高等数学课堂笔记

高等数学课堂笔记（精选8篇）

篇1：高等数学课堂笔记

高等数学课堂教学方法探究

摘要：在当前的高校教育中，高等数学作为一门基础课程占有重要的地位。高等数学一直被学生认为是一门枯燥乏味的学科，因此高等数学的教学方法一直受到广大教育工作者的思考。本文主要从，当前高等数学课堂教学的现状出发，结合教学改革的理念，阐述了高等数学课堂教学几种有效的方法。

关键词：高等数学 教学方法 探究

随着我国现代化程度的不断提高，教育越来越受到人们的重视，高等教育的规模正在猪年的扩大，教育体制也在发生着巨大的变化。高校教育也面临着许多新情况、新问题的冲击，高等数学也不例外。如何才能够在激烈的竞争下不断提高高等数学的教学质量，是每一位教育工作者关心的问题。

一、高等数学课堂教学的现状及改革

现行的高等数学课堂教学从内容层次看，大多数仍采用“概念定理讲解—例题讲解—课堂练习—练习讲解”的传统教学模式。过于强调理论教学，内容倾向于数学知识的灌输，对高等数学知识应用重视不够。教学方法与教学手段单一，机械地恪守大纲，忠于教材，照本宣科，与学生专业课程结合不紧密，从而影响学生学习积极性，丧失对高等数学课程的学习兴趣。因此，传统课堂教学的改革已势在必行。

数学作为一门基础学科，在知识经济时代，越来越受到各行各业的重视。传统的数学教育正在向以培养学生数学素质为宗旨的能力教育转变。在这种转变下。如何创新高等数学教学模式，使原本数学基础较差的学生提高学习数学的兴趣，摆脱对数学学习的恐惧，学会用数学的思维方式观察周围的事物。用数学的思维方法分析和解决实际问题，是数学教育工作者值得关注的问题。我们有必要采用多种方式的教学模式，调整学生的知识能力结构，注意对学生素质与能力的培养，深入进行课程体系和教学内容改革。

二、高等数学课堂教学几种常见方法

1、创设情境，提高学生的学习兴趣 高等数学的知识大多是一些抽象性较强的内容，因此，直接进行内容的讲解，学生很难对其真正理解，所以老师应该根据学生的实际情况，选取一些适合的例子进行教学，充分利用现在先进的多媒体技术，充分吸引学生的注意力，进而达到课堂教学质量提高的目的。实施情景教学时应该按照以下的步骤进行：引入例子、提出问题情境、课堂讨论、教师总结。其中必须注意以下几点：第一，教师应该根据教学内容与学生所学专业，选取一些当前较为热门的话题，提高学生对话题的兴趣。第二，教师应该对课堂进行科学合理的控制。在进行情景教学时应该以鼓励为主，尽量保持学生的学习积极性和热情，从而使学生真正体会到自己就是课堂的主人。第三，教师应该对课堂中的小组讨论和总结进行必要的掌控，尽量让每一位同学都参与到其中，对于一些个别同学进行单独辅导，引导学生对例子中的重点进行讨论、研究、争论。通过这种小组讨论的方式，学生不仅能够得到自己需要的知识，开拓思维方式，而且能够利用小组讨论来提高自己的语言表达能力和人际交往能力。比如说：在进行微积分定理内容的讲解时，可以结合牛顿和莱布尼兹的故事进行，也可以结合经济学中的增加资本现值的计算。此外，在建筑工程中也大量的问题可以借鉴，比方说压力容器压力的计算、桥墩的设计等等。在进行极限内容的讲解时，可以通过股票以及股市行情走势图来进行引出。导数可以利用经济学中的变化率进行讲解，此外，在进行导数讲解以后，还提醒学生注意，除了位移速度外，物质衰变速度、传热辐射、化学反应速度等都可以利用导数来进行描述

2、设置疑问，根据疑问进行讨论 对于学生来说，数学是一门枯燥乏味的课程，而且数学各个知识之间存在着千丝万缕的

联系，而且是环环相扣，联系紧密。因此，老师在进行传统的课程讲解时，还要努力培养学生提出问题、讨论问题的能力，充分认识到让学生提出一个问题，比帮助学生解决一个问题更加重要。在日常的课堂教学中，尽量提供给学生更多的问、说、练的机会。另外老师还可以根据实际情况，设立一些与教学内容相关或相近的问题，安排学生对其进行讨论研究，老师在旁进行监督，如果出现偏离可以及时纠正，从而保证讨论的顺利进行。此种方法的使用，可以使学生不断培养勇于探索的精神，增长其战胜困难的勇气和决心，使枯燥的数学学习变得生动有趣。这种方法的使用，主要是针对于那些内容混乱且不易理解的章节。

3、充分利用多媒体技术，提高课堂教学质量 多媒体技术在教学中的应用，为高等数学的课堂教学提供了重要的辅助手段。从高等数学自身的特点以及数学学习的一般规律看，传统的黑板板书是整个数学问题解决的基本思路，是整个思考过程的真实体现，对于提高学生的逻辑思维能力以及抽象思维能力有着重要的作用，但是多媒体技术也具有自身独特的数学教学优势，这一技术能够将原本抽象的数学问题，变得直观而且更易理解。比如说多媒体技术在数学内容的呈现方面更加方便快捷，而且呈现效果清晰醒目，在定理等文字内容显示时，更加详细，而且省去大量的书写时间。对于一些立体图形的显示时，如二次曲面马鞍面、平面、柱面围成的立体图形在做表面上的投影等，更加的形象生动。所以，在高等数学的课堂教学改革中，传统板书与多媒体技术的有效结合，能够更好的发挥二者的优势，取长补短，提高教学质量。

