模糊矩阵法在校园声环境质量评价中的应用

2024-05-08

模糊矩阵法在校园声环境质量评价中的应用（精选11篇）

篇1：模糊矩阵法在校园声环境质量评价中的应用

模糊矩阵法在校园声环境质量评价中的应用

由于噪声及其感受主体均具有不确定性的特点,拟采用模糊综合评价方法对声环境质量进行评价,从而使评价结果更具客观性和合理性.本文通过对S大学声环境质量的现状监测并结合在校师生主观感受调查结果,运用模糊矩阵法对校园声环境质量进行综合评价,并对校园声环境质量与教学生活的适宜度进行了分析论证.

作者：温小乐林征峰作者单位：温小乐(福州大学环境与资源学院,福州,350002)

林征峰(福建省环境保护设计院,福州,350003)

刊名：环境保护科学 ISTIC英文刊名：ENVIRONMENTAL PROTECTION SCIENCE年，卷(期)：32(4)分类号：X8关键词：模糊矩阵法校园声环境环境质量评价

篇2：模糊矩阵法在校园声环境质量评价中的应用

模糊综合评价法在土壤环境质量评价中的应用实例

采用模糊综合评价法对土壤环境质量进行评价,可有效地克服土壤环境污染状况的`渐变性和模糊性.通过时阜新污灌区5个不同地块土壤环境质量进行模糊综合评价实例验证结果表明:该评价方法可以科学、有效地应用监测数据,评价结果较为可信,能较科学地判定土壤环境质量级别,同时也可反映各污染因子对土壤环境质量的影响程度,并对污染程度加以区分和量化.该方法可为土壤环境规划及污染防治提供依据.

作者：杨光丽 YANG Guang-li 作者单位：阜新市环境监测中心站,辽宁,阜新,123000刊名：气象与环境学报英文刊名：JOURNAL OF METEOROLOGY AND ENVIRONMENT年，卷(期)：24(3)分类号：X825关键词：模糊综合评价法环境质量评价阜新污灌区土壤污染

篇3：模糊矩阵法在校园声环境质量评价中的应用

层次分析法(AHP,Analytic Hierarchy Process)是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂(T.L.Saaty)于上世纪70年代初提出的一种层次权重决策分析方法。这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上,利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化,从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法,是对难于完全定量的复杂系统作出决策的模型和方法。

1 AHP基本原理和步骤及方法

AHP法是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。

1.1 基本原理

层次分析法根据问题的性质和要达到的总目标,将问题分解为不同的组成因素,并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合,形成一个多层次的分析结构模型,从而最终使问题归结为最低层(供决策的方案、措施等)相对于最高层(总目标)的相对重要权值的确定或相对优劣次序的排定。

1.2 步骤及方法

运用层次分析法构造系统模型时,大体可以分为四个步骤:建立层次结构模型、构造判断(成对比较)矩阵、层次单排序及其一致性检验、层次总排序及其一致性检验。

2 建立校园网评价指标及权重模型

利用群体AHP法测定各指标的权重建立综合评价指标权重模型。根据层次分析法分层的建模思想,按照校园网运行质量评价体系评估指标,建立综合评价模型。评价指标根据具体高校信息网络实际情况和评估的侧重进行灵活确定,综合评价指标权重模型如图所示。

3 构造评价指标判断矩阵

按照层次分析法思想.计算评价指标权重,大体上可分为四个步骤:1)对同层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较,构造两两比较主观判断矩阵;2)由主观判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重;3)通过一致性检验,确定主观判断矩阵是否可以接受;4)自上而下计算各层元素对系统目标的合成权重,并进行排序。

为保证评价指标权重的客观性,本文采用群体层次分析法,组织由多位专家组成参评人员组,对评价指标的重要性进行确定。首先,计算一级评价指标三个要素的权重关系。各位专家分别对各个指标建立判断矩阵,经过一致性检验后,再利用“和法”求出各评价指标的权重。同理,也可以计算出各二级评价指标相对于一级评价指标的权重。判断矩阵如下。

4 建立评价指标模糊评语集

由于客观事物的复杂性,对一个事物的评价常常是模糊的,并且还可能涉及多个因素或者多个指标,这时就要根据多个因素对事物作模糊综合评价。所谓模糊综合评价,就是对受到各种因素制约的事物和对象做出一个总的评价其评价模型通常由两部分组成:评价指标集、评语集。最后根据各个因素在评价目标中的权重分配.通过计算(称为模糊矩阵合成),求出评价具体数值,即完成模糊综合评价。

4.1 构造评价指标集

评价指标由评价对象可能涉及到的多个因素或多个指标构成,根据前面的研究,本文中硬件系统设置7个指标,管理系统设置6个指标,应用系统设置5个指标,也可以根据具体情况增加或者减少评价指标。

设指标集F={f1,…,fn}。其在评价指标体系中所占的权重设为WF={Wf1,…Wfn}。为了叙述方便,设F={f1,…,f18}表示评价指标集,f1,…,f18分别表示上述评价指标,设WF={Wf1,…Wf18}表示评价指标的权重集,wf1,…wf18分别表示f1,…,f18的权重,显然wf1+…+wf18=1。

4.2 构造评语集

5 模糊综合评价

根据给定的评价指标集和评语集,构造模糊综合矩阵,记rij为评价指标fi被评为ei的可能隶属度,则R=(rij)构成模糊综合矩阵。

由于参加评价者权重不同,需要对rij的值进行修正。现假设有s人参加评价,其权数分配为W1,W2,……WS,当所有人员评价后,则有s个rij,分别记为rij(1),rij(2),……,rsij,rij则修正后为:

设rij为参评者将评价指标评fi为ej的总的可能隶属度,其中i=1,2,3,……,18;j=1,2,3,4,5。实施模糊综合评价:综合评价B=(bl,b2,b3,b4,b5),可用模糊矩阵形式表示:B=WfR

6 应用

本案例以南京某高校新校区的信息网络为研究对象,利用本文的研究方法对该高校信息网络进行系统的评估。

6.1 评价指标权重模型

6.2 构造综合模糊评语

6.3 综合模糊评语

根据综合模糊评语评价办法,通过计算分别给出硬件系统、管理系统、应用系统和综合信息网络系统的模糊评语(e1,e2,e3,e4,e5)。

6.3.1 硬件系统

对硬件系统的综合评价(e1,e2,e3,e4,e5):

