管理类公式

管理类公式（共8篇）

篇1：管理类公式

销售类计算公式

1).利润率和毛利率

。又称，是一定时期的总额与的比率。它表明单位销售收入获得的利润，反映销售收入和利润的关系。

计算公式为:销售净利率=(/销售收入)×100%。它与净利润成正比关系,与销售收入成反比关系,企业在增加销售收入额的同时,必须相应地获得更多的净利润,才能使销售净利率保持不变或有所提高。通过分析销售净利率的升降变动,可以促使企业在扩大销售的同时,注意改进经营管理,提高盈利水平。

“”的概念是建立在“”概念的基础之上的。毛利是“净利”的对称，又称“销差价”，是商品销售收入减去商品进价后的余额。因其尚未减去商品流通费和税金，还不是净利，故称毛利。

某特定时期内的净利/ 纯利 = 该时期内的毛利-该时期内发生的相关支出（包括折旧）

毛利率＝（销售收入－销售成本）/销售收入×100%

2).达成率和成长率与耗损率

达成率=实际产量/标准产量×100%

成长率＝今年实际销量-去年实际销量／去年实际销量×100%

耗损率=耗损量/总消耗量*100%

3)．同比率和增长率与平均增长率

同比率=（本年的指标值-去年同期的值）÷去年同期的值*100%

增长率=数据的末项/首项然后将得数开N（N=相差年数）次方，乘以100%然后减去

100%,就得出平均增长率了。

4)．本期环比增长率和本期同比增长率与销售回款率

本期价格

本期环比增长（下降）率(%)=(—————— — 1)× 100%（例本年三月与本年四月比）

上期价格

本期价格

本期同比增长（下降）率(%)=(———————1)× 100%（例本年三月与上年三月比）上年同期价格

销售回款率=（销售收入+报告期应收帐款期初数-报告期应收帐款期末数）/销售收入

*100%

5)．资金成本率和人事费用率

资金成本率=∑(Ft-Ct)(P/F,K,n)=0Ft是各年筹措资金流入额；Ct是各年资金占用费和筹措费。

解方程就可以得到资金成本率K

债务资金成本率为Kd=(i+Vd)(1-t)/(1-f)Vd为担保费率，i为贷款年利率，t为所得税税率，f为银行筹资费率。

人事费用率=人工成本总额/销售收入*100%

篇2：管理类公式

一、印象介绍法

1、慢，慢读自己的名字

2、看，看字，用熟悉的词/正面的词解读

3、转换，转换成画面

二、设定学习目标

1、为什么学习

2、设定目标

3、怎么做 三、七何公式

1、何时

2、何地

3、何人

4、何事（详细介绍）

5、何果

6、何因

7、何观（观点/结论）四、五觉

1、视觉

2、听觉

3、触觉

4、味觉

5、嗅觉

五、讲故事要有

1、画面

2、故事

3、动用七何公式

4、细节

六、表达时比例

1、文字

7%

2、语气

38%

3、动作

55%

七、上台主持要点

1、站定，上台先站5-10秒

2、眼定，3、笑定，问好开始

八、成功的事演讲要点

1、困难

2、努力

3、成功

4、心锚（情绪最高峰、独特的刺激）

九、年会祝酒词

1、场，表示欢迎，介绍场合

2、意，过去（细节）、现在、未来

3、举，举杯、指令（如我提议）

4、贺，扣主题、祝贺

5、干，干杯 十、一次教训演讲要点

1、教训

2、号召，希望、建议（简洁、具体、可操作性强）

3、理由

十一、4+X介绍法 1、4，问好、姓名、工作、来自哪里

2、X,一句话介绍自己

3、X2，过去（经功+成就，重数据/要低调）、现在（经验+心态）、未来（作用/承诺）

十二、条理公式

1、总

2、分，数字、重点、展开

3、总

十三、即兴发辉要点

1、马上开口

2、主刻举例，或转换（陌生话题转成熟悉的）

3、扣题总结

十四、回答问题黄金三步法

1、感谢提问

2、重复提问

3、三步回答：我发现、我认为、我建议/希望/需求 注意：简单的问题快速回答，想回答的问题提前找人问

十四、总结要点

1、时，概括感受

2、忆，回忆

篇3：两大部类公式实证法

一、两大部类分类与统计核算数据(简称 SNA)并轨

1.社会总产品 W = GDP(SNA 支出法的 GDP)

2.Ⅰ部类商品ⅠW = 资本形成总额(SNA 支出法的资本形成总额,含进出口净额)

3.Ⅱ部类商品ⅡW = 最终消费(SNA 支出法的最终消费)

二、用两大部类公式平衡条件,推导出实证法的消费公式

1.两大部类公式

其中,ⅠW一部类产品,ⅡW二部类产品,C不变资本,V可变资本,M剩余价值或利润,W社会总产品,ⅠC、ⅠV、ⅠM、ⅡC、ⅡV、ⅡM分别为一、二部类不变资本、可变资本和剩余价值或利润。

2.推导出消费公式 V+M≥ⅡW

所以V+M≥ⅡW,我们把这个推导出来的公式,称之为消费公式。

V+M≥ⅡW和ⅠV+ⅠM≥ⅡC,两个公式都是两大部类实现的平衡条件,从不同角度产生的两种表达方式。

三、两大部类公式的正确使用

1.两大部类同最终消费和资本形成总额并轨,统一分类和分界

两大部类公式之所以不能得到实证的应用,原因之一,在于马克思定义的两大部类究竟在生产、分配和消费,三个过程哪一点做出分类和分界。

列昂惕夫在20世纪50年代创立投入产出表,将再生产过程,抽象出三法统一的等值原理,从支出法的商品销售,商品和货币相互转化的结果,作出泾渭分明的最终消费和资本形成总额的分类和分界,成为世界SNA国民账户体系的理论依据。

我们经过研究和论证,终于在投入产出表中找到了马克思经济理论和西方经济理论的交汇点。把SNA支出法GDP的最终消费和资本形成总额的分类和分界,与一、二部类对应并轨,准确的定位到,当年完成三法等值统计核算的经济指标成果,是唯一准确、完全对接的分类和分界的交汇点,两者在此并轨是科学正确的。使不同世界观和理论,形成了统一共识的分类和分界基础,不影响各自对经济的分析和判断。

2.V + M ≥ⅡW 消费公式是实证法的入口

两大部类公式之所以不能得到实证应用,原因有二,与SNA并轨后的统计核算数据,依然无法直接运用到ⅠV +ⅠM≥ⅡC两个部类平衡条件中。而我们用其推导出来的另一种平衡条件的表达方式,V + M≥ⅡW消费公式,则成为两大部类公式实证法的入口。

