莫非王臣

B.水能载舟，亦能覆舟

C.二十四史非史也，二十四姓之家谱也

D.天下之治乱，不在一姓之兴亡，而在万民之忧乐

7.近代资产阶级民主主义革命家和思想家章炳麟在19写了一副对联，上联是：今日幸颐和，明日幸海子，几忘曾幸古长安，亿兆民膏血轻抛，只顾一人庆有;下联为：五旬割云南，六旬割台湾，此时又割东三省，数千里版图尽弃，每逢万寿疆无。此联抨击的现象主要是( )

A.西方侵略者的贪婪 B.最高统治者的腐朽

C.外交官员的卖国 D.广大人民的麻木

8.有人认为：“从实力来讲，孙中山比起洪秀全来，相差不知几千万里了，而偌大的清帝国不亡于洪、杨，却被孙文的几个口号叫垮了，何哉?主题使然也。孙中山把主题摸对了，几颗炸弹一丢，满清帝国就土崩瓦解了。”这反映出 ( )

①三民主义基本符合当时中国社会发展的趋势 ②实力是否强大，对历史进程的发展无关紧要 ③清政府舆论管制不成功 ④一个人能否取得成功，关键在于能否将个人事业同时代的需求相结合

A.①② B.①③ C.②④ D.①④

9.“过去专制主义是正统，神圣不可侵犯……现在民主主义成了正统，同样取得了神圣不可侵犯的地位，侵犯了这种神圣……为人民所抛弃是毫无疑问的。”引发这种变化的历史事件是( )

A.维新变法 B.辛亥革命

C.新文化运动 D.五四运动

10.毛泽东说：“中国的封建社会延续了三千年左右，直到19世纪中叶这个社会的内部才发生了重大变化”。这种变化不包括( )

A.中国社会性质发生变化 B.中国面临的世界形势发生变化

C.中国社会思想发生变化 D.中国的社会经济结构发生变化

11.有人说：“对于西方的挑战，中国的反应之所以迟钝，是由于中国社会在19世纪中叶面临很不寻常的历史环境。内部事务万分火急，至于西方则可以暂缓二步。”这里的“内部事务”主要是指( )

A.太平天国运动 B.满汉官僚的矛盾

C.义和团运动 D.洋务派与顽固派的矛盾

12.从下列近代中国人根据当时形势创作的宣传漫画中，我们可以获取的历史信息有( )

图1 望风而起图2 共和

①武昌起义后各地纷纷响应 ②革命隐藏着失败的危机 ③革命派大力弘扬民主 ④民主政治得以实现

A.①②③ B.①③④ C.①② D.③④

13.8月8日北京举办了第29届夏季奥运会。其实早在19《天津青年》杂志就提出了“奥运三问”：中国何时派运动员参加奥运会?何时能夺得奖牌?何时能在中国举办奥运会?1前“奥运三问”的提出实际上反映了( )

A.国际奥林匹克运动尚未开展 B.清政府尤其重视体育事业

C.中国闭关锁国，中外交流困难 D.人民对国衰民弱的现状强烈不满

14.1924年7月，国民党召开党员联欢会，孙中山看到衣衫不整、肤色黝黑的农民冒着烈日前来参加，兴奋地对身边的宋庆龄说，“这是革命成功的起点”。据此判断，下列表述正确的是( )

A.孙中山认识到了农民的伟大力量 B.为此他提出了民生主义

C.决定建立工农联盟政权 D.决定进行国共合作

15.陕北民歌《移民歌》唱道：“山川秀，天地平，毛主席领导陕甘宁。迎接移民开山林，咱们边区满地红。”该民歌所反映的内容最早可能发生于( )

A.国共十年内战时期 B.抗日战争时期C.解放战争时期 D.三大改造时期

16.1912年之所以成为中国政治史上最具转折意义的年份之一，是因为这一年( )

A.北洋军阀取代了满洲贵族统治 B.立法机关由临时参议院发展为国会

C.政治中心从南京迁往北京 D.共和制度取代了君主制度

17.相对清政府的屈辱外交,民国时期(1912～1949年)的外交出现了一些新气象，这表现在( )

①拒绝在巴黎和约上签字②全面收复英国在华租界③收回台湾④中国远征军击败侵缅日军

A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.②③④

18.通过中国近代百年来的历史看上海，下列事件与上海无关的是( )

A.中国第一个不平等条约 B.孙中山建立兴中会

C.五四运动 D.中国共产党的诞生

19.1940年，周恩来在重庆与当时的棋王谢侠逊对弈时一语双关地说：“明人重炮，清人重马，我们应该重兵卒。”周恩来的话实质上反映了( )

A.周恩来深谙历史知识 B.放弃炮马，亦和亦战，能扭转中国战局

C.只依靠政府军队抗战 D.中国共产党依靠群众，实行全面抗战

20.反映人民解放战争开始走向战略反攻的图片是( )

ABCD

二、非选择题(本大题共3小题，根据材料及所学知识答题)

21.海疆，即是主权国家的领海，沿海国家的海洋国境，近代以来，中国海疆和海防历史的兴衰，从一个侧面反映了中华民族的衰败与复兴。阅读下列材料：

材料一沿海水师，率皆老弱无用，军器率多残缺，并不修整。又战船率用薄板旧钉，遇击即破，并不计及夷器之凶利坚固，作何抵御?似此废弛，何以肃边威远?

