四年级上册《行程问题》教学设计

四年级上册《行程问题》教学设计（精选8篇）

篇1：四年级上册《行程问题》教学设计

四年级上册《行程问题》教学设计

贵港市覃塘区黄练镇张团小学 黄健波

教学目标：

1、使学生通过具体的生活事例理解速度的含义，学会速度的简便写法。

2、引导学生通过自主探索、小组合作等形式，探索速度、时间和路程之间的数量关系，并应用它去解决实际问题。

3、在引导学生探索知识的过程中，使学生明白“数学就在我们身边，数学能解决很多实际问题”，从而对数学产生浓厚的兴趣。教学重点：

理解速度的含义，学会速度的写法；掌握速度、时间和路程之间的数量关系。教学难点：

应用数量关系解决实际问题。教学过程：

一、创设情境

老师周末准备去郑州,有以下几种交通工具(动车,汽车,普通列车),你会帮老师选择哪种交通工具出行呢?为什么？

二、初学交流 1.速度的含义

（1）请把你课前收集的物体运动的速度与大家分享一下。（2）课件出示:一些物体运动的速度。

动车每小时行180千米。小林每分走60米。

光的传播速度是每秒30万千米。乌龟每天爬1500米。（3）分享了这么多的速度，你是怎样理解速度的？

生1：每分行的路程。(师反问：只有每分钟行的路程叫速度吗？)每小时（或每分、每秒等）行的路程，叫速度。师：像每小时、每分、每秒、每天„„，叫单位时间。小结：单位时间内所行的路程，叫做速度。2.速度的简便写法及读法。

（1）速度还有更简单的表示方法，答案就在课本53页中间，请大家去找一找吧！

（2）尝试简写及读法。用你学到的方法来表示动车的速度。动车每小时行180千米，写作（）你是怎样写的？

怎么读呢？（读作180千米每时）

小结：速度的简便写法，先写所行路程，再写“/”，最后写时间单位，读作：180千米每时，表示每小时行180千米。（3）试一试

光的传播速度是每秒30万千米，写作（），读作（）。乌龟的爬行速度是1500米/天，表示（）

（4）请同学们认真观察，速度单位跟以前学过的单位有什么不同？ 速度单位由长度和时间两个单位组成的，这叫复合单位。这样表示有什么好处？(用这样的符号表示速度既简明又清楚。)（5）辩一辩：燕子的飞行速度约是95千米。（）

三、认定目标

1.郭老师开车从灵宝去郑州，每小时行86千米，3小时到达。（1）从这句话中你知道了什么？（速度和时间）行了几小时（或几分钟等），叫做时间。（2）你能提出什么数学问题？（一共行多少千米？）汽车从灵宝到郑州一共行了多长的路，叫做路程。

在数学中有关速度、时间、路程的问题，就叫行程问题。今天我们一起学习简单的行程问题。2.出示：学习目标

（1）理解速度的含义，学会速度的简便写法。（2）掌握速度、时间与路程之间的数量关系。（3）会应用数量关系解决实际问题。

四、互动交流

（一）自主探究：速度、时间、路程的关系

1.郭老师开车从灵宝到郑州，每小时行86千米，3小时到达，一共行多少千米？ 谁会解决这个问题？

2.做一做（独立完成课本53页例5）3.这三道题有什么共同点？

生：这三道题都是已知速度和时间，求路程，用 乘法计算。

师：通过解决这三个问题，你发现速度、时间、路程之间有怎样的关系？

生：我发现：速度×时间=路程。

（二）合作探究

1.小组合作：请根据以下三条信息，任选两个作为条件，提出一个数学问题并解决（只列式不计算）。（1）小强每天早上跑步10分钟。（2）他的速度是120米/分。（3）小强每天跑步1200米。

要求：组长把条件的序号和提的问题写下来。2.汇报展示： 已知速度和时间，速度×时间=路程 已知路程和时间，路程÷时间=速度 已知路程和速度，路程÷速度=时间

五、对照目标 畅谈收获

对照本节课的学习目标,你学会了什么?

六、课堂检测 1.我会选。

（1）下面三句话分别表示什么？ 每小时行340千米。（）行了6分钟。（）

甲、乙两地相距480千米。（）①路程 ② 时间 ③ 速度

（2）一辆汽车的速度是80千米/时，4小时可行多少千米？算式是（）。

① 4+80 ② 80÷4 ③ 80×4 2.我会用。

（1）张叔叔每天骑自行车上下班，如果按260米/分的速度，大约30分钟就可以从他家到单位。张叔叔家离单位大约有多远？（2）声音每秒传播340米，声音传播1700米要用多长时间?（只列式不计算）

（3）甲地到乙地的路程是180千米，一辆汽车从甲地开往乙地需要３时。这辆汽车的行驶速度是多少？

七、拓展提升

王叔叔从县城出发去王庄乡送化肥。去时用了3小时，返回时用了2小时,去时的速度是40千米/时。从县城到王庄乡有多远？原路返回时平均每小时行多少千米？

篇2：四年级上册《行程问题》教学设计

《行程问题》教学设计

教学时间：2014、10、14 星期二 直教人：王靖

教学内容：简单的行程问题（教科书第53页例5）教学目标： 知识与技能：

理解速度、时间和路程的意义，知道速度的简便表示方法。同时能掌握速度、时间、路程三者的关系。

过程与方法：

通过自主学习----小组探究----全班交流。总结出速度时间路程的意义及三者的关系。

情感态度与价值观：

利用三者之间的关系解决生活中的实际问题，提高学生对问题解决的迁移变通能力。教学重点：

速度概念、速度简便表示法，以及速度、时间、路程三者的关系。教学难点：

通过自主学习----小组探究----全班交流。总结出速度、时间、路程的意义及三者的关系。

教法、学法：引导法，自主、合作、探究。教学过程：

一、激情引入（情智驱动）

1、课件出示复习题。同学们口答。

2、同学们，今天老师带你们来到一个赛车现场，两辆车正在进行紧张激烈的越野比赛，你猜一猜哪辆车会获胜？刚才有的同学猜蓝色车赢，有的猜红色车赢，还有的猜两辆车同时到达，结果如何呢？我们一起来看看（播放课件）。最终谁取得了胜利？（蓝色赛车）为什么蓝色的赛车会取得胜利呢？在比赛的过程中，蓝色赛车的平均速度较快，所以它取得最后的胜利。到底什么是速度？速度与时间、路程之间有什么样的关系呢？这节课我们就一起来研究有关速度、时间、路程的行程问题。（边说边板书）

