何总发言稿

何总发言稿（共7篇）

篇1：何总发言稿

培训班发言稿

何园园2009年9月

尊敬的各位领导：

大家好！首先感谢局党组能在省委党校给我们提供这样一个气氛融合、相互沟通，交流学习的平台，同时也感谢省局人事处的领导和同志们为此次培训工作所提供的周到服务。

本次党校学习时间虽然非常短暂，但对于我来讲是非常珍贵和难得的，能有机会和在林业战线上工作多年的老同志们一同进行交流，倾听他们的心声，了解他们的心路历程，对我来说，真是受益菲浅。我的成长经历和他们相比较，从小没有受过什么苦，比较简单，从学校出来后，1994年参加工作，就一直在局招待所工作，在学校的学习过程中担任过班长、学生会主席，在招待所的工作经历也比较稳定，从一名普通的工人，一步步走到目前的工作岗位上，从维修工做起，一直到维修部主任、办公室主任、可以说招待所除客房服务员没有做过外，其它的一线工作基本做到了，这主要是一些工作上的感受，工作中的经历个人认为是比较令人回味的，回想过去的工作经历，我感受到这是如何做人的问题，特别是作为副职来讲，关键是如何做一个耐得住寂寞，耐得住朴素生活的人的问题。在局招工作十多年，不论是在最基层，还是担任中层干部，以及后来进

领导班子，我始终坚持在做好自己的本职工作中，利用熟悉业务的优势，当好班长的助手和参谋，发挥一名副职应尽的职责。在自己

内心深处，一直保持着一种平常的心境，那就是要坚持：“埋头苦干、默默无闻、做到心胸宽广”，特别是做为年轻人不要过多计较个人的得失，这一种心态的养成，并非一朝一夕就可以说养成就养成的，是要经历过很多的酸甜苦辣，很多的委屈和泪水，在一种为单位利

益而服务的信念下，日积月累地积攒下来的。我能从一名维修工成长为单位的领导干部，不就说明了这种信念对我人生的转变起到作

用吗?回想曾经的经历，我想，支撑我一直走到今天而且还在继续坚持的除了这一种信念外，无法去寻找另外的一种解释了。

当然取得这种信念，做为一个副职，还需要在其它的更多方面

为实现单位的发展而奋斗努力。通过这几年的工作，自己深刻领悟到“争气”的意义，很小的时候，父母提供给了我们

良好的生活和学习环境，他们对我们的唯一要求就是“争气”，用“争气”来报答他们的养育之恩。今天，参加工作这麽多年了，“争气”这种意识一直鼓励着我，领导把我放在这个位置，提供给了我这麽

好的工作平台，我只有“争气”才能体现我的价值，只有“争气”

才能服人、感人、只有通过“争气”才能提高自我的综合素质，做

一个纯粹的有益于单位发展的人，才能有所表现，有所成绩。“争气”也就是扎扎实实地做事、认认真真地做人，不辜负组织的培养和群

众的期望与信任，这也是一种感恩之心，感谢组织的培养，感谢家庭对我的支持。

通过二天讨论和学习，特别是对《包容的智慧》一书的讨论和学习，使我领悟到了许多对人生，对工作有用的感悟，深受启发。平常的工作中由于年轻气盛，在处理工作方面有时缺乏全面的考虑，对问题看的不准，难免会出现一些问题，通过和领导们一起的讨论和学习，解读星空大师对“正见 ”的理解，产生了深入的思考。联系到自己平时工作上的处理方式确有值得借鉴和学习的地方，大师讲到：“正见”像一部相机，拍照焦距不准确，洗出来的照片就会走样。同样，我们看世间的人、事和世间的各种道德，如果焦距不准，不能以正确的思想来看待，眼中的一切事物就会变质，有了“正见”就能辨别真假，就会增加工作的勇气，就不会猜疑，内心里也不会因个人的得失而失去平衡，在工作上也就会排除一切的障碍，取得让群众满意的结果，自己也能心情愉快地工作和生活。

通过这几天的学习，特别是参与小组讨论，感触和收获很多，留下了很多值得学习借鉴的地方。虽然我所从事的行业和大家从事的林业工作有很大差别；在思考、处理问题的角度、高度等方面有很大的差距；但我知道，在内心深处学习整理大家的工作经验，聆听大家的成长经历，感觉到自己还有很多值得改进的地方，还有很多的潜力发挥到工作中去。通过这次培训，再一次梳理了自己对人

生的态度，明确了工作上努力的方向，增强了进一步发展局招待所的信心。

最后，借国庆、中秋双节来临之季，代表局招全体干部职工，向党组机关各处室、局直各单位历年来对局招待所的支持和关爱表示诚挚的感谢，希望大家还一如既往地支持招待所。谨此祝大家节日愉快，谢谢大家!

篇2：何总发言稿

（二〇一一年十二月十五日）

何清

各位领导、同志们：

大家好！

很高兴来到我们西北工业集团，来到这个即将成为我第二故乡的地方。首先，非常感谢集团公司党组对我的信任和培养，安排我担任西北工业集团有限公司总经理这一职务，为此，我感到十分荣幸！

西安作为举世闻名的世界四大文明古都之一，山川秀丽，人杰地灵，同时也是我国兵工史上的一座不朽丰碑。而今西安对外经贸、高新技术产业、民营经济发展突飞猛进，是我国七大区域中心城市之一，而位于西安东郊的西北工业集团有限公司就是这个名城中一颗璀璨的明珠。秉承“服务于国家国防安全、服务于国家经济发展”的重大历史使命，以着力建设“有抱负、负责任、受尊重”国际化高科技的现代兵器集团为目标，西北工业集团坚持“科技引领、市场牵引、创新驱动、协调发展”的战略方针，在实现转型升级和可持续发展，提振产业地位，成为军民融合型高科技产业集团的道路上每一步都脚踏实地、坚定有力。

对我而言，来此任职意味着一个全新的开始、一次难能可贵的机遇，这不仅是自己职业生涯的又一次历练，更是提升自身领导能力的一次学习和实践机会，区域的变换和岗位的转变只是中途的一个“加油站”，我将一切从零开始、从头出发，以一名“接力运动员” 1的姿态，接好西北工业集团总经理这一棒，以一个“考生”的身份，答好如何让公司持续健康发展、与员工共享发展成果这一课题。在此，我向各位公司领导及全体干部员工表态：一是加强自身学习，迅速进入角色，以谦虚谨慎、不骄不躁的心态尽快融入到我们的团队，渗入西北工业集团这块“海绵”；二是立足自身岗位，摆正自己的位置，积极支持和全力配合班子成员的工作，在寻求共识中求团结,在相互协调中求和谐，真抓实干，确保公司政令畅通；三是与时俱进，开拓创新，始终保持时不我待、之争朝夕的紧迫感，拼搏创先的责任感，不进则退、慢进也是退的危机感，以企业持续健康发展为己任，吃透“上情”，体察“下情”，关注“外情”，洞悉“内情”，以创新的胆识和作为，创造性地开展工作；四是牢记宗旨，勤政为民，把切实维护好广大职工群众的根本利益作为企业发展的出发点和落脚点，时刻倾听职工呼声，关心职工疾苦，最大限度地让广大职工共享企业改革发展成果；五是严于律己，清正廉洁，严格执行廉洁自律各项规定和制度，堂堂正正做人，清清白白做事，不为名所困，不为物所诱，不为情所扰，自觉筑牢拒腐防变的坚实防线。

