七上数学一元一次方程

七上数学一元一次方程（精选8篇）

篇1：七上数学一元一次方程

8．3 等式的性质

一、教与学目标：

1．会举出等式的例子；学会用语言叙述等式变形的两条性质。2.会用等式的两条性质将等式变形；能对变形说明理由。

3.通过等式的两条性质的学习，体会由等式走向新等式的解题思想，即为以后方程的同解变形打下基础。

二、教与学重点难点：

重点：等式概念的认识理解，等式性质的归纳。难点：利用等式的两条性质变形等式。

三、教与学方法：

采取引导发现法，创设合理的问题情境，激发学生思维的积极性，充分体现学生的主体作用。

四、教与学过程：

（一）、情境导入：

上节课我们学习了方程、一元一次方程、方程的解的概念，现在学生回忆一下： 方程的定义：方程是含有未知数的等式。

师：我们可以估算某些方程的解，但是仅靠估算来解方程是困难的，因此，我们要讨论解方程，为了解方程，大家首先要想想等式有什么性质呢？

给出如下的数学关系：（出示幻灯片）1+2=3； 3x+5； a+b=b+a； 6=2×3； S=ab； 4+x=7。

师提出问题：观察上面式子表示了什么关系？由学生回答“相等关系”后引出等式的概念和等式的含义，分清等式的左边和右边。

教师和学生一起完成一个演示实验：

两只手中各拿4支粉笔，现在我们再分别从粉笔盒里拿出两支，放入相应手中，问两只手中粉笔个数的关系？如果我们将开始手中的粉笔各放回两支怎么样呢？扩大到原来的2倍，或缩小到原来的2倍，结果还是相等。

（回顾旧知，引入新知）

（二）、探究新知：

1、问题导读：（1）、小莹今年a岁，小亮今年b岁,再过c年他们分别是多少岁？（2）、如果小莹和小亮同岁（即a=b）那么再过c年他们的岁数还相同

吗？c年前呢？为什么？

（3）、从问题（2）中，你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？ 如果a=b那么a+c=b+c,a-c=b-c.（用问题串的形式，抓住学生的注意力。）师总结等式的性质

等式性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，等式的两边仍然相等。

（4）、你还能用生活中的实例解释等式的基本性质1吗？

（5）、一袋巧克力糖的售价是a元，一盒果冻的售价是b元，买c袋巧克力糖和盒果冻各要花多少元？

（6）、如果一袋巧克力糖和一盒果冻的售价相同（即a=b），那么买c袋巧克力糖和c盒果冻的价钱相同吗？

（7）、从问题（6）中，你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？

如果a=b那么ac=bc, a÷c=b÷c(c≠0).等式的性质2：等式的两边都乘(或除以)同一个数(除数不能为0)的数，等式的两边仍然相等。.（8）、你还能用生活中的实例解释等式的基本性质2吗？

2、合作交流：

等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质。请运用天平解释等式的基本性质1、2。

3、精讲点拨：

例

1、利用等式的性质解下列方程：（1）X+2=5

（2）3=X-5 第一题教师领学生完成，给出解方程的完整步骤，逐步培养学生推理能力。第二题学生口答，教师板书，锻炼学生组织语言能力。

（三）、学以致用：

1、巩固新知：

判断：已知等式a=b，下列等式是否成立？（1）、a+2=b（）（2）、a+2=b-2（）

（3）、a+2=b+3（）（4）、-2a=-2b（）

2、能力提升：（5）、若a=b，请同学根据等式性质编出三个等式并说出你的编写根据。（6）、从x=y能不能得到x+5=y+5呢？为什么？（7）、从x=y能不能得到ｘ＝９ｙ９呢？为什么？

（8）、从a+2=b+2能不能得到a=b呢？为什么？

（学生自主探究，合作归纳。与生活实际结合。体会数学来源于生活，服务于生活。）

（四）、达标测评：

1、选择题：（1）、如果a=b，下列等式成立的是（）

A、a+1=b-1 B、a+2=b+3 C、a-2=b+2 D、a-3=b-3（2）、如果a=b，下列等式成立的是（）A、2a=3b B、2a=b+3 C、-2a=2b D、-3a=-3b

