2专业知识能力学校证明材料

2专业知识能力学校证明材料（精选16篇）

篇1：2专业知识能力学校证明材料

关于刘鸿雁同志专业知识能力的证明材料

刘鸿雁同志，女，1970年4月出生，1994年08月参加工作，本科学历，2009年12月取得中学一级教师资格，自1998年以来一直在商水县大武一中从事语文课教学及班主任工作。

该同志自任现职以来，忠诚党的教育事业，专业思想牢固，具备语文学科较扎实的基础理论和专业知识，独立掌握所教学科的课程标准、教材。掌握教育学、心理学和教学法的理论知识，具有该学科必备的专业知识和学科教学技能。能顺利完成教育部门和学校规定的教学工作量，出满勤，干满点，能圆满完成学校规定的备、讲、辅、批、考、评、补等教学任务。教学基本功扎实，能正确完整地传授教学内容，教法灵活，语言准确、精炼，重点突出，具有先进的教育理念，积极实施素质教育，因材施教，开发学生智力，培养学生的创新精神和实践能力。具有一定的教学研究能力，能够及时进行教学反思，积极实施素质教育，注重激发学生的学习兴趣，开发学生潜能，培养学生的创新精神、实践能力和社会责任感，能够指导学生开展研究性学习和课外实践活动。具备该学科扎实的基础理论和专业知识，并在教学中正确应用。

特此证明

商水县大武乡第一初级中学 2017年10月23日

篇2：2专业知识能力学校证明材料

兹有我单位王卫锋，男。该同志自2007年在我校任教以来，一直担任语文教学工作，具备语文学科扎实的基本理论和专业知识，能够独立掌握所教学科的课程标准、教材。掌握教育学心理学和教学教法的理论知识，教学基本技能，能够顺利完成教育部门和学校规定的教学工作量。能够独立完成学校规定的备课、上课、辅导、作业批改，学生测试等各项工作任务。该同志具有先进的教学理念，教学基本功扎实，教学方法灵活；课堂语言准确，重点突出；有一定的教学研究能力，对所教学科能及时进行反思教学；具有现代化的教育教学技能，能够利用优质资源进行授课，并在教学中正确运用。注重学生的课外的实践，善于启发学生，培养学生的良好习惯的养成，培养学生的创新意识。

张凯楼小学 2014年12月

教师教育教学工作量完成情况证明材料

兹有我校王卫锋同志，男。担任语文教学工作以来，完成过1--6年级循环教学工作，并一直担任班主任工作。周均课时17节以上，每学年完成教学工作量480节以上；每学期讲公开课或示范课2次，每学年评课听课评课60节以上；能够完成教育部门和学校规定的工作量。特此证明

张凯楼小学 2014年12月

教师学生管理证明材料

兹有我校王卫锋同志，男。自2007年来我校担任语文教学工作以来，完成过1-6年级循环教学工作，并担任班主任工作7年。具有较强的班级管理能力，能够根据年级段学生的年龄特征进行相应的思想教育，对学生年龄和心理特点掌握较好；注重培养低年级孩子的养成教育，培养高年级学生情操；关注留守儿童，能与学生和谐相处。所教班级班风较好，学风较浓，积极开展学生的社会实践活动，重视学生的全面发展。经常受到学生家长和学校领导的一致好评，2009年被评为沈丘县优秀班主任。特此证明

范营乡张凯楼小学

2014-12-22

工作能力和经历

任教以来，担任语文教学工作，完成过1--6年级循环教学工作，并一直担任班主任工作。具备语文学科扎实的基本理论和专业知识，能够独立掌握所教学科的课程标准、教材。掌握教育学心理学和教学教法的理论知识，教学基本技能，能够顺利完成教育部门和学校规定的教学工作量。能够独立完成学校规定的备课、上课、辅导、作业批改，学生测试等各项工作任务。该同志具有先进的教学理念，教学基本功扎实，教学方法灵活；课堂语言准确，重点突出；有一定的教学研究能力，对所教学科能及时进行反思教学；具有现代化的教育教学技能，能够利用优质资源进行授课，并在教学中正确运用。近五年教学效果多次评为优秀。注重学生的课外的实践，善于启发学生，培养学生的良好习惯的养成，培养学生的创新意识。教学经验丰富，授课效果良好，所教学科学生普遍达到教育质量要求，多次在乡质量检测中名列前茅。

王卫锋同志申报小学高级教师的教育教学效果评估材料 王卫锋，男，汉族，1982年02月出生，专科学历，2002年08月参加教育工作，担任小学语文课兼班主任。2006年12月定为小学一级教师，现任教于沈丘县范营乡张凯楼小学。

该同志自任教以来，深入钻研教材，学习先进的教学方法，与时俱进，能熟练运用现代化教学技术，让语文课真的活起来，学生动起来。能认真完成学校规定的各项任务，每学年完成不少于480课时的工作量，每年听课、评课30节以上，教学经验丰富，教法灵活多样，有高度的责任感和强烈的事业心，努力改进教学方法，多次担任县、乡、校公开课教学主讲教师。

该同志具有较强的学生管理能力，从实际出发，所带班级一直被评为“全校先进班”，学生在各方面都有突飞猛进的发展，与学生打成一片，善于发现每个学生的爱好及特长，深受学生的爱戴。

该同志具有很强的教育教学研究能力，对所担学科能及时进行反思。结合学生的实际实施素质教育，积极开辟第二课堂，开发学生的智力，培养学生的创新精神。

2009年月主讲的《匆匆》在2009年沈丘县信息技术与学科整合教学优质课评比中，荣获二等奖。2009年9月被评为“县优秀班主任”，2010年9月被评为“市优秀辅导教师”。2014年主讲的《猴子种树》在沈丘县第十六届优质课评选活动中，被评为“小学语文科一等奖”。综上所述；该同志师德高尚，学养深厚，教学经验丰富，开拓进取，改革创新，成绩突出。20 年、20 年、20 年教育教学效果考核为优秀，是一位优秀的人民教师。同意推荐王卫锋同志晋升为小学高级教师。

王卫锋同志申报小学高级教师的业绩报告

王卫锋，男，汉族，1982年02月出生，专科学历，2002年08月参加教育工作，担任小学语文课兼班主任。2006年12月定为小学一级教师，现任教于沈丘县范营乡张凯楼小学。1、2008年5月主讲的《卖火柴的小女孩》在2013年周口市信息技术与学科整合教学优质课评比中，荣获二等奖。2、2014年主讲的《猴子种树》在沈丘县第十六届优质课评选活动中，被评为“小学语文科一等奖”。3、2013年9月被评为“县优秀班主任”。4、2013年被评为“市课改先进个人”。5、2014年被评为“县优秀班主任”。6、2013年在沈丘县中小学体育艺术竞赛中荣获硬笔类二等奖。

7、2014年9月被评为“市优秀辅导教师”。

篇3：2专业知识能力学校证明材料

一、金融专业教学中职业素质教育存在的问题

1、重“教”轻“学”