天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。我将一如既往，秉承“创新、奉献、务实、开放”的兵器精神，始终以“请上级放心，与同志们齐心、让职工舒心”来要求自己，在董事会的领导下，在监事会的监督下，与班子成员一道相互信任、相互支持，脚踏实地，敬业奋进，带领企业在继承中创新、在传承中突破。

篇3：作文为何总缺“我”

作文中缺“我”, 一是因为作文中只写他人, 纯客观地写, 没有一点自己的看法和思想。这样的作文读起来是“干燥”的, 没有“湿度”。如一些学生写的《我的老师》这篇作文, 写老师辛苦, 写老师爱学生, 可字里行间却没有半点真实感受, 只叙事, 不抒情, 不议论, 讲完一件事就万事大吉。这样的作文“干燥”得榨不出一点可以温润人心的水分, 自然也就不感人。成功的作家即使写“他人”之作, 自己的感情也会通过文字流露出来, 正所谓“句子有温度, 字词知冷暖”。

作文中缺“我”, 二是因为作文中没有真正的“我”。在一些有关自我介绍的作文中, 我们读到的不是学生自己, 而是作文书上的某个“我”。学生用套路化的句子, 把阅读时的某个“我”写在作文中, 真正的“我”却远远地离开。学生写了一个假“我”, 一个想像中的“我”, 带有自己真情实感的喜怒哀乐却没有写进作文里, 不是有血有肉的自己。

比如, 我让学生写《畅谈我的优点》这篇作文, 一部分学生并没有真正认识自己, 发现自己的长处。大部分学生写的是“我爱读书”、“乐于助人”、“孝敬父母”等。几十篇作文改下来, 没有一篇可以震撼你的眼睛。相似的内容, 相似的“我”, 是学生没有真正写出来吗?我发现, 是学生根本没有冷静地认识自己, 发现自己的优点, 作文中自然也就没有真正的“我”。

那么, 我们该如何让学生找到自己, 让作文成为表情达意的载体呢?

许多老师在作文教学时注重谋篇布局等技巧的讲解, 这样容易误导学生, 让他们认为作文就是一种特殊作业, 只要达到老师要求的作文就是好作文。另外, 老师批改作文时的作文评价也是一种对学生的引导, 可以有意引导学生写真实情感, 有了真情实感的作文即使语言不够流畅, 也不能判定其为不好的作文。教师在写作时要求过多, 批改时要求过高, 是学生不能正确认识作文的一个重要原因。当写作文成为一项任务, 需要搜肠刮肚才能完成时, 作文的方向就偏了, 作文中就会缺“我”。

因此, 我们要引导学生写生活片段, 写生活发现, 为写“我”找到妙方。针对作文教学注重写、评, 缺少写作之前必要准备的现象, 我们可以通过“今天的新鲜事”、“我的烦恼”、“开心大家乐”等活动, 让学生留心生活, 积累素材, 作文也就变得真实了。

篇4：小鹏为何总摔跤

张小鹏是个2年级的小学生，小鹏的妈妈说，孩子从小走路不稳，好摔跤。但小鹏长大了仍然经常摔得满身是伤。“虽然不停地给小鹏吃钙片，但他还是这么软……”母亲还说，每天早晨上学前都得嘱咐他：“走路小心点，别又摔着!”母亲甚至把小鹏的同学叫到家中来，让他们照顾照顾小鹏。

小鹏的妈妈带小鹏来看病。小鹏在诊室里表情十分不自然，当我问及他走路为何老是摔跤时，他并没有直接回答。我对他说：“你可以给我看看伤疤吗?”他却点点头。小鹏的伤疤并不都在膝前和肘处，而是在前臂、手背、指尖、足趾甚至在大腿的前侧。我请小鹏的母亲到诊室外面坐一会儿，我要和小鹏单独谈谈。凭着医生的直觉，我认为小鹏身上的伤不是摔的，我对小鹏说：“小鹏，奶奶知道你身上的伤不是摔的，你能告诉我到底是怎么回事吗?”小鹏很信任我。他说他是为了吃这些伤疤上的痂，自己咬伤的，并小声对我说，这些痂特别好吃，他偷偷吃，谁都不知道。我对小鹏说，这些痂不管好吃不好吃都不能吃，痂上有细菌。再说，把自己咬伤了太痛了。奶奶给你看完病，就让妈妈给你取药，吃了这些药你就不想吃这些疤上的痂了。

后经化验，小鹏血红蛋白稍低，是缺铁性贫血，小鹏是患了异食癖。经服铁剂、多种维生素及心理治疗，他很快痊愈了。

异食癖亦称嗜异症，是指婴幼儿或儿童摄食一些通常不能吃的异物，逐渐形成的一种不可控制的顽固的惰性病灶。异食癖的病因至今未定，多数学者认为是心理失常引起的一种强迫行为，多与家庭环境不协调有关，尤其是失去父亲母亲的孩子。异食癖开始时，常因无人照顾或照顾不周偶尔吃到异物，慢慢形成异食的不良习惯，并形成顽固的条件反射。当家长劝阻或打骂时，会更促使他们偷偷地吃异物。另外，这些患异食癖的孩子有一部分缺铁和缺锌者。中医认为是患了“疳积”。

前面说到的小磊，开始出现异食，是因环境的突然变化引起的。小磊的母亲在外企公司做翻译工作。每晚小磊被接回家时，母亲很少在家。待母亲回家时，小磊早已熟睡，与母亲过少的接触使小磊心理失去平衡。而母亲对小磊又是打手板又是不接回家，只能加重小磊的心理失衡，加重异食症状。

对异食癖小儿的治疗，除确诊缺锌、缺铁时应及时给补铁、补锌外，还必须同时做心理治疗，尤其对4岁以上的孩子，任何羞辱孩子的语言及做法都不利于孩子的治疗，打骂更是绝对不可取的。更不要把孩子异食的现象当着孩子面讲给众人听，这样做等于是在众人面前暴露孩子的缺点，让孩子抬不起头来，对纠正异食没有好处。在孩子受到威胁以后，他们会把摄入异食变成“地下”活动，背着父母偷偷地吃更多那些你不让他吃的异物。还要特别注意的是，小儿因异食，如吃墙皮(油漆后的)引起的铅中毒。

篇5：女友约会为何总爱迟到?

问：去年秋天，一位老师给我介绍了一个女友。彼此交往数月，她其他方面的条件均合我意，只是她有一个约会迟到的毛病令我难以接受，每次约会她总是磨磨蹭蹭，姗姗来迟，少则三五分钟，长则让我等得痛苦不堪。我说过她几次，当时她也答应不再迟到。可后来，她依然恶习不改。

请问她是不是对我心存不满，还是有弃我而去的意思?