ⅠV +ⅠM≥ⅡC两个部类平衡条件,清晰的表达了两个部类资本有机构成的关系,是两个部类各个因素之间,在生产、分配和交换环节中和环节之间,实现完全平衡条件的准确表达。

V + M≥ⅡW之所以称之为消费公式,因为社会再生产的动因和目的是不断满足人类日益增长物质文化需要,ⅡW是动因和目标的具体标的物。这个标的物,一是人类本能生存的必需品,“不断满足”即生命永不停止;二是人类本能生存的欲望,“日益增长”即质量总在提高。

消费公式的出现,让我们认识到,马克思的最高境界是从人类的本性、本能、生存的基本需要出发,创造发明了剩余价值和再生产理论,就是围绕ⅡW这个核心标的物,用最优化的方法,最大限度满足人类需要。

3.V + M ≥ⅡW 消费公式表达了什么

从消费公式的研究中,对马克思两大部类公式实证法有了深刻的认识,但总觉得不透彻。由于其意义的重大,本研究只能是抛砖引玉。那么,V + M≥ⅡW消费公式表达了什么?

(1)消费公式表达出,无论是简单和扩大再生产,共同的基础条件V + M = ⅡW,即ⅡW最终消费品必须实现等值的生产和消费。等值生产和消费,一是满足人们的需要,二是转化出再投入的货币,三是消费后腾出生产和市场空间,这三个条件是再生产循环缺一不可的基础条件。V + M大于ⅡW部分,是追加下一年扩大再生产投入资本。

(2)两大部类公式与最终消费和资本形成总额的并轨,在共同的交汇点上,两大部类公式和西方经济理论,对经济成果的分析和判断是一致的。

在这个交汇点,V + M是当年创造全部的新价值,已经在社会主体手中,其中V + M = ⅡW部分,是商品和货币已经完成转化,最重要的ⅡW是一次性耗尽的消费品,就像人吃饭被消化掉一样,至少不再进入生产领域,满足再生产循环缺一不可的三个条件。

4.交汇点具有重要意义

两大部类公式与最终消费和资本形成总额并轨,形成的交汇点,找到了实证法起点。两大部类公式的分类,是生产、分配和消费,三个过程中的分类,而最终消费和资本形成总额的分类,是在三个过程全部结束后,或者说是最终消费完成后,仅是其中消费过程结束后,结果的分类和分界。这对于两大部类,在其中消费过程结束后的分类和分界是完全共同的。这个共同点早已经客观存在,直到今天才被挖掘出来。如果找不到这个共同的分类和分界点,两大部类公式依然无法在实证中应用。正是这个明确的交汇点,让我们研究两大部类公式实证法,有了一个很大的突破。用两大部类公式实证法,从这个交汇点出发,揭示生产过程中和分配过程中两大部类是否平衡,找到产生经济问题的根源。

四、实证和点评世界经济

(一)运用两大部类公式和 SNA 数据并轨实证中、美经济

见文后附图1“中国2009—2011年再生产循环图”,附图2“美国2009—2011年再生产循环图”

从中、美再生产循环图中V+M≥ⅡW计算的结果数据,可以直接看到中、美经济发展成果状况。而两大部类公式实证法,不单纯在于交汇点的盖棺定论,而更重要的是用消费公式,观察交汇点运行成果以外经济运转的实际状况:

1.观察隐含在生产和分配过程中,消费公式的平衡状况。生产的最终消费品及其生产能力,与分配给消费主体的最终消费收入,能否实现最终消费品的等值生产和消费。如果两大部类实体经济在生产和分配领域就失去了平衡,长期积累的结果就会产生经济危机。

由于科技进步、企业管理水平提高,在生产和分配领域的不平衡造成实体经济危机的概率已经缩小,逐渐转移到分配领域的不平衡,剩余价值或利润转化为最终消费的收入,与转化为投资收入的比例偏小,形成用于投资的金融资本的过剩和积累,无法转化为最终消费,经济危机转移为金融危机。经济和金融危机造成市场停滞,发展缓慢,本质是一样的,形式从实物损失,进入虚拟的金融损失。

2.观察表外再生产循环过程中,创造的剩余价值或利润没有投入到表内参与循环,而是大量资本积累,不能转化为最终消费,使社会再生产无法扩大。靠国外扩张投资,帮助了不发达国家发展,促进了世界经济发展的平衡,大大的延缓了经济和金融危机,过度积累造成危害时限。但是,无论是国内或国外,资本积累比例始终大于最终消费收入比例,过剩积累的资本不能转化为最终消费,是发生金融危机的根源。世界的发展会逐渐揭示,过度积累的垄断资本会破坏人类自然发展的客观规律。

3.实证中、美经济中,可以观察到,美国经济存在前两条观察到的,生产、分配和消费领域之间的不平衡,始终表现为生产过剩的经济状况,只有把过剩的资本转化一部分为最终消费,过剩的资本让渡为最终消费,才会问题得到解决,否则有钱的美国经济很难逆转。

也可以观察到中国经济有剩余资本的积累,同样是过剩的经济状况。但是13亿人占有土地原始资本,群体占有产生社会的集合效应,城市自有住房动迁改造的增值和日常虚拟租金的收益,农民承包地和宅基地的资本化收益,都使再生产创造的剩余价值或利润,很大一部分转化为最终消费。土地不是一次性耗尽消费资料,而是周而复始循环获得剩余价值或利润的资本,客观上弱化了剩余资本过度积累的产生的条件,中国经济和金融危机从社会制度上消除产生的根源,当然,两大部类不平衡的经济现象依然存在。

(二)用两大部类公式实证法对三种经济作点评

1.对私有制经济的点评

在私有制经济发展中,由于在分配过程中资本分配的比例始终大于最终消费收入的比例,滞留在Ⅰ部类中的Ⅱ部类商品及其制造能力,使生产和分配过程之间产生了不平衡,商品最终不能转化为消费货币,当过剩积压的最终消费品对经济产生危害,应该是经济危机的根源吧。

随着科技和管理的进步。剩余下来不再是商品及其制造能力,而是大量的资本,无法转化到消费者手中,而积累在生产者手中,过度的剩余资本积累变成无效的资本,以金融危机的形式表现出来。

