几种计算河流纵向弥散系数方法的比较

几种计算河流纵向弥散系数方法的比较（精选4篇）

篇1：几种桩基计算方法的比较分析

关键词：单桩,群桩,分析方法,弹性理论

桩基分析中单桩分析是基础,其最终目的仍然是群桩分析。竖向荷载作用下代表性的群桩基础分析方法包括Butterfield边界单元方法[1]、Poulos相互作用系数方法[2]、Randolph剪切位移方法[3]、Poulos-Randolph综合方法、Chow混合方法[5]、W.Y.Shen变分方法[6]和改进变分方法[7]等。针对上述这些桩基分析方法,分别编制了相应的程序,力求从桩侧摩阻力和桩基沉降方面来说明上述这些桩基分析方法的差别,从而从量值上更好地掌握这些方法的不同点。

1 Poulos相互作用系数法

Poulos积分方程法中,竖向荷载作用下单桩分析中土体的位移方程为[2]:

$[s{}^{\rho }]=\frac{d}{E{}_s}[s{}^{{\rm I}}]\times [\tau ]$ (1)

其中,[sρ]为土体位移列阵;[sI]为土体位移柔度矩阵;[τ]为桩周摩阻力;d为桩径;Es为土体弹性模量。

对于桩身的微分方程进行等间距(桩身部分)和不等间距(桩端处)的差分运算,可得到下式:

$[\tau ]=\frac{d}{4\delta {}^2}E{}_{p}R{}_A[p{}^{{\rm I}}]\times [p{}^{\rho }]+[Y]$ (2)

其中,d为桩径;δ为桩身单元长度;Ep为桩的弹性模量;RA为面积率;[pI]为桩身系数矩阵;[pρ]为桩身位移;[τ]为桩侧剪应力;[Y]为与桩顶荷载相关的列阵,具体表达式可见参考文献[2]。

根据土体和桩身的位移协调条件,由式(1)和式(2)可得出下式[2]:

$[\tau ]=\left([{\rm I}]-\frac{n{}^2}{4\left(\frac{L}{d}\right){}^2}\frac{E{}_{p}R{}_A}{E{}_s}[p{}^{{\rm I}}][s{}^{{\rm I}}]\right){}^{-1}\times [Y]$ (3)

其中,[I]为单位矩阵;n为桩身划分单元的数目;L为桩长;其他符号意义同前。

通过式(3)可求得桩身的剪应力分布,进而由式(1)可求出土体(或桩身)的位移。

相互作用系数的定义:

$\alpha {}_{ij}=\frac{i\text{桩}\text{由}\text{于}\text{邻}\text{近}\text{桩}j\text{作}\text{用}\text{荷}\text{载}\text{产}\text{生}\text{的}\text{沉}\text{降}\text{附}\text{加}\text{值}}{j\text{桩}\text{自}\text{身}\text{荷}\text{载}\text{产}\text{生}\text{的}\text{沉}\text{降}\text{值}}$ (4)

对应于群桩计算中,可以得出第k根桩的沉降和各桩桩顶荷载间的关系表达式:

$\rho {}_k={\displaystyle \sum _{j=1‚j\ne k}^n(}\alpha {}_{kj}\rho {}_{\text{单}j}p{}_j)+\rho {}_{\text{单}k}p{}_k$ (5)

其中,ρk为第k根桩的沉降;αkj为相互作用系数;ρ单j为第j根桩在荷载pj作用下的沉降;pj为荷载大小;ρ单k为第k根桩仅自身荷载作用下的沉降;pk为第k根桩桩身荷载。

具体求解中需要附加方程:ρi=ρj(刚性桩帽),或者pi=pg/n(柔性桩帽),其中,n为桩群中桩的数量。

2 Randolph桩基分析方法

Randolph(1978年)认为竖向受荷单桩的桩身位移与桩端位移存在以下关系[3]:

w(z)=wbcosh[μ(L-z)] (6)

其中,w(z)为深度z处的桩身位移;wb为桩端位移;L为桩长;z为深度变量;μ由以下四式确定:

rm=2.5ρL(1-v) (7)

ζ=ln(rm/r0) (8)

λ=Ep/Gs (9)