读者：刘先生

答：女性有约会爱迟到的毛病，是一个见惯不怪的有趣现象。从心理学角度看，这是恋爱女性潜意识的施虐本能在作祟，不是她对你真的.心怀恶意，也不是她有弃你而去的想法。

恋爱中的女性往往都有不同程度向对方施虐的心理倾向，约会迟到就是女性施虐心理的一种无意识流露，或是磨磨蹭蹭姗姗来迟，或是有意躲藏起来，让对方等得焦虑不安、心情烦躁、备受痛苦折磨，以从中得到快乐，通过这种奇特的方式，来获得自己的心理满足。当然，这种施虐方式有的可能是有意识的，有的则完全是无意识的，当事人并不都能感觉得到。在男友等得焦急不堪之际，她会突然出现，给对方一个意想不到的惊喜。正是这种苦中有乐的恋爱过程，吸引着男性心甘情愿接受女友的小小虐待。

刘读者，明白了女友约会迟到的真实用心，你还会为之痛苦和难以接受吗?为爱情而苦，苦也是乐，只有经得起考验，你才有最终“转正”的机会。适度的施虐和受虐，可使女性变得更有魅力，可使婚恋过程变得更加有趣和有味，但过分的、变态的施虐和受虐则是万万要不得的。

解答人:

篇6：大学毕业致辞为何总令人感动

作者：刘志权

每年到了毕业季，高校的毕业致辞，已经成了各大媒体的一道靓丽风景线。也的确每每有精彩的致辞，打动公众的心。这是有原因的。

大学毕业，人生观已经基本成型；其中大部分人，从象牙塔开始走向社会。因此，大学毕业典礼，不同于小学或中学毕业。离别与开始的分野，使之更像是真正意义上的成人礼。对老师而言，年年岁岁花相似，岁岁年年人不同。每年这个时刻，看着眼前这些意气风发的青年，总依稀晃动着自己青春的影子。这种亲切之感，多少如同父母送游子远行。

因此有了毕业致辞。致辞者，有大学校长，有教授，或者德高望重的校友嘉宾。他们不同于父母处，在于作为知识阶层，对人生的宏观思考可能会更多一些。在有限的时间，有机会作最后的赠言，自然会少些儿女情长，多些世界观的思考——因为人生旅途漫长坎坷，与其赠与细枝末节的行囊，莫如给学生以指引航向的地图。在某种程度上，这是大学道统薪火相传的重要组成部分，也是知识阶层如何融汇理想与现实的智慧结晶。不同的致辞者，风格或庄或谐，或“潮”或“接地气”，其实无关作秀，无非是思想所着的不同外衣而已。

今年的毕业致辞，越发振聋发聩，厦大邹振东教授呼吁，“永远的批判精神”；南大吴俊教授强调南大化入日常的道德操守和文化定力；政法大学王涌教授“英雄”的呼声则引人深省——做心灵的英雄、思想的英雄和行动的英雄„„所有这些，归根结底，都是在重申那些人类文明发展史上被无数次践行过的真理：完善自己、守护自己、做自己。

在不少人感喟道德滑坡、价值缺失的当下，民众对高校毕业致辞的热衷，多少让我们感到欣慰。一方面，它表明尽管某些大学的现状不尽如人意，但现代大学的精神

传承，并没有被时代所摒弃；另一方面，也说明“生活中不止有苟且”，人们在低头看路的同时，“仰望星空”的情怀依旧有较强的民众根基。

当然，说与做，并不是一回事。一次致辞，无论多么精彩，也不可能解决现实中的问题。走上社会的学生们，注定了将面临现实风雨的洗礼；即便是他们的导师，何尝不经受着理想与现实的抵牾？悲观激愤如上世纪二十年代的鲁迅，对做青年导师怀着复杂而矛盾的心理，但他还是对青年饱含希望，他说：“青年又何须寻那挂着金字招牌的导师呢？不如寻朋友，联合起来，同向着似乎可以生存的方向走。”

篇7：第九章_立体几何总复习教案

学法指导：

1．必须明确本章内容的复习目标：（1）准确理解和系统掌握空间直线和平面的各种位置关系（特别是平行与垂直的位置关系），能够运用概念、公理、定理等进行严密的推理判断和逻辑论证；

（2）正确理解空间的各种角和距离的概念，能将其转化为平面角和线段的长度，并能熟练地运用平面几何及三角知识来计算；（3）通过图形能迅速判断几何元素的位置关系，能熟练绘制符合要求的空间图形的直观图、截面图，熟练地处理折叠、截面的问题.但要注意立体几何中的示意图不反映元素关系的真实结构，逻辑论证仍是关键；

（4）理解用反证法证明命题的思路，会证一些简单的问题.2．要掌握解题的通法，推理严谨，书写规范

（1）转化法是空间直线和平面的位置关系的判断与证明的常用方法，线线关系（主要指平行和垂直）、线面关系、面面关系三者中，每两者都存在着依存关系，充分、合理地运用这些关系是解题的关键；另外，转化法还常常运用在求距离时点的位置的变化，以及线面距、面面距间的转化；

（2）求角或距离的方法：① “一作、二证、三计算”，即先作出所求角或表示距离的线段，再证明它就是所要求的角或距离，然后再进行计算，尤其不能忽视第二步的证明.②向量法

9-1 立体几何中的平行问题 教学目标：

1.了解空间中两条直线的位置关系（相交、平行、异面）；了解直线和平面的位置关系(直线在平面内,直线与平面相交,直线与平面平行)；了解两个平面的位置关系（相交、平行）。2.掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，并能灵活运用它们解题.3.掌握两平面平行的判定和性质，并用以解决有关问题.教学重点：利用两条直线平行、直线与平面平行和面面平行的判定定理解决相关的证明问题。教学难点：线//线、线//面、面//面之间的相互联系。教学过程设计：

一、要点回顾：

1.空间中两条直线的位置关系：（1）相交：

（2）平行：公理4：

平行于同一直线的两条直线平行

（3）异面：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。

判定定理：

2.空间中直线和平面的位置关系：（1）直线在平面内：

公理1：

符号语言：

（2）直线与平面平行：定义

记作：

判定定理： 如果不在平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和平面平行

符号语言：

图形语言：

（3）直线和平面相交：

符号语言：

3.空间中平面和平面的位置关系：

（1）平面和平面相交：公理2：

符号语言： 图形语言：

（2）平面和平面平行：两个平面没有公共点。判定定理：

性质定理：

一个重要结论：

二、基础回顾：

1.如下图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，侧面对角线AB1、BC1上分别有两点E、F，且B1E=C1F.求证：EF∥平面ABCD.方法一：

方法二：

说明：欲证线面平行，先证线线平行，欲证线线平行，可先证线面平行，反复用直线与平面的判定、性质，在同一题中也经常用到。

2.如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为正方形，侧面PDC为正三角形且平面，E为PC的中点，求证：PA//EBD。