凯恩斯的经济理论,加大政府投入,引导社会投入,增加就业,提高居民收入,增加消费等,最根本的出路在于剩余价值或利润,通过政府的转移支付,直接提高了最终消费水平,通过政府引导社会投入相对增加了居民V的收入,提高社会整体的消费水平,弱化了生产过剩,有效的克服了经济危机,带来了社会繁荣发展。

当今的金融危机和经济危机本质是一样的,由实物的过剩危机转化为货币过剩的危机。凯恩斯的理论依然是有效的,问题是政府加大收入和投入转移支付的能力,由资本的占有方式决定,能力是有限度,而引导社会投资的投入,获得收入的比例V始终是小的,转化为最终消费的收入,无法与生产积累资本形成平衡。当金融危机象当年经济危机伤害到痛处,凯恩斯的经济理论还会发挥作用,使金融危机得到缓解,这是私有制必然作出的让渡。

2.对公有制计划经济的点评

在公有制的计划经济中很容易看到,Ⅰ部类中没有剩余的Ⅱ部类商品及其制造能力,而居民和政府的最终消费,都是供给制的消费,实现消费后,其中劳动创造的价值工资V,由商品转化为货币,进入下一期的投入,而剩余价值或利润M部分的商品,直接沉淀在消费中,不能通过剩余价值或利润的货币形式表现出来,转化为投入资金部分发生断链,出现经济萎缩的必然结果。

3.对中国社会主义市场经济的点评

在社会主义市场经济中,由于生产资料占有方式发生了变化,劳动者和消费者一部分走向统一。实现了劳动者获得了部分剩余价值分配的社会制度基础,是私有制社会不具备的条件,为中国经济可持续发展,创造了公有制新的实现形式,奠定了动摇不了的基础。中国特色集中的表现在以下两个方面。

一是9亿农民无偿获得承包土地的资本,而在市场中农民获得了劳动和土地资本的双重收入。9亿农民是中国最微观的市场主体,获得的双重收入分配,他们处在两大部类生产和消费关系配置比例的最前沿和最底层,每个人或家庭都会按着本能的生存发展需要,量力而行的遵循两大部类平衡条件,客观的做出决定,作出自我合理的调节,消费多少,下一年投入多少,从自我利益出发,作出最优化的选择。这是中国经济保持平衡,最基础本能的合理选择。

二是13亿中国人,4亿城市居民和9亿农民,在自有住房私有化过程中,城市住房建设用地和农民宅基地都直接无偿转化为私有化住房用地。当自有住房私有化以后,在市场经济发展的作用下,自有住房占用的土地作为原始资本,其产生的增值作用,惠及了13亿人。一方面,农民盖房子土地不花钱,城市居民自有住房动迁改造换新房不花钱;另一方面,13亿人每年自有住房不花租赁费,虚拟房租收入和支出为2.58万亿元。一个不可小视的巨额居民收入和支出,关键不是来自工资V的收入,而是土地资本剩余价值或利润的返还。

这两个方面的表现,不能被主流经济领域所认可,因为这是世界上第一次出现公有制新的实现形式,反过来也可以说,一种全新的“私人”所有形式。但是在社会实践中的作用,13亿人民的消费收入和支出,除了劳动V的收入外,有了相当大的部分剩余价值或利润返还的收入和支出。通过两大部类平衡条件数据,得到充分的认证,是中国经济可持续发展的根本基础。

综上,马克思发明创造的剩余价值和再生产理论严密论证了剩余价值必须归劳动者所有,通过自我量力而行的调节,生产和消费相互匹配的比例,实现再生产的最佳条件和最优化满足日益增长的物质文化需要。而凯恩斯的经济理论是在维护私有制的基础上,用加大剩余价值或利润的政府转移支付,克服了经济危机。前者从根源上解决了问题,后者是针对现实找到了解决办法。

中国把剩余价值真正返还到劳动者手中,使劳动者具有双重收入的消费出现,带来经济可持续发展,得到人们的认可。当金融危机像经济危机一样,真正伤害到痛处,相信凯恩斯加大政府收入或支出的二次转移支付,资产者向劳动者做出大幅度的让渡,金融危机就会像经济危机一样自然解除。

篇4：管理类公式

第一环节：问题导入之“故事导入”

根据初一年级学生的心理特点和教学内容的结构特点，在本环节，我们决定用趣味“案情”导入新课，创设了一个发生在“狼大和羊二”之间的土地租赁事件，以激发学生的探究欲望和学习情趣，让学生跃跃欲试争当“断案高手”，同时暗含“知识就是力量”、用知识帮助弱小的价值观引导.

[片段实录]

师：欢迎来到变式大课堂！今天我们要从一个小故事开始——这是一个发生在地主狼大和佃农羊二之间的土地租赁事件.（课件出示故事和“问题1”）

一天，狼大对羊二说：羊二啊！我家土地重新规划了，原来租给你的那块正方形土地，我把它向东增加了3米，向北减少了3米，变成了一块长方形，反正面积没变，你就种这块新地吧！不过，估计你也听不懂.我就画两幅图给你看看吧！（见图1、图2两个示意图）

羊二看了，连忙对狼大说道：老爷，我听您的！

问题1：羊二吃亏了吗？

师：羊二吃亏了吗？

生：（异口同声）吃亏了！

师：谁能为这个案子当个“断案高手”吗？（学生纷纷高举着手）

在本环节教学中，我们用故事中的问题情境导入新课，自然地将实际问题抽象为数学问题；运用数形结合思想，将土地面积问题转化为几何图形问题，突出了数学直观，生动易懂，也为接下来的新知探究提供了方法和思路.

第二环节：新知探究之“数形结合探究”

教师采用数形结合思想，引导学生进行新知探究，并为此设计了三个逐层递进的变式题.

[片段实录]

师：怎么判断羊二是否吃亏呢？（相对于问题1的“变式题1”）

生1：计算S1与S2，比较它们的大小.S1=a2，S2=（a+3）（a-3）=a2-3a+3a-32=a2+（-3+3）a-9=a2-9.

师：若向东增加5米，向北减少5米呢？（“变式题2”）

生1：还是一样地计算、比较，羊二还是吃亏.

师：若向东增加b米，向北减少b米呢？（“变式题3”）

生1：也是一样的.

师：同学们同意吗？

生：（大声，整齐）同意.

