第二单元复习试题（共6篇）
篇1：第二单元复习试题
第二单元
考点训练精选试题
1、党的十八届三中全会提出：政府要向市场放权，向社会放权，向地方放权。这些要求：（）
①政府职能改革，以便充分发挥市场的决定性作用
②有利于政府管理职能向服务职能转变，适应社会主义市场经济发展要求
③有利于打造廉洁高效的服务型政府 ④是坚持科学执政、民主执政的体现 A.①②
B.②③
C.②④
D.①③
2、国家环保部经过 20 多次修改完成了《环境空气质量标准(征求意见稿)》，正式向各部委、地方环保部门等215家单位发函征求意见，并通过网站两次向社会公开征求意见。这样做（）
①体现了公民通过重大事项社会公示制度参与民主决策 ②坚持了从群众中来到群众中去的工作方法 ③有利于提高政府依法执政水平④能够保证公民通过网络渠道有序参与民主监督 A．①②
B．①③
C．②③
D．②④
3、反腐要“老虎苍蝇一起打”，同时又要把权力关进制度的笼子里。对政府权力制约和监督的关键是（）A.坚持和完善人民代表大会制度
B.加强人大立法 C.健全权力运行的制约和监督体系
D.加强司法监督 4、2013年3月底在上海和安徽两地率先发现一种新型禽流感——H7N9型禽流感。国家卫生和计划生育委员会高度重视，立即派出专家组赶赴当地指导协助全力开展临床救治 和疫情应急处置工作，研究落实各项疫情处置措施。这体现了政府（）
①履行经济职能
②履行社会公共服务职能
③坚持对人民负责的原则 ④立党为公 执政为民 A．①②
B．②③
C．①④
D．③④ 5、2013年8月30日，陕西省西安市中级人民法院公开审理“表哥”杨达才受贿、巨额财产来源不明一案。近年来，网友曝光政府官员“表哥”、“房叔”、“牢爷”、“房妹”的现象，受到中国政府的高度关注。材料启示我们（）
A．网络反腐是有效制约和监督权力的关键
B惩治腐败应该成为全党工作的重中之重 C．自觉接受人民监督的法治政府的基本要求
D.诚实守信是社会主义思想道德建设的核心 6、2013年9月2日，中央纪委监察部网站正式开通。此前，一批中央重点新闻网站和主流商业网站相继开设了网络举报监督专区。网络反腐“正规军”正在加快建设。网络反腐“正规军”
A.进一步完善了司法机关的监督
B.是有效制约和监督权力的关键
C.提高了群众监督的效果和成本
D.体现了中央依靠人民惩治腐败的决心
7、中央纪委监察部网站2013年9月2日正式开通上线并公开接受网络举报后，网络举报数量呈现明显上升之势。中央纪委监察部网站的开通（）
①扩大了公民的基本政治权利
②旨在消除社会矛盾，维护社会稳定 ③拓宽了公民政治参与的渠道
④推动了反腐与网络功能的良性互动 A.①③
B.①④
C.②③
D.③④ 8、2013年9月30日，国务院公布了《关于政府向社会力量购买服务的指导意见》。政府向社会力量购买服务，就是通过发挥市场机制作用，把政府直接向社会公众提供的一部分公共服务事项，按照一定的方式和程序，交由具备条件的社会力量承担，并由政府根据服务数量和质量向其支付费用。这一做法的意义是 ①创新服务模式，建设服务政府
②限制行政权力，扩大人民权利 ③利用社会资源，激发社会活力
④减少政府责任，提高办事效率
A．①③
B．②④
C．①④
D．②③
9、中共十八届三中全会全体会议指出：坚持用制度管权管事管人，让人民监督权力，让权力在阳光下运行，是把权力关进制度笼子的根本之策。必须构建决策科学、执行坚决、监督有力的权力运行体系，健全惩治和预防腐败体系，建设廉洁政治，努力实现干部清正、政府清廉、政治清明。下列对权力制约和监督说法正确的是：（）
①健全制约和监督机制，一靠民主，二靠专政，两者缺一不可
②有效制约和监督权力的关键，是增强公民的法律意识
③发挥人民民主对权力的制约和监督，就要切实保障广大人民的知情权、参与权、表达权、监督权
④政府接受监督是坚持依法行政、做好工作的必要保证
A.①③
B.②③
C.②④
D.③④
10、网购给消费者带来了便利，但问题也凸显：高档耐用品退货难；商品也有质量低劣；快递公司职员也有泄露消费者信息；也有消费者把日用品用几天后要求退货等。电子商务要健康发展需要（）①公民要切实维护自身利益，只有通过行使检举、控告、申诉权的途径才能维护权利
②公民要坚持权利与义务相统一，共同维护市场秩序
③政府是服务型政府，参与电子商务运营管理和行政审批 ④国家加强法治，为电子商务健康发展打造优良的市场环境 A、①②
B、②③
C、②④
D、③④
11、截至2013年底，我国网民规模达到6．18亿，网民意见已成为各级政府机关决策和纪检部门反腐的重要参考。因此，网民应（）
①强化民主监督，维护网民权益
②坚持权利与义务相统一的原则
③做到实事求是和有序参与
④珍惜网络举报这一基本民主权利
A．②③
B．①③
C．①④
D．②④
12、党的十八届三中全会指出，要坚持用制度管权管事管人，让人民监督权力，让权力在阳光下运行，是把权力关进制度笼子的根本之策。“让权力在阳光下运行”是指（）
A．把对权力运行的知情权、监督权和决策权交给人民 B．依法让权力运行的内容公开、程序公开、结果公开
C．健全制度，让人民成为直接行使国家权力的主体
D．健全权力监督和制约机制，让政府的信息公开 13、2013年12月，北京市发布的《北京市机动车停车管理办法》规定，擅自在道路、居住区以外的其他公共场所设停车地锁最高罚5 000元；中心城内的收费停车场应当24小时开放，否则最高罚l万元。这些规定（）
①提高了治理城市公共秩序的效率
②强化了政府相关部门的社会管理职能
③是政府贯彻对人民负责宗旨的体现
④为相关部门依法履行职责提供了依据
A．④②
B．①④
C．②④
D．③④
14、PM2.5被写入我国《环境空气质量标准》，经历了“从民众感知灰霾困扰，到微博呼吁推动，再到《环境空气质量标准》向全社会公开征求意见”的过程。这是国家环保政策与公众民意的良性互动，表明（）
①政府求真务实的工作作风
②政府坚持民主决策科学决策 ③政府是为了树立政府威信
④人民真正成为社会的主人 A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
15、随着经济社会发展，我国政府公共服务的供给方式越来越多元化，比如在一些社会公益性事业上，政府变直接提供为服务外包，实际操作则由民间机构进行。这一做法的意义是（）
A．限制行政权力，扩大人民权利
B．创新服务模式，建设服务政府
c．整合社会资源，实现社会主导
D减少政府责任，提高办事效率
16、党的十八届三中全会决定：废止劳动教养制度，完善对违法犯罪行为的惩治和矫正法律，健全社区矫正制度。这表明我国（）
①重视人权，保护公民的合法权益
②人民当家作主，人民的权利都受法律保护
③坚持依法治国方略，推进法治中国建设
④政府对人民负责，注重树立政府威信
A．①②
B．②④
C．①③
D．③④17、2014年2月，国家卫计委办公厅发布了包括《包装饮用水》等14项食品安全国家标准（征求意见稿），向各有关单位及社会公开征求意见。这样做（）
①保障了公民的知情权、参与权和决策权
②有利于规范我国饮用水市场秩序 ③有利于政府履行经济职能，保障人民利益
④推进了法律体系和法治中国建设 A.①②
B.②③
C.①③
D.③④
18“坚持用制度管权管事管人，让人民监督权力，让权力在阳光下运行，是把权力关进制度笼子的根本之策。”这一论断是在强调（）
A．对权力进行制约和监督最有效办法是靠民主和法制 B．建立有限政府，必须转变政府职能，实行简政放权 C．把权力关进笼子是根除腐败行为的治本之策 D．实施“阳光工程”，建设公开透明政府的重要性 19、2014年新年伊始，国务院继续把简政放权作为第一件事：公开国务院各部门全部行政审批事项清单，增强政府运作透明度；清理并逐步取消各部门非行政许可审批事项；重点围绕生产经营领域，再取消和下放70项审批事项。这些举措旨在（）
A．限制政府对经济社会管理的行政权力
B．政务公开，建立健全行政监督体系 C．转变政府职能，提高政府管理科学化水平
D．发挥市场对资源配置的决定性作用
20、从落实“八项规定”到反对“四风”，从治理“舌尖上的浪费”到进一步规范公务接待行为，随着党中央和国务院一系列举措的出台，令群众深恶痛绝的公务接待浪费现象大为改观。这充分说明
①中国共产党具有审时度势、居安思危的忧患意识 ②反腐败已成为当前党和国家工作的中心任务 ③加强作风建设是有效制约和监督权力的关键
④用制度约束权力是纠正不正之风的治本之策
A．①③
B．②③
C．①④
D．②④
《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》指出：“必须切实转变政府职能，深化行政体制改革，创新行政管理方式，增强政府公信力和执行力，建设法治政府和服务型政府。”据此回答21—23题。
21、建设服务型政府，要求政府：()①增强信息化意识 ②坚持对人民负责的原则 ③科学执政、民主执政 ④重视民意，凝聚民智 A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④
22、建设法治政府，要求政府：()A.协调人民内部矛盾，维护公民一切权利 B.提高公共服务水平，促进社会和谐稳定 C.清晰界定政府职能，增设宏观管理机构 D.增强公民权利意识，扩大公民政治参与
23、当前，频繁发生的社会焦点事件正在考问政府的公信力。这启示我们()①必须重视政府的公信力建设 ②有权威的政府必须讲信誉，有令必行，有禁则止 ③转变职能，强化服务意识的政府才有权威 ④促进经济发展、文化繁荣和社会和谐的政府才有权威 A.①② B.③④ C.①③ D.②④
2013年10月16日晚，由中国扶贫基金会联合人民日报社、光明日报社、经济日报社等媒体共同发起的第四届“中国消除贫困奖”在京揭晓，袁隆平、联合国世界粮食计划署等10位个人和机构获奖。据此回答24—25题。
24、材料体现的政治生活道理是：（）
①我国政府具有组织社会主义经济建设的职能
②我国政府的宗旨是为人民服务
③人民群众是社会历史的主体，是历史的创造者 ④对人民负责是我国政府的工作原则 A.①②③
B.①②③④
C.②③④ D.①②④
25、国务院的扶贫措施说明：（）
A.政府在履行组织社会主义文化建设的职能
B.政府在履行提供社会公共服务的职能 C.政府在履行市场监管、社会管理的经济职能
D.政府对医药卫生进行了直接管理
国家能源局副局长刘琦在开幕致辞中充分肯定了全球绿色增长论坛三年来取得的成果，高度评价全球绿色增长论坛在推动全球可持续发展中的作用。据此回答26—28题。
26、下面有利于经济绿色增长的的是：（）A.节能减排，发展低碳经济
B.优化产业结构，健全考核体系 C.完善法律法规，强化行政问责制
D.创造公平的竞争环境
27、政府在推动绿色增长中应该行使的职能是：（）
A.发挥市场在资源配置中的基础性作用
B.加强宏观调控、社会服务和公共管理 C.把一些属于企业自治权内的事情交还企业
D.实现“小政府、大市场”
28、我国政府高度重视绿色增长的目的是：（）
①提高立法水平，建设法制政府
②进一步提高为人民服务的能力和水平③履行社会公共服务职能
④实现和维护广大人民的根本利益 A.①②
B.③④
C.①③
D.②④
29、根据我A市2013年4月起施行的《政府重大行政决策合法性审查规定》，政府决策承办单位向市政府报送重大行政决策备选方案时，市政府法制部门要进行合法性审查。重大行政决策未经合法性审查或经审查不合法的，不予提请市政府决策会议审议。这表明（）①合法性审查是政府正确决策的重要环节
②政府没有法律授权不得行使权力
③政府法制部门形成对决策部门的制衡
④政府法制部门扩大了职能范围
A．①②
B．①③
C．②④
D．③④
30、某市政府在网上开通“百姓论坛”，规定各职能部门安排专人每天浏览网页，对涉及自己部门的帖子必须在3天内给予回复，对“投诉帖”则要尽快纳入调查处理程序。最近，有14个单位因没有及时回帖而被通报批评。“百姓论坛”的开通（）①有助于提高政府行政效率
②改变了公民的权利与义务的关系
③提供了公民利益诉求的新渠道
④扩大了公民政治参与的权利
A.①②
B.③④
C.②④
D.①③
31、反对特权和腐败，“把权力关进制度的笼子里”，已成为社会共识。下列选项中，属于“把权力 关进制度的笼子里”的制度建设是：
①修改选区划分规定
②规范司法机关办事程序 ③完善社会听证制度
④建立电子政务办公系统
A.①②
B ．①④
C．②③
D．③④
32、新一届党中央不断加大反腐败的力度，坚持“老虎”、“苍蝇”一起打，赢得了全国人民大力支持。要防止腐败，就需要加大对权力的制约和监督。对此认识正确的是（）
①权力是否接受制约和监督是区分有无威信政府的主要标志
②坚持用制度管权、管事、管人是权力正确运行的重要保证
③有效制约和监督权力的关键是深化行政体制改革
④要发挥人民民主对权力的制约和监督
A①③
B．①④
C．②③
D．②④
33、网络的迅猛发展在给信息交流带来快捷方便的同时，也使谣言‘‘插上了翅膀”。更多的民众认识到，丰富的表达渠道不过是“麦克风”，要想发出“好声音”，还要练就“好嗓子”，即理性的心态，这才能让网络形成静水深流的力量。要想在政治生活中练就“好嗓子”，发出“好声音”，必须（）
①积极行使权利，自觉履行义务
②增强公民意识，参与民主管理
③拓宽民意反映渠道，充分表达意愿
④提高公民素养，有序政抬参与
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④ 34、2014年1月6日，《国务院办公厅关于政府向社会力量购买服务的指导意见》下发后，财政部初步确定将农业部、教育部等19个中央部门纳入2014政府购买服务工作计划，涉及艾滋病防治、失能老人养老服务等近30个项目。这是（）
①政府履行社会公共服务职能的具体体现
②弥补市场失灵和创新社会协同治理的新举措 ③政府贯彻“以人为本”执政理念的表现
④政府坚持从群众中来，到群众中去的工作方法 A.①③
B.②③
C.②④
D.①②
35、党的十八大报告强调，社会主义协商民主是我国人民民主的重要形式，并作出健全社会主义协商民主制度的战略部署。即所有协商主体就公共议题通过平等的讨论协商、沟通交流、达成共识、参与决策。社会主义协商民主的意义在于（）①为政府与民众沟通搭建平台，增强政府的公信力②为政府决策提供民意基础，有利于政府民主执政