三、考题训练：

例1.（2007全国）如图，在四棱锥 中，底面 为正方形，侧棱 底面

分别为 的中点．（1）证明平面 ；

（2）设，求二面角 的大小． 解法一：

（1）作 交 于点，则 为 的中点． 连结，又，故 为平行四边形．，又平面平面 ． 所以平面 ．

（2）不妨设，则 为等腰直角三角形．取 中点，连结，则 ． 又平面，所以，而，所以 面 ．

取 中点，连结，则 ．

连结，则 ．故 为二面角 的平面角

．

所以二面角 的大小为 ．

解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系 ． 设，则

，．

取 的中点，则 ．

平面平面，所以平面 ．

（2）不妨设，则 ．

中点

又，所以向量 和 的夹角等于二面角 的平面角．

．所以二面角 的大小为 ．

（其中第2问放在后面求二面角部分讲解）

例2.（08安徽）如图，在四棱锥 中，底面 四边长为1的菱形，, , , 为 的中点，为 的中点.（Ⅰ）证明：直线

；

（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；

（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。方法一（综合法）

（1）取OB中点E，连接ME，NE

又

（2）

为异面直线 与 所成的角（或其补角），作 连接，所以

与 所成角的大小为

（3）点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP,过点A作

于点Q，又,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离

，所以点B到平面OCD的距离为

方法二(向量法)作 于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为 轴建立坐标系 ,(1)

设平面OCD的法向量为 ,则

即

取 ,解得

(2)设 与 所成的角为 ，, 与 所成角的大小为

(3)设点B到平面OCD的距离为 ,则 为 在向量 上的投影的绝对值，由, 得.所以点B到平面OCD的距离为

四、能力提升

1.（08四川卷19）．如图，平面平面，四边形 与 都是直角梯形，（Ⅰ）证明： 四点共面；

（Ⅱ）设，求二面角 的大小； 【解1】：（Ⅰ）延长 交 的延长线于点，由

得

，延长 交 的延长线于

同理可得 故，即 与 重合，因此直线 相交于点，即 四点共面。

（Ⅱ）设，则，取 中点，则，又由已知得，平面，故，与平面 内两相交直线 都垂直。

所以平面，作，垂足为，连结 由三垂线定理知 为二面角 的平面角。

故

所以二面角 的大小

【解2】：由平面平面，得平面，以 为坐标原点，射线 为 轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系

（Ⅰ）设，则

故，从而由点，得

故 四点共面

（Ⅱ）设，则，在 上取点，使，则，从而

又，在 上取点，使，则

从而

故 与 的夹角等于二面角 的平面角，所以二面角 的大小

五、课堂小结：

1.“线//线”的证明方法 序号 文字语言 图形语言 符号语言 感悟 1 公理4：平行于同一直线的两直线平行线//面的性质定理：垂直于同一个平面的两直线平行面//面的性质定理平行四边形的对边分别平行三角形的中位线与它对应的底边平行

2.线//面的证明方法： 序号 文字语言 图形语言 符号语言 感悟 1 线//面的判定定理：如果两个平面平行，其中一个平面内的一条直线与另一个平面平行

3.面//面的证明方法： 序号 文字语言 图形语言 符号语言 感悟 1 判定定理

推论垂直于同一直线的两直线平行

六、课外作业： 1.（2004天津）

如图，在四棱锥 中，底面ABCD是正方形，侧棱 底面ABCD，是PC的中点。（1）证明平面EDB；（2）求EB与底面ABCD所成的角的正切值。

点评：本题考查直线与平面平行、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力，方法一：

（1）证明：连结AC、AC交BD于O。连结EO

∵ 底面ABCD是正方形

∴ 点O是AC的中点。在 中，EO是中位线

∴

而平面EDB且平面，所以，平面EDB。

（2）解：作 交CD于F。连结BF，设正方形ABCD的边长为。

∵

底面ABCD

∴

∴

F为DC的中点

∴

底面ABCD，BF为BE在底面ABCD内的射影，故 为直线EB与底面ABCD所成的角。在 中，∵

∴ 在 中

所以EB与底面ABCD所成的角的正切值为

方法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点。设

（1）证明：连结AC，AC交BD于G。连结EG。依题意得，∵ 底面ABCD是正方形

∴ G是此正方形的中心，故点G的坐标为

∴

∴

这表明 而平面 且平面EDB

∴

平面EDB（2）解：依题意得，取DC的中点

连结EF，BF ∵，∴，∴，∴

底面ABCD，BF为BE在底面ABCD内的射影，故 为直线EB与底面ABCD所成的角。

在 中，∴，所以，EB与底面ABCD所成的角的正切值为。

七、板书设计：

八、教学反思：

9-2立体几何中的垂直问题 教学目标：

1.了解空间两条直线垂直的概念；

2.掌握空间中直线和平面垂直的判定和性质； 3.了解空间中两个平面垂直的判定和性质。教学重点： 教学难点： 教学过程设计：

一、要点回顾

1.线线垂直的判定：

（1）利用线线平行：一条直线垂直于两条平行线中的一条，则垂直于另一条（2）利用勾股定理逆定理（3）利用等腰三角形性质（4）利用平面图形性质

(5)线面垂直的性质：

(6)利用线面垂直、线面平行：

(7)利用三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直。（反之也成立—逆定理）2.线面垂直判定

（1）判定定理1——如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面。

（2）判定定理2——如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则直线与平面垂直。

（3）面面垂直的性质：如果两个平面垂直，则在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面

（4）面面垂直推论:如果两个相交平面都与另一个平面垂直，则这两个平面的交线 l 垂直于另一个平面

（5）面面平行性质：一直线垂直于两个平行平面中的一个，则它也垂直于另一个平面 线面垂直性质

（1）定义——如果一条直线和一个平面垂直则这条直线垂直于平面内的任意一条直线（2）性质定理——如果两条直线同垂直于一个平面，则这两条直线平行。（3）一直线垂直于两个平行平面中的一个，则它也垂直于另一个平面（6）如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直（7）如果一个平面与另一个平面的垂线平行，则这两个平面互相垂直 3.（1）面面垂直判定

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直 推论:如果一个平面与另一个平面的垂线平行，则这两个平面互相垂直（2）面面垂直性质

推论:如果两个相交平面都与另一个平面垂直，则这两个平面的交线 l 垂直于另一个平面 垂直和平行涉及题目的解决方法须熟练掌握两类相互转化关系：

（1）平行转化：

(2)垂直转化：

每一垂直或平行的判定就是从某一垂直或平行开始转向另一垂直或平行最终达到目的.例如：有两个平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直.二、基础体验：

1、(06安徽文6)设 均为直线,其中 在平面α内，则“l⊥α”是“ ”的（A）(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件(C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件 2．（07四川卷）如图，为正方体，下面结论错误的是（）（A）平面

（B）

（C）平面

（D）异面直线 与 所成的角为60° 解：异面直线 与 所成的角为45°，选Ｄ． 3.（08上海卷13）给定空间中的直线l及平面，条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的（C）条件