二、探究新知：（自主尝试，合作探究）

探究速度的意义和写法，速度、时间、路程之间的关系。

1、请同学们现在打开课本53页，自学这一页的全部内容。先独立思考下面的问题：

（1）什么叫做速度？（速度除了用文字叙述以外还可以怎样表示？读作什么？举例说明。）

（2）什么是时间？什么是路程？

（3）完成例5题，找出其中的速度、时间和路程。通过完成例5题，你能发现速度、时间与所行的路程之间有什么关系吗？

2、在小组内大声地交流自己的看法和合作完成学习记录卡，请组长拿出学习记录卡发给大家。

三、展示交流：（情智测评）

1、哪个小组愿意上来汇报速度的意义和写法？

（像这些每分、每秒、每小时、每天、每周等单位时间内物体所走的路程叫做它的速度。速度的简便写法可以用一条斜线把它分成两部分，左边是路程，右边是时间单位。这样表示一个物体的运动速度既简明又清楚。）

2、哪个小组上来汇报一下时间和路程？

（行了几小时、几分钟、几秒钟或者是几天等就叫做时间。总共行了多长的路就叫路程。）

3、看书第53页例5 第1题：怎样列式的？说说其中的速度、时间、路程。第2题：怎样列式的？说说其中的速度、时间、路程。

另外，我们通过对例5题的学习，同学们能不能说一说速度、时间和路程之间的关系：

速度×时间=路程。

四、拓展练习：（智慧提升）

1、填空。

（1）（）叫路程，（）叫时间，（）叫速度。

（2）、在行程问题中，要想求路程，必须知道（）和（）。要想求时间，必须知道（）和（），要想求速度，必须知道（）和（）。

2、判断。

（1）、单位时间就是指的1小时。（）（2）贝贝跑步的速度是50米。（）（3）欢欢上学、放学所走的路程相同，所用的时间也就相同（）（4）已知3小时的路程，可以求出速度。（）

3、说出下面各题已知的是什么，要求的是什么，怎么求，不计算。

（1）小林每分钟走60米，他15分钟走多少米？

（2）声音每秒传播340米，传播1700米要用多长时间？

（3）小明家和学校相距700米，他从家到学校走了10分钟，他每分钟走多少米？

4、思考：

王叔叔从县城去王庄乡送化肥，速度是40千米/时，去时用了3小时，返回时用了2小时。从县城到王庄乡有多远？

五、总结。

同学们，通过本节课的学习，你学到了什么？

六、板书设计：

行程问题

篇3：四年级上册《行程问题》教学设计

1 基本设计方法

已知行程速比系数K, 摇杆摆角ψ, 摇杆长度l3, 设计铰链四杆机构, 确定l1、l2和l4的长度。

首先根据行程速度变化系数K求出极位夹角θ

然后做出辅助圆, 作图过程: (图1)

1.1 取定μl任取固定铰链点位置D, 作∠C1DC2=ψ。

1.2 确定辅助圆圆心过C1、C2作C1O、C2O, 使∠C2C1O=∠C1C2O=90°-θ, 两线交点即为圆心O。

1.3 以OC1为半径作辅助圆δ。

1.4 连接OD并延长之, 交圆δ于M、N两点, 延长C1D、C2D与圆δ的交于E、F两点, 如图1所示。

1.5 在C1C2所对优弧C1MC2上任取一点作为固定铰链点A。

1.6 求l1, l2, l4。

图中量取AC1、AC2;则AB=1/2 (AC2-AC1) ;BC=1/2 (AC2+AC1) 。

图中量取AD尺寸, 则:l1=AB*μll2=BC*μl l4=AD*μl。

2 几种需注意情况

2.1 已知行程速比系数K, 摇杆摆角ψ, 摇杆长度l3及机架长度l4, 设计铰链四杆机构, 确定l1, l2。

2.1.1 解题方法

a.按图1做法, 先做出圆δ。

b.以D为圆心, 以l4为半径画弧与圆δ交于A、A’点 (两个解) 。

c.同上可求得AB=1/2 (AC2-AC1) ;BC=1/2 (AC2+AC1)

则:l1=AB*μl l2=BC*μl

2.1.2 出现的问题

a.当l4=l3时, 以l4为半径所画弧与圆δ交于C1、C2点。

此时若选A点在C1 (或C2) 点, 则AC1=0

则:AB=1/2 (AC2-AC1) =AC2/2

BC=1/2 (AC2+AC1) =AC2/2

b.DN*μl>l4>l3时, 以l4为半径所画弧与圆δ交点分别为:

1在C1C2所对劣弧上。不满足设计要求[1]。

2若DM>DN, 则交在EF所对弧上, 四杆机构运动不连续[1]。

c.l4=DN*μl时, 以l4为半径所画弧与圆δ交于N点, AC1=AC2, 则AB长为零, 不符合设计要求。

d.DE*μl>l4>DM*μl时, 以l4为半径所画弧与圆δ交于EF所对弧上, 四杆机构运动不连续。

2.1.3 l4取值范围。

根据以上分析, l4取值范围为:l3>l4>DE。

2.2 已知行程速比系数K, 摇杆摆角ψ, 摇杆长度l3及连杆长度l2, 设计铰链四杆机构, 求l1, l4。

2.2.1 解题方法

a.按图1做法, 先做出圆δ。

b.以M为圆心, 以C2M为半径画圆β;, 以C2为圆心, 以2l2为半径画弧与圆P交于Y1、Y2点。作直线C2Y1 (或C2Y2) 与圆δ交点即为A点[2]。两个解, 如图2所示。

c.可得:AB=1/2 (AC2-AC1)

l1=AB*μl;l4=AD*μl

2.2.2 出现的问题

a.l2<μl*C1C2/2时, 以2l2为半径所画弧与圆δ交于C1C2所对劣弧上, 不满足设计要求[1]。

b.设C1D、C2D延长线与圆δ的交点为Q、P点。

当μl*C2M>l2>μl*C2P/2时, 以2l2为半径所画弧与圆β交点位于QP两点之间, 连接C2Q、C2P与圆δ的交点位于E、F点之间, 而当A点取在E、F点之间时, 四杆机构运动不连续[1]。

c.当l2>μl*C2M时, 以2l2为半径所画弧与圆M无交点。无解。

2.2.3 l2的取值范围

综上所述l2的取值范围为μl*C1C2/2

2.3 已知:行程速比系数K, 摇杆摆角ψ, 摇杆长度l3及曲柄长度l1。设计铰链四杆机构, 求l2, l4。

2.3.1 解题方法

a.按图1做法, 先做出圆δ

设:C1C2中垂线与圆δ交于M、N点

b.以N为圆心, 以C2N为半径画圆ζ;以C2为圆心, 以2l1为半径画弧与圆ζ交于H点。作直线C2H并延长之, 与圆δ交点即为A点[2]。

c.求得BC=1/2 (AC2+AC1)

l2=BC*μl l4=AD*μl

2.3.2 出现的问题

l1>μl*C1C2/2时, 以2l1为半径所画弧与圆ζ无交点。

2.3.3 l1取值范围

l1取值范围为l1<μl*C1C2/2

结束语

设计举例表明, 按行程速比系数K图解法设计平面四杆机构时, 各构件尺寸之间存在着某些特殊关系, 破坏了这些关系, 设计结果将不能满足设计要求, 致使所设计机构无存在价值或无法实现设计目的。本文对各杆长度关系进行了分析比较, 得出了各杆长度取值范围, 对设计四杆机构时各构件取值有较好的的效果。就图解法而言, 各杆长度之间的具体数值关系的确定, 还有待于进一步进行分析研究。

摘要：通过对四杆机构各构件几何关系的分析、论证, 介绍了在已知行程速比系数, 并给定其它辅助几何条件时, 用图解法设计四杆机构, 各构件尺寸选取应注意的几个问题。

关键词：四杆机构,图解法,行程速比系数

参考文献

[1]于潇雁, 蓝兆辉具有急回特性的曲柄摇杆机构的综合新探[J].机械设计与研究, 2007, 12:44-50.