师：我们是不是可以借鉴刚才这位同学的方法推导一下，这样才好推广吧？（师课件出示图3示意图，并带领学生进行计算）

S3=（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2+（-b+b）a-b2=a2-b2

师：我们通过计算，进一步验证了一般情况下，正方形边长一增一减会导致面积减少.可羊二没文化，他不会算，我们有没有更直观的方法，让羊二一看就明白呢？

生2：我们可以先在这块地的南部向北裁掉一个如图4所示的矩形，再向东增加一个如图5所示的矩形，由图我们很容易看出，原来的正方形面积少了一个如图6所示、边长为3的小正方形.同样的，若正方形边长向东增加b向北减少b，则面积减少b2.

老师竖起大拇指；其他同学对这一直观的方法非常佩服，报以热烈掌声.

师：我们从两个角度，一是从代数的角度进行了精准的计算，二是从几何的角度进行了直观的验证，都得出了（a+b）（a-b）=a2-b2这个恒等式.通常二项式乘二项式展开以后得四项，为什么这组二项式相乘展开以后才有两项呢？

生：（齐声）因为有两项是同类项，互相抵消掉了.

师：为什么能互相抵消呢？

生：（齐声）因为b与-b互为相反数.

师：那么这个等式的左右两边究竟有哪些特点呢？

生3：等式左边是两个二项式的乘积，且只有a、b两项，一个二项式是a+b，一个二项式是a-b，等式右边是a与b的平方差.

师：看来同学们都是“说理大师”啊.（生笑）

在这个教学环节，教师通过激励学生对“案情”进行推理、演算，引导学生从代数和几何两个角度来验证自己的结论，再进一步追问，启发学生对平方差公式的结构进行深层次剖析，使学生得以自主发现并归纳出平方差公式这个新的知识点.

第三环节：变式应用之“代数变式的主线设计”

从一道基本题切入，运用代数的“式子变式”沿“系数变→符号变→位置变→指数变→因式变→项数变”的思维路径进行变式设计，使问题设计由浅入深、层层推进.根据平方差公式的结构特点，引导学生对公式进行多角度的变式应用，可以使学生对平方差公式有更深的理解，有利于培养学生思维的灵活性和深刻性.

[片段实录]

师：我们已经认识了平方差公式，接下来我们将——

生：（齐声）应用.

师：（调侃）看来你们很了解呀！（生喜形于色）

课件出示平方差公式基本模型及基本题“问题2”.

nlc202309090405

平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2

问题2：计算（+3）（-3）

师：问题2是否符合平方差公式的结构特点？若符合，公式中的a、b分别是什么？

生4：完全符合平方差公式的结构特点，公式中的a就是a，公式中的b就是3.

师依次出示以下变式题组中的每一个变式，要求学生一题一题地说一说：该题是否符合平方差公式的结构特点？若符合，公式中的a、b分别是什么？比较这一题与上一题发生了什么变化？依次问答毕，师板写变式题组的变式过程如下.

问题2：（a+3）（a-3）

系数变↓

变式1：（2a+3）（2a-3）

符号变↓

变式2：（-2a+3）（-2a-3）

位置变↓

变式3：（3-2a）（-2a-3）

指数变↓

变式4：（3-4a2）（-4a2-3）

因式变↓

变式5：（3b-4a2）（-4a2-3b）

项数变↓（相对于公式而言）

变式6：（a+b+c）（a-b+c）

师：结合以上变式题组，你认为平方差公式中的a、b可以表示什么？

生5：公式中的a、b可以表示数，可以表示单独的一个字母，也就是说既可以表示一个单项式，也可以表示一个多项式.

师：你的理解非常到位！公式中的a、b可以代表我们已经学过的任意一个整式，当然还可以推广到代数式.

师：仔细观察以上变式题组，你对代数中的变式方法有了哪些了解？

生6：我们可以从系数、指数、项数、因式、符号、位置等角度进行变式，其实就是抓住整式中的基本元素进行变式.

师：你的理解太深刻了，你能很好地抓住问题的本质，问题虽然可以千变万化，但都遵循一定的变化规律.我们不妨把以上变式方法叫做变式策略.你可以说是我们这节课的“变式大赢家”！（生喜形于色）

引导学生对变式题组中的变式题进行解答，可以使学生逐步学会分析式子结构，认清公式中的a和b分别代表什么，能够准确运用公式进行计算，同时了解代数中变式的基本策略，认清变化的规律，抓住不变的本质.

第四环节：总结升华之“思维导图归纳法”

用问题3的三个小问为思维支架，引导学生对本节课所学内容进行梳理，帮助学生自主建构知识体系，厘清知识之间的联系，并在锻炼解题的过程中训练学生的语言表达能力.最后引导学生运用“思维导图”归纳本课的知识、方法和蕴含在其中的数学思想，以此培养学生的综合素质.

[片段实录]

师：同学们的表现非常出色！那么谁又能成为本节课的“归纳之王”呢？（课件出示“问题3”）

问题3：（1）对于平方差公式，你有哪些认识？（2）本节课你印象最深的是什么？（3）你还存在哪些疑惑？

生7：我认为平方差公式的结构很特别.它是a、b两项的和与a、b这两项的差的乘积，结果等于a、b的平方之差，而且是符号相同的项a的平方减去符号相反的项b的平方，前后不能颠倒.

生8：本节课我学到的知识概括起来有两点.第一点，运用平方差公式一定要准确地找出公式中的a和b；第二，对于因式中出现三个项或以上，一定要观察各项的符号，再结合，构造出平方差公式的结构.

两名学生对平方差公式的应用做出了非常全面的概括，这让在场的老师和同学们都听呆了，继而爆发出雷鸣般的掌声.

师：好，她们都是“归纳之王”！

接下来，师课件出示本课知识思维导图（见图8）.

教师从学生的角度，启发他们思考对平方差公式有怎样的认识，鼓励他们说出这节课中印象最深的是什么，激励他们反思心中的疑惑，独立思考，小组讨论，班级交流，充分尊重学生在学习中的主体地位.

本节课将问题主线和情境主线相互交融，知、情、意有机结合.问题主线从数学学科的特点出发，设计出了一条条理清晰、逻辑严谨的问题链，问题设计抓住了本节课的核心知识即平方差公式，从平方差公式的发生、发现、发展、应用及拓展几个层次依次设计出了一个个问题串，将本课的核心能力、发散思维能力、创造能力等渗透其中，体现了数学的理性美.情境主线主要从情感态度价值观角度出发，将“授人以鱼不如授人以渔”进化为“授人以渔不如授人以欲”，从问题情境“羊二吃亏了吗？”开始，层层设疑、层层追问、步步为营，带领学生逐渐展开本课的“探索发现与应用之旅”，并运用心理暗示将学生置身于“断案高手”“说理大师”“变式赢家”“归纳之王”的角色中，引领着学生自主解决了一个个预先设定好的情境任务，让学生在挑战自我的过程中实现了自身价值，这也正是执教者想通过情境主线来开启和激励学生自主探索、自主发现的教学艺术所在.