(0.00,0.37,0.42,0.19,0.02)

6.3.2 管理系统

对硬管理系统的综合评价(e1,e2,e3,e4,e5):

(0.36,0.20,0.38,0.06,0.00)

6.3.3 应用系统

对应用系统的综合评价(e1,e2,e3,e4,e5):

(0.22,0.28,0.40,0.10,0.00)

6.3.4 综合

对整体该高校信息网络系统的综合评价(e1,e2,e3,e4,e5):

(0.174,0.292,0.402,0.124,0.008)

7 结束语

利用AHP法由经验丰富、判断力强的网络专家构造高校信息网络质量评价指标层次结构模型,根据构造的高校信息网络质量评价指标层次结构模型再分别构造评价指标判断矩阵,得到各评价指标的权重,这样可以考虑到各评价指标之间的关联性,避免了一些由于主观因素造成的对客观的影响,使对一个高信息网络评价指标的权重更科学和客观一些。

参考文献

[1]俞宏知.构建大学校园网的多层次管理框架[J].东南大学学报,增刊,2002,32,(11).

[2]邱均平.网络信息计量学及其应用研究[J].情报理论与实践,2001(3).

[3]李长忠.网络计量学的研究对象与方法[J].情报科学.2002(1).

[4]张晓雁.网络计量学初探[J].情报杂志,2003(3).

篇4：模糊矩阵法在校园声环境质量评价中的应用

【关键词】标高金；模糊综合评价；模型

0.引言

标高金决策是一项非常复杂的工作，需要同时对大量相关联的变量进行综合评价以后才能做出决策。目前广为采用的百分制法虽然既考虑了定性指标，又考虑了定量指标，但是在定性指标定量化的过程中，缺少一种科学合理转换方法。针对现有项目评标方法中出现的这些问题，采用模糊数学的基本理论，建立决定标高金水平的模糊综合评判模型，以减小投标决策中人为主观因素的影响。

1.模糊综合评价模型的建立

（1）确定评价对象的着眼因素论域。

（2）确定评语等级论域。

（3）进行单因素评价，建立模糊关系矩阵。

（4）确定评价因素的模糊权向量。

（5）利用合适的合成算子将模糊权向量与事物模糊关系矩阵合成，利用结果进行评价。

2.模糊综合评价实例

2.1确定评价对象的因素论域

根据某工程实际，建立标高金影响指标体系，见下图1：采用两级模糊综合评价法。确定评价对象U为“标高金决策”。首级因素域为U={U1，U2，U3，U4}；二级因素域为U1={u1，u2，u3，u4，u5}，U2={u6，u7，u8，u9，u10}，U3={u11，u12，u13，u14，u15}，U4={u16，u17，u18，u19，u20}。

图1标高金影响指标体系

2.2确定评语等级论域

①确定首级因素域的评语等级：设定评语等级为v={优，良，一般，差，极差}，对应的分值为{1，2，3，4，5}，聘请专家进行单因素评分，假设评分结果如下表所示：

表1单因素评价结果表

②确定二级因素域的评语等级：把这一区间按整数分为五个档次，二级评语等级集为V={低，较低，一般，较高，高}。

2.3进行单因素评价，建立模糊关系矩阵

表2项目因素U1分析表

按上表进行模糊统计，得到模糊评价矩阵如下：

同理可以得到：R自身、R相关、R其他

2.4利用层次分析法确定评价因素的模糊权向量A=（ a1，a2，…，am）

聘请专家或组成决策组对各因素进行“因素重要程度”判断，模拟各权向量计算结果如下表：

表3项目情况因素权向量计算表

表4自身情况因素权向量计算表

表5 相关部门情况因素权向量计算表

表6其它评价因素权向量计算表

表7标高金决策权向量计算表

2.5模糊综合评价

①首级模糊综合评价

R=（0.0788 0.0403 0.4455 0.2834 0.1520）·

=（0.217 0.386 0.136 0.170 0.091）

同理可以得到：

R自身=（0.283 0.188 0.317 0.184 0.028）

R相关=（0.135 0.304 0.306 0.255 0）

R其他=（0.328 0.449 0.223 0 0）

通过以上首级模糊综合评价，我们可以看到：对于影响标高金决策的项目情况评价因素，21.7%的人评价其为“优”、38.6%的人评价其为“良”、优良率为60.3%。总体评价还是较好的，说明项目情况因素优良，有一个有利的条件。对于影响标高金决策的自身情况评价因素，说明自身情况一般。对于影响标高金决策的相关部门情况评价因素，条件一般偏好，值得一试。对于影响标高金决策的其它情况评价因素，条件优良，对中标后的施工是一个极为有利的因素。

②二级模糊综合评价

根据二级模糊综合评价的结果，我们可以看到，对于该项目的标高金决策，22.69%的人认为标高金应“低”一些；28.4%的人认为应“较低”；28.8%的人认为应保持“一般”；认为标高金应定为“较高”和“高”的仅占总数的18.44%和1.66%。因此，为提高中标可能性，该项目的标高金范围，可以定的较低，宜定在12%～15%之间，如最终定为14%。

3.结论

在工程项目的评价过程中，关键是如何确定各指标中的权重。运用模糊综合评价模型，充分考虑了影响标高金决策各种因素，把标高金的各项评价指标进行量化，确定了标高金大小，解决了评标过程中定性指标难于比较的困难，克服了综合评价法中打分不容易操纵的弊病，提高评标效率，增加评标过程的公正与公平。因此，该模型也有很大的推广价值。

【参考文献】

[1]陈云炎.工程量清单计价模式改革思考.管理科学，2008.

[2]邹福生，王晓燕等.建筑工程施工项目最低成本价界定研究.工程造价管理，2003.

[3]林波.经评审的最低投标价法的探讨.中国水利水电市场，2008.