③拓宽民主参与渠道，有利于公民参政议政
④有利于扩大我国公民的政治权利
A．①②
B．①③
C．②③
D．③④
36、网络时代，人人都有一个“麦克风”。从“表哥”、“房叔”的落马，再到“单增德离婚保证书”等热点事件，如火如荼的网络反腐掀起了 2012 至 2013 的反腐浪潮。舆论监督能够发挥独特作用是因为舆论监督 A．比其他监督方式更有效
B．是民主监督的新渠道
C．具有透明度高、威力大、影响广、时效快等特点
D．为公民行使监督权提供了有力保障
篇2：第二单元复习试题
一、知识积累与运用（16分）
1．给下面加粗的字注音，第二单元复习测试（B卷）。（4分）
愧怍( ) 孤孀( ) 奔丧( ) 堆砌( )
凹凼( ) 滞笨( ) 灰黯( ) 跋涉( )
2．请改正下面词语中的错别字。（3分）
变卖曲指( ) 触木伤怀( )
情寓于中( ) 不能自倚( )
长途拔涉( ) 大廷广众( )
3．判断正误。（3分）
（1）余秋雨的作品集有《文化苦旅》、《山居笔记》、《荷花淀》。( )
（2）鲁迅的《朝花夕拾》是回忆儿时生活的一部散文集。( )
（3）杨绛是当代散文家，她的散文质朴清新，《台阶》是她的重要作品。( )
4．指出下面句子的描写方法。（3分）
（1）我看见他戴着黑布小帽，穿着黑布大马褂，深青布棉袍。( )
（2）最讨厌的是常喜欢切切察察，向人们低声絮说些什么事，还竖起第二个手指，在空中上下摇动，或者点着对手或自己的鼻尖。( )
（3）一见面，就将一包书递给我，高兴地说道：“哥儿，有画的‘三哼经’，我给你买来了！”( )
5．理解下面例句的结构形式和内容，然后在横线上仿写一个句子。（3分）
例句：父爱如虹，闪耀美丽的光辉；父爱如歌，唱出心中的真情；父爱如雨，滋润干涸的心灵。
_________________________________________________________________________
二、阅读（44分）
（一）阅读下文，回答问题。（14分）
我说道：“爸爸，你走吧。”他往车外看了看说：“我买几个橘子去。你就在此地，不要走动。”我看那边月台的栅栏外有几个卖东西的等着顾客。走到那边月台，须穿过轨道，须跳下去又爬上去。父亲是一个胖子，走过去自然要费事些。我本来要去的，他不肯，只好让他去。我看见他戴着黑布小帽，穿着黑布大马褂，深青布棉袍，蹒跚地走到铁道边，慢慢探身下去，尚不大难。可是他穿过铁道，要爬上那边月台，就不容易了。他用两手攀着上面，两脚再向上缩；他肥胖的身子向左微倾，显出努力的样子，这时我看见他的背影，我的泪很快地流下来了。我赶紧拭干了泪。怕他看见，也怕别人看见。我再向外看时，他已抱了朱红的橘子往回走了。过铁道时，他先将橘子散放在地上，自己慢慢爬下，再抱起橘子走。到这边时，我赶紧去搀他。他和我走到车子上，将橘子一股脑儿放在我的皮大衣上。于是扑扑衣上的泥土，心里很轻松似的。过一会说：“我走了，到那边来信！”我望着他走出去。他走了几步，回头看见我，说：“进去吧，里边没人。”等他的背影混入来来往往的人里，再找不着了，我便进来坐下，我的眼泪又来了。
6．文中“蹒跚”的意思是什么。（2分）
7．文中两次描写父亲的背影。你认为运用最生动、最准确的是哪些词语。请把它们写在下面并说一说运用这些词语的妙处。（4分）
8．文中写我看见父亲背影流了两次眼泪，表现了“我”对父亲是一种怎样的感情？（2分）
9．大爱无言，有感于此文，你想对你的父母说些什么？（6分）
（二）现代文阅读（30分）
平原风雪夜
宝泉
①晚上9点过去，父亲还没回来，母亲就叫我们吃饭，她自己却不吃。我那年15岁，稍微知道些世事，也跟母亲一块儿不吃饭。我不过大体上做个样子，母亲便称赞了我的懂事。
②深夜11点多，独轮车声吱吱呀呀响起来，愈来愈迫近，母亲说，你父亲回来了，快去接，我跑出院门，见父亲推着独轮车已经来到胡同口上，语文试题《第二单元复习测试（B卷）》。
③喝过菜汤，暖过肚子，父亲对母亲说：“我还得推一趟。这回买了500斤煤，一次推不回来，剩下的堆在南桥口，夜里不推别人就弄走了。”
④母亲说：“让泉儿跟你一块去吧。”
⑤我推空车出门去，父亲在后面跟着。南桥口离家五里路，若在白日，这段路不当回事的；可这回是夜间，眼皮好像粘住一样。感觉到脖颈里星星点点的凉，手一摸是水，知道下雪了，风也饿狼似的吼起来。
⑥大平原上夜间下雪气势浩大，暴风雪只有到了大平原上才得以横扫一切地逞强。
⑦雪原反射出晶莹的清光，近处的树木、草丛，都看得清楚，但在心理上却感到更冷，好似雪把剩余的一点热量都反射到九霄云外。走过一段路，父亲要我坐上车盘。但坐着不动更冷，只好又跳下来走路。
⑧到了南桥口，父亲停下车子，在一个凸起的坟头样的东西上扒掉雪，下面露出煤来。用麻袋装了两袋子，大概200多斤，抬到车盘上，父亲便驾起车把推行，我在前面用一根麻绳拉，是顺河堤往回走。偶尔回头看去，见父亲的身体总是不停摇摆，以便维持独轮车平衡。
⑨独轮车不好推，原因是独轮不稳，推车人左一脚右一脚地走，好比船家左一篙右一篙地撑，车头便左一下右一下地摆；而且车轮从辐条到轮箍全由木制，轮箍由几块弧形合成，用久了结合处会出现缝隙，轮子不再圆整，每转一圈就跳一下，砸得土路上起一排小坑。
⑩由此显现出驾驭的难处，推车人既要将车把提起，同时又要维持车盘的平衡，然后才是将车子推向前方。
走过一段路，父亲说歇歇吧。我回转跟父亲坐在一起，用毛巾给父亲擦汗。父亲头上热气腾腾，头皮上汗水淋漓，头发梢则硬得扎手，原来是边出汗边结冰的。父亲的衬衣也湿透了，濡湿了棉衣里子，他敞开怀，只一小会儿，棉衣里就结成冰，铁样的硬，指甲敲上去发出冷冷的金属声响。父亲说不敢久坐，接着又一起推拉。我再三要替父亲推一会儿，他答应了。
当我驾起车把，才知道那两麻袋煤不好推。我两手冻得麻木，根本握不牢车把，更难保持平衡，在前面拉车的父亲感觉到车子不稳，要我放下，就在放下的刹那间，车子一歪头从河堤滑下堤坡，我使劲让车子停下，却给车子拉下坡，急得父亲大喝：“松手，快松手！”
我如梦初醒，刚松手，车子同煤就箭一般地冲向河心。车子终于给一棵大树挡住了，两麻袋煤却窜到激流里。父亲吃力地将车子拖到岸上，重重叹了口气，说：“没啥，下回就会了。”
为了表示负疚，我请父亲坐车，我推着。那场雪下得很大，50年代经常有那么暴烈的雪。轮子在路上轧出痕印，走不多远便被白雪掩埋，大地上依旧纯净无痕，回归原始太初般的混沌一气，像根本没发生过什么一样。回到家里，父亲说煤给人弄走了，其余不再说。
那夜的故事，至今也只是我们父子知道。先前因为我的逃学父亲打过我，我暗中记仇，但自那夜之后，这一切都冰释雪消了。
如今，那河堤已经垫高加宽，铺上石子柏油，汽车、拖拉机如飞地往来，当年的故事掩埋其下。我固执地认为，汽车的轮印是那年隆冬辙痕的延长。如今父亲已是风烛残年，行将长伴泥土，一个活的历史证人就要去另一个世界。
父母给了我的童年数不清的磨难，却没有给我吃牛奶巧克力，我知道他们没有这些，因而并不怨恨；相反，在他们为生计奔波之时，我在一旁尽己所能地出过力，这便自小知道物品来之不易，一生中不敢暴殄天物。
他们无力给我物质享受，却给了我丰富的精神营养，也给了我自食其力的机会，对于我，这就够了。自己种树结的果子，那滋味才分外香甜。
10．给下列加粗的字注音。（4分）
轮箍( ) 驾驭( ) 濡湿( ) 暴殄天物( )
11．文章描写平原夜间雪景有什么作用？（3分）
12．作者在第 段具体描述了父亲歇息时的`一系列情景，字里行间表明了作者对父亲的深情。读后，你有什么感受？写在下面。（6分）
13．你怎样理解第 段中“先前有因为我的逃学父亲打过我，我暗中记仇，但自那夜之后，这一切都冰释雪消了”？（5分）
14．作者说，父母“给了我丰富的精神营养，也给了我自食其力的机会”你认为这“精神营养”指什么？“自食其力”又指什么？（6分）
15．你怎样理解“自己种树结的果子，那滋味才分外香甜”一句的深刻含义？（6分）
三、作文（40分）
16．下面文题任选其一，写一篇文章。
（1）生活中的发现
（2）家
要求：①文体不限
②字数500～600字
参考答案
一、1．zuò shuāng sāng qì dàng zhì àn shè
2．质 目 郁 已 跋 庭
3．（1）× （2）√ （3）×
4．（1）外貌 （2）神态、动作 （3）语言
5．用比喻、排比的修辞写出父爱。
二、（一）6．腿脚不灵便，走路缓慢、摇摆的样子。
7．如：戴、穿、走到、探、穿过、爬上、攀、缩，这一系列动作描写，细腻而简练，把父亲年龄大，步履不便，而又极有爱子之情的形象描绘得栩栩如生。
8．感激之情，依依惜别。
9．参考：爸爸（妈妈），你为了我，付出了你所有的一切；这绵长无私的爱让我感动，我会努力学习，长大后，我将回报慈父（慈母）的恩情。
（二）10．gū yù rú riǎn
11．烘托人物心情，为后文写雪夜推车做铺垫。
12．为父亲的辛劳感到挚爱无比，为着父亲的坚韧感到崇拜无比，为了父亲为家庭的奔波心痛无比。
13．记仇是不懂事，不理解父亲的良苦用心；冰释雪消指被父亲的宽容、关爱所感动，理解了父亲。
14．战胜困难的决心；做力所能及的事情。
15．自己去耕耘，收获后的喜悦是任何事情都不能比拟的。
篇3：第二单元复习试题
一、选择题
1. 与椭圆有共同焦点, 且离心率互为倒数的双曲线方程是 () .
2.抛物线y2=4x的准线与双曲线的两条渐近线相交于两点, 若两交点间的距离为4, 则该双曲线的离心率为 () .
3.设F1, F2分别是双曲线的左、右焦点, P是双曲线上一点, 且满足PF1⊥PF2, 则的值是 () .
4.已知椭圆x2+ky2=2k的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合, 则该椭圆的离心率是 () .
5.若m是2和8的等比中项, 则圆锥曲线的离心率为 () .
6. (理) 如图1所示, 下列三个图中的多边形均为正多边形, M、N是所在边的中点, 双曲线均以图中的F1和F2为焦点, 设图 (1) , (2) , (3) 中的双曲线的离心率分别为e1, e2, e3, 则 () .
(文) 如图2, 边长为a的正方形组成的网格中, 设椭圆C1, C2, C3的离心率分别为e1, e2, e3, 则 () .
7. (理) 设M (x0, y0) 为抛物线C:y2=8x上一点, F为抛物线C的焦点, 若以F为圆心, |FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交, 则x0的取值范围是 () .
(文) 设M (x0, y0) 为抛物线C:y2=px (p>0) 上一点, F为抛物线C的焦点, 若以F为圆心, |FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交, 则x0的取值范围是 () .
8.已知点F1, F2是椭圆x2+2y2=2的两个焦点, 点P是该椭圆上的一个动点, 那么的最小值是 () .
9.已知F1, F2分别是双曲线 (a>0, b>0) 的左、右焦点, 过F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M, 若∠F1MF2为锐角, 则该双曲线的离心率的取值范围是 () .
10.设椭圆 (a>0, b>0) 的离心率, 右焦点F (c, 0) , 方程ax2+bx-c=0的两个根分别为x1, x2, 则点P (x1, x2) 在 () .
(A) 圆x2+y2=2内
(B) 圆x2+y2=2上
(C) 圆x2+y2=2外
(D) 以上三种情况都有可能
11.函数的图象与方程的曲线有着密切的联系, 如把抛物线y2=x的图象绕原点沿逆时针方向旋转90°就得到函数y=x2的图象.若把双曲线绕原点按逆时针方向旋转一定角度θ后, 能得到某一个函数的图象, 则旋转角θ可以是 () .
12.在平面直角坐标系xOy中, 抛物线y2=2x的焦点为F, 设A是抛物线上的动点, 若的最大值为m, 取得最大值时, 点A的横坐标为n, 则mn的值为 () .
13.P是双曲线的右支上一点, 点M, N分别是圆 (x+5) 2+y2=4和 (x-5) 2+y2=1上的动点, 则|PM|-|PN|的最小值为 () .
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
14. (理) 若函数y=|x|-1的图象与方程x2+λy2=1的曲线恰好有两个不同的公共点, 则实数λ的取值范围是 () .
(文) 设F是双曲线的左焦点, A (1, 4) , P是双曲线右支上的动点, 则|PF|+|PA|的最小值为 () .
15.设F1和F2分别是椭圆E:的左、右焦点, 过F1的直线l与E相交于A、B两点, 且|AF2|, |AB|, |BF2|成等差数列, 则|AB|的长为 () .
16. (理) 椭圆上有n个不同的点P1, P2, …, Pn (n∈N*) , F是右焦点, {|PnF|}组成公差的等差数列, 则n的最大值为 () .
(文) 过双曲线 (a>0, b>0) 的左焦点F (-c, 0) (c>0) 作圆的切线, 切点为E, 直线EF交双曲线右支于点P, 若, 则双曲线的离心率为 () .
二、填空题
17.已知椭圆上一点M到两个焦点的距离分别是5和3, 则该椭圆的离心率为______.
18.过抛物线焦点的直线与抛物线交于A、B两点, O是坐标原点.则=______;若该抛物线上有两点M、N, 满足OM⊥ON, 则直线MN必过定点.
19. (理) 直线l与椭圆 (a>b>0) 交于不同的两点M, N, 过点M, N作x轴的垂线, 垂足恰好是椭圆的两个焦点, 已知椭圆的离心率是e, 直线l的斜率存在且不为0, 那么直线l的斜率是______.
(文) 直线l与椭圆 (a>b>0) 交于不同的两点M, N, 过点M, N作x轴的垂线, 垂足恰好是椭圆的两个焦点, 已知椭圆的离心率是, 直线l的斜率存在且不为0, 那么直线l的斜率是______.