4、“专业特点”结合法

高等数学课还应体现数学与学生所学专业的结合，具体体现数学在所学专业中的运用，深入研究各专业的培养目标、专业能力模块及知识要点、合理制定高职高专数学课程的结构及内容，突出职教特色，教改的目的是解决好“方向”、“需求”、“服务”问题。我们分别在计算机、数控、汽修和生物教育专业讲授《高等数学》课程，结合学生所学专业内容我们分别在计算机专业、数控、汽修专业重点讲授了分段函数内容以及税收筹划中的数学思想；在金融专业结合加息减息和学生一起讨论了单利、复利和资金流量现值问题；在管理专业介绍项目策划管理中涉及的数学思想和数学知识。一般说，学生对书本以外的知识似乎兴趣更大，因此在讲授过程之中和学生配合较好，取得了较好的教学效果。

总之，以上方法通过在实践中的应用，取得了一定的效果，不仅能够有效的激发学生的学习兴趣，而且能够很好的调动学生的学习积极性，学生的高等数学知识有了大幅的提高。数学是一门重要的学科，在课堂教学中有一定的方法可以借鉴，但是没有固定的方法可以遵循，所以就要求广大的高等数学教育工作者，不断在教育实践中进行经验的总结和概括，从而得到更多更好的教学方法来提高课堂教学质量。

参考文献

1、季诺，高等数学课堂教学法的研究与创新，河北能源职业技术学院学报，2009(4)

2、王超联，浅议高等数学的教学方法，中国成人教育，2007(2)

3、胡纪华，提高高等数学课堂教学效率的思考，广西教育，2010(10)

篇2：高等数学课堂笔记

独立学院高等数学课堂教学技巧探讨

本文在分析了独立学院学生特点的.基础之上,结合高等数学的课程性质,探讨了独立学院高等数学课堂教学的几种技巧.

作 者：张颖 作者单位：南京邮电大学,通达学院,江苏,南京,210003刊 名：考试周刊英文刊名：KAOSHI ZHOUKAN年，卷(期)：“”(6)分类号：G64关键词：独立学院 高等数学 课堂教学 教学技巧

篇3：和谐共进的高等数学课堂

自大学扩招以来,生源素质参差不齐,为适应这种变化,高等数学的教学方式和考试方式改革是必然的, 老师作为课堂教学的驱动力,进行创新教学的核心是吸引学生积极参与。就如何优化课堂教学效果,增强师生互动性,本文从以下方面进行说明。

1.尊重学生,建立良好的师生关系

现在,几乎所有的人对数学都存有很大的偏见,数学被“困难”了。数学实际上是一门非常有趣 ,非常实用的学科 ,因此,首要做的就是消除学生对数学的恐惧心理,激发学生学习数学的热情,一步步走进数学世界。

每个人都有被需要、被重要的心理,学生也是,希望自己是老师眼中最特别、最重要的一个,因此,首要是让学生感到他在你心中的重要性, 最简单可行的方法就是记住学生的名字。高数课堂大部分是合班上课,每次上课都有100人左右,我基本上在上课之前先背好每个班级的几个学生姓名, 课堂提问的时候不看签名录,直接提问,这样每堂课都能认识几个学生,也间接点了名,大概一个月左右就可以全部认识了。而且通过课堂提问,实时掌握学生的学习程度,也为以后课堂交流提供方便, 这在很大程度上避免了学生上课看手机或睡觉的现象,保证他们能够认真听讲。

认识、记住、尊重自己的学生,学生也会尊重你,建立良好的师生关系,有利于教学工作的进一步开展。

2.开展探究式、鼓励式教学,增强学生学习的主动性

高数是一门纯理论学科, 学生如果找不到课堂学习与实践相结合的切合点, 对学习的兴趣就不会浓厚, 这种情况下“满堂灌”的结果可想而知 ,老师累得口干舌燥 ,学生依然云里雾里, 很容易产生厌学心理。那么如何让学生变被动为主动呢? 方法很多,我主要采用探究式和鼓励式的教学方式,激发学生学习的积极性,从而提高课堂教学的有效性。

首先,结合所授课程专业或大学生感兴趣的话题引入,课堂讲方法,课后以作业的形式呈现。如讲极限章节,引入的时候,描述冬天下雪的感受,顺便聊一下国内的景点,引起同学们的兴趣,接着讲述雪花的形状,自然界的造物主一定数学学得好,为什么呢? 雪花形状各异,但是很规则、很对称、很漂亮,今天我们来看一种雪花,叫做科赫雪花,是1906年科赫构造的:将一条线段三等分,先以中间的一段为底边做一个正三角形,然后去掉这个正三角形的底边,得到一条由4条长度为原线段长度三分之一的线段构成的折线, 如果对这条折线的每一条线段不断重复上述步骤,得到曲线就是科赫曲线,也就是科赫雪花,那么这个雪花的面积是多少呢? 首先把现象用数学语言描述出来,设最初线段长度为3a,则最初正三角形面积记作S0,则依次类推 :

…

这样,就转变为求Sn的极限问题,具体极限问题怎么做,这样就可以展开讲解了, 科赫雪花面积的计算课后学生自己根据所学知识做完交上来,这样不仅提高了学生的学习兴趣,而且巩固了所学知识。

其次,部分题型的解题方法只给小提示,当学生解完,看到他们心满意足的表情,不仅老师欣慰,而且增强了学生学习的成就感。

最后,结论由学生自己归纳,增强学生学习的自信心。当用多媒体教学的时候,课件的更改非常方便,有时候我会故意不写结论,而由学生自己总结,这样无形中肯定了学生的学习成果,鼓舞了他们学习数学的热情,从而提高他们学习的主动性。如讲到微分这一节的时候,由于刚讲过导数,导数和微分有很多相似的地方,我只是适当引导,很多结论都是学生自己想出来,他们边总结我边记到课件上,同学们看到自己的结论变成铅字的感觉都很受鼓舞, 当告诉他们这将作为下一届教学的课件,更是提高了他们的学习热情。

3.刺激机制,目标明确

学生最在乎的就是成绩了, 为了能更好地激励学生在平时好好表现,可适当增加学生平时成绩的比重,这样可以减少学生期末突击学习,短期记忆知识、知识掌握不牢固的现象。最有效的方式是把考核指标量化[1],规定平时成绩在期末考试成绩中占30%,把平时成绩分为三部分,作业占5%,迟到占5%,课堂表现占20%,我很注重他们的课堂表现 ,这会直接反映在平时成绩上。回答非常好的,我会直接宣布成绩,积极鼓励他们,部分同学得“A+”或者“A”,直接调动了其他同学回答问题的积极性,并且隔一段时间宣布他们的平时成绩,营造学生在课堂上争先恐后学习的现象, 在一定程度上使枯燥的学习生活变为有意义、有目标的学习活动。

