第一篇：中考数学题型汇总
中考数学基础题型练习
1、下列运算正确的是( )
A、
B、(
C、
D、
2、下列计算，正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
3.
下列计算，正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
4、下列计算错误的是(
)
A.
B.
C.
D.
5化简(a3)2的结果是(
)
A.a6
B.a5
C.a9
D.2a3
6、下列运算正确的是(
)
A.a2+a3=a5
B.a2•a3=a6
C.a3÷a2=a
D.(a2)3=a8
7、下列运算正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
8计算106´(102)3¸104之值为何?(
)
(A)
108
(B)
109
(C)
1010
(D)
1012
9下列各式中，运算正确的是
(
)
A.
B.
C.
D.
10
.等于(
)
二、填空
sin60°=
6.
A.-6
B.6
C.-8
D.8
1、计算：
sin30=
，
三、计算
1、(1)
2、3、计算：
4、计算：.
5.
6、7.
||;
8、-4cos30°-3+()0
(1)
10、11计算：.
12计算：(-1)2020+-+(cos60°)-1
13：
14
、
15计算：
16计算：
17计算：.
1.
下列运算正确的是(
)
A.
B. C. D.
2.
下列各式运算正确的是(
)
(A)
(B)
(C)
(D)
3.
下列运算中正确的是( )
A. B. C. D.
4.
下列各式：①
②
③
④
⑤其中计算正确的是(
)
A.①②③
B.①②④
C.
③④⑤
D.
②④⑤
5.
下列计算正确的是(
)
A.a+a=x2
B.a·a2=a2
C.(a2)
3=a5
D.a2
(a+1)=a3+1
6.
下列运算正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
7.
下列运算中正确的是(
)
A.
B. C. D.
8.
下列等式成立的是( ).
(A) (B)
(C) (D)
9.填空：
10计算：。
11.计算：。
12.计算：。
n
（二）．因式分解（直接用公式不超过二次）；
1.下列因式分解错误的是(
)
A.
B.
C.
D.
2.因式分解
=
______________
=
=
_________
=
3.分解因式：
因式分解：
4.分解因式：因式分解：______________
5.分解因式：=________
因式分解：______________。(三).科学记数学法;
1.某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元.将2580000元用科学记数法表示为(
)
A.元
B.元
C.元
D.元
2.2020年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范.研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156
m，用科学记数法表示这个数是(
)
A.0.156×10-5
B.0.156×105
C.1.56×10-6
D.1.56×106
3.据报道，今年“五·一”期间我市旅游总收入同比增长超过两成，达到563
000
000元，用科学记数法表示为
元
4.2020年第一季度，眉山市完成全社会固定资产投资亿元，用科学记数法表示这个数，结果为
元。
（四）众数、方差、极差、中位数、平均数；
1.一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是(
)
A.7，7
B.7，6.5
C.5.5，7
D.6.5，7
2.为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为(
).
A、25.6
26
B、26
25.5
C、26
26
D、25.5
25.5
3.某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的(
)
A.中位数
B.众数
C.平均数
D.极差
4.在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，
9.4，
9.6，
9.9，
9.3，
9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是
(
)
A.9.2
B.9.3
C.9.4
D.9.5
5.我市统计局发布的统计公报显示，2004年到2020年，我市GDP增长率分别为9.6%、10.2%、10.4%、10.6%、10.3%.
经济学家评论说，这5年的GDP增长率相当平稳，从统计学的角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据的
比较小.
A.中位数
B.平均数
C.众数
D.方差
6.有一组数据如下：3、a、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是(
)
A、10
B、
C、2
D、
7.甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差4，乙同学成绩的方差3.1，则对他们测试成绩的稳定性判断正确的是(
)
A.甲的成绩较稳定
B.乙的成绩较稳定
C.甲、乙成绩的稳定性相同
D.甲、乙成绩的稳定性无法比较
8.下列说法正确的是
(
)
A.一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖;
B.为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式;
C.一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8;
D.若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定.
9.数据1、5、6、5、6、5、6、6的众数是
，中位数是
，方差是
.
10.在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是170、162、155、160、168(单位：厘米)，则这组数据的极差是
厘米.
n
（二）化简求值（整式乘法运算、分式化简）；
1.计算：
2.
3.
4.先化简，再求值：，其中
5.当a=时，求的值。
6.化简a(a-2b)-(a-b)2
7.先化简，再求值：，其中
8.先化简，再求值：，其中
9.先化简，再求值：，其中
10.化简求值：(+2)÷，其中，.
11.先化简，再求值：，其中，.
12.化简，求值：，其中
13.先化简后求值
其中
14.先化简，再求值：(2a+b)(2a-b)+b(2a+b)-4a2b÷b，其中a=-,b=2.
15.先化简，再求值，其中
n
（十一）可能事件、必然事件、简单的概率、抽样方式；
1.下列事件中，必然事件是(
)
A.中秋节晚上能看到月亮
B.今天考试小明能得满分
C.早晨的太阳从东方升起
D.明天气温会升高
2.为了防控输入性甲型H1N1流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，决定从内科5位骨干医师中(含有甲)抽调3人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率是(
)
A.
B.
C.
D.
3.布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是
.