在金融专业的日常教学中, 教师仍较多地沿用以讲授为主的教学模式。虽然越来越多的学校给教室装有多媒体设备, 金融专业教师也经常使用多媒体进行授课。这使得讲课增加了一些可视效果, 教师也可以增加一些教学视频课堂上增加一些可视效果, 但实际的教学效果却没有得到很大的提高。因为大部分课堂教学的方法还是使用讲授法加上多媒体演示, 学生还是处于被动接受的学习状态;加上目前我国金融市场不断完善、工具不断丰富, 一定程度上使得课堂知识容量大增, 而金融知识对于中职学生来讲理解起来确实有些困难, 学生在课堂上没有很好地消化, 课后又很少进行复习和巩固, 使得不少学生对专业学习产生了畏难心理。一部分基础较好的学生一开始学习积极性比较高, 认为专业学习比较重要, 下定学好专业课的决心, 但时间不长, 由于金融专业理论较抽象, 离学生实际生活太远, 学生学习内容枯燥难以理解, 学起来很吃力, 甚至有学生以产生畏难情绪, 不想再继续学下去。金融专业课程比起市场营销电子商务等课程相对比较复杂, 采用学生参与的项目教学法也较为困难, 到金融企业实训也是困难重重。

2、专业教育与社会实际脱节

金融专业的专业教育与社会实际脱节主要体现在两个方面:第一, 培养目标的定位上, 停留在以往的定位, 专业教育的很大一部分内容是培养学生在银行工作的技能。现实的情况是, 职业学校的学生毕业后可以留在银行工作的只是其中很小一部分;第二, 教学内容定位上, 金融专业教学中, 由于教材内容往往跟不上社会的实际发展, 学生学习中与现实状况对比发现自己所学与现实的差距时, 会造成他们对于专业学习的迷惑, 甚至于不信任。另一方面很多教学中采用的案例过于理想化, 实际情况远远比教学中的情况复杂, 这虽然会简化教学, 但是, 一旦学生毕业踏上工作岗位, 他将无所适从, 更谈不上认真工作, 有所成就了。

二、在专业教学中培养学生职业素质的对策

1、转变教学模式, 更新教学方法

(1) 转变教学模式

转变过去的以教师为中心, 以讲授知识为主要手段的教学模式。在课堂教学过程中突出学生主体地位, 教师的主要任务不是传授知识, 而是发起、引导学习活动。现代社会的发展使得获取信息的手段越来越多, 而成本越来越低, 学生可以通过很多途径获取知识, 并且不受时间空间的限制。因此, 教师不再是知识的惟一来源, 教师的工作不再是传授知识那么简单。教师的责任除了培养学生专业能力, 还要培养学生的方法能力和社会能力, 所以, 教师是学生学习中的顾问。教师引导学生进行学习, 为学生指出知识来源, 提供学习方法和正确获取、筛选和应用信息资料的方法。在新的教学方式下, 培养学生独立的解决问题的能力和发展人际关系等社会能力, 从而达到更高的能力目标。引导学生必须发挥自己的主观能动性, 积极主动、合理有效地参与到教学过程中。在教师的引导下, 科学地对自己的学习任务、学习过程做出计划。通过同学间的通力合作, 采取各种有效的手段解决学习过程中遇到的问题, 完成自己的学习任务。

(2) 运用适当的教学方法培养学生的职业素质

行为导向教学法和团队合作教学方式是培养学生职业素质的有效教学形式和组织形式。以职业活动项目为载体, 开展行为导向教学, 培养学生专业能力和职业核心能力;通过团队教学方式, 进行角色分工, 模拟企业班组管理, 培养学生组织管理、语言表达、团队合作、发现问题和解决问题的能力。在整个的活动过程中, 教师始终处于指导地位, 由学生自主参与合作完成规定的任务。这样, 不仅达到了金融专业技能的练习, 而且做到了方法能力和社会能力的培养。

2、在学生活动中培养学生的职业素质

以学生工作部门和班主任为引导, 学生社团为载体, 开展形式多样的各种社团活动和素质拓展训练。根据在校学生的不同阶段, 组织开展各类学生活动, 融职业素质教育于各种活动之中, 培养学生的沟通协调、组织管理等能力。这需要加强学生工作部门和教务部门的合作, 共同为提高学生的职业素质而努力。

3、专业教育要紧跟时代脉搏

目前我国正处于金融行业快速发展和不断变革的阶段, 金融专业的教师平时应该多注意经济形势和经济政策法规的变化, 多关注市场行情, 多与金融企业联系, 及时掌握信息。根据实际结合教学要求, 采用灵活方式编制各种实务案例, 以供学生进行实务训练。其编写方式可以通过一个教师就某一核算模块编写案例, 然后大家把每个人编写的不同模块进行整合, 编制出若干实训案例;也可由教研组所有成员一起共同编制, 一起完成若干案例的编写。在编写过程中, 要紧密结合企业实情, 多渠道多方面地了解企业信息。这样, 编制的案例才能贴合社会实际。通过这种教学案例的实务训练, 使学生掌握的专业技能很快适应社会要求, 真正成为社会需要的熟练工。中职金融专业教师应多结合社会实际在教学过程设计一些典型案例, 课堂形式应多以讨论为主, 教师在课堂上不提供答案, 鼓励学生积极参与。通过相互合作、相互商讨, 使学生提前接触以后工作中可能遇到的难题, 让学生结合现实生活学会如何识别和判断, 学会如何思考, 如何自行解决出现的问题。这样, 在整个教学过程中, 不仅使学生的专业知识和技能得到发展, 而且提高了职业能力, 从而提高了学生自身的职业素质水平。

4、职业道德教育贯穿整个专业教学过程

金融从业人员职业道德教学应贯穿于整个金融专业教学过程中, 如金融企业内部风险控制要求讲解时, 即可提到金融人员本身要做到的相关职业道德要求。教师在授课可以多讲一些已经发生的案例和其严重后果和危害, 使得学生更加清晰的认识到, 坚守职业道德对国家对社会, 更重要的是对其自身职业发展的重要意义。使得学生要明白信誉是金融企业的命脉, 眼前的蝇头小利会使企业和个人失去更多更大的利益。

摘要：加强金融专业学生职业素质的培养, 是适应当前社会的切实有效的途径, 也是学校发展的需要, 是学生自身发展的基础。

关键词：职业能力,途径,策略

参考文献

篇4：2专业知识能力学校证明材料

【关键词】中职学校；“3+2”教学模式；学前教育；专业课设置

学前教育专业“3+2”学制模式是指对自愿参加这种学制的应往届初中毕业生实行五年制的教育，使学生达到大专学历水平。通常情况下，这种学制的前三年，学生在中职学校学习，后两年学生在高职院校学习，学生毕业之后所享受的待遇与普通三年制高职毕业生是一样的。就目前的情况来看，学前教育专业“3+2”教学模式在具体实施过程中还存在一定问题，为顺应时代发展，满足社会需求，本文针对这些问题对学前教育专业“3+2”教学模式做出相应的设计与实施计划。

一、当前中职学校“3+2”学前教育专业课程设置中的问题

1.课程设置衔接不当，“3+2”学年制连贯性较差

中职学校的学前教育专业虽然不属于学科教育范畴，但其教学内容与学前教育职业有许多相同之处。“3+2”学制模式只是将中职教学和高职教学衔接起来，同时缩短了一年学时，然而这种模式只是单纯地把学生的学历进行链接，其中涉及的课程内容连贯性不大。由于对“3+2”学制模式中课程衔接问题的研究与探讨做的不到位，使两者之间缺少连续性与整体性，导致学生在接受中职教育之后，在进行高职课程学习时没有一个系统的学习体系，从而降低学习效率。