──《鸿胪寺卿黄爵滋敬陈六事疏》(1835年)

材料二 “甲午一役，威海水陆之防，既毁于日本……”“东三省海防，奉天尤重。自日占旅、大，辽东半岛藩篱尽撤。”

──《清史稿》

材料三中国海军舰艇编队年12月26日下午13时45分宣布从海南三亚起航，赴亚丁湾、索马里海域执行护航任务。中央军委委员、海军司令员吴胜利出席欢送仪式并致词。吴胜利说，这次护航任务是党中央、国务院、中央军委和胡锦涛同志根据联合国安理会有关决议作出的重大决策，充分体现了中国积极履行国际义务的负责任大国形象，充分体现了中国政府以人为本、执政为民的理念，充分体现了解放军维护国际与地区和平安全的积极态度，充分体现了人民海军应对多种安全威胁、完成多样化军事任务的决心和能力，对于维护亚丁湾、索马里海域的和平与安宁必将发挥积极重要作用。

──摘自中新网

请回答：

(1)材料一反映了什么问题?这些问题导致了什么严重后果?请结合所学知识，说明在两次鸦片战争中中国海防主权是如何遭到列强严重破坏的?

(2)分析材料二，甲午一役，中国新式海军竞惨败于日本，其根本原因何在?此后中国海防又出现了什么严重局面?

(3)综合上述三则材料，你能得到一些什么认识?

22.阅读下列图片和材料，然后回答问题：

材料一材料二材料三

材料四东史郎在著作《一名士兵在南京大屠杀中的体验》一书中，揭露了当年侵华日军所犯下的令人发指的罪行，他在其著作中写道，一名侵华日军头目在南京大屠杀中，将一名中国人装在绑有手榴弹的邮袋中，浇上汽油点燃后扔到水中，在水中爆炸身亡。

材料五靖国神社是日本祭祀明治维新以后历次战争中死亡军人的场所。根据日本“靖国神社法”，该神社具有宗教法人的资格。神社内供奉着明治维新以来约250万日本军人的牌位，其中包括日本在第二次世界大战战败后被远东国际军事法庭判处死刑的东条英机等14名甲级战犯。

材料六中国温家宝11月30日在老挝首都万象会见了日本首相小泉纯一郎。温家宝指出，目前影响中日关系进一步发展的主要障碍在政治上，对日本领导人参拜靖国神社问题处理的好坏，直接影响到两国关系的发展.温家宝说，中日是重要的邻邦。中日邦交正常化32年来，两国关系取得了很大的发展。发展睦邻友好关系对两国有利，对亚洲乃至世界都有利。他说，中日有着广泛的共同利益，一定要从长远的角度和战略的高度来考虑和促进两国关系的发展。

──摘自新华网

请回答：

(1)材料一、二、四说一说日本侵华过程中犯下了哪些滔天罪行?

(2)材料三发生在什么时间?说明了什么问题?有何历史意义?

(3)根据材料五，靖国神社作为宗教团体，竟然供奉着东条英机等二战的甲级战犯的牌位、遗物，这说明了什么?

(4)综合上述材料，指出日本政要参拜靖国神社的问题实质及其对中日关系带来的严重影响分别是什么?

(5)上述材料给我们哪些启示?

23.近代以来，面对外国的侵略，中国人民进行了不屈不挠的斗争，虽艰难曲折，但终于使国人看到了曙光。

材料一

图一洪秀全图二太平天国大花钱图三豪华的天王府图四洪秀全幼子玉玺

材料二右面这一幅漫画反映了辛亥革命期间未庄的地主乡绅捣毁静修庵参加革命的情形。鲁迅著作《阿Q正传》中写道：“(赵秀才和假洋鬼子)他们想了又想，才想出静修庵里有一块‘皇帝万岁万万岁’的龙牌，是应该赶紧革掉的，于是又立刻同到庵里去革命。……知县大老爷还是原官，不过改称了什么，而且举人老爷也做了什么官。这些名目未庄人都说不明白。带兵的也还是先前的老把总。”

材料三 19的三幅图

街头游行各界声援初步胜利

材料四孙中山在遗嘱中说：“余致力于国民革命，凡四十年，其目的在求中国之自由平等。积四十年之经验，深知欲达此目的，必须唤起民众，及联合世界上以平等待我之民族，共同奋斗。现在革命尚未成功，凡我同志，务须依照余所著建国方略、建国大纲、三民主义及第一次全国代表大会宣言，继续努力，以求贯彻。最近主张开国民会议及废除不平等条约，尤须于最短时间，促其实现，是所至嘱!”

请回答：

(1)材料一四幅图中反映了什么历史信息?

(2)从材料二你能得到什么信息?辛亥革命取得的主要成就是什么?

(3)材料三反映了什么历史事件?取得什么具体成就?这一事件与哪一节日有关?并说明设节的理由。勇于承担历史责任，是五四以来中国青年运动的光荣传统。作为新时代的青年，如何肩负起历史赋予我们的责任。请把你的想法说出来。