篇5：模糊矩阵法在校园声环境质量评价中的应用

模糊评价法在水库水质评价中的应用

摘要：运用模糊数学基本理论和方法,将模糊数学理论的隶属函数和隶属度概念引入到水质评价中,用矩阵分析的方法构成模糊综合评价模式,对水库水质进行分析.结果表明,采用模糊评价法与其它评价方法结果相近,可以采用模糊评价法进行水库水质评价.作者：翟琨 ZHAI Kun 作者单位：湖北民族学院,化学与环境工程学院,湖北,恩施,445000期刊：湖北民族学院学报(自然科学版) Journal：JOURNAL OF HUBEI INSTITUTE FOR NATIONALITIES(NATURAL SCIENCES EDITION)年，卷(期)：,28(1)分类号：X825关键词：模糊综合评价水质评价水库

篇6：模糊矩阵法在校园声环境质量评价中的应用

水是生命之源,是人类赖以生存的基础,是经济发展和社会进步的重要资源,是实现社会可持续发展的物质基础和基本条件[1]。随着我国经济的高速发展和人民生活水平的日益提高,水质污染加剧与人们对水质的要求越来越高之间的矛盾日益突出,水环境尤其是水质问题逐渐成为制约人类社会稳定和经济可持续发展的因素之一。

水质是多因素影响的综合结果,污染物之间关系复杂,对水质的影响程度不一,具有一定的模糊性[2]。模糊综合评价法用隶属函数剖析水质分类界限,有效克服了评价过程中可能出现的亦此亦彼性,保证了评价结果的准确及客观性[3,4]。

2 模糊综合评价法概述

模糊综合评价是一种基于模糊数学的评价方法,其根据模糊数学中的隶属度原则把定性评价转化为定量评价,即对受到多因素影响的对象做出一个综合的评价。它能很好地解决评价过程中出现的模糊的、难以量化的问题。

2.1 建立评价对象的因子集和评价集

假设参与评价的因子有m个,则评价因子集为:U={U1,U2,…,Um};假设水质级别划分为n级,则评价集为:V={V1,V2,…,Vn}。

2.2 建立评价因子的权重集

由于各因子的影响程度一般不相同,为了反映各因子的重要程度,对各因子Ui应赋予一个相应的权数ai(i=1,2,…,m),这些权数组成了权重集:

$\underset{˜}{A} = {a_{1}, a_{2}, \dots, a_{m}}$ ,

其中,ai的计算公式为:

ai′=ci/si; $a_{i} = a_{i^{'}} / \sum_{i = 1}^{m} a_{i^{'}}$ ;i=1,2,…,m。

式中为ci为第i个评价因子的实测浓度;si为第i个评价因子的基点值。参照《地表水环境质量标准》(GB3838-2002),水质标准有5级,基点值si取中间一级的标准限值。由于溶解氧(DO)是正效指标,含量越大表示水质越好,因此,它的权重赋值则取其倒数[5,6,7]。

2.3 单因子模糊评价

单因子模糊评价是指单独对一个影响因子进行评价,以确定评价对象对评价集元素的隶属程度,一般用rij(i=1,2,…,m; j=1,2,…,n)表示。

2.3.1 隶属度的确定及隶属函数的建立

影响因子对评价集的隶属度可以通过对该因子的隶属函数的计算来确定,本研究通过确定分级代表值ein建立线性隶属函数:

式中rin为评价因子对于这n类水质标准的隶属度;Ci为评价因子的实测浓度;ein为各级代表值,其确定方式是:ei1取水质标准第一级的值,ei2取水质标准第一级和第二级的平均值,依此类推[7]。

由于DO不是污染物,其浓度越大表明水质越好,因此在运用隶属函数求解DO隶属度的时候,需将上式中的大于改为小于,小于改为大于[8,9]。

2.3.2 建立单因子模糊矩阵

模糊矩阵是反映每个因子对其各个环境质量标准等级的隶属程度,根据上述隶属函数的公式,计算出各单因子评价集的隶属度,得出模糊关系矩阵:

式中m为污染因子数,n为水质类别数。

2.4 模糊综合评价

单因子模糊评价,仅仅反映了一个因子对评价对象的影响,而需要考虑所有因子的综合影响,这就是模糊综合评价。该方法将权重集与单因子模糊评价矩阵复合,得到模糊综合评价矩阵,即 $\underset{˜}{B} = (b_{j}) = \underset{˜}{A} \cdot \underset{˜}{R}, (j = 1, \dots, n)$ ,其是评价集V上的一个模糊子集[10]。

3 某河流水质模糊综合评价及结果分析

3.1 因子集及评价集的建立

本文数据来源于地方监测站2008年全年对某河流的监测,选取具有代表性的7项指标组成因子集,即U={溶解氧,高锰酸盐指数,生化需氧量,氨氮,总氮,总磷,化学需氧量},监测数据见表1。参照《地表水环境质量标准》(GB3838-2002)和确立分级代表值(表2)建立评价集V={Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ,劣Ⅴ},将水质分为6类。

3.2 计算权重集和隶属度

以该河流1月份为例,运用前文提到的公式计算后得到: $\underset{˜}{A} = (0.073, 0.146, 0.085, 0.157, 0.387, 0.025, 0.127)$ ;

由 $\underset{˜}{B} = \underset{˜}{A} \cdot \underset{˜}{R}$ 可以得到 $\underset{˜}{B} = (b_{j}) = (0.127, 0.025, 0.157, 0.157, 0, 0.387), b_{6} = 0.387$ 为最大值,因此,1月份综合评价水质级别为劣Ⅴ类。同理,可以得出其他11个月份的水质级别。

3.3 模糊评价与结果

模糊评价结果见表3。

4 结语

模糊综合评价法通过引入权重和隶属度的概念,充分考虑了多个因子对水体的影响,在一定程度上避免了水质污染程度的模糊性带来的人为主观判断,能客观全面地反映出多种因子复合影响下的水质状况,为制定环保政策和水体综合治理提供科学的依据。

摘要：指出了在水质评价中应用单因子评价法经常会遇到亦此亦彼的模糊概念。探讨了通过模糊综合评价引入了模糊数学隶属度的概念,可以有效地解决在水质级别划定时由于中介过渡引起的亦此亦彼性,能为制定水体的环保政策和水污染防治规划起到借鉴作用。

关键词：模糊数学,模糊综合评价,水质评价

参考文献

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[3]曾永,樊引琴,王丽伟,等.水质模糊综合评价法与单因子指数评价法比较[J].人民黄河,2007,29(2):45,65.

[4]姚志远,郝庆菊,江长胜,等.模糊综合评价法在北碚主要支流河流水质评价中的应用[J].中国农学通报,2009,25(13):211～215.

[5]孙世群,方红卫,朱雨龙,等.模糊综合评判在淮河安徽段干流水质评价中的应用[J].环境科学与管理,2010,35(1):159～161.