4.数学文化在数学教学中作用至关重要

我们常说,要了解一个人,要先了解他的生活背景。同样,微积分作为一门基础主干学科, 也要先了解它的历史和主要的数学家,介绍一些人物传记,随着认识的加深,他们也越来越了解数学,亲近数学,热爱数学,也在一定程度上扩大了他们的知识面。

5.适当利用wifi增强学生学习的趣味性

现在大部分高校都安装了wifi,一方面方便了大家查阅资料,另一方面自控力较差的同学可能玩物丧志[2],因此一定要适当引导。我在课堂上一般要求学生设震动,如果铃声响起,我就会让学生站起来唱三遍铃声,从我执教的几年来看,效果不错。在课堂上, 对于一些以前的公式或者结论要求大家先“脑搜”,实在想不起来的时候再“手搜”,可以搜课本 ,也可以搜手机,有效利用了资源,也提高了课堂教学效率。

另外,关于QQ,可以建立一个高数群,同学们可以在网上形成一个论坛,把不会的问题发到网上,其他同学可以解答,这样消除了时间和空间的距离,提高了学习效率。

篇4：高等数学课堂笔记

关键词： 数学能力 以直代曲 近似代替精确

数学能力是一种特殊的能力，它包括运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力和分析、解决实际问题的能力，分析和解决问题的能力是指运用数学知识分析和解决实际问题的能力，它是以前三者为其结构成分的综合能力。

下面结合笔者在高职院校中《高等数学》课程的教学实践谈谈如何通过微积分三大概念——极限、导数、积分的引进和建立过程揭示以直代曲、由常量到变量、有限到无限、具体到抽象、局部到整体的辩证的思维过程与思想方法，进而培养学生分析问题和解决问题的能力。

1.极限思想

极限概念是微积分中最基本的概念，微积分中几乎所有的概念，如导数、积分都是用极限概念表达的，是特定过程、特定形式的极限，极限方法贯穿于微积分的始终。

我国魏晋时杰出数学家刘徽的“割圆术”就含有朴素的极限思想，是极限思想的具体体现，所以在极限概念教学时，我引导学生采用“割圆术”求圆面积渗透极限思想，具体做法如下。

（1）解释刘徽的“割圆术”。

（2）作圆内接正多边形，教师指出由直线围成的正多边形面积，它不能代替曲线（圆）围成的面积，怎样解决这一问题呢？

（3）学生经过思考会总结出：如果正多边形边数n无限增大就会发生质的飞跃，正多边形变成圆，正多边形面积变成了圆面积。

采取以上讲解过程，会很好地帮助学生理解数列极限定义，体会到极限定义中蕴含着的量变向质变转化的辩证思想，初步认识“以直代曲”，“从有限到无限”，“由近似求精确”这种有别于初等数学的全新的数学方法和思想。而这种极限的思想对今后微积分其他概念的建立，对提高学生逻辑思维能力，进而提高分析和解决问题的能力有非常大的帮助。

2.微分思想

微分学是从数量关系上描述物质运动的数学工具，基本概念是导数与微分。

在导数概念教学中，我设计了几个问题引导学生运用极限概念中体现的辩证思维形式研究讨论，解决引出导数概念的例题：求变速直线运动的瞬时速度。

（1）怎样把非匀速直线运动转化为匀速直线运动研究？即“以匀代不匀”，“以常量代变量”。

学生通过探索，发现直接“以匀代不匀”，用平均速度代瞬时速度，误差会很大，联想到求圆面积的思想方法和研究极限概念的思路，考虑到若把时间段分割成若干个小区间，在每个小区间上“以匀代不匀”，用平均速度代瞬时速度误差较小。

（2）怎样把小区间内的平均速度转化为某一时刻的瞬时速度呢？

学生探索的结果是缩小区间，但每一次缩小后仍然是平均速度，要把平均速度转化为某一时刻的瞬时速度，必须令△t→0，即必须使用极限的手段才能有质的飞跃。当△t→0时，→定值，从而得到非匀速直线运动某一时刻的瞬时速度。

（3）师生共同讨论小结，得出解决这类问题的思路：研究变量在某一点的变化率问题要使用分割的方法，在小区间内用常量代替变量；再施以极限的手段，使小区间无限变小得到新的常量，最后得到变量在某一点的定量描述。在几何意义上，这个过程是直与曲的转化，在数量关系上，就是近似与精确的转化。

3.积分思想

用与微分同样的思路建立定积分概念时，学生已能够熟练地把曲边梯形“化整为零”，然后再“积零为整”。通过求一个新型的极限，即求和式当n→∞时的极限来定义定积分了。主要引导学生按以下步骤求由闭区间[a，b]上的连续曲线y=f（x）≥0，直线x=a，x=b与x轴能围成的曲边梯形面积。

（1）分割（化整为零）；（2）近似代替；（3）求和（积零为整）；（4）极限求精。

篇5：高等数学课堂笔记

摘 要：高等数学是各个高校都会开设的一门公共课。传统的高等数学教学以讲授式为主，很难调动学生学习的积极性。如果把传统课堂进行翻转，知识学习主要由?W生课下自学完成，教师在课堂上运用案例教学法进行教学，让学生变成课堂的主人，可以充分发挥学生的积极性，从而提高高等数学教学质量。

关键词：高等数学；翻转课堂；案例教学

传统的高等数学教学以教师为中心，学生被动地接受数学知识。这种教学模式使学生对数学学习产生恐惧与厌恶心理，他们觉得数学枯燥乏味，认为学习数学没有用处，没有意识到高等数学对他们后续专业课程学习的作用，从而不重视对高等数学的学习，高等数学的教学质量一直得不到提高，所以对高等数学教学进行教学改革势在必行。如果把翻转课堂教学模式引入高等数学教学中，并借助案例教学法进行教学，能调动学生学习高等数学的兴趣，从而提高高等数学的教学效果。

