关于分数应用题教学的思考

2022-12-17

分数应用题是人教版义务教育课程标准实验教科书《小学数学》六年级上册中一个特别重要的内容。这个内容既是对分数知识的应用, 又是比和百分数应用教学的基础。因此, 这部分内容有着特殊的地位。在教学实践中, 我所在年级组的数学老师们对这部分内容如何教学才能取得更好效果存有诸多疑虑。这里就这部分内容的教学谈一些自己的看法。

一、关于题目类型和建模的思考

在教学分数乘法应用题的时候, 我们通常会将典型题目归为两类:一类是“求一个数的几分之几是多少”;另一类是“求比一个数多 (或少) 几分之几”。为跟后续的除法应用题教学相统一, 我们往往还建立了两个模型:求一个数的几分之几——一个数×几分之几;求比一个数多 (或少) 几分之几——一个数× (1±几分之几) 。在乘法应用题教学中这样分类和建模并无不妥, 且学生易记易学, 渗透了归类和建模的思想, 应该说是个好方法。这个好方法居然会给后续的除法应用题教学带来负面影响, 这是我始料不及的。因为我是从中学下来教小学的, 个人认为这些题目过于简单, 在教学中只是一味的强调找单位“1”的量, 让学生按模子套进去就成了。学生也非常合作, 照葫芦划瓢, 那些题目往往是一看就知道咋做, 一做就对。我因此还沾沾自喜, 不想却为后续教学留下了隐患。为啥?因为在这段内容的教学中, 我根本没有引导学生仔细分析题意, 更没有引导学生根据题意写等量关系式, 就更谈不上让学生去分析已知和未知的问题了。这样, 就造成学生遇问题不分析, 想当然的套公式, 瞎猜乱整。虽然出现这样的失误, 我可以归因为教材在这部分内容的编排上没有安排使用方程解法。更深层的原因还是自己对问题的认识不足, 没有把分数乘法的意义阐释透彻。所以, 到了解决分数除法应用题的时候, 学生虽然能够很熟练地找到单位“1”, 但面对变化的题目还是一下子就蒙了。因为他们还没有真正领会分数乘法的意义, 还根本不熟悉利用算式中量的相互关系判断运算方法, 还根本不知道什么叫根据题意找等量关系。一遇到解题就瞎猜, 明明是同一类型的题目, 有时候用乘法解决, 有时候又用除法在做。尽管我耗费了很多的精力来教学生分析题意找等量关系, 依然有部分学生没有摆脱前面形成的定势的负面影响。个人认为, 虽然在分数乘法教学阶段分类和建模对解题是有利的, 但仅是强调找单位“1”和对应分率是不够的。为避免定势的负面作用, 分数乘法阶段的教学务必要让学生把分数乘法的意义理解透彻, 甚至可以从这一阶段便开始引导他们分析题意并根据题意写等量关系。即使不转化为方程, 也可以在等量关系中进行已知量和未知量的分析练习。

二、关于算术方法和方程方法的思考

面对愈演愈烈的成绩考核, 特别是面对学困生的时候, 我们是选择继续引导学生分析题意列方程解决问题, 还是直接用上“知1求几用乘法, 知几求1用除法”的独门秘笈呢?这个是老师们最纠结的问题。虽然现在大会小会都在讲素质教育, 最后看毕业班的时候都不约而同的在看学生考试成绩。哪怕平均分只相差个零点几分, 心里头那个不爽却真是难以言说。谁也不敢掉以轻心。我本来也一直坚持让学生分析题意列方程解决问题, 可是要想在这么短的时间内, 改变学生五年多来用算术方法解决问题的思维习惯, 还要形成找等量列方程的思维, 简直就是在痴人说梦!最后, 为了学生能把题目做对, 为了考试成绩不当“老蔫儿”, 我还是不得不教给学生所谓的独门秘笈。有时候, 我简直认为自己就是在犯罪啊!