[6]管佳佳,洪天求.巢湖炯炀河水质评价及主成分分析[J].安徽建筑工业学院学报,2008,16(3):89～93.

[7]孙宝权,董少杰,邵作玖,等.探讨模糊评价法在水质评价中的应用[J].水利与建筑工程学报,2009,7(3):127～128,141.

[8]李祚泳,丁晶,彭荔红.环境质量评价原理与方法[M].北京:化学工业出版社,2004.

[9]高海勇.模糊评价法在东湖水环境质量评价中的应用[J].科技情报开发与经济,2007,17(23):159～160.

篇7：模糊矩阵法在校园声环境质量评价中的应用

[关键词] 人员甄选综合评价模糊决策

一、引言

在竞争激烈的市场竞争中，企业招聘活动中人员甄选是一项复杂的工作。一个企业如果在人员甄选方面做出了错误的决策,那么即使有完善的计划、合理的组织结构和协调的控制系统,企业也不会获得长期成功。

二、模糊决策综合评价法的模型

有许多决策问题，当评价因素多，各个因素的重要程度不同，评价标准或自然状态模糊时，用传统数学方法难以解决，可以用模糊数学方法进行模糊决策。模糊综合评价法是其中的一种。其建立模型的方法步骤为:

1.建立评价因素(指标)集。找出影响评价对象的主要因素构成集合,记为:U={u1,u2,…,um}

2.确定评价因素的权重集。根据各个因素的重要程度对各因素赋予相应的权数aj，组成评价因素的权重集合，记为:

A={a1,a2,…,am}，满足

权重的确定可以采用抽样调查方法或专家根据经验和数据确定，也可以采取打分的办法，即将指标两两比较，重要的得1分，不重要的得0分;或更精确一些，根据两个指标之间重要程度的区别，使其得分在0～1之间，二者得分之和为1，求每个指标得分在总分中所占的比例，将其作为权重。

3.建立评价等级(反映评价对象好坏的级别)集合:

V={ν1,ν2,…,νn}。

4.进行单因素模糊评判,建立单因素评判模糊子集Ri={ri1,ri2,…,rin}

其中rij是Ui对Vj的隶属度。由此得多因素模糊判断矩阵:

5.进行模糊综合评判决策。考虑多因素情况下的权数分配，则模糊综合评判模型为:，即:

其中，bj=∨(ai∧rij)，符号“∨”表示对i=1,2,…,m取(ai∧rij)最大值，“∧”表示ai与rij中取最小值。bj的含义是综合考虑所有因素影响时,评判对象对评价等级中第j个元素的隶属度。根据隶属度的大小进行决策。

三、模糊综合评价法的应用

现用模糊综合评价法对参评人员的综合水平进行排序。

首先，从上述因素中选出重点评价因素，构成集合为:

U={工作业绩，工作能力, 工作行为，个人素质}

评价等级分为四级，即:

V={优秀，良好，一般，较差}

其次，确定评价指标的权重集。本文中根据经验确定，评价指标的权重集为:A={0.4，0.35，0.2，0.05}。

再次，进行单因素模糊判断。由十名专家组成专家组，他们针对三名参评人员在工作业绩、工作能力、工作行为、个人素质等指标上的表现属于哪个级别，分别进行无记名评判。例如，针对参评人员甲，对因素“工作业绩”进行模糊评判，即求其对各级别的隶属度有八人认为属于优秀，两人认为属于良好，则:

类似可得其他因素对各级别的隶属度。见表:

由此得模糊评判矩阵:

最后，进行模糊综合评判:

＝(0.4,0.35,0.2,0.2)

类似可得参评人员乙和丙的模糊综合评判结果分别为:

b2=(0.35,0.4,0.3,0.05)和b3=(0.4,0.2,0.2,0.3)

由此可见，综合考虑参评人员在前述四项指标上的表现好坏和指标的重要程度，得出甲和丙的综合水平对优秀的隶属度均为0.4,大于对其他等级的隶属度,应属于优秀。而对良好的隶属度甲要高于丙,因此,甲应排在第一位。乙的综合水平对良好的隶属度最大,应属于良好。排序结果为:甲,丙,乙。此结果为最后排出的名次,比较科学合理。

四、结论

企业招聘活动中人员甄选是一项比较难的工作。本文提出用模糊决策综合评价法解决人员甄选问题，可以科学合理地对参评人员进行排序，能够尽量避免由人为因素造成的不公平，是一种比较实用的科学有效的方法。

参考文献:

[1]李国刚:管理系统工程[M].北京:中国人民大学出版社, 2003,263～265

[2]刘文龙高爱厚:经济决策分析[M].北京:军事谊文出版社, 1992,221～252

篇8：模糊矩阵法在校园声环境质量评价中的应用

工作中由于员工疲劳所导致的事故很多, 员工带着疲劳的身心从事危险性大的工作, 存在极大的安全隐患。研究疲劳具有十分重要的意义, 对于疲劳还没有一种方法能够直接客观的测定和评价。疲劳系统具有明显的信息不完全性, 结构关系的模糊性, 故产生疲劳的许多因素存在着动态性、灰性和不确定性。因此先对产生疲劳的因素进行分类, 用层次分析法进行疲劳因素权重的确定, 同样用层次分析法得出专家的意见重要度, 最后根据给收集回的专家打分调查表, 建立评价矩阵, 综合获得作业人员疲劳等级, 根据疲劳等级, 及时采取措施消除疲劳, 保证作业现场的安全。

2 利用层次分析法获得各指标的权

2.1 构造判断矩阵

根据1-9标度法, 构造出各层次中的判断矩阵。

2.2 计算各指标的权

假设有n个目标。给定目标i的权。计算AwT。然后计算λmax。本论文采用方根法计算权重W, 计算步骤:

2.2.1 规范化计算bij

2.2.2 对向量进行归一化处理Wi

2.3 计算矩阵P的最大特征值

2.4 一致性检验

由计算得到的排序权向量确定的权数分配, 需要通过一致性检验。通过一致性检验能较好的解决由于专家的逻辑错误和认识的局限导致的判断不一致性, 对判断矩阵进行一致性检验需要计算一致性比率CR:

所有单个排序的CR均<0.1, 则说明判断矩阵的一致性都是可以接受的。

2.5 总排序

对模型总体状况进行总排序, 以期得到各元素特别是最底层中各指标对目标的排序权重。求B层中各因素关于总目标的权重, 即求B层各因素的层次总排序权重。

3 实例分析

3.1 疲劳指标权重的确定

3.1.1 疲劳评价模型的建立:

疲劳指标的确定是进行疲劳评价的关键, 指标的选取应具有导向性、直接可测性、可比性、可接受性、系统的完备性和体系内指标的相互独立性。这样才能保证建立起来的体系的科学性。参考了大量的文献和资料, 得出疲劳评价结构如下:

人员疲劳体系:工作单调程度;脑力、体力劳动强度;时间;精神因素;身体素质;环境条件;人机系统设计。

3.1.2 获取疲劳指标的权

根据计算可得出指标权重的分配W= (0.250087386, 0.146251991, 0.046687055, 0.099640321, 0.046687055, 0.410646191) λmax=6.09766559

3.1.3 一致性检验

CR=0.015502475<0.1说明一致性良好, 判断矩阵的估计误差符合要求, 评价指标相对权重确定合理。

3.2 专家意见重要度的确定

即使是经验丰富的专家, 由于其心理因素和其所具备的信息量等客观条件的制约, 也会使评价意见出现不精确性, 主观性, 致使评价结果发生偏离。此法, 先对专家意见使用层次分析法进行权重的确定, 提高了权重的可靠性。克服专家意见的主观性。

本论文选择10位专家, 分别来自企业, 科研机构和教学领域, 将专家权重指标分成4个方面的因素, 构造模型。

专家组成:学历 (博士、硕士、本科、大专) , 专业年限 (20年以上20年-15年、15年-10年、10年-5年) , 学术领域 (安全领域安全领域职业病防治工作现场) , 职称 (高级工程师、教授、副教授、工程师) 。

B层及权重:学历B1 专业年限B2 学术领域B3 职称B4

C层及权重:博士C1 硕士C2 本科C3 大专C4 20年以上C5…

经计算得C层因素总权重排序D:D10.049171363 D2 0.02194634

D3 0.011484905 D4 0.005615235 D50.080959567 D6 0.048729618

D7 0.020569104...

依次算出每位专家的评价意见重要度

例如专家一 (硕士, 安全, 10-5年, 副教授) 的重要度X1=D2+D8+D9+D15=0.02194634+0.006617686+0.127446157+0.065731248=0.221741431

专家二X2:0.151709363;专家三X3:0.214679195;专家四X4:0.40234407…

3.3 工作人员疲劳程度模糊综合评价

3.3.1 评价指标U

U={U1, U2, U3, U4, U5, U6}={工作单调程度;脑力劳动体力劳动强度;精神因素;身体素质;环境条件;人机系统设计}

3.3.2 评语集V

V={V1, V2, V3, V4}={严重, 较严重, 一般, 很小}

3.3.3 建立评价矩阵

请这十位专家针对各行业人员疲劳程度的具体情况进行打分, 对每位专家进行编号如:专1, 专2…。对各评价指标按照评价集V的语言集给出评价, 即按表1的格式在相应的评价语言下记下专家编号即专家的意见重要度。最后将专家意见重要度累加在一起得到r11-r64。

评价数学模型:C=W·R

经运算得到C= (C1, C2, C3, C4, C5)

则C=W·R= (0.148367494, 0.340174634, 0.275500556, 0.235957315)

严重度等级F=C·ST=90*0.148367494+80*0.340174634+65*0.275500556+50*0.235957315=70.27244707

对照严重度等级划分表即可查出人员疲劳度等级属于较严重, 需尽快采取措施降低人员疲劳程度。

4 结论

4.1本论文在专家采集专家意见, 专家打分这块, 将专家构成因素考虑进去, 系统的计算了专家意见重要度, 克服专家意见的主观性。使评价结果精确, 可靠。

4.2从评价结果可以看出, 通过实例分析, 全面系统地了解产生作业人员疲劳的主要影响因素, 并加以科学分析、总结, 形成指标, 该方法应用于人员疲劳状态评价时有一定的实用价值。在实际考核中, 可以对指标进行细化, 加入更多的考核指标。使得到的评价结果更贴近实际情况。

参考文献

[1]何学秋.安全工程学[M].徐州:中国矿业大学出版社, 2004, (3) :274～279.[1]何学秋.安全工程学[M].徐州:中国矿业大学出版社, 2004, (3) :274～279.

[2]许树柏.层次分析法原理[M].天津:天津大学出版社, 1998.[2]许树柏.层次分析法原理[M].天津:天津大学出版社, 1998.

[3]Wayne L.Winston.运筹学-概率模型应用范例与解法[M].北京:清华大学出版社, 2006:86-90.[3]Wayne L.Winston.运筹学-概率模型应用范例与解法[M].北京:清华大学出版社, 2006:86-90.

篇9：模糊矩阵法在校园声环境质量评价中的应用

关键词：模糊层次评价法；隧道；地质灾害评估

隧道建设是一项及其复杂又具有危险性的大型工程，技术难度高，需要经费大，而且时间较长。因其施工地点的环境的不确定性，所以在它从事先规划到建设，再到隧道的运营，都存在极大的风险和挑战。

一、模糊层次评价法

早在1965年，美国相关学者已经提出了关于模糊集合理论的观点，其主要是为了表示事物的某种不确定性。直到上世纪八十年代后期，日本才将这一理论的技术化成果运用于实践，可以毫不夸张地说，日本给予了模糊理论及其模糊法巨大的发展前景，模糊分析技术在各项高科技和医疗交通等基础领域的应用，也逐渐在学术界得到了普遍的认同。

（一）模糊层次评价法概述。模糊层次分析法，即模糊层次综合评价法，是模糊综合评价法和层次分析法结合起来使用的评价的方式。其运用一般来说分为两个步骤，一是用层次分析法确定所研究的因素集，再使用模糊综合评判确定最终结果。这样也就决定了它的特点，是一种定性与定量，二者相结合的评价模式。这也增加了其评价结果的有效性和可靠性。

（二）模糊综合评价法。这是模糊层次评价法的组成部分之一，主要用于描述模糊界限。它解决了在评价过程中出现的、人们很难准确加以描述的一系列问题。自然语言的模糊性导致评价结果的模糊现象，因此对形成数学模型加以测量是一件极其不易的工作。它很好的将定性的评价结果转化，成为更适用于研究的定量评价，使结果清晰，系统性较强。相对于各种传统的综合评价法，其应用更为广泛，局限性小，对于产生新问题的适应性强，因此更适合现代科技的发展。

