数学建模与数学实验教学大纲(工科)（通用8篇）
篇1：数学建模与数学实验教学大纲(工科)
数学建模与数学实验教学大纲（工科）总学分：3 总上课时数：48 或32
一、课程的性质与目的
本课程是面向理工科学生开设的一门选修课。本课程的教学目的是让学生增加一些用数学的感性认识，初步掌握一些基本的建模方法、建模原理和数学软件的应用。学生通过这门课的学习，在数学知识的综合运用，将实际问题转化为数学问题的能力方面、创新能力、自学能力方面、发散性思维能力方面都能得到一定培养。
二、适用专业
数学大类、工科各专业
三、课程内容的教学要求
（1）数学建模与数学实验概述：介绍数学建模与数学实验的基本概念，熟悉建模步骤。
（2）初等模型：掌握用初等函数对实际问题的变化关系作简单的定量分析；熟悉用图示法对实际问题作定性分析。
（3）量纲分析建模：掌握量纲分析原理，学会用量纲分析原理对一些物理问题作一些分析；了解数学中的无量纲化方法；掌握非线性方程求根的常用方法。
（4）代数学模型：介绍矩阵在解决实际问题中的应用，熟悉层次分析法的建模步骤，学会用矩阵思想分析实际问题；掌握线性方程组的数值揭解法和矩阵特征值与特征向量的近似求法。
（5）静态优化模型：了解微积分在解决实际问题中应用，掌握静态优化建模的基本步骤；熟悉微分、积分的数值方法。
（6）数值分析法建模：掌握曲线拟合、插值的基本方法，学会用插值、拟合作数据处理，了解插值、拟合建模的大致过程。
（7）常微分方程模型：熟悉微分方程建模的基本步骤，掌握线性微分方程建模基本方法，了解非线性微分方程模型的一些特殊性质；熟悉微分方程的数值解法。
（8）差分方程模型：了解差分法的基本思想，学会建立实际问题的离散模型，掌握递推、迭代法的求解过程。
（9）统计模型与实验 学习简单的随机模型的建模方法，熟悉Matlab工具箱的应用；
（10）优化模型：了解最优化思想，熟悉优化建模思路，能建立和求解一些简单的优化模型；会在适当的数学软件上实现优化模型。
四、上机要求
学会Matlab的基本操作、学会非线性方程求根，能在该软件平台上进行较大规模的数据处理及求解微分方程及优化问题。能更具体实际问题在软件上实现小规模编程运算。
五、能力培养
1.实际问题分析能力的培养：通过对实际问题的分析，抓住问题本质，才能建立满意的数学模型。
2.实际问题转化为数学问题能力的培养：要求学生通过本课程的学习，初步掌握将实际问题转化为数学问题的方法，能够建立简单的实际问题的数学模型。
3.自学能力、语言表达能力的培养：课程安排了大量自学内容，要求学生通过查阅文献，写论文等形式完成课后作业，使学生自学能力等得到培养。
4.创新能力的培养：课程里许多范例都是来源于实际问题，属于开放型的问题，学生可以充分展开自己的思维，开放式的学习，促使学生独立思考、深入钻研。
六、教材与参考书
1.陈恩水.《数学建模与实验》，自编讲义,2004.2.姜启源编.数学模型.北京，高等教育出版社，1992，第二版.3.郑家茂编.数学建模基础.南京，东南大学出版社,1997.4.朱道元编.数学建模精品案例.南京,东南大学出版社,1999.5.萧树铁主编.数学实验.北京, 高等教育出版社,1998.6.乐经良主编.数学实验.北京, 高等教育出版社,1999.
篇2：数学建模与数学实验教学大纲(工科)
摘要：在信息化教育的背景下，利用现代信息技术开展工科数学教学具有重要的现实意义。文章提出了在工科数学教学过程中结合现代信息技术，更新教师教学观念，优化教学模式，改进教学手段，完善考核方式等提升工科数学教学质量的策略，并进一步指出在工科数学教学中运用现代教育技术应注意的问题。实践表明，这些措施均有利于提高工科数学的教学质量。
关键词：信息技术；工科数学；教学质量
教育技术经历了传统技术（黑板、粉笔、图片、模型和实物）、媒体技术（幻灯、投影仪、录音及语言实验室等），现已进入以计算机技术以及网络通讯技术为基础的现代信息技术阶段。随着社会的进步和科学技术的迅猛发展，这种现代教育技术在教育教学上的应用日益加强。它不仅改变教育技术如计算机、网络、通信技术等，而且也能促进教师教育观念的改变，提高教学的活力。在教育教学上若以信息技术为突破口，将信息技术变成学生手中的认知工具，则可以真正增强学生终身学习和可持续性发展的能力。因此，如何将教育信息技术更好地融入到数学教学中，使得数学教学在研究方式和应用范畴等方面得到全新的拓展，从而使得工科数学教学质量得到有效提高已成为急需解决的问题。
一、更新教学观念，重视现代教育技术的应用
数学教育的目的是思维训练的实施、实用知识的获取、文化素养的提升。工科数学作为理工科学生的必修课程，具有教学内容多、课时少、难度大等特点。目前，哈尔滨理工大学数学工科教学，既有“学”的问题，如数学的高度抽象性问题与中学的衔接、学生能力、学习态度等问题，导致相当一部分学生学习困难较大，也有“教”的问题，即教学模式始终是黑板+粉笔，教师在课堂上讲授，学生在课下被动地听，通过课堂练习，标准化作业和考试等反馈学生掌握知识的能力。这种以灌输知识为主的教学模式，过多地注重理论推导和运算技能，忽视创新力的培养和实际背景以及文化素养的提升。在如今高度发展的信息社会里，教师应更新教学观念，不能一成不变，要有效利用现代教育技术，以完成具体的教学任务为目的，引入问题实际背景和数学史介绍，积极引导学生发现问题、分析问题、解决问题，提升学生地能动性的发挥。例如教师在讲授“高等数学”中微积分基本公式时，可以利用多媒体教学，引入动画案例：一辆车在高速公路上飞速行驶，突然在前方约70米处出现一个行人，司机紧急刹车，问是否会发生事故？该案例可以归结为变速直线运动中物体走过的路程问题，从而引入微积分基本公式的学习，同时在该教学过程中可以链接牛顿和莱布尼茨的生平简介，这一方面丰富教学内容，提升学生的文化素养；另一方面提高学生学习数学的兴趣。
二、优化教学模式，加强信息化教学
在现在的信息社会里，现代信息技术手段为学生实现自主学习提供了便利的数字化学习环境。无论是学生获取知识的速度还是获取知识的总量，都比过去快了许多。教师可对部分选修内容研究引入网络教学方式，通过反馈式教学，提高教学质量。可以引导学生自主学习，在自主学习模式下，学生根据自身发展需要来选择课程，通过有计划地观看课程视频、参与课程讨论、习题测试等环节来完成学习。特别是在MOOCs（MassiveOnlineOpenCourses，大规模在线开放课程，简称MOOCs）不断渗透高等教育的情况下，MOOCs不仅具有开放共享性,可扩容性、互动性强的优点，而且具有学习进程的可控度和自由度更高，学习者的上课地点不受限制等优势，教师在教学过程中可以尝试将现代技术信息和工科数学教学结合起来，优化现有的教学模式，引导学生以自学模式为主，自学→解疑→练习→自评→反馈，这种交互性的学习环境和教师意见的及时反馈能提高学生的学习热情和持久性，调动学生的学习主动性。例如，在哈尔滨理工大学进行“线性代数（二）（少学时）”课程教学中，由于课时限制，一些教学内容如相似矩阵及二次型，线性空间和线性变换只能作为选修内容，但这些教学内容对学生后继专业的学习起着非常重要的作用。因此，教师可以在课下，以任务驱动式教学模式为主，精选教学内容和教学例题，贯彻“少而精”的原则，设计学习目标和学习任务，引导学生通过在线学习与考试测试进行讨论式、参与式和探究式的学习与实践，提高学生学习相关知识的兴趣与动力，使其养成自主学习的习惯，培养其独立学习新知识的能力。
