教学生如何解答分数、百分数应用题

分数、百分数的知识, 在日常生活和生产建设中有着广泛的应用, 也是小学数学的一个重要内容。如何改进并加强分数、百分数应用题教学, 使它们能够恰当地反映实际应用, 从而激发学生学习的兴趣, 增强学习目的性和实践性, 保证基本的知识和解题能力的落实, 真正做到提高教学质量, 是摆在我们数学教师面前的一个重要问题。在毕业班数学教学实践中, 我发现学生在学习分数、百分数应用题中常常出现多标准量干扰, 迂回数量关系干扰等问题障碍。如何克服这些障碍, 教给学生分析解答分数、百分数应用题的方法呢?

我们暂且把分数、百分数应用题分为比较简单的和较复杂的两类进行整理分析:

一、比较简单的分数、百分数应用题

一些分数、百分数应用题数量比较少, 关系也比较简单, 只要教会学生掌握好解答方法和技巧就很容易解答。主要分以下几类:

1. A是B的几分之几 (百分之几) ?

求法:A÷B

如:学校有男生200人, 女生250人, 男生是女生的几分之几 (百分之几) ?

解法为:200÷250=4/5

2. A比B多 (少) 几分之几 (百分之几) ?

求法:

第一步:求多的 (少的) 量

(1) A比B多:A-B

设 (2) A比B少:B-A

第二步:求多的 (少的) 分率 (百分率)

(1) 多的分率 (百分率) : (A-B) ÷B

(2) 少的分率 (百分率) : (B-A) ÷B

如:

(1) 学校有男生200人, 女生250人, 男生比女生少几分之几 (百分之几) ?

解法为: (250-200) ÷250=1/5 (20·)

(2) 学校有男生200人, 女生250人, 女生比男生多几分之几 (百分之几) ?

解法为: (250-200) ÷200=1/4 (25·)

3. 已知A比B多 (少) 几分之几〈百分之几〉, 求B比A少 (多) 几分之几〈百分之几〉?

求法:

(1) A比B多:分率〈百分率〉÷ (1+分率〈百分率〉)

(2) A比B少:分率〈百分率〉÷ (1-分率〈百分率〉)

如:第12册数学试卷练习 (九) 第70页15题:一辆汽车从甲地开往乙地, 如果速度提高25·, 那么时间就减少 () ·。

解法为:25·÷ (1+25·) =20· (此题需结合比例知识理解)

4. A的几分之几 (百分之几) 是多少?求法:A×分率 (百分率)

如:学校有学生450人, 其中男生占4/5, 男生有多少人?

解法为:450×4/5=360 (人)

以上“1—3”可归类为求分率、百分率的分数、百分数简单应用题, “4”为求数量的分数、百分数简单应用题。

二、比较复杂的分数、百分数应用题

一些分数、百分数应用题的数量比较多, 关系也较为复杂, 就需要找准题中的标准量单位“1”, 更加深入细致地分析数量关系, 进行逻辑推理, 逐步解决。一般解题方法大致分为以下几个步骤:

第一步:找准标准量单位“1”。

找准标准量单位“1”是解答分数、百分数应用题的前提, 如何找准标准量单位“1”呢?

1. 一般情况下, 标准量单位“1”是分率 (百分率) 前面

的量, 题里面很容易找到。如:6年级有女生180人, 男生比女生少10%, 男生有多少人?10前面的量是女生, 所以女生人数就是标准量单位“1”。

2. 特殊情况下, 标准量单位“1”分率 (百分率) 前面的

文字里没有直接告诉一个量, 但隐含有一个标准量单位“1”, 这就需要我们理解好题意把某些条件补充完整, 然后找到标准量单位“1”。如:一桶油重12千克, 用去2/3, 还剩多少千克? (例解1) 分率2/3前面的文字是“用去”, 没有直接告诉一个量, 但实际上补充完整就是“用去该桶油的2/3”, 所以隐含了标准量单位“1”就是整桶油的重量。 (另外有些诸如有“超产”、“节约”等类似词语的题也隐含了标准量单位“1”, 这里不再作详细说明)