A．充要

B．充分非必要

C．必要非充分

D．既非充分又非必要

三、考题训练：

例1.（07全国2）如图，正三棱柱 的所有棱长都为，为 中点．（Ⅰ）求证：平面 ；（Ⅱ）求二面角 的大小．

本小题主要考查直线与平面的位置关系，二面角的大小等知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力． 解法一：（Ⅰ）取 中点，连结 ． 为正三角形，．

正三棱柱 中，平面平面，平面 ． 连结，在正方形 中，分别为 的中点，．

在正方形 中，平面 ．

（Ⅱ）设 与 交于点，在平面 中，作 于，连结，由（Ⅰ）得平面 ．，为二面角 的平面角． 在 中，由等面积法可求得，又，．

所以二面角 的大小为 ． 解法二：（Ⅰ）取 中点，连结 ．

为正三角形，．

在正三棱柱 中，平面平面，平面 ．

取 中点，以 为原点，，的方向为 轴的正方向建立 空间直角坐标系，则，，，，．，，．平面 ．

（Ⅱ）设平面 的法向量为 ．，．，令 得 为平面 的一个法向量．由（Ⅰ）知平面，为平面 的法向量．，． 二面角 的大小为 ．

例2.如图,在底面为直角梯形的四棱锥

,BC=6.(Ⅰ)求证:

(Ⅱ)求二面角 的大小.解法一：（Ⅰ）平面，平面 ． ． 又，．，，即 ．

又 ．平面 ．（Ⅱ）连接 ．

平面 ．，．

为二面角 的平面角． 在 中，，二面角 的大小为 ． 解法二：（Ⅰ）如图，建立坐标系，则，，，，，．，又，面 ．

（Ⅱ）设平面 的法向量为，设平面 的法向量为，则，解得

．

，． 二面角 的大小为 ．

四、能力提升：

1.（08全国二19）如图，正四棱柱 中，点 在 上且 ．（Ⅰ）证明：平面 ；（Ⅱ）求二面角 的大小．

解：以 为坐标原点，射线 为 轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系 ． 依题设，．，．

（Ⅰ）因为，故，．

又，所以平面 ．

（Ⅱ）设向量 是平面 的法向量，则，． 故，．

令，则，．

等于二面角 的平面角，．

所以二面角 的大小为 ．

五、课堂小结：

六、课外作业：

1.（08山东）如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，,E，F分别是BC, PC的中点.（Ⅰ）证明：AE⊥PD;

（Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E—AF—C的余弦值.解：由（Ⅰ）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E、F分别为BC、PC的中点，所以E、F分别为BC、PC的中点，所以A（0，0，0），B（，-1，0），C（C，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（，0，0），F（），所以

设平面AEF的一法向量为

则

因此 取

因为

BD⊥AC，BD⊥PA，PA∩AC=A，所以BD⊥平面AFC，故 为平面AFC的一法向量.又 =（-），所以

cos＜m, ＞=

因为二面角E-AF-C为锐角，所以所求二面角的余弦值为

2.（08陕西卷19）三棱锥被平行于底面 的平面所截得的几何体如图所示，截面为，平面，，，．（Ⅰ）证明：平面平面 ；（Ⅱ）求二面角 的大小． 解：（Ⅰ）如图，建立空间直角坐标系，则，．

点坐标为 ．

，．，，又，平面，又平面，平面平面 ．（Ⅱ）平面，取 为平面 的法向量，设平面 的法向量为，则 ．

，如图，可取，则，即二面角 为 ． 补充资料：

1.（07湖南）如图，在三棱锥 中，，是 的中点，且，．（I）求证：平面平面 ；

（II）试确定角 的值，使得直线 与平面 所成的角为 ． 本小题主要考查线面关系、直线与平面所成角的有关知识，考查空间想象能力和推理运算能力以及应用向量知识解决数学问题的能力． 解法1：（Ⅰ），是等腰三角形，又 是 的中点，又 底面 ． ．于是平面 ． 又平面，平面平面 ．

（Ⅱ）过点 在平面 内作 于，则由（Ⅰ）知平面 ． 连接，于是 就是直线 与平面 所成的角． 依题意，所以 ：在 中，； 在 中，．，．

故当 时，直线 与平面 所成的角为 ． 解法2：（Ⅰ）以 所在的直线分别为 轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，于是，，． 从而，即 ． 同理，即 ．又，平面 ．

又平面 ．平面平面 ．

（Ⅱ）设平面 的一个法向量为，则由 ．

得 可取，又，于是，即，．

故交 时，直线 与平面 所成的角为 ．

（07全国1）四棱锥 中，底面ABCD为平行四边形，侧面 底面ABCD，已知，。（Ⅰ）证明： ；

（Ⅱ）求直线SD与平面SBC所成角的大小。（1）解法一：作，垂足为，连结，由侧面 底面，得 底面 ．因为，所以，又，故 为等腰直角三角形，由三垂线定理，得 ． 解法二：

作，垂足为，连结，由侧面 底面，得平面 ．因为，所以 ． 又，为等腰直角三角形，．

如图，以 为坐标原点，为 轴正向，建立直角坐标系，因为，又，所以，．，，所以 ．（2），.与 的夹角记为，与平面 所成的角记为，因为 为平面 的法向量，所以 与 互余．，所以，直线 与平面 所成的角为 ．

七、板书设计：

八、教学反思：

9-3空间中直线、平面的位置关系 教学目标：

1.掌握空间中直线与直线、直线和平面、平面与平面的各种位置关系；

2.掌握立体几何中文字语言、图形语言、符号语言的相互转换，并且能利用定理进行命题真假的判断。教学重点：

1.直线和平面平行、垂直的判定定理和性质定理 2.平面和平面平行、垂直的判定定理和性质定理.教学难点：利用定理和一般结论判断所给命题的真假 教学过程设计：

一、要点回顾：（1）平行转化：

(2)垂直转化：

二、基础体验：

1.（06北京卷）设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是(C)（A）若AC与BD共面，则AD与BC共面

（B）若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线

(C)若AB=AC，DB=DC，则AD=BC

(D)若AB=AC，DB=DC，则AD BC 解：A显然正确；B也正确，因为若AD与BC共面，则必有AC与BD共面与条件矛盾；C不正确，D正确，用平面几何与立体几何的知识都可证明。选C 2．（06天津卷）若 为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题： ① ；② ；③ ．其中正确的命题有（C）Ａ．0个

Ｂ．1个

Ｃ．2个

Ｄ．3个

解：若 为一条直线，、、为三个互不重合的平面，下面三个命题：

① 不正确； ② 正确；

③ 正确，所以正确的命题有2个，选C.3．(06上海卷)若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的（A）

（A）充分非必要条件

（B）必要非充分条件

（C）充分必要条件

（D）既非充分又非必要条件 4．（06重庆卷）若 是平面 外一点，则下列命题正确的是(D)（A）过 只能作一条直线与平面 相交

（B）过 可作无数条直线与平面 垂直（C）过 只能作一条直线与平面平行

（D）过 可作无数条直线与平面平行

三、考题训练 1．（06辽宁卷）给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行；②垂直于同一平面的两个平面互相平行；③若直线 与同一平面所成的角相等，则 互相平行；④若直线 是异面直线，则与 都相交的两条直线是异面直线。其中假命题的个数是（D）Ａ．1