(μL)2=[2/(ζλ)](L/r0)2 (10)

其中,ρ为桩身中部土体与桩端土体的剪切模量比值;v为土体泊松比;r0为桩半径;Ep为桩的弹性模量;Gs为土体剪切模量。

3 Poulos-Randolph综合分析方法

根据Poulos方法中确定的土体位移柔度矩阵(式(1))和Randolph方法中桩身位移与桩端位移的关系式(式(6)),并应用桩土位移协调关系式,将式(6)代入式(1)可形成下面的表达式[4]:

$\left[\begin{array}{c}\beta {}_{1}w{}_b\\ \beta {}_{2}w{}_b\\ ⋮\\ \beta {}_{n+1}w{}_b\\ \underset{(n+2)\times 1}{{\displaystyle p}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}S{}_{1‚1}& S{}_{1‚2}& \cdots & S{}_{1‚(n+1)}\\ ⋮& ⋮& ⋮& ⋮\\ S{}_{(n+1)‚1}& S{}_{(n+1)‚2}& \cdots & S{}_{(n+1)‚(n+1)}\\ \lambda {}_1& \lambda {}_{2{}_{(n+2)\times (n+1)}}& \cdots & \lambda {}_{n+1}\end{array}\right]$

[τ](n+1)×1 (11)

其中,[β]为系数矩阵,βi=cosh[μ(L-zi)],i=1,2,…,n+1,L为桩长,zi为桩单元中心点的纵坐标;n为桩体划分单元的数目;wb为桩端位移;p为桩顶荷载;[S]为土体位移柔度矩阵;[τ]为桩周摩阻力矩阵;[λ]为系数矩阵;矩阵中各项为:

其中,r0为桩半径;Li为桩单元的长度。

4 改进变分分析方法

根据变分原理,任意群桩基础的总势能为:

$\pi {}_p={\displaystyle \sum _{i=1}^{n{}_p}\frac{1}{2}}{\displaystyle \int {\displaystyle \int {\displaystyle {\int }_{V}E}}}{}_p\left(\frac{\partial w}{\partial z}\right){}^2\text{d}v+\frac{1}{2}{\displaystyle \int {\displaystyle {\int }_S\{}}\tau \}{}^{\text{Τ}}\{w\}\text{d}s+\frac{1}{2}{\displaystyle \int {\displaystyle {\int }_A\{}}\sigma \}{}^{\text{Τ}}\{w{}_b\}\text{d}A-\{w{}_t\}{}^{\text{Τ}}\{p{}_t\}(13)$

其中,np为群桩中桩的数量;v为单桩的体积;s为单桩的桩侧表面积;A为桩的横截面面积;Ep为桩体的弹性模量;{τ}为群桩桩土界面深度z处剪切应力矩阵,{τ}={τ1,τ2,…,τnp}T;{w}为桩体深度z处的位移矩阵,{w}={wb1,wb2,…,wnp}T;{σ}为桩端处应力矩阵,{σ}={σ1,σ2,…,σnp}T;{wb}为桩端处位移矩阵,{wb}={wb1,wb2,…,wbnp}T;{pt}为桩顶处的外荷载矩阵,{pt}={pt1,pt2,…,ptnp}T;{wt}为桩顶处的位移矩阵,{wt}={wt1,wt2,…,wtnp}T。

式(13)中第一项表示群桩的弹性应变能,第二项表示桩侧摩阻力做的功,第三项表示桩端阻力做的功,第四项表示外力做的功。

根据桩土的位移协调条件,式(13)中{τ}和{w},{σ}和{wb}的关系可以通过土体模型的分析来确定。根据Randolph(1979年)的分析结果[3],可以得出以下关系:

{τ}=[k]{w} (14)

{σ}=[kb]{wb} (15)

其中,[k]为深度z处桩周土的刚度矩阵;[kb]为桩端土的刚度矩阵。

由式(14)和式(15),式(13)可表示为:

$\pi {}_p={\displaystyle \sum _{i=1}^{n{}_p}\frac{1}{2}}{\displaystyle \int {\displaystyle \int {\displaystyle {\int }_{V}E}}}{}_p\left(\frac{\partial w}{\partial z}\right){}^2\text{d}v+\frac{1}{2}{\displaystyle \int {\displaystyle {\int }_S\{}}w\}{}^{\text{Τ}}[k]\{w\}\text{d}s+\frac{1}{2}{\displaystyle \int {\displaystyle {\int }_A\{}}w{}_b\}{}^{\text{Τ}}[k{}_b]\{w{}_b\}\text{d}A-\{w{}_t\}{}^{\text{Τ}}\{p{}_t\}(16)$

对于弹性平衡系统,根据最小势能原理有以下关系成立:

δπp=0 (17)

5 其他分析方法

其他分析方法在此不再赘述,其中Butterfield边界单元方法可参见文献[1];Chow混合方法可参见文献[5];W.Y.Shen变分方法可参见文献[6]。

6 单桩分析

首先进行单桩分析结果的比较。选取的单桩示例如表1所示。单桩的桩周剪应力分布情况见图1。单桩的桩身位移分布情况见图2。

7 群桩分析

采用一均匀土体中3×3群桩基础作为实例,桩间距s=5r0,其中,r0为桩半径,土体泊松比为0.5。采用了Butterfield边界单元法、Poulos相互作用系数方法、Randolph剪切位移法、Chow混合方法和Shen基于幂函数级数的变分方法、改进变分分析方法等群桩分析方法进行了计算。为了表达的方便将群桩中各桩进行编号,角点处桩为1号,各边中点处桩为2号,中心点处桩为3号。当群桩中各桩采用刚性桩时,随着桩长径比的变化,1号桩和3号桩等效刚度$\frac{p{}_t}{G{}_{s}r{}_{0}w{}_t}$的变化分别如图3,图4所示。当群桩中各桩采用一般压缩性桩,若λ=Ep/Gs=6 000,随着桩长径比的变化,1号桩和3号桩等效刚度$\frac{p{}_t}{G{}_{s}r{}_{0}w{}_t}$的变化分别如图5,图6所示。

8 结语

通过比较分析,Poulos-Randolph综合方法的计算精度与Poulos积分方程法相近,且优于Randolph方法,但是计算复杂程度要高于Randolph方法。 从本质上看它避免了Poulos积分方程中的差分运算以及由此带来的矩阵运算,同时比Randolph方法更能准确模拟桩身剪切应力的分布,而且该分析方法中不再需要桩身单元的等间距划分,单元长度可以不同。

群桩分析表明改进变分分析方法与Randolph剪切位移法和Shen基于幂函数级数的变分方法的结果较为一致,其他各种方法尽管趋势相同但是量值上仍显差异。

参考文献

[1]R.Butterfield,P.K.Banerjee.The elastic analysis of compressiblepiles and pile groups[J].Geotechnique,1971,21(1):43-60.

[2]H.G.Poulos,E.H.Davis.Pile foundation analysis and design[M].John Wiley and Sons,New York,1980.

[3]M.F.Randolph,C.P.Wroth.An analysis of the vertical defor-mation of pile groups[J].Geotechnique,1979,29(4):423-439.

[4]王伟,杨敏.竖向荷载下桩基础弹性分析的改进计算方法[J].岩土力学,2006,125(8):1403-1407.

[5]Y.K.Chow.Analysis of vertically loaded pile groups[J].Inter-national journal for numerical and analytical methods in geome-chanics,1986(10):59-72.

[6]W.Y.Shen,Y.K.Chow,K.Y.Yong.A variational approachfor vertical deformation analysis of pile group[J].Internationaljournal for numerical and analytical methods in geomechanics,1997(21):741-752.

篇2：几种计算河流纵向弥散系数方法的比较

关键词：DTM法土方计算 两期间土方计算 3Dmine三角网建模

引言： 随着采场境界的不断外扩，采场作业面积大，标段多，台阶多，内业数据处理量大，这就需要对算量软件进行合理选择，一方面保证数据的准确性，另一方面可以大大提高工作效率。本文通过对同一作业区域分别采用三种计算方法，计算出各自计算结果，通过比较分析，针对不同作业性质，选择合适的计算方法。