2.课程设置的内容重复率较大

根据目前的形式来看，无论是国家还是地方的教育系统，对于学前教育“3+2”课程设置都没有一个健全、完善、系统的要求，正因如此，中职教育与高职教育都依据自己的教学实际情况设置课程目标与具体的课程内容，从而使两者之间有很多重复之处。据统计显示，在中职学校“3+2”学前教育专业课程内容设置中，中职教学内容与高职教学内容的重复率接近30%。

3.課程内容不够深刻，体现不出文化涵养

对于学前教育的学生来说，在学习与专业相关各项基础知识的同时，还需要广泛了解与本专业相关的知识及各种涉及到的科学领域，做到既有过硬的专业知识，又有极为宽广的知识面，紧紧跟随时代的发展脚步，积极适应职业发展的需求。现如今的职业学校“3+2”学前教育专业课程设置中对学生文化知识的熏陶还不够深刻，体现不出学生的思想文化内涵，对学生基础知识的培养也存在教学内容相对笼统，没用侧重点的问题。

二、中职学校“3+2”学前教育专业课程设置计划方案

1.设置准确的课程目标

通常情况下，从中职学校“3+2”学前教育专业毕业的学生都会选择成为一名幼儿园的教师。因此要合理安排中职教育与高职教育的课程目标。中职教育的目标设定需要结合学生的实际知识储备进行设定，基于这些学生都是刚刚从初中毕业，目标的设定既要有一定的挑战性又要有一定的科学性，形成以传授基础知识为主，专业知识为辅的教学模式。然而在最后两年的高职教育中要将课程目标的重点放在职业技能培训上，为以后走向工作岗位打下坚实地职业技能基础。

2.设置全面的课程原则

课程设置的原则主要有三点：第一，课程设置要顺应学前教育的发展脚步，与此同时，还要满足学生的个性发展。在课程设置上，既要使学生具备一定的文学基础，又要强化学生的职业技能训练。第二，使文化课程与职业技术课程共同展开，在中职教育中构建“技能训练+文化基础”的课程体系。第三，课程设置要考虑学生以后的发展需求，即虽然大部分学生毕业之后都会选择从事幼儿教师这一行业，但也有一部分学生有继续学习的愿望。课程设置要根据这些学生的不同情况进行有针对性的指导。

3.设置明确的课程指导思想

课程的设置要有清晰的学前教育理论基础，要根据学前教育的培养目标，全面贯彻培育学生德、智、体、美共同发展的教育理念。课程的设置要紧密贴合学前教育的就业方向，全面分析当前社会的就业形势，根据有效的信息资料，在传授知识的同时强化主体专业培训。课程设置要考虑到学前教育的职业标准，这些标准不外乎是一些幼儿教师资格证等，想要考取这些证件需要进行严格的考试。

三、中职学校“3+2”学前教育专业课程设置具体实施

1.以培养学生职业能力为重要任务设置专业课程

在设置课程的具体实施过程中，要以就业为目标，使学生自身的素质满足用人单位的需求，可以设置以职业理论基础为主的必修课，设置以职业技能为主导的相关专业必修课，设置以考证为目标的选修课。这样一来，课程设置既有层次性，又可以使学生更好更快地接受不同的技能知识。

2.认真构建两年的高职教育教材

科学有效地编排高职教材对于学生来说不仅可以简单直观地了解知识要点，而且还对学生的自主学习有一定的指导作用。教材的构建应以课程目标与培养相关专业素养为主，编写内容应与课程体系相呼应。认真听取相关行业专家、讲师的意见与建议。在编写教材时可以适当的加入一些学前教育领域中较为新颖的题材与内容，从而达到丰富教材的目的。

3.对整体课程进行探讨，提高教学课程质量

对于课程设置来说，如何科学合理的设置是现阶段面临的主要问题。高职课程是在中职课程教学的基础上进行深入研究的课程，正因如此，课程的设置要具有五年制教学的宏观统筹性，以学生的长远发展为基础，需要做到循序渐进、由浅入深。中职教育学校和高职教育学校需要针对课程整体性与连贯性做出深刻的探讨与研究，前三年的中职教育要以文化知识教育为教学中心，后两年的高职教学课程要以专业技能为主。前者培养学生的文化素养，后者强化学生的专业技能，做到有主次之分的教学课程设置，从而提高课堂的教学质量。

四、结束语

综上所述，“3+2”学制作为衔接中职教育与高职教育的一种合理而高效的教育模式，与普通的学制模式相比，不仅在教育资源、教学周期等方面有很大的优势，而且还可以在培养学生基础知识的同时强化学生的职业技能与素养。但在实际情况中还存在一些问题，相关单位需针对这些问题作出相应的改革计划与措施，从而促进“3+2”教学模式的发展。

参考文献：

[1]杨金栓.中等职业教育学前教育专业建设的现状及策略[J].南都学坛，2015，35（6）：120-121.

[2]张星瀛.论“理实一体化”教学模式下中职学校学前教育专业有效教学策略的设计与实施[J].职业技术，2011（9）：111-111.

[3]吴春玲.中职语文朗读教学有效性的研究——以丽水中等专业学校学前教育专业为例[D].宁波大学，2014.

[4]王玉辉，葛秀兵.深化教学改革实施“三式”教学模式——构建中职学校学前教育专业发展的教学模式[J].中国校外教育（中旬刊），2014（z1）：131-131.

篇5：教师专业知识和能力证明材料

该同志善于创新乡镇语文学科教研新路子。任现职以来，带领我镇中小学业务主任组织开展业务教学教研活动，有效的指导和参与学科教研活动，取得了丰硕的成果。同志提出以统编教材普及使用为抓手，开展锤炼语文课堂基本功大练兵活动，带领全镇小学语文教师认真研读小学语文教材，熟练掌握小学阶段语文教材内容，形成了完整的学科知识体系和相应的教学方法。他是我镇小学语文教学教研旗手。

非常注重加强业务进修和学科专业的学习，多次参加市县学科培训。不断提升自己的学科教学能力和教研能力，对小学学科学术新动态，教学新观点，课堂新理念，积极学习研讨，始终站在小学语文学科的前沿，厚积薄发，逐步完成了由经验型教研员到科研型教研员的转化。他积极撰写的教研论文《语文教学的沉淀与积累》一文在《未来教育家》期刊上发表。

篇6：学校学生接收证明 2

学校: 你校

年级学生

，学籍号

申请转入我校学习，经研究同意转入，请贵校办理转学手续，并随转该生学籍档案。

（学校公章）

年 月 日

篇7：学校学生接收证明_2

学校:

你校年级学生，身份证号家庭原因申请转入我校学习，经研究同意转入，请贵校办理转学手续，并随转该生学籍档案。

（学校公章）

篇8：2专业知识能力学校证明材料

一、中等职业学校创新教育现状

中等职业教育的课程设置分为公共基础课程和专业技能课程两类。学校在教育教学过程中, 往往围绕着一个专业, 只注重本专业知识传授和技能的培养, 将学生引向一个需要一定技能的岗位, 而忽视了对学生创新能力的培养。学生在其岗位上只是一个技能型的机器人, 缺乏思考和创新能力, 遇到技术难题, 只能按部就班, 不能革新。因此, 现行的职业教育成为以职业能力为本位的教育, 忽略了教育的其他功能, 降低了职业教育的价值。