4.下列调查工作需采用的普查方式的是………………【
】
A.环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查
B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查
C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查
D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查
5.要了解一个城市的气温变化情况，下列观测方法最可靠的一种方法是(
)
A.一年中随机选中20天进行观测;
B.一年四季各随机选中一个星期进行连续观测。
C.一年四季各随机选中一个月进行连续观测;D.一年中随机选中一个月进行连续观测;
6.要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是(
)
A.调查全体女生
B.调查全体男生
C.调查九年级全体学生
D.调查七、八、九年级各100名学生
7.某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为(
)
A.1万件
B.19万件
C.15万件
D.20万件
8.下列调查适合普查的是
【
】
(A)调查2020年6月份市场上某品牌饮料的质量
(B)了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况
(C)
环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况
(D)了解全班同学本周末参加社区活动的时间
（六）自变量取值范围；
1.函数的自变量x的取值范围是
。函数的自变量的取值范围是_________.
2.函数的自变量的取值范围是_____.
3.函数中，自变量的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
4.函数中自变量的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
n
（七）平面展开图、三视图；
第1题图
1.如左下图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据(单位：cm)可求得这个几何体的体积为
A.
2cm3
B.4
cm3
C.6
cm3
D.8
cm3
2.图中所示几何体的俯视图是
主视方向
A
B
C
D
3.如图所示的物体是一个几何体，其主视图是(
)
A.
B.
C.
D.
4.右图是由四个相同的小立方体组成的立体图形，它的左视图是( )
5.下图中所示的几何体的主视图是(
)
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
6.圆锥侧面展开图可能是下列图中的( )
(第8题图)
7.展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如右图的展台，则此展台共需这样的正方体______块。
8.如图是一个正方体的表面展开图，则图中“加”字所在面的对面所标的字是(
)
A.北 B.京
C.奥 D.运
（八）多边形的内角和外角和、正多边形铺满地面；
1.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为(
)
A.4
B.5
C.6
D.7
2.某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是(
).
A.5
B.6
C.7
D.8
3.若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是(
)
A.10
B.9
C.8
D.6
4.
一个正多边形的一个内角为120度，则这个正多边形的边数为(
)
A.9 B.8 C.7 D.6
11.正八边形的每个内角为____________它的外角和为____________
12.若多边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是________
13.若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数是__________
14.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______________
n
分式加减、乘除的简单计算;
1.化简：
2.已知分式的值为0，那么的值为______________。
3.化简的结果是
4.当x
时，分式没有意义
5.约分：
6.通分：(1)，
公分母：____________
通分后得：____________________
(2)，
公分母：______________
通分后得：____________________
7.计算：
_______
________________________
8.要使分式有意义，则应满足的条件是( )
A.
B.
C.
D.
9.化简的结果是( )A.
B.
C.
D.
10.化简的结果为(
)A.
B.
C.
D.
11.下列计算错误的是(
)A.2m
+
3n=5mn
B.
C.
D.
12.下列计算正确的是().
A、
B、
C、
D、
13.化简：的结果是()
A.
B.
C.
D.
14.计算：
.15.计算：=
14.
如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、.
(1)请直接写出点关于轴对称的点的坐标;
(2)将绕坐标原点逆时针旋转90°.画出图形，直接写出点的对应点的坐标;
(3)请直接写出：以为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标.
O
x
y
A
C
B
15题图
15.
在平面直角坐标系中的位置如图所示，将沿y轴翻折得到，再将绕点O旋转得到.
请依次画出和.
16.如图7，正方形网格中，△ABC为格点三角形(顶点都是格点)，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到.
(1)在正方形网格中，作出;(不要求写作法)
B
C
A
图7
(2)设网格小正方形的边长为1cm，用阴影表示出旋转过程中线段BC所扫过的图形，然后求出它的面积.(结果保留
第二篇：中考数学填空题主要题型和基本解法
初中课程网络辅导: http://edu.21cn.com/kcnet1280/ 填空题的主要题型
一是定量型填空题，二是定性型填空题，前者主要考查计算能力的计算题，同时也考查考生对题目中所涉及到数学公式的掌握的熟练程度，后者考查考生对重要的数学概念、定理和性质等数学基础知识的理解和熟练程度。当然这两类填空题也是互相渗透的，对于具体知识的理解和熟练程度只不过是考查有所侧重而已。选择填空题与大题有所不同，只求正确结论，不用遵循步骤，因此应试时可走捷径，运用一些答题技巧，在这一类题中大致总结出三种答题技巧。
填空题的基本解法
1.直接法：根据题干所给条件，直接经过计算、推理或证明，得出正确答案。
2.图解法：根据题干提供信息，绘出图形，从而得出正确的答案。
填空题虽然多是中低档题，但不少考生在答题时往往出现失误，这要引起我们的足够重视的。
首先，应按题干的要求填空，如有时填空题对结论有一些附加条件，如用具体数字作答，精确到„„等，有些考生对此不加注意，而出现失误，这是很可惜的。
其次，若题干没有附加条件，则按具体情况与常规解答。
第三，应认真分析题目的隐含条件。
总之，填空题与选择题一样，因为它不要求写出解题过程，直接写出最后结果。因此，不填、多填、填错、仅部分填对，严格来说，都计零分。虽然近两年各省市中考填空题，难度都不大，但得分率却不理想，因此，打好基础，强化训练，提高解题能力，才能既准又快解题。另一方面，加强对填空题的分析研究，掌握其特点及解题方法，减少失误。
近两年中考填空题出现许多创新题型，主要是以能力为立意，重视知识的发生发展过程，突出理性思维，是中考数学命题的指导思想;而重视知识形成过程的思想和方法，在知识网络的交汇点设计问题，则是中考命题的创新主体.在最近几年的数学中考试卷中，填空题成了创新改革题型的“试验田”，其中出现了不少以能力立意为目标、以增大思维容量为特色，具有一定深度和明确导向的创新题型，使中考试题充满了活力。
第三篇：小学数学典型应用题归纳汇总30种题型
1 归一问题
【含义】在解题时，先求出一份是多少(即单一量)，然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】总量÷份数=1份数量
1份数量×所占份数=所求几份的数量 另一总量÷(总量÷份数)=所求份数
【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
例1
买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱? 解(1)买1支铅笔多少钱?