20. (理) 在△ABF中, 点F的坐标为 (1, 0) , 如果点A、B分别在图3中抛物线y2=4x及圆 (x-1) 2+y2=4的实线部分上运动, 且AB总是平行于x轴, 那么△ABF的周长的取值范围为______.
(文) 设平面区域D是由双曲线的两条渐近线和抛物线y2=-8x的准线所围成的三角形 (含边界与内部) .若点 (x, y) ∈D, 则目标函数z=x+y的最大值为______.
21.设Q (x, y) 是曲线C:上的点, F1 (-4, 0) , F2 (4, 0) , 则|QF1|+|QF2|与10的大小关系是______.
22.如图4所示, 直线x=2与双曲线C:的渐近线交于E1, E2两点, 记.任取双曲线C上的点P, 若, 则a, b满足的一个等式是______.
23.已知A、B、P是双曲线上不同的三点, 且A、B两点关于原点O对称, 若直线PA, PB的斜率之积, 则该双曲线的离心率e=______.
24. (理) 若点P在曲线C1:y2=8x上, 点Q在曲线C2: (x-2) 2+y2=1上, 点O为坐标原点, 则的最大值是______.
(文) F是抛物线y2=2px (p>0) 的焦点, 过焦点F且倾斜角为60°的直线交抛物线于A, B两点, 设|AF|=a, |BF|=b, 且a>b, 则的值为______.
25.已知点F、A、B分别为椭圆C:=1 (a>b>0) 的左焦点、右顶点、上顶点, 且∠FBA为钝角, 则椭圆的离心率的取值范围是______.
三、解答题
26.已知椭圆C:的两焦点分别为F1 (-1, 0) , F2 (1, 0) , 并且C经过点.
(Ⅰ) 求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ) 已知圆O:x2+y2=r2 (b
27.如图5, 某旅游区拟在公路l (南北向) 旁开发一个抛物线形的人工湖, 湖沿岸上每一点到公路l的距离与到A点处的距离相等, 并在湖中建造一个三角形的游乐区MNC, 三个顶点M, N, C都在湖沿岸上, 直线通道MN经过A处.经测算, A在公路l正东方向200米处, C在A的正西方向100米处, 现以点C为坐标原点, 以线段CA所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy.
(Ⅰ) 求抛物线的方程;
(Ⅱ) 试确定直线通道MN的位置, 使得三角形游乐区MNC的面积最小, 并求出最小值.
28. (理) 已知椭圆C的方程为=1 (a>0) , 其焦点在x轴上, 离心率.
(Ⅰ) 求该椭圆的标准方程.
(Ⅱ) 设动点P (x0, y0) 满足, 其中M, N是椭圆C上的点, 直线OM与ON的斜率之积为, 求证:x02+2y02为定值.
(Ⅲ) 在 (Ⅱ) 的条件下, 问:是否存在两个定点A、B, 使得|PA|+|PB|为定值?若存在, 给出证明;若不存在, 请说明理由.
(文) 设C1是以F为焦点的抛物线y2=2px (p>0) , C2是以直线与为渐近线, 以为一个焦点的双曲线.
(Ⅰ) 求双曲线C2的标准方程;
(Ⅱ) 若C1与C2在第一象限内有两个公共点A和B, 求p的取值范围, 并求的最大值.
29.在平面直角坐标系xOy中, 抛物线C的焦点在y轴上, 且抛物线上的点P (x0, 4) 到焦点F的距离为5.斜率为2的直线l与抛物线C交于A, B两点.
(Ⅰ) 求抛物线C的标准方程及抛物线在P点处的切线方程;
(Ⅱ) 若AB的垂直平分线分别交y轴和抛物线于M, N两点 (M、N位于直线l两侧) , 当四边形AMBN为菱形时, 求直线l的方程.
30.分别以双曲线G:的焦点为顶点, 以双曲线G的顶点为焦点作椭圆C.
(Ⅰ) 求椭圆C的方程.
(Ⅱ) 设点P的坐标为 (0, 3) , 在y轴上是否存在定点M, 过点M且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点, 使以AB为直径的圆恒过点P?若存在, 求出M的坐标;若不存在, 说明理由.
31.已知椭圆 (a>b>0) 和圆O:x2+y2=b2, 过椭圆上一点P引圆O的两条切线, 切点分别为A, B.
(Ⅰ) (i) 若圆O过椭圆的两个焦点, 求椭圆的离心率e的值;
(ii) 若椭圆上存在点P, 使得∠APB=90°, 求椭圆离心率e的取值范围.
(Ⅱ) 设直线AB与x轴, y轴分别交于点M, N, 问:当点P在椭圆上运动时, 是否为定值?请证明你的结论.
32.在平面直角坐标系xOy中, 已知点, E为动点, 且直线EA与直线EB的斜率之积为.
(Ⅰ) 求动点E的轨迹C的方程;
(Ⅱ) 设过点F (1, 0) 的直线l与曲线C相交于不同的两点M, N.若点P在y轴上, 且|PM|=|PN|, 求点P的纵坐标的取值范围.
参考答案
1. A.共同的焦点为F1 (0, -2) , F2 (0, 2) , 又椭圆的离心率为, 则双曲线的离心率为e′=2, 有, 而c=2, ∴a=1, 则b2=c2-a2=3.∴双曲线的方程为.
2. A.抛物线的准线为x=-1, 双曲线的两条渐近线为, 于是两交点之间的距离为, 即, 有b=2a.又c2=a2+b2,
3.A.设点P是双曲线右支上一点, 则, 两边平方得.又PF1⊥PF2, 有,
4.C.由题意知, k>0, 且椭圆的一个焦点为 (2, 0) , 则, 得k=3.
5.D.由题意得m2=16, 有m=±4.
6. (理) D.在图 (1) (2) (3) 中, 设|F1F2|=2.在图 (1) 中, ,
在图 (2) 中, 2a=|NF1|-|NF2|=,
在图 (3) 中, 2a=|PF2|-|PF1|=,
而, ∴e1=e3>e2.
(文) 由知, e→0, 椭圆越圆, 于是e2=e3>e1.
7.A. (理) 作MN⊥抛物线的准线于点N, 则圆心到准线的距离为, 圆的半径r=|MF|=|MN|=.
由题意知, , 即.
(文) 思路同理科, 只需将p=8代入即可.
8.C.椭圆的焦点为 (1, 0) , (-1, 0) , 设P (x0, y0) , 则0≤y02≤1,
另法:∵,
∴可转化为求|OP|最小值.此略.
9.D.由题意可设双曲线的渐近线为, 则可得.当∠F1MF2为锐角时, 则点M在以线段F1F2为直径的圆外,
另法:由题意可设MF的方程为:.
设, 则tan∠F1MM′
∴c2>a2+3a2, ∴e>2.故选D.
10.A.由题意知, , a2=b2+c2,
故点P在圆内.
11.C.双曲线的一条渐近线为, 它与y轴的夹角为60°.将该双曲线绕原点按逆时针方向旋转60°可得到一个函数的图象.
12.B.设, 而,
又k≠1, 则≥0.解之, 得, 即,
当k=34时, t=1, 有n=1, 于是.
13.C.设双曲线的左、右焦点分别为F1和F2, 有|PM|≥|PF1|-2, |PN|≤|PF2|+1,
14. (理) B. (1) 当λ=0时, x=±1, 满足题意.
(2) 当λ>0时, x2+λy2=1, 若λ=1, 有x2+y2=1与y=|x|-1的图象有3个不同交点;若0<λ<1, 椭圆x2+λy2=1与y=|x|-1的图象有2个不同交点;若λ>1, 椭圆x2+λy2=1与y=|x|-1的图象有4个不同交点;
(3) 当λ<0时, 若-1≤λ<0, 双曲线x2+λy2=1与y=|x|-1的图象有2个不同交点;
若λ<-1, 双曲线x2+λy2=1与y=|x|-1的图象有4个不同交点.
(文) D.双曲线的右焦点为F2 (4, 0) , 有
15.A.椭圆E:, a=1, ∵|AF1|+|BF1|=2a=1, |AF2|+|BF2|=1, 相加得|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=2, |AF2|+|BF2|=2-|AF1|-|BF1|=2-|AB|, |AF2|, |AB|, |BF2|成等差数列, 2|AB|=|AF2|+|BF2|=2a=1, 于是2|AB|=2-|AB|, ∴.
16. (理) D. (n≥2) , 因为, 所以 (n≥2) .
进而有:n<100 (|PnF|-|P1F|) +1 (n≥2) , 若使n的值最大, 只需100 (|PnF|-|P1F|) +1 (n≥2) 最大, 即使|PnF|-|P1F|最大, 而 (|PnF|-|P1F|) max=3-1=2,
∴n<201, ∴n的最大值为200.故选D.
(文) C.圆的半径为, 由知, E是FP的中点, 设F′ (c, 0) .
由于O是FF′的中点,
由双曲线的定义知, FP=3a, 因为FP是圆的切线, 切点为E, 所以FP⊥OE,
从而∠FPF′=90°.由勾股定理知, .
17..
18., (0, 2) .抛物线x2=2y的焦点为, 设直线AB:, A (x1, y1) , B (x2, y2) .
直线MN:y=kx+2经过定点 (0, 2) .
19. (理) 由题意知, 直线MN过原点.
点在直线MN上,
由对称性得直线l的斜率为.
(文) . (详见理科思路)
20. (理) (4, 6) .延长BA交抛物线的准线于点M, 则△FAB的周长l=|FA|+|AB|+FB|=|AM|+|AB|+|FB|=|BM|+2.
x=1或x=-3 (舍去) ,
另解:设A (xA, yA) , B (xB, yB) ,
又AB∥x轴, xB≠1, 即1
(文) 3.双曲线的两条渐近线方程为,
抛物线y2=-8x的准线方程为x=2.
当直线y=-x+z过点A (2, 1) 时, zmax=3.
21.|QF1|+|QF2|≤10.∵点Q是菱形上一点, 设Q′是椭圆C′:上一点, 则|QF1|+|QF2|≤|Q′F1|+|Q′F2|=2a=10.
22.4ab=1.双曲线C的渐近线为, 令x=2, 得E1 (2, 1) , E2 (2, -1) .
设P (x, y) .由, 得
又点P在双曲线C上,
23..设A (x1, y1) , B (-x1, -y1) , P (x0, y0) .由, 得
24. (理) .设.
由抛物线的定义知,
另解:设P (x0, y0) , 则.
等号成立.
(文) 3.由题意可知, 抛物线的准线为l:, 焦点为.作AA′⊥l于点A′, 作BB′⊥l于点B′, 作FM⊥AA′于点M, 作BN⊥x轴于点N, 又∠AFM=∠FBN=30°,
∴, 即a=2p.又, 有, 则, 于是.
25..由题意可得.
由∠FBA为钝角知,
由c2=a2-b2消去b, 整理得
解之, 得或 (舍去) .
又0
另解:由,
∴a2-c2
26.解: (Ⅰ) 方法1:由椭圆的定义知,
方法2:依题意知, a2-b2=1. (1)
将点M (1, 23) 坐标代入, 得
由 (1) (2) 解得a2=4, b2=3.
故C的方程为.
(Ⅱ) 直线l的斜率显然存在, 设直线l的方程为y=kx+t.
由直线l与圆O相切, 得
因为直线l与椭圆C相切,
所以Δ= (8kt) 2-4 (3+4k2) (4t2-12)
=0, 得t2=3+4k2. (4)
将 (4) 代入 (*) 式, 得
由ON⊥MN,
将 (6) 代入 (5) 得, 当且仅当时, 等号成立.
所以.
27.解: (Ⅰ) 依题意, 设所求的抛物线方程为:y2=2px (p>0) .
∵抛物线的焦点A (100, 0) ,
∴, 故所求的方程为y2=400x.
(Ⅱ) 设点M (x1, y1) , N (x2, y2) , 直线MN的方程为x=ny+100.
∴当n=0时, 即MN⊥AC时, S△CMN取得最小值20000.
答:直线通道MN与AC垂直时, 游乐区的面积最小, 最小面积为20000平方米.
28. (理) 解: (Ⅰ) 由, 解得
故椭圆的标准方程为
(Ⅱ) 设M (x1, y1) , N (x2, y2) , 则由, 得 (x0, y0) = (x1, y1) +2 (x2, y2) ,
设kOM, kON分别为直线OM, ON的斜率,
(Ⅲ) 由 (Ⅱ) 知, 点P是椭圆上的点, ,
∴该椭圆的左、右焦点和满足为定值,
因此存在两个定点A, B, 使得|PA|+|PB|为定值.
(文) 解: (Ⅰ) 设双曲线C2的标准方程为.
则由题意知,
∴双曲线C2的标准方程为.
(Ⅱ) 将y2=2px (p>0) 代入并整理, 得2x2-3px+6=0.
设A (x1, y1) , B (x2, y2) , 其中x1>0, x2>0, y1>0, y2>0,
, 当且仅当时, 等号成立.∴的最大值为9.
29.解: (Ⅰ) 依题意可设抛物线C:x2=2py (p>0) , ∴准线方程为.
因为点P到焦点F的距离为5,
∴点P到准线的距离也为5.
而P (x0, 4) 在抛物线C上, 所以由抛物线准线方程可得, p=2.
∴抛物线的标准方程为x2=4y,
∴抛物线在点P (-4, 4) 处的切线方程为y-4=-2 (x+4) , 即2x+y+4=0;
抛物线在点P (4, 4) 处的切线方程为y-4=2 (x-4) , 即2x-y-4=0.
∴抛物线在P点处的切线方程为2x+y+4=0或2x-y-4=0.
(Ⅱ) 设直线l的方程为y=2x+m, A (x1, y1) , B (x2, y2) .
即AB的中点为Q (4, 8+m) .
∴AB的垂直平分线方程为
由四边形AMBN为菱形, 得M (0, m+10) , M、N关于Q (4, 8+m) 对称,
∴N点坐标为N (8, m+6) , 且点N在抛物线上, 有64=4× (m+6) , 即m=10,
∴直线l的方程为y=2x+10.
30.解: (Ⅰ) 双曲线G:的焦点为 (±5, 0) , 顶点为 (±4, 0) ,
即c=5, a=4, ∴b=3.
所以所求椭圆C的方程为.
(Ⅱ) 假设存在点M (0, a) , 过点M且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点, 使以AB为直径的圆恒过点P, AB的方程为y=kx+a, 代入方程9x2+25y2=225, 消去y, 得
设A (x1, y1) , B (x2, y2) , 则
由, 得17a2-27a-72=0, 即 (17a+24) (a-3) =0, ∴a=3 (舍) 或,
故点M存在, 点M的坐标为.
31.解: (Ⅰ) (i) ∵圆O:x2+y2=b2过椭圆的焦点, ∴b=c.
(ii) 由∠APB=90°及圆的性质可知,
(Ⅱ) 设P (x0, y0) , A (x1, y1) , B (x2, y2) , 则.
则切线PA的方程为, 即x1x+y1y=x1x0+y1y0.