[2]韩忠义, 张向红.利用辅助圆图解法设计曲柄摇杆机构[J].唐山学院学报, 2006, 3:91-105.

篇4：四年级上册《行程问题》教学设计

“烙饼问题”是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册“数学广角”中的一部分内容。其教学的主要目标是：1.通过对烙饼问题的探究，掌握烙饼问题的最优方案，体会解决问题策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优方案的意识，培养统筹优化的思想。2.经历探究过程，体会化归、转化等解决问题的重要方法，学会用填表、对比等方法分析问题。3.感受数学在日常生活中的广泛应用，体会合理安排的重要性。教学重点：探究烙3张饼的最优方案。教学难点：理解烙不同张数饼的最优方案的关键是“让锅里始终都烙2张饼”。如何在四十分钟的课堂上，抓住重点，突破难点，我认为在教学设计时，应注意这样几个环节。

一、演示示范，使操作更明确

在烙饼问题的教学中，为了能更好地探究其蕴含的数学知识，往往从简单入手，遵循由易到难的原则。因此，在教学中，往往从一张饼入手。根据前面给出的条件：锅里同时能烙两张饼；每张饼要烙两面；每面3分钟。这样学生能非常快地说出烙1张饼要6分钟。

师：如果现在要烙2张饼呢，最少要几分钟？

生1：12分钟。

师：怎么烙呢？

生1：先烙一张饼，两面烙好要6分钟。再烙另一张饼，两面烙好也要6分钟。

生2：最少6分钟。

师：怎么烙？

生2：两张同时烙。相当于烙1张饼所需的时间。

师：为什么能同时烙？

生2：因为条件中说了，锅里同时能烙两张饼。

师：是的。能同时烙，为何还要1张张烙呢！

生3：浪费时间。

师：为何说他浪费时间呢？

生4：因为锅里一次能烙两张饼，一张张烙，锅里还有许多地方空出来，这就是浪费锅的空间，也就浪费了时间。（这里教师用两个问题：为什么能同时烙？为何说他浪费时间？帮助学生初步建立：锅里始终有两张饼，才是最省时的。为后面学习多张饼的烙法打下基础。）

师：如果现在烙3张饼，最少用多少时间？是怎么烙的？请大家用准备好的圆片当饼，一边烙，一边把它记录在表格里。

我本以为学生能轻松地填写这张表格，但巡视一圈后，发现了许多问题：1.看不懂表，迟迟不落笔。2.要么一填，锅里有3张饼同时烙了，没有认真思考，把一些条件都忘记了，把饼烤焦了。3.有的学生干脆喊，“老师，我不会填。”这是我事前没有想到的。通过填表，也让我想到：虽然已经是四年级的学生，没有老师的示范，要他们自己来填，学生还是变得手足无措。如果在填表前，有老师的示范，在烙1张饼、2张饼的时候，能把学生说的过程，通过多媒体演示，用表格的形式呈现给我们的学生，明确表格的填法，那么让学生独立填烙3张饼表格的时候，就能避免这种错误，节省时间，提高课堂效率。

教师的示范引领，不仅对低年级的学生适用，同样对四年级的孩子也是必不可少的。教师的示范引领，给孩子们提供了做题的模型，让学生做题时，有“法”可依，有“据”可循。教师的示范引领，避免了学生走弯路，在有限的时间里，加快了课堂节奏，提高了课堂效率。

二、对比分析，使思路更清晰

在烙饼问题中，重点是探究烙3张饼的最佳方案。当学生听到有人说只要烙9分钟时，大部分学生对他提出了质疑：3张饼都熟了吗？这时，让学生进行操作演示。通过学生的操作演示，降低了难度，更容易让学生理解。在操作演示之后，让学生把操作的过程记录在表格中，这样更有助于促进学生抽象思维的发展。

这时，老师再乘机问一句“用9分钟烙好的同学，饼熟了吗？熟了，他为什么能少用时间呢？”通过对比，通过一个小小的问题，解决了本课教学的难点：锅里始终有2张饼。只有充分利用锅的空间，所用的时间才是最少的。

学生之间是有差异的，通过操作、填表、对比，这一系列的练习，目的是为了让每一位学生都能掌握统筹优化的思想，也为后面的学习打下坚实的基础。当学生对烙3张饼的方法掌握之后，这时让学生烙4张饼，由于学生受刚才3张饼烙法的刺激，因此，在烙4张饼的时候，出现了这样的烙法：

烙4张饼，这种烙法是对的，而且也是最省时的烙法。那有没有比这更方便的烙法呢？这时，教师出示学生烙的方法，让学生进行对比。通过对比，学生自然明白了，烙4张饼，在同样最省时的情况下，哪种方法更优。

对比，也就是比较。它是我们数学课堂教学中常用的一种方法。多运用比较，能帮助教师突出课堂教学的重点，突破教学难点，使学生容易接受新知识，从而提高课堂教学的效率，发展学生的数学素养和能力。多运用比较能使学生在识同辨异的过程中，抽象、概括出它们的本质特征。多运用比较，使学生学得轻松、愉快，学得扎实。

三、板书呈现，使印象更深刻

在多媒体广泛运用的今天，很多教师都忽略了板书的存在及其价值。用一张张的幻灯片来代替板书，在不同的课型里，恰当地运用板书还是很有必要的。特别是在多媒体广泛运用的今天，板书的运用显得尤为重要。因为板书是课堂教学中不可缺少的组成部分，板书是课堂教学的书面语言，是课堂教学内容与教学过程的缩影，好的板书不仅能呈现知识的形成过程，显现知识之间的内在联系，还能凸现教学的重难点，有利于发展学生的思维能力。在烙饼问题一课中，我设计了这样一块板书。（如下图）