0.6÷5=0.12(元) (2)买16支铅笔需要多少钱?0.12×16=1.92(元) 列成综合算式
0.6÷5×16=0.12×16=1.92(元) 答：需要1.92元。
2 归总问题
【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
【数量关系】
1份数量×份数=总量 总量÷1份数量=份数
总量÷另一份数=另一每份数量
【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
例1
服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套?
解(1)这批布总共有多少米?
3.2×791=2531.2(米) (2)现在可以做多少套?
2531.2÷2.8=904(套) 列成综合算式
3.2×791÷2.8=904(套) 答：现在可以做904套。。
3 和差问题
【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。
【数量关系】大数=(和+差)÷ 2
小数=(和-差)÷ 2
【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式;复杂的题目变通后再用公式。 例1
甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人? 解甲班人数=(98+6)÷2=52(人) 乙班人数=(98-6)÷2=46(人) 答：甲班有52人，乙班有46人。 4 和倍问题
【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几)，要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。
【数量关系】总和÷(几倍+1)=较小的数 总和-较小的数=较大的数 较小的数×几倍=较大的数
【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例1
果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵? 解(1)杏树有多少棵?
248÷(3+1)=62(棵) (2)桃树有多少棵?
62×3=186(棵) 答：杏树有62棵，桃树有186棵。 5 差倍问题
【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几)，要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。
【数量关系】两个数的差÷(几倍-1)=较小的数 较小的数×几倍=较大的数
【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例1
果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵?
解(1)杏树有多少棵?
124÷(3-1)=62(棵) (2)桃树有多少棵?
62×3=186(棵) 答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。 6 倍比问题
【含义】有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。
【数量关系】总量÷一个数量=倍数 另一个数量×倍数=另一总量
【解题思路和方法】先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。
例1
100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少? 解(1)3700千克是100千克的多少倍?
3700÷100=37(倍) (2)可以榨油多少千克?
40×37=1480(千克) 列成综合算式
40×(3700÷100)=1480(千克) 答：可以榨油1480千克。 7 相遇问题 【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。
【数量关系】相遇时间=总路程÷(甲速+乙速) 总路程=(甲速+乙速)×相遇时间
【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。
例1
南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇? 解
392÷(28+21)=8(小时) 答：经过8小时两船相遇。 8 追及问题
【含义】两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。
【数量关系】追及时间=追及路程÷(快速-慢速) 追及路程=(快速-慢速)×追及时间
【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例1
好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马? 解(1)劣马先走12天能走多少千米?
75×12=900(千米) (2)好马几天追上劣马?
900÷(120-75)=20(天) 列成综合算式
75×12÷(120-75)=900÷45=20(天) 答：好马20天能追上劣马。
9 植树问题
【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。
【数量关系】线形植树棵数=距离÷棵距+1 环形植树棵数=距离÷棵距 方形植树棵数=距离÷棵距-4 三角形植树棵数=距离÷棵距-3 面积植树棵数=面积÷(棵距×行距)
【解题思路和方法】先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。
例1
一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳? 解
136÷2+1=68+1=69(棵) 答：一共要栽69棵垂柳。 10 年龄问题
【含义】这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。
【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。
【解题思路和方法】可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。
例1
爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍?明年呢? 解
35÷5=7(倍) (35+1)÷(5+1)=6(倍)
答：今年爸爸的年龄是亮亮的7倍， 明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。 11 行船问题
【含义】行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度;水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和;船只逆水航行的速度是船速与水速之差。
【数量关系】(顺水速度+逆水速度)÷2=船速 (顺水速度-逆水速度)÷2=水速
顺水速=船速×2-逆水速=逆水速+水速×2 逆水速=船速×2-顺水速=顺水速-水速×2
【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
例1
一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时?
解由条件知，顺水速=船速+水速=320÷8，而水速为每小时15千米，所以，船速为每小时
320÷8-15=25(千米)
船的逆水速为
25-15=10(千米)
船逆水行这段路程的时间为
320÷10=32(小时) 答：这只船逆水行这段路程需用32小时。
12 列车问题
【含义】这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。
【数量关系】火车过桥：过桥时间=(车长+桥长)÷车速 火车追及：追及时间=(甲车长+乙车长+距离) ÷(甲车速-乙车速)
火车相遇：相遇时间=(甲车长+乙车长+距离) ÷(甲车速+乙车速) 【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
例1
一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米?