（责编 白聪敏）

篇5：企业管理公式

内容：

在市场经济的今天，大凡成功的企业都有一套管理哲学，因为哲学基本上就像一只罗盘，能指引企业家经营的正确方向，帮助企业家迎接挑战，追求成功。而做为事业单位的疾病控制中心也不列外。一场非典突然袭击而来暴露出我国疾病预防控制中心在管理方面的一系列缺陷。中国疾病预防控制中心日前针对这个问题做出了一系列的规划。做为一个负责人怎样抓住这一有利时机设计出切合实际又富有远见的管理方案呢？

根据本人多年在疾病控制中心工作我认为可以采取以下四个公式，才有可能成为同行业的赢家。第一个公式是人力=人数*能力*态度。第二个公式是成功企业=爱的循环。第三个公式是：人才=知识+资本。第四个公式是：活力=智力*？毅力+体力+速力？

解释：

公式一：人力＝人数*能力*态度

人力=人数*能力*态度是指：企业的生存与发展必须尽善尽美,就离不开企业一定员工的做事能力和工作态度.我们都知道麦克唐纳快餐店的“Ｓ．Ｑ．Ｃ”精神，麦克唐纳连锁创始人雷·克罗克对经理人员灌输这一思想时，念念不忘这样的公式：人力＝人数*能力*态度。他谆谆教导各个部门的经理：连锁店的生存与发展必须尽善尽美，公式中的任何一项都至关连锁店的生存。为了保证员工能力的提高，克罗克于１９６３年成立了汉堡包大学，校方负责训练、审核“麦克唐纳”加盟店的经理，并负责进行有关“Ｓ、Ｑ、Ｃ”基本原则的培训。学校学生人数平均每班２５－３０人，每年上课１６－２０周。对经理人员的挑选，克罗克要求经理人员须懂人际关系学，善于接待顾客，并接受汉堡包大学的专门训练，获得“汉堡包学”的学士学位。新招的职工必须进行为期１０天的训练后才能担任店员。由于克罗克注重进行人员的挑选训练，使遍布全美国的麦克唐纳快餐店的汉堡包厨师，享有“全美国最佳汉堡包烹制能手”的美称。

我所在的疾病控制中心一直强调人力=人数*能力*态度，中心的发展必须尽善尽美，公式中的任何一项都至关着中心的生存。中心为了提高人才的素质每年都派选一部分相关人员到广西医科大学去上课。并且不定期的进行考核，这使得每位员工对相关专业的学习从来都不敢怠慢，面对一次次大型考察都能得到领导的充分肯定。新招的大学生也必须进行为期3个月的岗前培训，其中包括人际关系的培训，职业道德的培训等。由于中心一直以来都奉行这一公式，所以即使在非典时期我们在管理上一直为人们所认可的。

商家在运用此策略时应该注意，公式中用的是“*”，而非“+”，表明某一因素为“零”，其结果就是“零”。

公式二：企业成功=爱的循环

企业成功=爱的循环是指：主张办企业一定是为了利润，但利润不能独吞，其中一部分是质量较好的产品以及低廉的价格交给消费者，另一部分交给销售我们产品的经销商和代理商，剩下的留给自己的企业，我们需要播散善的种子，那善还会循环归还给我们。

吉田经营的奥妙在于他的“爱的循环”。他说：“积50年之经验，就是奉行了爱的循环哲学。如果我们撒播善的种子，那么，善还会循环归还给我们的，善在我们之间不停的循环运转，使大家都得到善的实惠。” 吉田为了实现“爱的循环”，准许公司雇员购买本公司的股票，持股票者每年可得到8%的股息。同时吉田还要求员工把工资和津贴的10%、奖金的50％存放在公司里，用以改善、扩大公司的经营。公司每月支付给存款员工的利息比银行定期存款利息还要高。在“爱的循环”哲学指导下，YKK公司的产品为适应不同顾客的不同要求，不论利大利小，只要市场有需求，都要生产，由此树立了良好的企业形象，赢得了市场的认同。

非典时期“爱的循环”公式是我们中心重点抓的一个公式。在疫情严重的情况下，中心还成立了专门看护小组专门看望隔离期的人员其中有职工家属和一些不相识的人员.在非典疫情严重地给当地小学送去了医疗和物资等.为广西几所高校被隔离的几名贫困学子资助了衣物和金钱等,其中一名成绩十分优秀的学生党员因为我们的爱心让她放弃了待遇优厚的外企而选择了广西疾病控制中心.我们因为爱所以又一名优秀的人才选择了我们.商家在运用此公式时应该时刻注意消费者和员工的心理需求，力求做到精益求精。公式三：人才＝知识十资本

人才=知识+资本是指：企业应该提倡“人才就是资本”、“知识就是财富”；人才是知识的载体，知识是人才的内涵；知识是企业无形财富，人才是企业无法估量的资本。

为了获得人才，惠普公司十分重视对员工的培训，经常选派工程师到高等院校去学习、深造，学习期间工资照发。公司大力鼓励青年技术人员参加各种脱产、半脱产学习，并为他们支付学费，报销路费，甚至在住宿方面也给予补贴。公司开展全员培训，每年举办上千种学习班。惠普公司还十分重视吸纳人才，公司的成员大多数是工程技术人员。公司每年都派出一批知人善任、有管理经验的技术管理干部前往著名的高等学府，了解应届毕业生中的佼佼者，再由公司出路费，请他们到公司来，当面考评，优选慎评。

中心一直提倡“白纸好画图”的原则，每年优秀的应届毕业进单位的人员都不在少数，因为每年他们大三暑假时本中心的负责人就早早的和学校的有关领导联系好，让那些学生暑假时就到中心来实习让他们尽快的了解各个工作流程。等他们毕业了就从中择优录取。同时为了能网到更优秀的人才中心经常武汉，上海，西安等人才集聚地高薪聘请他们回来。这里值得商家注意的是防止由于用人不当而造成高级人员的流失。

公式四：活力＝智力*?毅力＋体力＋速力

火力=智力*毅力+体力+速力是指：一个企业要有活力，它的必要条件是对企业智力的开发，人才和知识是企业产生活力的主要作用力；而重视企业的毅力、体力、速力则是搞活企业的充分条件，因为它们是智力转化为经营成果的活力所在。