又, 有x1x0+y1y0=x21+y21=b2, 故PA的方程为x1x+y1y=b2.
由点P在切线PA上, 有
同理有x2x0+y2y0=b2.
∴直线AB的方程为x0x+y0y=b2.
32.解: (Ⅰ) 设动点E的坐标为 (x, y) .
依题意可知, ,
整理得.
所以动点E的轨迹C的方程为.
(Ⅱ) 当直线l的斜率不存在时, 满足条件的点P的纵坐标为0.
当直线l的斜率存在时, 设直线l的方程为y=k (x-1) .
将y=k (x-1) 代入并整理, 得
设MN的中点为Q, 则
由题意可知, k≠0,
又直线MN的垂直平分线的方程为
当k>0时, 因为,
当k<0时, 因为,
综上所述, 点P纵坐标的取值范围是.
十二、概率、统计部分
(理含计数原理、随机变量及其分布)
一、选择题
1.某学校为了调查高三年级的200名文科学生完成课后作业所需时间, 采取了两种抽样调查的方式:第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查;第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号, 从001到200, 抽取学号最后一位为2的同学进行调查, 则这两种抽样的方法依次为 () .
(A) 分层抽样, 简单随机抽样
(B) 简单随机抽样, 分层抽样
(C) 分层抽样, 系统抽样
(D) 简单随机抽样, 系统抽样
2. (理) 若ξ~N (-2, σ2) , 且P (-4<ξ<-2) =0.3, 则P (ξ>0) 的值为 () .
(A) 0.2 (B) 0.3 (C) 0.7 (D) 0.8
(文) 某校共有学生2000名, 各年级男、女生人数如下表所示, 已知在全校学生中随机抽取1名, 抽到二年级女生的概率是0.19, 现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生, 则应在三年级抽取的学生人数为 () .
(A) 24 (B) 18 (C) 16 (D) 12
3. (理) 有10件不同的电子产品, 其中有2件产品运行不稳定.技术人员对它们进行一一测试, 直到2件不稳定的产品全部找出后测试结束, 则恰好测试3次就结束测试的方法种数是 () .
(A) 16 (B) 24 (C) 32 (D) 48
(文) 将容量为n的样本中的数据分成6组, 若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1, 且前三组数据的频数之和等于27, 则n的值为 () .
(A) 70 (B) 60 (C) 50 (D) 40
4. (理) (a+b+c) 6的展开式中合并同类项后共有 () .
(A) 28项 (B) 35项
(C) 42项 (D) 56项
(文) 在正四面体的6条棱中随机抽取2条, 则其2条棱互相垂直的概率为 () .
5.连续投掷两次骰子得到的点数分别为m, n, 向量a= (m, n) 与向量b= (1, 0) 的夹角记为α, 则的概率为 () .
6. (理) (1-x2) (2x+1) 5的展开式中x4的系数是 () .
(文) 从等边三角形的三个顶点及三边中点中随机地选择4个, 则4个点构成平行四边形的概率等于 () .
7. (理) 某市端午节期间安排甲、乙等6支队伍参加端午赛龙舟比赛, 若在安排比赛赛道时不将甲安排在第一及第二赛道上, 且甲和乙不相邻, 则不同的安排方法有 () .
(A) 96种 (B) 192种
(C) 216种 (D) 312种
(文) 2011年中国·池州首届绿色运动会上, 七位评委为某比赛项目打出的分数的茎叶图如图1所示, 去掉一个最高分和一个最低分后, 所剩数据的平均数和方差分别为 () .
8.已知椭圆G: (a>b>0) 的离心率为, ⊙M过椭圆G的一个顶点和一个焦点, 圆心M在此椭圆上, 则满足条件的点M的个数是 () .
(A) 4 (B) 8 (C) 12 (D) 16
9. (理) 设, 则= () .
(文) 先后掷骰子 (骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点) 两次, 落在水平桌面后记正面朝上的数字分别为x, y, 则概率P (5≤x+y≤6) = () .
10. (理) 学校组织一年级4个班外出春游, 每个班从指定的甲、乙、丙、丁四个景区中任选一个游览, 则恰有2个班选择了甲景区的选法共有 () .
(A) A42·32种 (B) A42·A32种
(C) C42·32种 (D) C42·A32种
(文) 某地区共有10万户居民, 其中城市住户与农村住户之比为2∶3.现利用分层抽样方法调查了该地区1000户居民电脑拥有情况, 调查结果如下表所示, 那么可以估计该地区农村住户中无电脑的总户数约为 () .
(A) 0.24万 (B) 1.6万
(C) 1.76万 (D) 4.4万
11. (理) 盒子中装有形状、大小完全相同的3个红球和2个白球, 从中随机取出一个记下颜色后放回, 当红球取到2次时停止取球.那么取球次数恰为3次的概率是 () .
(文) 已知样本数据1, 2, x, 3的平均数为2, 则样本的标准差是 () .
12. (理) 在二项式的展开式中, 所有二项式系数的和是32, 则展开式中各项系数的和为 () .
(A) 32 (B) -32 (C) 0 (D) -1
(文) 某车间为了规定工时定额, 需要确定加工零件所花费的时间, 为此进行了5次试验.根据收集到的数据 (如下表) , 由最小二乘法求得回归方程.
现发现表中有一个数据模糊看不清, 请你推断出该数据的值为 () .
(A) 60 (B) 62 (C) 68 (D) 75
13. (理) 在的展开式中的常数项为p, 则= () .
(A) 1 (B) 3 (C) 7 (D) 11
(文) 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛, 他们取得的成绩 (满分100分) 的茎叶图如图2所示, 其中甲班学生的平均分是85, 乙班学生成绩的中位数是83.则x+y的值为 () .
(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10
14. (理) 从0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标 (x, y, z) , 若x+y+z是3的倍数, 则满足条件的点的个数为 () .
(A) 252 (B) 216 (C) 72 (D) 42
(文) 一个样本容量为10的样本数据, 它们组成一个公差不为0的等差数列{an}, 若a3=8, 且a1, a3, a7成等比数列, 则此样本的平均数和中位数分别是 () .
(A) 13, 12 (B) 13, 13
(C) 12, 13 (D) 13, 14
15.某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查, 现从中随机抽出100名司机, 已知抽到的司机年龄都在[20, 45) 岁之间, 根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图3所示, 利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是 () .
(A) 31.6岁 (B) 32.6岁
(C) 33.6岁 (D) 36.6岁
二、填空题
16.已知x, y的取值如下表:
从散点图中可以看出y与x线性相关, 且回归方程为, 则a=______.
17.某单位招聘员工, 从400名报名者中选出200名参加笔试, 再按笔试成绩择优录取40名参加面试, 随机抽查了20名笔试者, 统计他们的成绩如下:
由此预测参加面试所划的分数线是______.
18. (理) 设随机变量ξ服从正态分布N (3, σ2) , 若P (ξ>m) =a, 则P (ξ>6-m) =______.
(文) 甲乙两人参加某体育项目训练, 近期的五次测试成绩得分情况如图4所示:
则甲得分的中位数为______, 乙得分的众数为______.
19.若m∈{-2, -1, 1, 2}, n∈{-2, -1, 1, 2, 3}, 则方程表示的曲线是双曲线的概率为______.
20. (理) 如图5, 圆O:x2+y2=π2内的正弦曲线y=sin x与x轴围成的区域记为M (图中阴影部分) , 随机往圆O内投一个点A, 则点A落在区域M内的概率是______.
(文) 在区间[0, 9]上随机取一实数x, 则该实数x满足不等式1≤log2x≤2的概率为______.
21. (理) 将3个小球随机地放入2个盒子中, 记放有小球的盒子个数为X, 则X的均值E (X) =______, X的方差D (X) =______.
(文) 某工厂对一批产品进行了抽样检测, 图6是根据抽样检测后的产品净重 (单位:克) 数据绘制的频率分布直方图, 其中产品净重的范围是[96, 106], 样本数据分组为[96, 98) , [98, 100) , [100, 102) , [102, 104) , [104, 106], 已知样本中产品净重小于100克的个数是36, 则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是______.
22.甲、乙两位同学在相同的5次数学测试中, 测试成绩如图7所示, 设S甲, S乙分别为甲、乙两位同学数学测试成绩的标准差, 则S甲, S乙的大小关系是______.
23.在区间[0, 9]内任取两个数, 则这两个数的平方和也在[0, 9]内的概率为______.
24. (理) 已知随机变量X服从正态分布, 且, 则=______.
(文) 甲、乙两艘船都需要在某个泊位停靠8小时, 假设它们在一昼夜的时间段中随机地到达, 则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是______.
25.已知集合A={x|x=a0+a1×2+a2×22}, 其中ai∈{0, 1, 2} (i=0, 1, 2) , 且a2≠0, 则集合A中所有元素之和是______.
三、解答题
26.第十二届全国人民代表大会第一次会议将于2013年3月在北京召开, 为了搞好对外宣传工作, 会务组选聘了16名男记者和14名女记者担任对外翻译工作, 调查发现, 男、女记者中分别有10人和6人会俄语.
(Ⅰ) 根据以上数据完成以下2×2列联表:
并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关?
(Ⅱ) (理) 若从会俄语的记者中随机抽取3人成立一个小组, 则小组中既有男又有女的概率是多少?
(文) 会俄语的6名女记者中有4人曾在俄罗斯工作过, 若从会俄语的6名女记者中随机抽取2人做同声翻译, 则抽出的2人都在俄罗斯工作过的概率是多少?
(Ⅲ) (理) 若从14名女记者中随机抽取2人担任翻译工作, 记会俄语的人数为ξ, 求ξ的期望.
参考公式:.
参考数据:
27. (理) 某工厂2012年生产的A, B, C, D四种型号的产品产量用条形图表示如图8, 现用分层抽样的方法从中选取50件样品参加今年五月份的一个展销会.
(Ⅰ) 问A, B, C, D型号的产品各抽取多少件?
(Ⅱ) 从50件样品中随机地抽取2件, 求这2件产品恰好是不同型号产品的概率;
(Ⅲ) 50件样品中, 从A, C型号的产品中随机抽取3件, 用X表示抽取的A种型号产品的件数, 求X的分布列和数学期望.
(文) 某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动, 按年龄分组:第1组[25, 30) , 第2组[30, 35) , 第3组[35, 40) , 第4组[40, 45) , 第5组[45, 50], 得到的频率分布直方图如图9所示.
(Ⅰ) 下表是年龄的频数分布表, 求正整数a, b的值;
(Ⅱ) 现在要从年龄较小的第1, 2, 3组中用分层抽样的方法抽取6人, 年龄在第1, 2, 3组的人数分别是多少?
(Ⅲ) 在 (Ⅱ) 的前提下, 从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动, 求至少有1人年龄在第3组的概率.
28. (理) 今年雷锋日, 某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当雷锋志愿者, 学生的名额分配如下:
(Ⅰ) 若从20名学生中选出3人参加文明交通宣传, 求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率;
(Ⅱ) 若将4名教师安排到三个年级 (假设每名教师加入各年级是等可能的, 且各位教师的选择是相互独立的) , 记安排到高一年级的教师人数为X, 求随机变量X的分布列和数学期望.
(文) 某地区农科所为了选择更适应本地区种植的棉花品种, 在该地区选择了5块土地, 每块土地平均分成面积相等的两部分, 分别种植甲、乙两个品种的棉花, 收获时测得棉花的亩产量如图10所示.
(Ⅰ) 请问甲、乙两种棉花哪种亩产量更稳定, 并说明理由;
(Ⅱ) 求从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地, 这两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率.
29. (理) 某公司准备将100万元资金投入代理销售业务, 现有A, B两个项目可供选择:
(1) 投资A项目一年后获得的利润X1 (万元) 的概率分布列如下表所示:
且X1的数学期望E (X1) =12;
(2) 投资B项目一年后获得的利润X2 (万元) 与B项目产品价格的调整有关, B项目产品价格根据销售情况在4月和8月决定是否需要调整, 两次调整相互独立且在4月和8月进行价格调整的概率分别为p (0
(Ⅰ) 求a, b的值;
(Ⅱ) 求X2的分布列;
(Ⅲ) 若E (X1)
(文) 某校为了解学生的视力情况, 随机抽查了一部分学生视力, 将调查结果分组, 分组区间为 (3.9, 4.2], (4.2, 4.5], …, (5.1, 5.4].经过数据处理, 得到如下频率分布表:
(Ⅰ) 求频率分布表中未知量n, x, y, z的值;
(Ⅱ) 从样本中视力在 (3.9, 4.2]和 (5.1, 5.4]的所有同学中随机抽取两人, 求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率.
30. (理) 计算机考试分理论考试与实际操作考试两部分进行, 每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”, 两部分考试都“合格”者, 则计算机考试“合格”并颁发“合格证书”.甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为:, 在实际操作考试中“合格”的概率依次为:, 所有考试是否合格相互之间没有影响.
(Ⅰ) 假设甲、乙、丙3人同时进行理论与实际操作两项考试, 谁获得“合格证书”的可能性大;
(Ⅱ) 求这3人进行理论与实际操作两项考试后, 恰有2人获得“合格证书”的概率;
(Ⅲ) 用X表示甲、乙、丙3人在理论考试中合格的人数, 求X的分布列和数学期望EX.
(文) 2012年3月2日, 国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定:居民区的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米, PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据, 数据统计如下:
(Ⅰ) 从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中, 随机抽取2天, 求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率;
(Ⅱ) 求样本平均数, 并根据样本估计总体的思想, 从PM2.5的年平均浓度考虑, 判断该居民区的环境是否需要改进?说明理由.
31. (理) 佛山某学校的场室统一使用“佛山照明”的一种灯管, 已知这种灯管使用寿命ξ (单位:月) 服从正态分布N (μ, σ2) , 且使用寿命不少于12个月的概率为0.8, 使用寿命不少于24个月的概率为0.2.
(Ⅰ) 求这种灯管的平均使用寿命μ;
(Ⅱ) 假设一间功能室一次性换上4支这种新灯管, 使用12个月时进行一次检查, 将已经损坏的灯管换下 (中途不更换) , 求至少两支灯管需要更换的概率.
(文) 设函数f (x) =x2+bx+c, 其中b, c是某范围内的随机数, 分别在下列条件下, 求事件A“f (1) ≤5且f (0) ≤3”发生的概率.
(Ⅰ) 若随机数b, c∈{1, 2, 3, 4};
(Ⅱ) 已知随机函数Rand () 产生的随机数的范围为{x|0≤x≤1}, b, c是算法语句b=4*Rand () 和c=4*Rand () 的执行结果. (注:符号“*”表示“乘号”)
32.某城市为准备参加“全国文明城市”的评选, 举办了“文明社区”评选的活动.在第一轮暗访评分中, 评委会对全市50个社区分别从“居民素质”和“社区服务”两项进行评分, 每项评分均采用5分制.若设“社区服务”得分为x分, “居民素质”得分为y分, 统计结果如下表:
(Ⅰ) 若“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分 (即x≥3且y≥3) 的社区可以进入第二轮评比, 现从50个社区中随机选取一个社区, 求这个社区能进入第二轮评比的概率;
(Ⅱ) (理) 若在50个社区中随机选取一个社区, 这个社区的“居民素质”得分y的均值 (即数学期望) 为, 求a, b的值.