3. 有的只有一个标准量单位“1”, 有的有两个标准量单

位“1”, 这就需要我们仔细分清题中的条件, 分别找准标准量单位“1”。如:商店运来一些水果, 其中苹果30筐, 梨的筐数是苹果的2/3, 同时又是桔子的4/5, 运来桔子多少筐? (例解2) 题里就有“苹果的筐数”和“桔子的筐数”两个标准量单位“1”。

第二步:在第一步的基础之上, 看标准量单位“1”是已知的还是未知的。这一步是解决分数、百分数应用题的关键。

1.已知标准量单位“1”用乘法:标准量单位“1”×对应分率 (百分率) 。

2.未知 (求) 标准量单位“1”用除法:数量÷对应分率 (百分率) 。

3.对于标准量单位“1”只有一个的, 单用以上方法即可;对于标准量有两个的, 我们得弄清数量关系, 排除干扰, 区别对待两个标准量, 其解法可能是连除, 可能是连乘, 也可能是乘除混合。如:

(1) 商店运来一些水果, 其中苹果30筐, 梨的筐数是苹果的2/3, 桔子的筐数又是梨的4/5, 运来桔子多少筐?解法就是连乘:30×2/3×4/5=16 (筐) 。

(2) 商店运来一些水果, 其中苹果30筐, 是梨的2/3, 梨的筐数又是桔子的5/4, 运来桔子多少筐?解法就是连除:30÷2/3÷5/4=36 (筐) 。

(3) 前面的例解2, 解法就是乘除混合:30×2/3÷4/5=25 (筐) 。

第三步:确定了求法 (乘或除) 后, 还得找准对应的分率 (百分率) 。这一步至关重要, 否则以上两步做得再好都将功亏于溃。

如:前面的例解1

其中有两个分率:一是用去的分率, 二是剩下的分率。我们要区分开, 根据对应分率的不同可以有两种解法。第一种方法 (先求问题所对应的分率) :在找准标准量单位“1”是一桶油的重量12千克后, 就要找准所求问题还剩多少的千克所对应的分率, 就应该是单位“1”减去用去的分率2/3:1-2/3, 然后就能按已知单位“1”用乘法 (标准量单位“1”乘对应的分率, 即:剩下的数量=标准量单位“1”×剩下的分率) 列式为12× (1-2/3) 解答;第二种方法 (先求“中间量”的数量) :在找准标准量单位“1”是一桶油的重量12千克后, 然后知道用去的分率是2/3, 就可以先求出用去的数量 (用去的量=标准量单位“1”×用去的分率) 12×2/3, 然后用单位“1”的量减去用去的量就是剩下的量列式为12-12×2/3解答。

(2) 李师傅加工一批零件, 第一天完成的个数与零件的总个数的比是1:4, 如果再加工20个, 就可以完成这批零件的2/3。这批零件有多少个?

此题“20个”所对应的分率, 如果不仔细分析题意, 就难以找到, 容易出错。所以, 我们得综合运用解答应用题的分析方法, 仔细思考不难发现。根据比和分数的关系, 第一天完成的个数与零件总个数的比是1:4, 也就是第一天完成的个数是零件总个数的1/4, 利用画线段图的方法帮助理解很快就可以化难为易。

第一步:找准标准量单位“1”是零件总个数;第二步:弄清标准量单位“1”是未知的 (求) 用除法:数量 (20) ÷对应分率;第三步:找准数量 (20) 所对应分率是2/3-1/4。要求零件总个数, 学生根据以上方法很容易就能列式为20÷ (2/3-1/4) 解答此题了。

分数、百分数应用题包罗万象, 千变万化, 我们除了教会学生根据实际情况综合运用以上方法外, 还得教学生要善于总结分析。综合而合理地运用解答应用题的各种可行方法, 排除干扰和障碍, 灵活应对解答各种分数、百分数应用题。