解火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。 (1)火车3分钟行多少米?
900×3=2700(米) (2)这列火车长多少米?
2700-2400=300(米) 列成综合算式
900×3-2400=300(米) 答：这列火车长300米。
13 时钟问题
【含义】就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。时钟问题可与追及问题相类比。
【数量关系】分针的速度是时针的12倍， 二者的速度差为11/12。
通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。
【解题思路和方法】变通为“追及问题”后可以直接利用公式。
例1
从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合?
解钟面的一周分为60格，分针每分钟走一格，每小时走60格;时针每小时走5格，每分钟走5/60=1/12格。每分钟分针比时针多走(1-1/12)=11/12格。4点整，时针在前，分针在后，两针相距20格。所以
分针追上时针的时间为
20÷(1-1/12)≈ 22(分) 答：再经过22分钟时针正好与分针重合。 14 盈亏问题 【含义】根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余(盈)，一次不足(亏)，或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。
【数量关系】一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有： 参加分配总人数=(盈+亏)÷分配差 如果两次都盈或都亏，则有：
参加分配总人数=(大盈-小盈)÷分配差 参加分配总人数=(大亏-小亏)÷分配差
【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
例1
给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个;若每人分4个就少1个。问有多少小朋友?有多少个苹果?
解按照“参加分配的总人数=(盈+亏)÷分配差”的数量关系： (1)有小朋友多少人?(11+1)÷(4-3)=12(人) (2)有多少个苹果?
3×12+11=47(个) 答：有小朋友12人，有47个苹果。
15 工程问题
【含义】工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。
【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数(它表示单位时间内完成工作总量的几分之几)，进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。 工作量=工作效率×工作时间 工作时间=工作量÷工作效率
工作时间=总工作量÷(甲工作效率+乙工作效率)
【解题思路和方法】变通后可以利用上述数量关系的公式。
例1
一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成?
解题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“1”。由于甲队独做需10天完成，那么每天完成这项工程的1/10;乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的1/15;两队合做，每天可以完成这项工程的(1/10+1/15)。 由此可以列出算式：
1÷(1/10+1/15)=1÷1/6=6(天) 答：两队合做需要6天完成。
16 正反比例问题
【含义】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定(即商一定)，那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。
【数量关系】判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。
【解题思路和方法】解决这类问题的重要方法是：把分率(倍数)转化为比，应用比和比例的性质去解应用题。
正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。
例1
修一条公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的变成未修的1/2，求这条公路总长是多少米?
解由条件知，公路总长不变。
原已修长度∶总长度=1∶(1+3)=1∶4=3∶12 现已修长度∶总长度=1∶(1+2)=1∶3=4∶12 比较以上两式可知，把总长度当作12份，则300米相当于(4-3)份，从而知公路总长为
300÷(4-3)×12=3600(米) 答：这条公路总长3600米。 17 按比例分配问题
【含义】所谓按比例分配，就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数，另一种是直接给出份数。
【数量关系】从条件看，已知总量和几个部分量的比;从问题看，求几个部分量各是多少。总份数=比的前后项之和
【解题思路和方法】先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总份数，再求各部分占总量的几分之几(以总份数作分母，比的前后项分别作分子)，再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值。
例1
学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵? 解总份数为
47+48+45=140 一班植树
560×47/140=188(棵) 二班植树
560×48/140=192(棵) 三班植树
560×45/140=180(棵)
答：
一、
二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。 18 百分数问题
【含义】百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数是一种特殊的分数。分数常常可以通分、约分，而百分数则无需;分数既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分数只能表示“率”;分数的分子、分母必须是自然数，而百分数的分子可以是小数;百分数有一个专门的记号“%”。
在实际中和常用到“百分点”这个概念，一个百分点就是1%，两个百分点就是2%。
【数量关系】掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系： 百分数=比较量÷标准量 标准量=比较量÷百分数
【解题思路和方法】一般有三种基本类型： (1)求一个数是另一个数的百分之几; (2)已知一个数，求它的百分之几是多少; (3)已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
例1
仓库里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的与剩下的各占原重量的百分之几?
解(1)用去的占
720÷(720+6480)=10% (2)剩下的占
6480÷(720+6480)=90% 答：用去了10%，剩下90%。 19 “牛吃草”问题 【含义】“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。
【数量关系】草总量=原有草量+草每天生长量×天数
【解题思路和方法】解这类题的关键是求出草每天的生长量。
例1
一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完?