(文) 若在50个社区中随机选取一个社区, 这个社区的“居民素质”得1分的概率为, 求a, b的值.
参考答案
1.D.第一种是简单随机抽样, 第二种是系统抽样.
2. (理) A.∵μ=-2, 有P (-4<ξ<0) =2P (-4<ξ<-2) =2×0.3=0.6,
(文) C.x=2000×0.19=380, 一年级有373+377=750人, 二年级有380+370=750人, 三年级有2000- (750+750) =500.
∴在三年级应抽取=16人.
3. (理) C.由题意知, 第3次测试的必为不稳定品, 且前2次测试中, 必有1件稳定品和1件不稳定品, 则有8×2×1+2×8×1=32种.
(文) B.设第一至第六组的频率分别为2x, 3x, 4x, 6x, 4x, x,
解之, 得n=60.
4. (理) A. (a+b+c) 6的展开式中项的形式为apbqcr, p+q+r=6, p≥0, q≥0, r≥0, 该方程解的组数为C82=28.
本题也可化为[ (a+b) +c]6求解. (此略)
(文) C.从6条棱中任取2条, 有5+4+3+2+1=15种, 其中互相垂直的有3对.
其概率为.
5. B.由, 得
向量a= (m, n) 共有36个, 满足m>n的有5+4+3+2+1=15个,
∴其概率为.
6. (理) C.在 (2x+1) 5的展开式中, Tr+1=C5r (2x) 5-r=25-rC5rx5-r.令5-r=2得r=3, 含有项22C53x2=40x2;令5-r=4得r=1, 含有项24C51x4=80x4.
所求的系数为80-40=40.
(文) C.从6个点中取4个点的种数等于从6个点中取2个点的种数, 共有5+4+3+2+1=15种, 4个点能构成平行四边形的共有3种, 故概率为.
7. (理) D.若甲在第三道, 则有3A44=72种, 同理, 甲在第四、五道也均有72种.若甲在第六道, 则有4A44=96.
故共有3×72+96=312种.
(文) C.所剩数据的平均数, 其方差为.
8.C.由得a2=2c2, 而c2=a2-b2, 有b=c, 则椭圆G每个焦点与任一顶点的中垂线与椭圆的两个交点均可作为圆心M, 共2× (4×2) =16, 而椭圆的焦点与上、下顶点的中垂线与椭圆的4个交点重复算了两次, 于是所求的点M的个数为16-4=12个.
(文) B.当x=1, 有4≤y≤5, 即y=4, 5;
当x=2, 有3≤y≤4, 即y=3, 4;
当x=3, 有2≤y≤3, 即y=2, 3;
当x=4, 有1≤y≤2, 即y=1, 2;
当x=5, 有0≤y≤1, 即y=1;
当x=6, 有-1≤y≤0, 无解.
10. (理) C.从4个班中选2个到甲景区, 有C42种, 在剩下的2个班中, 每个班都有3种选择, 故有C42·32种.
(文) B.由所给的表格数据知, 该地区农村住户中无电脑的总户数约为
户, 即1.6万户.
11. (理) B.由题意知, 第3次抽到红球, 前2次1个红球、1个白球, 其概率为
(文) B.由题意得1+2+x+3=2×4,
12. (理) D.由所有二项式系数和为2n=32, 得n=5, 则展开式中各项系数和为
(文) C.由题可得珚x=30, 代入回归方程得, 设看不清处的数为a, 则62+a+75+81+89=75×5, ∴a=68.
13. (理) D.
, 令15-5r=0, 得r=3.
(文) B.由题意得 (70×2+80×3+90×2+8+9+0+x+5+6+2) =85, 有x=5, 而乙班学生成绩的中位数是83, 得y=3,
14. (理) A.将所给的数字除以3后, 按余数分别为0, 1, 2分为3类:A={0, 3, 6, 9}, B={1, 4, 7}, C={2, 5, 8}, 在A中任取3个数, 其和是3的倍数, 有C43=4种;在B中取3个数或在C取3个数, 其和也是3的倍数, 这时有2种;在A、B、C中各取一个数, 有4×3×3=36种.故所取的3个数组成空间坐标有
(4+2+36) A33=252种.
(文) B.由{an}的公差为d, a3=8得a1=8-2d, a7=8+4d, 而a1, a3, a7成等比数列, 则82= (8-2d) (8+4d) .解之, 得d=2或d=0 (舍去) .∴a1=8-2d=4, 样本的平均数为
15.C.在[25, 30) 岁的频率为1- (0.01+0.07+0.06+0.02) ×5=0.2, 用平均数估计其中位数得22.5×0.05+27.5×0.2+32.5×0.35+37.5×0.3+42.5×0.1=33.5≈33.6.
16.2.6., ∵, ∴中心点 (2, 4.5) 在回归直线上, 得a=2.6.
17.80.要从200名参加笔试者中按成绩择优录取40名, 则需在20名笔试者中择优录取4名, 在所给的数表中, 有4人的成绩在[80, 95) 上, 于是分数线应划为80.
18. (理) 1-a.∵m与6-m的中点为μ=3, 于是P (ξ>m) =a=P (ξ<6-m) ,
(文) 13, 12.由题可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为:
甲:10分, 13分, 12分, 14分, 16分;
乙:13分, 14分, 12分, 12分, 14分.
将甲的得分从小到大排列为10, 12, 13, 14, 16, 中位数为13;乙得分的众数为12和14.
19..方程表示的曲线是双曲线时, 有mn<0.
当m=-2时, n=1, 2, 3;
当m=-1时, n=1, 2, 3;当m=1时, n=-2, -1;当m=2时, n=-2, -1, 共10种,
其概率为.
20. (理)
∴所求的概率为.
(文) .由1≤log2x≤2得2≤x≤4,
∴所求的概率为.
21. (理) .X的取值可能为:1, 2.
(文) 90.样本个数
=120,
故所求的产品个数为
22.s甲>s乙.由题可得 (100×2+110×3+5+7+8+6+4) =112,
23..设x, y∈[0, 9], 由几何概型知, 满足的概率为.
24. (理) 0.6826.∵μ=3, 则
(文) .设甲、乙两船到港的时刻分别x, y, 则满足的概率为.
25.99.∵a2≠0, ∴当a2=1时, x=a0+a1×2+4, 有x=4, 5, 6, 7, 8, 9, 10;
当a2=2时, x=a0+a1×2+8, 有
其和为=99.
26.解: (Ⅰ) 如下表:
假设:是否会俄语与性别无关.
由已知数据可求得
所以在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断会俄语与性别有关.
(Ⅱ) (理) 从会俄语的记者中随机抽取3人成立一个小组, 则小组中既有男又有女的概率为.
(文) 会俄语的6名女记者, 分别设为A, B, C, D, E, F, 其中A, B, C, D曾在俄罗斯工作过.则从这6人中任取2人有AB, AC, AD, AE, AF, BC, BD, BE, BF, CD, CE, CF, DE, DF, EF共15种, 其中2人都在俄罗斯工作过的是AB, AC, AD, BC, BD, CD共6种.
所以抽出的女记者中, 2人都在俄罗斯工作过的概率是.
(Ⅲ) (理) 会俄语的人数ξ的取值分别为0, 1, 2.其概率分别为:
所以ξ的分布列为:
27. (理) 解: (Ⅰ) 从条形图上可知, 共生产产品有50+100+150+200=500 (件) ,
样品比为.
所以A, B, C, D四种型号的产品分别取,
即样本中应抽取A产品10件, B产品20件, C产品5件, D产品15件.
(Ⅱ) 从50件产品中任取2件共有C250=1 225种方法, 2件恰为同一产品的方法数为
所以2件恰好为不同型号的产品的概率为.
(Ⅲ) 解X的可能取值为0, 1, 2, 3, 则
故X的分布列为:
(文) 解: (Ⅰ) 由题设可知, a=0.08×5×500=200, b=0.02×5×500=50.
(Ⅱ) 因为第1, 2, 3组共有
50+50+200=300人,
利用分层抽样在300名学生中抽取6名学生, 每组抽取的人数分别为:
第1组的人数为, 第2组的人数为, 第3组的人数为,
所以第1, 2, 3组分别抽取1人, 1人, 4人.
(Ⅲ) 设第1组的1位同学为A, 第2组的1位同学为B, 第3组的4位同学为C1, C2, C3, C4, 则从六位同学中抽两位同学有: (A, B) , (A, C1) , (A, C2) , (A, C3) , (A, C4) , (B, C1) , (B, C2) , (B, C3) , (B, C4) , (C1, C2) , (C1, C3) , (C1, C4) , (C2, C3) , (C2, C4) , (C3, C4) , 共15种可能.
其中2人年龄都不在第3组的有: (A, B) , 共1种可能,
所以至少有1人年龄在第3组的概率为
28. (理) 解: (Ⅰ) 设“他们中恰好有1人是高一年级学生”为事件A, 则
∴若从选派的学生中任选3人进行文明交通宣传活动, 他们中恰好有1人是高一年级学生的概率为.
(Ⅱ) 方法1:ξ的所有取值为0, 1, 2, 3, 4.由题意可知, 每位教师选择高一年级的概率均为.
随机变量ξ的分布列为:
所以.
方法2:由题意可知, 每位教师选择高一年级的概率均为,
则随机变量ξ服从参数为的二项分布, 即.
随机变量ξ的分布列为:
所以.
(文) 解: (Ⅰ) 由茎叶图可知, 甲种棉花的平均亩产量为:,
方差为:[ (95-104) 2+ (102-104) 2+ (105-104) 2+ (107-104) 2+ (111-104) 2]=28.8.
乙种棉花的平均亩产量为:,
方差为:[ (98-104) 2+ (103-104) 2+ (104-104) 2+ (105-104) 2+ (110-104) 2]=14.8.
因为S2甲>S乙2,
所以乙种棉花的平均亩产量更稳定.
(Ⅱ) 从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地的所有选法有: (95, 102) , (95, 105) , (95, 107) , (95, 111) , (102, 105) , (102, 107) , (102, 111) , (105, 107) , (105, 111) , (107, 111) , 共10种,
设“亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量”为事件A,
包括的基本事件有 (105, 107) , (105, 111) , (107, 111) , 共3种.
所以.
所以, 两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率为.
29. (理) 解: (Ⅰ) 由题意知,
解之, 得:a=0.5, b=0.1.
(Ⅱ) X2的可能取值为4.12, 11.76, 20.40.
所以X2的分布列为:
(Ⅲ) 由 (Ⅱ) 可知, E (X2) =4.12p (1-p)
因为E (X1)
所以12<-p2+p+11.76.
所以0.4
当选择投资B项目时, p的取值范围是 (0.4, 0.6) .
(文) 解: (Ⅰ) 由表可知, 样本容量为n, 由, 得n=50, 由;
(Ⅱ) 设样本视力在 (3.9, 4.2]的3人为a, b, c, 样本视力在 (5.1, 5.4]的2人为d, e.
由题意从5人中任取两人的基本事件空间为:Ω={ (a, d) , (a, e) , (b, d) , (b, e) , (c, d) , (c, e) , (a, b) , (a, c) , (b, c) , (d, e) },
∴n=10, 且各个基本事件是等可能发生的.
设事件A表示“抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5”, 则事件A包含的基本事件有:
故抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为.
30. (理) 解: (Ⅰ) 记“甲获得合格证书”为事件A, “乙获得合格证书”为事件B, “丙获得合格证书”为事件C,
所以丙获得合格证书的可能性大.
(Ⅱ) 设3人考试后恰有2人获得“合格证书”为事件D,
X的分布列为:
(文) 解: (Ⅰ) 设PM2.5的24小时平均浓度在 (50, 75]内的三天记为A1, A2, A3, PM2.5的24小时平均浓度在 (75, 100) 内的两天记为B1, B2.
所以5天任取2天的情况有:A1A2, A1A3, A1B1, A1B2, A2A3, A2B1, A2B2, A3B1, A3B2, 共10种.
其中符合条件的有:A1B1, A1B2, A2B1, A2B2, A3B1, A3B2, 共6种.
所以所求的概率.
(Ⅱ) 去年该居民区PM2.5年平均浓度为:12.5×0.25+37.5×0.5+62.5×0.15+87.5×0.1=40 (微克/立方米) .
因为40>35, 所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准, 故该居民区的环境需要改进.
31. (理) 解: (Ⅰ) ∵ξ~N (μ, σ2) , P (ξ≥12) =0.8, P (ξ≥24) =0.2,
∴P (ξ<12) =0.2,
显然P (ξ<12) =P (ξ>24) ,
由正态分布密度函数的对称性可知, , 即每支这种灯管的平均使用寿命是18个月.
(Ⅱ) 每支灯管使用12个月时已经损坏的概率为1-0.8=0.2.
假设使用12个月时该功能室需要更换的灯管数量为η支, 则η~B (4, 0.2) ,
故至少两支灯管需要更换的概率
(文) 由f (x) =x2+bx+c知, 事件A“f (1) ≤5且f (0) ≤3”, 即
(Ⅰ) 因为随机数b, c∈{1, 2, 3, 4}, 所以共等可能地产生16个数对 (b, x) , 列举如下: (1, 1) , (1, 2) , (1, 3) , (1, 4) , (2, 1) , (2, 2) , (2, 3) , (2, 4) , (3, 1) , (3, 2) , (3, 3) , (3, 4) , (4, 1) , (4, 2) , (4, 3) , (4, 4) .
事件A:包含了其中6个数对 (b, c) , 即: (1, 1) , (1, 2) , (1, 3) , (2, 1) , (2, 2) , (3, 1) .
所以, 即事件A发生的概率为.
(Ⅱ) 由题意, b, c均是区间[0, 4]中的随机数, 产生的点 (b, c) 均匀地分布在边长为4的正方形区域Ω中 (如图) , 其面积S (Ω) =16.
事件A:所对应的区域为如图所示的梯形 (阴影部分) ,
其面积为:.
所以,
即事件A的发生概率为.
32.解: (Ⅰ) 从表中可以看出, “居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分 (即x≥3且y≥3) 的社区数量为24个.
设这个社区能进入第二轮评比为事件A,
所以这个社区能进入第二轮评比的概率为.
(Ⅱ) (理) 由表可知“居民素质”得分y有1分、2分、3分、4分、5分, 其对应的社区个数分别为 (a+4) 个、 (b+4) 个、15个、15个、9个.
所以“居民素质”得分y的分布列为:
因为“居民素质”得分y的均值 (数学期望) 为,
因为社区总数为50个,
所以a+b+47=50.
解之, 得a=1, b=2.
(文) 从表中可以看出, “居民素质”得1分的社区共有 (4+a) 个,
因为“居民素质”得1分的概率为,
所以.
解之, 得a=1.
因为社区总数为50个,
所以a+b+47=50.解之, 得b=2.