一、翻转课堂的涵义

翻转课堂（Flipped Classroom）是2007年美国林地公园高中的两位化学教师乔纳森?伯尔曼和亚伦?撒姆斯，源于对落后学生学习的关照和为了帮助课堂缺席的学生补课，通过录制视频课上传网络让学生能有机会学习已经讲授的知识，并结合教学实践中学生无法灵活掌握教师所讲内容的问题现状所构想并实践的一种新的教学模式。传统的教学模式是学生在课前预习，教师在课堂上完成新知识的讲解，然后布置课堂作业，最后通过考试验证学习效果。而翻转课堂教学模式则不同，翻转课堂是指任课教师根据授课内容，创建相关教学视频，在上课前，学生首先观看教学视频，自学新课，然后，学生根据教学视频自主完成在线测试，进而吸收内化新知识，最后带着学习过程中的疑问去课堂上参与互动交流与讨论，从而达到理解并且掌握新知识，最终实现教学目标的目的。

二、案例教学的涵义

案例教学法就是教师以案例为教材，使学生进入某种情境，充当某个角色，在教师的引导和支持下，鼓励学生思考及相互交流，找出问题产生的原因，寻找机会做出决策的一种教学方法。案例教学法起源于20世纪20年代，首创于哈佛大学商学院。在师范教育中运用案例教学比较晚，大约在20世纪80年代，美国教育司研究协会年会中工作组提交的报告中提出，“教学案例能够阐明种种教学问题，案例教学应成为教育专业的主要教学方法”。这之后，教师教育案例教学方法才进入较广泛的研究和应用阶段。有数据统计分析表明：与其他教学方法相比，在学生分析问题和解决问题能力提高及观念培养上，案例教学是一种相当有效的教学模式。

三、翻转课堂模式下的高等数学案例教学研究

在高等数学教学中，运用翻转课堂教学模式，让学生课前自学相关内容，课上运用案例教学法，充分发挥学生的主体地位，让学生运用课前自学的数学知识和方法对案例进行分析讨论，寻找到解决案例的途径，从而提高学生学习高等数学的兴趣和积极性。

1.上课前

教师根据授课目标和授课内容提前创建好相关教学视频，并准备好自学清单，在下课前发给学生。清单上包括学生需要观看的教学视频、需要预习的内容、需要完成的习题和作业、需要完成的在线测试题等内容。学生在课下需要认真完成清单上的所有内容，及时吸收消化新知识，也方便教师了解学生的自学情况。同时，教师还应提醒学生，对于不懂的内容要记录下来，带到课堂上做进一步讨论。

2.课堂上

第一步：教师根据学生的掌握情况，把本次课的重难点做简单讲解，然后，让学生进行分组，相互检查课前作业，相互讨论自己课前自学不懂的内容，也可以向教师寻求帮助，学生在课堂上通过参与师生、生生之间的互动交流与讨论，从而达到理解并且熟练掌握新知识、实现教学目标的目的。

第二步：教师把准备好的案例呈现给学生，让学生以小组为单位对案例进行分析讨论，在讨论的过程中，教师可以给学生一些引导，鼓励学生积极思考，通过小组合作，互帮互助，以团队协作的方式完成对案例的求解。

第三步：每个小组选派一名代表，汇报本小组的讨论结果与所用方法，教师组织学生从中挑选最科学、最合适的做法。

第四步：案例求解结束之后，教师还应对大家的讨论情况进行小结，给出正确答案，并进行合理的教学评价。

四、结语

翻转课堂就是对传统课堂的翻转，数学知识的学习主要由学生课下自学完成，在课堂上，教师展示案例，学生对案例进行分析讨论，学生通过交流讨论完成案例的求解，从而完成知识的内化。这种教学方式有利于提高学生的自主学习能力，能调动学生学习的主动性，能激发学生的求知欲，也能帮助教师提高教学质量，值得在教学活动中进行尝试和推广。

参考文献：

篇6：高等数学课堂笔记

浅谈高等数学课堂对90后大学生的学习激励策略

作者：董建平

来源：《科技创新导报》2011年第35期

摘 要:本文在考虑90后大学生思想特征的基础上,提出了在高等数学课堂对学生进行学习激励的“动力+吸引力”策略:激发学生学习的内在动力,增加课堂教学的吸引力,并详细阐述了该策略的具体措施和注意点。

关键词:90后大学生 高等数学 学习激励

中图分类号:G42 文献标识码:A 文章编号:1674-098X(2011)12(b)-0197-02高等数学课堂对90后大学生进行学习激励的必要性

90后处在社会高速发展时代,身边充斥着各种纷繁复杂的信息资讯,使得他们对社会的了解增多,思想上的成熟程度超过当年的70后、80后。90后多为独生子女,从小生活于安逸的环境之下,渴望独立,但受到的历练不够,性格上不够坚强;自信心强但抗压能力弱;积极向上,但自制力不够;视野开阔,但对信息的辨别能力不足[1]。正因如此,90后大学生受市场经济下的社会转型期的功利主义思想影响非常大,对人生发展充满困惑,价值观也受到影响,思想不坚定,导致学习不够稳定扎实。现在教师普遍感觉90后大学学生的学习劲头明显弱于以往的学生,90后大学生的这些思想特征表现在高等数学等基础学科的学习中就更为明显。

高等数学,是大学数学内容的基础,为学生学习后继课程和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用的数学方法,也是众多理工科课程的重要基础和创新发展的必备工具。由于高等数学的内容枯燥,且没有直接可以看到的实用价值,不少学生的学习热情不高。然而,高等数学是大学生入学后最先接触的课程,是他们大学学习生活的开始,对待本课程的态度一定程度上能反映学生对待其他课程的态度,甚至可反映出学生对待大学生活的态度。