三、改革教学手段，与多媒体教学有机结合
目前，工科数学类课程传统教学模式普遍存在着概念、定理、结论、论证推理和例题演算的“满堂灌”讲授现象。由于重复性的、机械性的活动多，时而久之，学生对这种教学模式失去兴趣，而兴趣又是学习最好的老师，因此教师在教学中可通过引入信息技术手段，改进教学环节，将传统的黑板教学与现代的多媒体教学方式相结合，化抽象为具体，以黑板教学为主，辅助进行多媒体教学。在课上，教师可以采用启发式或任务驱动式教学，循序渐进，再利用多媒体辅助教学，对一些学生难以理解的概念，可以利用多媒体生动、形象、直观、声文并茂等的.特点激发学生的兴趣，增强学生对教学内容的记忆和理解，从而提高教学质量。例如在“复变函数与积分变换”的学习中，利用复球面表示复数的方法，学生理解起来难度大，但是利用多媒体教学就非常直观。又如教师在讲授“高等数学”的二重积分的概念时，利用生活中的实例求曲顶柱体的体积引入二重积分的定义，利用多媒体技术对体积进行分割，近似替代，求和，取极限，整个过程更直观，这种通过学生多感官的感受去学习和理解二重积分的概念使学生更容易掌握。
四、完善考核方式，构建在线考试模式
目前，哈尔滨理工大学的考核方式主要是过程性考核+期末考试。而过程性考核主要是平时成绩，以作业和出勤为主。而一部分学生在完成作业的时候带着应付教师的目的。这样就达不到通过平时成绩了解学生的学习状态的目的。通过利用信息技术，使用软件技术加强学生完成作业的独立性就显得尤为重要，同时，借助工科数学基础课程在线考试系统，教师可以实现在线掌握学生平时作业完成及在线测试情况，及时督促学生学习，发现学生学习的共性问题。通过在线考试和智能评分系统，学生可以打破时间、空间的限制，自由、独立、自主地学习，快速有效地解决疑难问题，构建自己的知识结构。在线考试和智能评分系统一方面为学生的课堂教学、课外自主学习提供了丰富的学习资源；另一方面又节省了他们搜寻查找的时间，使学生的自主学习更有可能、更加高效快捷。目前，哈尔滨理工大学已利用Maple在线考试系统对“高等数学”、“线性代数”和“概率论与数理统计”三门课程对学生进行在线测验，这种测验作为平时成绩的一部分，不仅促进了学生的学习热情，而且加强了学生动手使用计算机的能力。虽然在教学中有很多可利用的信息技术手段，但是，不能说信息技术手段就能一定替代传统的教学手段，在教学中运用现代教育技术应注意以下问题。
（一）合理吸收传统教学的优势
虽然多媒体教学具有动态性、直观性、信息量大等特点，但是多媒体教学在数学教学中只能作为辅助教学手段，因为过大的信息量使学生抓不住教学内容的主次，过多使用多媒体教学，容易使学生产生视觉疲劳。此外，PPT教学翻页快，学生稍不留神教学内容就过去了。而传统教学主次分明，教学内容在黑板上的停留时间长，学生对教学内容清晰明了。因此在教学中，要注意教学对象的层次，合理吸收传统教学中的优势，选择合适的教学内容使用多媒体技术，协同发挥。
（二）注重师生间的沟通
对学生课后进行网络化教学，学生的学习状态难以控制，无法像传统教学一样和学生在课上沟通，传统教学教师可以通过学生课堂的反应适当调整上课速度，对学生不理解的内容及时适当加以解释、答疑。因此，即使采用信息化教学，仍然需要教师设置网上答疑时间，对学生不懂的地方及时反馈，增强学生和教师的情感交流，这样便于教师了解学生的知识掌握的程度。总之，在工科数学教学过程中，需要发挥教师的主体作用和学生的自主作用，正确合理地对待信息技术的应用，实现学生学习内容的多元化，兼顾学生的基础、层次等特点，在教学过程中注重传统教学和信息教学的结合以及师生的沟通，贴近学生的距离，这样才能有利于提高工科数学的教学质量。
参考文献：
[1]许星.运用现代信息技术提高数学教学质量[J].世界教育信息，，（10）.
[2]石磊.提高高等数学教学质量的研究[J].高师理科学刊，，（6）.
[3]郑家茂，刘志鹏.工科数学教学改革的思考[J].教学与教材研究，，（6）.
[4]由金玲，刘君.基于4A网络平台的高等数学信息化教学模式的研究[J].通讯世界，，（4）.
[5]赵更新.发挥多媒体技术教学优势提高高职数学教学质量[J].赤峰学院学报：自然科学版，2013，(11).
[6]孟桂芝，赵辉，李兴华.任务驱动教学法在复变函数与积分变换课程中的应用[J].高师理科学刊，2015，（2）.
篇3：数学建模与数学实验教学大纲(工科)
概率统计课程是工科各专业开设的一门基础课, 不仅涉及的面广, 而且是许多后续专业课 (如生物统计、试验设计等) 的基础, 也是数学基础课中应用性较强的一门课程.随着信息技术的日益普及和计算机辅助教学 (CAI) 技术的空前发展, 将信息技术和课程整合, 在大学数学课程的教学过程中融入将数学实验思想大学数学已经成为现代教学的发展趋势[1,5].在最新出版的一些教材中或多或少都有所体现.例如在郭跃华, 朱月萍主编2011年1月出版的《概率论与数理统计》教材中[2], 每一章都配备了计算机探索这个环节.数学实验的开展可以在数学教育中体现学生的主体意识, 让学生做到会学、会用数学, 提高学生数学学习的趣味性、体现数学教育的时代性.在高校数学教学中开展应用实验教学的研究是适应当今社会发展和如今大学生学习特点的一个重要举措, 是学习科学发展观在高等学校教育中“以人为本”的一个体现.
因此, 将数学实验融入概率统计教学, 是概率统计教学改革中值得探讨和研究的课题[3].目前, 比较应用比较广泛的数学软件是Matlab软件.它具有操作简单易学、功能强大实用、画图方便迅速等特点.在课堂上老师能快速地应用Matlab软件得到统计分析的结果, 进一步增加学生学习兴趣, 及用概率统计知识和Matlab软件解决实际问题的信心.使学生达到学以致用.
如何结合高校学生的特点, 将数学实以一种良好的、渐进的、高效的形式融入到高校数学教学实际中去呢?本文结合本人在几年来的教学经验以及具体案例, 就这个问题浅谈几点建议.