2、填空题：

（3）、如果5x=4x+7，那么5x－_____=7；（4）、如果－3x=18，那么x=____；（5）、如果a+8=b，那么a=____；（6）、如果ａ=2，那么a=_______.４

3、解答题：（7）、从abcb，能否得到ac，为什么？

（8）、利用等式的性质解下列方程：

（1）x726

（2）5x20

五、课堂小结：

在学习本节内容时，要注意几个问题：

1.根据等式的性质，对等式进行变形必须两边同时进行； 2.等式变形时，两边加、减、乘、除以的数或式必须相同；

3.利用性质2进行等式变形时，须注意乘以或除以的同一个数或式不能是零。

六、作业布置：

教科书习题8.3A组1、2.七、教学反思：

篇2：七上数学一元一次方程

一、教与学目标：

1、学会用一元一次方程解决有关的实际问题；

2、使学生明白等积变形的实质；

3、设未知数，正确求解，并验明解的合理性，使学生了解列出一元一次方程解应用题的方法。

二、教与学重点难点：

重点：根据应用题题意列出方程，使实际问题数学化；

难点：理解等积变形的实质，关键是让学生抓住问题中的不变量。

三、教与学方法：

让学生动手操作及独立思考，激发学生的好奇心和主动学习的欲望，开发思维，注意联系问题的实际意义进行探索研究，培养学生的探究兴趣和探究的能力，体会方程模型的作用。

四、教与学过程：

（一）、情境导入：

小时候，大家玩过橡皮泥吗?(展示准备好的模型)这是用橡皮泥捏成的高为10厘米的圆柱，现在要将它改捏成高为3厘米的圆柱，但不能剩余橡皮泥，哪位同学愿意试试(不要求很准确)?你能描述一下它的外形变化吗?在这个过程中，圆柱的体积是否发生变化?

（通过动手操作，向学生展示现实生活中的等积变形，培养学生用方程的思想去分析问题，意图进行本节等积变形的学习。）

（二）、探究新知：

1、问题导读：

（1）在上面的模型中，圆柱的哪些量发生了变化?有没有不变的量?（2）这个问题中存在的等量关系，应该是什么呢?（3）回顾圆柱、球、正方体、长方体的体积公式；

（4）自学课本178页例6。

2、合作交流：

（1）圆柱的半径、高等都发生了变化，而它们的体积始终不变。(2)变化前的体积＝变化后的体积。

（3）圆柱的体积V=_______,球的体积V=_________, 正方体的体积V=_____,长方体的体积V=_____。

3、精讲点拨：

例6：一圆柱形容器的内半径为3厘米，内壁高30厘米，容器内盛有15厘米高的水。现将一个底面半径为2厘米、高18厘米的金属圆柱竖直放入容器内，问容器的水将升高多少厘米？

（本题涉及圆柱的体积V=∏r2h,这里r是圆柱底面半径，h为圆柱的高。一个金属圆柱竖直放入容器内，会出现两种可能：

（1）容器内的水升高后不淹没放入的金属圆柱；

（2）容器内的水升高后淹没放入的金属圆柱，因此列方程求解时要分两种情况。）解：设容器内放入金属圆柱后水的高度为x厘米。

（1）如果容器内的水升高后不淹没放入的金属圆柱，那么根据题意，得

∏·(3-2)·x=∏·3×15 解这个方程，得x=27 因为27>18，这表明此时容器内的水已淹没了金属圆柱，不符合题意，应舍去。

（2）如果容器内的水升高后淹没放入的金属圆柱，那么根据题意，得

∏·3·x=∏·3×15+∏·2×18 解这个方程，得x=23 23－15=8 所以，容器内的水升高8厘米。

（注：学生在列方程解应用题时，注意检验方程的解是否合理。只要方程的解不合实际，这个解就一定不合理，此时，便说应用题无解。）

（三）、学以致用：

1、巩固新知：（1）、一个长方体的铁块，长为8厘米，宽为4厘米，高为2厘米，若铸造成一个正方体，则这个正方体的边长为_________ 厘米。（2）、把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）