烙饼问题

其中，始终贯穿烙饼问题的一个条件是：锅里一次能放两张饼。我把它放在黑板的一角，让学生在烙饼时能牢牢记住有这个条件，即使忘记了，也只要望一望黑板就可以了，不像幻灯片，过了就没有了。有了板书，学生通过分析比较，不难发现：单数张饼与双数张饼的不同烙法。有了板书，学生直观地看到，只要锅里始终有两张饼，那么使用的时间肯定是最少的。多媒体的演示运用，提高了课堂效率，若配上简洁明了的板书，相信更能加强学生对知识的理解和掌握。

四、拓展延伸，使思维更敏捷

烙饼问题只是数学教学中优化思想的其中一个模型。通过本堂课的教学，使学生掌握具体的计算方法，并会根据不同的条件，快速算出所需的最少时间。因此，在教学时，让学生自己通过表格整理出具体的计算方法，印象更深刻。（如下图）

通过对表格的填写，学生得出如下公式：饼数€？€髅看卫拥拿媸？次数，次数€酌看嗡玫氖奔洌焦灿玫淖钌偈奔洹4颖砀裰型幌猿黾扑愕哪P停寡谂黾渌嗨莆侍馐本湍苡卸饬恕？

（责任编辑 曾 卉）endprint

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2014）12-0064-03

“烙饼问题”是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册“数学广角”中的一部分内容。其教学的主要目标是：1.通过对烙饼问题的探究，掌握烙饼问题的最优方案，体会解决问题策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优方案的意识，培养统筹优化的思想。2.经历探究过程，体会化归、转化等解决问题的重要方法，学会用填表、对比等方法分析问题。3.感受数学在日常生活中的广泛应用，体会合理安排的重要性。教学重点：探究烙3张饼的最优方案。教学难点：理解烙不同张数饼的最优方案的关键是“让锅里始终都烙2张饼”。如何在四十分钟的课堂上，抓住重点，突破难点，我认为在教学设计时，应注意这样几个环节。

一、演示示范，使操作更明确

在烙饼问题的教学中，为了能更好地探究其蕴含的数学知识，往往从简单入手，遵循由易到难的原则。因此，在教学中，往往从一张饼入手。根据前面给出的条件：锅里同时能烙两张饼；每张饼要烙两面；每面3分钟。这样学生能非常快地说出烙1张饼要6分钟。

师：如果现在要烙2张饼呢，最少要几分钟？

生1：12分钟。

师：怎么烙呢？

生1：先烙一张饼，两面烙好要6分钟。再烙另一张饼，两面烙好也要6分钟。

生2：最少6分钟。

师：怎么烙？

生2：两张同时烙。相当于烙1张饼所需的时间。

师：为什么能同时烙？

生2：因为条件中说了，锅里同时能烙两张饼。

师：是的。能同时烙，为何还要1张张烙呢！

生3：浪费时间。

师：为何说他浪费时间呢？

生4：因为锅里一次能烙两张饼，一张张烙，锅里还有许多地方空出来，这就是浪费锅的空间，也就浪费了时间。（这里教师用两个问题：为什么能同时烙？为何说他浪费时间？帮助学生初步建立：锅里始终有两张饼，才是最省时的。为后面学习多张饼的烙法打下基础。）

师：如果现在烙3张饼，最少用多少时间？是怎么烙的？请大家用准备好的圆片当饼，一边烙，一边把它记录在表格里。

我本以为学生能轻松地填写这张表格，但巡视一圈后，发现了许多问题：1.看不懂表，迟迟不落笔。2.要么一填，锅里有3张饼同时烙了，没有认真思考，把一些条件都忘记了，把饼烤焦了。3.有的学生干脆喊，“老师，我不会填。”这是我事前没有想到的。通过填表，也让我想到：虽然已经是四年级的学生，没有老师的示范，要他们自己来填，学生还是变得手足无措。如果在填表前，有老师的示范，在烙1张饼、2张饼的时候，能把学生说的过程，通过多媒体演示，用表格的形式呈现给我们的学生，明确表格的填法，那么让学生独立填烙3张饼表格的时候，就能避免这种错误，节省时间，提高课堂效率。

教师的示范引领，不仅对低年级的学生适用，同样对四年级的孩子也是必不可少的。教师的示范引领，给孩子们提供了做题的模型，让学生做题时，有“法”可依，有“据”可循。教师的示范引领，避免了学生走弯路，在有限的时间里，加快了课堂节奏，提高了课堂效率。

二、对比分析，使思路更清晰

在烙饼问题中，重点是探究烙3张饼的最佳方案。当学生听到有人说只要烙9分钟时，大部分学生对他提出了质疑：3张饼都熟了吗？这时，让学生进行操作演示。通过学生的操作演示，降低了难度，更容易让学生理解。在操作演示之后，让学生把操作的过程记录在表格中，这样更有助于促进学生抽象思维的发展。

这时，老师再乘机问一句“用9分钟烙好的同学，饼熟了吗？熟了，他为什么能少用时间呢？”通过对比，通过一个小小的问题，解决了本课教学的难点：锅里始终有2张饼。只有充分利用锅的空间，所用的时间才是最少的。

学生之间是有差异的，通过操作、填表、对比，这一系列的练习，目的是为了让每一位学生都能掌握统筹优化的思想，也为后面的学习打下坚实的基础。当学生对烙3张饼的方法掌握之后，这时让学生烙4张饼，由于学生受刚才3张饼烙法的刺激，因此，在烙4张饼的时候，出现了这样的烙法：

烙4张饼，这种烙法是对的，而且也是最省时的烙法。那有没有比这更方便的烙法呢？这时，教师出示学生烙的方法，让学生进行对比。通过对比，学生自然明白了，烙4张饼，在同样最省时的情况下，哪种方法更优。

对比，也就是比较。它是我们数学课堂教学中常用的一种方法。多运用比较，能帮助教师突出课堂教学的重点，突破教学难点，使学生容易接受新知识，从而提高课堂教学的效率，发展学生的数学素养和能力。多运用比较能使学生在识同辨异的过程中，抽象、概括出它们的本质特征。多运用比较，使学生学得轻松、愉快，学得扎实。

三、板书呈现，使印象更深刻

在多媒体广泛运用的今天，很多教师都忽略了板书的存在及其价值。用一张张的幻灯片来代替板书，在不同的课型里，恰当地运用板书还是很有必要的。特别是在多媒体广泛运用的今天，板书的运用显得尤为重要。因为板书是课堂教学中不可缺少的组成部分，板书是课堂教学的书面语言，是课堂教学内容与教学过程的缩影，好的板书不仅能呈现知识的形成过程，显现知识之间的内在联系，还能凸现教学的重难点，有利于发展学生的思维能力。在烙饼问题一课中，我设计了这样一块板书。（如下图）