1 融入仿真实验, 提高学生学习兴趣
概率统计中许多知识都非常抽象.如果教师直接讲解, 往往沦为空洞的说教, 学生很难理解, 也不容易达到理想的教学效果. 教师可根据教学内容, 适当的编制一些简单的仿真小程序, 在课堂上展示这种程序, 往往会给学生留下深刻的印象, 达到良好的教学效果, 更重要的是, 可以提高学生学习兴趣.
案例1 很多课本上都讲到频率的极限接近概率, 往往都是举历史上数学家投币的试验[2,4], 这样讲的话学生没有很深的印象.如果引入程序模拟投币实验, 多次改变投币次数看一下频率的数值, 学生的印象一定更深刻.
Matlab的程序设计如下:
clear;clc;
n=[50, 500, 20000];%投币次数次数分别是50, 500, 20000
f=zeros (100, 3) ;
for i=1∶3
R=binornd (n (i) *ones, 0.5, 1, 100)
% 3种情况下均进行100组实验
f (∶, i) =R./n (i) ;%计算100组实验的频率end
x=1∶100;
plot (x, f (∶, 1) , 'g', x, f (∶, 2) , 'r', x, f (∶, 3) , 'b', [0, 100], [0.5, 0.5], 'k', [0, 100], [0.51, 0.51], 'k', [0, 100], [0.49, 0.49], 'k')
%画100组实验的频率与概率偏离图
xlabel ('
图1 100组实验的频率与概率偏离图') ;
legend ('50次/组', '500次/组', '20000次/组')
程序运行结果如图1所示.
案例2 (中心极限定理) 利用机中心极限定理[2,4]可以处理独立重复事件发生的概率问题, 教师讲的最多的往往是用中心极限定理解决问题的例题.在这里我们不妨编制计算机仿真实验小程序验证一下.例如列维中心极限定理表明大量独立随机变量的和近似服从正态分布.设X1, X2, …, Xk, …独立同分布且E (Xi) =μ, D (Xi) =σ2, 则当k很大时,
clear;clc;
k=100;N=k;M =100;
r=rand (N, M) ;mu=N *0.5;sigma=sqrt (N/12) ;
s=sum (r) ;mu=mean (s) ;sigma=std (s) ;
[n, x]=hist (s, mu-6*sigma:sigma:mu+6*sigma) ;
bar (x, n/M/sigma, 'r') ;
hold on;
h=mu-6*sigma:0.1*sigma:mu+ sigma*6;
t=exp (- (h-mu) .^2/2/sigma^2) /sqrt (2*pi) /sigma;plot (h, t, 'k') ;
xlabel ('
图2 独立均匀分布和的直方图与正态分布曲线') ;
hold off;
在概率统计教学中, 适当的加入数学实验展示的小例子, 这是对概率统计教学进行有益的探讨, 当然概率论与数理统计课本上还有好多内容适于这样的展示方法, 如:蒲丰投针问题, 二项分布的加和是二项分布问题, 二项分布的极限是普瓦松分布问题, 以及大数定律等问题.随着这种方法恰当的引入到概率论与数理统计的教学, 必能极大地提高学生的学习兴趣, 达到良好的教学效果.
2 利用Matlab绘制图形, 使学生获得形象的知识
概率统计中有许多分布律、分布函数与密度函数需要以图形直观显示, 但这些函数都是含有参数的曲线族, 画多个图形费时费力且不易画准确, 画一两个图形又不足以显示参数的实际意义.用MATLAB可以轻易画出多个图形.
案例3 (绘制概率密度函数曲线图) matlab统计工具箱中提供了一个图形演示程
序disttool, 可以直观演示常见分布的分布函数图像以及概率密度函数的图像, 通过该界面, 可以对各种分布的相关参数的作用有一个直观的印象.下面以正态分布N (μ, σ2) 的概率密度函数为例加以说明.
首先在Matlab命令窗口中运行disttool命令, 选择分布类型为Normal分布, 选择PDF (概率密度函数) , 出现正态分布概率密度曲线 (图3) , 调整参数μ, σ的值, 形象的演示了μ决定了图形对称轴, σ决定了图形中峰的陡峭程度.另外, 图中还给出了随机变量X的取值所对应的概率密度函数值.
3 结束语
抽象的数学有时候可以形象地讲解和直观地演示, Matlab就是不错的工具, 而数学实验思想方法提供了一些有益的做法.在概率统计教学中, 通过把数学实验融入概率统计的课堂教学, 活跃课堂气氛, 提高学习兴趣, 更好地达到我们的教学目的.同时, 数学实验的引入能很好地促进学生在现实中思考如何应用概率论与数理统计基本知识解决实际问题, 达到学以致用的目的.
摘要：提出了将数学实验融入工科概率统计课程的教学的两点建议, 即在概率统计的课堂教学中融入数学实验内容, 可活跃课堂气氛, 提高学生学习兴趣;利用数学软件, 使学生获得形象的概率统计知识.
关键词：概率统计,数学实验,Matlab
参考文献
[1]孔雨佳, 王峰光, 安洪庆.开展高等数学实验教学以适应创新性教学思路[J].科技创新导报, 2008, (3) .
[2]郭跃华, 朱月萍.概率论与数理统计[M].北京:高等教育出版社, 2011.
[3]刘小伟.高校数学教学中应用实验教学的研究[J].江西教育学院学报, 2009, 30 (6) :8-10.
[4]盛骤, 等.概率论与数理统计 (第四版) [M].北京:高等教育出版社, 2009.