（三）层次分析法。层次分析法指的是将一个复杂的问题系统化，从而分成多个个体作为分析对象，形成多层次的结构，再通过确定的量化模式计算权数以及排序，达到优化决策的目标。它将所需元素分若干层次，是一种侧重层次权重的分析决策方式。其优势在于，系统化的分析办法，调动了各部分的功能，使其充分作用于结果，清晰明确，便于操纵。它没有过分的使用高难度数学难点，但又不失逻辑性和客观性，简单实用，便于掌握。

二、隧道地质灾害评估

首先，地质灾害评估，是地质灾害灾情评估的简称，指的是在地质灾害活动中，包括其强度与损害程度的估算工作。

以青岛胶州湾海底隧道为例，该隧道建于断层，在复杂地质条件下隧道施工的灾害预警是依托于国家项目的研究，在当时建设过程中，以参考文献及大量的调研结果为基础，在已得出的断层破碎带的成因、基本构造、开发稳定性等分析结果中，我国就采用了数值模拟的理论分析，提出了良好的隧道在断层破碎带施工应注意的灾害预报和预警方法。

三、模糊层次分析法的应用

（一）分析方法。在应用之前，掌握综合分析的方法，更有利于之后的操作。1、建立影响因素的集合：由于模糊层次综合分析法是一模糊数学为基础的，其集合的建立与数学中的也类似，就是将所需要的评估对象以及影响其的各项因素列举，形成一个因素的集合。2、建立评价对象的集合：是评价主体对于可能出现的评价结果组成的集合3、建立相对权重的集合：这项集合的确立，需要结合层次分析法以及专家观点，得出各因素在总体中相对权重，根据评价指标权重，形成影响因素的权重集，并满足某项公式。4、建立判断矩阵：一般情况下，单一元素的评判，在本质上就是确立隶属度。在专家评定和结果统计后，形成模糊函数的判断矩阵。

（二）实际应用。在我国，南部地区以及在我国西部地区，山区较多，因此隧道在交通建设当中也承担着不小的地位。在我国的安徽省岳武高速安徽段的明堂山隧道，为分离式特长隧道，全长7.53km竖井339m。该隧道建设环境地质条复杂，施工难度大，突涌水较频繁，供电困难等。在建设初期，就可以采用模糊层次分析法对洞内挖掘实施危险性程度指标进行量化分级，将隧道建设所遇情况，以及将要发生可能发生的困难与危险进行预告与预警，能够让施工队能够更加安全的经行施工，也能够更多的去避免没有必要发生的危险。避免不必要的财产损失与人员伤亡。

相关步骤如下：1、建立因素集：对隧道挖掘危险进行列举分析，组成相应集合并进行分类并列表。2、确定风险评语集：对危险项进行相应的危险等级分级，算出相应风险因素的风险值并列表。3、建立风险因素权重集：算出隧道各风险影响因素权重值并列表。4、进行模糊综合评价：（1）进行单因素评估：对隧道项目施工的地質灾害风险进行单项因素的评估。（2）建立评估模型中的模糊关系：建立相关模糊关系矩阵。（3）综合评估：对各风险项目进行综合评分。

综上，得到隧道施工地质灾害风险评估结果并列表。

通过对隧道施工中可能遇到的地质灾害风险的评估得到结论：采用规范的地质灾害风险评价指标，避免产生人为弊病，快速确定风险指标，更加具有客观性；模糊层次评价法用定量与定性相结合的方法对地质条件进行相应评价；根据风险评估结果制定应对的施工方案与综合施工地质预报方案，降低施工风险，保证施工质量与安全。

结束语：我国地质条件复杂，山区多样化，公路隧道建设与铁路隧道建设是我国交通建设所要面对的难题之一，如何有效的解决与避免相应的地质灾害与突发灾害是现今亟待解决的问题。模糊层次分析法能够给出相应的地质灾害风险评估结果，为制定或完善施工方案和确定隧道施工综合超前地质预报方法提供了有效依据，保证工程质量与施工的顺利进行。

参考文献

[1]匡星等.基于模糊评价方法的隧道岩溶突水地质灾害综合预警方法[J].公路交通科技，2010，11：100-103.

[2]乔晓霞.模糊层次分析法在山区公路地质灾害危险性评价中的应用[J].公路交通科技（应用技术版），2014，05：63-65.

篇10：模糊矩阵法在校园声环境质量评价中的应用

在石油与天然气钻井作业活动中,存在着极大风险,一旦发生事故将会造成非常严重的后果。2010年4月20日墨西哥湾漏油事件也是起始于“深水地平线”钻井平台的爆炸,酿成了美国历史上最严重的原油泄漏事件,英国石油公司为此面临美国政府的罚款以及民间诉讼的赔款总额多达数百亿美元。钻机是石油与天然气钻井作业的重要设备,通过对在役钻机的风险评价,能够针对性的提出科学的预防策略,减少和预防事故的发生,降低钻井作业的风险,提高钻井作业的健康、安全和环境风险管理水平。

风险因子模糊评价法(Risk Factor Fuzzy Evaluation Method, RFEM)是一种定性与定量相结合的综合评价方法,其结合了专家调查法、层次分析法、模糊评价法、风险因子评价法和等风险曲线图法的优点,能够针对复杂的社会技术系统的不确定性,引入风险因子概念,计算各个子系统的风险概率和风险后果影响程度,运用模糊评价法确定系统的风险情况,从而为复杂社会技术系统采取相应的风险控制和安全技术对策措施提供科学的决策依据。

1 风险因子模糊评价法

根据风险的定义,风险R可表示为系统发生事故的概率P与其后果严重程度C的函数,即R=f(P,C)。风险因子Rf是风险R的似然估计,有

$R_{f} = 1 - Ρ_{s} C_{s} = 1 - (1 - Ρ_{f}) (1 - C_{f}) = Ρ_{f} + C_{f} - Ρ_{f} C_{f}$