事实上, 中等职业学校的毕业生缺乏创新开拓的精神, 主要表现在两方面, 一是多数人没有自信心, 认为科技创新发明, 都是高学历人的专利;二是没有创新思维, 学校的教育缺少创新能力的培养。因此, 现行的职业教育中, 要解决的首要问题是加强学生创新能力的培养。

二、构建良好的创新平台

党的十七大报告中明确指出:“提高自主创新能力, 建设创新型国家。这是国家发展战略的核心, 是提高综合国力的关键。”由此可见, 开拓创新意识、培养创新能力是多么重要的和紧迫的任务。江苏省教育主管部门高度重视职业教育学生创新能力的培养, 从2007年起, 每年举行“江苏省职业教育创新大赛”。2012年是第五届。通过创新大赛这个平台, 促进各市县教育主管部门、中等专业学校高度重视对学生的创新能力教育。

近几年, 江苏各中等职业学校纷纷行动起来, 在推行课程改中, 把对学生创新能力的培养有效地渗透进去。成立了创新领导办公室、创新名师工作室、创新活动室。制订科学有效的保障机制, 将有创新思想、创新能力强的教师进行培训;同时邀请省市发明专家来校为学生开设讲座, 培养学生推崇创新、追求创新、以创新为荣的创新理念。

三、学校教学、实训中创新能力的渗透

1. 创新能力的内涵

创新是人类在社会实践中扬弃旧事物、旧思想、旧方法, 把新设想、新技术、新成果成功付诸实施并获得更高效益的运作过程。创新能力则是一个人 (或群体) 在前人发现或发明的基础上, 通过自身的努力, 创造性地提出新发现、新的改进方案的能力。职业学校的学生要分清创新的内涵, 理解创新能力的含义, 创新不是简单的发现、发明、创造。创新、创造、发明和发现的关系如图1所示。

2. 校外实习、顶岗实训中创新能力的培养

经过十一五期间的规划和发展, 江苏省各职业学校发展规模已经达到空前的强盛阶段, 各学校实训设备十分完善, 各学校都推进理实一体教学, 有效地将学生创新能力的培养渗透到专业课教学中去。创新源于实践, 职业学校学生在专业课、技能课中, 通过实验、实习活动, 发现问题及时解决。例如, 江苏省东海中等专业学校翟怀通同学, 他在车工实训时, 发现在进行工件的安装过程中找正和定位需要时间较长, 就想办法如何才能快速找正定位。经过努力, 他发明了“车床多功能快速找正定位夹具”, 在第四届江苏省职业教育创新大赛中, 荣获一等奖。

创新从哪里来?从实践来, 在实训中我们才能不断地发现问题, 寻找解决问题的方法, 去设想、构思, 查阅资料。各职业学校现有的实训基地, 校企合作的企业, 都为学生提供了培养创新能力的舞台。

学生校外实习、顶岗实训过程中同样会遇到很多实际问题, 在解决问题的过程中常常会有一些小的灵感, 带队教师要及时发现, 引导学生让这小小的灵感生根发芽。例如灌南中专罗成同学, 在校外工地上进行水电实习时, 发现工地上使用的水龙坏了以后进行更换时, 由于部分水龙头不合格, 拧下来时经常折断, 断在管内的丝不好取出。他立即上网查找有关如何取出在管内断丝的方法。发现方法很多, 但不少方法比较繁琐并对管子有损伤。于是他就设想, 能否有一种专用工具既方便取出断裂部分又不损坏管子呢。在教师的指导下, 他发明了“内丝断裂取出器”, 在江苏省创新职业学校创新大赛中获二等奖, 并申请了国家专利 (如图3所示) 。可见生产实践中会有各种各样的问题, 培养学生勤于思考, 勇于创新, 带队教师及时指导, 把学生创新的积极性与主动性调动起来, 为使之成为创新型人才而奠定良好基础。

中等专业学校要进行创新教育, 平时在专业教学中要切实注重培养学生良好的科学素养, 通过学校教育使学生逐步领会科学的本质, 创新发明的内涵。培养学生乐于探究, 勇于质疑、热爱科学的精神, 学会用科学的思维和科学的方法来解决问题。学校定期举行创新讲座和科普知识讲座, 营造创新的理念、创新意识氛围。开设创新课程, 学生通过自己的发明实践活动, 提高和加深了尊重知识产权的意识, 提高了运用所学专业的技能水平, 增强了对专业理论知识的理解, 提高了对所获的信息进行分析、整理、提炼和加工的能力, 实现了合理利用现有的科技成果的能力。

职业教育创新大赛的举行, 推动了各职业学校重视对学生创新能力的培养。在每年的评比中推出了一批批小发明家, 他们成为创新宣传、创新教育的推手。大赛同样造就了一批在创新方面的伯乐教师, 他们也是各个学校创新教育的引领者, 为职业学校的课程改革、教学模式、教学理念起到引领作用。大赛的举行, 说明职业学校培养出来的学生不仅要有过硬的技能水平, 还要有创新理念、创新思维, 并尊重知识产权。创新大赛应真正成为职业学校改革的风向标, 成为各职业学校课改的助推器。

参考文献

[1]马成荣.吹响进军的号角[J].江苏教育.职业教育, 2009, (11) .

[2]周如俊.职业教育课程改革的演变·推变·嬗变[J].江苏教育·职业教育, 2011.

[3]余伟.创新能力培养与应用[M].北京:航空工业出版社, 2008.

篇9：2专业知识能力学校证明材料

关键词：中职学校 体育教师 专业发展 师德修养 专业素质

一、中职学校体育教师专业发展的内涵及特色

中职体育教师专业发展的内涵主要包括：职业道德、专业知识、专业技能、技能服务等发展内容，它具有内因驱动性、外因需求性、专业发展性的特色。

1.内涵解析

（1）专业道德发展。一方面加强中职体育教师师德建设，提倡敬业爱生、乐于奉献精神；另一方面加强中职体育教师个人修养，树立正确的职业观、群众观、利益观。

（2）专业知识发展。掌握一般知识、教育专业知识及体育专门知识，了解新知识，进行专业知识的学术研究工作，提升自己学术水平。

（3）专业技能发展。“业精于勤，荒于嬉”，中职体育教师的教学技能、教管技能、运动技能，都要在教学实践中、教改试验中、专业培训中不断提高。

（4）技能服务发展。学习掌握新技能的目的在于服务，由服务学生业余体育活动、学校春秋两季运动会，到服务于企业技能运动会、社区文体活动。

2.特色分述

（1）内因驱动性。有志向、有作为、有梦想的中职体育教师都有专业发展及个人价值的动因，即学习好体育专业知识，传授好体育专业技能，服务好体育事业，甚至有个人专业发展规划。

（2）外因需求性。中职学生身心健康发展需求，企业用人对中职学生体质、体力、耐力的需求，企业和社区文体活动发展的需求等迫使中职体育教师不得不多学新知识、多练新技能、多研新领域，以提升个人专业素质水平。

（3）职业发展性。中职体育教师职称晋级的职业发展动力，促使教师们由中级讲师向高级讲师、教授级高级讲师及教授等级的职业发展需求而努力，乃至终身从事中职体育教育事业。

二、中职体育教师专业发展的现状分析

中职体育教师专业发展总体上成绩是显著的，呈向上、健康、科学的发展态势。然而也存在心态浮躁、教学守旧、素质不高等现状，具体分析如下。

1.心态浮躁

有的中职体育教师不安心中职体育教学，不钻研中职体育新知识、新技能、新领域，禁不住利益的诱惑。教学无实事求是之心，教改有急功近利之意，教研存求名求利之念，甚至有的转行做些管理工作。这些心态浮躁之举，都是中职体育教师专业发展的大忌。