Ｂ．2

Ｃ．3

Ｄ．4 2．(06广东卷)给出以下四个命题: ① 如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交, 那么这条直线和交线平行;②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线相互平行;④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直.其中真命题的个数是（）A.4

B.3

C.2

D.1 解：①②④正确，故选B.3.(06福建卷)对于平面 和共面的直线、下列命题中真命题是(C)（A）若 则

（B）若 则

（C）若 则

（D）若、与 所成的角相等，则

4．（06湖北卷）

6、关于直线m、n与平面、，有下列四个命题： ①若 且，则 ；

②若 且，则 ； ③若 且，则 ；

④若 且，则 ； 其中真命题的序号是(D)A．①②

B．③④

C．①④

D．②③ 解：用排除法可得选D 5.（06福建）是空间两条不同直线，是两个不同平面，下面有四个命题： ①

②

③

④

其中，真命题的编号是_______①，④ _________;（写出所有真命题的编号）解： 是空间两条不同直线，是两个不同平面，下面有四个命题：

① ,为真命题；②，为ie假命题；③ 为假命题； ④ 为真命题，所以真命题的编号是①、④.6．（07北京卷）平面平面 的一个充分条件是（）Ａ．存在一条直线

Ｂ．存在一条直线

Ｃ．存在两条平行直线

Ｄ．存在两条异面直线

解：平面平面 的一个充分条件是存在两条异面直线，选Ｄ．

四、能力提升 1．（07天津卷）设 为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）A．若 与 所成的角相等，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

解：Ａ项中若 与 所成的角相等，则 可以平行、相交、异面故错；Ｂ项中若，则 可以平行、异面故错；Ｃ项中若

则 可以平行、相交；而D项是对，因为此时 所成的角与 所成的角是相等或是互补的，则 ．

【分析】对于A当 与 均成 时就不一定；对于B只需找个，且

即可满足题设但 不一定平行；对于C可参考直三棱柱模型排除，故选D.2．（07重庆卷）垂直于同一平面的两条直线（A）平行

（B）垂直

（C）相交

（D）异面 解：垂直于同一平面的两条直线平行.选A.3．（07辽宁卷）若 是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A．若，则 B．若，则

C．若，则

D．若，，则

解：由有关性质排除A、C、D，选B.4．（07江苏卷）已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题： ①

②

③

④

其中正确命题的序号是（）

A．①、③

B．②、④

C．①、④

D．②、③ 解：②中，有可能是异面直线；③中，有可能在 上，都不对，故选（C）。

五、课堂小结：

六、课外作业：

1．(07广东卷)若l、m、n是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是

A．若，则

B．若，则

C.若，则

D．若，则

解：对A，当

∥，时，只是平行于

中某一直线而非所有，因而 未必能平行于n；对B，只有在 垂直与两面的交线才有结论 ⊥

成立；对C，直线 和m可以是异面，立方体的棱就能体现这种关系。选D.2.已知 为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）Ａ．，，Ｂ．，Ｃ．，Ｄ．，解：A中m、n少相交条件，不正确；B中分别在两个平行平面的两条直线不一定平行，不正确；C中n可以在 内，不正确，选D.3.（08安徽卷3）已知 是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（B）A．

B．

C．

D．

4.（08湖南卷5）已知直线m,n和平面 满足 ,则（D)

或

或

5.（08上海卷13）给定空间中的直线l及平面 ．条件“直线l与平面 内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面 垂直”的（C）

Ａ．充分非必要条件

Ｂ．必要非充分条件

C．充要条件

Ｄ．既非充分又非必要条件

6.（08天津卷5）设 是两条直线，是两个平面，则 的一个充分条件是（C）A．

B．

C．

D．

7、（05江苏4）已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：（）①

②

③

④

其中正确命题的序号是

A．①③

B．②④

C．①④

D．②③

七、板书设计：

八、教学反思：

9-4空间角 教学目标：

1.理解两异面直线所成角、直线和平面所成角、二面角的平面角的概念；

2.会利用几何法、向量法求角（两异面直线所成角、直线和平面所成角、二面角的平面角）教学重点：利用向量法求空间角

教学难点：建立适当的空间直角坐标系，利用向量法求解立体几何综合问题。教学过程设计：

一、基础回顾： 1.异面直线所成的角

（1）定义：

（2）范围：

.（3）基本求法：

2.直线和平面所成的角：（1）定义：

（2）范围：

（3）基本求法：

3.二面角（1）相关定义：①从一条直线出发的两个

组成的图形叫做二面角。②以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作

的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。二面角的大小是用它的 的大小来度量的。（2）二面角的范围 ：。

（3）常见求法：

、、、、.①定义法：直接在二面角的棱上取一点（特殊点），分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角.用定义时，要认真观察图形的特征.②三垂线法：已知二面角其中一个面内到另一个面的垂线，用三垂线定理或其逆定理作出平面角.③垂面法：在棱上取一点（通常是特殊点）作棱的垂面.④射影法：利用面积射影公式，其中为平面角的大小.此方法不必在图中画出平面角来（此法仅能在小题中使用）.⑤向量法：

二、基础体验： 1．（06四川卷）已知二面角 的大小为，为异面直线，且，则 所成的角为(B)（A）

（B）

（C）

（D）

解：已知二面角 的大小为，为异面直线，且，则 所成的角为两条直线所成的角，∴ θ=，选B.2.直三棱柱 中，点 分别是 的中点，则BD与AF所成的角的余弦值是（）A.B.C.D.三、考题训练：

例1（04广东18）如右下图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2。E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB=BF=1。求直线EC1与FD1所成的角的余弦值。思路一：本题易于建立空间直角坐标系，把 与 所成角 看作向量 的夹角，用向量法求解。

思路二：平移线段C1E让C1与D1重合。

转化为平面角，放到三角形中，用几何法求解。（图1）解法一：以A为原点，分别为x轴、y轴、z轴的正向建立空间直角坐标系，则有

D1(0,3,2)、E(3,0,0)、F(4,1,0)、C1(4,3,2),于是

设EC1与FD1所成的角为，则:

∴直线 与 所成的角的余弦值为

解法二：延长BA至点E1,使AE1=1,连结E1F、DE1、D1E1、DF，有 D1C1//E1E, D1C1=E1E,则四边形D1E1EC1是平行四边形。则E1D1//EC1.于是∠E1D1F为直线 与 所成的角。在Rt△BE1F中，.在Rt△D1DE1中，在Rt△D1DF中，在△E1FD1中,由余弦定理得：

∴直线 与 所成的角的余弦值为.[说明]“转化”是求异面直线所成角的关键。平移线段法，或化为向量的夹角。一般地，异面直线 l1、l2的夹角的余弦为：.练习1．(07全国Ⅰ)如图，正四棱柱 中，则异面直线 与 所成角的余弦值为（）A．