烙饼问题

其中，始终贯穿烙饼问题的一个条件是：锅里一次能放两张饼。我把它放在黑板的一角，让学生在烙饼时能牢牢记住有这个条件，即使忘记了，也只要望一望黑板就可以了，不像幻灯片，过了就没有了。有了板书，学生通过分析比较，不难发现：单数张饼与双数张饼的不同烙法。有了板书，学生直观地看到，只要锅里始终有两张饼，那么使用的时间肯定是最少的。多媒体的演示运用，提高了课堂效率，若配上简洁明了的板书，相信更能加强学生对知识的理解和掌握。

四、拓展延伸，使思维更敏捷

烙饼问题只是数学教学中优化思想的其中一个模型。通过本堂课的教学，使学生掌握具体的计算方法，并会根据不同的条件，快速算出所需的最少时间。因此，在教学时，让学生自己通过表格整理出具体的计算方法，印象更深刻。（如下图）

通过对表格的填写，学生得出如下公式：饼数€？€髅看卫拥拿媸？次数，次数€酌看嗡玫氖奔洌焦灿玫淖钌偈奔洹4颖砀裰型幌猿黾扑愕哪P停寡谂黾渌嗨莆侍馐本湍苡卸饬恕？

（责任编辑 曾 卉）endprint

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2014）12-0064-03

“烙饼问题”是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册“数学广角”中的一部分内容。其教学的主要目标是：1.通过对烙饼问题的探究，掌握烙饼问题的最优方案，体会解决问题策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优方案的意识，培养统筹优化的思想。2.经历探究过程，体会化归、转化等解决问题的重要方法，学会用填表、对比等方法分析问题。3.感受数学在日常生活中的广泛应用，体会合理安排的重要性。教学重点：探究烙3张饼的最优方案。教学难点：理解烙不同张数饼的最优方案的关键是“让锅里始终都烙2张饼”。如何在四十分钟的课堂上，抓住重点，突破难点，我认为在教学设计时，应注意这样几个环节。

一、演示示范，使操作更明确

在烙饼问题的教学中，为了能更好地探究其蕴含的数学知识，往往从简单入手，遵循由易到难的原则。因此，在教学中，往往从一张饼入手。根据前面给出的条件：锅里同时能烙两张饼；每张饼要烙两面；每面3分钟。这样学生能非常快地说出烙1张饼要6分钟。

师：如果现在要烙2张饼呢，最少要几分钟？

生1：12分钟。

师：怎么烙呢？

生1：先烙一张饼，两面烙好要6分钟。再烙另一张饼，两面烙好也要6分钟。

生2：最少6分钟。

师：怎么烙？

生2：两张同时烙。相当于烙1张饼所需的时间。

师：为什么能同时烙？

生2：因为条件中说了，锅里同时能烙两张饼。

师：是的。能同时烙，为何还要1张张烙呢！

生3：浪费时间。

师：为何说他浪费时间呢？

生4：因为锅里一次能烙两张饼，一张张烙，锅里还有许多地方空出来，这就是浪费锅的空间，也就浪费了时间。（这里教师用两个问题：为什么能同时烙？为何说他浪费时间？帮助学生初步建立：锅里始终有两张饼，才是最省时的。为后面学习多张饼的烙法打下基础。）

师：如果现在烙3张饼，最少用多少时间？是怎么烙的？请大家用准备好的圆片当饼，一边烙，一边把它记录在表格里。

我本以为学生能轻松地填写这张表格，但巡视一圈后，发现了许多问题：1.看不懂表，迟迟不落笔。2.要么一填，锅里有3张饼同时烙了，没有认真思考，把一些条件都忘记了，把饼烤焦了。3.有的学生干脆喊，“老师，我不会填。”这是我事前没有想到的。通过填表，也让我想到：虽然已经是四年级的学生，没有老师的示范，要他们自己来填，学生还是变得手足无措。如果在填表前，有老师的示范，在烙1张饼、2张饼的时候，能把学生说的过程，通过多媒体演示，用表格的形式呈现给我们的学生，明确表格的填法，那么让学生独立填烙3张饼表格的时候，就能避免这种错误，节省时间，提高课堂效率。

教师的示范引领，不仅对低年级的学生适用，同样对四年级的孩子也是必不可少的。教师的示范引领，给孩子们提供了做题的模型，让学生做题时，有“法”可依，有“据”可循。教师的示范引领，避免了学生走弯路，在有限的时间里，加快了课堂节奏，提高了课堂效率。

二、对比分析，使思路更清晰

在烙饼问题中，重点是探究烙3张饼的最佳方案。当学生听到有人说只要烙9分钟时，大部分学生对他提出了质疑：3张饼都熟了吗？这时，让学生进行操作演示。通过学生的操作演示，降低了难度，更容易让学生理解。在操作演示之后，让学生把操作的过程记录在表格中，这样更有助于促进学生抽象思维的发展。

这时，老师再乘机问一句“用9分钟烙好的同学，饼熟了吗？熟了，他为什么能少用时间呢？”通过对比，通过一个小小的问题，解决了本课教学的难点：锅里始终有2张饼。只有充分利用锅的空间，所用的时间才是最少的。

学生之间是有差异的，通过操作、填表、对比，这一系列的练习，目的是为了让每一位学生都能掌握统筹优化的思想，也为后面的学习打下坚实的基础。当学生对烙3张饼的方法掌握之后，这时让学生烙4张饼，由于学生受刚才3张饼烙法的刺激，因此，在烙4张饼的时候，出现了这样的烙法：

烙4张饼，这种烙法是对的，而且也是最省时的烙法。那有没有比这更方便的烙法呢？这时，教师出示学生烙的方法，让学生进行对比。通过对比，学生自然明白了，烙4张饼，在同样最省时的情况下，哪种方法更优。

对比，也就是比较。它是我们数学课堂教学中常用的一种方法。多运用比较，能帮助教师突出课堂教学的重点，突破教学难点，使学生容易接受新知识，从而提高课堂教学的效率，发展学生的数学素养和能力。多运用比较能使学生在识同辨异的过程中，抽象、概括出它们的本质特征。多运用比较，使学生学得轻松、愉快，学得扎实。

三、板书呈现，使印象更深刻

在多媒体广泛运用的今天，很多教师都忽略了板书的存在及其价值。用一张张的幻灯片来代替板书，在不同的课型里，恰当地运用板书还是很有必要的。特别是在多媒体广泛运用的今天，板书的运用显得尤为重要。因为板书是课堂教学中不可缺少的组成部分，板书是课堂教学的书面语言，是课堂教学内容与教学过程的缩影，好的板书不仅能呈现知识的形成过程，显现知识之间的内在联系，还能凸现教学的重难点，有利于发展学生的思维能力。在烙饼问题一课中，我设计了这样一块板书。（如下图）