2.教学守旧

有的中职体育教师教学改革缺乏积极性，教学思想守旧。例如新课改要求中职体育课要以学生为主体，突出以学生实际需求与具体要求为教学的主导性，并提出教学应以学生为主，突出学生在教学中的主动性和独立性的教学新思想。然而，这一思想却没有在体育教学中体现出来，在教学过程中，教师的“教”不符合学生的“学”的要求，学生学习兴趣不高，主动学习意识较弱。究其根源是他们那种“省劲”“混吧”等思想占了上风，从而造成教学形式单调枯燥、过于严谨，课外体育活动流于形式，教学评价体系老化等问题，严重阻碍了中职体育教师的专业发展。

3.素质不高

有的中职体育教师，放松了中国特色社会主义理论学习，沾染了一些坏习气，对学生严管卡要，索取报酬，造成不良影响，有辱师德。有的中职体育教师，放松了专业知识学习和专业技能锻炼，基本功不强，上课装腔作势，达不到教学目的。长此以往，师生关系紧张。这些都是中职体育教师专业发展必须解决的问题。

三、中职体育教师专业发展的标准及途径

2013年9月20日，国家教育部颁布了《中等职业教师专业标准（试行）》（以下简称《专业标准》）。《专业标准》是国家对中等专业学校合格教师的基本专业要求，是中等专业学校教师开展教育教学活动的基本规范，是引领中等专业学校教师专业发展的基本准则，是中等专业学校教师培养、准入、考核等工作的基本原则和依据。每个中职体育教师都要认真学习贯彻执行《专业标准》，结合学校和自身素质条件，科学拟定个人专业发展规划，制定个人专业发展标准，开拓个人专业发展途径。

1.制定个人专业发展标准

一要努力学习马克思主义哲学、中国特色社会主义理论及伦理学，树立师德为先的理念，争做师德标兵。二要认真学习党的十八届三中全会《决定》，积极参加群众路线教育活动，树立执教为民、学生为本的理念，争做先进教育工作者。三要以积极的心态参加中职体育课改活动，在教学实践中不断发展自己的专业能力，树立能力为先的理念，争做学科带头人。四要把爱专业、爱锻炼、爱学习，变成自己生活的重要组成部分，树立终身学习理念，争做中职体育专家学者。

2.开拓个人专业发展途径

（1）渠道更新。中职体育教师的培训、课改、科研都要围绕中职体育教学进行，教学时以中职体育教师专业发展为主渠道。中职体育教师参加的培训、课改、科研等活动，就是要促使中职体育教师教学年年更新。只有中职体育教师教学年年都有新点子、新路子、新套套，中职体育教师的教学才有劲头、有实效，中职体育教师的专业发展才有奔头、有进步。

（2）另辟蹊径。首先，以校企合作为契机，主持大型国企运动会，或小型的技能运动会。每学期利用校企共建的体育馆，举办沈煤集团职工多种球类比赛。其次，利用本地区教育资源设计策划大型体育活动、教学交流、学术交流。如创办沈北职教集团学报，为教师学术交流提供平台；组织职教集团课题组，开展职教集团化中职体育教育科学研究活动。再次，中职体育党员教师利用下社区参加群众路线教育活动的机会，发挥自身专业特长，举办球类、拳类、棋类、钓鱼等健身活动。一句话，通过上述各种途径，促进中职体育教师专业不断发展。

篇10：学校证明材料

白亚男，男，1985

年6月生，大学学历，中共党员，从2011年进入我校以来，一直担任语文课，曾先后担任语文教研组组长，教导主任等职，在工作中认真负责，处处起模范带头作用，积极承担校级和乡级公开课若干次，效果良好。所带学科多次在全乡期末检测中名列前茅，个人的努力得到了校领导和全校师生的认可。针对本次此同志参加全旗中小学第十届教学能手比赛，我校组织评选小组认真进行选拔推荐，并有专人负责资格审查，一致认为此同志符合报名资格，准予参加。特此证明

负责人签字：

单位（公章）

2016年

月

篇11：生产能力证明材料

应附企业的主要生产设备型号、台套数或生产线条数，日平均生产能力、所生产产品的规格型号和相应检测设备（设施）等证明材料

投标人名称（加盖公章）：

法定代表人或被授权代理人签字：

日期：年月日

主要生产设备型号、台套数或生产线条数

投标人名称（加盖公章）： 法定代表人或被授权代理人签字： 日期：年月日

生产产品的规格型号

投标人名称（加盖公章）： 法定代表人或被授权代理人签字： 日期：年月日

检测设备清单及设备状况

投标人名称（加盖公章）： 法定代表人或被授权代理人签字： 日期：年月日

生产组织供应能力分析表

投标人名称（公章）：

篇12：2专业知识能力学校证明材料

本人系常州泰丰建筑工程有限公司的法定代表人，兹委派以下人员：

姓名：，证号： ；担任中东化肥厂原料库工程项目的专职安全员，认真履行安全生产的职责，严格执行安全生产法律法规及标准规范。委派期限为该工程领取施工许可证起至该工程竣工验收止，此委派书中被委派人不再次委派。

法定代表人（签字）：

现场专职安全员（签字）：

施工单位（盖章）：

篇13：2专业知识能力学校证明材料

教育部“卓越工程师教育培养计划” (简称“卓越计划”) , 是贯彻落实《国家中长期教育改革和发展规划纲要 (2010-2020年) 》和《国家中长期人才发展规划纲要 (2010-2020年) 》的重大改革项目, 也是促进我国由工程教育大国迈向工程教育强国的重大举措[1]。该计划旨在培养造就一大批创新能力强、适应经济社会发展需要的高质量各类型工程技术人才, 为国家走新型工业化发展道路、建设创新型国家和人才强国战略服务。对于处在特殊的工业化阶段和走新型工业化道路、建设创新型国家的中国来说, 工程教育在当前和今后相当一段时期都是中国高等教育的重头戏, 工程创新人才培养模式改革应是各类创新人才培养模式创新的突破口。

目前, 社会对人才的需求与我国现行的教育制度、模式、观念存在矛盾。很多学生动手能力差, 实践经验缺乏, 眼高手低。因此, 针对现行教育、教学中的不足, 在以社会需求为导向, 以实际工程为背景, 以工程技术为主线的基础上, 提高学生的动手能力, 增加学生的实践经验, 培养学生解决实际工程问题的能力。

金相实验技术是材料科学学科的基本实验技术, 也是金属材料研究和工业检验常用的方法;在金属材料研究、工业产品质量检验及失效分析中起着重要作用。学习现代金相实验技术的目的是使学生掌握光学显微分析的基本知识和方法, 通过对基本原理的讲解和学生亲自动手做实验, 加深对材料科学的了解。另外实验技术课程应该以培养学生的动手能力为主, 同时培养学生在金属材料研究中观察问题、发现问题、分析问题和解决问题的能力, 为学生走上就业岗位解决实际工程问题奠定基础[2]。