1、DTM法土方计算

由DTM模型来计算土方量是根据实地测定的地面点坐标（X，Y，Z）和高程，通过生成三角网来计算每一个三棱锥的填挖方量，最后累计得到指定范围内的挖方和填方的土方量。CASS7.1》工程应用》DTM法土方计算（新地形）》根据图上高程点》平场标高设定为0，边界采样间距设定为5》得出该平场标高下的填方量，同理得出同一平场标高下老地形的填方量，两表填方量之差即为该区域两次验收期间的挖方土方量。即V=359713.8-351577.0=8136.8立方米。见图2。

2、两期间土方计算

两期间土方计算指的是对同一区域进行两期测量，利用两次观测得到的高程数据建模后叠加，计算出两期之中的区域内土方的变化情况。计算前，首先对该区域新老地形分别进行建模，即生成DTM模型，并将修绘好的模型保存起来然后点取CASS7.1》工程应用》DTM法土方计算》计算两期间土方量》命令区提示：第一期三角网：（1）图面选择（2）三角网文件（2）

第二期三角網：（1）图面选择（2）三角网文件（2）

选定区域边界后，系统会弹出计算结果V=挖方量-填方量=9004.6- 985.7=8018.9立方米

说明：第一期为老地形，第二期为新地形

3、3Dmine三角网建模

利用3Dmine矿业工程软件进行露天矿采剥工程量的计算，经实践证明已凸显其优越性，尤其对于分台阶计算工程量，大大减少了内业数据处理量。首先修绘地形图，利用新老地形分别进行建模，3Dmine矿业工程软件》表面》体积计算》三角网法》点选作业区域边界

生成的体积报告显示V=净挖方=挖方体积-填方体积=9150.53- 1107.3=8043.24立方米。见图3

4、数据比较分析

以上为通过对同一作业区域运用以上三种方法得出的数据，若以3Dmine算法得出的数值为真值，用第一种算法得出的相对误差为（8136.8- 8043.24）/8043.24*100%=1.16%，用第二种算法得出的相对误差为│（8018.9- 8043.24）│/8043.24*100%=0.30%，综上可知，对于采场面积大，作业位置多，台阶多的区域，宜优先选择3Dmine三角网建模，DTM法土方计算和两期间土方计算可作为对于3Dmine软件算出的数据有异议的情况下的检核，同时，对于小范围和不分台阶区域可选择DTM法土方计算和两期间土方计算，操作相对简便。

参考文献

[1]刘建波.DTM法提高土方计算精度的应用技巧. 今日科苑. 2009年18期

[2]刘建英. 南方CASS软件土方量计算方法的探讨以及特殊地貌土方量的计算.城市勘测. 2008年第5期

[3]李殷、朱益虎. 2006 DTM在土方计算中的应用. 地矿测绘

篇3：几种计算河流纵向弥散系数方法的比较

污染物在进入河流后, 随着河流的运送输移, 污染物的浓度会发生变化, 其变化的快慢主要是由污染物的性质和河流对污染物的削减决定的。河流中污染物综合的衰减系数是研究河流水质污染变化、计算水环境容量及纳污能力的重要参数, 在区域排污总量控制计划的制定、总量负荷指标的科学分配、控制计划执行过程的管理等工作中发挥了重要作用[1]。同时, 综合衰减系数也是进行河流预测的重要参数。污染物综合衰减系数反应了污染物在输移过程中受水文、水力、化学、物理、地理、生物化学、气候、地质及气象等因素综合作用的结果, 河流中污染物的衰减系数受其本身的稳定性、粒径以及水深、流速、粗糙度、坡度等的影响。

河流中存在的污染物很多, 性质复杂, 但经常使用COD、氨氮的浓度确定河流污染物含量。本文通过查阅相关文献资料, 研究河流COD、氨氮综合衰减系数的确定方法。

2 综合衰减系数的影响因素

国内外专家的研究成果表明, 河流综合衰减系数的影响因素主要有污染物性质及联合作用的影响、污染物初始浓度的影响、微生物性质的影响、水力特征的影响、悬浮固体的影响、温度的影响、p H值的影响等, 同时也受到水体中溶解浓度的影响。