解草是均匀生长的，所以，草总量=原有草量+草每天生长量×天数。求“多少头牛5天可以把草吃完”，就是说5 天内的草总量要5 天吃完的话，得有多少头牛?设每头牛每天吃草量为1，按以下步骤解答： (1)求草每天的生长量
因为，一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草，即(1×10×20);另一方面，20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量，所以
1×10×20=原有草量+20天内生长量 同理
1×15×10=原有草量+10天内生长量 由此可知(20-10)天内草的生长量为
1×10×20-1×15×10=50 因此，草每天的生长量为
50÷(20-10)=5 20 鸡兔同笼问题
【含义】这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
【数量关系】第一鸡兔同笼问题： 假设全都是鸡，则有
兔数=(实际脚数-2×鸡兔总数)÷(4-2) 假设全都是兔，则有
鸡数=(4×鸡兔总数-实际脚数)÷(4-2) 第二鸡兔同笼问题： 假设全都是鸡，则有
兔数=(2×鸡兔总数-鸡与兔脚之差)÷(4+2) 假设全都是兔，则有
鸡数=(4×鸡兔总数+鸡与兔脚之差)÷(4+2)
【解题思路和方法】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡;如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决。
例1
长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五，脚数共有九十四。请你仔细算一算，多少兔子多少鸡? 解假设35只全为兔，则
鸡数=(4×35-94)÷(4-2)=23(只) 兔数=35-23=12(只)
也可以先假设35只全为鸡，则 兔数=(94-2×35)÷(4-2)=12(只) 鸡数=35-12=23(只) 答：有鸡23只，有兔12只。 21 方阵问题
【含义】将若干人或物依一定条件排成正方形(简称方阵)，根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。
【数量关系】(1)方阵每边人数与四周人数的关系： 四周人数=(每边人数-1)×4 每边人数=四周人数÷4+1 (2)方阵总人数的求法：
实心方阵：总人数=每边人数×每边人数
空心方阵：总人数=(外边人数)-(内边人数) 内边人数=外边人数-层数×2 (3)若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则： 总人数=(每边人数-层数)×层数×4
【解题思路和方法】方阵问题有实心与空心两种。实心方阵的求法是以每边的数自乘;空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。
例1
在育才小学的运动会上，进行体操表演的同学排成方阵，每行22人，参加体操表演的同学一共有多少人?
解
22×22=484(人)
答：参加体操表演的同学一共有484人。
22 商品利润问题
【含义】这是一种在生产经营中经常遇到的问题，包括成本、利润、利润率和亏损、亏损率等方面的问题。
【数量关系】利润=售价-进货价
利润率=(售价-进货价)÷进货价×100% 售价=进货价×(1+利润率) 亏损=进货价-售价
亏损率=(进货价-售价)÷进货价×100%
【解题思路和方法】简单的题目可以直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例1
某商品的平均价格在一月份上调了10%，到二月份又下调了10%，这种商品从原价到二月份的价格变动情况如何?
解设这种商品的原价为1，则一月份售价为(1+10%)，二月份的售价为(1+10%)×(1-10%)，所以二月份售价比原价下降了
1-(1+10%)×(1-10%)=1% 答：二月份比原价下降了1%。 23 存款利率问题 【含义】把钱存入银行是有一定利息的，利息的多少，与本金、利率、存期这三个因素有关。利率一般有年利率和月利率两种。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分数;月利率是指存期一月所生利息占本金的百分数。
【数量关系】年(月)利率=利息÷本金÷存款年(月)数×100% 利息=本金×存款年(月)数×年(月)利率 本利和=本金+利息
=本金×[1+年(月)利率×存款年(月)数]
【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。
例1
李大强存入银行1200元，月利率0.8%，到期后连本带利共取出1488元，求存款期多长。
解因为存款期内的总利息是(1488-1200)元，
所以总利率为(1488-1200)÷1200
又因为已知月利率， 所以存款月数为(1488-1200)÷1200÷0.8%=30(月) 答：李大强的存款期是30月即两年半。 24 溶液浓度问题
【含义】在生产和生活中，我们经常会遇到溶液浓度问题。这类问题研究的主要是溶剂(水或其它液体)、溶质、溶液、浓度这几个量的关系。例如，水是一种溶剂，被溶解的东西叫溶质，溶解后的混合物叫溶液。溶质的量在溶液的量中所占的百分数叫浓度，也叫百分比浓度。
【数量关系】溶液=溶剂+溶质 浓度=溶质÷溶液×100%
【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。
例1
爷爷有16%的糖水50克，(1)要把它稀释成10%的糖水，需加水多少克?(2)若要把它变成30%的糖水，需加糖多少克?
解(1)需要加水多少克?
50×16%÷10%-50=30(克) (2)需要加糖多少克?