篇6：财务管理公式总结

P－现值、F－终值、A－年金、i—利息率

1、单利利息I=P×i×n2、单利现值P＝F/（1+n×i）‖单利终值F＝P×（1+n×i）‖二者互为倒数

3、复利现值P＝F/（1+i）

4、复利终值F=P（1+i）n-n ＝F（P/F，i，n）――求什么就把什么写在前面＝P（F/P，i，n）

5、普通年金终值F＝A（F/A，i，n）――偿债基金的倒数

偿债基金A= F（A/F，i，n）

6、普通年金现值P＝A（P/A，i，n）――资本回收额的倒数

资本回收额A= P（A/P，i，n）

7、即付年金终值F＝A〔（F/A，i，n+1）-1〕――普通年金终值期数+1系数-18、即付年金现值P＝A〔（P/A，i，n-1）+1〕――普通年金现值期数-1系数+

9、递延年金终值F＝ A（F/A，i，n）――n表示A的个数

10、递延年金现值P＝A（P/A，i，n）×（P/F，i，m）先后面的年金现值再前面的复利现值

11、永续年金P＝A/i12、实际利率＝（1+名义/次数）次数-1

二、单项投资风险报酬率的计算：

1.收益期望值 KiPi

i1n2、标准方差＝方差的开平方（期望值相同，越大风险大）

3、标准离差率＝标准差/

4、风险报酬率＝风险价值系数（b）×标准离差率（V）

5、投资报酬率＝无风险收益率+风险收益率=i + bV

6.资本资产定价模型Kp = Kf +β（Km-Kf）

＝无风险收益率+β×（市场组合收益率-无风险收益率）

三、企业筹资方式公式：

1.放弃现金折扣的成本=CD/（1-CD）x 360/N x 100%

式中：CD为现金折扣的百分比；N为实际付款日，n为现金折扣日

2.债券发行价格=票面金额x（P/F，i1，n）+票面金额x i2（P/A，i1，n）式中：i1为市场利率；i2为票面利率；n为债券期限

四、资金成本的计算公式：

1.银行借款成本：Ki=I(1-T)/L(1-f)=i*L*(1-T)/L(1-f)

或：Ki=i(1-T)（当f忽略不计时）

式中：Ki为银行借款成本率；I为银行借款年利息；L为银行借款筹资总额；T为所得税税率；i为银行借款利息率；f为银行借款筹资费率

（注意：补偿性余额）

2.债券成本：Kb=I(1-T)/B0(1-f)=B*i*(1-T)/B0(1-f)

式中：Kb为债券成本率；I为债券每年支付的利息；T为所得税税率；B为债券面值；i为债券票面利率；B0为债券筹资额，按发行价格确定；f为债券筹资费

3.优先股成本：Kp=D/P0(1-T)

式中：Kp为优先股成本；D为优先股每年的股利；P0为发行优先股总额

4.普通股成本：Ks=[D1/V0(1-f)]+g

式中：Ks为普通股成本；D1为第1年股的股利；V0为普通股发行价；g为年增长率

5、留存收益成本：Ke=D1/V0+g（注意和普通股的区别）

6、加权平均资金成本：Kw=ΣWj*Kj

式中：Kw为加权平均资金成本；Wj为第j种资金占总资金的比重；Kj为第j种资金的成本

7、筹资总额分界点：BPi=TFi/Wi

式中：BPi为筹资总额分界点；TFi为第i种筹资方式的成本分界点；Wi为目标资金结构中第i种筹资方式所占比例

8、边际贡献：M =（p-b）x = m×x

式中：M为边际贡献；p为销售单价；b为单位变动成本；m为单位边际贡献；x为产销量

9、息税前利润：EBIT=（p-b）x-a=M-a

式中：a为固定成本

10、经营杠杆：DOL=M/EBIT=M/（M-a）

11、财务杠杆：DFL=EBIT/（EBIT-I）

12、复合杠杆：DCL=DOL*DFL=M/[EBIT-I-d/（1-T）]

