体积修正系数计算公式

第一篇：体积修正系数计算公式

木材体积计算公式

2.原木材积的计算

在GB4814-84《原木材积表》标准中规定的原木材积计算公式是：

检尺径自4-12cm的小径原木材积公式：

V=0.7854L(D+0.45L+0.2)2÷10000 ---- (5-17)

检尺径自14cm以上的原木材积公式：

V=0.7854L{D+0.5L+0.005L^2++0.000125L(14-L)2(D-10)}^2÷10000 --- (5-18)

检尺长超出原木材积表所列范围又不符合原条标准的特殊用途圆材，其材积按下式计算。

V=0.8L(D+0.5L)2÷10000 --- (5-19)

以上三式中：V---原木材积(m3);

L---原木检尺长(m);

D---原木检尺径(cm)。

另外，检尺径4-6cm的原木材积数字保留四位小数，检尺径自8cm以上的原木材积数字，保留三位小数。

{例1}有一根紫檀圆木，检尺长2m，检尺径10cm，求其材积是多少?

解：将L=2m，D+10cm，代入公式(5-17)得：

V=0.7854×2(10+0.45×2+00.2)2÷10000

=0.7854×2×11.1^2÷10000

=0.7854×2×123.21÷10000

=0.0194(m3)

答：该紫檀原木的材积是0.019m3.

{例2}有一根杉木，检尺长2m，检尺径20cm，求其材积是多少?

解：将L=2,D=20cm代入公式(5-18) 得：

V=0.7854×2{20+0.5×2+0.005×2^2+0.000125×2(14-2)^2(20-10)}^2÷10000

=0.072(m3)

答：此根杉木原木的材积是0.072m3.

{例子}有一根原木，检尺长14m，检尺径40cm，计算该原木的材积。

解：将L=14m, D=40cm, 代入公式(5-19) 得：

V=0.8×14×(40+0.5×14)2÷10000

=11.2×472÷10000

= 2.47(m3)

如果需要计算的不是一根原木的材积数字，而是同一个长度中各个径级的材积数字，我们就可以采用一种简捷而精确的计算方法如例4。

{例4}求检尺长14m,检尺20—60cm的原木材积数字。

解：先算出(用公式5-19020、

22、24cm径级的材积：

L=14m, D=20cm, V=0.81648m3;

L=14m, D=22cm, V=0.94192m3;

L=14m, D=24cm, V=0.1.07632m3。

将这三个材积数字依次相减，得出两个一次差：

第一个一次差：0.94192-0.81648=0.12544

第二个一次差：1.07632-0.94192=0.1344

将这两个一次差相减，便得出二次差为：

0.1344-0.12544=0.00896

把第二个一次差加上二次差，便得出第三个一次差，即：

0.1344+0.00896=0.14336

把第三个一次差加上该二次差，便得出第四个一次差，即： 0. 14336+0.00896=0.15282

如此累加下去，便得出了全部一次差的数列。然后将已算出的第三个材积数加上第三个一次差，得出第四个材积，如：

1. 07632+0.14336=1.21968

也就是说，前一个材积数加上前一个一次差，便可得到后一个材积数。这样一次次算下去，便可得到检尺长14m，检尺径20-60的全部材积数字，见表5-23。

第二篇：《长方体体积计算公式的推导》

教学设计

古桥镇徐王赵小学

郑国奇

一、学习目标

(一)学习内容

“长方体体积计算公式的推导”是《义务教育教科书数学》(人教版)五年级下册第三单元第29—30页。本节内容是在学生已经熟知了长方体、正方体的基本特征，认识了体积单位的基础上进行教学的。在上节课学习体积和体积单位时，“做一做”第2题，通过数小正方体的个数确定立体图形的体积，即加深了学生对体积单位的理解，同时又引导学生会用体积单位表示物体的大小，为学习长方体和正方体的体积公式的推导作好了铺垫。

(二)核心能力

通过猜想和实验，推导出长方体和正方体的体积计算公式，在这个过程中感受不完全归纳法的数学思想，发展空间观念。

(三)学习目标

1.通过猜想、实验，推导出长方体体积计算公式，并迁移类推出正方体体积的计算公式，会利用公式正确进行计算，并能解决一些简单的实际问题。

2.在经历探索长方体和正方体的体积计算公式的推导过程，感受不完全归纳法的数学思想，发展空间观念。

(四)学习重点 能正确运用体积公式计算长方体和正方体的体积。

(五)学习难点

理解长方体和正方体体积公式的推导过程。

(六)配套资源

《体积计算公式的推导》教学课件。每组边长为1cm的小正方体若干个。

二、学习设计

(一)课前设计 1.复习任务

(1)复习长方形的面积和正方形的面积公式。 (2)说一说1立方厘米大约有多大?

