用几种不同的方法计算一维势箱中粒子的能量

《结构化学》是一门理论化学, 它用量子力学原理和现代物理化学实验方法来研究原子、分子和晶体的微观结构及其结构与性能之间关系, 是物理学与化学之间的交叉学科[1~2]。要求学生有较好的数理基础, 特别是量子力学中有许多新概念、新方法、新原理是和经典物理学完全不同的, 对普通的本科学生来说, 学好这门课难度较大, 因此, 学习《结构化学》, 学生普遍感到:一“难”, 二“怕”, 三“无用”。我院《结构化学》课程2007年被评为浙江省精品课程, 我们深深地体会到, 《结构化学》教学的关键在于加强教学研究, 改进教学方法, 注重理论的实际应用[3~4]。用多种方法求解同一个物理量, 对培养学生兴趣, 加深与增强学生对相关知识点的理解和应用能力具有重要的现实意义。以下介绍一维势箱中粒子能量的四种求算方法。

1 在求解一维势箱中粒子Schr:odinger方程的过程中, 得到粒子的能量

此二阶齐次方程的通解为:

ψ=c1cos (8π2m E/h2) 1/2x+c2sin (8π2m E/h2) 1/2x

根据品优波函数的连续性和单值条件, 当x=0和x=l时, ψ=0。

即x=0时ψ (0) =c1cos (0) +c2sin (0) =0, 则:c1=0。

x=l时Ψ (l) =c2sin (8π2mE/h2) 1/2l=0, c2不能为0。

故必须是: (8π2m E/h2) 1/2l=nπ, n=1, 2, 3, …, n≠0。

2 将能量算符直接作用于波函数, 所得常数即为粒子的能量

3 将动量平方的算符直接作用于波函数, 所得常数即为动量的平方

将此式代入粒子的能量表达式, 得:

4 根据受一定势能场束缚的微粒所具有的量子效应和箱中粒子的边界条件[ψ (0) =Ψ (l) =0], 箱长应该等于半波长的整数倍

通过以上四种方法来求算一维势箱中粒子的能量, 开阔了学生的思路, 培养了学生的兴趣, 使学生能通过一个计算题的讲解将量子力学基础这一章的大多数知识点统一起来。多个教学班的实践证明, 教学效果良好。

摘要：《结构化学》教学的关键在于加强教学研究, 改进教学方法。在分析结构化学课程特点的基础上, 以培养学生兴趣, 加深与增强学生对相关知识点的理解和应用能力为出发点, 介绍了一维势箱中粒子能量的四种求算方法。

关键词：一维势箱,粒子能量,结构化学,教学

参考文献

[1] 倪申宽, 结构化学教学规律探索[J].安徽师大学报 (自然科学版) , 1998, 21 (1) :87～88.

[2] 苑星海, 运用系统论重构结构化学教学内容体系[J].化工高等教育, 2004, 3:40～42.

[3] 陈光巨, 李宗和.反思与重构——关于结构化学教学内容的改革[J].大学化学, 1998, 13 (2) :18～20.

[4] 谢爱理.在结构化学教学中培育创新思维模式[J].上饶师范学院学报, 2005, 25 (6) :47～50.