13：每股利润无差异点分析公式：

[（EBIT-I1）(1-T)-D1]/N1=[（EBIT-I2）(1-T)-D2]/N2

当企业实际的EBIT大于每股利润无差异点时，利用负债集资较为有利；当企业实际的EBIT小于每股利润无差异点时，利用发行普通股集资较为有利

五、项目投资计算公式：

1、经营期净现金流量的计算：

经营期某年净现金流量=该年净利润+该年折旧等（考虑所得税）

2.非折现评价指标：

①静态投资回收期=项目原始投资额/年相等的营业净现金流量

②平均报酬率=年平均净现金流量/初始投资总额x100%

3.折现评价指标：

净现值（NPV）=∑每年净现金流量的现值

获利指数（PI）=1+净现值/初始投资额总现值

内部收益率=IRR

（P/A，IRR，n）=I/NCF 式中：I为原始投资额

六、金融投资公式总结：

1.债券估价＝每年利息的年金现值+面值的复利现值

（注意：用市场利率折现）

2、短期证券收益率：K=（S1-S0+P）/S0*100%

式中：K为短期证券收益率；S1为证券出售价格；S0为证券购买价格；P为证券投资报酬（股利或利息）（主要指债券）

3、不超过一年的持有期收益率＝（持有期间利息收入+买卖价差）/买入价

持有期年均收益率＝持有期收益率/持有年限（按360天/年）

2、长期持有股票，股利稳定不变的股票估价模型：V=d/K

式中：V为股票内在价值；d为每年固定股利；K为投资人要求的收益率

3、长期持有股票，股利固定增长的股票估价模型：

V=d0（1+g）/（K-g）=d1/（K-g）

式中：d0为上年股利；d1为第一年股利

七、营运资金计算公式总结：

1、应收账款平均余额＝年赊销额/360×平均收帐天数

2、维持赊销所需资金＝应收平均余额×变动成本/销售收入

3、应收机会成本＝维持赊销所需资金×资金成本率

4.存货相关总成本=相关订货成本+相关存储成本=存货全年计划需要总量/每次进货批量x每次订货成本+每次进货批量/2x 单位存货年存储成本

5、经济进货批量Q＝√2×进货量×订货成本/单位储存成本（开平方）

6、经济进货相关总成本T＝√2×进货量×订货成本×单位储存成本（开平方）

7、平均占用资金W＝进货单价×Q/28、最佳进货批次N＝进货量/Q9、存货相关总成本＝订货成本+储存成本

八、财务指标的计算总结：

1.流动比率＝流动资产/流动负债×100％

2.速动比率＝速动资产/流动负债×100％

3.现金比率＝（现金+短期有价证券）/年末流动负债×100％

这是衡量企业短期偿债能力的三个指标。

4.资产负债率＝负债总额/资产总额×100％

5.产权比率＝负债总额/所有者权益总额×100％

6.有形净值债务率＝负债总额/（所有者权益总额-无形资产净值）×100％

7.已获利息倍数＝息税前利润总额/利息费用

息税前利润总额＝利润总额＋利息费用

8.应收账款（流动资产、固定资产、总资产）周转率＝销售收入/平均应收账款（流动资产、固定资产、总资产）

应收账款（流动资产、固定资产、总资产）周转天数＝360/应收账款（流动资产、固定资产、总资产）周转率

其中：固定资产使用固定资产净值计算。

10.存货周转率＝销售成本/平均存货余额

存货周转天数＝360/存货周转率

11、销售毛利率＝（销售收入－销售成本）/销售收入×100％

12、销售净利率＝净利润/销售收入×100％

13.总资产报酬率＝净利润/平均资产总额×100％

15.净资产收益率＝净利润/平均净资产×100％

16.每股收益＝当期净利润/当期发行在外普通股的加权平均数

20.每股股利＝普通股现金股利总额/年末普通股总数

21.市盈率＝普通股每股市价/普通股每股收益

22.每股净资产＝年末股东权益/年末普通股总数

23、权益乘数=资产总额/所有者权益总额 = 1/（1-资产负债率）

23.销售收入增长率＝本年销售收入增长额/上年销售收入总额×100％

25.资本积累率＝本年所有者权益增长额/年初所有者权益×100％

26.总资产增长率＝本年总资产增长额/年初资产总额×100％

27.净利润增长率＝本年净利润增长额/上年净利润总额×100％

篇7：财务管理计算公式汇总

1、复利终值系数(F/P,i,n)（FVIF）

2、复利现值系数（P/F,i,n）（PVIF）

3、年金终值系数(F/A,i,n)（FVIFA）

4、年金现值系数(P/A,i,n)（PVIFA）

其中F是终值，P是现值，A是年金，i是年利率，n是期间

筹资管理

5、筹资规模的确定――销售百分比法

需要追加对外筹资规模＝预计销售增加额×（基年总敏感资产的销售百分比－基年总敏感负债的销售百分比）－预计留存利润增加额

基年总敏感资产的销售百分比＝∑各项敏感资产金额/实际销售额

（敏感资产项目有现金、应收账款、存货、固定资产净值等）

基年总敏感负债的销售百分比＝∑各项敏感负债金额/实际销售额

（敏感负债项目有应付账款、应付费用等）

6、债券发行价格＝债券面值×(P/F,市场利率，发行期间)+债券年息×(P/A,市场利率，发行期间)复利现值系数年金现值系数

7、放弃现金折扣的机会成本率=现金折扣率×360(1-现金折扣率)×(信用期-折扣期)

8、补偿性余额，计算借款的实际利率

实际利率＝利息/本金（实际借入可用的本金）

资本成本

9、长期借款成本＝借款年利息×(1-所得税率)/借款本金×(1-筹资费用率)

10、发行债券成本＝债券年利息×(1-所得税率)/债券筹资额×(1-筹资费用率)

11、发行优先股成本＝年股息/筹资总额×(1-筹资费用率)发行普通股成本＝〔第一年的预计股利额/筹资总额×(1-筹资费用率)〕+普通股股利预计年增长率

资本资产定价模式

股票成本＝无风险证券投资收益率（国库券利率）＋公司股票投资风险系数（贝他系数）×（市场平均投资收益率－无风险证券投资收益率）

12、加权平均资本成本=∑该种资本成本×该种资本占全部资本的比重

杠杆

13、经营杠杆系数＝息税前利润EBIT变动 / 销售额变动＝基期贡献毛益 / 基期息税前利润

＝（销售收入－变动成本）/（销售收入－变动成本－固定成本）

财务杠杆系数＝每股收益（税后收益）变动 /息税前利润变动

＝息税前利润/（息税前利润－利息）

总杠杆系数＝经营杠杆系数×财务杠杆系数＝（息税前利润＋固定成本）/（息税前利润－利息）

无差别点分析公式（使得每种方案得净资产收益率或每股净收益相等的点）（EBIT-A方案的年利息）×（1-所得税率）＝（EBIT-B方案的年利息）×（1-所得税率）

B方案下的股权资本总额（净资产）

当息税前利润=计算出的EBIT时，选择两种方案都可以

当息税前利润＞计算出的EBIT时，选择追加负债筹资方案更为有利 当息税前利润＜计算出的EBIT时，选择增加股权资本筹资更为有利 长期投资、固定资产管理

14、年营业净现金流量(NCF)＝每年营业收入－付现成本－所得税

＝净利润＋折旧

15、非贴现指标：投资回收期＝原始投资额/每年营业现金流量平均报酬率＝平均现金余额/原始投资额

16、贴现指标：净现值＝∑每年营业净现金流量的现值 一初始投资额

内含报酬率，当净现值=0时，所确定的报酬率（一般用插值法计算）现值指数＝∑每年营业净现金流量的现值/初始投资额

流动资产管理

17、现金收支预算法：现金余绌＝现金流入-现金流出＝期初现金余额+本期预计现金收入－本期预计现金支出－期末现金必要余额

18、最佳现金持有量（其中A为预算期现金需要量,R为有价证券利率,F为平均每次证券变现的固定费用,即转换成本）

（存货经济进货批量同样的道理：A为存货计划进货总量,R换为C单位存货储存成本,F为平均每次的进货费用）

现金（存货）管理总成本＝

存货经济进货批量平均占用资金＝（经济进货批量Q×进货单价）/2存货最佳进货批次N＝A/Q＝存货计划进货总量/经济进货批量存货储存期控制：

存货保本储存天数＝ 毛利－一次性费用－销售税金及附加

日增长费用

存货保利储存天数＝ 毛利－一次性费用－销售税金及附加－目标利润日增长费用

存货获利或亏损额＝日增长费用×（保本储存天数－实际储存天数）日增长费用＝日利息＋日保管费＋日仓储损耗

19、应收账款管理决策:

决策成本＝应收账款投资机会成本＋应收账款坏账准备＋应收账款管理费用（其中:应收账款投资机会成本＝应收账款平均占用额×投资机会成本率应收账款平均占用额＝

应收账款赊销净额＝应收账款赊销收入总额-现金折扣额应收账款平均周转次数＝

应收账款平均周转天数＝∑各现金折扣期×客户享受现金折扣期的估计平均比重）

决策收益＝赊销收入净额×贡献毛益率

方案净收益＝决策收益-决策成本（哪个方案净收益大，选择哪个方案）

应收账款收现保证率＝ 当期预计现金需要额－当期预计其他稳定可靠的现金来源额

当期应收账款总计余额 20、经营周期（营业周期）＝存货周期＋应收账款周期 现金周转期＝经营周期－应付账款周期 证券投资管理

21、零增长股票的估价模型P=

21、固定增长股票的估价模型P=（导出：预期收益率＝第一年股利/股票股价＋固定增长率）

22、阶段性增长股票的估价模型: 第一步,计算出非固定增长期间的股利现值 第二步,找出非固定增长期结束时的股价,然后再算出这一价的现值（利用固定增长得模型计算）第三步,将上述两个步骤求得的现值加在一起,就是阶段性增长股票的价值.23、市盈率=

24、持有期间收益率(T)=

25、持有期间年均收益率=-1

26、永久债券估价V=

27、零息债券估价V=债券面值×复利现值系数

28、非零息债券估价V=每年末债券利息×年金现值系数+债券面值×复利现值系数 利润管理

29、混合成本y=a+bx其中a是固定成本，b是变动成本 30、混合成本的分解：高低点法、回归直线法。

31、回归直线法的公式为 ,32利润=（p-b）x-a当利润为零时，x为保本销售量，当利润大于零时，x为保利销售量

33、多品种下的综合贡献毛益率=∑(各产品贡献毛益率×该产品占销售比重)

34、剩余股利政策：第一，看资本结构；第二，在此资本结构下，需投资股权资本多少，与现有股权资本的差额；第三，最大限度的用税后利润来满足；第四，如有剩余税后利润，再派发股利。财务分析

一、营运能力分析

1、营业周期＝存货周转天数＋应收账款周转天数

2、存货周转率（次数）＝销售成本÷平均存货，其中：平均存货＝（存货年初数＋存货年末数）÷2 存货周转天数＝360（365天）/存货周转率

3、应收账款周转率（次）＝赊销净额÷平均应收账款应收账款周转天数＝360÷应收账款周转率

4、流动资产周转率（次数）＝销售收入÷平均流动资产

5、固定资产周转率=主营业务收入÷固定资产净值

6、总资产周转率＝销售收入÷平均资产总额

二、短期偿债能力分析

1、流动比率＝流动资产÷流动负债

2、速动比率＝速动资产÷流动负债＝（流动资产-存货）÷流动负债

3、现金比率＝（现金＋短期投资）÷流动负债

三、长期偿债能力分析

1、资产负债率＝（负债总额÷资产总额）（也称举债经营比率）

2、产权比率＝（负债总额÷股东权益）（也称债务股权比率）

3、有形净值债务率＝[负债总额÷（股东权益－无形资产净值）]

4、已获利息倍数＝息税前利润÷利息费用=（税前利润+利息）÷利息费用

四、盈利能力分析

1、销售利润率＝（净利润÷销售收入）×100%

2、总资产利润率＝（净利润÷资产总额）×100%

3、净资产收益率＝净利润÷所有者权益×100% 或＝销售净利率×总资产周转率×权益乘数

篇8：几类简单递推数列的通项公式

类型1:an+1-an=f(n)型

由此类递推式给出的数列,求通项公式,采用“累加法”.

例1 (2008年天津文)已知数列{an}中,a1=1,a2=2,且an+1=(1+q)an-qan-1(n≥2,q≠0).

(Ⅰ)设bn=an+1-an(n∈N*),证明{bn}是等比数列;

(Ⅱ)求数列{bn}的通项公式;

(Ⅲ)略.

解析:(Ⅰ)递推式得an+1-an=q(anan-1),

即bn=qbn-1.n≥2.

又b1=a2-a1=1,q≠0,所以{bn}是首项为1,公比为q的等比数列.

(Ⅱ)由(Ⅰ),an+1-an=bn=qn-1,则

当q=1时,an=n.

当q≠1时,.

综上,

类型2:

由

累乘可得.

例2已知数列{an}中,a1=2,,求{an}的通项公式.

解析:注意到递推公式是一个乘积形式,可以把它转化为商的形式,用迭乘法便可消去中间项,从而求出其通项公式.

因为

所以

所以

即an=2n.

类型3:型

对于这类递推数列,可通过两边同时取倒数的方法得出关系式.

例3 (2008年陕西)已知数列{an}的首项,n=1,2,3,….

(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)

(Ⅲ)(略).

解

所以

又

所以

从而

类型4:a'n+1=pan+q型

对于形如an+1=pan+q的递推式,通常采用待定系数法进行转化,假设递推式可化成an+1+x=p(an+x),即an+1=pan+(p-1)x,比较系数可知.可令an+1+x=bn+1,换元即可转化为等比数列来解决.

例4 (2008年安徽文)设数列{an}满足a1=a,an+1=can+1-c,n∈N*,其中a,c为实数,且c≠0.

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ)(Ⅲ)(略).

解析:因为an+1-1=c(an-1),所以当a≠1时,{an-1}是首项为a-1,公比为c的等比数列.

所以an-1=(a-1)cn-1,

即an=(a-1)cn-1+1.

当a=1时,an=1仍满足上式.

所以数列{an}的通项公式为

an=(a-1)cn-1+1(n∈N*).

类型5:an+1=pan+f(n)型

这类数列较复杂,在此只研究两种较为简单的情况,f(n)是多项式或者幂的形式.

例5设数列{an}中,a1=1,an+1=3an+2n+1,求数列{an}的通项公式.

分析:先用求差法,将an+2=3an+1+2n+3与an+1=3an+2n+1相减,得

记

这是类型4,可求得bn,进而得到an的表达式an=3n-n-1.过程略.

例6 (见2008年四川)设数列{an}的前n项和为Sn,已知ban-2n-(b-1)Sn,求{an}的通项公式.

解析:将6an+1-2n+1=(b-1)Sn+1与ban-2n=(b-1)Sn相减,有

两边同除以2n+1,有

这是类型4.

当b=2时,得.

则是首项的等差数列,

得an=(n+1)2n-1.

当b≠2时,可得

数列是首项为,公比为的等比数列,所以

从而得.