篇4：数学建模与数学实验教学大纲(工科)
关键词：数值分析；数学建模；数学实验；教学改革
一、引言
“数值分析”是为我校机械工程、电气工程、材料工程和化学与环境工程等专业的硕士研究生开设的一门学位课程，通常需要学生在本科阶段学习过“高等数学”“线性代数”及“常微分方程”三门课程。“数值分析”课程又为后续的“数学模型”“软件工程”和“算法设计与分析”等课程奠定知识和方法论基础。该课程涉及内容较多，并具有很强的理论性和实践性。随着现代计算机技术的迅猛发展以及社会对硕士人才培养提出的更高要求，如何采用有效的教学方法，提高教学质量已成为“数值分析”课程教学任务中不可回避的重要问题。为了培养和提高学生发现、分析以及解决问题的能力，为今后能够顺利担负科研任务打下坚实的基础，根据该课程的特点，融入数学建模和数学实验的教学法，不仅可以激发学生的学习兴趣，使其对教学内容掌握得更加扎实，讲解和实践的案例还可以成为学生在将来从事科研活动时的重要参考资料。
二、“数值分析”课程的特点
国内外为硕士生开设的数值分析理论及类似课程所采取的讲授方法基本类似。教学模式或者较为注重计算公式的推导，或者偏重于具体算法的应用。从教学方式上看，传统的“注入式”教学模式仍占主导地位，这严重影响了研究生的个性培养、创新思维的训练。总体来说，该门课程的特点可以概括为以下两点：（1）具有理论数学的抽象性与严密科学性；（2）应用的广泛性与实践的高度技术性。
三、融合数学建模和数学实验教学法的内涵与实例
（一）教学法的内涵与作用
结合“数值分析”课程教学的特点，可以作出如下定义：融合数学建模和数学实验教学法是指在教师的策划和指导下，基于教学创新理念，以提高学生分析解决问题的能力为目的，并以数值分析课程的知识结构为主线，组织学生通过对具有代表性的数值分析模型的提出、原理的解释、应用领域的分析、思考、讨论和交流等活动，引导学生自主探究，加深对知识理解等的一种特定的教学方法。
该教学法是一种理论联系实际，启发式的教学过程。通过教师采用数学模型引导来说明理论知识，通过实验仿真，激发学生的学习兴趣，提高学生分析解决问题的能力。采用该教学法可以克服传统教学中“教师主体”的模式缺点，使学生成为教学的中心，不仅不必强记定理公式，而且能够使学生了解到实际问题的多选择性和不确定性，激发学生的创新精神。
目前，我校进行了研究生培养模式的改革，提高了要求，在这种情况下，传统的培养方式及教学方式必须进行改革，该教学法具备上述优点，是一种非常适应现代教学现实的方法。
（二）教学法的实例
目前的数值分析理论课程教学，只是在分析已有的模型，而对于模型的提出过程讲授得较少，因此造成了学生的分析能力强于综合能力。而学生在未来的科研工作中，对于综合能力的要求要高于分析能力。所以讲授数值分析模型的提出过程对培养学生的综合能力是十分有益的。在此笔者列举教学实践中的典型例子说明该教学法的优点。
应用实例：
在讲授教材中“常微分方程初值问题数值解法”这部分的内容时，教材上只是给出了微分方程的几种数值方法及其对应的误差估计、收敛性和稳定性，内容较为晦涩难懂，学生往往不能理解常微分方程来自于哪些实际问题，特别不理解数值解的内涵，于是笔者在讲授该部分内容时融入了数学建模的思想。为使学生理解数值解的内涵，借助C++、MATLAB或MATHEMATICA等软件做程序的编写，完成数值解的求解及几种方法解的图形显示，加深对该部分内容的认识和比较。
提出数学建模问题：食饵捕食者问题。
意大利生物学家D’Ancona发现：第一次世界大战期间意大利阜姆港捕获的鲨鱼的比例有明显的增加，如表1所示。
事实上，捕获的各种鱼的比例代表了渔场中各种鱼的比例。战争中捕获量会下降，而食用鱼会增加，以此为生的鲨鱼也同时增加。但是捕获量的下降为什么会使鲨鱼的比例增加，即对捕食者更加有利呢？
他无法解释这个现象，于是求助于他的朋友，著名的意大利数学家Volterra。Volterra建立了一个简单的数学模型，回答了D’Ancona的问题。
模型假设：
1.食饵增长规律遵循指数增长模型，相对增长率为r；
2.食饵的减小量与捕食者数量成正比，比例系数为a；
3.捕食者独自存在时死亡率为d；
4.食饵的存在使捕食者死亡率的降低量与食饵数量成正比，系数为b。
通过上述教学案例的使用，使学生在学习常微分方程问题数值解的理论后，对一些实际问题，能够建立微分方程组模型，并动手实验给出方程组的数值解，加深对数值解的认识，对数值解收敛性、误差情况和稳定性有具体的认知，并进一步通过图形等方法对结果进行验证、解释和分析。
通过3个教学循环的教学经验和多年的科研实践经验，如果采用新教学法，可以显著提高教学效果，并且可以引入现代科研领域的一些前沿内容，推动教学改革的进行。
在数值分析理论课程的教学活动中引入了数学建模和数学实验的教学法，对教学内容及实践活动进行了总结，教学实践活动表明该教学法能够提高学生的独立思考能力，解决问题的能力，使学生在理论知识和实践能力方面达到了学以致用的效果，教学质量得到了明显提高。
参考文献：
[1]赵景中，吴勃英.关于数值分析教学的几点探讨[J].大学数学，2005，21，（3）：28-30.
[2]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学教学，2006，28，（1）：9-11.
篇5：数学建模与数学实验教学大纲(工科)
1.1生活 数学
【学习目标】通过对生活中常见的图形、数字的观察和思考，感受生活中处处有数学．
【学习重点】利用数学的内在规律，解决生活中的问题；能够读取一些图、表信息．
【学习过程】
『问题情境』
宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无处不在。这是我国数学家华罗庚的名言，说明了数学与我们生活的紧密联系；
下面给大家看看雅典奥运会开幕式数字：
体育场中央的大水池共盛水2162000升；水面总面积为9645平方米；耗时常6个小时才将水池充满，但是10台直径为0.5米的抽水车在3分钟内就能将水全部抽干；水池抽水口的直径为41米；为了营造立体移动效果，主体育场的上空密密麻麻地编织了一个线网：空中线网距离地面高度为36.5米；共使用了总长37公里的钢制电缆来铺设空中线网；空中线网共由24条独立的轨道组成；72条由电脑控制的钢制电缆绞股负责移动由雕塑分解而成的18个部分；每个由电脑控制的钢制电缆绞股又可以控制72条钢缆，而这72条钢缆可以轻松吊起22.5吨的重物；空中线网的自身总重量为180吨。
在开幕式的第一幕中，燃烧的五环从水中升起的情景激动人心，而这五环同样也是庞然大物：每个环的直径为17.5米，周长为58米；五个圆环的制做共用去290米长的钢管线；而为五环提供燃气的管线长达1公理；五环燃烧共耗去了450立方米的天然气；
五环的燃烧点设定在水下30厘米。共有2428名志愿者参加了开幕式的演出；除希腊本国外还有其它14个国家的志愿者也参加了开幕式；开幕式上参加表演的自愿者最大70岁最小的只有7岁；报名参加开幕式演出的自愿者一共打来了51443个申请电话； 『例题讲评』
例1、2008年第二十九届奥林匹克运动会在北京成功举办了，2003年8月3日，北京奥运会徽“中国印、舞动的北京”正式公布，会徽由印形部分、“Bei jing 2008”字样和奥林匹克五环组成，奥林匹克五环象征五大洲的团结，体现“和平、友谊、进步”的奥林匹克宗旨。你能说出印形的意义吗？①中间是什么字？②这个字象什么？③时间地点是什么？④是什么运动会？