B．

C．

D．

解：如图，连接BC1，A1C1，∠A1BC1是异面直线 与

所成的角，设AB=a，AA1=2a，∴ A1B=C1B= a，A1C1= a，∠A1BC1的余弦值为，选D。

2.（08全国二10）已知正四棱锥 的侧棱长与底面边长都相等，是 的中点，则 所成的角的余弦值为（C）A．

B．

C．

D．

例2.（1）(07全国II)已知正三棱柱 的侧棱长与底面边长相等，则 与侧面 所成角的正弦值等于（）A．

B．

C．

D．

解：已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，取A1C1的中点D1，连接BD1，AD1，∠B1AD1是AB1与侧面ACC1A1所成的角，选A。

（2）如图，在体积为1的直三棱柱 中，． 求直线 与平面 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）． 解：法一： 由题意，可得体积，．连接 ．，平面，是直线 与平面 所成的角．

，则

＝ ．即直线 与平面 所成角的大小为 ． 法二： 由题意，可得

体积，如图，建立空间直角坐标系． 得点，． 则，平面 的法向量为 ．

设直线 与平面 所成的角为，与 的夹角为，则。

练习：如图,在正三棱柱 中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则 与侧面

所成的角是____________ 解：，点 到平面 的距离为，∴，．

例3.如图，在三棱锥 中，侧面 与侧面 均为等边三角形，为 中点．（Ⅰ）证明：平面 ；

（Ⅱ）求二面角 的余弦值． 证明：（Ⅰ）由题设

，连结，为等腰直角三角形，所以，且，又 为等腰三角形，故，且，从而 ．

所以 为直角三角形，． 又 ．所以平面 ．（Ⅱ）解法一： 取 中点，连结，由（Ⅰ）知，得 ．

为二面角 的平面角． 由 得平面 ． 所以，又，故 ．

所以二面角 的余弦值为 ．

解法二：建立空间直角坐标系 ．设，则 ．的中点，．

． 故 等于

二面角 的平面角．，所以二面角 的余弦值为 ．

总结：二面角的求法：

1.几何法：二面角转化为其平面角，要掌握以下三种基本做法： ①直接利用定义，图(1)②利用三垂线定理及其逆定理，图(2)最常用。③作棱的垂面，图(3)图4

另外，特别注意观察图形本身是否已含有所求的平面角； 2.向量法：①从平面的法向量考虑，设

分别为平面 的法向量，二面角 的大小为，向量的夹角为，则有 或

（图5）

图5

②如果AB、CD分别是二面角 的两个面内与棱l垂直的异面直线，则二面角的大小为。

[说明]在处理二面角问题时，可能会遇到二面角的具体大小问题，如本题中若取 时，会算得，从而所求二面角为，但依题意只为。因为二面角的大小有时为锐角、直角，有时也为钝角。所以在计算之前不妨先依题意判断一下所求二面角的大小，然后根据计算取“相等角”或取“补角”。

四、能力提升：

1.（2003京春文11，理8）如图9—1，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H，I，J分别为AF，AD，BE，DE的中点.将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为（B）A.90°

B.60° C.45°

D.0°

解析：将三角形折成三棱锥如图9—43所示.HG与IJ为一对异面直线.过点D分别作HG与IJ的平行线，即DF与AD.所以∠ADF即为所求.因此，HG与IJ所成角为60°.评述：本题通过对折叠问题处理考查空间直线与直线的位置关系，在画图过程中正确理解已知图形的关系是关键.通过识图、想图、画图的角度考查了空间想象能力.而对空间图形的处理能力是空间想象力深化的标志，是高考从深层上考查空间想象能力的主要方向.2.（2002全国理，8）正六棱柱ABCDEF—A1B1C1D1E1F1的底面边长为1，侧棱长为，则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角是（）A.90°

B.60°

C.45°

D.30°

解析：连结FE1、FD，则由正六棱柱相关性质得FE1∥BC1.在△EFD中，EF=ED=1，∠FED=120°，∴FD=.在Rt△EFE1和Rt△EE1D中，易得E1F=E1D=.∴△E1FD是等边三角形.∴∠FE1D=60°.∴BC1与DE1所成的角为60°.评述：本题主要考查正六棱柱的性质及异面直线所成的角的求法.3.（2001全国，11）一间民房的屋顶有如图9—4三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜.记三种盖法屋顶面积分别为P1、P2、P3.若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则（）A.P3＞P2＞P1

B.P3＞P2＝P1 C.P3＝P2＞P1

D.P3＝P2＝P1 解析：由S底＝S侧cosθ可得P1＝P2而P3＝

又∵2（S1＋S2）＝S底

∴P1＝P 2＝P 3

五、课堂小结： 1.2.向量法通过空间坐标系把空间图形的性质代数化，避免了寻找平面角和垂线段等诸多麻烦，使空间点线面的位置关系的判定和计算程序化、简单化。主要是建系、设点、计算向量的坐标、利用数量积的夹角公式计算。

六、课外作业：

1.（08全国一11）已知三棱柱 的侧棱与底面边长都相等，在底面 内的射影为 的中心，则 与底面 所成角的正弦值等于（C）A．

B．

C．

D．

2.（08福建卷6)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（D）A.B.C.D.3.（2009年云南省第一次统测）在四棱锥 中，底面 是正方形，侧棱 底面，是 中点，作 交 于 ．

（1）证明平面 ：

（2）证明平面 ；

（3）求二面角 的大小．

4．(06福建卷)如图，在正方体 中，分别为，，的中点，则异面直线 与 所成的角等于（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

解：连A1B、BC1、A1C1，则A1B=BC1=A1C1，且EF∥A1B、GH∥BC1，所以异面直线EF与GH所成的角 等于.60°，选B.9-5距离 教学目标： 1.理解点到平面的距离、两异面直线间的距离、直线到与它平行平面的距离的概念。2.会用等体积法、向量法求点到平面的距离。

3.将直线到与它平行的平面的距离转化为点到平面的距离求解。教学重点：用等体积法、向量法求点到平面的距离。教学难点：建立适当的坐标系，求解点到平面的距离。教学过程设计：

一、要点回顾：

1.点与它在平面上的射影间的距离叫做该点到这个平面的距离.2.直线与平面平行，那么直线上任一点到平面的距离叫做这条直线与平面的距离.3.两个平面平行，它们的公垂线段的长度叫做这两个平面的距离.4.两条异面直线的公垂线段的长度叫做这两条异面直线的距离.5.借助向量求距离：

（1）求点面距离的向量公式

平面α的法向量为n，点P是平面α外一点，点M为平面α内任意一点，则点P到平面α的距离d就是 在向量n方向射影的绝对值，即d=.（2）异面直线的距离的向量公式

设向量n与两异面直线a、b都垂直，M∈a、P∈b，则两异面直线a、b间的距离d就是 在向量n方向射影的绝对值，即d=.二、基础体验：

1.（06天津）如图，在正三棱柱 中，．若二面角 的大小为，则点 到直线 的距离为

．

2.（07）正三棱锥 的高为2，侧棱与底面ABC所成角为，则点 到侧面 的距离是

.解：如图，∠PBO＝45°，PO＝OB＝2，OD＝1，BD＝，PB＝2，PD＝，AD＝3，得AE＝.3.如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥，则此正六棱锥的侧面积是____ ____． 解：显然正六棱锥 的底面的外接圆是球的一个大圆，于是可求得底面边长为2，又正六棱锥 的高依题意可得为2，依此可求得