然而, 长期以来, 金相实验技术的教学一直课堂讲授为主, 实验教学为辅, 使学生忙于枯燥理论的学习, 而疏于动手能力的锻炼。并且教材及参考资料中的金相组织照片都是在理想化状态中拍摄的, 具有典型的组织特征, 与生产实际中的所看的金相组织相差甚远。然而, 几乎所有的与材料相关的企业都有金相检验科室, 对金相工程技术人员的需求也比较多, 而大多数毕业生走上工作岗位时, 仅仅对课本上理想的、典型的金相组织比较熟悉, 而对于工业生产中遇到的实际问题比较迷茫, 走上工作岗位需要适应很长一段时间才能胜任岗位工作。

因此, 在“卓越工程师教育培养计划”的背景下, 哈尔滨理工大学材料科学与工程学院金属材料系要求教师拟在现行教学方法的基础上, 针对学生参与实践训练机会少的不足, 让学生参与教师的纵向课题和横向课题, 使学生将课堂理论知识学习和动手实验相结合, 培养学生金相试样制备技术和识别金相组织的能力。这样既能加深课堂学习的理论知识, 又能培养学生观察问题、发现问题、分析问题和解决问题的能力。

1 金相实验技术能力提升措施

金属材料专业学生的很多课程中都涉及金相组织观察及分析内容, 并且也有金相试样制备、金相组织观察等试验内容, 但试验教学用材料都为标准试样, 学生观察到的金相组织都为典型的、理想的金相组织。在现有教学大纲教学内容基础上, 在不改变现有实验教学内容和不影响教学计划的前提下, 针对金相实验技术能力提升需要勤学苦练的特点, 而实验学时较少的现状, 采取一系列措施提高学生的金相实验技术基本技能。 (1) 开放试验室, 学生可以根据自己需要, 机动地到实验室进行试验。 (2) 参与开放性实验和创新性实验。鼓励学生参与开放性试验和创新性试验, 提升金相试验基本技能。 (3) 参与科研项目。鼓励老师吸纳本科学生参与自己的项目、课题, 为学生提供创新性、研究性试验条件, 调动学生学习的主动性、积极性。 (4) 开展金相实验技术基本能力竞赛。

定期开展金相实验技术基本能力竞赛, 参赛对象自愿报名、自愿参赛, 不限年级和专业。未上过金相试验课的学生可以找专业教师作为指导教师。

2 金相实验技术能力提升效果

2.1 2010年秋季学期, 正值大三的08级学生开设《现

代金相》课程, 正好当时学校鼓励学生参与开放性实验, 在同学们自愿报名的情况下, 选取15名同学参加学校的开放性实验, 我作为指导教师为学生制定的开放试验内容为高强阻燃镁合金设计及组织优化, 大部分试验内容与金相实验相关。对于初接触金相试验的学生来说, 镁合金金相试样是比较难制备的。开始时, 试样怎么也磨不好, 经常用力较大出现划痕, 甚至在抛光过程中也会出现划痕。这时候, 我让学生查阅镁合金金相试样制备相关资料, 并讲解镁合金制备试样技巧, 经多次训练, 最终制备出比较完美的镁合金金相试样, 观察到理想的金相组织, 学生们也兴奋不已, 并向老师说, 课堂上听着比较简单, 原来真正动起手来这么难啊。

08级学生在2012年毕业设计时, 参与开放试验的15名学生中一名学生的毕业设计内容正好是镁合金材料, 他从金相试样制备、组织观察到试验结果分析做得都非常好, 在毕业论文答辩时, 得到评委老师的一致好评。参与开放试验的其他学生在毕业设计中金相试验技术能力也比较高, 得到很多老师好的评价。

2.2 培养学生的动手能力和创新能力。

在参与科研项目、开放性试验和创新性试验过程中, 学生在指导教师的指导下自己设计试验方案, 自己实施试验方案。在试验方案的制定过程中需要查阅大量的参考资料, 提升学生的理论知识水平, 在方案实施的过程中, 锻炼了学生的动手能力。例如, 铝合金、镁合金和钢所需的腐蚀剂不同, 还有观察不同的组织需要不同的腐蚀剂, 学生通过自己的亲自动手实验, 对遇到的问题和解决的问题印象都比较深刻, 由此掌握的知识也比较扎实。

2.3 调动学生的学习积极性和主动性。

在参与科研项目和创新性试验过程中会用到许多理论知识, 当对课堂教学的知识不懂或模棱两可的时候, 针对试验中遇到的问题, 反过来去查教科书或相关参考资料, 这样既解决实际问题又能学会理论知识。使本来枯燥的理论知识变得有趣。

参与金相实验技术基本能力竞赛, 使学生之间可以进行金相试验技术交流, 共同分享经验, 有些学生带着竞争的意识去学习, 调动了学生的积极性和主动性。

参考文献

[1]http://baike.baidu.com/view/3810178.htm.

[2]乔桂英, 肖福仁, 张福成.金相实验技术课教学改革实践及体会[J].河北大学学报 (自然科学版) , 1999, 19 (supp.) :39-41.

篇14：2专业知识能力学校证明材料

【关键词】中职学校 体育教师 专业能力 发展策略

一、中职体育教师专业发展内涵及特色

中职体育教师专业能力的发展内容有很多，主要包括他们的专业知识水平、职业道德修养等。

（一）内涵

1. 专业道德发展。专业道德的发展可以从两个方面来解释，第一，可以从师德方面入手，提倡教师将乐于奉献的精神发扬光大，真正做到爱护自己的学生，敬爱自己的职业；第二，中职体育教师需要树立正确的职业价值观念。

2. 专业知识发展。中职体育老师在掌握一般性知识的同时还需要掌握体育教育专业知识，只有了解新的知识并且进行研究，才能提高自身教学水平。

3. 专业技能发展。中职体育教师需要有专业的教学和运动技能，而且需要将这些技能运用到日常教学实践中，只有这样才能不断提高自身培训水准。

4. 技能服务发展。学习并且掌握了新技能远远不够，还需要服务学生，例如在运动会和业余体育活动中服务学生工作。

（二）特色

1. 具有内因驱动性。作为一个有作为和志向的种植体育教师，需要具备专业发展及个人价值动因。需要学好与体育专业相关的知识和机能，热衷于体育教育事业，有个人长期发展规划。

2. 具有外因需求性。中职学生身心健康发展的提高需要体质和耐力的支撑，学生身心各方面发展需要教师对学生体力和体质有详细了解，并且要能够以最快速度知道每个学生的需求，人人都有各自的梦想和目标。一位优秀的中职体育教师是能够让学生在自身有着浓厚兴趣的前提下完成学业。让每个学生学习到最适合自己的专业性的知识技能，最终能够实现自己的目标。

3. 职业本身发展性。每一个中职教师都有专业的职称，这些职称的设定是推动中职教师自身职业发展的重要举措。教师的阅历在不断提高，学生的水平也就会随之提高。初级教师等级上升到中级甚至是高级教师职称是一个长期的过程。教师的职业竞争力越来越高，中职教师要想在学校有所建树，必须能够在自身上有所提高，否则，将会在教师行业中处于落后水平。

二、中职体育教师现状分析

教师行业人数不断增加。近几年，中职体育教师的师资群体总体呈现上升趋势。在未来，我们有望看到一个具有科学体系、较高的专业素养、科学化管理的中职教育团队。但是，在发展过程中会出现很多问题，这就要求中职体育教师能够清醒地认识到自身的问题，并加以改正。