因此,在高等数学课堂对90后大学生进行学习激励十分必要。在教学中,教师不仅仅有传授知识的职责,还应提升学生对知识学习重要性的认识,并引导学生积极面对大学生活。引导学生往正确的方向前进是课堂教学的基本要求,也是对学生进行学习激励的基本要求。本文在高等数学实践的基础上,提出了“动力+吸引力”的学习激励策略,即:激发学生学习的内在动力,增加课堂教学的吸引力。下面我们就从这两个方面分别阐述具体的激励措施。高等数学课堂的学习激励策略一:激发学生学习的内在动力

学生学习的努力程度,主要受其内在动力的作用,教师只能起到辅助作用。这里需要特别注意的是:学生的学习动力,不仅仅作用于我们所传授的科目或者某几门课。因此,对90后大学的进行学习激励的首要策略是:端正学生的学习态度,激发学生学习的内在动力[2]。

2.1 让学生明确上大学的目标,提高学习自觉性

在大学生新生的第一堂高数课上,笔者会问:上大学的目标是什么？对这个问题,绝大部分学生会回答:上大学是为了找一份理想工作。这个目标看似明确,实则不然。随之笔者会问与之相关的问题:你们喜欢做什么工作,适合做什么工作,要做好这样的工作需要什么知识,现在要做什么准备。大学生仍处在发展成熟的阶段,他们对自身的认知还在强化,这些问题此时是没有确定答案的。但通过这些问题,我们可引导学生去思考和规划大学生活,让他们明白,仅有一个遥远的目标远远不够,应当将目标具体化并细化,一步一步去实现。

大学新生对大学生活有太多幻想,我们要做的第一步就是要他们绷紧心里的弦,面对现实。笔者曾经开玩笑地和学生说:大学,就是“大量的东西需要学”。这句话确实是大学的实质。大学是学校和社会的连接点,大学生需要学习的不仅仅是书本知识和创新思维,还有待人接物的社会规范,人际关系的处理等等。尽管高等数学的课程时间较紧,但笔者仍然坚持在适当的时候以各种方式给学生做相关的思想工作。

高等数学作为大一新生的课程,教师有责任引导学生进行人生规划,明确自身的目标。这不仅有助于本课程的学习,也对学生的发展前途大有裨益。

2.2 让学生明确学习数学的必要性

90大学生受功利主义思想影响,学习目的性强。学习高等数学的必要性在哪里,对个人发展有什么帮助？这是学生非常关心的问题。笔者给学生解惑的措施有:

2.2.1给学生分析数学在国内外科技发展中的重要推动作用,并举例说明。例如以美国等发达国家为例,指出注重数学类基础学科的教育是其科技快速发展的重要原因。

2.2.2将数学和学生所学专业的发展前景联系起来。让学生了解到,在他们的知识框架中,高等数学是一个重要支柱,具备一定的数学水平和数学思维是他们实现梦想的必由之路。

2.2.3除了数学知识本身的重要性,给学生强调数学思维的重要性 [3]。笔者在课堂教学中时常强调,即使将来他们所从事的职业所用的数学知识不多,数学学习中所训练出的思维的逻辑性、严谨性,不畏艰难的韧性,踏踏实实做事的稳重,仍会让他们受益终身。

2.3 策略一的注意点

2.3.1注意说话方法和时机。

切忌用枯燥的道理去说服学生,应该多用实例说明;注意激励的时机,不可过分频繁,凭空而发,例如为了说明学习高等数学的必要性,可以从最近的某一条科技新闻出发,对比国内外的科技水平,然后展开说明对基本学科重视程度的不同导致科技水平的差距。

2.3.2关注每一名学生。

每一名学生都有他的闪光点,出色的学习成绩并不是成功和成就大小的决定性因素,更重要的是综合素质,这样的想法应该在教学过程中不断表现出来,深入学生内心。这样,既能照顾成绩不理想的学生的自尊,给他们继续努力的信心;又可以提醒成绩出色的学生不可埋头死读书,还应提升自身其他方面的素质。高等数学课堂的学习激励策略二:增加课堂教学的吸引力

90后大学生思想上的成熟度较高,比较有自己的想法,不易盲从,对他们的学习激励更要讲究方法。下面我们从教师自身和教学内容的呈现方式两方面谈谈如何增加课堂教学的吸引力,进一步加强学生的学习动力。

3.1 展现教师的个人魅力,加强师生间交流

教师的个人魅力在课堂教学中十分重要,前面所阐述的关于激发学生学习的内在动力的激励措施加上教师自身的吸引力才能发挥最佳的效果。如何展现教师的个人魅力？笔者根据自身经验,总结出如下三条:

3.1.1和学生分享自己的经历

笔者在课前和课间休息时间,会讲述一些自身的求学经历,将自己大学生活的点点滴滴和当时自己的想法与学生分享,这常会让学生产生强烈的共鸣,对教师亲近感的加强。

3.1.2向学生呈现自身的优点

90后大学生从小就具有强烈的个人主义的观念,广泛具有对个人英雄主义的崇拜,所以教师应该在教学过程中,充分展现自身优点。这样,学生对教师的信赖感会越来越强,在知识学习中对教师的认同度会大大提高。

3.1.3加强交流,增进师生间感情

90后大学生渴望被理解,教师应成为他们可信赖、可倾诉的对象,亦师亦友。笔者每周安排的答疑时间,让学生不仅可以问学习问题,还可以问学习之外所有笔者可能为他们提供帮助的问题。这些活动促进了师生间的交流,显著提高了课堂教学的效果。

3.2 改变教学内容的呈现方式:幽默起来,激活课堂气氛

90后思维活跃,厌恶死板,习惯于灵活生动的课堂教学。高等数学的教学内容枯燥且课时紧张,限制了教学方法的选取,但我们可以让授课方式轻松起来。笔者运用的方式就是:幽默。幽默的语言和行为对课堂教学具有神奇的效果。笔者经常在讲课中运用一些搞笑的语言,学生感兴趣的人物、名言警句,或者插入一些文言文、英文、网络流行语等表达方式,舒缓学生紧绷的神经,改变严肃的课堂气氛。

在实际操作中,要使幽默恰到好处的融入到课堂教学中,要做到如下几点:

(1)在备课上多下功夫,对教学内容以及内容的前后关系要有深入的把握,才能够随机应变。

(2)幽默的思想很重要,很多话语和行为都是笔者在即兴的情况下做出的,实际是由笔者内心积极的态度所驱动。因此,在教学中,需要学生的主动,更需要教师的主动,教师的积极带动作用非常关键。

(3)教师应不断学习,跟上时代的步伐;要了解学生的兴趣,投其所好,才能有针对性的营造气氛。

3.3 策略二的注意点

3.3.1提高教师自身水平。

展现教师个人魅力的根本是教师自身素养的提高。高校教师应该通过不断学习,树立正确的世界观和价值观,保持积极向上的人生观和生活观,具有明确的人生目标,以及不畏艰难的拼搏精神,这样才能在言行举止中感染学生。不仅如此,高校教师的任务包括培养人才和科技创新,两者缺一不可,教学科研并重才能在教学中融入创新思想。

3.3.2找到适合自己的授课方式。

在高等数学的教学中,学生应该掌握的教学内容是固定的,但怎样让他们呈现到学生面前,教师有完全的控制权和主动权。不同的教师,有不同的性格,最重要的是找到适合自己的授课方式。结语

每个时代的青年都有着鲜明的时代特征,由于90后大学生所处的时代背景与70后,80后有很大不同,其个性和特点比较突出,对高等教育提出了新的挑战。高等教育是学校和社会的连接点,是大学生成才的最关键一环。高等教育要培养的是全面发展的人才,不是单纯的知识分子。因此,我们的课堂不仅要传授专业知识和培养创新能力,还要教导学生如何去适应社会,引导学生去思考和规划人生。这应该是所有大学课程的教学目标。本文着眼于大学高等数学课程的教学,提出了针对90后大学生思想特征的“动力+吸引力”学习激励策略,供各位教育教学参与者和管理者参考,希望能够对90后的教育有所帮助。

参考文献

篇7：考研数学高等数学定理定义

2015年考研数学复习已经开始，考研高等数学基本定理定义需要在备考初期扎实掌握。下面为大家提供2015考研数学高等数学第一章到第八章定理定义汇总。

第一章 函数与极限

1、函数的有界性在定义域内有f(x)≥K1则函数f(x)在定义域上有下界，K1为下界;如果有f(x)≤K2，则有上界，K2称为上界。函数f(x)在定义域内有界的充分必要条件是在定义域内既有上界又有下界。

2、数列的极限定理(极限的唯一性)数列{xn}不能同时收敛于两个不同的极限。

定理(收敛数列的有界性)如果数列{xn}收敛，那么数列{xn}一定有界。

如果数列{xn}无界，那么数列{xn}一定发散;但如果数列{xn}有界，却不能断定数列{xn}一定收敛，例如数列1，-1，1，-1，(-1)n+1…该数列有界但是发散，所以数列有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件。

定理(收敛数列与其子数列的关系)如果数列{xn}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a.如果数列{xn}有两个子数列收敛于不同的极限，那么数列{xn}是发散的，如数列1，-1，1，-1，(-1)n+1…中子数列{x2k-1}收敛于1，{xnk}收敛于-1，{xn}却是发散的;同时一个发散的数列的子数列也有可能是收敛的。

3、函数的极限函数极限的定义中0

定理(极限的局部保号性)如果lim(x→x0)时f(x)=A，而且A>0(或A0(或f(x)>0)，反之也成立。

函数f(x)当x→x0时极限存在的充分必要条件是左极限右极限各自存在并且相等，即f(x0-0)=f(x0+0)，若不相等则limf(x)不存在。

一般的说，如果lim(x→∞)f(x)=c，则直线y=c是函数y=f(x)的图形水平渐近线。如果lim(x→x0)f(x)=∞，则直线x=x0是函数y=f(x)图形的铅直渐近线。

4、极限运算法则定理有限个无穷小之和也是无穷小;有界函数与无穷小的乘积是无穷小;常数与无穷小的乘积是无穷小;有限个无穷小的乘积也是无穷小;定理如果F1(x)≥F2(x)，而limF1(x)=a，limF2(x)=b，那么a≥b.

5、极限存在准则两个重要极限lim(x→0)(sinx/x)=1;lim(x→∞)(1+1/x)x=1.夹逼准则如果数列{xn}、{yn}、{zn}满足下列条件：yn≤xn≤zn且limyn=a，limzn=a，那么limxn=a，对于函数该准则也成立。

单调有界数列必有极限。

6、函数的连续性设函数y=f(x)在点x0的某一邻域内有定义，如果函数f(x)当x→x0时的极限存在，且等于它在点x0处的函数值f(x0)，即lim(x→x0)f(x)=f(x0)，那么就称函数f(x)在点x0处连续。

不连续情形：1、在点x=x0没有定义;2、虽在x=x0有定义但lim(x→x0)f(x)不存在;3、虽在x=x0有定义且lim(x→x0)f(x)存在，但lim(x→x0)f(x)≠f(x0)时则称函数在x0处不连续或间断。

如果x0是函数f(x)的间断点，但左极限及右极限都存在，则称x0为函数f(x)的第一类间断点(左右极限相等者称可去间断点，不相等者称为跳跃间断点)。非第一类间断点的任何间断点都称为第二类间断点(无穷间断点和震荡间断点)。

定理有限个在某点连续的函数的和、积、商(分母不为0)是个在该点连续的函数。

定理如果函数f(x)在区间Ix上单调增加或减少且连续，那么它的反函数x=f(y)在对应的区间Iy={y|y=f(x)，x∈Ix}上单调增加或减少且连续。反三角函数在他们的定义域内都是连续的。

定理(最大值最小值定理)在闭区间上连续的函数在该区间上一定有最大值和最小值。如果函数在开区间内连续或函数在闭区间上有间断点，那么函数在该区间上就不一定有最大值和最小值。

定理(有界性定理)在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界，即m≤f(x)≤M.定理(零点定理)设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，且f(a)与f(b)异号(即f(a)×f(b)