烙饼问题

其中，始终贯穿烙饼问题的一个条件是：锅里一次能放两张饼。我把它放在黑板的一角，让学生在烙饼时能牢牢记住有这个条件，即使忘记了，也只要望一望黑板就可以了，不像幻灯片，过了就没有了。有了板书，学生通过分析比较，不难发现：单数张饼与双数张饼的不同烙法。有了板书，学生直观地看到，只要锅里始终有两张饼，那么使用的时间肯定是最少的。多媒体的演示运用，提高了课堂效率，若配上简洁明了的板书，相信更能加强学生对知识的理解和掌握。

四、拓展延伸，使思维更敏捷

烙饼问题只是数学教学中优化思想的其中一个模型。通过本堂课的教学，使学生掌握具体的计算方法，并会根据不同的条件，快速算出所需的最少时间。因此，在教学时，让学生自己通过表格整理出具体的计算方法，印象更深刻。（如下图）

通过对表格的填写，学生得出如下公式：饼数€？€髅看卫拥拿媸？次数，次数€酌看嗡玫氖奔洌焦灿玫淖钌偈奔洹4颖砀裰型幌猿黾扑愕哪P停寡谂黾渌嗨莆侍馐本湍苡卸饬恕？

篇5：四年级行程问题练习题

1、甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，甲车每小时行75千米，乙车每小时行66千米，经过4小时两车在途中相遇。A、B两地公路全长多少千米？甲、乙两车从A、B两地相向而行.甲车每小时行40千米，乙车每小时行80千米，4小时后两车相遇。A、B两地相距多少千米？

3、两辆汽车同时从兴化沿同样的线路开往北京。第一辆汽车每小时行65千米，第二辆汽车每小时行56千米，行了7小时后，两辆车相距多少千米？如果两辆汽车同时从兴化出发，相背而行，那7小时两车相距多少千米？

4、甲车每小时行48千米，乙车每小时行56千米，两车从相距12千米的两地同时背向而行，几小时后两车相距272千米?

5.甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，甲车从A地、乙车从B地同时出发相向而行，两车相遇后4小时，甲车到达B地，A、B两地相距多少千米？

6、甲乙两人骑电动自行车同时慈宁宫相距80千米的两地出发，相向而行，2小时后相遇。已知甲每小时比乙多走2.4千米，求甲乙两人的速度各是多少？

7、甲、乙两车同时从相距528千米的两地相向而行，6小时后相遇，甲车每小时比乙车快6千米，求甲、乙两车每小时各行多少千米?

8、甲车从南京站开往上海站，每小时行80千米，乙车同时从上海站开往南京站，每小时行60千米，两车在距离中点40千米处相遇。相遇时甲比乙多行了（）千米；甲、乙相遇，甲行了（）千米，乙行了（）千米；甲乙两站的距离是（）千米。

9、甲、乙两人从A、B两地步行相向而行，甲每小时走3千米，乙每小时走2千米。相遇时距离中点有3千米。问A、B两地相距多远？

10．甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行18千米。两人相遇时距离中点3千米。问全程长多少米？

11、小刚和小明家相距1000米，五分钟后两人在距离中点200米处相遇，问两人每小时各行多少米

12、快车和慢车同时从东西两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时与慢车相距7千米。慢车每小时行多少千米？

13、一条环形跑道长800米，甲练习骑自行车，速度是每小时550米，乙练习长跑，速度是每小时250米，两人同时同地同向出发，经过多长时间两人首次相遇？

篇6：四年级上册《行程问题》教学设计

1。少先队员346人排成两路纵队去参观画展。队伍行进的速度是23米/分，前面两人都相距1米。现在队伍要通过一座长702米的桥，整个队伍从上桥到离桥共需要几分钟?

考点：列车过桥问题;植树问题。

分析：把整个队伍的长度看成是“车长”，先求出“车长”。因为每路纵队有346÷2=173人，前后两人都相距1米，所以，整个队伍的长度是1×(173—1)=172米。车长求出后，就可以求出过桥的时间了。

解答：解：队伍长：

1×(346÷2—1)，

=1×(173—1)，

=172(米);

过桥的`时间：

(702+172)÷23，

=874÷23，

=38(分钟)。

答：整个队伍从上桥到离桥共需要38分钟。

篇7：四年级上册《沏茶问题》教学设计

实验小学

金转风

教学内容：这节课是《人教版义务教育课程标准实验教材》第七册第8单元104页“数学广角”第一课时。

教学目标：《新课程标准》中指出：当学生面对实际问题的时候，应该从数学的角度，运用所学的知识和方法，寻找解决问题的最优策略，因此，我制定本节课的教学目标是这样的：

1、知识目标：让学生通过简单的事例，初步体会运筹思想在解决实际问题的应用。使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

2、过程与方法：经历沏茶问题的探索过程，体会统筹安排的数学思想和方法。

3、情感目标：让学生体验获取成功的乐趣，逐步养成合理安排时间的良好习惯。

教学重点：探究沏茶问题，研究解决问题的最佳方案。

教学难点：引导学生从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优方案。课前准备：

1、铺垫：让学生和家长一起收集有关合理安排的故事。

2、教具准备：记录本和多媒体课件等。教学过程：

（一）创设情境，引趣导入。在家里你都做过些什么家务。

如果你的妈妈安排你烧水和扫地，你会怎样安排这两件事呢？

让学生用“一边……一边……”说一句话，学生可能会说：一边吃饭，一边看电视；一边唱歌，一边跳舞等等。我结合学生的回答引导学生分析，有些事情是可以同时完成的，合理安排可以节省时间。

揭示课题：数学广角。这就是我们今天一起学习的“数学广角”里合理安排－沏茶问题。

[设计意图]这样的引入可以让学生在轻松的氛围中进入新课的学习，还激发了学生的兴趣，又为例1的学习作了很好的铺垫。

（二）自主、合作探究，解决问题。（1）导入沏茶话题

先导入例1的主题图：小明家又来了客人，大家想去看看是谁吗？

组织学生读懂图片上的数学信息，再导入沏茶话题：那谁知道沏茶要做些什么事呢？两三位学生畅谈完后，课件展示沏茶要做的事情和所需要的时间。

（2）理清事情的先后次序

让他们理清工序的先后次序，再提出问题：那小明怎样才能尽快让客人喝上茶呢？

（3）设计解决问题的策略

接着让学生带着问题小组讨论，自主设计方案。在这过程中，教师不断地巡堂并给小组的活动适当的指导。

（4）感知寻找最优化方案的方法

讨论结束后，让学生自由说说是怎样安排的，并上台展示结果，教师引导学生用画箭头的方法把沏茶的过程用流程图画出来，并让他们通过对比自己挑选出最佳方案：11分钟。

（5）谈发现，作总结。（教师讲解）

接着引导学生观察、思考，并总结：可以看到同时做的事情越多，所用的时间就越少。我们把这种最快让客人喝上茶的方法叫做合理安排，合理安排可以节省时间，提高效率。

（三）迁移巩固，掌握新知。

在这个环节里面的一个练习是课本105页做一做的第1题。

完成第1题时，让小组讨论，再汇报交流，共同探讨最合理方案，最后由教师小结；

（四）提升知识，拓展认识。

在这一环节里我特意安排了日常生活中的三个常见的例子让学生去探讨，力求让学生在对比中体会到合理安排的真正意义。

让学生互相分享自己的经验，最后小结：合理安排不但要考虑节省时间，也要考虑人的安全和身体健康。

（五）全课总结。

1、让学生说说学习感受。

2、说说生活中还有哪些事情可以通过合理安排提高效率？同学们回去交流一下，为了达到学生带着问题走出课堂这一原则，进而深化知识，我设计了让学生小组交流完成的作业。板书设计：