式中,Pf为系统事故的概率,Ps为系统安全的概率,Cf为系统事故后果的严重程度,Cs为系统安全的影响情况。

(1)风险概率Pf的估计

风险概率Pf取决于所采用的技术及应用技术的能力,其与系统采用的硬件、软件技术的成熟性和复杂性相关,采用加权评分法进行估计。

设因素集为U={成熟性,复杂性,相关性}={u1,u2,u3},根据各因素对系统故障的贡献程度赋予不同的权重,一般取权重向量为A=(a1,a2,a3)=(2/5,2/5,1/5)。因素集U对应的评价集W的5个量级的量值向量W=(w1,w2,…,w5)=(0.1,0.3,0.5,0.7,0.9),各量值的取值描述见表1。

参照表1的评价标准,由熟悉系统的评价专家组对系统的成熟性、复杂性与相关性进行赋值。则系统的风险概率Pf为:

$Ρ_{f} = \sum_{i = 1}^{3} \sum_{j = 1}^{5} (a_{i} e_{i j} w_{j}) = A \cdot E \cdot W^{Τ}$

式中,eij为第i个因素的第j个量级出现的专家比例。

(2)事故后果的严重程度Cf的估计

事故后果的严重程度Cf的估计是指当系统可能发生事故时造成的人员伤亡、财产损失和环境污染情况。由于社会技术系统在运行过程中会存在各种各样的不确定性因素,具有模糊性。这些不确定性包括:系统固有的不确定性、生产过程中产生的不确定性和外部环境的不确定性。因此,采用模糊评判法进行估计。设因素集为V={人员伤亡,财产损失,环境污染}={v1,v2,v3}赋予各因素的权重向量B=(b1,b2,b3)=(1/3,1/3,1/3)。因素集V对应的评价集Q的5个量级的量值向量为Q=(q1,q2,q3,q4,q5)=(0.1,0.3,0.5,0.7,0.9)。评价集Q中5个量值描述见表2。

参照表2的评价标准,由有关的专家组成的风险评价小组对系统可能发生事故时造成的人员伤亡、财产损失和环境污染情况进行赋值。统计表中第i个因素的第j个量级出现的专家比例rij(i=1,2,3;j=1,2,3,4,5),可得到评判矩阵为:

$R = [\begin{matrix} r_{11} & r_{12} & r_{13} & r_{14} & r_{15} \\ r_{21} & r_{22} & r_{23} & r_{24} & r_{25} \\ r_{31} & r_{32} & r_{33} & r_{34} & r_{35} \end{matrix}]$

对事故后果的模糊综合评判矩阵D是因素集V对应的评价集Q的模糊子集[2,3]

$D = B ■ Μ Τ E x t r a o A p R$

式中“MT ExtraoAp”为模糊算子,对D进行归一化处理得

$D^{'} = (d^{'}_{1}, d^{'}_{2}, d^{'}_{2}, d^{'}_{4}, d^{'}_{5})$

那么,事故后果的严重程度Cf可表示为

$\begin{array}{l} C_{f} = D^{'} \cdot Q^{Τ} = 0.1 d^{'}_{1} + 0.3 d^{'}_{2} + \\ 0.5 d^{'}_{3} + 0.7 d^{'}_{4} + 0.9 d^{'}_{5} \end{array}$

2 风险因子模糊评价示例

根据风险概率Pf和事故后果的严重程度Cf的计算值,就可以计算出系统的风险因子Pf。一般认为,系统的风险因子Pf>0.7为高风险,系统的风险因子Pf<0.3为低风险,系统的风险因子Pf∈(0.3,0.7)为中等风险。由于社会技术系统的复杂性,首先应建立系统的层次体系。首先进行底层各个子系统的风险评估,然后确定底层各个子系统的风险对上层分系统风险的影响程度,通过加权平均获得分系统的风险因子,依次进行,直到确定系统的风险因子。现以某型号电动钻机的电气控制系统为例进行风险因子模糊评价,具体步骤如下:

第一步:建立社会技术系统层次体系的工作分解结构,一般将整个系统作为顶层(第一层),然后逐层划分到分系统(第二层),子系统(第三层)。

某型电动钻机的电气控制系统(第一层)主要由发电机控制系统(A)、变频驱动系统(B)、司钻控制台操作系统(C)、可编程控制器总线系统(D)和交流电动机控制中心(E)等五大分系统组成(第二层),每个分系统又有若干子系统(第三层)组成。比如发电机控制系统(A)由发电机控制柜(A1)、24V电源柜(A2)和断路器柜(A3)组成。下面以(A1)为例详细进行分析。

第二步:依据专家调查法,确定风险特征因子及其量值,由加权评分法确定子系统的风险概率Pf。

邀请熟悉该型号电动钻机的技术专家、项目管理专家、经济专家等若干名,对发电机控制系统的发电机控制柜(A1)的成熟性、复杂性和相关性依据表1进行量值评分,经过整理,得到如下结果

$E = [\begin{matrix} 0 & 0.6 & 0.2 & 0 & 0 \\ 0 & 0.4 & 0.8 & 0 & 0 \\ 0.2 & 0.6 & 0 & 0 & 0 \end{matrix}]$

可得到(A1)的技术风险概率P $_{f}^{(A_{1})}$ 为

$Ρ_{f}^{(A_{1})} = A \cdot E \cdot W^{Τ} = 0.36$

第三步:运用模糊评判法确定发电机控制系统的发电机控制柜(A1)事故后果的严重程度C $_{f}^{(A_{1})}$ ,运用风险因子评价法计算各个子系统的风险因子R $_{f}^{(A_{1})}$ 。

经专家对发电机控制系统的发电机控制柜(A1)的技术风险后果从人员伤亡、财产损失和环境污染三个方面依据表2进行量值评分,经统计整理得到模糊评判矩阵为

$R = [\begin{matrix} 0 & 0.4 & 0.6 & 0.2 & 0.2 \\ 0 & 0 & 0.2 & 0.6 & 0.8 \\ 0 & 0 & 0.2 & 0.6 & 0.8 \end{matrix}]$

可得发电机控制系统的发电机控制柜(A1)的技术风险后果的模糊评判矩阵为

$\begin{array}{l} D = B ■ Μ Τ E x t r a o A p R = [1 / 3 1 / 3 1 / 3] \\ [\begin{matrix} 0 & 0.4 & 0.6 & 0.2 & 0.2 \\ 0 & 0 & 0.2 & 0.6 & 0.8 \\ 0 & 0 & 0.2 & 0.6 & 0.8 \end{matrix}] = \\ [0 2 / 15 1 / 3 7 / 15 3 / 5] \end{array}$