(二)课堂设计 1. 导入

师：下面的图形都是由棱长为1厘米的小正方体拼成的,它们的体积各是多少呢?

师：怎么知道它们的体积的?

师：这两个长方体是用体积为1cm³的小正方体摆成的，我们只要数一数一共有几个这样的小正方体就知道它们的体积了。

出示一个长方体模型。

师：该怎样才能知道这个长方体的体积是多少呢?怎么知道一台冰箱的体积呢?

预设：(1)把它切成一些小正方体。(2)先测量，再计算。 师：长方体、正方体这样的立体图形会不会有自己的体积计算公式呢?这节我们就来探究。(板书课题)。

【设计意图：回忆学生熟知的长方形面积公式推导过程和数体积单位的个数确定长方体的体积，引导学生迁移类推。】

2.问题探究 (1)长方体的体积 ①复习旧知，引发猜想

师：回想一下，长方形的面积跟长方形的什么有关? (长和宽)

师：如果把一个长方形垂直向上移动，会形成一个什么图形?(长方体)

师：大胆猜想一下长方体的体积会跟长方体的什么有关? 生猜测。

师：你们敢大胆猜测已经离数学家更近一步了，到底猜测的对不对呢?我们可以动手摆一摆验证一下。

②小组合作拼摆验证 合作要求：

1)取12个棱长为1cm的小正方体，把它们摆成不同形状的长方体。共有几种摆法?

2)观察每次拼摆的长方体，把观察到的数据填入表格中。思考它的长、宽、高各是多少?

3)观察表中的数据，你发现了什么? 每行个数

行数

积/cm3

层数

小正方体的数量/个 长方体的体③展示汇报

预设1：长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。 预设2：每行的个数×行数×层数=长方体的体积

预设3：每行个数就是长方体的长，行数就是长方体的宽，层数就是长方体的高。长方体的体积=长×宽×高

④归纳总结

引导学生运用：每行的个数×行数×层数得出长方体的体积，并将归纳出长方体的体积=长×宽×高

师：我们归纳的公式具不具有应用广泛性呢?请四人小组随意取出若干个小正方体拼摆验证一下。

介绍用字母表示长方体体积计算公式：V=abh (2)正方体的体积 ①迁移类推

师：正方体是特殊的长方体，想一想正方体的体积计算公式? 预设：正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a·a·a 师：两个相同的数相乘可以在这个数的右上角写个小小的2，表示什么?依此类推，3个相同的数相乘可以怎么写?

“a³”读作“a的立方”，表示3个a相乘。 V=a³ 判断：a³=3a 【设计意图：通过猜想、实验，经历探究公式的过程，从而理解长方体的体积用“长×宽×高”来计算的原理。提升了学生的探究能力和归纳能力，同时感受不完全归纳法的数学思想，发展空间观念。考查目标

1、2】

(三)巩固练习 (1)判断。

①一个正方体的棱长是5厘米，它的体积53=15立方厘米。 (

) ②一个长方体长4分米，宽5分米，高6厘米，它的体积是120立方分米。

(

)

③一个棱长为6分米的正方体，它的表面积和体积相等。

(

) (2)一个长4米，宽3米，高5米的长方体，它的体积是多少立方米?

(3)把一个长5米，宽和高都是2米的长方体熔铸成一个正方体，正方体的体积是多少立方米?

解析：考察棱长和、棱长、体积之间的关系，及正方体公式的灵活运用。

(四)课堂总结

师：通过这节课的学习，你有什么收获? 小结：猜想

实验

得出计算公式

应用公式

(五)作业设计

作业：第33页第8题、第9题。

第三篇：长方体和正方体体积的统一计算公式

教学设计

教师：霍正谷

教学内容：

人教版五年级下册教材第31页的内容，练习七。

教学目标：

1、在理解底面积的基础上掌握长方体和正方体体积的统一计算公式

2、进一步培养学生归纳整理、抽象概括的能力。

教学重难点：

1、长、正方体体积的统一计算公式。

2、逆向思维的解决问题方法。

教学准备：长方体、正方体模型。

教学过程：

一、复习检查：

1、如何计算长正方体的体积?(指名回答，集体反馈)

板书：长方体的体积=长×宽×高

正方体体积=棱长×棱长×棱长

2、学校要修长50米，宽42米，的长方形操场。先铺10厘米的三合土，再铺5厘米的煤渣。需要三合土和煤渣各多少立方米?