50×(1-16%)÷(1-30%)-50 =10(克) 答：(1)需要加水30克，(2)需要加糖10克。 25 构图布数问题
【含义】这是一种数学游戏，也是现实生活中常用的数学问题。所谓“构图”，就是设计出一种图形;所谓“布数”，就是把一定的数字填入图中。“构图布数”问题的关键是要符合所给的条件。
【数量关系】根据不同题目的要求而定。
【解题思路和方法】通常多从三角形、正方形、圆形和五角星等图形方面考虑。按照题意来构图布数，符合题目所给的条件。 例1
十棵树苗子，要栽五行子，每行四棵子，请你想法子。 解符合题目要求的图形应是一个五角星。
4×5÷2=10 因为五角星的5条边交叉重复，应减去一半。
26 幻方问题
【含义】把n×n个自然数排在正方形的格子中，使各行、各列以及对角线上的各数之和都相等，这样的图叫做幻方。最简单的幻方是三级幻方。
【数量关系】每行、每列、每条对角线上各数的和都相等，这个“和”叫做“幻和”。 三级幻方的幻和=45÷3=15
五级幻方的幻和=325÷5=65
【解题思路和方法】首先要确定每行、每列以及每条对角线上各数的和(即幻和)，其次是确定正中间方格的数，然后再确定其它方格中的数。
例1
把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数填入九个方格中，使每行、每列、每条对角线上三个数的和相等。
解幻和的3倍正好等于这九个数的和，所以幻和为 (1+2+3+4+5+6+7+8+9)÷3=45÷3=15 九个数在这八条线上反复出现构成幻和时，每个数用到的次数不全相同，最中心的那个数要用到四次(即出现在中行、中列、和两条对角线这四条线上)，四角的四个数各用到三次，其余的四个数各用到两次。看来，用到四次的“中心数”地位重要，宜优先考虑。
设“中心数”为Χ，因为Χ出现在四条线上，而每条线上三个数之和等于15，所以(1+2+3+4+5+6+7+8+9)+(4-1)Χ=15×4 2 7 6 9 5 1 4 3 8 即
45+3Χ=60
所以Χ=5 接着用奇偶分析法寻找其余四个偶数的位置，它们 分别在四个角，再确定其余四个奇数的位置，它们分别 在中行、中列，进一步尝试，容易得到正确的结果。 27 抽屉原则问题
【含义】把3只苹果放进两个抽屉中，会出现哪些结果呢?要么把2只苹果放进一个抽屉，剩下的一个放进另一个抽屉;要么把3只苹果都放进同一个抽屉中。这两种情况可用一句话表示：一定有一个抽屉中放了2只或2只以上的苹果。这就是数学中的抽屉原则问题。
【数量关系】基本的抽屉原则是：如果把n+1个物体(也叫元素)放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中放着2个或更多的物体(元素)。
抽屉原则可以推广为：如果有m个抽屉，有k×m+r(0
通俗地说，如果元素的个数是抽屉个数的k倍多一些，那么至少有一个抽屉要放(k+1)个或更多的元素。 【解题思路和方法】(1)改造抽屉，指出元素; (2)把元素放入(或取出)抽屉; (3)说明理由，得出结论。
例1 育才小学有367个1999年出生的学生，那么其中至少有几个学生的生日是同 一天的?
解由于1999年是润年，全年共有366天，可以看作366个“抽屉”，把367个1999年出生的学生看作367个“元素”。367个“元素”放进366个“抽屉”中，至少有一个“抽屉”中放有2个或更多的“元素”。
这说明至少有2个学生的生日是同一天的。 28 公约公倍问题
【含义】需要用公约数、公倍数来解答的应用题叫做公约数、公倍数问题。
【数量关系】绝大多数要用最大公约数、最小公倍数来解答。
【解题思路和方法】先确定题目中要用最大公约数或者最小公倍数，再求出答案。最大公约数和最小公倍数的求法，最常用的是“短除法”。
例1
一张硬纸板长60厘米，宽56厘米，现在需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形，不许有剩余。问正方形的边长是多少? 解硬纸板的长和宽的最大公约数就是所求的边长。
60和56的最大公约数是4。 答：正方形的边长是4厘米。 29 最值问题
【含义】科学的发展观认为，国民经济的发展既要讲求效率，又要节约能源，要少花钱多办事，办好事，以最小的代价取得最大的效益。这类应用题叫做最值问题。
【数量关系】一般是求最大值或最小值。
【解题思路和方法】按照题目的要求，求出最大值或最小值。
例1
在火炉上烤饼，饼的两面都要烤，每烤一面需要3分钟，炉上只能同时放两块饼，现在需要烤三块饼，最少需要多少分钟?