沏茶问题

洗水壶－接水－烧水－沏茶

1+1+8+1＝11（分钟）

篇8：四年级上册《行程问题》教学设计

研讨完苏教版数学教材四年级上册“认识垂线”之后,数学组对后续课“认识平行”进行了教学研讨,课后围绕四大环节,带着问题进行了分析反思与教学建构。

一、图形归类:如何使分类更具理性化?

【教学回放】

师(屏幕呈现五幅图):观察这里的五幅图,你能把它们分成两类吗?分好后同桌互相说说为什么这么分。

组织集体交流。(学生用手凌空比画,言语表述不清)

师:我们一起再用PPT来验证一下。(集体观看屏幕动画(5)号和(4)号的延长)

师(总结):(5)号的两条直线延长相交,所以(5)号属于相交这一类。而(4)号无论怎么延长两条直线,仍然不相交,这又是怎样的位置关系呢?

【教学效果】

此处分类只是学生的感性观察,仅仅停留在“眼、口”之上,所以在集体交流反馈时,学生对于(4)号无所争议,但对于(5)号到底如何处理争议较大,数学语言表达产生困难,缺失延长直线的操作而“口说无凭”,一些学生陷入了(5)号也是不相交的“感性直观误区”。教师虽然早有预设,进行课件延长直线的展示,明确了(5)号两条直线延长后相交,但学生仍缺乏理性体验,教学费时,暴露出“媒体替代”思维。

【评价反思】

分类能够从一系列事件中逐步抽象出部分事件的相同属性,达成对知识的高度归属与认同。分类,可以借助直观达成,但分类本身更多具备理性思考的特质。

既然在教学“认识垂线”时学生就初步形成了知识结构与方法结构,经历了探究过程,所以导入部分的分类,唤起已有经验,为研究互相平行做铺垫,那么为什么不让学生在分类时就能够“理性地观察思考”呢?如何让学生更有话语权和便利的表达方式,不再受替代思维之惑?既然(5)号的争议焦点就在“直线可向两端无限延长”,那么为什么不让学生有机会将思考的过程落实到笔头上呢?

所以,此处的分类,不能简单地用“看”和“说”进行推进,而应加入“动手操作”让学生有机会“沉”下来,落实到笔头上,得到尝试将(5)号延长的机会,再在交流反馈时解释为什么这么分的标准,分两层并列投影呈现差异资源,第一层:(1)(2)(3)和(4)(5)、(1)(2)(3)(5)和(4),聚焦疑点(5)号;第二层:(4)号和(5)号没有画延长线和画了延长线,积累基本方法。通过直观的投影,让所有学生清晰地看到“直观的(5)号两条直线延长后相交的图像”,达成意会和顿悟。最后让没有延长操作经历的学生再将(4)号和(5)号进行延长,产生切身的操作体验,得到从感性认识到理性认识的过渡。

【教学重构】

师(屏幕呈现问题):看一看下面五组直线,先独立想一想,再在纸上分一分,并和同桌说一说为什么这样分。

第一类:()第二类:()

并列投影第一层学生作品:第一类:(1)(2)(3)和(4)(5);第二类:(1)(2)(3)(5)和(4)。

观察思考:你同意哪一种?(停顿)下面我们就来听听这两位同学为什么这么分。

并列投影第二层学生作品(能将(5)号和(4)号画出延长线):好在哪?

学生操作:分别延长(5)号和(4)号,又有什么结论?

屏幕:我们一起再用PPT来验证一下。

总结:(5)号的两条直线延长后相交,所以(5)号属于相交这一类。而(4)号无论怎么延长两条直线,仍然不相交,这又是怎样的位置关系呢?

二、揭示概念:如何让教学更具结构化?

通过第一环节的理性分类,在第二环节及时把平行纳入两条直线的位置关系中,完善了知识结构体系。

【教学回放】

师(指着(4)号图):像这样不相交的两条直线互相平行。

师:如果我把这条直线叫作直线a,这条直线叫作直线b,你能像说垂直一样,说一说直线a和直线b的位置关系吗?

学生独立试说、同桌互说、集体交流。(三种说法都比较顺畅)

判断:下面每组中的两条直线互相平行吗?为什么?

生:图1两条直线都是这样斜的(手势比画),所以它们互相平行。

生:图2一看就相交了,图4延长后也相交,所以它们都不互相平行。

生:图3两条直线都是这样斜的(手势比画),它们也互相平行。

【教学效果】

学生对于两条直线互相平行的三句话表述方式总体比较流畅,说明前一课“认识垂线”的教学较为到位,学生能够有效地进行迁移与应用,教学效果较为理想。但是面对判断两条直线是否互相平行时,一时用言语难以表述清楚,于是学生只能借助手势辅助,只是“都是这样斜的”的表述也不科学严谨,这表明学生对“为什么平行”的解释有障碍。

【评价反思】

1.结构化语言的思考。由于前面学过垂线的知识,学生对垂直的三句话“直线a是直线b的垂线”“直线b是直线a的垂线”“直线a和直线b互相垂直”牢记于心。所以有关平行的三句话,出于对学生的信任,完全采用“用结构”的方式,放手让学生依据自身已有的知识和经验,主动地去寻求答案,进行自主建构与语言表达。从课堂反应来看学生做到了。在此过程中,学生体会到所学的数学知识有着密切的联系,获得了知识体系的有效建构。这一活动板块较为成功。

2“.同一平面内”的思考。旧教材中,对平行定义为“在同一平面内,不相交的两条直线互相平行”。由于在小学阶段,“同一平面”对学生较为抽象深奥,因此新教材的要求有所降低,改版为描述性概念:“‘’像这样不相交的两条直线互相平行。”用“范图”+“像这样”+“结语”,完成对平行现象的描述定义,而没有具体说明怎样的“不相交”。“像这样”所表达的内涵与外延,一是和范图一样在同一张纸上,即“在同一平面内”,二是永不相交,不能不这样。对于这样的描述性概念内容,立足学生年龄与心理特点,为什么的道理往往难以说清,不宜进行追问“为什么平行”,只需追问“是什么位置关系”或“是不是互相平行”。对于找或画平行线时,也只要追问怎么找或怎么画即可。关于同一平面的问题,到底需不需要明讲,有所争议。最后达成一致观点:如果不在教学中明示“同一平面”,则在数学表达时要用“像……一样”作引语,“不相交的两条直线互相平行”为结语,通过类似模糊数学的方式对“同一平面”加以渗透暗示。到了初中,还将用定义性概念方式再次对平行进行深化。

鉴于此,只需对“判断”这一活动进行教学重构。

【教学重构】

快速反应:下面每组中的两条直线互相平行吗?用手势比画,是的打“√”,不是的打“×”。

一张图一张图地呈现,学生只判断,不说理。

三、寻找平行:如何使过程更具方法化?