2、能力提升：

(3)、有一位工人师傅要锻造底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，可他手边只有底面直径为10厘米、高为36厘米的“瘦长”形圆柱体，这位师傅想知道将这个“瘦长”形圆柱锻压成“矮胖”形圆柱，高成了多少?(4)、现有一条直径为12厘米的圆柱形铅柱，若铸造12只直径为12厘米的铅球，应截取多长的铅柱？（损耗不计）

（四）、达标测评：

1、将一个直径为40毫米、高为300毫米的圆柱体量桶装满水，再把水倒入一个底面直径为90毫米的圆柱体玻璃杯中，则杯中水的高为多少?

2、一种饮水机上的圆柱形水桶的内径为25厘米，内壁高为35厘米，有一种内径为6厘米，内壁高为10厘米的圆柱形玻璃杯。如果把一桶饮用水全部用这种玻璃杯去盛，需要多少个这种玻璃杯？

3、在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒内装满水，再将筒内的水倒入底面直径为7cm，高为9cm的烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高度。

五、课堂小结：

（1）圆柱的半径、高等都发生了变化，而它们的体积始终不变。(2)变化前的体积＝变化后的体积；等积变形

六、作业布置：课本180页4题，183页7题

七、教学反思：

篇3：初中数学一元一次方程教学透析

1. 一元一次方程的教学内容

一元一次方程的教学内容主要为一元一次方程概念、一元一次方程的解和一元一次方程的解法. 一元一次方程的概念是只含有一个未知数而且未知数的指数为1的等式;一元一次方程的解是指满足等式关系的未知数的值;一元一次方程解法主要指一元一次方程的解题思路,这也是一元一次方程教学的重点和难点.

一元一次方程的教学是学生学习二元一次方程组的基础,既可以培养学生的数学思想,帮助学生解决生活中的实际问题,又可以让学生通过对问题的分析和思考,培养学生的归纳总结能力,全面提高学生的数学水平.

2. 一元一次方程教学中的重难点

一元一次方程的重难点主要为抓住数量关系列方程和运用建模思想解方程,这需要学生对方程的概念有深刻的了解,并需要通过有针对性的练习才能熟练掌握.

一方面,数学教师需要指导学生进行自主学习,理解方程的含义, 对题目中所给的条件进行仔细的分析和思考,建立正确的数量关系,并深刻理解数量关系中所蕴涵的数学思想. 另一方面,数学教师需要指导学生掌握方程解的概念,抓住从一般到特殊的规律, 逐步培养学生分析能力和理解能力,以及实际的解题经验,让学生体验解方程的过程,从而提高学生解方程的能力.

3. 一元一次方程的解题思路与方法

一元一次方程中最为常见的题型为应用题、一题多变和一题多解, 每个题型的解题思路和方法也不相同. 数学教师在课堂教学中需要结合题型特点和学生的数学能力,帮助学生掌握正确的解题思路与方法.

3.1 应用题的解题思路与方法

数学教师在指导学生列方程解应用题的时候,需要做到化繁为简,以抽丝剥茧的方式让学生正确理解题目想要表达的意思,从而抓住其中的数量关系,列出一元一次方程. 以行程问题的讲解为例,教师首先需要指导学生掌握公式:路程(s) =速度(v) ×时间(t),然后让学生分析题目中的已知条件和隐藏条件,依据公式中的等量关系,列出相应的一元一次方程.