推论在闭区间上连续的函数必取得介于最大值M与最小值m之间的任何值。

第二章 导数与微分

1、导数存在的充分必要条件函数f(x)在点x0处可导的充分必要条件是在点x0处的左极限lim(h→-0)[f(x0+h)-f(x0)]/h及右极限lim(h→+0)[f(x0+h)-f(x0)]/h都存在且相等，即左导数f-′(x0)右导数f+′(x0)存在相等。

2、函数f(x)在点x0处可导=>函数在该点处连续;函数f(x)在点x0处连续≠>在该点可导。即函数在某点连续是函数在该点可导的必要条件而不是充分条件。

3、原函数可导则反函数也可导，且反函数的导数是原函数导数的倒数。

4、函数f(x)在点x0处可微=>函数在该点处可导;函数f(x)在点x0处可微的充分必要条件是函数在该点处可导。

第三章 中值定理与导数的应用

1、定理(罗尔定理)如果函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且在区间端点的函数值相等，即f(a)=f(b)，那么在开区间(a，b)内至少有一点ξ(a

2、定理(拉格朗日中值定理)如果函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，那么在开区间(a，b)内至少有一点ξ(a

3、定理(柯西中值定理)如果函数f(x)及F(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且F’(x)在(a，b)内的每一点处均不为零，那么在开区间(a，b)内至少有一点ξ，使的等式[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f’(ξ)/F’(ξ)成立。

4、洛必达法则应用条件只能用与未定型诸如0/0、∞/∞、0×∞、∞-∞、00、1∞、∞ 0等形式。

5、函数单调性的判定法设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，那么：(1)如果在(a，b)内f’(x)>0，那么函数f(x)在[a，b]上单调增加;(2)如果在(a，b)内f’(x)

如果函数在定义区间上连续，除去有限个导数不存在的点外导数存在且连续，那么只要用方程f’(x)=0的根及f’(x)不存在的点来划分函数f(x)的定义区间，就能保证f’(x)在各个部分区间内保持固定符号，因而函数f(x)在每个部分区间上单调。

6、函数的极值如果函数f(x)在区间(a，b)内有定义，x0是(a，b)内的一个点，如果存在着点x0的一个去心邻域，对于这去心邻域内的任何点x，f(x)f(x0)均成立，就称f(x0)是函数f(x)的一个极小值。

在函数取得极值处，曲线上的切线是水平的，但曲线上有水平曲线的地方，函数不一定取得极值，即可导函数的极值点必定是它的驻点(导数为0的点)，但函数的.驻点却不一定是极值点。

定理(函数取得极值的必要条件)设函数f(x)在x0处可导，且在x0处取得极值，那么函数在x0的导数为零，即f’(x0)=0.定理(函数取得极值的第一种充分条件)设函数f(x)在x0一个邻域内可导，且f’(x0)=0，那么：(1)如果当x取x0左侧临近的值时，f’(x)恒为正;当x去x0右侧临近的值时，f’(x)恒为负，那么函数f(x)在x0处取得极大值;(2)如果当x取x0左侧临近的值时，f’(x)恒为负;当x去x0右侧临近的值时，f’(x)恒为正，那么函数f(x)在x0处取得极小值;(3)如果当x取x0左右两侧临近的值时，f’(x)恒为正或恒为负，那么函数f(x)在x0处没有极值。

定理(函数取得极值的第二种充分条件)设函数f(x)在x0处具有二阶导数且f’(x0)=0，f’’(x0)≠0那么：(1)当f’’(x0)0时，函数f(x)在x0处取得极小值;驻点有可能是极值点，不是驻点也有可能是极值点。

7、函数的凹凸性及其判定设f(x)在区间Ix上连续，如果对任意两点x1，x2恒有f[(x1+x2)/2][f(x1)+f(x1)]/2，那么称f(x)在区间Ix上图形是凸的。

定理设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内具有一阶和二阶导数，那么(1)若在(a，b)内f’’(x)>0，则f(x)在闭区间[a，b]上的图形是凹的;(2)若在(a，b)内f’’(x)

判断曲线拐点(凹凸分界点)的步骤(1)求出f’’(x);(2)令f’’(x)=0，解出这方程在区间(a，b)内的实根;(3)对于(2)中解出的每一个实根x0，检查f’’(x)在x0左右两侧邻近的符号，如果f’’(x)在x0左右两侧邻近分别保持一定的符号，那么当两侧的符号相反时，点(x0，f(x0))是拐点，当两侧的符号相同时，点(x0，f(x0))不是拐点。

在做函数图形的时候，如果函数有间断点或导数不存在的点，这些点也要作为分点。

第四章 不定积分

篇8：论《高等数学》课堂教学艺术

一、创设良好的教学氛围, 形成和谐的课堂环境

作为一门数学基础课程, 学生很容易产生“《高等数学》是枯燥无味的”、“《高等数学》没意思”之类的念头, 因此, 授课教师就要精心准备第一节课, 充分利用学生的新鲜感消除学生的这些念头, 而且在以后的每一次课中都要想方设法营造良好的教学氛围, 以此驾驭课堂、引领学生的学习情绪。而要驾驭课堂, 就必须先要设计课堂。设计课堂可从两个方面入手:

第一方面:对于整体课程的设计。由于《高等数学》课程内容多, 所需的课时长, 绝大多数高校都在大学一年级上下两个学期开设《高等数学》, 那么在新生入学第一节课上, 首先有必要设计一节绪论课, 好的绪论课, 能够统领课本, 激发情趣, 吸引学生, 为后期学习奠定良好的基础。《高等数学》的内容与中学数学相比, 学科结构发生了根本变化。因此, 如何打破原有的思维定势, 建立起适应新学科的思维结构, 以及如何激发学生的求知欲, 调动学生的学习积极性, 就显得尤为重要。而设计一堂生动有趣、富有启发性和鼓动性的“绪论课”, 则能起到事半功倍的效果, 它可为学生顺利步入高等数学的学习殿堂提供一个良好的开端。其次, 要让学生对于课本有一个整体把握。最好让学生从目录上面看到要学习的是什么内容以及各部分内容之间的关系, 比如下册书中, 多元函数的微分学、积分学的内容都是建立在一元函数的微分学和积分学基础上的, 因此, 需要强调好上下册课本的铺垫衔接关系。最后, 一定要在第一节课上就给学生留下一个良好的印象。不论是口头语言、肢体语言, 还是衣着装饰等方面都要注意, 不要太制式化, 要面带微笑, 要更生活化, 这样才能更贴近学生的心, 学生才能更容易接受老师以至于更容易接受这门课程。有的学生就经常说:“我不喜欢这个老师, 所以我不喜欢上他 (她) 的课”, 一定要避免出现这种情况。