三、考题训练：

例1.如图，在正三棱柱 中，所有棱长均为1，则点 到平面 的距离为.解：连结 则点 到平面 的距离转化为C点到平面 的距离，易得，则由

，求得h=。

例2.如图，在三棱锥S-ABC中，（1）求二面角N-CM-B的大小；（2）求点B到平面CMN的距离。

四、课堂小结：

求空间距离的方法可分为直接法、转化法、向量法.1.直接法是直接作出垂线，再通过解三角形求出距离.2.转化法则是把点面距离转化为线面距离，或把线面距离转化为面面距离，再转化为点面距离.3.向量法是把距离求解转化为向量运算.9-6简单多面体和球 教学目标：

1.理解球和球面的概念，理解球面距离的概念； 2.注意多面体与球的关系；

3.掌握球半径、截面小圆半径与球心到截面圆距离三者间的关系； 4.了解地球仪上经度、纬度的概念，并用球的相关知识解决问题。教学重点：多面体与球的相关计算.教学难点：理解球面上两点间距离的概念, 了解与球的有的内切、外接几何问题的解法。教学过程设计：

一、要点回顾：(一)正多面体

1.概念: 每一个面都有相同边数的,且以每个顶点为一端点有相同数目的棱的凸多面体.2.五种正多面体: 正

面体、正

面体、正

面体、正

面体、正

面体.(二)球

1.概念: 球面, 球

1.到定点的距离小于或等于定长的点的集合叫做球，到定点的距离等于定长的点的集合叫做球面.过球面上两点的大圆在这两点间劣弧的长叫做两点的球面距离.2.球的体积与表面积:、3.球的截面与性质：

球心到截面圆的距离d =

.4.球面距离及其计算

(1)小圆, 大圆 , 经度角 , 纬度角

(2)球面距离=

×

(纬度圆半径r =)(三)外接球、内切球与组合体

1.棱长为a 的正方体的外接球半径：

内切球半径：

（长方体的外接球半径：）2.棱长为a 的正四面体的外接球半径：

内切球半径：

二、基础体验：

1．地球半径为R，则南纬600的纬线圈长为（）A．

B．

C．

D．R 2．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为（）A．

B．

C．

D．

3．设地球半径为R，若甲地位于北纬450东经1200，乙地位于南纬750东经1200，则甲，乙两地的球面距离为（）A．

B．

C．

D．

4．地球表面上从A地(北纬45°,东经120°)到B地(北纬45°,东经30°)的最短距离为(球的半径为R)

（）A．

B．πR

C．

D．

5.正四面体的中心到底面的距离与这四面体的高的比是（）

A．

B．

C．

D．

6．一个四面体的所有棱长都为 , 四个顶点在同一球面上, 则此球的表面积是

（）A．3π

B．4π

C．3 π

D．6π

三、考题训练： 例1．（1）(06全国Ⅰ)已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是(C)A．

B．

C．

D．

解：正四棱柱高为4，体积为16，底面积为4，正方形边长为2，正四棱柱的对角线长即球的直径为2，∴ 球的半径为，球的表面积是，选C.（2）(06福建卷)已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于(D)（A）

（B）

（C）

（D）

解：正方体外接球的体积是，则外接球的半径R=2, 正方体的对角线的长为4，棱长等于，选D（3）(06安徽卷)表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为

A．

B．

C．

D．

解：此正八面体是每个面的边长均为 的正三角形，所以由 知，则此球的直径为，故选A。

例2.（06山东卷）正方体的内切球与其外接球的体积之比为(C)（A）

（B）3

（C）3

（D）1∶9 解：设正方体的棱长为a，则它的内切球的半径为，它的外接球的半径为，故所求的比为1∶3，选C 例3.如图,正四面体ABCD的外接球的体积为 ,求此四面体的体积.四、能力提升：

1.已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于____π3 ________。

解：正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，底面边长为2，底面积为12，所以正四棱锥的高为3，则侧面与底面所成的二面角的正切tanα= , ∴ 二面角等于60°。2.已知圆 是半径为 的球 的一个小圆，且圆 的面积 和球 的表面积 的比 为，则圆心 到球心 的距离与球半径的比 ＿ ＿＿。解：设圆 的半径为r，则 ＝，＝，由

得r  R＝  3，又，可得 1  3

3．(06湖南卷)过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°，则该截面的面积是(A)

A．π

B.2π

C.3π

D.解：过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°，则截面圆的半径是 R=1，该截面的面积是π，选A.4.如图，正四棱锥 底面的四个顶点 在球 的同一

个大圆上，点 在球面上，如果，则球 的表面积是(D)（A）

（B）

（C）

（D）

解：如图，正四棱锥 底面的四个顶点 在球 的同

一个大圆上，点 在球面上，PO⊥底面ABCD，PO=R，，所以，R=2，球 的表面积是，选D.五、课堂小结：

六、课外作业： 1.（08全国二8）正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为，则该棱锥的体积为（B）A．3

B．6

C．9

D．18 2.（08全国二12）．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（C）A．1

B．

C．

D．2 3.（08湖北卷4）用与球心距离为1的平面去截面面积为，则球的体积为（D）

A.B.C.D.4.（08湖南卷9）长方体 的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=，则顶点A、B间的球面距离是（B)A．

B．

C．

D．2 5.（08福建卷15）若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是.9

6.（海南卷14）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为 _________

7.（福建15）若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是.9

8.（海南卷14）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为 _________ 10．(07全国II)已知三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于 A．

B．

C．

D．

解：已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍，设底面边长为1，侧棱长为2，连接顶点与底面中心，则侧棱在底面上的射影长为，所以侧棱与底面所成角的余弦值等于，选A。

11.一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为

cm ．

解：一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。正四棱柱的对角线的长为球的直径，现正四棱柱底面边长为1cm，设正四棱柱的高为h，∴ 2R=2=，解得h=，那么该棱柱的表面积为2+4 cm2.12.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为，，则此球的表面积为

． 解：长方体的各顶点均在同一球的球面上则长方体的体对角线长为球的直径，设球的直径为 则：，由于球的表面积为:.13把边长为 的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角, 折成直二面角后, 在A,B,C,D四点所在的球面上,B与D两点之间的球面距离为(A)(B)(C)(D)

解：球的半径为1，B与D两点恰好是两条垂直的半径的端点，它们之间的球面距离为 个大圆周长，即，选C。

14．(07陕西卷)Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面ABC的距离是（A）5

（B）6

（C）10（D）12 解：Rt△ABC的斜边长为10，且斜边是Rt△ABC所在截面的直径，球心到平面ABC的距离是d=，选D.七、板书设计：