解先将两块饼同时放上烤，3分钟后都熟了一面，这时将第一块饼取出，放入第三块饼，翻过第二块饼。再过3分钟取出熟了的第二块饼，翻过第三块饼，又放入第一块饼烤另一面，再烤3分钟即可。这样做，用的时间最少，为9分钟。 答：最少需要9分钟。 30 列方程问题 【含义】把应用题中的未知数用字母Χ代替，根据等量关系列出含有未知数的等式——方程，通过解这个方程而得到应用题的答案，这个过程，就叫做列方程解应用题。
【数量关系】方程的等号两边数量相等。
【解题思路和方法】可以概括为“审、设、列、解、验、答”六字法。 (1)审：认真审题，弄清应用题中的已知量和未知量各是什么，问题中的等量关系是什么。 (2)设：把应用题中的未知数设为Χ。
(3)列;根据所设的未知数和题目中的已知条件，按照等量关系列出方程。 (4)解;求出所列方程的解。
(5)验：检验方程的解是否正确，是否符合题意。 (6)答：回答题目所问，也就是写出答问的话。
同学们在列方程解应用题时，一般只写出四项内容，即设未知数、列方程、解方程、答语。设未知数时要在Χ后面写上单位名称，在方程中已知数和未知数都不带单位名称，求出的Χ值也不带单位名称，在答语中要写出单位名称。检验的过程不必写出，但必须检验。
例1
甲乙两班共90人，甲班比乙班人数的2倍少30人，求两班各有多少人? 解第一种方法：设乙班有Χ人，则甲班有(90-Χ)人。 找等量关系：甲班人数=乙班人数×2-30人。 列方程：
90-Χ=2Χ-30 解方程得Χ=40
从而知
90-Χ=50 第二种方法：设乙班有Χ人，则甲班有(2Χ-30)人。 列方程(2Χ-30)+Χ=90 解方程得Χ=40
从而得知
2Χ-30=50 答：甲班有50
第四篇：中考状元数学笔记知识点汇总
中考状元数学笔记知识点汇总
一、实数
(一)有理数
1、有理数分类：①整数→正整数/0/负整数
②分数→正分数/负分数
2、数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴
3、相反数
如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
4、倒数
如果两个数之积为1，则称这两个数为倒数
5、绝对值 ①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是它的相反数/0的绝对值是0。
(二)实数
1、实数分类：①有理数→整数/分数②无理数(无限不循环小数)
2、平方根：①如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根。②一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方。③求一个数a的平方根运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。
3、算术平方根
如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根
4、立方根：①如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根。②正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。③求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数。
5、乘方性质
正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
6、实数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。减法： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫次数。混合顺序①先算乘方，再算乘除，最后算加减 ②同级运算，按照从左至右的顺序进行;③如果有括号，先小再中后大 运算律：① a+b=b+a ②(a+b)+c=a+(b+c) ③ab=ba ④(ab)c=a(bc) ⑤(a+b)c=ac+bc
7、科学记数法: 把一个整数或有限小数表示成±a×10n 的形式，其中 n是整数。
8、近似数 ①四舍五入法②进一法③去尾法
9、有效数字
从左边第一个不是0的数学起，到末位数字为止，所有的数字都叫这个数的有效数字。如：28.70万有4个有效数字;0.30120有5个有效数字。
10、非负数
11、零指数次幂、负指数次幂
二、代数式
1、分类：代数式→有理式与无理式;有理式→整式分式;整式→单项式多项式。
2、整式概念①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
3、整式运算：(1)整式的加减：如果遇到括号先去括号，再合并同类项。整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。乘法公式：①(a+b)(a-b)=a2-b2 ②(a±b) 2=a2 ±2ab+b2
整式的除法：①单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。l幂的运算公式：①·=;②÷=;③=;④=;⑤
4、分解因式：(1)概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式(2)方法：提公因式法/运用公式法/分组分解法/十字相乘法 (一提二套三分组)
5、分式概念及性质：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，(注意：对于任何一个分式，分母不为0)②性质10基本性质：
20符号法则：
6、分式的运算： ①加减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减;异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。②乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。③除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。
7、二次根式①性质
②运算
加减：化成同类二次根式，再合并。
乘 法
除法：
③最简二次根式：被开方数不含分母;被开方数中不含能开得尽的因数或因式。④同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式。⑤有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘积不含有二次根式，则他们互为有理化因式。如： ⑥分母有理化：把分母中的根号化去。(方法：分子分母同乘以分母的有理化因式)
三、方程
(一)一次方程
1、概念
①等式：用等号连接的两个式子叫等式 ②方程：含有未知量的等式叫做方程。③方程的解：能够使得方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。④一元一次方程：方程化为最简形式后，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程。⑤二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫二元一次方程。⑥二元一次方程组的解：能使二元一次方程两边的值相等的未知数的一组值，叫这个二元一次方程的一组解。
2、等式性质 ①等式左右两边都加上或减去同一个数或同一个整式，结果仍然是等式②等式左右两边都乘以或除以同一个不为零的数，结果仍然是等式。
3、一元一次方程的解法：