第二方面:对于每一小节课程的设计。每一节课都是教师的一场演出, 而教师既是演员又是导演。课堂教学艺术最重要的是要充分设计好要讲授的内容以及讲课方式:需要复习什么内容, 如何引入新课吸引学生注意力, 如何讲解更浅显易懂, 如何板书才能更突出重点难点, 如何更好地利用多媒体技术增大学习信息量和趣味性等等。而要做好这些就需要先对教材内容精研细琢, 并参考相关资料, 对要讲的内容做到融会贯通。在烂熟于心的基础上, 分清主次顺序, 详略得当, 才能在授课时做到思路清晰, 层次分明, 或轻描淡写或浓墨重彩。

二、要用技巧的讲授手段吸引学生的注意力, 提高教学效率

华罗庚说:“高水平的教师总能把复杂的东西讲简单, 把难的东西讲容易。反之, 如果把简单的东西讲复杂了, 把容易的东西讲难了, 那就是低水平的表现。”而要把复杂化简单就需要有技巧性的讲授手段, 尤其要密切课堂与生活的联系, 让学生感受到数学与自己的生活无限贴近, 而不是一个抽象的、无生命的东西。数学本身是严肃和严谨的, 但当人们用一定的技巧来讲授时, 就能把数学知识由严肃变为活泼、幽默的;变为亲切、有味的。在教学中, 如果教师在传授知识的同时以趣味点缀, 以幽默调节, 创设课堂生活的气息唤醒学生探索的激情, 则会使学生体验到知识之乐, 数学之美。如在讲授定积分概念时, 可以在引入时用村长测量村里一块一端有一条弯曲的河流的土地面积为例, 说村长不会亲自去测量, 因为村长也是干部啊, “别拿村长不当干部”, 只需要把任务分到每户, 自己测量自己家的土地面积, 而村民测量时候直接计算的就是长方形的面积, 村长加起来就行了, 如果是一个懒村长, 直接就把结果交上去了, 但是那只是一个近似值, 而我们不要做懒村长, 我们需要算精确值, 那么怎么计算呢?这样在讲授中既穿插有幽默风趣的俗语, 又与实际生活相结合, 一步步引导学生身临其境, 自己解决这个问题, 留下深刻的印象。还觉得《高等数学》也是很有趣的。

三、用幽默的语言调动学生的学习兴趣

教师如果能够把课讲得生动活泼幽默流畅简洁明了, 不仅给学生留下美好的印象, 终生难忘, 还能让学生轻松愉快地消化课堂内容, 更可以激发学生学习高等数学的兴趣和热情, 受益匪浅。在课堂教学中, 语言是驾驭教学最直接、最主要的表现手段。教师注重在课堂上要使用生动、形象、幽默、机智的教学语言, 让学生如见其形, 如临其境, 如闻其声。比如我们讲授二重积分的概念时, 引例是被积函数是面密度的时候计算的是物体质量, 此时直接这样用数学语言讲授学生兴趣不是太大, 但是如果你问学生在食堂买饼的时候, 一张大饼怎么卖出去的?学生的兴趣马上被调动起来了, 开始讨论, 饼每一处密度都是不均匀的, 而且是切成一块一块称重卖出去的, 另外同一块饼, 如果买的人不同, 每人买的大小重量都不一样, 分块也是不同的, 但是同一张饼的重量应该是一个不变的量。这样就从本质上体会出了二重积分的定义, 然后再讲定义就很容易说清楚了。同时还可以让学生进一步自己思考如何计算一大块蛋糕的质量 (三重积分) 等问题。

四、一定要有适当的总结引导, 教会学生学习

教是为了不教, 学是为了会学。“授人以鱼不如授人以渔”。深刻地讲出一节课, 一门课的精髓。研究应用教学规律, 每一小节课程的最后都要来一个简明扼要的内容小结, 就是把本节的重点难点以及本节课的精髓给总结出来, 可以以板书的形式留在黑板上, 注意要用不同颜色的粉笔突出重点。比如在讲完定积分的概念一节时, 在课堂的最后几分钟内容小结的时候除了总结定积分概念公式之外还要给出定积分概念建立时使用到的的思想方法是

这样为后面在讲解定积分应用时使用元素法同时也为后面的重积分和曲线积分、曲面积分概念的讲解做好了铺垫。

总之, 《高等数学》课任教师的课堂艺术修养, 需要以精心钻研为基础, 以长期实践探索为途径, 充分结合学生的心理和数学课程特色, 激发学生的学习兴趣, 既向学生传授数学知识, 又让学生体会到数学是一门艺术。通过营造生动活泼的课堂氛围, 让学生在自己的思考过程中体会到学习《高等数学》也是可以很轻松很简单的, 即使面对一些有难度的内容, 也可以通过教师的课程内容小结, 认真凝炼思想, 多做课后体会反思, 真正提高《高等数学》的教与学的水平。

摘要：作为《高等数学》的主要讲授手段:课堂教学是获得知识、培养能力、形成技能的主要途径。而教师的课堂教学艺术修养, 直接关系到《高等数学》的课堂教学效果和教学质量。本文从营造课堂环境、提高课堂技巧, 应用课堂语言适当地总结引导等方面举例说明了如何提高《高等数学》课堂教学艺术的方法。

关键词：课堂教学艺术,课堂环境,课堂语言

参考文献

[1]李春雷.快乐数学, 和谐课堂[J].数学教育研究, 2011, (19) :107-107.

[2]卢家宽.论把握高等数学的课堂艺术[J].广西民族师范学院学报, 2011, (3) .

[3]吴康银.数学课堂艺术浅谈.信息教研周刊[J].2011, (4) :43-43.