(同桌完成，集体交流)

二、新授：

1、长方体和正方体体积公式的统一

拿出长方体和正方体模型，学生指出哪一个面是底面。

师指出：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。(生读记) 设疑：长方体底面面积怎样求?正方体呢? 生回答，师板书： 长×宽 棱长×棱长

正方体的另一条棱长实际上也是这个正方体的什么?(高) 大家观察一下体积公式，有什么发现吗?

板书：长方体的体积= 正方体体积=棱长×棱长×棱长 长×宽 (棱长×棱长 ) → 底面积 板书：长正方体的体积=底面积×高

用字母表示：V=sh (在这三个量中，只要知道其中两个，就能求出另外一个。)

2、练习 (1)教材43页做一做第2题。(学生在老师的提示下先独立完成，在同桌交流，最后集体反馈。) (提示：理解横截面积的含义，体会长方体不同放置，说法各不相同，这里的横截面相当于底面。) (2)练习七第8题。

提醒注意：单位的统一。由于最后求的是“多少方”，而1方=1立方米，所以可以把面积单位平方分米换算成平方米，这样便于最后的换算。

三、巩固练习

1、一根长方体水泥柱，体积是1立方米，高是4米，它的底面积是多少?

2、一块长方体的木板，体积是90立方分米。这块木板的长是60分米，宽是3分米。这块木板的厚度是多少分米?

3、有一块棱长是10厘米的正方体钢坯，锻造成宽和高都是5厘米的长方体钢材，求长方体钢材的长。

*

4、一个正方体的如果棱长扩大4倍，它的体积扩大()倍。如果底面积扩大4倍，它的体积扩大()倍。

四、小结：今天，我们又学了哪些知识?你有什么收获?还有什么疑问?

五、作业：33页

11、12题。

板书设计：

长方体和正方体体积的统一计算公式

长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长

↓ ↓ ↓

底面积 底面积 高

长方体(或正方体)的体积=底面积×高

第四篇：人教版五年级下学期数学第三单元推导长方体的体积计算公式教案

课题：

第三单元：长方体和正方体

推导长方体的体积计算公式

教学目标

1、使学生理解和掌握长方体的体积公式。

2、通过动画演示拼摆，找出规律，总结出体积公式。

3、会运用公式正确计算长方体的体积。

4、培养学生积极思维，探索新知的思维品质。 重点：能正确运用体积公式计算长方体体积。 难点：能充分理解长方体体积的公式推导过程。

教学过程

一、铺垫孕伏：

回答问题(投影出示)

1、什么是物体的体积?体积单位都有什么?1立方厘米，1立方分米，1立方米有多大?

2、填空：用多么大的体积单位表示下面物体的体积比较适当? (1)一块橡皮擦的体积约是8( );

(2)一台录音机的体积约是17( ); (3)运货集装箱的体积约是40( ); 过渡：同学们看老师手中的这两个纸盒子，你们说说那个纸盒的体积大?要想准确知道那个盒子的体积大必须经过具体的公式计算，这节课我们就来研究如何计算长、正方体体积。

3、下面各图形是用棱长1厘米的小正方体拼成的，说出他们的长、宽、高、体积各是多少?(投影)

4、师问：

(1)这些长方体有什么相同点和不同点?

(2)为什么这些长方体的长、宽、高不同(形状不同)而体积相同呢?(都含有同样多的体积单位，12个1立方厘米)

[设计意图] 通过课件演示复习旧知以及对盒子的比较活动，让学生感知、引出长方体的体积与长、宽、高都有关系。激励学生上进好学，充分发挥学生的主观能动性，让他们产生探究新知的欲望，从而积极、主动参与探究。

二、合作探究，发现规律

1、动手实践操作

(1)师：下面，请同学们拿出课前准备的小正方体，以小组为单位，动手操作，探究长方体的体积公式。

(2)课件出示： A、拼一拼，填一填。

用棱长1厘米的小正方体拼成一个长方体，并填写记录单。 B、想一想，说一说。

观察记录单，思考、交流你们的发现。

[设计意图] 小组合作学习交流，是学生主动理解学习过程、解决问题的重要途径。利用学具，引导学生进行直观操作、思考，增加学生与活动的热情，发

展学生的空间观念，培养学生的想象力和创造力;通过学生交流、师生交流，比较、分析实验过程，从而引导学生主动探索出长方体体积与长、宽、高的关系。同时增强学生合作交流、克服困难、勇于探索的意识。

2、汇报成果，总结规律

师：各小组都已完成，哪个小组先来汇报，你们有什么发现。 生：分组汇报交流。

师：来，观察一下咱们记录出的这些数据，你发现了什么? (长方体的体积等于长乘宽再乘高。)