十三、算法与推理证明部分
一、选择题
1.已知, 依照以上各式的规律, 得到一般性的等式为 () .
2.给出下面类比推理命题 (其中Q为有理数集, R为实数集, C为复数集) () .
(1) “若a, b∈R, 则a-b=0a=b”类比推出“a, b∈C, 则a-b=0a=b”.
(2) “若a, b, c, d∈R, 则复数a+bi=c+di⇒a=c, b=d”类比推出“若a, b, c, d∈Q, 则.
(3) 若“a, b∈R, 则a-b>0a>b”类比推出“a, b∈C, 则a-b>0a>b”.
其中类比结论正确的个数是 () .
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
3.同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案, 则按此规律第23个图案中需用黑色瓷砖 () 块.
(A) 80 (B) 100 (C) 120 (D) 160
4.根据输入的x的值计算y的值的程序框图如图1所示, 若x依次取数列中的项, 则所得y值的最小值为 () .
(A) 4 (B) 8 (C) 16 (D) 32
5.在平面几何里, 有:若△ABC的三边长分别为a, b, c, 内切圆半径为r, 则三角形的面积为.拓展到空间, 类比上述结论:若四面体A-BCD的四个面的面积分别为S1, S2, S3, S4, 内切球的半径为r, 则四面体的体积为 () .
6.运行图2所示的程序框图, 当n0=6时, 输出的i和n的值分别为 () .
(A) 8, 1 (B) 7, 1 (C) 8, 2 (D) 7, 2
7. 在整数集Z中, 被4除所得余数k的所有整数组成一个“类”, 记为[k], 即[k]={4n+k|n∈Z}, k=0, 1, 2, 3.给出如下四个结论:
(4) “整数a, b属于同一‘类’”的充要条件是“a-b∈[0]”.
其中正确的个数为 () .
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
8. 若执行图3所示的程序框图, 则输出的结果是 () .
(A) 5 (B) 8 (C) 13 (D) 21
9. (理) 执行图4所示的程序框图, 若输入x=2, 则输出y的值为 () .
(A) 2 (B) 5
(C) 11 (D) 23
(文) 阅读图5所示的程序框图, 为使输出的数据为31, 则 (1) 处应填的数字为 () .
(A) 4 (B) 5
(C) 6 (D) 7
10.对于平面直角坐标系内的任意两点P1 (x1, y1) , P2 (x2, y2) , 定义运算:P1⊗P2= (x1, y1) ⊗ (x2, y2) = (x1x2-y1y2, x1y2+x2y1) , 若点M的坐标为 (2, 3) , 且M⊗ (1, 1) =N, 则∠MON= () .
11.执行图6所示的程序框图所表达的算法, 如果最后输出的S值为, 那么判断框中实数a的取值范围是 () .
(A) 2 012
(B) 2 012≤a≤2 013
(C) 2 012
(D) 2 012≤a<2 013
12.设S是实数集R的非空子集, 如果∀a, b∈S, 有a+b∈S, a-b∈S, 则称S是一个“和谐集”.下面命题为假命题的是 () .
(A) 存在有限集S, S是一个“和谐集”
(B) 对任意无理数a, 集合{x|x=ka, k∈Z}都是“和谐集”
(C) 存在S1≠S2, 且S1, S2均是“和谐集”, 使得S1∩S2≠Ø
(D) 对任意两个“和谐集”S1, S2, 若S1≠R, S2≠R, 则S1∪S2=R
13.执行图7中程序框图表示的算法, 若输入m=5 535.75, n=2 013, 则输出d= () .
(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”)
(A) 2 013 (B) 1 509.75
(C) 1 006.5 (D) 503.25
14.已知实数x∈[0, 8], 若执行图8所示的程序框图, 则输出的x不小于55的概率为 () .
15.函数f (x) 的定义域为D, 若存在闭区间[a, b]⊆D, 使得函数f (x) 满足:
(1) f (x) 在[a, b]上是单调函数;
(2) f (x) 在[a, b]上的值域为[2a, 2b], 则称区间[a, b]为y=f (x) 的“倍值区间”.
下列函数:
则其中存在“倍值区间”的函数的个数是 () .
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
二、填空题
16.定义运算法则如下:.若, 则M+N=______.
17.已知函数.如下定义一列函数:f1 (x) =f (x) , f2 (x) =f[f1 (x) ], f3 (x) =f[f2 (x) ], …, fn (x) =f[fn-1 (x) ], n∈N*, 那么由归纳推理可得函数fn (x) 的解析式是fn (x) =______.
18.若等差数列{an}的首项为a1, 公差为d, 前n项的和为Sn, 则数列为等差数列, 且通项为.类似地, 请完成下列命题:若各项均为正数的等比数列{bn}的首项为b1, 公比为q, 前n项的积为Tn, 则数列______.
19.计算Cn1+2Cn2+3Cn2+…+nCnn, 可以采用以下方法:
构造恒等式:
两边对x求导, 得Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn-1=n (1+x) n-1.
在上式中令x=1, 得Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n·2n-1.
类比上述计算方法, 则Cn1+22Cn2+32Cn3+…+n2Cnn=______.
20. (理) 阅读图9所示的程序框图, 为使输出的数据31, 则 (1) 处应填的条件是______.
(文) 已知观察以上等式, 若 (a, t均为正实数) , 则a+t=______.
21.已知曲线C的方程是, 给出下列三个结论:
(1) 曲线C与两坐标轴有公共点;
(2) 曲线C既是中心对称图形, 又是轴对称图形;
(3) 若点P、Q在曲线C上, 则|PQ|的最大值是.
其中, 所有正确结论的序号是______.
22.两千多年前, 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题, 他们在沙滩上画点或用小石子来表示数, 按照点或小石子能排列的形状对数进行分类, 如图10中的实心点个数1, 5, 12, 22, …, 被称为五角形数, 其中第1个五角形数记作a1=1, 第2个五角形数记作a2=5, 第3个五角形数记作a3=12, 第4个五角形数记作a4=22, …, 若按此规律继续下去, 则a5=______, 若an=145, 则n=______.
23.“无字证明” (proofs without words) 就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现, 如图11.请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系, 写出该图所验证的一个三角恒等变换公式______.
24.如果复数z=cosθ+isinθ, , 记n (n∈N*) 个z的积为zn, 通过验证n=2, n=3, n=4, …的结果, 推测zn=_____ (结果用θ, n, i表示) .
25.已知函数则f[f (x) ]=______;
下面三个关于f (x) 的命题:
(1) 函数f (x) 是偶函数;
(2) 任取一个不为零的有理数T, f (x+T) =f (x) 对x∈R恒成立;
(3) 存在三个点A (x1, f (x1) ) , B (x2, f (x2) ) , C (x3, f (x3) ) , 使得△ABC为等边三角形.
所有真命题的序号是______.
三、解答题
26.若数列{An}满足An+1=An2, 则称数列{An}为“平方递推数列”.已知数列{an}中, a1=2, 点 (an, an+1) 在函数f (x) =3x2+2x的图象上, 其中n为正整数.
(Ⅰ) 证明数列{3an+1}是“平方递推数列”, 且数列{lg (3an+1) }为等比数列;
(Ⅱ) 设 (Ⅰ) 中“平方递推数列”的前n项之积为Tn, 即Tn= (3a1+1) (3a2+1) … (3an+1) , 求数列{an}的通项及Tn关于n的表达式;
(Ⅲ) 记bn=log3an+1Tn, 求数列{bn}的前n项和Sn, 并求使Sn>2013的n的最小值.
27.平面内一动点P (x, y) 到两定点F1 (-1, 0) , F2 (1, 0) 的距离之积等于1.
(Ⅰ) 求动点P (x, y) 的轨迹C的方程, 用y2=f (x) 形式表示;
(Ⅱ) 类似椭圆、双曲线、抛物线的性质的研究方法, 请你研究轨迹C的性质, 请直接写出答案;
(Ⅲ) 求△PF1F2周长的取值范围.
28.已知函数y=f (x) , x∈D, 如果对于定义域D内的任意实数x, 对于给定的非零常数m, 总存在非零常数T, 恒有f (x+T) >m·f (x) 成立, 则称函数f (x) 是D上的m级类增周期函数, 周期为T.若恒有f (x+T) =m·f (x) 成立, 则称函数f (x) 是D上的m级类周期函数, 周期为T.
(Ⅰ) 试判断函数f (x) =log12 (x-1) 是否为 (3, +∞) 上的周期为1的2级类增周期函数?并说明理由;
(Ⅱ) 已知函数f (x) =-x2+ax是[3, +∞) 上的周期为1的2级类增周期函数, 求实数a的取值范围;
(Ⅲ) 已知函数f (x) =x2-4x, 当x∈[0, 4]时, 若f (x) 是[0, +∞) 上周期为4的m级类周期函数, 且y=f (x) 的值域为一个闭区间, 求实数m的取值范围.
29.若正整数N=a1+a2+…+an (ak∈N*, k=1, 2, …, n) , 则称a1×a2×…×an为N的一个“分解积”.
(Ⅰ) 当N分别等于6, 7, 8时, 写出N的一个分解积, 使其值最大;
(Ⅱ) 当正整数N (N≥2) 的分解积最大时, 证明:ak (k∈N*) 中2的个数不超过2;
(Ⅲ) 对任意给定的正整数N (N≥2) , 求出ak (k=1, 2, …, n) , 使得N的分解积最大.
参考答案
1.A.由题目条件观察可知, 所给的每个等式左边的分母之和为0, 分子之和为8, 只有A具有此规律.
2.C.在 (1) 中, 由a-b=0⇒a=b,
∴ (1) 对; (2) 正确;
在 (3) 中, 取a=2+i, b=2+i, 有a-b>0, 但a>b不正确, ∴ (3) 错.
3.B.设第n个图案中有an块黑色瓷砖, 由 (1) (2) (3) 的规律知, an=2 (n+4) +2n=4n+8, 则a23=100.
4.C., 当n=4时取等号.
当n=1时, , 输出
当n=2时, , 输出
当n=3时, , 输出
当n=4时, , 输出
当n=5时, , 输出
当n>5时, 输出的y值递增.
5.B.设球心为O, 则VA-BCD
6.A.当n0=6时, 输出的i, n的值为:
∴输出的i, n的值分别为8, 1.
7.C.∵2012=4×503, 有2012∈[0],
∴ (2) 对; (3) 与 (4) 均对.
8.C.由所给的程序得其输出的相关数据如下:
故z=13.
9. (理) D.若输入x=2时, y=5, |2-5|>8 (否) , 则x=5;若y=11, |5-11|>8 (否) ,
则x=11;若y=23, |11-23|>8 (是) ,
∴输出y=23.
(文) B.运行程序输出的S与i的值分别为:
∴ (1) 处应填的数字为5.
10.A. (2, 3) ⊗ (1, 1) = (2×1-3×1, 2×1+1×3) = (-1, 5) , 有
又∠MON∈[0, π], 则.
11. D.运行程序输出的相关数据如下:
而2 013≤a (否) , 2 012≤a (是) ,
12.D.存在S={0}为“和谐集”, A为真命题;当k1, k2∈z, a为无理数, k1a+k2a= (k1+k2) a∈S, k1a-k2a= (k1-k2) a∈S, B为真命题;存在S1={x|x=2k, k∈z}, S2={x|x=3k, k∈z}, C为真命题;D为假命题.
13.D.运行程序输出的相关数据如下:
这时d=n, 输出d=503.25.
14.A.运行所给的程序, 输出的相关数据如下:
由8x+7≥55得x≥6, 又0≤x≤8,
故所求的概率为.
15.C.函数f (x) =x2 (x≥0) 为增函数, 由知, 其存在满足a
∴该函数存在“倍值区间”[0, 2].
f (x) =ex (x∈R) 为增函数, 由且a
故f (x) =ex (x∈R) 不存在“倍值区间”.
函数 (x≥0) 存在“倍值区间”[0, 1].
18.是等比数列, 且通项公式为.
19.n (n+1) 2n-2.
对C1n+2C2nx+3C3nx2+…+nCnnxn-1
=n (1+x) n-1, 两边求导得
取x=1.得2×1·Cn2+3×2·Cn3+…+n (n-1) Cnn=n (n-1) 2n-2,
20. (理) 运行程序输出的S与i的值分别为:
∴ (1) 处应填的条件i<5 (或i≤4) .
(文) 71.由题意得a=8, 则.解之, 得t=63, 有a+t=71.
21. (2) (3) .当x>0, y>0时, (x-1) 2+ (y-1) 2=8;
当x>0, y<0时, (x-1) 2+ (y+1) 2=8;
当x<0, y>0时, (x+1) 2+ (y-1) 2=8;
当x<0, y<0时, (x+1) 2+ (y+1) 2=8.
其图象如图所示, 则 (1) 错, (2) 对.
而, 于是 (3) 正确.
22.35, 10.由题意可得a1=1, a2=a1+4, a3=a2+7, a4=a3+10,
解之, 得n=10或 (舍去) .
23.sin (α+β) =sinαcosβ+cosαsinβ.甲、乙图中大矩形的面积相等, 甲图中阴影部分的面积为S1=sin (α+β) , 在乙图中, 阴影部分的面积S2等于2个阴影小矩形的面积之和, 即sinαcosβ+cosαsinβ.而面积S2还等于大矩形的面积S减去2个小空白矩形的面积, 再由2个图中空白部分的面积相等, 可得S1=S2, 从而得结论.
24.zn=cos nθ+isin nθ.由条件
推测zn=cos nθ+isin nθ.
25.1, (1) (2) (3) .当x∈Q时, f[f (x) ]=f (1) =1, 当x∈瓓RQ时, f[f (x) ]=f (0) =1,
当x∈Q时, -x∈Q, 有f (-x) =1=f (x) , 当x∈瓓RQ时, -x∈瓓RQ,
有f (-x) =0=f (x) , 故f (x) 是偶函数,
∴ (1) 正确;当x∈Q时, x+T∈Q,
有f (x+T) =1=f (x) , 当x∈瓓RQ时, x+T∈瓓RQ, 有f (x+T) =0=f (x) , ∴ (2) 对;
取, 则△ABC为等边三角形, ∴ (3) 正确.
26.解: (Ⅰ) 证明:∵an+1=3an2+2an, 3an+1+1=3 (3a2n+2an) +1= (3an+1) 2,
∴数列{3an+1}是“平方递推数列”.
由以上结论可知,
∴数列{lg (3an+1) }为首项是lg 7, 公比为2的等比数列.
27.解: (Ⅰ) ∵|PF1|·|PF2|=1,
(Ⅱ) 性质: (1) 对称性:关于原点对称, 关于x轴对称, 关于y轴对称;
(2) 顶点: (0, 0) , ;
(3) 范围:x的范围:, y的范围:.
28.解: (Ⅰ) ∵ (x+1-1) - (x-1) 2=- (x2-3x+1) <0, 即 (x+1-1) < (x-1) 2,
即f (x+1) >2f (x) 对一切x∈ (3, +∞) 恒成立,
故是 (3, +∞) 上的周期为1的2级类增周期函数.