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1(注意：去分母
最小公倍数; 移项
变号)
4、二元一次方程组的解法：①代入消元法②加减消元法。
5、列方程解应用题：(1)步骤：审、设、找、列、解、答 (2)类型：①和差倍分问题②等积变形问题③行程问题→相遇问题/追及问题/顺逆流问题④劳力调配问题⑤工程问题⑥利润率问题⑦数字问题⑧储蓄问题⑨比例分配问题⑩日历中的问题
(二)二次方程
1、概念
①一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程
2、一元二次方程的解法：①直接开平方方法②因式分解法③配方法④公式法
3、一元二次方程根与系数的关系：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 的两个实数根为x1,x2 则有
如：x12+x22=(x1+x2)2-2 x1x2
4、根的判别式
△=b2-4ac ①△>0时，方程有两个不相等的实数根②△=0时，方程有两个相等的实数根③△
(三)分式方程
1、定义：分母里含有未知数的方程
2、分式方程的解法：(1)思路：将分式方程转化为整式方程，解之并代入公分母中验根。(2)步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、解一元一次方程、验根。
3、列分式方程解决实际问题的步骤：审、设、找、列、解、验、答。(不仅要验根还要验是否符合题意)
四、不等式及不等式组
(一)一元一次不等式
1、不等式的定义：用“”、“>”、“≥”、“≤”、“≠”等不等号连接的式子。
2、不等式的基本性质：①如a>b，c为实数 则a+c>b+c;如a>b，c为实数 则a-c>b-c ②如a>b，c>0则ac>bc; 如a>b，c>0则
③如a>b，c则ac;如a>b，c则
3、一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，不等式的左右两边都是整式的不等式。
4、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解。
5、解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成
1(二)一元一次不等式组
1、定义：同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，组成一个一元一次不等式组
2、一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中的各个不等式的解集的公共部分。
3、解一元一次不等式组
(1)步骤：先分别求出不等式组中各个不等式的解集、在数轴上分别表示、找公共部分(2)确定法则：同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小是无解。
4、应用：审、设、列、解、择、答。(择：从解集中根据实际情况选择符合题意的解或解集)
五、函数及其图象
(一)平面直角坐标系
1、有序实数对：有顺序的两个实数a和b组成的实数对。(利用它可以准确表示平面内一个点的位置)
2、平面直角坐标系：平面内两条互相垂直、零点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴x轴，取向右为正;竖直的数轴叫y轴，取向上为正;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
3、象限：坐标平面被x轴、y轴分割成四个象限，分别称为第
一、
二、
三、四象限。(x轴、y轴与坐标原点不属于任何象限)
4、坐标：P(a，b)表示由点P向x轴作垂线，垂足对应着x轴上的一个实数a;由点P向y轴作垂线，垂足对应着y轴上的一个实数b;a 为横坐标，b为纵坐标。
5、平面内点的坐标特征：可从各象限内的点、坐标轴上的点、角平分线上的点、平行线上的点来归纳。
6、关于坐标轴对称的点的坐标：P(a,b)→(关于x轴) Px(a,-b);P(a,b)→(关于y轴) Py(-a, b);P(a,b)→(关于原点) Po(-a,-b);
P(a,b)→(关于直线y=x) P1(-a, b)
7、两点间的距离公式：A(x1,y1)、B(x2,y2)的距离为
(二)函数概念
1、变量与常量：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量，始终不变的量叫做常量。
2、函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个值，y都有一个唯一确定的值与其对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
3、函数中自变量的取值范围
4、函数值：对于自变量在取值范围内的一个确定的值，该函数有唯一确定的对应值，此对应值为函数值。
5、函数的表示方法：解析法、列表法、图象法。
6、描点法画函数图象的步骤：列表、描点、连线
(有等号画实心，无等号画空心)
(三)一次函数
1、正比例函数：如果y=kx(k是常数，k≠0)，那么y叫做x的正比例函数;其图象是过点(0,0)与(1,k)的一条直线。
2、一次函数：如果y=kx+b(k、b是常数，k≠0)那么y叫做x的一次函数。其图象是过点(0,b)、(
,0)的一条直线。
3、正比例函数、一次函数的图象与性质：解析式y=kx(k≠0)y=kx+b(k≠0)kk>0kk>0k>0kkbb=0b=0b>0bb>0b图象
与x轴交点(0,0)(0,0)负半轴正半轴正半轴负半轴与y轴交点(0,0) (0,0)正半轴负半轴正半轴负半轴与y轴截距00bbbb增减性y随x的增大而增大y随x的增大而减小y随x的增大而增大y随x的增大而增大y随x的增大而减小y随x的增大而减小图象经过象限
一、三
二、四
一、
二、三
一、
三、四
一、
二、四
二、
三、四
第五篇：2018年中考数学易错知识点汇总
考查简单二次根式的化简求值，函数中自变量取值范围，易出错。
考查点和圆、直线和圆的位置关系，易将其判定相混，或不审题误把圆直径当半径。
考查简单直角三角形的应用，失分点在于对括号中给出精确度忽略而错选。视图时，考生由于缺乏空间想象力而易失分。
考查一元二次方程的实际应用，特别是均变速运动有关问题是难点。
以图表形式提供信息考查统计知识，由于信息量及阅读量大，线索多，要求小伙伴们冷静、细心审题，否则易失分。
考查几何变换中点的坐标及点或线段在变换中经过的路线，考生容易在三个方面失分，旋转中的旋转方向，坐标与线段转化过程中忽略点所在位置或者是弧长公式、扇形面积公式相混。 考查概率在实际问题中应用，用频率估分概率时考生容易出错。
策略：从往年的试卷可以看出，小伙伴们卷面上一般会出现大量会而不对、对而不全的现象。
小伙伴们应注意以下三个问题：
解题速度慢，导致后面的解答题没有时间做，连看题都没有时间了。解题速度缓慢原因就是不熟练，基础知识不熟练，基本方法不熟练，这是平时训练不够所致，所以我们经常说回归课本，目的就是要让考生全面、系统地掌握课本中的基础知识和基本方法，吃透课本中的例题和习题。
运算错误多。答卷的时候，经常会犯一些低级的错误，这是运算能力的问题，不能简单的说是粗心大意，这方面要加强运算能力的训练，避免基础性失分。
答题不规范。一道题做完了，自己以为是对的，其实大打折扣，主要是因为答题不规范，丢三落四。例如解应用题没有作答，求函数解析式没有写出定义域(自变量取值范围)，乱用数学符号、乱造数学符号等。
因此小伙伴们在最后几天，要注意回归教材，认真通读课本，结合考试说明的能力要点，及时查漏补缺，把知识方法系统化，针对调考后训练中出现的错误，失分点，进一步总结错因，杜绝隐患。调整心态及作息时间，以适应数学中考安排。