3 综合衰减系数的确定方法

根据水利部《全国水资源保护技术大纲》, 综合衰减系数的确定方法主要有分析借用法、经验公式法和实测法[2]三种。

实测法包括实验室测定法和现场实测法, 主要采用物理模型率定法, 即通过物理模型试验的反复研究测试, 模拟、率定水质模型相关参数 (如沉降或再悬浮系数、扩散次数等) ;也可以采用示踪剂法, 即向水体投放示踪物质, 追踪测定其浓度变化, 据以计算所需要的各环境水力参数。理论上讲, 实测法所得到的综合衰减系数更接近河流中污染物削减的实际情况, 但实测法要求较高且数据的获得需要较长的时间。故本文主要研究分析如何运用借用法及经验公式法确定河流的综合衰减系数。

3.1 分析借用法

目前, 国内有较多的专家学者致力于河流污染物综合衰减系数的研究, 主要有:寇晓梅等[3]通过同步监测水文、水质资料, 利用一维水质模型进行模拟计算, 获得一组COD的综合衰减系数, 经对比分析与识别, 确定了汉江陕西段COD综合衰减系数的合理估值为0.187d-1;云飞等[4]对黄河宁夏段COD的降解规律进行了室内模拟实验研究, 得出COD的室内削减系数为0.200d-1;陈炎等[5]提出在多闸坝河流上, 利用枯水期断面COD同步监测数据测算COD衰减系数的方法, 用该方法测算河南省辖淮河流域部分河流COD综合衰减系数为0.080-0.304d-1;马耀光等[6]通过分析泾河下游枯水期可降解污染物的自净特征, 建立河流点源排污和侧向污染物均匀补排条件下的水质衰减模型, 确定泾河下游在极枯流量期可降解有机物COD的衰减系数为0.091d-1;万金保等[7]在根据对乐安河的同步监测资料, 采用完全混合系统水环境容量计算公式, 对水质降解系数进行了率定, 计算了乐安河COD的环境容量。

根据对收集资料的分析统计, 我国部分河流氨氮、COD的综合衰减系数见表1、表2。

由表1、表2可知, 我国河流NH3-N的综合衰减系数为0.105~0.350d-1、COD的综合衰减系数为0.009~0.470d-1。

3.2 经验公式法

根据《河南省重要河湖水功能区纳污能力核定和分阶段限制排污总量控制方案实施细则》中COD和NH3-N的综合衰减系数公式:

式中:u为河段河流流速。

采用此法也可以获得河流COD、氨氮的综合衰减系数。

4 结语

根据以上所论述的分析借用法及经验公式法可初步判定河流COD、氨氮的综合衰减系数, 从而为研究河流的水环境现状及水环境容量提供依据。但因河流本身的实际情况差别很大, 用这两种方法判定河流污染物的综合衰减系数有一定的误差性, 只能作为参考的数据进行使用。如若有条件建议使用实测法确定河流的综合衰减系数, 以保证数据更加合理可信。

参考文献

[1]夏青.流域水污染物总量控制.[M].北京:中国环境科学出版社, 1996.

[2]水利部水政水资源司, 水资源保护管理基础[M].北京, 中国水利水电出版社, 1996.

[3]寇晓梅.汉江上游有机污染物COD综合降解系数的实验确定[J].水资源保护, 2005, 21 (5) :31-33.

[4]云飞, 李燕等.黄河宁夏段COD及氨氮污染动态分布模拟探讨[J].宁夏大学学报:自然科学版, 2005, 26 (3) :283-286.

[5]陈炎, 孟西林等.淮河流域多闸坝河流COD综合削减系数测算[J].重庆环境科学, 2002, 24 (3) :83-85.

[6]马耀光等.泾河下游可降解污染物的自净特征[J].干旱地区农业研究, 2003, 21 (1) :126-128.

