基于GARCH模型的上证指数收益率波动性分析

2022-09-12

1 研究背景

我国股票市场波动的高风险特征明显, 在我国股权分置改革后, 市场上的非流通股渐渐变为流通股, 这种转变无疑进一步增加了我国股票市场的波动性, 并且这种过度波动会对金融体系产生影响巨大。因此, 本文研究我国上证股指波动特征, 选取上证指数作为研究对象, 采用GARCH效应的规范化实证研究方法, 用于解释中国股市收益率波动的异方差性, 希望能为投资者和决策部门提供参考。

2 理论基础

根据研究对象的数据特征探究其内部规律, 建立动态模型, 采用拟合和参数估计的方法被称为时间序列分析。在分析中, 应对样本数据进行平稳性检验, 确保其转化为平稳时间序列数据, 才可用合适模型进行拟合。满足下式的模型称为AR-MA (自回归移p动平均) 模型:q

即如果一个ARMA系统在时刻t的响应变量Xt, 与前若干期的响应、干扰都存在着一定的关系, 其中ARMA (p, q) 模型中包含了p个自回归项和q个移动平均项。

GARCH (广义自回归条件异方差) 模型, 最简单的GARCH模型是标准化的GARCH (1, 1) , 即:

由于σt2是预测方差, 并以前一时刻信息为基础, 所以将其称为条件方差, 其是均值ω、均值方程的残差平方的滞后ε2t-1 (ARCH项) 、上一期的预测方差σ2t-1 (GARCH项) 的函数。

3 实证分析

本文选取中国金融期货交易所的1516个上证指数数据样本 (数据来源于锐思数据库) , 并以y作为第t天的上证指数。研究股票市场波动, 在估计时以上证的收益率作为考察变量, 为了减少误差, 对收益率进行自然对数处理, 即将上证指数的收益率以相邻两日的收盘指数的对数一阶差分表示, 具体收益率的计算公式如下:

图1为上证指数口收益率波动图, 由图可以看出口收益率的波动表现出明显的时变性、突发性和集簇性特征, 并根据本样数据计算出上证指数收益率标准差为0.021。

平稳性检验采取ADF检验。从单位根的检验结果看, 5%显著性水平下单位根检验的临界值为-2.864, Q检验统计量值-20.208, 小于相应临界值, 从而拒绝H0, 表明上证指数收益率是平稳序列。从p值考虑p=0.01<0.05, 拒绝原假设, 即认为收益率序列模型是平稳的。

在建立时间序列模型时, 本文采用EACF检验来确定模型的滞后阶数。通过计算, 样本数据模型为ARMA (2, 3) 模型。对模型系数进行参数估计, 所得P值均小于0.05, 得出模型系数显著, 即模型满足自回归移动平均模型。

所谓自相关性, 源于变量的滞后效应或称之为惯性作用, 即前一期的变量对当期变量的影响。在自相关检验方面, 序列的at^2统计量给出值为1058.2, p值是<2.2e-16, 进一步确认了数据没有序列相关性, p值接近于零, 这表示存在很强的ARCH效应。通过判断模型的PACF图, 发现模型是属于5阶ARCH, 将其转换成GARCH (1, 1) , 对模型系数进行估计, 估计结果表明模型系数均显著, 因此GARCH模型可写成:

对模型总体进行检验, 模型AIC为1.121575、BIC为1.144220、SIC为1.121542、HQIC为1.129895, 模型通过检验, 判定所建模型符合要求。

4 结论及建议

从时间序列上来看, 上证指数口收益率波动呈现出明显的可变性和波动集簇性。经过本文的分析后发现, 上证指数的波动性条件异方差的特性较为明显, 这也证明了本文应用GARCH族的模型能够反映出我国股票市场收益率的波动性变化规律, 即GARCH模型可以适用于对我国股票市场波动性的刻画。

为了保证证券市场的正常波动, 笔者建议:证券市场应采用信息披露制度, 使基础信息充分完整公开, 减少市场投机;加强理性投资理念教育;加强我国金融衍生品市场发展监管, 以使其适应市场需求。

摘要：股市市场充满了不确定性, 市场形势时刻处于不断变化的过程。本文着重研究股票市场的波动性, 基于上证指数, 建立符合样本数据的GARMA模型。结果表明, 上证指数波动条件异方差的特性较为明显, 应用GARCH模型能够反映出我国股票市场收益率的波动性变化规律, 即GARCH模型可以适用于刻画出我国股票市场波动的情况。

关键词：波动,收益率,ARMA模型,GARMA模型