例1: 甲乙两人从相距55千米的两地同时相向而行,甲每小时走5千米,乙每小时走6千米,则两人经过多长时间相遇? 学生在分析题目的时候,可以找出55千米为路程(s),甲乙两人每小时可以走5 + 6 = 11千米为速度(v),而所求解的为时间(t). 然后学生依据数学公式路程(s) = 速度(v) ×时间(t),将未知量时间设为x,则可以顺利建立数量关系:(5 +6)x = 55,并求解出最后的答案.

3.2 一题多变的解题思路与方法

数学教师在指导学生解决一题多变题型的时候,需要让学生抓住题目的本质,正确认识题目所考察的内容,仔细分析题目中所给条件,利用已经掌握的知识,做到以不变应万变.

例2:生产队需要对500亩麦田进行浇水,如果每天浇水100亩 ,则几天才能浇完 ?

变1: 生产队需要对500亩麦田进行浇水, 上午可浇水40亩 ,下午可浇水60亩 ,则几天可以浇完 ?

变2:生产队需要对500亩麦田进行浇水,要求在5天浇完,则每天需要浇多少亩麦田?

虽然这三道题的已知条件略有变化,但是其所考察的内容一致,学生在解题的时候,只需要抓住数量关系:麦田亩数=每天浇水麦田亩数×天数,找出题目中对应的量,即可以正确列出方程,并求解最终答案.

3.3 一题多解的解题思路与方法

数学教师在指导学生解决一题多解题型的时候,需要让学生从多角度去看待和分析问题, 拓宽学生的思维空间,让学生从惯性思维中摆脱出来,以不同的解题思路,列出相应的一元一次方程,

例3:甲乙两人在200米环形跑道练习长跑,已知甲的速度为10m / s,乙的速度为12m / s,两人同时同地同向而行,则乙超过甲一圈时所用时间为多少秒?

思路1:设未知量时间为:x,则甲所跑路程为10x米,乙所跑路程为12x米,乙超过甲一圈的路程为200米,则可以列出方程为:12x - 10x = 200.

思路2:设未知量时间为x,已知甲速度为10m / s,乙速度为12m / s,两者速度差为12 - 10 = 2m / s,乙超过甲一圈的路程为200米,则可以列出方程:

(12 - 10)x = 200.

不同的解题思路所用的解题方法也不同,学生不但需要深刻理解公式路程(s) = 速度(v) ×时间(t)中各量的深刻含义,而且需要从不同角度分析题目,了解题目已知条件的关系,才能顺利列出方程.

4. 结 束语

篇4：数学家与一元一次方程

法国数学家说：“苏教授您好！可以请教您一个问题吗？”苏步青教授说：“当然可以，您请说！”“是一个关于行程的问题.具体是这样的：A、B两地相距50 km.甲在A地，乙在B地，两人同时出发，相对而行，甲每小时走3 km，乙每小时走2 km，那么他俩几小时可以碰到呢？”

当然，这道题目对苏教授来说是很容易的，他很快便回答出来了.

“生活中关于行程问题有两大类，相遇和追及.您所问的正是一个很典型的相遇问题.用列一元一次方程的方法就能解决.您看，我们可以设甲、乙两人x h相遇，根据题意，得3x+2x=50，即x=10，因此，他们10 h能相遇.”

“听您一说，真是挺简单的.”法国数学家没想到这个中国人能这么快就回答了自己的问题.接着又提了一个问题：一只小狗每小时跑5 km，它同甲一起出发，碰到乙时它就返身往甲这边跑，碰到甲时它就返身往乙这边跑.小狗在甲、乙相遇时一共跑了多少千米？

你想，在国外，又是电车上，要用心算解决这个问题可有点难了，但是苏教授思考了一会儿，还是在下车前解决了这个问题.

苏教授不慌不忙地说：“显然，小狗往返奔跑，直到甲、乙相遇时才停下来，所以小狗跑的时间就是甲、乙相遇的时间，问题由此迎刃而解.可做如下解答：由上题知，他们10 h后相遇，所以狗也跑了10 h，共跑了5×10=50（km）.因此，小狗在甲、乙相遇时一共跑了50 km.”