师：这两个同学他们都说出了自己的发现，同学们，你们也发现了吗?发现这个规律的同学举起你的手，老师看看，一双双能干的小手。

师：大家都是小数学家，以前我们的数学家推导这个公式用了几百年的时间，我们几分钟就把它推导出来了，同学们，你们太厉害。

师根据学生发言板书：长方体的体积=长×宽×高(学生齐读公式) 师：同学们，想想你是怎么发现的，能结合咱们在操作中记录的这些数据来说说?(能)一起来看……。

师：其他同学，你们拼成的长方体体积是不是也等于长乘宽再乘高呢?(是) (学生根据自己摆的长方体验证发现。)

师：同学们真了不起，通过实验、验证总结出长方体的体积等于长乘宽再乘高。如果用V表示长方体的体积，用a表示长方体的长, b表示它的宽，, h表示它的高，你能用字母表示长方体的体积公式?

(学生汇报后，师板书：V=a×b×h=abh)

师： a×b×h可以简写为abh，在今后的学习中，求长方体的体积可以用这个公式，那么计算长方体的体积需要知道什么条件?

(长、宽、高)

[设计意图] 将具体操作、思维和语言表达紧密地结合起来，然后逐步脱离操作直观，利用表象逐步抽象化。

3、实践应用，体验成功

(1)教学例1(投影先出示无数据的长方体) 师：现在你们这道这个长方体体积的大小吗? (不能，因为不知道长方体的长、宽、高各是多少。) 师：你们希望老师提供哪些信息? (长、宽、高。)

学生独立计算，集体订正。 师：说说你是怎样想的。 (学生交流自己的想法。)

[设计意图] 将具体操作、思维和语言表达紧密地结合起来，然后逐步脱离

操作直观，利用表象逐步抽象化。

三、实践应用，巩固提高 师：同学们这节课的收获真不少啊，学习了长方体和正方体体积的计算方法，你们能运用它解决问题吗?(能)

(1)生活中的数学：(课件出示)

一个长方体书架，长10分米，宽6分米，高20分米，它占有多大空间? 学生独立计算，指名板演，集体订正。 (2)找一找、量一量、算一算

师：长方体和正方体在我们生活中随处可见，请同学们同桌合作，找一个长方体或正方体量一量，并算出它的体积。(指名回答)

师：把你们量的和计算的结果在小组内交流交流。

师：同学们，看到你们能够用今天学习的知识解决问题了，真为你们高兴。 [设计意图]：学生要计算手中的学具长方体和正方体的体积，就必须先量出它的长、宽、高，学生通过动手测量和计算培养学生的实际操作能力，不但计算出了学具的体积，同时体会到可以运用数学知识解决实际问题，增强了学生学习数学的兴趣。

四、梳理知识，总结升华

师：通过这节课的学习，你有什么收获?

[设计意图]：对新知识进行一次全面的回顾，梳理，内化的过程，即关注学到的知识，帮助学生形成知识网络，同时培养学生总结概括能力。

五、课堂检测 课堂检测A。

课堂检测B。

六、实践应用

师：这堂课，我们在动手操作中，在合作交流中，研究了有关体积的知识，还能运用这个知识去解决生活中的实际问题，同学们，真了不起。老师这有一道，请同学们带回家思考。

思考：一块不规则的石头，请你借助两种工具：一个装有水的长方体容器，一把直尺，把这块不规则石头的体积求出来，只要求说出自己的方法。

[设计意图]：“思考题”主要是促进学生思维能力、创新能力的培养。

第五篇：钢丝绳安全系数及安全系数计算方法

洛阳百克特摩擦材料有限公司

钢丝绳安全系数及钢丝绳安全系数计算方法

钢丝绳的安全系数关乎着钢丝绳的正常运行及钢丝绳的使用寿命.了解钢丝绳的安全系数对选用钢丝绳至关重要. 一钢丝绳安全系数定义

钢丝绳安全系数是钢丝绳最小破断拉力与全部工作载荷的比。 二钢丝绳安全系数计算方法

如钢丝绳最小破断拉力为10吨，参考安全系数为4，那么10÷4=2.5吨即为安全提升重量

新钢丝绳的安全系数应能保证在正常的疲劳应力和磨损条件下，在工作寿命周期中钢丝绳能提供可靠的服务。

在提升人员、贵重物品、要求使用寿命长、腐蚀性环境及难以进行频繁检查的环境中，应采用较大的安全系数的钢丝绳

洛阳百克特摩擦材料有限公司