例
①开车时间是；②出发地是；③目的地是； ④车次是；⑤座位号是；⑥检票口是． 做一做：书P7页的试一试．
1.1生活 数学——随堂练习
评价_______________
1．观察下列数的规律：2、4、8、16、32、„„，则第6个数是（）A．56B．64C．80D．128 2．一只长满羽毛的鸭子大约重（）
A．50克B．2千克C．20千克D．50千克 3．如图是一个9级台阶的侧面示意图，在台阶上铺地毯至少需（）A．4．5米B．5米C．6米D．7米 4．一个正方形切去一个角后，剩余的图形有角（）A．3个B．4个C．5个D．3个或4个或5个
5．一只青蛙在水井底，每天向上跃4米，又滑下3米，若井深9米，则它跃上这口井一共需（）
A．3天B．4天C．6天D．7天
6．把一根木棒锯成3段需12分钟，那么把它锯成10段需（）A．48分钟B．54分钟C．60分钟D．66分钟 7．如图，共有____________个长方形。
8．用3、4、6、10四个数通过加、减、乘、除算24点，可列式子为___________。9．某洗发水的原价如图，则现价为______________。
10．写一句含有数字的对联或诗词：____________________________________________。11．若正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为____________。
12．已知1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，„，按此规律1+3+5+„+19=______。13．2008年5月8日是星期四，则7月26日是星期________。14．右图是按一定规律排列的数，例如8排在第四行第2个，则第6行第5个数是___________。
15．把如图所示的长方形切一刀，再拼成一个平行四边形，画出切割线与拼接图。
1第一行 2 3第二行 456第三行 78910 第四行
1.2活动 思考
【学习目标】
1、经历观察、实验、操作、猜想和归纳等数学活动，引发学生的思考；
2、尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效的解决问题；
3、能收集、选择、处理数字信息，做出合理的推断或大胆的猜想．
【学习重点】让学生对数学产生好奇心，感受“做数学”的乐趣与收获，体验数学活动充满着探索与创造． 【学习过程】 『问题情境』
观察思考书P8页的三个活动，回答书上的问题． 『例题讲评』
例
1、操作：把一个长方形纸片，如图折叠，裁剪、展开三个步骤，就能得到一个正方形．做
一
做：（1）将一个长方形纸片对折再对折，如图，然后沿着图中的虚线剪下，得到①②两个部分，将①展开后能得到什么图形？画在后面．
例
2仔细观察这个月历，你能找出其中的若干规律吗？ 探究过程：①横排、竖排相邻各数之间有什么关系？
②若在这个月历中任意框出2×2的4个日期，它们之间有什么关系？若在日历中任意框出3×3的9个日期，它们之间有什么关系？„„
1.2活动 思考——随堂练习
评价_______________
1．若干个偶数按每行8个数排成下图
.×××××××××
（1）图中方框中的9个数的和与中间的数有什么关系？
（2）小亮所画的方框内9个数的和为360，求方框右下角的那个数。
（3）小丽也圈了斜框的9个数，已知这9个数的和为198，则斜框的中间一个数是。2．填表：
○○○ ○○○
○ ○○○ ○ ○ ○○○ ○
变式问题：在桌数相同时哪一种摆法容纳的人更多？
2.1比0小的数（1）
【学习目标】通过生活实例认识负数；会识别理解正负数并用它们表示意义相反的量． 【学习重点】会识别理解正负数并用它们表示意义相反的量． 【学习过程】 『问题情境』
小学里，我们学过的数中，最小的数是什么？还有比它更小的数吗？ 我们来看看生活中的例子：
1、电视上播放天气预报的时候，画面显示“—3℃”；
2、温度计上面在0的下面还有许多刻度，比如“—1，—2”；
3、银行存折在取钱以后会打印出“—2000”。
大家知道这些数都代表什么意思吗？这些数都叫做负数。『问题探讨』
1、正数都是比0大的数，负数都是比0小的数；0既不是正数，也不是负数。
2、在正数前加“—”（负号）的数是负数。带“—”的不一定是负数。
3、两个负数，谁更小呢？ 『例题讲评』
例
1、指出下列各数中的正数与负数。
－3，2.3，正数：负数：
例
2、如果海平面的高度为0米，一潜水艇在水下30米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数表示潜水艇和鲨鱼的高度？
例
3、甲、乙两人同时从某地出发，如果甲向南走100m记作＋100m，则乙向北走70m记为什么？这时甲、乙两人相距多少米？
111，50%，—，0，—2009 43
2.1比0小的数（1）——随堂练习
评价
1．到目前为止我们学过最小的数是（）A．－1B．0C．1D．不存在 2．下列说法正确的是（）
A．0既是正数也是负数B．0是最小的正数C．0是最大的负数D．0既不是正数也不是负数 3．向北行进－60m表示的意义是（）
A．向东行进60mB．向南行进60mC．向西行进－60mD．向西行进60m 4．下列语句：①不带“－”号的数都是正数；②正数前面加上“－”号表示的数就是负数；③不存在既不是正数，也不是负数的数；④0℃表示没有温度，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．在－0.1，A．1
21，3.14，－8，0，100，中，正数有（）个 53
B．2
C．3
D．4
6．下列说法中正确的是()
A．正有理数和负有理数统称为有理数B．零的意义是没有 C．零是最小的自然数
D．正数和分数统称为有理数
7．小明第一次向东走40米，第二次向西走30米，第三次向西走40米，最后小明（）A．向西走110米B．向西走50米C．向西走30米D．向东走30米 8．在下面四组数：①－3，2.3，1311111
；②，0，2；③，0.3，7；④，2中，442325
三个数都不是负数的一组是（）
A．①②B．②④C．③④D．②③④
9．一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05（单位：毫米），表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过_______毫米，最小不低于_______毫米。
篇6：数学建模与数学实验教学大纲(工科)
摘要：文章从现代数学的演变趋势和特征出发，结合其对工科研究生数学课堂教学带来的挑战以及目前现代数学课堂教学中存在的主要问题，指出了未来工科研究生现代数学课堂教改的基本方向，并就如何更好地开展该课程教学提出了一些心得体会。
关键词：现代数学；课堂教学；工科研究生
一、现代数学的演变趋势和特征
多年来，伴随着数学的不断发展，人们难以給数学下一个确切的定义，包括其特征刻画。恩格斯在《反杜林论》中，将数学定义为“纯数学的研究对象是客观世界的空间形式与数量关系”。空间形式即为几何学，这在客观上完整地概括了19世纪以前数学的对象和本质，因而被誉为“经典定义”。但是20世纪数学的大发展衍生出的许多新特征，已经不能为经典的数学定义所概括。因为现代形式的数学已成为非常抽象的学问，并且完全演变成一种无物质内容的符号系统和一定公理规则下的推演技术。数学的这种离开物质内容的特有空洞性，加上它那曲折而奥妙的逻辑推演技术，造成了数学特殊的认知难度。