“苏教授您真了不起，中国人真聪明.”法国数学家惊奇而佩服地说.

苏教授思考问题的方法，对同学们是否有所启迪？

聪明的同学们，上述条件不变，如果甲、乙、小狗都从A地出发去B地，同向而行，其速度皆不变，乙和小狗先出发3 h，甲再出发追赶乙，当甲追上乙时，小狗跑了多少千米？

变换情境后，变成了什么问题？问题的等量关系又是什么？小狗跑的路程=小狗跑的速度×小狗跑的时间，故问题的关系还是要求出小狗跑的时间，而这个时间就是甲追上乙的时间，可由以下追及问题中的等量关系求得.甲行走的速度×甲追上乙的时间=乙行走的速度×甲追上乙的时间+乙行走的速度×乙提前行走的时间.同学们，尝试解一下……

设甲追上乙用了x h，根据题意得3x=2x＋2×3，解得x=6，5×（6＋3）=45（km）.因此当甲追上乙时，小狗跑了45 km.

如果上述条件不变，甲、乙、小狗都从A地出发去B地，同向而行，其速度皆不变，而乙先走5 h，甲才和小狗一起出发，当小狗追上乙时，乙走了多少千米？到达目的地之前，甲还能追上乙吗？为什么？

篇5：七上数学一元一次方程

师（微笑地）：同学们，前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系，利用相等关系列方程以及如何解方程.本节开始，我们将进一步探究如何用一元一次方程解决生活中的一些实际问题．

〖评析〗利用一元一次方程解决实际问题前面已有所讨论，本节承上启下，进一步探究用一元一次方程解决生活中的实际问题．

师（微笑地）：哪位同学能回顾一下解一元一次方程应用题的基本步骤

生1：

1、审题

2、根据题意找出等量关系

3、列方程

4、解这个方程

5、答 师：不错！哪位同学还有补充？

生2：(1)仔细审题，透彻理解题意．即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数；

(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系．(3)根据相等关系，正确列出方程．

(4)求出所列方程的解；(5)写出答案．

师：（赞许）两位同学都回答得很不错.但比较而言，仲聪同学回答得更具体些．

师：我们解应用题时就要遵循这样的步骤来求解．现在我们大家一起来看看这几道课前预习题（用多媒体展示）.①某商品原来每件零售价是a元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是

； ②某种品牌的彩电降价3%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为

元；

③某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定价是

；

④某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为

；

⑤我国政府为解决老百姓看病问题，决定下调药品的价格，某种药品在2006年涨价30%后，2008年降价70%至a元，则这种药品在2006年涨价前价格为

元．

（同学们思考，小组讨论激烈）

师：我看大家都已得出了该题的解答，有些组还得出了老师都还未想到的好解法，现在请各组展示你们的优秀成果.〖评析〗课前利用小组学习的形式，给每个学生提供更多合作交流的机会，使面向全体得到了真正的落实．

a1980110%80%生3（一组）：1．0.9a元 2、130% 3．18.5元4．元

a5．130%170%

100aa生4（三组）：1．0.9a元

2．70% 3．18.5元4．2695元5．39 生5（四组）：因为是填空题,我们是求出最简结果的,但我们的答案不统一,是用小数表示的,有的结果除不尽．

生6（二组）：我们也是算出最简结果的，但我们是用分数表示的

10a100a1．0.9a元

2．7 3．18.5元

4．2695元

5．39（全班自发地鼓掌）

师：那么大家是怎样得到结果的呢？ 生众:用方程,也有的用算术方法

师：通过这几道填空题，同学们可以发现用方程方法比用算术方法要来得简单得多.师：下面我们一起来探讨教科书104页探究1：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25％，另一件亏损25％，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损？或是不盈不亏？