进行归一化处理得

$D^{'} = [0, 0.0870, 0.2174, 0.3043, 0.3913]$

得到(A1)的技术风险后果影响程度为

$C_{f}^{(A_{1})} = D^{'} \cdot Q^{Τ} = 0.7$

从而得到(A1)的技术风险因子

$\begin{array}{l} R_{f}^{(A_{1})} = Ρ_{f}^{(A_{1})} + C_{f}^{(A_{1})} - Ρ_{f}^{(A_{1})} C_{f}^{(A_{1})} \\ = 0.36 + 0.7 - 0.36 \times 0.7 = 0.808 \end{array}$

由于R $_{f}^{(A_{1})}$ =0.808>0.7,表明发电机控制系统的发电机控制柜(A1)的技术风险属于高风险等级。

同理可得,发电机控制系统的24V电源柜(A2)的技术风险因子R $_{f}^{(A_{2})}$ =0.27<0.3,属于低风险等级;发电机控制系统的断路器柜(A3)的技术风险因子R $_{f}^{(A_{3})}$ =0.68,介于0.3～0.7之间,属于中等程度风险等级。

第四步:采用AHP法或灰色关联分析法或专家打分法确定各个子系统的风险对分系统的影响程度。

现采用AHP法计算发电机控制柜(A1)、24V电源柜(A2)和断路器柜(A3)的技术风险对发电机控制系统(A)的影响程度,得到权重向量

$G = (g_{1}, g_{2}, g_{3}) = (0.564, 0.141, 0.295)$

得到电机控制系统(A)技术风险因子为R $_{f}^{(A)}$ =g1R $_{f}^{(A_{1})}$ +g2R $_{f}^{(A_{2})}$ +g3R $_{f}^{(A_{3})}$ =0.564×0.808+0.141×0.27+0.295×0.68=0.694。

同理可得其它分系统的技术风险因子分别为:R $_{f}^{(B)}$ =0.62,R $_{f}^{(C)}$ =0.78,R $_{f}^{(D)}$ =0.57,R $_{f}^{(E)}$ =0.58。

第五步:计算整个系统(发电机控制系统)的风险因子。

首先运用AHP法计算分系统对整个系统风险的影响权重。

$\begin{array}{l} Κ = (k_{A}, k_{B}, k_{C}, k_{D}, k_{E}) = \\ (0.25, 0.30, 0.17, 0.15, 0.13) \end{array}$

从而计算出发电机控制系统的总技术风险因子

$\begin{array}{l} R_{f} = k_{A} R_{f}^{(A)} + k_{B} R_{f}^{(B)} + k_{C} R_{f}^{(C)} + k_{D} R_{f}^{(D)} + k_{E} R_{f}^{(E)} \\ = 0.25 \times 0.694 + 0.30 \times 0.62 + 0.17 \times 0.78 + \\ 0.15 \times 0.57 + 0.13 \times 0.58 = 0.653 \end{array}$

由于Rf在0.3之0.7之间,因此,发电机控制系统的技术风险属于中等偏高。与生产实际比较相符。

3 结论

(1)风险因子模糊评价法是针对复杂的社会技术系统的不确定性,通过对系统技术风险概率Pf和事故后果的严重程度Cf的估计,采用模糊评判的方法得到系统风险状况的一种定性与定量相结合的综合评价方法。通过对系统的风险进行科学的评判,能够有效控制和降低系统风险,通高企业的安全管理水平。

(2)运用风险因子模糊评价法对系统进行风险分析时必须做好前期的准备工作,必须获取评价使用的基础数据:熟悉系统的专家经验数据、相似工程(产品)获得的风险数据以及相关试验的风险数据等。

参考文献

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[7]迟宝山,李永泰.基于不确定性理论的研制技术风险评估方法研究[J].装甲兵工程学院学报,2005,19(4):43-46CHI Bao-shan,LI Yong-tai.Study on the R&D technolo-gy risk assessment based on the uncertainty theory[J].Journal of Academy of Armored Force Engineering,2005,19(4):43-46

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[9]周林,王君.军事装备管理预测与决策[M].北京:国防工业出版社,2007(10):135-139

篇11：模糊矩阵法在校园声环境质量评价中的应用

[关键词] 学生党员考核评价 AHP-模糊综合评价法

积极做好大学生党员发展工作,是保证人才培养质量,保证社会主义办学方向的一条根本措施,也是高校党组织一项具有战略意义的重要任务。由于在学生党员发展过程中,对入党发展对象的考核和评价存在一定的模糊性,本文探索采用AHP-模糊综合评价法对发展对象进行考核评价。

1.建立学生党员发展考核评价的因素集U。确定影响评价对象的主要因素构成集合。在学生党员发展过程中,对一个党员发展对象评价的因素很多,有政治素质、学习成绩、工作能力、创新能力、群众基础、生活作风、上课出勤、宿舍卫生、文明修养等,本文选择政治素质、学习成绩、工作能力、群众基础、生活作风作为评价因素,因此U={政治素质,学习成绩,工作能力,群众基础,生活作风}。

2.建立评价等级集V={优秀、良好、一般、较差 }。

如果我们把优秀、良好、一般、较差四个等级对应取分值为95,85,60,50,则张某得分为95×0.8162+85×0.1195+60×0.0521+50×0.0122=91.43,如果规定学生入党要求成绩为≥90,那么该同学考核合格,可以考虑吸收入党。

考核学生入党是高校党组织的一项重要工程,考核是否合理直接关系到我们党的先进性与纯洁性,学生入党考核工作应该慎重。采用合理的评价方法是保证发展党员质量、确保党员先进性的重要手段。本体提出运用AHP-模糊综合评价法对入党发展对象进行考核评价,将一些具体指标量化,可以实现科学有效的评价,避免过去学生党员发展过程中的经验主义和盲目性,真正做到公平、公正、公开,是一种值得参考的办法。高校党组织可以用计算机实现上述算法,操作时只需将班级测评的数据输入,便可得到相应结果,提高该方法的使用效率。

参考文献:

[1]胡永宏,贺思辉.模糊综合评价问题[M].北京:科学出版社,2001.

[2]许树柏.层次分析法原理.天津:天津大学出版社,1988.

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