篇4：几种计算河流纵向弥散系数方法的比较

引言

土方工程量计算的基本原理都是求取设计高程与自然地面之间填方或挖方的体积。但设计地面有曲面、水平面、斜面或它们的组合等，自然地面也是千变万化，所以准确无误的计算出土方工程量明显是不可能的。只能根据实际情况，选择合理的计算方法，尽量使计算出的土方工程量与实际的土方工程量相符合。

方格网法

方格网法就是将整个施工现场划分为若干个方格，实测每个方格角点的自然高程，由给出的地面设计高程，根据实测的自然高程和设计高程之差，求出每个方格的土方工程量，进而求出所有方格的土方工程量。所有方格的土方工程量之和就是整个施工现场的土方工程量。

方格网法的计算公式很多，但总体而言都是用方格的底面积×自然地面和设计地面之间的平均高程差，算出方格填方或挖方的体积，即为填方或挖方的工程量。方格底面积计算方法固定，但自然地面和设计地面之间的平均高程差一般有两种计算方法：

算数平均值法。将方格网四个角点上的高程相加求和，除以点的总数即为平均高程。

加权平均值法。将各方格的平均高程加在一起，除以方格数即为该方格的加权平均高程。计算式为：

（1）

其中：H平均为各方格网的加权平均值；Hi为各方格网点高程；pi为各方格网点的权；n为方格网的个数。

在计算填挖平衡时设计高程，我们一般采用的计算式为：

H设=（∑H角点+∑H边点×2+∑H拐点×3+∑H中点×4）/4N （2）

式中N为方格网中方格的总数。

方格网法计算土方量一般适用于地形起伏不大，范围较大的施工场地，也适用于平坦地区及高差不大的地形场地平整时使用。对施工精度而言，方格网边长较小，施工面积较大时，施工精度可以较低；而方格网边长较大时，施工精度要求就较高。

等高线法

等高线法计算土方量就是利用现成的绘有等高线的地形图，计算等高线所围的面积，再根据两相邻等高线的高差计算体积：

（3）

式中：si和si+1表示第i层的下底面积和上顶面积，h为相邻等高线间的高差。

等高线计算土方量其实是采用了等高线之间所夹体积按近似台体的计算方法。而在施工现场，地形一般较为复杂，并非规则的几何图形，所以按这种发法计算出的工程量误差一般较大，只适合于精度要求不高的施工场地。

断面法

断面法就是以一定的间距等分场地，将场地划分为若干个相互平行的截面，按照设计高程与自然地面线组成断面，计算每条断面线所围成的面积。以相邻两断面面积的平均值乘以等分的间距得出每相邻两断面的体积。再将各相邻断面的体积加起来，求出总体积。计算公式为：

（4）

式中1、2......、n为横断面编号；L1、L2......Ln-1为相邻断面的间距；s1、s2......sn表示各断面的填方或挖方面积。

断面法在土方计算中是最传统的算法之一，只需知道横断面面积就可计算。断面法一般适用于山地及高差变化比较大的，自然地面较复杂的地段和地形狭长的地带，在道路、管线等工程中应用最为广泛。

基于数字高程模型（DEM）法

基于数字高程模型（DEM）法的基本原理就是：根据实际测量的自然地面的坐标点（X，Y，Z）和设计高程，通过DEM模型来生成三角网，再计算每个三棱锥的填挖方量，最后累计到指定范围内填方和挖方的土方量，并绘制出零线。

DEM在计算土方量上都必须知道施工前原始地面的起伏情况和施工后地面的起伏情况。假定施工前原始地面的起伏情况的DEM为DEMt，施工后或设计地面的起伏情况的DEM为DEMp，在相同坐标原点和格网分辨率的条件下，将DEMp和DEMp进行叠加，可得一个新的DEM，设为ΔDEM，则：

ΔDEM=DEMt-DEMp （5）

其分量表达方式为：

△Z（i，j）=Z（i，j）t-Z（i，j）d （6）

式中Z（i，j）t表示自然地面DEM的格网点的高程，Z（i，j）p表示施工后或设计DEM的各网点高程。设格网面体积为A=dx*dy，则该格网的土方量为：

V（i，j）=△Z（i，j）*A （7）

分别累计V（i，j）<0和V（i，j）>0的数据，即可求得该地区的挖方量和填方量。

用DEM方法计算土方量在理论上适用于任何地形，其精度主要取决于：地形类别、测量精度、采样密度、位置和高程点的数目等。

结论

土方量计算的基本方法有：方格网法、等高线法、断面法、基于数字高程模型（DEM）法。对其基本原理，优缺点、适应的地形等方面进行比较分析。在实际工作中，根据实际情况选择合适的计算方法，做到因地制宜，减少成本，提高质量才是根本。