〖评析〗通过实际生活中的实例，用问题的形式来探究新课内容，使学生感受数学来源于生活，生活中需要数学．

师：同学们先大体估算盈亏情况； 生7：我估计是不盈不亏． 生8：我估计是盈利． 生9：我估计是亏损．

师：现在有三种答案，正确答案是什么，我们一会儿就知道了．大家先思考这样两个问题：

（1）商品销售中的盈亏如何计算？

（2）两件衣服的进价、售价分别是多少？（学生都积极进入思考）

生10：利润＝进价×利润率

售价＝进价×（１＋利润率）

生11：第一件衣服的进价是60÷（1+25%）=48元, 第二件衣服的进价是60÷（1-25%）=80元．售价都是60元．所以一件赚了12元,一件亏了20元,共记亏了8元．

师：太棒了！请将结论与大家先前的估算进行比较； 师：请大家再用方程的思想解决． 生12到黑板板演．

师：顾颖同学的解题非常规范，把老师想要强调的都写出来了，大家解题时也要注意规范格式．

〖评析〗先由学生估算（培养学生敏感意识）然后通过师生合作交流，学生自主探索，得出结论，让学生品尝成功的喜悦．

师：现在请同学们自主探索解决问题：

我国股市交易中每天买、卖一次各交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者实际盈利为多少？

（学生进行积极的思考、探究，教师在学生之间巡回指导.时儿作为顾问回答学生提出的问题；时儿给予学生必要的指导；时儿参与学生的讨论、交流．）

师：哪位同学谈谈你的思路？

生13：这题和刚才的利润问题差不多，买进时的花费是1000×10×（1+7.5‰），卖出时花费是1000×12×（1-7.5‰），然后用卖出价减去买入价就可以了．

〖评析〗巩固本课中商品销售盈亏的求法，再次使学生感受到数学的应用价值．

师：在解题时，一定要认真审题，仔细观察题目的特征，灵活选用解题的方法，并恰当的运用数学思想方法来指导解题，可提高我们的解题效率.若长期这样进行下去，可形成良好的数学思维策略，迅速提高解题能力.通过问题引导学生小结：

①由学生谈谈本节课学到了哪些知识？学后有何感受？

②商品销售中的基本等量关系有哪些？ 〖评析〗先由学生自己对该部分知识进行归纳总结，在课堂上展示后再通过师生的共同评价修正，从而帮助学生建立整体性的认知框架，完善认知机构．学生的主动性和积极性得到了充分的发挥，比只由教师讲解学得主动、理解深刻．由学生概括本课中学到的知识，体现学生是学习的主人． 当堂反馈

1．一件电器，按标价的七五折出售是213元，问这件电器的标价是多少元？ 2．小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：“这条裤子需要多少钱？”妈妈说：“按标价的八折是36元．”你知道标价是多少元吗？

3．据了解，一般私营业主进行皮鞋销售时只需高出进价的20%便可盈利，但老板难闻常常以高出进价的100%~150%标价，假如你；准备买一双标价为200元的皮鞋应在什么范围内还价？

〖评析〗通过当堂反馈能及时了解学生的掌握情况，同时，又使学生增强了成就动机，获得了成功的满足，激发了学生学习和探究数学的兴趣与积极性.这时下课铃响了，教师及时地作了总结.许多学生为自己的成果没有得到展示而懊悔不已.师：同学们今天思路开阔，思维活跃，充分发挥和展示了你们的聪明才智.很了不起！我今后还要向同学们学习.〖评析〗几句简短的激励性评价语言，把老师置于与学生同等的位置，拉近了师生之间的距离，增进了师生情感.同时，又使学生增强了成就动机，获得了成功的满足，激发了学生学习和探究数学的兴趣与积极性.由于时间关系，因此，今天的作业分为必做题和选做题，学有余力的同学完成选做题，同时请同学们总结这一节课的主要题型和解题方法，自己在学习这一节时的心得体会或者自己的新发现.布置作业：

必做题：教科书108页习题3.4第3、4题；

选做题：①某商品的进价是1000元，售价为1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店可降多少元出售此商品．