然而，现代数学在科学技术发展中越来越展示出巨大的力量。众所周知，它已成为物理科学的语言和设计模型以及探索自然机理的手段。同时它又是其他自然科学、工程科学、经济科学、管理科学甚至一切应用科学与技术的不可或缺的重要工具。现代数学的这种无比广延的普适性，也正充分地说明了它对现实物质世界无限高远的概括性和抽象性。这种抽象性越高，越与人的感官能及的直接经验相去甚远，同时导致在认知上就更难，但是人们又不得不接触它、接受它，因为它已经渗入到人类生活的一切领域。
二、工科研究生现代数学教学现状、问题和挑战
工科研究生现代数学教育是工科研究生教育必不可少的重要组成部分。对工科研究生的教育，必须培养其独立解决科学技术发展中出现的理论和实际问题的能力。由于数学的应用已经直接或间接地触及到了人类社会生活的几乎一切领域，因此大多数工科院校的研究生课程设置里，还包括多门现代数学课程，以便学生掌握和运用数学技术。这同时也说明要培养属于高级专门技术人才的硕士和博士，必须具备较高的数学修养和较丰富的数学知识，否则就难于在当代科技的发展中作出开创性的成果。
但是工科研究生现代数学课程教学效果很不理想。目前工科研究生的主要来源是工科院校本科应届毕业生。大多数院校工科本科生的数学课程主要有“高等数学”、“线性代数”、“概率统计”，而其他的数学课程如“复变函数与积分变换”、“离散数学”等一般只作为选修课程。也就是大多数入学研究生具备的这些数学知识多数还是属于较古典的内容，近、现代数学知识特别是接近实际应用的数学知识储备尤为不足。在研究生阶段，大部分工科院校考虑到实际的需求，給研究生开设现代数学课程呈现多样化的趋势，以加强他们的数学素质和修养，包括抽象思维能力和逻辑思维能力以及运用数学解决实际问题的能力，但效果并不理想。因为其中涉及的必修现代数学课程包括“矩阵论”、“泛函分析”以及“数值分析”等课程总体上仍属于基础理论课，其高度的抽象性和实际的应用存在较大的差距。一方面，当学生学习理论性较强的`现代数学课包括分支领域时，他们往往缺乏兴趣，逃课、开小差、打瞌睡的现象比较普遍；另一方面，学生不愿意学，老师也就很难提起精神认真教授对工科研究生来说非常重要的数学课了。
三、工科研究生现代数学课堂教学改革势在必行
工科研究生的数学课堂教学是研究生直接学习和吸收数学知识的最重要的途径。那么如何通过课堂教学使研究生更好地吸收现代数学思想和方法、提高其数学素养和运用数学工具解决问题的能力呢？笔者认为应该对现有的现代数学课堂教学方式进行改革。
从管理的角度来讲，需要充分认识到研究生现代数学教育的重要性。一方面，在课程的设置上，既要重视培养和提高研究生的数学抽象思维能力和逻辑思维能力这一现代数学教学的基本任务，又要重视加强数学的实际应用，提高学生运用数学工具解决实际问题的能力；另一方面，要通过宣传和思想教育，让研究生认识到现代数学教育的重要性，使其更加积极地投入到现代数学的学习中。 对于教师而言，要不断地创新现有的教学方法。就职业道德而言，每一位給研究生教授现代数学的教师都要认真对待每一次的课堂教学；充分发挥其主导作用，尽力安排好课堂教学内容；细心研究如何教好每一堂课，不能照本宣科，力求授课内容浅显易懂，吸引学生的听课兴趣；特别是可以从本学科的起源、发展和走向即应用于何处来讲，使学生对所学的现代数学分支领域有一个总体上的了解和把握。
要注重加强学生和老师之间的良性互动。一方面，鼓励和引导学生主动提出其在专业学习过程中遇到的需要借助数学手段才能解决的实际问题，授课教师可以为其提供数学思路和方法，帮助其解决实际问题；另一方面，教师可以结合所讲授的课程内容和方法为学生多搜集一些实际的应用案例，以提高学生学习的兴趣、主动性和积极性。比如在学习“泛函”这个抽象的概念时，由于其原型是函数，学生接受起来相对容易。为了将该概念和实际应用结合起来，可以让学生严格按照该概念，结合自己专业构造一个泛函出来。这个习题看似简单，但学生在构造过程中，需要结合自己专业概念，先要构造一个线性空间来，然后才能在该线性空间上构造出泛函。这种方法既可以锻炼学生思考问题的能力而且也有助于这个概念的消化和吸收。
四、工科研究生现代数学课堂教学的心得体会
前已述及，现代数学呈现出向更高级理性化方向演化的趋势，并且更为概括和抽象，距离经验也更远。为了理解现代数学的本质和特征，在教学方法上应该提倡反璞归真，不仅要了解数学的物质源泉，了解昨日的数学，还更应了解它们的演化、发展和应用。比如在讲“群”这个非常抽象的代数概念时，如果直接把群的定义讲給学生，学生肯定难以接受。教师可以先从学生知道的最简单的“整数群加群”讲起。首先，写出整数加法满足的结合律，由这里引出半群的概念；再給出整数“0”与任意整数相加都得任意整数的等式和任意整数和其相反数之和都等于“0”的等式，由此引出群的概念。通过该讲解过程，学生就能了解群这个概念是一个高度抽象的概念，其原型原来就是从中小学就知道的整数集合带上加法运算。在学生了解“群”这个概念后，可以让他们结合自己专业构造一个群和半群的例子进一步加深对“群”的理解。
再如讲解其他的一些抽象概念时，教师均可以从这个概念的原型或引入背景出发来讲解。比如学习微分流形时，可以先讲解多元映射的概念。由于多元映射的最简单情形就是一元函数，不妨启发学生回忆一元函数微积分的内容，并且告诉学生关于多元映射也有类似于一元函数的微积分学，而且这些微积分学在学习微分流形时也会用到。其他内容不用讲，学生就明白了关于多元映射主要有哪些基本内容，可以用到哪里等等。这样学生就理解了所学学科的发展过程，并且在这个过程中吸收了相应的数学思想及方法。这需要授课教师有很高的数学素养和专业知识，对所讲学科的发展演化过程了如指掌，否则难以产生良好的效果。
由于数学学科的特殊性，在教法上不可能有什么“窍门”而言，只能运用和依靠专业知识和专业素养，对学生做到“细教精练”。现代数学接触的新理论新概念特别多，这不仅要求教师在很短的几十课时的教学中，把大量的信息和数学思想方法传授給学生，同时还要求教师自身具有高度的概括精练能力，能够对某个新概念的要点一语中的。比如在学习“小波分析”时，学生的数学基础有限，泛函分析知识储备不足，不能一上课就讲小波分析的概念，可以从Fourier变换中的Fourier级数讲起，因为研究生对Fourier级数应该有印象，问题是虽然学生知道Fourier级数，但也不一定知道它的真正物理含义所以必须給学生讲清楚这一点，也就是Fourier级数（或Fourier变换）的“滤波”作用的实质。就“滤波”而言，教师可以从多个角度如几何的角度、分析的角度讲述，直到学生明白为止。在此基础上，再学习小波分析原理时，就非常容易了，因此在这里花费时间讲解是值得的。沿着这个要点展开，就可以自然而然地引入到小波分析上了。
篇7：数学建模与数学实验教学大纲(工科)