(Ⅱ) 由题意可知, f (x+1) >2f (x) ,
即- (x+1) 2+a (x+1) >2 (-x2+ax) 对一切[3, +∞) 恒成立, 有
令x-1=t, 则t∈[2, +∞) , 在[2, +∞) 上单调递增,
所以g (t) min=g (2) =1.
所以a<1
(Ⅲ) ∵当x∈[0, 4]时, y∈[-4, 0], 且有f (x+4) =mf (x) ,
∴当x∈[4n, 4n+4], n∈Z时,
当0
当-1
当m=-1时, f (x) ∈[-4, 4];
当m>1时, f (x) ∈ (-∞, 0];
当m<-1时, f (x) ∈ (-∞, +∞) .
综上可知, -1≤m<0或0
29.解: (Ⅰ) 6=3+3, 分解积的最大值为3×3=9;
7=3+2+2=3+4, 分解积的最大值为3×2×2=3×4=12;
8=3+3+2, 分解积的最大值为3×3×2=18.
(Ⅱ) 证明:由 (Ⅰ) 可知, ak (k=1, 2, …, n) 中可以有2个2.
当ak (k=1, 2, …, n) 有3个或3个以上的2时,
因为2+2+2=3+3, 且2×2×2<3×3, 所以, 此时分解积不是最大的.
所以, 此时分解积不是最大的.
因此, ak (k∈N*) 中至多有2个2.
(Ⅲ) (1) 当ak (k=1, 2, …, n) 中有1时,
因为1+ai= (ai+1) , 且1×ai
所以, 此时分解积不是最大, 可以将1加到其他加数中, 使得分解积变大.
(2) 由 (Ⅱ) 可知, ak (k=1, 2, …, n) 中至多有2个2.
(3) 当ak (k=1, 2, …, n) 中有4时,
若将4分解为1+3, 由 (1) 可知分解积不会最大;
若将4分解为2+2, 则分解积相同;
若有两个4, 因为4+4=3+3+2, 且4×4<3×3×2, 所以将4+4改写为3+3+2, 使得分解积更大.
因此, ak (k=1, 2, …, n) 中至多有1个4, 而且可以写成2+2.
(4) 当ak (k=1, 2, …, n) 中有大于4的数时, 不妨设ai>4, 因为ai<2 (ai-2) ,
所以将ai分解为2+ (ai-2) 会使得分解积更大.
综上所述, ak (k=1, 2, …, n) 中只能出现2或3或4, 且2不能超过2个, 4不能超过1个.
于是, 当N=3m (m∈N*) 时,
使得分解积最大;
当N=3m+1 (m∈N*) 时,
使得分解积最大;
当N=3m+2 (m∈N*) 时,
使得分解积最大.
十四、复数与选讲部分
一、选择题
1.复数的共轭复数是a+bi (a, b∈R) , i是虚数单位, 则ab的值是 () .
(A) -7 (B) -6 (C) 7 (D) 6
2.复数a2-a-6+ (a2+a-12) i (a∈R) 为纯虚数的充要条件是 () .
3.已知a, b为实数, 则“|a+b|<1”是“|a|<且|b|<”的 () .
(A) 充分不必要条件
(B) 必要不充分条件
(C) 充分必要条件
(D) 既不充分也不必要条件
4.如果复数是实数 (i为虚数单位, a∈R) , 则实数a的值是 () .
(A) -4 (B) 2
(C) -2 (D) 4
5.在平面直角坐标系xOy中, 点P的直角坐标为 (1, ) .若以原点O为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 则点P的极坐标可以是 () .
6.在复平面内, 复数 (i是虚数单位) 对应的点位于 () .
(A) 第一象限 (B) 第二象限
(C) 第三象限 (D) 第四象限
7.直线 (t为参数) 交极坐标方程为ρ=4cosθ的曲线于A, B两点, 则|AB|等于 () .
8.已知i是虚数单位, 复数在复平面内对应的点位于第四象限, 则实数a的取值范围是 () .
9.过点引圆ρ=4sinθ的一条切线, 则切线长为 () .
10.如图1所示, AB是圆的直径, 点C在圆上, 过点B、C的切线交于点P, AP交圆于D, 若AB=2, AC=1, 则PD= () .
11.以平面直角坐标系的原点为极点, 以x轴的正半轴为极轴, 建立极坐标系, 则曲线C1: (φ为参数, φ∈R) 上的点到曲线C2:ρcosθ+ρsinθ=4 (ρ, θ∈R) 的最短距离是 () .
12.如图2所示, 圆O的直径AB=6, C为圆周上一点, ∠BAC=30°, 过C作圆O的切线l, 过A作直线l的垂线, 垂足为D, 则CD的长为 () .
13.如图3, PA是圆O的切线, A为切点, PBC是圆O的割线.若, 则= () .
14.如图4, 两圆相交于A、B两点, P为两圆公共弦AB上任一点, 从P引两圆的切线PC、PD, 若PC=2cm, 则PD= () cm.
15.如图5, AB为⊙O的直径, C为⊙O上一点, AP和过C的切线互相垂直, 垂足为P, 过B的切线交过C的切线于T, PB交⊙O于Q, 若∠BTC=120°, AB=4, 则PQ·PB= () .
16.已知函数, 则不等式的解集等于 () .
二、填空题
17.已知线性方程组的增广矩阵为, 若该线性方程组的解为, 则实数a=______.
18.已知不等式|x-2|>1的解集与不等式x2+ax+b>0的解集相等, 则a+b的值为______.
19.在极坐标系中, 已知直线l:ρ (sinθ-cosθ) =a把曲线C:ρ=2cosθ所围成的区域分成面积相等的两部分, 则常数a的值是______.
20.如图6, 已知圆中两条弦AB与CD相交于点F, CE与圆相切, 交AB延长线上于点E, 若DF=CF=2槡2, AF∶FB∶BE=4∶2∶1, 则线段CE的长为______.
21.在极坐标系中, 曲线ρ=2与cosθ+sinθ=0 (0≤θ≤π) 的交点的极坐标为______.
22.若不等式对于一切非零实数x均成立, 则实数a的取值范围是______.
23.如图7, AB是圆O的直径, CD⊥AB于D, 且AD=2 BD, E为AD的中点, 连结CE并延长交圆O于F.若, 则EF=______.
24.在极坐标系中, 曲线和ρcosθ=1相交于点A、B, 则线段AB的中点E到极点的距离是______.
25.如图8, ⊙O的直径AB与弦CD交于点P, , PD=5, AP=1, 则∠DCB=______, sin∠PBC=______.
26.如图9, 圆O的半径为5cm, 点P是弦AB的中点, OP=3cm, 弦CD过点P, 且, 则CD的长为______cm.
27.设f (x) =|x-1|+|x+1|, 若不等式对任意实数a≠0恒成立, 则x取值范围是______.
三、解答题
28.设复数z=-3cosθ+2isinθ.
(Ⅰ) 当时, 求|z|的值;
(Ⅱ) 若复数z所对应的点在直线x+3y=0上, 求的值.
29.如图10, 直线AB经过⊙O上的点C, 并且OA=OB, CA=CB, ⊙O交直线OB于E、D, 连结EC, CD.
(Ⅰ) 求证:直线AB是⊙O的切线;
(Ⅱ) 若, ⊙O的半径为3, 求OA的长.
30.已知关于x的不等式
(Ⅰ) 求m的取值范围;
(Ⅱ) 在 (Ⅰ) 的条件下求函数f (m) =m+的最小值.
31.在平面直角坐标系内, 直线l过点P (1, 1) , 且倾斜角.以坐标原点O为极点, x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, 已知圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ.
(Ⅰ) 求圆C的直角坐标方程;
(Ⅱ) 设直线l与圆C交于A、B两点, 求|PA|·|PB|的值.
32. (Ⅰ) 已知函数f (x) =|x+3|, g (x) =m-2|x-11|, 若2f (x) ≥g (x+4) 恒成立, 求实数m的取值范围.
(Ⅱ) 已知实数x、y、z满足2x2+3y2+6z2=a (a>0) , 且x+y+z的最大值是1, 求a的值.
参考答案
1.C., 其共轭复数是7+i=a+bi, ∴a=7, b=1, 即ab=7.
2.B.由题意得
3.B.当且时, |a+b|≤|a|+|b|<1, 反之不成立.
4.D.∵是实数, ∴, 即a=4.
5.B.由得点P的极坐标可以是, 但不可能为.
7.A.直线的普通方程为x+y=4, 而ρ=4cosθ的普通方程是x2+y2=4x, 即 (x-2) 2+y2=4, 圆心 (2, 0) 到直线x+y-4=0的距离,
8.A.由题意可得
其对应的点在第四象限,
∴且.解之, 得a<-1.
9.D.设过点A的直线与圆C:ρ=4sinθ相切于点P, 则|AC|=2+4=6, |CP|=2,
另解:由题意知, 圆心C为 (0, 2) .
设切线长为x, 则由切割线定理知,
∴, 即切线长为.
10.B.连结BC.在Rt△ABC中, AB=2, AC=1, 有∠CAB=60°,
则∠PCB=∠CAB=60°, ∴△PBC为正三角形, 而,
再由PB2=PD·PA, 得
11.B.曲线C1与C2的普通方程分别为x2+y2=7与x+y=4, 则圆心C1 (0, 0) 到直线C2的距离, ∴所求的最短距离为.
12.C.连结BC, 在Rt△ABC中, AB=6, ∠BAC=30°, 得BC=3, .
13.A.由, 设, BC=2t, PB=x.
由PA2=PB·PC得=x (x+2t) .
解之, 得x=t或x=-3t (舍去) ,
14.B.由切割线定理可知,
15.C.连结AC, BC, OC.由OB⊥BT, OC⊥TC知, 四点O、B、T、C共圆, 而∠BTC=120°, 得∠BOC=60°, 于是△OBC为正三角形, 则BC=OB=2, .
由∠ACP=∠ABC知,
16.C.当x≥1时, .于是由.即:当x≥1时, ;当0
17.-1.由题意知, 方程组的解为∴4+2a=2, 得a=-1.
18.-1.由|x-2|>1得x-2<-1或x-2>1, 即x<1或x>3,
∴1, 3是方程x2+ax+b=0的两个实数根, 有
即a+b= (-4) +3=-1.
19.-1.直线l的普通方程为y-x=a, 圆C的普通方程为 (x-1) 2+y2=1.
由题意知, 直线l经过圆C的圆心 (1, 0) ,
∴0-1=a, 即a=-1.
20..设BE=t, 有FB=2t, AF=4t, 而,
由FB·FA=FD·FC, 得
由CE2=BE·EA=7, 即.
22.1
23..∵AD=2BD, 设BD=t, 则AD=2t, 在Rt△ABC中, CD⊥AB于点D, 由射影定理得CD2=AD·DB,
又E为AD的中点, ∴AE=ED=t=1, 有,
而EB=ED+DB=2, 由EF·EC=AE·EB知, .
25.45°, .由PA·PB=PC·PD, 得PB=7, 则AB=PA+PB=1+7=8,
∴OD=4.而PO=OA-PA=3,
∴∠POD=90°, 则AD=BD, 有∠DAB=45°, ∴∠DCB=∠DAB=45°.
在△PBC中, 由正弦定理得
另解:设DAB=α, ∠ADC=β, 则由正弦定理知, , ∴sinα=5sinβ.
令sinβ=t, 则, 则
26..连结OA, 由P是AB的中点知, OP⊥AB, 而OP=3, OA=5, AP=4.
设CP=t, 由, 得PD=2t.
由PA·PB=CP·PD, 得
4×4=t·2t, 则,
由绝对值的几何意义知,
28.解: (Ⅰ) 当时,
(Ⅱ) ∵复数z所对应的点在直线x+3y=0上,
∴-3cosθ+6sinθ=0, 即.
29.解: (Ⅰ) 证明:如图, 连结OC.
又点C在圆上,
∴AB是⊙O的切线.
∴.设BD=x, 则BC=2x.BCEC2
解之, 得x1=0, x2=2.
30.解: (Ⅰ) ∵关于x的不等式对于任意的x∈[-1, 2]恒成立.由柯西不等式知,
所以, 当且仅当时, 等号成立, 故.
(Ⅱ) 由 (Ⅰ) 得m-2>0, 则
31.解: (Ⅰ) ∵ρ=4sinθ,
∴ρ2=4ρsinθ, 则x2+y2-4y=0,
∴圆C的直角坐标方程是x2+y2-4y=0.
(Ⅱ) 由题意知, 直线l的参数方程为 (t为参数) , 将该方程代入圆C的方程x2+y2-4y=0, 得
32.解: (Ⅰ) 函数f (x) 的图象恒在函数g (x) 图象的上方, 即x∈R, 2f (x) =2|x+3|≥g (x+4) =m-2|x+4-11|=m-2|x-7|, 从而有m≤2 (|x-7|+|x+3|) .由绝对值不等式的性质知, 2 (|x-7|+|x+3|) ≥2|x-7- (x+3) |=20.
因此, 实数m的取值范围为 (-∞, 20].
(Ⅱ) 由柯西不等式知,
因为2x2+3y2+6z2=a (a>0) ,
所以a≥ (x+y+z) 2.