②一年定期的存款，年利率为1.98%，到期取款时须扣除利息的20%，作为利息税上缴国库，假如某人存入一年的定期储蓄1000元，到期扣税后可得利息多少元？

③某商场将某种DVD产品按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台DVD的进价是多少元？

④某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了m件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售的同时降低生产成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润（销售利润=销售价-成本价）保持不变，该产品每件的成本应降低多少元？

篇6：七上数学一元一次方程

2.3从“买布问题”说起---一元一次方程的讨论(2)(三)

【教学目标】1.会去分母,并通过去分母了解化归思想;2.让学生了解数学的渊源及辉煌的历史,激发学生的学习热情;3.熟练掌握一元一次方程的解法;4.培养学生的建模能力及创新能力.【对话探索设计】〖探索1〗p90问题中的方程怎么解?(1)解方程 教师本身要认真备课,要敢于质疑,要不失时机地培养学生独立思考的习惯. +++x=33时,如果先合并,得到方程______________________,把系数化为1,就得到方程的解_____________.(2)解方程+++x=33时,如果先去分母,方程的两边同乘___________,就得到方程_________________;再合并,得到方程___________;把系数化为1,就得到方程的解________.(3)比较上面两种解法,你能得出什么结论?〖探索2〗解方程4-=13时,如果不先去分母怎么解?如果先去分母呢?试比较两种解法.  〖归纳〗有的方程中有些系数是分数,如果化去分母把系数化为整数,一般可以使解方程中的计算简便.〖探索3〗解方程(y+1)+(y+2)=3-(y+3)时,一般要先去分母,你知道方程的两边应该同乘一个什么样的数吗?〖探索4〗可以看作是3÷7;类似地, 可以看作是________;可以看作是_________.〖探索5〗解方程-2=-时,正确的做法是两边同乘方程中各分母的最小公倍数20,去分母得5(3x+1)-40=2(3x-2)-4(2x+3).议一议,所得方程中有三处用了括号,这是为什么?不用括号行吗?请继续解这个方程.〖探索6〗小英同学解方程-=1时,去分母,把原方程化为:2x-1-x+2=1.你能指出它犯了哪两个错误吗?你能帮她改过来吗?〖探索7〗学了”去分母”以后,民辉同学在计算时,把分母去掉得3+2=5.对吗?〖归纳〗1.方程去分母的两个要点.2.一元一次方程解法的一般步骤.〖例题学习〗    p91.例4〖练习〗p92.练习(1)〖作业〗p92.练习(2),p93.习题3(1),(2).〖补充练习〗a、b两地相距15千米,甲步行从a出发去b,2小时后乙骑自行车也从a出发去b,两人同时到达b地.回来时,甲、乙两人同时出发,甲仍步行,乙仍骑自行车,乙回到a地时,甲离a地还有10千米.求甲步行,乙骑自行车的速度.

篇7：数学教案－一元一次方程

一、教学目标 ：

1、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。

2、通过观察，归纳一元一次方程的概念

3、积累活动经验。

二、重点和难点

重点：归纳一元一次方程的概念

难点：感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义

三、教学过程

1、课前训练一

（1）如果 | 40厘米的`树苗，栽种后每周树苗长高约为12厘米，问大约经过几周后树苗长高到1米？设大约经过 周后树苗长高到1米，依题意得方程（     ）

A、   B、   C、  D、00

2、由课本P149卡通图画引入新课

3、分组讨论P149两个练习

4、P150：某长方形的足球场的周长为310米，长与宽的差为25米，求这个足球场的长与宽各是多少米？设这个足球场的宽为 米，那么长为（ +25）米，依题意可列得方程为：（      ）