（一）不安现状

中职学校在高校中，学生生源和学校整体水平以及社会对中职的观念都有别于国内普通高等院校。所以，中职体育教师在进入中职几年之后，并不能安于现状。对自身有要求是好事，但是，大多数的中职教师不能把学生发展当作主要目标，也没有将自身进行合理定位，并没有潜心在教学方法和教学目标上有所研究。而是不断地关注其他学校，想方设法离开中职，谋求利益更高的教学岗位。这些现象的出现都是中职体育教师没有摆正心态，对待自己工作十分浮躁的表现。

（二）教学方式老套

教学改革一直以来都是我国教育发展所提倡的，以前保守、老套、填鸭式的教学方法对于现代社会教育已经完全不适用了。这就要求中职体育教师能够在教学改革的研究上狠下功夫。但是，就目前中职院校当中，很多中职体育教师并没有积极响应国家和政府的号召，在教学改革上仍然抱有蒙混过关的态度，教学方式老旧。

（三）教师素质有待提高

中职体育教师的师资群体来源十分广泛，并不像其他学校教师具有高学历资历。很多中职体育教师没有接受过师范学院专业的教师指导，也没有考取教师从业资格证。很多教师并没有接受过系统的政治学习，因此导致一些教师将自己身上的社会坏毛病带到了学校当中，对学生管理漏洞百出。更有甚者想通过学生谋取利益，在学校中造成恶劣的影响。

三、中职体育教师专业能力发展对策

（一）提升教师自身专业发展

学校应该加强对教师专业知识发展的监管力度，让教师能够有进修的机会。刚进入学校的青年体育教师，在教学方式和教育经验上都有所欠缺。因此，这类教师应该多安排在教学任务比较轻松的环境中锻炼，等到积累一定的经验以后，逐年增加教学任务和教学难度。由于教师在学校教学过程中会出现不认真和心浮气躁的现象，在选用教师的同时，要及时与教师签订合同，避免影响教师的教学质量。

（二）加强教师管理

中职体育教师常常并没有意识到自身的重要性，误解自己的职业。也不能去做好教师的本职工作，这种现象的形成其实都是自身定位意识不强、学校管理力度不强所造成的。中职学校不但要抓学生的管理，更要抓教师的管理，在学校管理过程中及时鼓励中职体育教师考取全国性的教师从业资格证。

（三）创新教师发展渠道

中职体育教师的福利相对而言并不是很多，为了弥补这一缺陷，学校在其他方面可以拓宽渠道。首先，学校应该根据体育教师的专业特色，在举办学生参加运动会的同时要能够举办一些教师运动会，拓宽教师的专业技能。这样，学校在提高体育教师之间相互合作性的同时也能够加强教师与学生之间的交流。

四、结语

篇15：2专业知识能力学校证明材料

课型：新授：

审核：初二数学备课组 学习目标：

1、了解综合法证明的基本步骤和书写格式；

2.、从“同位角相等，两直线平行”“两直线平行，同位角相等”这两个基本事实出发，证明平行线的性质定理，并能简单应用这些结论；

3、感受数学的严谨性，结论的确定性，初步养成言之有理，落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力；

4.感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价值 教学重难点：从基本事实出发证明有关平行线的定理。教学过程：

一、情景创设：

1、我们曾探索、发现了有关平行线的哪些结论？

2、我们是如何证明“同旁内角互补，两直线平行”的？

3、从基本事实“两直线平行，同位角相等”可以证明哪些结论？

二、探索活动：

问题一：与同学合作，根据“两直线平行，内错角相等”画出相关的图形，并根据所画图形写出已知、求证.问题二：说说你的证明思路。

归纳：数学中常见的两种证明方法：分析法、综合法.例题1：根据“两直线平行，内错角相等”，画出相关的图形，并根据所画图形写出已知、求证。

请同学根据上例过程，完成你的证明，并与同学交流.b例2.已知：如图a∥b，c∥d，∠1=50°.4c求证：∠2=130°.13 d2

AB

DC 31 42NM练习：

图11.如图1，下列推理正确的是（）A.∵MA∥NB，∴∠1=∠3

B.∵∠2=∠4，∴MC∥ND C.∵∠1=∠3，∴MA∥NB

D.∵MC∥ND，∴∠1=∠3

AB2.如图2，AB∥CD，∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是（）

EA.60°

B.70°

C.80°

D.65° 3.已知：如图3，AD∥BC，∠B=∠D.DCDC求证:AB∥CD.图

2AB图3

E

A

D4、已知：如图4，AD∥BC，∠ABC=∠C，求证：AD平分∠EAC.BC 图

4a5、如图，AB//CD。请你用多种方法证明BED180

篇16：2专业知识能力学校证明材料

知识梳理

1.不是直接从命题的条件逐步推得命题成立，这种不是直接证明的方法称为______________（indirect proof).______________就是一种常用的间接证明方法.2.反证法：一般地，假设原命题不成立.经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做______________（reducation to absurdity).3.反证法的证明过程为“否定——______________——______________”.4.反证法的一般步骤：

（1）反设——________________________________________________________.（2）归谬——________________________________________________________.（3）存真——________________________________________________________.知识导学

通过本节课的学习，认识反证法在证明问题中的重要作用，学会用反证法，证明有关命题，并且要注意根据题目的类型，合理选择运用证明问题的方法，学会寻找问题中的矛盾，正确推理.疑难突破

1.对反证法的理解：

从假设结论不成立入手，推出与“已知条件、假设、公理或显然成立的事实”等相矛盾的结果，从而判定假设错误，结论成立，这种方法叫做反证法.反证法证题的特征：是通过导出矛盾、归结为谬误，而使命题得证.反证法的原理是“否定之否定等于肯定”.反证法解题的实质就是否定结论导出矛盾，从而说明原结论正确.即证明命题的逆否命题成立否定结论：对结论的反面要一一否定，不能遗漏；否定一个反面之反证法称为归谬法，否定两个或两个以上反面之反证法称为穷举法，要注意用反证法解题，“否定结论”在推理论证中作为已知使用，导出矛盾是指在假设的前提下，逻辑推理结果与“已知条件、假设、公理、定理或显然成立的事实”等相矛盾.反证法适宜证明存在性、惟一性、带有“至少有一个”或“至多有一个”等字样的一些数学问题.用反证法证明不等式，常用的否定形式有：“≥”的反面为“＜”；“≤”的反面为“＞”；“＞”的反面为“≤”；“＜”的反面为“≥”；“≠”的反面为“＝”；“＝”的反面为“≠”或“＞”及“＜”.反证法属逻辑方法范畴，它的严谨体现在它的原理上，即“否定之否定等于肯定”.其中：第一个否定是指“否定结论（假设）”；第二个否定是指“逻辑推理结果否定了假设”.反证法属“间接解题方法”，书写格式易错之处是“假设”易错写成“设”.反证法不是去直接证明结论，而是先否定结论，在否定结论的基础上运用演绎推理，导出矛盾，从而肯定结论的真实性.2.应用反证法证明数学命题的一般步骤：

（1）反设：假设命题的结论不成立，即假定原结论的反面为真；

（2）归谬：从反设和已知条件出发，应用正确的推理方法，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果.（3）存真：由矛盾结果、断定反设不真，从而肯定原结论成立.常见的主要矛盾有：①与数学公理、定理、公式、定义或已证明了的结论相矛盾； ②与临时假设矛盾；