小学数学“双并进教学”，就是对原教材编排体系进行重新调整组合，使之符合加减并进或乘除并进、顺 向思维与逆向思维并进的要求的一种教学探索。1987年至1989年，我县进行了两轮小学数学“双并进 教学”等组实验，实验班的成绩明显高于对照班。实验报告曾发表于《教育理论与实践》杂志1989年第5 期（转载于人大复印资料《教育学》），并获上海市第三届普教科研成果奖。1990年至1992年，我们又进行了小学数学“双并进教学”成果推广性实验，旨在将教育科研成果 转化为教育教学的实际效益，为提高本县小学数学教学质量服务。我们选择了不同地域、不同层次的13所学 校1－6年级的56个班级作为推广科研成果的基地，有41位教师参加了此项研究工作。实验结果表明，2 8个实验班的数学人均成绩高于28个对照班，并有非常显著性差异。
我们在这项实验研究中，根据“积极试验，慎重推广”的原则，采取逐步扩大实验范围的方法进行成果推 广。通过较大规模的等组实验，进一步验证了原科研成果的结论是正确的。同时，我们采用选点、宣传、辅导 、备课研究、上研究课、专题研究、科研讲座等手段，使教育科研成果得以顺利推广。通过“双并进教学”的 推广性实验，我们对普教科研的成果推广也有了进一步的认识。
一、实验与推广
本课题“小学数学‘双并进教学’成果推广性实验”包含实验与推广两层意思，即通过扩大实验点形式进 行推广，也就是说在实验中推广，推广中实验（重复实验），其目的是进一步验证原成果的结论是否正确和摸 索本县科研成果推广的方法与途径。我们之所以不搞轰轰烈烈的大面积推广，这是因为教育科研成果走向社会 将局部或全部地影响教育，这是一件严肃的事情。在一项教育科研成果推广前，一定要通过周密的调查、论证 、鉴定，从各方面衡量该成果能否走向社会，是否可以介入实践，决不能轻易推广，以免造成不必要的负作用 。从这一观点出发，我们在立题前，进行了多次调查与认真的论证，认真分析成果推广受方的条件与可接受性 ，然后选择具有条件的推广对象，在小范围内推广，以后逐步扩大推广范围，当取得在一定范围内推广的成功 经验之后，再将成果上交教育行政部门，由其考虑是否有全面推广的价值。
二、条件与途径
成果推广的条件是由推广者与接受推广者两个因素组成的。一项成果要被社会接受，使人们从不认识到认 识，没有经验到能具体实践，把成果掌握从研究人员范围扩大到非研究人员，这样的成果推广过程受到许多条 件影响。这些条件一方面由成果的本身决定。看其是否具有推广的条件，另一个方面由成果推广的受方（接受 成果的推广者）所决定的，看其是否具有接受推广的条件。从小学数学“双并进教学”这一成果的本身情况来 看，当在一年级数学教学中进行第一轮实验时，所撰写的实验报告在南汇县小学数学教学学术交流会上交流且 上了公开课，在全县小学数学教师中产生了积极的影响。当在三年级数学教学中进行第二次实验时，实验的结 构与第一次实验相同，“双并进教学”优于传统教学，所撰写的“双并进教学”的实验报告在省市一级教育科 研杂志上发表，使这一成果在一定程度上得到了社会的认可。所以，从成果本身的价值、社会影响来考虑，具 备了推广条件。再从小学数学“双并进教学”这一成果推广的受方来考察，教师们阅读了“双并进教学”的实 验报告，观察了“双并进教学”的公开课，他们感到“双并进教学”看得见，摸得着，容易模仿，容易操作， 是一种行之有效的教学方法。有些教师特别是本县教师，在自己日常的数学教学中也开始渗透了“双并进教学 ”，再加上有许多学校邀请成果研究者介绍此种教学方法具体做法与效果。这样，成果推广就具有了一定的群 众基础。总而言之，推广小学数学“双并进教学”这一科研成果的条件已基本具备。
在成果推广条件已成熟的基础上，推广的途径是成果推广的一个重要环节。小学数学“双并进教学”成果 推广的途径是这样的：首先，根据本县小学数学教学现状选择科研成果。接着对选择的科研成果进行论证、宣 传，当基层学校的领导和教师有接受成果的意向时，然后选择推广基地，对教师进行辅导、讲座等培训与指导 ，使他们理解科研成果的实质和操作方法，并使成果内化后应用于教学实践。在推广的过程中，遇到新问题， 就进行“双并进教学”理论与实践的研讨，寻找对策，解决新问题。这样，既应用了成果，又发展了原成果。 在小范围内推广获得成功的`基础上，再扩大范围进行推广，使原成果的价值社会化。从小学数学“双并进教学 ”成果推广的实践中，已初步摸索到一种有效可行的成果推广途径（见下图）。
（附图 {图}）
三、内化与发展
教育科研成果推广获得成功的主要原因是内化，而不是照搬。因为科研成果来自试验和创造，这种试验和 创造既有深刻的理念性；又有极其生动的实践内容。科研成果是在生动事实和丰富内容基础上归纳提炼出来的 。因此，传播、推广它或接受它也必须是一种理念指导下的内容的再充实和实践的再创造，而不能只是仿造、套用、进而复制。在成果推广的初级阶段，模仿原成果中的做法，在自己教学实践中运用，这是一个不可逾越 的阶段。但当对原成果完全领会其精神实质后（即通过内化后），不能老是停留在原成果的水平上，通过不断 实践，将原成果进一步发展。
例如我们通过如何克服“双并进教学”中个别调整组合教材难度过于集中的专题研究，找到了途径与方法 ，从而使小学数学“双并进教学”更充实，更完善，使原成果进一步发展，为大面积推广打下良好的基础。
四、从指导性推广到自觉推广
小学数学“双并进教学”成果推广开始属于指导性推广，由县教研室、教科室和研究者有目的地深入基层 学校，宣传成果的意义，当这些学校有接纳成果且有推广意向时，我们对推广者进行培训与指导，保证成果推 广有计划有步骤地进行。
通过一年多来指导性推广之后，推广者在教学实践中尝到了“双并进教学”的甜头，从而变指导性推广为 自觉推广。有些推广实验点实验已结束，可是参加实验的教师在平时仍坚持“双并进教学”。周浦镇二小等各 学校向教科室提出要求，准备全面推广“双并进教学”。就这样，从“要我推广”到“我要推广”，从“指导 性推广”到“自觉推广”。我们认为这一转变过程的关键是原成果的价值和教师的可接受性。
五、推广与催化
成果推广进一步
促进了基层学校的教育科研与教改的展开。成果推广增强了学校领导和教师的科研意识， 提高了开展教育科研的自觉性。新港中心校进行“建立高年级学生农业劳动实践基地的研究，”周浦镇二小的 “电化教学渗透各学科的专题研究”与“低年级学生自主整理学习用品习惯培养的研究”，周浦镇小学着手进 行“整体改革的研究”，他们还制订了教育科研奖励办法，促进学校教育科研的深入展开，其他推广基地的学 校均开展各种课题研究。由此可见，成果推广是基层学校开展教育科研的催化剂。
六、存在问题和今后设想
在小学数学“双并进教学”成果推广过程中，对推广培训时只是教给他们教材处理方法，告诉他们例题与 练习题的搭配原则，具体的教材组织安排和例题与练习题搭配由执教者自行处理。这样，在某种程度上增加了 教师的工作量。执教老师一致的意见是，希望原成果研究者和有关同志编写一套“双并进教学”的教材与相配 套的练习题，这样既能减轻教师的负担，又能进行大面积推广。课题组人员正在考虑这一问题，准备组织力量 ，编写一套系统的“双并进教学”的教材，供推广者使用。其次，一个教师同时执教实验班与对照班，而对照 班的成绩明显低于实验班，但由于受对教师的教学质量评估的影响，故该教师对对照班给予各方面的优惠，使 对照班成绩跟上实验班。这虽然是极个别的现象，但今后必须加以克服和防止的。
篇8：数学建模与数学实验教学大纲(工科)
关键词：数学实验,数学建模,素质教育,创新能力