A、+25=310   B、+（ +25）=310   C、2 [ +（ +25）]=310   D、[ +（ +25）] 2=310

课本的宽为3厘米，长比宽多4厘米，则课本的面积为            平方厘米。

5、小芳买了2个笔记本和5个练习本，她递给售货员10元，售货员找回0.8元。已知每个笔记本比练习本贵1.2元，求每个练习本多少元？

解：设每个练习本要 元，则每个笔记本要         元，依题意可列得方程：

6、归纳方程、一元一次方程的概念

7、随堂练习PO151

8、达标测试

（1）下列式子中，属于方程的是（     ）

A、   B、    C、  D、

（2）下列方程中，属于一元一次方程的是（       ）

A、    B、    C、   D、

（3）甲、乙两队开展足球对抗比赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲队与乙队一共进行了10场比赛，且甲队保持了不败记录，甲队一共得22分。求甲队胜了多少场？平了多少场？

解：设甲队胜了 场，则平了          场，依题意可列得方程：

解得 =

答：甲队胜了        场，平了        场。

（4）根据条件“一个数 比它的一半大2”可列得方程为

（5）根据条件“某数 的 与2的差等于最大的一位数”可列得方程为

篇8：古代数学中的一元一次方程

1. 鸡兔同笼问题

鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一.大约在1 500年前, 《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的:“今有雉兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问雉兔各几何?”这四句话的意思是:有若干只鸡、兔同在一个笼子里, 从上面数, 有35个头, 从下面数, 有94只脚.问笼中各有几只鸡和兔?

【分析】这个问题中数量之间有这样的相等关系:鸡头的数量+兔头的数量=35, 鸡脚的数量+兔脚的数量=94.

我们可以用一个相等关系设未知数, 另一个相等关系建立方程.

解:设鸡的数量是x只, 则兔子的数量是 (35-x) 只.

根据题意得, 2x+4 (35-x) =94.

解之得, x=23.

答:笼中鸡有23只, 兔子有12只.

2. 宝塔装灯问题

我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中, 有一道数学名题叫“宝塔装灯”, 内容为:远望巍巍塔七层, 红灯点点倍加增;共灯三百八十一, 请问顶层几盏灯? (倍加增指从塔的顶层到底层) .

【分析】根据题意, 设顶层的红灯有x盏, 则第二层有2x盏, 依次第三层有4x盏, 第四层有8x盏, 第五层有16x盏, 第六层有32x盏, 第七层有64x盏, 总共381盏, 列出方程, 解方程即可得解.

解:设顶层的红灯有x盏.

由题意得:

答:塔的顶层有3盏灯.

3. 良马驽马问题

元代朱世杰所著《算学启蒙》里有这样一道题:“良马日行两百四十里, 驽马日行一百五十里, 驽马先行一十二日, 问良马几何追及之?”

【分析】根据题意, 驽马先行一十二日, 则驽马先行了1 800里, 这个问题中数量之间有这样的相等关系:驽马跑的路程+1 800里=良马跑的路程.

解:设良马x天能追上驽马.

根据题意得, 150x+1 800=240x.

解之得, x=20.

答:良马20天可以追上驽马.

4. 丢番图的墓志铭

希腊数学家丢番图 (公元3-4世纪) 被认为是代数学的鼻祖, 但人们对于丢番图的生平知道得非常少, 历史上甚至没有一本正式的著作里留下他完整的生平介绍.他唯一的简历是从《希腊诗文集》中找到的.这是由麦特罗尔写的丢番图的“墓志铭”.“墓志铭”是用诗歌形式写成的:“过路的人, 这儿埋葬着丢番图.他一生的六分之一是幸福的童年, 十二分之一是无忧无虑的少年.再过去七分之一的年程, 他建立了幸福的家庭.五年后儿子出生, 不料儿子竟先其父四年而终, 只活到父亲岁数的一半.晚年丧子老人真可怜, 悲痛之中度过了风烛残年.”根据以上信息, 请你算出: (1) 丢番图的寿命. (2) 丢番图开始当爸爸时的年龄. (3) 儿子死时丢番图的年龄.

【分析】根据题意, 只要知道丢番图的寿命, 其他的年份都可以通过他的寿命算出来.

解:设丢番图的寿命是x岁.

解之得, x=84.

答:丢番图的寿命是84岁, 丢番图当爸爸时是38岁, 儿子死时丢番图80岁.