因为x+y+z的最大值是1, 所以a=1,
篇4：第二册小说单元复习指导
第二册第一单元为小说单元，包括三篇中国现代文学作品，一篇外国作品,分别是《祝福》、《荷花淀》、《边城（节选）》和《装在套子里的人》。
本单元的学习目标是“鉴赏小说的人物形象和语言”。
知识要点
1.小说的概念
小说是文学的一大类别，是一种与诗歌、散文、戏剧并列的叙事性文学体裁，它以塑造人物形象为中心，综合运用语言艺术的各种表现方法，通过完整的故事情节和具体的环境描写，广泛、形象、生动地反映社会生活。
2.小说的分类
按不同的标准，小说有不同的划分方法：
按题材内容分，可分为历史小说、社会小说、侦探小说、爱情小说、问题小说、推理小说、科幻小说、战争小说、讽刺小说、谴责小说等。
按文体样式分，可分为诗体小说、日记体小说、书信体小说、章回体小说、童话体小说、传记体小说、笔记小说、话本小说、传奇小说等。
按篇幅的长短和容量的大小，可把小说分为长篇小说、中篇小说、短篇小说和微型小说四类。这是最常见的分法。本单元中《祝福》、《荷花淀》和《装在套子里的人》为短篇小说，《边城》为中篇小说。
3.小说的流派
小说创作主要有三大流派：现实主义、浪漫主义和现代主义。
传统小说主要采用现实主义和浪漫主义的创作方法。但在小说的发展过程中，传统小说艺术特征受到强烈冲击，表现手法日趋丰富。
现代主义是第一次世界大战前后产生的一个反传统的文学流派，它包括表现主义、象征主义、达达主义、存在主义、未来主义、黑色幽默、魔幻现实主义、意识流、新小说派、超现实主义、荒诞派等等。其反传统的特色不仅表现在创作方法上，也表现在思想内容上，与人们一些传统的认识格格不入。
4.小说的三要素
无论什么样的小说，都必须具备三个要素：人物、情节和环境。
小说都注重写人物，“文学即人学”，小说创作的中心任务就是要塑造栩栩如生的人物形象。而塑造人物形象一般离不开完整的故事情节和一定的生活环境，所以人物、情节和环境是小说的三要素。塑造人物形象，安排故事情节，描写典型环境也就成了传统小说的基本艺术特征。
（1）人物
塑造人物形象是小说的主要手段。小说是通过艺术概括的方法来塑造人物形象，反映社会生活的。
小说最常用的塑造人物的方法是通过人物的外貌描写、语言描写、行动描写、心理描写来展示人物的思想性格。分析小说的人物形象，必须准确把握主要人物的性格，这是准确理解作品主旨的首要一步。
如小说《祝福》，文中突出地运用了肖像描写、语言描写等手段成功地塑造了祥林嫂这一艺术典型。祥林嫂是一个安分守己、勤劳善良的农村劳动妇女。但在旧社会，她不但不能掌握自己的命运，反而成为一个被践踏、被迫害、被鄙视的人物。小说正是通过对祥林嫂的不幸遭遇，深刻地揭露了封建礼教对广大群众，特别是劳动妇女的精神摧残，揭示了旧中国劳动妇女悲惨命运的社会根源。
（2）情节
小说中的故事情节来源于生活，但又高于生活。它从现实生活中提炼出来，比现实生活更集中、更有代表性。
小说情节一般分为开端、发展、高潮和结局四个部分。有的小说还有序幕和尾声。如《祝福》以“我”为线索，运用倒叙手法构思出如下完整的故事情节：
（3）环境
环境是人物活动的外部世界，包括自然环境和社会环境。自然环境是人物活动的场所、自然景物等。它的作用有：渲染气氛，衬托人物的情趣、心境，表现人物的心理，推动情节发展等。社会环境即人物活动、事件发展的社会背景，诸如时代特征、社会风貌等。社会环境决定着人物的思想性格，驱使着人物的行为。因此了解人物的性格，必须分析人物活动的环境。
小说《祝福》中，作者多处运用精细的笔法描写环境，其中包括陈腐、压抑的年节气氛的描写，包括封建势力代表人物鲁四老爷书房的描写，特别是对于祭祀习俗和祥林嫂周围的世态人情的描写，这些描写揭示了社会环境与人物命运的关系，透露出主人公性格发展和悲剧命运的社会原因。
再如《荷花淀》的开头部分， 作者抓住了这些富有乡土气息的事物，来展现荷花淀的地方风貌，渲染了一种清新宁静的气氛，将读者带进了一个富有诗情画意的境界。
阅读小说对每个人来说可以有不同的方法，但要真正读懂小说，理解小说，抓住人物、情节、环境这三要素还是非常重要的。
考点点击
1.鉴赏人物形象
鉴赏小说中的人物形象，我们可以从以下几个角度入手：
（1）从分析情节入手，通过人物的言行举止来把握人物的性格特征
鉴赏小说要从故事情节和矛盾冲突入手，把握人物性格。情节是人物性格形成的历史背景，它体现着人物性格的发展变化；矛盾冲突是情节发展的动力，是展示人物性格的集中表现点。在联系情节分析人物性格时，要注意人物性格的多重性，进行多角度分析；要注意人物性格的层次性，主次个性要分清；要注意人物性格的发展性，把握其在不同情节发展中所体现出的性格变化。
如小说《荷花淀》以时间的推移为线索来安排情节：先是妻子支持丈夫参军，再就是妻子惦记丈夫要去探访，回来途中遇上敌人，无意中把敌人引入我方的埋伏圈，使伏击得以全胜。人物在这一过程中得到刻画，人物性格也在情节展开中得到发展。这一群青年妇女都是勤劳的劳动妇女，为了保卫自己的家乡，她们支持丈夫参军打敌人，在经历了战斗锻炼之后，她们又自觉组织起来，学习射击，配合子弟兵作战，成为保卫自己家乡的战士。她们既温柔多情，又勇敢坚贞，是抗日战争时期白洋淀地区青年妇女的代表。
（2）从人物生活的环境入手探究人物思想性格和命运遭际的社会根源
要根据作品的不同情况，挖掘出构成该社会环境的诸因素，分析构成社会环境的各要素对人物命运和思想性格的形成所起的作用。
如契诃夫的《装在套子里的人》，在描写社会环境时，充分展开矛盾的两个方面：在那个时代，一方面有专制主义的潮流，一方面有民主自由的潮流，反动潮流和进步潮流存在尖锐的矛盾冲突。
再如，《祝福》表现封建贞节观念，主要是让鲁四老爷作为这种观念的载体；表现迷信观念，主要是让柳妈作为这种观念的载体。我们欣赏作品时，就要从鲁四老爷的话语中看到封建礼教；从柳妈的话语中看出迷信观念。这样才能认识到社会各因素对祥林嫂所产生的影响，才能领悟作品所反映的社会问题。
（3）分析评价人物形象必须分析多种多样的描写手法
小说的核心任务就是通过刻画人物、塑造典型人物形象来揭示社会生活的某些本质方面，从而表现作品主题的。所以，要评价小说中的人物形象，就要认真分析作者对人物的描写——外貌描写、语言描写、行动描写、心理描写、细节描写等等，从而评价人物的性格特征，进而发掘出各色人物善恶美丑的精神世界；通过对小说的整体阅读，能对各色人物做出自己客观公正的评价，进而准确把握作品的内涵。
2．鉴赏小说的语言
文学是语言的艺术。文学欣赏是通过语言来进行的。从某种意义上说，文学作品特殊的吸引力，就在于语言的魅力。因此，阅读小说要充分注意它的语言特点和表现力量。把握小说中准确、鲜明、生动的语言，并且具体分析它的表现力量，是深刻理解小说思想内容的重要方法。
欣赏小说语言，一般需要从以下三个方面入手：
（1）要联系语境，想像情景，欣赏个性化语言
欣赏小说的语言就要联系语境，想像情景，认真品味作品中人物语言的个性化以及个性化语言是如何揭示人物性格特征的。
如《荷花淀》中四个青年妇女聚在水生家里商量着探望丈夫的事，第一个妇女说：“听说他们还在这里没走。我不拖尾巴，可是忘下了一件衣裳。”明明想去，却说忘了衣裳，借口自然是顺理成章，体现了她机智伶俐的性格特征。第二个妇女的话“我有句要紧的话得和他说说”。心里怎么想的，嘴里就怎么说，丝毫不掩饰个人的真实想法——对丈夫的思念和关爱，体现了爽朗率真的性格特点。第三句是水生嫂说的，“听他说，鬼子要在同口安据点……”从这句话可以看出水生嫂在五个人中是思想较成熟的一个，性格稳重、谨慎，想得比较周到。第四个青年妇女快人快语，听了水生嫂的话马上说：“哪里就碰得那么巧，我们快去快回来。”明白地表示愿意去看丈夫的心理。最后一个青年妇女忸怩含蓄而又天真温顺，“我本来不想去，可是俺婆婆非叫我再去看看他——有什么看头啊!”自己真的不想去?只不过是别的借口别人都说过了，只好用婆婆做挡箭牌，这个借口最有趣，言虽假情却真。三言两语的简短对话，把人物性格表现得淋漓尽致，展现了人物丰富的内心世界。
（2）要体会小说语言的客观性、含蓄性、形象性和生动性
小说是用形象说话，往往不把话说尽，含不尽之意于言外。
如《祝福》中当祥林嫂捐过门槛，满以为赎了一世的罪名，坦然地去拿酒杯和筷子时，四婶却仍然说：“你放着吧”，祥林嫂的反应是“像是受了炮烙似的缩手，脸色同时变作灰黑，也不再去取烛台，只是失神的站着”，“第二天，不但眼睛凹陷下去，连精神也更不济了”。这样的语句，作家示其形而会其神，蕴含丰富，使祥林嫂的心理活动尽现其中，回味无穷，发人深省。
（3）要正确审视作家的艺术语言，感知作家的语言风格
风格是在将小说语言的整体感受和其他作家相比较中感知的。鉴赏本单元的四篇小说，我们不难感知几位作家不同的语言风格：鲁迅凝练深刻，契诃夫幽默简练，孙犁清新明丽，沈从文则古朴而典雅。
［跟踪训练］
（一）基础知识强化训练
1.下列加点字的读音，正确的一项()
A.谬 ( miù ) 种寒暄 ( xuān )
间 ( jiān )或 少不更 ( gēng ) 事
B.瘦削 ( xuē )讪 ( shàn ) 笑
咀 ( jǔ ) 嚼呱呱 ( guā ) 坠地
C.执拗 ( niù )歆 ( xīn ) 享
莞 ( wǎn ) 尔如法炮 ( páo ) 制
D.拓 ( tà ) 片 撮 ( cuō ) 合
凫 ( fú ) 水翘 ( qiào ) 首以待
2.下列各组词语中，书写有误的一项是()
A.形骸祈祷怔怔沸反盈天
B.陶冶讥诮吃荤金榜题名
C.通霄辖制孤僻没精打采
D.难堪踌躇荒唐百无聊赖
3.下列句中加点词语，使用不恰当的一项是()
A.他的脸也好像蒙着套子，因为他老是把它藏在竖起的衣领里。
B.凡是违背法令、脱离常规、不合规矩的事，虽然看来跟他毫不相干，却惹得他闷闷不乐。
C.后来，由于校长太太的尽力撮合，华连卡开始向我们的别里科夫明白地表示好感了。
D.既然我是一个比您年纪大的同事，我就认为我有责任对您进一个忠告。
4.选出下面句中加点的成语使用错误的一项()
A.在风光秀丽的湘西，美丽纯洁的姑娘翠翠，情窦初开，爱上了一个叫傩送的小伙子。
B.老张做事一贯拖泥带水，时时处处总能看出藕断丝连的痕迹。
C.祥林嫂被劫的事在鲁镇闹得沸反盈天。
D.他之所以做出这样令人伤心的事情，是因为少不更事。
5.下列各句中，没有语病的一句是()
A.后来，四婶之所以还提起祥林嫂，是因为雇佣的女工，大抵非馋即懒，或者馋而且懒，左右不如意的缘故。
B.局长嘱咐学校的几个领导，新学期的工作一定要有新的起色。
C.能否贯彻落实科学发展观，对构建和谐社会，促进经济可持续发展无疑具有重大的意义。
D.他们在遇到困难的时候，并没有消沉，而是在大家的信赖和关怀中得到力量，树立了克服困难的信心。
6.对下面四句使用的修辞手法，理解正确的一项是()
①我在蒙胧中，又隐约听到远处的爆竹声联绵不断，似乎合成一天音响的浓云，夹着团团飞舞的雪花，拥抱了全市镇。
②即使看见人，虽是自己的主人，也总惴惴的，有如在白天出穴游行的小鼠，否则呆坐着，直是一个木偶人。
③这实在是叫作“天有不测风云”，她的男人是坚实人，谁知道年纪青青，就会断送在伤寒上？
④只觉得天地圣众歆享了牲醴和香烟，都醉醺醺的在空中蹒跚，豫备给鲁镇人们以无限的幸福。
A.①夸张②比喻③引用④比喻
B.①拟人②比喻③引用④拟人
C.①拟人②拟人③夸张④比喻
D.①夸张②比喻③夸张④拟人
7.下面关于文学常识，判断不正确的一项是()
A.孙犁原名孙树勋，主要作品为长篇小说《风云初记》，短篇小说《荷花淀》等。作品充满诗情画意，有“诗体小说”之称，是“白洋淀派”的创始人。
B.《祝福》写于1924年，塑造了一个受侮辱、受迫害的旧中国农村劳动妇女的形象，深刻地揭露了封建礼教对劳动妇女的精神摧残，后收人《彷徨》。
C.宋朝朱熹将《礼记》中的《大学》《中庸》两篇和《论语》《孟子》编在一起，称为“四书”。
D.契诃夫是十九世纪俄国的批判现实主义艺术大师，他也是俄国文学史上第一个以短篇小说为主要创作体裁而登上世界文学高峰的人。他与英国的欧·亨利、法国的莫泊桑并称为“世界短篇小说三巨匠”。
篇5：第二单元复习试题
9.∵DB=DC,角C=29°
∴∠DBC=∠C=29°
∴∠ADB=∠C+∠DBC=58°
又∵AB=AD
∴∠ABD=∠D=18°
∴∠A=180°-∠ABD-∠ADB=64°
10.∵AD=AE∴∠1=∠2
∵∠1+∠3=180°∠2+∠4=180°
∴∠3=∠4
在△ABD与△AEC中
AD=AE
BD=CE
∠3=∠4
∴△ABD≌△ACE(ASS)
则AB=AC(全等三角形对应边相等)
11.6
篇6：第二单元复习
ru l mo m qīng cu j xng wǔ guāng sh s
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
二、写出下列各词的反义词。
同意―― 微小―― 仔细―― 轻松――
温暖―― 喜欢―― 密集―― 清楚――
宽 ―― 深 ――
三、按要求填表。
查带点的字 音序 部首 字的音节 字 典 里 的 解 释 取哪条
古诗二首 1、头 2、第一 3、篇
欲穷千里目 1、穷苦 2、尽、完 3、极
疾 飞 1、病 2、急速 3、痛恨
隐 约 1、模糊 2、躲藏 3、掩盖
四、选择合适的词语填空。
失望 希望 愿望 可惜 爱惜 惋惜 高兴 愉快 快活
1．爸爸（ ）我将来成为一个有用的人，我自己也有这样的（ ），我一定努力学习，决不使爸爸（ ）。
2．面对水斗里白花花的米，老师（ ）地说：“这么多米浪费了，多（ ）啊，以后淘米的时候要注意。我们应该（ ）粮食。”
3．看到这风景如画的田野，我们的心情非常（ ）。
张小强被评为“三好”学生，同学们都为他（ ）。
小妹妹穿着花衣服，在屋里跳来跳去，像一只（ ）的小鸟。
五、根据课文内容填空。
2．《登鹳雀楼》这首诗，前两句描写了诗人登鹳雀楼看到的（ ）和（ ）景物，后两句写诗人所（ ）的，反映了诗人（ ）的精神。
2．翠鸟的颜色（ ）。头上的羽毛像（ ）的.头巾，绣满了（ ）的花纹。（ ）的羽毛像（ ）的外衣。（ ）的羽毛像（ ）的衬衫。
3．“欲穷千里目，更上一层楼”的意思是 （ ）
六、默写《夜宿山寺》，给带点的词选出合适的意思，在括号里填上序号。
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 1 危： ①危险 ②高 ③伤害
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 2 百尺：①一百尺 ②一百多尺 ③很高
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 3 语： ①说话 ②话 ③语音
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 4 惊： ①惊奇 ②受惊 ③惊动
七、读读诗句，想一想诗句描写的景象。
1．危楼高百尺，手可摘星辰。（ ）
2．白日依山尽，黄河入海流。（ )
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