数学是一门自然科学基础学科, 自20世纪下半叶以来, 数学最大的变化和发展是“应用”。数学几乎渗透到了所有学科领域, 其作用也越来越大, 不但运用于自然科学各学科、各领域, 而且渗透到了经济、军事、管理以及社会科学各领域。事实上, 当前社会发展对数学的需求并不只是对数学家和专门从事数学研究的人才的需求, 更大量的需求是在各领域中从事实际工作的人善于运用数学知识及数学思想方法解决每天面临的大量实际问题, 从而取得经济效益和社会效益。
高校中传统数学的应试型教学模式往往注重专业需要和偏重知识传授, 主要课程如数学专业的数学分析、高等代数、解析几何、常微分方程等, 又如理工科专业的高等数学、线性代数、概率统计等, 内容均存在着重经典轻现代、重计算技巧轻数学思想方法等倾向。显然, 这种体系不利于学生综合利用数学知识能力和创造能力的培养, 严重阻碍了数学在社会实践中应起作用的发挥和数学本身的发展。因此, 理工科院校的数学教学改革亟待解决在数学的教学过程中怎样培养学生学习的创造性, 提高他们数学应用的能力。于是, 开设数学实验和数学建模课程已成为高校数学教学改革的突破口, 因为数学实验和数学建模不仅可以激发学生学习数学的兴趣, 还可以提高学生解决实际问题的能力。
本文分析讨论数学实验和数学建模在理工科大学生素质培养中的重要作用, 从而将大学数学教学模式由传统的过窄、过细专业造成的“专门化”和“小而全”的课程设计思想转变为课程设置厚基础、厚综合化, 力求课程整体结构优化。
一、数学实验和数学建模
数学实验课是一门实践性很强的课程, 它将数学理论、科学计算、数学软件以及数学建模有机结合, 强化学生对数学理论的理解和应用。它通过使用计算机以及数学软件解决实际问题的过程, 进一步学习数学或应用数学, 激发学生的学习兴趣, 培养学生的探索能力、动手能力和应用能力, 有效地提高数学教学的质量。
数学建模是对客观事物进行合理的抽象和量化, 然后用公式模拟和验证的一种模式化思维。建立数学模型是处理数学科学理论问题的一个经典方法, 也是处理各类问题的有效方法, 是数学应用于科学和社会的最基本的途径。数学建模所研究的对象是日常生活和工程实践中的实际问题, 把这些实际问题转化成数学问题过程就是数学建模的过程。所以数学建模和数学紧密相连, 也就是说数学本身自始至终充满了数学模型。
二、数学实验课程的意义和作用
数学实验能提高学生学习数学的兴趣和积极性。通过数学软件的使用, 数学实验可以演示一些传统教学方法无法实现的知识内容, 从而使学生对其有直观的认识。可视化的教学过程能使学生的思维形象化、可操作化, 从而改变数学抽象的内容, 使晦涩的数学理论变得生动而有趣。利用数学软件, 验证某些数学定理, 可以使学生深入认识数学规律, 激发学生学数学的兴趣。特别是通过对实际问题的分析, 建立数学模型, 并使用计算机解决问题, 使学生感受到数学在实际中的应用, 使学生由被动地学数学变成主动地用数学。实践证明, 数学实验可以促成数学教学的良性循环, 即参加数学实验愈多, 则愈感到自己数学知识的不足, 那么就愈要学习更多的数学知识充实自己。如此, 就激发了学生学习数学的积极性。
数学实验能有效提高学生的实践能力。数学实验的直观性使学生更好地接受数学理论, 掌握数学规律。通过自己动手分析问题, 建立数学模型, 利用数学软件和计算机编程, 学生的实践能力能得到有效提高, 增强了学生学好数学、用好数学的信心。通过数学实验的思考、完成以及对实验结果的分析, 学生能更好地理解和正确应用数学理论和方法, 学生的理论水平和实践能力得以大大提高。
数学实验能提高学生的综合素质。在通过数学实验解决实际问题的过程中, 学生学到了知识, 提高了动手能力, 更培养了独立思考的习惯, 增强了探索精神和创新意识。实际问题的引入和求解, 极大地开阔了学生的视野, 解决问题的过程中也能培养学生的团队精神, 最终提高学生的综合素质。
三、数学建模课程的意义和作用
高校作为人才培养的基地, 围绕加快培养创新型人才这个主题, 积极探索教学改革之路, 是广大教育工作者面临的一项重要任务。正是在这种形势下, 数学建模与数学建模竞赛, 这个我国教育史上新生事物的出现, 受到了各级教育管理部门的关心和重视, 也得到了科技界和教育界的普遍关注。这主要是数学建模的教学和竞赛活动有利于人才的培养, 特别是人才的综合能力、创新意识、科研素质的培养。也正因为如此, 数学建模活动的实际效果正在不断地显现出来, “数学建模的人才”和“数学建模的能力”正在实际工作中发挥着积极的作用。
数学建模本身就是一个创造性的思维过程。数学建模的教学内容、教学方法以及数学建模竞赛培训都是围绕创新能力的培养这一核心主题进行的, 其内容取材于实际, 方法结合于实际, 结果应用于实际。数学建模的教学和竞赛培训, 为学生的探索性学习和研究性学习搭建了平台。数学建模的教学和竞赛, 注重培养学生敏锐的观察力、科学的思维力和丰富的想象力, 既要求学生具有丰富的知识, 又要求学生具有较强的实践操作能力;既有智力和能力要求, 又有良好的个性心理品质要求;既要求敢于竞争, 又要求善于合作。数学建模真正体现了开发学生的潜能、培养学生的优秀心理品质以及积极探索态度的良好结合。在数学建模的教学与竞赛中, 特别注重发挥学生的主动性、积极性、创造性、耐挫折性, 特别是提倡探索精神、创造精神、批判精神、团队协作精神等。知识创新、方法创新、结果创新、应用创新无不在数学建模的过程中得到体现。实践正在证明, 数学建模的教学与竞赛活动是培养大学生创新思维和创新能力的一种极其重要的方法和途径。
数学建模可以培养学生的科学精神和创新思维的习惯。创新是数学建模的生命线。无论是机理分析还是测试分析都是需要本着符合科学的精神去创新、去建立新的实用模型。在数学建模中, 对给出的实际问题, 一般是不会有现成的模型, 这就要求我们在原有模型的基础上进行创新。面临新的实际问题, 现成的模型是不能很好地解决的, 这就要求我们进行创新, 建立新的模型。学生在建模的过程中, 科学精神和创新思维得到了培养。
数学建模可以培养学生的团队精神和语言文字表达能力。根据数学建模竞赛的要求, 要对自己的解决问题的方法和结果写成论文, 因此通过数学建模可以很好地提高学生撰写科技论文的文字表达水平;竞赛要求三个同学在短短的三天内共同完成建模任务, 他们在竞赛中就必须分工合作、取长补短、求同存异, 从而很好地培养了学生的团队精神和组织协调的能力。
四、数学实验和数学建模课程间的相辅相成
以实际的工业、经济、生物等问题为载体, 以大学生基本数学知识为基础, 在教师的指导下, 采用自学、文献阅读、讨论、试验等方式, “数学实验”与“数学建模”可以实现一个相辅相成的教学过程。通过学习查阅文献资料、用所学的数学知识和计算机技术, 借助适当的数学软件 (即数学实验) , 学会用数学知识去解决实际问题的一些基本技巧与方法 (即数学建模) 。通过这个过程的学习, 加深学生对数学的了解, 使同学们数学方法应用能力和发散性思维的能力得到进一步的培养。数学建模与数学实验课程的融合教学能走出一条“从课堂到课外, 再从课外到课堂”实践性教学模式, 这样的教学模式必将深受学生欢迎, 它的教学无论对培养创新型人才还是应用型人才都能发挥其他课程无法替代的作用。
参考文献
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[5]贾晓峰.大学生数学模型竞赛与高等学校数学教学改革[J].工科数学, 2003, 16 (2) :79-82.
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