【教学回放】

片段一:

师:在平面图形中有许多互相平行的例子,瞧,你能找出图中有几组平行的线段吗?拿出练习纸。我们比一比谁找得全。

生:长方形的两条长互相平行,两条宽也互相平行。

生:梯形的两条竖着的边互相平行。

生:平行四边形横着的两条边互相平行。

生:我有补充,平行四边形的两条斜着的边也互相平行。

生:六边形有三组平行线,分别是……分别是……我能上台说吗?(上台后)是这一条和这一条,还有这一条和这一条,还有……还有……(摸头挠耳)

片段二:

师:生活中有很多互相平行的例子,(停顿)出示五线谱图。

生:这一条和这一条是互相平行的。

师(追问):把最上面一条叫作第一条,它的平行线还有吗?所以你发现了什么?

小结:一条直线的平行线不止一条。

师:其实同学们低头看看桌上的东西,这里面就藏着许多平行的例子呢?

生(举着物品,边指边说):这一条和这一条互相平行,还有这条和这条……

【教学效果】

学生能够找到互相平行的两条直线,但并不高效。交流表达时的语焉不详,“这条”“那条”“还有”等的话语系统,表明学生的表达方式存在不少困顿,没能有效经历抽象化过程,也缺少了寻找过程方法化的支撑,所以儿童化的模糊语言难以上升至清晰的数学语言。

【反思评价】

寻找平行线的核心问题,并不是交流平行线在哪,而是“你是怎么找到的”,在“认识垂线”一课中,学生已经历了寻找过程的方法化:先确定一条直线,再找与它互相垂直的直线。因此找平行线只需迁移。片段一的价值不但可以唤醒寻找垂线的方式,规范互相平行的三句话,而且也是对寻找过程方法化的再次巩固与强化:先明确以哪条线为基线,再有序寻找它的平行线,那么指认正六边形的平行线就会顺畅许多。片段二描述五线谱中互相平行的例子时,就有了方法支撑,要求“一条直线的平行线不止一条”就会更加自然。寻找身边物品中的平行线呈现出差异资源,通过生生互评、教师评价等方式,逐步规范数学语言,达成方法的结构化。

【教学重构】

片段一:

师:在平面图形中有许多互相平行的例子,你打算怎么找呢?分别能找到几组呢?先独立完成在练习纸上,再找给同桌看一看,说给同桌听一听。

交流引导(边指图形边说,以长方形为例):先确定它的这一条边(长),再找到它的另一条长就是它的平行线。我再确定这一条边(宽),那么这一条边(另一条宽)就是它的平行线。

学生互相评价补充。同桌互相指一指、说一说。

片段二:

师:生活中有很多互相平行的例子,(停顿)出示五线谱图。又该怎么找呢?

提示:分别给五条直线标号1、2、3、4、5。

交流:先确定1号直线,找到2号直线是它的平行线,3号也是它的平行线,还有4号直线和5号直线都是它的平行线。

追问:所以你们有什么发现或结论?

小结:一条直线的平行线不止一条。

追问:还可以怎么找?

交流:先确定2号直线,……

提问:同学们低头看看桌上的东西,有没有平行的例子呢?你能找给同桌看一看吗?

同桌交流(举着物品,边指边说):先确定……找到……是它的平行线。

指名交流、补充,然后进行评价。

四、创作平行:如何使方法更具多样化?

【教学回放】

师:刚才我们找到这么多平行线,你能利用身边工具想办法画出一组平行线吗?

实物投影交流,学生绝大多数呈现的是方格纸中的横向平行线、竖向平行线,少有斜向平行线,用直尺画的不多,画出两组平行线的更少。

师(追问):还有吗?

生面面相觑……

【教学效果】

创作平行线时,笔者发现学生的思维总是打不开,局限于应用同一种工具,如直尺或方格纸等进行操作,而且满足于画完一组平行线就停止了思考。工具单一、方法单一、结论单一,是最大的问题。特别是,如果横向平行与竖向平行的思维不能过渡到“斜向平行”的话,学生就难以避免“这就会造成平行线都是水平的或垂直的错误印象”。

【反思评价】

如何才能让学生在画平行线时方法与工具多样化?这就需要教师在教学的过程中打开学生思路。不妨先让学生利用手边的工具独立画一画,1~2分钟后,收半成品资源开展交流,进行鼓励,或给予学生言语暗示:“有同学画了一种,还在想第二种方法呢。”此时学生半成品资源的呈现,必能引发学生进行积极的多角度思考,形成头脑风暴。通过这样的过程介入,再结合足够的操作时间和空间,就能诱发学生的创新思维,在放手中形成方法的多样化。

【教学重构】

师:刚才我们找到这么多平行线,你能利用身边的工具想办法画出几组平行线吗?(1~2分钟后)

过程介入:有的同学画完一种,还在想另外一种呢,而且还用了不同的工具。

投影两种半成品资源:方格纸中斜向的、使用直尺以外工具的。

提出要求:下面让我们比一比,谁想到的方法多,谁用的工具丰富。

全班通过实物投影主要交流两项内容:一是用的工具,二是同种工具不同的画法。

“认识平行”这一节课是基于学生对“认识垂线”基础上的深入理解,从分类开始,有序有度拓展,重在方法的提升,依次经历了“认识平行”“寻找平行”“创作平行”的过程,对平行的理解逐步深入,思维水平也不断发展,使学生对所学的知识与技能具有结构上的通融性和结构性。因此教师在教学中要注意在深入研读教材的同时,带着问题进行思考与重建,预设各个环节的教学推进方式,从而让学生更好地完成知识的自主建构。

摘要：新课标要求培养学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力。教师在教学过程中,同样也需要增强发现和提出教学问题、分析和解决教学问题的能力。以“认识平行”一课为例,围绕“图形归类理性化、揭示概念结构化、寻找平行方法化、创作平行多样化”四方面进行教学问题分析与追思,可以有效探寻教学重构的路径。

关键词：问题分析,教学重构,路径驱动,平行

参考文献