③与公认的事实或自相矛盾等.典题精讲

【例1】 如图2-2-4所示，AB、CD为圆的两条相交弦、且不全为直径.求证：AB、CD不能互相平分.思路分析：要证AB与CD不能互相平分，从正面来证明难度很大，所以正难则反，采用反证法，假设AB与CD相互平分，可以找出存在的矛盾.图2-2-4

证明：假设AB、CD互相平分，连结AC、CB、AD、BD则ACBD为平行四边形.所以：∠ACB=∠ADB,∠CAD=∠CBD.因为四边形ACBD为圆内接四边形，所以∠ACB+∠ADB=180°，∠CAD+∠CBD=180°.因此，∠ACB=90°，∠CAD=90°.所以，对角线AB、CD均为直径，与已知矛盾.因此，AB、CD不能互相平分.绿色通道：反证法的关键是，在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与已知条件矛盾；或与假设矛盾；或与定义、定理、公理、事实矛盾等.反证法常常是解决某些“疑难”问题的有力工具，英国近代数学家哈代曾经这样称赞它：“„„归谬法（反证法）是数学家最有力的一件武器，比起象棋开局时牺牲一子以取得优势的让棋法，它还要高明.象棋对弈者不外乎牺牲一卒或顶多一子，数学家索性把全局拱手让予对方！”.黑色陷阱：在利用反证法证明问题时，一定要分清命题的条件和结论，假设时要对结论进行否定.【变式训练】 如图2-2-5所示，在△ABC中，AB＞AC，AD为BC边上的高线，AM是BC边上的中线，求证：点M不在线段CD上.图2-2-5 证明（反证法）

假设M在线段CD上，则BD＜BM=CM＜DC, 222222且AB=BD+AD,AC=AD+CD, 22222222所以AB=BD+AD＜BM+AD＜CD+AD=AC, 22即AB＜AC,AB＜AC.这与AB＞AC矛盾，所以点M不在线段CD上.【例2】 若a、b、c均为实数，且a=x-2y+

22

2,b=y-2x+,c=z-2x+, 2362 求证：a、b、c中至少有一个大于0.思路分析：命题以否定形式出现（如不存在，不相交等），并伴有“至少„„”，“不都„„”，“都不„„”，“没有„„”，“至多„„”等指示性语句，在直接方法很难证明时，可以采用反证法.证明：假设a、b、c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，则a+b+c≤0, 而a+b+c=x-2y+222222+y-2x++z-2x+=(x-1)+(y-1)+(z-1)+π-3 236

222∵π-3＞0，且(x-1)+(y-1)+(z-1)≥0，∴a+b+c＞0 这与a+b+c≤0矛盾，因此，a、b、c中至少有一个大于0.绿色通道：在利用反证法证明时的实质是证明它的逆否命题成立，反证法的主要依据是逻辑中的排中律，排中律的一般表现形式是：或者是A，或者非A，即在同一讨论过程中，A和非A有一个且仅有一个是对的，不能有第三种情形出现.222【变式训练】 已知：a、b、c是一组勾股数，即a+b=c 求证：a、b、c不可能都是奇数.证明：假设a、b、c都是奇数.∵a、b、c是一组勾股数, 222∴a+b=c ①

∵a、b、c都是奇数, 222∴a、b、c也都是奇数, 22∴a+b是偶数，这样①式的左边是偶数，右边是奇数，产生矛盾.∴a、b、c不可能都是奇数.【例3】(2006年北京高考卷，理20)在数列{an}中，若a1,a2是正整数，且an=｜an-1-an-2｜,n=3,4,5, „,则称{an}为“绝对差数列”.（1）举出一个前五项不为零的“绝对差数列”（只要求写出前十项）；

（2）若“绝对差数列”{an}中，a20=3,a21=0.数列{bn}满足bn=an+an+1+an+2,n=1,2,3„,分别判断当n→∞时，an与bn的极限是否存在，如果存在，求出其极限值；（3）任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.思路分析：本题以提出一个新概念的方式来考查数列的概念及极限的问题，背景新颖.解：（1）a1=3,a2=1,a3=2,a4=1,a5=1,a6=0,a7=1,a8=1,a9=0,a10=1（答案不惟一）；

（2）解：因为在绝对差数列{an}中，a20=3，a21=0，所以自第20项开始，该数列是a20=3，a21=0,a22=3,a23=3,a24=0,a25=3,a26=3,a27=0, „，即自第20项开始，每三个相邻的项周期地取值3，0，3.所以当n→∞时，an的极值不存在.当n≥20时，bn=an+an+1+an+2=6.所以limn→∞bn=6.（1）证明：根据定义，数列{an}必在有限项后出现零项，证明如下（用反证法）： 假设{an}中没有零项，由于an=｜an-1-an-2｜,所以对于任意的n都有an≥1,从而 当an-1＞an-2时，an=an-1-an-2≤an-1-1(n≥3);当an-1＜an-2时，an=an-2-an-1≤an-2-1(n≥3).即an的值要么比an-1至少小1，要么比an-2至少小1.3 令Cn=a2n1(a2n1a2n)n=1,2,3„, a2n(a2n1a2n)则0＜Cn≤Cn-1-1(n=2,3,4, „)由于a是确定的正整数，这样减少下去，必然存在某项Ck＜0，这与Cn＞0（n=1,2,3, „)矛盾，从而{an}必有零项.若第一次出现的零项为第n项，记an-1=A(A≠0)，则自第n项开始，每三个相邻的项同期地取值0，A、A，即

an3k0an3k1A k=0,1,2,3„, an3k2A所以绝对数列{an}中有无穷多个为零的项.绿色通道：在用反证法证题时，常用的主要矛盾为：与假设矛盾、与数学公理、定理、公式、定义或已被证明了的结论相矛盾，与公认的事实相矛盾.2【变式训练】(2004年太原模拟，20)已知：f(x)=x+px+q(1)求证：f(1)+f(3)-2f(2)=2;(2)求证：|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一个不小于证明：（1）f(1)+f(3)-2f(2)=(1+p+q)+(9+3p+q)-2(4+2p+q)=2.(2)假设|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一个不小于|f(3)|都小于

1.21不成立，则假设|f(1)|、|f(2)|、21,则|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|＜2, 2而|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|＞f(1)+f(3)-2f(2)=(1+p+q)+(9+3p+q)-(8+4p+2q)=2,这与|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|＜2相矛盾.因此假设不成立，从而原命题成立，即|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一个不小于

1.2问题探究

问题：反证法与直接证法相比较，反证法具有哪些特点呢？

探究：反证法与直接证法相比较，就会发现反证法具有如下特点：

①从推理论证的前提看，反证法增加了“反设”这个新的条件，下述情况常采用反证法.在一门学科开始的阶段，对一些最基本的性质的证明，由于这些基本性质予以成立的条件简明扼要，同时可使用的定理甚少，所以直接证明很困难.另外，在题目中含有“至多„„”，或“至少„„”形式的命题，“惟一性”命运，“否定式命题”，要证明的结论是“无限的”等，均可采用反证法.②从推理论证的目标看，反证法无需专门去证某一特定的结论，只要设法推出一个逻辑矛盾就可以.③从推理论证的方法看，反证法属于演绎推理.反证法具有分析法的特点，它们都是从命题的结论出发.不同的是：一个是从结论开始，另一个是从否定结论开始；一个是得到正确的结果而结束，另一个则是得到不成立的