以前教中学的时候, 我老是想不通学生为什么就只知道用算术方法解题, 为什么有很多孩子随便怎么教就是转不到方程的思维上来呢?现在我总算明白了, 原来他们小学时根本就没有经过这方面的专门训练!因为即使老师想训练, 也往往因为学生嫌分析题目找等量关系太困难, 写解跟设未知数太烦琐, 以及老师迫于考试的压力而半途而废。新的课程标准特别重视人的个性化发展, 反对模式化的教学。我想这也正是这版实验教材用方程方法解决问题的初衷吧。面对残酷的现实, 我们最终都屈服了。我们更多地关注了成绩本身, 却很少关注到学生的发展, 这实在并非教育的本意罢。个人看法:方程是用数学方法探索未知事物的有力工具。为了培养学生分析问题的能力, 逐步养成用方程解决问题的思维习惯, 提升思维能力, 引导他们逐步掌握解决问题的方法和策略, 最好是从分数乘法阶段就引入分析等量关系的做法。即使短期内部分学生考不好, 只要长期坚持, 学生的思维能力终会大大提升, 对他们未来的学习和发展作用将是巨大的。

三、关于教学策略的思考

从教育心理学的角度来说:问题解决是指个人应用一系列认知操作, 克服障碍, 从问题的起始状态到达目标状态的过程。学生数学学习的过程中要解决的问题主要还是一些有结构的问题, 都是有正确答案的。对于分数应用题这类问题的解决, 需要有一些针对性的策略和方法。从策略的层面来说, 解答应用题实际上是帮助学生形成一种心智技能。因此, 要根据不同的形成阶段, 正确发挥语言的作用。包括题目的描述、教师的表达、学生思考过程中的自问自答和对自己解题思维的准确表述等等;从方法的层面来讲, 解答分数应用题首要的还是理解分数乘法的意义。只有理解了这个知识的意义, 后面的问题解决才具有可能性。因为不论是分数乘法应用题, 还是分数除法应用题, 都是以分数乘法的意义为基础的。画图 (不管是常用的线段图还是饼图都好) 也是一个分析题意的好方法, 学生懂得了画图, 就能更好的理解分率的意义。归类建模的方法和方程的方法前面已有提及, 这里就不再赘述。教师在教学中要外化自己的思路, 进行显性教学, 也就是通过在原题上分析或规范化板书, 把老师对问题的分析和解决过程完整的展示给学生看。要注重变式训练, 引导学生科学的进行比较, 从而帮助学生理解知识, 更好地概括知识。从学生的学习来看, 大部分学生在这部分内容的学习上都会存在畏难的情绪, 从而产生怕麻烦的思想。他们往往以麻烦为借口, 更多地采用他们习惯的算术方法去解决。针对这一现实, 个人以为, 教师一方面, 可以采用一系列对比练习, 甚至是解决部分有相当难度的题目等方法, 让学生体会到分析题意和用方程解决问题的好处。以促进学生主动分析等量关系并用方程去解决问题。另一方面, 可以师也可以引导学生进行回顾与分析解决问题的过程的活动, 通过阐述自己的思维过程, 逐步熟悉解决问题的一般步骤和分析方法, 进而初步判断结果的合理性, 不断提升他们解决问题的能力。

四、关于知识间联系的思考

分数应用题这部分内容的教学存在诸多难处, 我有些黔驴技穷的感觉。用联系和发展的眼光来看, 个人觉得困难还是能够克服的。因为这部分知识跟比的应用, 特别是跟本册教科书中百分数的应用部分知识联系非常紧密。或者可以说后面的应用跟分数应用题基本上是同一问题。即使前面技能还不十分熟练, 也是可以通过后续教学进一步熟练和掌握的。所以, 在适当的时候, 可以在比的应用部分继续引入方程的方法 (虽然小学教材中没有采用) , 在百分数应用部分继续强化对题意的分析和方程思维的培养。让学生理解这些知识间的联系, 通过反复的强化练习达成思维能力的飞跃。毕竟任何一种变革往往都是大多数人所不情愿的, 也不会是一帆风顺的, 更何况是思维习惯的变革呢?既然是一个从量变到质变的过程, 那么在这个转变的过程中, 教师就更需要有一份等待的心态。

摘要：本文讨论了小学六年级分数应用题教学中的归类建模问题、算术方法和方程方法的选用问题以及基本教学策略问题。

关键词：分数应用题,建模思考,方法思考,策略思考